Localização de Faltas em Linhas de Transmissão usando Morfologia Matemática

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1 Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Localização de Faltas em Linhas de Transmissão usando Morfologia Matemática Paulo Anderson Holanda Cavalcante Natal, RN, abril de 211

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Localização de Faltas em Linhas de Transmissão usando Morfologia Matemática Paulo Anderson Holanda Cavalcante Orientador: Prof. Dr. Madson Cortes de Almeida Co-orientador: Prof. Dr. Fabiano Fragoso Costa Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFRN (área de concentração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica Natal, RN, abril de 211

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5 Ao meu pai Adirson (in memorian) por ser referência em minha vida. i

6 AGRADECIMENTOS Ao meu orientador professor Madson e ao meu co-orientador Fabiano pela excelente orientação, paciência, disponibilidade e conança dada a mim para desenvolvimento deste trabalho. A minha mãe Penha, a minha irmã Paula e a meus irmãos Adirson e Addson pelo apoio e incentivo durante esta jornada. Aos colegas do Laboratório de Acionamento, Controle e Instrumentação (LACI) por sempre estarem dispostos a me atender contribuindo para o andamento do trabalho. Aos professores e colegas do Departamento de Sistemas de Energia Elétrica da UNI- CAMP pela acomodação e atenção durante minha permanência na instituição. Aos professores e colegas do PPGEEC que contribuíram para minha formação acadêmica. A CAPES pela bolsa de mestrado concedida. ii

7 RESUMO Neste trabalho, um algoritmo de localização de faltas é desenvolvido, consistindo dos módulos de detecção, classicação e localização da falta. Na implementação do algoritmo a Morfologia Matemática será a ferramenta utilizada para analisar os sinais das correntes obtidas em um dos terminais da linha. Diferente das Transformadas de Fourier e Wavelet que são normalmente aplicadas à localização de faltas, a Morfologia Matemática é uma transformação não linear baseada apenas em operações de adição e subtração acompanhadas da extração de máximos e mínimos de conjuntos discretos. Portanto, a Morfologia Matemática apresenta a vantagem de ser computacionalmente bastante eciente. Nos módulos de detecção e classicação a Wavelet Morfológica foi usada na extração de informações contidas nas baixas e nas altas frequências. No módulo de localização da falta o ltro Gradiente Morfológico Multirresolução foi utilizado na detecção dos instantes de chegada das ondas viajantes e na determinação de suas polaridades. A partir dos instantes de chegada das duas primeiras ondas viajantes incidentes no terminal de medição e da velocidade de propagação dessas ondas, a localização da falta pode ser estimada com precisão. Para analisar o desempenho do algoritmo, um sistema de transmissão de 44 kv simulado no software ATP foi submetido à diversas circunstâncias de falta, variandose parâmetros como: distância da falta, tipo da falta, resistência da falta, ângulo de incidência da falta, nível de ruídos e frequência de amostragem dos sinais. Os resultados obtidos mostram que a aplicação da Morfologia Matemática na localização de faltas é bastante promissora. Palavras chave: Localização de faltas, linhas de transmissão, morfologia matemática, ondas viajantes, sistemas de energia elétrica. iii

8 ABSTRACT This work an algorithm for fault location is proposed. It contains the following functions: fault detection, fault classication and fault location. Mathematical Morphology is used to process currents obtained in the monitored terminals. Unlike Fourier and Wavelet transforms that are usually applied to fault location, the Mathematical Morphology is a non-linear operation that uses only basic operation (sum, subtraction, maximum and minimum). Thus, Mathematical Morphology is computationally very ecient. For detection and classication functions, the Morphological Wavelet was used. On fault location module the Multiresolution Morphological Gradient was used to detect the traveling waves and their polarities. Hence, recorded the arrival in the two rst traveling waves incident at the measured terminal and knowing the velocity of propagation, pinpoint the fault location can be estimated. The algorithm was applied in a 44 kv power transmission system, simulated on ATP. Several fault conditions where studied and the following parameters were evaluated: fault location, fault type, fault resistance, fault inception angle, noise level and sampling rate. The results show that the application of Mathematical Morphology in faults location is very promising. Keywords: Fault location, transmission lines, mathematical morphology, traveling waves, power systems. iv

9 Sumário 1 Introdução Objetivos Classicação dos métodos de localização de faltas Uso de componentes fundamentais com dados de um terminal Uso de componentes fundamentais com dados de dois terminais Uso de ondas viajantes com Morfologia Matemática Uso de ondas viajantes com outras ferramentas Estrutura da Dissertação Morfologia Matemática Filtros Morfológicos Dilatação Erosão Gradiente Morfológico (GM) Gradiente Morfológico Multirresolução (GMM) Comparação do GM e do GMM Variação do Tamanho do Elemento Estruturante Variação da Frequência de Amostragem dos Sinais Variação da Resistência de Falta Variação do Ângulo de Incidência de Falta Wavelet Morfológica (WM) Conclusões v

10 3 Detecção e Classicação da Falta Detecção da Falta Detecção a partir dos coecientes de detalhe da WM Detecção a partir dos coecientes de aproximação da WM Algoritmo de detecção de faltas Classicação de Faltas Conclusões Algoritmo de localização da falta Introdução Princípio das ondas viajantes Faltas monofásicas e bifásicas-terra Faltas bifásicas e trifásicas Módulo localizador de falta Ajuste dos dados de entrada Transformação modal Velocidade de propagação Detecção da primeira frente de onda Detecção da segunda frente de onda Limiares adicionais Polaridades das frentes de onda Fluxograma usado na detecção da segunda frente de onda Conclusões Resultados das Simulações Sistema utilizado nos testes Inuência dos tipos das faltas Inuência do terminal de medição Inuência do ângulo de incidência da falta Inuência da resistência de falta Inuência da frequência de amostragem dos sinais vi

11 5.7 Inuência de ruídos Inuência da modelagem da linha de transmissão Inuência da precisão dos parâmetros da linha Conclusões Conclusões Gerais Propostas de continuidade do trabalho Referências Bibliográcas 85 A Modelagem do Sistema de Transmissão 92 A...2 Parâmetros dos Geradores A...3 Parâmetros dos Terminais A e B A...4 Parâmetros da Linha de Transmissão A...5 Arquivo Final de Entrada vii

12 Lista de Tabelas 3.1 Normas calculadas para as janelas de amostragem da Figura Normas calculadas para as janelas de amostragem da Figura Curtos-circuitos ocorridos por nível de tensão em Coecientes usados na detecção da segunda frente de onda Parâmetros da Linha de Transmissão 44 KV - circuito simples Parâmetros dos geradores Erros médios obtidos pelo algoritmo de localização de faltas A.1 Dados dos geradores A.2 Parâmetros dos geradores A.3 Parâmetros da Linha de Transmissão viii

13 Lista de Figuras 2.1 Dilatação de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE = { 1, 2, 3,..., 2 } Dilatação de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE = { 1, 2, 3,..., 1 } Erosão de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE = { 1, 2, 3,..., 2 } Erosão de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE = { 1, 2, 3,..., 1 } Sistema de transmissão analisado nível de decomposição do GMM nível de decomposição do GMM nível de decomposição do GMM GM com EE de três elementos GM com EE de cinco elementos GM com EE de sete elementos GMM com EE de quatro elementos GMM com EE de seis elementos GMM com EE de oito elementos GM para frequência de amostragem de 12 khz GM para frequência de amostragem de 24 khz GM para frequência de amostragem de 48 khz GMM para frequência de amostragem de 12 khz GMM para frequência de amostragem de 24 khz GMM para frequência de amostragem de 48 khz GM para resistência de falta de 1Ω GM para resistência de falta de 5Ω GM para resistência de falta de 1Ω ix

14 2.24 GMM para resistência de falta de 1Ω GMM para resistência de falta de 5Ω GMM para resistência de falta de 1Ω GM para ângulo de incidência de falta de GM para ângulo de incidência de falta de GM para ângulo de incidência de falta de GMM para ângulo de incidência de falta de GMM para ângulo de incidência de falta de GMM para ângulo de incidência de falta de Esquema de decomposição e reconstrução de um sinal x j (n) Decomposição pela WMH do primeiro ao terceiro nível Decomposição pela WMH do quarto ao sétimo nível Processo de detecção da falta Tempo de detecção para faltas fase-terra. n.d indica os casos não detectados Tempo de detecção para faltas bifásica-terra. n.d indica os casos não detectados Tempos de detecção para faltas fase-terra e bifásica-terra. Foram simulados 18 casos para cada tipo de falta. n.d indica os casos não detectados Fluxograma do algoritmo de detecção da falta Fluxograma do algoritmo de classicação da faltas Diagrama de Lattice típico para uma falta aterrada Diagrama de Lattice típico para uma falta não aterrada Ajuste da janela de dados do módulo de localização Fluxograma usado na determinação da polaridade e do instante associado a primeira frente de onda Detecção das ondas viajantes com as mesmas polaridades Detecção das ondas viajantes com polaridades opostas Fluxograma usado na determinação da polaridade e do instante associado a segunda frente de onda Sistema de transmissão analisado x

15 5.2 Erro na estimativa do local da falta em função da distância falta para todos os tipos de falta Erro na estimativa do local da falta em função do terminal de medição para uma falta bifásica-terra (AC-T) Erro na estimativa do local da falta em função do terminal de medição para uma falta fase-terra (CT) Erro na estimativa do local da falta em função de ângulo de incidência para uma falta fase-terra (AT) Erro na estimativa do local da falta em função de ângulo de incidência para uma falta fase-fase-terra (ACT) Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para uma falta fase-terra (CT) Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para uma falta fase-terra (CT) Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para uma bifásica-terra (BCT) Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para uma bifásica-terra (BCT) Erro na estimativa do local da falta em função da taxa de amostragem para uma falta monofásica (BT) Erro na estimativa do local da falta em função da taxa de amostragem para uma falta bifásica-terra (ABT) Erro na estimativa do local da falta em função do nível de ruídos para uma falta fase-terra (AT) Erro na estimativa do local da falta em função do modelo da linha de transmissão para faltas monofásicas (AT) Erro na estimativa do local da falta em função do modelo da linha de transmissão para faltas bifásicas-terra (ABT) Erro na estimativa do local da falta em função de erros nos parâmetros da linha de transmissão para faltas monofásicas (AT) Erro na estimativa do local da falta em função de erros nos parâmetros da linha de transmissão para faltas bifásicas-terra (BCT) A.1 Sistema de Transmissão analisado A.2 Arquivo de entrada da rotina LINE CONSTANTS A.3 Geometria da torre 44 kv circuito simples xi

16 A.4 Esboço do sistema elétrico adotado no ATPDraw A.5 Arquivo de entrada do ATP xii

17 Capítulo 1 Introdução Por possuir dimensões continentais e suas principais usinas hidrelétricas distantes dos maiores centros de consumo, o Brasil apresenta um extenso e complexo Sistema de Energia Elétrica (SEE). Com a desverticalização do setor de energia elétrica ocorrida em meados da década de 9, o SEE brasileiro foi dividido em geração, transmissão e distribuição da energia elétrica, levando a uma nova concepção do fornecimento de energia, como também a um novo modelo de regulamentação. No que tange à transmissão, este novo modelo de regulamentação, em que mais de uma concessionária pode atuar na mesma área, aliado à contínua necessidade de expansão do SEE, obrigou as concessionárias de energia a realizar os investimentos necessários para tornarem-se mais competitivas no mercado. Ao mesmo tempo, o sistema de transmissão passou a ter parâmetros mais rígidos de controle de qualidade e avaliação de desempenho. Entre os principais aspectos observados nos índices de qualidade destacam-se a frequência e o tempo de indisponibilidade do fornecimento de energia elétrica. Para ilustrar os efeitos do não cumprimento dos índices de qualidade, a Equação 1.1 mostra como a receita anual permitida de uma concessionária transmissora pode ser reduzida de uma Parcela Variável por Indisponibilidade (PVI), descontada mensalmente do Pagamento Base (PB), devido à falta de fornecimento de energia elétrica (ONS, 21). A análise desta equação mostra que a PVI e, portanto, a receita anual da concessionária, é diretamente afetada pela duração e pela frequência das interrupções no fornecimento de energia elétrica. 1

18 2 NP P B P V I = 24 6 D Kp ( NO P B DDP i ) D ( Ko i DOD i ) (1.1) Onde: i=1 i=1 DDP: Duração, em minutos, de cada Desligamento Programado que ocorra durante o mês; DOD: Duração, em minutos, de cada um dos Outros Desligamentos que ocorram durante o mês; PB: Pagamento base da Instalação de Transmissão; Kp: Fator para Desligamentos Programados = Ko/15; Ko: Fator para Outros Desligamentos com duração até 3 minutos. Este fator será reduzido para Kp após 3 minutos; NP = Número de Desligamentos Programados da instalação ao longo do mês; NO = Número de Outros Desligamentos da instalação ao longo do mês; D = Número de dias do mês. Desta forma, torna-se imprescindível que o sistema de transmissão funcione correta e continuamente, permitindo o fornecimento de energia elétrica com alto padrão de qualidade, para que a concessionária não tenha prejuízos econômicos. Neste contexto, a m de minimizar o valor da PVI e, assim, maximizar os seus ganhos, é extremamente importante que as concessionárias de energia elétrica possuam metodologias ecientes de classicação e localização de faltas. Essas metodologias permitirão que os tempos dos desligamentos sejam reduzidos, o que tem inuência direta no cálculo da PVI. Quando ocorre uma falta em uma linha de transmissão é desejável que o local da ocorrência desse defeito seja determinado com a maior exatidão possível. Se o local e o tipo da falta são conhecidos, o tempo de preparação da equipe de manutenção, o tempo de deslocamento dessa equipe e, consequentemente, o tempo do reparo do defeito podem ser reduzidos. Uma falta pode ser denida como qualquer evento que possa interromper o fornecimento de energia elétrica de forma temporária ou contínua.

19 3 Em um sistema de transmissão os componentes mais suscetíveis à ocorrência de faltas são as linhas de transmissão. Devido às suas dimensões físicas e à sua disposição geográca, as linhas de transmissão estão sujeitas a toda natureza de intempéries. As principais causas de desligamentos em linhas de transmissão são as descargas atmosféricas, as queimadas, as falhas em equipamentos e as falhas humanas, as quais podem levar a ocorrência de curtos-circuitos, resultando na atuação do sistema de proteção e no desligamento das linhas. Além de localizar defeitos sustentados ou permanentes, um sistema de localização de defeitos deve permitir a localização de faltas temporárias nas linhas de transmissão, indicando pontos do sistema que devem passar por manutenção ou reforço, evitando assim, o surgimento de problemas de maior complexidade no futuro. Portanto, as estatísticas relacionadas à ocorrência de faltas temporárias podem ser extremamente úteis no planejamento e na denição da losoa de proteção dos sistemas de transmissão. Desse modo, a localização de faltas em linhas de transmissão é um assunto de grande interesse para pesquisadores e para concessionárias de transmissão de energia elétrica, principalmente após o surgimento dos relés microprocessados aplicados à proteção de sistemas de transmissão, os quais permitem o desenvolvimento de algoritmos e metodologias muito mais precisas e conáveis. As principais técnicas de localização de faltas em linhas de transmissão são divididas em dois grupos: Técnicas que utilizam as componentes fundamentais dos sinais; Técnicas que utilizam os transitórios gerados pela falta, baseando-se na teoria de ondas viajantes. Estas técnicas podem ser classicadas quanto ao número de terminais monitorados: Técnicas que utilizam dados de um terminal da linha de transmissão; Técnicas que utilizam dados de mais de um terminal da linha de transmissão. As técnicas que utilizam dados de apenas um terminal da linha e são baseadas nas componentes fundamentais dos sinais, tem a sua precisão prejudicada, principalmente,

20 4 pelo desconhecimento da resistência de falta. Outra limitação dessas técnicas é que elas requerem o conhecimento de parâmetros do sistema de energia que são difíceis de serem obtidos na prática, como a impedância equivalente vista de cada terminal da linha (CHENG et al., 21), (PEREIRA; JR., 24) e, impedâncias de sequência zero (WANG; DONG; BO, 28). Para superar estas diculdades, vários autores propõem simplicações nos modelos, como a remoção da resistência de falta, que se não forem vericadas, podem levar à grandes erros na localização da falta (DALCASTAGNE; ZIMATH, 28). Para melhorar a precisão das metodologias que utilizam as componentes fundamentais dos sinais, é possível fazer o monitoramento dos sinais em mais de um terminal da linha. Dessa forma, é possível retirar do equacionamento a resistência de falta e a impedância equivalente vista dos terminais da linha, como observado em (JOHNS; JA- MALI, 1989), (GIRGIS; FALLON, 1992) e (CRUZ, 21). Essas técnicas apresentam precisão superior às que utilizam dados de apenas um terminal da linha e são menos in- uenciadas pela resistência de falta. Porém, estas técnicas requerem um mecanismo de sincronização de dados e um meio de comunicação para o envio de dados dos terminais remotos para o terminal local, onde os dados são processados. Assim, essas técnicas possuem um custo mais elevado em relação as técnicas que utilizam dados coletados em apenas um terminal da linha de transmissão. Uma alternativa às técnicas baseadas nas componentes fundamentais dos sinais, são as técnicas que utilizam informações contidas nos transitórios gerados pela falta. Tais técnicas são conhecidas como técnicas baseadas na teoria de ondas viajantes. Elas dependem do intervalo de tempo de viagem das ondas desde o ponto de ocorrência da falta até o terminal monitorado e da velocidade de propagação dessas ondas. Estes métodos podem superar as diculdades presentes nos métodos baseados nas componentes fundamentais, pois são quase insensíveis ao tipo da falta, a resistência da falta, a localização da falta e ao ângulo de incidência da falta (SILVA; OLESKOVICZ; SE- GATTO, 21). A principal limitação destas técnicas é a necessidade de uma alta taxa de amostragem dos sinais para detectar as ondas viajantes, em razão destas ondas se propagarem com velocidade próxima à velocidade da luz. No entanto, esta limitação tecnológica já está superada, e no mercado já há registradores de oscilagraa com alta taxa de amostragem, como aquele apresentado na referência (INFORMÁTICA, ), que possui, entre outras, a função de localizar o ponto de um defeito baseado na teoria de ondas viajantes.

