Tabela 1. Comparação de propriedades mecânicas das fibras de vidro, aramida e carbono (2).

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1 COTEQ 039 AVALIAÇÃO NÃO DESTRUTIVA DA INTEGRIDADE ESTRUTURAL DE COMPÓSITOS DE ALUMÍNIO E EPÓXI UTILIZANDO PROCESSSAMENTO ESATATÍSTICO E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS COMO FERRAMENTA DE AUXÍLIO. Yure Nascimento Souza 1, Eduardo Furtado Simas Filho 2, Cláudia Teresa Teles Farias 3, Vitor Luis Conceição Leite 4, Inaian Suede Souza 1, Juliana Lima da Silva Lopes 1, Pablo Ruan Andrade Araújo 5. Copyright 2011, ABENDI, ABRACO e IBP. Trabalho apresentado durante a 11ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos. As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade o(s) autor(es). SINOPSE O avanço tecnológico exigido com o crescimento da indústria aeroespacial vem motivando o desenvolvimento de materiais alternativos. Os compósitos laminados fibra metal (LFM) são materiais compósitos estruturais substitutos às ligas monolíticas de alumínio em estruturas de aeronaves. Apresentam grandes vantagens como elevada rigidez associada a uma baixa massa específica, longo tempo de vida e diversidade de aplicações devido à flexibilidade quanto ao formato do laminado. No entanto, uma grande variedade de modos de deformação pode levar à falha destes compósitos, estando sujeito a mecanismos de degradação de difícil detecção nos estágios iniciais. Este trabalho teve por objetivo a detecção de danos do tipo fratura de fibra e delaminação através de ensaio não destrutivo ultrassônico, na configuração pulso eco por imersão. Um sistema de classificação automática baseado em uma rede neural artificial (do tipo Perceptron de múltiplas camadas) foi utilizado. Os sinais medidos são pré-processados através das transformada de Fourier com o objetivo de extrair características discriminantes para alimentar o sistema classificador. Além disso, é proposta a utilização de técnicas de processamento estatístico de sinais visando otimizar o desempenho de discriminação da rede neural através da redução da informação redundante no conjunto de características. 1 Graduando em Engenharia Industrial Elétrica IFBA/GPEND 2 Doutor em Engenharia Elétrica IFBA/GPEND 3 Doutora em Engenharia Metalúrgica e de Materiais IFBA/GPEND 4 Graduando em Engenharia Industrial Mecânica IFBA/GPEND 5 Graduando em Engenharia Elétrica UFBA/GPEND

2 1. INTRODUÇÃO Os compósitos laminados fibra metal são materiais relevantes por apresentarem propriedades específicas, como baixa densidade, resistência a impactos e corrosão. Assim os LFM são extensivamente utilizados, principalmente na indústria aeroespacial por oferecerem redução no peso, economia em combustível e manutenção. Como forma de monitorar a integridade deste material e identificar a ocorrência de falhas decorrentes de deformações, utiliza-se os métodos não destrutivos, entre os quais se destaca o ensaio por ultra-som. Entretanto, a estrutura de multicamadas dos LFM resulta em sinais de difícil análise e interpretação, prejudicando a detecção de falhas. Neste trabalho é proposta uma cadeia de processamento de sinais para possibilitar a avaliação não destrutiva e automática de compósitos LFM. Os sinais de ultra-som serão transformados para o domínio da frequência através da transformada de Fourier. Um classificador baseado numa rede neural artificial é utilizado para indicar o estado do material em análise. Visando minimizar os recursos computacionais necessários para a operação do sistema, é proposta a utilização de uma técnica de compactação de sinais (Análise de Componentes Principais), que é capaz de reduzir a informação necessária para a tomada de decisão sem prejudicar a eficiência de discriminação do sistema. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 COMPÓSITOS LAMINADOS DE FIBRA METAL Os compósitos são formados a partir da união de dois ou mais materiais que combinados resultam em um material de propriedades mecânicas específicas. Os constituintes do compósito podem ser rotulados como aglomerante ou matriz reforço ou fibra. As características de um material compósito dependem da utilização de fibras imersas na matriz em várias camadas (dispostas empilhadas e coladas), podendo haver fibras em orientações distintas. Assim, as propriedades mecânicas específicas dos materiais compósitos variam com as propriedades da fibra e da matriz, como mostra a tabela abaixo (1). Tabela 1. Comparação de propriedades mecânicas das fibras de vidro, aramida e carbono (2). PROPRIEDADE E(GPa) σ(gpa) Elongação na fratura(%) Densidade (g/cm³) Fibra de vidro S Kevlar Fibra de carbono AR Fibra de carbono AM Fibra de carbono AD

