Refinamento de Esquemas e Normalização

Transcrição

1 Refinamento de Esquemas e Normalização 6-1

2 Os Maus da Redundância Redundância é a raiz de diversos problemas associados com esquemas relacionais: armazenamento, anomalias de inserção, atualização e remoção Restrições de integridade, em particular dependências funcionais, podem ser usadas para identificar esquemas com tal problemas e sugerir refinamentos. Principal técnica de refinamento: decomposição (substituindo ABCD por AB e BCD, ou ACD e ABD). Decomposição deve ser usada com cuidado: Há razão para decompor uma relação? Que problemas (se algum) a decomposição causa? 6-2

3 Dependências Funcionais (DFs) Uma dependência funcional X Y se aplica a R se, para todas instâncias r de R: t1 r, t2 r, π X (t1) = π X (t2) implica π Y (t1) = π Y (t2) i.e., dadas 2 tuplas em r, se o valor de X concorda, então o valor Y também concordam. (X e Y são conjs. de atributos.) Uma DF é um fato sobre todas relações possíveis. Tem que ser identificada c/ base na semântica da aplicação. Dados alguns exemplos possíveis r1 de R, podemos verificar se estes violam algunas DF f, mas não podemos falar se f é verdade sobre R! K é uma chave candidata para R quer dizer que K R No entanto, K R não requer que K seja mínima! 6-3

4 Exemplo: Restrições Num Conjunto de Entidades Considere relação obtida de Hourly_Emps: Hourly_Emps (ssn, name, lot, rating, hrly_wages, hrs_worked) Notação: Indicaremos este esquema de relação listando os atributos: SNLRWH Este é realmente o conjunto de atributos {S,N,L,R,W,H}. Algumas vezes nos referiremos a todos atributos de uma relação usando o nome da relação. (p.ex., Hourly_Emps para SNLRWH) Algunas DFs em Hourly_Emps: ssn é a chave: S SNLRWH rating determina hrly_wages: R W 6-4

5 Exemplo (Cont.) S N L R W H Anomalia de atualização : Podemos Attishoo trocar W somente na 1a tupla de Smiley SNLRWH? Smethurst Anomalia de inserção : E se nós queremos inserir um empregado e Guldu não sabemos o salário por hora Madayan para sua avaliação? Anomalia de remoção : Se deletarmos S N L R H todos empregados com avaliação 5, Attishoo perdemos a informação sobre Smiley salário para avaliação 5! R W Smethurst Guldu Hourly_Emps Madayan Problemas devidos a R W : Wages 6-5

6 Refinando Um Diagrama ER 1o diagrama traduzido: Workers(S,N,L,D,S) Departments(D,M,B) Lots associados a trabalhadores. Supomos todos trabalhadores no departamento são nomeados mesmo lote: D L Redundância; corrigida por: Workers2(S,N,D,S) Dept_Lots(D,L) Podemos refinar com: Workers2(S,N,D,S) Departments(D,M,B,L) ssn Before: ssn name Employees After: name lot since dname did budget Works_In Departments budget since dname did lot Employees Works_In Departments 6-6

7 Analisando DFs Dadas alguns DFs, podemos geralmente inferir DFs adicionais: ssn did, did lot implica ssn lot Uma DF f é implícita por um conjunto de DFs F se f é verdade quando todas DFs em F são verdade. F + = closure de F é o conjunto de todas DFs que são implicadas por F. Axiomas de Armstrong s (X, Y, Z são conjuntos de atributos): Reflexividade : If X Y, then X Y Aumentação: If X Y, then XZ YZ for any Z Transitividade : If X Y and Y Z, then X Z Estas regras de inferência de DFs são robustas e completas. 6-7

8 Analisando DFs (Cont.) Duplas de regras adicionais (que seguem de AA): União: If X Y and X Z, then X YZ Decomposição: If X YZ, then X Y and X Z Exemplo: Contracts(cid,sid,jid,did,pid,qty,value), e : C é a chave : C CSJDPQV Projete compras cada parte usando contrato simples: JP C Compras departamento no máximo uma parte de um fornecedor: SD P JP C, C CSJDPQV implica JP CSJDPQV SD P implica SDJ JP SDJ JP, JP CSJDPQV implica SDJ CSJDPQV 6-8

9 Analisando DFs (Contd.) Calcular o closure de um conjunto de DFs pode ser caro. (Tamanho de closure é exponencial no número de atributos) Tipicamente, só queremos verificar se uma dada DF X Y está no closure de um conjunto de DFs F. Uma verificação eficiente: Compute closure de atributos de X (denotada X + ) wrt F: Conjunto de todos atributos A tais que X A está em F + Há um algorítimo de tempo linear para computar isto. Verificar se Y está em X + F = {A B, B C, C D E } implica A E? i.e, is A E in the closure F +? Equivalently, is E in A+? 6-9

