AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA NO SETOR DE SAÚDE: INVESTIGAÇÃO DOS ESTADOS BRASILEIROS POR ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS

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1 AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA NO SETOR DE SAÚDE: INVESTIGAÇÃO DOS ESTADOS BRASILEIROS POR ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS Gustavo dos Santos Leal (UFJF) Lupercio Franca Bessegato (UFJF) Este trabalho possui como objetivo medir a eficiência dos estados brasileiros em relação à utilização de recursos da atividade de saúde por meio de Análise por Envoltória de Dados. Foram coletados dados do Sistema de Informática do SUS (DATASUS) de cinco variáveis propostas no ano de 2016: estabelecimentos de saúde, equipamentos de saúde, recursos humanos na área de saúde, quantidade de famílias cadastradas no Programa de Saúde Familiar e atendimentos ambulatoriais. Foram constatados que cinco estados podem ser classificados como eficientes: Amazonas, Ceará, Maranhão, Pará e Pernambuco. Como a técnica é determinística, foi calculado um intervalo de confiança de nível de 95% para a média da eficiência dos estados. Foi proposta também uma classificação de quatro grupos, por meio da separação dos estados por quartis: alta, média alta, média baixa e baixa eficiência, no qual sete foram classificados no primeiro grupo e sete no último grupo.

2 Palavras-chave: Análise por Envoltória de Dados, Eficiência, Saúde. 2

3 1. Introdução Modelos não paramétricos ganham cada vez mais espaço na avaliação de eficiência de diversas atividades produtivas e têm contribuído de forma significativa para a investigação da eficiência dos serviços de saúde (MAGNUSSEN, 1996). Este tipo de modelagem ganha notabilidade, pois pode-se utilizar de forma direta modelos que contenham múltiplos insumos (inputs) e produtos (outputs) em detrimento da modelagem paramétrica que pressupõe a existência de apenas um produto, ou a necessidade de algum tipo de tratamento multivariado para a redução de dimensionalidade dos diversos outputs. Particularmente em países e regiões nas quais atividades de saúde são ofertadas pelo Estado, a análise de eficiência ganha notabilidade de cunho social, pois, segundo Rothbard (2012), em setores direcionados pelo mercado, o lucro das organizações já mede de forma objetiva a satisfação da sociedade com determinado serviço, indicando a continuidade ou não da utilização de recursos escassos (insumos) no processo produtivo. Entretanto, segundo Proitte e Souza (2004), a atividade de saúde deve ser tratada de forma distinta de outros setores, pois nela encontra-se, de forma acentuada, problemas de mercados imperfeitos. Como exemplos, podem-se citar a existência de informação assimétrica entre o paciente e o profissional de saúde que o atende, possibilitando, em grande escala, a prática de diferenciação de preços (ARROW, 1963); alto custo de aprendizagem dos pacientes, já que não podem inferir, analisando um procedimento médico passado, que assim o será no futuro, aumentando o grau de incertezas quanto a qualidade do serviço (MATIAS, 1995); imprevisibilidade por parte do paciente de quanto necessitará de um atendimento médico (ARROW, 1963). Segundo Slack et al. (2009), pode-se tratar as atividades de saúde como um processo produtivo tradicional, já que apresenta todas as características necessárias para tal entradas, representadas por pacientes; insumos, representados pelo capital físico, capital humano, mão 3

