Automação Industrial Profº Túlio de Almeida

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1 4. SISTEMAS DE CONTROLE DE PROCESSOS 4.1. INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL A Instrumentação é a ciência que aplica e desenvolve técnicas de medição, indicação, registro e controle de processos de fabricação. O uso de instrumentos em processos industriais visa: A obtenção de produtos de melhor qualidade com menor custo e menor tempo; Aumentar a produção e o rendimento; Obter e fornecer dados seguros da matéria prima e quantidade produzida; Reduzir a agressão ao meio ambiente; Substituir o homem em tarefas repetitivas afastando-o, também, de ambientes agressivos; Registrador Figura 2 - Indicadores, instrumentos de campo. Instrumento que registra a(s) variável(s) através de um traço contínuo ou pontos em um gráfico CLASSES DE INSTRUMENTOS Basicamente são os instrumentos que captam, transmitem, processam e armazenam informações a fim de executar ações corretivas no processo. Sensores Controladores Atuadores Classificação de Instrumentos Quanto à Função Detector Instrumento primário, responsável por captar e quantificar as variáveis do processo, para que esta possa ser monitorada/controlada. Transmissor Figura 3 - Gráfico de Controle de variáveis Instrumento que determina o valor de uma variável no processo através de um elemento primário, tendo o mesmo sinal de saída (pneumático ou eletrônico) cujo valor varia apenas em função da variável do processo. Figura 4 - Transmissores de Pressão (PT) e Temperatura (TT) Indicador Figura 1 - Família de Sensores, vários tipos Instrumento que dispõe de um ponteiro e de uma escala graduada na qual podemos ler o valor da variável. Existem também indicadores digitais que indicam a variável em forma numérica com dígitos ou barras gráficas. Transdutor Instrumento que recebe informações na forma de uma ou mais quantidades físicas, modifica caso necessário as informações e fornece um sinal de saída resultante. Dependendo da aplicação, o transdutor pode ser um elemento primário, um transmissor ou outro dispositivo. O conversor é um tipo de transdutor que trabalha apenas com sinais de entrada e saída padronizados.

2 transmissão de sinal. É especialmente utilizado em aplicações onde torque elevado é necessário ou quando o processo envolve pressões elevadas. Tipo Elétrico Figura 5 - Transdutores, fundamentais para a comunicação entre dispositivos Controlador Instrumento que compara a variável controlada com um valor desejado e fornece um sinal de saída a fim de manter a variável controlada em um valor específico ou entre valores determinados. A variável pode ser medida, diretamente pelo controlador ou indiretamente através do sinal de um transmissor ou transdutor. Em face da tecnologia disponível no mercado em relação à fabricação de instrumentos eletrônicos microprocessados, hoje, é esse tipo de transmissão amplamente usado em todas as indústrias, onde não ocorre risco de explosão. Assim como na transmissão pneumática, o sinal é linearmente modulado em uma faixa padronizada representando o conjunto de valores entre o limite mínimo e máximo de uma variável de um processo qualquer. Tipo Digital Nesse tipo de sinal, pacotes de informações sobre a variável medida são enviados para uma estação receptora, através de sinais digitais modulados e padronizados. Para que a comunicação entre o elemento transmissor receptor seja realizada com êxito é utilizada uma linguagem padrão chamado protocolo de comunicação. Via Rádio Figura 6 - Controlador Lógico Programável Morller Elemento Final de Controle Instrumento que modifica diretamente o valor da variável manipulada de uma malha de controle. São geralmente motores, bombas, compressores, válvulas e coisas do gênero Classificação de Instrumentos Quanto ao Tipo de Transmissão Tipo Pneumático Nesse tipo de instrumento é utilizado um gás comprimido, cuja pressão é alterada conforme o valor que se deseja representar. Nesse caso a variação da pressão do gás é linearmente manipulada numa faixa específica, padronizada internacionalmente, para representar a variação de uma grandeza desde seu limite inferior até seu limite superior. O padrão de transmissão ou recepção de instrumentos pneumáticos mais utilizado é de 0,2 a 1,0 kgf/cm2 (aproximadamente 3 a 15psi no Sistema Inglês). Tipo Hidráulico Similar ao tipo pneumático e com desvantagens equivalentes, o tipo hidráulico utiliza-se da variação de pressão exercida em óleos hidráulicos para Neste tipo de sinal, o sinal ou um pacote de sinais medidos são enviados à sua estação receptora via ondas de rádio em uma faixa de frequência específica. Via Modem A transmissão dos sinais é feita através de utilização de linhas telefônicas pela modulação do sinal em frequência, fase ou amplitude Simbologia ABNT NBR 8190 As normas de instrumentação estabelecem símbolos, gráficos e codificação para identificação alfanumérica de instrumentos ou funções programadas que deverão ser utilizadas nos diagramas e malhas de controle de projetos de instrumentação. De acordo com a norma ISA-S5, cada instrumento ou função programada será identificada pôr um conjunto de letras que o classifica funcionalmente e um conjunto de algarismos que indica a malha à qual o instrumento ou função programada pertence. Eventualmente, para completar a identificação, poderá ser acrescido um sufixo. A figura a seguir mostra um exemplo de instrumento identificado de acordo com a norma preestabelecida. P - Variável medida - Pressão R - Função passiva ou de informação - Registrador C - Função ativa ou de saída - Controlador

