Projecto de Estruturas de um Edifício

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1 Projecto de Estruturas de um Edifício Pedro Oliveira Gonçalves de Almeida Machado Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Prof. Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira Vogal: Prof. António José da Silva Costa Outubro 2010

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3 AGRADECIMENTOS Gostaria de agradecer em primeiro lugar ao Professor Pedro Parreira, pela disponibilidade e orientação neste trabalho. A todos os meus colegas da ViaTúnel P.G.F. que sempre estiveram disponíveis para me ajudar em todas as matérias. Aos meus amigos, por não se esquecerem de mim apesar dos tempos em conjunto que tive de abdicar para concluir este trabalho. Aos meus amigos ex-colegas de curso, com os quais muito aprendi e cujas noites de estudo partilhadas foram fundamentais ao longo de todo este percurso académico. À minha família, que sempre me incentivou e me empurrou nas alturas em que mais precisei. Um agradecimento especial aos meus tios por estarem sempre presentes, ao meu pai pela insistência e à minha mãe pelo carinho. À minha avó e ao meu avô. i

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5 PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFÍCIO RESUMO Pretende-se com este trabalho apresentar as diferentes fases de um projecto de estruturas de um edifício, desde a sua concepção inicial até à fase final de dimensionamento. Desta forma, são percorridas ao longo do processo as fases de Concepção da Solução Estrutural, Pré- Dimensionamento, Análise Sísmica e Dimensionamento, tendo sido apenas dimensionados os elementos estruturais sujeito a flexão composta pilares, núcleo e lajes pré-esforçadas, e vigas sujeitas a flexão simples. Para tal, foi desenvolvido um programa de pós-processamento que permite a verificação de secções rectangulares simetricamente armadas à flexão bi-composta e a verificação de secções em H ou T à flexão composta. O objectivo do documento desenvolvido consiste assim na aplicação da plataforma de conhecimentos teóricos adquirida ao longo do curso na actividade prática do projecto de estruturas. Uma vez que a realidade da actividade do projecto de estruturas actual é baseado na aplicação de ferramentas de processo automático de dados, foi naturalmente utilizado um programa tridimensional de elementos finitos na modelação do edifico. No entanto, foram igualmente utilizados métodos tradicionais ao longo do processo, nomeadamente na fase de pré-dimensionamento, na validação do modelo e na avaliação crítica dos resultados. Os Critérios Gerais de Dimensionamento considerados, com base na regulamentação em vigor em Portugal RSA, REBAP e Eurocódigos, bem como as Hipóteses de Cálculo consideradas na verificação aos estados limites últimos e estados limites de serviço dos elementos estruturais são detalhadamente enunciados ao longo do trabalho. Os desenhos de betão armado e pré-esforço dos elementos estruturais dimensionados, bem como os desenhos de dimensionamento do edifício encontram-se em Anexo. Palavras-chave: Projecto de Estruturas; Flexão Composta; Pré-Dimensionamento; Modelação; Análise Sísmica; Dimensionamento. iii

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7 STRUCTURAL DESIGN OF A BUILDING ABSTRACT The aim of this work is to present the different phases of a building s structural design, from its initial conception through to final design. Thus, the Structural s Design Solution, Pre-Design, Seismic Analysis and Design phases are covered throughout the process, having only been designed structural elements subject to compound bending columns, core and pre-stressed slabs, and beams subject to simple bending. For this, a post-processing program that verifies the safety of rectangular cross-sections with symmetrical rebar subject to compound bending in both directions and also H or T cross-sections subject to compound bending in one direction was developed. Given this, the purpose of the developed document consists on the application of the theoretical knowledge platform obtained over the course on the practice activity of structural design. Once, nowadays, structural design is based on the current use of automatic data processing applications, a three-dimensional finite elements program was used in its development. However, traditional methods were also used throughout the process, particularly at the pre-designing phase, in model validation and critical assessment of results. Design General Criterias, based on Portuguese regulation in use RSA, REBAP and Eurocodes, as well as the Calculation Assumptions considered in structural elements Ultimate Limit States and Serviceability Limit States verification are set out in detail throughout the document. Detailed reinforced concrete and pre-stress design drawings of the designed structural elements, as well the building s general design, can be the found in Appendix. Keywords: Structural Design; Compound Bending; Pre-Design; Modeling; Seismic Analysis; Design. v

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9 ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO BASES ARQUITECTÓNICAS ORGANIZAÇÃO 3 2 SOLUÇÃO ESTRUTURAL 5 3 CRITÉRIOS GERAIS DE DIMENSIONAMENTO SEGURANÇA ESTRUTURAL REGULAMENTAÇÃO VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA EM RELAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA EM RELAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES EM SERVIÇO ACÇÕES COMBINAÇÕES DE ACÇÕES MATERIAIS E RECOBRIMENTO CAPACIDADE RESISTENTE DO SOLO 28 4 PRÉ-DIMENSIONAMENTO LAJES VIGAS PILARES FUNDAÇÕES MUROS DE SUPORTE ESCADAS 42 5 MODELAÇÃO DA ESTRUTURA GEOMETRIA ELEMENTOS ESTRUTURAIS CONDIÇÕES DE FUNDAÇÃO ACÇÕES PORMENORES DE APLICAÇÃO VALIDAÇÃO DO MODELO 52 6 ANÁLISE SÍSMICA COMENTÁRIOS AO COMPORTAMENTO SÍSMICO DO EDIFÍCIO EM ESTUDO FREQUÊNCIAS, FACTORES DE PARTICIPAÇÃO DE MASSA E MODOS DE VIBRAÇÃO COEFICIENTE SÍSMICO 62 7 HIPÓTESES DE CÁLCULO PARA A VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES EM SERVIÇO 79 vii

10 8 ANÁLISE DE ESFORÇOS E VERIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE ELEMENTOS PRÉ-ESFORÇADOS VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE LAJES VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE VIGAS VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE PILARES VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO NÚCLEO CONCLUSÃO 105 BIBLIOGRAFIA 107 viii

11 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Modelo tridimensional desenvolvido... 1 Figura 2.1 Representação esquemática dos eixos de pilares no edifício na planta de arquitectura do piso Figura 2.2 Pilar PB Figura 2.3 Pilar PC Figura 2.4 Pilar PD Figura 2.5 Geometria das lajes nervuradas de blocos de cofragem recuperável aligeiradas... 7 Figura 2.6 Perspectiva 3d de um capitel numa laje aligeirada de cocos... 8 Figura 3.1 Limitação das extensões numa secção...11 Figura 3.2 Diagrama de tensão-deformação (parabóla-rectângulo) para o betão à compressão...12 Figura 3.3 Diagrama de tensão-deformação para o aço à tracção e compressão...12 Figura 3.4 Restantes cargas permanentes no piso Figura 3.5 Restantes cargas permanentes no piso Figura 3.6 Restantes cargas permanentes no piso Figura 3.7 Restantes cargas permanentes na cobertura...20 Figura 3.8 Numeração das paredes exteriores do piso Figura 3.9 Numeração das paredes exteriores do piso Figura 3.10 Numeração das paredes exteriores do piso Figura 3.11 Sobrecargas no piso Figura 3.12 Sobrecargas no piso Figura 3.13 Sobrecargas no piso Figura 3.14 Sobrecargas na cobertura...22 Figura 3.15 Deformadas das estruturas tipo Parede e tipo Pórtico...23 Figura 4.1 Vão condicionante de pré-dimensionamento da laje...29 Figura 4.2 Cálculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexão cilíndrica...30 Figura 4.3 Cálculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexão cilíndrica e uma espessura de 0.40m...30 Figura 4.4 Deformada do piso Figura 4.5 Deformada do piso Figura 4.6 Deformada do piso ix

12 Figura 4.7 Cálculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexão cilíndrica...32 Figura 4.8 Deformada da laje de cobertura com uma espessura de 0.40m...32 Figura 4.9 Numeração das vigas do piso Figura 4.10 Numeração das vigas da cobertura...33 Figura 4.11 Áreas de influência das vigas do piso Figura 4.12 Áreas de influência das vigas da cobertura...34 Figura 4.13 Compatibilização dos momentos negativos...35 Figura 4.14 Áreas de influência dos diferentes posicionamentos dos pilares...36 Figura 4.15 Áreas de influência do piso Figura 4.16 Áreas de influência do piso Figura 4.17 Áreas de influência do piso Figura 4.18 Áreas de influência da cobertura do nível inferior...37 Figura 4.19 Áreas de influência da cobertura do nível superior...37 Figura 4.20 Dimensões de uma sapata...39 Figura 4.21 Modelos em consola e encastrado-apoiado (para semi-encastrado) para prédimensionamento dos muros...40 Figura 4.22 Modelos bi-apoiado para pré-dimensionamento da laje das escadas...42 Figura 4.23 Cálculo de momentos na laje da escada considerando um modelo bi-apoiado...42 Figura 5.1 Modelo tridimensional de elementos finitos...43 Figura 5.2 Diferentes orientações dos elementos visíveis ao nível do piso Figura 5.3 Malha Global vista em planta...44 Figura 5.4 Malha a 17 Graus vista em planta...44 Figura 5.5 Malha de coordenadas cilíndricas para definição do muro na zona da garagem...45 Figura 5.6 Elemento de barra com os nós de extremidade evidenciados a verde...45 Figura 5.7 Elemento de casca com os nós de extremidade evidenciados a verde...46 Figura 5.8 Discretização da laje aligeirada do piso 0 com os capitéis e maciçamentos a verde-escuro...46 Figura 5.9 Geometria do núcleo em planta...47 Figura 5.10 Elementos de barra rígidos ao nível dos pisos...48 Figura 5.11 Cargas em faca referentes ao pré-esforço na laje de cobertura...48 Figura Cargas nodais referentes ao pré-esforço na laje de cobertura...48 Figura 5.13 Cargas em faca na direcção perpendicular referentes ao pré-esforço no piso x

13 Figura 5.14 Aplicação das cargas referentes ao peso próprio das escadas ao nível dos pisos 0 e Figura 5.15 Cargas referentes às paredes de alvenaria exteriores aplicadas no piso Figura 5.16 Distribuição dos impulsos do terreno no muro...51 Figura 5.17 Tirantes axialmente rígidos a ligar a viga na laje de cobertura superior à laje de cobertura inferior...52 Figura 5.18 Diagrama de momento na direcção 2-2 da laje de cobertura para a combinação ELU Figura 5.19 Deformada do piso 1 referente à sobrecarga de cobertura...54 Figura 6.1 Enquadramento tectónico de Portugal continental. As placas tectónicas indicadas são: NA (Norte Americana), EU (Euro-asiática) e AF (Africana)...55 Figura 6.2 Diferentes alinhamentos de pilares orientados segundo as quatro direcções principais de inércia...57 Figura 6.3 Frequência de diferentes tipos de estruturas...58 Figura 6.4 Modelo encastrado ao nível do piso Figura 6.5 Primeiro modo de vibração visto em planta 3d...60 Figura 6.6 Primeiro modo de vibração visto em perspectiva 3d...60 Figura 6.7 Segundo modo de vibração visto em planta 3d...61 Figura 6.8 Segundo modo de vibração visto em perspectiva 3d...61 Figura 6.9 Terceiro modo de vibração visto em planta 3d...61 Figura 6.10 Terceiro modo de vibração visto em perspectiva 3d...61 Figura 7.1 Simplificação do método do diagrama rectangular...64 Figura 7.2 Diagrama de tensões na secção e posição da Linha Neutra (LN)...64 Figura 7.3 Posição da LN para 3.5 e para Figura 7.4 Posição da LN para 3.5 e para...65 Figura 7.5 Extensões admissíveis para o betão e para o aço...66 Figura 7.6 Extensões limites para o betão e para o aço...67 Figura 7.7 Diagrama de extensões e forças numa secção de betão armado sujeita a flexão composta...68 Figura 7.8 Limite de esforço axial favorável/desfavorável...68 Figura 7.9 Folha de introdução de dados e navegação do programa...69 Figura 7.10 Diagramas de extensões e tensões no betão e no aço para o caso de rotura Figura 7.11 Flexão desviada...75 Figura 7.12 Modelo de verificação aos estados limites últimos de punçoamento em corte e em planta...77 Figura 7.13 Traçados de perímetro básico de controlo para diferentes secções...77 xi

14 Figura 7.14 Traçados de perímetro básico de controlo para secções junto às extremidades...78 Figura 8.1 Lajes pré-esforçadas aplicadas num edifício em Hong Kong sem pilares interiores...82 Figura 8.2 Livros sobre actuação de forças horizontais de compressão...83 Figura 8.3 Cargas verticais ascendentes provocadas por um traçado parabólico préesforçado numa laje bi-apoiada...83 Figura 8.4 Tipos de aplicação de pré-esforço...83 Figura 8.5 Aplicação de pré-esforço pré-tensionado com libertação das ancoragens depois da cura do betão...84 Figura 8.6 Bainhas de pré-esforço instalados antes da betonagem...84 Figura 8.7 Fio...86 Figura 8.8 Conjunto de 7 fios (cordão)...86 Figura 8.9 Cordão embainhado...86 Figura 8.10 Estrutura da ancoragem de um monostrand...86 Figura 8.11 Dimensões das ancoragens...86 Figura 8.12 Afastamentos mínimos de ancoragens...86 Figura 8.13 Distribuição dos cordões de pré-esforço no piso Figura 8.14 Distribuição dos cordões de pré-esforço no piso Figura 8.15 Distribuição dos cordões de pré-esforço no piso Figura 8.16 Traçado esquemático do cabo de pré-esforço sem continuidade, com as cargas de puxe a verde e as correspondente cargas nodais equivalentes a azul...88 Figura 8.17 Traçado esquemático do cabo de pré-esforço com continuidade, com as cargas de puxe a verde e as correspondente cargas nodais equivalentes a azul...88 Figura 8.18 Excentricidades do cabo de pré-esforço Figura 8.19 Distribuição dos cabos de pré-esforço na laje de cobertura...90 Figura 8.20 Traçado esquemático do cabo de pré-esforço da cobertura, com as cargas de puxe a verde e as correspondente cargas nodais e distribuída equivalentes a azul...90 Figura 8.21 Deformada do piso 0 com pré-esforço...91 Figura 8.22 Deformada do piso 1 com pré-esforço...91 Figura 8.23 Deformada do piso 2 com pré-esforço...91 Figura 8.24 Deformada do piso 1 com pré-esforço e laje de 0.50m...92 Figura 8.25 Deformada do piso 2 com pré-esforço e laje de 0.50m...92 Figura 8.26 Deformada da laje de cobertura com pré-esforço...92 Figura 8.27 Localização das lajes a pormenorizar. A azul, a laje do piso 2, com as zonas maciçadas e capitéis a azul escuro e as extremidades em consola a amarelo. A cor de laranja, apresentam-se as lajes de cobertura...93 xii

15 Figura 8.28 Secção considerada no cálculo da laje maciça de 0.50m...94 Figura 8.29 Secção equivalente considerada no cálculo da laje nervurada a azul, com o valor de b m obtido da tabela x.x, correspondente a 208mm...95 Figura 8.30 Diferentes tipos de secções com diferentes solicitações...97 Figura 8.31 Localização das vigas analisadas. Vigas V1.15 e V1.16 a azul, vigas DC.1 à DC.3 e VC.6 a verde e viga VC.5 a cor de laranja...98 Figura 8.32 Localização dos pilares analisados. Pilar PC4 a cor de laranja, pilar PD3 a verde, pilar PE2 a encarnado, pilar PE4 a roxo e pilar PR6 a amarelo Figura 8.33 Secção equivalente do núcleo na direcção do momento indicado (M33) Figura 8.34 Secção do núcleo Figura 8.35 Secção equivalente do núcleo na direcção do momento indicado (M22) xiii

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17 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 2.1 Características das lajes nervuradas de blocos de cofragem recuperável... 8 Tabela 3.1 Cargas distribuídas por metro quadrado nas lajes respeitantes às paredes interiores...20 Tabela 4.1 Pré-dimensionamento das vigas do piso Tabela 4.2 Pré-dimensionamento das vigas da cobertura...33 Tabela 4.3 Resultados do pré-dimensionamento das vigas...35 Tabela 6.1 Períodos, Frequências e Factores de Participação Modal...58 Tabela 6.2 Coeficientes sísmicos para as diferentes acções sísmicas e direcções...62 xv

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19 ÍNDICE DE QUADROS Quadro 3.1 Quadro VIII do REBAP...15 Quadro 3.2 Quadro IX do REBAP...16 Quadro 3.3 Esforços em estruturas isostáticas e hiperstáticas...18 Quadro 3.4 Quadro I do relatório do estudo geológico-geotécnico...28 xvii

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21 ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 3.1 Deformada em altura do pilar P4D...24 Gráfico 3.2 Espectros de Resposta considerados...25 Gráfico 6.1 Percentagem de participação modal por modo e acumulada...59 Gráfico 6.2 Períodos e frequências por modo...59 Gráfico 7.1 Layout de apresentação de resultados do programa...74 xix

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23 LISTA DE ABREVIAÇÕES LETRAS MAIÚSCULAS LATINAS A, Área Área da secção transversal de betão Área da secção de uma armadura para betão armado Área da secção mínima de armaduras Cargas permanentes Combinação quase permanente Módulo de elasticidade do terreno Eurocódigo Módulo de elasticidade do betão Módulo de elasticidade secante do betão Esforço actuante de dimensionamento Estados limites em serviço Estados limites últimos Valor de cálculo do módulo de elasticidade do aço de uma armadura de pré-esforço Valor de cálculo do módulo de elasticidade do aço de uma armadura para betão armado Força no betão Força nas armaduras Valor médio de uma acção permanente Momento de Inércia Comprimento; Vão Momento flector Valor de cálculo do momento flector resistente Valor de cálculo do momento flector actuante Esforço normal Valor de cálculo do esforço normal resistente xxi

24 Valor de cálculo do esforço normal actuante Número de pancadas SPT Pré-esforço Valor do pré-esforço na extremidade activa da armadura de pré-esforço, imediatamente após a aplicação do pré-esforço Valor do pré-esforço na extremidade activa da armadura de pré-esforço, a longo prazo Peso Próprio Valor característico de uma acção variável Esforço resistente de dimensionamento Restante carga permanente Regulamento de estruturas de betão armado e pré-esforçado Regulamento de segurança e acções para estruturas de edifícios e pontes Sobrecarga = Volume Esforço transverso Valor de cálculo do esforço transverso resistente Valor de cálculo do esforço transverso actuante LETRAS MINÚSCULAS LATINAS Largura total de uma secção transversal Largura da alma da viga em T c Coesão efectiva Altura útil de uma secção transversal Excentricidade Tensão de cedência do betão à compressão Valor de cálculo da tensão de cedência do betão à compressão Valor característico da tensão de cedência do betão à compressão aos 28 dias de idade xxii

25 , Valor médio da tensão de cedência do betão à compressão Valor característico da tensão de cedência do betão à tracção simples Valor médio da tensão de cedência do betão à tracção simples Tensão de cedência do aço para armaduras de pré-esforço Valor característico da tensão de cedência do aço para armaduras de pré-esforço Tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1% à tracção do aço das armaduras de pré-esforço Tensão de cedência do aço para armaduras de betão armado Valor de cálculo da tensão de cedência do aço para armaduras de betão armado Valor característico da tensão de cedência do aço para armaduras de betão armado Tensão de rotura de cálculo do aço Altura Comprimento; Vão Raio Espaçamento de varões Abertura de fendas LETRAS MINÚSCULAS GREGAS Coeficiente de sismicidade Peso volúmico Coeficiente de segurança para acções permanentes Coeficiente de segurança para acções variáveis Extensão do betão à compressão Extensão do betão à compressão correspondente à tensão máxima Extensão última do betão à compressão Extensão do aço da armadura para betão armado ou de pré-esforço correspondente à tensão máxima Valor característico da extensão do aço da armadura ou de pré-esforço na carga máxima xxiii

26 Coeficiente de comportamento Ângulo Tensão de cedência Coeficiente de poisson Ângulo de atrito xxiv

27 1 INTRODUÇÃO A presente tese apresenta o desenvolvimento do projecto de estruturas de um edifício destinado a utilização pública. Tendo por base um projecto de arquitectura, o objectivo do trabalho consiste em criar uma solução estrutural que garanta a segurança do edifício em relação às acções regulamentares. Uma vez que neste trabalho se encontram aplicados os conhecimentos teóricos adquiridos ao longo do curso de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico, revela-se um objectivo do mesmo a compreensão da aplicabilidade dessa plataforma de conhecimentos à actividade prática do projecto de estruturas. Esses fundamentos são explicados ao longo do processo, seguidos da sua aplicação prática de cálculo. Pretende-se então nesta dissertação percorrer as fases por que passa o projecto de estruturas de um edifício, desde a definição da solução estrutural e fase de pré-dimensionamento até à fase final de dimensionamento, onde é também avaliado o comportamento dinâmico da estrutura e efectuada a verificação aos estados limites últimos e de serviço. Sendo um facto que os programas de cálculo automático constituem uma ferramenta de extrema utilidade para a análise de estruturas no panorama da engenharia de estruturas actual, foi naturalmente utilizado um programa tridimensional de elementos finitos o SAP2000 onde foi desenvolvido o modelo do edifício proposto, com a finalidade de analisar estática e dinamicamente o seu comportamento. Relativamente ao objecto de estudo, este consiste num edifício de utilização colectiva cujas bases de projecto arquitectónico se encontram explicadas no seguinte subcapítulo. As plantas, cortes e alçados das bases de arquitectura encontram-se em Anexo nas Peças Desenhas de Arquitectura. Figura 1.1 Modelo tridimensional desenvolvido 1

28 1.1 BASES ARQUITECTÓNICAS O edifício de estudo possui uma configuração arquitectónica bastante irregular, tanto em planta como no seu desenvolvimento em altura. Com uma área de implantação de aproximadamente 975m 2, este tem 39.50m na sua extensão máxima, sendo difícil cotar outras dimensões devido à irregularidade que o caracteriza. Apresentando 4 pisos, com diferentes desenvolvimentos em planta (sendo o piso 0 semi-enterrado e o piso -1 totalmente enterrado), a sua configuração em planta vai encurtando de piso para piso, até que o último piso (piso 2) apresente uma área correspondente a 33% da área do piso -1. O piso -1 é dedicado ao estacionamento de veículos ligeiros e ao economato geral, tendo uma ligação ao piso superior por intermédio de escadas e elevador, aliás como se verifica em todos os pisos. A cota do limpo deste piso é constante e encontra-se a 59.00m. O acesso ao exterior é feito por uma rampa que sobe primeiro em curva e depois em linha recta até ao nível do piso 0. Este último, correspondente ao piso de entrada do edifício, apresenta uma configuração semelhante à do piso inferior. Neste encontram-se as salas de espera, dois gabinetes médicos, uma secretaria, salas polivalentes, uma cozinha com dispensa, um restaurante e ainda instalações sanitárias masculinas, femininas e para deficientes. A cota de arquitectura encontra-se a 69.00m, à excepção do pátio do lado Nordeste que está 15cm rebaixado. O canto do edifício da zona Sudoeste ao nível deste piso está em consola, bem visível no alçado Sul de arquitectura. Por questões estruturais esta consola foi eliminada, ou seja o piso -1 foi prolongado em planta até à extremidade do piso 1. Do piso 0 para o piso 1 começam as diferenças geométricas significativas. Exemplos destas alterações são o grande vazio na zona das escadas entre estes pisos e o recuo do edifício, dando lugar a dois terraços. Encontram-se também neste piso duas salas de reuniões, dois gabinetes, um auditório e instalações sanitárias à semelhança do piso inferior. A cota deste piso corresponde a 66.00m, à excepção do auditório. Neste, a cota varia linearmente desde a cota principal até à cota de 66.45m na parte traseira e apresenta um palco na parte frontal a esta mesma cota. O corte AB mostra claramente este desnível. O piso 2 apresenta uma área descoberta sensivelmente semelhante à área coberta devido ao grande recuo que apresenta. Neste existem 4 salas de formação à cota de 70.45m, sendo que a zona exterior se encontra a uma cota naturalmente inferior correspondente a 70.00m. Finalmente, a cobertura do último piso apresenta duas cotas diferentes, uma à cota de 74.65m e outra 1.25m abaixo. Na cobertura mais alta existem quatro clarabóias. O acesso entre pisos é feito por elevador e por intermédio de escadas, tanto interiores como exteriores, ao nível de todos os pisos. 2

