SELEÇÃO DE MODELO MATEMÁTICO PARA A CLASSIFICAÇÃO DA CAPACIDADE PRODUTIVA A PARTIR DE PARCELAS TEMPORÁRIAS

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1 SELEÇÃO DE MODELO MATEMÁTICO PARA A CLASSIFICAÇÃO DA CAPACIDADE PRODUTIVA A PARTIR DE PARCELAS TEMPORÁRIAS Débora Jéssica Xavier Gouvea (1) ; Marcos Vinícius Santana Leite (2) ; Adriana Leandra Assis (3) ; Christian Dias Cabacinha (3) (1) Graduação em Engenharia Florestal da Universidade Federal de Minas Gerais, deboraxavierpainas@hotmail.com; (2) Mestrando em Ciências Florestais da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, santanav.marcos@gmail.com; (3) Professor Doutor do Instituto de Ciências Agrárias da Universidade Federal de Minas Gerais, christian.cabacinha@gmail.com; alassis@ufmg.br. RESUMO A classificação de sítios permite dividir a floresta de acordo com a sua produtividade local, sendo essa classificação muito importante para o manejo florestal. Neste contexto, objetivou-se com este trabalho ajustar e selecionar modelos matemáticos para a classificação de sítios florestais. Os dados são provenientes de um povoamento de clones de Eucalyptus urophylla e Eucalyptus grandis localizado no sul da Bahia com área de aproximadamente ha. Foram utilizados pares de dados de altura média das árvores dominantes e idade de parcelas temporárias distribuídas em todos o povoamento florestal. Foram testados oito modelos matemáticos: Schumacher, Chapman- Richards, Weibull, Silva-Bailey, Prodan, Logístico, Clutter-Jones e Mitscherlich. Os modelos foram avaliados através do o erro padrão da estimativa (Syx), Critério de Informação de Akaike (AIC), Critério de Informação Bayesiano (BIC) e a dispersão gráfica dos resíduos. Todos os modelos testados se mostraram eficientes na estimativa de altura dominantes, porém os modelos de Chapman-Richards e Mitscherlich foram superiores aos demais. O modelo de Chapman e Richards foi selecionado por um ser um modelo biológico e ser amplamente aplicado para a classificação da capacidade produtiva na literatura florestal. Palavras-chave: altura dominante, idade, classificação de sítios. INTRODUÇÃO As florestas apresentam diferentes dinâmicas de crescimento, resultando em áreas com produtividades heterogêneas. Isso está associado diretamente à espécie utilizada e ao sítio no qual ela está inserida. Essa diferença de produtividade irá influenciar no gerenciamento da floresta, sendo então necessária a quantificação da capacidade produtiva de cada área plantada para realizar o seu melhor aproveitamento. Segundo Bila (2010), a classificação da capacidade produtiva pode determinar áreas que são mais produtivas que outra e desta forma organizar as unidades de produção de acordo com os produtos desejados. Para Caldeira et al. (1996), é importante conhecer a qualidade dos sítios florestais, pois permitirá conhecer a qualidade da produção. A produtividade de um sítio pode ser descrita na forma de um índice. Geralmente se usa o termo índice de sítio ou classe de sítio. Para Carvalho (2010) o índice de sítio expressa a produtividade local em termos quantitativos, expresso pela altura média das árvores dominantes e codominantes, em uma idade de referência, considerada normalmente como a idade de rotação silvicultural.