3 SUFIXO Automação Industrial Área de atividade, onde o instrumento atua 02 - Número sequencial da malha A - Sufixo Quadro 3 - Código para identificação dos instrumentos Tipos de Conexões Quadro 1 Simbologia para tipos de conexão entre instrumentos Formas de Acesso e Locais dos Instrumentos Quadro 2 - Simbologia para Locais e Acesso aos Instrumentos P RC A Variável Função Área da Atividade Identificação Funcional Nº da Sequência da Malha Identificação da Malha Identificação do Instrumento Quadro 4 - Exemplo de um PRC A Código de Identificação dos Instrumentos Exemplo: Sistema de Controle de Nível Automatizado. Quando LT identifica que o tanque está cheio, as válvulas liberam a passagem do fluido. Quando LT indica que o tanque está vazio, as válvulas se fecham imediatamente. Desta forma obtém-se um sistema de controle ON-OFF.

4 variável temperatura é fundamental para a obtenção do produto final especificado Medição e Controle de Pressão Medição de pressão é o mais importante padrão de medida, pois as medidas de vazão, nível, etc. podem ser feitas utilizando-se esse princípio. Pressão é definida como uma força atuando em uma unidade de área. Figura 7 - Sistema de Controle de Nível com CLP Observação: Identificando os instrumentos e os tipos de transmissão é possível compreender melhor o processo! LIC Função: Controlador Indicador de Nível; Tipo: Instrumento Compartilhado Local: Montado em Painel Auxiliar acessível ao operador LSLL Função: Lâmpada Piloto de Segurança para Nível Baixo Tipo: Instrumento Compartilhado Local: Montado em Painel Auxiliar Não Acessível ao Operador LIC 04 Função: Controlador Indicador de Nível Tipo: Controlador Lógico Programável Local: Montado em Painel Auxiliar Não Acessível ao Operador LV Função: Válvula de Nível Tipo: Instrumento Discreto Local: Montado no Campo LT Função: Transmissor de Nível Tipo: Instrumento Discreto Local: Montado no Campo F P (1) A P Pressão (Pa) F Força (N) A Área (m²) Figura 8 - Esquema de aplicação de uma força sobre uma superfície Medição e Controle de Nível Nível é a altura do conteúdo de um reservatório. O conteúdo pode ser sólido ou líquido. Através da determinação de nível de um reservatório temos condições: Avaliar o estoque de tanques de armazenamento. Controle de processos contínuos onde existam volumes líquidos ou sólidos de acumulação temporária, amortecimento, mistura, residência, etc. Segurança de alguns processos onde o nível do produto não pode ultrapassar uma determinada faixa SISTEMAS DE MEDIÇÃO E CONTROLE DE VARIÁVEIS DE PROCESSOS O objetivo de se medir e controlar as diversas variáveis físicas em processos industriais é obter produtos de alta qualidade, com melhores condições de rendimento e segurança, a custos compatíveis com as necessidades do mercado consumidor. Nos diversos segmentos de mercado sejam eles químico, petroquímico, siderúrgico, cerâmico, farmacêutico, vidreiro, alimentício, papel e celulose, hidrelétrico, nuclear entre outros, a monitoração da Figura 9 - Tanque com fluido, a profundidade afetando na pressão. Lei de Stevin Como pressão e nível estão intimamente ligados através da equação da Lei de Stevin: P P 0 dgh (2)