29 1.2 ORGANIZAÇÃO No sentido de realizar um estudo faseado na procura dos objectivos propostos, a exposição do trabalho desenvolvido encontra-se divida em nove capítulos: O presente capítulo apresenta uma introdução ao que se pretende desenvolver nesta dissertação bem como os seus objectivos, sendo também feita uma breve explicação da arquitectura do edifício. No capítulo 2 é descrita a concepção da solução estrutural do edifício, a par dos condicionalismos arquitectónicos que influenciaram a geometria estrutural. As dimensões e disposições dos elementos são descritas com pormenor, bem como as razões das suas escolhas. O capítulo 3 enuncia os critérios gerais de segurança e a regulamentação considerada para a verificação da segurança estrutural. A verificação aos estados limites últimos e estados limites em serviço é explicada em detalhe bem como as definições das acções em geral e as acções estáticas e dinâmicas consideradas no desenvolvimento do edifício. Os critérios utilizados na determinação das acções são minuciosamente explicados, bem como as razões porque algumas acções não são consideradas. Finalmente, são definidas as combinações de acções consideradas, bem como os materiais considerados. Representando uma parte importante do trabalho, o capítulo 4 consiste no pré-dimensionamento dos elementos estruturais. São neste capítulo explicados os cálculos efectuados sem o recurso a programas de cálculo automático, que permitiram definir as dimensões dos diversos elementos. Com o pré-dimensionamento efectuado, passou-se à modelação do edifício num programa tridimensional de elementos finitos. O capítulo 5 explica a forma como os diferentes elementos estruturais e as acções foram simulados de forma a criar um modelo de estudo cujas características ao nível da geometria, rigidez e capacidade de carga se aproximassem o mais possível da realidade. No final deste capítulo são descritos os métodos simples utilizados na validação do modelo, através da comparação entre os resultados obtidos do modelo e os valores esperados do cálculo manual. Os comentários ao comportamento sísmico e modos de vibração da estrutura, bem como os cálculos das frequências e coeficiente sísmico são efectuados no capítulo 6. O capítulo 7 apresenta os fundamentos de cálculos para a verificação aos estados limites últimos e em serviço aplicados no capítulo 8. É ainda explicado o programa de pós-processamento desenvolvido em ambiente de programação VBA. No capítulo 8 são analisados e dimensionados os elementos estruturais do edifício sujeitos a flexão composta (pilares, núcleo e lajes pré-esforçadas) e vigas sujeitas a flexão simples, através da verificação da sua segurança aos estados limites considerados. Finalmente, no Capítulo 9, são apresentadas as principais conclusões deste estudo. Em Anexo apresentam-se os resultados dos cálculos efectuados, as Peças Desenhadas com os desenhos de dimensionamento, betão armado e pré-esforço e ainda as bases do projecto de arquitectura. 3

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31 2 SOLUÇÃO ESTRUTURAL O primeiro passo na concepção estrutural de um edifício consiste na criação de uma solução estrutural que, atendendo à sua arquitectura, permita garantir a segurança deste quando solicitado pelas acções consideradas no seu dimensionamento. Consiste, portanto, na escolha da localização, dimensão e disposição dos diferentes elementos estruturais. Nesta fase do projecto, o factor mais condicionante é de facto a geometria do edifício, aliada à arquitectura, que condiciona em muito a malha de pilares. Estes factores limitam a liberdade de escolha do posicionamento dos pilares, vigas e lajes, bem como as suas dimensões. No entanto, a função do engenheiro só é cumprida ao conceber, projectar e construir uma construção com qualidade e economia. Desta forma, compete ao engenheiro de estruturas conceber uma solução que cumpra, na medida do possível, as exigências de arquitectura, a segurança do edifício, o conforto da sua utilização e um correcto funcionamento do mesmo. Todas essas condições devem ser cumpridas respeitando um valor global da obra economicamente competitivo, sendo este, um dos factores mais importantes na concepção duma estrutura. No caso de um concurso público este corresponde, na maioria dos casos, ao agente mais condicionante na avaliação das propostas, pelo que uma concepção que cumpra os requisitos anteriormente apresentados, sem no entanto constituir uma solução economicamente competitiva corre o risco de se tornar inviável. Posto isto, foi criada uma solução estrutural para o edifício de estudo que atendesse a todos estes condicionalismos. Globalmente foi conseguido manter a arquitectura original sem grandes alterações. No entanto, foram feitas algumas alterações que consistiram essencialmente numa alteração da geometria ao nível do piso -1 e no aumento de pilares que ficaram ligeiramente de fora das paredes. A explicação destas alterações é descrita adiante neste capítulo. Os desenhos da estrutura encontram-se em Anexo nas Peças Desenhas de Estabilidade. Relativamente ao objecto de estudo, este consiste num edifício cuja arquitectura condiciona de uma forma bastante limitativa a configuração estrutural. Os grandes espaços abertos que o caracterizam tornam impossível a colocação de pilares. No entanto, é sugerido pela arquitectura o posicionamento de alguns pilares que se encontram nesses espaços abertos. Esta sugestão foi naturalmente considerada, uma vez que esses mesmos vãos requerem o máximo de pilares possíveis. Em relação aos restantes pilares tentou-se criar uma malha o mais regular possível, tentando encontrar alinhamentos paralelos e perpendiculares onde fosse possível encaixar a malha de pilares. Conseguiu-se, assim, encontrar 3 alinhamentos (eixos 2, 4 e 5 da figura 2.1) que constituem a base funcional da estrutura, com eixos na sua perpendicular e outros alinhamentos numa direcção enviesada condicionados pela geometria do edifício. 5

32 Figura 2.1 Representação esquemática dos eixos de pilares no edifício na planta de arquitectura do piso 0 Os pilares do eixo 2 encontram-se alinhados com a direcção da parede. Seria preferível que se encontrassem na direcção perpendicular, contudo o auditório do piso 1 e as salas polivalentes com paredes amovíveis do piso 0 tornaram essa solução inviável. Estes pilares apresentam na sua maioria dimensões de 0.35x0.70m 2, sendo que os pilares de extremidade têm dimensões de 0.30x0.35m 2 e 0.35x0.35m 2. Entre os eixos 2 e 4 apenas foi possível posicionar um pilar. Este encontra-se no eixo D e apresenta uma dimensão maior de 0.35x1.25m 2, por ter uma grande área de influência. Ao longo do eixo 3 (ver desenhos de dimensionamento em Anexo) seria conceptualmente favorável a existência dum alinhamento de pilares, no entanto, o espaço livre necessário para o auditório e a sala polivalente (entre os eixos D e G) impossibilitaram uma vez mais essa solução. No eixo 4 existe pouco espaço para a colocação dos pilares, pelo que existem três (PB4, PC4 e PE4) que excedem ligeiramente o espaço concedido pela arquitectura. Os pilares adoptados ficam ligeiramente de fora das paredes pelo que, nestes casos, a arquitectura deve ser repensada em conformidade com a solução estrutural. Figura 2.2 Pilar PB4 Figura 2.3 Pilar PC4 Figura 2.4 Pilar PD4 6

33 De forma a tentar ser o menos invasivo possível, os pilares deste alinhamento apresentam diferentes secções. Estas variam dos 0.35x0.35m 2 (PA4) aos 0.45x0.80m 2 (PC4). Em relação aos pilares que se prolongam até à cobertura, estes apresentam uma diminuição da secção a partir do piso 2, ficando todos com uma dimensão de 0.35m na direcção perpendicular à parede. Ainda neste alinhamento, nasce um pilar com 0.35x0.70m 2 no piso 0 (pilar PG4). É um pilar extremamente necessário ao apoio da cobertura ra que não poderia existir no piso -1, pois cortava a entrada dos veículos. Os pilares do eixo 5 apresentam também limitações de espaço e dimensão, quer por se encontrarem no meio de salas quer por estarem entre envidraçados. No entanto, o facto de morrerem no piso 2 não implica dimensões tão grandes como os restantes, estes encontram-se alinhados com a direcção da parede e apresentam dimensões que variam dos 0.35x0.35m 2 aos 0.35x0.55m 2. Relativamente ao eixo 6, este corresponde a um alinhamento de pilares que morrem logo no piso 1, pelo que também não necessitam de grandes dimensões. Estes apresentam assim dimensões que variam entre os 0.35x0.35m 2 aos 0.35x0.45m 2. O eixo 7 apresentava de arquitectura 3 pilares circulares à vista. Estes foram mantidos com as dimensões que apresentavam de arquitectura 0.35m de diâmetro. O facto de o edifício mudar de orientação em altura interfere na geometria dos pilares de canto. Por esta razão, os pilares PI5 e PR7 na transição do piso 0 para o piso 1 apresentam uma rotação em relação ao seu eixo. A toda a volta do piso -1 existe um muro de suporte com 0.20m de espessura muro M2, que no lado Nordeste sobe até ao piso 0. Existe ainda o muro M1 com uma espessura que varia de 0.45m na base até 0.20m no topo. Este muro encontra-se na parte exterior da rampa e no lado Nor-Noroeste do edifício, com uma altura de, sensivelmente, 7 metros. Os grandes vãos (na ordem dos 10m) apresentados na concepção arquitectónica, tornaram a solução tradicional de laje maciça, uma solução pouco eficaz. As deformações traduzidas numa solução deste tipo implicavam lajes de espessura incomportáveis tanto a nível arquitectónico como económico, pelo que se adoptou uma solução de laje aligeirada de cocos pré-esforçada com capitéis e bandas maciçadas. Com este tipo de solução obtém-se um melhor comportamento ao nível das deformações com uma redução significativamente da quantidade de betão na laje (economicamente favorável). Consideram-se assim, lajes nervuradas de blocos de cofragem recuperável, cujas características se apresentam abaixo. Optou-se pela solução com nervuras afastadas de 800mm, tendo o dimensionamento ditado uma altura total de H=400mm para a laje do piso 0 e de H=500mm para as lajes dos pisos 1 e 2. Figura 2.5 Geometria das lajes nervuradas de blocos de cofragem recuperável aligeiradas 7

34 Altura do molde Espessura da Lâmina Altura Total Largura Média da Nervura Área da Secção Distância ao C.G. da Face Superior Face Inferior Inércia Módulo de Flexão Superior Inferior Peso Próprio [mm] [mm] [mm] [mm] [cm 2 ] [mm] [mm] [cm 4 ] [cm 3 ] [cm 3 ] kn/m hm hs H bm A Vs Vi Inércia Ws Wi pp Tabela 2.1 Características das lajes nervuradas de blocos de cofragem recuperável Na zona junto aos pilares existem capitéis, com o objectivo de aumentar a capacidade de resistência da laje ao esforço de corte elevado que se verifica nestes pontos (punçoamento) bem como aumentar a resistência da laje nos pontos onde sejam passíveis de existir momentos negativos. Estes consistem simplesmente num maciçamento da laje na envolvente do pilar. Figura 2.6 Perspectiva 3d de um capitel numa laje aligeirada de cocos Em toda a bordadura das lajes, existem bandas maciças, que à semelhança dos capitéis, consistem num maciçamento. Estas apresentam no mínimo a largura de um bloco de cofragem (0.80m). Na zona do auditório existe uma banda maciça com 3.30m e com um reforço de pré-esforço. Nas zonas descobertas do piso 1 (cobertura do piso 0), por terem menores cargas e menores vãos, adoptaram-se lajes maciças com 0.30m e 0.35m de espessura. A laje de cobertura apresenta 2 níveis. O mais alto, com um vão de 10.40m e 4 clarabóias, consiste numa laje maciça vigada e pré-esforçada com 0.35m de espessura. A laje de cobertura que se encontra a um nível inferior é fungiforme (por questões estéticas) e tem 0.25m de espessura. A ligar estas lajes de cobertura existe uma viga dobra com 0.35x1.27m 2 de secção. As consolas do piso 2 têm apenas uma função estética e apresentam uma espessura de 0.25m. 8

35 Em todas estas lajes maciças existem vigas de bordadura. As vigas apresentam uma largura de 0.35m, correspondente à largura tipo dos pilares. As suas alturas variam entre 0.60m e 1.00m. No que diz respeito aos mono-cordões de pré-esforço, ao nível das lajes nervuradas, existem apenas 2 mono-cordões por nervura, uma vez que por questões de espaço não existe espaço para mais. Na banda maciçada existente no piso,2 estes apresentam um afastamento de 200mm, enquanto que na cobertura o afastamento corresponde a 140mm. O núcleo apresenta as dimensões apresentadas pela arquitectura. Tem uma espessura de 22.5cm e 2.45m numa direcção e 2.175m na outra. Ao nível das fundações, os pilares interiores descarregam em sapatas isoladas, à excepção daqueles que devido à sua proximidade apresentam sapatas contínuas. Estas apresentam diferentes dimensões que variam dos 1.85m aos 3.3m e encontram-se enterradas 0.50m. Relativamente à sapata do núcleo, esta apresenta uma depressão devido ao fosso do elevador. As suas dimensões são de 4.00x3.70m 2 com uma espessura de 0.90m. Na parte envolta do fosso apresenta uma sobreespessura de 0.50m. A sapata do muro M2 apresenta uma largura de 1.80m com 0.50m de altura, com excepção da parte da sapata do lado Nor-Nordeste que, por questões de limitação de terreno, se encontra excêntrica e da parte junto ao muro M1, sendo que, no primeiro caso, a sua largura corresponde a 2.00m. A sapata do muro M3 apresenta-se, pelas mesmas razões, igualmente excêntrica. Esta apresenta uma largura de 2.50m e uma altura de 0.8m. A sapata do muro M2 encontra-se enterrada 0.50m, enquanto que a sapata do muro M3 se encontra a uma profundidade de 1.00m. Relativamente à sapata do muro M1, uma vez que esta também tem que ser excêntrica e apresenta um impulso de terras considerável, a sapata deste muro foi ligada à sapata do muro M2, de maneira a conseguir garantir a verificação da segurança ao deslizamento e derrubamento do muro M1. O pavimento térreo do piso -1 apresenta uma espessura de 0.20m. 9

36 10

37 3 CRITÉRIOS GERAIS DE DIMENSIONAMENTO 3.1 SEGURANÇA ESTRUTURAL REGULAMENTAÇÃO Na análise e dimensionamento da estrutura adoptaram-se os critérios de verificação de segurança aos Estados Limites Últimos e em Serviço preconizados na regulamentação portuguesa e europeia de estruturas, nomeadamente: R.S.A. Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes, 1983; R.E.B.A.P. Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado, 1983; EC2 Eurocódigo 2: Projecto de Estruturas de Betão Armado, 2010; EC7 Eurocódigo 7: Projecto Geotécnico, ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Os estados limites últimos (ELU) são aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruptura estrutural, que determine a incapacidade do uso da estrutura. A sua verificação é feita segundo o princípio de que o esforço resistente de uma secção terá que ser maior que o esforço actuante de cálculo. Os valores dos esforços actuantes de cálculo foram determinados a partir da combinação fundamental de acções, adoptando-se os coeficientes de segurança e os coeficientes de redução de ψ 0, ψ 1 e ψ 2 das acções especificadas preconizados no RSA. No cálculo dos esforços resistentes das secções de betão armado adoptaram-se as hipóteses correntes de não consideração da resistência à tracção do betão, de conservação das secções planas após a deformação e de uma aderência perfeita entre o aço e o betão, ou seja não se admitem escorregamentos entre os materiais. As extensões dos diagramas de cálculo do betão e das armaduras consideram-se limitados a: Extensão de encurtamento do betão: 3.5 Extensão de alongamento das armaduras: 10.0 Figura 3.1 Limitação das extensões numa secção 11

38 Considerando que as tensões de tracção no betão são nulas, as tensões de compressão são definidas pelo diagrama de parábola-rectângulo, sendo este parabólico até uma extensão de (extensão para a tensão máxima de compressão 2.0 ), e constante até à extensão de (extensão última do betão 3.5 ). O gráfico é definido pelas equações seguintes: (3.1) (3.2) Os valores de,, e são dados pelas tabelas 3.1 e do EC2, sendo 2. Figura 3.2 Diagrama de tensão-deformação (parabóla-rectângulo) para o betão à compressão Relativamente ao aço, o EC2 preconiza o seguinte diagrama de tensão-deformação (tanto para tracção como para compressão), com o módulo de elasticidade igual a 200. Figura 3.3 Diagrama de tensão-deformação para o aço à tracção e compressão Relativamente ao diagrama B, este pode apresentar dois andamentos: 12

39 Diagrama elasto-plástico sem limitação da extensão limite (linha horizontal); Diagrama com endurecimento na fase plástica limitado a uma extensão limite 0.9. A segurança em relação aos estados limites últimos que não envolvem perda de equilíbrio ou fadiga, foi elaborada em termos de esforços com base na condição: (3.3) em que S d e R d designam respectivamente os valores de cálculo do esforço actuante e do esforço resistente. Consideraram-se as seguintes combinações fundamentais preconizadas no RSA: Em geral: Ψ (3.4) No caso de a acção variável base ser a acção sísmica: Ψ (3.5) em que: S Gik esforço resultante de acção permanente considerada com o seu valor característico; S Q1k esforço resultante da acção variável base tomada com o seu valor característico ( no caso da acção sísmica); S Qjk esforço resultante das restantes acções variáveis tomadas com os seus valores característicos. Os coeficientes de segurança γ g e γ q considerados, respectivamente para acções permanentes e variáveis, foram os seguintes: Peso próprio da estrutura: Restantes cargas permanentes Acções variáveis γ g = 1.35 ou 1.00 (caso mais desfavorável) γ g = 1.50 ou 1.00 (caso mais desfavorável) γ q = 1.50 ou 0.00 (caso mais desfavorável) 13

40 3.3 ESTADOS LIMITES EM SERVIÇO Os estados limites em serviço (ELS) são aqueles que correspondem à impossibilidade do uso normal de uma estrutura, estando relacionados com a durabilidade das estruturas, aparência, conforto do utilizador e a boa funcionalidade das mesmas, seja em relação aos utilizadores, seja aos equipamentos e máquinas existentes. A sua verificação considera os seguintes estados limites: Estado limite de muito curta duração Combinação Rara; Estado limite de curta duração Combinação Frequente; Estado limite de longa duração Combinação Quase Permanente. A combinação rara considera as acções permanentes quantificadas pelo seu valor médio ( ), a acção variável base quantificada pelo seu valor raro ( ) e as restantes acções variáveis pelos seus valores frequentes ( ). A combinação frequente considera as acções permanentes quantificadas pelo seu valor médio ( ), a acção variável base quantificada pelo seu valor frequente ( ) e as restantes acções variáveis pelos seus valores quase permanentes ( ). A combinação quase permanente considera as acções permanentes quantificadas pelo seu valor médio ( ) e as acções variáveis quantificadas pelos seus valores quase permanentes ( ) ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO A fendilhação num elemento de betão armado ocorre quando é atingida a tensão de rotura de tracção do betão, que se admitiu nula. A consideração da fendilhação num determinado projecto está relacionada ao tipo de obra e à sua finalidade. Assim, no caso de reservatórios, por exemplo, a formação de fendas de grandes aberturas pode comprometer seriamente a estanqueidade exigida para este tipo de estrutura. Para edifícios correntes, a fissuração excessiva do betão pode acarretar, além de problemas estéticos, problemas de deterioração da estrutura devido à corrosão da armadura. É possível afirmar que fendilhação do betão armado é um fenómeno inevitável, visto que para impedila, seria necessário adoptar secções de dimensões incomportáveis e financeiramente inviáveis. As fendas devem ser controladas de forma a não comprometer a funcionalidade ou durabilidade das estruturas. Além disso, deve ter-se em conta o desconforto psicológico que fendas com aberturas excessivas causam aos utilizadores. 14

41 Diversas são as circunstâncias que podem acarretar a formação de fendas, podendo-se destacar entre elas: Fendas causadas por solicitações devidas ao carregamento, causadas por acções directas de tracção, flexão ou corte, ocorrendo sempre na zona traccionada; Fendas causadas por deformações impostas (acções indirectas), tais como retracção, variação de temperatura e assentamentos diferenciais. O limite de abertura de fendas admissível depende da agressividade do ambiente e/ou do tipo de utilização da estrutura e da sensibilidade das armaduras. Relativamente a este último ponto, são consideradas como muito sensíveis as armaduras de pré-esforço e pouco sensíveis as armaduras ordinárias. No que diz respeito à agressividade do ambiente, são preconizados no RSA três diferentes tipos de ambientes: Ambientes pouco agressivos ambientes onde a humidade relativa é geralmente baixa e onde os agentes corrosivos são escassos (interior de edifícios); Ambientes moderadamente agressivos correspondem a ambientes interiores onde a presença de agentes corrosivos seja expectável ou a humidade relativa seja habitualmente elevada, ambiente exteriores sem concentrações especiais de agentes corrosivos, ou ainda águas e solos pouco agressivos; Ambientes muito agressivos ambientes com presença elevada de agentes corrosivos, líquidos agressivos (caso de uma ETAR), ou solos especialmente agressivos. Em função do tipo de ambiente será então definido a abertura máxima de fendas admissível. Atingindo este valor máximo especificado, a durabilidade e bom funcionamento da peça de betão fica em causa. Segundo o artigo 68º do REBAP QUADRO VIII, para o caso de armaduras ordinárias, o estado limite a considerar é o de largura de fendas. Desta forma, limitou-se a abertura de fendas a 0.3 para a combinação frequente, por se tratar de um ambiente pouco agressivo. Ambiente Combinações de Acções Estado Limite Pouco agressivo Frequente Largura de fendas, 0.3 Moderadamente agressivo Frequente Largura de fendas, 0.2 Muito agressivo Rara Largura de fendas, 0.1 Quadro 3.1 Quadro VIII do REBAP 15

42 Relativamente a armaduras de pré-esforço, os estados limites a considerar são o de descompressão e o de largura de fendas, seguindo as indicações do QUADRO IX no artigo 68º do REBAP. Desta forma, por se tratar de um ambiente pouco agressivo, limitou-se a abertura de fendas a w = 0.2mm para a combinação frequente e verificou-se a descompressão para a combinação quase permanente. Ambiente Combinações de acções Estado limite Pouco agressivo Moderadamente agressivo Muito agressivo Frequente Quase permanente Frequente Quase permanente Rara Frequente Largura de fendas, 0.2 Descompressão Largura de fendas, 0.1 Descompressão Largura de fendas, 0.1 Descompressão Quadro 3.2 Quadro IX do REBAP O artigo 11.2º do REBAP define a descompressão como o anulamento da tensão normal de compressão devida ao pré-esforço e a outros esforços normais de compressão numa fibra especificada da secção, sendo em geral esta a fibra extrema que sem a consideração de pré-esforço ficaria mais traccionada (ou menos comprimida) por acção dos restantes esforços ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO De forma análoga aos estados limites apresentados, estes correspondem aos estados onde as deformações dos elementos ultrapassam os limites máximos definidos e aceitáveis para a utilização normal da estrutura. A deformação das estruturas deve ser controlada de maneira a não comprometer o bom funcionamento da estrutura bem como de máquinas e equipamentos que nela possam existir. Os valores limites da deformação devem ser tais que não comprometam a integridade de elementos não estruturais, tais como paredes divisórias, envidraçados ou mesmo os revestimentos e acabamentos. Não deve ainda permitir a acumulação de águas pluviais ou outras (caso de lajes de cobertura) ou comprometer a estética da estrutura. A deformação de um elemento de betão armado sujeito a esforços de tracção ou flexão deve ter em consideração, para além das características de deformabilidade do betão e a existência de armaduras longitudinais, a fendilhação do betão e ainda o comportamento diferido em resultado da fluência e retracção. As deformações podem ser classificadas em: Deformações que dependem do carregamento; Deformações independentes do carregamento. 16

43 As primeiras correspondem a deformações causadas pelo carregamento imposto e com direcção definida. São classificadas em deformação instantânea e deformação a longo prazo, devido à fluência. o o Deformação instantânea deformação imediata que ocorre aquando da aplicação do carregamento e que pode ser inicialmente limitada por aplicação de contra-flechas; Deformação a longo prazo definida como o aumento de deformação sob tensão e exerce importante influência no valor da flecha total. Aquelas que não se enquadram nas deformações que dependem do carregamento não têm direcção definida. São função da variação de volume causado por retracção e variação de temperatura. A retracção é o fenómeno caracterizado pela redução gradual do volume do elemento de betão causada por secagem, auto-dessecação e/ou carbonatação da massa de betão endurecida. O seu efeito numa peça de betão armado sob flexão, caracteriza-se pela contracção diferencial das faces do elemento, o que resulta em flechas. Esta contracção diferencial acontece devido ao facto de nas regiões onde há armadura, a contracção ser parcialmente impedida, provocando assim o bambeamento da peça, o que pode também acontecer por variações de temperatura. Neste caso, uma face do elemento expande mais do que a outra, por apresentar maior temperatura TENSÕES NAS FUNDAÇÕES A verificação de tensões nas fundações foi realizada em termos de tensões para a combinação rara de acções, com base na condição, em que e designam respectivamente os valores de dimensionamento da tensão actuante e resistente: (3.6) 3.4 ACÇÕES Denomina-se acção a todo o agente capaz de produzir estados de tensão ou deformação num qualquer elemento estrutural. Entre outras, enunciam-se os pesos próprios, revestimentos, equipamentos, sobrecargas, cargas acidentais, vento, sismo, variação de temperatura, retracção, fluência, vibrações, influência do processo de construção, assentamentos de apoios ou impulsos de terreno e hidrostáticos. A análise estrutural deve assim considerar a influência de todas as acções que possam produzir tensões, esforços ou deformações significativas para a segurança da estrutura. 17

