Gabarito dos exercícios propostos na atividade Energia e Trabalho

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1 1 Gabarito dos exercícios propostos na atividade Energia e Trabalho 2- O cálculo do Trabalho Mecânico de uma força constante e paralela ao deslocamento do objeto 2.1- O trabalhador de um depósito de construção permanece parado durante dois minutos segurando um saco de cimento de 50 kg enquanto um cliente libera espaço no porta malas do carro onde o saco será colocado. Nesses dois minutos, o trabalhador exerce com os dois braços uma força vertical para cima cuja intensidade é igual ao peso do saco, isto é, à intensidade da força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre o saco. Nesse período de tempo há realização de trabalho? Há esforço físico? Qual é a história de energia que está ocorrendo nessa situação? Não há realização de trabalho, pois a força não realiza deslocamento. Há, todavia, esforço físico por parte do trabalhador. Para sustentar o saco de cimento acima do chão, as células de diversos tecidos musculares desse sujeito precisam se manter contraídas, o que aumento o metabolismo e a rapidez com a energia é transformada no interior dessas células (aumento da respiração celular). O corpo do trabalhador se aquece e a energia associada a esse aquecimento é transferida para o ambiente na forma de calor. 3- A unidade de medida da energia 3.1- Quando uma bola de borracha é abandonada a partir de certa altura, a força gravitacional que atua sobre ela realiza um trabalho que é responsável pelo desaparecimento de E PG e pelo aparecimento de EC. Desprezando a força de resistência do ar e considerando que a bola tem massa igual a 0,102 kg, ou 102 gramas, a força gravitacional aplicada sobre a bola será: P = m.g ou P = 0,102 kg x 9,8 m/s 2. Isso indica que o peso aproximado da bola é 1,0 Newton. Em uma queda de 1,5 metros, essa força realiza um trabalho igual a W = F. d ou W = 1,0 Newton x 1,5 metros. Isso indica que o trabalho realizado pela força peso durante a queda será W = 1,5 Joules. Quais serão, então, as variações nos valores da E PG e da EC ao longo de uma queda de 2,0 metros? E PG é igual à EC que é igual ao trabalho realizado pela força peso durante a queda será (W = 1,5 Joules) 3.2- Para elevar uma pedra de 1,0 kg de massa até 3,0 metros de altura do solo, uma pessoa precisa exercer uma força muscular que irá realizar um trabalho mecânico no sistema pedra + Terra. Se a pedra for erguida com velocidade constante, de acordo com o princípio da inércia, a força muscular aplicada será igual e contrária ao peso da pedra. Quanto trabalho mecânico será exercido pela força muscular nessas circunstâncias? Qual é a variação da E PG ou da EC ao longo do processo? O trabalho mecânico será exercido pela força muscular nessas circunstâncias é igual à EPG, pois não existe EC. O valor da EPG é, portanto: W = F. d ou W = m.g.h = 10,0 Newton x 3,0 metros = 30 Joules.