4 de obra não especializada e patrimônio líquido e; saídas, ou seja, pacientes com melhores condições de saúde. Dentro deste contexto, este trabalho possui como objetivo mensurar a eficiência de estados brasileiros quanto à utilização de recursos produtivos na atividade da saúde, aplicando como metodologia a Análise por Envoltória de Dados, que corresponde a uma técnica não paramétrica. A partir deste ponto, o artigo está dividido em cinco seções: uma pequena revisão não exaurida dos modelos de eficiência, apresentação da Análise por Envoltória de Dados, apresentação dos dados e variáveis, resultados e discussões e conclusão. 2. Modelos de Eficiência Ao aplicar insumos de produção em determinada atividade, é desejável que esses inputs retornem o máximo de outputs por unidade de medida (FARRELL, 1957). Desta forma, é importante a distinção de alguns conceitos relativos à produção, principalmente entre eficácia e eficiência. Enquanto a primeira medida diz respeito apenas ao alcance de determinada meta de produção, sem se ocupar com a quantidade de insumos gastos, a segunda relaciona-se, diretamente, com o conceito de produtividade, sendo necessária uma forma de comparação entre diversas unidades produtivas (FERREIRA; GOMES, 2009). Uma das formas mais básicas de se medir eficiência é por meio do cálculo de Produtividade Parcial, no qual um único produto é relacionado a um único insumo (CESCONETTO, 2008), dada pela Equação (I): (I) Após o cálculo deste quociente, pode-se comparar a produtividade de determinada unidade de produção (DMU) com de outras de atividade semelhante e determinar qual a organização mais eficiente. No entanto, nota-se que esta abordagem é limitada justamente porque se restringe à análise de apenas um produto e um insumo (CESCONETTO, 2008). 4

5 Com o passar dos anos, surgiram outros modelos mais sofisticados, que procuram inserir na análise a realidade organizacional de utilizarem diversos inputs e outputs. Dentre estes modelos, encontram-se a Programação Matemática, a Fronteira Determinística de Eficiência, Fronteira Estocástica de Eficiência, a Análise por Envoltória de Dados e a Análise por Envoltória de Dados Estocástica (HOLLINGSWORTH et al., 1998). A diferença entre esses modelos consiste na abordagem distinta da natureza do processo de mensuração da fronteira de eficiência e da pressuposição pré-determinada de existência ou não de uma forma funcional da função a ser maximizada, das restrições ou de ruídos existentes no método de estimação. O Quadro 1 resume os métodos elencados e suas respectivas classificações. Determinísticos Estocásticos Quadro 1 Métodos de Análise de Eficiência Paramétricos - Programação Matemática Paramétrica; - Fronteira Determinística de Eficiência. - Fronteira Estocástica de Eficiência. Fonte: Hollingsworth et al. (1998) Não paramétricos - Análise por Envoltória de Dados (DEA). - Análise por Envoltória de Dados Estocástica. Dentre esses modelos pode-se destacar duas considerações a respeito da modelagem não paramétrica, em especial à Análise por envoltória de Dados (DEA) que será utilizada neste trabalho: Battese e Coelli (1992) argumentam que uma forte deficiência destes tipos de modelos é que consideram todo o desvio em relação à curva de eficiência como sendo fonte de ineficiência, desconsiderando, por completo, choques aleatórios que podem interferir no processo produtivo. No entanto, segundo Cooper et al. (2002), esta abordagem possui vantagens sobre as de modelos paramétricos, pois não é mandatória a determinação de uma forma funcional para estimação dos modelos, além de garantir a determinação de ineficiência relativo a cada insumo ou a cada produto analisado. Outra vantagem apresentada pelos autores é que por não ser um método estocástico, não é factível a estimação de termos de desvio, que, se não 5