44 Em função da sua variabilidade no tempo e probabilidade de ocorrência, as acções podem ser classificadas em: Acções Permanentes Acções Variáveis Acções Acidentais As acções permanentes correspondem àquelas que ocorrem em praticamente toda a vida útil da estrutura (período durante o qual se prevê que uma estrutura ou parte da mesma possa ser utilizada para os efeitos a que se destina, com a manutenção prevista mas sem necessidade de grandes reparações), ou com pequenas variações. Estas são ainda divididas em acções directas e acções indirectas. o o Acções permanentes directas constituídas pela acção do peso próprio da estrutura, elementos construtivos fixos, elementos não estruturais, instalações e outros equipamentos e ainda impulsos do terreno ou de líquidos; Acções permanentes indirectas correspondem às deformações impostas por acção da retracção do betão, fluência, assentamentos de apoios, imperfeições geométricas, pré-tensionamento e pós-tensionamento. Relativamente às acções indirectas, estas podem ou não causar esforços na estrutura, dependendo se esta é isostática ou hiperstática. As deformações impostas sem restrição à livre deformação não introduzem esforços nas estruturas, por sua vez as deformações impostas com restrição à livre deformação já introduzem esforços nas estruturas. Tipo de Estrutura Assentamento de Apoio Variação de Temperatura Isostática A acção não causa esforços Hiperstática A acção causa esforços Quadro 3.3 Esforços em estruturas isostáticas e hiperstáticas As acções variáveis são aquelas que variam de intensidade de forma significativa ao longo da vida útil da construção. São classificadas em directas, indirectas e dinâmicas. 18

45 o o o Acções variáveis directas correspondem ao tipo de acções provocadas pela utilização das estruturas por parte de pessoas ou veículos, considerando as acções inerentes ao seu exercício aceleração e frenagem. O vento representa também uma acção deste tipo; Acções variáveis indirectas são causadas pelas variações da temperatura, podendo ser com variação uniforme e não uniforme de temperatura; Acções variáveis dinâmicas consistem nas acções provocadas por qualquer tipo de aceleração que provoque solicitações na estrutura, como é o caso do sismo. No entanto não só a acção dinâmica do sismo deve ser considerada. Quando a estrutura estiver sujeita a choques ou vibrações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações. No caso de vibrações, deve ser verificada a possibilidade de ressonância em relação à estrutura ou parte dela. Se existir possibilidade de fadiga, esta deve ser considerada no dimensionamento dos elementos. Relativamente às acções acidentais, estas correspondem a acções de duração extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida útil da construção. Devem ser consideradas no projecto se os seus efeitos não puderem ser controlados por outros meios. São exemplos deste tipo de acção explosões, incêndios, choques de veículos, enchentes, etc. Este tipo de acção não foi considerara no dimensionamento da estrutura em estudo. As acções permanentes e variáveis consideradas no edifício de estudo são quantificadas a partir dos valores que constam no RSA. Resumem-se, a seguir, as acções consideradas neste projecto: ACÇÕES PERMANENTES Peso volúmico do betão armado = 25 kn/m 3 Peso volúmico do terreno = 20 kn/m 3 Revestimento dos pisos 1.5 kn/m 2 Revestimento da cobertura 2.0 kn/m 2 Carga distribuída de paredes interiores pisos 0 e kn/m 2 Carga distribuída de paredes interiores piso kn/m 2 Carga linear de paredes exteriores Variável entre 0 e kn/m 19

46 A distribuição das cargas uniformemente distribuídas correspondentes às restantes cargas permanentes (revestimento e paredes interiores), encontra-se representada nas seguintes figuras: Figura 3.4 Restantes cargas permanentes no piso 0 Figura 3.5 Restantes cargas permanentes no piso 1 Figura 3.6 Restantes cargas permanentes no piso 2 Figura 3.7 Restantes cargas permanentes na cobertura / / 2.0 / Conforme o artigo 15º do RSA, é possível assimilar uma carga uniformemente distribuída em todo o piso no caso de existir uma distribuição uniforme das paredes interiores. O cálculo desta carga e os valores considerados foram os seguintes: 30% (3.7) Espessura média das paredes [cm] Peso da parede divisória [kn/m 2 ] Altura média das paredes [m] Carga distribuída no piso [kn/m 2 ] Pisos 0 e Piso Tabela 3.1 Cargas distribuídas por metro quadrado nas lajes respeitantes às paredes interiores 20

47 No caso das paredes exteriores foram calculadas, parede a parede, as áreas de parede de alvenaria, descontando as áreas de envidraçados. Estas cargas lineares foram determinadas considerando o peso próprio de uma parede com 35cm de espessura (3.0kN/m 2 ). Piso 0 Parede Carga Linear [kn/m] Parede P Parede P Parede P Parede P Parede P Parede P Parede P Parede P Parede P Figura 3.8 Numeração das paredes exteriores do piso 0 Piso 1 Parede Carga Linear [kn/m] Parede P Parede P Parede P Parede P4.1 - Parede P Parede P Parede P Parede P Figura 3.9 Numeração das paredes exteriores do piso 1 Piso 2 Parede Carga Linear [kn/m] Parede P Parede P Parede P Parede P4.2 - Parede P5.2 - Parede P Figura 3.10 Numeração das paredes exteriores do piso Impulsos do Terreno O ângulo de atrito considerado para o terreno foi de 30º, logo o coeficiente de impulso em repouso corresponde a

48 3.4.2 ACÇÕES VARIÁVEIS Sobrecargas Em pisos 3.0 kn/m 2 No auditório 4.0 kn/m 2 Em coberturas acessíveis 2.0 kn/m 2 Em coberturas não acessíveis 1.0 kn/m 2 Em varandas 2.0 kn/m 2 Em varandas, numa faixa de um metro de largura adjacente ao parapeito 5.0 kn/m 2 Em acessos 5.0 kn/m 2 A distribuição das sobrecargas uniformemente distribuídas encontra-se representada nas seguintes figuras: Figura 3.11 Sobrecargas no piso 0 Figura 3.12 Sobrecargas no piso 1 Figura 3.13 Sobrecargas no piso 2 Figura 3.14 Sobrecargas na cobertura 3.0 / 4.0 / 1.0 / 2.0 / 5.0 / 22

49 Sismo A quantificação do sismo à luz do RSA considera o país dividido em 4 zonas. O edifício em estudo localiza-se em Lisboa, pertencendo assim à zona sísmica A (coeficiente de sismicidade: 1.0). O coeficiente de comportamento relaciona os esforços elásticos lineares com os esforços não lineares, permitindo assim, corrigir os efeitos da acção dos sismos obtidos pela análise linear efectuada no programa de cálculo, de modo a transformá-los nos valores que se obteriam por uma análise não linear. Este coeficiente depende essencialmente do comportamento não linear, da dissipação de energia que ocorre nas zonas plastificadas e da redução da frequência modal que surge da perda de rigidez devido à formação de rótulas plásticas. No artigo 33º do REBAP estão definidos valores do coeficiente de comportamento para esforços correspondentes a 3 diferentes tipos de estrutura com ductilidade normal ou melhorada: estrutura em pórtico, em parede e mista (pórtico-parede). Relativamente ao projecto de estudo, a solução estrutural definida não se enquadra directamente em nenhum destes tipos de estrutura. Neste caso, o coeficiente de comportamento a adoptar deve ser convenientemente justificado, devendo, porém, considerar-se os valores apresentados no artigo como limites superiores. Visto que as deformações em regime não-linear e em regime elástico são semelhantes, pode-se determinar os valores dos coeficientes de comportamento através do tipo de deformada que a estrutura apresenta em regime elástico. Figura 3.15 Deformadas das estruturas tipo Parede e tipo Pórtico Desta forma, estudou-se o comportamento da estrutura em altura através da obtenção das deformadas qualitativas apresentadas pela estrutura, com base na aplicação unitário da acção sísmica. Para isso foi escolhido o pilar P4D, por ser o pilar mais próximo do centro de gravidade, cuja deformada se apresenta no seguinte gráfico. 23

50 [m] [m] δx δy Gráfico 3.1 Deformada em altura do pilar P4D Como se pode verificar até à cota de 2.88m, que corresponde ao piso 0, a estrutura apresenta deslocamentos praticamente nulos uma vez que se encontra totalmente confinada pelo muro. A partir dessa cota a estrutura apresenta uma deformada que varia de forma sensivelmente constante. É difícil afirmar que a deformada se enquadre totalmente em alguma das deformadas tipo apresentadas. Por um lado, esta apresenta um comportamento semelhante ao de uma estrutura mista, visto que os deslocamentos na zona inferior da estrutura são condicionados pelo muro, enquanto os da zona superior são condicionados pela deformada do pórtico. No entanto, a partir da cota 2.88m esta apresenta um comportamento diferente, com uma deformada que se assemelha mais a um comportamento típico de uma estrutura parede do que uma estrutura porticada. Face a estas conclusões e admitindo que a estrutura é de ductilidade normal, o coeficiente de comportamento (η) considerou-se se com o valor 1.75, que, duma forma conservativa, corresponde a um valor intermédio entre uma estrutura mista (η=2.0) e uma estrutura parede (η=1.5). Os valores máximos expectáveis ao nível das massas oscilantes de 1 grau de liberdade quando excitados na base com um sismo de determinadas características acterísticas podem ser reflectidos em espectros de resposta. Estes definem gráficos de uma função em que as abcissas referenciam a frequência própria do oscilador e a ordenada o deslocamento, velocidade ou aceleração máxima ao nível da massa oscilante. 24

51 Podendo-se, posteriormente, pela análise modal, obter resultados para sistemas com vários graus de liberdade. De acordo com o RSA é possível quantificar a acção sísmica com recurso a uma análise sísmica por espectro de resposta. Para tal este regulamento define duas acções sísmicas distintas: Acção sísmica tipo 1 representa um sismo de magnitude moderada a pequena distância focal; Acção sísmica tipo 2 representa um sismo de maior magnitude a uma distância focal maior. Os espectros de resposta utilizados foram os preconizados no RSA para os sismos tipo 1 e tipo 2. Cada acção sísmica tem definida vários espectros de resposta que variam consoante o tipo de terreno de fundação e o coeficiente de amortecimento da estrutura. Relativamente ao coeficiente de amortecimento, este toma o valor de 5%, valor característico das estruturas de betão armado, enquanto que o terreno corresponde ao terreno tipo I, uma vez que se trata de um solo com uma elevada rigidez. Gráfico 3.2 Espectros de Resposta considerados Retracção e Temperatura Apesar de as dimensões em planta do edifico ultrapassarem, em pouco, os 30 metros, considerou-se desnecessária a consideração da retracção do betão ou as variações de temperatura sazonais Vento A acção do vento não foi estudada devido ao facto de a acção sísmica ser condicionante, para acções horizontais, para uma estrutura de betão armado com apenas 3 pisos elevados. 25

52 3.5 COMBINAÇÕES DE ACÇÕES Um carregamento é definido pela combinação das acções que têm probabilidade não desprezível de actuar simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré-estabelecido. Essas combinações devem englobar as diferentes possibilidades de ocorrência simultânea das cargas de uma forma verosímil, determinando os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Na seguinte tabela estão apresentadas as combinações analisadas no projecto: Acções \ Combinações ELS1 ELS2 ELS3 ELS4 ELS5 ELS6 ELS7 ELS8 ELU1 ELU2 ELU3 ELU4 ELU5 PP PRE-ESFORÇO RCP SC SC_COB IMPT SISMO-X SISMO-X SISMO-Y SISMO-Y Na acção PP (Pesos Próprios) está contabilizada a acção do peso próprio da estrutura, bem como a acção do peso próprio das escadas. Na acção RCP (Restantes Cargas Permanentes) entram os revestimentos dos pisos, a carga distribuída relativa às paredes interiores e as cargas lineares devidas às paredes exteriores. A acção SC (Sobrecargas) contabiliza as sobrecargas de pavimentos e dos acessos, ou seja, das escadas. A acção SC_COB consiste na sobrecarga de cobertura e a acção IMPT refere-se ao impulso do terreno. Sendo que ELS corresponde a Estados Limites em Serviço e ELU a Estados Limites Últimos, as combinações no modelo correspondem a: Combinação ELS1 Combinação Frequente com sobrecarga como acção variável base; Combinação ELS2 Combinação Frequente a Longo Prazo com sobrecarga como acção variável base os valores desta combinações resultam da soma dos valores da combinação frequente com o coeficiente de fluência (φ=2.5); Combinação ELS3 Combinação Quase Permanente; Combinação ELS4 Combinação Rara com sobrecarga como acção variável base; Combinações ELS5 à ELS8 - Combinação Rara com o sismo como acção variável base, para os sismos tipo 1 e 2 nas direcções X e Y. Combinação ELU1 Combinação Fundamental com sobrecarga como acção variável base; Combinações ELU2 à ELU5 Combinação Fundamental com o sismo como acção variável base, para os sismos tipo 1 e 2 nas direcções X e Y. 26

53 Finalmente consideram-se combinações correspondentes às envolventes dos esforços. Estas correspondem às seguintes: ELS-RARA_ENV Envolvente de esforços para a combinação Rara. Esta engloba as combinações ELS3 à ELS7. ELU_ENV Envolvente de esforços para a combinação Fundamental. Esta engloba todas as combinações de ELU. ELU_ENV-SX Envolvente de esforços para as combinações Fundamentais com o sismo na direcção X como acção variável base (ELU2 e ELU3). ELU_ENV-SY Envolvente de esforços para as combinações Fundamentais com o sismo na direcção Y como acção variável base (ELU4 e ELU5). 3.6 MATERIAIS E RECOBRIMENTO Apresentam-se os materiais utilizados e o recobrimento adoptados no projecto: Betão C25/30; Aço em armaduras ordinárias A400NR; Aço em pré-esforço A1600/1800; Recobrimento 3cm. O betão utilizado apresenta as seguintes propriedades: 25, ,. 1.8, /

54 Relativamente ao aço das armaduras ordinárias considerado, este apresenta as seguintes características: / Finalmente, o aço de pré-esforço apresenta as seguintes propriedades:, CAPACIDADE RESISTENTE DO SOLO Através de um estudo geológico-geotécnico do local de obra disponibilizado, pode-se ler o seguinte no relatório: Tendo em conta a execução de dois níveis enterrados, as estruturas a edificar deverão ter como horizonte de fundação a zona ZG1. Como tal, poderá desde já admitir-se o recurso a uma solução de fundação directa, desde que devidamente dimensionada para os parâmetros geomecânicos sugeridos no quadro I e em função do plano de distribuição de cargas. Segundo esse mesmo relatório a zona ZG1 encontra-se dividida em duas subzonas ZG1B e ZG1A. A primeira encontra-se a uma profundidade compreendida entre 0.50m (abaixo duma camada de aterro com uma fina cobertura de terra vegetal ZG2) e pelo menos a profundidade máxima atingida por uma das sondagens. A esta zona correspondem níveis de argila, margas e areias com, com valores de N SPT iguais ou superiores a 60 pancadas. A zona ZG1A, detectada entre os 1.50m e os 9.00m de profundidade corresponde a níveis de margas compactas, calcários margosos e calcarenitos com características rochosas. Zona Geotécnica Descrição N SPT C E [º] [kpa] [kn/m 3 ] [MPa] ZG2 Depósitos de cobertura ZG1B Tufo compacto ZG1A Brecha desagregada e Basalto Quadro 3.4 Quadro I do relatório do estudo geológico-geotécnico De uma forma simplificada adoptou-se um valor para a tensão admissível do terreno correspondente a 600 kpa, obtido multiplicando por 10 o número de pancadas SPT. 28

55 4 PRÉ-DIMENSIONAMENTO Uma vez estabelecida a solução estrutural, torna-se necessário proceder ao pré-dimensionamento dos elementos estruturais com o objectivo de determinar as dimensões que, a priori, satisfazem as condições exigidas. Após esta análise inicial, foram feitos os ajustes necessários, determinando a geometria estrutural final e, consequentemente, as cargas reais que permitem o dimensionamento. Pode-se afirmar que um bom pré-dimensionamento é o que resulta em dimensões de secções e em taxas de armaduras finais próximas das inicialmente previstas. O pré-dimensionamento deve, naturalmente, seguir uma ordem, uma vez que em função das dimensões dos elementos, os pesos próprios destes variam. Uma vez que as cargas seguem o caminho tipo laje viga pilar sapata, o pré-dimensionamento seguiu essa mesma ordem. 4.1 LAJES LAJES PISO 0, 1 E 2 O vão condicionante para o pré-dimensionamento de uma laje, corresponde ao menor vão de entre os maiores vãos da laje. Em função deste valor, é determinada a espessura da laje a adoptar. No caso do edifício em estudo, este vão corresponde a 10.40m e verifica-se em todas as lajes do edifício, incluindo a laje de cobertura. Figura 4.1 Vão condicionante de pré-dimensionamento da laje Optou-se inicialmente pela consideração de uma solução de laje fungiforme. Para o vão condicionante de 10.40m e seguindo as regras de pré-dimensionamento obtém-se uma espessura de laje fungiforme maciça de: (4.1) 29

56 Esta espessura implica uma carga distribuída majorada de: / Apresentando a laje um comportamento de flexão cilíndrica, obtém-se o seguinte diagrama de momentos para uma secção tipo da laje: Figura 4.2 Cálculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexão cilíndrica Com o objectivo de garantir à laje uma boa ductilidade e evitar grandes densidades de armaduras (critério de economia e qualidade de execução) deve-se verificar (4.2) [Condição não verificada] Tendo em conta que não se consegue garantir a fórmula anterior com a espessura examinada, considerou-se uma espessura de 0.40m: / Figura 4.3 Cálculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexão cilíndrica e uma espessura de 0.40m 30

57 [Condição verificada] Após verificada a capacidade resistente da laje, é necessário proceder ao controlo da deformação vertical da laje. Segundo o artigo 72.2º do REBAP a flecha máxima admissível corresponde a l/400 para a combinação frequente de acções a longo prazo. No entanto, no caso de a laje afectar paredes divisórias, e a menos que a fendilhação dessas paredes seja controlada, a flecha máxima não pode exceder os 1.50 cm. Recorrendo ao programa de elementos finitos, elaboraram-se modelos planos para analisar as deformadas das lajes. Os resultados destas para a combinação frequente a longo prazo (ELS2) para uma laje maciça de 0.40m estão apresentadas a seguir. Figura 4.4 Deformada do piso 0 Figura 4.5 Deformada do piso 1 Figura 4.6 Deformada do piso cm Dos resultados obtidos conclui-se que as flechas máximas admissíveis não são cumpridas, excedendo bastante os valores a alcançar. No piso 0 a flecha atinge um valor de 2.50 cm, no piso cm e no piso 2, 5.40 cm. À excepção do piso 0, para o vão de m a flecha máxima não cumpre sequer a condição de l/400 correspondente a 2.60 cm. Aumentado a espessura da laje para 0.50m aumenta-se, sensivelmente, para o dobro a inércia da secção, no entanto não é o suficiente para atingir os valores pretendidos. Sendo esta a altura máxima admitida na arquitectura tornou-se necessário considerar uma hipótese alternativa. Tendo em conta que a acção do peso próprio corresponde a uma importante fatia da causa destas grandes deformações, considerou-se a redução desta. Assim sendo, optou-se por uma solução de laje fungiforme aligeirada pré-esforçada com capitéis. Com este tipo de solução consegue-se diminuir significativamente o peso próprio da laje sem, no entanto, perder a altura útil das armaduras. O menor peso desta solução aliada à utilização do pré-esforço, tem a vantagem de resultar em menores deformadas para a laje. Posto isto, não é desenvolvido mais o pré-dimensionamento das lajes, uma vez que se entra já no domínio do dimensionamento do pré-esforço. O restante pré-dimensionamento da laje é feito no capítulo Análise de Esforços e Verificação dos Elementos Estruturais. 31

58 4.1.2 LAJE DE COBERTURA A laje de cobertura apresenta igualmente um vão de 10.40m. Apesar das sobrecargas menores e das aberturas que reduzem o peso total da laje, o facto de estar simplesmente apoiada conduz igualmente a grandes deformadas. Considerando o comportamento de flexão cilíndrica, obtém-se o seguinte diagrama de momentos para uma secção tipo da laje com uma espessura de 0.40m: Figura 4.7 Cálculo de momentos na laje considerando um comportamento de flexão cilíndrica [Condição verificada] Considerando uma laje maciça de 40cm obtém-se a seguinte deformada: cm Figura 4.8 Deformada da laje de cobertura com uma espessura de 0.40m Pelas mesmas razões das lajes dos pisos inferiores, o restante pré-dimensionamento da laje será efectuado no capítulo Análise de Esforços e Verificação dos Elementos Estruturais. 32

59 (Viga V1.11) 4.2 VIGAS O pré-dimensionamento das vigas foi feito com base na condição de que a altura destas deve estar num intervalo entre e. Tendo em conta que a largura dos pilares corresponde a 0.35m, optou-se por uma largura de vigas com esta mesma dimensão. Relativamente à altura das vigas, adoptou-se uma altura mínima correspondente a 0.60m, independentemente das anteriormente calculadas. Viga l [m] l/10 l/12 h adoptado [m] V V V V V V V V V V V V V V V V V V Viga l [m] l/10 l/12 h adoptado [m] VC VC VC VC VC DC DC DC VC VC VC Tabela 4.2 Pré-dimensionamento das vigas da cobertura Tabela 4.1 Pré-dimensionamento das vigas do piso 1 (Nota: a Viga DC corresponde à viga-dobra que faz a transição entre as duas lajes de cobertura.) (Viga C.4) (Viga V1.1) (Viga V1.18) (Viga C.1) (Viga C.2) (Viga C.3) (Viga V1.2) (Viga V1.3) (Viga V1.4) (Viga V1.5) (Viga V1.6) (Viga V1.7) (Viga V1.8) (Viga V1.9) (Viga V1.10) (Viga V1.15) (Viga V1.16) (Viga V1.17) (Viga C.8) (Viga C.7) (Dobra C.1) (Dobra C.2) (Dobra C.3) (Viga C.5) (Viga C.6) (Viga V1.12) (Viga V1.13) (Viga V1.14) Figura 4.9 Numeração das vigas do piso 1 Figura 4.10 Numeração das vigas da cobertura 33

60 Com os valores de altura de vigas obtidos, procedeu-se a uma verificação simplificada das seguintes condições de segurança em relação aos estados limites últimos: 0.25 (4.3) (4.4) Estes valores foram calculados em função das áreas de influência das vigas, considerando os valores tabelados para viga com condições de apoio simplesmente apoiada, encastrada-apoiada ou duplamente encastrada, com andamentos de carga rectangulares, triangulares ou trapezoidais. Nas seguintes figuras estão representadas as áreas de influência das vigas, bem como o tipo de carga considerado no cálculo. No caso de áreas de influência com forma irregular, considerou-se essa carga distribuída numa área rectangular equivalente, seguindo a seguinte legenda de cores: CARGA RECTANGULAR CARGA TRAPEZOIDAL CARGA TRIANGULAR CARGA IRREGULAR Figura 4.11 Áreas de influência das vigas do piso 1 Figura 4.12 Áreas de influência das vigas da cobertura 34

61 Viga h adoptado [m] Área Influência [m 2 ] M + Sd [kn.m] M - Sd [kn.m] μ + μ - V Sd [kn] 0.5*V Rd [kn] V V V V V V V V V V V V V V V V V V VC VC VC VC VC DC DC DC VC VC VC Tabela 4.3 Resultados do pré-dimensionamento das vigas No caso de vigas contínuas foi aplicada uma compatibilização de momentos aos momentos negativos da seguinte forma: Com, á 0.8 á ; Figura 4.13 Compatibilização dos momentos negativos 35

62 4.3 PILARES O pré-dimensionamento dos pilares tem um papel de elevada importância na fase inicial de um projecto estrutural, uma vez que estes são os elementos que mais interferem nos ambientes arquitectónicos, especialmente nos pisos térreos e enterrados (garagens). No seu prédimensionamento foram analisados os esforços axiais que descarregam em cada pilar através do estudo das respectivas áreas de influência. A complexa geometria do edifício e a variação desta em altura, implicaram uma avaliação mais exaustiva destas áreas, tendo sido efectuada uma análise piso a piso. Seguindo o artigo 144º do REBAP, a área necessária a cada pilar para resistir ao esforço axial pode ser obtido pela seguinte expressão: (4.5) Tendo em conta que este método não contempla o efeito da flexão composta desviada da acção sísmica, (que condiciona normalmente os pilares dos edifícios), adoptou-se um valor de 0,6 para o valor de ajuste do esforço normal reduzido ( ). Relativamente às áreas de influência foram considerados três posicionamentos diferentes dos pilares pilar de extremidade, pilar intermédio e pilar central uma vez que o seu posicionamento condiciona os esforços absorvidos por cada pilar. Considerando um modelo simplificado de viga contínua, obtém-se um modelo apoiado-encastrado para os vãos de extremidade e um modelo duplamente encastrado para os centrais. Para os vãos centrais a cargas distribui-se uniformemente, no entanto para os vão de extremidade o apoio encastrado tem uma reacção maior. Assim, tendo em consideração este efeito hiper-estático, foi aplicado um valor correctivo de 0.75, e 1, respectivamente para os pilares de extremidade, pilares intermédios e pilares centrais. No caso de pilares que não se enquadram em nenhum destes casos, adoptou-se um valor correctivo de 1 e estão apresentados com o nome de pilar indiferenciado. Figura 4.14 Áreas de influência dos diferentes posicionamentos dos pilares Pilar de Extremidade 0.75 Pilar Intermédio Pilar Central 36