2 2 4- Expressão geral para o cálculo do trabalho realizado por uma força constante 4.1- A figura ao lado mostra um bloco que saiu do ponto A após ter sido chutado por um garoto. Em um pequeno intervalo de tempo, durante o qual o pé do garoto esteve em contato com o bloco, a força exercida pelo pé produziu um deslocamento e promoveu uma elevação da EC do bloco. Contudo, desde que o contato entre o pé do menino e o bloco terminou, uma única força passou a existir. Tal força é contrária ao movimento relativo da superfície inferior do bloco em relação ao piso. Seu nome é atrito e sua ação sobre o bloco foi indicada por um vetor na figura acima. Analisando a figura responda: (a) qual é o ângulo θ entre a direção e o sentido da força e a direção e o sentido do deslocamento? O ângulo é de 180º. (b) quanto vale o cosseno deste ângulo? O cosseno de 180º = -1 (c) considerando que a força de atrito tem módulo igual a 30 Newtons e o deslocamento de A até B foi igual a 1,2 metros, calcule o trabalho realizado pela força de atrito. W = F. d ou W = 30 Newton x 1,2 metros x -1 = -36 Joules (d) a partir do valor calculado no item anterior, determine quanta EC o bloco perdeu como efeito da força de atrito. EC é igual ao trabalho realizado pela força de atrito. Logo, EC = -36 Joules 4.2- A imagem a seguir mostra um carrinho de cachorro quente empurrado por um adulto (figura da esquerda) ou por uma criança (figura da direita). O homem e o menino realizam o mesmo deslocamento de 2,0 metros no carrinho. Contudo, a força FH exercida pelo homem é igual a 80 N, sendo, então, maior que a força FM exercida pelo menino sobre o carrinho, cuja intensidade é de apenas 64 N. Ainda assim, quando calculamos o trabalho realizado sobre o carrinho por esses dois sujeitos, nós encontramos um mesmo valor W = 128 Joules. Sabendo que o ângulo entre a força FH exercida pelo homem e o deslocamento do carrinho é igual a 36,87º, analise a expressão geral para o cálculo do trabalho realizado por uma força constante e explique por que forças de intensidades diferentes podem produzir trabalhos de mesma intensidade. Usando a expressão geral para o cálculo do trabalho realizado pelo adulto teremos W = F d cos θ, onde θ é igual a 36,87º. Assim, teremos W = F d cos 36,87º OU W = 80N. 2,0m. 0,8 = 128 Joules. Usando a expressão geral para o cálculo do trabalho realizado pela criança teremos W = F d cos θ, onde θ é igual a zero. Assim, teremos W = F d cos 0º OU W = 64N. 2,0m. 1 = 128 Joules.

3 3 9- Exercícios adicionais envolvendo o cálculo do trabalho realizado por uma força 9.1 Utilize a definição de trabalho dada pela Física e verifique se as forças que atuam nas situações ilustradas nas figuras abaixo realizam trabalho. Em caso negativo explique porque não. Em caso positivo, identifique a manifestação da energia está sendo transferida ou transformada pela ação da força, bem como se o trabalho dessa força é positivo ou negativo. x F P h P a) Força alongando uma mola. b) Corpo em queda livre. c) Mulher carregando bolsa cuja velocidade e altura são constantes. a) A força que alonga uma mola realiza trabalho e produz como efeito o deslocamento X da extremidade da mola, que resultará em um aumento da energia potencial elástica da mola. O trabalho dessa força será, portanto, igual à EPE. O trabalho realizado é positivo, pois a força e o deslocamento da extremidade da mola têm a mesma direção e o mesmo sentido. O ângulo θ entre a direção e o sentido da força e a direção e o sentido do deslocamento é zero e o cosseno de zero é +1. b) A força peso P realiza trabalho e produz como efeitos a redução da EPG e o aumento da EC durante a queda. O trabalho realizado é positivo, pois a força e o deslocamento do corpo em queda livre têm a mesma direção e o mesmo sentido. O ângulo θ entre a direção e o sentido da força e a direção e o sentido do deslocamento é zero e o cosseno de zero é +1. c) O ângulo θ entre a direção e o sentido da força realizada pela mulher e a direção e o sentido do deslocamento da bolsa é 90º. O cosseno desse ângulo é zero. Logo, a expressão geral para o cálculo do trabalho mecânico nos diz que o trabalho realizado pela força é zero. Por isso, a velocidade da bolsa é constante (não há EC). A altura da bolsa também é constante (não há EPG). Além disso, não existem deformações ou variações na energia potencial elástica. Concluímos dessa análise que, em situações nas quais o trabalho mecânico é nulo, não há aparecimento, nem o desaparecimento de nenhuma das manifestações de energia mecânica. 9.2 Considere a expressão matemática para o cálculo da quantidade de energia mecânica transformada ou transferida em uma situação na qual a força é constante, mas não está na mesma direção e sentido do deslocamento realizado pelo objeto sobre o qual a força atua. Analisando essa expressão, responda: a) Para qual ângulo o trabalho é máximo e positivo? a) analisando a expressão geral para o cálculo do trabalho, vemos que o trabalho é máximo e positivo quando o cosseno do ângulo θ é igual a +1. Essa condição só é atendida quando o valor do ângulo θ é igual a zero. b) Para qual ângulo o trabalho é máximo e negativo? b) analisando a expressão geral para o cálculo do trabalho, vemos que o trabalho é máximo e negativo quando o cosseno do ângulo θ é igual a -1. Essa condição só é atendida quando o valor do ângulo θ é igual a 180º. c) Para qual ângulo o trabalho é nulo? c) analisando a expressão geral para o cálculo do trabalho, vemos que o trabalho é máximo e negativo quando o cosseno do ângulo θ é igual a -1. Essa condição só é atendida quando o valor do ângulo θ é igual a 180º.