21 5 Para detectar os instantes em que as ondas viajantes incidem no terminal monitorado, é necessário um algoritmo capaz de extrair as informações dos transitórios dos sinais de tensão e/ou corrente. A ferramenta mais difundida para detecção das ondas viajantes é a Transformada Wavelet (TW), como observado em (MAGNAGO; ABUR, 1998) e (SILVA, 23). Um dos principais desaos dos métodos baseados na teoria de ondas viajantes que utiliza dados coletados em apenas um terminal da linha, é a identicação da origem da segunda frente de onda viajante incidente no terminal de medição, uma vez que essa onda pode ter sido originada por uma reexão no terminal remoto ou no ponto de ocorrência da falta. Na maioria dos trabalhos que utilizam a transformada Wavelet, essa identicação se dá através do chamado modo terra de propagação dos sinais, os quais dependem dos parâmetros de sequência zero da linha de transmissão, que são difíceis de serem determinados na prática. Uma ferramenta matemática pouco explorada e que é capaz de detectar as ondas viajantes com boa precisão é a Morfologia Matemática (MM). Esta ferramenta possui características atrativas para aplicação em algoritmos de proteção, como a simplicidade de implementação e o baixo número de operações matemáticas envolvidas, o que permite um alto desempenho computacional. A vantagem de alguns ltros morfológicos é que eles são capazes de detectar as polaridades das frentes de onda, permitindo identi- car a origem da segunda onda viajante incidente no terminal de medição, eliminando totalmente a necessidade dos parâmetros de sequência zero. Alguns trabalhos utilizam a MM para extrair as ondas viajantes geradas por uma falta, como visto em (WU; ZHANG; ZHANG, 23) e (ZHANG; SMITH; WU, 26). No entanto, estes trabalhos utilizam taxas de amostragem extremamente elevadas, o que pode ser contornado com o melhora dos algoritmos, como pode ser observado em (SILVA; OLESKOVICZ; COURY, 24) e (SILVA; OLESKOVICZ; SEGATTO, 21). Neste contexto, este trabalho propõe a utilização da MM como ferramenta de processamento dos sinais elétricos para ser inserida em um algoritmo completo de localização de faltas, cuja nalidade é estimar com precisão o ponto de ocorrência de uma falta, a partir da teoria de ondas viajantes.

22 1.1 Objetivos Objetivos O objetivo deste trabalho é apresentar um algoritmo computacional de localização de faltas em linhas de transmissão de energia elétrica que utiliza a Morfologia Matemática como ferramenta para o processamento dos sinais de corrente monitorados. O algoritmo proposto é formado pelos módulos de detecção, classicação e localização da falta. As principais contribuições deste trabalho foram conseguidas no módulo de localização da faltas, que utiliza a teoria de ondas viajantes com sinais de corrente capturados em apenas um terminal da linha de transmissão. Os módulos que compõem o algoritmo de localização de faltas foram implementados no software Matlab e os sinais das correntes utilizados foram obtidos simulando as faltas no software ATP (Alternative Transients Program). Para avaliar o algoritmo proposto, foram realizadas uma série de simulações, variando-se os seguintes parâmetros: tipo da falta, distância da falta, resistência de falta, ângulo de incidência de falta e a presença de ruídos nos sinais. A m de situar melhor a proposta desta dissertação, a seguir apresenta-se uma breve discussão das principais técnicas de localização de faltas presentes na literatura. 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas Como dito anteriormente as principais técnicas apresentadas na literatura para resolver o problema de localização de faltas em linhas de transmissão são baseadas na teoria de ondas viajantes ou em informações extraídas dos sinais de tensão e/ou correntes na frequência fundamental do sistema elétrico. Os métodos que utilizam os valores de tensões e/ou correntes obtidas na frequência fundamental são chamados de métodos baseado em impedância e são os mais difundidos devido sua facilidade de implementação. Há ainda os métodos baseados em variáveis do sistema como os dados de monitoramento do sistema e em condições climáticas. Tais métodos podem ser aplicados em conjunto com os demais métodos, formando os métodos híbridos. Os métodos de localização de defeitos podem utilizar medições de apenas um terminal ou de vários terminais do sistema monitorado. Além disso, os métodos podem utilizar medidas realizadas em condições pré-falta, pós-falta e medidas obtidas durante

23 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 7 a ocorrência da falta. Portanto, de forma resumida, os métodos de localização de defeitos podem ser classicados de acordo com o princípio e o tipo de dados utilizados, sendo que um método pode conter mais de uma dessas características. A seguir, inicialmente são apresentadas as técnicas baseadas nas componentes fundamentais de tensões e/ou correntes. Estes métodos são divididos de acordo com o número de terminais monitorados. Em seguida, os métodos baseados na teoria de ondas viajantes são apresentados e subdivididos em duas classes, uma para as técnicas que utilizam a Morfologia Matemática e outra para as técnicas que utilizam outros mecanismos de processamento dos sinais. Os trabalhos nas seções a seguir estão dispostos em ordem cronológica de publicação Uso de componentes fundamentais com dados de um terminal Em (TAKAGI et al., 1981) propõe-se um algoritmo de localização de faltas utilizando dados do terminal local. O algoritmo utiliza a transformação modal das componentes fundamentais dos sinais de tensão e corrente extraídos através da transformada de Fourier. A metodologia utiliza ainda o teorema da superposição para separar as informações das condições pré-falta e sob falta. Em seguida uma relação K(x) é obtida da razão entre as correntes da rede sob falta que uem do ponto da falta em direção aos terminais da linha, sendo que esta relação é expressa em função da distância de falta. Com isso, a equação da tensão no ponto da falta (V F ) é escrita em termos da resistência da falta (R F ), da corrente do terminal local da rede sob falta (I F S ) e da constante K(x). V F e I F S também podem ser escritos em termos das constantes generalizadas do circuito. Assim, rearranjando as três equações obtém-se uma função não linear que fornece a distância da falta, para uma resistência de falta puramente resistiva e para K(x) constante e real. Nesta técnica, se a resistência da falta R F é elevada, os resultados da localização da falta podem conter grandes erros. A precisão deste método é inuenciado ainda pela impedância de geradores, de linhas de transmissão e do ponto de ocorrência da falta. (TAKAGI et al., 1982) desenvolve um localizador de faltas baseado na reatância medida desde o terminal local até o ponto da falta e que utiliza os fasores fundamentais de tensão e corrente no terminal local da linha de transmissão. Este método elimina

24 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 8 os efeitos da corrente de carga utilizando as variações da corrente devido a falta. Além disso, os erros causados pela resistência da falta e pelos arranjos não simétricos da linha de transmissão são minimizados. Porém, sua precisão é inuenciada pela impedância equivalente dos terminais da linha e pela localização da falta. Em (WISZNIEWSKI, 1983) apresenta-se uma metodologia de localização de faltas baseada na reatância aparente medida em um terminal da linha. Propõe-se um fator de distribuição que relaciona a corrente que ui através da resistência de falta e a corrente de falta pura, a m de reduzir os erros introduzidos pela resistência de falta. Nesta metodologia considera-se que o ângulo de fase impedância da linha de transmissão e da impedância vista até o ponto da falta são pequenos e iguais. O fator de distribuição depende das impedâncias equivalentes dos terminais e o algoritmo foi desenvolvido considerando parâmetros concentrados, logo não é exato para linhas longas. (ERIKSSON; SAHA; ROCKEFELLER, 1985) usa dados de corrente e tensão em um terminal da linha para localizar a falta, considerando a inuência do terminal remoto utilizando o modelo completo da rede. Na metodologia foram usados os componentes de sequência positiva e negativa, já que um fator de distribuição proposto é desconhecido para sequência zero. O cáculo da distância da falta é resolvido por uma equação complexa quadrática, a qual possui como variáveis a resistência de falta e a distância da falta. A resolução se dá através da separação da parte real e imaginária da equação, eliminando a resistência da falta do equacionamento. Neste método podem ser obtidas duas posições factíveis para a falta, o que diculta a identicação do ponto real de ocorrência da falta. (YIBIN; WAI; KEERTHIPALA, 1997) propõe uma técnica de localização de faltas baseada no cálculo da impedância e que utiliza dados de corrente e tensão em um terminal da linha. O sexto nível de detalhe da Transformada Wavelet Discreta (TWD) que compreende a faixa de 39 à 78Hz é utilizada para extrair a componente fundamental dos sinais de tensão e corrente. Os resultados demonstram que a aplicação da TWD produziu erros inferiores àqueles encontrados usando a transformada de Fourier. Nos testes foram consideradas apenas faltas bifásicas e fase-terra, todas com resistência de falta igual a zero. Os autores acreditam que a TWD possa ser usada como um primeiro passo no processamento do algoritmo localização de faltas para obter uma melhor precisão. (QINGCHAO; THOMAS, 21) apresentam um algoritmo para estimação da po-

25 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 9 sição de falta utilizando dados de tensão e corrente em um terminal. Na modelagem é utilizado um circuito duplo de transmissão, onde quatro das seis linhas estão sob uma falta à terra. O equacionamento parte das leis de Kirchho da corrente e da tensão, e não envolve a impedância da fonte do terminal remoto. A localização da falta é obtida resolvendo a equação diferença de segundo grau. A precisão do algoritmo não é afetada pelo uxo de carga e pela resistência de falta. Nas simulações assume-se que tanto os parâmetros da linha quanto a frequência de amostragem são conhecidas com exatidão, o que nem sempre é verdadeiro e pode gerar grandes erros na localização da falta. Em (PEREIRA; JR., 24) apresenta-se um algoritmo para localização de faltas que usa fasores medidos apenas no terminal local. No algoritmo são usados somente os fasores de tensão pós-falta e os fasores de corrente pré-falta, evitando o uso de correntes saturadas do transformador de corrente (TC). Na modelagem da metodologia é necessário conhecer as impedâncias equivalentes nos terminais e o tipo da falta, já que a matriz de impedância de falta é especíca para cada tipo de falta. A localização da falta é obtida comparando a tensão terminal medida com as tensões nodais calculadas, usando como função objetivo o somatório do módulo dos erros destas variáveis. O algoritmo fornece boa precisão para diferentes tipos de falta, resistência de falta, localização da falta e variação da impedância equivalente da rede nos dois terminais. (WANG; DONG; BO, 28) desenvolve um algoritmo de localização de faltas faseterra em linhas de transmissão, baseado no cálculo da impedância aparente utilizando fasores de tensão e corrente em apenas um terminal. O método é imune à capacitância shunt da linha e a resistência de falta, pois o cálculo da distância é executado quando a tensão no ponto de falta é zero. O modelo adotado para a linha é o de parâmetros distribuídos. A distância da falta é estimada por um algoritmo iterativo e converge quando o erro entre a parte real da tensão calculada a partir da impedância e a parte real da tensão medida for mínimo. As simulações indicam uma boa precisão na localização da falta. Em (CHENG et al., 21) apresenta-se um algoritmo de localização de faltas faseterra utilizando dados de tensão e corrente pós-falta obtidos antes e depois do desligamento da fase. A equação da distância da falta é originada pela equação da queda de tensão na fase sob falta. Porém, esta equação possuí variáveis desconhecidas que são: a distância da falta, a resistência de falta, a impedância equivalente de sequência zero vista no terminal remoto. Com o equacionamento do sistema após o desligamento, é possível obter um sistema de equações não lineares do qual se obtém estas variáveis

26 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 1 desconhecidas. O princípio é baseado no modelo R-L de linhas de transmissão, o qual não é adequado para linhas longas. Os resultados mostraram que o algoritmo é insensível à resistência de falta, ao ângulo de incidência, a posição da falta, ao valor inicial atribuído as variáveis que serão estimadas pelo método numérico. Porém, o método tem sua precisão prejudicada quando variou a impedância equivalente de sequência zero do terminal remoto. (SUN; SOOD, 21) propõe uma melhora no método descrito por (TAKAGI et al., 1982) usando uma nova corrente de sobreposição introduzida por (ERIKSSON; SAHA; ROCKEFELLER, 1985), a qual tem a função de compensar o desconhecimento da corrente de sequência zero. Esta metodologia apresenta uma melhor precisão que o método tradicional quando a posição da falta é variada e quando são adotados parâmetros distribuídos na modelagem da linha. Aplicando-se técnicas avançadas de processamento de sinais que utilizam maior taxa amostral, a precisão do algoritmo proposto é comprável às técnicas que usam dados de dois terminais para faltas fase-terra com resistência de falta nula Uso de componentes fundamentais com dados de dois terminais (JOHNS; JAMALI, 1989) propõe uma técnica de localização de faltas que utiliza dados de corrente e tensão pós-falta nos dois terminais da linha. A localização da falta é estimada igualando-se as duas equações da tensão no ponto da falta vista de cada terminal da linha e considera o modelo de parâmetros distribuídos. Para aplicação em sistemas trifásicos, a rede é desacoplada utilizando a transformação modal de Wedephol. O método não é inuenciado pela resistência da falta, pelo local da falta e pela impedância das fontes. Porém, sofre inuência de erros na estimação dos fasores, nos parâmetros da linha e no sincronismo dos dados dos dois terminais. Em (GIRGIS; FALLON, 1992) apresenta-se uma técnica de localização de falta baseado no cálculo da impedância aparente dispondo-se de dados em um ou dois terminais. Usando dados de apenas um terminal foi proposto um fator compensador do desconhecimento da resistência de falta, esta compensação leva em conta as fases envolvidas na falta, deste modo é necessário classicar a falta antes de processar o algoritmo de localização. Os erros obtidos estão associados à imprecisão dos parâmetros da linha,

27 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 11 as informação da carga e ao comprimento das linhas. (CHUNJU et al., 27) apresenta uma técnica de localização de faltas para linhas de transmissão, onde os fasores de tensão e corrente são obtidos nos dois terminais da linha através de Unidades de Medição Fasorial (do inglês PMU). Os parâmetros da linha e dos geradores são obtidos de forma on-line, a partir dos dados de tensão e corrente préfalta. As componentes simétricas de sequência positiva dos sinais superpostos de tensão e corrente são usados para o cálculo do local da falta, a qual é obtida igualando-se as equações da tensão no ponto da falta vista dos dois terminais. As simulações indicaram que o algoritmo proposto é preciso para linhas de transmissão com circuitos simples, duplo e sistemas com múltiplos terminais. A localização da falta não foi inuenciada pela resistência de falta, o tipo da falta, o modo de geração, a mudança nos parâmetros causados pelo ambiente, o modo de operação e os uxos na linha. (CRUZ, 21) apresenta um algoritmo de localização de faltas para linha com com dois e três terminais. Nesta abordagem é utilizada a TW para indicar o instante de ocorrência da falta, servindo para a sincronização dos dados de tensão e corrente nos terminais monitorados. A partir dos fasores de tensão e corrente pós-falta sincronizados e da matriz de impedância série da linha, é possível equacionar a posição da falta igualando as equações das tensões de cada terminal. Através dos resultados é possível armar que o algoritmo foi eciente tanto na identicação do ramo faltoso quanto na localização da falta. A precisão do algoritmo não foi afetado de forma signicante pela variação do ângulo de incidência de falta e pela distância da falta. No entanto, o algoritmo foi sensível, em alguns casos, ao aumento da resistência de falta, devido ao sincronismo dos dados Uso de ondas viajantes com Morfologia Matemática (ZHANG et al., 22) apresenta uma técnica para localização faltas com dados de um terminal usando a Morfologia Matemática. O modo aéreo alfa da transformada de Clarke dos sinais de corrente são usados como entrada do ltro morfológico. O ltro morfológico proposto é denominado Gradiente Morfológico Multiresolução (GMM). Na metodologia as três primeiras frentes de onda incidentes no terminal são detectadas, excluindo a necessidade da velocidade de propagação das ondas viajantes no equacionamento da localização da falta. Um estudo comparativo entre o GMM e TW complexa mostrou que o atraso gerado pelo ltro morfológico é inferior ao atraso da TW. Os