63 Nas figuras seguintes estão representadas as áreas de influência referentes a cada piso com a seguinte legenda de cores: PILARE DE EXTREMIDADE PILAR INTERMÉDIO PILAR CENTRAL PILAR INDIFERENCIADO NÚCLEO MURO Figura 4.15 Áreas de influência do piso 0 Figura 4.16 Áreas de influência do piso 1 Figura 4.17 Áreas de influência do piso 2 Figura 4.18 Áreas de influência da cobertura do nível inferior Figura 4.19 Áreas de influência da cobertura do nível superior 37

64 Na seguinte tabelas estão resumidos os valores obtidos: Dimensões adoptadas Pilar N sd [kn] Área necessária [m 2 ] a [cm] b [cm] Ф [cm] Área [m 2 ] PA PB PC PD PE PF PG PD PA PB PC PD PE PF PG PC PD PE PF PH PI PJ PL PN P PQ PR PK PM PP PR Algumas áreas adoptadas correspondem valores inferiores ao de pré-dimensionamento. Isto deve-se ao facto de se procurar manter uma regularidade nas dimensões dos pilares. Na fase de dimensionamento deverá ser feita uma análise mais completa de forma a verificar a verdadeira capacidade desses pilares. 38

65 4.4 FUNDAÇÕES O pré-dimensionamento de sapatas num edifício consiste em garantir que o terreno tem condições para suportar as tensões a si transmitidas. Para o caso de sapatas isoladas, conhecido o esforço axial na base dos pilares, determina-se a área mínima da sapata pela seguinte expressão: (4.6) O valor da tensão admissível adoptada do terreno encontra-se explicado no capítulo Critérios Gerais de Dimensionamento e corresponde a 600. Sendo: 2 (4.7) 2 (4.8) 2 2 (4.9) Consegue-se determinar o valor c, conhecida a área mínima, através da expressão: (4.10) Figura 4.20 Dimensões de uma sapata A altura mínima de sapatas deverá ser tal que garanta o seu funcionamento como um corpo rígido em meio elástico (solo), e elimine os problemas de punçoamento. á ; 3 (4.11) 39

66 No quadro da página seguinte estão apresentados os valores dos esforços axiais, para a combinação rara, transmitidos às sapatas e as dimensões resultantes do pré-dimensionamento: Sapata b [m] d [m] B [m] D [m] c [m] N [kn] A min [m 2 ] A [m 2 ] H min [m] Sapata PD Sapata PC Sapata PD Sapata PE Sapata PC Sapata PD Sapata PE Sapata PF Sapata PK Sapata PM Sapata PP Tendo em conta a proximidade das sapatas dos pilares PD4 e PK7 e ainda dos pilares PF5 e PP7 optou-se por sapatas contínuas entre estes elementos, tendo sido ajustadas as dimensões garantido a verificação das tensões. 4.5 MUROS DE SUPORTE Os muros de suporte foram pré-dimensionados considerando dois modelos de cálculo diferentes consoante a sua posição relativamente a outros elementos. Os muros envolventes M1 e M3 (separado da estrutura principal), foram calculado através de um modelo em consola pura, enquanto que o muro confinado no edifício foi pré-dimensionado através de um modelo semi-encastrado, uma vez que este está contraventado pela laje do piso 0. Este obtém-se calculando os momentos para um modelo encastrado-apoiado, considerando depois uma redistribuição dos esforços, baixando o valor do momento negativo para cerca de metade. Figura 4.21 Modelos em consola e encastrado-apoiado (para semi-encastrado) para pré-dimensionamento dos muros 40

67 Considerando um peso volúmico do solo de 20kN/m 3 e um ângulo de atrito igual a 30º e um coeficiente de impulso em repouso corresponde a 0.5 1, obtêm-se os seguintes momentos de pré-dimensionamento: / / / / 6 Considerando uma redistribuição de esforços obtém-se para o muro M2 valores de momento correspondentes a: / / Limitando o valor de µ a 0.20, verificaram-se os muros M1, M2 e M3 para espessuras de 40cm, 20cm e 20cm respectivamente , , , , , ,67 10 Desta forma adoptou-se uma espessura constante de 20cm para os muros M2 e M3 e, uma vez que a espessura de 40cm não verifica para o muro M1, adoptou-se uma espessura variável com 45cm na base e 20cm no topo para este último. 41

68 4.6 ESCADAS O pré-dimensionamento das escadas seguiu o mesmo processo de uma laje convencional. Considerando uma modelo bi-apoiado e o seguinte modelo chegou-se ao seguinte momento máximo. Apenas é pré-dimensionada a escada E3 que faz a transição entre os pisos 0 e 1. Figura 4.22 Modelos bi-apoiado para pré-dimensionamento da laje das escadas Uma vez que esta escada apresenta um vão de 6.6m e uma altura de 4m a sua extensão corresponde a Assim, a regra de pré-dimensionamento estipula a seguinte espessura da laje: (4.12) Esta espessura implica uma carga distribuída majorada de: / O que resulta no seguinte diagrama de momentos para uma secção tipo da laje da escada. psd = 18.2 kn/m2 M = kn.m/m Figura 4.23 Cálculo de momentos na laje da escada considerando um modelo bi-apoiado Com o objectivo de garantir à laje uma boa ductilidade e evitar grandes densidades de armaduras (critério de economia e qualidade de execução) deve-se verificar [Condição satisfeita] 42

69 5 MODELAÇÃO DA ESTRUTURA As constantes alterações que um projecto sofre, influenciadoras da solução estrutural, bem como as pressões económicas que se reflectem em prazos, requerem uma ferramenta que permita um eficaz processamento de dados e rápidas alterações às estruturas. A engenharia de estruturas actual não dispensa por isso a utilização de programas de cálculos automático para a sua análise. Assim, foi utilizado o programa tridimensional de elementos finitos SAP2000 Structural Analysis Program 2000 na elaboração do modelo do edifício. Embora seja possível abordar os esforços dos vários elementos estruturais através de cálculos manuais, apenas um modelo desta natureza consegue simular convenientemente o comportamento dinâmico global da estrutura, bem como os modos de vibração desta com as respectivas frequências próprias associadas. Este tipo de ferramenta permite igualmente um acesso rápido aos esforços a que a estrutura se encontra submetida, facilitando o processo de verificação da segurança da estrutura. No presente capítulo são apresentados os critérios e a forma como os diferentes elementos estruturais e acções foram simulados, de forma a montar o modelo 3d da estrutura mais próximo da realidade possível. É importante salientar que apenas se apresenta o modelo final da estrutura. Este sofreu várias alterações desde a fase de pré-dimensionamento, tendo sofrido alterações ao nível de secções de pilares, vigas e lajes e mesmo a sua localização. O modelo passou assim por um processo de refinamento até se chegar ao produto final. Apresentam-se de seguida uma imagem do modelo final: Figura 5.1 Modelo tridimensional de elementos finitos 43

70 5.1 GEOMETRIA MALHA A malha consiste numa grelha tridimensional onde se desenha a geometria da estrutura. O facto do edifício em estudo apresentar dois planos de orientação distintos (figura 5.2) levou à necessidade da criação de duas malhas, uma vez que a utilização de apenas uma levaria a uma malha extremamente refinada, dificultando a sua leitura. Figura 5.2 Diferentes orientações dos elementos visíveis ao nível do piso 1 Desta forma foram criadas no modelo duas malhas, uma com um alinhamento segundo as orientações X e Y do programa e outra com uma rotação aproximada a 17º relativamente ao eixo global. Figura 5.3 Malha Global vista em planta Figura 5.4 Malha a 17 Graus vista em planta O facto de se ter adoptado uma solução de laje aligeirada influenciou desde logo a sua geometria. Tendo em conta que o espaçamento das nervuras corresponde a 0.80m foi pensada de início uma malha onde os afastamentos de pilares tivessem espaçamentos múltiplos preferenciais de 0.80m, ou 0.40m. Esta medida facilitou em muito a modelação, uma vez que com esta aproximação diminuiu-se significativamente o refinamento necessário da malha, principalmente na zona dos capitéis. O 44

71 inconveniente desta simplificação reflecte-se no facto de o modelo não corresponder exactamente à realidade, no entanto o erro máximo corresponde a 0.20m o que se considerou aceitável. Na zona da entrada da garagem onde existe um muro circular, foi necessária a criação de uma malha de coordenadas cilíndricas que permitisse uma melhor representação da forma curvilínea deste. Figura 5.5 Malha de coordenadas cilíndricas para definição do muro na zona da garagem 5.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS PILARES E VIGAS Os pilares e vigas existentes na estrutura foram simulados como elementos de barra. Estes correspondem a elementos finitos com dois nós, um em cada extremidade, tendo cada um deles 6 graus de liberdade, 3 de translação e 3 de rotação. Figura 5.6 Elemento de barra com os nós de extremidade evidenciados a verde LAJES E MURO As lajes foram simuladas através de elementos finitos de casca de 3 e 4 nós, tendo cada nó, à semelhança dos nós dos elementos de barra, 6 graus de liberdade. No domínio dos elementos finitos de casca existem 2 tipos diferentes: laje fina e laje espessa. No modelo foi adoptada a laje fina, que se baseia na teoria de Kirchhoff onde, ao contrário da teoria de laje espessa, não permite a consideração do efeito da deformabilidade por esforço transverso. A sua utilização é aconselhável sempre que a espessura a relação vão/espessura seja maior que

72 Figura 5.7 Elemento de casca com os nós de extremidade evidenciados a verde No modelo são consideradas dois tipos diferentes de lajes: lajes maciças e lajes aligeiradas. Uma vez que o programa utilizado não tem uma aplicação directa para a simulação deste segundo tipo de laje, foi considerado um mesmo elemento com duas alturas independentes, uma correspondente à área equivalente e outra altura correspondente à inércia equivalente. Figura 5.8 Discretização da laje aligeirada do piso 0 com os capitéis e maciçamentos a verde-escuro No quadro de definição destes elementos preencheu-se o campo de membrana com a altura correspondente à área equivalente e o campo de flexão com a altura que corresponda à inércia equivalente. No caso das lajes maciças e capitéis estes campos são preenchidos com o mesmo valor a própria espessura da laje. No quadro seguinte estão apresentadas a área e inércia equivalentes tabeladas para as diferentes alturas de lajes utilizadas: Altura total laje aligeirada Área equivalente Inércia equivalente H = 40 cm 1318 cm cm 4 H = 50 cm 1562 cm cm 4 Ora, estes valores correspondem a uma largura de 0.80m (afastamento entre nervuras) e devem ser por isso convertidos a uma largura unitária. Tem-se assim uma altura h equivalente a uma laje maciça com a mesma área da laje aligeirada de: 46

73 E uma altura h equivalente a uma laje maciça com a mesma inércia da laje aligeirada de: Estes elementos de casca foram modeladas preferencialmente com elementos quadrados de 0.8x0.8m 2 o que tornou a modelação mais simples ao nível das lajes, como explicado no ponto 5.1. As lajes do piso -1 e rampa não foram modeladas por se encontrarem ao nível do terreno. O muro foi simulado à semelhança das lajes com elementos de casca NÚCLEO O núcleo foi simulado através de um elemento de barra com as características geométricas semelhantes à sua configuração. Deste modo o programa admite um elemento de barra com as propriedades tais como a área, a inércia ou o modo de flexão equivalentes. Figura 5.9 Geometria do núcleo em planta Ao representar estes elementos desta forma foi necessário introduzir elementos de barra, ao nível de cada piso, rígidos à torção e à flexão de forma a compatibilizar os deslocamentos (de torção, flexão e translação) com os elementos de casca adjacentes. De modo a conferir a estes elementos uma rigidez praticamente infinita (quando comparada com a dos restantes elementos), alterou-se nas propriedades da secção o coeficiente multiplicador da constante de torção e do momento de inércia em torno dos eixos 2 e 3, para um factor de O peso e a massa foram reduzidos para um valor perto de zero por forma a não serem contabilizados. 47

74 Figura 5.10 Elementos de barra rígidos ao nível dos pisos Cada elemento de barra rígido é ligado ao nó da extremidade do elemento vertical que simula o núcleo através duma compatibilização dos deslocamentos entre estes elementos CABOS DE PRÉ-ESFORÇO Relativamente aos cabos de pré-esforço, estes não foram de facto modelados, foram sim modeladas as cargas equivalentes ao pré-esforço aplicadas sob a forma de cargas nodais e cargas em faca em elementos de barra fictícios, cujas propriedades de esforço axial, esforço transverso, momentos, massa e peso foram reduzidas para valores próximos de zero, constituindo assim apenas um elemento para localização da carga sem influência alguma a nível de rigidez. No caso da cobertura, onde os cabos de pré-esforço são parabólicos, considerou-se a carga em faca aplicada ao longo do cabo de pré-esforço e as cargas pontuais nas extremidades deste. Figura 5.11 Cargas em faca referentes ao pré-esforço na laje de cobertura Figura Cargas nodais referentes ao pré-esforço na laje de cobertura 48

75 Uma vez que nos restantes pisos os cabos de pré-esforço têm traçados trapezoidais, os elementos de barra fictícios foram colocados na direcção transversal aos cabos passando na linha onde as cargas nodais equivalentes de pré-esforço se encontram. Figura 5.13 Cargas em faca na direcção perpendicular referentes ao pré-esforço no piso CONDIÇÕES DE FUNDAÇÃO Com as informações obtidas pelo relatório geotécnico admitiu-se o terreno com capacidade suficiente para absorver os esforços dos elementos verticais da estrutura, todos estes elementos foram simulados como totalmente encastrados na base. 5.4 ACÇÕES CARGAS DOS PAVIMENTOS As cargas referentes às restantes cargas permanentes e sobrecargas foram simuladas como cargas uniformemente distribuídas nos elementos de casca dos pisos ESCADAS Face ao tipo de análise que se pretende estudar, o elemento global das escadas não será totalmente modelado, prendendo-se apenas a representação das cargas destes elementos sobre as lajes onde assentam. Este facto deve-se à observação continuada de que este tipo de elementos entra em rotura logo nos primeiros instantes do sismo. Pela sua configuração geométrica é fácil perceber que efectivamente a capacidade resistente a acções horizontais este elemento é praticamente nula, pelo que é preferível não entrar em linha de conta com a sua contribuição no modelo global. O facto de se considerarem as escadas nos modelos globais pode originar acréscimos de resistência que na realidade não existem, tornando o modelo menos conservativo. Os cálculos referentes às escadas são geralmente efectuados à mão. 49

76 Contudo, as cargas que estes elementos provocam na restante estrutura não podem ser desprezadas, deste modo foram modelados elementos de barra fictícios com o intuito de representar as cargas referentes às escadas (peso próprio, restantes cargas permanentes e sobrecarga). Posteriormente foram aplicadas nesses elementos as cargas provenientes das escadas sob forma de cargas em faca. Figura 5.14 Aplicação das cargas referentes ao peso próprio das escadas ao nível dos pisos 0 e PAREDES DE ALVENARIA EXTERIORES As paredes de alvenaria exteriores foram simuladas com cargas distribuídas em faca sobre as vigas onde estas descarregam. No caso de existirem paredes de alvenaria numa zona sem viga foram criados elementos de barra fictícios. Figura 5.15 Cargas referentes às paredes de alvenaria exteriores aplicadas no piso 1 50

77 5.4.4 IMPULSOS DO TERRENO Os impulsos do terreno foram simulados através de uma carga triangular aplicada ao nível dos elementos de casca. Figura 5.16 Distribuição dos impulsos do terreno no muro SISMO Uma vez inseridos os espectros definidos no capítulo Critérios Gerais de Dimensionamento, foram criadas análises espectrais para cada tipo de sismo segundo as direcções X e Y. Aplicando o coeficiente de 0.57 para as direcções X e Y e o coeficiente 0 para a direcção vertical, resultam as seguintes análises espectrais: SISMO-X1; SISMO-X2; SISMO-Y1; SISMO-Y2. O valor de 0.57 foi obtido através da divisão do coeficiente de sismicidade 1 pelo coeficiente de comportamento Na definição da acção sísmica houve que ter em conta que as repostas máximas para cada modo de vibração em cada uma das direcções não acontecem em simultâneo, tendo para tal que se proceder à sua combinação. Relativamente à combinação direccional, utilizou-se a RQSQ (Raiz Quadrada da Soma dos Quadrados), correspondendo no fundo à combinação geométrica dos esforços nas duas direcções. Este corresponde ao resultado pretendido, uma vez que um sismo actuando numa direcção também provoca esforços na outra direcção, sendo por isso necessária a sua combinação. Em relação à combinação modal, optou-se pela CQC (Combinação Quadrática Completa), sendo mais apropriada, que a RQSQ, para uma análise tridimensional com frequências de vibração próximas, permitindo assim correlacionar os esforços obtidos para os diferentes modos de vibração. 5.5 PORMENORES DE APLICAÇÃO A dobra vertical existente a unir as lajes dos pisos de cobertura necessitou uma atenção especial em termos de modelação. Inicialmente foi simulada com elementos de casca, no entanto foi alterada para uma viga aplicada ao nível da laje de cobertura superior e ligada à laje inferior através de tirantes 51

78 axialmente rígidos com o objectivo de transmitir as cargas desta segunda laje para a viga. Desta forma, consegue-se uma análise consideravelmente mais simples, pois pode-se assim armar a banda como uma viga. Figura 5.17 Tirantes axialmente rígidos a ligar a viga na laje de cobertura superior à laje de cobertura inferior 5.6 VALIDAÇÃO DO MODELO Os programas de cálculo de estruturas são ferramentas poderosas que vieram auxiliar em muito a vida do engenheiro de estruturas actual. Cálculos complexos que antigamente levavam bastante tempo a ser efectuados à mão, são agora executados numa questão de segundos e com grande precisão. No entanto, estes programas podem ser uma ferramenta perigosa se o engenheiro confiar em resultados que não sejam precisos. Vários são os erros que se podem dar na criação do modelo e levar a esforços e deformadas irreais. Torna-se assim necessária uma validação do modelo, confirmando a correcta inserção dos dados, de maneira a permitir uma total confiança nos resultados devolvidos pelo programa, uma vez que deste depende o dimensionamento e a segurança da estrutura. A validação do modelo consiste em comparar a geometria, esforços ou deformadas obtidas no modelo com os valores que seriam expectáveis VALIDAÇÃO DA GEOMETRIA Uma verificação simples consiste em comparar as cargas verticais devolvidas pelo modelo com o cálculo do peso da estrutura, através da determinação do seu volume. Peso total da estrutura por cálculos manuais: ã ú Peso total pelo modelo: Tem-se assim um erro de: 1.64% Através deste valor consegue-se aferir que geometricamente o modelo está validado. 52

79 5.6.2 VALIDAÇÃO DAS CARGAS Através da comparação entre os cálculos manuais das reacções induzidas pelas cargas aplicadas e as reacções obtidas no modelo, consegue-se verificar se estas estão bem introduzidas. Como exemplo, mostra-se a verificação para a carga referente à sobrecarga. Basta multiplicar as diferentes sobrecargas aplicadas pelas áreas correspondentes e comparar com as reacções obtidas no modelo. Reacção vertical obtida por cálculo manual: Reacção vertical obtida pelo modelo: 4941 Tem-se assim um erro de: 2.22% Repetindo estes passo para as restantes acções, ficam assim verificadas as cargas introduzias no modelo VALIDAÇÃO DOS ESFORÇOS A laje de cobertura representa a zona do edifício com a geometria mais simples, apesar de apresentar aberturas. Devido à sua forma com uma lado aproximadamente duas vezes maior que o outro, o seu comportamento é de flexão cilíndrica. A combinação de estados limites últimos com a acção variável base de sobrecarga devolve o seguinte diagrama de momentos na direcção 2-2: kn.m Figura 5.18 Diagrama de momento na direcção 2-2 da laje de cobertura para a combinação ELU1 Considerando um modelo bi-apoiado, obtém-se um valor de momentos semelhante ao do modelo:

80 Outros tipos de verificação possíveis seriam a comparação da carga axial em pilares, comparação de momentos e esforço transverso em vigas ou de momentos em muros devido aos impulsos do terreno VALIDAÇÃO DAS DEFORMADAS Resta apenas verificar se a deformada da estrutura apresenta uma forma esperada. Apresentando uma deformada exagerada referente à sobrecarga de cobertura apenas no piso 1, é visível que as zonas afectadas são efectivamente as zonas de cobertura e não as restantes. Figura 5.19 Deformada do piso 1 referente à sobrecarga de cobertura Através da apreciação destes resultados pode-se aferir que o modelo é adequado à solução estrutural adoptada e que as cargas estão correctamente introduzidas, o modelo está validado. 54

81 6 ANÁLISE SÍSMICA Portugal continental apresenta uma actividade sísmica que resulta da sua proximidade geográfica da fronteira entre as placas tectónicas Euro-asiática e Africana. Uma região que se estende desde Gibraltar até ao arquipélago dos Açores, onde se encontra uma outra placa, a Norte Americana. Figura 6.1 Enquadramento tectónico de Portugal continental. As placas tectónicas indicadas são: NA (Norte Americana), EU (Euro-asiática) e AF (Africana) Tendo em conta que os sismos representam um dos fenómenos naturais mais imprevisíveis e de elevado poder destrutivo que se abatem sobre as estruturas, torna-se fundamental ter em atenção, aquando da elaboração do projecto de edifícios, os efeitos produzidos pela sua acção. Desta forma, devem ser tomados certos cuidados que condicionam o comportamento duma estrutura perante a acção sísmica, com o objectivo de na eventualidade da ocorrência de tal fenómeno, existirem capacidades estruturais que permitam garantir a segurança das vidas humanas, limitar as perdas materiais e económicas e ainda assegurar o funcionamento de instalações de protecção civil importantes. Para que uma estrutura apresente um bom comportamento sísmico devem ser respeitadas certas condições a nível de concepção estrutural tais com simplicidade estrutural, uniformidade, simetria e redundância, resistência e rigidez bidireccionais, resistência e rigidez à torção, comportamento de diafragma ao nível dos pisos, fundações adequadas, um crescimento em altura simétrico e regular, não existência de cantos reentrantes ou o posicionamento favorável de elementos de elevada rigidez. 6.1 COMENTÁRIOS AO COMPORTAMENTO SÍSMICO DO EDIFÍCIO EM ESTUDO A concepção estrutural do edifício em análise procurou uma solução que o dotasse de um bom comportamento dinâmico. No entanto, foram várias as adversidades encontradas na sua formulação devido às imposições da sua arquitectura que, como foi já explicado no capítulo Solução Estrutural, condicionou bastante a solução estrutural, pelo que a liberdade de escolha de dimensões, geometria e localização de pilares e núcleo foi diminuta. 55

82 Como características sismicamente desfavoráveis apresentadas no projecto de arquitectura enunciam-se: Localização assimétrica do núcleo; Localização do muro de entrada do estacionamento e muro do lado Norte/Nordeste; Recuo assimétrico de mais de metade da área em planta ao nível do piso 2; Grande abertura no piso 1; Canto reentrante constante nos pisos -1, 0 e 1; Aumento de área do piso na zona Sudoeste do piso -1 para o piso 0; Configuração assimétrica; Geometria que traduz quatro direcções principais de inércia diferentes. A localização assimétrica do núcleo (dependente da localização da caixa do elevador) caracteriza um dos maiores problemas a nível de comportamento sísmico da estrutura, uma vez que puxa o centro de rigidez da estrutura para junto da sua localização, afastando-o do centro de massa. O recuo existente no piso 2 é outra das principais características arquitectónicas desfavoráveis à resposta sísmica do edifício. Para além de ser bastante significativo (cerca de 55% da área em planta) este apresenta-se num dos cantos, o que o torna assimétrico nas duas direcções. O facto de o centro de rigidez se encontrar nesta zona, contribui para um aumento da sua excentricidade já que os pilares que puxavam o centro de rigidez para o centro de massa desaparecem. A grande abertura existente no piso 1 claramente cria problemas sísmicos. Com esta concepção a transmissão das forças de inércia para os elementos estruturais verticais deixa de ser uniforme. O canto reentrante que se verifica nos pisos -1, 0 e 1 acaba por não ser muito preocupante devido à sua dimensão diminuta relativamente à estrutura global, no entanto, é uma zona com atenção redobrada. No projecto de arquitectura é possível verificar que existe um aumento da área do piso no lado Sudoeste do piso -1 para o piso 0. De maneira a contornar esta questão, foi considerado manter a configuração do piso 0 também no piso -1. Desta forma não só se melhora o comportamento às acções horizontais como às acções verticais e ainda se ganha espaço no piso de estacionamento. A assimetria geométrica do edifício conduziu também a uma inevitável assimetria estrutural, o que levou a um comportamento sísmico menos previsível e com uma análise mais complexa. 56

