AVALIAÇÃO DE FADIGA EM RISERS RÍGIDOS COM DANO MECÂNICO DO TIPO MOSSA

Transcrição

1 AVALIAÇÃO DE FADIGA EM RISERS RÍGIDOS COM DANO MECÂNICO DO TIPO MOSSA Nathalia França de Azevedo Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Naval e Oceânico. Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino Bianca de Carvalho Pinheiro Rio de Janeiro Março de 2015

2 AVALIAÇÃO DE FADIGA EM RISERS RÍGIDOS COM DANO MECÂNICO DO TIPO MOSSA Nathalia França de Azevedo PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO. Examinado por: Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D.Sc. Profa. Bianca de Carvalho Pinheiro, D.Sc. Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza, D.Sc. Prof. Carlos Magluta, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO de 2015 ii

3 Azevedo, Nathalia França Avaliação de Fadiga em Risers Rígidos Com Dano Mecânico do Tipo Mossa / Nathalia França de Azevedo Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, xv, 72 p.: il.; 29,7cm Orientadores: Bianca de Carvalho Pinheiro e Ilson Paranhos Pasqualino. Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Naval e Oceânica, Referências Bibliográficas: p Fadiga em Risers. 2. Dano Mecânico. 3. Concentração de Tensão. I. Pinheiro, Bianca de Carvalho et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Avaliação de Fadiga em Risers Rígidos Com Dano Mecânico do Tipo Mossa. iii

4 Agradecimentos À minha família, pelo amor, suporte e compreensão essenciais em todos os momentos da minha vida. Agradeço aos meus pais e avós pela minha formação e pelo constante incentivo a ir mais longe. À Danielle Villanova, Roseli Andrade e Marcos Villanova, pelo carinho e amizade em todos os momentos. Ao André Vianna e amigos do ensino médio do colégio, pela amizade, pelas conversas edificadoras e por auxiliarem nas grandes decisões da minha vida. Ao Eduardo Vitral, Laura Barcellos e Victor Hugo Oliveira pela amizade, pelas horas de estudo, dicas e incentivo que recebi ao longo desses anos de faculdade e de intercâmbio. À Caroline Albuquerque, por ser um exemplo de profissional e de alegria. Aos amigos do BKK, pela amizade ao longo do intercâmbio e após, pelas conversas edificadoras e por me mostrarem a importância do empoderamento na sociedade. Aos amigos da Engenharia Naval, pelo suporte e incentivo fundamentais para a conclusão do curso. Agradeço principalmente ao Felipe Siqueira, Rodrigo Chapouto, Fernanda Araújo, Híguel Norões, Ramon Antunes, Ricardo Fiasca e João Medeiros pelos inúmeros trabalhos em grupo e dicas salvadoras. Ao professor Severino Fonseca Neto, por ser um exemplo de pessoa e também um grande amigo. Aos meus orientadores Ilson Pasqualino e Bianca Pinheiro pelo enorme suporte e confiança, por entenderem os momentos difíceis e auxiliarem na minha formação pessoal e acadêmica. Ao Programa de Recursos Humanos PRH-35, da ANP, pelas oportunidades enriquecedoras à minha formação e pelo apoio financeiro a este trabalho. iv

5 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico. Avaliação de Fadiga em Risers Rígidos com Dano Mecânico do Tipo Mossa Nathalia França de Azevedo Março/2015 Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino e Bianca de Carvalho Pinheiro Curso: Engenharia Naval e Oceânica Risers rígidos estão sujeitos a danos mecânicos decorrentes de impactos ao longo de sua instalação e operação. O objetivo deste trabalho é avaliar os fatores de concentração de tensão provocados por defeitos do tipo mossa simples em risers rígidos sob flexão, por meio de elementos finitos, e estimar a vida em fadiga residual. Foi realizado um estudo paramétrico onde foram variadas as dimensões do riser e do dano, de forma a produzir um compêndio de fatores de concentração de tensão associados a diferentes geometrias do riser e da mossa. Esse compêndio foi utilizado para desenvolver formulações analíticas capazes de estimar fatores de concentração de tensão com precisão de engenharia, que posteriormente foram usados para estimar a redução na vida em fadiga dos risers danificados e, dessa forma, aumentar sua confiabilidade estrutural. Palavras-chave: Fadiga, Concentração de Tensão, Riser Rígido, Dano Mecânico, Mossa. v

6 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Naval Engineer. Fatigue Assessment of Dented Rigid Risers Nathalia França de Azevedo March/2015 Advisors: Ilson Paranhos Pasqualino e Bianca de Carvalho Pinheiro Course: Naval Engineering Rigid risers can undergo mechanical damage due to impacts of object during their installation and operation phases. The aim of this work is to evaluate the stress concentration factors induced by plain dents on rigid risers under bending and estimate their residual fatigue lives. A numerical model was developed, based on the finite element method, to estimate stress concentration factors on dented risers under bending. The numerical model was applied in a parametrical study to evaluate stress concentration factors for varying dimensions of the riser and dent, resulting in a compendium of this factor. This compendium was used to develop analytical formulations capable of estimating the stress concentration factors that can be used to evaluate the fatigue life of the damaged risers and increase their structural reliability. Keywords: Fatigue, Stress Concentration, Rigid Risers, Mechanical Damage, Dent. vi

7 SUMÁRIO ÍNDICE DE TABELAS... ix ÍNDICE DE FIGURAS... x NOMENCLATURA... xv 1 INTRODUÇÃO Objetivo e Aplicação Estrutura da Monografia REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Fadiga Obtenção da Curva S-N Limite de Resistência à Fadiga Dano Cumulativo Linear (Regra de Miner) Efeito da Tensão Média na Vida à Fadiga Ensaios de Fadiga Concentração de Tensão Danos Mecânicos em Dutos Dano do Tipo Mossa Processos de Introdução e Retorno da Mossa Concentração de Tensão e Fadiga MODELO NUMÉRICO vii

