Nesse capítulo vamos abordar exemplos envolvendo sequências numéricas, sequências com letras e com palavras e padrões geométricos.

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Bruno Guterres de Sequeira
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1 Nesse capítulo vamos abordar exemplos envolvendo sequências numéricas, sequências com letras e com palavras e padrões geométricos. Sequências numéricas 1. O próximo número na sequência 1001, 991, 971, 941, 901, 851,... é: a) 801 b) 791 c) 761 d) 651 e) Os números inteiros positivos são dispostos em quadrados conforme mostra a figura abaixo. Seguindo esse padrão o número 500 será exibido em um desses quadrados. Qual é o número da linha e da coluna que o número 500 se encontrará? a) 2 e 2 b) 3 e 3 c) 2 e 3 d) 3 e 2 e) 3 e 1 Como em cada quadrado são dispostos 9 números em ordem crescente dividimos 500 por 9. Assim teremos 55 quadrados completos e um quadrado com 5 números. Logo, o número 500 ocupará a 2ª linha e a 2ª coluna do quadrado O número que completa a sequência 3, 8, 18, 33, é: a) 38 b) 43 c) 48 d) 53

2 4. Observe a pirâmide de números. Qual é o número que deve substituir a letra x, assim que a pirâmide for preenchida com números naturais, de acordo com a regra fixada? Primeiramente verificamos que o 7 é calculado pela soma do 2 e 5. Em seguida, preenchemos os demais círculos com resultados da soma dos números logo abaixo do mesmo de acordo com a ordem indicada na figura abaixo. 5. Observe os cálculos indicados em cada linha da tabela a seguir. Linha Cálculo 1 0.(6 3) (12 3) (18 3) (24 3) (30 3) Admita que as próximas linhas da tabela seguem o mesmo padrão das anteriores. Qual é o resultado do cálculo que deve ser escrito na linha 10? Vamos reescrever a tabela de outra forma Linha Cálculo 1 (1-1).(6.1 3) + (1+1) 2 (2-1).(6.2 3) + (2+1) 3 (3-1).(6.3 3) + (3+1) 4 (4-1).(6.4 3) + (4+1) 5 (5-1).(6.5 3) + (5+1) (10-1).(6.10 3)+(10+1) = 524

3 Sequências com letras e palavras 1. Continuando a sequência de letras F, N, G, M, H,,, temos, respectivamente: a) O, P b) I, O c) E, P d) L, I e) D, L 2. Na figura a seguir, as letras foram dispostas em forma de um triângulo segundo determinado critério. Considerando que as letras K, W e Y fazem parte do alfabeto oficial, então, de acordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de interrogação é: a) P b) Q c) R d) S e) T Contando as letras na diagonal indicada pela seta, cada letra ocorre três vezes, logo, concluímos que a letra que substitui a interrogação é o T. 3. Cada célula abaixo deve ser preenchida de modo a formar uma palavra e, para tal, devem ser usadas exatamente duas letras de cada uma das palavras: RIJO, TREM, PUMA e LOAS. Considerando que cada célula deverá ser ocupada por uma única letra, em posição diferente daquela onde ela se encontra nas palavras dadas, qual das palavras seguintes poderá ser formada? a) PURA b) AMOR c) TOLA d) ROMA e) MOLA Pelos critérios estabelecidos no enunciado do tarefa, vemos que a letra A não pode ser a última nem a penúltima letra da pelavra formada. Analisando as alternativas observamos que a única palavra que se encaixa nesse critério é AMOR. Portanto, alternativa b.

4 4. Os dois pares de palavras abaixo foram formados segundo determinado critério. lacração cal amostra - soma lavrar -? Segundo o mesmo critério, a palavra que deverá ocupar o lugar do ponto de interrogação é a) alar b) rala c) ralar d) larva e) arval O critério utilizado, nesse caso, para formar a palavra foi repetir, de trás Lacração Cal para frente, as três primeiras letras da palavra anterior O critério utilizado, nesse caso, para formar a palavra foi repetir, de trás Amostra Soma para frente, as quatro primeiras letras da palavra anterior lavrar arval Assim, o critério utilizado, nesse caso, para formar a palavra será repetir, de trás para frente, as cinco primeiras letras da palavra anterior Padrões Geométricos 1. Considere a sequência de figuras abaixo. Quantos pontos terá a figura T 20? a) 10 b) 40 c) 210 d) 400 e) 510 Podemos contar a quantidade de pontos de cada triângulo somando-os diagonalmente. triângulo Quantidade de pontos Para somar os valores de 1 a 20 podemos usar o seguinte esquema. Assim, temos 10 somas iguais a 21, logo, = = 210.

2. Cada uma das quatro figuras abaixo faz parte de uma sequência de figuras que foi construída obedecendo um mesmo padrão. Suponha que a Figura 5 seja construída obedecendo o mesmo padrão das demais.

5 2. Cada uma das quatro figuras abaixo faz parte de uma sequência de figuras que foi construída obedecendo um mesmo padrão. Suponha que a Figura 5 seja construída obedecendo o mesmo padrão das demais. Quantos quadradinhos brancos terá a Figura 5? Figura Quadrados Pretos Brancos 1 4 3x3 4 = x5 8 = x7 12 = x9 16 = x11 20 = Observe atentamente a disposição das cartas em cada linha do esquema seguinte: A carta que está oculta é: A diferença entre os números estampados nas cartas 1 e 2, em cada linha, tem como resultado o valor da 3ª carta e, além disso, o naipe não se repete. Assim, a 3ª carta, dentro das opções dadas só pode ser a da opção a.