6 analisado de forma correta, pode enviesar os resultados, já que os parâmetros dependem, para terem certa distribuição, de que o termo de desvio apresente uma determinada forma. 3. A Análise por Envoltória de Dados A Análise por Envoltória de Dados (DEA) consiste em uma série de programações lineares a fim de determinar pesos relacionados a todos os inputs e outputs a fim de maximizar a eficiência relativa de cada DMU analisada, podendo ser aplicada a variáveis com os mais diversos tipos de medidas (FERREIRA; GOMES, 2009). A aplicação lógica desta abordagem refere-se ao fato de que para se analisar a eficiência com múltiplos insumos e múltiplos produtos deve-se criar, por meio de combinações lineares, duas medidas virtuais relacionadas aos insumos e aos produtos analisados por cada unidade produtiva (THANASSOULIS, 2001). Os dois tipos de modelos mais utilizados de DEA são os criados por Charnes, Cooper e Rhodes (CCR) que considera como um pressuposto razoável que as DMUs estejam atuando em Retornos Constantes de Escala (RCE) e o Banker, Charnes e Cooper (BCC) que estima a fronteira de eficiência avaliando a existência de Retornos Variáveis de Escala (RVE). Pindyck e Rubinfeld (2002) consideram que uma organização atua no primeiro caso quando ao aumentar a quantidade de insumos a produção aumenta na mesma proporção, enquanto que este fenômeno não ocorre na segunda circunstância. Os modelos de DEA podem ser orientados a inputs quando se deseja o ajuste da eficiência por meio da diminuição de insumos, mantendo constante o nível de produção; ou a outputs que, de forma similar, é aplicado quando se almeja o ajustamento do nível de eficiência por meio do aumento da produção, conservando-se o nível de insumos. Pode-se formalizar os modelos DEA CCR/RCE e DEA BCC/RVE, orientados a inputs e a outputs, segundo as Equações (II), (III), (IV) e (V), respectivamente: 6

7 Desta forma, cada DMU recebe os pesos que maximizam a eficiência, retirando da análise realizada fatores subjetivos que teriam lugar se os pesos aplicados fossem os mesmos para 7

8 toda unidade produtiva (CHARNES et al., 1978). Após a modelagem, aplica-se um algoritmo para a resolução dos problemas de otimização. Se o índice gerado para uma determinada unidade for igual a um, significa que esta unidade é eficiente. Segundo Marinho (2003), o setor de saúde procura atuar com capacidade ociosa para atender à consideração de Arrow (1963) de que a demanda neste tipo de atividade possui uma alta imprevisibilidade. Desta forma, é factível que se trabalhe com retornos constantes de escala neste trabalho. Outra consideração importante, realizada por Fonseca e Ferreira (2009), que aplicaram DEA para analisar a eficiência dos recursos utilizados na saúde nas microrregiões de Minas Gerais (MG), diz respeito à dificuldade de diminuição de insumos entre unidades de saúde, principalmente de capital humano, fazendo com que seja exequível modelos que tenham como orientação os outputs. 4. Dados e Variáveis Foram utilizados dados oriundos do Departamento de Informática do SUS (DATASUS), de 27 observações referentes a todos os estados do Brasil das seguintes variáveis, que também utilizadas por Fonseca e Ferreira (2009), e que são mostradas a seguir com a classificação delas, se input ou output, entre parênteses no final da descrição. Quantidade de Estabelecimentos de Saúde (EST): que abrange todos os tipos de estabelecimentos de saúde contidos na região analisada, como centros de saúde, pronto-socorro, hospitais, unidades móveis, farmácias e postos de saúde (Input); Quantidade de Equipamentos de Saúde (EQS): mostra a quantidade de equipamentos disponíveis ao sistema e que esteja sendo utilizado (Input); Recursos Humanos (RH): abarca cerca de 140 ocupações da atividade da saúde (Input); Ambulatorial (AMB): abrange tratamentos que não são hospitalares, como consultas, exames, inserção de próteses, quimioterapia etc (Output); 8

9 Quantidade de pessoas atendidas pelo Programa de Saúde Familiar (PSF): que corresponde à expansão da atenção básica dentro do sistema nacional de saúde (Output). Desta forma, os dados foram tabulados em uma versão licenciada do software Stata versão 14 e foi estruturado um modelo do tipo RCS (CCR) orientado a output com as variáveis apresentadas. Como os dados de 2016 da variável PSF não estão disponíveis, foram utilizados dados de 2015 como uma proxy. 5. Resultados e Discussões Após a realização de todos os procedimentos para a execução da modelagem, chega-se aos resultados apresentados na Tabela 1. Tabela 1 Resultados do modelo CCR orientado a outputs (continua) Estados Eficiência Estados Eficiência Estados Eficiência AC 0,874 MA 1,000 RJ 0,603 AL 0,820 MT 0,866 RN 0,678 AP 0,689 MS 0,598 RS 0,605 BA 0,856 PA 1,000 RR 0,629 Fonte: elaboração própria (Continuação) Tabela 2 Resultados do modelo CCR orientado a outputs CE 1,000 PB 0,576 SC 0,770 DF 0,444 PR 0,759 SP 0,791 ES 0,821 PE 1,000 SE 0,672 GO 0,759 PI 0,710 TO 0,813 Fonte: elaboração própria Observando a Tabela 1, nota-se que há cinco estados considerados eficientes dos 27 analisados: Amazonas, Ceará, Maranhão, Pará e Pernambuco. O Distrito Federal é o que apresentou o menor índice de eficiência, com apenas 0,444. A Tabela 2 apresenta estatísticas descritivas dos índices de eficiência dos estados brasileiros. 9