8 3.1 Parâmetros Geométricos Propriedades do Material Condições de Contorno e Carregamento Propriedades do Contato Malha de Elementos Finitos ESTUDO PARAMÉTRICO Resultados Numéricos Formulação Analítica AVALIAÇÃO DA VIDA EM FADIGA CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS viii

9 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1: Variação de f com o valor do limite de resistência à tração (Su)... 9 Tabela 2: Parâmetros para o fator de correção de acabamento superficial (ka) [8] Tabela 3: Efeito da concentração de tensão sobre a resistência à fadiga devido à presença de furos transversais [10] Tabela 4: Dimensões do modelo numérico Tabela 5: Propriedades mecânicas médias do aço API 5L X60 [18] Tabela 6: Resumo do refinamento das malhas de elementos finitos analisadas no estudo de sensibilidade Tabela 7: Parâmetros considerados no estudo paramétrico Tabela 8: Variação de f com o valor do limite de resistência à tração (Su) Tabela 9: Parâmetros gerais calculados para a curva S-N analítica Tabela 10: Parâmetros gerais calculados para a curva S-N analítica Tabela 11: Situação de maior Kt Tabela 12: Parâmetros gerais calculados para a curva S-N com Kt = 4, ix

10 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Ciclos de tensão típicos. (a) Ciclo de tensão senoidal completamente reverso. (b) Ciclo de tensão senoidal flutuante. (c) Ciclo de tensão não-senoidal Figura 2: Diagrama S-N Figura 3: Relação entre o limite de resistência à fadiga e o limite de resistência à tração analisadas a partir de resultados experimentais [8] Figura 4:Efeito da tensão média na vida à fadiga Figura 5: Critério de falhas por fadiga representando um número específico de ciclos. 16 Figura 6: Representação esquemática de Ensaio de Fadiga flexo-rotativa (a) e (b), e por tração-compressão axial (c) [10] Figura 7: Distribuição de tensão em uma seção constante em tração (a) e flexão (b) Figura 8: Distribuição de tensão em uma placa com furo sob tração Figura 9: (a) Mossa provocada por impactor com equipamento de escavação (b) Mossa em riser provocada por impacto com embarcação Figura 10: Definição da profundidade da mossa Figura 11: Nomenclatura para retorno elástico e arredondamento, assumindo que o duto é indentado na condição de pressão [3] Figura 12: Relação entre o deslocamento e carregamento radial durante o processo de indentação [3] Figura 13: Curvas para obtenção de valores médios do fator de sensibilidade ao entalhe Figura 14: Modelo numérico composto pelo tubo (casca fina) e indentador (superfície analítica rígida) Figura 15: Curva de tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica do aço API 5L X60 [18] Figura 16: Condições de contorno do modelo para momento fletor na direção y Figura 17: Condição de contorno MPC na extremidade do tubo para aplicação de momento fletor x

11 Figura 18: Relação exponencial entre pressão de contato e distância entre as duas superfícies ( overclosure ) aplicada pelo software ABAQUS [20] Figura 19: Destaque das superfícies de contato do modelo numérico Figura 20: Numeração dos nós e das faces no elemento de casca fina S8R5 [20] Figura 21: Malhas de elementos finitos analisadas no estudo de sensibilidade Figura 22: Resultados do estudo de sensibilidade de malha, onde 1-5 indicam as malhas de 1 a Figura 23: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=2% e Mx Figura 24: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=12% e Mx Figura 25: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=2% e Mx Figura 26: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=12% e Mx Figura 27: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=2% e Mx Figura 28: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=12% e Mx Figura 29: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=2% e Mx Figura 30: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=12% e Mx Figura 31: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=2% e My Figura 32: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=12% e My Figura 33: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=2% e My xi

12 Figura 34: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=12% e My Figura 35: Kt na superfície interna para D/t = Figura 36: Kt na superfície interna para D/t = 22, Figura 37: Kt na superfície interna para D/t = Figura 38: Kt na superfície interna para di/d = 1/ Figura 39: Kt na superfície interna para di/d = Figura 40: Kt na superfície interna para di/d = 1 e Mx Figura 41: Kt na superfície interna para di/d = 1 e My Figura 42: Kt na superfície interna para di/d = 1/2 e Mx Figura 43: Kt na superfície interna para di/d = 1/2 e My Figura 44: Ajuste linear dos resultados numéricos de Kt para o momento Mx Figura 45: Ajuste linear dos resultados numéricos de Kt para o momento Mx Figura 46: Ajuste linear dos resultados numéricos de Kt para o momento My Figura 47: Curvas S-N analíticas estimadas e resultados de testes de fadiga para Kt = Figura 48: Curvas S-N analíticas estimadas para Kt = 1 e Kt = 4, xii

13 NOMENCLATURA ASTM American Society for Testing and Materials; D Diâmetro do duto; d Profundidade do dano; d Profundidade do dano após retorno elástico; d i Diâmetro do indentador; N Ciclos até a falha em fadiga; SCR Steel Catenary Riser; S e Tensão limite de resistência à fadiga de um elemento estrutural; S e Tensão limite de resistência à fadiga de corpo de prova padrão; S f Tensão limite de resistência à fadiga; S u Tensão limite de resistência à tração; t Espessura do duto; σ Tensão; σ a Amplitude de tensão; σ m Tensão média; σ y Tensão de escoamento do material; xv

