CONTROLE FUZZY GAIN SCHEDULING APLICADO AO CONVERSOR BUCK

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1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CONTROLE FUZZY GAIN SCHEDULING APLICADO AO CONVERSOR BUCK ADRIANO RODRIGUES NETO Orientador: Everthon de Sousa Oliveira DEE/CEFETMG Coorientador: Túlio Charles de Oliveira Carvalho DEE/CEFETMG BELO HORIZONTE JULHO DE 2015

2 ADRIANO RODRIGUES NETO CONTROLE FUZZY GAIN SCHEDULING APLICADO AO CONVERSOR BUCK Relatório Técnico do Trabalho de Conclusão de Curso II submetido à Banca Examinadora do Curso de Engenharia Elétrica do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção de créditos equivalentes à disciplina TCC II Orientador: Coorientador: Everthon de Sousa Oliveira DEE/CEFETMG Túlio Charles de Oliveira Carvalho DEE/CEFETMG CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA BELO HORIZONTE JULHO DE 2015 i

3 ADRIANO RODRIGUES NETO CONTROLE FUZZY GAIN SCHEDULING APLICADO AO CONVERSOR BUCK Relatório Técnico do Trabalho de Conclusão de Curso II submetido à Banca Examinadora do Curso de Engenharia Elétrica do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção de créditos equivalentes à disciplina TCC II Trabalho aprovado. Belo Horizonte, julho de Everthon de Sousa Oliveira Orientador Túlio Charles de Oliveira Carvalho Coorientador Giovani Guimarães Rodrigues Convidado 1 Guilherme Vianna dos Santos Convidado 2 ii

4 Agradecimentos Gostaria de agradecer ao professor Everthon de Souza Oliveira e ao professor Túlio Charles de Oliveira, orientador e coorientador respectivamente, agradeço pela paciência e apoio. Gostaria de prestar também um agradecimento ao professor Guilherme Vianna Santos pela paciência, apoio e por compartilhar de seus conhecimentos com relação à modelagem, controle e implementação do trabalho em questão. iii

5 Resumo Este trabalho aborda tópicos acerca do conversor de tensão CC-CC buck, como modelagem, controle e implementação prática. Para este propósito foi realizada uma revisão dos modelos matemáticos pertinentes ao projeto deste conversor, são estes o modelo chaveado, modelo médio não linear e modelo médio linearizado. Alguns equipamentos eletrônicos trabalham com tensões ou correntes praticamente constantes dentro de valores previamente especificados, isto requer a utilização de topologias capazes de fixar estes parâmetros, independente da variação de tensão na entrada ou perturbações na carga, o conversor buck controlado oferece esta possibilidade. O objetivo do trabalho é construir um conversor CC-CC, ao qual serão comparados diferentes métodos de controle. Durante as análises realizadas em malha aberta, verificou-se que o sistema se apresenta estável e a linearização realizada se aproxima do modelo real para uma faixa significativa do regime de operação. Para o controle do sistema, foram apresentadas as técnicas de controle P, PI, PID e o FGSC-PID (Fuzzy Gain Scheduling Control-PID). O controlador FGSC-PID mostrou resultados muito próximos aos resultados mostrados pelo controlador PID clássico, mesmo quando este é imposto à condições de operação fora do esperado para o modelo linearizado. Desta forma, o controle FGSC-PID é mais indicado para sistemas onde onde a linearização da planta não seja linear ao longo de uma faixa de operação. Para os trabalhos futuros, a implementação em sistema embarcado deste conversor é uma possibilidade considerada, para isto, poderia ser utilizado um microcontrolador que possua especificações adequadas ao conversor e seu controlador. Palavras-chave: FGSC-PID, Fuzzy, conversor buck, controle. iv

6 Lista de Figuras Figura 1 Esquema básico de um conversor Figura 2 Topologia básica do conversor buck Figura 3 Topologia básica do conversor boost Figura 4 Topologia básica do conversor buck-boost Figura 5 Topologia básica do conversor cük Figura 6 Forma de onda modo de operação contínuo Figura 7 Forma de onda modo de operação descontínuo Figura 8 Construção e forma do PWM Figura 9 Ilustração do Conversor Buck Figura 10 Modos de operação para chave fechada (esquerda) e aberta (direita) 11 Figura 11 Esquema do PWM utilizado Figura 12 Resposta da Tensão em Malha Aberta Figura 13 Resposta da Corrente em Malha Aberta Figura 14 Controle PID Figura 15 Diagrama de Blocos Controle PID Figura 16 Ilustração lógica Fuzzy Figura 17 Diagrama Funcional do Sistema Controlado FGSC Figura 18 Resposta da Tensão em Malha Fechada Figura 19 Resposta da Corrente em Malha Fechada Figura 20 Resposta da Tensão em Malha Fechada Figura 21 Resposta da Tensão em Malha Fechada Figura 22 Resposta da Tensão em Malha Fechada Figura 23 Resposta da Tensão em Malha Fechada Figura 24 Esquema do circuito interno do IGBT Figura 25 Esquema do circuito interno do fotoacoplador Figura 26 Esquema do circuito projetado Figura 27 Esquema do circuito interno do IGBT Figura 28 Resposta em malha aberta com frequência de chaveamento de 2.5kHz 33 Figura 29 Resposta em malha aberta com frequência de chaveamento de 5kHz 33 Figura 30 Foto da placa de aquisição de dados v

7 Lista de Tabelas Tabela 1 Parâmetros de projeto Tabela 2 Parâmetros dos controladores Tabela 3 Parâmetros dos controladores Tabela 4 Parâmetros dos controladores Tabela 5 Parâmetros dos controladores vi

8 Lista de Abreviaturas e Siglas CA CC CC-CA CC-CC L C R D V L V ger i L i d i o V d V o P I D PID FGS FGSC M p T d T r Corrente alternada Corrente contínua Corrente contínua - corrente alternada Corrente contínua - corrente contínua Indutor Capacitor Resistor/Carga Razão cíclica Tensão no indutor Tensão da onda triangular Corrente no indutor Corrente de entrada Corrente na carga Tensão de entrada Tensão na carga Proporcional Integral Derivativo Proporcional Integral e Derivativo Ajuste de ganho fuzzy Controlador com ajuste fuzzy de ganho Sobressinal máximo Tempo de atraso Tempo de subida vii

9 t s B E E1 E2 I1 I2 Tempo de acomodação Densidade de fluxo magnético Tensão de entrada Tensão de entrada Tensão de saída Corrente entrada Corrente de saída viii

10 Lista de Símbolos Ω λ Σ Resistência elétrica Comprimento de onda Pertence Somatório Variação µ micro H F Henry Farad ix

11 Sumário 1 Introdução Introdução Contexto técnico Relevância Objetivo Estrutura do Trabalho Modelagem do Conversor Modos de Operação Controle PWM Modelo Chaveado Modelo Chaveado Médio Modelo Médio em espaço de estados Modelo Simulado em Malha Aberta Controle Fuzzy Gain Scheduling O Controlador PID Lógica Fuzzy Aplicada ao Controle Fuzzy Gain Scheduling Resultados e Comparação dos Controles Apresentação dos Resultados Práticos Implementação do Circuito Resposta do Circuito Implementado em Malha Aberta Resposta em Malha Fechada do Circuito Implementado Conclusão Referências Índice Remissivo x