4 4 9.3 Usando uma corda, um menino puxa uma caixa sobre um piso horizontal com velocidade constante. Fazendo isso, ele mantém a energia cinética da caixa inalterada, pois, sua força equilibra a força de atrito entre a caixa e o piso, que contraria a continuidade do movimento da caixa. Sabendo que o menino realiza trabalho sobre a caixa (há uma força que provoca um deslocamento na direção e sentido da força), e que ao realizar trabalho sobre a caixa o menino transfere energia para ela, como é possível que a energia cinética da caixa se mantenha inalterada? A energia cinética da caixa se mantenha inalterada porque existe um sincronismo entre o trabalho positivo associado à força realizada pelo menino e o trabalho negativo associado à força de atrito. Assim, toda a energia mecânica que o trabalho positivo tenderia a acrescentar na caixa é imediatamente transformada em energia térmica em virtude da ação da força de atrito. 9.4 Os freios de um automóvel são constituídos por discos que giram junto com as rodas, além de um par de pastilhas que podem ser pressionadas contra cada disco. O atrito entre as pastilhas e os discos diminui a velocidade de rotação dos discos, diminuindo assim a velocidade do carro. No entanto, se a pressão sobre os discos for muito grande pode haver um travamento completo das rodas. Se o disco e a roda do carro pararem de girar: (i) uma mesma área dos pneus deslizará sobre o solo, ocasionando danos aos pneus; (ii) o atrito entre os pneus e o solo tende a ser diferente de uma roda para outra e, com isso, o carro irá a girar e, talvez, capotar; (iii) o atrito entre os pneus e o solo não é tão intenso quanto o atrito entre as pastilhas e os discos e, com isso, o carro percorrerá uma distância maior até parar. Para evitar isso, foi desenvolvido o sistema de freios ABS (Sistema Anti-Bloqueio, em inglês). No sistema ABS, um conjunto de sensores indica o início do travamento dos discos e reduz, momentaneamente, o atrito entre as pastilhas e os discos para evitar um travamento completo das rodas. Sucessivamente, o atrito é elevado e reduzido rapidamente. Com isso, os discos não chegam a travar completamente. Essa tecnologia é obrigatória em todos os carros produzidos no Brasil desde Responda aos itens abaixo, após considerar todas essas informações sobre o sistema ABS e os resultados obtidos em dois testes de frenagem com um carro de passeio, dispostos na tabela ao lado. Nº do teste Veloc. inicial Distância de frenagem 1 60 Km/h 8,0 metros Km/h 32,0 metros a) Quantas vezes a energia cinética inicial do veículo aumenta quando sua velocidade inicial dobra de valor? A expressão usada para o cálculo da energia cinética nos mostra que o valor dessa manifestação da energia depende do quadrado da velocidade do veículo. Portanto, se a velocidade inicial do veículo dobra de valor, a EC se tornará quatro vezes maior, pois, (2) 2 = 4. b) Sabendo que o sistema ABS aplica a mesma força de atrito sobre os discos de freio nos dois testes de frenagem cujos dados foram apresentados, explique, por que, ao dobrarmos a velocidade inicial do carro, nós quadruplicamos o espaço de frenagem. Para isso, considere as expressões para o cálculo do trabalho da força de atrito W = FAtrito.d e para o cálculo da energia cinética EC = ½.m.v 2. Podemos explicar por meio de um desenvolvimento algébrico. Basta igualar as expressões matemáticas associadas ao cálculo do trabalho e à variação da energia cinética como mostrado a seguir... OU.. (expressão 2) Analisando a (expressão 2) e considerando que a massa e a força de atrito não sofrem alteração, concluímos que a distância de frenagem varia, necessariamente, com o quadrado da velocidade. Por isso, dobrar a velocidade inicial no teste implica em quadriplicar a distância de frenagem do automóvel testado.

