Modulação por Largura de Pulso e Correção de Fator de Potência

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1 Marcus Vinícius de Oliveira Modulação por Largura de Pulso e Correção de Fator de Potência Belo Horizonte 2011

2 Sumário 1 MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO PWM COM REFERÊNCIA DC PWM SENOIDAL PWM DOIS NÍVEIS E TRÊS NÍVEIS PWM APLICADO À CONVERSORES DE FREQUÊNCIA PWM COM REFERÊNCIA DC PWM 2 Níveis com referência DC PWM 3 Níveis com referência DC PWM COM REFERÊNCIA SENOIDAL PWM senoidal 2 níveis aplicado à topologia Ponte Completa PWM senoidal 3 níveis aplicado à topologia Ponte completa PWM senoidal 2 Níveis aplicado à topologia Meia Ponte CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE HARMÔNICOS Definição de Fator de Potência Distorção harmônica total e fator de potência FATOR DE POTÊNCIA E ELETRÔNICA CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA: SOLUÇÃO PASSIVA CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA: SOLUÇÃO ATIVA REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. Lista de Ilustrações Figura 1 Portadora, referência (Modulante) e Sinal PWM gerado... 4 Figura 2 Circuito utilizado para geração do PWM com referência DC... 5 Figura 3 Formas de onda para o circuito da figura 2 com Vref = 0,5V... 5 Figura 4 Forma de onda do circuito da figura 2 com Vref = 0V... 6 Figura 5 Formas de onda do circuito da figura 2 com Vref = -0.5V... 6 Figura 6 Formas de onda do PWM senoidal... 7 Figura 7 Inversor Ponte completa, PWM 2 Níveis, com referência DC Figura 8 Inversor com PWM de referência DC, ponte completa, 2 níveis. Sinais de controle, saída da ponte inversora e saída do filtro passa baixas Figura 9 FFT dos sinais de saida da ponte inversora (a), e sinal filtrado (b) Figura 10 Inversor com PWM de referência DC, ponte completa, 3 níveis Figura 11 Inversor na topologia Ponte completa com PWM senoidal 2 níveis e filtro Figura 12 Sinal de chaveamento aplicado às chaves. PWM senoidal 2 níveis Figura 13 Saída da ponte inversora com frequência de chaveamento de 1kHz. PWM senoidal 2 níveis... 14

3 Figura 14 Saída filtrada com PWM senoidal 2 níveis. Frequência de chaveamento de 10kHz Figura 15 FFT do sinal de saída da ponte inversora e do sinal filtrado. Frequência de chaveamento de 10kHz Figura 16 Inversor de frequência na topologia Ponte completa com PWM 3 níveis Figura 17 Tetraedro de Potências Figura 18 Fator de distorção em função do THD Figura 19 Circuito de uma fonte construída com ponte de diodos sem correção de fator de potência Figura 20 Forma de onda de uma fonte à ponte de diodos sem correção de fator de potência 28 Figura 21 FFT da corrente na rede para fonte de diodos sem correção de fator de potência Figura 22 Correção de fator de potência. Solução ativa. Circuito utilizado na simulação Figura 23 Formas de onda de tensão e corrente na rede e corrente no indutor do conversor Boost, com correção de fator de potência ativa. PI da malha de tensão: Constante de tempo:0,02, Ganho: 1. PI malha de corrente. Constante de tempo: 50u, Ganho: 0, Figura 24 FFT das ondas de tensão e corrente nas condições da figura anterior... 32

