Física I Prova Institucional

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1 Física I Prova Institucional Pontos Nodais Calor Sensível Calor Latente Calor Total Trocas de Calor Gases Perfeitos o Variáveis de Estado Pressão Volume Temperatura Relações entre as Variáveis de Estado o Mol o Constante Universal dos Gases Perfeitos (R) o Lei de Boyle o Lei de Charles o Lei de Gay-Lussac o Lei Geral dos Gases Perfeitos o Equação de Clapeyron Propagação do Calor o Condução o Convecção o Irradiação Calor Sensível O calor sensível é o calor que um corpo recebe e que varia sua temperatura mas sem modificar seu estado físico. É determinado através da equação fundamental da calorimetria, sendo ela: é a quantidade de calor é a massa do corpo é o calor específico sensível do material é a variação de temperatura sofrida pelo corpo O calor sensível que um corpo recebe é diretamente proporcional à variação de temperatura que esse mesmo corpo sofre após receber tal calor. Ou seja, quanto maior a quantidade de calor sensível que um corpo recebe, maior sua variação de temperatura. Já a massa de um corpo é inversamente proporcional à variação de temperatura que esse mesmo corpo sofre após receber determinada quantidade de calor sensível. Ou seja, quanto maior a massa de um corpo, menor sua variação de temperatura.

2 Calor Latente O calor latente, diferentemente do calor sensível, é o calor que um corpo recebe que não varia sua temperatura, mas gera mudança de estado físico. Ex.: Aquecendo um cubo de gelo a -10 C, o calor recebido por ele é sensível até atingir 0 C. Após isso, o calor é latente até que todo o gelo sofra fusão, ou seja, torne-se água líquida. O calor específico latente (L) determina a quantidade de calor que cada unidade de massa de determinada substância precisa receber para mudar seu estado físico. Ex.: O calor específico latente de fusão da água é 80 cal/g. Isso significa que 1 grama de gelo precisa receber 80 calorias para transformar-se em água líquida. O calor específico latente é o mesmo nas transformações exotérmica e endotérmica entre dois estados físicos, embora positivo na endotérmica e negativo na exotérmica. Calores Específicos Latentes da Água SÓLIDO/LÍQUIDO LÍQUIDO/GASOSO Fusão Solidificação Vaporização Liquefação 80 cal/g -80 cal/g 540 cal/g -540 cal/g O calor específico latente é obtido através da fórmula: Logo, a quantidade de calor latente pode ser obtida através da fórmula: Calor Total O calor total consiste na soma das quantidades de calor sensível e latente recebidas ou cedidas por um corpo. Ex.: Para um cubo de gelo a -10 C atingir a temperatura de 120 C como vapor d água, ele precisará de cinco quantidades de calor (três sensíveis e duas latentes) a primeira (sensível) para variar de -10 a 0 C, a segunda (latente) para transformar-se em água líquida, a terceira (sensível) para variar de 0 a 100 C, a quarta (latente) para transformar-se em vapor d água e, por fim, a quinta (sensível), para variar de 100 a 120 C. A quantidade de calor total será a soma dessas cinco quantidades de calor. Trocas de Calor Trocas de calor são as constantes transferências de energia térmica que ocorrem entre corpos ou entre um corpo e o ambiente. Em um recipiente

3 termicamente isolado do ambiente, onde há dois corpos e desconsiderando quaisquer trocas de calor que não as entre os dois corpos, verificamos a fórmula: Gases Perfeitos O modelo de gases perfeitos é um modelo teórico para facilitar o estudo do comportamento dos gases reais. Quanto menor a pressão e maior a temperatura de um gás real, mais próximo seu comportamento será de um gás perfeito ou ideal. São características de um gás perfeito: As partículas gasosas movem-se aleatoriamente pelo espaço. Os choques entre partículas e de partículas com superfícies são perfeitamente elásticos. Não existe nenhuma atração ou repulsão entre as partículas. Variáveis de Estado O estado de um gás perfeito é determinado, principalmente, por três variáveis: pressão, volume e temperatura. Um gás sofre uma transformação quando pelo menos duas dessas variáveis são modificadas. É impossível modificar apenas uma variável, pois outra será modificada como consequência. É possível, porém, modificar todas as três variáveis. Pressão A pressão é a força que as partículas de gás aplicam sobre as superfícies do recipiente que as contêm. É calculada pela fórmula: é a pressão; é o módulo da força aplicada pelas partículas gasosas sobre as superfícies do recipiente; e é a área das superfícies em que a força é aplicada. Existem três unidades comuns de pressão: 1. Newton por metro quadrado ( ), quando a força está em Newtons (N) e a área, em metros quadrados (m²) 2. Pascal (Pa), que equivale a Newton por metro quadrado 3. Atmosfera técnica métrica (atm), geralmente abreviada como atmosfera, em que