83 Figura 6.2 Diferentes alinhamentos de pilares orientados segundo as quatro direcções principais de inércia Como se pode verificar, o projecto de arquitectura não apresenta um edifício pensado para resistir confortavelmente às acções sísmicas, no entanto, cabe ao engenheiro de estruturas conceber a melhor solução estrutural sem excessivos gastos económicos. Como foi já explicado o posicionamento do núcleo foi condicionada unicamente pela posição da caixa de elevador. Esta localização determinou que o centro de rigidez se aproxima-se deste elemento, afastando-se do centro de massa. Desta forma, procurou-se levar novamente o centro de rigidez para o centro de massa introduzindo elementos de maior rigidez (paredes) no lado oposto ao núcleo. Infelizmente tal não foi possível, pois causaria alterações consideráveis na arquitectura. Os pilares dos eixos 2, 4 e 5 seriam preferíveis se estivessem orientados com a direcção de maior inércia segundo a menor direcção do edifício. Tal não se verificou para os pilares do eixo 2 que, devido a questões de arquitectura, se encontram orientados segundo a direcção do muro, no entanto os pilares do eixo 4 cumprem este requisito. Os pilares do eixo 5 apresentam inércias muito semelhantes nas duas direcções, pelo que não se considerou preocupante orientá-los na direcção menos favorável. 6.2 FREQUÊNCIAS, FACTORES DE PARTICIPAÇÃO DE MASSA E MODOS DE VIBRAÇÃO Da análise dinâmica da estrutura obtêm-se os modos de vibração, correspondentes às diferentes configurações das deformadas de vibração e as frequências próprias associadas. Estes foram determinados por intermédio do programa de cálculo automático que elabora as matrizes de rigidez e de massa necessárias a essa análise. Desta forma, obtiveram-se os valores das frequências próprias e dos factores de participação de massas (para cada direcção espacial), bem como a deformada referente a cada modo. A resposta global da estrutura deve ser avaliada em função dos principais modos de vibração, ou seja aqueles que envolvem uma maior participação de massa da estrutura. Ao primeiro modo de vibração corresponde o maior período, ordenando-se os modos por ordem crescente a partir deste, com períodos sucessivamente decrescentes. O período representa assim a quantidade de tempo que a estrutura demora a completar um ciclo de oscilação em regime elástico livre. 57

84 A frequência, que corresponde ao inverso do período, representa a grandeza física que indica o número de ocorrências de um ciclo clo em determinado intervalo de tempo. Ou seja, quanto mais rígida for uma estrutura, maior será a sua frequência. Atendendo que os primeiros modos de vibração correspondem àqueles em que a estrutura oferece menos resistência para se deformar, a frequência aumenta sucessivamente com o aumentar dos modos de vibração. Relativamente á frequência própria fundamental duma estrutura, esta corresponde à frequência do primeiro modo de vibração, ou seja, a mais baixa. Estrutura Alta Estrutura Flexível Frequência Baixa Estrutura Baixa Estrutura Rígida Frequência Alta Figura 6.3 Frequência de diferentes tipos de estruturas Na seguinte tabela constam as frequências e períodos, bem como os valores dos factores de participação modal, que indicam a percentagem de contribuição ição das massas para cada modo. Períodos, Frequências e Factores de Participação Modal Modo Período [s] Frequência [Hz] Ux Uy sum Ux sum Uy Rz sum Rz % 15.5% 16.3% 15.5% 0.0% % 28.9% 32.4% 44.4% 36.1% % 0.5% 48.6% 44.9% 1.4% % 2.4% 51.7% 47.3% 0.0% % 0.7% 51.7% 48.0% 1.3% % 0.1% 51.7% 48.0% 0.0% % 7.5% 52.3% 55.5% 8.6% % 0.1% 58.5% 55.5% 0.1% 0.0% 36.1% 37.5% 37.6% 38.9% 38.9% 47.6% 47.7% Tabela 6.1 Períodos, Frequências e Factores de Participação Modal 58

85 Factores de Participação Modal 60.0% 60.0% % 40.0% 20.0% 40.0% 20.0% % acumulada 0.0% 0.0% Modo 8 Ux Uy Rz sum Ux sum Uy sum Rz Gráfico 6.1 Percentagem de participação modal por modo e acumulada Perídos e Frequências s Hz Modo 8 Período Frequência Gráfico 6.2 Períodos e frequências por modo Nesta análise foram considerados os primeiros 8 modos de vibração onde 58.5% da massa total é mobilizada em segundo x, 55.5% é mobilizada em y e 47.7% é mobilizada segunda uma rotação em torno de z. Estes valores correspondem à massa que efectivamente vibra. Os valores apresentados, à partida, não seriam suficientes para efectuar uma boa análise dos resultados. Numa análise desta natureza esperam-se se obter valores de participação de massa na ordem dos 90% (principalmente nos de translação). A razão pela qual estes valores não são atingidos, deve-se ao facto de o piso -1 ser totalmente enterrado e ter um muro a toda a volta que se contraventa a ele próprio e restringe os deslocamentos da laje do piso 0. Isto é, existem uma grande percentagem da massa que não pode ser mobilizada o muro do piso -1 e a laje do piso 0. Por forma a confirmar a percentagem de massa acima do solo que efectivamente é mobilizada, foi elaborado um modelo que começa no piso 0. Ou seja, o muro do piso -1 e a laje do piso 0 foram apagados e os pilares foram todos encastrados na base. Com este modelo obtém-se valores de participação de massa segundo as translações x e y e a rotação em z de 89.3%, 81.4% e 71%, respectivamente. 59

86 Conclui-se assim que esta percentagem se revela suficiente para uma avaliação da resposta dinâmica da estrutura. Figura 6.4 Modelo encastrado ao nível do piso 0 No que diz respeito às deformadas dos modos de vibração, estes não correspondem ao que se esperaria avaliando os factores de participação modal. De facto, e como já foi mencionado, o edifício apresenta uma configuração bastante irregular e ainda uma série de características sísmicamente menos favoráveis, pelo que a sua avaliação sísmica se tornou mais complexa e imprevisível. Apesar do no primeiro modo o factor de participação de massa em torno de z ser nulo, a sua configuração deformada apresenta uma clara rotação em torno do centro de rigidez (junto do núcleo), sem translação aparente. No segundo modo, onde a participação de massa em torno de z corresponde à mais elevada, verifica-se apenas translação na direcção da menor inércia da estrutura. Finalmente o terceiro modo apresenta uma translação segundo X, conforme indiciado nos factores de participação modal, e encontra-se associado a uma ligeira rotação do edifício. Figura 6.5 Primeiro modo de vibração visto em planta 3d Figura 6.6 Primeiro modo de vibração visto em perspectiva 3d 60

87 Figura 6.7 Segundo modo de vibração visto em planta 3d Figura 6.8 Segundo modo de vibração visto em perspectiva 3d Figura 6.9 Terceiro modo de vibração visto em planta 3d Figura 6.10 Terceiro modo de vibração visto em perspectiva 3d 61

88 6.3 COEFICIENTE SÍSMICO Como consta no artigo 31º do RSA, o coeficiente sísmico (β), segundo uma dada direcção, é um coeficiente que, multiplicando o valor das acções gravíticas correspondentes às cargas permanentes e ao valor quase permanente das cargas variáveis (F V ), define o valor característico da resultante global das forças estáticas (F E ) que, convenientemente distribuídas pela estrutura, permitem determinar os efeitos da acção dos sismos na direcção considerada, o que se traduz na seguinte expressão: (6.1) Foram então calculados os valores dos coeficientes sísmicos para cada direcção e tipo de sismo. Do modelo foram obtidas as reacções derivadas das acções sísmicas consideradas SISMO-X1, SISMO-X2, SISMO-Y1 e SISMO-Y2, bem como a força F V para a combinação quase permanente (ELS3). Acção Sísmica Direcção F E [kn] F V [kn] β Sismo-X1 X Y Sismo-X2 Sismo-Y1 X Y X Y Sismo-Y2 X Y Tabela 6.2 Coeficientes sísmicos para as diferentes acções sísmicas e direcções De acordo com o artigo 31º do RSA o valor do coeficiente sísmico deve situar-se entre 0.04 e 0.16 (α=1.0). Como verificado, todos os valores se encontram dentro dos limites. 62

89 7 HIPÓTESES DE CÁLCULO PARA A VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA Uma estrutura, ou parte dela, atinge um estado limite quando, de modo efectivo ou convencional, se torna inutilizável ou quando deixa de satisfazer as condições previstas para a sua utilização. Depreende-se naturalmente dos requisitos esperados para uma estrutura, que a mesma deve reunir as condições adequadas para garantir a segurança, funcionalidade e durabilidade, de modo a atender às necessidades para as quais foi projectada. Logo, quando uma estrutura deixa de atender a qualquer uma destas condições, considera-se que atingiu um estado limite. Desta forma, uma estrutura pode atingir um estado limite de ordem estrutural ou de ordem funcional, distinguindo-se os seguintes estados limite a verificar: Estados Limites Últimos; Estados Limites em Serviço. No presente capítulo são explicados e/ou enunciados os cálculos efectuados no dimensionamento apenas de elementos sujeitos a flexão composta e flexão simples, em função dos diferentes tipos de solicitações, através da verificação da segurança aos estados limite. 7.1 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS A verificação aos estados limites últimos (ELU) está relacionada ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruptura estrutural, que determine a incapacidade de uso da estrutura. Consiste assim, na verificação da capacidade de carga dos elementos face às acções a que estão sujeitos. Uma vez que diferentes elementos se encontram sujeitos a diferentes solicitações, as verificações necessárias para cada elemento estrutural naturalmente que varia. Enunciam-se então os procedimentos de cálculos para cada tipo de solicitação, cuja determinação da capacidade resistente de secções é efectuada mediante a consideração das hipóteses de deformações limite no betão e nas armaduras apresentadas no capítulo Critérios Gerais de Dimensionamento VERIFICAÇÃO À FLEXÃO SIMPLES Na secção transversal de uma peça existe uma solicitação de flexão pura quando na mesma actua apenas um momento flector. Neste caso as tensões normais de tracção e de compressão produzidas pelo momento reduzem-se a um binário de forças equivalentes a um momento. Quando, conjuntamente com o momento flector, actua uma força de corte, a solicitação passa a ser chamada de flexão simples. A solicitação de flexão pode ser classificada de acordo com a direcção da actuação das solicitações sobre a secção transversal da peça da seguinte forma: 63

90 Recta (ou normal), quando a direcção da solicitação coincide com um dos dois eixos principais de inércia da secção; Desviada, quando a direcção da solicitação não coincide com nenhum dos dois eixos. Esta verificação consiste em garantir que o momento actuante é inferior ao momento resistente da secção: (7.1) Para o cálculo do momento flector resistente, recorreu-se ao método do diagrama rectangular que permite simular, de forma simples, a resultante das tensões de compressão no betão. Este método admite uma simplificação no diagrama de tensões de compressão no betão da seguinte forma: Figura 7.1 Simplificação do método do diagrama rectangular Do que resulta: Figura 7.2 Diagrama de tensões na secção e posição da Linha Neutra (LN) Admitindo que as armaduras se encontram em cedência, ou seja: (7.2) É possível determinar a posição da linha neutra (LN) através do equilíbrio axial: (7.3) Através do equilíbrio de momentos obtém-se o valor do momento resistente da secção: 0.4 (7.4) 64

91 Sabendo a posição da LN, é possível apurar se a rotura convencional se dá pela armadura ou pelo betão. Figura 7.3 Posição da LN para 3.5 e para 10 Conclui-se assim que: Para Para rotura convencional pela armadura - rotura convencional pelo betão Atendendo a que a secção deve ser dotada de ductilidade em situação de rotura, ou seja, deve apresentar deformações consideráveis por cedência das armaduras, sem no entanto haver uma perda de resistência, dever-se-á garantir que as armaduras se encontram em cedência na situação de rotura. Outra razão pela qual se deve garantir esta condição reside numa questão económica: a armadura utilizada deve ser integralmente mobilizada e, portanto, aproveitada integralmente a sua capacidade resistente. No caso do aço em uso (A400NR 1.74 ) a posição da LN deverá respeitar Figura 7.4 Posição da LN para 3.5 e para

92 O valor do momento resistente duma secção varia em função dos seguintes parâmetros: Armadura de tracção Para o caso de momentos reduzidos, o momento resistente varia duma forma quase proporcional à área de armadura. No entanto, para momentos elevados, a variação é menos significativa. Armadura de compressão - A armadura de compressão é geralmente desprezada no cálculo do momento resistente duma secção, podendo no entanto ser considerada no caso de esforços muito elevados. Largura da secção A largura da secção apresenta uma influência significativa apenas no caso de esforços elevados. Para o nível de esforços usuais, em que geralmente a área comprimida é pequena, a variação é pouco significativa. Classe do betão A par do que se verifica para a largura da secção a sua influência é importante apenas para esforços elevados VERIFICAÇÃO À FLEXÃO COMPOSTA A flexão composta consiste numa actuação simultânea de flexão simples e compressão ou tracção. Esta deve por isso ser verificada para elementos sujeitos a flexão simples com esforço axial não desprezável. Em função das extensões máximas admitidas para os materiais, a figura 6.1 do EC2 mostra os pontos A, B e C de rotura admitidas para o aço e para o betão. Figura 7.5 Extensões admissíveis para o betão e para o aço Os pontos apresentados correspondem aos seguintes limites de rotura: A Extensão última do aço 10.0 B Extensão última do betão 3.5 C Extensão para a tensão máxima de compressão do betão

93 Com base nestas extensões máximas dos dois materiais, podem ser definidas cinco zonas de diagramas associados à rotura: Figura 7.6 Extensões limites para o betão e para o aço 1ª Zona Zona com a secção totalmente traccionada. É ultrapassada a extensão limite de tracção em toda a secção, posicionando-se a LN fora da secção. Este estado verifica-se para tracção pura ou tracção com pequena excentricidade ( 10, 10.0 ). 2ª Zona Nesta zona é ultrapassada a extensão máxima de tracção apenas para a armadura inferior, com a LN situada entre o bordo superior e uma altura corresponde a 0.26, e com extensões de encurtamento no betão inferiores à extensão última deste. Verifica-se para tracção e compressão com grande ou média excentricidade ( 10, 3.5 ). 3ª Zona Zona com a extensão máxima de encurtamento do betão atingida no extremo da secção e extensão na armadura inferior à sua extensão limite mas superior a. Neste caso a LN situa-se abaixo do limite correspondente a Este estado verifica-se, como o anterior, para tracção e compressão com grande ou média excentricidade ( 10, 3.5 ). 4ª Zona Zona semelhante à anterior mas com. Esta caso acontece na actuação de compressão com grande ou média excentricidade (, 3.5 ). 5ª Zona Nesta zona a secção encontra-se totalmente comprimida. A extensão de compressão do betão é ultrapassada em toda a secção em simultâneo, situando-se a LN fora da secção. Este estado verifica-se para compressão pura ou compressão com pequena excentricidade (2.0 á 3.5 ). As três primeiras zonas correspondem a zonas de rotura dúctil ( ), enquanto que as duas restantes apresentam uma rotura frágil ( ). Com base nos diferentes diagramas de rotura e através das condições de equilíbrio é possível determinar o diagrama N-M resistente duma secção. 67

94 Figura 7.7 Diagrama de extensões e forças numa secção de betão armado sujeita a flexão composta Equações de Equilíbrio para o caso acima referido: Equilíbrio Axial: Equilíbrio de Momentos: De notar que para um valor de fixo, o aumento de momento produz sempre um aumento da armadura necessária. Para um valor fixo de, o aumento do esforço axial é favorável até um limite a partir do qual esse aumento passa a ser desfavorável. (compressão) NRd NDesfavorável NFavorável MRd (tracção) Figura 7.8 Limite de esforço axial favorável/desfavorável Uma vez que a consulta de ábacos para a verificação à flexão composta implica um processo moroso, foi elaborado um programa de cálculo automático para este tipo de verificação. 68

95 Programa de Verificação à Flexão Composta Programado em linguagem de programação Visual Basic através do Microsoft Office Excel, o programa elaborado permite determinar os esforços resistentes de secções rectangulares simetricamente armadas, nas duas direcções principais (flexão bi-compsta). Este segue o seguinte processo: Classe do betão Tipo de aço Dimensões da secção Número e Φdos varões Número de iterações Introdução de Dados Cálculo do Betão Determinação das extensões na secção Cálculo das tensões Cálculo da força e momento resistentes Determinação das extensões no aço Cáclulo das tensões Cálculo da força e momento resistentes Cálculo do Aço Desenho do Gráfico Soma dos esforços resistentes para cada diagrama de rotura Traçar do gráfico de secção resistente Na primeira fase de Introdução de Dados, o utilizador insere os dados necessários ao cálculo da secção resistente, ou seja, a classe do betão, o tipo de aço, a altura e largura da secção, o recobrimento, o número de varões e ainda a quantidade de iterações pretendidas para o cálculo. CÁLCULO DE SECÇÃO RECTANGULAR RESISTENTE SUJEITA A FLEXÃO COMPOSTA Betão C25/30 b [m] 0.35 fck [MPa] 25 h [m] 0.7 x [m] fcd [MPa] c [m] Ec [Gpa] 31 nvarões b/t Aço A400NR esp. b/t fyk [MPa] 400 nvarões lat fyd [MPa] 348 esp. lat Es [Gpa] 200 iterações h 40 εyd [%] iterações b 25 Calcular Secção Apagar Varões Armaduras base/topo Armaduras laterais Secção 0º Secção 90º Φvarão [cm] y [m] Φvarão [cm] y [m] As [cm 2 ] y' [m] As [cm 2 ] Calcular Betão e Aço Calcular Aço Esforços Dados Gráfico Gráfico Extensões de Rotura Diagramas de Rotura -0º Diagramas de Rotura - 90º Apresentação Figura 7.9 Folha de introdução de dados e navegação do programa 69

96 Com estes valores, são determinados automaticamente os valores de dimensionamento referentes aos materiais, o espaçamento entre varões e, calculando no botão Calcular Secção o programa devolve um gráfico com as dimensões da secção e a disposição dos varões. Finalmente, apresenta uma zona para preenchimento dos diâmetros dos varões em função da sua posição (estes devem estar simetricamente dispostos, relativamente aos seus diâmetros). Considerando as zonas de rotura anteriormente apresentadas, são examinados no programa os 76 diferentes diagramas de extensões de rotura a seguir apresentados: Diagrama de Extensões de Rotura -1ª zona Diagrama de Extensões de Rotura -2ª zona h [m] h [m] extensões [%] extensões [%] 1ª Zona de Rotura 2ª Zona de Rotura n ε base [%] ε topo [%] y base [m] y topo [m] y LN [m] n ε base [%] ε topo [%] y base [m] y topo [m] y LN [m]

97 Diagrama de Extensões de Rotura -3ª e 4ª zona Diagrama de Extensões de Rotura -5ª zona h [m] h [m] extensões [%] extensões [%] 3ª e 4ª Zona de Rotura 5ª Zona de Rotura n ε base [%] ε topo [%] y base [m] y topo [m] y LN [m] n ε base [%] ε topo [%] y base [m] y topo [m] y LN [m] (Nota: a posição da linha neutra (y LN) é determinada do topo para a base.) 71

98 A segunda fase do programa consiste no Cálculo do Betão. Considerando o número de iterações definidas pelo utilizador, o programa considera a secção de betão divida em n fatias. Em função das extensões no topo e na base da secção (previamente definidas para cada diagrama de rotura), são determinadas, através da semelhança de triângulos, as extensões ao longo de toda a secção. Determinadas as extensões na secção, são então calculadas a tensão, a força e o momento para cada fatia de betão em função dos critérios enunciados no capítulo Critérios Gerais de Dimensionamento. No que diz respeito à terceira fase do programa, o Cálculo do Aço, o processo é semelhante ao anterior. A diferença reside no facto de neste caso não se considerarem fatias, mas sim a posição exacta das armaduras para o cálculo da tensão, da força e do momento dos varões, em função dos critérios enunciados no capítulo Critérios Gerais de Dimensionamento. As extensões do betão e do aço e as respectivas tensões podem ser visualizadas graficamente, para um dado caso de rotura escolhido, através dum módulo incorporado no programa. Rotura 45 Extensões na Secção Tensões no Betão Tensões no Aço Traçar Diagramas Legenda: Extensões no Betão Extensões no Aço y [m] 0.4 y [m] 0.4 y [m] 0.4 Tensões no Betão Tensões no Aço ε [%] σc[mpa] σc[mpa] 0.0 Figura 7.10 Diagramas de extensões e tensões no betão e no aço para o caso de rotura 45 Através das equações de equilíbrio já enunciadas, são determinados os esforços resistentes de esforço axial e momento para cada caso de rotura. De notar que o cálculo dos valores do momento resistente referente ao betão e ao aço é efectuado em relação ao centro de gravidade no caso dos dois elementos. Qualquer outro ponto da secção poderia ter sido escolhido, desde que fosse o mesmo em ambos os materiais, de forma a verificar-se o equilíbrio. Na página seguinte apresenta-se um exemplo de resultados obtidos, relativos ao caso de rotura 45. Do lado esquerdo encontram-se os resultados para cada fatia da secção de betão e do lado direito os resultados para cada camada de armadura. Os valores a sublinhado correspondem ao somatório do esforço axial e momento. 72

99 Rotura 45 y [m] ε [%] σ c [Mpa] F c [kn] M c [kn.m] Rotura 45 y [m] ε [%] σ y [Mpa] F y [kn] M y [kn.m]

100 Finalmente, na última fase do processo, Desenho do Gráfico, é traçado o diagrama de interacção da secção resistente. Este consiste nos valores de força e momento resistente associados a casa caso de rotura. Considerando que a secção é rectangular e simetricamente armada, o diagrama resultante é simétrico relativamente ao eixo de. Todo o processo é depois repetido para a direcção perpendicular da secção (90º). Gráfico 7.1 Layout de apresentação de resultados do programa Num processo paralelo ao cálculo, o programa permite importar automaticamente da folha de resultados do modelo tridimensional os esforços actuantes no elemento a verificar, em função da escolha dos elementos de barra e das combinações pretendidas. Estes esforços actuantes correspondem aos pontos apresentados no gráfico. Naturalmente que os pontos que se encontrem fora do diagrama não verificam a segurança. Finalmente o programa permite a impressão duma folha A4 com as características da secção, incluindo os materiais considerados, as dimensões da secção, os varões e a percentagem de armadura, os valores de e máximos e mínimos e os esforços resistentes para ambas as direcções. Em Anexo encontram-se essas folhas de apresentação. Paralelamente a este programa foi desenvolvido um outro que permite o cálculo de secções rectangulares, em T e H à flexão composta unidireccional para qualquer tipo de disposição de armaduras. 74

101 7.1.3 VERIFICAÇÃO À FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA Uma vez que os elementos verticais não são solicitados apenas nas suas direcções principais de inércia, torna-se necessária uma verificação à flexão desviada. Figura 7.11 Flexão desviada Para tal utilizou-se a seguinte fórmula, que permite de uma forma simplificada verificar a segurança relativamente a este tipo de solicitação.,, 1.0 (7.5),, Onde α corresponde a um coeficiente que depende da forma da secção ou do carregamento vertical, e que deve ser tomada com os seguintes valores: Secções circulares ou elípticas: α=2; Secções rectangulares: N sd /N rd α VERIFICAÇÃO AO ESFORÇO TRANSVERSO A verificação ao esforço transverso foi efectuada segundo o parágrafo 6.2 do EC2, onde se especifica que a resistência ao esforço transverso de um elemento com armadura de esforço transverso corresponde a:, (7.6) 75

102 Onde,, é o valor de cálculo do esforço transverso equilibrado pela armadura de esforço transverso na tensão de cedência; é o valor de cálculo da componente de esforço transverso da força de compressão, no caso de um banzo comprimido inclinado; é o valor de cálculo da componente de esforço transverso da força na armadura de tracção, no caso de um banzo traccionado inclinado (válido apenas em elementos de altura variável); é o valor de cálculo da componente de esforço transverso actuante. No caso de se verificar:, (7.7) Não é necessário o cálculo de armadura de esforço transverso. No entanto, deve ser considerada uma armadura de esforço transverso mínima recomendada pela expressão 9.5N do parágrafo do EC2, e que corresponde a:, 0.08 / (7.8) Caso se verifique,, (7.9) Deverá adoptar-se uma armadura de esforço transverso suficiente para que se verifique: (7.10) Relativamente à percentagem mínima de estribos,, segundo o artigo 94.2º do REBAP, esta não deve ser inferior a 0.10, no caso de armadura de aço A400. Valor definido pela seguinte expressão: 100 (7.11) Em que: corresponde à área da secção transversal dos vários ramos do estribo; é a largura da alma; corresponde ao espaçamento dos estribos; é o ângulo formado pelos estribos com o eixo da viga (45º 90º). 76