4 1 Modulação por Largura de Pulso Os dispositivos em Eletrônica de Potência são baseados em chaveamentos, de forma com que as formas de onda possam ser devidamente modificadas, proporcionando, após um processamento do sinal chaveado, a alteração da forma de onda de acordo com a aplicação que se deseja obter. Portanto, uma das principais técnicas de modulação utilizadas em Eletrônica de Potência, a Modulação por Largura de Pulso, será objetivo deste trabalho. Para obter o sinal PWM é necessário um processo de geração que envolve basicamente a comparação dos valores instantâneos de uma portadora e de um sinal de referência (modulante). Com isso, será gerado um sinal digital que será utilizado no acionamento das chaves eletrônicas, como pode ser observado na figura 1. Figura 1 Portadora, referência (Modulante) e Sinal PWM gerado A figura 1 apresenta um tipo de PWM específico, largamente utilizado, o PWM senoidal. No entanto, será apresentado inicialmente um tipo de PWM simples, utilizado por exemplo para o chaveamento de conversores CC-CC. Será apresentado no final do trabalho um tipo específico denominado PWM caótico, que utiliza portadora caótica. 1.1 PWM com referência DC Considere o circuito apresentado na figura 3. Ele é composto por um comparador e um sinal modulante DC e um sinal de portadora com forma de onda triangular. O circuito utilizado nesta simulação está apresentado na figura 2. Através da variação da amplitude da tensão de referência V REF, é possível variar o ciclo de trabalho do PWM, ou seja, a relação entre o tempo em que o sinal PWM fica em nível 1 e o tempo em que fica em nível 0.

5 T D= ON T Figura 2 Circuito utilizado para geração do PWM com referência DC Figura 3 Formas de onda para o circuito da figura 2 com Vref = 0,5V Observa-se que se V = 0V, tem-se que D= 1/ 2. Se V = 1 então D= 1. Entre estes REF dois valores, a distribuição é linear, sendo que a reta que passa por estes pontos é dada por: ( ) D V REF 1 1 = + V 2 2 Os sinais de referência, portadora e saída do PWM para a tensão de referência V = 0V está apresentado na figura 4, demonstrando o fato de que nesta situação o ciclo de trabalho é igual a ½. Nesta topologia, para obter um ciclo de trabalho menor que ½, é necessário utilizar um valor de referência negativo, o que pode ser observado na figura 5. O princípio de funcionamento do circuito é muito simples: Se V ( t) V ( t) V ( t) = 1, caso REF REF REF TRI PWM REF

6 contrário, VPWM ( t ) = 0. Este sinal de saída é digital e deverá passar por um detector de valor nulo com saída digital. Figura 4 Forma de onda do circuito da figura 2 com Vref = 0V Figura 5 Formas de onda do circuito da figura 2 com Vref = -0.5V Observa-se ainda que D( V 1) = 1 e ( ) REF D V 1 = 0. REF Observe que o tempo em que o sinal V PWM = 1 é sempre constante nesta topologia, o que caracteriza este tipo de PWM com referência DC. Uma das aplicações deste tipo de PWM é o chaveamento de conversores DC-DC, tais como Buck, Boost, Buck-Boost, Flyback, Forward, etc.

7 1.2 PWM Senoidal Alterando o sinal de referência do circuito da figura 2 para um sinal senoidal, e aplicando o mesmo princípio de funcionamento já apresentado, constrói-se o PWM senoidal, que está exemplificado na figura 6. A comparação é realizada da mesma maneira que ocorre no PWM com referência DC, utilizando, no entanto, como referência um sinal senoidal. Neste caso, verifica-se que há uma alteração entre os intervalos de tempo em que o sinal V PWM assume valor 1 e valor 0, o que é justificado pelo fato de que o valor de referência varia com o tempo.. Figura 6 Formas de onda do PWM senoidal A análise de conteúdo harmônico do PWM será realizada nas próximas seções, quando serão analisados a aplicação de PWM a inversores. Assim, será discutida a influência do tipo de PWM na ordem dos harmônicos que aparecem devido ao chaveamento. 1.3 PWM dois níveis e três níveis Vamos apresentar estas definições tendo em vista a aplicação da técnica de PWM à inversores de freqüência. O PWM será dito de dois níveis quando existirem apenas dois valores possíveis para a tensão de saída do inversor. Analogamente, o esquema de chaveamento será dito de três níveis quando foram possíveis três níveis de tensão na saída do inversor. Na seção seguinte estes conceitos serão esclarecidos. As figuras a seguir apresentam estes dois tipos de PWM. O espectro harmônico desses sinais é diferente, sendo que no caso do PWM de dois níveis os primeiros harmônicos que aparecem tem frequência em torno da frequência de chaveamento. Já no caso do PWM três níveis esses harmônicos estão em torno do dobro da frequência de chaveamento.

