PROCEDIMENTOS PARA MEDIR TEMPO SEGUNDO A MATEMÁTICA LÚDICA DE LEON BATTISTA ALBERTI ( ) G8 História e Epistemologia na Educação Matemática

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1 PROCEDIMENTOS PARA MEDIR TEMPO SEGUNDO A MATEMÁTICA LÚDICA DE LEON BATTISTA ALBERTI ( ) G8 História e Epistemologia na Educação Matemática Lucas Reis Santos/lucas_rs1000@hotmail.com Orientador: Dr. Fumikazu Saito RESUMO Este trabalho é parte da dissertação de Mestrado em Educação Matemática que está em processo de elaboração. Apresentamos aqui os primeiros resultados de nossa investigação. Partindo de um documento original, a pesquisa busca compreender alguns aspectos ligados à ideia de medida. Nesse sentindo, analisaremos neste trabalho uma obra escrita em meados do século XV, intitulada Matemática Lúdica, publicada por Leon Battista Alberti ( ). Escolhemos como tema de pesquisa a concepção de medida de tempo e as diferentes formas de medi-lo, segundo as concepções que seriam de Alberti e que estão presentes em suas obras. Alberti foi filho de uma família de grande prestigio em Florença (Itália) e dedicou-se à pintura, escultura, arquitetura, retórica, entre outras áreas, vindo a ser bem conhecido pelos seus tratados sobre pintura, De pictura (1435), e sobre arquitetura, De re aedificatoria (1452). A sua obra Matemática Lúdica é dedicada ao príncipe Meliaduse Marquês d Este, e é dividida em duas partes, sendo a primeira composta por procedimentos para medir distâncias e alturas, entre outras grandezas, enquanto que a segunda aborda os procedimentos para medição de pesos, cálculos de áreas, distâncias percorridas por uma longa viagem, elaboração de mapas, medição do tempo através de instrumento e por meio da movimentação do sol e das estrelas, entre outros procedimentos de medida. Palavras Chaves: Tempo, Alberti, Medida, Renascimento, História da Matemática. Introdução Este trabalho é parte de uma dissertação de Mestrado em Educação Matemática que está em processo de elaboração. Apresentamos aqui os primeiros resultados de nossa investigação sobre os procedimentos adotados por Leon Battista Alberti ( ) para medir o tempo. Assim, apresentaremos parte da obra de um livro publicado por ele em meados do século XV, intitulada Matemática Lúdica. Leon Battista Alberti nasceu em 1404, na cidade de Gênova, Itália, e foi, possivelmente filho ilegítimo de Lorenzo di Benedetto Alberti e de Bianca Fieschi. Os Alberti constituíam uma família nobre de Florença. Os antepassados de Leon Battista eram senhores feudais e com o desenvolvimento do comércio naquela época engajaramse em empreendimentos comerciais e bancários, expandindo-se para outras regiões da 1

2 Europa. Entretanto, por disputas políticas, os Alberti acabaram sendo exilados de Florença e tiveram que se transferir para Veneza, seguindo mais tarde, aproximadamente em 1416, para Pádua (GILLISPE, 2007; SOUFFRIN, 2006; CAMELO, 2005; GRAYSON, 2009). Leon Battista Alberti iniciou sua formação superior na universidade de Pádua onde teve uma formação retórica clássica em latim e provavelmente em grego. Em Bolonha, iniciou sua formação em direito que, entretanto, por motivos de saúde e morte do pai teve que interromper. Nesse período, em que esteve em repouso, Alberti passou a dedicar-se ao estudo da Matemática, Ciências Naturais e Física, voltando a frequentar a universidade posteriormente e, por volta de 1428, recebeu o diploma de doutor em direito canônico em Bolonha (GILLISPE, 2007; GRAYSON, 2009; SOUFFRIN, 2006). Alberti é bem conhecido pelos historiadores da Ciência, da Matemática e das artes por causa de dois tratados, De pictura (1435) e De re aedificatoria (1452). O primeiro trata sobre a pintura e o segundo sobre arquitetura. Entretanto, ele publicou outros trabalhos, dentre os quais: Della famiglia (1437), Descriptio urbis Romae, De statua (por volta de 1464), Dei pondi, lieve e tirari (tratado que antes era atribuído a Leonardo da Vinci) e, Ludi rerum mathematicarum (Matemática Lúdica) (1450-2). Com o término do exílio, Alberti teria voltado a Florença, onde teve a oportunidade de conhecer o arquiteto e o escultor renascentista Fillippo Brunelleschi ( ), personalidade ao qual Alberti tinha grande admiração, vindo os dois a se tornarem bons amigos, dessa forma, Alberti possivelmente sofreu influências de Brunelleschi em algumas de suas obras. A obra Matemática Lúdica A obra Matemática Lúdica de Alberti foi dedicada ao príncipe matemático Meliaduse Marquês d Este e é dividida em duas partes. A primeira parte é composta pelos procedimentos para medir distância, altura, profundidade do nível da água de um poço, entre outros, enquanto que a segunda aborda os procedimentos para medição de pesos, cálculos de áreas, distâncias percorridas por uma longa viagem, elaboração de mapas, medição do tempo através do movimento do sol e das estrelas, entre outros. Embora a Matemática Lúdica não seja uma das obras mais conhecidas de Alberti, poderá nos auxiliar a compreender as concepções do que era fazer Matemática no século XV, e apontar para as motivações e as necessidades de tais procedimentos matemáticos de forma contextualizada. 2