12 1 1 Introdução 1.1 Introdução A transformação da energia é um campo de estudos muito explorado em engenharia elétrica. Na prática, estas transformações, por muitas das vezes consistem em elevar ou abaixar níveis de tensões, alterar a frequência ou ainda converter a energia da forma alternada para contínua e vice-versa. Os transformadores instalados pelas concessionárias de energia elétrica ao longo da rede de distribuição dos sistemas elétricos de potência, por exemplo, desempenham este papel. O processamento energia elétrica por meio de instrumentos eletrônicos é uma área de grande relevância na Engenharia Elétrica. A maior parte destes sistemas são constituídos por conversores de tensão ou frequência que transformam a energia elétrica de uma forma para outra, estes conversores podem ser CA/CC, CA/CA, CC/CC e CC/CA. As vantagens encontradas nestes equipamentos estão relacionadas as suas dimensões reduzidas e alta eficiência (ATAOLLHAH, 2009). Uma maneira de reduzir tensões em corrente contínua é utilizando-se um regulador de tensão linear, estes circuitos são baseados em diodos zener, que limitam a tensão. São muito comuns para aplicações de baixa potência e é fácil encontrar o circuito integrado comercial, como o LM No entanto, reguladores de tensão lineares tendem a dissipar energia por efeito Joule, este fator, pode comprometer o rendimento devido a diferentes condições de projeto. Em conversores de tensão, o controle do fluxo de potência é feito por componentes semicondutores de potência, sendo eles diodos, MOSFETs, IGBTs e etc. Pelo fato destes conversores utilizarem elementos passivos não dissipativos e dispositivos semicondutores, a dissipação de potência é baixa, fazendo com que alcance rendimentos superiores a 90% (PINHEIRO F. CRESTANI, 2011). A utilização de conversores CC-CC para transformação da energia está presente em inúmeros equipamentos eletrônicos, além disto, este campo de pesquisa é alvo de muitos trabalhos que procuram técnicas cada vez melhores para esta aplicação (SUZANA, 2003). Um tipo de conversor muito comum utilizada para altas potências é o conversor buck. A topologia simplificada de um conversor CC-CC pode ser entendida pela representação básica vista na Figura 1. A fonte E1 fornece energia elétrica ao sistema, este por sua vez, alimenta a carga com tensão E2 que possui magnitude necessariamente diferente da magnitude de E1.

13 Capítulo 1. Introdução 2 Figura 1 Esquema básico de um conversor 1.2 Contexto técnico Fonte: Elaborado pelo autor Objeto de estudo do trabalho, o conversor buck possui uma das topologias mais simples em eletrônica de potência, são amplamente utilizados na alimentação de equipamentos eletrônicos e também empregados em níveis de potência mais altos, como no carregamento de baterias, processos de galvanização ou em solda industrial (FORSYTH, 1996). Apesar de inúmeras vantagens oferecidas por esta topologia, um dos problemas apresentado, é a não linearidade do modelo e variação das equações em função do tempo. Estes fenômenos são ocasionados devido a variação da topologia do circuito em função do período de comutação das chaves (ATAOLLHAH, 2009). Os conversores CC-CC, são portanto sistemas não lineares e variantes no tempo. Isto torna complexo o projeto de um controlador de alta performance (SESHACHALAM, 2006), mesmo que na literatura haja vários algoritmos de controle para estes conversores. Para contornar este problema, pesquisadores tem proposto controladores robustos às variações da carga ou parâmetros do sistema. Alguns destes controladores baseiam-se em lógica Fuzzy, inicialmente formalizada em 1965 por Lofti A. Zadeh, apresentada no artigo de nome "Fuzzy Sets"(ZADEH, 1965). Nas últimas décadas, esta área tem se mostrado alvo de muitos estudos, a lógica Fuzzy possui características que a aproxima da linguagem natural, em detrimento de outras lógicas convencionais, como a binária por exemplo. Isto devido a capacidade de considerar a relevância de um certo dado, classificando-o como verdade absoluta ou relativa verdade (SEO, 2012). O controle por lógica Fuzzy é aplicado atualmente em uma larga faixa de problemas de engenharia, como em controle da qualidade de água, sistemas automáticos para operação de trens, controles de elevador, controle de reações nucleares, auto transmissão, dispositivos de memória Fuzzy, incluindo os conversores CC-CC. Os controladores que se baseiam em lógica Fuzzy, podem diminuir os custos de projeto e atribuir uma melhor

14 Capítulo 1. Introdução 3 performance aos sistemas, em detrimento dos controladores lineares (KRISHNA, 2010). Como resultado, o sistema submetido a este controlador proporciona respostas mais aproximadas de situações reais (LEE, 1990). Dentre os controladores encontrados na literatura e que utilizam lógica fuzzy como princípios de funcionamento, o controlador conhecido como FGSC, Fuzzy Gain Scheduling Control ou FGSC-PID possui resultados satisfatórios e simples projeto. Este sistema é considerado um sistema adaptativo, onde os parâmetros do controlador PID são automaticamente ajustados a medida que as condições de operação mudam, mesmo que estas condições estejam fora do ponto linearizado para o controlador PID. O auto ajuste e a velocidade de adaptação são vantagens vistas no FGSC. A eletrônica de potência tem como principal objetivo fazer com que a carga seja alimentada com a mais alta eficiência e proporcionar redução no tamanho de dispositivos conversores, isto acarreta diretamente a redução dos custos e aumento das opções no mercado. Existem diversos dispositivos com o intuito de converter tensão contínua, os mais comuns são do tipo (BAKI, 2008): Buck; Boost; Buck-boost; Cük; O conversor buck tem a capacidade de abaixar a tensão para níveis desejados, conhecido também como conversor "step-down". É constituído na maioria das vezes de um indutor e duas chaves que geralmente são, um transistor e um diodo. Do ponto de vista básico de funcionamento, a energia flui entre a fonte de tensão e o indutor, para em um segundo momento, após o indutor carregado, esta energia ser fornecida à carga. Quando a chave mostrada na Figura 2 fecha, a tensão sob o indutor é V L = V i V 0 e a corrente que ali passa linearmente aumenta. O diodo comporta-se como um circuito aberto, uma vez que está polarizado invertidamente com relação a fonte. Quando a chave é aberta então, o diodo está polarizado diretamente e permite a passagem da corrente, a corrente no indutor será V L = V 0 e decrescerá. O esboço da situação é mostrado na Figura 2 (MOHAN, 1995). O segundo da lista, o conversor boost, também conhecido como conversor "stepup", aumenta a tensão de saída com base na tensão de entrada. O esquema básico é visto na Figura 3. Este conversor contém um diodo, um transistor, utilizado como chave e pelo menos um elemento armazenador de energia. Caso necessário, um capacitor pode ser adicionado a saída, isto elimina variações na tensão de saída (ripples). Os dois