8 Figura 7 PWM senoidal a dois níveis Figura 8 PWM senoidal a três níveis Nas figuras 7 e 8 verifica-se que o PWM senoidal de três níveis é sintetizado utilizando como modulante duas senóides, no caso de um inversor monofásico. A portadora ditará como no caso do PWM dois níveis a ordem dos harmônicos de chaveamento. Nas próximas seções serão apresentadas aplicações de PWM com referência DC e com referência senoidal à inversores de freqüência nas topologias meia ponte e ponte completa. 1.4 Filtro de saída para inversores PWM senoidais Para filtrar os harmônicos que aparecem em torno da frequência de chaveamento (para PWM dois níveis) e no dobro da frequência de chaveamento (para PWM três níveis), será necessário implementar filtros. Os harmônicos a serem filtrados estão em alta freqüência e portanto não é necessário implementação de filtros altamente sofisticados com resposta em freqüência muito íngreme. Existem diversas configurações que podem ser utilizadas, tais como LC, LCC, LCLC. Aqui vamos apresentar a função de transferência do filtro LC, cujo circuito está apresentado na figura 9.

9 Figura 9 Filtro LC utilizado nos inversores A função de transferência do filtro apresentado na figura 9 é dada ela equação a seguir, e tem a resposta em frequência dada pela figura 10. Vout ( s) H ( s) = = Vin ( s) s 2 1 LC s+ RC LC Figura 10 Resposta em frequência do filtro LC 2 PWM aplicado à conversores de Frequência Nesta seção serão apresentadas aplicações da técnica de modulação por largura de pulso a inversores de freqüência na topologia ponte completa e meia ponte. 2.1 PWM com referência DC Utilizando o PWM com referência DC como foi apresentado anteriormente, pode-se construir um PWM em dois e três níveis, o que será apresentado a seguir.

10 2.1.1 PWM 2 Níveis com referência DC Figura 11 Inversor Ponte completa, PWM 2 Níveis, com referência DC Através da figura 9 verificamos que o sinal de saída da ponte inversora é um sinal de dois níveis ( + E ou E, onde Eé a amplitude da fonte DC). Dessa forma, o espectro harmônico apresentado todos as componentes ímpares, como explício na forma de onda 9.a. A forma de onda obtida após a filtragem passa baixas tem sua FFT apresentada na figura 9.b. Verifica-se que há um ganho no filtro que não prejudica a análise. Observa-se que o filtro foi suficiente para atenuar substancialmente o terceiro harmônico, fazendo ainda com que os harmônicos de ordem superiores sejam insignificantes.

11 Figura 12 Inversor com PWM de referência DC, ponte completa, 2 níveis. Sinais de controle, saída da ponte inversora e saída do filtro passa baixas Figura 13 FFT dos sinais de saida da ponte inversora (a), e sinal filtrado (b) PWM 3 Níveis com referência DC Figura 14 Inversor com PWM de referência DC, ponte completa, 3 níveis

12 Figura 15 Sinais de chaveamento do inversor ponte completa PWD ref DC 3 níveis Figura 16 Saída do PWM senoidal DC 3 níveis Figura 17 FFT WM senoidal 3 níveis referência DC. Frequência de chaveamento de 2kHz