3 Em sua dedicatória ao príncipe D Este, Alberti (2006, p.27) nos diz que espera possibilitar momentos de prazer para o jovem príncipe matemático, oferecendo-lhe o conhecimento de coisas bastante divertidas que estariam reunidas em sua obra, aconselhando-o, em seguida, se necessário, pô-las em prática. Ou seja, Alberti acreditava que a Matemática poderia ser de grande auxílio às artes e para as outras áreas. Com efeito, é notório nessa obra que Alberti reúne diversas resoluções de problemas práticos referente à arquitetura, construção civil ou militar, topografia ou navegação, utilizando procedimentos matemáticos. Embora em uma perspectiva cronológica Alberti tenha vivido no fim da Idade Média, em suas obras podemos identificar sinais de mudanças na sociedade e cultura italiana. Esse período foi posteriormente denominado de Renascimento italiano. O Renascimento é fruto de uma expansão econômica e demográfica que vinha acontecendo nos século anteriores. Nesse período podemos observar fundamentações de teorias por meio das ideias dos antigos, desenvolvimento das línguas vernáculas, a novidade da técnica, a observação e a experimentação e a utilização da Matemática (CAMELO, 2005, p. 7). Nesse sentido os procedimentos apresentados por Alberti em Matemática Lúdica apresentam evidências históricas de uma época, uma vez que nele transparece algumas preocupações de pessoas que viveram naquele período, principalmente daquelas que estavam voltadas para o desenvolvimento econômico e expansão demográfica. Dessa forma, as medições que Alberti propõe responde de certa forma à demanda das necessidades de uma época, por exemplo, a medição de áreas, a medição do tempo, o cálculo da distância que uma pedra pode ser arremessada por uma bombarda 1, entre outros. Um ponto interessante é o uso dos recursos que Alberti utilizava para a resolução dessas situações como, por exemplo, medir a altura de uma torre, a profundidade de um poço ou mesmo a largura de um rio, uma vez que realizava as medições por meio de relações de semelhanças de triângulos, ou mesmo relações ao qual conhecia-se três valores e desejava-se determinar o quarto valor. Em diversos momentos Alberti irá utilizar instrumentos como flechas e cordas para relacionar as grandezas que pretende medir. Sem contar que a praticidade dos procedimentos adotados justificava a sua 1 A Bombarda era uma máquina de guerra que arremessava grandes pedras por meio de cordas e molas (SOUFFRIN, 2006, p. 59). 3

4 aplicação, pois em algumas situações são apresentadas técnicas muito simples utilizadas para determinar as medidas, sendo outras novas técnicas propostas pelo autor. É interessante notar que Alberti não apresentava demonstrações e fundamentava seus procedimentos por meio de exemplos numéricos. Souffrin (2006, p. 15) destaca que esse tipo de geometria era denominada geometria practica, por se tratar de uma geometria não erudita (geometria estudada nas universidades desde a Idade Média) e que era transmitida sob a fórmula de receitas de cálculos. Esse tipo de Matemática era característico dos agrimensores, construtores, mercadores, entre outros profissionais da Idade Média e do Renascimento. Entretanto, de que forma Alberti queria proporcionar os momentos de prazer ao seu leitor? Certamente não seria apenas com os problemas propostos, uma vez que alguns dos procedimentos descritos não estariam destinados a serem propriamente utilizados. Isto nos leva a crer que o objetivo central do tratado era a demonstração da possibilidade do princípio de poder efetuar medições utilizando a Matemática para investigar a natureza. Souffrin (2006, p. 14) afirma que o entretenimento resultaria de um contraste dos recursos materiais utilizados e a importância dos conhecimentos adquiridos. Souffrin (2006, p. 16) afirma ainda que de forma análoga à geometria practica, a obra apresenta uma physica practica, visto que a Matemática Lúdica utiliza-se de procedimentos para a medição de grandezas físicas, sendo que as teorias e os conceitos físicos ainda não estavam devidamente formulados no século XV. Considerações finais Portanto, explorando as potencialidades pedagógicas da História da Matemática, queremos discutir na pesquisa de dissertação as concepções de medida do século XV, com ênfase nos procedimentos de medida de tempo, atentos a maneira como o tratado Matemático Lúdica aborda os conceitos geométricos e físicos, analisando as influências dos conhecimentos da época e os contextos sociais em que estava inserido Leon Battista Alberti. REFERÊNCIAS ALBERTI, Leon Battista. Matemática Lúdica. Edição apresentada e comentada por Pierre Souffrin. Traduzido por André Telles. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed.,

5 GILLISPIE, Coulston Charles (org). Dicionário de biografias científicas. Traduzido por Carlos Almeida Pereira... [et al]. Rio de Janeiro RJ. Contraponto, CAMELO, Midori Hijioka. Leon Battista Alberti e a matematização do olhar. Dissertação (Mestrado em História da Ciência) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo,2005. GRAYSON, Cecil. Introdução. In: ALBERTI, Leon Battista. Da Pintura. Edição traduzida por Antônio da Silveira Mendonça. Campinas SP, UNICAMP, SOUFFLIN, Pierre. Introdução. In: ALBERTI, Leon Battista. Matemática Lúdica. Edição traduzida por André Telles. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed.,