28 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 12 resultados mostraram que as ondas viajantes e sua direção de propagação podem ser facilmente detectadas pela magnitude e polaridade do ltro morfológico. A frequência de amostragem utilizada foi de 1MHz. (WU; ZHANG; ZHANG, 23) apresenta uma expansão do trabalho proposto por (ZHANG et al., 22). A transformação modal de Clarke dos dados de corrente e tensão em um terminal é utilizada. O GMM é utilizado para extrair os transitórios gerados pela falta. A técnica proposta também é capaz de determinar se a falta ocorreu montante ou a jusante do ponto de medição. Usando o GMM dos modos aéreos dos sinais de tensão e corrente obtidos nos relés é possível indicar corretamente a direção que ocorreu a falta para vários tipos de falta, posições, resistência de falta e ângulo de incidência de falta. A taxa de amostragem dos sinais foi de 1MHz. (ZHEN et al., 25) aplica o ltro morfológico da mediana que calcula a mediana entre três amostras consecutivas para a redução de ruídos nos sinais faltosos de corrente medidos em um terminal, com objetivo de melhorar a precisão do algoritmo de localização de faltas baseado em ondas viajantes. A transformação de Clarke é realizada nos sinais de corrente e em seguida é executado o ltro GMM para extração das três primeiras frentes de onda. A análise de segurança é realizada para examinar e medir a conabilidade da localização da falta sob diferentes relações-sinal-ruído (SNR). A frequência de amostragem utilizada foi de 1MHz. Em (JING et al., 25) é proposto um algoritmo de localização de faltas usando dados de corrente de um terminal. Um bloco de múltiplos ltros morfológicos é proposto para diminuir o nível de ruído nos sinais. Estes ltros atuam tanto no modo aéreo alfa da transformação modal de Clarke quanto na saída do GMM, o qual é responsável pela extração das frentes de onda geradas pela falta. A metodologia também é capaz de detectar se a falta ocorreu em linhas de transmissão adjacentes através da análise das polaridades da saída do GMM. Os resultados mostraram que o algoritmo apresenta desempenho satisfatório em diferentes condições de falta e congurações do sistema de energia elétrica. (ZHANG; SMITH; WU, 26) apresenta um novo algoritmo de localização de faltas usando MM. O modo aéreo alfa dos sinais de corrente amostrados em 1MHz obtido pela transformada de Clarke é usada como entrada do ltro. O método desenvolvido é baseado na decomposição não decimada da wavelet morfológica (MUDW), o qual é composto por duas parcelas, uma para diminuir o ruído presente nos sinais e outra

29 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 13 para extrair as frentes de onda. Na localização da falta foi utilizado o segundo nível de decomposição, mostrando resultados mais robustos quando comparados com o GMM. Porém, se o nível de decomposição não for o adequado para a situação faltosa o ltro proposto perde a característica de detectar a polaridade do sinal. (YUQIN et al., 26) propõe uma técnica de localização de faltas baseada na MM com dados de corrente de um terminal. Nesta técnica é proposto um módulo de combinação (MC) dos modos aéreos da transformada de Clarke. Este módulo é proposto pois em determinadas situações de falta, há modos que não se sensibilizam, o que pode prejudicar a localização. O ltro Gradiente Morfológico (GM) é utilizado para detectar as frentes de onda e suas polaridades a partir do MC. Com a utilização do MC proposto as ondas viajantes são mais destacadas, porém os ruídos também são amplicados. Os resultados das simulações mostram que a técnica é conável para vários tipos, localizações, ângulo de incidência e resistência de faltas. Em (JI et al., 29) um novo ltro morfológico chamado de Dierion é proposto para redução de ruídos nos sinais transitórios com o objetivo de melhorar o desempenho do algoritmo localizador de faltas baseado no GMM. A composição do ltro proposto é inspirado em três ltros básicos da MM chamados de dilatação, erosão e mediana. O ltro Dieron é calculado de modo rápido e simples, porém, o sucesso da ltragem depende da escolha dos parâmetros do ltro, como também do tamanho do elemento estruturante (EE). O ltro foi testado para vários tipos de falta em diversas posições da linha, os resultados mostraram que o desempenho do ltro Dierion é bastante promissor. (LU; JI; WU, 29) propõe um algoritmo de localização de faltas usando a teoria Lifting Morfológico para identicar o gradiente das frentes de onda com ruído. Neste algoritmo a janela preditora diminui cada vez que é detectada uma borda através de uma operação morfológica, permitindo eliminar ruídos e preservando as frentes de onda. O algoritmo é capaz de melhorar o desempenho da TW e do GMM, podendo fornecer uma resposta correta em um ambiente ruidoso para diferentes tipos de faltas, localizações, resistência de falta, ângulo de incidência de falta Uso de ondas viajantes com outras ferramentas (CROSSLEY; MCLAREN, 1983) apresenta uma técnica baseada em ondas viajantes que utiliza as componentes modais superpostas dos sinais de corrente e tensão em

30 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 14 um terminal da linha para localizar a falta. Para a detecção das ondas viajantes é utilizada a correlação cruzada entre as amostras dos sinais que incidem no terminal de medição. A detecção acontece quando ocorre um pico na saída da função de correlação, indicando uma boa compatibilidade entre as formas de onda. O intervalo de tempo ente os picos é usado para o cáculo da distância da falta. A precisão do método é dependente da localização da falta, do tipo de falta e do ângulo de incidência de falta. (RAJENDRA; MCLAREN, 1985) desenvolve uma técnica baseada nas ondas viajantes de tensão e corrente para uma linha com três terminais. O critério da função correlação cruzada depende das duas primeiras frentes de onda reetidas que possuem a mesma forma e periodicidade, gerando um alto valor na saída da função de correlação. A técnica também diferencia faltas ocorridas nas linhas adjacentes através da mudança de polaridade da saída da função de correlação cruzada. Em (BO; JOHNS; AGGARWAL, 1997) um localizador de falta é proposto com base na extração dos transitórios de alta frequência das tensões e correntes gerados pela falta. Um circuito AGC (auto-gain-controller) é projetado para capturar e armazenar os transitórios de tensão e corrente. Em seguida, os sinais passam por um ltro digital para extrair a faixa de frequência desejada. O tempo de propagação dos sinais de alta frequência é usado para localizar a falta. O método é insensível ao tipo de falta, a resistência de falta, ao ângulo de incidência de falta e à conguração da fonte do sistema. A precisão da localização da falta é diretamente proporcional à frequência de amostragem dos sinais e é mais afetada pela presença de ruídos. (JIAN; XIANGXUN; JIANCHAO, 1998) apresenta um localizador de faltas baseado em dados dos dois terminais da linha. A Transformada Wavelet Contínua (TWC) é usada para detectar a chegada das ondas viajantes incidentes nos terminais. A taxa de amostragem utilizada foi de 1MHz. A precisão do algoritmo não é afetada pela resistência da falta e pela posição da falta. (MAGNAGO; ABUR, 1998) descreve o uso da TWC para analisar os transitórios do sistema sob falta e determinar a localização da falta. Na técnica, os sinais são decompostos pela transformada modal de Clarke, em seguida é realizada a decomposição Wavelet de primeiro e segundo nível. Os modos aéreos são usados em todos os tipos de faltas, já o modo terra é usado para circunstâncias de faltas que envolvam a terra usando dados de um terminal. A localização da falta foi executada dispondo-se de dados de um terminal ou com dados sincronizados nos dois terminais. O método é

31 1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 15 independente da impedância de falta, do tipo da falta e mostrou-se apropriado para circuitos duplos mutuamente acoplados, como também para linhas com compensação série capacitiva. O erro na localização da falta está diretamente relacionado com a frequência de amostragem dos sinais. O método apresentou erros para faltas que envolvem a terra localizadas próxima da metade da linha. Em (SILVA; OLESKOVICZ; COURY, 24) foi desenvolvida uma metodologia de localização usando a TWD, que usa dados de tensão de um ou dos dois terminais. Os sinais de corrente são utilizados quando há informações de apenas um terminal. A análise multiresolução da TWD é aplicada nos modos terra e alfa da transformada de Clarke obtendo os coecientes de primeiro nível, por estes coecientes pode-se caracterizar os instantes de reexão das ondas viajantes do ponto de falta no ponto de medição. O desempenho geral do algoritmo foi satisfatório. O algoritmo que usa dados dos dois terminais foi um pouco superior ao que utiliza somente dados de um terminal. A metodologia se mostrou praticamente independente da impedância de falta, do tipo de falta, do ângulo de incidência de falta, da posição da falta e do efeito do acoplamento mútuo das linhas. A frequência de amostragem utilizada foi de 12 khz. (SPOOR; ZHU, 26) um algoritmo localizador de faltas baseado na teoria de ondas viajantes é proposto utilizando dados de um terminal. Os dados de corrente são processados através da transformação modal de Clarke e TWC. As polaridades dos coecientes Wavelet com fator de escala superior a vinte são usadas para conrmar a natureza e o ponto exato de ocorrência da falta, como também para diferenciar faltas sustentadas de descargas de curta duração. Na abordagem foi levado em consideração o efeito da dos transdutores da subestação, resultados mostraram que a TWC é mais imune à ruídos que a TWD permitindo uma melhor identicação das ondas viajantes. A frequência de amostragem utilizada foi de 1,25MHz. (JAFARIAN; SANAYE-PASAND, 21) propõe uma técnica de localização de faltas híbrida, baseado na Transformada Wavelet Complexa e na análise por componentes principais (ACP), utilizando ondas viajantes e a impedância vista pelo relé. Se a magnitude da frente de onda for maior que um dado limiar, é usado o algoritmo baseado em ondas viajantes, caso contrário, é utilizado o algoritmo baseado na impedância para a identicação da falta. Os sinais de tensão e corrente medidos nos terminais são processados pela Transformada Wavelet Complexa para detectar as frentes de onda. ACP extrai o padrão dominante dos dados processados pela TW. O algoritmo proposto possui alta imunidade a ruídos, sendo capaz de identicar quase todos os tipos de faltas

32 1.3 Estrutura da Dissertação 16 dentro da zona de proteção. A taxa de amostragem utilizada foi de 1MHz. Em (SILVA; OLESKOVICZ; SEGATTO, 21) foi desenvolvida uma metodologia híbrida para detecção, classicação e localização de faltas para um sistema de transmissão com três terminais. Nesta metodologia a TWD foi utilizada para localização de faltas baseada em ondas viajantes e a Transformada Wavelet Estacionária para a metodologia usando a componente fundamental dos sinais de corrente e tensão. O algoritmo é projetado para trabalhar com dados de corrente ou tensão de um ou nos três terminais do sistema analisado. Os resultados mostraram que o desempenho global do algoritmo é satisfatório, apresentando boa precisão e uma rápida resposta. O algoritmo baseado em ondas viajantes mostrou-se virtualmente independente da impedância de falta, do tipo de falta, do ângulo de incidência de falta, da posição da falta e do efeito do acoplamento mútuo das linhas. No entanto, foi sensível à ruídos abaixo de 6dB, como também a combinação de alta resistência de falta e baixo ângulo de incidência de falta, que geram pequenas ondas viajantes e são, consequentemente, difícil de detectar. A técnica que utiliza a componente fundamental apresentou desempenho satisfatório no que se diz respeito de precisão e velocidade de resposta. Entretanto, seu desempenho é inuenciado pela proximidade da falta aos terminais de medição, pelo acoplamento mútuo das linhas e também pela resistência de falta acima de 1Ω. A taxa de amostragem utilizada foi de 24 khz. 1.3 Estrutura da Dissertação Para nalizar este capítulo, a seguir apresenta-se de forma breve o conteúdo de cada um dos capítulos. No capítulo 2, são apresentados os fundamentos teóricos da Morfologia Matemática e dos ltros morfológicos usados neste trabalho. Os aspectos relacionados a estes ltros e que serão de interesse no desenvolvimento das metodologias propostas serão discutidos. Além dos aspectos teóricos, são apresentados resultados de testes e discussões que justicam os ajustes que serão adotados nos ltros morfológicos nos capítulos seguintes. O capítulo 3 apresenta a formulação do algoritmo de detecção e classicação da falta. São apresentados resultados que mostram as vantagens e limitações desses algo-

33 1.3 Estrutura da Dissertação 17 ritmos. O capítulo 4 apresenta os princípios básicos da teoria de ondas viajantes e o algoritmo de localização da falta. Este algoritmo utiliza dados coletados em apenas um terminal da linha monitorada. Como o número de casos a serem analisadas é muito grande, optou-se, ao contrário dos capítulos anteriores, por apresentar os resultados dos testes desse algoritmo no capítulo a seguir. No capítulo 5 são mostrados os resultados obtidos do algoritmo de localização de falta sob várias circunstâncias de faltas que podem ocorrer em um sistema de transmissão real. Por m, no capítulo 6 são relatadas as principais conclusões deste trabalho, enfatizando as principais vantagens e diculdades da metodologia implementada. Além disso, são apresentadas algumas propostas para continuidade da pesquisa.

34 Capítulo 2 Morfologia Matemática A Morfologia Matemática (MM) é uma teoria apresentada na década de 196 pelos pesquisadores Georges Matheron e Jean Serra da Escola de Minas de Paris na França, para explorar as formas de imagens extraindo características de interesse (MATHE- RON, 1975), (SERRA, 1982). Posteriormente, a MM foi estendida a imagens com tons de cinza e coloridas. Suas principais aplicações ocorrem em campos como medicina, indústria e automação, no tratamento de imagens microscópicas e de satélite. Algumas aplicações no processamento de imagens podem ser vistas em (HUANG; ZHANG, 21), (WEN-BO et al., 29) e (YANBIN; WENYONG; ZHENKUAN, 28). O termo morfologia é usado pois esta técnica explora a forma dos objetos, e o termo matemática se deve ao uso da álgebra como ferramenta de análise desses objetos. A MM envolve um conjunto denominado Elemento Estruturante (EE) que interage com os dados que representam o objeto a ser analisado, modicando a sua forma e evidenciando as características de interesse. A forma e o tamanho do EE são escolhidos com base no conhecimento prévio do objeto que será analisado. Desta maneira, para o sucesso da ltragem morfológica é fundamental a escolha de um EE adequado à aplicação (HUANG; LIU; HONG, 29), pois, além de extrair dos objetos características similares à sua forma geométrica, o EE ignora características irrelevantes. Em sistemas de energia elétrica os EE mais aplicados são os planares, lineares e triangulares. Ao longo da última década tem aumentado o interesse na aplicação da MM no tratamento de sinais elétricos devido à sua simplicidade, bom desempenho e eciência computacional. A MM pode ser utilizada no processamento de sinais elétricos de 18

35 2.1 Filtros Morfológicos 19 diversas naturezas. Assim, por exemplo, em (JING et al., 26) a MM é utlizada para detectar faltas internas em transformadores de energia, em (HUANG; LIU; HONG, 29) a MM é utilizada para a detecção e localização de distúrbios em sinais elétricos e em (JING et al., 29) utiliza-se a MM para detecção de componentes harmônicos em correntes. Neste capítulo são apresentados os ltros morfológicos utilizados nesta dissertação. Inicialmente, serão apresentados as operações básicas que compõem os ltros morfológicos. Em seguida, serão apresentados o Gradiente Morfológico e o Gradiente Morfológico Multirresolução que serão comparados em uma série de testes experimentais. Por m, será apresentada a Wavelet Morfológica. 2.1 Filtros Morfológicos Os ltros morfológicos realizam transformações não lineares sobre os sinais, modicando localmente suas características geométricas em função do EE utilizado (ZHANG et al., 22). Desta forma, os ltros morfológicos realizam suas transformações apenas no domínio do tempo, diferentemente de outras transformações mais difundidas como a Wavelet e Fourier, que estão situadas no domínio da frequência. O desempenho dos ltros morfológicos independe do deslocamento de fase e do decaimento da amplitude do sinal. Adicionalmente, a janela de dados requerida nos ltros morfológicos é pequena, sendo igual ao número de amostras (tamanho) do EE, permitindo uma rápida resposta às mudanças ocorridas no sinal sob análise (JING et al., 26). As operações envolvidas nos ltros morfológicos são apenas a adição e a subtração, seguida da extração de máximos, mínimos, medianas e médias, o que torna a MM uma ferramenta muito promissora para aplicação em tempo real. Os ltros morfológicos mais elementares são denominados de dilatação e erosão, sendo que a maioria dos demais ltros morfológicos são constituídos por uma combinação destas duas operações básicas. A seguir, estas operações básicas são denidas.