13 2.2 PWM com referência senoidal A referência neste caso é a senoide que se deseja obter. Portanto, é possível um controle de freqüência do sinal de saída, uma vez que esta não será a freqüência de chaveamento, o que é uma enorme vantagem em relação ao PWM com referência senoidal. Verifica-se ainda que é possível proceder ao controle de tensão e freqüência simultanemante, de forma a manter constante a razão V f, de forma que o fluxo de uma máquina CA alimentada pelo inversor de freqüência seja mantido constante. Serão apresentadas as versões dois níveis e três níveis PWM senoidal 2 níveis aplicado à topologia Ponte Completa O circuito da figura 11 representa a topologia ponte completa com chaveamento através do PWM senoidal 2 níveis. Para tanto é necessário apenas um sinal de controle, uma vez que se trata de um PWM 2 níveis. O sinal de controle está apresentado na figura 12. Na figura 13 está plotada a tensão de saída da ponte inversora, antes da filtragem, na qual se verifica claramente a diferença entre o PWM com referência DC e o PWM senoidal, sob o aspecto de que a freqüência do sinal de saída é controlada pela freqüência do sinal de referência. Figura 18 Inversor na topologia Ponte completa com PWM senoidal 2 níveis e filtro As formas de onda das figuras 12 e 13 representando os sinais de chaveamento e a saída da ponte H, respectivamente, tem aspectos semelhantes, uma vez que o segundo nada mais é que a aplicação do primeiro e seu inverso lógico às chaves do inversor. Já a saída, após a filtragem está apresentada na figura 14, cuja FFT (figura 15) evidencia o fato de que os

14 harmônicos devido ao chaveamento ocorrem ao redorr da freqüência de chaveamento, no caso igual a 10kHz, sendo que a atenuação do filtro nesta freqüência é suficientemente grande, de forma que o sinal filtrado apresente basicamente o sinal desejado, como pode ser observado nas FFT. Figura 19 Sinal de chaveamento aplicado às chaves. PWM senoidal 2 níveis Figura 20 Saída da ponte inversora com frequência de chaveamento de 1kHz. PWM senoidal 2 níveis

15 Figura 21 Saída filtrada com PWM senoidal 2 níveis. Frequência de chaveamento de 10kHz Verifica-se que a amplitude dos harmônicos de chaveamento é bastante elevada, o que seria prejudicial ao sinal, mas de fato, a atenuação do filtro nesta freqüência é muito elevada, de forma que o sinal objetivo foi suficientemente bem sintetizado. Figura 22 FFT do sinal de saída da ponte inversora e do sinal filtrado. Frequência de chaveamento de 10kHz

16 2.2.2 PWM senoidal 3 níveis aplicado à topologia Ponte completa Figura 23 Inversor de frequência na topologia Ponte completa com PWM 3 níveis Figura 24 Saída do inversor ponte completa com PWM 3 níveis. Frequência de chaveamento = 500Hz

17 Figura 25 Saída do inversor e saída após filtragem. PWM senoidal 3níveis com frequência de chaveamento igual a 5kHz Figura 26 FFT dos sinais da figura anterior Observa-se que as componentes harmônicas mais próximas estão na vizinhança do dobro da freqüência de chaveamento, no caso do circuito da figura 23 temos a freqüência de chaveamento de 5kHz para a obtenção da FFT apresentada na figura 26. Note que após a filtragem praticamente não há presença de harmônicos, uma vez que na freqüência em que os harmônicos aparecem a atenuação do filtro LC é suficientemente elevada, de forma que os harmônicos são severamente atenuados.

18 2.2.3 PWM senoidal 2 Níveis aplicado à topologia Meia Ponte Considere o inversor apresentado na figura 27, na topologia meia ponte. Figura 27 Inversor na topologia meia ponte com PWM senoidal dois níveis Para facilitar a visualização utilizamos uma freqüência de chaveamento muito baixa, 500Hz, o que permite a vizualização mais clara da modulação de largura de pulso. Por ser PWM de dois níveis, uma vez que só existem duas chaves a comandar e devem ter obrigatoriamente comandos complementares uma vez que estão no mesmo braço do inversor, só há dois níveis possíveis +E e E como pode ser observado na figura 28. Figura 28 Saída do inversor meia ponte com PWM dois níveis. Frequência de chaveamento de 500Hz

19 Figura 29 Saída do inversor meia ponte com PWM senoidal e filtro LC. Frequência de chaveamento de 20kHz Como citado anteriormente, o inversor na topologia meia ponte que é chaveado por PWM senoidal de dois níveis apresenta, como no caso da ponte completa, harmônicos de chaveamento na vizinhança da freqüência de chaveamento. Analogamente ao anterior, o filtro LC foi capaz de atenuar estes harmônicos de forma que a senóide desejada foi intetizada de forma adequada. Deve-se frisar, no entanto, que a amplitude do sinal de saída do inversor é igual à metade do que seria no caso de meia ponte, na medida em que apenas metade da freqüência da fonte DC fica aplicada sobre os terminais de saída do inversor, +E/2 e E/2. Figura 30 FFT da saída da ponte inversora e PWM do sinal filtrado. Frequência de chaveamento de 20kHz

