Informá(ca para as Ciências e Engenharias Versão : C (Engenharia Civil) Pedro Barahona 2018 / 19

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1 Informá(ca para as Ciências e Engenharias Versão : C (Engenharia Civil) Pedro Barahona 2018 / 19

2 Sumário Vetores. Sequências de Números. Ciclos FOR. Percursos em vetores. Resolução de Problemas. Objetos e Endereços. 2

4 Vetores Questão: Como é que se guarda um número finito (mas arbitrário) de valores (do mesmo tipo)? Exemplo: números reais com a temperatura máxima de cada dia do ano Resposta: Num Vetor Os vetores da Informática têm algumas semelhanças com os vetores da Matemática (Álgebra Linear e Geometria Analítica) 4

5 Vetores em Informática Um vetor é uma estrutura de dados que guarda um número pré-definido de dados do mesmo :po. Um vetor corresponde a uma sequência de objetos. A sequência tem umcomprimento fixo. V: Elementos do vetor podem ser acedidos através do seu índice. Nota: Em Python o primeiro índice é 0. 5

6 Listas em Python V: Uma lista pode ser usada para implementar o conceito vetor em que o valor dos objetos pode ser alterado. Sintaxe: Criação de uma lista de valores Uma lista é criada entre parênteses retos e com elementos separados por vírgulas, sendo normalmente atribuída a uma variável quando é criada. V = [-5, 18, 8, -3.5, -5, 0, 9] O comprimento da lista V é 7 A posição 4 da lista (V[4]) tem o valor de -5 O valor da posição 5 da lista pode ser alterado, p.ex. V[5] = 2. 6

7 Tuplos em Python Uma lista pode ser usada para implementar o conceito vetor em que o valor dos objetos pode ser alterado. Um tuplo pode ser usado para implementar o conceito vetor em que o valor dos objetos não pode ser alterado T: Sintaxe: Criação de umtuplo de valores Um tuplo é criado entre parênteses curvos, com elementos separados porvírgulas. T = (-5, 18, 8, -3.5, -5, 0, 9) O comprimento do tuplo é 7, e a posição 4 do tuplo (T[4]) tem valor -5 O valor da posição 5 da lista não pode ser alterado. 7

8 Acesso a uma posição Listas e Tuplos Elementos de listas e tuplos podem ser acedidos individualmente. Sintaxe: nome[expressão] A funçãolen permite obter o comprimento de umvetor O valor da expressão deve ser um inteiro compreendido entre len(v) e len(v)-1. Um índice negativo mas em valor absoluto não superior ao comprimento do vetor, representa uma indexação a contar do fim. Se len(v) = n, então V[-k] e V[n-k] referem o mesmo elemento 8

9 Acesso a uma posição Listas e Tuplos Exemplos: V: In : V = [-5, 18, 8, -3.5, ] In : V Out: [-5, 18, 8, -3.5, ] In : len(v) Out: 7 In : V[4] Out: -5 In : V[-4] # V[-4] == V[7-4] Out: 3.5 In : V[7//3] Out: 8 9

10 Listas Erros Típico de Acesso Erros de acesso, ocorrem quando quando o índice indicado não é uminteiro dentrodointervalo -len(v).. len(v)-1. Esses erros são reportados pelo interpretador. Exemplos: In : V = [-5, 18, 8, -3.5, ] In : n = len(v) In : n Out: 7 In : V[20] # indice maior que n-1??? IndexError: list index out of range In : V[-8] # indice menor que n??? IndexError: list index out of range In : V[math.sqrt(4)) # indice não inteiro??? TypeError: list indices must be integers or slices, not float 10

11 Acesso a Fatias de Listas O acesso a uma fa3a da lista (i.e. criação de uma sub-lista) pode ser feito com a seguinte Sintaxe: nomevetor[ início:fim:passo ] Devolve uma fa3a da lista, entre o início e o fim-1, separados por passo. Quando se omite o início considera-se a posição 0. Quando se omite o fim, considera-se a dimensão do vetor. Quando se omite o passo, considera-se 1. 11

12 Acesso a Fatias de Listas Exemplos: In : V = [-5, 18, 8, -3.5, -5, 0, 9] In : V[2:5] # fatia de 2 a 4 Out: [8, -3.5, -5] In : V[:4] # fatia de 0 a 3 Out: [-5, 18, 8, -3.5] In : V[::3] # fatia com elementos 0, 3 e 6 Out: [-5, -3.5,, 9] V:

13 Listas - Extensão Em Python, não é possível ler nem escrever elementos de uma lista emposições fora doseu range No entanto, as listas podem ser acrescidas de elementos e de outras listas com os métodos (funções definidas para os repeccvos Cpos).append e.extend In : V = [-5, 18, 8, -3.5, -5, 0, 9] In : V[7] = 10 # escrita fora dos limites IndexError: list index out of range In : V.append(10) # acrescimo de um elemento In : V Out: [-5, 18, 8, -3.5, -5, 0, 9, 10] In : V.extend([20,21,22]) # extensao da lista In : V Out: [-5, 18, 8, -3.5, -5, 0, 9, 10, 20, 21, 22] 13

14 Listas Funções úteis Em Python, estão definidos vários métodos para o tipo lista, que podem ser consultados através da função help(list). Algumas funções úteis são aqui exemplificadas In : V = [-5, 18, 0, -3.5, -5, 0, 9] In : V.index(0) # indice do primeiro zero Out: 2 In : V.remove(0) # remove o primeiro 0 In : V Out: [-5, 18, -3.5, -5, 0, 9] In : V.index(0) # indice do primeiro zero Out: 4 In : V.reverse() # inverte a lista In : V Out: [9, 0, -5, -3.5, 18, -5] 14

15 REGRA DE PROGRAMAÇÃO O código deve ser eficiente. Os vetores devem ser criados com o comprimento máximo necessário (se conhecido), para que não se seja obrigado a fazer extensões desse vetor (o que obriga a refazer o vetor) Todas as exceções à regra anterior têm de ser muito bem jusnficadas. Para esse efeito pode ser usada a atribuição V = [val] * n que cria um vetor com comprimento n, com o valor val em todas asposições. Essas posições podem depois ser alterada com atribuições (mais eficientemente do que com extensões). 15

16 Listas Funções úteis Exemplos: In : Zeros = [0] * 5 In : Zeros Out: [0,0,0,0,0] In : Nones = [None] * 3 In : Nones Out: [None, None, None] In : Uns = [1] * 9 In : Uns Out: [1,1,1,1,1,1,1,1,1] In : Uns[8] = 9 In : Uns Out: [1,1,1,1,1,1,1,1,9] Nota: Mais eficiente que fazer 9 appends 16

18 Sequências de números [1] Sequências de inteiros podem ser representadas de forma mais compacta através de umrange. Sintaxe: range(início, fim) ou range(início, fim, passo) O valor de um range é a sequência de valores início, início + passo,..., início + k passo onde k é o maior valor tal que início+k passo não adnge o fim. No caso do passo não ser explícito, é assumido que vale 1. No caso do passo ser negadvo, a lista é decrescente 18

19 Sequências de números [1] Exemplos: In : list( range(1, 5)) % caso mais comum com passo = 1 Out: [1,2,3,4] In : list( range(1, 9, 2)) % passo = 2 Out: [1,3,5,7] In : list( range(1, 10, 2)) % passo = 2 Out: [1,3,5,7,9] In : list( range(20, -8, -5)) % passo negativo, lista decrescente Out: [20, 15, 10, 5, 0, -5] In : list( range(8, 2, 4)) % lista vazia,primeiro passa o último! Out: [] In : list( range(2, 8, -4)) % lista vazia, primeiro passa o último! Out: [] 19

21 REGRA DE PROGRAMAÇÃO Q: Como fazer o somatório de elementos de um vetor? A: Subs@tuindo uma soma de n parcelas por n somas de 2 parcelas. soma = 0 soma = soma + v[0] % soma tem v1 soma = soma + v[1] % soma tem (v1) + v2 soma = soma + v[2] % soma tem (v1+v2) + v3 soma = soma + v[n-1] % soma tem (v1+v2) + v3 Assim o que é necessário é ter uma forma de repe@r (a menos da variável) um bloco de operações (neste caso é só uma) um número predefinido de vezes. %&'! "#$ ( " = ( $ + ( ' + + ( %&' 21

22 Ciclo FOR O ciclo FOR permite repe/r um bloco de operações, uma vez para cada elemento de uma sequência (que pode ser uma lista ou um range) Sintaxe: Execução: for variável in sequência : instruções Se a variável não existe, é criada. Para cada elemento E da sequência (pela ordem por que os elementos ocorrem): 1. variável = E; 2. executam-se as instruções. 22

23 Ciclo FOR Exemplo [1] A sequência pode ser um range uma lista. Exemplo: In : for v in [1,2,3]:...: print(v)...: In : for v in range(3,10,2) :...: print(v)...:

24 Ciclo FOR Exemplo [2] A sequência também pode ser umtuplo ou uma string. Exemplo: In : for v in (1,2,3):...: print(v)...: In : for v in abcd :...: print(v)...: a b c d 24