36 2.1 Filtros Morfológicos Dilatação A dilatação é uma transformação morfológica caracterizada pela soma de uma porção do sinal analisado com um EE, seguida da extração de um máximo. A dilatação pode ser denida como segue: Considere um sinal ou função discretizada f(n) contendo n amostras com domínio D f = {,1,..., n 1} e o EE g(m) contendo m amostras com domínio D g = {,1,..., m 1}, satizfazendo a condição n m. A dilatação do sinal f(n) pelo EE g(m), simbolizado pelo operador f g é denida pela Equação 2.1. (f g)(n) = max { f(n m) + g(m) (n m) D f ; m D g (2.1) O efeito da aplicação da dilatação sobre um sinal depende da forma e dos valores contidos no EE, bem como da porção do sinal sob análise. Elementos estruturantes planares (g(m) = ) geralmente são usados para suprimir ruídos, enquanto que EE lineares ou triangulares são indicados para evidenciar transitórios. As Figuras 2.1 e 2.2 mostram os efeitos da aplicação de operações de dilatação sobre um sinal senoidal corrompido por um ruído branco gaussiano. São usados respectivamente elementos estruturantes planares de comprimento vinte e dez, respectivamente. A partir dessas guras observa-se que a dilatação do sinal por EE planares contornou a borda superior do sinal. Além disso, observa-se que a dilatação por um EE menor permite um contorno mais próximo da função.

37 2.1 Filtros Morfológicos 21 sinal original sinal dilatado.3.2 Amplitude Amostras (n) Figura 2.1: Dilatação de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE = { 1, 2, 3,..., 2 } sinal original sinal dilatado.3.2 Amplitude Amostras (n) Figura 2.2: Dilatação de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE = { 1, 2, 3,..., 1 } Erosão A erosão é a transformação morfológica realizada no sinal que consiste em subtrações de uma região do sinal analisado pelo EE, seguida da extração do mínimo. A erosão pode ser denida como segue: Seja um sinal discretizado f(n) contendo n amostras e o EE g(m) contendo m amostras, satisfazendo as condições e os domínios D f e D g denidos na seção anterior. A erosão do sinal f(n) pelo EE g(m), simbolizado pelo operador f g é denida pela Equação 2.2.

38 2.1 Filtros Morfológicos 22 (f g)(n) = min { f(n + m) g(m) (n + m) D f ; m D g (2.2) Da mesma forma que na dilatação, a erosão de um sinal depende do tamanho, da forma do EE e da região do sinal em análise. O mesmo sinal e os mesmos EE's da demonstração realizada na seção anterior são usados para exemplicar uma erosão. Os resultados são mostrados nas Figuras 2.3 e 2.4. Analisando estas guras observa-se que a erosão do sinal pelos EE planares contornou a borda inferior do sinal ruidoso, e da mesma maneira que na dilatação, EE's menores permitem um contorno mais próximo da função. sinal original sinal erodido.3.2 Amplitude Amostras (n) Figura 2.3: Erosão de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE = { 1, 2, 3,..., 2 } sinal original sinal erodido.3.2 Amplitude Amostras (n) Figura 2.4: Erosão de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE = { 1, 2, 3,..., 1 }

39 2.2 Gradiente Morfológico (GM) Gradiente Morfológico (GM) O Gradiente Morfológico é um ltro morfológico denido pela diferença entre as operações de dilatação e erosão de um sinal f(x) por um mesmo EE g(x). Matematicamente, o GM é denido pela equação 2.3. O GM é adequado para a detecção de bordas em imagens e na detecção de mudanças súbitas em sinais. Destaca-se que o GM não tem relação com o operador gradiente que é geralmente usado na matemática e na engenharia. G grad = (f g)(x) (f g)(x) (2.3) 2.3 Gradiente Morfológico Multirresolução (GMM) O Gradiente Morfológico Multirresolução é um ltro morfológico desenvolvido com o objetivo de extrair os transitórios dos sinais analisados ignorando a parcela de regime permanente desses sinais. Sua denição é dada pela Equação 2.6 e é caracterizada pela presença de dois EE's com origens invertidas denominados g + e g para cada nível de decomposição s, sendo que g + atua para extração da borda de subida do transitório e g na extração da borda de descida. ρ s g + = (ρs 1 g + )(n) (ρ s 1 g + )(n), (2.4) ρ s g = (ρs 1 g )(n) (ρ s 1 g )(n), (2.5) ρ s g(n) = ρ s g +(n) + ρs g (n). (2.6) A formação dos EE's em cada nível de decomposição s é realizada pelas Equações 2.7 e 2.8, onde g l indica a origem do elemento estruturante com tamanho l = 2 1 s l g e s é o nível do GMM que está sendo executado, l g o tamanho do elemento estruturante do primeiro nível e K s a constante em cada nível de decomposição, cujo valor é proporcional à amplitude do sinal que está sendo analisado. A forma do EE para extração dos transitórios pode ser linear ou triangular.

40 2.4 Comparação do GM e do GMM 24 g + = K m {g 1, g 2,..., g l 1, g l }, (2.7) g = K m {g l, g l 1,..., g 2, g 1 }. (2.8) 2.4 Comparação do GM e do GMM Para avaliar o desempenho geral dos ltros GM e GMM na detecção das frentes das ondas viajantes geradas por uma falta, várias circunstâncias de faltas foram testadas. Os parâmetros variados foram a resistência de falta, o ângulo de incidência da falta, o tamanho do EE e a frequência de amostragem dos sinais. Para isso, foi analisada uma falta fase-terra aplicada à 4 km da barra A no sistema da Figura 2.5. O GM e o GMM foram aplicados sobre o modo aéreo alfa das correntes, obtido pela aplicação da Transformada de Clarke de acordo com a Equação 2.9. I α = 1 3 (2I A I B I C ) (2.9) Figura 2.5: Sistema de transmissão analisado A forma do EE usado no GM é bastante importante. No GM um EE triangular com elemento central igual a zero permite a detecção da polaridade das frentes de onda e evita o aparecimento de uma componente DC na saída do ltro morfológico. Já no GMM foi adotado o segundo nível de decomposição, devido a sua melhor resposta para a detecção das frentes de onda e de suas polaridades. Nas Figuras 2.6, 2.7 e 2.8, em que o GMM foi executado até o terceiro nível, com EE linear e com oito elementos, é possível conrmar o bom comportamento do segundo nível de detecção.

41 2.4 Comparação do GM e do GMM 25 Nestas guras, observa-se que o primeiro pico tem amplitude maior no segundo nível de decomposição do que no primeiro nível, adicionalmente, observa-se que no terceiro nível há duplicidade do primeiro pico, o que pode inviabilizar a detecção, isso justica a escolha pelo segundo nível de decomposição. 25 GMM nível 1 2 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.6: 1 nível de decomposição do GMM 4 GMM nível 2 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.7: 2 nível de decomposição do GMM 6 GMM nível 3 4 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.8: 3 nível de decomposição do GMM Vale destacar que a detecção de uma frente de onda é caracterizada por um pico positivo ou negativo na saída do ltros GM ou GMM. A polaridade do pico é proveniente do tipo de ltro usado e da polaridade do sinal analisado. Assim, por exemplo,

42 2.4 Comparação do GM e do GMM 26 no caso da Figura 2.7, observa-se que o primeiro pico do sinal de saída do ltro GMM apresenta polaridade positiva e, portanto, a primeira frente de onda incidente apresenta polaridade positiva. A determinação das polaridades será vital para o desenvolvimento do algoritmo de localização de faltas Variação do Tamanho do Elemento Estruturante Da Figura 2.9 à 2.14 são apresentadas respectivamente as respostas do GM e do GMM para um caso em que o ângulo de incidência é de 9, a resistência da falta é de 1Ω e os dados de corrente são amostrados a 24 khz. EE's triangulares de tamanhos três, cinco e sete foram usados para o GM e EE's lineares com tamanhos quatro, seis e oito foram usados para o GMM. EE = 1 4 [ 1 1 ] 6 Saída do GM (A) Tempo (s) Figura 2.9: GM com EE de três elementos EE =1 4 [ ] 6 Saída do GM (A) Tempo (s) Figura 2.1: GM com EE de cinco elementos Os resultados mostram que, com todos os EE's foi possível evidenciar as frentes de onda, porém EE's menores permitem uma resposta melhor dos ltros na detecção dos picos. O GMM com EE de comprimento quatro apresentou um desempenho um pouco

43 2.4 Comparação do GM e do GMM 27 EE = 1 4 [ ] 6 Saída do GM (A) Tempo (s) Figura 2.11: GM com EE de sete elementos 3 EE = 1 4 [,1,2,3] 2 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.12: GMM com EE de quatro elementos 3 EE = 1 4 [,1,2,3,4,5] 2 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.13: GMM com EE de seis elementos

44 2.4 Comparação do GM e do GMM 28 3 EE = 1 4 [,1,2,3,4,5,6,7] 2 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.14: GMM com EE de oito elementos melhor que os demais ltros analisados nesta seção, já que nele menos oscilações foram observadas. Este comportamento foi conrmado em diversos outros testes realizados Variação da Frequência de Amostragem dos Sinais As respostas do GM e do GMM para frequências de amostragem iguais a 12 khz, 24 khz e 48 khz são mostradas da Figura 2.15 à 2.2. Estas frequências foram escolhidas pois para frequência de amostragem inferior à 12 khz ca inviável a detecção das ondas viajantes no caso de faltas que ocorrem próximo ao terminal de medição (< 1 km), considerando dados coletados em apenas um terminal da linha. A frequência de 48 khz é capaz de retratar o que acontece com o desempenho dos ltros quando a frequência de amostragem é aumentada. Neste caso, o ângulo de incidência é de 9, a resistência da falta é de 1Ω e os EEs utilizados são mostrados nas Equações 2.1 e Como pode se vericar nas guras, à medida que a frequência de amostragem aumenta, os picos se tornam mais evidentes e as oscilações no sinal de saída do ltro são reduzidas. Desta forma, podemos constatar que o desempenho dos ltros morfológicos melhora com o aumento da frequência de amostragem dos sinais. EE GM = 1 4 [ 1,, 1] (2.1) EE GMM = g = 1 4 [,1,2,3] (2.11)

45 2.4 Comparação do GM e do GMM 29 7 frequência = 12 khz Tempo (s) Figura 2.15: GM para frequência de amostragem de 12 khz 7 frequência = 24 khz Tempo (s) Figura 2.16: GM para frequência de amostragem de 24 khz frequência = 48 khz Tempo (s) Figura 2.17: GM para frequência de amostragem de 48 khz

46 2.4 Comparação do GM e do GMM 3 3 frequência = 12 khz Tempo (s) Figura 2.18: GMM para frequência de amostragem de 12 khz 3 frequência = 24 khz Tempo (s) Figura 2.19: GMM para frequência de amostragem de 24 khz frequência = 48 khz Tempo (s) Figura 2.2: GMM para frequência de amostragem de 48 khz

47 2.4 Comparação do GM e do GMM Variação da Resistência de Falta Nesta seção avalia-se o desempenho do GM e do GMM na detecção das ondas viajantes frente a variações na resistência de falta. Para tal, novamente foi simulada uma falta à 4 km da barra A, com ângulo de incidência de falta 9, dados amostrados à 24 khz e EE's denidos pelas Equações 2.1 e Saída do GM (A) R = 1 Ohm Tempo (s) Figura 2.21: GM para resistência de falta de 1Ω Saída do GM (A) R = 5 Ohms Tempo (s) Figura 2.22: GM para resistência de falta de 5Ω Saída do GM (A) R = 1 Ohms Tempo (s) Figura 2.23: GM para resistência de falta de 1Ω

48 2.4 Comparação do GM e do GMM 32 R = 1 Ohm 2 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.24: GMM para resistência de falta de 1Ω R = 5 Ohms 2 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.25: GMM para resistência de falta de 5Ω R= 1 Ohms 2 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.26: GMM para resistência de falta de 1Ω

49 2.4 Comparação do GM e do GMM 33 Os resultados das Figuras 2.29 à 2.26 mostraram que as saídas dos ltros variaram apenas em amplitude, de tal forma que quanto maior a resistência de falta, menor é a amplitude dos picos obtidos a partir dos ltros GM e GMM. Apenas em condições de resistência de falta muito elevadas a detecção das ondas viajantes pode ser dicultada, devido exatamente à amplitude da saída do ltro morfológico, que caracteriza a frente de onda, ser pequena e, consequentemente, é difícil de ser detectada por um algoritmo Variação do Ângulo de Incidência de Falta Como uma falta em um sistema de energia pode acontecer em qualquer instante do ciclo de 6 Hz, é conveniente vericar o comportamento dos ltros morfológicos diante da variação do ângulo de incidência da falta. Para tal, uma falta foi aplicada à 4 km da barra A, com os dados de corrente amostrados a 24 khz, resistência de falta 1Ω e EE's conforme Equações 2.1 e Da Figura 2.27 até a 2.32, observa-se que nos casos onde o ângulo de incidência da falta é próximo a zero, as amplitudes dos sinais de saída dos ltros apresentam magnitudes bem inferiores aos demais casos. Isto se deve às baixas magnitudes das correntes para as faltas ocorridas em baixos ângulos de incidência. Em geral, observa-se ainda que para ângulos de incidência baixos, a saída do GMM permanece quase nula na condução pré-falta ao contrário do que se observa na saída do GM. grau 2 Saída do GM (A) Tempo (s) Figura 2.27: GM para ângulo de incidência de falta de

50 2.4 Comparação do GM e do GMM graus 4 Saída do GM (A) Tempo (s) Figura 2.28: GM para ângulo de incidência de falta de graus 6 Saída do GM (A) Tempo (s) Figura 2.29: GM para ângulo de incidência de falta de 9 3 grau 2 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.3: GMM para ângulo de incidência de falta de graus 1 Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.31: GMM para ângulo de incidência de falta de 45

51 2.5 Wavelet Morfológica (WM) graus Saída do GMM (A) Tempo (s) Figura 2.32: GMM para ângulo de incidência de falta de Wavelet Morfológica (WM) A Wavelet Morfológica é um método não-linear de decomposição multirresolução de sinais inspirado na teoria de pirâmides e no Esquema Lifting (SWELDENS, 1998). Nas análises multirresolução, o espectro do sinal é decomposto em saídas chamadas de detalhe e aproximação do sinal e, da mesma forma que o sinal é decomposto, ele pode ser reconstruído através de um processo denominado de síntese do sinal. O processo de análise e síntese de um sinal x no nível j é ilustrado na Figura 2.33, onde os operadores ψ e ω originam, respectivamente, um sinal de aproximação x j+1 e um sinal de detalhe y j+1. A reconstrução do sinal ˆx j é realizada aplicando-se os operadores de síntese da aproximação ψ e detalhe ω a partir dos sinais de aproximação e detalhe do nível de decomposição superior, como segue: Figura 2.33: Esquema de decomposição e reconstrução de um sinal x j (n) Na Wavelet Morfológica de Haar (WMH) os operadores de análise de aproximação (ψ ) e de detalhes (ω ) são denidos, respectivamente, pelas Equações 2.12 e Os operadores de síntese de aproximação (ψ ) e síntese de detalhe (ω ) são dados pelas Equações 2.14 e 2.15.

52 2.5 Wavelet Morfológica (WM) 36 ψ (x j+1 )(n) = min{x j (2n), x j (2n + 1)} (2.12) ω (x j+1 )(n) = x j (2n) x j (2n + 1) (2.13) ψ (x j )(2n) = ψ (x j+1 )(2n + 1) = x j+1 (n) (2.14) ω (y j )(2n) = max{y j+1 (n), } ω (y j )(2n + 1) = min{(y j+1 (n), )} (2.15) 2.16, onde n é o número da amostra corrente. A reconstrução do sinal após a sua decomposição pela WMH é dado pela Equação Ψ (x, y)(n) = ψ (x)(n) + ω (y)(n) (2.16) O processo de decomposição ou transformação pirâmide de um sinal x mostrado na Figura 2.33 pode ser realizado de forma recursiva, como segue: x {x 1, y 1 } {x 2, y 2, y 1 }... {x j, y j, y j 1,..., y 1 } (2.17) Neste trabalho aplica-se a análise multirresolução baseada na WMH nas etapas de detecção e classicação da falta. A WMH foi escolhida por permitir que os sinais das correntes sejam ltrados com elevada eciência computacional, o que pode ser observado através das operações simples que caracteriza a WMH. Os sinais de aproximação são utilizados na remoção do conteúdo de alta frequência dos sinais de corrente, fornecendo uma aproximação da componente fundamental desses sinais, já os sinais de detalhe fornecem o conteúdo de alta frequência dos sinais faltosos. Nas Figuras 2.34 e 2.35 são apresentados os sete primeiros níveis de aproximação de um sinal de corrente de falta, no qual é possível observar a capacidade da WMH em eliminar as componentes da alta frequência desse sinal.