20 Reduzindo a freqüência de chaveamento para 2kHz e mantendo o filtro LC anteriormente utilizado, obtém-se as formas da figura que segue. Verifique que há uma componente em 2kHz que não foi suficientemente bem atenuada pelo filtro. Para analisar isso, verifique a resposta em freqüência de tal filtro na figura 32. Figura 31 Sinal de saída e FFT do inversor meia ponte e filtro LC com frequência de chaveamento de 2kHz. Verifique que o filtro é altamente inadequado para o circuito, na medida em que as componentes harmônicas próximas à freqüência de chaveamento experimentam uma atenuação de 3dB aproximadamente, o que obviamente não é suficiente. A solução para operar com o circuito nesta freqüência de chaveamento é alterar o filtro. Considere então o filtro apresentado na figura 33.

21 Figura 32 Resposta em frequência do filtro utilizado no inversor meia ponte Figura 33 Adaptação do filtro LC do inversor em meia ponte para frequência de chaveamento de 2kHz Figura 34 Resultado do filtro adaptado no inversor meia ponte com frequência de chaveamento de 2kHz

22 2.3 PWM real O circuito da figura 35 representa uma implementação real do PWM três níveis aplicado à um inversor de freqüência na topologia ponte completa. Os sinais de controle das chaves são obtidas através da comparação de uma senóide com uma onda triangular e da mesma senóide deslocada de 180º. Figura 35 Inversor na topologia ponte completa com PWM três níveis real Figura 36 Sinais de comendo PWM trifásico 3 níveis implementação real Os sinais de controle apresentados na figura anterior são gerados da mesma forma, basta comparar o valor instantâneo da senóide com o valor instantâneo da onda triangular. A saída

23 será 1 se a senóide for maior que a triangular e será zero caso contrário. O mesmo vale para a senóide deslocada de 180º, que é obtida invertendo-se a senóide inicial. A figura 37 apresenta a tensão vab ( t ) e a tensão de saída, após a passagem pelo filtro. Observe que a envoltória da forma de onda da figura 37 mantém-se senoidal, o que é suficiente para acionamento de máquinas elétricas em velocidade variável por exemplo, na medida em que a dinâmica da máquina é muito lenta perante estas oscilações rápidas de tensão aplicada à armadura. Figura 37 Tensão de saída da ponte e tensão após a passagem pelo filtro LC Figura 38 FFT do sinal de saída do inversor na implementação real Observe que o filtro não foi capaz de atenuar as componentes na vizinhança de1khz por exemplo. Como as componentes nestas freqüências tem amplitude relativamente alta, então a

24 forma de onda de saída apresenta oscilações nestas freqüências, o que justifica o aspecto chaveado na forma de onda de saída, que foi visualizado na figura 37. Figura 39 Corrente na fonte de tensão DC 3 Correção de Fator de Potência Um tema altamente relevante no que se refere à qualidade da energia elétrica é a correção do fator de potência. Podendo provocar danos financeiros através da aplicação de multas por parte das concessionária de energia elétrica pelo não cumprimento do fator de potência mínimo para consumidores industriais, um baixo fator de potência é uma característica de uma gama de dispositivos, tanto passivos quanto ativos. A presença de um retificador a diodos e um grande capacitor eletrolítico em praticamente totalidade dos equipamentos eletrônicos faz com que o fator de potência do equipamento esteja muito longe de ser aceitável. Neste trabalho, objetiva-se uma análise da correção do fator de potência através de soluções passivas e ativas. Para tanto, será necessário uma introdução sobre conceitos fundamentais relativos à potência elétrica e fator de potência, o que é, em geral, tema de cursos de Qualidade da Energia Elétrica. 3.1 Introdução ao Estudo de Harmônicos