14 1 INTRODUÇÃO A utilização de risers rígidos na indústria offshore vem crescendo consideravelmente nas últimas décadas. Ao longo da sua vida operacional, os riser estão sujeitos a solicitações impostas por agentes ambientais, como correnteza, ondas e vento. Tais solicitações causam esforços tanto de natureza estática quanto dinâmica. Os esforços estáticos (ou quase estáticos) se devem aos movimentos lentos de passeio da unidade flutuante, à correnteza, ao seu peso próprio e à força de tração imposta na instalação. Já os esforços dinâmicos se devem aos movimentos da unidade flutuante, à ação das ondas em sua porção mais próxima à superfície e às vibrações induzidas pelo desprendimento de vórtices. Os esforços dinâmicos são capazes de resultar na falha da estruturas por fadiga mesmo em níveis de tensão abaixo do seu limite de escoamento. Durante sua operação, os risers rígidos estão sujeitos ao impacto de objetos pesados lançados de embarcações próximas ou a colisões com estas últimas, o que pode resultar na introdução de danos mecânicos. A interferência externa é a principal causa de danos mecânicos em pipelines e risers [1]. Distorções geométricas da seção do riser resultantes de danos mecânicos podem ser associadas a defeitos do tipo mossas, ovalizações excessivas, ou falta de circularidade, flambagens localizadas leves ou ondulações [2]. Uma mossa é definida como uma depressão causada pelo impacto do tubo com algum objeto pesado, resultando em uma deformação plástica permanente de sua seção e concentração local de tensão localizada na região danificada [3]. Danos mecânicos em risers atuam como regiões de concentração de tensão e podem levar à redução da sua vida em fadiga [2]. Assim, torna-se necessária uma avaliação consistente da concentração de tensão causada pelo dano e do seu efeito sobre a vida em fadiga dessas estruturas, submetidas a carregamentos dinâmicos durante sua operação. Grande parte dos estudos já realizados acerca do efeito de danos mecânicos do tipo mossa na vida em fadiga de pipelines e risers se concentrou em um único parâmetro geométrico: a profundidade da mossa em relação ao diâmetro do tubo [3, 4]. Isso se deve ao fato de que as primeiras ferramentas de inspeção utilizadas na detecção de 1

15 mossas em tubos não eram capazes de fornecer informações adicionais além de sua profundidade [4]. Atualmente, são disponíveis ferramentas de inspeção de alta resolução, que podem fornecer uma descrição bastante detalhada das dimensões e forma de uma mossa [4]. Observa-se que, além da sua profundidade, outros parâmetros também podem exercer influência no comportamento à fadiga das mossas, como, por exemplo, a sua forma (esférica, longitudinal ou transversal), as condições de contorno (com ou sem restrição) da mossa e as dimensões do tubo [2], além do tipo e magnitude de carregamento a que o tubo danificado é submetido. O comportamento desses defeitos é extremamente complexo, envolvendo diversos parâmetros, e muitas questões ainda permanecem em aberto. Dado que um sistema de exploração de petróleo tem sua vida útil estimada em torno de 20 anos, o fenômeno da fadiga se torna fundamental no projeto. Esta importância é ainda mais relevante se forem consideradas as implicações econômicas e ambientais decorrentes de uma falha na estrutura do riser. 1.1 Objetivo e Aplicação O objetivo deste trabalho é estudar os fatores de concentração de tensão provocados por defeitos do tipo mossa simples semi-esférica em risers rígidos sob flexão. O trabalho se concentrou no desenvolvimento de um modelo numérico, baseado no método dos elementos finitos, para a determinação de fatores de concentração de tensão associados a esses defeitos. A partir dos resultados numéricos obtidos, foi desenvolvido um estudo paramétrico, para a definição de formulações analíticas capazes de estimar fatores de concentração de tensão em dutos danificados. Os fatores de concentração de tensão obtidos através das formulações analíticas desenvolvidas podem ser utilizados em estimativas de vida à fadiga a partir de curvas S-N. Assim, é possível estimar a redução na vida à fadiga de um duto provocada pela concentração de tensão associada a um defeito do tipo mossa. O modelo numérico desenvolvido pode ainda ser facilmente 2

16 ajustado de forma a considerar diferentes geometrias de duto e de objeto responsável pelo impacto. 1.2 Estrutura da Monografia O capítulo 1 apresenta o assunto abordado ao longo deste projeto, contextualizando o trabalho e mostrando o seu objetivo. O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica realizada, onde são introduzidos conceitos importantes para o entendimento do projeto, apresentando uma breve descrição de aspectos relevantes do fenômeno de fadiga, a definição de concentração de tensão, a classificação de danos mecânicos, com foco no defeito do tipo mossa e, por fim, correlacionando tais temas para caracterizar o comportamento estrutural dos dutos danificados em fadiga. O capítulo 3 apresenta o modelo numérico em elementos finitos desenvolvido, explicitando os parâmetros geométricos utilizados, as propriedades do material, as condições de contorno e carregamentos aplicados e, por fim, explicando como foi feita a definição da malha. O capítulo 4 apresenta o estudo paramétrico realizado. De início, são expostos os resultados numéricos obtidos e, após, as formulações analíticas desenvolvidas para estimar os fatores de concentração de tensão em dutos sob flexão. O capítulo 5 consiste na avaliação da redução da vida em fadiga em risers rígidos com defeito do tipo mossa, a partir da correção das curvas S-N pelos fatores de concentração de tensão críticos encontrados no capítulo 4. O capítulo 6 apresenta as conclusões do presente trabalho e, ainda, algumas sugestões de trabalhos futuros. 3

17 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Fadiga A fadiga é um modo de falha resultante da ocorrência de carregamentos cíclicos, que, em geral, são significativamente inferiores ao valor da tensão de escoamento do material. A ASTM (American Society for Testing and Materials) define, através da Norma ASTM E 1150/96, o termo fadiga como o processo de mudança estrutural progressiva localizada e permanente que ocorre em um material sujeito a condições que produzam tensões e deformações flutuantes em um ponto ou pontos do material e que possam culminar em trincas ou na fratura completa após um número suficiente de flutuações [5]. A vida em fadiga pode ser dividida em três fases sucessivas: iniciação de trincas, propagação de trincas e falha final. A presença de um ponto de concentração de tensão (como um orifício, chanfro ou descontinuidade) na região de máxima variação de tensão pode iniciar uma trinca por fadiga rapidamente. Uma vez que a trinca por fadiga iniciase em um elemento estrutural, são necessários ciclos adicionais de carregamento para a propagação da mesma, até que esta atinja um tamanho considerado crítico [7]. A Figura 1 ilustra ciclos de tensão típicos de carregamentos dinâmicos. A Figura 1(a) ilustra um ciclo de tensão senoidal completamente reverso, para o qual as tensões mínima (σ min ) e máxima (σ max ) possuem mesma magnitude e sentidos opostos. A Figura 1 (b) ilustra um ciclo de tensão senoidal flutuante, envolvendo uma amplitude de tensão (σ a ) e uma tensão média (σ m ). Um ciclo de tensão flutuante pode ainda apresentar tensões mínima e máxima com sentidos opostos ou ambas em compressão. A Figura 1(c) ilustra um ciclo de tensão não-senoidal. Para o estudo do fenômeno de fadiga, alguns parâmetros do carregamento cíclico podem ser definidos, a partir de análise da Figura 1. 4