15 Capítulo 1. Introdução 4 Figura 2 Topologia básica do conversor buck Fonte: Elaborado pelo autor estados possíveis para a chave determinam seu funcionamento, quando a chave está ligada, o indutor tem sua corrente aumentada. Quando a chave está desligada, o único caminho para a corrente do indutor é através do diodo e possivelmente o paralelo entre o capacitor e a carga ou ainda somente a carga. Figura 3 Topologia básica do conversor boost Fonte: Elaborado pelo autor O conversor buck-boost é justamente, como sugerido pelo nome, a junção dos dois conversores citados anteriormente. A situação é mostrado na Figura 4. Possui a capacidade de entregar na saída uma tensão com maior ou menor magnitude quando comparada a tensão de entrada. Possui os mesmos princípios de funcionamento dos dois conversores citados antes. Quando a chave, mostrada na Figura 4, está ligada, o indutor é conectado a tensão de alimentação da fonte, fazendo com que o acúmulo de energia seja realizado no indutor e posteriormente fornecido a carga pelo capacitor. No momento em que a chave está desligada, o indutor entra em contato com o capacitor e fornece energia para a carga. Considerando os conversores de tensão citados, o conversor cük talvez seja o mais complexo. Possui mais elementos armazenadores de energia e maior complexidade

16 Capítulo 1. Introdução 5 Figura 4 Topologia básica do conversor buck-boost Fonte: Elaborado pelo autor no circuito, visto na Figura 5. Este circuito utiliza dois capacitores, dois indutores, uma chave que geralmente é um transistor e um diodo. Este conversor inverte a tensão de saída com relação a entrada e usa o capacitor mais próximo a malha da fonte para transferir energia para a carga. Os indutores possuem a função de converter a tensão de entrada da fonte e a tensão de saída do capacitor em paralelo com a carga. O indutor, por um pequeno intervalo de tempo pode ser considerado então como uma fonte de corrente, uma vez que mantém a corrente de sua respectiva malha constante. Figura 5 Topologia básica do conversor cük Fonte: Elaborado pelo autor 1.3 Relevância A geração de energia limpa demanda não somente investimentos relacionados aos métodos de geração em si, mas também investimento em toda uma cadeia de sistemas que forneçam o devido suporte a esta atividade. O conversor de tensão buck pode integrar estes sistemas de energia renovável, realizando o abaixamento e estabilização da tensão de saída em equipamentos como um painel fotovoltaico. Ao desenvolver o trabalho, um comparativo entre os controladores P, PI, PID e FGSC será realizado, bem como uma análise crítica com relação a escolha de cada um.

17 Capítulo 1. Introdução Objetivo O objetivo deste trabalho é simular e implementar computacionalmente em bancada um conversor de tensão do tipo buck CC-CC. A partir daí, o sistema será controlado por meio dos controles P, PI, PID e Fuzzy e uma comparação gráfica dos resultados obtidos com cada um dos controladores será realizada. O objetivo é aplicar a topologia em situações onde haja variações da tensão de entrada ou variações na carga alimentada. 1.5 Estrutura do Trabalho A metodologia utilizada na realização deste trabalho é divida em três etapas centrais, são elas: Contexto técnico; modelagem; simulações e construção prática. A revisão bibliográfica aborda temas relacionados com as topologias de conversores de tensão mais comuns; empregabilidade dos conversores; modelagem matemática e controle. A modelagem matemática consiste em uma base teórica que proporcione a simulação correta para posterior controle. Todas as simulações são rodadas no Matlab/SIMULINK e visam descrever o comportamento do sistema para diversas situações que possam vir a ocorrer na prática. Por fim, será realizada a implementação prática do conversor. O objetivo deste trabalho é implementar um conversor de tensão buck que utilize um controlador baseado em lógica fuzzy, o FGSC.

18 7 2 Modelagem do Conversor 2.1 Modos de Operação Existem dois modos de operação para o conversor buck: modo de operação contínuo e modo de operação descontínuo. Caso o valor do indutor seja reduzido até um ponto crítico, a corrente decai para seu menor valor então, atinge o valor zero em algum momento do ciclo de operação ("duty cicle"). Uma diminuição no valor do indutor, pode fazer com que a corrente atinja o valor zero, mesmo antes do fim do período de desligamento da chave. A corrente então cresce de um valor inicial zero durante o período em que a chave está ligada, considerando-se o próximo período de acionamento da mesma. Este modo de operação é conhecido como modo de operação descontínua. Entretanto, se a corrente não é nula em nenhum momento durante a operação liga e desliga da chave, este modo de operação é o modo de operação contínuo. A duração do período para o estado da chave (ligada/desligada) é: T on = DT s (1) T off = (1 D)T s (2) onde D corresponde a razão cíclica ou duty cycle utilizado para ajustar o controle e T s é o tempo de um ciclo completo de chaveamento (GOMES, 2009). A escolha de qual melhor modo de operação a ser empregado cabe aos critérios de projeto, optando entre o valor da frequência de chaveamento ou o valor da indutância, em alguns casos, até mesmo ambos critérios (MOHAN, 1995). Na Figura 6 e Figura 7 é possível conferir as formas de onda para os modos de operação citados acima. 2.2 Controle PWM A modulação por largura de pulso ou PWM (pulse width modulation) é uma parte essencial no projeto do controle do conversor buck. O ajuste da tensão de saída é obtido pela variação do tempo de abertura ou fechamento da chave: a razão cíclica. A razão cíclica refere-se mais precisamente ao período onde o transistor é mantido em modo de condução. O uso do controle PWM se mostra eficaz no controle de circuitos analógicos com saída digital. O controle PWM ainda pode ser aplicado em muitas áreas

19 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 8 Figura 6 Forma de onda modo de operação contínuo Fonte: C.Q.Andrea E.A.Batista (2014) Figura 7 Forma de onda modo de operação descontínuo Fonte: C.Q.Andrea E.A.Batista (2014) da engenharia elétrica, como medição, telecomunicação, controle ou conversão (BAKI, 2008). Este processo ocorre da seguinte maneira, a onda triangular gerada vai para um comparador juntamente a um valor constante de tensão, este comparador pode ser por exemplo uma porta lógica operacional. A cada pulso da onda triangular, o comparador ativa sua saída e a mantém em 1 até que esta preposição seja falsa para cada vez que o valor assumido pela onda triangular for maior que o valor da constante estabelecida anteriormente. A Figura 20 ilustra este processo. Desta maneira é possível modular o sinal do PWM na saída do comparador, por meio das características da onda de serra e também pelo valor da constante utilizada, esta técnica dá mais flexibilidade ao projeto de controle. Estes valores são definidos de acordo com as condições de projeto (ERICKSON, 2001). 2.3 Modelo Chaveado Uma ilustração do conversor de tensão buck pode ser visto na Figura 2, neste esquema básico, os elementos são retratados por seus símbolos representativos. É possível perceber o resistor de carga R, o capacitor C, indutor L e a chave comutadora

20 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 9 Figura 8 Construção e forma do PWM Fonte: C.Q.Andrea E.A.Batista (2014) S1, geralmente um transistor. Todos os elementos são tidos como ideais. Para realizar a modelagem, é necessário obter as equações diferenciais do circuito mostrado na Figura 2. Estas equações, regem o comportamento do conversor ao longo do tempo e descrevem sua dinâmica de funcionamento. A aplicação direta das leis de Kirchoff das tensões e das correntes é realizada para cada uma das possíveis topologias que este conversor pode assumir, considerando os dois estados distintos da chave, em um primeiro momento aberta e em um segundo momento fechada. Sendo assim, quando u = 1 a chave está fechada e este é o modo de condução para o diodo, ou seja, o potencial do ânodo é maior que o do cátodo e este permite a passagem da corrente que ali circula. Considerando a Figura 2 e aplicando a Lei de Kirchoff das correntes e Lei de Kirchoff das tensões nas malhas do circuito, é possível ver que a tensão da fonte, E, é igual a tensão presente no indutor v L somada da tensão presente na carga V o. Da mesma maneira, é possível ver que a corrente que circula na carga i o, é a soma da corrente no capacitor i c com a corrente vinda do diodo i. Figura 9 Ilustração do Conversor Buck Fonte: Elaborado pelo autor