3 2.2 MECANISMOS DE FALHA Uma característica fundamental das estruturas em compósitos é que, na maioria dos casos, a falha não é um único evento, e sim uma sequência gradual acompanhada de micro trincas e delaminações. Um laminado compósito pode sofrer variados tipos de falha. O modo de ruptura nas fibras depende de alguns fatores, como por exemplo: diâmetro, carregamentos aplicados e material. Carregamentos de tração geralmente causam a ruptura das fibras. Já os carregamentos de compressão, induzem a falha através da microflambagem ou por cisalhamento. A Figura 1 representa delaminação e trincas na matriz de compósitos fibra-metal, já a Figura 2 mostra falha da fibra por microflambagem, respectivamente. FIGURA 1 Delaminação e Trincas na Matriz de Compósito Fibra-Metal. (3) FIGURA 2 Falha da fibra por microflambagem. (4) 2.3 ENSAIOS ULTRASSÔNICOS EM MATERIAIS COMPÓSITOS Os Ensaios Não Destrutivos podem ser utilizados para avaliação da integridade de materiais compósitos em sistemas onde a segurança é essencial. O ensaio ultrassônico vem sendo utilizado para este fim devido à simplicidade de sua realização e ao vasto número de dados que se pode obter através dele (5). Porém, materiais compósitos são essencialmente formados de múltiplas lâminas de pequenas espessuras, o que dificulta a realização do teste ultrassônico.

4 Segundo SANTIN (6), o ensaio ultrassônico por imersão tem seu acoplamento feito através de um líquido, geralmente a água, no qual tanto o cabeçote quanto o corpo de prova são imersos. Entre as vantagens de se utilizar o ensaio ultrassônico por imersão estão: a homogeneidade do acoplamento, velocidade de inspeção, possibilidade de controlar e direcionar o feixe sônico e adaptabilidade para automação, se destacando o deslocamento do campo próximo para fora da região de inspeção. Se a estrutura heterogênea dos materiais compósitos diminui a confiabilidade do ensaio ultrassônico convencional, a análise dos sinais ultrassônicos através do domínio da frequência vem se tornando uma ferramenta que facilita a inspeção desse tipo de material. (7) (8) (9). O processamento digital dos sinais ultrassônicos possibilita a melhor caracterização do sinal, aumentando a visibilidade do eco, aumentando a confiabilidade da identificação de descontinuidades (10). 2.4 PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS A aplicação do ensaio não destrutivo por ultrassom vem se desenvolvendo ao mesmo tempo em que se manifesta a necessidade do uso de técnicas de processamento digital de sinais eficientes. Os sinais ultrassônicos carregam informações importantes sobre o meio de propagação assim, estão sujeitos a ruídos ao longo da inspeção que desfavorecem a confiabilidade do ensaio. A interação com os espalhadores presentes no meio material gera um sinal retroespalhado com baixa relação sinal- ruído, classificado como ruído acústico. Já os ruídos acústicos também conhecido como ruídos brancos são provenientes ao circuito eletrônico (7) (11). Sabe-se ainda que a obtenção de determinadas características exigem uma maior precisão na apresentação de resultados, as técnicas ultrassônicas convencionais. Neste caso, é necessária a aplicação de algoritmo de processamento de sinais avançados (12) (13). Entre as diversificadas técnicas de processamento de sinais, a análise no domínio da freqüência, através da transformada de Fourier, é bastante utilizado. A obtenção do espectro de freqüência facilita a identificação de possíveis danos no material, proporcionando um ensaio mais preciso TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER E ANÁLISE ESPECTRAL Para Farias (2), a análise do sinal no domínio da frequência com a aplicação da Transformada Discreta de Fourier é uma ferramenta largamente utilizada no processamento de sinais ultrassônicos para verificação de diferentes componentes de frequência dos sinais. A análise de Fourier permite a representação no domínio da freqüência de sinais definidos no tempo (7). A aquisição do espectro de frequência se dá pela decomposição do sinal em senóides constituídas de diferentes frequências, possibilitado a avaliação quanto sua magnitude e fase (14).

