MICHAEL J. FARRELL E A MEDIÇÃO DA EFICIÊNCIA TÉCNICA

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1 ! "#$ " %'&)(*&)+,.- C)D 5.,.5FE)5.G.+ &4- (IHJ&?,.+ /?<>=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& MICHAEL J. FARRELL E A MEDIÇÃO DA EFICIÊNCIA TÉCNICA Rubens E. B. Ramos (UFRN) rubens@ct.ufrn.br Em 20 de março de 1957, Michael J. Farrell aos seus 31 anos leu perante a Royal Statistical Society do Reino Unido seu paper seminal no qual propôs um conceito e um método para a medir a eficiência técnica de firmas e a eficiência técnica dde indústrias (Farrell, 1957). Quase 20 anos mais tarde seu trabalho deu as bases para o advento da Análise de Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis - DEA) com a aplicação de programação linear/fracionária denominado modelo CCR desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes (1978, 1981). Agora, 50 anos depois, o artigo seminal de Farrell parece ser um daqueles mais famosos e dos menos lidos. Em língua portuguesa, há um vazio em textos que apresentem este artigo seminal de Farrell e este artigo pretende contribuir em preencher essa lacuna. Como se mostrará, os mais importantes conceitos, princípios e fundamentos da DEA foram definidos na teoria de Farrell 50 anos atrás, tais como, eficiência técnica, medida radial, fronteira de eficiência baseada nos dados observados, a idéia do benchmarking, múltiplos insumos e produtos. E embora seu método computacional desenvolvido à época fosse trabalhoso, é curioso notar que o mesmo gerou os mesmos resultados que um modelo CCR orientado a insumo desenvolvido 21 anos depois e resolvido com recursos computacionais que Farrell não poderia nem sonhar em seus dias. O artigo conclui sugerindo que seria mais apropriado usar o conceito de eficiência técnica denominado usualmente de eficiência CCR na literatura de DEA como eficiência de Farrrell ou, para fazer juz também ao maquinário matemático desenvolvido por Charnes e Cooper em sua aplicação ao caso de Rhodes, poderia se adotar um termo como eficiência Farrell- CCR. Palavras-chaves: Eficiência Técnica, DEA, Desempenho

2 1. Introdução Em 20 de março de 1957, Michael J. Farrell aos seus 31 anos leu perante a Royal Statistical Society do Reino Unido seu paper seminal no qual propôs um conceito e um método para a medir a eficiência técnica de firmas e a eficiência técnica de indústrias (Farrell, 1957). Quase 20 anos mais tarde seu trabalho deu as bases para o advento da Análise de Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis DEA) com a aplicação de programação linear/fracionária denominado modelo CCR desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes (1978, 1981). Como se mostrará, os mais importantes conceitos, princípios e fundamentos da DEA foram definidos na teoria de Farrell 50 anos atrás, tais como, eficiência técnica, medida radial, fronteira de eficiência baseada nos dados observados, a idéia do benchmarking, múltiplos insumos e produtos. E embora seu método computacional desenvolvido à época fosse trabalhoso, é curioso notar que o mesmo gerou os mesmos resultados que um modelo CCR orientado a insumo desenvolvido 21 anos depois e resolvido com recursos computacionais que Farrell não poderia nem sonhar em seus dias, como se apresentará adiante neste artigo. Inicialmente apresenta-se as preocupações teóricas iniciais de Farrell sobre eficiência e como isto é a base de seu trabalho. Em seguida, são apresentados os conceitos originais propostos por Farrell e comparados com as idéias atribuídas à DEA. Finalmente, apresenta-se o caso ilustrativo apresentado por Farrell. Farrell não sobreviveu para ver a difusão de suas idéias, tendo falecido jovem. Este artigo, 50 anos depois, procura contribuir em recuperar suas idéias e ajudar a preencher uma lacuna para leitores em língua portuguesa. 2. Impropriedade e subestimações da contribuição de Farrell O acesso dificultado ao texto de Farrell pode ser uma das razões a explicar o porque algumas impropriedades sobre a real contribuição de Farrell e o significado da mesma, como se verifica na ampla maioria da literatura sobre eficiência técnica. A principal impropriedade decorre do fato amplamente conhecido na literatura de que Farrell lidou com um modelo de eficiência técnica de um único insumo (input) e único produto (output), como por exemplo é apresentado por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) em seu célebre artigo que apresenta o método da DEA. Assim, praticamente todos pesquisadores ou profissionais que usam ou usaram DEA diriam que Farrell lidou com apenas um insumo e um produto e que a abordagem de CCR da DEA estendeu essa medida de eficiência a múltiplo insumos e múltiplos produtos. Nada poderia ser mais errôneo e impreciso. Como se verá adiante, Farrell lidou com múltiplos insumos e produtos. A principal subestimação da contribuição de Farrell tem a ver com o conceito de eficiência técnica em si. Farrell apresenta a idéia da medida de eficiência técnica como diferente da eficiência alocativa e propõe um método de medir esta eficiência uma medida radial. Tratou do caso de retorno constante de escala, adiantou as diferenças para o caso de retornos variáveis, situação que tratou em em outro artigo (Farrell, 1961). É faltar ao reconhecimento tradicional na ciência referir-se a esta medida como eficiência CCR ou BCC, a primeira no caso de retorno constante e a segunda no caso de retorno variável tal como proposto por seus autores (Charnes, Cooper e Rhodes, 1978; Banker, Charnes e Cooper, 1981). 2

3 3. O conceito de eficiência técnica versus eficiência de preço (alocativa) O início da discussão apresentada por Farrell é sobre a eficiência em termos de uma perspectiva de preços ou técnica. Farrell usa em sua apresentação conceitos básicos existentes em livros-textos de economia para facilitar sua explicação, como se verá. Usando a mesma simbologia usada por Farrell (1957), a Figura 1 apresenta uma isoquanta SS de dois insumos (inputs) x e y para um produto (output). Note-se que inicialmente Farrell usou y nesta figura como insumo, adiante, quando trata de um exemplo ilustrativo com quatro insumos, adota para os insumos a terminologia x i. Pode parecer agora um pouco confuso que Farrell tenha usado a letra y para um insumo, mas é apenas uma letra. De qualquer modo, em DEA e correntemente em economia a letra y é correntemente usada para produto (yield). Figura 1. Eficiência Técnica e de Preço Como Farrell propôs, seja o ponto P representando um produto de alguma firma, então a razão OP/OQ poderia ser chamada eficiência técnica e nesse caso a firma P usa mais insumos para um mesmo produto que as firmas eficientes representadas na isoquanta, uma isoquanta representando as combinações eficientes possíveis de insumos para um mesmo produto (produção). Ou de outra maneira, em uma mesma isoquanta temos diferentes firmas com a mesma eficiência técnica, mas com diferente eficiência de preço (alocativa), ou seja, diferentes combinações de insumos em termos dos preços dos insumos. Assim, sendo AA a relação de preço dos insumos y e x, então Q é realmente a produção mais eficiente em termos de preço (alocativa). Aqui, Q e Q têm a mesma eficiência técnica (produtividade) mas diferente eficiência de preço (custos). Tem-se aqui a primeira contribuição de Farrell, a medida radial da eficiência técnica. Esta medida pode ser vista em praticamente todos modelos e aplicações de DEA usadas, como o leito pode verificar. Também aqui, fica claro que Farrell inicia seu artigo com o caso mais simples de um modelo de dois insumos e um produto (não 1 insumo e 1 produto como afirmado na literatura de DEA em geral). Pela facilidade da exibição gráfica do conceito e do método esta estratégia é a mesma utilizada nos textos introdutórios de DEA. E, pouco considerado (ou eludido) nas aplicações de DEA é o fato de que a eficiência técnica não é a mesma da eficiência alocativa. Assim, duas firmas (ou DMUs na terminologia DEA) podem ser eficientes em termos técnicos, mas apenas uma ser realmente eficiente do 3

4 ponto de vista alocativo (por exemplo na alocação de capital e trabalho). Pode não ser conveniente em muitas aplicações considerar apenas a idéia da eficiência técnica para classificar as firmas (ou DMUs) como eficientes. Para dar um exemplo, considere o caso de várias lojas filiais de uma empresa de varejo. Uma determinada loja pode ser considerada tecnicamente eficiente mas ter combinação de custos tais que seria menos lucrativa que a loja que realmente é a eficiente em termos técnicos e de alocação de recursos. Para fins estratégicos, a meta da empresa deveria ser conduzir todas as lojas para o verdadeiro benchmark, o da eficiência técnica e alocativa, e não apenas para a fronteira de eficiência técnica. Considerando o caso da Figura 1, Farrell sugere que a medida OR/OP poderia conveniente ser chamada a eficiência geral da firma, a qual combina as eficiências técnica e de preço. Este conceito poderia ser útil ao exemplo citado acima. Segundo ele mesmo, Farrell desenvolveu este conceito de eficiência técnica inspirado na análise de atividade de Koopmans (1951) e no conceito de coeficiente de utilização de recursos de Debreu (1951). E um ponto chave na teoria econômica resolvido na prática por Farrell é como construir a isoquanta. A seguir veremos como Farrell lida com este tópico. 4. A teoria e método de Farrell Adicionalmente ao conceito de eficiência técnica e medida radial, Farrell propôs uma abordagem e método para construir a isoquanta. Farrell considerou que teoricamente, poderia ser possível, embora isso seja longe de ser simples, construir uma isoquanta com base no conhecimento de engenharia industrial. Poderia ser simples no caso de um produto e um insumo, mas seria impraticável para o caso usual de múltiplos produtos, múltiplos insumos e processos complexos. Assim, Farrell propôs usar os dados observados de firmas reais operando no Mercado. Aqui temos a segunda idéia inovadora de Farrell usar os dados reais das empresas em vez de tentar construir uma função de produção teórica. Ainda mais, embora não denominando dessa maneira, Farrell propôs várias décadas antes a abordagem de benchmarking como melhor maneira de avaliar a eficiência de uma firma. A eficiência técnica de uma firma deveria assim ser comparada à melhor firma observada em seu mercado (ou melhores). A linha reunindo as firmas de melhor desempenho seria então a isoquanta, a curva envoltória (envelope) que define a fronteira de eficiência técnica. A medida de eficiência de uma firma fora da isoquanta é dada por sua comparação radial a uma firma hipotética resultado de uma média ponderada de duas firmas na isoquanta. A Figura 2 apresenta o diagrama original de Farrell para a idéia da construção dessa isoquanta baseada nas observações reais no caso simples de dois insumos e um produto. Novamente aqui, x e y são insumos. 4

5 Figura 2. Fronteira eficiente de Farrell (isoquanta) dos dados observados para 2 insumos y e x Compare esta Figura 2 com as Figura 3 dos autores da DEA para perceber a mesma abordagem de pontos extremos como as referências de eficiência e a idéia da curva envoltória (envelope) de eficiência. Compare-se também a idéia de média ponderada das firmas na fronteira de eficiência com a terminologia de DEA da projeção da DMU ineficiente sobre a fronteira de eficiência como combinação linear das DMUs de referência (que definem a faceta). Termos diferentes para o mesmo significado. Esta isoquanta é apresentada nos textos de DEA como a forma com que a DEA, diferente dos métodos econométricos de regressão tradicionais, define a envoltória da fronteira de eficiência. Em conseqüência dessa definição, cunhou-se o termo DEA (Data Envelopment Analysis, Análise de Envoltória de Dados), pelo fato que a análise constrói uma curva envoltória (envelope) ao conjunto dos dados a partir dos pontos de eficiência radial máxima pedaço a pedaço. Em DEA, assim como em Farrell, isso é a essência do método. Como se vê, Charnes, Cooper e Rhodes (1978, 1981) apresentaram a mesma coisa que Farrell o havia feito vinte anos antes. 5 4 E G Área / Vendas 3 2 Fronteira Eficiente D A H F I B 1 C Empregados / Vendas Figura 3. DEA - O caso de dois insumos e um produto (Cooper et al., 2006) 5

6 5. Retornos de Escala Farrell também considerou os casos de retornos de escala crescentes e decrescentes. Em seu artigo de 1957, todavia, faz menção ao problema mas aponta já elementos para o método, sobretudo quanto definiçao de facetas da fronteira de eficiência. Entretanto, considerou à época que não havia uma forma inteiramente satisfatória de admitir economias de escalas. Como seu método baseava-se no pressuposto da convexidade, os casos de economia de escala tornava-se complicado. Figura 4. Deseconomias de Escala Farrell apresenta na Figura 4 o caso simples de um insumo e um produto em deseconomias de escala (retornos decrescentes), a função de produção eficiente S é convexa, assim que a média de dois pontos sobre S é alcançável. Compare-se esta Figura 4 com a fronteira de eficiência DEA (BCC) para o caso de retornos variáveis em situação de um insumo e um produto como mostrado na Figura 5 tirado de Charnes, Cooper, Seiford (1994). O leitor verifica rapidamente que a fronteira de eficiência e os pontos abaixo da fronteira como ineficientes na terminologia de DEA, DMUs ineficientes. 6

7 Produto Insumo Figura 5. DEA O caso de um produto e um insumo comparado a regressão (Charnes, Cooper, Seiford, 1994) Farrell sugeriu naquele momento adotar um método de dividir as observações em grupos de produto a grosso modo iguais, e aplicar o método a cada um desses grupos separadamente, o pressuposto sendo que os retornos são constantes dentro de cada grupo para um grau de aproximação suficiente. Isto produziria uma isoquanta eficiente diferente para cada nível de produto, e a comparação dessas isoquantas mostraria a extensão e natureza das economias de escala. De certo modo, embora não de modo exatamente igual, esta é a abordagem BCC de Banker, Charnes e Cooper (1984). 5. O caso estudado por Farrell usando DEA, CCR Farrell estudou o caso da eficiência da agricultura dos Estados Unidos, sobretudo pela disponibilidade de dados estatísticos. Considerou quatro insumos e um produto. Os fatores utilizados foram: a) Produto Receitas em dinheiro da fazenda mais o valor do consumo doméstico em milhões de dólares, o incluía os pagamentos do governo, subsídios e outros pagamentos. b) Insumo: Terra Terra em fazendas menos área de mata e outra terra não cultivada, em milhares de acres. c) Insumo: Trabalho Homens em fazendas, incluindo fazendeiros, gerentes de fazendas, e trabalhadores da família não remunerados. d) Materiais Despesas com ração, rebanho e sementes compradas em milhares de dólares. e) Capital Valor de implementos e maquinário nas fazendas, 1950, em milhares de dólares. Observe-se aqui que o método de Farrell usa diferentes unidades de medida (dólares, acres, homens), para analisar a eficiência técnica. Essa é outro aspecto inovador de seu método que posteriormente (e correntemente) é um dos elementos considerados chaves da DEA, a combinação em um insumo virtual ou produto virtual, fatores de diferentes unidades 7

8 de medida. Para aplicar seu método, Farrell reduziu cada fator a uma variável como proporção do produto (já que havia apenas um produto), do seguinte modo. b c d x 1 =, x2 =, x3 =, x4 = a a a Os dados de Farrell constam do Anexo 1 e os escores de eficiência calculados por ele no Anexo 2. Usando macros em Microsoft Excel fornecidas por Cooper et al.(2006) aplicou-se o modelo CCR-I (CCR orientado a insumo) em todos os casos trabalhados por Farrell e os resultados foram exatamente os mesmos. O processamento em notebook Pentium M levou alguns segundos para cada modelo. Farrell levou dias usando um dos computadores mais avançados do seu tempo. O leitor é convidado a repetir este experimento e observar que Farrell fez cálculos de eficiência envolvendo quatro insumos e um produto, fato não citado na ampla maioria da literatura de DEA. 6. Conclusão Este artigo tenta prestar um tributo a Michaell J. Farrell e sua extraordinária inovação com a medição da eficiência técnica e contribuir para difundir sua teoria em língua portuguesa. Por limitação de espaço, este texto não traz de modo mais extenso o conteúdo relativo à literatura de DEA, mas esta é mais acessível ao leitor. Pelo exposto, seria mais apropriado usar o conceito de eficiência denominado usualmente de eficiência CCR na literatura de DEA como eficiência de Farrrell. Para fazer juz também ao maquinário matemático desenvolvido por Charnes e Cooper e sua aplicação ao caso de Rhodes, poderia se adotar um termo como eficiência Farrell-CCR. Referências BANKER, R.D.; CHARNES, A., COOPER, W.W. (1984) Some Models for Estimating Technical and Scales Inefficiencies in Data Envelopment Analysis, Management Scienc, Vol. 30, N. 9, Sept. 1984, CHARNES, A.; COOPER, W. W.; RHODES (1978) Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research. v. 2, n. 6. p , CHARNES, A.; COOPER, W. W.; RHODES (1981) Evaluating program a managerial efficiency: na appication of Data Envelopment Analysis to program follow through. Management Science. v. 27, n. 6. p , junho CHARNES, A.; COOPER, W.W.; LEWING, Arie Y.; SEIFORD. Lawrence M. (1994) Data Envelopment Analysis Theory, Methodology and Applications, Kluwer, COOPER, W.W.; SEIFORD, L.M.; TONE, Kaoru (2006) Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Uses, Springer, DEBREU, Gerard (1951) The Coefficient of Resource Utilization, Econometrica, 1951, p FARRELL, James M. (1957) The Measurement of Technical Efficiency, Journal of the Royal Statistics Society, SERIES A (GENERAL), PART III, KOOPMANS, Tjalins (1951) Analysis of Production as an Efficient Combination of Activities, in Koopmans, Tjalins 1951, ACTIVITY ANALYSIS OF PRODUCTION AND ALLOCATION Proceedings of a Conference, ANEXO 1 Os Dados do Caso Usado por Farrell (1957) Estado Terra Trabalho Materiais Capital x 1 x 2 x 3 x 4 1. Maine 11,79 153,9 222,7 341,8 e a 8

9 2. New Hampshire 13,58 175,4 411,2 346,0 3. Vermont 23,46 207,1 328,0 454,9 4. Massachusets 5,06 138,2 309,6 286,9 5. Rhode Island 4,57 151,5 331,0 274,5 6. Connecticut 5,29 125,7 317,3 258,3 7. New York 15,46 179,7 277,5 535,7 8. New Jersey 4,17 130,9 317,4 307,6 9. Pennsylvania 13,96 189,2 303,6 581,4 10. Ohio 18,97 199,8 209,0 525,0 11. Indiana 16,56 157,4 199,4 428,3 12. Illinois 15,66 130,1 197,4 434,8 13. Michigan 20,73 211,4 155,2 655,5 14. Wisconsin 19,96 217,6 189,7 625,3 15. Minnesota 22,65 185,4 187,7 528,7 16. Iowa 14,37 118,8 251,5 378,0 17. Missouri 27,87 220,7 226,7 398,8 18. North Dakota 74,18 176,4 87,6 761,8 19. South Dakota 81,58 172,2 207,3 574,0 20. Nebraska 44,21 134,0 246,2 407,3 21. Kansas 43,01 137,3 213,2 428,6 22. Delaware 5,62 97,2 452,0 252,0 23. Maryland 11,42 198,8 296,4 425,4 24. Virginia 18,19 299,9 189,5 342,3 25. West Virginia 37,13 367,6 243,9 342,6 26. North Carolina 10,66 333,3 76,8 324,6 27. South Carolina 19,56 441,4 88,3 386,3 28. Geórgia 26,74 383,1 144,3 420,1 29. Florida 27,02 176,8 113,9 182,9 30. Kentucky 24,58 391,1 173,6 397,1 31. Tennessee 25,34 440,0 153,1 494,2 32. Alabama 29,80 462,8 119,1 413,2 33. Mississippi 26,87 442,3 91,5 406,1 34. Arkansas 25,09 336,8 132,7 449,6 35. Louisiana 22,52 344,4 97,2 473,9 36. Oklahoma 54,84 229,9 193,5 475,5 37. Texas 63,04 177,4 161,8 341,0 38. Montana 155,69 135,1 140,4 534,0 39. Idaho 38,14 161,3 200,7 584,6 40. Wyoming 233,93 140,8 282,3 428,3 41. Colorado 69,00 122,3 254,5 407,8 42. New México 207,94 158,1 186,0 288,3 43. Arizona 137,89 105,3 109,4 158,9 44. Utah 64,87 167,6 309,3 421,5 45. Nevada 144,65 122,4 186,4 338,1 46. Washington 30,08 127,7 161,2 398,4 47. Oregon 45,53 143,2 180,6 441,2 48. California 14,53 104,8 191,1 244,4 9

10 ANEXO 2 Os Escores de Eficiência como Calculados por Farrell (1957) Eficiência quando as variáveis consideradas são: x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 4 x 2 x 3 x 2 x 4 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 4 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 1. Maine New Hampshire Vermont Massachusets Rhode Island Connecticut New York New Jersey Pennsylvania Ohio Indiana Illinois Michigan Wisconsin Minnesota Iowa Missouri North Dakota South Dakota Nebraska Kansas Delaware Maryland Virginia West Virginia North Carolina South Carolina Geórgia Florida Kentucky Tennessee Alabama Mississippi Arkansas Louisiana Oklahoma Texas Montana Idaho Wyoming Colorado New México Arizona Utah Nevada Washington Oregon Califórnia