53 2.5 Wavelet Morfológica (WM) 37 5 Sinal original primeiro nível de aproximação Corrente (A) segundo nível de aproximação terceiro nível de aproximação Amostras (n) Figura 2.34: Decomposição pela WMH do primeiro ao terceiro nível

54 2.5 Wavelet Morfológica (WM) 38 5 quarto nível de aproximação quinto nível de aproximação Corrente (A) sexto nível de aproximação sétimo nível de aproximação Amostras (n) Figura 2.35: Decomposição pela WMH do quarto ao sétimo nível

55 2.6 Conclusões Conclusões Neste capítulo foram apresentados os ltros morfológicos usados em todos os módulos da metodologia de localização de faltas desenvolvida nesta dissertação. Foram realizados testes de desempenho dos ltros GM e GMM diante da variação das condições de falta. Para a etapa de detecção das ondas viajantes geradas por uma falta, o ltro GMM mostrou-se mais indicado que o ltro GM. Em geral, observou-se que o sinal de saída do ltro GMM apresenta maior magnitude e menos oscilações após a ocorrência da falta. Vale salientar que, inúmeros testes foram realizados para vericar e validar as conclusões sobre desempenho do GM e GMM diante das várias circunstâncias de faltas e parâmetros de ajuste dos ltros analisados neste capítulo. No estudo da inuência do tamanho dos EE's observou-se que EE's menores são mais indicados na detecção das frentes de onda. Na avaliação da frequência de amostragem observou-se que os ltros apresentam respostas melhores com maiores taxas de amostragem. O estudo do ângulo de incidência de falta mostrou sua grande inuência na magnitude de saída dos ltros GMM e GM, entretanto, no caso do ltro GM, observou-se ainda que nos casos de ângulos próximos a zero, a saída do ltro se afasta de zero antes da ocorrência da falta. Por m, observou-se que a inuência da resistência de falta atua apenas na diminuição da magnitude de saída dos ltros à medida que a resistência de falta aumenta. Com base nos resultados observados, o ltro GMM foi selecionado para ser inserido na metodologia de localização de faltas. Por m, neste capítulo foi apresentada a Wavelet Morfológica de Haar que será usada nos módulos de detecção e classicação de falta que serão apresentados no próximo capítulo.

56 Capítulo 3 Detecção e Classicação da Falta As metodologias desenvolvidas para a detecção e a classicação de faltas são apresentas neste capítulo. Estas metodologias utilizam o sétimo nível de aproximação (ψ 7 ) e o primeiro nível de detalhe (ω 1 ) dos sinais das correntes obtidos a partir da Wavelet Morfológica de Haar (WMH), denida na seção 2.5. A WMH foi escolhida pelo seu alto desempenho computacional, o que torna esta ferramenta atrativa para aplicação em tempo real. O procedimento de detecção de faltas é baseado no cálculo da norma dos sinais de detalhe e aproximação. Depois de detectada a falta, o módulo de classicação da falta é ativado. Na etapa de classicação é usada apenas a norma da aproximação obtida no sétimo nível de decomposição da WMH para os sinais das correntes e para o modo zero da transformada de Clarke. O cálculo da norma de um sinal é uma maneira de medir a quantidade de energia contida nesse sinal. Geralmente, as correntes das fases sob falta apresentam energia superior àquela das fases sãs. Assim, o cálculo da norma ou da energia de um sinal pode ser usado para detectar e classicar faltas. Algumas metodologias que utilizam a energia dos coecientes Wavelet para a detecção e a classicação de faltas podem ser vistas em (SILVA et al., 26), (LU et al., 28), (SAWATPIPAT; TAYJASANANT, 21) e (COSTA; SOUZA; BRITO, 21). O valor da norma de um sinal é denida pela Equação 3.1. Nesta equação c σ (k) é o valor instantâneo dos coecientes Wavelet, σ pode representar as fases A, B, C ou o modo zero e amos indica o número de amostras do sinal analisado, o qual depende 4

57 3.1 Detecção da Falta 41 do nível de resolução utilizado. A partir da avaliação deste parâmetro será possível determinar quando uma falta ocorreu e quais são as fases envolvidas. E σ = amos c 2 σ(k) (3.1) k=1 3.1 Detecção da Falta A detecção da falta é a primeira função do procedimento de localização de faltas. O módulo de detecção é responsável pela ativação dos módulos de classicação e de localização da falta e tem inuência direta na isolação do defeito, evitando a propagação dos danos. A ocorrência de uma falta deve ser percebida o mais rapidamente possível, já que vários fenômenos e efeitos indesejáveis como redução da margem de estabilidade do sistema, danos à equipamentos e desligamentos em cascata podem ocorrer se uma falta demorar a ser isolada. A metodologia de detecção de faltas implementada neste trabalho utiliza informações dos transitórios de alta frequência e da componente fundamental dos sinais das correntes de linha. Essas informações são obtidas a partir dos coecientes ω 1 e ψ 7 da WMH, respectivamente. A seguir, o uso desses coecientes será discutido separadamente e ao m desta seção será apresentado o algoritmo que os utiliza, simultaneamente. Para a detecção da falta, é analisada uma janela de dados de um ciclo (1/6 s) das correntes de linha. Essa janela se desloca com passo de 1 ms e sobre ela são calculados os coecientes (ω 1 e ψ 7 ) da WMH para cada uma das correntes de linha. Em seguida, são calculadas as normas desses coecientes. Uma falta é detectada quando pelo menos uma das normas calculadas supera em mais de 3% o limiar auto-ajustável (thr). A conrmação da falta acontece se em três janelas consecutivas ocorrer a superação desse limiar, caso contrário, o contador associado é zerado e a falta não é conrmada. O limiar thr é atualizado para cada janela em que ele não é superado, o novo valor de thr é obtido do maior valor entre o seu valor utilizado na janela atual em análise e as

58 3.1 Detecção da Falta 42 normas dos coecientes obtidos na mesma janela de análise. Esta atualização permite ao algoritmo se adequar às mudanças não repentinas ocorridas no regime de operação do sistema de energia Detecção a partir dos coecientes de detalhe da WM Quando ocorre uma falta em uma linha de transmissão, transitórios de tensão e corrente são originados pelas ondas viajantes que se propagam ao longo da linha. A forma destes transitórios depende de uma série de fatores, como o ângulo de incidência, a resistência e a distância da falta. Nesta seção, a detecção de faltas se baseia neste comportamento transitório e, para tal, o primeiro nível de detalhe (ω 1 ) da WMH das correntes de linha é utilizado. Para ilustrar o procedimento de detecção, uma falta fase B-terra é mostrado na Figura 3.1. Nesta gura, a janela de amostragem é deslocada e as normas das correntes das linhas são calculadas a partir do primeiro nível de detalhe (ω 1 ), para cada janela. Na Tabela 3.1 são mostrados os valores calculados das normas em cada uma das janelas até que a falta é conrmada. 3 2 janela 92 janela 16 Fase A Fase B Fase C Corrente (A) janela 93 janela 94 janela 17 janela 18 janela Tempo (s) Figura 3.1: Processo de detecção da falta Na Tabela 3.1 observa-se que os valores das normas permanecem praticamente constantes antes da ocorrência da falta, ou seja, até a janela 16 indicada na Figura

59 3.1 Detecção da Falta 43 Tabela 3.1: Normas calculadas para as janelas de amostragem da Figura 3.1 Janela início (ms) m (ms) E Aω E Bω E Cω thr ω ,667 21,96 22,4 21,97 22, ,667 21,96 22,3 21,97 22, ,667 21,96 22,3 21,97 22, ,667 21,95 22,3 21,96 22, , ,7 19,54 136,26 22, , ,46 474,75 256,13 22, , ,62 493,65 266,43 22,4 E (A,B,C)ω - Normas obtidas das fases A,B,C. thr ω - Limiar de detecção de falta 3.1. A partir da janela 17, quando as janelas já contém informação das correntes pós-falta, percebe-se um aumento abrupto das normas. O aumento das normas nas fases sãs se deve ao acoplamento mútuo entre as fases. No exemplo mostrado a falta foi conrmada na janela 19, o que corresponde ao instante 124,667 ms. O instante de ocorrência da falta foi à 122,44 ms, logo, a metodologia foi capaz de detectar a falta com atraso de 2,227 ms. Este atraso corresponde praticamente à 1/8 do ciclo, o que em termos práticos é um tempo adequado. Uma série de testes foi realizado para comprovar a eciência desta metodologia. Nos testes foram avaliados o sucesso da detecção e o atraso de tempo necessário para a conrmação da falta. Durante os testes observou-se que esta metodologia pode apresentar falhas quando os sinais das correntes contém ruídos. As Figuras 3.2 e 3.3 mostram o desempenho deste método quando os sinais de corrente contém diversos níveis de ruído. A relação sinal/ruído calculada em db (SNR) é obtida sobre os sinais de corrente em regime permanente na condição pré-falta. Para as faltas fase-terra foram simulados 18 casos para cada nível de ruído, os resultados da Figura 3.2 indicam que para SNR menores que 5 db o desempenho do algoritmo foi bastante prejudicado, já que muitas faltas não foram detectadas devido à interferência do ruído que atua no sentido de ocultar os transitórios gerados pela falta. Na Figura 3.3 mostra os resultados de 252 casos de faltas bifásica-terra para cada nível de ruído, a metodologia proposta nesta seção foi pouco prejudicada pela presença de

60 3.1 Detecção da Falta db 6 db 5 db 4 db 3 db Número de casos <3ms <4ms <5ms >5ms n.d tempo de detecção Figura 3.2: Tempo de detecção para faltas fase-terra. n.d indica os casos não detectados db 6 db 5 db 4 db 3 db 2 Número de casos <3ms <4ms <5ms >5ms n.d tempo de detecção Figura 3.3: Tempo de detecção para faltas bifásica-terra. n.d indica os casos não detectados.

61 3.1 Detecção da Falta 45 ruídos, esse bom comportamento também foi observado no caso das faltas bifásicas e trifásicas. Os casos mais críticos para a metodologia proposta estão associados a baixos ângulos de incidência e/ou altas resistências das faltas (> 2Ω). A m de sanar as deciências presentes na metodologia apresentada nesta seção e tornar o algoritmo de detecção de faltas mais robusto, uma metodologia complementar, baseada em informações obtidas na frequência fundamental, extraídas da norma dos coecientes do sétimo nível de aproximação da WMH será apresentada a seguir Detecção a partir dos coecientes de aproximação da WM O sétimo nível da aproximação da WMH (ψ 7 ) foi escolhido por representar de maneira satisfatória as componentes na frequência fundamental do sinal. Neste nível de decomposição os sinais de corrente estão amostrados a uma taxa de 32 amostras por ciclo. Assim, o valor das energias dos sinais das corrente será pouco inuenciado pelos transitórios associados à falta e nem por ruídos presentes nas correntes. A Tabela 3.2 mostra o processo de detecção de falta para o caso da Figura 3.1, porém, usando a norma calculada para os coecientes ψ 7. Observa-se que até a janela 18 as normas dos coecientes não variam signicativamente. A detecção da falta só acontece na janela 19 e a conrmação na janela 111, levando a um atraso de 2 ms em relação ao esquema anterior. Diferente do esquema de detecção baseado em ω 1, as normas das fases sãs permanecem praticamente constantes, ou seja, o aumento signicativo da energia só acontece na fase sob falta (fase B). Assim, a norma obtida por ψ 7 será utilizada como indicador da ocorrência da falta e das fases envolvidas na falta. Vários testes foram realizados para validar a eciência deste esquema de detecção de faltas. Como este esquema é imune à presença de ruídos, os testes com sinais contendo ruídos não são apresentados. Na Figura 3.4 são apresentados resultados da aplicação desta nova metodologia para faltas fase-terra e bifásica-terra, em que 18 casos foram simulados para cada tipo de falta e vários níveis de ruído. Observa que a maioria das faltas foram detectados com atraso inferior a 5 ms, comparando esses tempos com os tempos obtidos na metodologia anterior, observa-se que a primeira metodologia é capaz de detectar as faltas mais rapidamente, entretanto, ela é sensível à presença de ruídos.

62 3.1 Detecção da Falta 46 Tabela 3.2: Normas calculadas para as janelas de amostragem da Figura 3.1 Janela início (ms) m (ms) E Aψ 1 3 E Bψ 1 3 E Cψ 1 3 thr ψ ,667 1,57 1,63 1,633 1, ,667 1,558 1,628 1,619 1, ,667 1,575 1,639 1,593 1, ,667 1,568 1,654 1,629 1, ,667 1,516 2,519 1,625 1, ,667 1,452 3,148 1,599 1, ,667 1,46 3,427 1,58 1,654 E (A,B,C)ψ - Normas obtidas das fases A,B,C. thr ψ - Limiar de detecção de falta Número de casos fase terra bifásica terra <3ms <4ms <5ms >5ms n.d tempo de detecção Figura 3.4: Tempos de detecção para faltas fase-terra e bifásica-terra. Foram simulados 18 casos para cada tipo de falta. n.d indica os casos não detectados.

63 3.2 Algoritmo de detecção de faltas Algoritmo de detecção de faltas Para usufruir das vantagens dos dois métodos apresentados, o algoritmo de detecção de faltas usados neste trabalho é composto da união dos dois métodos mostrados nas Seções e 3.1.2, conforme o algoritmo apresentado na Figura 3.5. Assim, a maioria das faltas poderão ser detectadas rapidamente a partir do princípio de funcionamento da primeira metodologia apresentada. As demais faltas poderão ser detectadas pela segunda metodologia, porém, com um maior atraso de tempo. Nos testes realizados, a união dessas duas metodologias mostrou-se bastante eciente. Figura 3.5: Fluxograma do algoritmo de detecção da falta

64 3.3 Classicação de Faltas Classicação de Faltas Após a conrmação da falta é iniciado o processo para determinar as fases envolvidas e se há ou não envolvimento da terra. Como será mostrado no próximo capítulo, a identicação do tipo da falta é essencial no algoritmo de localização de faltas quando são usados dados de apenas um terminal, pois, de acordo com o tipo da falta as equações para o cálculo da distância da falta serão diferentes. Além disso, a partir da denição das fases envolvidas na falta é que são determinados os modos aéreos que serão analisados durante a localização da falta. O procedimento de classicação de faltas é ilustrado na Figura 3.6. Figura 3.6: Fluxograma do algoritmo de classicação da faltas Na classicação da falta é usada a norma dos coecientes ψ 7. Após a detecção da falta, a janela de detecção é adiantada em 13ms, fazendo com que toda a janela contenha apenas informação das correntes pós-falta. Sobre esta janela são extraídos os

65 3.3 Classicação de Faltas 49 coecientes ψ 7 para cada uma das correntes de linha e para o modo zero da transformada de Clarke. Em seguida, são calculadas as normas E Aψ, E Bψ, E Cψ, e E ψ. As fases envolvidas são identicadas quando as suas normas E Aψ, E Bψ e E Cψ superam o limiar de detecção de falta, thr ψ, em pelo menos 15%. Para determinar se a falta envolve a terra, a norma E ψ deve superar em 1% o valor do limiar thr ψ. Os valores dos limiares adotados foram obtidos empiricamente e nos testes realizados constatou-se que eles foram adequados para classicar corretamente praticamente 1% das faltas simuladas.

66 3.4 Conclusões Conclusões Neste capítulo foram abordados os esquemas de detecção e classicação de falta. Estas etapas são executadas de forma sequencial e o módulo de classicação só é iniciado depois da conrmação da ocorrência de uma falta. No módulo de detecção utilizou-se a norma dos coecientes da WMH. A WMH foi usada para decompor os sinais de corrente produzindo o primeiro nível de detalhe (ω 1 ) e o sétimo nível de aproximação (ψ 7 ). Os coecientes ω 1 possuem informação de alta frequência dos sinais gerados pela falta, já ψ 7 produz aproximações dos sinais de corrente com conteúdo espectral mais próximo da componente fundamental. Com ω 1 e ψ 7 foi possível detectar todas as faltas estudadas neste trabalho, independente da resistência de falta, do ângulo de incidência de falta, da localização da falta e dos ruídos presente nos sinais das correntes. Na etapa de classicação da falta também foi utilizada a norma dos coecientes ψ 7, calculados para as correntes de linha e para o modo zero da Transformada de Clarke. As fases que estão sob falta possuem norma superior as fases sãs e, portanto, a partir da norma dos coecientes ψ 7 é possível selecionar as fases faltosas. O modo zero da Transformada de Clarke foi utilizado para informar se a falta em questão envolve ou não a terra. O algoritmo de classicação apresentado teve praticamente 1% das 788 faltas aplicadas classicadas corretamente.