25 Considere as expressões de tensão e corrente genéricas em uma carga. Considerando regime permanente, pode-se considerar que a tensão e a corrente são sinais periódicos de período T, sendo possível então obter a série de Fourier para ambas. Por conveniência V h e I h representarão os valores RMS de tensão e corrente de ordem harmônica h. h= 1 ( ω θ ) vt ( ) = 2V sin h t+ h= 1 h 0 h ( ω δ ) it ( ) = 2I sin h t+ Defina a potência instantânea por pt ( ) = vtit ( ) ( ). A potência média, parcela que será efetivamente transformada em trabalho, é dada por: h 0 h 1 P= T t0+ T t0 pt ( ) dt Como as senóides formam um conjunto ortogonal, tem-se que 1 t0+ T P= sin( mω 0t) sin( nω0t ) dt 0 m n T = t0 Analogamente, é fácil ver que: ( θ δ ) P= VI cos = P h h h h h h= 1 h= 1 1 V v t dt V t0+ T 2 2 RMS = ( ) t h T = 0 h= 1 1 I i t dt I t0+ T 2 2 RMS = ( ) t h T = 0 h= 1 A potência aparente generalizada para o caso em que existem harmônicos é dada por: S = VRMSIRMS Observe que estamos considerando o caso monofásico, uma vez que o trifásico é absolutamente análogo. Observa-se que h= 1 ( ) Q= VI sin θ δ h h h h S > P + Q, devido aos termos cruzados de senos e cossenos, de modo que torna-se necessário definir um novo tipo de potência, que será aqui denotada por D, como referência à palavra distorção (harmônica). Assim, tem-se que:

26 S = P + Q + D A figura a seguir evidencia de maneira gráfica a relação anterior, de forma a construir o chamado tetraedro de potências, que verifica a relação. Figura 40 Tetraedro de Potências Definição de Fator de Potência A definição de fator de potência será a definição tradicional para circuitos sem harmônicos, no entanto ela não assumirá a conotação de cosseno do ângulo de deslocamento entre tensão e corrente, de forma que esse será conhecido daqui em diante como fator de potência de deslocamento ou fator de deslocamento, apara diferenciação da definição seguinte de fator de potência. P FP= S Ou seja, a parcela da potência aparente que, de fato, representa trabalho, ou seja, a menos de rendimento, representará trabalho útil. Note que o fato de haver potência de distorção faz com que o fator de potência em circuitos com presença de harmônicos tenda a ser inferior ao fator de potência de circuitos em que isso não ocorra Distorção harmônica total e fator de potência Na verdade define-se distorção harmônica total de tensão e corrente. É fato porém, que em geral, o interesse no caso deste trabalho é a distorção harmônica de corrente, na medida em que a tensão está imposta em geral pela fonte à qual a carga não linear está aplicada.

27 THD V = h= 2 V 1 V 2 h THD I = h= 2 I 1 I 2 h Considerando a distorção harmônica, o fator de potência total pode ser escrito como FP= cosθ 1+ THD 1+ THD 2 2 V I Considerando que a fonte de tensão não apresenta harmônicos tem-se que o fator de potência (Fator de potência com fonte de tensão perfeita): FP PVS = cosθ 1+ THD 2 I Onde θ é o deslocamento angular entre as ondas de tensão e corrente fundamental. Nestas 1 relações, tem-se que o termo é dito fator de distorção. A figura a seguir 2 1+THDI apresenta a forma de variação do fator de distorção em função da distorção harmônica total de corrente considerando fonte de tensão perfeita. Figura 41 Fator de distorção em função do THD 3.2 Fator de potência e Eletrônica Em geral, os dispositivos eletrônicos apresentam na entrada uma ponte de diodos seguida de um grande capacitor eletrolítico. Dessa forma, o período de condução dos diodos é muito pequeno e deve ser suficiente para fornecer toda a energia a ser dissipada na carga, daí a forma de onda de corrente é formada por picos de curta duração que estão apresentados a seguir.

