Décimo Quinto Encontro Regional Ibero-americano do CIGRÉ Foz do Iguaçu-PR, Brasil 19 a 23 de maio de 2013

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1 DESENVOLVIMENTO DE UMA METODOLOGIA PARA ANÁLISE DO DESEMPENHO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO O. H. A. Junior* R. M. Machado* J. D. Spacek** A. D. Spacek* A. A. Tavares* J. M. Neto* V. L. Coelho* M. C. Inocêncio* * Faculdade SATC **COOPERA RESUMO O presente trabalho apresenta a importância da redução do custo operacional no sistema elétrico brasileiro por meio da redução das perdas contidas nos transformadores de distribuição, devido sua relevância ao tema. É apresentada uma metodologia de cálculo para contabilizar o custo total do transformador incluído o custo das perdas durante o funcionamento do mesmo. Para validação da planilha de cálculo é realizado um estudo de caso em uma cooperativa de distribuição de energia elétrica para aquisição de transformadores de alto rendimento. Finaliza-se apresentando a análise dos dados simulados e o comparativo dos resultados obtidos através da planilha de cálculo. PALAVRAS-CHAVE Transformador, Sistema de Distribuição, Eficiência, Perdas, Rendimento, Viabilidade técnica, Viabilidade Econômica, Eletrificação Rural, Curva de Carga Real e Metodologia de cálculo. 1. INTRODUÇÃO Conforme o Ministério de Minas e Energia (2008), as perdas no sistema elétrico brasileiro representam cerca de 15%, sendo que o Brasil possui uma meta de reduzi-las para 13,8% até 2030 considerando-se uma previsão de expansão do consumo médio em 4% ao ano. Dentre as diversas fontes de perdas técnicas, destacam-se os transformadores utilizados em grande quantidade nas redes de distribuição, representando um investimento considerável para a COOPERA e as demais distribuidoras. De acordo com Picanço, A. F. et al (2011), as perdas dos transformadores representam cerca de 33,33% das perdas totais contidas nas redes de distribuição. Assim, este estudo sobre a eficiência de transformadores é de grande relevância, pois o mesmo visa reduzir o impacto das perdas dos transformadores no sistema de distribuição, bem como desenvolver uma metodologia de cálculo para contabilizar as perdas dos transformadores ao longo de sua vida econômica. 2. TRANSFORMADOR DE DISTRIBUIÇÃO Segundo Picanço (2006), o funcionamento do transformador é acompanhado por perdas nos seus enrolamentos primário e secundário, e também por perdas no núcleo de ferro. [3] As perdas nos 1 / 8

2 transformadores são classificadas de duas formas: perdas a vazio (perdas no ferro) e perdas sob carga (perdas no cobre). As perdas a vazio ocorrem quando o transformador está em funcionamento (ligado) independente da carga do transformador. Já as perdas no cobre ocorrem nos enrolamentos dos transformadores, sendo esses dependentes da corrente de carga do transformador. 2.1 Perdas a vazio O transformador a vazio (sem carga) possui perdas no ferro também denominadas como perdas a vazio, que ocorrem devido à magnetização do núcleo, constantes durante todo o regime de funcionamento. Essas perdas se caracterizam por perdas por histerese e correntes Foulcalt. [4] As perdas por histerese são obtidas aplicando a equação 1: [5] Onde: Perdas por histerese (P h ) dados em watts, Coeficiente de Steinmetz que depende da natureza do material (K S ), Frequência (f) em hertz, Máxima indução no núcleo (B M ) dados em radiasnos por centímetros e Volume do material magnético (Vol) em centímetros cúbicos. Petreca (2005) e Martignoni (1983) destacam que as perdas por correntes de Foulcalt podem ser obtidas por meio da equação 2: [4] [5] (1) (2) Onde: Perdas por corrente de Foulcalt (P Fo ) em watts, Resistividade do material das lâminas (ρ) dados em [µωcm], Espessura das lâminas (δ) dada em milímetros e Volume das lâminas (S) em centímetros cúbicos. Em resumo, as perdas no ferro (P fe ) são o resultado da soma das perdas por histerese e correntes de Foulcalt, conforme equação (3): [W] (3) Em síntese, as perdas no ferro de um transformador em funcionamento variam de acordo com a tensão aplicada, pois as demais variáveis são consideradas constantes. 