2 Existem três formas de se obter os dados para a construção de curvas de índice de sítio: parcelas permanentes, análise do tronco e parcelas temporárias. As parcelas permanentes são a melhor fonte de dados, consiste em uma rede de parcelas de inventários florestais contínuos, onde se marca as árvores dominantes e se faz a remedição por alguns anos. A análise do tronco é outra excelente forma de obtenção de dados, porém se limita à apenas as espécies que apresentarem nitidez nos anéis de crescimento (CAMPOS & LEITE, 2013). Esta última fonte de dados, as parcelas temporárias, apresenta grande vantagem em relação os outros dois métodos, pois possibilita trabalhar com informações advindas de inventários convencionais e a obtenção da informação ocorre em um espaço de tempo relativamente curto se comparado com as parcelas permanentes, sendo que seu custo é bem menor. É necessária uma grande intensidade amostral capaz de captar toda a variação de idade do povoamento. As parcelas temporárias são muito utilizadas em situações onde não se tem parcelas permanentes e as árvores não apresentem nitidez nos anéis de crescimento (SCOLFORO, 1997). São muito eficientes para levantamentos rápidos e nos inventários pré-cortes. Apresentam ainda vantagens como: curto espaço de tempo nos levantamentos ao se comparar com as parcelas permanentes, apresentam um custo operacional reduzido, pode se incorporar novas técnica de medições, eliminam problemas com erros correlatos e ainda propiciam informações precisas sobre o estoque florestal (SCOLFORO & MELLO, 2006). Em função da importância da determinação da capacidade produtiva dos sítios florestais, neste trabalho, objetivou-se ajustar e selecionar o modelo matemático que melhor se ajusta para a classificação de sítios florestais a partir de uma base de parcelas temporárias. MATERIAL E MÉTODOS A área de estudo está localizada no sul do estado da Bahia, corresponde a um plantio de clones de Eucalyptus urophylla e Eucalyptus grandis de aproximadamente ha de área. O clima da região, segundo a classificação de Köppen, corresponde ao Tropical Equatorial (Af) e Tropical de Monção (Am). A temperatura média é de 24ºC, com pequena amplitude. A base de dados para o estudo foi composta por dados dendrométricos de parcelas temporárias de um inventário florestal convencional. Foram utilizadas parcelas temporárias com idade entre 1,14 a 15,07 anos, sendo a base de dados composta por pares de dados de altura dominante em metros e a idade da parcela em anos. Para a realização da classificação de sítios foram testados oito modelos matemáticos para o ajuste da altura dominante em função da idade, os modelos testados são apresentados na Tabela 1. Os modelos matemáticos foram ajustados por meio de regressão não linear no software R versão 3.2.2, através do algoritmo de Levenberg Marquardt utilizando o packages Minpack.lm. Foram analisados os seguintes critérios estatísticos: o erro padrão da estimativa (Syx), a dispersão dos resíduos através do histograma e do gráfico da probabilidade normal, Critério de Informação de Akaike (AIC) e Critério de Informação Bayesiano (BIC). Tabela 1- Modelos testados para estimativa de altura dominantes. Autor Modelo Schumacher Chapman-Richards Weibull Silva-Bailey

3 Mitscherlich Clutter-Jones Prodan Logístico Onde: Hd= altura dominante (m); Id= idade (anos); β i= coeficientes estimados; e= exponencial. RESULTADOS E DISCUSSÃO Na Tabela 2, encontram-se os coeficientes de regressão obtidos para as equações ajustadas bem como suas respectivas medidas de precisão. De acordo com a análise estatística todos os modelos testados apresentaram resultados próximos entre si. O erro padrão da estimativa (Syx (%)) ficou próximo a 8,7%. Os melhores valores de Syx (%) foram encontrados para os modelos de Chapman- Richards e Mitscherlich (8,64%) e o pior para o modelo de Logístico (8,74%). Retslaff et al. (2015) também encontraram os modelos de Chapman-Richards e Mitscherlich apresentando as melhores estatísticas em seus estudos, com o Syx de 3,33% e 3,34% respectivamente. Tabela 2- Coeficientes estimados e resultados das estatísticas dos modelos ajustados. Coeficientes da regressão ESTATÍSTICAS MODELOS Syx Syx β 0 β 1 β 2 β 3 AIC BIC (m) (%) Schumacher 45, , ,486 8, , ,35 Chapman e Richards 39, , , ,470 8, , ,69 Weibull 4, , , , ,473 8, , ,36 Silva-Bailey 38, , , ,481 8, , ,79 Mitscherlich 39, , , ,470 8, , ,21 Clutter-Jones 44, , , , ,472 8, , ,10 Prodan 0, , , ,472 8, , ,45 Logístico 37, , , ,498 8, , ,82 Os critérios AIC e BIC confirmam sua superioridade dos modelos de Chapman-Richards e Mitscherlich em relação aos demais, pois, quanto menores os valores de AIC e BIC melhor o ajuste. Essas estatísticas são de grande importância na análise de regressão, pois penalizam modelos com número excessivos de parâmetros, selecionando modelos mais parcimoniosos (CARVALHO, 2010). Na Figura 1 são apresentados os gráficos de análise dos resíduos. Os histogramas de frequência dos resíduos são representados à esquerda e à direita os gráficos de probabilidade normal dos resíduos para cada um dos modelos estudados. Pode-se observar uma proximidade entre os gráficos, que apresentam uma leve tendência em superestimar a altura dominante nas idades iniciais e também apresentam normalidade e resíduos homogeneamente distribuídos ao longo dos valores ajustados indicando um bom ajuste para todos os modelos testados.