18 (a) (b) (c) Figura 1: Ciclos de tensão típicos. (a) Ciclo de tensão senoidal completamente reverso. (b) Ciclo de tensão senoidal flutuante. (c) Ciclo de tensão não-senoidal. 5

19 A variação de tensão é dada por: σ = σ max σ min (Eq. 1) A tensão média é obtida como: σ m = (σ max + σ min ) 2 (Eq. 2) Tem-se ainda que a amplitude de tensão como sendo: σ = σ 2 = (σ max σ min ) 2 (Eq. 3) A razão de tensão é dada por: R = σ min σ max (Eq. 4) Finalmente, a razão de amplitude é expressa a seguir: A = σ a = 1 R σ m 1 + R (Eq. 5) 6

20 Os dados de fadiga são normalmente apresentados por meio de diagramas (ou curvas) S-N, tal como apresentado na Figura 2. Nesses diagramas, a amplitude de tensão ou de deformação ( σ ou ε) é representada em função do número de ciclos necessários para que ocorra a falha (N), geralmente apresentados em escala logarítmica. Para a obtenção de uma curva S-N deve ser realizado um grande número de testes de fadiga, em que os corpos de prova são submetidos a solicitações cíclicas de magnitudes especificadas e os números de ciclos até a falha são registrados. Normalmente, os ensaios conduzidos para a determinação das curvas S-N excitam apenas um componente de tensão e, considerando valores nominais das tensões. Sendo assim, não é levado em conta o efeito da concentração de tensão. A maior tensão para a qual não ocorre a falha de um corpo de prova é considerada como o limite de resistência à fadiga. Para alguns materiais, como aço e titânio, a curva S-N torna-se horizontal a partir do limite de resistência à fadiga. Para materiais que não possuem um limite de resistência à fadiga, como a maioria dos metais não-ferrosos, como alumínio, magnésio e ligas de cobre, normalmente o ensaio é interrompido quando é atingido um número arbitrário de ciclos, em torno de 10 8 ou ciclos [2]. Figura 2: Diagrama S-N. A fadiga de alto ciclo normalmente é caracterizada a partir de 10 3 ciclos, envolvendo tensões globalmente elásticas, com deformações plásticas extremamente 7

21 localizadas. No caso de fadiga de alto ciclo, os dados da curva S-N tendem a seguir uma relação linear. Vidas em fadiga abaixo de 10 3 ciclos caracterizam normalmente o regime de fadiga de baixo ciclo, onde são observadas deformações plásticas macroscópicas. Nesse caso, os testes de fadiga devem ser conduzidos com ciclos controlados de deformação ao invés de ciclos de tensão e os resultados são analisados em curvas ε-n. Para estruturas offshore, análise da fadiga de alto ciclo é mais relevante para os critérios de projeto Obtenção da Curva S-N A curva S-N pode ser levantada de diversas formas, o método padrão é feito pelo ensaio de um grande número de corpos de prova, com, no mínimo, dois ensaios sob a mesma amplitude de tensão. Uma série de testes é iniciada submetendo um espécime a uma solicitação cíclica com uma amplitude de tensão máxima (σ máx ) relativamente grande, usando valores de tensão da ordem de 2/3 do limite de resistência à tração estática do material. A vida à fadiga é definida pelo tempo de crescimento dos defeitos até que a fratura instável caracterize a falha estrutural. Assim, o número de ciclos até a falha é determinado. Este procedimento é repetido para outros espécimes, decrescendose progressivamente as amplitudes das tensões máximas. Os resultados obtidos são analisados segundo a equação empírica de Basquin: S f = CN b (Eq. 6) onde S f é a resistência à fadiga e C e b são constantes do material. Na ausência de dados experimentais, podem ser adotadas algumas aproximações baseadas em dados de ensaios de tração. Por exemplo, a curva S-N, em escala log-log, pode ser aproximada por uma linha reta ligando (f S u ) em N = 10 3 ciclos e S e em 8

22 N = 10 6 ciclos para definir a resistência à fadiga (S f ) correspondente a qualquer número de ciclos entre 10 3 e 10 6 [2]. Para essa aproximação, as constantes C e b são dadas por: C = f S u 2 S e Eq. 7 b = 1 3 log f S u S e Eq. 8 onde o valor de f varia com o valor do limite de resistência à tração (S u ), conforme mostrado na Tabela 1. Tabela 1: Variação de f com o valor do limite de resistência à tração (S u ). S u (MPa) f 414 0, , , ,77 Outra aproximação considera que a curva S-N, em escala log-log, pode ser obtida por uma linha reta ligando a tensão real de ruptura no ensaio de tração (σ f ) em N = 1 ciclo e S e em N = 10 6 ciclos [2]. Nesse caso, as constantes C e b são obtidas por: C = σ f Eq. 9 9