6 Exercícios Propostos 1. Dada a sequência de números reais 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, a 8, a 9,...podemos afirmar a 8 + a 9 é: a) 140 b) 145 c) 148 d) 150 e) Na tabela abaixo, em cada coluna, o número da segunda linha foi obtido a partir de operações realizadas com os três números da primeira linha, segundo um mesmo padrão. O valor de x é? a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) Em relação à disposição numérica seguinte, assinale a alternativa que preenche a vaga assinalada pela interrogação: 2, 8, 5, 6, 8,?, 11 a) 1 b) 4 c) 3 d) 29 e) A sucessão dos números naturais pares é escrita sem que os algarismos sejam separados, ou seja, da seguinte forma: Nessa sucessão, o algarismo que deve ocupar a 127ª posição é o a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 5. Comparando-se uma sigla de 3 letras com as siglas MÊS, SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que: MÊS não tem letras em comum com ela; SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição: BOI tem uma única letra em comum com ela, que esta na mesma posição; BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na mesma posição; ASO tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição. A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é a) BIL b) ALI c) LAS d) OLI e) ABI 6. Cinco camisetas de cores diferentes foram dispostas em uma pilha. A verde está abaixo da amarela e acima da azul. A vermelha está acima da marrom e esta fica abaixo da verde. A amarela e a verde se encostam, assim como esta e a marrom. Qual é a cor da camiseta do topo da pilha? a) Azul b) Amarela c) Verde d) Vermelha e) Marrom 7. Qual o letra que completa a sequência: A, D, G, J... a) K b) L c) M d) N e) O

7 8. Assinale a opção que contém a sequência correta das quatros bolas, de acordo com as afirmativas abaixo é: A bola amarela está depois da branca A bola azul está antes da verde A bola que está imediatamente após a azul é maior do que está antes desta A bola verde é a menor de todas as bolas a) Branca,amarela,azul e verde b) Branca, azul, amarela e verde c) Branca, azul, verde e amarela d) Azul, branca, amarela e verde e) Azul, branca, verde e amarela 9. Os dois primeiros pares de palavras abaixo foram escritos segundo determinado critério. Esse mesmo critério deve ser usado para descobrir qual a palavra que comporia corretamente o terceiro par. ESTAGNAR ANTA PARAPEITO TIRA RENOVADO? Assim sendo, a palavra que deverá substituir o ponto de interrogação é a) AVON b) DONO c) NOVA d) DANO e) ONDA 11. Essa sequência de palavras segue uma lógica: Pá Xale Japeri Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à sequência poderia ser: a) Casa b) Anseio c) Urubu d) Café e) Sua 12. Observe a sequência de figuras a seguir, numeradas de 1 a 3, compostas por peças quadradas justapostas. Imagine que se continue compondo novas figuras, pela mesma lei de formação. A figura número 28 apresentará: a) 628 peças b) 680 peças c) 734 peças d) 840 peças e) 900 peças 13. A sequência de quadrados abaixo foi construída com palitos de sorvete. Note que o número de palitos utilizados varia de acordo com o número de quadrados. 10. As palavras abaixo foram dispostas seguindo determinado critério NAMORO CASAMENTO NOIVADO NOITE TARDE CREPÚSCULO PRETO BRANCO? Seguindo o mesmo critério, a palavra que deverá ocupar o lugar do ponto de interrogação é a) mameluco b) sardento c) ruivo d) claro e) cinza Quantos palitos serão necessários para construir a figura 10? a) 31 b) 39 c) 40 d) 45

8 14. Considere que uma mesa quadrada acomoda apenas quatro pessoas; juntando duas mesas desse mesmo tipo, acomodam-se apenas seis pessoas. Juntando-se três dessas mesas acomodam-se apenas oito pessoas e, assim, sucessivamente, como é mostrado na figura a seguir. 16. A quantidade de pontos em cada figura da sequência de figuras abaixo foi nomeada pelos Pitagóricos de sequência pentagonal. Nas mesmas condições, juntando 16 dessas mesas, qual é a quantidade de pessoas que poderão ser acomodadas? 15. A figura F 1 e representada por 4 pontos formando um quadrado. Para obtermos a figura F 2 marcamos mais 6 pontos ao redor da figura F 1, formando 4 quadrados. A figura F 3 foi obtida marcando mais 8 pontos ao redor da figura F 2, formando 9 quadrados, e assim sucessivamente. Quantos pontos tem a Figura 7? 17. Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece a uma lei de formação. O número de circunferências que compõem a 100º figura dessa sucessão é a) 5151 b) 5050 c) 4950 d) 3725 e) 100 Gabarito b b b b b d c Continuando este processo e considerando-se quadrados formados por apenas 4 pontos, pode-se afirmar que a figura F 16 terá: a) 256 quadrados b) 428 quadrados c) 760 quadrados d) 248 quadrados e) 128 quadrados b d e b d a a 70 b

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