Análise da Influência das Interações Primárias em Chuveiros Aéreos Estendidos

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1 Análise da Influência das Interações Primárias em Chuveiros Aéreos Estendidos Pedro Viana Guimarães Orientador: Eduardo S. Fraga Co-orientador: João Torres de Mello Neto

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3 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DAS INTERAÇÕES PRIMÁRIAS EM CHUVEIROS AÉREOS ESTENDIDOS Pedro Viana Guimarães Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Física do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ciências M.Sc. (Física). Orientador: Eduardo S. Fraga Co-Orientador: João Torres de Mello Neto Rio de Janeiro Maio de 2008

4 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA INTERAÇÃO PRIMÁRIA EM CHUVEIROS AÉREOS ESTENDIDOS Pedro Viana Guimarães Orientador: Eduardo Souza Fraga Co-orientador: João Torres de Mello Neto Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-graduação em Física, Instituto de Física, da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ciências M. SC. (Física). Aprovada por: Presidente, Prof. Eduardo Souza Fraga Prof. João Torres de Mello Neto Prof a. Carla Gobel Bulamaqui de Melo Prof a. Ivone Freitas da Mota e Albuquerque Prof. Luca Roberto Augusto Moriconi Rio de Janeiro Maio de 2008

5 G963a Guimarães, Pedro Viana Análise da Influência da Interação Primária em Chuveiros Aéreos Estendidos. / Pedro Viana Guimarães - Rio de Janeiro: UFRJ/ IF, x, 90f.: il.; 1,2 cm; Orientador: Eduardo Souza Fraga Tese (Mestrado) UFRJ / Instituto de Física / Programa de Pós-graduação em Física, Referências Bibliográficas: f Raios cósmicos. 2. Interações hadrônicas de altíssima energia. 3. Produção de Condensados quirais desorientados. I. Fraga, Eduardo Souza. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto de Física, Programa de Pós-graduação em Física. III. Análise da Influência da Interação Primária em Chuveiros Aéreos Estendidos.

6 Resumo Análise da influência da Interação Primária em Chuveiros Aéreos Estendidos Pedro Viana Guimarães Orientador: Eduardo Souza Fraga Co-orientador: João Torres de Mello Neto Resumo da Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Física do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ciências M.Sc. (Física). O grande progresso experimental ocorrido na física de raios cósmicos tem atraído crescente atenção da comunidade científica, incentivando a construção de novos observatórios que possibilitam que a base de dados seja refinada e ampliada. Por outro lado, a abordagem computacional é fundamental para a reconstrução e análise dos eventos. De fato, apesar de todo o empenho da comunidade científica, ainda existem dificuldades e incertezas quanto à extrapolação dos modelos de interação hadrônica para altíssimas energias. Desta forma, existem flutuações nos observáveis que não são intrínsecas do evento mas sim do modelo hadrônico utilizado. Em particular, é muito comum admitir que a colisão primária iniciada por um núcleo equivale à superposição de vários chuveiros aéreos estendidos (CAEs) iniciados por prótons livres. Inspirados pela observação de efeitos exó-

7 ticos (como os Centauros), estudamos a influência das interações hadrônicas de altíssima energia na evolução dos CAEs e como estas impluenciam a construção de simuladores de eventos e, consequentemente, alguns observáveis. Adicionalmente, realizamos um estudo de caso onde substituímos a abordagem de superposição por uma descrição mais elaborada, onde são considerados efeitos coletivos exóticos presentes na colisão primária, neste caso a produção de condensados quirais desorientados. Especulamos também sobre a sua conexão com os efeitos Centauro e anti-centauro. O objetivo aqui é mensurar o impacto da colisão primária e propor assinaturas que possam ser verificadas em experimentos futuros de raios cósmicos. Resultados preliminares são apresentados e um estudo mais elaborado está em preparação. Palavras-chave: Raios Cósmicos, Chuveiros aéreos estendidos, interações hadrônicas, condensados quirais disorientados. Rio de Janeiro Maio de 2008

8 Abstract Analysis of the influência da First Interactions in Extended Air Showers Pedro Viana Guimarães Orientador: Eduardo Souza Fraga Co-orientador: João Torres de Mello Neto Abstract da Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Física do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ciências M.Sc. (Física). The great progress that cosmic ray physics has experienced recently has stimulated the construction of new observatories and the improvement of the database. On the other hand, the computational approach is fundamental for the analysis of cosmic ray events. Currently, in spite of all the effort, there are many difficulties and uncertainties related to hadronic interaction models in the ultra-high energy limit. Some fluctuations in the observables do not come from the event itself but from the hadronic interaction models. In fact, it is very common to suppose that the primary nucleus-nucleus collision is equivalent to a superposition of many extensive air showers (EAS) initiated by free protons. Inspired by the Centauro events, we study the influence of the ultra-high energy collisions on the EAS description and how they can impact the development of simulators and some

9 observables. We present a case study, in which the superposition approach is replaced by an improved description, including collective phenomena at the primary collision, such as disoriented chiral condensates. We also speculate about its connection with Centauro and anti-centauro events. The objective is to evaluate the primary collision impact and propose new signatures that could be observed in future and ongoing cosmic ray experiments. Preliminary results are shown and a more elaborated study is forthcoming. Key words: Cosmic Rays, Extensive Air Showers, hadronic interactions, desoriented chiral condensate. Rio de Janeiro Maio de 2008

10 Agradecimentos Escrever os agradecimentos é certamente uma das partes mais difíceis de todo o trabalho. Existe, sem dúvida, uma infinidade de pessoas, animais, computadores e similares que tiveram importância para que eu finalmente chegasse ao término desse trabalho. Infelizmente não sou capaz de lembrar de todos e, portanto, vou agradecer apenas àqueles que foram decisivos, principalmente nesta etapa final. Segue: À minha família (às duas!). Simples: sem eles eu não seria ninguém. Ao Eduardo Fraga. De fato, ele não é um cara comum. Um orientador e conselheiro que dificilmente eu encontrarei igual. Ao João Torres. Apesar dele ficar em Chicago e eu em SP, sua importância se fez presente tentando manter os nossos pés no chão e direcionando a nossa discussão sobre RCs. Ao Grupo QCD-QGP. Fomos a alguns congressos juntos, tivemos boas discussões sobre o trabalho de todos e demos muitas risadas. Ao Rodrigo e ao Felipe. Basta dizer que são amigos - e que entendem desse sofrimento... Ao Augusto. Por não me deixar trabalhar na tese em todos os finais de semana e impedir que eu tivesse surtado há mais tempo.