103 7.1.5 VERIFICAÇÃO AO PUNÇOAMENTO O punçoamento consiste num mecanismo de colapso local, associado em geral a uma rotura repentina, sem qualquer ductilidade (rotura frágil). Embora a rotura por punçoamento seja um fenómeno localizado, em alguns casos pode dar início a uma rotura progressiva e ao colapso total da estrutura, pelo facto da perda de um ponto de apoio aumentar os esforços transmitidos aos apoios vizinhos. O punçoamento consiste assim, num tipo de rotura associado geralmente a lajes (e fundações) carregadas com uma distribuição uniforme apoiadas em secções pequenas. Ou seja, resulta de uma carga concentrada ou reacção actuando numa uma área relativamente pequena à qual se chama de área carregada. Figura 7.12 Modelo de verificação aos estados limites últimos de punçoamento em corte e em planta Sendo: A Secção básica de controlo; B Área básica de controlo; C Perímetro básico de controlo ( ); D Área carregada. O perímetro básico de controlo pode normalmente ser tomado a uma distância de 2.0d da área carregada e deve ser desenhado de modo a minimizar o seu tamanho. No caso de lajes armadas nas duas direcções o valor de d pode ser obtido por: 2 (7.12) Sendo e os valores de nas duas direcções ortogonais. Figura 7.13 Traçados de perímetro básico de controlo para diferentes secções 77

104 Figura 7.14 Traçados de perímetro básico de controlo para secções junto às extremidades Posto isto, o procedimento de verificação ao punçoamento é baseado no controlo à face dos pilares e no perímetro básico de controlo. A verificação a este estado limite consiste em garantir a seguinte expressão, considerando o capitel sem armadura específica de punçoamento:, (7.13) Sendo,, o valor actuante de esforço transverso; o valor da capacidade resistente ao punçoamento do elemento. O valor actuante não pode, no entanto, exceder o valor de cálculo do máximo esforço de corte, corresponde a:, á / (7.14) Com Relativamente ao punçoamento excêntrico, este foi considerado através duma majoração do esforço actuante, obtida através de um valor β calculado para cada tipo de solicitação e geometria da laje e do pilar. (7.15) A verificação ao punçoamento seguiu as indicações do parágrafo 6.4 do EC2. 78

105 7.2 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES EM SERVIÇO Os estados limites em serviço (ELS) são aqueles que correspondem à impossibilidade do uso normal de uma estrutura, estando relacionados com a durabilidade das estruturas, aparência, conforto do utilizador e a boa funcionalidade das mesmas, seja em relação aos utilizadores, seja aos equipamentos e máquinas existentes. Neste contexto são efectuadas as verificações aos estados limites de fendilhação e deformação VERIFICAÇÃO À FENDILHAÇÃO A verificação ao estado limite de abertura de fendas (fendilhação) apresenta cálculos bastante exaustivos, pelo que a sua não consideração é vantajosa. O artigo 70.3º do REBAP prevê que esta verificação se considere satisfeita para o caso de armaduras ordinárias em ambiente pouco agressivo se as disposições dos varões cumpram os artigos 91º e 105º, no caso de vigas e lajes correntes. Assim, para lajes maciças, esta verificação é dispensada se, no caso de armaduras ordinárias, o espaçamento dos varões da armadura principal for inferior a 1.5 vezes a espessura da laje, com um máximo de 35cm. Além desta condição os espaçamentos máximos dos varões não deve ser superior ao dobro do máximo admitido para as vigas, logo deve ser inferior a 25cm. Relativamente às vigas, o espaçamento máximo entre varões longitudinais, considerando ambiente pouco agressivo e aço A400NR, corresponde a 12,5 cm. Estas condições foram verificadas nas lajes e vigas dimensionadas no projecto, tendo sido desta forma desprezada esta verificação ao nível do e todos os elementos estruturais VERIFICAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES No caso corrente de vigas e lajes, segundo o artigo 72.2º do REBAP a máxima flecha admissível corresponde a /400 para a combinação frequente de acções a longo prazo. No entanto, no caso de a laje afectar paredes divisórias, e a menos que a fendilhação dessas paredes seja controlada, a flecha máxima não pode exceder os 1.50 cm. 79

106 80

107 8 ANÁLISE DE ESFORÇOS E VERIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS Uma vez estabelecida uma solução estrutural e efectuada a análise estática e dinâmica tridimensional desta, e considerando os critérios de segurança enunciados bem como as hipóteses de cálculo a verificar, procede-se neste capítulo ao dimensionamento das peças estruturais que compõe a estrutura. Por razões de espaço e de redundância, serão apenas analisados alguns elementos sujeitos a flexão simples, flexão composta e pré-esforço que servem de exemplo ao procedimento que deve ser efectuado para os restantes elementos. Relativamente à pormenorização, uma vez que não existem regras pré-definidas que possam ensinar a pormenorizar de forma eficaz, pode-se afirmar que não existe uma solução ideal. A sensibilidade do projectista orienta o seu raciocínio a atribuir maior ou menor importância a determinado aspecto ou particularidade do projecto. As pormenorizações podem assim, variar significativamente de projectista para projectista, o que não significa que não estejam todas correctas. Por esta razão, os critérios de pormenorização adoptados neste trabalho não serão aqui discutidos, já que seria impossível encontrar uma fórmula geral ou explicar detalhadamente todas as opções tomadas. Os desenhos de estabilidade, betão armado e pré-esforço estão apresentados em Anexo respeitando as regras gerais relativas a armaduras do REBAP. A verificação aos estados limites em serviço (ELS) e estados limites últimos (ELU) é explicada detalhadamente para os seguintes elementos: Pré-esforço; Lajes (maciças e aligeiradas); Vigas; Pilares; Núcleo. 81

108 8.1 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE ELEMENTOS PRÉ-ESFORÇADOS Tendo em conta que o pré-dimensionamento das lajes ditou a necessidade de aplicação de préesforço ao nível dos pisos, é neste capítulo verificada a segurança em relação a este tipo de solução, sendo primeiro feito uma breve introdução teórica a esta tecnologia aplicada ao nível de lajes O PRÉ-ESFORÇO EM LAJES DE EDIFÍCIOS Numa laje convencional de betão armado com grandes vãos, estas apresentam elevadas deformações que devem naturalmente ser controladas. A aplicação do pré-esforço permite não só reduzir consideravelmente essas deformações como também aumenta a resistência da laje à flexão e ao esforço transverso, como também evita a diminuição da rigidez da laje. A aplicação de pré-esforço em lajes representa assim, nos dias que correm, uma solução competitiva em estruturas correntes, como é o caso de edifícios de escritórios, de apartamentos, hotéis, hospitais ou outros edifícios públicos, representando uma solução económica e eficaz em grande parte dos sistemas de pavimentos em todo o mundo. A sua aplicação permite reduzir a espessura da laje e, consequentemente, o seu peso próprio. Esta redução repercute-se no peso próprio global da estrutura que influência o número de pilares e as dimensões dos restantes elementos estruturais (pilares, vigas e sapatas), por outro lado permite a adopção de vãos de grande dimensões sem utilização de quaisquer elementos verticais entre as extremidades. Figura 8.1 Lajes pré-esforçadas aplicadas num edifício em Hong Kong sem pilares interiores Citando Pfeil,1984, o pré-esforço é um artifício que consiste em introduzir, numa estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar a sua resistência ou comportamento, sob acção de diversas condições de carga. Um exemplo que transmite duma forma simples o efeito do pré-esforço consiste numa pressão lateral imprimida a um conjunto de livros alinhados na horizontal que, sem nenhum suporte vertical, os 82

109 permite manter suspensos. Essa pressão que os comprime uns contra os outros, produz forças de atrito capazes de superar o peso próprio do conjunto. Figura 8.2 Livros sobre actuação de forças horizontais de compressão Através duma excentricidade relativamente ao centro de gravidade da laje, os cabos de pré-esforço permitem devolver uma carga ascendente. Esse pré-esforço excêntrico produz uma flecha que, numa disposição correcta do traçado dos cabos, é contrária às flechas resultantes das acções permanentes e variáveis que carregam a laje. Fazendo variar a excentricidade do cabo, consegue-se compensar uma determinada parte dos esforços e deformadas presentes em lajes, tornando-se possível assim, vencer maiores vãos com maiores esbelteza e melhorar o comportamento em serviço das lajes devido a um maior controlo da deformação. Figura 8.3 Cargas verticais ascendentes provocadas por um traçado parabólico pré-esforçado numa laje biapoiada Técnicas e Sistemas de Pré-Esforço As soluções de pré-esforço encontram-se divididas em duas técnicas distintas, o pré-esforço prétensionado e o pré-esforço pós-tensionado, sendo este último subdivido em cabos aderentes e não aderentes. Figura 8.4 Tipos de aplicação de pré-esforço 83

110 No betão pré-tensionado são habitualmente utilizados cabos isolados tensionados antes da betonagem. Após a cura do betão são libertadas as ancoragens iniciais e a transferência de tensões é feita por aderência. Esta solução acarreta geralmente grandes perdas e consiste num processo típico de pré-fabricação. O pré-tensionamento não existe sem aderência e, apesar de se poder recorrer a desviadores, o traçado que apresente uma trajectória que não seja recta torna-se complicada, embora possível. Este sistema apresenta a vantagem de necessitar ancoragens apenas na fase de tensionamento inicial. Figura 8.5 Aplicação de pré-esforço pré-tensionado com libertação das ancoragens depois da cura do betão O pré-esforço pós-tensionado é aplicado após o betão ter adquirido resistência suficiente, sendo a transferência de tensões assegurada pelas ancoragens nas extremidades da peça. Estas zonas correspondem a zonas críticas por estarem sujeitas a elevada compressão que pode originar o esmagamento do betão. Primeiro é betonada a peça de betão em questão, incluindo as ancoragens, as armaduras ordinárias e a bainha dos cabos de pré-esforço com o devido traçado. Após a cura, são colocados os cabos e é feito o seu tensionamento nas ancoragens através de macacos. Em alternativa os cabos podem já estar previamente inseridos nas bainhas. Figura 8.6 Bainhas de pré-esforço instalados antes da betonagem 84

111 Neste sistema de pós-tensão, característico da aplicação in-situ, em construções de médio e grande vão, distinguem-se os sistemas com e sem aderência. Como o próprio nome indica, no primeiro sistema os cabos ficam aderentes à secção através da injecção de calda de cimento no interior das bainhas até ganhar presa. No sistema não aderente, apesar de o cabo se encontrar no interior da peça de betão, os elementos mantêm-se desligados, uma vez que o cabo continua a poder deslizar no interior da bainha. É utilizada uma graxa que reduz o atrito, para melhor protecção do cabo que permite deslocamentos relativos entre o betão e o cordão ao longo do elemento, à excepção das ancoragens. Como consequência, o alongamento do cordão é distribuído por todo o comprimento entre ancoragens, em vez de se concentrar nas fendas como acontece no betão armado com pré-esforço aderente. Na rotura, o aumento de tensões e extensões num cordão não aderente é inferior ao de um cordão aderente, pelo que a tensão final no aço é pouco superior à inicialmente instalada. Comparando com outros sistemas o pré-esforço não aderente apresenta as seguintes vantagens: Redução considerável nos consumos de material, mão-de-obra e tempo de execução, tendo em conta que o equipamento de aplicação é muito ligeiro e portátil; Em lajes pouco espessas a adopção de mono-cordões permite conduzir uma boa excentricidade; O cordão fica protegido à corrosão desde o seu fabrico; A flexibilidade do cabo permite um traçado de cabo simples (trapezoidal) de fácil colocação e também adaptável a geometrias complexas, com um assentamento dos cordões simples; Apresenta perdas de atrito inferiores quando comparado com o pré-esforço com bainhas injectáveis; Não necessita de injecção; Permite o reajuste do pré-esforço em qualquer instante da vida útil da estrutura; Como contrapartidas desta solução quando comparada com pré-esforço aderente, enunciam-se: Não mobilizam em estado limite último a resistência máxima do aço de pré-esforço; Não mobiliza a aderência com o betão e uma rotura localizada implica a desactivação total do cordão; O seu funcionamento fica dependente das ancoragens ao passo que no pré-esforço aderente, essa aderência contribui para o funcionamento. 85

112 Materiais e Equipamentos de Pré-Esforço O pré-esforço consiste numa deformação imposta em peças de betão, cuja aplicação introduz um estado de tensão que contraria os efeitos das acções a que estas peças estão sujeitas. O pré-esforço pode ser aplicado por meio de fios, cordões, cabos ou varões tensionados contra a própria peça de betão, tendo sido utilizados no projecto mono-cordões não aderentes. Um cordão de pré-esforço é constituído por aço de alta resistência e por 7 fios com dimensões usuais de 3, 4, 5 e 6mm. Esses fios unidos constituem um cordão que geralmente é comercializado em 3 diâmetros diferentes: 0.5 (12.7mm); 0.6N (15.2mm) e 0.6S (15.7mm). O cordão é depois revestido por uma massa lubrificante anti-corrosiva em fábrica e seguidamente embainhado. Relativamente aos cabos, estes consistem num grupo de cordões que pode atingir mais de 30 cordões. Figura 8.7 Fio Figura 8.8 Conjunto de 7 fios (cordão) Figura 8.9 Cordão embainhado Relativamente aos cordões de pré-esforço utilizados no projecto, foram escolhidos monostrands de 0.6 polegadas (15.2mm) de diâmetro. Figura 8.10 Estrutura da ancoragem de um monostrand Dimensões (cm) Tipo A B C S5N S6N Figura 8.11 Dimensões das ancoragens Figura 8.12 Afastamentos mínimos de ancoragens 86

113 Traçado e Distribuição dos Cabos/Cordões de Pré-Esforço O traçado dos cabos de pré-esforço revela-se de extrema importância, podendo-se mesmo afirmar que corresponde a um dos maiores segredos de sucesso de uma estrutura pré-esforçada. Na definição dos traçados de pré-esforço, foram consideradas os seguintes princípios base: Adopção de traçado simples: troços rectos ou parabólicos; Aproveitamento da excentricidade máxima nas zonas de maiores momentos; Sempre que possível, nas extremidades, situar os cabos dentro do núcleo central da secção; Cruzar o traçado do cabo (ou resultante dos cabos) com o centro de gravidade da secção numa secção próxima da de momentos nulos das cargas permanentes; Respeitar as restrições de ordem prática da construção e os limites relativos às dimensões das ancoragens e resistência do betão, necessários para resistir às forças de ancoragem. Os mono-cordões foram aplicados ao longo de toda a laje na zona de maior vão. Visto que a continuidade do pré-esforço resulta num melhor comportamento da laje, estes foram prologados sempre que a geometria da laje o permitiu. No entanto, tal nem sempre foi possível devido às aberturas que existem ao nível dos pisos e tornam impossível a passagem dos cabos, nomeadamente o núcleo do elevador. Atendendo a estes aspectos, a distribuição dos cabos em planta toma a configuração das figuras 8.13 à Uma vez que estas lajes consistem numa solução de laje nervurada, a sua configuração limita o número de mono-cordões a dois por nervura. Figura 8.13 Distribuição dos cordões de pré-esforço no piso 0 Figura 8.14 Distribuição dos cordões de pré-esforço no piso 1 Figura 8.15 Distribuição dos cordões de pré-esforço no piso 2 Existem assim, duas configurações diferentes relativamente ao andamento dos cabos, cuja representação esquemática dos traçados e das cargas equivalentes se encontra apresentada na página seguinte. 87

114 Ptan Ptan P P M=Pxfsup fsup Ptan finf Ptan fsup M=Pxfsup P P Figura 8.16 Traçado esquemático do cabo de pré-esforço sem continuidade, com as cargas de puxe a verde e as correspondente cargas nodais equivalentes a azul P P Ptan M=Pxfsup fsup Ptan finf Ptan Ptan fsup Ptan finf Ptan M=Pxfinf P P Figura 8.17 Traçado esquemático do cabo de pré-esforço com continuidade, com as cargas de puxe a verde e as correspondente cargas nodais equivalentes a azul De maneira a determinar as cargas nodais equivalentes são primeiro calculados os valores de f inf e f sup, resultantes em função das excentricidades do cabo. O valor da excentricidade mínima foi obtido considerando um recobrimento de 3cm (c), uma camada de varões 20 na direcção longitudinal, uma camada de varões 20 na direcção transversal e um espaçamento entre as armaduras e o monocordão de 20/2. í 2 /2 / / / Nas zonas de ancoragem é exigida uma excentricidade mínima condicionada pela distância mínima das ancoragens à extremidade da laje, correspondente a 110mm. Tendo em conta que a excentricidade mínima calculada é inferior a esta, considerou-se uma excentricidade de 110mm para as zonas de ancoragem. Relativamente à distância entre ancoragens, esta corresponde a 140mm. sup eanc sup evão cordão no vão ou apoio cordão na ancoragem armaduras inf evão inf eanc Figura 8.18 Excentricidades do cabo de pré-esforço. 88

115 Em função das deformadas finais, foram adoptadas lajes com alturas totais de 0.40m no piso 0 e 0.50m nos pisos 1 e 2. Em função das alturas das lajes e das excentricidades consideradas, são obtidos os seguintes valores de f: Mono-cordões sem continuidade: H= 0.40m í H= 0.50m í Mono-cordões com continuidade: ã, à í H= 0.40m ã, à í í ã í ã, à í H= 0.50m ã, à í í ã í As denominações de vão 1 e vão 2 correspondem a uma leitura da esquerda para a direita dos vãos da figura Considerando um valor da força de pré-esforço de 150 (contabilizando já as perdas por atrito, por reentrada de cabos e por deformação instantânea do betão), é possível calcular as cargas nodais equivalentes, em função das coordenadas dos pontos de variação de traçado, através da expressão: (8.1) Mono-cordões com continuidade (pontos ordenados da esquerda para a direita): H = 0.40m Ponto x [m] y [m] α [º] q [kn] Sentido H = 0.50m Ponto x [m] y [m] α [º] q [kn] Sentido Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto

116 Mono-cordões sem continuidade (pontos ordenados da esquerda para a direita): H = 0.40m Ponto x [m] y [m] α [º] q [kn] Sentido Ponto Ponto Ponto Ponto H = 0.50m Ponto x [m] y [m] α [º] q [kn] Sentido Ponto Ponto Ponto Ponto Uma vez que a laje de cobertura é uma laje maciça, o espaçamento dos mono-cordões encontra-se limitado apenas pela distância mínima entre ancoragens. Desta forma, a distribuição dos monocordões, com um distanciamento de 140mm, apresenta a seguinte configuração: Figura 8.19 Distribuição dos cabos de pré-esforço na laje de cobertura Com a aplicação do pré-esforço, conseguiu-se mesmo reduzir a espessura da laje relativamente ao valor que na fase de pré-dimensionamento não cumpria a flecha limite. A laje apresenta assim 0.35m de espessura. Relativamente ao andamento dos mono-cordões, neste caso adoptou-se um traçado parabólico. Ptan q= 8fP L 2 Ptan P P M=Pxfsup f M=Pxfsup P P Figura 8.20 Traçado esquemático do cabo de pré-esforço da cobertura, com as cargas de puxe a verde e as correspondente cargas nodais e distribuída equivalentes a azul Considerando uma espessura da laje de 0.35m e os valores de excentricidade mínimas já enunciadas, o valor de f corresponde a: í

117 O que resulta numa carga distribuída equivalente de: / (8.2) E numa carga nodal equivalente de: Sendo arctan / 150 tan VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES EM SERVIÇO DEFORMAÇÃO Em função das deformadas das lajes apresentadas no capítulo de pré-dimensionamento, tornou-se claro a necessidade de adopção de pré-esforço com o objectivo de verificar o estado limite de deformação das lajes, sendo que se admitiu um valor limite da flecha correspondente a 1.5cm como explicado no capítulo Pré-Dimensionamento. Considerando os pilares do modelo com esforço axial infinito, as deformações relativas acima de 1.5cm das lajes para a combinação frequente a longo prazo (ELS2) e com H=0.40m são as seguintes: Figura 8.21 Deformada do piso 0 com pré-esforço Figura 8.22 Deformada do piso 1 com pré-esforço Figura 8.23 Deformada do piso 2 com pré-esforço cm Relativamente ao piso 0 este apresenta deformadas inferiores a 1.5cm, à excepção de uma pequena zona (com apenas 3mm de deformada acima do limite). O mesmo não se pode dizer dos pisos superiores que, para H=0.40m, a deformada continua a exceder o limite admissível. No entanto, para uma altura de laje H=0.50m, as deformações relativas acima de 1.5cm das lajes para a combinação frequente a longo prazo (ELS2) são as seguintes: 91

118 Figura 8.24 Deformada do piso 1 com pré-esforço e laje de 0.50m Figura 8.25 Deformada do piso 2 com pré-esforço e laje de 0.50m cm No piso 1 continuam a existir duas zonas com deformações acima de 1.5cm. A zona de extremidade corresponde à zona onde descarrega a escada exterior que sobe para o piso 2. Sendo esta uma zona aberta, não afecta paredes exteriores pelo que bastou limitar a deformada a l/400. A outra mancha visível encontra-se na zona do anfiteatro onde já se esperavam maiores deformadas por ter uma sobrecarga maior. Tendo em conta que nesta zona acima do piso não existem paredes e a deformada máxima é excedida em apenas 4mm, considerou-se a deformada aceitável, sendo no entanto necessário um controlo de fendilhação das paredes inferiores à laje. Quanto ao piso 2 este apresenta uma deformada máxima de 3cm. Optou-se por criar uma banda maciça com 3.3 metros de largura na zona crítica. Este maciçamento não só aumentou a inércia da laje como permitiu uma maior concentração de pré-esforço (cabos espaçados de 200mm). Com esta alteração as deformadas do piso 2 passaram todas a ser inferiores a 1.5cm. Relativamente à configuração deformada da laje apresenta flechas relativas inferiores a 1.5cm em toda a sua extensão cm Figura 8.26 Deformada da laje de cobertura com pré-esforço 92

119 8.2 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE LAJES Na generalidade dos casos, as lajes correspondem a elementos cuja verificação aos ELU de flexão consiste numa verificação à flexão simples. No entanto, a aplicação do pré-esforço torna o esforço axial existente um novo elemento da equação, pelo que se torna necessária uma verificação ao ELU de flexão composta das lajes nas zonas pré-esforçadas da laje e na direcção da acção do préesforço. Nas zonas não pré-esforçadas, ou naquelas cuja direcção das armaduras é perpendicular ao pré-esforço, a verificação à flexão consiste apenas numa verificação ao ELU de flexão simples. A par desta verificação é ainda efectuada a verificação aos ELU de punçoamento na zona dos pilares. Para o efeito, foram considerados os esforços actuantes correspondentes à combinação fundamental com acção variável base de sobrecarga (ELU1), já que a acção sísmica não é condicionante para as lajes. Relativamente à verificação da segurança aos ELS, uma vez que o limite de abertura de fendas se admitiu controlado por intermédio do critério definido em 7.1.2, e a verificação das deformações foi já efectuada no capítulo anterior de verificação do pré-esforço, consideram-se a verificação dos ELS satisfeita. As lajes a pormenorizar consistem na laje do piso 2 e nas lajes de cobertura. Figura 8.27 Localização das lajes a pormenorizar. A azul, a laje do piso 2, com as zonas maciçadas e capitéis a azul escuro e as extremidades em consola a amarelo. A cor de laranja, apresentam-se as lajes de cobertura 93

120 8.2.1 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Esforços Resistentes Interacção de Momento e Esforço Axial Resistentes (Flexão Composta) Tendo em conta que as lajes a analisar apresentam diferentes geometrias e tipos de solicitações, são analisadas as seguintes secções diferentes: Laje nervurada do piso 2 com altura total de H=0.50m (Secção em T ) Flexão Simples e Composta; Laje maciça do piso 2 (zonas maciçadas, capitéis e banda) com 0.50m de espessura Flexão Simples e Composta; Laje maciça em consola do piso 2 e da cobertura com 0.25m de espessura Flexão Simples; Laje maciça da cobertura com 0.35m de espessura Flexão Simples e Composta; Considerando as expressões apresentadas em 7.1.2, foram determinados os valores de interacção M Rd -N Rd, através do programa de cálculo desenvolvido, para as secções consideradas. No que diz respeito à laje maciça de 0.50m do piso 2, analisou-se uma secção de largura unitária com diferentes distribuições de armadura numa das faces e com uma distribuição de varões mínima de Φ10//0.20 na face oposta. Nas zonas maciçadas juntos às nervuras, os valores de momento resistente foram obtidos para um esforço de compressão de 2 150/ / (2 monocordões por nervuras e nervuras afastadas de 0.80m). Na zona da banda maciçada, os valores de momento resistente foram obtidos para um esforço de compressão de 150/ / (monocordões afastados de 200mm). 1 DIFERENTES DITRIBUIÇÕES h Ø10//0.20 Figura 8.28 Secção considerada no cálculo da laje maciça de 0.50m Em Anexo apresenta-se o diagrama de interacção N Rd M Rd para laje maciça de 0.50m. A partir do diagrama obtém-se os valores dos momentos resistentes para os dois diferentes casos de compressão assinalados por linhas a verde no gráfico. Uma vez que a secção da laje é constante, o momento negativo obtido é equivalente ao positivo (invertendo a posição das armaduras). No seguinte quadro resumem-se os esforços resistentes obtidos: 94