28 Figura 42 Circuito de uma fonte construída com ponte de diodos sem correção de fator de potência A figura 20 apresenta as formas de onda de tensão e corrente na rede sem correção de fator de potência para o circuito da figura 19, na qual pode ser observada a corrente na rede que apresenta a característica pulsada. A FFT da forma de onda da corrente na rede está apresentada na figura 20. Observe que existem componentes das mais diversas ordens. Figura 43 Forma de onda de uma fonte à ponte de diodos sem correção de fator de potência Figura 44 FFT da corrente na rede para fonte de diodos sem correção de fator de potência

29 3.3 Correção de fator de potência: Solução Passiva A passiva correção de fator de potência é realizada basicamente através de filtros LC. oferecem características como robustez, alta confiabilidade, insensibilidade a surtos, operação silenciosa. No entanto, existem diversas desvantagens, tais como: São pesados e volumosos (em comparação com soluções ativas); Afetam as formas de onda na freqüência fundamental; Alguns circuitos não podem operar numa larga faixa da tensão de entrada (90 a 240V); Não possibilitam regulação da tensão; A resposta dinâmica é pobre; O correto dimensionamento não é simples. Figura 45 Correção de fator de potência com filtro LC de saída A colocação de um filtro indutivo na saída do retificador (sem capacitor) produz uma melhoria significativa do FP uma vez que é absorvida uma corrente quadrada da rede, o que leva a um FP de 0,90 Figura 46 Tensão e corrente de Entrada. Tensão de saída

30 Figura 47 FFT de corrente com correção passiva de fator de potência com filtro LC de saída Observe que há uma componente significativamente elevada de terceiro harmônico, que é muito difícil de ser filtrado. Para mitigar este harmônico a solução ativa é sintonizar um filtro LC de entrada na freqüência de terceiro harmônico, logo 180Hz. Fazendo isso, tem-se a forma de onda da figura 48 Figura 48 Correção de fator de potência com filtro LC de entrada e saída Figura 49 Circuito para correção de fator de potência com filtro LC de entrada e saída

31 3.4 Correção de Fator de Potência: Solução ativa Observa-se que a forma de onda da tensão de saída da ponte de retificadora é da forma módulo de senóide. Se a corrente na saída da ponte retificadora for também desta forma de onda, então a forma de onda da corrente na fonte será senoidal. Vantagens A presença do indutor na entrada absorve variações bruscas na tensão de rede ( spikes ), de modo a não afetar o restante do circuito, além de facilitar a obtenção da forma desejada da corrente (senoidal). Energia é armazenada no capacitor de saída, o qual opera em alta tensão (Vo>E), permitindo valores relativamente menores de capacitância. O controle da forma de onda é mantido para todo valor instantâneo da tensão de entrada, inclusive o zero. Como a corrente de entrada não é interrompida (no modo de condução contínuo), as exigências de filtros de IEM são minimizadas. O transistor deve suportar uma tensão igual à tensão de saída e seu acionamento é simples, uma vez que pode ser feito por um sinal de baixa tensão referenciado ao terra. Desvantagens O conversor posterior deve operar com uma tensão de entrada relativamente elevada. A posição do interruptor não permite proteção contra curto-circuito na carga ou sobrecorrente. Não é possível isolação entre entrada e saída. Figura 50 Correção de fator de potência. Solução ativa. Circuito utilizado na simulação

32 Figura 51 Formas de onda de tensão e corrente na rede e corrente no indutor do conversor Boost, com correção de fator de potência ativa. PI da malha de tensão: Constante de tempo:0,02, Ganho: 1. PI malha de corrente. Constante de tempo: 50u, Ganho: 0,5 Figura 52 FFT das ondas de tensão e corrente nas condições da figura anterior

33 4 Conclusões Neste trabalho foi analisada a técnica de modulação por largura de pulso, PWM, suas diversas topologias e implementação, bem como a aplicação da técnica em inversores de freqüência. Foram analisados espectros de tensão e corrente dos sinais de tensão e corrente. Na segunda parte foi analisado o problema de correção de fator de potência. Foram apresentadas soluções ativas e passivas. A solução passiva é baseada na inserção de um conversor boost e uma malha de controle de forma que a corrente de saída da ponte retificadora acompanhe uma referência senoidal modulada, de forma que a corrente de entrada seja mais próxima da senoidal.