11 Ao Philipe e ao Bruno Lazarotto. Meus gurus computacionais. Não fossem eles, teria apanhado muito mais do linux... À Letícia. Ela já se encaixaria em outros itens mas ainda vai bancar o macaco gordo, quebrar um galho e levar a minha tese para impressão. E ainda vai garantir que fique pronta a tempo. (caso contrário, tenho receio do que acontecerá as pernas do Dênis...) Aos demais amigos que eu não vou citar nominalmente por falta de espaço. São importantes simplesmente por serem amigos.

12 À memória de Oswaldo Fraga Guimarães e Maria Helena de Campos Viana.

13 Índice 1 Introdução 1 2 Chuveiros Aéreos Estendidos Um pouco de história Raios Cósmicos e CAEs Características Gerais dos RCs Características Gerais dos CAEs Cascata Eletromagnética Cascata Hadrônica Experimentos e observação Observatório Chacaltaya Observatório Pierre Auger Conceitos Básicos Sobre Interações Hadrônicas Espalhamento Profundamente Inelástico Modelo de Pártons Fenomenologia a pequeno x: DGLAP e BFKL O formalismo DGLAP O formalismo BKFL Interações Macias e a Fenomenologia de Regge-Gribov Interações Nucleon-Nucleon: Descrição Qualitativa

14 4 Simulações de Chuveiros Aéreos Estendidos Como Simular Interações Hadrônicas de Alta Energia Produção de Minijatos e o p t cut-off Efeitos Não-lineares Unitariedade Impacto sobre os observáveis Grau de confiança Estudo de Caso: Condensados Quirais Desorientados Motivação: Eventos Centauros O Papel da Simetria Quiral nas Interações Hadrônicas Condensados Quirais Desorientados O Cenário de Baked-Alaska Principais Efeitos Discussão sobre a observação dos efeitos Status Experimental Abordagem Computacional Resultados Preliminares Expectativas e projetos em andamento Projetos em andamento Expectativas Conclusão 72 A Sobre simuladores de CAEs 74 A.1 Considerações Gerais A.2 CORSIKA x AIRES

15 Lista de Figuras 2.1 Espectro de energia dos raios cósmicos Espectro de alta energia Interações envolvidas em um CAE Fluxo vertical de partículas na atmosfera Ilustração das cascatas hadrônicas e eletromagnética Ilustração esquemática de um DIS Invariância de escala Relação e Callan-Gross Desvios do comportamento de escala Ilustração do pártons de valência de um próton Interação hádron-hádron Pomerons Exemplos de superposição de cascatas de pártons Interação pomeron-pomeron Espalhamento núcleo-núcleo Perfil do próton Etapas da colisão núcleo-núcleo Comparativo entre aceleradores e eventos de RCs Dependência da seção de choque inclusiva com o p t cut-off

16 4.3 Seção de choque total e elástica para colisões pp Comparação da extrapolação da seção de choque total e elástica Dados atuais sobre a seção de choque p-ar e predições de modelos Impacto do p t cut-off Comparativo da multiplicidade de píons Comparativo do número de múons no solo entre EPOS 1.6 e QGSJETII Comparativo do número de partículas carregadas no solo entre EPOS 1.6 e QGSJET II Ilustração do evento Centauro I Potencial efetivo Potencial efetivo com quebra explícita de simetria Evolução espaço-temporal dos CQDs Etapas do processo de simulação Abordagem computacional para a incorporação dos CQDs Distribuição lateral de partículas A.1 Interpolação entre interações de alta e baixa energia

17 Capítulo 1 Introdução Chuveiros aéreos estendidos (CAEs) oferecem um mecanismo para o estudo do fluxo, tipo de partícula e direção de incidência dos raios cósmicos (RCs) primários a altíssimas energias. Nos últimos anos a física de RCs viu um grande avanço nas técnicas de detecção e um forte investimento, dedicado principalmente à construção de novos observatórios. O objetivo era colher dados com mais acurácia bem como estudar em mais detalhes estes eventos de altíssima energia. O estudo destes eventos raros pode fornecer diretrizes para guiar os teóricos e até mesmo revelar uma física nova. Por outro lado, o arcabouço teórico das intertações hadrônicas é tão importante quanto o avanço experimental na quantidade e na qualidade da informação sobre os RCs. Durante o desenvolvimento do CAE, as interações hadrônicas desempenham um papel central, produzindo secundários que podem interagir novamente ou alimentar a componente eletromagnética da cascata. Seu papel fica ainda mais evidente ao notarmos que simulações destes eventos são necessários para a medição de alguns observáveis. Embora muito progresso já tenha sido realizado neste campo e muitos dados e testes estejam por vir através do novo LHC (Large Hadron Collider), ainda existem muitas dúvidas e incertezas. A ausência de uma descrição satisfatória para as interações hadrônicas de alta energia impacta diretamente o desenvolvimento dos simuladores atuais, permitindo um universo de variações. A grande quantidade de parâ-

18 2 metros e a dificuldade em separar os diferentes regimes mostram que a incerteza computacional tem, na verdade, origens teóricas. O objetivo deste trabalho é discutir a modelagem das interações hadrônicas de alta energia focando em questões relacionadas à construção de simuladores de CAEs, sua confiabilidade e poder preditivo. Esperamos detalhar, separar e compreender os diversos fatores de incerteza, discutindo a relevância de cada um, suas correlações e impactos nos observáveis de um CAE. Comentamos sobre métodos de comparação e como minimizar estas incertezas dentro do cenário atual. Avaliamos a troca de informações com a física de partículas e como realizar um caminho de mão dupla, onde podemos aprender com a radiação cósmica sobre interações fortes e sobre a física além do Modelo Padrão. Por fim, apresentamos um estudo de caso inspirado pelo efeito Centauro. Utilizando um modelo simplificado, discutimos como a interação hadrônica primária de altíssima energia - e somente esta - poderia afetar o desenvolvimento de um CAE através da produção de condensados quirais desorientados (CQDs) e do consequente desbalanceamento da fração dos píons. A estrutura deste trabalho tem inicialmente uma apresentação sobre CAEs, seguida por um capítulo de introdução à física hadrônica. Na seqüência discutimos sobre os diferentes simuladores, suas diferenças e o impacto sobre os observáveis de um CAE. No penúltimo capítulo apresentamos o nosso estudo de caso. Os resultados preliminares aqui apresentados foram publicados (vide Referência [1]) e uma análise mais detalhada está em preparação [2]. Na sequência, finalizamos com as conclusões.

