Ordenação e Pesquisa de Dados. Aula 07 Insertion Sort e Bubble Sort

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Wagner Prado Costa
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1 Ordenação e Pesquisa de Dados Aula 07 Insertion Sort e Bubble Sort Felipe S. L. G. Duarte [email protected]

2 Algoritmos de Ordenação A partir de agora iremos estudar os seguintes algoritmos de ordenação e analisar suas eficiências: Insertion Sort Bubble Sort Merge Sort Quicksort Heapsort CountingSort Radix Sort Depende do tempo Bucket Sort...

eficiências: Insertion Sort Bubble Sort Merge Sort

3 Algoritmos de Ordenação O que são algoritmos de ordenação? Por que é importante estudar algoritmosde ordenação? Bancos de dados ordenam elementos para realizar buscas Sistemas operacionais ordenam processos de acordo com suas prioridades paraconceder CPU Search Enginesordenamnossa busca de acordo com critérios de relevância

Bancos de dados ordenam elementos para realizar buscas Sistemas operacionais

4 Algoritmos de Ordenação Ordenar um vetor V com elementos, significa obter uma permutação final tal que: V " V $ V & Os elementos que desejamos ordenar são denominados chaves

6 Funcionamento do Insertion Sort Considere parte de umbaralho (com apenas um naipe) sobre a mesa com as faces das cartas para baixo Uma pessoa é responsável por retirar cartas do baralho Por enquantoessa pessoa não tem nenhuma carta nas mãos A pessoa retira uma carta Ordena essa carta em função das cartas que já tem na mão

por retirar cartas do baralho Por enquantoessa pessoa não tem nenhuma carta nas

8 Código void insertion(int *vector, int n) { int key, j, i; for (j = 1; j < n; j++) { key = vector[j]; i = j - 1; while (i >= 0 && vector[i] > key) { vector[i+1] = vector[i]; i--; vector[i+1] = key;

9 Analisando void insertion(int *vector, int n) { int key, j, i; for (j = 1; j < n; j++) { key = vector[j]; i = j - 1; while (i >= 0 && vector[i] > key) { vector[i+1] = vector[i]; i--; vector[i+1] = key; c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 (n-1)

10 Analisando void insertion(int *vector, int n) { int key, j, i; for (j = 1; j < n; j++) { key = vector[j]; i = j - 1; while (i >= 0 && vector[i] > key) { vector[i+1] = vector[i]; i--; vector[i+1] = key; c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 Depende tamanho do vetor

11 Analisandoo Laco mais interno: Se vetor já ordenado, então: Ocorrerão apenasas comparações: i >= 0 && vector[i] > key Essas comparações ocorrerão por n-1 vezes Se vetor ordenado de maneira decrescente (pior caso) então: Para primeira operação do laco externo, o laco interno executará uma vez Para segunda operação do laco externo, o laco interno executará 2 vezes Para a operação k do laco externo, o laco interno executará k vezes

caso) então: Para primeira operação do laco externo, o laco interno executará uma vez Para segunda operação

12 Analisando void insertion(int *vector, int n) { int key, j, i; for (j = 1; j < n; j++) { key = vector[j]; i = j - 1; while (i >= 0 && vector[i] > key) { vector[i+1] = vector[i]; i--; vector[i+1] = key; c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 Depende tamanho do vetor

13 No melhor caso, o vetor já está ordenado e, portanto, não executamos operacões do laco interno Executamos apenas o teste do laco interno Assim temos: Simplificando: Número Linear de Operações no melhor caso!

14 No pior caso, temos o vetor em ordem reversa Assim o laco interno executará o maior número de vezes Custo # Vezes while (i >= 0 && vector[i] > key) { c4 vector[i+1] = vector[i]; c5 i--; c6

15 No pior caso, temos o vetor em ordem reversa Simplificando, obtemos: No pior caso obtemos um número quadrático de operacões!

16 Como fica o caso médio? Deve contar com metade dos elementos do vetor for a de ordem Isso reduz pela metade o volume de operações do laco interno No entanto, a função continua quadrática Usualmente projetistas de algoritmos: Calculam apenas o pior caso Pois o algoritmo nunca executará mais operações que isso Assim temos um upper bound ou limite superior para o número de operações

operações do laco interno No entanto, a função continua quadrática Usualmente projetistas de

17 Bubble Sort

18 Bubble Sort Código void bubblesort(int *vector, int n) { int i, j; int aux; for (i = 0; i < n-1; i++) { for (j = n-1; j >= i+1; j--) { if (vector[j] < vector[j-1]) { aux = vector[j]; vector[j] = vector[j-1]; vector[j-1] = aux;

19 Bubble Sort Código void bubblesort(int *vector, int n) { int i, j; int aux; for (i = 0; i < n-1; i++) { for (j = n-1; j >= i+1; j--) { if (vector[j] < vector[j-1]) { aux = vector[j]; vector[j] = vector[j-1]; vector[j-1] = aux; Custo e # operacões c1 * (n-1) c2 * (n*(n-1)) / c3 * (n*(n-1)) / 2 c4 * (n*(n-1)) / 2 c5 * (n*(n-1)) / 2 c6 * (n*(n-1)) / 2

vector[j]; vector[j] = vector[j-1]; vector[j-1] = aux; Custo e # operacões c1 * (n-1) c2

20 Ao analisar o pior caso de execucão: Temos: Bubble Sort Simplificando: Temos uma função deordem quadrática para definirmoso número deoperações para o Bubblesort no pior caso

21 x Bubble Sort

22 x Bubble Sort Insertion Sort Bubble Sort

23 Referências Cormen, T. H. et al. (2002) Algoritmos: Teoria e Prática. Campus. Cormen, T. H.; Leiserson, C. E.; Rivest, R. L.; Stein, C. (2001) Introduction to Algorithms, 2.a Edicão, MIT Press, USA Ziviani, N. (1999) Projeto de Algoritmos com Implementacões em Pascal e C. 4.a Edicão. EditoraPioneira, São Paulo Knuth, D.E. (1968) The Art of Computer Programming. Vol. 1:Projeto Fundamental Algorithms. Addison-Wesley, Reading, Mass Knuth, D.E. (1973) The Art of Computer Programming. Vol. 3: Sorting and Searching. Addison-Wesley, Reading,Mass Knuth, D.E. (1981) The Art of Computer Programming. Vol. 2: Seminumerical Algorithms. Addison-Wesley, Reading, Mass

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