5 Onde: P Pressão na profundidade h (Pa) P0 Pressão inicial (Pa) d Densidade do líquido (kg/m³) g Aceleração da gravidade ( 10 m/s²) Medição e Controle de Vazão A medição de vazão inclui no s eu sentido mais amplo, a determinação da quantidade de líquidos, gases e sólidos que passa por um determinado local na unidade de tempo; podem também ser incluídos os instrumentos que indicam a quantidade total movimentada, num intervalo de tempo. A medição de vazão é aplicada onde se necessita conhecer a quantidade de produtos utilizados para dosagens, para fins contábeis ( custódia ) e para definir produção etc. Tipos de Vazão: Figura 10 - Esquema de um fluido em um tubo Figura 11 - Tubo com diâmetros diferentes. Alteração na velocidade. Princípio de Bernoulli "Se a velocidade de uma partícula de um fluido aumenta enquanto ela se escoa ao longo de uma linha de corrente, a pressão do fluido deve diminuir e viceversa". 2 v P gh cte. (6) 2 Onde: P pressão no ponto [Pa] ρ densidade do fluido [kg/m³] g aceleração da gravidade no local [9,8 m/s²] h altura da linha neutra (média) do fluido em relação ao referencial [m] v velocidade do fluido [m/s] Q v V t Vazão Volumétrica [m³/s; L/s] (3) Q m m t Vazão Mássica [kg/s;] (4) Equação da Continuidade Considera que a vazão não se altera ao longo de um tubo ou duto, independente de seu diâmetro. Q1 Q 2 Então: 1A1 v2 A2 Onde: v velocidade do fluido A área da seção transversal do tubo v (5) Figura 12 - Esquema de um fluido de diâmetros diferentes com alturas diferentes. As leis da Física atuando Medição e Controle de Temperatura Temperatura é sem dúvida a variável mais importante nos processos industriais, e sua medição e controle, embora difíceis, são vitais para a qualidade do produto e a segurança não só das máquinas como também do homem. Não é difícil de chegar a esta conclusão, basta verificar que todas características físico-químicas de qualquer substância alteram-se de forma bem definida com a temperatura. Assim sendo, uma determinada substância pode ter suas dimensões, seu estado físico (sólido, líquido, gasoso), sua densidade, sua condutividade, etc., alterados pela mudança conveniente de seu estado térmico. Então, qualquer que seja o tipo de processo, a temperatura afeta diretamente o seu comportamento provocando, por exemplo: ritmo maior ou menor na produção uma mudança na qualidade do produto

6 um aumento ou diminuição na segurança do equipamento e/ou do pessoal um maior ou menor consumo de energia e, por conseguinte, um maior ou menor custo de produção MALHAS DE CONTROLE Malha Aberta Na malha aberta, a informação sobre a variável controlada não é usada para ajustar qualquer entrada do sistema. Exemplo: Figura 15 - Sistema de Controle em Malha Fechada Considerando agora uma malha fechada no controle de temperatura. Figura 13 - Sistema de Controle em Malha Aberta Exemplo: A informação acerca da temperatura do líquido de saída, não afeta o controle da entrada de vapor para o sistema, conforme mostrado na Figura Malha Fechada Figura 14 - Exemplo de malha aberta Por outro lado, na malha fechada, a informação sobre a variável controlada, com a respectiva comparação com o valor desejado, é usada para manipular uma ou mais variáveis do processo. Figura 16 - Exemplo de malha fechada Na Figura anterior, a informação acerca da temperatura do líquido de saída, vai acarretar uma regulação de uma variável do processo, no caso, da entrada de vapor. Caso a temperatura do líquido esteja baixa, abre-se mais a válvula, deixando entrar mais vapor para aquecer o líquido. E se, ao contrário, o líquido estiver muito quente (temperatura acima do valor pré-fixado), a válvula é fechada mais um pouco, impedindo a entrada de vapor, esfriando o líquido. Nos sistemas de malha fechada, o controle de processo pode ser efetuado e compensado antes e depois de afetar a variável controlada. Isto pode ser demonstrado supondo-se que no exemplo anterior a variável controlada seja a temperatura de saída do líquido. Caso a temperatura do líquido seja controlada, como no caso da figura anterior, após o sistema ter afetado a variável, afirma-se que o controle é do tipo FEED-BACK, ou realimentado SISTEMAS DE CONTROLE Sistema FeedBack O controle realimentado é a técnica mais comumente utilizada das duas e na qual os conceitos da teoria de controle são baseados. O controle realimentado é a estratégia desenvolvida para se obter e manter uma condição desejada do processo através da medição desta condição no processo, compará-la com a

