2. Construa um algoritmo para determinar os números primos menores ou iguais a 1000.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO EPS7001 INFORMÁTICA PARA ENGENHEIROS DE PRODUÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS ALGORITMOS 1. Construa um algoritmo para determinar o MMC e o MDC de dois números, N1 e N2, dados. 2. Construa um algoritmo para determinar os números primos menores ou iguais a Construa um algoritmo para calcular as raizes de uma função quadrática 2 f ( x) = a x + b x + c. 4. Construa um algoritmo para determinar a média aritmética e o desvio padrão dos elementos de um vetor x = x, x,..., x ). n 1 a. µ = x i n i= 1 n 1 b. σ = ( n i= 1 ( 1 2 n x i µ ) 2 5. Construa um algoritmo para calcular a raiz quadrada de um número N dado, sem usar a função SQRT. 6. Construa um algoritmo para calcular a inclinação da reta tangente de uma função 2 f ( x) = ln( x + 1) + x em um ponto x 0 informado pelo usuário. 7. Construa um algoritmo para calcular a área aproximada sob a curva definida pela função 2 f ( x) = ln( x + 1) + x, no intervalo [ a, b] informado pelo usuário. 8. Construa um algoritmo para deterninar o ponto de mínimo da função 2 x f ( x) = x 2 x + e. 9. Construa um algoritmo para determinar: y = lim n n 1 i= 1 2 i 10. Construa um algoritmo para determinar um valor aproximado de π. 11. Implementar os algoritmos construídos.

2 GABARITO QUESTÃO 01 Algoritmo MMC_MDC; P1. Ler N1 e N2; P2. Calcular MMC MMC 1; i 2; Enquanto (i N1) ou (i N2) faça: Enquanto N1 ou N2 são divisíveis por i faça Se N1 é divisível por i então N1 N1 div i; Se N2 é divisível por i então N2 N2 div i; MMC MMC * i; i i + 1; P3. Calcular MDC MDC (N1 * N2) div MMC; P4. Apresentar MMC e MDC; P5. Fim program Exerc01; uses SysUtils, Dialogs, Math; Function MMC (N1,N2 : Integer) : Integer; i : Integer; Result := 1; i := 2; While (i <= N1) or (i <= N2) do While ((N1 mod i) = 0) OR ((N2 mod i) = 0) do If ((N1 mod i) = 0) then N1 := N1 div i; If ((N2 mod i) = 0) then N2 := N2 div i; Result := Result * i; i := i + 1; Function MDC (N1,N2 : Integer) : Integer; Result := (N1 * N2) div MMC(N1,N2); N1,N2 : Integer; Write('Entre com dois numeros inteiros: '); Readln(N1,N2); Writeln('Minimo Multiplo Comum = ',MMC(N1,N2)); Writeln('Maximo Divisor Comum = ',MDC(N1,N2)); MessageDlg('Fim do Programa',mtInformation,[mbOK],0);

3 QUESTÃO 02 Algoritmo Numeros_Primos; P1. Para N 1 até 1000 faça: EhPrimo True; Max Inteiro (Raiz (N)); k 2; Enquanto (EhPrimo = True) e (k Max) faça: Se N é divisível por k então EhPrimo False; k k + 1; Se (EhPrimo = True) então apresenta N; P2. Fim. program Exerc02; uses SysUtils,Dialogs; Function EhPrimo (N : Integer) : Boolean; i, M : Integer; Result := True; M := Trunc(Sqrt(N)); i := 2; While (i <= M) and (Result = True) do Result := (N mod i) <> 0; i := i + 1; i : Integer; For i := 1 to 1000 do If EhPrimo(i) then Writeln(i); MessageDlg('Fim do Programa', mtinformation,[mbok],0);