23 b = 1 6 log σ f S e Eq. 10 No caso de aços, a tensão real de ruptura no ensaio de tração pode ser obtida, aproximadamente, por [8]: σ f = S u MPa (Eq. 11) Limite de Resistência à Fadiga O limite de resistência à fadiga é obtido através de testes de fadiga. No entanto, na ausência de dados experimentais o limite de resistência à fadiga de aços pode ser obtido de forma aproximada. Na Figura 3 é mostrado um gráfico do limite de resistência à fadiga (S e ) versus o limite de resistência à tração (S u ) para um grande número de resultados de testes de fadiga e de testes de tração [8]. A partir desse gráfico é possível observar a correlação entre S e e S u. O gráfico sugere que o limite de resistência à fadiga varia de 40 a 60% do limite de resistência à tração para aços com até, aproximadamente, 200 kpsi (1400 MPa) de limite de resistência à tração. Para aços com S u > 200 kpsi, o gráfico sugere que o limite de resistência à fadiga pode ser adotado como, aproximadamente, 100 kpsi (700 MPa). Assim, de forma aproximada, pode-se considerar [8]: S e = 0,5 S u para S u 1400MPa (Eq. 12) S e = 700MPa para S u > 1400MPa (Eq. 13) 10

24 Figura 3: Relação entre o limite de resistência à fadiga e o limite de resistência à tração analisadas a partir de resultados experimentais [8]. Os testes de fadiga realizados para se determinar o limite de resistência à fadiga (S e ) são conduzidos sob condições controladas, utilizando corpos de prova padronizados. Dessa forma, no caso de um elemento estrutural, o seu limite de resistência à fadiga (S e ) pode apresentar diferenças significativas em relação a S e, que está associado ao corpo de prova padronizado. Na ausência de dados de testes de fadiga de um determinado elemento estrutural, o valor de S e utilizado num projeto deve ser corrigido por alguns fatores [8]: Fator de correção de acabamento superficial (k a ); Fator de correção de tamanho (k b ); Fator de correção de carregamento (k c ); Fator de correção de temperatura (k d ), e Fator de correção devido a outros efeitos (k e ). Assim, considerando os fatores de correção, o limite de resistência à fadiga a ser considerado num projeto de um determinado elemento estrutural é obtido por: 11

25 S e = k a k b k c k d k e S e (Eq. 14) O fator de correção de acabamento supeficial pode ser estimado por: k a = a S u b (Eq. 15) onde os valores de a e b podem ser obtidos na Tabela 2 para diversos acabamentos superficiais. Tabela 2: Parâmetros para o fator de correção de acabamento superficial (k a ) [8]. Acabamento a Superficial (kpsi) (MPa) b Retificado 1,34 1,58 0,085 Usinado ou Trefilado 2,70 4,51 0,265 Laminado 14,4 57,7 0,718 Forjado 39, ,995 Os fatores de correção de tamanho (k b ), de carregamento (k c ) e de temperatura (k d ) não serão abordados neste texto, mas formulações para determinar esses fatores de forma estimada são disponíveis na literatura [8]. Dentro do escopo do presente trabalho, o fator de correção devido a outros efeitos (k e ) irá considerar o efeito da concentração de tensão na redução da resistência à fadiga. O fator de correção (k e ) é então definido por [8]: k e = 1 K f (Eq. 16) 12

26 onde K f é o fator de redução da resistência à fadiga. Assim, o limite de resistência à fadiga (S e ), dado pela Eq. 14, passa a ser expresso por: S e = k ak b k c k d K f S e (Eq. 17) Dano Cumulativo Linear (Regra de Miner) Esta regra se baseia no fato de que a fadiga é um processo de acúmulo de danos no material, até que se atinja certo dano máximo tolerável, ou seja, o fenômeno de fadiga é considerado como uma degradação progressiva da vida do material sob carregamento cíclico. Se o carregamento dinâmico for composto por ciclos com variações de tensão diferentes, os danos produzidos pelos diversos ciclos devem ser somados de forma que se possa avaliar a percentagem de vida à fadiga consumida. O modelo de dano linear não se preocupa com o aspecto físico da fadiga, apenas fornece um método empírico para predizer a vida à fadiga após um carregamento compreendendo diferentes níveis de variação de tensão. Este método é geralmente conhecido com Regra de Palmgren-Miner de acúmulo linear de danos [9]. Admite-se que o dano por fadiga pode ser expresso em termos do quociente entre o número de ciclos aplicado (n) e o número de ciclos necessário para causar a falha para a solicitação correspondente (N). O dano acumulado (D) é determinado pelo somatório de todos os danos parciais: [2] D = N c n i N i i=1 (Eq. 18) 13

27 onde n i e N i são, respectivamente, o número de ciclos aplicados e o número de ciclos necessários para causar a falha para o carregamento i e N c é o número total de carregamentos. A falha por fadiga ocorre quando D = 1. A expressão do acúmulo linear de dano por fadiga é usada extensivamente pelos projetistas, porém apresenta algumas limitações e desvantagens: Em muitos casos, foi verificado que a soma dos danos parciais no instante da falha é diferente de 1, podendo atingir, em situações extremas, valores muito baixos ou muito elevados quando o carregamento é de amplitude sucessivamente crescente, ou de amplitude sucessivamente decrescente, respectivamente. O dano em fadiga não é necessariamente linear em função do número de ciclos, ou da razão n i N i. Existe uma interação nos danos entre os vários níveis de tensão, principalmente devido à presença de tensões residuais que se desenvolvem nos pontos críticos, que a regra linear de dano não considera. Apesar das limitações, a regra de Palmgren-Miner é muito usada como uma estimativa preliminar, pois não existe uma alternativa prática tão simples e versátil quanto ela. Outros métodos são disponíveis na literatura, às vezes de aplicação limitada e de difícil uso. Além disso, não existem dados experimentais seguros que indiquem que esses métodos sejam mais precisos que a regra de Palmgren-Miner Efeito da Tensão Média na Vida à Fadiga Geralmente a curva de fadiga do material é determinada para ciclos de carregamento completamente reversos, onde a tensão média (σ m ) é zero. Entretanto, na prática, os componentes, estão submetidos a estados de tensão que consistem de uma amplitude de tensão e de uma tensão média, ou estática, superposta. Nesses casos, o efeito da tensão média na vida à fadiga deve ser considerado. 14