10 Formas Normais Retornando ao ponto do refinamento de esquema, a 1a questão a ser feita é: algum refinamento é preciso? Se uma relação está em uma certa forma normal (BCNF, 3NF etc.), é sabido que certos tipos de problemas são evitados/minimizados. Isto pode ser usado para decidir se decompondo a relação irá ajudar. Papel de DFs em detectar redundância: Considere uma relação R com 3 atributos, ABC. Sem DFs: Não há redundância aqui. Dado A B: Diversas tuplas poderiam ter o mesmo valor A, e se é assim, todas terão o mesmo valor B 6-10

11 Forma Normal de Boyce-Codd (BCNF) R com DFs F is in BCNF se, p/ todo X A in A X (Chamado uma DF trivial), ou X contem uma chave de R. I.e., R está em BCNF somente se as únicas DFs não triviais que valem sobre R são restrições de chaves. Nenhuma depêndencia em R que pode ser predita usando apenas DFs. Se mostrarmos duas tuplas que concordam X Y A de um valor X, não podemos inferir o valor A em uma tupla do valor A de outra x y1 a Se a relação exemplo está em BCNF, as 2 tuplas tem que ser idênticas (X é chave). x y2? F+ 6-11

12 Terceira Forma Normal (3FN) R c/ DFs F está em 3NF se, p/todo X A in F+ A X (Chamado um FD trivial),ou X contem uma chave para R, ou A é parte de algumas chaves para R. Minimalidade de uma chave é crucial na terceira condição acima! Se R está em BCNF, óbviamente está em 3FN. Se R está em 3FN, alguma redundância é possível. É um compromisso, usado quando BCNF não alcançavel (p.ex., decomposição não é boa,ou considerações de performances). Decomposição de R preservando dependência e lossless join em uma coleção de relações de 3NF é sempre possível. 6-12

13 O Que 3FN Conclui? Se 3FN é violada por X A, então: X é um sub conjunto de alguma chave K Há pares (X,A) armazenados redundantemente. X não é um subconjunto próprio de nenhuma chave. Há uma cadeia de DFs K X A, que quer dizer que não podemos associar um valor de X com um valor de K a menos que nós também associemos um valor A com um valor X. Mas: mesmo se R está em 3FN, estes problemas podem surgir. e.g., Reserva SBDC, S C, C S está em 3FN, mas para cada reserva de marinheiro S, um mesmo par (S,C) é guardado. Assim, 3FN é na verdade um compromisso relativo para BCNF. 6-13

14 Decomposição de um Esquema de Relação Supondo que relação R contem atributos A1... An. A decomposição de R consiste em substituir R por duas ou mais relações tais que: Cada novo esquema contem um subconjunto de atributos de R (e não atributos que não aparecem em R), e Todo atributo de R aparece como um atributo de uma das novas relações. Intuitivamente, decompor R quer dizer que vamos guardar instâncias de esquemas produzidas pela decomposição, ao invés da instância de R. P.ex., decompor SNLRWH em SNLRH e RW. 6-14

15 Exemplo de Decomposição Decomposições devem ser usadas somente quando for preciso. SNLRWH tem FDs S SNLRWH e R W Segunda DF causa violação de 3NF; valor W repetidamente associado com valor R. Caminho mais fácil para fixar isto é criar uma relação RW para guardar estas associações, e para remover W do esquema principal: i.e., Nós decompomos SNLRWH em SNLRH e RW A informação a ser guardada consiste de tuplas SNLRWH. Se somente guardarmos a projeção destas tuplas em SNLRH e RW, há alguns problemas em potencial p/ os quais deveríamos estar alertas? 6-15

16 Problemas com Decomposição Há três problemas em potencial para considerar: ❶ Algumas consultas ficam mais caras. p.ex., Quanto ganhava o marinheiro Joe? (salario= W x H) ❷ Dadas instâncias de relações decompostas, nós talvez não possamos recontruir a instância correspondente da relação original! Não é o caso no exemplo SNLRWH. Checar algumas dependências talvez requeira junções de instâncias de relações decompostas. Novamente, não no exemplo SNLRWH Custo/benefício: Deve considerar estes resultados vs. redundância. 6-16

17 Decomposição Com Junção Sem Perda Decomposição de R em X e Y permite junção sem perda c/ respeito a um um conjunto de FDs F se, para cada instância r que satisfaz F: π X π Y (r) (r) = r É sempre verdade que r π X (r) (r) Em geral, a outra direção não verifica! Se verificasse, a decomposição é junção sem perda. Definição extendida para decomposição em 3 ou mais relações em um caminho simples e direto. É essencial que todas decomposições usadas para lidar com redundância sejam sem perda (lossless)! (Evita (2).) π Y 6-17