121 N Sd [kn/m] = -375 N Sd [kn/m] = -750 M (+/-) Rd [kn.m/m] M (+/-) Rd [kn.m/m] Φ10// Φ10//0.20+ Φ12// Φ12// Φ12//0.20+ Φ16// Φ16// Relativamente à laje da cobertura com espessura de 0.35m, utilizando o mesmo princípio, os valores obtidos para um esforço de compressão de 150/ / (mono-cordões afastados de 140mm), apresentam-se igualmente em Anexo. Para o valor de compressão assinalado a verde no gráfico, os esforços resistentes obtidos são: M (+/-) Rd [kn.m/m] Φ10// Φ10//0.20+ Φ12// Φ12// Φ12//0.20+ Φ16// Φ16// Relativamente à laje nervurada, esta foi analisada através da variante do programa de cálculo desenvolvido que permite calcular secções em H ou T. Para o cálculo do momento positivo resistente, considerando uma acção de compressão de 300kN (2 mono-cordões por nervura), e admitindo a secção equivalente da figura 8.30, foi calculada a capacidade resistente da secção à flexão composta para N Rd = -300 kn, com 2 varões na parte inferior por nervura, para diâmetros de Φ10, Φ12, Φ16 e Φ20. Na parte superior considerou-se a distribuição de varões mínima de Φ10//0.20. Para o cálculo do momento negativo resistente o processo foi o mesmo, na parte inferior da nervura manteve-se 2Φ10 constante e calculou-se a capacidade resistente para diferentes distribuições de armaduras. 0.8 Ø10// Ø10/2Ø12 2Ø16/2Ø20 Figura 8.29 Secção equivalente considerada no cálculo da laje nervurada a azul, com o valor de b m obtido da tabela x.x, correspondente a 208mm bm 95

122 Uma vez que a secção analisada apresenta 0.80m de largura, é necessário dividir por este valor os resultados para se obter um momento resistente por metro. No seguinte quadro resumem-se os esforços resistentes obtidos para a compressão considerada (assinalada a verde no gráfico), já por metro: M (+) Rd [kn.m/m] 2Φ Φ Φ Φ M (-) Rd [kn.m/m] Φ10// Φ10//0.20+ Φ12// Φ12// Φ12//0.20+ Φ16// Φ16// Esforços Resistentes Momento Resistente (Flexão Simples) Relativamente às secções de laje maciça, considerando a expressão (7.4) apresentada no capítulo anterior, foram determinados os valores dos momentos resistentes correspondentes a cada secção, considerando uma largura unitária, para uma distribuição de armaduras usuais. Em Anexo encontrase uma tabela com esses valores. No que diz respeito à laje nervurada, os valores resistentes para flexão simples foram obtidos do diagrama em Anexo considerando compressão nula e a mesma armadura adoptada no cálculo de flexão composta. Os valores obtidos são os seguintes: M (+) Rd [kn.m/m] 2Φ Φ Φ Φ20 97 M (-) Rd [kn.m/m] Φ10// Φ10//0.20+ Φ12// Φ12// Φ12//0.20+ Φ16// Φ16// Verificação ao Estado Limite Último de Punçoamento Para um capitel sem armadura específica de punçoamento, é necessário garantir a expressão:, (8.3) No entanto, para os casos em que a capacidade resistente do betão sem armadura específica para resistir ao punçoamento não é suficiente, foi calculada essa armadura através da seguinte expressão: 0.75,, (8.4) 96

123 Sendo, 90º o perímetro de controlo; a altura útil da laje; o valor actuante de esforço transverso; correspondente a estribos na vertical;, com d em mm. Desta forma, foi desenvolvida uma tabela de cálculo que, em função das dimensões, geometria e localização dos pilares (relativamente às extremidade da laje), da espessura da laje, da armadura de flexão da laje e dos esforços actuantes permite-se verificar as condições referidas. Apresentam-se em Anexo somente a tabela com os resultados do cálculo referente à laje do piso 2 uma vez que na laje de cobertura a segurança verificou-se em todos os casos. Aqueles que se encontram a vermelho necessitam de armadura de punçoamento Esforços Actuantes Momento e Esforço Transverso Como foi já enunciado existem diferentes tipos de secções e solicitações pelo que os esforços devem também ser analisados com distinção. A figura 8.30 diferencia as diversas secções a analisar relativamente ao momento M22 no piso 2, através de um diagrama de cores. Figura 8.30 Diferentes tipos de secções com diferentes solicitações Laje 0.25m em consola sem préesforço Laje aligeirada sem pré-esforço (secção em T ) Laje aligeirada com pré-esforço (secção em T ) Laje maciça 0.50m sem pré-esforço Laje maciça 0.50m com pré-esforço Banda maciçada 0.50m com préesforço 97

124 No que diz respeito ao momento M11, não existe pré-esforço aplicado nessa direcção, pelo que apenas existem 3 casos distintos, referentes às diferentes geometrias, a verificar à flexão simples. Em relação às lajes da cobertura, as suas geometrias são constantes pelo que esta análise distinta não é necessária. Em Anexo apresentam-se os diagramas de esforços resultantes de momento e esforço transverso da laje do piso 2 e das lajes de cobertura para a combinação fundamental com acção variável base de sobrecarga (ELU1). 8.3 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE VIGAS Num caso usual de um edifício, as vigas representam elementos estruturais cujos esforços predominantes correspondem à flexão, esforço transverso e, em certos casos, torção. O esforço axial a que este tipo de peça está sujeita é relativamente baixo no caso de não se considerar a acção da retracção, variação de temperatura ou pré-esforço. Desta forma pode ser considerado como um elemento com esforço axial desprezável. O seu dimensionamento consiste assim, numa verificação aos ELU de flexão simples e esforço transverso. Para o efeito, foram considerados os esforços actuantes correspondentes à combinação envolvente de acções resultantes para as combinações fundamentais (ELU_ENV). As vigas a analisar corresponde às vigas V1.15 e V1.16 do piso 1, as viga-dobra DC.1 à DC.3 e VC.6 da cobertura e ainda a viga VC.5, também da cobertura. Figura 8.31 Localização das vigas analisadas. Vigas V1.15 e V1.16 a azul, vigas DC.1 à DC.3 e VC.6 a verde e viga VC.5 a cor de laranja 98

125 O pré-dimensionamento destas vigas ditou as seguintes dimensões: Viga b [m] h [m] V V DC DC DC VC VC VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITES EM SERVIÇO Uma vez que o limite de abertura de fendas se admitiu controlado por intermédio do critério definido em 7.2.1, resta apenas limitar as flechas das vigas a /400 e/ou 1.5cm, no caso de afectar paredes de alvenaria, para a combinação frequente a longo prazo (ELS2). Os valores relativamente à flecha limite de /400 para cada viga são: Viga l/400 [cm] V V DC DC DC VC VC Em Anexo apresenta-se o traçado das flechas relativas das vigas analisadas para esta combinação. Estas deformações foram obtidas considerando os pilares com uma rigidez axial infinita, de forma a se obterem a flechas relativas e não absolutas. Verifica-se que as vigas V1.15 e V1.16 (figura 1) não apresentam problemas ao nível da deformada, o mesmo já não acontece para a viga VC.6. Nesse alinhamento, as vigas DC.1 e DC.2 têm uma deformada quase nula devido à altura que têm (1.27m) como seria de esperar (figura 2). Em relação à viga DC.3 esta apresenta uma deformada de 1.05cm, ainda inferior ao limite admissível. Esta deformada acontece devido ao abaixamento do pilar P4G que, nascendo no piso 0 implica uma deformação da laje. Este abaixamento faz com que as vigas DC.3 e VC.6 também se deformem. Como consequência, a deformada máxima da viga VC.6 apresenta um valor de 1.55cm. No entanto, este valor deve ser analisado em relação à deformada do próprio pilar (linha azul na figura), 99

126 apresentando uma deformada de apenas =0.50cm, superior ao limite máximo de 0.40cm. Desta forma, foi aumentada a altura da viga até se obter um valor de 0.40cm. Esse valor foi conseguido com uma altura nova para a viga VC.6 de 1.00m (figura 3). A viga VC.5 apresenta uma flecha de 1.57cm que apesar de ser superior ao limite máximo de 1.50cm se considerou aceitável (figura 4) VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Esforços Resistentes Momento Resistente Considerando a expressão (7.4) apresentadas no capítulo anterior, foram determinados os valores dos momentos resistentes correspondentes a cada viga para uma gama de armaduras usuais. Em Anexo encontra-se uma tabela com esses valores. No que diz respeito à armadura longitudinal de tracção para vigas, o artigo 90.1º do REBAP preconiza uma percentagem mínima dessa armadura,, que não deve ser inferior a 0.15 no caso de armaduras de aço A400. Essa percentagem é definida pela relação: Em que: 100 (8.7) é a área da secção da armadura; é a largura média da zona traccionada; é a altura útil da secção. Os valores obtidos para as diferentes secções consideradas foram os seguintes: Viga As min [cm 2 ] V V DC DC DC VC VC De igual forma o artigo 90.2º do REBAP define uma percentagem de armadura longitudinal de tracção ou compressão máxima correspondente a 4% da área total da secção da viga. 100

127 Cálculo dos Esforços Resistentes Esforço Transverso Ao longo de todo o vão livre da viga, esta deve ser armada com estribos que abracem a totalidade da sua altura, envolvendo as armaduras de tracção e de compressão (quando se considerarem resistentes). O artigo 94.1º do REBAP limita a distância entre 2 ramos consecutivos de um mesmo estribo a 60cm ou à altura útil da viga. No caso de tal acontecer são necessários 4 ramos por intermédio de 2 estribos intercalados e armados com auxílio de uma armadura construtiva. Relativamente à percentagem mínima de estribos,, segundo o artigo 94.2º do REBAP, esta não deve ser inferior a 0.10, no caso de armadura de aço A400. Este valor é definido pela seguinte expressão: 100 (8.8) Em que: corresponde à área da secção transversal dos vários ramos do estribo; é a largura da alma; corresponde ao espaçamento dos estribos; é o ângulo formado pelos estribos com o eixo da viga (45º 90º). Uma vez que as vigas apresentam todas a mesma largura, obtêm-se um valor de armadura de estribos mínima de 3.5cm 2 /m, o que corresponde a Φ8// Segundo o EC2, o cálculo do esforço transverso resistente duma secção sem armadura de esforço transverso (, ), pressupõe o conhecimento prévio da armadura longitudinal já instalada no elemento. Isto implica um processo bastante complexo, uma vez que se teria que calcular o valor de, segmento a segmento, impossibilitando uma generalização do esforço transverso resistente para uma mesma secção. Desta forma foi considerado para o valor de, do EC2 o valor de preconizado no artigo 52.1º do REBAP. Este depende apenas da classe do betão e da dimensão da secção sendo dado pela seguinte expressão: (8.8) Em que: é a tensão cujo valor corresponde a 0.75MPa; é a largura da alma da secção; Considerando as expressões de cálculo de esforço transverso resistente do EC2, foram determinados os valores dos esforços transversos resistentes para cada viga para uma gama de estribos usuais. Em Anexo apresenta-se uma tabela com esses valores. 101

128 Esforços Actuantes Momento e Esforço Transverso Os diagramas apresentados em Anexo correspondem aos resultados de momento e esforço transverso obtidos do modelo tridimensional para as combinações fundamentais com acção variável base de sobrecarga (ELU1) a azul e os valores máximos e mínimos das envolventes de combinações fundamentais com variável base sísmica nas correspondentes direcções X e Y (ELU_ENV-SX e ELU_ENV-SY) a cor de laranja e verde, respectivamente. Encontram-se assim descriminados para permitir a compreensão das combinações condicionantes ao longo das vigas, sendo que os esforços considerados na verificação corresponderam à envolvente global de combinações (ELU_ENV). 8.4 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE PILARES Ao contrário do que acontece vulgarmente em vigas, o esforço axial actuante nos pilares não pode ser desprezado. Desta forma, a verificação à flexão e à compressão/tracção deve ser feita conjuntamente através duma análise à flexão composta. Para o efeito, foram considerados os esforços actuantes correspondentes às combinações fundamentais (ELU1 a ELU5). Estes esforços foram naturalmente obtidos do modelo de cálculo tridimensional. Os pilares considerados no dimensionamento correspondem aos pilares PC4, PD3, PE2, PE4, PG4 e PR6. Figura 8.32 Localização dos pilares analisados. Pilar PC4 a cor de laranja, pilar PD3 a verde, pilar PE2 a encarnado, pilar PE4 a roxo e pilar PR6 a amarelo O pré-dimensionamento destes pilares ditou as seguintes dimensões: Pilar a [m] b [m] PC PD PE PE /0.35 PR

129 8.4.1 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Esforços Resistentes Interacção de Momento e Esforço Axial Resistentes (Flexão Composta) Considerando as expressões apresentadas em 7.1.2, foram determinados os valores de interacção M Rd -N Rd para cada pilar, através do programa de cálculo desenvolvido. Em Anexo encontram-se as folhas de apresentação obtidas no programa com a envolvente de esforços resistentes e valores de esforços actuantes. Os esforços M3 correspondem à orientação de 0º do programa e os esforços M2 correspondem à orientação de 90º do programa. Segundo os artigos 121.1º e 121.2º do REBAP a área de armadura (considerando o aço A400) não deve ser inferior 0.6% da secção do pilar, nem superior a 8%, mesmo em zonas de emenda com sobreposição de varões Cálculo dos Esforços Resistentes Esforço Transverso O cálculo do esforço transverso é semelhante ao das vigas, pelo que em Anexo se apresentam igualmente os valores dos esforços transversos resistentes para cada pilar para uma gama de estribos usuais. Estes têm o objectivo de cintar o betão e impedir a encurvadura dos varões longitudinais, tendo sido dispostos conforme as especificações indicadas no artigo 122º do REBAP Esforços Actuantes Esforço Axial, Momento e Esforço Transverso Com o mesmo critério de apresentação patente nos diagramas das vigas, os diagramas apresentados em Anexo correspondem aos resultados máximos e mínimos de esforço axial, momento M3 e momento M2 obtidos do modelo, bem como de esforço transverso. Naturalmente a combinação ELU1 é condicionante para o esforço axial e as envolventes de combinações ELU_ENV-SX (ELU2 e ELU3) e ELU_ENV-SY (ELU4 e ELU5) são condicionante para os momentos e esforço transverso. 103

130 8.5 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO NÚCLEO A análise do núcleo é semelhante à análise efectuada para os pilares, sendo até comum verificar este tipo de estrutura através da consideração de pilares fictícios. No entanto, o processo utilizado na verificação da flexão composta deste elemento neste trabalho foi bastante mais simples VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Esforços Resistentes Interacção de Momento e Esforço Axial Resistentes (Flexão Composta) Considerando as expressões apresentadas em 7.1.2, foram determinados os valores de interacção M Rd -N Rd do núcleo, através da variante do programa de cálculo desenvolvido que permite calcular secções em T e em H. O núcleo foi assim verificado à flexão bi-composta, considerando as seguintes secções equivalentes para cada direcção: Figura 8.33 Secção equivalente do núcleo na direcção do momento indicado (M33) Figura 8.34 Secção do núcleo Figura 8.35 Secção equivalente do núcleo na direcção do momento indicado (M22) Em Anexo encontram-se as folhas de apresentação obtidas no programa com a envolvente de esforços resistentes e valores de esforços actuantes. Os esforços foram analisados de forma análoga à considerada na verificação dos pilares Cálculo dos Esforços Resistentes Esforço Transverso O cálculo do esforço transverso é semelhante ao dos pilares, pelo que em Anexo se apresentam os valores dos esforços transversos resistentes para o núcleo para uma gama de estribos usuais Esforços Actuantes Esforço Axial, Momento e Esforço Transverso Os diagramas de esforços actuantes do núcleo encontram-se apresentados em Anexo de forma análoga à dos pilares. 104

131 9 CONCLUSÃO Em primeiro lugar é de referir que o principal objectivo deste trabalho foi cumprido ao percorrer as principais fases de um projecto de estruturas, finalizando uma concepção estrutural funcional cuja solução cumpriu o projecto de arquitectura sem alterações significativas. Ao longo do trabalho foi posta à prova a plataforma de conhecimentos adquiridas, a qual permitiu uma análise de todos os diferentes tipos de elementos estruturais, apesar de nem todos terem sido pormenorizados. Comparando os valores do pré-dimensionamento com os valores obtidos do modelo conclui-se que ao nível dos pilares estes se revelaram semelhantes, apesar de existirem pilares com diferenças significativas. No que diz respeito às vigas, estes valores não foram tão próximos se bem que permitiram obter uma ordem de grandeza coerente do resultado final. De facto, esta análise inicial é de elevada importância, uma vez que permite obter uma ideia razoável das dimensões iniciais necessárias aos elementos estruturais. No entanto, e para o caso de uma estrutura irregular como esta, a profundidade dessa análise deve ser cuidada de forma a não se perder tempo desnecessário com cálculos que podem devolver resultados incorrectos. Deve assim ser pesado o rigor do cálculo do pré-dimensionamento com a fiabilidade dos resultados a obter. Posto isto, destaca-se a clara relevância da utilização de modelos tridimensionais no projecto de estruturas, de forma a se alcançarem os valores o mais correctos possível. Quanto ao comportamento dinâmico da estrutura, considerando a irregularidade do edifício quer em planta, quer em altura, este revelou-se de difícil interpretação, particularmente ao nível dos modos de vibração onde os factores de participação modal indiciavam um comportamento dinâmico diferente do observado nas deformadas globais da estrutura. No que diz respeito ao programa de verificação de secções de betão armado à flexão composta desenvolvido no âmbito desta dissertação, este revelou-se de grande utilidade uma vez que permite a verificação automática dum conjunto significativo de pilares, paredes e núcleos, e ainda a determinação de esforços resistente em lajes pré-esforçadas. 105

132 106

133 BIBLIOGRAFIA Bezzeghoud, M., Borges, J. F., Caldeira, B.; Actividade Sísmica em Portugal; Évora; Departamento de Física e Centro de Geofísica de Évora. Bhatt, C. A.; Análise Sísmica de Edifícios de Betão Armado segundo o Eurocódigo 8 Análises Lineares e Não Lineares; Lisboa; Instituto Superior Técnico; Camacho, J. S.; Concreto Armado: Estados Limites de Utilização; Ilha Solteira; Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira; Camposinhos, Rui de Sousa; Lajes Pré-Esforçadas por Cabos Não Aderentes; Porto; Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto; Freitas, Fernanda; Flexão Composta; FCTUC; 2007/2008. Guerra, N. M C.; Análise de Estruturas Geotécnicas; Marchão, Carla e Appleton, Júlio; Introdução ao Comportamento das Estruturas de Betão Armado; Lisboa; Instituto Superior Técnico; 2008/2009. Marchão, Carla e Appleton, Júlio; Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos de Elementos com Esforço Axial Desprezável; Lisboa; Instituto Superior Técnico; 2008/2009. Marchão, Carla e Appleton, Júlio; Verificação do Comportamento em Serviço (Estados Limites se Utilização SLS); Lisboa; Instituto Superior Técnico; 2008/2009. Marchão, Carla e Appleton, Júlio; Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos de Elementos com Esforço Axial Não Desprezável; Lisboa; Instituto Superior Técnico; 2008/2009. Marchão, Carla e Appleton, Júlio; Pré-Esforço; Lisboa; Instituto Superior Técnico; 2007/2008. Marchão, Carla e Appleton, Júlio; Lajes de Betão Armado; Lisboa; Instituto Superior Técnico; 2007/2008. Marchão, Carla e Appleton, Júlio; Fundações de Edifícios; Lisboa; Instituto Superior Técnico; 2007/2008. Martins, João Guerra; Lajes Fungiformes; Martins, João Guerra; Lajes Vigadas; Martins, João Guerra; Acção dos Sismos; Martins, João Guerra; Pilares em Betão Armado; Matrena, C. M.; Análise e Dimensionamento de Estrutura de um Edifício no Parque das Nações; Lisboa; Instituto Superior Técnico; Santos, Álvaro; Martins, João Guerra; Fundamentos de Betão Pré-Esforçado;

134 Eurcódigo 2 Projecto de Estruturas de Betão, Parte 1-1:Regras Gerais e Regras para Edifícios; LNEC; Eurcódigo 7 Projecto Geotécnico: Regras Gerais; LNEC; Eurcódigo 8 Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos, Parte 1:Regras Gerais, Acções Sísmica e Regras para Edifícios; LNEC; R.S.A. Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes; Porto; Porto Editora; R.E.B.A.P. Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado; Porto; Porto Editora;

135 ANEXOS

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137 ÍNDICE DE ANEXOS Anexo A.1 Anexo A.2 Anexo A.3 Anexo A.4 Anexo A.5 Anexo A.6 Anexo A.7 Anexo A.8 Anexo A.9 Anexo A.10 Anexo A.11 Anexo A.12 Anexo A.13 DIAGRAMAS DE INTERACÇÃO N RD M RD DE LAJES PRÉ-ESFORÇADAS MOMENTOS RESISTENTES DE LAJES MACIÇAS DIAGRAMAS DE MOMENTO E ESFORÇO TRANSVERSO ACTUANTES EM LAJES VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE PUNÇOAMENTO EM LAJES DEFORMADAS DE VIGAS MOMENTOS RESISTENTES DE VIGAS ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE DE VIGAS DIAGRAMAS DE MOMENTO E ESFORÇO TRANSVERSO ACTUANTES EM VIGAS DIAGRAMAS DE INTERACÇÃO MOMENTO N RD M RD DE PILARES ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE DE PILARES DIAGRAMAS DE ESFORÇO AXIAL, MOMENTO E ESFORÇO TRANSVERSO ACTUANTES EM PILARES DIAGRAMAS DE INTERACÇÃO MOMENTO-ESFORÇO AXIAL RESISTENTE DO NÚCLEO ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE DO NÚCLEO Anexo A.14 DIAGRAMAS DE MOMENTO E ESFORÇO AXIAL E DE ESFORÇO TRANSVERSO ACTUANTES NO NÚCLEO

138

139 ANEXO A.1 DIAGRAMAS DE INTERACÇÃO N RD M RD DE LAJES PRÉ-ESFORÇADAS 2000 Diagrama de Interacção N Rd M Rd Laje 0.50m N Rd [kn] Φ10//0.10 Φ10//0.20+Φ12//0.20 Φ12//0.10 Φ12//0.20+Φ16//0.20 Φ16// M Rd [kn.m] 2000 Diagrama de Interacção N Rd M Rd Laje 0.35m N Rd [kn] Φ10//0.10 Φ10//0.20+Φ12//0.20 Φ12//0.10 Φ12//0.20+Φ16//0.20 Φ16// M Rd [kn.m]

140 Diagrama de Interacção N Rd M Rd Secção em "T" N Rd [kn] Φ10 2Φ12 2Φ16 2Φ M Rd [kn.m]

141 ANEXO A.2 MOMENTOS RESISTENTES DE LAJES MACIÇAS b [m] h [m] b [m] h [m] b [m] h [m] Armadura Distribuída As/s [cm 2 /m] x [m] M rd [kn.m] x [m] M rd [kn.m] x [m] M rd [kn.m] φ 10 // φ 10 // φ 12 // φ 10 // φ 12 // φ 10 // φ 8 // φ 10 // φ 12 // φ 12 // φ 10 // φ 12 // φ 12 // φ 10 // φ 16 // φ 12 // φ 16 // φ 12 // φ 16 // φ 16 // φ 12 // φ 16 // φ 20 // φ 16 // φ 16 // φ 20 // φ 20 // φ 16 // φ 20 // φ 25 // φ 20 // φ 16 // φ 20 // φ 20 // φ 25 // φ 25 // φ 20 // φ 25 // φ 25 // φ 20 // φ 25 // φ 25 // (Nota: Os valores de x que se apresentam a cor de laranja estão compreendidos entre valores de 0.20d e 0.26d, aqueles que se encontram rasurados a vermelhos apresentam valores superiores a 0.26d.)