28 O dano à fadiga está fortemente relacionado com a amplitude de tensão aplicada bem como com a tensão média. Na região de fadiga de alto ciclo, as tensões médias têm um efeito significativo na vida à fadiga dos componentes. Percebe-se uma diminuição da resistência à fadiga de um material quando há atuação de uma tensão média de tração sobre ele. Contrariamente, sob a atuação de uma tensão média compressiva há o aumento da resistência à fadiga, uma vez que, neste caso, a tensão média contribui para o fechamento das trincas presentes. A Figura 4 mostra o efeito da tensão média na vida à fadiga. No gráfico, os dados são apresentados em termos da amplitude de tensão (σ a ) versus o logaritmo do número de ciclos até a falha (N), para valores constantes de tensão média (σ m ). Pela análise do gráfico, pode-se observar que, para uma mesma amplitude de tensão (σ a ), quanto menor a tensão média (σ m ), maior o número de ciclos (N) necessários para que ocorra a falha da estrutura ou componente. Figura 4:Efeito da tensão média na vida à fadiga. 15

29 A dependência entre a variação de tensão limite e a tensão média pode ser estudada através do diagrama de Goodman, representado na Figura 5, estabelecido para um determinado número de ciclos ou para o limite de resistência à fadiga. Além do critério de Goodman, são apresentados também na Figura 5 outros três critérios de falha, representados pela linha de Soderberg, linha de Gerber e linha de escoamento. Diagramas desse tipo são freqüentemente utilizados em análises e projetos por serem fáceis de usar e os resultados podem ser lidos diretamente. Para cada critério considerado, pontos sobre ou acima da respectiva linha correspondem à falha. Pode-se observar que, para todos os critérios, com o aumento da tensão média ocorre o decréscimo da variação de tensão permitida. Figura 5: Critério de falhas por fadiga representando um número específico de ciclos. Os quatro critérios de falha apresentados podem ser expressos pelas equações Eq.19 até Eq

30 Critério de Goodman (Modificado) σ a S f + σ m S u = 1 (Eq. 19) Critério de Gerber σ a S f + σ m S u 2 = 1 (Eq. 20) Critério de Soderberg σ a S f + σ m σ y = 1 (Eq. 21) Critério de Escoamento σ a + σ m = σ y (Eq. 22) Ensaios de Fadiga Pela necessidade de se obter uma melhor compreensão do comportamento à fadiga do material, além da demanda de informações práticas da resposta à fadiga da estrutura, são executados testes de fadiga. Os ensaios convencionais são feitos através do carregamento cíclico de um corpo de prova em determinadas faixas de tensão, registrando-se o número de ciclos até a falha [10]. Os ensaios são realizados em equipamentos apropriados, utilizando corpos de prova dimensionados segundo normas específicas. Os testes de fadiga podem ser de tração-compressão (axial), torção, flexorotativos, três ou quatro pontos, conforme representado na Figura 6, sendo o limite de resistência à fadiga relacionada ao tipo de ensaio. Cada vez mais simulações numéricas têm sido empregadas como ferramentas para avaliar a vida em fadiga de um material, caracterizando um recurso que fornece economia de tempo e de custos. O ensaio de fadiga axial normalmente é realizado em uma máquina de tração com programa específico capaz de controlar a frequência e a carga aplicada. No ensaio de fadiga por flexão em quatro pontos as tensões máximas são concentradas na superfície do corpo de 17

31 prova entre dois pontos centrais de aplicação de carga, onde o momento é máximo. Esse ensaio é utilizado para propagação de trincas superficiais devido à forma de distribuição das tensões. O ensaio de fadiga por flexão em três pontos é semelhante ao anterior, atentando-se para o fato de que podem ser consideradas cargas mais elevadas. Esse ensaio tem como desvantagem a necessidade de grande precisão na aplicação da carga, uma vez que a tensão máxima ocorre no centro entre os apoios, o que faz com que seja necessário o alinhamento entre a linha de aplicação de carga, o ponto de máxima tensão e a trinca. O ensaio por fadiga flexo-rotativa é caracterizado por possuir tensão média nula e amplitude de tensão igual à máxima tensão aplicada, segundo a frequência de rotação da máquina e ciclo de tensão senoidal. Com a rotação da máquina e a aplicação de cargas transversais, qualquer ponto da superfície sofre reversão completa de tensão, fazendo com que a fibra em compressão máxima na porção superior experimente tração máxima na inferior. Figura 6: Representação esquemática de Ensaio de Fadiga flexo-rotativa (a) e (b), e por tração-compressão axial (c) [10]. 18

32 2.2 Concentração de Tensão As fórmulas de tensão da Mecânica dos Sólidos usadas no projeto de estruturas são baseadas em seções constantes ou em seções com mudança suave de contorno, conforme mostrado na Figura 7. Contudo, os componentes mecânicos podem apresentar variações geométricas complexas necessárias em função da sua aplicação e que não podem ser eliminadas do projeto da peça. (a) Figura 7: Distribuição de tensão em uma seção constante em tração (a) e flexão (b). (b) A presença de descontinuidades na geometria da peça, tais como quinas, furos, e ranhuras, pode resultar na variação do campo de tensões, de forma a apresentar um aumento localizado de tensões em determinadas áreas e também um gradiente de redução da tensão máxima a partir da raiz do entalhe, fatores estes que afetam as 19