4 Volume O volume é o espaço ocupado pelo gás. Como um gás perfeito é completamente expansível e compressível, não possui volume próprio e, portanto, adquire o volume do recipiente em que está contido. Existem diversas unidades para volume, tais como o metro cúbico (m³) e o litro (L). Temperatura A temperatura é o nível de agitação das partículas gasosas. Pode ser medida em graus Celsius ( C), graus Fahrenheit ( F) e Kelvin (K). Para o estudo de gases perfeitos, usa-se apenas a unidade Kelvin (K). Relações entre as Variáveis de Estado Há algumas relações entre as variáveis de estado que podem ser observadas em um gás perfeito, tais como: Aumentando-se a temperatura, as partículas gasosas passam a se agitar mais, aumentando a intensidade da força que elas aplicam sobre as superfícies do recipiente. Para manter a pressão constante (ou seja, manter constante a relação entre força e área), deve-se também mudar a área as partículas gasosas passam a aplicar uma força maior sobre as paredes do recipiente, que se expande. Há, então, um aumento do volume. Portanto, temperatura e volume são diretamente proporcionais. Aumentando-se a temperatura, as partículas gasosas passam a se agitar mais, aumentando a intensidade da força que elas aplicam sobre as superfícies do recipiente. Mantendo o volume constante, a área que sofre a força das partículas não se altera. Há, então, um aumento da pressão. Portanto, temperatura e pressão são diretamente proporcionais. Expandindo-se um recipiente, a área sobre a qual as partículas gasosas aplicam determinada força aumenta. Mantendo a temperatura constante, não há alteração da intensidade da força aplicada. Há, então, uma diminuição da pressão. Portanto, volume e pressão são inversamente proporcionais. Mol Mol é o nome dado a um conjunto de partículas (átomos, moléculas ou íons) de determinada substância: Ou seja, em 1 mol de determinada substância, há aproximadamente partículas dessa substância. A massa molar é uma propriedade química que varia em cada substância. É determinada pela massa de 1 mol dessa substância. O valor da massa molar equivale

5 ao valor da massa molecular porém em gramas (g) ao invés de unidades de massa atômica (u ou U.M.A.). O número de mols de uma amostra, portanto, pode ser calculado através da fórmula: é o número de mols; é a massa da amostra; e é a massa molar da substância. Constante Universal dos Gases Perfeitos (R) A constante universal dos gases perfeitos (R) é uma constante física que se aplica a todos os gases perfeitos. É calculada pela fórmula: O valor de R varia de acordo com as unidades utilizadas para as variáveis de estado:, quando a pressão estiver em atm, o volume, em litros, e a temperatura, em Kelvin, quando a pressão estiver em N/m² ou Pascal, o volume, em m³, e a temperatura, em Kelvin Lei de Boyle A lei de Boyle é uma lei da Física que rege a transformação isotérmica de um gás perfeito. Essa transformação ocorre quando há variação de pressão e volume, mas a temperatura mantém-se constante. A relação entre pressão e volume na transformação isotérmica é determinada pela fórmula: é a pressão inicial do gás; é o volume inicial do gás; é a pressão final do gás; e é o volume final do gás O gráfico de uma transformação isotérmica consiste em um ramo de hipérbole, estando os valores do volume no eixo x e os valores de pressão no eixo y:

6 Quanto mais em cima do gráfico o ramo de hipérbole estiver, maior o valor constante da temperatura: Lei de Charles A lei de Charles é uma lei da Física que rege a transformação isocórica (também chamada de isovolumétrica e isométrica) de um gás perfeito. Essa transformação ocorre quando há variação de pressão e temperatura, mas o volume mantém-se constante. A relação entre pressão e temperatura na transformação isocórica é determinada pela fórmula: é a pressão inicial do gás; é a temperatura inicial do gás; é a pressão final do gás; e é a temperatura final do gás. O gráfico de uma transformação isocórica é uma semirreta que tem seu início na origem do plano cartesiano, estando os valores de temperatura no eixo x e os valores de pressão no eixo y:

7 Quanto maior o ângulo de inclinação da semirreta com o eixo x, menor o valor constante de volume. Lei de Gay-Lussac A lei de Gay-Lussac é uma lei da Física que rege a transformação isobárica de um gás perfeito. Essa transformação ocorre quando há variação de volume e temperatura, mas a pressão mantém-se constante. A relação entre volume e temperatura na transformação isobárica é determinada pela fórmula: é o volume inicial do gás; é a temperatura inicial do gás; é o volume final do gás; e é a temperatura final do gás. O gráfico de uma transformação isobárica é semelhante ao de uma transformação isocórica a diferença é que, ao invés de estarem valores de pressão no eixo y, estão valores de volume: Quanto menor o ângulo de inclinação da semirreta com o eixo x, maior o valor constante de pressão:

8 Lei Geral dos Gases Perfeitos A lei geral dos gases perfeitos é uma lei da Física que reúne as leis de Boyle, Charles e Gay-Lussac em uma única lei, aplicável aos três tipos de transformação citados e também às transformações em que as três variáveis mudam seu valor. A partir dessa lei, obtém-se as três demais leis. Quando a pressão é constante, seus valores inicial e final são iguais e, portanto, podem ser cortados da igualdade gerando a lei de Gay-Lussac. Quando o volume é constante, pode ser cortado gerando a lei de Charles. Por fim, quando a temperatura é constante, pode ser cortada gerando a lei de Boyle. Equação de Clapeyron A equação de Clapeyron é uma equação que relaciona as variáveis de estado de uma amostra de gás perfeito que não sofre mudanças. Ou seja, ela relaciona as variáveis de estado de um gás perfeito inerte e constante. Com essa equação, Clapeyron afirmou que o produto da pressão pelo volume de determinada amostra de gás perfeito é igual ao produto da constante universal dos gases perfeitos e do número de mols e temperatura da amostra. Essa equação pode também ser adaptada para uma transformação, necessária para caso o número de mols da amostra seja modificado: Obs.: A constante universal dos gases perfeitos (R), por ter sempre o mesmo valor, foi cortada de ambos os lados da igualdade. Propagação do Calor O calor é uma energia térmica em trânsito. O processo em que essa energia transporta-se de um lugar para outro é chamado de propagação do calor.

9 Condução A condução é um tipo de propagação do calor que ocorre, em geral, em sólidos. Nela, a energia é transmitida de uma partícula para a outra através da vibração das próprias partículas ou seja, não há transferência de massa. A quantidade de calor que atravessa determinado sólido em um certo intervalo de tempo é chamada de fluxo de calor, determinado pelas fórmulas: Φ Φ = Φ é o fluxo de calor; é a quantidade de calor; é o intervalo de tempo; é a condutividade térmica, que varia de acordo com a substância; é a área da superfície frontal do sólido; é a diferença de temperatura entre os dois extremos; e é o comprimento do sólido. A primeira equação é utilizada quando há uma fonte de calor externa, fornecendo energia térmica ao sólido ou retirando-a dele. A segunda é utilizada em um regime estacionário, ou seja, quando não há uma fonte de calor externa e há uma transferência de energia térmica do polo mais quente para o polo menos quente do sólido. Convecção A convecção ocorre apenas em fluidos (líquidos e gases), a partir da transferência de massas com diferentes temperaturas. Um exemplo de convecção é o fenômeno em que o ar aquecido, por ser menos denso, sobre, empurrando pra baixo o ar frio (mais denso). Na convecção, portanto, há uma transferência de massa, e não só de energia. Irradiação A irradiação é o único processo de propagação do calor que pode ocorrer no vácuo e ocorre somente nele e no ar. Consiste na transmissão de energia térmica através de ondas eletromagnéticas.

10 Física II Prova Institucional Pontos Nodais Princípios da Óptica Geométrica o Fontes de Luz o Aplicações Reflexão da Luz o Leis da Reflexão da Luz o Espelho Plano Translação do Espelho Plano Espelhos Esféricos o Conceitos o Distância Focal e Raio de Curvatura o Raios Luminosos Notáveis o Formação de Imagem o Equação Matemática de Gauss o Aumento Linear Transversal Refração da Luz o Índice de Refração o Leis da Refração o Reflexão Total da Luz Lentes Esféricas o Representação Gráfica o Convergência o Associação de Lentes o Raios Notáveis o Formação de Imagem Princípios da Óptica Geométrica 1. Propagação Retilínea da Luz: Princípio formulado por Isaac Newton, dita que todo raio luminoso propaga-se em linha reta e em todas as direções. A formação de sombra e penumbra evidencia a propagação retilínea da luz. 2. Reversibilidade dos Raios Luminosos: Dita que todo raio de luz possui a capacidade de retornar por sua trajetória inicial até sua fonte. 3. Independência dos Raios Luminosos: Quando dois ou mais raios de luz se cruzam, todos mantêm suas respectivas trajetórias iniciais, sem sofrer nenhum desvio. Fontes de Luz Tudo que é visível é uma fonte de luz, podendo ser classificado em fonte de luz primária, quando o objeto possui luz própria (como o sol, uma lâmpada acesa, uma