67 Capítulo 4 Algoritmo de localização da falta 4.1 Introdução A metodologia de localização de faltas desenvolvida é baseado no principio das ondas viajantes. Com base nesse princípio, para determinar a localização de uma falta é necessário identicar os instantes de chegada das frentes das ondas viajantes geradas pela falta ao terminal de medição. Para permitir a identicação desses instantes, os sinais das correntes medidas em um terminal da linha são tratados com o ltro morfológico GMM descrito no capítulo 2. A seguir, para que haja uma melhor compreensão da metodologia desenvolvida, o princípio das ondas viajantes é descrito. 4.2 Princípio das ondas viajantes Quando ocorre uma falta em uma linha de transmissão, acontecem mudanças abruptas nos sinais de tensão e corrente da linha, gerando transitórios. Estes transitórios se propagam do ponto da falta em direção aos terminais da linha, na forma de ondas viajantes, com uma velocidade próxima à velocidade da luz. Ao encontrar uma descontinuidade na linha, as ondas viajantes incidentes se dividem em onda reetida e onda refratada, estas ondas continuam viajando pelo sistema de energia sofrendo múltiplas reexões e refrações até que, devido às atenuações, o regime permanente é atingido novamente. 51

68 4.2 Princípio das ondas viajantes 52 As intensidades das ondas reetidas e refratadas dependem dos índices de reexão e de refração nos pontos de descontinuidade. Esses índices dependem dos parâmetros da rede, da resistência da falta e, portanto, do tipo da falta. A metodologia de localização de faltas apresentada nesta dissertação utiliza os instantes de chegada das ondas viajantes no terminal monitorado e a velocidade de propagação dessas ondas para determinar o local onde a falta ocorreu. A primeira onda viajante de interesse chega ao terminal monitorado, ou terminal local, após ter sido originada no ponto da falta. A segunda onda viajante observada no terminal local pode ter origem em uma reexão ocorrida no terminal remoto ou em uma reexão ocorrida no ponto da falta. Para cada uma das possíveis origens da segunda onda observada no terminal monitorado, há uma equação que permite calcular o local da falta. Neste contexto, o principal desao da metodologia proposta é detectar o instante de chegada da segunda onda viajante e identicar adequadamente a sua origem. No algoritmo proposto, a denição da origem da segunda frente de onda será denida de acordo com o tipo da falta e com as polaridades das ondas viajantes incidentes no terminal monitorado. Uma breve discussão da dependência da segunda frente de onda com o tipo da falta é apresentada a seguir Faltas monofásicas e bifásicas-terra A Tabela 4.1, apresenta um levantamento do número de curtos-circuitos ocorridos em uma rede de energia elétrica por nível de tensão. Nesta tabela é possível observar que as faltas fase-terra e bifásica-terra são as que mais ocorrem nas linhas de transmissão, independente do nível de tensão de operação. Estas faltas, geralmente, apresentam uma resistência considerável, o que torna a detecção das ondas viajantes mais complexa. O diagrama de Lattice de uma falta à terra é mostrado na Figura 4.1. Este diagrama representa o comportamento das ondas viajantes em uma linha de transmissão após ocorrência de uma falta. Tomando-se o terminal A como o terminal local, a medida que a resistência de falta aumenta, a amplitude da onda e Bt, reetida no terminal remoto e observada no terminal local, também aumenta. Ao mesmo tempo, com o aumento da resistência da falta, a amplitude da onda e Ar2, reetida no ponto da falta e observada no terminal local, será reduzida. Estas características são mais evidentes no caso de faltas bifásicas-terra do que no caso de faltas monofásicas. Portanto, como

69 4.2 Princípio das ondas viajantes 53 Tabela 4.1: Curtos-circuitos ocorridos por nível de tensão em 26. Tensão (KV) Demais Total TOTAL (%) 76,3 4,71 3,75 9,58 1,22,88 3,56 1, 1 - curto fase-terra, 2 - curto bifásico 3 - curto trifásico, 4 - curto bifásico-terra 34 - curto trifásico-terra, 99 - sem natureza elétrica fonte - (TAESA; FINATEC, 21) a resistência de falta é desconhecida, faz-se necessário que o algoritmo seja capaz de diferenciar qual das frentes de onda foi detectada. Figura 4.1: Diagrama de Lattice típico para uma falta aterrada O cálculo da posição da falta quando a segunda frente de onda observada no terminal local é e Bt, é dado pela Equação 4.2. Nesta equação, t 1 é o instante de chegada

70 4.2 Princípio das ondas viajantes 54 da primeira frente de onda (e A ) e t 2 é o instante de chegada da segunda frente de onda (e Bt ). Se a segunda frente de onda observada no terminal local for e Ar2, a Equação 4.1 será adotada na determinação do local da falta. Nesta equação, t 1 é o instante de chegada da frente de onda e A e t 2 é o instante de chegada da frente de onda e Ar2. Os detalhes do equacionamento da posição da falta a partir das polaridades será visto na seção d = (t 2 t 1 )v 2 d = L (t 2 t 1 )v 2 (4.1) (4.2) Faltas bifásicas e trifásicas Diferentemente das faltas que envolvem a terra, que podem apresentar resistências de falta com valores da ordem de dezenas de ohms, as faltas francas entre fases possuem resistência de falta pequena, geralmente, menores que 1,Ω (SILVEIRA, 27). Com isso, praticamente não há onda refratada no ponto de ocorrência da falta. Um diagrama de Lattice típico para faltas que não envolvem a terra é mostrada na Figura 4.2. Neste caso, a posição da falta é calculada pela Equação 4.1. Figura 4.2: Diagrama de Lattice típico para uma falta não aterrada

71 4.3 Módulo localizador de falta Módulo localizador de falta O algoritmo de localização de faltas deve ser executado após a detecção e a classi- cação da falta. O primeiro passo desse algoritmo é a aplicação do ltro morfológico GMM sobre uma janela de um ciclo de dados dos modos aéreos das correntes de linha. Em seguida, se inicia o processo de detecção dos instantes de chegada das ondas viajantes e de suas polaridades, através observação da saída do ltro GMM. Uma onda viajante é detectada quando a saída do GMM ultrapassa limares auto-ajustáveis denidos previamente. As polaridades das ondas viajantes são denidas a partir dos sinais (positivo ou negativo) dos coecientes de saída do ltro GMM. De posse dos instantes de chegada das duas primeiras frentes de onda incidentes no terminal de medição, da velocidade de propagação dessas ondas e de suas polaridades, o ponto de ocorrência da falta é estimado. Os passos do procedimento de localização da falta podem ser resumidos como segue: 1. Após detectar e classicar a falta, ajustar a janela de dados para o módulo de localização; 2. Aplicar a transformação modal de Clarke às correntes de linha contidas na janela de dados; 3. Selecionar o modo aéreo e processar o GMM de segundo nível sobre o modo selecionado; 4. Detectar o instante de chegada da primeira frente de onda, t 1, e sua polaridade; 5. Detectar o instante de chegada da segunda frente de onda, t 2, e sua polaridade; 6. Para as faltas monofásicas e bifásicas-terra. Se a polaridade das duas frentes de onda são diferentes, calcular distância da falta pela Equação 4.2; 7. Nos demais casos, calcular distância da falta pela Equação 4.1; A seguir cada um desses passos é discutido.

72 4.4 Ajuste dos dados de entrada Ajuste dos dados de entrada No algoritmo implementado para localizar uma falta é utilizada uma janela de detecção contendo dados pré e pós-falta das correntes na linha de transmissão. A Figura 4.3 ilustra a janela de um ciclo de dados utilizada no módulo de localização (janela de traço contínuo). Esta janela se inicia meio ciclo após o instante t ini. O instante t ini está um ciclo atrasado da primeira amostra em que o limiar de detecção é superado pela primeira vez. A amostra mais a direita da janela com linha tracejada é a primeira que supera o limiar de detecção. Desta forma, a janela de dados usada no módulo de localização conterá os sinais de corrente pós-falta e as ondas viajantes de interesse. 4 tini 3 2 janela de dados para localização Fase A Fase B Fase C Corrente (A) Tempo (s) Figura 4.3: Ajuste da janela de dados do módulo de localização. 4.5 Transformação modal Em sistemas polifásicos, as ondas viajantes associadas a uma falta são mutuamente acopladas e não há uma única velocidade de propagação associada a elas (MAGNAGO; ABUR, 1998). Assim, após a seleção do ciclo de dados das correntes para a localização da falta é necessário aplicar a transformação modal de Clarke aos sinais selecionados. Esta transformação é capaz de desacoplar as fases, gerando três circuitos monofásicos que podem ser tratados de modo independente, chamados de modo terra e modos aéreos α e β. O modo terra só é excitado de forma signicativa quando há na falta um caminho

73 4.5 Transformação modal 57 para a terra. Já os modos aéreos são excitados em qualquer tipo de falta. A transformação de Clarke pode ser aplicada para linhas de transmissão idealmente transpostas e possui uma boa aproximação para linhas não transpostas com plano de simetria vertical (TAVARES; PISSOLATO; PORTELA, 1999). Aplicando a transformação modal, a matriz de impedância da linha Z e a matriz de admitância Y, são transformadas respectivamente na matriz de impedância modal Z modal e na matriz de admitância modal Y modal a partir das equações abaixo. Z modal = T 1 v ZT i (4.3) Y modal = T 1 i Y T v (4.4) Nas transformações anteriores se as matrizes Z e Y são simétricas, as matrizes Z modal e Y modal serão diagonais e, portanto, o sistema trifásico acoplado será transformado em três circuitos monofásicos independentes. O vetor de correntes I e tensões V de linha são transformadas para o domínio modal pela aplicação das matrizes T i e T v conforme as Equações 4.5 e 4.6. I modal = T 1 i I (4.5) V modal = T 1 v V (4.6) onde ] [ I = I A I B I C T [ ] T V = V A V B V C [ I modal = I I α ] T I β [ V modal = V V α ] T V β Para linhas trifásicas uniformemente transpostas, as matrizes T i e T v são iguais e composta por números reais, como segue.

74 4.5 Transformação modal 58 T 1 i T i = T v = = Tv 1 = Existem outros tipos de matrizes de transformação linear que diagonaliza Z modal e Y modal, como as transformadas de Wedephol e Karrenbauer. Para linhas não transpostas, as matrizes de transformação de corrente e tensão são diferentes, sendo obtidas através da teoria de autovetores e autovalores (SAHA; IZYKOWSKI; ROSOLOWSKI, 21) Velocidade de propagação As ondas viajantes gerada pela falta propagam-se na linha de transmissão com velocidade nita determinada pelos parâmetros da linha. As velocidades dessas ondas são denidas pela Equação v modo = (4.7) L modo C modo onde modo indica o modo de propagação, L e C são, respectivamente, a indutância e a capacitância por unidade de comprimento da linha de transmissão. Os modos aéreos α e β possuem velocidades iguais e próximas à velocidade da luz se a linha for transposta e simétrica, podendo ser calculadas pelos parâmetros de sequência positiva da linha. A velocidade do modo de propagação terra é menor que a velocidade dos modos aéreos e é calculada pelos parâmetros de sequência zero da linha de transmissão. Na prática, os parâmetros de sequência zero são difíceis de se obter, já que eles dependem da resistividade do solo que não é homogênea e varia de acordo com as condições climáticas. Neste trabalho, ao contrário de outras metodologias baseadas na teoria de ondas viajantes, o modo terra não é usado na localização da falta.

75 4.6 Detecção da primeira frente de onda Detecção da primeira frente de onda Para a detecção das frentes de onda, os modos aéreos α ou β são processados pelo GMM. A escolha do modo aéreo utilizado depende das fases envolvidas na falta, conforme segue: modo α: faltas monofásicas, bifásicas (AB e AC), bifásicas-terra (ABt e ACt) e trifásicas; modo β: faltas bifásicas (BC) e bifásicas-terra (BCt). A rotina de seleção do modo de propagação permite que o modo mais excitado pela falta seja selecionado, permitindo que as ondas viajantes sejam mais evidenciadas, o que facilita a sua detecção. Após a seleção do modo, o segundo nível do GMM é obtido. Este nível foi escolhido devido a sua melhor resposta na eliminação das componentes de regime permanente e na detecção das polaridades das frentes de onda incidentes no terminal de medição, conforme foi discutido no capítulo 2. Os EE's utilizados neste trabalho para detectar as frentes de onda e suas polaridades foram g + e g, mostrados nas Expressões 4.8 e 4.9. A forma linear dos EE permite que o pico e a polaridade da frente de onda incidente sejam capturadas através da detecção das bordas de subida e descida do sinal. O tamanho do EE foi denido a partir da frequência de amostragem padrão utilizada de 24 khz. g + = [ ] (4.8) g = [ ] (4.9) Para detectar a primeira frente de onda, foi adotado um limiar de detecção denido por lim 1 = 2,5γ detec1, onde γ detec1 é o maior valor em módulo dos coecientes do GMM aplicado ao modo aéreo α na condição livre de falta, para um ciclo de dados. A constante 2,5 foi obtida empiricamente e ela poderá aumentar se o nível de ruído presente no sinal de entrada diminuir.

76 4.7 Detecção da segunda frente de onda 6 Na detecção da primeira frente de onda, cada amostra do sinal de saída do GMM é percorrida e, quando o lim 1 é superado por uma dessas amostras, ocorre a detecção da polaridade pela simples observação do sinal da amostra. Em seguida, determina-se o instante de tempo correspondente a chegada da primeira frente de onda (t 1 ). Este instante está associado a amostra que apresenta o maior valor, em módulo, entre as duas primeiras amostras consecutivas que superam o valor lim 1. Após a detecção do primeiro pico são desconsideradas as próximas sete amostras consecutivas. Este descarte nas amostras serve para evitar os coecientes de saída do GMM que ainda correspondem à primeira frente de onda incidente no terminal de medição. O esquema de detecção da primeira frente de onda é ilustrado no uxograma a seguir. Figura 4.4: Fluxograma usado na determinação da polaridade e do instante associado a primeira frente de onda. 4.7 Detecção da segunda frente de onda A segunda frente de onda chega ao terminal de medição após ter sido reetida do ponto da falta ou do terminal remoto, como visto na Seção 4.2. Sua magnitude é inferior a magnitude da primeira frente de onda devido a refração e a atenuação sofridas. Assim, a detecção da segunda frente de onda é mais complexa e, para tanto, exige um mecanismo mais elaborado. Sabendo que o comportamento da segunda frente de onda depende do tipo da falta, é que o seu limiar de detecção, lim 2, é ajustado. Este limiar é auto-ajustável e seu valor é obtido a partir da equação 4.1, onde γ detec2 é o valor de saída do GMM associado ao

77 4.7 Detecção da segunda frente de onda 61 instante de chegada da primeira frente de onda (GMM 1 ) e coef é um parâmetro que depende do tipo da falta, obtido empiricamente conforme a Tabela 4.2. lim 2 = γ detec2 /coef (4.1) Tabela 4.2: Coecientes usados na detecção da segunda frente de onda. 1ϕ T 2ϕ T 2ϕ 3ϕ coef 9 3,5 2,5 2,5 1ϕ T - curto fase-terra 2ϕ T - curto bifásico-terra 2ϕ - curto bifásico 3ϕ - curto trifásico Na tabela 4.2 vericam-se diferenças signicativas entre os limiares adotados para os diversos tipos de faltas. Estas diferenças se devem às amplitudes da segunda frente de onda incidente no terminal de medição, para cada um dos tipos de falta. O limiar lim 2 para falta monofásica possui um valor inferior, ao adotado para o lim 1, já que a sua segunda frente de onda, geralmente, apresenta amplitude inferior a primeira. Nos casos das faltas bifásica e trifásica, como a resistência de falta é baixa, a segunda frente de onda tem amplitude signicativa, o que justica o maior valor para o limiar lim 2. Nos casos das faltas monofásicas e bifásicas-terra, o limiar lim 2 pode ser reajustado se o algoritmo não conseguir detectar a segunda frente na primeira passagem pela janela de dados. Nesse caso, o valor do limiar lim 2 deve ser reduzido para lim 2 = lim 2 /4 e, assim, o algoritmo poderá detectar a segunda frente nos casos em que ela apresenta menor amplitude devido a maior resistência de falta. Vale destacar que nos testes realizados, o reajuste não foi necessário para as faltas com resistência de até 2Ω Limiares adicionais Quando uma falta ocorre muito próxima de um dos terminais da linha de transmissão, a segunda frente de onda incide no terminal de medição poucos instantes após a chegada da primeira frente. Nesses casos, a eciência do algoritmo de localização de faltas está diretamente relacionada com a taxa de amostragem utilizada. Além disso, após a detecção do primeiro pico, a saída do GMM de segundo nível oscila em torno