33 propriedades de resistência à fadiga da peça [9]. Esse fenômeno é chamado de concentração de tensão. A Figura 8 apresenta a distribuição da tensão em uma seção com descontinuidade geométrica de uma placa sob tração axial. Pode-se observar o aumento da tensão na descontinuidade geométrica em relação à tensão constante na seção contínua. Figura 8: Distribuição de tensão em uma placa com furo sob tração. De um modo geral, o efeito de concentração de tensão leva a perturbações localizadas na distribuição de tensões, que ocorrem em toda e qualquer situação onde existem descontinuidades, tais como: Alteração da geometria; Alteração de propriedades elásticas e Cargas concentradas. O primeiro tipo de descontinuidade é o mais comum em peças e componentes mecânicos. Normalmente, o estado de tensão na peça ou componente estrutural tem a sua magnitude caracterizada pelo valor da tensão nominal que atua na seção sob análise. Essa tensão pode ser calculada com base na Mecânica dos Sólidos, considerando como seção resistente a seção mínima, ou seja, descontando a área associada à presença de furos, rebaixos etc., que é referida como seção ou área líquida. Quanto à tensão que ocorre na seção crítica, esta atinge um valor máximo que é significativamente superior 20

34 ao nominal, porém é necessário recorrer a métodos de análise de tensões mais sofisticados para poder determinar a tensão de pico. O principal parâmetro utilizado para representar esse o fenômeno é o fator de concentração de tensão (K t ), definido como: K t = σ max σ nom (Eq. 23) onde σ max é a tensão máxima observada na estrutura e σ nom é a tensão nominal de referência para o mesmo carregamento aplicado. Os fatores de concentração de tensão podem ser obtidos por métodos analíticos, simulações de elementos finitos ou medições experimentais. O método analítico se baseia na teoria da elasticidade e apresenta soluções assumindo que o material é isotrópico e homogêneo. Contudo, sabe-se que os materiais podem não ser uniformes nem homogêneos e/ou apresentar defeitos. Sendo assim, os métodos computacionais e experimentais apresentam resultados mais precisos. 2.3 Danos Mecânicos em Dutos Danos mecânicos podem ser definidos como danos localizados resultantes de contato entre o duto e um objeto. Danos localizados são danos confinados em uma determinada porção da seção transversal ou com extensão limitada ao longo do duto (tipicamente menor que 5 diâmetros). Finalmente, dano é qualquer das variações do duto que pode vir a degradar ou reduzir a habilidade do mesmo de funcionar como intencionado. Danos mecânicos em dutos estão associados a variações na sua forma: Variações na seção transversal, tais como ovalizações, flambagem, enrugamento, mossas, 21

35 afinamento da parede. Variações na seção transversal podem ser um resultado direto do contato (ex: mossas) ou um efeito secundário (ex: ovalização devido à flexão do duto). Os danos podem ser causados pelo impacto com vários tipos de objetos, em circunstâncias particulares, o que gera uma ampla faixa de defeitos resultantes no duto. Os atributos físicos do próprio dano comprimento, largura, profundidade, direção etc. podem variar amplamente. A severidade do dano depende de diversos fatores do próprio dano, do duto e da operação. As principais causas de danos mecânicos em dutos offshore são: Queda de equipamentos de embarcações; Ancoragem de embarcações; Impacto com embarcações; Impacto com risers adjacentes [12]; Atividades de pesca. A avaliação de danos mecânicos é especialmente difícil, pois há muitas incertezas associadas aos fatores que determinam a severidade do dano. A eficiência das metodologias de avaliação depende de como estas são aplicadas e com que finalidade. Métodos simples podem ser aplicados uma vez que o operador reconheça as suas limitações Dano do Tipo Mossa Danos do tipo mossa estão associados a deformações plásticas permanentes da seção transversal do duto. Uma mossa provoca uma concentração local de tensão e deformação e uma redução local do diâmetro do duto. A Figura 9 mostra alguns exemplos de mossas encontradas em campo. 22

36 (a) (b) Figura 9: (a) Mossa provocada por impactor com equipamento de escavação (b) Mossa em riser provocada por impacto com embarcação. Danos do tipo mossa podem ser classificados da seguinte forma: Mossas suaves Mossas suaves (ou mossas simples) são aquelas que não contêm redução na espessura da parede do duto, tais como sulcos ou trincas ou outras imperfeições como soldas circunferenciais ou de costura. Esse tipo de mossa não reduz significativamente a resistência estática do duto, enquanto que a vida em fadiga pode ser significativamente reduzida. Mossas suaves restringidas Mossas suaves que não estão livres para o retorno elástico, uma vez que o indentador não foi removido. Esse tipo de mossa também não experimenta redução significativa na resistência estática. A vida em fadiga de uma mossa suave restrita é normalmente maior que a de uma mossa suave livre de mesma profundidade. Mossas agudas As mossas agudas são aquelas cujos raios de curvatura na profundidade máxima são menores que cinco vezes a espessura da parede. Esse tipo de mossa tem resistência estática baixa e uma curta vida em fadiga. Mossas contendo defeitos (ex: sulco ou solda) A resistência estática e à fadiga de uma mossa contendo um defeito pode ser significativamente menor que aquela de uma mossa suave equivalente. 23

37 A distribuição de tensões e deformações em uma mossa depende da sua profundidade, comprimento e largura. A tensão máxima em uma mossa longa ocorre na sua base, enquanto a tensão máxima em uma mossa curta ocorre nos seus bordos [13]. Além disso, a tensão máxima em uma mossa longa é maior que em uma mossa curta de mesma profundidade. Essa diferença na distribuição de tensões se faz evidente com os resultados de testes de fadiga, onde as mossas longas apresentam trincas de fadiga orientadas longitudinalmente e próximas ao centro da mossa, já as mossas curtas apresentam trincas de fadiga em torno das bordas [13]. A profundidade da mossa (d) é definida como a máxima redução no diâmetro do duto comparada com o diâmetro original, isto é, o diâmetro nominal menos o diâmetro mínimo. Essa definição da profundidade da mossa envolve tanto o dano local como qualquer alteração da seção transversal circular nominal (falta de circularidade ou ovalização). A profundidade relativa da mossa (d/d), definida pela razão entre a profundidade da mossa (d) e o diâmetro externo do duto (D), é um indicador amplamente aceito da severidade do comportamento à fadiga da mossa. No entanto, o comportamento de uma mossa também é influenciado por outros fatores, como a razão entre o diâmetro e a espessura do duto (D/t), a forma da mossa, a condição de contorno da mossa (restringida ou não), entre outros [14]. A profundidade da mossa é mostrada esquematicamente na Figura 10. Figura 10: Definição da profundidade da mossa. 24