21 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 10 Como resultado, é obtido o seguinte sistema de equações diferenciais: L di dt = v + E (3) C dv dt = i v R (4) Por sua vez, quando u=0, tem-se a segunda topologia possível que corresponde ao modo de não condução para o diodo, neste caso o potencial de ânodo é menor que o de cátodo e o diodo aproxima-se de uma impedância infinita ou um circuito aberto. Sendo assim e realizando o mesmo procedimento anterior, é possível ver que a tensão da fonte, E, não atuará sobre o indutor, uma vez que o circuito está aberto. A tensão presente no indutor por sua vez, v L, será a tensão presente na carga com o sinal contrário V o. Da mesma maneira, é possível ver que a corrente que circula na carga i o, é a soma da corrente no capacitor i c com a corrente vinda do diodo i. A dinâmica do sistema neste momento, é descrita pela Equação (5) e Equação (6), ambas equações diferenciais: L di dt = v (5) C dv dt = i v R (6) Para os dois momentos distintos de operação mostrados, existem 4 equações diferenciais de primeira ordem. É possível combinar tais equações e obter um modelo unificado para o funcionamento do conversor, desde que considerado os dois momentos da chave e definindo esta variável atuante no sistema como u. Feito isto, tem-se as duas equações a seguir: L di dt = v + ue (7) C dv dt = i v R (8) É possível perceber que u = 1 pode assumir dois valores, 0 ou 1. Para o caso em que u = 1, este sistema remete a Equação (3) e a Equação (4). No entanto, se u = 0 o sistema volta a ser da forma da Equação (5) e Equação (6). O conversor buck é representado por este sistema de equações diferenciais, este modelo também é por vezes chamado de "modelo chaveado". A Figura 18 abaixo retrata a Equação (15) e a

22 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 11 Figura 10 Modos de operação para chave fechada (esquerda) e aberta (direita) Fonte: Mohan (1995) Equação (16) para os dois momentos de operação por meio dos quais foram obtidos as equações diferencias (MOHAN, 1995). Neste conversor, o principal elemento armazenador de energia é o indutor, a tensão neste elemento depende diretamente do estado da chave. A tensão média no indutor é dado pela equação Equação (14), ou seja, é a soma da tensão no indutor para os dois momentos de funcionamento da chave. V LMed = v Loff t off + v Lon t on = 0 (9) Quando a chave está fechada, a tensão no indutor é dada por V L = V s V o e quando está aberta, a tensão no indutor é dada por V Loff = V o. A razão cíclica D é uma função dos tempos de abertura da chave, sendo T o período de abertura e fechamento da chave, assim: D = t on T (10) Então, a duração do tempo para quando a chave está aberta é t on = DT. Da mesma forma, t off = T t on e a duração do tempo em que a chave está fechada é t off = (1 D)t. Retomando a Equação (14) e realizando as devidas substituições: v Loff t off + v Lon t on = 0 (11) (V s V o )DT + ( V o )(1 D)T = 0 (12) V s D V o D V o + V o = 0 (13)

23 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 12 entrada. V o = DV s (14) Ou seja, a tensão média na saída é necessariamente menor que a tensão de 2.4 Modelo Chaveado Médio O modelo chaveado compõe os três modelos matemáticos usados para simular o conversor. Este modelo tem como principal finalidade expor a dinâmica de funcionamento do sistema quando a razão cíclica assume a média da amplitude em que esta varia. Portanto, este modelo possui a mesma dinâmica do modelo chaveado, no entanto, a razão cíclica será constante ao longo do tempo. L di dt = v + DE (15) C dv dt = i v R (16) Em que D = f(u) = ū, ou seja, ū assume a média dos valores de D. 2.5 Modelo Médio em espaço de estados A representação média do modelo em espaço de estados é necessária para realizar diversas análises acerca do funcionamento do circuito, uma vez que proporciona nas simulações, um comportamento aproximado do comportamento real. Outro aspecto importante é que por meio deste modelo, é possível controlar a tensão de saída do circuito, utilizando a razão cíclica para isto. Uma consideração para realizar tal procedimento, é que a variação em corrente alternada seja expressivamente menor que os valores quiescentes, sendo assim, as equações diferenciais podem ser linearizadas para operar em um ponto escolhido. A linearização é feita desprezando os termos de segunda ordem, pois estes possuem uma influência muito pequena na dinâmica do sistema, os termos da componente em corrente contínua também são desprezados, uma vez que não influenciam o sistema quando este se encontra no regime de corrente alternada. O resultado esperado é um modelo linear que descreve a variação de corrente alternada para pequenos sinais (ERICKSON, 2001). Para a obtenção do modelo médio por meio das equações de espaço de estados, alguns passos importantes são necessários. São estes (NEACSU, 2014): Passo 1;

24 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 13 Identificar o modelo chaveado em torno do ciclo de trabalho. Feito isto, representar o modelo linear chaveado para cada um dos estados possíveis do circuito, de acordo com o chaveamento. Passo 2; Identificar as variáveis de estado do conversor. Escrever as equações para cada um dos estados identificados acima, para isto, aplicar as Leis de Kirchofff das tensões e correntes nas malhas e nós do circuito. Passo 3; Compor o modelo de espaço de estados médio usando o ciclo de trabalho como um fator de ponderação e combinar as equações de estados em uma única equação média de estados. A equação de espaço de estados como já identificado pode ser tida como: ẋ = [A1d + A2(1 d)]x + [B1d + B2(1 d)]u (17) Onde A1, A2, B1 e B2 são as matrizes equivalentes em espaço de estados do circuito para os dois estados de funcionamento, com a chave aberta e fechada. Passo 4; Perturbar a equação média de estados estacionário DC e dinâmico AC e eliminar qualquer termo AC que tenha surgido como produto. As variáveis de estado para este conversor serão escolhidas da seguinte maneira, x1 representa a corrente do indutor e a tensão no capacitor é representada por x2. Considerando a chave como ideal, dois são os estados possíveis para o conversor de acordo com a Figura 2. Usando novamente a lei de Kirchoff das tensões e correntes como visto antes e ainda considerando o intervalo em que o chaveamento do transistor está ligado ou ativo, as equações de estados são: E = Lẋ1 + x2 (18) x1 = Cẋ2 + x2 R (19) Da mesma maneira, utilizando as Leis de Kirchoff das tensões e correntes para o caso onde o transistor está desligado, tem-se: 0 = Lẋ1 + x2 (20)