78 4.7 Detecção da segunda frente de onda 62 do eixo das abscissas, conforme se observa nas Figuras 4.5 e 4.6. Essas oscilações têm magnitudes signicativas e nos casos de faltas com alta resistência podem ser interpretadas pelo algoritmo como uma segunda frente de onda, o que levaria a uma estimativa incorreta da distância da falta. Para superar estas diculdades, um limiar adicional denido pela Equação 4.11 foi estabelecido, onde n representa a amostra de corrente. Este novo limiar leva em consideração as variações nas saídas do GMM. O delta GMM (n) possui este equacionamento pois, o pico que caracteriza uma frente de onda na saída do GMM possui até duas amostras em sua borda de subida. Este limiar é ecaz em sua funcionalidade devido à variação delta GMM (n) ter um valor signicativo nos casos de incidência de uma onda viajante, ao contrário do que se observa em uma oscilação na saída do GMM que não caracteriza uma onda viajante. delta GMM (n) = GMM(n) GMM(n 1) + GMM(n 1) GMM(n 2) (4.11) Dessa forma, para detectar a segunda frente de onda no caso de faltas monofásicas e bifásicas-terra, as duas condições abaixo devem ser satisfeitas. Para as demais faltas, basta satisfazer à primeira condição. 1. GMM(n) > lim 2 2. delta GMM (n) > 2 3 (delta GMM(n 1) + delta GMM (n 2) + delta GMM (n 3))

79 4.7 Detecção da segunda frente de onda Polaridades das frentes de onda Com base nas polaridades da primeira e da segunda frentes de onda detectadas pelo algoritmo, é possível denir o equacionamento correto para a obtenção da posição da falta, para as situações de faltas bifásicas-terra e monofásicas. Quando as polaridades das duas primeiras frentes de onda detectadas são iguais, signica que a segunda frente de onda detectada no terminal de medição provém de uma reexão ocorrida no ponto da falta. Assim, o cálculo da posição da falta é realizado pela equação abaixo. d = (t 2 t 1 )v 2 (4.12) onde t 1 é o instante de chegada da primeira frente de onda; t 2 é o instante de chegada da segunda frente de onda; v é a velocidade de propagação da onda, dada pela Equação 4.7. No caso em que as polaridades das frentes de onda são diferentes, signica que a segunda frente de onda provém de uma reexão no terminal remoto, seguida de uma refração no ponto da falta. Esta refração causa a inversão da polaridade da onda e, portanto, as duas ondas incidentes no terminal de medição apresentarão polaridades opostas. Logo, o cálculo da posição da falta é realizado pela equação abaixo. d = L (t 2 t 1 )v 2 (4.13) onde L é o comprimento total da linha monitorada. As Figuras 4.5 e 4.6 ilustram, respectivamente, a detecção para faltas nas quais a segunda onda viajante detectada é originada de uma reexão no ponto de ocorrência da falta e uma reexão do terminal remoto. Nestas guras observa-se claramente a

80 4.7 Detecção da segunda frente de onda 64 inversão das polaridades que caracterizam a metodologia proposta. 6 4 instante de chegada da primeira frente polaridade + instante de chegada da segunda frente polaridade + Saída do GMM (A) limiar 1 limiar Tempo (s) Figura 4.5: Detecção das ondas viajantes com as mesmas polaridades 6 4 instante de chegada da primeira frente polaridade + Saída do GMM (A) limiar 1 limiar 2 instante de chegada da segunda frente polaridade Tempo (s) Figura 4.6: Detecção das ondas viajantes com polaridades opostas

81 4.7 Detecção da segunda frente de onda Fluxograma usado na detecção da segunda frente de onda Por m, com base nas considerações apresentadas, o procedimento de detecção da segunda frente de onda pode ser resumida pelo uxograma mostrado na Figura 4.7. Figura 4.7: Fluxograma usado na determinação da polaridade e do instante associado a segunda frente de onda.

82 4.8 Conclusões Conclusões Neste capítulo foi descrito o procedimento de localização de faltas desenvolvido a partir do ltro morfológico GMM. O ltro GMM utiliza os modos aéreos dos sinais das correntes nas linhas como sinais de entrada. A partir da saída do GMM foram determinados os instantes de chegada de duas ondas viajantes ao terminal de medição e as polaridades dessas frentes de onda. Com essas polaridades é possível determinar a origem da onda viajante, permitindo a denição do equacionamento correto para o cálculo da posição da falta. Ao contrário de outros algoritmos de localização de faltas baseados na teoria de ondas viajantes, apenas os modos aéreos são utilizados para localizar a falta, e o modo terra é desprezado. Os algoritmos que utilizam o modo terra necessitam dos parâmetros de sequência zero para determinar a velocidade de propagação da onda viajante, porém esses parâmetros são difíceis de serem obtidos, pois dependem da resistividade do solo, a qual varia com as condições climáticas e com as características do solo. Portanto, os algoritmos que utilizam o modo zero estão sujeitos a maiores imprecisões.

83 Capítulo 5 Resultados das Simulações Neste capítulo são apresentados os resultados de testes realizados para a avaliação do algoritmo de localização de faltas proposto no capítulo anterior. Os sinais das correntes associadas às faltas foram obtidos através de simulações realizadas no software ATP. A m de vericar a robustez do algoritmo proposto foram realizados testes para diferentes valores dos parâmetros de simulação. Na primeira etapa de testes foram variados o tipo, o local, o ângulo de incidência e a resistência da falta. Em seguida, foram realizados testes para vericação da inuência do terminal de medição, da taxa de amostragem dos sinais e da presença de ruídos nesses sinais. Apenas uma parcela dos testes realizados é apresentada neste capítulo, dando ênfase às faltas que envolvem a terra, devido à sua maior ocorrência nas linhas de transmissão. Nos grácos mostrados, o erro de localização das faltas é calculado pela Equação 5.1. Onde: ε % = d d exato L 1 (5.1) d é a distância estimada pelo algoritmo; d exato é a distância real da falta; L é o comprimento total da linha. 67

84 5.1 Sistema utilizado nos testes Sistema utilizado nos testes O sistema de transmissão utilizado nos testes realizados nesta seção é mostrado na Figura 5.1, representando uma linha de 44kV, com 33Km de comprimento de circuito simples. Figura 5.1: Sistema de transmissão analisado Os parâmetros da linha de transmissão obtidos através da rotina LINE CONS- TANTS do software ATP estão na Tabela 5.1. Os terminais A e B foram modelados como um circuito Π conforme (SILVA, 23). Os parâmetros dos geradores estão na Tabela 5.2. Os detalhes da modelagem do sistema usado nos testes podem ser encontrados no Apêndice A. Tabela 5.1: Parâmetros da Linha de Transmissão 44 KV - circuito simples. Sequência positiva Sequência zero R(Ω/km) L(mH/km) C(µF/Km) R(Ω/km) L(mH/km) C(µF/Km),3852,73987,1574 1,8611 2,2294,95 Tabela 5.2: Parâmetros dos geradores. Gerador 1 Gerador 2 Sequência positiva Sequência zero Sequência positiva Sequência zero R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) 1, ,4,351 11,2 1, ,1,452 12,3

85 5.2 Inuência dos tipos das faltas Inuência dos tipos das faltas A Figura 5.2 apresenta o erro de localização para os diferentes tipos de faltas em função da distância da falta ao terminal monitorado. Nas faltas foram utilizados os seguintes parâmetros de simulação: terminal de medição A, frequência de amostragem de 24 khz, resistência de falta 1Ω, ângulo de incidência de 9 e sem a presença de ruídos. Conforme se observa na gura, o desempenho do algoritmo não variou de forma signicativa em função dos tipos das faltas. O algoritmo foi capaz de detectar com precisão as duas frentes de onda incidentes no terminal de medição, bem como as polaridades dessas frentes. A detecção das polaridades é fundamental no caso das faltas que envolvem a terra, pois é a partir dessas polaridades que se determina a equação correta para o cálculo da posição da falta. O maior erro encontrado nesta fase de testes foi inferior a 1,3% para o caso de uma falta aplicada próximo do terminal de medição. Na maioria dos casos os erros foram inferiores a,4%, representando uma distância inferior a 6 metros, o que é um erro muito pequeno considerando que a linha de transmissão tem 15 km. 1.5 bifásica terra fase terra bifásica trifásica Erro (%) Distância (km) Figura 5.2: Erro na estimativa do local da falta em função da distância falta para todos os tipos de falta.

86 5.3 Inuência do terminal de medição Inuência do terminal de medição Com o propósito de vericar a inuência do terminal de medição na localização da falta, as Figuras 5.3 e 5.4 contém os erros de localização para faltas fase-terra e bifásicaterra em função da distância da falta e do terminal de medição. Os seguintes parâmetros de simulação foram usados: frequência de amostragem de 24 khz, resistência de falta 1Ω, ângulo de incidência de e sem a presença de ruídos. Como era esperado, a localização da falta independe do terminal de medição. Nas guras, as distâncias estimadas a partir dos dados obtidos em cada terminal parecem iguais, mas há pequenas diferenças entre elas. Entretanto, estas diferenças são pouco signicativas e tendem a ser menores se a taxa de amostragem aumentar, pois os instantes (amostras do sinal) associados à chegada das frentes de onda tendem a car cada vez mais próximos ou até serem os mesmos a medida que a taxa de amostragem aumenta. Para os outros tipos de faltas o comportamento é similar. 2 Terminal A Terminal B 1.5 Erro (%) Distância (km) Figura 5.3: Erro na estimativa do local da falta em função do terminal de medição para uma falta bifásica-terra (AC-T)

87 5.4 Inuência do ângulo de incidência da falta 71 2 Terminal A Terminal B 1.5 Erro (%) Distância (km) Figura 5.4: Erro na estimativa do local da falta em função do terminal de medição para uma falta fase-terra (CT) 5.4 Inuência do ângulo de incidência da falta Em um sistema de energia elétrica uma falta pode ocorrer em qualquer instante de tempo, o qual está associado ao ângulo de incidência de falta. Quando uma falta ocorre em um ângulo de incidência muito próximo de, os transitórios gerados apresentam amplitudes mais baixas (HUANG; LIU; HONG, 29), as quais podem dicultar a detecção das frentes de onda incidentes no terminal de medição. Ao contrário, quando uma falta ocorre em um ângulo de incidência próximo de 9, os transitórios gerados apresentam amplitudes mais signicativas. Portanto, o algoritmo de localização irá detectar mais facilmente as frentes de ondas originadas em situações onde o ângulo de incidência se aproxima de 9. Nesse contexto, o algoritmo foi testado para todos os tipos de faltas e para ângulos de incidência de, 3, 6 e 9. Os resultados das Figuras 5.5 e 5.6 são, respectivamente, para faltas monofásica e bifásica-terra com os seguintes parâmetros de simulação: terminal de medição A, frequência de amostragem de 24 khz, resistência de falta 1Ω e sem a presença de ruídos. Apesar das diculdades impostas pela variação do ângulo de incidência, as guras apresentadas nesta seção indicam que o desempenho geral do algoritmo não foi afetado. Assim, por exemplo, nos dois tipos de faltas mostradas nas guras o algoritmo foi capaz

88 5.4 Inuência do ângulo de incidência da falta graus 6 graus 3 graus grau 1.5 Erro (%) Distância (km) Figura 5.5: Erro na estimativa do local da falta em função de ângulo de incidência para uma falta fase-terra (AT). 2 9 graus 6 graus 3 graus grau 1.5 Erro (%) Distância (km) Figura 5.6: Erro na estimativa do local da falta em função de ângulo de incidência para uma falta fase-fase-terra (ACT).

89 5.5 Inuência da resistência de falta 73 de obter as distâncias com boa precisão, independente do ângulo de incidência. No caso das faltas monofásicas, o maior erro foi inferior a,35%, e os erros médios para os ângulos de, 3, 6 e 9 foram, respectivamente,,13%,,12%,,13%,,13%. No caso das faltas bifásicas-terra os erros médios foram de,18%,,12%,,12% e,14% para os ângulos de, 3, 6 e 9, respectivamente. Os erros médio e máximo para os demais tipos de falta foram, respectivamente, de,16% e,92%. 5.5 Inuência da resistência de falta Nesta seção a resistência da falta foi variada em 1Ω, 5Ω, 1Ω, 2Ω, 5Ω e 8Ω. A vericação da robustez do algoritmo nessas condições é de grande importância, já que a maioria das faltas em sistemas de energia elétrica envolve a terra. As Figuras 5.7 e 5.8 apresentam resultados obtidos para faltas monofásicas e as Figuras 5.9 e 5.1 apresentam resultados para faltas bifásicas-terra. Os seguintes parâmetros de simulação foram mantidos constantes: terminal de medição A, frequência de amostragem de 24 khz, ângulo de incidência de falta 9 e sem a presença de ruídos. No caso das faltas fase-terra o algoritmo falhou em dois casos para a resistência de 8Ω. Estas falhas estão associadas à diminuição das amplitudes das frentes de ondas incidentes no terminal de medição causadas pelo elevação da resistência da falta. Excluindo os casos onde o algoritmo falhou, o maior erro percentual foi de 1,3% para uma falta localizada próximo ao terminal de medição e o erro médio total foi de foi de,46%. O algoritmo foi capaz de detectar com precisão a primeira frente de onda incidente no terminal A e a segunda frente de onda reetida do ponto da falta ou do terminal B. Para as faltas bifásica-terra, o algoritmo apresentou resultados bastante satisfatórios, não tendo sido capaz de localizar a falta em apenas uma situação. O erro elevado obtido na distância de 4 km é devido à detecção errada da polaridade da segunda frente de onda, o que leva ao uso da equação erradas no cálculo da posição da falta. O maior erro calculado, excluído o caso de falha, foi de,89% e o erro médio para os casos apresentados nas Figuras 5.9 e 5.1 foi de,81%.

90 5.5 Inuência da resistência de falta ohms 5 ohms ohm Distância (km) Figura 5.7: Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para uma falta fase-terra (CT). 2 8 ohms 5 ohms 2 ohms Distância (km) Figura 5.8: Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para uma falta fase-terra (CT). 2 1 ohms 5 ohms ohm Distância (km) Figura 5.9: Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para uma bifásica-terra (BCT).

91 5.6 Inuência da frequência de amostragem dos sinais ohms 5 ohms 2 ohms Distância (km) Figura 5.1: Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para uma bifásica-terra (BCT). 5.6 Inuência da frequência de amostragem dos sinais Uma das principais limitações dos métodos de localização de faltas baseados na teoria de ondas viajantes é a necessidade de uma alta frequência de amostragem (MAG- NAGO; ABUR, 1998), pois as ondas viajantes se propagam com velocidade próxima a da luz. Dessa forma, para detectar a incidência destas ondas no terminal é necessário que o intervalo de tempo entre as amostras do sinal seja bastante pequeno, ou seja, o dispositivo processador dos sinais tenha uma alta frequência de amostragem. Para vericar o comportamento do localizador de faltas proposto, a frequência de amostragem foi alterada para os valores de 12 khz, 24 khz e 48 khz, com os seguintes parâmetros de simulação mantidos constantes: terminal de medição A, resistência de falta 1Ω, ângulo de incidência de falta e sem a presença de ruídos. Os resultados são mostrados nas Figuras 5.11 e Para frequências inferiores a 12 khz, os ajustes dos limiares de detecção da segunda frente de onda tornam-se mais complexos e, portanto, a robustez do método pode diminuir. Uma alternativa ao uso de frequências de amostragem elevadas, seria a utilização de dados de corrente sincronizados de ambos os terminais. Já que neste caso, bastaria detectar a primeira frente de onda incidente em cada terminal. Uma segunda alternativa seria o aprimoramento dos limiares desenvolvidos ou a criação de limiares alternativos. Observando as Figuras 5.11 e 5.12 verica-se que o algoritmo não conseguiu localizar faltas ocorridas a 5 km do terminal de medição para a frequência de amostragem de 12 khz. Estas falhas ocorrem pois em baixas frequências não é possível distinguir

92 5.6 Inuência da frequência de amostragem dos sinais 76 frentes ondas próximas. Destaca-se que estes erros aconteceriam em qualquer método baseado em ondas viajantes khz 24 khz 12 khz 1.5 Erro (%) Distância (km) Figura 5.11: Erro na estimativa do local da falta em função da taxa de amostragem para uma falta monofásica (BT) khz 24 khz 12 khz 1.5 Erro (%) Distância (km) Figura 5.12: Erro na estimativa do local da falta em função da taxa de amostragem para uma falta bifásica-terra (ABT). Descartadas as falhas, o algoritmo obteve os respectivos erros médios para as frequências de 12 khz, 24 khz e 48 khz:,27%,,15%,,7% para as faltas monofásicas e,3%,,18%,,7% para as faltas bifásicas-terra. Os resultados mostram

93 5.7 Inuência de ruídos 77 que a precisão do algoritmo de localização da faltas proposto aumenta à medida que aumenta a frequência de amostragem dos sinais. 5.7 Inuência de ruídos Os ruídos presentes nos sinais de corrente podem inuenciar no desempenho do algoritmo de localização, mascarando as ondas viajantes geradas por uma falta e tornando difícil sua detecção no terminal de medição. Com o propósito de vericar o desempenho do algoritmo com sinais corrompidos por ruído, uma série de testes foram realizados com diferentes níveis de ruídos brancos gaussianos adicionados aos sinais de corrente obtidos pelas simulações no ATP. Ruídos diferentes foram gerados e adicionados a cada fase, utilizando como referência para o obtenção da relação sinal/ruído (SNR) a amplitude dos sinais das correntes. 5 6 db 5 db 4 db 3 db 4 Erro (%) Distância (km) Figura 5.13: Erro na estimativa do local da falta em função do nível de ruídos para uma falta fase-terra (AT). Nos resultados da Figura 5.13, para uma falta monofásica com dados do terminal A, frequência de amostragem de 24 khz, resistência de falta 1Ω e ângulo de incidência de falta 9, é possível observar que o algoritmo de localização de faltas é sensível à presença de ruídos. Em geral, as estimativas obtidas da posição da falta não foram conáveis para SNR inferiores à 4 db. Estes erros, de certa forma, já eram esperados, pois nenhum recurso foi utilizado para ltragem desses ruídos. Existem ltros mor-

94 5.8 Inuência da modelagem da linha de transmissão 78 fológicos com bom desempenho para ltragem de ruídos, porém, este aspecto não foi explorado nesta dissertação. 5.8 Inuência da modelagem da linha de transmissão Nos casos abordados neste capítulo, os parâmetros da linha de transmissão foram considerados constantes. Estes modelos apresentam resultados satisfatórios e são usados na maioria dos estudos de transitórios em sistemas de energia elétrica (PEREIRA, ). No entanto, na prática, os parâmetros da linha variam com a frequência. Modelos de linhas de transmissão com parâmetros variantes com a frequência são consideravelmente mais precisos que modelos com parâmetros constantes (MARTI, 1983). Com a nalidade de vericar o desempenho do algoritmo frente a diferentes representações das linhas de transmissão, alguns resultados comparativos são mostrados nas Figuras 5.14 e A comparação é realizada entre o modelo de linha de transmissão com parâmetros constantes obtidos pela rotina LINECONSTANTS (LC) e o modelo JMarti (JM) de linhas de transmissão que considera a variação dos parâmetros com a frequência, ambos os modelos são recursos do software ATP. Para esta comparação foram consideradas faltas monofásicas e bifásicas-terra com os seguintes parâmetros de simulação: terminal de medição A, frequência de amostragem de 24 khz, resistência de falta 1Ω, ângulo de incidência de falta 3 e sem a presença de ruídos. Comparando os resultados dos dois modelos podemos concluir que, de modo geral, os resultados obtidos com parâmetros constantes foram um pouco melhores que aqueles obtidos com parâmetros variáveis. A diferença nos resultados está associada aos valores dos parâmetros L e C de sequência positiva e, portanto, da velocidade de propagação que foi obtida para uma frequência constante de 6Hz. Os erros médios para as faltas monofásicas foi de,12% com parâmetros constantes e,33% com parâmetros variantes. Já nas faltas bifásicas-terra o erro médios foi de,12% com parâmetros constantes e,51% com parâmetros variantes.

95 5.8 Inuência da modelagem da linha de transmissão 79 2 JMarti LINECONSTANTS 1.5 Erro (%) Distância (km) Figura 5.14: Erro na estimativa do local da falta em função do modelo da linha de transmissão para faltas monofásicas (AT). 2 JMarti LINECONSTANTS 1.5 Erro (%) Distância (km) Figura 5.15: Erro na estimativa do local da falta em função do modelo da linha de transmissão para faltas bifásicas-terra (ABT).

96 5.9 Inuência da precisão dos parâmetros da linha Inuência da precisão dos parâmetros da linha A incerteza nos valores dos parâmetros da linha de transmissão interferem diretamente no cálculo da velocidade de propagação das ondas viajantes e, consequentemente, no cálculo da posição da falta. Com o objetivo de avaliar o desempenho do algoritmo diante da imprecisão dos parâmetros, os valores de L e C de sequência positiva foram alterados em ±1% em relação aos valores obtidos através da modelagem da linha de transmissão no ATP. As Figuras 5.16 e 5.17 apresentam os erros na estimativa da distância de faltas monofásicas e bifásicas-terra em função dos erros nos parâmetros da linha. Os seguintes parâmetros de simulação foram usados: dados do terminal A, frequência de amostragem de 24 khz, resistência de falta 1Ω e ângulo de incidência de falta 3 e sem a presença de ruídos. Os erros médios para os casos com +1%, 1% e com os parâmetros corretos foram, respectivamente, 1,4%, 1,3% e,13% para as faltas monofásicas e 1,28%, 1,49% e,14% para as faltas bifásicas-terra. 5 +1% 1% dados corretos 4 Erro (%) Distância (km) Figura 5.16: Erro na estimativa do local da falta em função de erros nos parâmetros da linha de transmissão para faltas monofásicas (AT). Para eliminar os parâmetros da linha de transmissão do cálculo da distância da falta, seria necessário detectar as três primeiras frentes de onda incidentes no terminal de medição. No entanto, a implementação de um algoritmo com essa capacidade é de alta complexidade, devido as diculdades de se detectar a terceira frente de onda

97 5.9 Inuência da precisão dos parâmetros da linha % 1% dados corretos 4 Erro (%) Distância (km) Figura 5.17: Erro na estimativa do local da falta em função de erros nos parâmetros da linha de transmissão para faltas bifásicas-terra (BCT). incidente. Outra forma de eliminar os parâmetros da linha de transmissão do cálculo da distância da falta, é considerar que as ondas viajantes se propagando na velocidade da luz. Sob esta consideração, os erros médios para as faltas monofásicas e bifásicas-terra testadas nesta seção foram,57% e,64%, respectivamente, o que levou a resultados mais precisos que os mostrados no parágrafo anterior.

98 5.1 Conclusões Conclusões Neste capítulo foram apresentados os resultados do algoritmo de localização de faltas proposto. Na detecção dos instantes de chegada das ondas viajantes foi utilizado o ltro morfológico GMM aplicado aos modos aéreos dos sinais de correntes obtidas em apenas um terminal da linha. O algoritmo foi submetido a diversos testes, para vericação da inuência de fatores com o tipo de falta, a resistência de falta, o ângulo de incidência de falta, a frequência de amostragem dos sinais, a presença de ruídos, o modelo das linhas de transmissão e imprecisões nos parâmetros da linha. O algoritmo apresentou resultados bastante satisfatórios para todos os tipos de faltas. As variações do ângulo de incidência e da resistência de falta não afetaram a precisão do algoritmo de forma signicativa. Entretanto, em casos de resistências de falta muito elevadas (acima de 5Ω), o algoritmo apresentou falhas. Quanto às diferentes frequências de amostragem, o algoritmo mostrou melhor desempenho para altas frequências, já que nessas frequências é mais fácil ajustar limiares de detecção da segunda frente de onda. A presença de ruídos prejudicou o desempenho do algoritmo de localização da faltas, principalmente, quando aliada a baixos ângulos de incidência e elevadas resistências de falta. Os ruídos tendem a mascarar as frentes de ondas geradas pela falta, levando o algoritmo à detectar picos que não interessam. Considerando a modelagem das linhas de transmissão com parâmetros variantes com a frequência, o algoritmo foi capaz de localizar a falta com precisão satisfatória para todos os casos. Quando os parâmetros da linha de transmissão são desconhecidos ou imprecisos, o algoritmo teve sua precisão levemente deteriorada. Por m, destaca-se que a principal diculdade da metologia proposta está associada à complicação de se detectar a segunda frente de onda, já que ela sempre apresenta magnitude inferior a primeira frente. Uma maneira de contornar essa diculdade é utilizar dados medidos nos dois terminais da linha. Assim, seria necessário detectar somente a primeira frente de onda incidente em cada terminal para localizar a falta. No entanto, métodos que utilizam dados de mais de um terminal precisam de um meio de comunicação para a transferência de dados e de um mecanismo para a sincronização destes dados. Isso torna essa possibilidade mais cara e, portanto, menos atraente.

99 Capítulo 6 Conclusões Gerais Neste trabalho foi apresentado um algoritmo para localização de faltas em linhas de transmissão utilizando a Morfologia Matemática como ferramenta de análise dos sinais das correntes obtidas em um dos terminais da linhas de transmissão. O algoritmo proposto é composto pelos módulos de detecção, classicação e localização da falta. O módulo de localização da falta, que é a principal contribuição desta dissertação, é fundamentado na teoria de ondas viajantes. Os algoritmos propostos de detecção, classicação e localização da falta foram implementados no software Matlab e através do software ATP (Alternative Transients Program) foram simuladas faltas monofásicas, bifásicas-terra, bifásicas e trifásicas, com as congurações AT, BT, CT, ABT, BCT, ACT, AB, BC, AC e ABC, alterando-se parâmetros como: resistência de falta, ângulo de incidência de falta, terminal de medição, distância da falta, tipo da falta, nível de ruídos e frequência de amostragem dos sinais. No módulo de detecção, a Wavelet morfológica de Haar mostrou ser muito eciente, tanto para revelar as características de interesse da metodologia proposta, quanto no seu desempenho computacional. O algoritmo foi capaz de detectar com sucesso todas as faltas simuladas em um intervalo de tempo inferior à 5ms. Os casos mais críticos no processo de detecção da falta, são aqueles nos quais o nível de ruído é elevado, fazendo com que a detecção da falta seja um pouco retardada. O módulo de classicação da falta, utilizando a Wavelet morfológica de Haar, apresentou 97,3% de acerto para as dez congurações de faltas. Os módulos de detecção e classicação da falta mostraram ser independentes da variação dos parâmetros de simulação. 83

100 84 O módulo de localização de falta baseado na teoria de ondas viajantes apresentou desempenho muito satisfatório. Este módulo utilizou o ltro Gradiente Morfológico Multirresolução para processar os modos aéreos das correntes, a m de detectar o instante de chegada e a polaridade das ondas viajantes incidentes no terminal de medição. A informação da polaridade da frente de onda permite ao algoritmo diferenciar a procedência da onda viajante, para o caso das faltas monofásicas e bifásicas-terra, levando ao equacionamento correto para o cálculo da posição da falta. A informação das polaridades das frentes de onda permitem excluir da metodologia o uso do modo terra, que em muitos algoritmos é usado para diferenciar a origem da segunda frente da onda viajante no caso das faltas aterradas. A velocidade do modo terra é função dos parâmetros de sequência zero, os quais são difíceis de serem obtidos, o que torna as abordagens que a utilizam menos precisas. Na análise dos resultados, o algoritmo de localização de faltas mostrou-se bastante preciso. Os erros médios para a localização da falta, excluindo os poucos casos em que o algoritmo falhou, são mostrados na Tabela 6.1. A precisão do algoritmo não foi signicativamente inuenciada pela variação da distância da falta, do ângulo de incidência de falta, da resistência de falta, do terminal de medição e das imprecisões nos parâmetros da linha. Tabela 6.1: Erros médios obtidos pelo algoritmo de localização de faltas. Falta Erro (%) monofásica,22 bifásica-terra,15 bifásica,16 trifásica,16 A principal limitação do algoritmo de localização de faltas está relacionada a elevada taxa de amostragem requerida para os sinais. Além disso, nos casos de faltas que apresentam, simultaneamente, baixo ângulo de incidência, alta resistência de falta e presença níveis elevados de ruídos, podem ocorrer erros na detecção da segunda onda viajante incidente, o que leva a erros na localização da falta. De modo geral, os algoritmos propostos mostram-se bastante promissores e adequados para implementação em um relé localizador de faltas. Esta metodologia combina alta eciência computacional, devido as operações simples requeridas pela morfologia matemática e boa precisão na localização da falta.

101 Propostas de continuidade do trabalho Elaborar um estudo utilizando dados dos dois terminais da linha. Com dados dos dois terminais é preciso detectar somente a primeira onda viajante incidente em cada terminal. Isto pode levar a simplicação e a melhora no desempenho do algoritmo, já que a detecção da primeira frente de onda é menos complexa. Avaliar o comportamento do algoritmo em linhas de transmissão de circuito duplo. Utilizar a morfologia matemática no tratamento dos sinais de tensão para localizar a falta. Ao mesmo tempo, aplicar outros ltros morfológicos. Aplicar ltros morfológicos para minimizar ruídos nos sinais das correntes. Avaliar o algoritmo proposto em outros sistemas de energia elétrica.

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108 Apêndice A Modelagem do Sistema de Transmissão A modelagem do sistema de Transmissão utilizado para os testes foi realizada no software ATP. Este programa permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas como faltas em linhas de transmissão trifásicas que é objeto de estudo deste trabalho. Esta ferramenta é de grande aceitação no meio acadêmico e na insdústria por representar de forma detalhada um sistema elétrico em estudo. O desenvolvimento desta ferramenta iniciou-se na década de 6 com o programa EMTP (Eletromagnetic Transient Program ) por Herman W. Dommel. Com o passar do tempo sofreu diversas alterações realizadas por colaboradores de todos os lugares do mundo e passou a se chamar ATP, do inglês Alternative Transients Program. Hoje o ATP dispõe de uma interface gráca chamada ATPDraw que atua como núcleo central no qual o usuário pode executar o programa ATP, tornando a modelagem do sistema elétrico bem mais fácil e didática. Todas as descrições do ATP e do ATPDraw podem ser encontradas em (CENTER, 1987) e (PRIKLER; HøIDALEN, 22) respectivamente. A modelagem do sistema elétrico analisado consiste apenas dos geradores, dos barramentos e da linha de transmissão. Portanto, a modelagem dos transformadores de corrente não foi considerada neste trabalho. O sistema de transmissão utilizado é mostrado na Figura A.1. 92

109 93 Figura A.1: Sistema de Transmissão analisado A...2 Parâmetros dos Geradores A partir da potência aparente (Tabela A...2) e da tensão nominal dos geradores (44 kv), obtém-se os equivalentes de geração (Tabela A...2) dos dois geradores conectados nas extremidades da linha. Gerador 1 Gerador 2 Potência (GVA) 1 9 Tensão (pu) 1,5,95 ângulo (graus) -1 Tabela A.1: Dados dos geradores Gerador 1 Gerador 2 Sequência positiva Sequência zero Sequência positiva Sequência zero R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) 1, ,4,351 11,2 1, ,1,452 12,3 Tabela A.2: Parâmetros dos geradores Os valores das amplitudes das tensões a serem inseridas no arquivo de dados são valores de pico das tensões fase-terra. Esse cálculo é realizado da seguinte forma: amplitude = V nominal 2 3 (A.1) Para o gerador 1 e 2 obtemos respectivamente amplitude G1 = 1,5 44kV 2 3 = 377,2kV

110 94 amplitude G2 =,95 44kV 2 3 = 341,3kV A...3 Parâmetros dos Terminais A e B A linha de transmissão que está sendo analisada é apenas o ramo AB da Figura A.1. O ponto de medição padrão adotado neste trabalho está localizado no terminal A, como também é realizada uma análise da inuência do terminal de medição na localização da falta na Seção 5.3. Desta forma, é necessário modelar os terminais A e B como pequenas linhas em circuito PI para que os ondas viajantes geradas pela falta se propagem apenas neste trecho. As matrizes simétricas de Resistências ( Ω), Indutâncias (mh) e Capacitâncias (µf )do circuito PI trifásico são dadas por: C 123 = R 123 = L 123 = 1,7834, (A.2) (A.3) (A.4) A...4 Parâmetros da Linha de Transmissão A melhor representação para uma linha de transmissão é considerar a resistência, a indutância e a capacitância distribuídas uniformemente ao longo do comprimento da linha. Para a obtenção dos parâmetros foi considerada uma linha com parâmetros distribuídos perfeitamente transposta, calculado à uma frequência de 6 Hz, para simular a variação dos parâmetros com a frequência. Para obter os parâmetros, a rotina LINE CONSTANTS do ATP foi utilizada. Como dados de entrada tem-se a resistividade do solo, altura, disposição, raio e o número dos condutores. A torre utilizada possui quatro condutores por fase e dois cabos

111 95 de pára-raios, como observado na Figura A.3. O arquivo de entrada para execução da rotina é mostrado na Figura A.2.

112 96 Figura A.2: Arquivo de entrada da rotina LINE CONSTANTS Dentre vários dados de saída da rotina LINE CONSTANTS, temos a resistência, a reatância e a susceptância de sequência positiva e sequência zero da linha de transmissão. Sabendo da frequência na qual foi calculada estes parâmetros (6 Hz), podemos obter a indutância e a capacitância. Os parâmetros da linha usados no arquivo de entrada do ATP são mostrados na Tabela A...4. Sequência positiva Sequência zero R(Ω/km) L(mH/km) C(µF/Km) R(Ω/km) L(mH/km) C(µF/Km),3852,73987,1574 1,8611 2,2294,95 Tabela A.3: Parâmetros da Linha de Transmissão