7 desejada e tomar ações corretivas baseadas na diferença entre a condição desejada e a atual. A estratégia de realimentação é muito similar à ação do operador humano atento ao controle de um processo manual. O operador deverá ler a temperatura do indicador da linha de água quente e compara-la com a temperatura que ele deseja (Figura a seguir). Se a temperatura for muito alta, ele deverá reduzir o fluxo de vapor, e se a temperatura for muito baixa, ele deverá aumentar o fluxo. Usando esta técnica, ele irá manipular a válvula até eliminar o erro. Figura 19 - Realimentação positiva: o sinal da saída é somado ao sinal da entrada. Divergêngia em relação ao setpoint A seguir tem-se um diagrama de blocos para um sistema feedback com realimentação positiva. Figura 17 - Exemplo manual para um controle Feedback Um controle realimentado automático irá operar de maneira semelhante (figura a seguir).se existe um erro, o sistema de controle irá atuar na válvula de forma a mudar a sua posição até anular o erro. Figura 20 - Diagrama de blocos para uma malha fechada com realimentação positiva. Realimentação Negativa Retorna um valor negativo da saída do processo para o sistema de controle, onde o erro é obtido a partir da diferença entre o valor lido e o set point. Há uma tendência de redução do sinal de saída, levando a variável de processo a valores cada mais próximos do set point. Figura 18 - Malha instrumentada para um sistema Feedback Realimentação Positiva Retorna um valor positivo da saída do processo para o sistema de controle, onde o erro é obtido a partir da soma entre o valor lido e o set point. Há uma tendência de ampliação do sinal de saída, levando a variável de processo a valores cada vez mais distantes do set point. Figura 21 - Realimentação negativa: o sinal de saída subtrai o sinal de entrada. Convergência em relação ao setpoint.

8 Erro [Valor Lido - SetPoint] Automação Industrial Figura 22 - Diagrama de blocos para uma malha fechada com realimentação negativa Exemplo: Para a fabricação de papel usa-se de uma espécie de pasta de celulose como principal matéria-prima. A densidade desta pasta influencia muito na gramatura do papel e obviamente em sua qualidade. Para controlar a densidade desta pasta de celulose, usa-se de um sistema capaz de controlar tal grandeza física, mantendo-a em torno de valor padrão. Para um setpoint de 552 kg/m³. Considerando o coeficiente a ser multiplicado pelo erro igual a 1,15 (coeficiente de sensibilidade), obtenha a tabela de controle da variável densidade. OBS: Considere uma malha fechada, com realimentação negativa. Valor Medido na Saída (kg/m³) Tabela 1 - Cálculo para o sistema de controle SetPoint (kg/m³) Erro 1,15.Erro Valor Corrigido 680,8 552,0-128,8-148,1 532,7 532,7 552,0 19,3 22,2 554,9 554,9 552,0-2,9-3,3 551,6 551,6 552,0 0,4 0,5 552,1 552,1 552,0-0,1-0,1 552,0 552,0 552,0 0,0 0,0 OK! O gráfico de controle mostra convergência dos valores da variável controle para o valor de setpoint Figura 24 - Gráfico de controle para o erro Sistema FeedForward Iteração Feedforward control é outra técnica básica utilizada para compensar distúrbios contidos no sistema. Nesta técnica, a ação de controle é baseada no estado do distúrbio sem a referência da condição atual do sistema. Em teoria, este tipo de controle sugere uma correção muito mais rápida que o controle realimentado. Um operador poderia usar um a estratégia simples para compensar mudanças na entrada de água do aquecedor. Veja figura abaixo. Detectando uma mudança na temperatura da água de entrada, ele poderia aumentar ou diminuir a vazão de vapor para cancelar a alteração. A mesma compensação poderia ser feita automaticamente. Figura 25 - Exemplo de controle manual para um sistema Feedforward O conceito de feedforward control é muito poderoso, mas infelizmente é muito difícil de implementar na sua forma pura. Em muitos casos distúrbios não podem ser medidos de maneira precisa e portanto este conceito não pode ser aplicado. Até mesmo em aplicações onde todas as entradas são medidas ou controladas, a ação de controle apropriada a ser tomada para um determinado distúrbio nem sempre é óbvia. Valor Medido na Saída (kg/m³) SetPoint (kg/m³) 4.6. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE Figura 23 - Gráfico de controle para a gramatura do papel Respostas Típicas O erro converge até o zero (0).