25 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 14 x1 = Cẋ2 + x2 R (21) Para a modelagem, será considerado o modo de operação contínuo do conversor. Além disto, sabe-se que o conversor será alimentado via PWM, serão obtidas novamente as equações de espaço de estados para os dois estados de operação, com a chave aberta e fechada. Durante o primeiro intervalo de tempo (chave fechada): k dx dt = A 1x(t) + B 1 u(t) (22) y(t) = C 1 x(t) + D 1 u(t) (23) Durante o segundo intervalo de tempo (chave aberta): k dx dt = A 2x(t) + B 2 u(t) (24) y(t) = C 2 x(t) + D 2 u(t) (25) Uma vez que as frequências naturais e as constantes de tempo das variáveis do conversor são menores que a frequência de chaveamento, o modelo médio linear pode ser tido por: 0 = AX + BU (26) Considerado D como sendo (1 D). Y = CX + EU (27) A solução deste sistema, para certo ponto de operação escolhido é: X = A 1 BU (28) Os vetores vistos acima são: U - Vetor das entradas de pertubação do sistema; Y = ( CA 1 B + E)U (29)

26 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 15 X - Vetor dos estados; Y - Vetor das saídas; D - Razão cíclica; Agora, para o modelo de pequenos sinais em corrente contínua considerando a Equação (5), Equação (6), Equação (15) e Equação (16), mostradas para os dois momentos distintos, é necessário lembrar que: x(t) T s = 1 T s x(τ)d(τ) (30) De t a t + T s e o sistema como sendo linear, retomando a Equação (17) e as considerações já feitas é possível obter: d(x + ˆx(t)) K = [(D + dt ˆd(t))A 1 + (D ˆd(t)A 2 )](X + ˆx(t))+ + [(D + ˆd(t))B 1 + (D ˆd(t)B 2 )](U + û(t)) (31) (Y + ŷ(t)) = [(D + ˆd(t))C 1 + (D ˆd(t)C 2 )](X + ˆx(t))+ + [(D + ˆd(t))E 1 + (D ˆd(t)E 2 )](U + û(t)) (32) K d(ˆx(t)) = (AX + BU) + Aˆx(t) + Bû(t) + ((A 1 A 2 )X+ dt + (B 1 B 2 )U) ˆd(t) + (A 1 A 2 )ˆx(t) ˆd(t) + (B 1 B 2 )û(t) ˆd(t) (33) (Y + ŷ(t)) = (CX + EU) + C ˆx(t) + Eû(t) + ((C 1 C 2 )X+ + (E 1 E 2 )U) ˆd(t) + (C 1 C 2 )ˆx(t) ˆd(t) + (E 1 E 2 )û(t) ˆd(t) (34) Observando melhor a Equação (33) e Equação (34), estas equações mostram que o primeiro termo é o termo de primeira ordem. Em seguida, há o termo referente ao funcionamento em corrente contínua, o terceiro termo é o termo de primeira ordem em corrente alternada e o último termo, são os termos não lineares de segunda ordem. O modelo em corrente alternada de pequenos sinais é obtido desprezando-se os termos não lineares de segunda ordem, pois estes exerceram uma influência desprezível no sistema e também os termos em corrente contínua, os quais a soma dará zero. Sendo assim, o modelo de pequenos sinais para corrente alternada é da forma: K d(ˆx(t)) dt = Aˆx(t) + Bû(t) + ((A 1 A 2 )X + (B 1 B 2 )U) ˆd(t) (35)

27 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 16 ŷ(t) = Cû(t) + Eû(t) + (C 1 C 2 )X + (E 1 E 2 )U) ˆd(t) (36) As equações de estado podem ainda ser escritas na forma: d(ˆx(t)) dt = K 1 Aˆx(t) + Bû(t) + ((A 1 A 2 )X + (B 1 B 2 )U) ˆd(t) (37) ŷ(t) = Cû(t) + Eû(t) + (C 1 C 2 )X + (E 1 E 2 )U) ˆd(t) (38) Novamente, os vetores vistos acima são, para o sinal em corrente alternada são: û(t) - Perturbação de pequeno sinal no vetor das entradas; û(t) - Perturbação de pequeno sinal no vetor dos estados; ŷ(t) - Perturbação de pequeno sinal no vetor das saídas; û(t) - Perturbação de pequeno sinal na razão cíclica; Desta maneira é possível obter a função de transferência que traduz o comportamento do sistema ao longo do tempo (ERICKSON, 2001). 2.6 Modelo Simulado em Malha Aberta A modelagem é a representação do comportamento físico por meio de artifícios matemáticos. A partir da modelagem, é possível realizar as simulações do sistema e obter análises sobre a dinâmica envolvida, bem como projetar o controle mais adequado. Todos os modelos matemáticos obtidos na fundamentação teórica serão simulados, isto inclui o modelo chaveado, o modelo médio não linear e o modelo médio linearizado. As simulações são rodadas no software Matlab/SIMULINK. Os parâmetros utilizados para a simulação dos três modelos são vistos na Tabela 1. O desenho ilustrativo do PWM gerado é visto na Figura 11. Para obter a razão cíclica utilizada nas simulações, um comparador recebe dois sinais, primeiramente, o de uma onda triangular com tensão de amplitude V A = 1V e também um valor constante de 0.5V, sendo a frequência de oscilação da onda 5kHz. O funcionamento básico consiste na comparação destes dois valores, toda vez que o valor constante for maior que a amplitude da onda triangular para aquele instante, o comparador ativa sua saída em 1, caso contrário, a saída é mantida em zero. Desta maneira, uma onda quadrada é obtida na saída, esta onda possui as características dos dois sinais de entrada comparados, estas características podem ser alteradas de acordo com critérios de projeto.

28 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 17 Tabela 1 Parâmetros de projeto Parâmetro Valor R 10 Ω C 470 µf L 0,5 mh V o 5 V V g 10 V 1 V I o 0 A f 5 khz T s D 0.5 V A Figura 11 Esquema do PWM utilizado Fonte: Elaborado pelo autor A primeira simulação construída diz respeito ao modelo chaveado do conversor, este modelo depende diretamente da Equação (15) e a Equação (16). Estas duas equações diferenciais descrevem o comportamento do sistema ao longo do tempo. Com esta simulação é possível analisar a resposta do sistema em malha aberta e as características da tensão e corrente na saída. O modelo médio chaveado ou modelo médio não linearizado, é construindo partindo-se da mesma metodologia do modelo chaveado, no entanto, para este caso a razão cíclica é um valor constante. Este modelo é utilizado para observar a dinâmica do sistema sem a abertura e fechamento da chave. Por fim, o último modelo simulado foi o modelo médio linearizado, este modelo é obtido por meio da linearização do sistema para um ponto de operação específico a partir das equações de espaço de estado. A Figura 12 mostra a resposta em malha aberta para os três modelos simulados. Foi considerado um tempo de simulação de 0.5s com uma entrada degrau, step, de amplitude 1 e disparo em 0.1s. É percebível nesta figura que o sistema médio linearizado possui uma resposta muito aproximada em malha aberta com o sistema chaveado e médio não linearizado. Para melhor visualização da forma de onda da tensão do modelo chaveado, foi dado um aumento na escala de tempo para

29 Capítulo 2. Modelagem do Conversor 18 o intervalo de 0.168s a Assim, na figura Figura 12 é também possível perceber a característica do chaveamento na tensão do capacitor para o modelo chaveado. Figura 12 Resposta da Tensão em Malha Aberta Fonte: Extraído do SIMULINK A forma de onda da corrente é vista na Figura 13 para os três modelos simulados. Nesta figura, é possível perceber novamente a aproximação dos três modelos, sendo que o modelo médio linearizado para a corrente no indutor mostra certo desvio com relação ao modelo chaveado e médio. Figura 13 Resposta da Corrente em Malha Aberta Fonte: Extraído do SIMULINK

30 19 3 Controle Fuzzy Gain Scheduling 3.1 O Controlador PID O controle proporcional, integral e derivativo, também conhecido como controle PID, é o método de controle por realimentação mais usado empregado em sistemas de controle atualmente, o funcionamento básico é dado pela correção do erro existente entre a variável de processo medida, geralmente o que deseja-se controlar e um ponto de referência ajustado. Este tipo de controle é frequentemente combinado com outras lógicas de operação para construir sistemas complexos usados em diversas áreas, como na produção de energia, automação, transporte e produção industrial. Os controladores PID tem sofrido modificações ao longo do tempo, hoje, mais usados em microprocessadores e circuitos integrados, o que permite além do controle em si, outros artifícios em benefício dos projetos, como o ajuste automático dos parâmetros por exemplo. O controlador PID mostrado na Equação (39) possui três parâmetros de funcionamento; o proporcional, o integral e o derivativo, respectivamente. u(t) = K p e(t) + K i t 0 d e(τ)dτ + K d e(t) (39) dr A componente proporcional, determina a variação da saída em função do erro, um ganho proporcional alto,k p, resulta em uma mudança significativa na saída para um erro qualquer. Caso a constante proporcional seja muito grande, o sistema pode se tornar instável, por outro lado, caso este ganho seja muito pequeno, a ação de controle será praticamente nula na saída, mesmo que referida a um erro significativo. u(t) = K p e(t) (40) A componente integral está relacionada tanto com a magnitude quanto com duração do erro, o somatório instantâneo do erro no tempo é realizado e fornece o valor acumulado que deveria ser corrigido anteriormente. O erro acumulado é então multiplicado pelo ganho integral K i e somado a saída controlada. A ação integral somada a ação integral, acelera o a convergência do sistema para a referência e elimina indiretamente o erro residual do sistema devido a ação de controle proporcional somente. t u i (t) = +K i e(τ)dτ (41) A componente derivativa determina a variação relacionada com a taxa que erro está sendo modificado. Este termo desacelera a taxa de modificação da saída do 0

31 Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 20 controlador, é utilizado para reduzir a magnitude do valor produzido pela componente integral que está acima do valor de referência e melhorar a estabilidade do processo de controle. Esta componente é suscetível a ruídos, pois, essa função amplifica o mesmo, caso a ruído e o ganho derivativo K D forem grandes, o sistema pode vir a ser instável. O ganho de cada um destes parâmetros é usado para um melhor ajuste do controlador. genérico: d u d (t) = K d e(t) (42) dr A Figura 17 ilustra um esquema de aplicação deste controlador em um sistema Figura 14 Controle PID Fonte: Elaborado pelo autor A função de transferência contínua no tempo do controlador PID baseada na Equação (39) é mostrada de acordo com a Equação (43). H P ID s = U(s) E(s) = K[1 + 1 T i s + T ds (43) 1 + T d s] N Esta equação possui quatro parâmetros que podem ser ajustados de acordo com o sistema onde o controle é empregado, os parâmetros são: K - Ganho proporcional; T i - Ação Integral; T d - Ação derivativa; T d d/n - Filtro da ação derivativa;

32 Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 21 Figura 15 Diagrama de Blocos Controle PID Fonte: Elaborado pelo autor A Figura 15 ilustra o diagrama de blocos da utilização do controlador PID para o conversor buck. O mesmo diagrama de blocos é utilizado para os controles P e PI. Uma limitação vista neste tipo de controlador é que ele é linear, sendo assim, quando aplicados a sistemas não lineares, a resposta pode ter sua qualidade comprometida de acordo com o sistema em estudo. Uma das maneiras de contornar esta situação é aplicando a lógica Fuzzy para a compilação dos ganhos do mesmo. 3.2 Lógica Fuzzy Aplicada ao Controle A utilização da modelagem com lógica Fuzzy é vista em diversas áreas quando deseja-se obter um modelo mais próximo possível do modelo real de operação do sistema em questão, esta aproximação contribui por exemplo no projeto do controlador, pois, além de permitir a inserção de parâmetros ligados aos critérios de projeto, permite que o conversor por meio da modelagem, atue em regiões fora da área de linearização. Esta modelagem pode ser utilizada no projeto do controlador (GANESAN, 2014), como também na modelagem do próprio sistema (CRISTIANO, 2014). Um ganho importante no uso da construção do controlador por lógica Fuzzy é o uso das variáveis linguísticas em detrimento das variáveis numéricas, variáveis linguísticas são definidas como as variáveis cujos valores são sentenças vindas da linguagem natural, esta alternativa é atraente quando formulações matemáticas precisas do sistema não são possíveis. O fundamento para este conceito tem como base a teoria clássica dos conjuntos, onde um dado elemento do domínio pertence ou não pertence a determinado conjunto. A lógica Fuzzy atribui uma pertinência de cada elemento com propriedades ou características para que o elemento pertença ou não a um dado conjunto. A função de pertinência que mapeia os elementos do domínio X em um dado

33 Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 22 intervalo [0, 1] é: A = (µ A (x)/x) xɛx (44) Isto considerando o conjunto nebuloso como sendo A : X [0, 1] e µ A (x) representando o grau de x em A. O conjunto A pode ser escrito então em função de cada argumento do conjunto que mostra o elemento e o respectivo valor da pertinência. O princípio básico lógico é ilustrado na Figura 16. Esta figura traz um exemplo ilustrativo das condições e graus de pertinência para dado elemento pertencer a um determinado conjunto. São considerados três conjuntos como sendo pequeno, médio e alto relativos ao tamanho de uma pessoa, bem como a relevância de tal informação que varia em uma escala de 0 a 1. Portanto, para que uma pessoa seja considerada pequena ou alta, ela deverá ter por obrigatoriedade altura menor que 150cm ou maior que 210cm, respectivamente. Caso contrário, a pessoa que tenha altura entre 150cm e 210cm centímetros terá a participação em um dado conjunto condicionado a um peso. A pessoa é considerada como tendo estatura média somente se tiver exatamente 180cm. Figura 16 Ilustração lógica Fuzzy Fonte: Elaborado pelo autor É possível projetar o controlador Fuzzy quando se tem conhecimento sobre as entradas e saídas do sistema submetido por exemplo, a um controle PID. Um esquema de funcionamento para o sistema controlado por lógica Fuzzy é visto na Figura 17. A entrada está submetida a quatro componentes utilizados no controle Fuzzy, a fuzzificação, a base de referências, o mecanismo de inferências e a defuzzificação. O bloco de fuzzificação, tem como função medir, balancear a converter a entrada em um conjunto de variáveis linguísticas. A base de referências possui as regras para as quais condições o controlador deve agir. O mecanismo de inferências é um bloco