19 Capítulo 2 Chuveiros Aéreos Estendidos No último século, o estudo dos chuveiros aéreos estendidos (CAEs) possibilitou algumas importantes descobertas, como os píons [3] e os eventos Centauros [4]. Houve um interesse crescente nesta área e muito progresso foi realizado, inclusive com impacto no campo da física de partículas elementares. Entretanto, eventos de alta energia ainda possuem muitas incertezas, constituindo um campo fantástico para o estudo de fenômenos exóticos da física além do modelo padrão. As informações obtidas através de CAEs gerados por raios cósmicos (RCs) de ultra alta energia não poderão ser atingidas pelos principais aceleradores no futuro próximo. O interesse recente impulsionou diversos experimentos nos últimos anos, como o Kascade [5] e o Auger [6], com o objetivo de estimular esta possibilidade bem como coletar informações mais precisas a respeito dos CAEs. Neste capítulo apresentamos os chuveiros aéreos estendidos, dissertando sobre suas características gerais, com ênfase na interação com a atmosfera. 2.1 Um pouco de história A história começa com Pierre Auger que, em 1938, observou um CAE pela primeira vez e inferiu sua energia em ev [7]. Apenas 8 anos mais tarde, em 1946, através de

20 2.1 Um pouco de história 4 grupos liderados por Bruno Rossi, nos EUA, e Georgi Zatsepin, na Rússia, foram construídos os primeiros detectores de superfície (DS) para o estudo da estrutura dos CAEs. Em 1947 destaca-se a descoberta do píon por Powell, Occhialini e Lattes [3]. Até o advento dos aceleradores, em 1950, os CAEs constituíam uma das principais ferramentas de análise da física de partículas. Quase 15 anos depois, em 1962, John Linsley descobriu o primeiro RC com ev [8]. Eventos desta ordem de magnitude foram relatados durante os próximos anos, mas só em 1991 houve uma detecção clara de um evento de ev, registrado pelo experimento Fly s Eye [9]. Com a descoberta da radiação cósmica de fundo em microondas (RCFM) no início dos anos 60, Kenneth Greisen, Vadem Kuzmin e Georgi Zatsepin propuseram o limite GZK [10, 11], onde sugerem que a interação dos RCs com a radiação cósmica de fundo em microondas limita a energia acessível a eles 1. Na década de 70, a Colaboração Brasil-Japão detectou eventos exóticos, com grande produção de hádrons e baixa produção de fotóns e elétrons [4]. Conhecidos como Centauros, estes foram procurados em aceleradores posteriormente embora sem sucesso [12, 13, 14]. Na década de 80, impulsionada pela astronomia de raios-x e raios-γ, teve início o estudo da direção de propagação dos RCs. A partir daí, começou a ser realizada uma série de experimentos para a análise dos CAEs (Fly s Eye [9], Agasa [15], Kascade [5] e outros), culminando com o experimento Auger [6] em meados na década de 90 2 Quanto à relação atual com a física de aceleradores, há ainda um intercâmbio muito grande de informações. A próxima geração de aceleradores deve operar a uma energia de aproximadamente 10 8 GeV 3 e poderá fornecer informações preciosas para a modelagem 1 Prótons de origem extragalática interagem com a RCFM quando a energia do centro de massa estiver acima do limiar para a produção de píons. Píons provenientes desta interação carregam 20% da energia do próton incidente e, portanto, constituem um mecanismo forte de perda de energia. Estas interações ocorrem até que o próton incidente adquira uma energia menor que o limiar onde, então, a produção de píons cessa. 2 O Observatório Auger Sul foi projetado durante a década de 90. Atualmente está em fase final de desenvolvimento e já coleta dados. 3 Considerando o referencial do laboratório. Corresponde a 14 TeV no referencial do centro de massa.

21 2.2 Raios Cósmicos e CAEs 5 das interações hadrônicas, que são de fundamental importância para a reconstrução e análise dos CAEs, como será discutido posteriormente. Em contrapartida, os eventos ultra-energéticos ( GeV) fornecidos pelos RCs permitem investigar a física além do Modelo Padrão. 2.2 Raios Cósmicos e CAEs Raios cósmicos são partículas energéticas provenientes do espaço que bombardeam a Terra continuamente. Ao atingir a atmosfera, estas partículas induzem um chuveiro de partículas secundárias de energia menor. Quando o primário incidente possui energia suficiente para que as partículas secundárias cheguem ao solo, temos um chuveiro aéreo estendido. Como as características do espectro de RCs são fundamentais para um entendimento adequado dos CAEs, faremos uma breve descrição delas a seguir Características Gerais dos RCs A radiação cósmica de baixa energia ( ev) é majoritariamente constituída por prótons ( 90%), embora núcleos atômicos como hélio, carbono e até mesmo ferro também sejam frequentes ( 9%). Elétrons completam a lista. Ainda há indeterminações sobre a composição da parte mais alta do espectro de energia e partículas exóticas ainda podem ser procuradas. O espectro de energia de RCs é bastante rico e pode fornecer eventos desde alguns poucos GeV até GeV, com fluxos variando em até 30 ordens de grandeza: desde partículas por metro quadrado por segundo, para alguns GeV, até uma partícula por quilômetro quadrado por milênio, no caso de 100 EeV [8, 16]. Observando a Fig. 2.1, é fácil notar dois pontos onde o espectro muda de inclinação: o Joelho (knee), situado a ev, e o Tornozelo (ankle), situado a 4, ev. Há ainda um terceiro ponto, mais sutil, conhecido como segundo joelho, situado aproximadamente a ev.