5 A Eq. 1 representa a Transformada Discreta de Fourier, DTFT (Discrete-time Fourier Transform), e a Eq. 2 mostra a sua inversa IDTFT (Inverse Discrete-time Fourier Transform) (15). [Eq.1] [Eq.2] Segundo Ribeiro (12) a análise espectral aplicado aos sinais ultrassônicos tem o potencial de descrever o conteúdo de frequência dos ecos, ecogramas ou do sinal retroespalhado durante a propagação. 2.5 PROCESSAMENTO ESTATÍSTICO DE SINAIS Técnicas que utilizam informações da estatística dos sinais, como Análise de Componentes Principais (PCA Principal Component Analysis) (16). Análise de Componentes Independentes (ICA - Independent Component Analysis) (17) e Redes Neurais Artificiais (RNA) (18), são frequentemente utilizadas na solução de problemas onde há a necessidade de processamento veloz, flexível e eficiente. A Análise de Componentes Principais é uma técnica que utiliza informações da estatística de segunda ordem para obter uma transformação onde os sinais na nova base são ortogonais e estão nas direções de máxima variância do processo. Eliminando-se as componentes de menor energia (variância) pode-se compactar o sinal mantendo a maior parte da informação necessária para sua reconstrução. A PCA pode ser realizada a partir da decomposição em autovetores da matriz de covariância dos dados. A ordem dos autovetores é tal que os autovalores associados (d n ) satisfazem a d 1 > d 2 >... > d N. Assim, os componentes principais são estimados em ordem decrescente da quantidade de informação (expressa em termos da variância) que cada um carrega. Métodos iterativos para estimação da PCA também podem ser utilizados Uma característica interessante da PCA é que os componentes principais estimados são mutuamente não-correlacionados, facilitando o processo de treinamento do discriminador neural, por não haver informação redundante (considerando estatística de segunda ordem) entre as características de entrada para o classificador. 2.6 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS As Redes Neurais Artificiais são modelos computacionais de Inteligência Artificial (IA) inspirados no funcionamento do cérebro humano. Basicamente, esse sistema consiste de várias unidades de processamento, denominadas neurônios, interconectadas de forma

6 altamente complexa e paralela, numa organização estrutural semelhante à de organismos inteligentes. Diferente de um modelo computacional comum, utilizado nos microcomputadores aos quais estamos acostumados, e que seguem instruções lineares, a computação das Redes Neurais é altamente paralela. Uma Rede Neural Artificial comum pode ter dezenas, centenas, ou ainda milhares de neurônios interconectados, enquanto o cérebro humano tem cerca de 10 bilhões de neurônios conectados por trilhões de sinapses, tal a sua complexidade. Em relação à sua capacidade e a sua utilidade, podemos destacar algumas características das Redes Neurais Artificiais (doravante RNAs): Não linearidade: as conexões entre os neurônios são distribuídas de forma paralela e não linear. Mapeamento de Entrada e Saída: a habilidade de aprender a diferenciar as RNAs das plataformas computacionais tradicionais. O aprendizado pode ser efetuado nos modos supervisionado ou não supervisionado. No modo supervisionado os ajustes são efetuados a partir da comparação com uma saída alvo. No aprendizado não supervisionado o conhecimento é extraído apenas dos sinais de entrada (não há saída, alvo especificado). Adaptatividade: a RNA pode adaptar seus pesos para as mudanças no ambiente ao seu redor (a definição dos pesos será feita mais adiante). Resposta de Prova ou Resposta de Teste : após um determinado treinamento com um conjunto de padrões de sinais de entradas, uma RNA pode receber um padrão de sinais de entrada distinto de qualquer outro com o qual ela já trabalhou, e é capaz de raciocinar sobre o padrão e fornecer uma resposta com uma medida de confiança. Basicamente, após certo tempo, a RNA pode resolver problemas inéditos, algo muito além das capacidades das plataformas computacionais convencionais. Tolerância a Falhas: diferentemente de uma plataforma de computação convencional, na qual se um componente apresenta falha, todo o sistema pode funcionar de maneira indesejada, se um pequeno número de neurônios vier a falhar, a RNA pode continuar operando sem mudanças perceptíveis na sua capacidade de processamento. Analogamente, o cérebro humano continua funcionando sem problemas se um pequeno número de neurônios morrerem. Para causar um funcionamento indesejável da RNA, um número considerável de neurônios deve deixar de funcionar MODELOS DE NEURÔNIOS ARTIFICIAIS E TREINAMENTO A figura abaixo mostra o primeiro modelo não linear de um neurônio artificial proposto em 1943 por McCulloch-Pitts (18).