34 Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 23 Figura 17 Diagrama Funcional do Sistema Controlado FGSC Fonte: Elaborado pelo autor importante neste processo, processa os dados de entrada aplicando as regras de modo a construir as ações de controle desejadas.o último bloco, defuzzificação, traduz em sinais não-fuzzy os sinais de ação de controle Fuzzy. 3.3 Fuzzy Gain Scheduling Para o projeto do controlador FGS alguns passos podem ser seguidos, são eles: Linearização do sistema em torno do ponto de operação, para os valores de parâmetros escolhidos, ponto de operação e entradas de perturbação; Projetar diferentes controladores para cada ponto de operação, sendo cada controlador referente a um ponto de operação específico; Construção e unificação do controlador FGS para cada conjunto de ganhos dos controladores já projetados. A linearização do sistema é realizada em torno de um ponto de operação e não necessariamente, o sistema responderá de forma linear fora deste ponto de operação. Os controladores baseados em lógica Fuzzy trazem como solução para esta questão, uma resposta que incorpore as características do controladores convencionais projetados para diferentes pontos de operação, isto, em apenas um controlador que considera dados de entrada previamente escolhidos para estabelecer os critérios, estes dados podem ser por exemplo, para o caso do conversor buck, a tensão de entrada, o erro em malha fechada ou ambos os quesitos.

35 Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 24 A saída do controlador FGSC-PIDpode ser entendida de acordo com a Equação (45), uma vez que este atua juntamente ao controle PID clássico: u(k) = N p (e(k)) + N D (de(k)) + N I (ie(k)) (45) Onde N p, N D e N I são as funções não lineares determinadas pela aproximação Fuzzy respectivamente. A componente proporcional desta equação irá produzir um efeito linear na resposta, assim como as partes referentes a integral e derivada irão produzir efeitos não lineares na resposta (MILANOVIC, 2005). Este controlador é capaz de aumentar a região de operação para além do ponto onde o sistema é linearizado, o que aumenta a estabilidade e permite que o controlador FGS transite de um controle (PID) para outro de acordo com entradas específicas escolhidas (DOUNIS, 2013). 3.4 Resultados e Comparação dos Controles A simulação em malha fechada foi realizada para os três controles propostos inicialmente, o controle P, PI e PID. Os parâmetros dos controladores utilizados são encontrados na Tabela 2. O controle foi projetado com base na função de transferência do conversor e a ferramenta de simulação Matlab/SIMULINK, após isto, os controladores foram aplicados ao modelo chaveado, pertubações foram impostas ao sistema por meio da tensão de entrada. Tabela 2 Parâmetros dos controladores 1 Controle K p K i K d P PI PID O tempo total da simulação foi de 0.5s. A tensão de referência foi fixada em 5V e a tensão de entrada V g foi variada de 10V até 13V em um tempo igual a 0.3s. O resultado da ação de controle sobre a tensão no capacitor é mostrado na Figura 18. Na Figura 18 é possível perceber a resposta do sistema para os três controles aplicados, o PID, PI e PD. O controle que PID se mostrou o mais adequado entre os três, o controle PI também pode ser aplicado a este sistema, apesar de possuir uma dinâmica mais lenta para estabilização no ponto de referência, tensão de 5V. Já o controle puramente proporcional não atende aos critérios de projeto, uma vez que mesmo depois do degrau imposto ao sistema, mantém a tensão de saída cerca de 0.8V abaixo da tensão esperada. O controle PID além de manter o sistema exatamente na

36 Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 25 Figura 18 Resposta da Tensão em Malha Fechada Fonte: Extraído do SIMULINK referência por praticamente todo o período de tempo, possui uma resposta rápida e robusta à perturbação de tensão na entrada. A pertubação de tensão foi aplicada ao sistema no tempo de 0.3s. A resposta das formas de onda da corrente no indutor para os três controles é mostra na Figura 19. A dinâmica é bem parecida com o visto na Figura 18 para as tensões. O controlador PID sendo o mais eficaz do três para esta situação. Figura 19 Resposta da Corrente em Malha Fechada Fonte: Extraído do SIMULINK A simulação foi rodada novamente, no entanto, a tensão de entrada V g foi variada de 10V até 20V em um tempo de 0.3s. O tempo total da simulação foi de 0.5s. O resultado da ação de controle para esta nova perturbação é mostrado na Figura 20. O resultado foi bem parecido com o mostrado na Figura 18, no entanto, na

37 Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 26 Figura 20 Resposta da Tensão em Malha Fechada Fonte: Extraído do SIMULINK Figura 20 é possível perceber um ligeiro aumento na tensão máxima atingida por cada controle no momento do degrau. O controle PID novamente se mostrou o mais eficaz dentre os três aplicados ao sistema. O controlador PID-fuzzy imaginado para o sistema tem como objetivo atuar em uma faixa de operação onde o controle PID tradicional não mais possui estabilidade, isto devido a mudanças no ponto de operação para o qual a função de transferência foi obtida. Esta é uma situação imaginada por exemplo, para onde há variação da tensão de entrada ou variação na carga alimentada. Em resumo, o fuzzy possui a função de encontrar os melhores valores para os termos kp, ki e kd dentro de uma faixa específica de atuação, onde o ponto de operação varie além do projetado. O ponto de operação foi variado com modificações na tensão de alimentação, corrente de carga e também alguns parâmetros de entrada do vetor u, isto fez com que a função de transferência obtida tivesse seus parâmetros alterados. O resultado para este novo controlador é mostrado na Figura 21, Figura 22 e Figura 23. O tempo total de simulação utilizado foi de 1s. O primeiro caso considera o valor de 10V e 0.5A como sendo o ponto de operação do sistema. O segundo caso, considera 20V e 1.5A para o ponto de operação além da inserção de outras pertubações, como a tensão no diodo com o valor de 0.6 e resistências parasitas na chave comutadora e no indutor, com os respectivos valores de 0.06 e O terceiro caso considera 30V e 1A para o ponto de operação além das outras pertubações citadas para o segundo caso. Em todos os três casos, a tensão de saída V o é mantida em 5V. A tabela Tabela 3, Tabela 4 e Tabela 5 mostra os tempos de acomodação para os dois controladores. Foi visto que o tempo de subida, t r, o tempo de atraso t d, o tempo de acomodação t s e o valor de pico, M p, são praticamente os mesmos para as três condições de operação previstas no buck. Isto conduziu ao resultado da não necessidade

38 Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 27 Figura 21 Resposta da Tensão em Malha Fechada Fonte: Extraído do SIMULINK Tabela 3 Parâmetros dos controladores 2 Especificações P ID P ID f t p M p t r t d Figura 22 Resposta da Tensão em Malha Fechada Fonte: Extraído do SIMULINK de aplicação deste controlador para este sistema, uma vez que o PID responde de maneira adequada para todas as situações.