5 5 9.5 Discos de freio usados em carros de corrida e em carros de passeio têm tamanhos diferentes e são feitos de materiais diferentes. Os primeiros são confeccionados com um material cerâmico especial que fica incandescente, já que os discos chegam a atingir temperaturas da ordem de o C durante frenagens mais intensas. Nos carros de passeio os discos de freio não ficam incandescentes. Eles são feitos de metal e são menores do que aqueles usados nos carros de corrida. Levando essas informações em consideração: c) Descreva o(s) processo(s) de transformação(ões) de energia responsável pelo intenso aquecimento dos discos de freios de um carro de corrida. Na descrição, identifique qual é a força responsável ou quais são ou quais são as forças responsáveis por essa(s) transformação(ões) a) A energia cinética do automóvel se transforma em energia térmica associada ao aquecimento das pastilhas e dos discos de freio. d) Apresente hipóteses fundamentadas em conhecimentos da Física que possam explicar o fato de que as temperaturas atingidas pelos discos de freio dos carros de corrida sejam bem superiores àquelas atingidas pelos discos que equipam os carros de passeio. b) Os valores de velocidade atingidos pelos carros de corrida são muito superiores aos valores de velocidade atingidos pelos carros de passeio. A energia cinética de um objeto é proporcional ao quadrado da sua velocidade e, portanto, a energia cinética máxima de um carro de corrida torna-se muitas vezes superior àquela que pode ser apresentada por um carro de passeio. Considerando que, durante a frenagem de um carro de corrida, uma imensa quantidade de energia cinética é transformada em energia térmica, compreende-se por que as temperaturas atingidas pelos discos de freio dos carros de corrida são tão maiores que aquelas atingidas pelos discos que equipam os carros de passeio. 9.6 Segundo dados do site (acesso em novembro de 2014), um avião Boeing 757 possui uma massa aproximadamente igual a 110 toneladas (ou 1,1x10 5 Kg). O mesmo site nos informa que a velocidade mínima de decolagem desse avião é igual a 260 Km/h (aproximadamente 72 m/s). Este modelo de aeronave está apto a pousar e decolar do Aeroporto de Confins (MG) cujas pistas possuem metros de comprimento. Considerando todos esses dados, determine: a) A energia cinética adquirida pelo avião desde a partida em repouso até o momento da decolagem. a). 1, , b) O trabalho realizado pela força resultante responsável pela propulsão da aeronave desde a partida em repouso até o momento da decolagem. b) O trabalho realizado pela força resultante responsável pela propulsão da aeronave desde a partida em repouso até o momento da decolagem é igual à variação da energia cinética. Assim, W = 2, Joules. c) A intensidade média da força resultante responsável pela propulsão da aeronave durante a decolagem, supondo que toda a pista seja utilizada nesse processo. c) Supondo que toda a pista tenha sido utilizada na decolagem, poderemos calcular a intensidade média da força resultante responsável pela propulsão da aeronave ao igualarmos a variação da energia cinética e a expressão que permite o cálculo do trabalho como produto da força pelo deslocamento. Assim, 2, J = F. d OU,.. OU F = 9, N (equivalente à 9,5 toneladas-força)