10 Tabela 3 Estatística descritiva dos resultados Média 0,769 Desvio-Padrão 0,149 Quartil 1 0,672 Mediana 0,770 Quartil 3 0,866 Mínimo 0,444 Máximo 1,000 Assimetria 0,005 Curtose 2,382 Fonte: elaboração própria Assim, 25% dos estados encontram-se com o índice de eficiência de até 0,672, e 75% de até 0,866, enquanto que 13 estados se encontram com índices abaixo da média. Este fato pode ser melhor visualizado por meio do Q-Q Plot apresentado na Figura 1, mostrando um bom ajuste à curva de normalidade, com poucos desvios nas caudas superiores. Figura 1 Histograma dos Resultados Fonte: elaboração própria Nota-se que o histograma apresentado pela Figura 1 corrobora as estatísticas descritivas mostradas na Tabela 2, já que o índice de eficiência possui certa simetria, indicando a possibilidade de advir de uma distribuição normal. Para confirmar esta hipótese, foram 10

11 realizados dois testes (Shapiro-Wilk e Shapiro-Francia), que confirmaram, a um nível de confiança de 90% a normalidade. Tabela 4 Testes de Normalidade de Shapiro-Wilk e Shapiro-Francia Teste p-valor Shapiro-Wilk 0,696 Shapiro-Francia 0,785 Fonte: elaboração própria Com isso, como a DEA é determinística, não considera possibilidade de erros na coleta de dados, optou-se por criar um intervalo de confiança de 95%, que é mostrado na Tabela 4, a fim de não comprometer a análise de todos os estados. Tabela 5 Intervalo de Confiança para os scores de eficiência Média 0,769 Intervalo de Confiança (95%) 0,710 0,828 Fonte: elaboração própria A fim de complementar a análise, os estados foram divididos em quatro grupos relativos à classificação da eficiência, segundo a separação sugerida por quartis: baixa eficiência (estados que possuem o índice de eficiência de até o primeiro quartil), média baixa eficiência (entre o primeiro quartil e a mediana), média alta eficiência (índice de eficiência entre a mediana e o terceiro quartil) e alta eficiência (índice de eficiência maior que o terceiro quartil). Os estados e suas respectivas classificações são mostrados no Quadro 2. Quadro 2 Classificação dos estados segundo seus índices de eficiência Baixa Eficiência Média Baixa Eficiência Média Alta Eficiência Alta Eficiência Distrito Federal, Paraíba, Mato Grosso do Sul, Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul, Roraima e Sergipe Rio Grande do Norte, Minas Gerais, Amapá, Piauí, Goiás e Paraná Santa Catarina, Rondônia, São Paulo, Tocantins, Alagoas, Espírito Santo e Bahia Mato Grosso, Acre, Pernambuco, Amazonas, Ceará, Maranhão e Pará Fonte: elaboração própria 11