22 2.2 Raios Cósmicos e CAEs 6 Figura 2.1: Espectro de energia dos raios cósmicos. O fluxo diferencial foi multiplicado por E 2,7 para facilitar a vizualização de variações no espectro. Retirado de [17]. A região anterior ao Joelho é a mais bem conhecida de todo o espectro. Possui um fluxo de partículas extremamente alto, tipicamente 10 4 partículas por metro quadrado por segundo e podem ser observados diretamente por satélites ou detectores na atmosfera, suspensos através de balões [18]. Além disso, estas partículas não são capazes de gerar um CAE na forma como definimos anteriormente. Na região após o Joelho, o fluxo de partículas é 10 partículas por metro quadrado por dia. Devido ao fluxo relativamente baixo nesta região do espectro, a medição direta não é prática, embora possível, e a observação acontece indiretamente via detectores terrestres e análise do CAE desenvolvido. Usualmente estes detectores têm dimensões da

23 2.2 Raios Cósmicos e CAEs 7 ordem de 1 km 2 e precisam operar durante alguns anos para obter informação suficiente. Ainda existem incertezas quanto à composição e apenas grupos de elementos podem ser resolvidos (p, He, CNO e elementos pesados). Observações indicam que núcleos pesados sejam mais raros e que a radiação seja principalmente composta por prótons [19]. Sobre a região após o tornozelo, a composição só pode ser inferida indiretamente por meio da posição do máximo do CAE, denominado X max. Resultados preliminares sugerem que a incidência de elementos pesados é mais comum do que se esperava [20]. Para energias ev, ainda há muita discussão, dado que poucos eventos foram observados. Atualmente, a hipótese mais aceita é uma forte atenuação do espectro, devido à interação dos RCs com a radiação cósmica de fundo em microondas, conhecido como efeito GZK [10, 11]. Figura 2.2: Espectro de alta energia. Para detalhes dos experimentos, vide referências [21, 22, 23, 24]. Retirado de [17].

24 2.3 Características Gerais dos CAEs Características Gerais dos CAEs Um CAE consiste em uma superposição de uma cascata hadrônica, que compõe a parte central, e uma cascata eletromagnética, iniciada por fótons provenientes de decaimento de píons neutros produzidos pela parte hadrônica conforme esta atravessa a atmosfera (Fig. 2.3). A maior parte da energia do chuveiro é dissipada através de elétrons e pósitrons de baixa energia presentes nos subchuveiros via ionização. O decaimento de káons e píons carregados de baixa energia é o principal responsável pela produção de múons. Neutrinos também são produzidos durante a evolução do CAE e fornecem uma contribuição para o balanço de energia [8, 16]. Quanto ao número de partículas, este tipicamente atinge um máximo e então diminui rapidamente, conforme estas atingem uma energia insuficiente para a produção de novas partículas (e.g. via produção de pares e + e ) e efeitos de absorção sejam relevantes. No caso dos múons, o número se mantém aproximadamente estável (Fig. 2.4), dada a baixa interação com a atmosfera. A evolução do CAE na atmosfera está fortemente conectada ao primário incidente. Os principais observáveis são o perfil longitudinal do chuveiro (PLC), a distribuição lateral de partículas (DLP) e o tempo de vôo (arrival time). O PLC descreve a evolução do CAE na atmosfera, fornecendo o número de partículas carregadas ao longo do eixo principal do chuveiro. Geralmente, é dado como função da profundidade, medida em gramas por centímetro quadrado. A partir dele obtemos a profundidade onde ocorre o máximo de partículas (X max ) e a quantidade delas (N max ). Apesar das flutuações inerentes à posição da primeira interação, a partir destas quantidades podemos inferir a composição e a energia do primário incidente. A DLP fornece a densidade de partículas no solo como função da distância ao eixo principal do chuveiro. É possível observar a componente eletromagnética e de múons separadamente. Tipicamente, hádrons (e, consequentemente, múons) situam-se mais próximos ao eixo enquanto a componente eletromagnética é responsável pela região mais afastada. O perfil da DLP varia de acordo com a energia: primários mais

25 2.3 Características Gerais dos CAEs 9 energéticos interagem primeiro na atmosfera e geram CAEs com maiores extensões. Finalmente, o tempo de vôo refere-se à distribuição no tempo das diferentes partículas que atingem o solo. Em média, múons chegam primeiro, seguidos por elétrons, pósitrons e fótons. A partir deste observável podemos reconstruir a direção de incidência [25]. Figura 2.3: Ilustração esquemática das interações envolvidas em um CAE. Simulações detalhadas e calibrações cruzadas entre os diferentes tipos de detectores (detectores de superfície e fluorescência) são necessárias para realizar uma descrição adequada da evolução do CAE. Além de aparatos experimentais sofisticados, a descrição de um CAE exige, portanto, uma modelagem teórico-computacional. A alta quantidade de partículas envolvidas sugere naturalmente uma abordagem estatística, via técnicas de Monte-Carlo (um CAE típico pode envolver partículas no seu máximo) [8, 16]. Usualmente, a modelagem considera a evolução de cada partícula do chuveiro 4 e as propriedades de transporte na atmosfera, avaliando quais interações ou decaimentos podem ocorrer durante sua trajetória. Embora as interações eletromagnéticas (ionização, efeito Cherenkov e outras) e a interações fracas (decaimento de partículas instáveis) sejam bem compreendidas, existem incertezas associadas às interações hadrônicas durante o desen- 4 Computacionalmente, é muito difícil gerenciar todas as partículas e uma técnica de aproximação conhecida como thinning é amplamente utilizada.

26 2.3 Características Gerais dos CAEs 10 Figura 2.4: Ilustração do fluxo vertical de partículas na atmosfera com E > 1 GeV. Os pontos mostram medidas de µ com E > 1 GeV [26, 27, 28, 29]. Retirado de [17]. volvimento do CAE, principalmente aquelas com baixa transferência de momento 5. Teoricamente, os modelos hadrônicos usados atualmente concentram-se em aspectos diferentes da colisão, onde cada um deles segue uma abordagem (vide o próximo capítulo). Experimentalmente, as informações são limitadas ao regime de baixa energia determinado pelos aceleradores e necessitam de extrapolações de até seis ordens de grandeza 5 Interações deste gênero são denominadas interações macias (soft).