2.2 Perdas a vazio Conforme Santos (2006, p.4): A principal parcela se refere às perdas por efeito Joule devidas à resistência ôhmica dos enrolamentos. Essas perdas variam de acordo com o aumento ou diminuição da carga no transformador. A outra parcela é consequência do fluxo de dispersão do transformador, que dá origem à circulação de correntes parasitas em seus condutores e nas suas partes metálicas. [6] As perdas no cobre (P co ) podem ser representadas pela soma das perdas por efeito Joule, por correntes parasitas (P cp ) e por dispersão no condutor (P dc ), conforme equação 4. [6] [7] [W] (4) Onde: Resistência dos enrolamentos (R en ) em ohms, Corrente eficaz (I ef ) em amperes. 3. CUSTO GLOBAL DO TRANSFORMADOR Conforme ANEEL (2010), o sistema de distribuição deve, em condições normais, operar dentro dos limites de frequência, situado entre 59,9 Hz e 60,1 Hz. O nível de tensão (rede primária) varia na faixa entre 93 a 105% da tensão nominal de operação. [8] Logo, considera-se, para fins de cálculo, que as perdas ferro dos transformadores (equação 3) são fixas em 100% durante todo o regime 2 / 8

3 de operação. Visto que as perdas por histerese e correntes parasitas variam de acordo com a frequência e a tensão de alimentação (ramo em derivação). Enquanto que as perdas no cobre variam de acordo com a corrente que circula pelos enrolamentos (ramo em série), sendo sua principal parcela a corrente de carga do transformador (equação 4). Desse modo, considera-se, a variação da perda no cobre em função da curva de carga do transformador. Destaca-se que as correntes de carga não ultrapassam os valores nominais dos transformadores (região linear). O custo total dos transformadores (C total ) é obtido por meio da soma dos custos contidos nos transformadores, incluindo os custos ocasionados pelas perdas no ferro (C pf ) e no cobre (C pc ) ao longo do seu regime de operação, conforme equação 5. [R$] (5) O custo capitalizado de compra do transformador (Cc tr ) é o valor da compra do transformador atualizado no presente, desconsiderando as perdas contidas no mesmo. Trata-se, portanto, do valor da compra na data da aquisição. Se o pagamento do mesmo for efetuado na data da compra, o valor não se altera. Caso contrário, devem-se incidir os juros sobre o valor. 3.1 Custo das perdas no ferro O custo das perdas no ferro refere-se ao consumo das devidas perdas e a tarifa da energia adquirida pela distribuidora. O produto de ambos é amortizado, onde a equação 6 expressa o custo das perdas no ferro: Onde: Consumo das perdas no ferro com o transformador em funcionamento (E fe ) dados em kilowatts hora, Custo da energia (C e ) em reais por kilowatts, Juro em unidade compatível com o período (j) e Período em unidade de tempo (t). Como as perdas no ferro são variáveis de acordo com a frequência e a tensão de alimentação, assim será considerado para efeito de cálculo que a mesma não altera durante o funcionamento do transformador. Desta forma as perdas no ferro (P fe ) dependem apenas do tempo de operação (T), em horas conforme equação Custo das perdas no ferro (6) [W] (7) O custo das perdas no cobre pode ser obtido por meio do produto do consumo da referida perda e a tarifa da energia adquirida pela distribuidora. O resultado do produto é amortizado, onde o custo das perdas no cobre está calculado na equação 8. Onde: Consumo das perdas no cobre com o transformador em funcionamento (Eco) em kilowatts hora. As perdas no cobre variam de acordo com a corrente nos enrolamentos, esta que é gerada, principalmente, pela carga do transformador. Assim, será considerado que as perdas no cobre variam conforme a carga do transformador. A carga dos transformadores varia de acordo com o horário do dia, ou seja, as perdas não são constantes durante o funcionamento do transformador. Quantificam-se as perdas no cobre utilizando a o fator de carga (f ca ) dos transformadores, conforme equação 9. (8) (9) 3 / 8

4 Onde: Quantidade de registros de potência transformada (i), [W]: Perdas no cobre (Wco) dadas em watts, e Intervalo da medição de carga (ΔT) em minutos. Na equação 9 o somatório representa a carga diária do transformador, desta forma o tempo do transformador em funcionamento é contemplado da equação, por meio da inserção dos dias do transformador em funcionamento (D). Já o fator de carga (f ca ) trata-se da relação entre potência transformada (P t ) e a potência nominal (P n ) do transformador em kilowatts. Pode ser obtido por meio da equação ESTUDO DE CASO A COOPERA possui uma subestação rebaixadora de 69/13,8kV com dois transformadores de 20/26 MVA, suprindo 10 alimentadores com capacidade de 7,5kVA para cada alimentador. Além desses alimentadores existentes, existem outros alimentadores que derivam de subestações da CELESC. A demanda mensal da COOPERA é de aproximadamente 40MW com uma média mensal de Mwh de energia adquirida e com aproximadamente 110MVA instalados em transformadores. A TMA é obtida junto ao departamento contábil da COOPERA, e possui uma taxa estipulada em 8% ao ano. Geralmente a TMA possui valores acima de 10%, entretanto, para este estudo será utilizado uma taxa abaixo da normalmente aplicada, pois o investimento na redução das perdas no sistema de distribuição agrada a COOPERA. Outro ponto que justifica a utilização da taxa atribuída para o estudo, é o baixo valor do investimento em transformadores de alto rendimento. O período de vida útil é obtido na Resolução Normativa da ANEEL, Nº. 474, de 2012, onde consta que os transformadores possuem uma vida útil econômica de 25 anos. [9] O custo da energia elétrica é obtido por meio de resoluções homologatórias direcionadas à distribuidora, considerando o consumo e demanda faturada, sendo que o custo é representado pela tarifa média das faturas. Considerando que estes valores são reajustados anualmente, o IGP-M utilizado é de 6,21%, valor referente à média anual dos últimos 7 anos. [10] 4.1 Curva de carga A curva de carga dos transformadores é obtida por meio do comportamento da curva de carga diária de todos os transformadores de propriedade da COOPERA e apresentada na figura 1. (10) Figura 1. Comportamento da curva de carga típica da COOPERA. Sendo que o comportamento da curva de carga é extraído de registro de consumo dos transformadores particulares e a energia fornecida para todos os consumidores. Dessa forma, a diferença entre ambos representa o comportamento da carga de todos os transformadores de propriedade da distribuidora. O período de registros para obter o comportamento da curva de carga é compreendido entre intervalos de 15 minutos durante sessenta dias corrido. Assim, a variável Intervalo da medição de carga presente na equação 9 equivale, para este estudo, a 15 minutos. Para representar a curva de carga dos transformadores precisa-se saber a potência máxima fornecida do 4 / 8

5 112,5 kva 75 kva 45 kva Décimo Quinto Encontro Regional transformador em questão, tendo em vista que o comportamento da curva de carga está em percentual que varia de 52 a 100% da carga, desta forma o percentual máximo representa a potência máxima fornecida pelo transformador. A potência máxima fornecida pelos transformadores pode ser adquirida por meio de leituras ou programas de cálculos utilizados nas distribuidoras. Na COOPERA, essa variável é calculada por um programa denominado E2-MIG. Assim, com a disponibilidade da curva de carga pode-se calcular o fator de carga (equação 10), uma vez que passamos a conhecer a potência entrada (transformada) referenciada na equação. Com o auxílio do programa utilizado pela COOPERA é possível encontrar o carregamento médio dos transformadores em suas distintas potências. As médias de carregamento são apresentadas na tabela I. TABELA I. CARREGAMENTO DOS TRANSFORMADORES. Potência do transformador Carregamento médio (kva) (kva) , VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA Com intuito de validar a metodologia de cálculo desenvolveu-se uma planilha de calculo permitindo a análise comparativa entre transformadores padrões e de alto rendimento para verificar qual a melhor opção de compra para COOPERA. Visando alcançar este objetivo desenvolve-se neste capítulo um estudo de viabilidade técnica e econômica para aquisição de transformadores com as seguintes potências 45, 75 e 112,5 kva. Na planilha de cálculo é possível analisar os transformadores para uma aplicação independente, considerando sua curva de carga especifica, entretanto, para realização deste estudo de caso utilizam-se as curvas de carga dos transformadores para sua determinada potência, estas obtidas por meio da curva de curva de carga típica da COOPERA (figura 1) e do valor médio dos carregamentos máximos (tabela I) para fins de analise, sendo que estatisticamente, estes dados representam o universo, ou seja, os demais transformadores de mesma potência. Para complementar as variáveis necessárias para o cálculo, é inserido os custos dos transformadores com suas respectivas perdas. Sendo que estes valores foram obtidos junto a um fabricante de transformadores que se dispôs a fornecer um orçamento contendo os valores das perdas com o respectivo custo de compra dos transformadores de alto rendimento e os transformadores padronizados com as perdas máximas descritas pela NBR Onde os valores fornecidos pelo fabricante são apresentados na tabela II. TABELA II. CUSTO DE COMPRA E PERDAS DOS TRANSFORMADORES. Transformador Perdas no cobre (W) Perdas a vazio (W) Custo unitário da compra (R$) NBR 5440/ ,00 NBR 5440/ ,00 Projeto A ,00 Projeto B ,00 NBR 5440/ ,00 NBR 5440/ ,00 Projeto A ,00 Projeto B ,00 NBR 5440/ ,00 NBR 5440/ ,00 Projeto A ,00 Projeto B ,00 5 / 8

6 112,5 kva 75 kva 45 kva Décimo Quinto Encontro Regional Os transformadores apresentados na tabela II, descritos como NBR 5440/99 e NBR 5440:11 apresentam as perdas normalizadas pela NBR 5440, já os transformadores descritos como Projeto A e Projeto B são transformadores com perdas reduzidas (transformadores de alto rendimento), porém com perdas diferenciadas entre eles. Onde a denominação dos transformadores está referenciada a apenas a diferenciação dos mesmos. De acordo com o fabricante os transformadores de alto rendimento, podem ser fabricados com diversos valores de perdas, entretanto, para que seja possível alcançar estes valores é imprescindível projetar o mesmo considerando a características elétricas e mecânicas dos materiais, além das disposições destes materiais no transformador. Com o intuito de facilitar a aquisição dos orçamentos e características utilizados neste estudo, foram adquiridos orçamentos de transformadores já projetados pelo fabricante, sendo estes utilizados por algumas distribuidoras. 6. ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ` Na planilha de cálculo foram analisados todos os transformadores apresentados na tabela 6, quatro para cada potência. Logo, a ferramenta de cálculo desenvolvida servirá para contabilizar o custo total dos transformadores ao longo de sua vida útil e seu regime de operação bem como ferramenta estratégica para análise de transformadores com rendimentos e custos diferentes, auxiliando na tomada de decisão. Por meio da planilha podem-se obter os resultados mais relevantes para a análise, onde se destaca o custo das perdas, da compra do transformador e custo total do transformador, pois estes valores representam as variáveis para a análise. Dados estes que são apresentadas na tabela III. TABELA IIII. RESULTADOS DO ESTUDO DE CASO. Transformador Custo das perdas Custo da compra Custo total NBR 5440/ , , ,01 NBR 5440/ , , ,76 Projeto A 9397, , ,37 Projeto B 8373, , ,27 NBR 5440/ , ,89 NBR 5440/ , ,80 Projeto A 14497, , ,80 Projeto B 12660, , ,43 NBR 5440/ , ,44 NBR 5440/ , ,46 Projeto A , ,59 Projeto B , ,95 Na figura 2 esta sendo apresentados os valores do custo da compra, das perdas e custo total dos transformadores, estes apresentados na tabela III, entretanto, na figura 2 os respectivos valores são apresentados em formato de gráfico com intuito de auxiliar a visualização dos resultados. Na figura 3 é apresentado um gráfico com o custo total do transformador de 75 kva ao longo dos 25 anos de vida útil. O gráfico facilita a análise dos resultados apresentado na tabela III, pois é possível verificar a diferença do custo durante os 25 anos da vida útil dos transformadores. Sendo que em média os transformadores analisados no estudo de casso possuem uma vida aproximada em 23 anos, de acordo com os registros de queimas de transformadores da COOPERA. Percebe-se no gráfico apresentado na figura 2 que os transformadores com melhor rendimento apresentam retorno a partir do sexto ano, visto que atualmente a queima dos transformadores com uma vida inferior a seis anos representa 8% de todos transformadores utilizados. Assim sendo se elevarmos o tempo de vida útil dos transformadores, o resultado do investimento será melhor do que o 6 / 8

7 apresentado, devido ao comportamento das curvas do custo dos transformadores. A elevação do tempo de vida útil do transformador pode ser adquirida com a implantação de um programa de manutenção preventiva nos transformadores ou também com adequação e inserção de proteções do mesmo. Figura 2. Gráfico do custo total do transformador. Figura 3. Gráfico do custo total do transformador de 75 kva. Tendo em vista que atualmente a COOPERA adquire transformadores normalizados pela NBR 5440/11, podemos verificar na tabela IV, que na aquisição de transformadores de alto rendimento (Projeto A e Projeto B) a COOPERA reduzirá o custo dos transformadores. Entretanto na aquisição do transformador denominado Projeto B o retorno será ainda maior. Desta forma pode-se concluir por meio dos resultados obtidos na planilha de cálculo, que a aquisição de transformadores de alto rendimento é a melhor opção, devido ao custo total destes transformadores possuírem valores menores, em comparação aos transformadores com perdas padronizadas. E com a aquisição de transformadores de alto rendimento, a COOPERA reduzirá o custo com as perdas, conforme tabela IV, e por consequência dos resultados obtidos, se reduz o custo operacional do sistema. Entretanto os resultados obtidos neste estudo de caso podem se alterar de acordo com as variáveis utilizadas no cálculo, como: período de vida útil, custo da energia, IGP-M, taxa de mínima atratividade, perdas no cobre e no ferro e o custo e o custo da compra do transformador. 7 / 8

8 112,5 kva 75 kva 45 kva Décimo Quinto Encontro Regional TABELA IV. REDUÇÃO DO CUSTO TOTAL COMPARADOS COM A COMPRA ATUAL. Transformador Custo total (R$) Redução do custo total (R$) NBR 5440/ ,76 - Projeto A ,37 809,38 Projeto B , ,49 NBR 5440/ ,80 - Projeto A , Projeto B , ,37 NBR 5440/ ,46 - Projeto A ,59 524,87 Projeto B , ,50 7. CONSIDERAÇÕES FINAIS O estudo apresenta as perdas contidas no transformador e seu impacto no sistema de distribuição, considerando que este equipamento é um dos principais responsáveis pelas as perdas técnicas contidas no sistema de distribuição. Verifica-se que as perdas dos transformadores possuem os valores máximos estabelecidos por normas e que os mesmos podem ser construídos com valores de perdas menores do que as estabelecidas em Norma reduzindo o impacto das perdas no sistema de distribuição. No estudo realizado conclui-se que os transformadores com alto rendimento apresentam um retorno financeiro para COOPERA. Entretanto a análise do retorno não deverá ser restrita apenas ao custo dos transformadores, pois a redução nas perdas dos transformadores também resultará na redução do carregamento das redes de distribuição e subestações bem como reduzirá as perdas e investimentos de expansão nas redes de distribuição. Em outras palavras, a redução das perdas nos transformadores refletirá em todo o sistema elétrico brasileiro. BIBLIOGRAFIA [1] ANEEL, Agência Nacional de Energia Elétrica (Brasil). Atlas de energia elétrica do Brasil. 3. ed. Brasília, ANEEL, [2] PICANÇO, A. F. et al. Uma metodologia de busca otimizada de transformadores de distribuição eficiente para qualquer demanda.sbpe. Proceedings, [3] PICANÇO, A. F. Avaliação econômica de transformadores de distribuição com base no carregamento e eficiência energética f. Dissertação (Graduação em Engenharia Elétrica). Universidade Federal de Itajubá. Itajubá, [4] PETRECA, M. Sistema de cálculos de rendimento de transformadores elétricos f. Monografia. Faculdade de Jaguariúna. Jaguariúna, [5] MARTIGNONI, Alfonso. Transformadores. Rio de Janeiro: 6ª ed. Globo, [6] SANTOS, L. Cálculo das perdas técnicas dos transformadores de distribuição, operando em ambiente nãosenoidal f. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista - UNESP. Ilha Solteira (SP), [7] CORIOLANO, D. L. Metodologia de análise da viabilidade econômica da substituição de transformadores padrão por eficiência com base em estudos estatísticos de carga f. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Itajubá. Itajubá, [8] ANEEL, Agência Nacional de Energia Elétrica. PRODIST Módulo 8 Qualidade da energia elétrica, ANEEL, [9] ANEEL, Agência Nacional de Energia Elétrica (Brasil). Resolução Normativa Nº 474, ANEEL, [10] Acesso em: 14 mai / 8