7 FIGURA 2 Neurônio Artificial McCulloch-Pitts Na Figura 2, e são os sinais de entrada, que podem vir de unidades sensoriais, ou ainda de outros neurônios. e são os pesos das entradas, também chamados de parâmetros livres (aos quais nos referimos anteriormente). O funcionamento básico é o seguinte: considerando o neurônio acima, os sinais de entrada são multiplicados a seus respectivos pesos, e os resultados são somados: [Eq.3] Dotado do somatório, o neurônio fornecerá um valor determinado pela sua função de ativação: [Eq.4] Na preparação para o seu funcionamento, a RNA deve ser treinada. Este treinamento (ou aprendizado) de uma RNA pode se dividir em aprendizado supervisionado, com o uso de um professor, e o não supervisionado. Para as redes de múltiplas camadas (MLP, Multi Layer Perceptron), o algoritmo backpropagation é o mais utilizado. O treinamento de RNAs por backpropagation se dá pela retroalimentação do vetor entrada de treinamento, o cálculo e a retropropagação do erro associado, e então, o ajuste dos pesos sinápticos (19). 3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 CORPO DE PROVA A malha de aquisição de sinais estava disposta da seguinte maneira: 1. Região com delaminação: Malha de 8x10 pontos, com passo de 2 mm e coletando 4 amostras por ponto; 2. Região com fratura: Malha de 5x10 pontos, com passo de 2 mm e coletando 6 amostras por ponto;

8 3. Região sem defeito: Malha de 10x10 pontos, com passo de 2 mm, coletando 3 amostras por ponto. A Figura 3 ilustra o Corpo de Prova: FIGURA 3 Localização das regiões com defeito. 3.2 CONFIGURAÇÃO DO ENSAIO ULTRASSÔNICO Foi utilizado como gerador de pulso um aparelho de ultrassom Krautkramer USM 25, um transdutor Olympus Panametrics NDT V-326 com 9,525 mm de diâmetro e 5MHz de freqüência nominal. Um osciloscópio Tektronix TDS 2024B foi utilizado para realizar a aquisição de sinais digitalizados a uma taxa de amostragem de 500 MHz, possibilitando melhor análise dos sinais adquiridos, que foram levados ao computador através de um Pen Drive, para que fosse realizado o processamento digital. Uma representação gráfica do sistema está na Figura 4. FIGURA 4 Representação gráfica do ensaio

9 3.3 SISTEMA DE INSPEÇÃO PROPOSTO A Figura 5 apresenta as etapas de processamento propostas para o sinal de ultra-som até a identificação automática da integridade do corpo de prova inspecionado. Sinal Medido Transf. de Fourier Process. Estatístico Classific. Neural Indicação da Integridade FIGURA 5- Representação do sistema de inspeção proposto. O sinal medido pelo transdutor é captado pelo osciloscópio onde ocorre a digitalização e passado para um computador através de um pen drive. No software Matlab, é aplicada a transformada de Fourier para obtenção do sinal no domínio da frequência. Os coeficientes da transformada discreta de Fourier (256 no total) são então compactados por uma técnica de processamento estatístico de sinais (análise de componentes principais PCA) A Classificação Neural é realizada a partir do treinamento de uma rede neural, conforme descrita anteriormente, para a classificação dos sinais a partir dos componentes independentes. Assim, será desenvolvida uma plataforma computacional capaz de indicar a integridade do material de modo automático (sem interferência humana). 4. RESULTADOS Para avaliar o desempenho de discriminação obtido foi utilizado o produto das eficiências (na verdade a média aritmética) para as três classes de interesse: [Eq. 5] Este índice é interessante pois é sensível à queda na eficiência de qualquer uma das classes. Quando PE=1 significa que há eficiência total (100% de acerto para todas as classes). Na Figura 6 são mostrados os espectros de Fourier médios (foram calculadas as médias de todos os eventos disponíveis no conjunto de treino) para as três classes de interesse no problema (sem defeito, delaminação e fratura de fibra). Pode-se observar que, os eventos com fratura apresentam perfil médio bem diferente das demais. Entretanto, os sinais de corpos de prova com delaminação e sem defeito apresentam características semelhantes. Isso pode ser justificado considerando que a delaminação não modifica consideravelmente as características físicas do compósito, sendo assim mais difícil a distinção entre as duas classes. Inicialmente um discriminador neural foi treinado utilizando os coeficientes de Fourier de cada sinal ultrassônico medido. Neste caso, foram utilizadas 256 características (correspondentes aos coeficientes de Fourier) como entradas para o discriminador neural.