4 Figura 1- Histograma de Frequência e Gráfico de probabilidade normal dos resíduos para os modelos testados, sendo: a) Schumacher, b) Chapman e Richards, c) Weibull, d) Silva-Bailey, e) Mitscherlich, f) Clutter-Jones, g) Prodan e h) Logístico. Os modelos matemáticos testados apresentaram bons valores estatísticos. O modelo de Chapman-Richards foi escolhido, pois apresentou os melhores resultados estatísticos além de ser um modelo com realismo biológico adequado para descrever o crescimento em altura de árvores, sendo tradicionalmente empregado na classificação de sítios florestais. Retslaff et al. (2015) escolheram o modelo de Chapman-Richards pois apresentou maior precisão no ajuste e melhores valores estatísticos, assim como Felde et al. (2010) e Hreçay et al. (2014).

5 CONCLUSÕES Os modelos testados para expressar a capacidade produtiva do povoamento florestal no sul da Bahia, utilizando dados obtidos com parcelas temporárias, são considerados adequados e o modelo selecionado foi o de Chapman-Richards por apresentar melhor precisão do ajuste. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BILA, J.M. Classificação de sítios com base em fatores edáficos para Pinus caribaea var. hondurensis na região de Prata, Minas Gerais. Curitiba, Universidade federal do Paraná, f. (Dissertação de Mestrado em Engenharia Florestal). BINOTI, D.H.B.; BINOTI, M.L.M. S.; LEITE, H.G. Aplicação da função hiperbólica na construção de curvas de índice de local. Revista Árvore, Viçosa-MG, 36 (4): , CALDEIRA, M.V.W.; TONINI, H.; HOPPE, J.M.; WATZLAWICK, L.F.; SELLE, G.L. Definição de sítios em povoamentos de Pinus elliottii Engelm. na região de Encruzilhada do Sul, RS. Ciência Florestal, Santa Maria, 6(1):1-13, CAMPOS, J.C.C.; LEITE, H.G. Mensuração floresta: perguntas e respostas. 4 ed.viçosa: Editora UFV, p. CARVALHO, S.P.C. Uma nova metodologia de avaliação do crescimento e da produção de Eucalyptus sp clonal para fins energéticos. Lavras, Universidade Federal de Lavras, f. (Dissertação de Mestrado em Engenharia Florestal). FELDE, J.L.; RETSLAFF, F.A.S.; FIGUEIREDO FILHO, A.; DIAS A.N. Curvas de índice de sítio para povoamentos de Eucalyptus dunnii na região central do Paraná. Anais... II Seminário de Atualização Florestal e XI Semana de Estudos Florestais, Irati, HREÇAY, L.; WEBER, V.P.; SILVA, L.T.M. da; LIZ, J.P.C. de; VANDRESEN, P.B. Curvas de índice de sítio para plantios florestais comerciais de Pinus taeda l. localizados na região oeste catarinense. Anais... 3º Encontro brasileiro de silvicultura, RETSLAFF, F.A.S.; FIGUEIREDO FILHO, A.; DIAS, A.N.; BERNETT, L.G.; FIGURA, M.A. Curvas de sítio e relações hipsométricas para Eucalyptus grandis na região dos campos gerais, Paraná. Revista Cerne, Lavras, 21(2): , SCOLFORO, J.R.S. Biométria florestal módulo 3: métodos para a classificação de sítios florestais. Lavras. 1997, 151p. SCOLFORO, J.R.S.; MELLO, J.M. de. Inventário florestal. Lavras. 2006, 440p. SKOVSGAARD, J.P.; VANCLAY, J.K. Forest site productivity: a review of the evolution of dendrometric concepts for even-aged stands. Forestry, 81(1): 13-31, SANTOS, R.C. Curvas de crescimento em altura e índice de sítio de povoamentos clonais de Eucalyptus spp. na Chapada do Araripe, Pernambuco. Recife, Universidade Federal Rural de Pernambuco, f. (Dissertação de Mestrado em Ciências Florestais).

6 TEO, S.J.; BRESSAN, D.R.; COSTA, R.H. Uso de modelos estatísticos para a classificação de sítios em povoamentos de Pinus taeda na região de Caçador SC. Revista Floresta, Curitiba, 41(1): , AGRADECIMENTOS À FAPEMIG - Fundação de Apoio à Pesquisa de MG, pelo suporte financeiro ao projeto.