27 2.3 Características Gerais dos CAEs 11 para que sejam utilizados na física de RCs. Todas estas incertezas afetam a reconstrução do chuveiro e devem ser consideradas durante a análise. Não bastassem as flutuações associadas à modelagem, existem ainda flutuações estatísticas do CAE devido a realizações individuais do evento e das propriedades da interação (inelasticidade, multiplicidade dos secundários e altura da primeira interação) Cascata Eletromagnética Os principais processos de alta energia que alimentam uma cascata eletromagnética são a produção de pares e + e e a bremsstrahlung. Outros efeitos como o espalhamento Compton são menos relevantes e podem ser desconsiderados numa primeira abordagem [16, 30]. Tipicamente, uma cascata eletromagnética atinge um máximo rapidamente, sendo atenuada logo em seguida (Fig. 2.4). Isso ocorre porque os elétrons e pósitrons presentes na cascata dissipam sua energia ionizando a atmosfera. Uma boa descrição qualitativa da cascata é o Modelo de Heitler [31], que passamos a discutir agora. Uma abordagem mais sofisticada, através de equações de difusão acopladas, pode ser encontrada em [16]. O Modelo de Heitler consiste em um processo de multiplicação, onde um fóton incidente na atmosfera dá origem a duas novas partículas (elétron/pósitron ou fóton) via produção de par ou bremsstrahlung (Fig. 2.5). Estas novas partículas carregam metade da energia do fóton incidente e dão origem a mais partículas após percorrerem uma distância característica, d = λ em onde λ em é o comprimento de radiação. O processo continua repetidamente, conforme ilustrado na Fig. 2.5, até que a energia das partículas atinja um valor crítico, ξem, c a partir do qual os processos anteriores não são mais dominantes e as perdas por colisões superam as perdas por radiação. Considere que o fóton primário tenha energia E 0. Após n passos, temos o total de partículas: N tot = 2 n = 2 X/λem, (2.1)

28 2.3 Características Gerais dos CAEs 12 a profundidade de X = n d = nλ em. (2.2) O máximo da cascata ocorre quando as partículas atingem a energia crítica: E 0 = N max ξ em c. (2.3) Para obter X max, calculamos o número de interações necessárias para atingir o máximo: 2 Nc = N max. (2.4) Usando (2.3), obtemos X max = N c d = λ ( ) em ln 2 ln E0 ξem c (2.5) As principais limitações do modelo estão associadas à múltipla emissão de fótons. A ausência deste efeito superestima a razão e + e /γ. Apesar de bastante simplificado, o modelo consegue descrever muito bem as principais características das cascatas eletromagnéticas. Os perfis típicos são compatíveis com as observações e são dados por: N max E 0, X max λ em ln E 0. Relembrando a discussão sobre observáveis na seção anterior, aqui podemos ver claramente como determinar características dos primários através do perfil logitudinal já que as duas quantidades extraídas da observação possuem dependência direta com a energia. Destacamos ainda a dependência com o comprimento de radiação. Este indica o livre caminho médio dos elétrons e fótons na atmosfera e é reflexo direto da seção de choque destes com ela. Grande parte das incertezas no perfil longitudinal são provenientes desta variável.

29 2.3 Características Gerais dos CAEs 13 Figura 2.5: Desenvolvimento da cascata eletromagnética (à esquerda) e da cascata hadrônica (à direita) Cascata Hadrônica Cascatas hadrônicas são iniciadas pela interação com a atmosfera de um nucleon ou de um núcleo pesado. Boa parte da energia é utilizada para a produção de mésons secundários, enquanto o restante segue com os nucleons expectadores, que colidem logo em seguida produzindo mais mésons e dissipando o restante da energia. Estes mésons são principalmente píons e káons ( 80 90%). Os píons neutros decaem logo em dois fótons, dando origem e alimentando a cascata eletromagnética. Os píons carregados possuem um tempo de decaimento mais longo e, por isso, podem interagir com a atmosfera, caso tenham alta energia ( 100 GeV), enquanto os de energia mais baixa decaem em múons e neutrinos/anti-neutrinos. Quanto aos káons, a maior parte também decai em múons e neutrinos/anti-neutrinos ( 60%). A competição entre a componente hadrônica e a componente eletromagnética determina a evolução do CAE. Algumas incertezas surgem naturalmente na análise da cascata. A primeira é a complexidade da atmosfera, onde a densidade varia fortemente com a altura. As demais estão associadas à interação: a altura onde a primeira interação acontece e realizações individuais da interação hadrônica. A

30 2.3 Características Gerais dos CAEs 14 fim de ilustrar o desenvolvimento da cascata hadrônica e entender a dinâmica da cascata completa, seguimos a abordagem de J. Mathews [30] e apresentamos um modelo simplificado baseado no Modelo de Heitler para obter propriedades básicas e comportamentos típicos de alguns observáveis. Consideremos uma colisão próton-próton perfeitamente inelástica, onde todos os secundários são píons, respeitando uma proporção adequada. De modo análogo ao caso anterior, vamos admitir que a energia é dividida em partes iguais entre os píons. Além disso, vamos supor que os píons neutros decaem imediatamente, produzindo dois fótons - que iniciam uma cascata eletromagnética, segundo o modelo anterior - enquanto os píons carregados interagem novamente após uma distância d = λ had ln 2, produzindo uma nova série de píons (Fig. 2.5). O processo de multiplicação tem fim quando os píons carregados atingem uma energia crítica ξ c π a partir da qual decaem em múons. Como no caso anterior, existem simplificações fortes e os parâmetros do modelo são considerados como constantes. Em particular, para o intervalo de energia de ev esta última aproximação não é tão dramática. Segundo Mathews, valores aproximados para os parâmetros seriam ξ c π 20 GeV, λ had 120 g/cm 2. Para as constantes associadas à cascata eletromagnética, teríamos ξ c em 85 MeV, λ em 37 g/cm 2. Seja N total = N + + N 0 onde N + refere-se à quantidade de píons carregados e N 0 refere-se à quantidade de píons neutros. Então, após n interações, temos: N π = (N + ) n, (2.6) ( ) N+ E π = E 0, (2.7) N n total De modo que a energia por píon carregado é dada por: ( ) Eπ ε π = = E 0 N π Ntotal n (2.8) Ao atingir o limiar crítico, ou seja, a energia de decaimento, temos ε π = ξπ. c Portanto: ( ) E ln 0 ξπ n c = c. (2.9) ln N total