9 Controle Derivativo Ação de controle proporcional à variação dos erro. u d k d. dt (9) Figura 26 - Problemas típicos para sistemas de controle Ação rápida para variações na saída Não minimiza erros em regime permanente Muito utilizada em sistemas de posicionamento Ações rápidas Controle ON-OFF O controlador liga ou desliga o elemento atuador. Estratégia simples e amplamente utilizada em processos que permitem variação em torno do set point (histerese) Controle PID (Proporcional, Integral e Derivativo) Atuação proporcional, rápida (derivativo) e erro em regime permanente zerado. Figura 29 - Gráfico de controle PID Figura 27 - Gráfico de controle ON-OFF Tal sistema pode ser implementado da seguinte forma: Controle Proporcional Ação de controle proporcional ao erro: u k p. (7) Quanto maior o erro, maior a ação corretiva. Muito empregada em no controle industrial, pois minimiza o erro. Figura 30 - Diagrama de blocos para um sistema PID OBS: O sistema PID é o mais utilizado devido a seu curto tempo de resposta e precisão que são fundamentais para um sistema automatizado (autômato). Figura 28 - Gráfico de controle proporcional Controle Integral Ação de controle proporcional ao somatório dos erros. k. dt u i (8) Zera erros em regime permanente Ação lenta, pois depende do acúmulo de erro 4.7. BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS [1] Apostila de Instrumentação Industrial. Instrumentação Industrial e Controle de Processos. Volume 1. Pontifícia Universidade Católica. [2] Apostila de Instrumentação Industrial. Medição de Pressão.Volume 2. Pontifícia Universidade Católica. [3] Apostila de Instrumentação. Medição de Temperatura. Volume 3. Pontifícia Universidade Católica.

10 [4] Apostila de Instrumentação. Medição de Nível. Volume 4. Pontifícia Universidade Católica. [5] Apostila de Instrumentação. Medição de Vazão. Volume 5. Pontifícia Universidade Católica. [6] Apostila de Instrumentação Básica I. Medição de Pressão e Nível. SENAI [7] Apostila de Instrumentação Básica II. Medição de Vazão, Temperatura e Analítica. SENAI [8] GROOVER, M.P. Automação Industrial e Sistemas de Manufatura.3ª Edição. Pearson Prentice Hall. [7] MARTINS, P.G. e LAUGENI, F.P. Administração da Produção. 2ª Edição. São Paulo: Editora Saraiva [8] SLACK, N.; CHAMBERS, e JOHNSTON,. Administração da Produção. São Paulo: Atlas [9] FUENTES, R.C.; BELTRAME, R.C. Estratégias de Controle. Universidade Federal de Santa Maria. Colégio Técnico Industrial. 12 slides QUESTÕES PARA DISCUSSÃO Q1 Defina Instrumentação Indutrial. Q2 Quais são os principais tipos de instrumentos do que diz respeito à função dos mesmos? Q3 Quais os principais tipos de sinais de transmissão em plantas industriais? Q4 Quais são os objetivos dos instrumentos de medição e controle? Q5 Defina sistema de controle. Q6 Quais são as principais grandezas que são medidas e controladas pelo sistema de controle de processos? Explique e exemplifique cada uma delas. Q7 O que é uma Malha Aberta? Cite exemplos. Q8 O que é uma Malha Fechada? Cite exemplos. Q9 Quais diferenças básicas existem entre uma malha aberta e uma malha fechada? Como estas diferenças podem ser comparadas a sistemas mecanizados, automáticos ou automatizados? Q10 O que é um controle feedback (realimentação)? Como é o seu funcionamento? Q11 O que é um controle feedforward (por antecipação)? Como é o seu funcionamento? Q12 O controle feedback é mais usado para controlar processos do que o controle feedforward. Ainda há dois conceitos que são comuns aos dois tipos de controle que é a realimentação, que pode ser positiva ou negativa. Em relação ao controle feedback, diferencie os tipos de realimentação do sistema de controle no que se refere ao sinal do valor lido e explique por que um deles é completamente inviável para este tipo de sistema de controle. Q13 Explique graficamente as diferenças entre um sistema de realimentação positiva e um de realimentação negativa. Q14 Como funciona um sistema de controle ON-OFF? Plote o gráfico para auxiliar na explicação. Q15 Como funciona um sistema de controle Proporcional? Quais são suas vantagens perante os demais sistemas de controle e estabilidade? Plote o gráfico para auxiliar na explicação. Q16 Como funciona um sistema de controle Integral? Quais são suas vantagens perante os demais sistemas de controle e estabilidade? Plote o gráfico para auxiliar na explicação. Q16 Como funciona um sistema de controle Derivativo? Quais são suas vantagens perante os demais sistemas de controle e estabilidade? Plote o gráfico para auxiliar na explicação. Q17 Explique o funcionamento de um sistema PID. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E1 Diga qual a função de cada um dos instrumentos a seguir de acordo com a sua identificação. a. WT b. FIC c. TI d. PIT e. LR f. TSL g. PSLL h. TJR i. TT j. PIC k. FR l. LT m. FSHH n. LSH o. FY E2 Cite a função de cada componente das malhas abaixo: a. b.