10 FIGURA 6- Espectros de Fourier médios para cada uma das classes. Pode-se visualizar na Figura 6 que uma parcela significativa destas características tem valor médio bem próximo de zero. Então, é possível que uma parte dos coeficientes não seja relevante (importante) para o processo de classificação. Neste trabalho, a análise de componentes principais (PCA) foi utilizada para realizar a compactação dos coeficientes de Fourier de modo eficiente. A Figura 7 mostra os eventos médios de cada classe quando os coeficientes de Fourier são projetados nos 15 primeiros componentes principais (os 15 componentes mais energéticos que correspondem a aproximadamente 99,64% da energia total dos sinais). Pode-se observar que a semelhança entre as classes sem defeito e delaminação se mantém nos componentes principais (conforme observado para os coeficientes de Fourier). O perfil da classe com fratura continua sendo mais facilmente destacado das demais. FIGURA 7- Eventos médios dos coeficientes de Fourier projetados nos 15 componentes principais para cada uma das classes.

11 Num classificador neural, um parâmetro que precisa ser especificado é o número de neurônios na camada oculta (este número em geral aumenta com a complexidade do problema). Na Figura 8 pode-se observar a variação da eficiência de discriminação em função do número de neurônios ocultos para discriminadores treinados com os coeficientes de Fourier e com os componentes principais. No primeiro caso, a máxima eficiência (PE=0,9965) foi obtida para três neurônios ocultos, com a PCA a mesma eficiência foi obtida com apenas dois neurônios (indicando que o problema é mais facilmente solucionado com o auxílio da PCA). É importante notar também que, com o uso apenas das cinco primeiras componentes principais foi possível obter desempenho semelhante ao alcançado pelo discriminador utilizando 252 coeficientes de Fourier, ou seja, foi possível realizar uma compactação da ordem de 50 vezes, mantendo a mesma eficiência (PE=0,9965). Esse resultado é bastante importante para a utilização do sistema proposto de modo embarcado em equipamentos de medição, pois não há necessidade de um grande esforço computacional para a tomada de decisão. A Figura 9 mostra a variação da eficiência de discriminação e da energia retida em função do número de componentes principais preservados. FIGURA 8- Eficiência dos classificadores neurais em função do número de neurônios ocultos. FIGURA 9- Variação da eficiência e da energia preservada variando-se o número de componentes independentes. Para ambos os discriminadores neurais utilizados (baseados nos 252 coeficientes de Fourier ou nos 5 componentes principais) foi obtida a mesma eficiência (PE=0,9965), que foi calculada a partir das eficiências individuais de cada classe conforme indicado na matriz de confusão da Tabela 2. Pode-se observar que, as classes sem defeito e fratura de fibra foram