39 Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 28 Tabela 4 Parâmetros dos controladores 3 Especificações P ID P ID f t p M p t r t d Figura 23 Resposta da Tensão em Malha Fechada Fonte: Extraído do SIMULINK Tabela 5 Parâmetros dos controladores 4 Especificações P ID P ID f t p M p t r t d

40 29 4 Apresentação dos Resultados Práticos 4.1 Implementação do Circuito O conversor buck possui uma implementação muito simples, o que permitiu a construção da placa de circuito impresso. É desejado que a dinâmica do circuito implementado na prática tenha respostas o mais parecido possível com o sistema simulado, para isto, os componentes utilizados ao longo do texto foram escolhidos levando em conta o quesito de disponibilidade comercial e os outros fatores de projeto. Os componentes utilizados foram: IGBT IRGB20B60PD1; Optoacoplador TIL111; Diodo N400 DC; Indutor enrolado a mão 500µ; Capacitor 470µ; 2 Resistores de potência 7Ω, 10W ; Resistores de precisão; O conversor buck é caracterizado principalmente pelo chaveamento entre os estados de operação, esta função é realizada pelo IGBT. Este componente deve conseguir chavear a tensão na carga a uma taxa de 5KHz, segundo os critérios de projeto. O componente escolhido consegue chavear para valores acima de 150KHz de acordo com informações fornecidas pelo fabricante, possui ainda baixas perdas no chaveamento e condução de corrente. O esquema do circuito é mostrado na Figura 24. Uma tensão de 10V foi aplicada no coletor do transistor, este diferença de potencial é liberada no E, emissor, toda ver que houver uma diferença de potencial de estiver presente entre o gate, G e o E, emissor. A tensão escolhida para o V GE foi de 8V a 15V. Para que o IGBT seja ativado com segurança no momento de realizar a interface com o computador, é necessário um gatedrive para fornecer a tensão entre o gate e o emissor. Inicialmente, um driver limitador de corrente foi escolhido para esta função, no entanto, devido a fragilidade deste componente, um opto acoplador foi utilizado no lugar, foi escolhido então o TIL111. O diagrama do circuito interno deste componente é mostrado na Figura 25.

41 Capítulo 4. Apresentação dos Resultados Práticos 30 Figura 24 Esquema do circuito interno do IGBT Fonte: Extraído do SIMULINK Figura 25 Esquema do circuito interno do fotoacoplador Fonte: Extraído do SIMULINK Ainda de acordo com a Figura 25, um sinal PWM é aplicado de anodo para catodo ao led do opto acoplador, o sinal é então fornecido a saída a cada pulso vindo do anodo por meio das portas coletora e emissora. Estas duas portas são ligadas diretamente ao gate e emissor do IGBT para realizar o acoplamento. O restante dos componentes utilizados são o diodo, o indutor, capacitor e resistores. Os resistores de potência são necessários, pois de acordo com critérios de projeto, estes componentes devem suportar uma corrente de até 1A. Para o restante do circuito, não são necessários resistores de precisão, mas foram utilizados devido a disponibilidade e pelo fato de isto não influenciar no resultado final. O diagrama do circuito com todos os componentes é mostrado na Figura 26. Na Figura 26 é possível perceber o opto acoplador conectado juntamente ao IGBT e também o restante do circuito, relativo à carga. Um detalhe interessante com

42 Capítulo 4. Apresentação dos Resultados Práticos 31 Figura 26 Esquema do circuito projetado Fonte: Elabora pelo Autor relação à ligação do fotoacoplador com o IGBT é que a forma de onda do PWM na saída apresentou certa distorção em um primeiro momento, como se estivesse com certo atraso no momento de ir do valor lógico 1 para o valor lógico 0. Imaginou-se que havia uma capacitância presente do gate para o emissor na tentativa de justificar este fenômeno, caso isto fosse verdade, um resistor de grande magnitude colocado entre estas duas portas seria o suficiente para eliminar este fenômeno. Lembando que a equação pertinente a descarga do capacitor é: V (t) = V 0 e t RC (46) Ou seja, quanto maior o fator RC, menor será o tempo de duração deste fenômeno. Um resistor de 6, 8kΩ foi colocado no lugar sugerido e o efeito descrito desapareceu. A Figura 27 contém uma foto do circuito com os componentes já soldados na placa. Os principais componentes estão enumerados de 1 a 6. O fotoacoplador utilizado (TIL111) está localizado próximo ao número 1 na foto. No número 2 encontra-se o IGBT (IRGB20B60PD1), responsável pelo chaveamento entre a tensão de entrada e a carga. O número 3 refere-se ao indutor utilizado, este indutor possui o núcleo de ferrite. O ferrite é um bom material para a construção de indutores que trabalham em alta frequência, algumas das vantagens são a de possuir considerável densidade de fluxo B, alta resistência elétrica, o que diminui as perdas por efeitos das correntes no núcleo, dimensões reduzidas para fabricação dos indutores e além disto, estes materiais

43 Capítulo 4. Apresentação dos Resultados Práticos 32 Figura 27 Esquema do circuito interno do IGBT Fonte: Autor apresentam permeabilidades elevadas, considerando que: B = µ 0 µ r H (47) Oferecem baixa relutância ao campo magnético. Próximo ao número 4 do desenho está localizado o capacitor utilizado, este, posicionado em paralelo com a carga. O número 5 refere-se ao diodo N400 e próximo ao número 6 estão os dois resistores de potência utilizados como carga. 4.2 Resposta do Circuito Implementado em Malha Aberta O conversor foi ligado em malha aberta com diferentes valores de frequência do PWM com o objetivo de observar a dinâmica do sistema em diferentes condições de chaveamento. Para observar as forma de onda de entrada e saída, foi utilizado um osciloscópio digital Tektronicx TDS2012b. Na Figura 28 a forma de onda do capacitor já começa a apresentar a característica desejada na saída, com menor ripple. É possível perceber que antes de o capacitor descarregar totalmente, o próximo pico de onda PWM é ativado e o capacitor carrega outra vez, fornecendo uma tensão praticamente constante para a carga. O valor é de aproximadamente 5V, considerando uma alimentação de 10V para o IGBT e um duty cicle de aproximadamente 50%

44 Capítulo 4. Apresentação dos Resultados Práticos 33 Figura 28 Resposta em malha aberta com frequência de chaveamento de 2.5kHz Fonte: Autor Figura 29 Resposta em malha aberta com frequência de chaveamento de 5kHz Fonte: Autor A Figura 29 apresenta a forma de onda na saída para as condições de projeto previstas, a forma de onda na saída é praticamente constante para toda a faixa de tempo. O valor apresentado na tensão de saída é de 5.45V considerando uma entrada de 10V, resistência de carga de 14Ω e duty cicle de aproximadamente 50% novamente. 4.3 Resposta em Malha Fechada do Circuito Implementado É desejável que o conversor buck seja controlado por meio da modulação PWM, utilizando a tensão de saída como parâmetro de referência no controle. de acordo com

45 Capítulo 4. Apresentação dos Resultados Práticos 34 o desenvolvimento realizado até aqui. Para fechar a malha do conversor e realizar o controle via PWM do mesmo, a placa de aquisição CB 68LP da fabricante National Instruments foi utilizada. Uma foto desta placa é mostrada na Figura 30. Figura 30 Foto da placa de aquisição de dados Fonte: Autor Esta placa possui um conjunto de 68 entradas e saídas analógicas para aquisição e transmissão de dados via cabo flat, todos os terminais com parafuso de fácil conexão. As tensões de entrada devem possuir o valor máximo de 15V rms, 42V de pico a pico ou 60V em corrente contínua, de acordo com especificações do fabricante. Os valores de tensão calculados para o conversor estão abaixo desta faixa. O reconhecimento das portas de entrada e saída foi realizado via programa no utilizando o MatLab/SIMULINK.