142

143 ANEXO A.3 DIAGRAMAS DE MOMENTO E ESFORÇO TRANSVERSO ACTUANTES EM LAJES Os momentos seguem a seguinte orientação: kn.m Figura 1 Diagrama de momentos M11 da laje do piso kn.m Figura 2 Diagrama de momentos M22 da laje do piso 2

144 kn Figura 3 Diagrama de esforço transverso V13 da laje do piso kn Figura 4 Diagrama de esforço transverso V23 da laje do piso 2

145 kn.m Figura 5 Diagrama de momentos M11 das lajes de cobertura kn.m Figura 6 Diagrama de momentos M22 das lajes de cobertura

146 kn Figura 7 Diagrama de esforço transverso V13 das lajes de cobertura kn Figura 8 Diagrama de esforço transverso V23 das lajes de cobertura

147 ANEXO A.4 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE PUNÇOAMENTO EM LAJES Características Pilar Dimensões Laje Perímetro de Controlo Esforços Actuantes no topo do Pilar Cálculo β e v Sd Punçoamento Resistente Pilar Comb Condição do pilar h [m] c [m] d [m] Redução [m] u 1 [m] N Sd [kn] 3 M Sd [kn.m] 2 M Sd [kn.m] β β 3 β 2 v sd [kn/m 2 ] 3 v sd [kn/m 2 ] 2 v sd [kn/m 2 ] v Rd,c [kn/m 2 ] V Rd,c [kn] PB2 2 ELU1 Pilar Central PB2 2 ELU2 Pilar Central PB2 2 ELU2 Pilar Central PB2 2 ELU3 Pilar Central PB2 2 ELU3 Pilar Central PB2 2 ELU4 Pilar Central PB2 2 ELU4 Pilar Central PB2 2 ELU5 Pilar Central PB2 2 ELU5 Pilar Central PB4 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PB4 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PB4 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PB4 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PB4 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PB4 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PB4 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PB4 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PB4 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PC2 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PC2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PC2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PC2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PC2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PC2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PC2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PC2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PC2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PC4 2 ELU1 Pilar Central PC4 2 ELU2 Pilar Central PC4 2 ELU2 Pilar Central PC4 2 ELU3 Pilar Central PC4 2 ELU3 Pilar Central PC4 2 ELU4 Pilar Central PC4 2 ELU4 Pilar Central PC4 2 ELU5 Pilar Central PC4 2 ELU5 Pilar Central

148 PC5 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PC5 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PC5 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PC5 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PC5 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PC5 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PC5 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PC5 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PC5 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PD2 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PD2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PD2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PD2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PD2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PD2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PD2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PD2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PD2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PD3 2 ELU1 Pilar Central PD3 2 ELU2 Pilar Central PD3 2 ELU2 Pilar Central PD3 2 ELU3 Pilar Central PD3 2 ELU3 Pilar Central PD3 2 ELU4 Pilar Central PD3 2 ELU4 Pilar Central PD3 2 ELU5 Pilar Central PD3 2 ELU5 Pilar Central PD4 2 ELU1 Pilar Central PD4 2 ELU2 Pilar Central PD4 2 ELU2 Pilar Central PD4 2 ELU3 Pilar Central PD4 2 ELU3 Pilar Central PD4 2 ELU4 Pilar Central PD4 2 ELU4 Pilar Central PD4 2 ELU5 Pilar Central PD4 2 ELU5 Pilar Central PD5 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PD5 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PD5 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PD5 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PD5 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PD5 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PD5 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PD5 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PD5 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3)

149 PE2 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PE2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PE2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PE2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PE2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PE2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PE2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PE2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PE2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PE4 2 ELU1 Pilar Central PE4 2 ELU2 Pilar Central PE4 2 ELU2 Pilar Central PE4 2 ELU3 Pilar Central PE4 2 ELU3 Pilar Central PE4 2 ELU4 Pilar Central PE4 2 ELU4 Pilar Central PE4 2 ELU5 Pilar Central PE4 2 ELU5 Pilar Central PE5 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PE5 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PE5 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PE5 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PE5 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PE5 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PE5 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PE5 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PE5 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PF2 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PF2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PF2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PF2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PF2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PF2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PF2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PF2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PF2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PF4 2 ELU1 Pilar Central PF4 2 ELU2 Pilar Central PF4 2 ELU2 Pilar Central PF4 2 ELU3 Pilar Central PF4 2 ELU3 Pilar Central PF4 2 ELU4 Pilar Central PF4 2 ELU4 Pilar Central PF4 2 ELU5 Pilar Central PF4 2 ELU5 Pilar Central

150 PF5 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PF5 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PF5 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PF5 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PF5 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PF5 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PF5 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PF5 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PF5 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PG2 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PG2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PG2 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PG2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PG2 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PG2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PG2 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PG2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PG2 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PG4 2 ELU1 Pilar de Bordo (lado3) PG4 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PG4 2 ELU2 Pilar de Bordo (lado3) PG4 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PG4 2 ELU3 Pilar de Bordo (lado3) PG4 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PG4 2 ELU4 Pilar de Bordo (lado3) PG4 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PG4 2 ELU5 Pilar de Bordo (lado3) PI6 2 ELU1 Pilar de Canto PI6 2 ELU2 Pilar de Canto PI6 2 ELU2 Pilar de Canto PI6 2 ELU3 Pilar de Canto PI6 2 ELU3 Pilar de Canto PI6 2 ELU4 Pilar de Canto PI6 2 ELU4 Pilar de Canto PI6 2 ELU5 Pilar de Canto PI6 2 ELU5 Pilar de Canto PK7 2 ELU1 Pilar Central PK7 2 ELU2 Pilar Central PK7 2 ELU2 Pilar Central PK7 2 ELU3 Pilar Central PK7 2 ELU3 Pilar Central PK7 2 ELU4 Pilar Central PK7 2 ELU4 Pilar Central PK7 2 ELU5 Pilar Central PK7 2 ELU5 Pilar Central

151 PM7 2 ELU1 Pilar Central PM7 2 ELU2 Pilar Central PM7 2 ELU2 Pilar Central PM7 2 ELU3 Pilar Central PM7 2 ELU3 Pilar Central PM7 2 ELU4 Pilar Central PM7 2 ELU4 Pilar Central PM7 2 ELU5 Pilar Central PM7 2 ELU5 Pilar Central PP7 2 ELU1 Pilar Central PP7 2 ELU2 Pilar Central PP7 2 ELU2 Pilar Central PP7 2 ELU3 Pilar Central PP7 2 ELU3 Pilar Central PP7 2 ELU4 Pilar Central PP7 2 ELU4 Pilar Central PP7 2 ELU5 Pilar Central PP7 2 ELU5 Pilar Central PR7 2 ELU1 Pilar de Canto PR7 2 ELU2 Pilar de Canto PR7 2 ELU2 Pilar de Canto PR7 2 ELU3 Pilar de Canto PR7 2 ELU3 Pilar de Canto PR7 2 ELU4 Pilar de Canto PR7 2 ELU4 Pilar de Canto PR7 2 ELU5 Pilar de Canto PR7 2 ELU5 Pilar de Canto

152

153 ANEXO A.5 DEFORMADAS DE VIGAS Figura 1 Deformadas das vigas V1.15 e V1.16 Figura 2 Deformadas das vigas DC.1, DC.2, DC.3 e VC.6 Figura 3 Deformadas das vigas DC.1, DC.2, DC.3 e VC.6 com novas dimensões da viga VC.6 Figura 4 Deformadas da viga VC.5

154

155 ANEXO A.6 MOMENTOS RESISTENTES DE VIGAS b [m] h [m] b [m] h [m] b [m] h [m] Armadura As [cm 2 ] x [m] M rd [kn.m] x [m] M rd [kn.m] x [m] M rd [kn.m] 3 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ (Nota: Os valores de x que se apresentam a cor de laranja estão compreendidos entre valores de 0.20d e 0.26d, aqueles que se encontram rasurados a vermelhos apresentam valores superiores a 0.26d.)

156

157 ANEXO A.7 ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE DE VIGAS b [m] h [m] b [m] h [m] b [m] h [m] Estribos As/s [cm 2 /m] V Rd,s [kn] V Rd [kn] V Rd,s [kn] V Rd [kn] V Rd,s [kn] V Rd [kn] φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R (Nota: Os valores de que se apresentam a cor de laranja são superiores a, á, pelo que se adoptou este último valor.)

158

159 ANEXO A.8 DIAGRAMAS DE MOMENTO E ESFORÇO TRANSVERSO ACTUANTES EM VIGAS Diagrama de Momentos Actuantes Vigas V1.15 V [kn.m] [m] ELU1 ELU_ENV SX ELU_ENV SY 400 Diagrama de Momentos Actuantes Vigas DC.1 DC.3 e VC [m] ELU1 ELU_ENV SX ELU_ENV SY [kn.m] Diagrama de Momentos Actuantes Viga VC [kn.m] [m] ELU1 ELU_ENV SX ELU_ENV SY 250

160 Diagrama de Esf. Transverso Actuante Vigas V1.15 V [kn.m] [m] ELU1 ELU_ENV SX ELU_ENV SY 300 Diagrama de Esf. Transverso Actuante Vigas DC.1 DC.3 e VC [m] ELU1 ELU_ENV SX ELU_ENV SY [kn.m] Diagrama de Esf. Transverso Actuante Viga VC [m] ELU1 ELU_ENV SX ELU_ENV SY [kn.m]

161 ANEXO A.9 DIAGRAMAS DE INTERACÇÃO N RD M RD DE PILARES

162

163 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE FLEXÃO BI COMPOSTA PILAR PC4 Dimensões Secção b [m] 0.45 h [m] 0.80 c [m] Armadura 4 Φ Φ 12 A s [cm 2 ] [%] A s 0.73% Materiais Betão C25/30 Aço A400NR Secção Resistente 0º N Rd,máx [kn] 909 N Rd,mín [kn] 6009 M Rd,máx [kn.m] 439 M Rd,mín [kn.m] 439 Secção Resistente 90º N Rd,máx [kn] 909 N Rd,mín [kn] 6009 M Rd,máx [kn.m] 209 M Rd,mín [kn.m] 209 Diagramas de Interacção N Rd M Rd Secção 0º e 90º N Rd [kn] M Rd [kn.m] Esforços 0º Diagrama de Interacção 0º Esforços 90º Diagrama de Interacção 90º

164 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE FLEXÃO BI COMPOSTA PILAR PD3 Dimensões Secção b [m] 0.35 h [m] 1.20 c [m] Armadura 4 Φ Φ 12 A s [cm 2 ] [%] A s 0.84% Materiais Betão C25/30 Aço A400NR Secção Resistente 0º N Rd,máx [kn] 1224 N Rd,mín [kn] 7174 M Rd,máx [kn.m] 584 M Rd,mín [kn.m] 584 Secção Resistente 90º N Rd,máx [kn] 1224 N Rd,mín [kn] 7174 M Rd,máx [kn.m] 231 M Rd,mín [kn.m] 231 Diagramas de Interacção N Rd M Rd Secção 0º e 90º N Rd [kn] M Rd [kn.m] Esforços 0º Diagrama de Interacção 0º Esforços 90º Diagrama de Interacção 90º

165 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE FLEXÃO BI COMPOSTA PILAR PE2 Dimensões Secção b [m] 0.35 h [m] 0.70 c [m] Armadura 4 Φ Φ 16 A s [cm 2 ] [%] A s 1.66% Materiais Betão C25/30 Aço A400NR Secção Resistente 0º N Rd,máx [kn] 1416 N Rd,mín [kn] 4887 M Rd,máx [kn.m] 372 M Rd,mín [kn.m] 372 Secção Resistente 90º N Rd,máx [kn] 1416 N Rd,mín [kn] 4887 M Rd,máx [kn.m] 188 M Rd,mín [kn.m] 188 Diagramas de Interacção N Rd M Rd Secção 0º e 90º N Rd [kn] M Rd [kn.m] Esforços 0º Diagrama de Interacção 0º Esforços 90º Diagrama de Interacção 90º

166 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE FLEXÃO BI COMPOSTA PILAR PE4 (1/2 ATÉ AO PISO 1) Dimensões Secção b [m] 0.35 h [m] 0.95 c [m] Armadura 20 Φ Φ 12 A s [cm 2 ] [%] A s 1.41% Materiais Betão C25/30 Aço A400NR Secção Resistente 0º N Rd,máx [kn] 1635 N Rd,mín [kn] 6345 M Rd,máx [kn.m] 512 M Rd,mín [kn.m] 512 Secção Resistente 90º N Rd,máx [kn] 1635 N Rd,mín [kn] 6345 M Rd,máx [kn.m] 209 M Rd,mín [kn.m] 209 Diagramas de Interacção N Rd M Rd Secção 0º e 90º N Rd [kn] M Rd [kn.m] Esforços 0º Diagrama de Interacção 0º Esforços 90º Diagrama de Interacção 90º

167 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE FLEXÃO BI COMPOSTA PILAR PE4 (2/2 PISO 2) Dimensões Secção b [m] 0.35 h [m] 0.35 c [m] Armadura 12 Φ 16 A s [cm 2 ] [%] A s 1.97% Materiais Betão C25/30 Aço A400NR Secção Resistente 0º N Rd,máx [kn] 839 N Rd,mín [kn] 2575 M Rd,máx [kn.m] 94 M Rd,mín [kn.m] 94 Secção Resistente 90º N Rd,máx [kn] 839 N Rd,mín [kn] 2575 M Rd,máx [kn.m] 107 M Rd,mín [kn.m] 107 Diagramas de Interacção N Rd M Rd Secção 0º e 90º N Rd [kn] M Rd [kn.m] Esforços 0º Diagrama de Interacção 0º Esforços 90º Diagrama de Interacção 90º

168 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE FLEXÃO BI COMPOSTA PILAR PR6 Dimensões Secção b [m] 0.35 h [m] 0.40 c [m] Armadura 4 Φ Φ 12 A s [cm 2 ] [%] A s 1.22% Materiais Betão C25/30 Aço A400NR Secção Resistente 0º N Rd,máx [kn] 594 N Rd,mín [kn] 2578 M Rd,máx [kn.m] 309 M Rd,mín [kn.m] 309 Secção Resistente 90º N Rd,máx [kn] 594 N Rd,mín [kn] 2578 M Rd,máx [kn.m] 115 M Rd,mín [kn.m] 115 Diagramas de Interacção N Rd M Rd Secção 0º e 90º N Rd [kn] M Rd [kn.m] Esforços 0º Diagrama de Interacção 0º Esforços 90º Diagrama de Interacção 90º

169 ANEXO A.10 ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE DE PILARES Estribos As/s [cm 2 /m] a [m] b [m] a [m] b [m] a [m] b [m] a [m] b [m] V Rd,s [kn] V Rd [kn] φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R V Rd,s [kn] V Rd [kn] V Rd,s [kn] V Rd [kn] V Rd,s [kn] V Rd [kn] Estribos As/s [cm 2 /m] a [m] b [m] a [m] b [m] a [m] b [m] a [m] b [m] V Rd,s [kn] V Rd [kn] φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R φ 8 // R V Rd,s [kn] V Rd [kn] V Rd,s [kn] V Rd [kn] V Rd,s [kn] V Rd [kn] (Nota: Os valores de que se apresentam a cor de laranja são superiores a, á, pelo que se adoptou este último valor.)

170

171 ANEXO A.11 DIAGRAMAS DE ESFORÇO AXIAL, MOMENTO E ESFORÇO TRANSVERSO ACTUANTES EM PILARES

172

173 Diagrama de Momentos Actuantes M3 Pilar PC Diagrama de Momentos Actuantes M2 Pilar PC [m] 6.0 [m] ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY Diagrama de Momentos Actuantes M3 Pilar PD Diagrama de Momentos Actuantes M2 Pilar PD [m] 8.0 [m] ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY

174 Diagrama de Momentos Actuantes M3 Pilar PE Diagrama de Momentos Actuantes M2 Pilar PE [m] 8.0 [m] ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY Diagrama de Momentos Actuantes M3 Pilar PE Diagrama de Momentos Actuantes M2 Pilar PE [m] 8.0 [m] ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY

175 Diagrama de Momentos Actuantes M3 Pilar PR6 8.0 Diagrama de Momentos Actuantes M2 Pilar PR [m] 4.0 [m] ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY

176 Diagrama de Esforço Axial Actuante Pilar PC Diagrama de Esforço Axial Actuante Pilar PD [m] [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY Diagrama de Esforço Axial Actuante Pilar PE Diagrama de Esforço Axial Actuante Pilar PE [m] 8.0 [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY

177 Diagrama de Esforço Axial Actuante Pilar PR [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SY ELU_ENV SX

178 Diagrama de Esforço Transverso Actuante V2 Pilar PC Diagrama de Esforço Transverso Actuante V3 Pilar PC [m] 6.0 [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY Diagrama de Esforço Transverso Actuante V3 Pilar PD Diagrama de Esforço Transverso Actuante V2 Pilar PD [m] 8.0 [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY

179 Diagrama de Esforço Transverso Actuante V2 Pilar PE Diagrama de Esforço Transverso Actuante V3 Pilar PE [m] 8.0 [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY Diagrama de Esforço Transverso Actuante V2 Pilar PE Diagrama de Esforço Transverso Actuante V3 Pilar PE [m] 8.0 [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY

180 Diagrama de Esforço Transverso Actuante V2 Pilar PR6 8.0 Diagrama de Esforço Transverso Actuante V3 Pilar PR [m] 4.0 [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY

181 ANEXO A.12 DIAGRAMAS DE INTERACÇÃO MOMENTO ESFORÇO AXIAL RESISTENTE DO NÚCLEO

182

183 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE FLEXÃO COMPOSTA NÚCLEO DIRECÇÃO M33 Dimensões Secção b 1 [m] 2.45 h 1 [m] b 2 [m] 0.45 h 2 [m] 1.95 c [m] h tot [m] y g [m] 0.75 A [m 2 ] 1.43 Materiais Betão C25/30 Aço A400NR Secção Resistente N Rd,máx [kn] 5452 N Rd,mín [kn] M Rd,máx [kn.m] 4528 M Rd,mín [kn.m] 2418 Armadura A s [cm 2 ] [%] A s 1.10% y [m] A s [cm 2 ] N Rd [kn] Diagrama de Interacção N Rd M Rd M Rd [kn.m] Esforços Diagrama de Interacção

184 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE FLEXÃO COMPOSTA NÚCLEO DIRECÇÃO M22 Dimensões Secção b 1 [m] 2.18 h 1 [m] b 2 [m] 0.23 h 2 [m] 2.00 b 3 [m] 2.18 h 3 [m] 0.23 c [m] h tot [m] y g [m] A [m 2 ] 1.43 Materiais Betão C25/30 Aço A400NR Secção Resistente N Rd,máx [kn] 5452 N Rd,mín [kn] M Rd,máx [kn.m] 6166 M Rd,mín [kn.m] 3263 Armadura A s [cm 2 ] [%] A s 1.10% y [m] A s [cm 2 ] N Rd [kn] Diagrama de Interacção N Rd M Rd M Rd [kn.m] Esforços Diagrama de Interacção

185 ANEXO A.13 ESFORÇO TRANSVERSO RESISTENTE DO NÚCLEO a [m] b [m] a [m] b [m] Estribos As/s [cm 2 /m] V Rd,s [kn] V Rd [kn] V Rd,s [kn] V Rd [kn] φ 10 // R φ 10 // R φ 10 // R φ 10 // R φ 10 // R φ 10 // R φ 10 // R φ 10 // R φ 10 // R φ 10 // R (Nota: Os valores de que se apresentam a cor de laranja são superiores a, á, pelo que se adoptou este último valor.) (Nota 2: Na direcção de actuação do esforço transverso V2 o valor do esforço transverso resistente dobra, uma vez que são duas paredes a resistir.)

186

187 ANEXO A.14 DIAGRAMAS DE ESFORÇO AXIAL, MOMENTO E ESFORÇO TRANSVERSO ACTUANTES NO NÚCLEO

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189 Diagrama de Momento Actuante M3 Núcleo 16.0 Diagrama de Momento Actuante M2 Núcleo [m] 8.0 [m] ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU1 [kn.m] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY Diagrama de Esforço Axial Actuante Núcleo [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SY ELU_ENV SX

190 Diagrama de Esforço Transverso Actuante V2 Núcleo 16.0 Diagrama de Esforço Transverso Actuante V3 Núcleo [m] 8.0 [m] ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU1 [kn] ELU_ENV SX ELU_ENV SY ELU_ENV SY

191 PEÇAS DESENHADAS

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193 ÍNDICE DE PEÇAS DESENHADAS ARQUITECTURA ARQ-01 PLANTA DO PISO -1 ARQ-02 PLANTA DO PISO 0 ARQ-03 PLANTA DO PISO 1 ARQ-04 PLANTA DO PISO 2 ARQ-05 PLANTA DE COBERTURA ARQ-06 ALÇADOS NASCENTE E POENTE ARQ-07 ALÇADOS SUL E NORTE ARQ-08 CORTES AB E CD ESTABILIDADE EST-01 DIMENSIONAMENTO PLANTA DE FUNDAÇÕES EST-02 DIMENSIONAMENTO PLANTA DO PISO -1 EST-03 DIMENSIONAMENTO PLANTA DO PISO 0 EST-04 DIMENSIONAMENTO PLANTA DO PISO 1 EST-05 DIMENSIONAMENTO PLANTA DO PISO 2 EST-06 DIMENSIONAMENTO PLANTA DE COBERTURA EST-07 DIMENSIONAMENTO CORTES EST-08 BETÃO ARMADO PILARES E NÚCLEO EST.09 BETÃO ARMADO VIGAS EST.10 (1/2) BETÃO ARMADO LAJE DO PISO 2 EST.10 (2/2) BETÃO ARMADO LAJE DO PISO 2 EST.11 BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇO LAJE DE COBERTURA E TRAÇADO DOS CORDÕES

194 B 0.40 A R4.70 R6.95 C D IDENTIFICAÇÃO PEDRO OLIVEIRA GONÇALVES DE ALMEIDA MACHADO Nº DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL PROJECTO DE UM EDIFÍCIO FACULDADE DESENHO ARQUITECTURA PLANTA DO PISO -1 ESCALA FORMATO DATA Nº DESENHO 1:200 A 3 OUTUBRO 2010 A R Q 0 1

195 B A C D IDENTIFICAÇÃO PEDRO OLIVEIRA GONÇALVES DE ALMEIDA MACHADO Nº DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL PROJECTO DE UM EDIFÍCIO FACULDADE DESENHO ARQUITECTURA PLANTA DO PISO 0 ESCALA FORMATO DATA Nº DESENHO 1:200 A 3 OUTUBRO 2010 A R Q 0 2

196 C B A D IDENTIFICAÇÃO PEDRO OLIVEIRA GONÇALVES DE ALMEIDA MACHADO Nº DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL PROJECTO DE UM EDIFÍCIO FACULDADE DESENHO ARQUITECTURA PLANTA DO PISO 0 ESCALA FORMATO DATA Nº DESENHO 1:200 A 3 OUTUBRO 2010 A R Q 0 3

197 D C B A IDENTIFICAÇÃO PEDRO OLIVEIRA GONÇALVES DE ALMEIDA MACHADO Nº DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL PROJECTO DE UM EDIFÍCIO FACULDADE DESENHO ARQUITECTURA PLANTA DO PISO 1 ESCALA FORMATO DATA Nº DESENHO 1:200 A 3 OUTUBRO 2010 A R Q 0 4

198 B C D A IDENTIFICAÇÃO PEDRO OLIVEIRA GONÇALVES DE ALMEIDA MACHADO Nº DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL PROJECTO DE UM EDIFÍCIO FACULDADE DESENHO ARQUITECTURA PLANTA DA COBERTURA ESCALA FORMATO DATA Nº DESENHO 1:200 A 3 OUTUBRO 2010 A R Q 0 5

199 a. d. c. f. a. g. c. c. c. h. g. h. e. e. e. c g. b. c. h b. i. b. i. f. j. b. c. b b Alçado Poente a. c. f. d. f. a. c g. h. j d. c. e. L. e. b. b Rampa R I=14% R Alçado Nascente IDENTIFICAÇÃO PEDRO OLIVEIRA GONÇALVES DE ALMEIDA MACHADO Nº DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL PROJECTO DE UM EDIFÍCIO FACULDADE DESENHO ARQUITECTURA ALÇADOS POENTE E NASCENTE ESCALA FORMATO DATA Nº DESENHO 1:200 A 3 OUTUBRO 2010 A R Q 0 6

200 a. a. d. d. c. c. f. a. a. c. c. c. c. c. d. f. f. f. g. h. e. e. e. b. g. h. b c. c. f. b. i. i. c. b. j. j. b b. b c. Alçado Sul a. d. c. g. h. c. a. c d c. j. b. h. g. e. c. m. m. b. g. h. j. L. j. b. Alçado Norte IDENTIFICAÇÃO PEDRO OLIVEIRA GONÇALVES DE ALMEIDA MACHADO Nº DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL PROJECTO DE UM EDIFÍCIO FACULDADE DESENHO ARQUITECTURA ALÇADOS SUL E NORTE ESCALA FORMATO DATA Nº DESENHO 1:200 A 3 OUTUBRO 2010 A R Q 0 7

201 Ver porm. des. N11 Ver porm. des. N Ver porm. des. N11 e. b b. Perfil Natural do Terreno Ver porm. des. N Corte AB c Perfil Natural do Terreno f. a. c. Ver porm. des. N11 d. c. e. b. j. Corte CD IDENTIFICAÇÃO PEDRO OLIVEIRA GONÇALVES DE ALMEIDA MACHADO Nº DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL PROJECTO DE UM EDIFÍCIO FACULDADE DESENHO ARQUITECTURA CORTES A-B E C-D ESCALA FORMATO DATA Nº DESENHO 1:200 A 3 OUTUBRO 2010 A R Q 0 8

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