25 Somatório Implementação A função somatório pode assim ser definida através de uma instrução FOR soma = 0 soma = soma + v[0] soma = soma + v[1] soma = soma + v[2] soma = soma + v[n-1] %&'! "#$ ( " = ( $ + ( ' + + ( %&' def somatorio(v): """ Calcula o somatório dos elementos do vetor (lista) V. """ soma = 0 for e in V: # e=v[0],v[1],...,v[n-1] soma = soma + e return soma 25

26 Somatório Implementação A execução da função pode ser monitorada mostrando os resultados intermédios soma = 0 soma = soma + v[0] soma = soma + v[1] soma = soma + v[2] soma = soma + v[n-1] def somatorio(v): """ Calcula o somatório dos elementos da lista L. """ soma = 0 print(soma) for e in V: # e=v[0],v[1],...,v[n-1] soma = soma + e print(" mais ", e, " = ", soma) return soma 26

27 Somatório Execução In : somatorio([3,5,7,9]) 0 mais 3 -> 3 mais 5 -> 8 mais 7 -> 15 mais 9 -> 24 Out: 24 def somatorio(v): soma = 0 print(soma) for e in V: soma = soma + e print(" mais ", e, " -> ", soma) return soma Execução: A variável soma é criada com valor 0 A variável e é criada com valor 3 A variável soma aumenta 3 passando a ter o valor 3 A variável e é alterada para o valor 5 A variável soma aumenta 5 passando a ter o valor 8 A variável e é alterada para o valor 7 A variável soma aumenta 5 passando a ter o valor 15 A variável e é alterada para o valor 9 A variável soma aumenta 5 passando a ter o valor 24 27

28 Piatório Exercício A função piatório pode ser definida de uma forma semelhante tendo em conta que " #$% & ' = & " & % & #$% prod = 1 prod = prod * v[0] prod = prod * v[1] prod = prod * v[2] prod = prod * v[n-1] Deixa-se a sua implementaçãocomo exercício. 28

29 Fibonacci Exercício A função fibonacci pode ser definida através de um ciclo for, tendo em conta que fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) com fib(0) = 0 e fib(1) = 1 e que, começando-se com estas 3 variáveis fibantant = 0 fibant = 1 fib = fibantant + fibant os valores seguintes podem ser objdos por repejção do bloco fibantant = fibant fibant = fib fib = fibantant + fibant Deixa-se a suaimplementação como exercício. 29

31 Problema da Cerâmica [1] Foram analisadas 50 amostras de argila de uma mina com o obje;vo de avaliar a sua qualidade para a indústria cerâmica. Um dos parâmetros estudados foi a absorção de água, tendose ob;do os seguintes valores (em percentagem): v 1, v 2,..., v 50. Faça umprograma para calcular a média daqueles valores. 31

32 Resolução Problema da Cerâmica [1] 1. Compreender totalmente o problema descrito no enunciado. 2. Caracterizar o problema. Problema: Cálculo de uma média. )* µ = 1 50 % &'( + & Entrada: reais v 0,..., v 49. Saída: a média de v 0,..., v 49. v = [ v 0,v 1,v 2 v 49 ] 32

33 Resolução Problema da Cerâmica [2] 3. Generalizar o problema (sempre que possível) ()* Problema: Média de n valores. µ = 1 # $ %&' + % Entrada: reais v 0,..., v n-1 (n > 1). v = [ v 0, v 1, v 2 v n-1 ] Saída: a média de v 0,..., v n-1. 33

34 Resolução Problema da Cerâmica [1] 4. Desenhar o algoritmopara resolver o problema. a) Conceber o algoritmo, decompondo o problema em subproblemas (se necessário). Como calcular a média de v 0,..., v n-1? «Somando os valores v 0,..., v n-1 e dividindo pelo seu número. b) Iden6ficar, caracterizar e generalizar cada sub-problema. Não há sub-problemas. 34

35 Resolução Problema da Cerâmica [4] c) Conceber o algoritmo, assumindo que os sub-problemas estão resolvidos. Média (v 0,..., v n-1 ) : 1 '() * $ " # $%& Ideia base: Obtem-se o somatório das medições e divide-se por n. 35

36 Resolução Problema da Cerâmica [5] 5. Para cada sub-problema, desenhar o algoritmo para o resolver. Usar a função somatório. 6. Para cada sub-problema (começando pelos mais simples), implementar o respetivo algoritmo e testar o subprograma. Testar a implementação do somatório. 7. Implementar o algoritmo que resolve o problema e testar o programa pedido. Média (v 0,..., v n-1 ) 36

37 Implementação Problema da Cerâmica A implementação deste problema reduz-se assim à implementação da média dos elementos de um vetor. Esta implementação é imediata tendo em conta que a função somatório já foi definida def media(v): """ Calcula o a media dos elementos da lista L. """ soma = somatório(v) n = len(v) return soma/n 37

38 Problema da Cerâmica [2] Em geral a média de um conjunto de valores não nos fornece toda a informação ú?l para descrever esse conjunto. Nomeadamente não nos dá ideia da variabilidade dos valores do conjunto A média de 0 e 10 é a mesma de 5 e 5, mas a úl?ma é equilibrada. Para medir a variação é vulgar u?lizar-se o desvio padrão, e portanto pode reformular-se o problema anterior para:... Faça um programa para calcular a média e o desvio padrão daqueles valores. 38

39 Problema da Cerâmica (2) Este problema mais complexo é naturalmente decomposto emdois subproblemas: Cálculo da média já feito Cálculo do desvio padrão a implementar tendo em conta a sua definição σ = n (V(i) µ) i=1 n Nota-se imediatamente que para este cálculo é conveniente dispor da média do vetor V, µ. 2 39

40 Problema da Cerâmica (2) Vamos pois resolver este problema com 3 funções com assinaturas def media= estatistica(v) def media (V) def desviopadrao(v, med) sendo a primeira função implementada a par>r das duas úl>mas. A função média já foi definida, pelo que podemos passar para a implementação do função desviopadrao, que é muito semelhante 40

41 Função Média Geométrica Exemplo: Definição da função desvio padrão def desviopadrao(v, med): """ Calcula o desvio padrao de um vetor dada a sua media, med. """ soma = 0 n = len(v) for e in V: soma = soma + (e - med)**2 aux = soma / n return math.sqrt(aux) σ = n (V(i) µ) i=1 n 2 41

42 Problema da Cerâmica (2) FIM Uma vez implementadas as funções mais simples, a função estatística é implementada através da combinação das outras. def estatistica(v): """ Calcula a media e o desvio padrao do vetor V """ med = media(v) dvp = desviopadrao(v,med) return (med,dvp) De notar que o resultado desta função é um tuplo, já que a função retorna dois valores (amédia e o desvio padrão). 42

44 Objeto e Atribuições A atribuição de objetos estruturados não copia um objeto. Apenas cria umnovonome ligadoao mesmo objeto. Os vários nomes de um objeto estruturado apontam para o mesmo endereço. Assim, quando um deles é alterado, todos o são In : V1 = [1,2,3,4] In : V2 = V1 In : V1[0] = 0 In : V1 Out: [0,2,3,4] In : V2 Out: [0,2,3,4] # Cria o vetor V1 # O vetor V2 é o mesmo de V1 # Altera o vetor V1 # Mostra V1 # Mostra V2 44

45 Objeto e Atribuições Na chamada de funções, os argumentos são passados como objetos. Assim sendo, alterações a objetos estruturados no corpo da função têm efeito no bloco de chamada. def anula_primeiro (Vetor) """ Anula o primeiro elemento do vetor V """ Vetor[0] = 0 In : V = [1,2,3,4] In : V Out: [1,2,3,4] In : anula_primeiro(v) In : V Out: [0,2,3,4] # Cria V # Mostra V antes da chamada # Chama a funcao que altera V # Mostra V depois da chamada 45

46 Objeto e Atribuições Nota: Numa atribuição, ao contrário dos objetos estruturados, os objetos simples são criados num novo endereço, o que tem efeito nas chamadas das funções def inverte_1(v, n) """ Inverte Vetor e incrementa o contador n. """ I = V # copia I = V I.reverse() # inverte I n = n+1 return (I, n) In : V = [1,2,3,4] In : a = 5 Out: (R, b)= inverte_1(v, a) In : R Out: [4,3,2,1] In : b Out: 6 In : V Out: [4,3,2,1] In : a Out: 5 46

47 Objeto e Atribuições Se se pretender não afetar os objetos estruturados passados como argumentos eles devem ser copiados para uma variável criada de novo. def inverte_2(vetor, n): """ Inverte cópia do Vetor e incrementa o contador n. """ I = V.copy() # cria I = V I.reverse() # inverte I m = n+1 return (I, m) In : V = [1,2,3,4] In : a = 5 Out: (R, b)= inverte_2(v, a) In : R Out: [4,3,2,1] In : b Out: 6 In : V Out: [1,2,3,4] In : a Out: 5 47

48 Para saber Mais Consultar umdos livros de texto aconselhados Por exemplo: Think Python: How to Think Like a Computer Scien@st : cap. 4 e cap. 10. Introduc@on to Computa@on and Programming Using Python : caps. 3.2, e