11 vela acesa, fogo etc.), ou secundária, quando o objeto apenas reflete a luz (como a lua, uma lâmpada apagada, uma vela apagada, uma mesa, uma pessoa etc.). 1. Sombra e Semelhança de Triângulos Aplicações 2. Eclipse Solar 3. Sombra Projetada na Parede Reflexão da Luz A reflexão da luz é um fenômeno óptico onde um raio de luz incide sobre uma superfície (superfície de separação dos meios) e retorna para o meio de origem. Leis da Reflexão da Luz 1. Os raios de luz incidente e refletido, a reta normal em relação à superfície de separação dos meios, a superfície e os ângulos de incidência e reflexão são coplanares. 2. O ângulo de incidência é congruente ao ângulo de reflexão.

12 Espelho Plano Um espelho plano é um sistema óptico que fornece, através da reflexão da luz, imagens de objetos reais, seguindo as seguintes características: Virtual: A imagem é formada atrás do espelho, no lado oposto ao do objeto. Simétrica: O objeto e sua imagem estão a uma mesma distância do espelho. Mesmo Tamanho: O objeto e sua imagem possuem as mesmas dimensões. Direita: A imagem do objeto mantém a posição vertical dele, ou seja, não é invertida verticalmente. Emantiomorfa: A imagem do objeto é invertida horizontalmente. Translação do Espelho Plano Espelhos Esféricos Espelhos esféricos são espelhos que, diferentemente do espelho plano, possuem uma curvatura em sua superfície, além de produzirem os mais diversos tipos de imagem. Podem ser classificados como côncavo, quando possuem a face espelhada no lado interno da curvatura, produzindo tanto imagens reais quanto virtuais, além de ampliar a imagem virtual, porém reduzindo o campo visual; ou convexo, quando possuem a face espelhada no lado externo da curvatura, produzindo apenas imagens virtuais, além de reduzir a imagem virtual, porém ampliando o campo visual. Espelho Côncavo (face espelhada à esquerda) ) Espelho Convexo (face espelhada à esquerda)

13 ( Conceitos Imagem Real: A imagem produzida pelo espelho é classificada como real quando ela se forma na frente do espelho, ou seja, no mundo real. A imagem real pode ser projetada em um anteparo, como é o da imagem produzida por um projetor, por exemplo. Imagens reais são sempre invertidas e são produzidas apenas por espelhos esféricos côncavos. Imagem Virtual: A imagem produzida pelo espelho é classificada como virtual quando ela se forma atrás do espelho, ou seja, no mundo virtual do espelho. A imagem virtual não pode ser projetada, mas pode ser visualizada sem a utilização de um anteparo. Imagens virtuais são sempre direitas e são produzidas por espelhos esféricos tanto côncavos quanto convexos. Distância Focal e Raio de Curvatura O foco de um espelho esférico (ponto F) é o ponto médio do segmento de reta que se forma entre o seu centro de curvatura (ponto C) e o seu vértice (ponto V). Ou seja, F é o ponto médio de, o que indica que. A medida desses dois segmentos congruentes é denominada distância focal, e é representada por f. O segmento de reta formado entre o centro de curvatura e o vértice do espelho (segmento ) é denominado raio de curvatura, e sua medida é representada por R. Portanto, nota-se que ou