18 Mais sobre Junção Sem Perda A decomposição de R em X e Y é junção sem perda com relação a F se e somente se o fechamento de F contem : X Y X, or X Y Y Em particular, a decomposição de R em UV e R - V é junção sem perda se U V verifica sobre R. A B C A B C A B B C

19 Decomposição que Preserva Dependência Considere CSJDPQV, C chave, JP C e SD P. BCNF decomposição: CSJDQV e SDP Problema: Checando JP C requer uma junção! Decomposição que preserva dependência (Intuitivo): Se R é decomposto em X, Y e Z, e impomos as DFs que verificam sobre X, sobre Y e sobre Z, então todas DFs que foram dadas sobre no R devem também verficar. (Evita Problema (3).) Projeção de conjunto de FDs F: Se R é decomposta em X,... projeção de F em X (denotado F X )é o conjunto de DFs U V in F + ( closure de F) tais que U, V estão em X. 6-19

20 Decomposição que Preserva Dependência (Cont.) Decomposição de R em X e Y preserva dependência se (F X union F Y ) + = F + i.e., se considerarmos somente dependências no fechamento F + que podem ser checadas em X sem considerar Y, e em Y sem considerar X, isto implica todas dependências em F +. Importante considerar F +, não F, nesta definição: ABC, A B, B C, C A, decompostos em AB e BC.. Preserva dependência? C A é preservada? Preservar dependência não implica junção sem perda: ABC, A B, decomposto em AS e BC. E vice-versa! (Exemplo?) 6-20

21 Decomposição em BCNF Considere relação R com DFs F. Se X Y viola BCNF, decomponha R em R - Y e XY. Aplicação repetida desta idéia nos dará uma coleção de relações que estão em BCNF; decomposição de junção sem perda, e garante-se a terminação. e.g., CSJDPQV, chave C, JP C, SD P, J S Para lidar com SD P, decomponha em SDP, CSJDQV. Para lidar com J S, decomponha CSJDQV em JS e CJDQV Em geral diversar dependências podem causar violações de BCNF. A ordem na qual nos lidamos com então poderia levar a conjuntos de relações muitos diferentes! 6-21

22 BCNF e Preservação de Dependência Em geral, pode não haver uma decomposição em BCNF que preserve dependência. e.g., CSZ, CS Z, Z C Não pode decompor dad a 1a DF; não em BCNF. Similarmente, decomposição de CSJDQV em SDP, JS e CJDQV não preserva dependência (c/ relação as DFs: JP C, SD P and J S). No entanto, é uma decomposição de junção sem perda. Neste caso, adicionando JPC para a coleção de relações nos dá uma decomposição c/ preservação de dependência. tuplas JPC armazenadas apenas para checar DF! (Redundante!) 6-22

23 Decomposição em 3NF Obviamente, o algorítimo para decomposição de junção sem perda em BCNF pode ser usado para obter um decomposição de junção sem perda em 3NF (tipicamente, pode-se parar mais cedo). Para assegurar preservação de dependência: Se X Y não é preservado, adicione relação XY. O problema é que XY pode violar 3NF! P.ex., considere a adição de CJP para `preservar JP C. E se tambem tivermos J C? Refinamento: Ao invés de dar conjunto de DFs F, use uma mínima cobertura para F. 6-23

24 Cobertura Mínima para um Conjunto de DFs Cobertura Mínima G para um conjunto de FDs F: closure de F = closure de G. O lado direito de cada DF em G é um simples atributo. Se modificarmos G removendo uma DF ou removendo atributos de uma DF em G, o closure muda. Intuitivamente, toda DF em G é necessária, e é a menor possível de modo a termos o mesmo closure como F. e.g., A B, ABCD E, EF GH, ACDF EG Tem as seguintes coberturas mínimas A B, ACD E, EF G and EF H 6-24

25 Resumo de Esquema de Refinamento Se uma relação está em BCNF, está livre de redundâncias que podem ser detectadas usando DFs. Assim, tentar assegurar que todas relações estão em BCNF é uma boa heurística. Se uma relação não está em BCNF, podemos tentar decompor a mesma em uma coleção de relações de BCNF. Deve considerar se todas DFs são preservadas. Se uma junção sem perda, decomposição com preservação de dependência em BCNF não é possível (ou inadequado, dadas consultas típicas), deve considerar decomposição em 3NF. Decomposição deve ser propagada e/ou re-examinada enquanto se mantém necessidades de performance em mente. 6-25