31 2.3 Características Gerais dos CAEs 15 De modo análogo ao caso eletromagnético, aproximamos o máximo da cascata por: E 0 = ξ c emn max em + ξ c πn max π. (2.10) Abaixo da energia crítica, os píons carregados decaem em múons (π + µ + +ν µ ( ν µ )). Considerando que o número de múons é aproximadamente constante (vide Fig. 2.4), podemos estimá-los via: N µ = N max π = (N + ) nc. (2.11) Usando (2.9), reescrevemos a equação anterior como ( ) α E0 N µ =, (2.12) ξ c π onde α = ln N + ln N total. (2.13) Introduzindo f como a fração de píons neutros, escrevemos: α = 1 + Exceto para eventos exóticos, temos f 1 3. f = N 0 N total, (2.14) ln (1 f) ln N total. (2.15) Para calcularmos a altura onde ocorre o máximo de partículas (X max ), vamos admitir que a componente eletromagnética domine a quantidade de partículas na cascata e vamos desconsiderar a influência dos subchuveiros gerados posteriormente, i.e., a componente eletromagnética proveniente da primeira série de píons neutros é a principal responsável pela altura do máximo. Assim: X max = λ had + λ em ln ε em. (2.16) ξem c

32 2.3 Características Gerais dos CAEs 16 O primeiro termo refere-se à posição onde a cascata eletromagnética tem início (Fig. 2.5) enquanto o segundo apenas reflete o máximo calculado na seção anterior. Sabendo que a energia disponível para a componente eletromagnética e o número de fótons após a primeira interação são dados, respectivamente, por: E γ = E 0 N 0 N total, (2.17) N γ = 2N 0, (2.18) obtemos: Portanto, ε γ = E 0 2N total. (2.19) E 0 X max = λ had + λ em ln 2N total ξem c (2.20) A extensão para colisões núcleo-próton é feita considerando o Princípio de Superposição. Este admite que os nucleons desenvolvem cascatas independentes na atmosfera, com energia E 0, onde A é a massa do núcleo primário. A evolução simultânea e superposta A destes CAEs refletiriam o comportamento adequado. Em outras palavras, os nucleons são tratados de forma independente. Assim, fazemos E 0 E 0 A e, portanto, onde Adaptando o número de múons: E 0 X max = λ had + λ em ln. (2.21) 2N total A ξem c N µ = ( E0 Aξ c π ) α, (2.22) α = ln N + ln N total. (2.23) As duas equações anteriores guardam muitas propriedades dos CAEs. Primeiro, notamos a dependência com a massa do primário. Ao compararmos prótons e núcleos incidentes com a mesma energia E 0, temos:

33 2.4 Experimentos e observação 17 N nucleo µ = A α N proton µ, (2.24) X nucleo max = X em max + λ had λ em ln A. (2.25) A dependência como o logarítmo da massa é responsável por antecipar o máximo do CAE. Além disso, α > 0 e, portanto, a produção de múons é maior para núcleos incidentes. Aqui surge mais um observável relevante para a análise da composição: a razão múon-elétron. Píons provenientes de um primário mais pesado atingem mais rápido a energia de decaimento já que a energia por nucleon é E 0. Portanto, interagem menos e A dissipam menos energia para a componente eletromagnética, de modo que a razão múonelétron é maior para primários mais pesados. Estes constituem o principal mecanismo para a inferência de massa dos primários. Observando as dependências com o livre caminho médio (λ em, λ had ), a fração de píons ou, de modo mais geral, de hádrons e a multiplicidade (N total ), os principais responsáveis pelos observáveis estão diretamente vinculados aos primeiros estágios do CAE. Eles resumem a maior parte da incerteza na descrição dos CAEs. Modelos de interação hadrônica com diferentes multiplicidades discordam no número de múons e na altura do máximo. Por outro lado, f < 1 e, caso N total >> 1, a quantidade de múons é muito sensível à fração f, embora a altura do máximo permaneça inalterada. A competição entre estes parâmetros é fundamental para a simulação dos CAEs. 2.4 Experimentos e observação Durante as últimas décadas, a física de RCs foi muito impulsionada por grandes experimentos que revelaram informações como o espectro de energia e a composição dos RCs, e detalhes da evolução dos CAEs. Nesta seção, faremos uma breve discussão de dois experimentos muito relevantes dentro do contexto desta dissertação. O primeiro é

34 2.4 Experimentos e observação 18 o Observatório Chacaltaya, onde os eventos Centauros foram observados, o segundo é o Observatório Pierre Auger, de onde se esperam contribuições de impacto para a física de RCs Observatório Chacaltaya Liderado pelo físico brasileiro César Lattes, o observatório começou a operar em 1962, constituindo uma das atividades da Colaboração Brasil-Japão [4]. Situado no Monte Chacaltaya, na Bolívia, a uma altura de m, o laboratório utilizava placas (tipicamente de chumbo) como alvos para a radiação cósmica, incitando interações hadrônicas. A energia envolvida era ev. Os secundários podiam ser observados através de uma série de detectores fotosensíveis, compostos de filmes de raios-x e placas de emulsão nucleares. Esse aparato é conhecido como Câmara de Emulsão. Foi nesse contexto que estranhos eventos com excessiva produção de hádrons e baixa produção de píons neutros foram detectados. Ficaram conhecidos como Centauros devido à sua assimetria nas placas do detector. Adiaremos a discussão em detalhe desse fenômeno para o Capítulo 5. Vale ressaltar que o observatório também teve participação decisiva na descoberta do píon Observatório Pierre Auger Localizado em Malargüe, na Argentina, o Observatório Auger está em fase final de construção e já colhe dados desde Envolve aproximadamente 300 cientistas de 70 instituições espalhadas por 17 países. O experimento Auger conta com 1600 tanques distantes entre si de 1, 5 km e 24 detetores de fluorescência, ocupando uma área de 3000 km 2 [6]. Experimentalmente, o Auger emprega uma técnica híbrida, utilizando medições independentes via detectores de fluorescência (semelhante ao experimento HiRes) e detectores de superfície (semelhante aos experimentos AGASA e Kascade). A utilização de mecanismos complementares e independentes implica uma alta qualidade na acurácia dos

35 2.4 Experimentos e observação 19 dados obtidos. Apesar de jovem, o Observatório Auger já foi capaz de realizar considerações a respeito de grandes questões da física de RCs. A colaboração do experimento confirma a forte atenuação no espectro e indica que este reflete o corte GZK [23, 24]. Além disso, uma anisotropia foi detectada e uma correlação com núcleos de galáxias ativas (NGA) próximos foi identificada [32]. Deste modo, NGAs surgem como o principal candidato a fontes do RC de ultra alta energia [33]. O experimento também sugere que a composição de RCs ultra energéticos seja ligeiramente mais pesada do que a inferida pelo HiRes. Entretanto uma maior estatística é necessária para a confirmação desta hipótese. * * * Uma vez que discutimos as principais características e propriedades dos CAEs, voltamos a nossa atenção à simulação deste fenômeno. Esta exige um alto grau de sofisticação para gerenciar todos os processos envolvidos e os diversos limites de energia existentes. Como se não bastasse, para cada etapa do processo existem diversos pacotes disponíveis. O próximo capítulo é dedicado à descrição dos conceitos básicos das interações hadrônicos, que desempenham um papel fundamental construção dos simuladores de CAEs.

36 Capítulo 3 Conceitos Básicos Sobre Interações Hadrônicas Neste capítulo apresentamos os conceitos e definições básicas da física de interações hadrônicas. Não realizaremos uma descrição extensa e completa sobre o assunto mas sim apresentaremos e discutiremos a física envolvida, considerando as suas limitações e modelos existentes. O objetivo aqui é identificar os principais fatores de incerteza teórica e as dificuldades pertinentes, visando a discussão no próximo capítulo sobre os simuladores de colisões hadrônicas de alta energia. 3.1 Espalhamento Profundamente Inelástico O espalhamento profundamente inelástico refere-se ao espalhamento entre um próton e um elétron (e + p e + X), interagindo via troca de um fóton virtual. Variações deste processo incluem a troca de bósons W ± ou Z 0 e tornam-se relevantes para reações com alta transferências de momentos. Embora este espalhamento utilize um elétron como carga de prova para conhecer a estrutura do próton, nosso objetivo é apenas ilustrar as principais características de um processo de espalhamento, de modo que os conceitos e

37 3.1 Espalhamento Profundamente Inelástico 21 definições estabelecidas aqui fiquem claros e sejam facilmente estendidos para interações hadrônicas. A Fig. 3.1 ilustra o processo. Figura 3.1: Variáveis cinemáticas em um espalhamento profundamente inelástico. Os momentos iniciais k e P são conhecidos enquanto o momento final k pode ser medido através do lépton defletido. Retirado de [34]. A cinemática deste espalhamento pode ser caracterizada pelo seguinte conjunto de variáveis: s = (P + k) 2, (3.1) Q 2 = q 2 = (k k ) 2, (3.2) x = Q2 2P q, (3.3) onde s refere-se ao quadrado da energia do centro de momento, Q 2 refere-se a quantidade de momento carregado pelo fóton 1 e x, conhecida como variável de Bjorken, pode ser interpretada como a fração de momento carregada pelo párton no interior do próton 2. A seção de choque total inclusiva para este espalhamento é dada pela soma de todos os possíveis estados finais hadrônicos e não pode ser completamente calculada por métodos 1 Lembramos que o fóton trocado é tipo-espaço e, portanto, Q 2 > 0. 2 O conceito de párton será definido a posteriori.

38 3.2 Modelo de Pártons 22 pertubativos [34, 35, 36, 37]. De posse dos escalares de Lorentz definidos anteriormente e através de cosiderações sobre simetria de reversão temporal e paridade, conservação da corrente eletromagnética e de paridade da corrente eletromagnética, obtemos uma forma fechada para a seção de choque no referencial de repouso do próton [36, 37]: dσ e p dedω = α e m (2F 2 4ME 2 sin 4 θ 1 sin 2 θ2 + M 2 P q F 2 cos 2 θ ). (3.4) 2 2 As funções F 1,2 = F 1,2 (x, Q 2 ) são denominadas Funções de Estrutura e estão na base do Modelo de Pártons, que discutimos a seguir. 3.2 Modelo de Pártons A forma obtida anteriormente para a seção de choque (Eq. (3.4)) é muito semelhante à seção de choque do espalhamento elétron-múon tendo, inclusive, as mesmas dependências angulares [36, 37]. Este fato sugere que um próton seja composto de férmions pontuais, denominados pártons, e que as funções de estrutura sejam responsáveis pela descrição desta estrutura interna. Experimentalmente esta hipótese é apoiada pela observação das relações de Callan-Gross [38] e da invariância de escala [39], que são resultados obtidos naturalmente via Modelo de Pártons. A invariância de escala, conhecida como Bjorken Scaling, diz respeito à invariância da função de estrutura com o momento transferido, Q 2 [40, 41]. A Fig. 3.2 mostra os valores experimentais de F 2 para um intervalo significativo em Q 2. Os pontos parecem todos coincidir sobre uma mesma curva, mostrando poucas flutuações. Quanto à relação de Callan-Gross, esta refere-se à correlação entre as funções F 1 e F 2. A Fig. 3.3 exibe uma comparação entre F L = F 2 2xF 1 e F 2 como função de x. Apesar dos poucos pontos para F L, podemos ver que ela é significativamente menor que F 2 e bem próxima de zero, sugerindo que F 2 = 2xF 1. Ressaltamos, porém, que estas correlações e invariância são resultados aproximados (vide Fig. 3.4). Voltaremos a esse assunto mais adiante.

39 3.2 Modelo de Pártons 23 De posse desta intuição sobre a estrutura do próton, definimos funções de densidade partônicas, f i (x), normalizadas por 1 i 0 dx xf i (x) = 1, (3.5) com as funções de estrutura dadas por [37]: F 1 (x) = 1 e 2 2 i f i (x), (3.6) F 2 (x) = 2xF 1. (3.7) Figura 3.2: Resultados do SLAC sobre DIS: Invariancia de escala. Retirado de [34]. O sucesso deste modelo simplificado de pártons apesar de muito motivante é pertubador, pois supõe que os pártons estejam livres dentro do próton, o que é completamente inesperado, visto que não há observação de pártons livres. Por outro lado, o fato destes resultados serem aproximados indicam que existem detalhes sobre a estrutura interna que necessitam ser compreendidos. Poder-se-ia pensar que estes resultados seriam dependentes da visão simplista que adotamos para a discussão deste problema. Porém, pode-se mostrar que mesmo em uma formulação via Teoria Quântica de Campos (TQC) a invariância de escala e a relação de Callan-Gross podem ser obtidas [34, 37, 36]. Na interpretação via TQC, o próton consiste de três quarks de valência, um mar de pares quarkantiquark (em pequeno x) e mediadores da interação forte, conhecidos como glúons, que

40 3.2 Modelo de Pártons 24 Figura 3.3: Resultados do SLAC sobre DIS: Relação de Callan-Gross. Retirado de [34]. garantem o estado ligado dos pártons e são responsáveis pela maior parte da massa do próton [42]. Em termos qualitativos, um próton constituído por férmions mediados por glúons é ilustrado na Fig A figura da esquerda ilustra um próton a baixa energia. A configuração inicial pode flutuar em estados que contenham gluons adicionais ou até mesmo produzir pares quark-antiquark. Comparando com a figura da direita, que ilustra um próton de altíssima energia, vemos que as flutuações são em menor número. Neste segundo cenário, devido à dilatação de Lorentz, uma carga de teste poderia visualizar o próton como quarks livres dentro e uma sopa de glúons e experimentar diversas interações com estes. A questão que segue é como realizar uma descrição que inclua a presença destes mediadores consistente em toda a região cinemática. Em outras palavras, como conectar as funções de estrutura às funções de densidade partônicas sem comprometer as propriedades observadas. É neste contexto que surgem as equações DGLAP [43, 44, 45] e BFKL [46, 47, 48, 49] que veremos a seguir, incorporando termos pertubativos que respondem pela presença destes mediadores.

41 3.2 Modelo de Pártons 25 Figura 3.4: Desvios do comportamento de escala. Com o aumento de Q 2 a função de estrutura F 2 aumenta para pequeno x e diminui para valores de x maiores. Dados provenientes do CDHS counter experiment no CERN. Retirado de [37]. Figura 3.5: Ilustração dos pártons de valência de um próton e suas interações e flutuações. À esquerda, proton a baixa energia e à direita, proton a alta energia. Retirado de [34].

42 3.3 Fenomenologia a pequeno x: DGLAP e BFKL Fenomenologia a pequeno x: DGLAP e BFKL A fenomenologia a pequeno x é atualmente tratada, em grande medida, através das equações de Dokshitzer, Gribov, Lipatov, Altarelli e Parisi (DGLAP) e Balitski, Fadin, Kutaev e Lipatov (BFKL) 3. Estas equações são expansões pertubativas que consideram correções logarítmicas de acordo com a região cinemática. Ressaltamos que estamos sempre tratando de cromodinâmica quântica pertubativa (pqcd) e, portanto, a constante de acoplamento, α s << 1 ou, equivalentemente, Q 2 s O formalismo DGLAP O formalismo DGLAP leva em consideração correções do tipo (α s ln Q 2 ) n, a fim de descrever a dependência da função de estrutura com Q 2. Em linhas gerais, fornece equações de evolução para a função de estrutura em termos das densidades partônicas dos quarks de valência, dos quarks de mar e dos glúons, considerando processos de radiação em QCD. Experimentalmente mede-se a função de estrutura em uma escala Q 0 4 GeV e a função é evoluída até a escala desejada. Além do comportamento logarítmico em Q 2, a evolução DGLAP prevê um comportamento decrescente da função de estrutura com o aumento dos valores de x [35]. Para este tipo de expansão, é necessário que os seguintes critérios sejam satisfeitos: α s 1, (3.8) ( ) Q 2 ln x ln, (3.9) Q 2 0 α s ln Q 2 1. (3.10) É importante notar que existe uma competição entre os valores de x e Q 2, através da desigualdade (3.9), e que esta aproximação pode não ser válida para valores de x muito 3 A fenomenologia em pequeno x tem recentemente visto um grande avanço na direção de efeitos de saturação, em particular relacionados à produção de color glass condensates e derivados [34].

43 3.4 Interações Macias e a Fenomenologia de Regge-Gribov 27 pequenos [50]. Apesar dessa ressalva, vale comentar que o formalismo DGLAP tem sucesso na descrição dos dados de HERA [51] O formalismo BKFL De maneira semelhante ao formalismo DGLAP, o formalismo BKFL busca correções logarítmicas para a função de estrutura, porém voltadas para o limite onde x 0. Em linhas gerais, sua equação de evolução admite que a região de pequeno x é dominada pelo processo de desdobramento de glúons (g gg). Para este tipo de expansão, é necessário que os seguintes critérios sejam satisfeitos: α s 1, (3.11) ( ) Q 2 ln x ln, (3.12) Q 2 0 α s ln 1 x 1. (3.13) De modo análogo ao caso anterior, temos uma competição. Quando comparado ao formalismo DGLAP, o formalismo BKFL é aplicável para regiões de pequeno x porém Q 2 mais baixo. Este formalismo prevê um comportamento crescente da função de estrutura com a diminuição dos valores de x. Experimentalmente, também concorda com os dados de HERA e, portanto, não é possível distinguir qual dinâmica é vigente. 3.4 Interações Macias e a Fenomenologia de Regge-Gribov De posse da teoria atual para descrever as interações fortes, a Cromodinâmica Quântica (QCD), não é possível realizar uma descrição das interações macias (Q 2 s) por primeiros princípios e somente uma teoria efetiva pode ser escrita. Utilizando o conceito de pomeron como mediador efetivo da interação, o modelo de Regge realiza uma boa