11 c. d. e. armazenado em seu controlador. Se a saída do processo apresentar um valor de 13,5, qual valor retornará para a entrada do processo a fim de otimizalo? E4 Para um sistema de retroalimentação positiva, foi feito um controle no qual o setpoint é de 0,54. Quando a saída apresentar um valor de 0,31, o valor que será transmitido para a entrada será? E5 Um sistema supervisório apresenta plotado em sua tela um gráfico de controle feedback com realimentação negativa que segue a seguinte equação: T(t) Ae t sin t onde: T(t) Temperatura em função do tempo ( C) A Amplitude máxima do erro ( C) - Frequência Angular (rad/s) que pode ser obtida pela seguinte equação 2 f f Frequência de resposta do sistema (Hz) Para tal sistema, plote o gráfico para A = 200 C e f = 10Hz. Dica: A calculadora deve estar no modo RAD. f. g. E6 Plote o gráfico para um sistema ON-OFF onde a pressão máxima permitida é igual a 500 GPa e a pressão mínima é de 100 GPa, considerando uma taxa de aumento de pressão de 10 GPa por segundo e uma taxa de redução de pressão de 25 GPa por segundo. h. E3 Um sistema controle de feedback com realimentação negativa possui um setpoint de 12,8

12 E7 De acordo com o gráfico apresentado, classifique o sistema em : P Proporcional I Integral D Derivativo OBS: É permitido combinação entre os sistemas. a. b. PROBLEMAS E APLICAÇÕES P1 Defina a localização dos equipamentos e tipos de sinais de transmissão de cada malha de controle, além da sua função (equipamento). a. c. d. b. e.

13 (t) 10.e 2t.cos t Acerca da função obtenha: a. O valor de u(t) para um Kp = 1,3 segundo uma estratégia proporcional. b. O valor de u(t) para um Ki = 1,18 segundo uma estratégia integral. c. O valor de u(t) para um Kd = 1,25 segundo uma estratégia derivativa. P2 Em um laminador usou-se como setpoint para a espessura da chapa um valor de 12 mm. Sabendo que o sistema trabalha com uma realimentação negativa, o sistema é capaz de corrigir 40% do erro (coeficiente de sensibilidade ao erro), preencha a tabela a fim de estabilizar o processo. Valor Medido na Saída (mm) SetPoint (mm) Erro 0,4.Erro Valor Corrigido 14,98 12,00-2,98-1,19 13,79 P3 Para a fabricação de papel usa-se de uma espécie de pasta de celulose como principal matéria-prima. A densidade desta pasta influencia muito na gramatura do papel e obviamente em sua qualidade. Para controlar a densidade desta pasta de celulose, usa-se de um sistema capaz de controlar tal grandeza física, mantendo-a em torno de valor padrão. Para um setpoint de 552 kg/m³. Considerando o coeficiente a ser multiplicado pelo erro igual a 1,15 (coeficiente de sensibilidade), obtenha a tabela de controle da variável densidade. OBS: Considere uma malha fechada, com realimentação negativa. Valor Medido na Saída (kg/m³) SetPoint (kg/m³) Erro 1,15.Erro Valor Corrigido 680,8 552,0-128,8-148,1 532,7 P4 O erro de um sistema de controle é dado pela seguinte função:

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