14 Raios Luminosos Notáveis Raios luminosos notáveis são raios de luz que seguem uma trajetória padrão, utilizados para determinar a formação de imagem em espelhos esféricos. São eles: 1. o raio paralelo ao eixo principal do espelho esférico, que, após refletir-se nele, retorna passando pelo foco; 2. o raio que passa sobre o foco do espelho esférico, que, após refletir-se nele, retorna paralelo ao eixo principal do espelho; 3. o raio que reflete-se no vértice do espelho esférico, refletindo-se com ângulos iguais de incidência e reflexão, de forma semelhante como ocorre em espelhos planos; 4. o raio que passa sobre o centro de curvatura do espelho esférico, que é revertido após refletir-se nele e retorna pela mesma trajetória. Obs.: Nos espelhos esféricos convexos, o foco e o centro de curvatura estão localizados atrás do espelho. Portanto, são considerados os prolongamentos dos raios refletidos dos casos 1 e 4 e dos raios incidentes dos casos 2 e 4. Formação de Imagem A formação de imagem em espelhos esféricos se dá através do cruzamento de pelo menos dois raios luminosos notáveis. Enquanto o espelho convexo forma apenas um tipo de imagem, o côncavo forma cinco tipos diferentes de imagem, dependendo da posição do objeto. Espelho Convexo o Imagem virtual, direita e menor. Espelho Côncavo 1. Objeto além do centro de curvatura imagem real, invertida e menor; 2. objeto sobre o centro de curvatura imagem real, invertida e de mesmo tamanho; 3. objeto entre o centro de curvatura e o foco imagem real, invertida e maior; 4. objeto sobre o foco imagem imprópria (não há formação de imagem); 5. objeto entre o foco e o vértice imagem virtual, direita e maior. Equação Matemática de Gauss f = distância focal (distância entre o foco do espelho e o seu vértice); p = distância entre o objeto e o vértice do espelho; p = distância entre a imagem do objeto e o vértice do espelho. Se, pode-se afirmar também que.

15 Referencial de Gauss O referencial de Gauss é uma convenção que determina o sinal (positivo ou negativo) de diversas medidas de espelhos esféricos. Toda medida vertical medida do eixo principal do espelho para cima é positiva; toda medida vertical medida do eixo principal do espelho para baixo é negativa; toda medida horizontal medida do vértice do espelho para a esquerda (para o ambiente real) é positiva; toda medida horizontal medida do vértice do espelho para a direita (para o ambiente virtual) é negativa. Com isso, pode-se afirmar que: O tamanho o do objeto é sempre positivo; a distância p entre o objeto e o vértice do espelho é sempre positiva; o tamanho i de uma imagem real é sempre negativo; a distância p entre uma imagem real e o vértice do espelho é sempre positiva; o tamanho i de uma imagem virtual é sempre positivo; a distância p entre uma imagem virtual e o vértice do espelho é sempre negativa; o raio de curvatura R e a distância focal f de um espelho côncavo são sempre positivos; o raio de curvatura R e a distância focal f de um espelho convexo são sempre negativos. Aumento Linear Transversal O aumento linear transversal (A) é uma grandeza que indica em quantas vezes o tamanho do objeto foi ampliado em relação à sua imagem (se A > 1 se a imagem for virtual ou A < -1 se a imagem for real) ou reduzido (se A < 1 se a imagem for virtual ou A > -1 se a imagem for real). Caso a imagem seja de mesmo tamanho que o objeto, A será igual a 1 (se a imagem for virtual) ou -1 (se a imagem for real). Refração da Luz A refração da luz é um fenômeno óptico que ocorre quando um raio de luz incide sobre uma superfície transparente e, ao atravessá-la, sofre alteração na velocidade de sua propagação, geralmente sofrendo desvio de trajetória (mas não sempre). Há dois casos de refração:

16 Incidência Oblíqua: Ocorre quando o raio de luz incidente sofre desvio em sua trajetória ao trocar de meio. Nesse caso, o ângulo de incidência (i, ângulo formado entre o raio incidente e a reta normal) e o ângulo de refração (r, ângulo formado entre o raio refratado e a reta normal) são diferentes. Quando o raio sofre redução de velocidade, o ângulo de refração é menor que o de incidência (i > r). Quando o raio sofre aumento de velocidade, o ângulo de refração é maior que o de incidência (i < r). Incidência Normal: Ocorre quando o raio de luz incide sobre a reta normal (reta perpendicular à superfície de separação dos meios), não sofrendo desvio. Nesse caso, o ângulo de incidência (i) e o de refração (r) são iguais a 0 (i = r = 0 ). Índice de Refração O índice de refração (n) é uma grandeza física que determina o quão refringente é o meio. Quanto mais refringente o meio, menor a velocidade da luz nele e maior o índice de refração. é o índice de refração do meio é a velocidade da luz no vácuo ( ou km/s) é a velocidade da luz no meio considerado Obs.: Visto que a velocidade da luz no vácuo (c) é a maior velocidade encontrada na natureza, a velocidade da luz em qualquer meio será sempre menor ou igual à velocidade da luz no vácuo ( ). Com isso, o índice de refração será sempre um valor igual ou maior a 1 ( ). Para comparar dois meios quanto à sua refração, percebemos que:

17 MEIO 1 MEIO 2 Portanto, pode-se dizer que: Leis da Refração 1. O raio incidente (R i ), o raio refratado (R r ), o ângulo de incidência (i), o ângulo de refração (r), a reta normal (N) e a superfície de separação dos meios (S) são coplanares. 2. Lei de Snell-Descartes: o produto do índice de refração do meio de origem com o seno do ângulo de incidência é igual ao produto do índice de refração do meio de destino com o seno do ângulo de refração: Como, pode-se dizer que: Cortando em ambos os lados da igualdade: Reflexão Total da Luz A reflexão total da luz é um fenômeno óptico que ocorre quando um raio de luz propaga-se de um meio mais refringente para um meio menos refringente, formando um ângulo de incidência muito grande. Com isso, não ocorre refração, ocorrendo apenas reflexão. Obs.: Em toda refração há reflexão. A reflexão total é um caso extremo de incidência em que ocorre somente reflexão. O último caso de refração que ocorre antes da reflexão total é quando o ângulo de refração é igual a 90 (r = 90 ). Nesse caso, o raio refratado é rasante (ou seja, passa por cima da superfície de separação dos meios) e existente somente na teoria na prática, não é visível.

18 O ângulo de incidência que forma um ângulo de refração igual a 90 é chamado ângulo limite de refração (L), cujo seno pode ser obtido através da Lei de Snell- Descartes: Para que ocorra a reflexão total da luz, duas condições precisam ser cumpridas: 1. O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite de refração: i > L 2. O raio de luz deve propagar-se do meio mais refringente para o meio menos refringente: n 1 > n 2 Lentes Esféricas Lentes esféricas são aparelhos ópticos transparentes que formam imagens através da refração de raios luminosos. Lentes podem ser classificadas como: delgadas, quando possuem bordas finas. São lentes formadas por dois lados convexos (biconvexa), um lado plano e outro convexo (plano-convexa) ou um lado côncavo e outro convexo (côncavo-convexa). espessas, quando possuem bordas grossas. São lentes formadas por dois lados côncavos (bicôncava), um lado plano e outro côncavo (plano-côncava) ou um lado convexo e outro côncavo (convexo-côncava). As lentes podem ser classificadas em convergentes, quando convergem raios luminosos para um ponto, ou divergentes, quando divergem raios luminosos de um ponto. Esse comportamento depende de dois fatores: a classificação da lente (delgada ou espessa) e o índice de refração do meio no qual a lente está imersa: quando a lente está em um meio com índice de refração menor que o seu, ela será convergente se for delgada e divergente se for espessa. quando a lente está em um meio com índice de refração maior que o seu, ela será convergente se for espessa e divergente se for delgada. Representação Gráfica

19 a lente A é uma lente convergente a lente B é uma lente divergente o ponto A é o ponto antiprincipal objeto o ponto A é o ponto antiprincipal imagem o ponto F é o foco principal objeto o ponto F é o foco principal imagem f é a distância focal Convergência C é a convergência ou vergência (V) da lente, em dioptria (di) f é a distância focal da lente, em metros (m) Associação de Lentes A associação de lentes é a organização de duas ou mais lentes esféricas uma ao lado da outra, fazendo com que os raios luminosos passem por todas elas. As lentes podem estar logo ao lado uma da outra ou separadas:

20 Raios Notáveis Formação de Imagem 1. Lentes Convergentes 1.1. Objeto além do ponto antiprincipal objeto Imagem real, invertida e menor, entre o foco imagem e o ponto antiprincipal imagem Objeto no ponto antiprincipal objeto

21 Imagem real, invertida e de mesmo tamanho, no ponto antiprincipal imagem Objeto entre o foco principal objeto e o ponto antiprincipal objeto Imagem real, invertida e maior, além do ponto antiprincipal imagem Objeto no foco principal objeto Imagem no infinito Objeto entre foco principal objeto e a lente 2. Lentes Divergentes Imagem virtual, direita e maior, atrás do objeto.

22 Imagem virtual, direita e menor, entre o foco principal imagem e a lente.