4 QUESTÃO 03 Algoritmo Baskara; P1. Ler A, B e C; P2. Faça D B * B 4 * A * C; P3. Se D 0 então: D Raiz(D); X1 (-B+D)/(2*A); X2 (-B-D)/(2*A); Apresenta as raízes reais X1 e X2; P4. Se D < 0 então: D Raiz (Absoluto (D)); REAL -B/(2*A); IMAG D/(2*A); Apresenta Raizes complexas REAL ± IMAG P5. Fim. program Exerc03; uses SysUtils, Dialogs; Procedure Baskara (A,B,C : Real); D : Real; D := SQR(B) - 4 * A * C; If D >= 0 then D := SQRT (D); Writeln('Raizes Reais'); Writeln(' X1 = ',(-B+D)/(2*A)); Writeln(' X2 = ',(-B-D)/(2*A)); end else D := SQRT (ABS(D)); Writeln('Raizes Complexas / Imaginaias'); Writeln(' REAL = ',-B/(2*A)); Writeln(' IMAG = ',D/(2*A)); A,B,C : Real; Write('Entre com os coeficientes (A,B,C) = '); Readln (A,B,C); Baskara (A,B,C); MessageDlg('Fim de Processamento',mtInformation,[mbOK],0);

5 QUESTÃO 04 Algoritmo Media_DesvioPadrao; P1. Ler o tamanho do vetor, N; Ler elementos do vetor, V[i], i 1,...,N; P2. Calcular a média Soma 0; Para i 1 até N faça Soma Soma + V[i]; Media Soma / N; P3. Calcular desvio padrão Soma 0; Para i 1 até N faça Soma Soma + (V[i] Media) * (V[i] Media); DP Raiz (Soma / N); P4. Apresentar Media e DP; P5. Fim. program Exerc04; uses SysUtils,Dialogs; Type TVetor = Array of Real; Function Media (UmVetor : TVetor) : Real; N,i : Integer; Result := 0; N := Length(UmVetor); For i := 0 to N-1 do Result := Result + UmVetor[i]; Result := Result / N; Function DesvioPadrao (UmVEtor : TVetor) : Real; Med : Real; N,i : Integer; Result := 0; Med := Media(UmVetor); N := Length(UmVetor); For i := 0 to N-1 do Result := Result + SQR(UmVetor[i] - Med); Result := SQRT(Result / N); Vetor : TVetor; N,i : Integer; Write('Entre com o tamanho do vetor = '); Readln(N); SetLength(Vetor,N); For i := 0 to N-1 do Write ('Vetor[',i:2,'] = '); Readln(Vetor[i]); Writeln; Writeln('Media = ',Media(Vetor)); Writeln('Desvio Padrao = ',DesvioPadrao(Vetor));

6 Vetor := nil; MessageDlg('Fim do Processamento',mtInformation,[mbOK],0);

7 QUESTÃO 05 Algoritmo Raiz_Quadrada; P1. Ler N; P2. Faça X 1 e Y N; P3. Enquanto X Y faça: X (X + Y) / 2; Y N / X; P4. Apresente X; P5. Fim. program Exerc05; uses SysUtils, Dialogs; Function Raiz(N : Real) : Real; X,Y : Real; X := 1; Y := N; While Abs(X-Y)/X > 1E-08 do X := (X + Y) / 2; Y := N / X; Result := X; N : Real; Write('Entre com um numero = '); Readln(N); Writeln('Raiz = ',Raiz(N)); MessageDlg('Fim do Processamento',mtInformation,[mbOK],0);

8 QUESTÃO 06 Funcao F(X : Real) : Real; Inicio F LN (X * X + 1) + Raiz (X); Retorne F; Fim. Algoritmo Inclinacao_Funcao; P1. Ler X; P2. Delta ; P3. INC (F(X+Delta) F(X)) / Delta; P4. Apresentar INC; P5. Fim. program Exerc06; uses SysUtils,Dialogs; Function F(X : Real) : Real; Result := ln( X * X + 1 ) + SQRT(X); Function Inclinacao (X : Real) : Real; Const Delta = 1E-06; Result := ( F(X+Delta) - F(X) ) / Delta; X : Real; Write ('Entre com o valor de X = '); Readln (X); Writeln (Inclinacao(X)); MessageDlg('Fim de Processamento',mtInformation,[mbOK],0);

9 QUESTÃO 07 Funcao F(X : Real) : Real; Inicio F LN (X * X + 1) + Raiz (X); Retorne F; Fim. Algoritmo Area_Funcao; P1. Ler intervalo [A,B]; P2. Faça: N 1000; Dx (B-A)/N; Area 0; P3. F1 F(A); P4. Para i 1 até N faça: F2 F(A + i * Dx); Area Area + (F1 + F2) * Dx / 2; F1 F2; P5. Apresentar Area; P6. Fim. program Exerc07; uses SysUtils,Dialogs; Function F(X : Real) : Real; Result := ln( X * X + 1 ) + SQRT(X); Function Area (A,B : Real) : Real; Const N = 1000; Dx : Real; i : Integer; F1,F2 : Real; Result := 0; Dx := (B - A) / N; F1 := F(A); For i := 1 to N do F2 := F(A + i * Dx); Result := Result + (F1 + F2) * Dx / 2; F1 := F2; A,B : Real; Write ('Entre com o intervalo [A,B] = '); Readln(A,B); Writeln ('Area sob a curva = ',Area(A,B)); MessageDlg('Fim de Processamento',mtInformation,[mbOK],0);

10 QUESTÃO 08 Funcao F(X : Real) : Real; Inicio F X * X 2 * X + Exp (X); Retorne F; Fim. Funcao Inc(X : Real) : Real; Inicio Delta ; Inc ( F(X+Delta) F(X) ) / Delta; Retorne Inc; Fim. Algoritmo Minimo_Funcao; P1. Ler intervalo de busca [A,B]; faça Delta ; P2. Enquanto ((B-A) > Delta) faça: C (A+B)/2; Se Inc(C) 0 então B C; senão A C; P3. C (A+B)/2; P4. Apresente C e F(C); P5. Fim. program Exerc08; uses SysUtils,Dialogs; Const Delta = ; Function F(X : Real) : Real; Result := SQR(X) - 2 * X + exp(x); Function Inclinacao (X : Real) : Real; Result := ( F(X+Delta) - F(X) ) / Delta; A,B,C : Real; Write('Entre com o intervalo de busca [A,B] = '); Readln(A,B); While (B-A) > Delta do C := (A + B) / 2; If Inclinacao(C) >= 0 then B := C else A := C; C := (A + B) / 2; Writeln ('Ponto de Minimo = ',C); Writeln ('Valor da Funcao = ',F(C)); MessageDlg('Fim de Processamento',mtInformation,[mbOK],0);

11 QUESTÃO 09 Algoritmo Limite_Soma; P1. Faça: Soma 0; Parcela 1; N 0; P2. Enquanto Parcela > 1E-16 faça: Parcela Parcela * 0.5; Soma Soma + Parcela; N N + 1; P3. Apresentar N e Soma; P4. Fim. program Exerc09; uses SysUtils, Dialogs; N : Integer; Soma,Dif : Real; Soma := 0; Dif := 1; N := 0; Repeat N := N + 1; Dif := Dif * 0.5; Soma := Soma + Dif; Until Dif < 1E-16; Writeln ('Numero de parcelas = ',N); Writeln ('Limite calculado = ',Soma); MessageDlg('Fim de Processamento',mtInformation,[mbOK],0);

12 QUESTÃO 10 Funcao YCirc(R,XCirc : Real) : Real; Inicio YCirc Raiz (R * R XCirc * XCirc); Retorne YCirc; Fim. Algoritmo Calcula_Pi; P1. Faça: R ; C 0; P2. Y1 YCirc(R,0); P2. Para X 1 até R faça: Y2 YCirc (R,X); C C + Raiz ((Y2-Y1)* (Y2-Y1) + 1) ; Y1 Y2; P3. Pi 2 * C / R; P4. Apresenta Pi; P5. Fim. program Exerc10; uses SysUtils,Dialogs; Function YCirc (R,X : Extended) : Extended; Result := SQRT(SQR(R)-SQR(X)); i : Integer; R,C : Extended; Y1,Y2 : Extended; Writeln('Calculando... Aguarde.'); C := 0; R := ; Y1 := YCirc(R,0); For i := 1 to do Y2 := YCirc(R,i); C := C + SQRT(SQR(Y2-Y1)+1); Y1 := Y2; Writeln('Pi Calculado = ',2 * C / R); Writeln('Pi Computador = ',Pi); MessageDlg('Fim de Processamento',mtInformation,[mbOK],0);