12 identificadas corretamente sem nenhum erro. Alguns sinais de corpos de prova com delaminação (correspondentes a aproximadamente 1% do total) foram identificados incorretamente como sendo da classe sem defeito. TABELA 2- Matriz de Confusão ( em %) para as três classes de interesse (sem defeito SD, delaminação D e fratura de fibra F). SD D F SD D 1,04 98,96 0 F CONCLUSÕES Os laminados fibra-metal (LFM) são materiais muito importantes em diversas aplicações por apresentarem características como elevada rigidez, baixa massa específica e longo tempo de vida. Porém, devido a seus variados modos de deformação e sua estrutura física em múltiplas camadas estão sujeitos a mecanismos de degradação de difícil detecção nos estágios iniciais. Neste trabalho foi proposto um sistema automático para identificação do estado de degradação de materiais LFM associando técnicas de inteligência computacional ao ensaio ultrassônico. O sinal de ultra-som medido foi transformado para o domínio da frequência (através da transformada de Fourier) e em seguida compactado através da análise de componentes principais (PCA). Utilizando apenas os cinco componentes principais mais representativos (o que significa uma compactação de 50 vezes) foi possível obter alta eficiência de discriminação das três classes de interesse e um sistema com baixo custo computacional. 6. AGRADECIMENTOS À FAPESB pelo apoio financeiro; ao IFBA, pela infraestrutura; ao GPEND, pelo apoio técnico. 7. REFERENCIAS (1) ROMARIZ, L. A., Dano em Placas Laminadas devido ao Impacto a Baixas Velocidades. Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica, USP, São Paulo, Brasil, 2008; (2) FARIAS, C. T. T., Utilização das Ondas Ultra-sônicas de Lamb na Inspeção de Materiais Compósitos Laminados Fibra-Metal. Dissertação de Doutorado em Engenharia Metalúrgica e de Materiais, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, (3) VLOT, A., GUNNINK, J. W.; Fibre Metal Laminates: an introduction. 1 ed. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, (4) ALMEIDA, S. Frascino M. Teoria de estruturas de material compósitos. São José dos

13 Campos, Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Notas de aulas do curso, 2003; (5) LEE, W. J. Chang., W. V. Yang, W. and Kim, B., Defects Detection using a smart Ultrasound Pulse-Echo technique. Polymer Composites, (6) SANTIN, J. L., Ultra-som: Técnica e aplicação. 2 ed. Curitiba: Artes Gráficas e Editora Unificado, (7) KRÜGER, S. E., Análise Espectral de Ecos e Sinal Retroespalhado Ultra-sônicos Aplicada a Detecção de Danos por Hidrogênio em Aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Metalúrgica e de Materiais) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 1996; (8) KAZYS, R. and Svilanis, L., Ultrasonic Detection and Characterization of Delaminations in Thin Composite Plates Using Signal Processing Techniques, Ultrasonics, Vol. 35, pp , 1997; (9) HE, P. and Zheng, J., Acoustic Dispersion and Attenuation Measurement Using Both Transmitted and Reflected Pulses, Ultrasonics, Vol. 39, pp , 2001; (10) DRAI, R. and Benammar, A., Ultrasonic Signal Processing in the Detection of Defect in Composite, European Conference of Non Destructive Testing, NDT, Berlin, Alemanha, 2006; (11) CHEN, J. et. al., Noise analysis of digital ultrasonic nondestructive evaluation system. International Journal of Pressure Vessels and Piping, n. 76, p , 1999; (12) RIBEIRO, I. S., FARIAS, C. T. T., BORGES JUNIOR, E. A T., SOUZA, Y. N, SIMAS FILHO, E. F., LOPES, D. B, Processamento digital de sinais e inteligência computacional aplicados aos ensaios ultrassônicos. IN: V Congresso Norte-Nordeste de Pesquisa e Inovação, Maceió, novembro, 2010; (13) BITTENCOURT, M. S. Q. et al., Medida do Tempo de Percurso de Onda Ultra-Sônica para Avaliação de Tensões. PANNDT, Rio de Janeiro, 9 p., junho, 2003; (14) PAGODINAS, D., Ultrasonic Signal Processing Methods for Detection of Defects in Composite Materials, Ultragarsas, n. 4, p , 2002; (15) SHENOI, B. A., Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. Wiley- Interscience, 2006; (16) JOLLIFFE, I. T., Principal Component Analysis. 2nd ed. Springer: Nova York, Estados Unidos, (17) HYVARINEN, A., KARHUNEN, J., OJA, E., Independent Component Analysis. Wiley: Nova York, Estados Unidos, (18) HAYKIN, S., Redes Neurais: princípios e prática, Ed. Bookman, Porto Alegre, Brasil, p 39, 2001; (19) ZHANG, Z. and Friedrich, K., Artificial neural networks to polymer composites: a review. Composites Science and Technology, 2003;