12 Conforme pode ser observado, 50% dos estados de alta eficiência encontram-se no Nordeste, enquanto que os de baixa eficiência são divididos dentro das seguintes regiões: 2 estados do Nordeste, 1 do Norte, 1 do Sudeste, 2 do Centro-Oeste e 1 do Sul. 6. Conclusão Este trabalho analisou a eficiência de 26 estados brasileiros e o Distrito Federal quanto à utilização de recursos no âmbito da saúde por meio de Análise por Envoltória de Dados (DEA). Foram coletados dados do DATASUS e tabulados a fim de possibilitar o tratamento e a modelagem. Após a execução do modelo CCR-Output, constatou-se que cinco estados podem ser classificados como eficientes: Amazonas, Ceará, Maranhão, Pará e Pernambuco. Após, foram extraídas estatísticas descritivas da variável índice de eficiência e proposta uma classificação por meio da separação dos estados por quartis: em baixa eficiência, média baixa eficiência, média alta eficiência e alta eficiência na utilização dos recursos. Além disso, a fim de se resguardar de possíveis erros em relação à coleta de dados realizada de forma primária, foi criado um intervalo de confiança, ao nível de 95%, para a média da eficiência Dos estados analisados, 14 apresentaram índice de eficiência maior que a média, enquanto que sete tiveram alta eficiência (os eficientes mais Mato Grosso e Acre) e sete foram classificados tendo baixa eficiência (Distrito Federal, Paraíba, Mato Grosso do Sul, Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul, Roraima e Sergipe). REFERÊNCIAS ARROW, Kenneth Joseph. Uncertainty and the welfare economics of medical care. American Economic Review, v. 53 n. 5, p , BATTESE, George; COELLI, Tim. Frontier production functions, technical efficiency and panel data: with application to paddy farmers in India. In: International applications of productivity and efficiency analysis. Springer Netherlands, p ,

13 CESCONETTO, André; LAPA, Jair dos Santos; CALVO, Maria Cristina Marino Avaliação da eficiência produtiva de hospitais do SUS de Santa Catarina, Brasil. Cadernos de Saúde pública, v. 24, n. 10, p , CHARNES, Abraham; COOPER, William Wager; RHODES, Edwardo Lao. Measuring the efficiency of decision making units. European journal of operational research, v. 2, n. 6, p , COOPER, William Wager; DENG, Honghui; HUANG, Zhimin.; LI, S. X. Chance constrained programming approaches to technical efficiencies and inefficiencies in stochastic data envelopment analysis. Journal of the Operational Research Society, v. 53, n. 12, p , FARRELL, Michael. The measurement of productive efficiency. Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), v. 120, n. 3, p , FERREIRA, Carlos Maurício de Carvalho; GOMES, Adriano Provezano. Introdução à análise envoltória de dados: teoria, modelos e aplicações. UFV, FONSECA, Poty Colaço; FERREIRA, Marco Aurélio Marques. Investigação dos níveis de eficiência na utilização de recursos no setor de saúde: uma análise das microrregiões de Minas Gerais. Saúde e Sociedade, v. 18, n. 2, p , HOLLINGSWORTH, Bruce; DAWSON, Phillip; MANIADAKIS, Nikos. Efficiency measurement of health care: a review of non parametric methods and applications. Health care management science, v. 2, n. 3, p , MAGNUSSEN, Jon. Efficiency measurement and the operationalization of hospital production. Health services research, v. 31, n. 1, p. 21, MARINHO, Alexandre. Avaliação da eficiência técnica nos serviços de saúde nos municípios do Estado do Rio de Janeiro. Revista brasileira de economia, v. 57, n. 3, p , MATIAS, Álvaro. O mercado de cuidados de saúde. Associação Portuguesa de Economia da Saúde, Lisboa,

14 PINDYCK, Robert Stephen; RUBINFELD, Daniel. Microeconomia. 5ª edição. São Paulo, PROITE, André; SOUZA, Maria da Conceição Sampaio de. Eficiência técnica, economias de escala, estrutura da propriedade e tipo de gestão no sistema hospitalar brasileiro. Encontro Nacional de Economia da Associação Nacional de Centros de Pós-Graduação em Economia, v. 32, ROTHBARD, Murray Newton. A grande depressão americana. Instituto Ludwig von Mises, SLACK, Nigel; CHAMBERS, Stuart; JOHNSTON, Robert. Administração da produção. Atlas, THANASSOULIS, Emmanuel. Introduction to the theory and application of data envelopment analysis. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers,