2. Execução do algoritmo de Huffman para construção de uma árvore binária (árvore de Huffman).

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1 MC202 - Estruturas de Dados IC UNICAMP Prof.: Neucimar J. Leite Monitor: Lucas Bueno Laboratório Nō 6 1 Códigos de Huffman Uma das aplicações interessantes de árvores binárias é a compactação de arquivos usando os chamados códigos de Huffman. Os códigos de Huffman são códigos binários (atribuídos, por exemplo, a caracteres em um texto) de comprimentos variados que são determinados a partir da frequência de uso de um determinado caracter. A idéia central é associar números binários com menos bits aos caracteres mais usados num texto, possibilitando a sua compactação. O algoritmo de compactação usando os códigos de Huffman consiste basicamente de três fases: 1. Cálculo da frequência de cada caracter no arquivo. 2. Execução do algoritmo de Huffman para construção de uma árvore binária (árvore de Huffman). 3. Codificação propriamente dita. 1.1 Árvore de Huffman O algoritmo de Huffman tem por objetivo a construção de uma árvore binária baseada na frequência do uso destas letras de modo que as mais frequentemente usadas apareçam mais perto da raiz. Esta árvore binária é construída de baixo para cima (das folhas para raiz), começando a partir das letras menos usadas até atingir a raiz. Em cada passo do algoritmo, existe uma coleção de árvores de Huffman, guardadas em uma fila de prioridade, como um heap. No início, cada uma das letras forma uma árvore que é composta apenas pela raiz e cujo conteúdo é a frequência (f) com que esta letra ocorre no texto. Em seguida, são escolhidas as duas árvores com as menores freqüências associadas e elas são unidas em uma só árvore cujo valor da raiz é a soma do valor destas duas. Este processo é repetido até a existência de uma única árvore. Veja o algoritmo a seguir: Cria uma folha para cada caracter e adiciona as folhas na fila de prioridade Q Enquanto existir mais de um nó em Q Remove os nós N e M de maior prioridade (menor frequência f) de Q Cria um novo nó O com N e M como filhos e com f igual a soma das frequências de N e M Insere O em Q Suponha que uma mensagem seja composta pelos caracteres A, C, E e que as frequências destas letras na mensagem sejam, respectivamente, 30, 15 e 45.

2 Na primeira etapa do algoritmo de Huffman, é construída uma árvore a partir dos nós de menor frequência. Neste laboratório, estamos considerando que sub-árvores de menor frequência ficarão à esquerda do novo nó criado. O processo é repetido. Agora, temos 2 sub-árvores de mesma frequência. Neste laboratório, estamos considerando que, em caso de empate quanto à frequência, a sub-árvore que contiver o caracter de menor valor na tabela ASCII ficará à esquerda do nó criado. Assim, neste exemplo, o nó referente ao caracter E ficará à direita do nó criado. Note ainda, que para facilitar a comparação entre duas sub-árvores, a informação do caracter de menor valor na tabela ASCII é propagada para níveis superiores da árvore. A codificação dos caracteres é feita associando-se 0 às arestas da árvore de Huffman que ligam um nó com seu filho esquerdo, e 1 às arestas que ligam um nó com seu filho direito. O código correspondente a cada letra será formado pelo número binário associado ao caminho da raiz até a folha correspondente. Desta forma, a tabela de códigos resultantes desta árvore de Huffman é: A 01 C 00 E 1 2 Objetivo O objetivo deste laboratório é implementar um conjunto de funções para a codificação, decodificação, compactação e descompactação de arquivos. Na codificação, os dados comprimidos são representados no formato texto pelos caracteres 1 e 0, e na compactação o formato é

3 binário. Os arquivos comprimidos possuem um cabeçalho no formato texto contendo a tabela de codificação, com a seguinte estrutura: T... A primeira linha contém o número t de linhas da tabela de codificação. As próximas t linhas representam a tabela de codificação, onde o primeiro número é o valor decimal de um caracter ASCII e o segundo é a codificação desse caracter na árvore de Huffman. A próxima linha contém o tamanho em bytes da informação descomprimida, e a linha seguinte indica se a representação do dado comprimido é no formato texto (T) ou no formato binário (B). A partir deste ponto há uma seqüência de caracteres 1 ou 0, se a representação for no formato texto, ou uma seqüência de bytes se a representação for no formato binário. Não há quebra de linha no fim da seqüência. Se a quantidade de bits no formato binário não for múltiplo de 8, bits 0 s são acrescentados ao final da codificação. Os comandos de entrada são: tabela file.txt - Abre o arquivo file.txt e imprime a tabela de codificação. codificar file.txt - Abre o arquivo file.txt e imprime o arquivo codificado (formato texto). compactar file.txt - Abre o arquivo file.txt e imprime o arquivo compactado (formato binário). descomprimir file.huff - Abre o arquivo comprimido (formato texto ou binário) file.huff e imprime o arquivo descomprimido. sair - Sai do programa. A entrada do programa consiste em uma seqüência de comandos. Suponhamos, por exemplo o arquivo hello.txt contendo a string Hello World!. A seguinte entrada: tabela hello.txt sair Gera a saída:

4 33 E a entrada: codificar hello.txt sair Gera a saída: T Implementação A implementação do laboratório deve ser entregue via susy até o dia 29/. O número máximo de submissões é. O laboratório consiste na implementação dos seguintes arquivos: heap.h: assinaturas de funções e definições de estruturas que implementam um heap para guardar os nós da árvore de huffman. Inclui arvhuff.h. heap.c: implementa funções definidas em heap.h, além de funções auxiliares necessárias. arvhuff.h: assinaturas de funções e definições de estruturas que implementam uma árvore de huffman. OBS: o conjunto inteiro das árvores instanciadas no algoritmo de huffman é transparente para arvhuff.h. arvhuff.c: implementa funções definidas em arvhuff.h, além de funções auxiliares necessárias. huffman.h: assinaturas de funções e definições de estruturas que implementam os comandos tabela, codificar, compactar e descomprimir.

5 huffman.c: implementa funções definidas em huffman.h, além de funções auxiliares necessárias. Monta a árvore de huffman usando heap. Inclui arvhuff.h e heap.h. principal.c: contém a função main, que lê os parâmetros de entrada e chama as funções de huffman.h. Esse arquivo é previamente fornecido e não deve ser modificado.