38 Algumas publicações e normas de projeto de dutos de transporte de óleo e gás, como a ASME B31.4 e B31.8 [15] e CSA Z662 [16], apresentam recomendações quanto à remoção de mossas cujas profundidades excedam um limite aceitável especificado. No caso de oleodutos, a norma ASME B31.4 recomenda a remoção de qualquer mossa com razão d/d maior do que 6%, enquanto que para gasodutos, a norma ASME B31.8 especifica que qualquer mossa com razão d/d maior do que 2% deve ser removida [15]. Essas recomendações não fazem referência aos demais parâmetros geométricos das mossas. A norma canadense de projeto de dutos (CSA Z662) determina o reparo de mossas suaves com profundidades superiores a 6% do diâmetro externo do duto [16]. Essa profundidade limite é reduzida na presença de efeitos localizados adicionais, como sulcos na parede do duto, corrosão, trincas ou cordões de solda [16]. No entanto, há registros de falhas de mossas em dutos que atendiam aos critérios de aceitação de mossas especificados pela CSA Z662 [16]. Isso sugere que, além da sua profundidade, há outros parâmetros que contribuem para a falha de uma mossa Processos de Introdução e Retorno da Mossa O processo de introdução de uma mossa em um duto envolve tanto deformações elásticas como deformações plásticas. Com a remoção do objeto responsável pelo impacto (mossa não restringida), a mossa sofre um retorno elástico ( spring back ), que consiste na redução da sua profundidade devido ao descarregamento elástico. Esse retorno elástico se deve tanto ao retorno local na região de contato com o objeto responsável pelo impacto, como ao retorno da ovalização induzida elasticamente durante a introdução da mossa. Com a atuação da pressão interna, após o retorno elástico, ocorre uma recuperação parcial da circularidade ( rerounding ) da região danificada, reduzindo a profundidade da mossa. A recuperação da circularidade pode ser elástica (sem redução permanente da profundidade da mossa) ou plástica (com redução permanente da profundidade da mossa). Sob carregamento de pressão interna cíclica, uma mossa pode exibir um comportamento de recuperação incremental da circularidade ( incremental rerounding behaviour ), até que ela passa a responder de forma puramente elástica, fenômeno conhecido como acomodação elástica ou 25

39 estabilização ( shakedown ) [13]. Rosenfeld [17] observou longos períodos de acomodação elástica em certos casos. O comportamento associado ao retorno elástico e à recuperação da circularidade de uma mossa depende da geometria do duto, das propriedades do material, da forma da mossa e da pressão interna atuante. Segundo dados quantitativos do comportamento das mossas quanto ao retorno elástico e à recuperação da circularidade obtidos a partir de testes em escala real, tem-se que: Mossas longas apresentam um maior retorno elástico e uma maior recuperação da circularidade quando comparadas a mossas curtas (e mais no centro do que nos bordos da mossa). Mossas suaves apresentam um maior retorno elástico e uma maior recuperação da circularidade quando comparadas a mossas agudas (que provocam alterações abruptas na curvatura do duto). Considerando uma mesma profundidade inicial, a mossa remanescente (após a remoção do objeto responsável pelo impacto) em um duto despressurizado será mais profunda do que a mossa remanescente em um duto sob pressão interna. Uma mossa é progressivamente removida com o aumento da pressão interna. - Quanto maior a esbeltez do duto, maior o retorno elástico e maior a recuperação da circularidade sofrida pela mossa. Rosenfeld desenvolveu um modelo teórico [17] para descrever o comportamento estrutural de um duto contendo uma mossa sob pressão interna. Foi desenvolvido um modelo matemático para o cálculo da tensão de flexão local no ponto de profundidade máxima da mossa, localização da máxima deformação ocorrida após a introdução da mossa e da maior variação de tensão desenvolvida durante a aplicação de pressão cíclica. O modelo considera que após a mossa ter atingido o seu retorno plástico máximo com a recuperação da circularidade ( incremental rerounding ), ela passa a se comportar elasticamente nos ciclos de pressão subseqüentes, oscilando em torno de uma profundidade média. O modelo, aplicado a mossas simples não restringidas, estabelece uma base para determinação da estimativa de vida à fadiga de um duto contendo uma mossa submetida à pressão interna cíclica. A nomenclatura referente aos fenômenos de retorno elástico e arredondamento é descrita na Figura 11. A Figura 12 mostra a relação típica entre o deslocamento e o 26

40 carregamento radiais observada durante a indentação, onde se assume que a mossa é introduzida sob pressão interna, reduzida a zero após remoção do indentador. [3] Figura 11: Nomenclatura para retorno elástico e arredondamento, assumindo que o duto é indentado na condição de pressão [3]. Figura 12: Relação entre o deslocamento e carregamento radial durante o processo de indentação [3]. 27

41 onde H p é a profundidade máxima da mossa durante o impacto, H r é a profundidade da mossa remanescente após a remoção do indentador e H o é a profundidade da mossa remanescente após arredondamento sob pressão interna. 2.4 Concentração de Tensão e Fadiga O efeito da concentração de tensão é importante na análise da vida em fadiga, pois o dano por fadiga é iniciado em regiões de concentração de tensão na superfície ou subsuperfície das estruturas. Um exemplo do efeito da concentração de tensão sobre a resistência à fadiga pode ser analisado na Tabela 3. Tabela 3: Efeito da concentração de tensão sobre a resistência à fadiga devido à presença de furos transversais [10]. A presença de entalhes em corpos de prova sob carregamento uniaxial acarreta em concentração de tensão na raiz do entalhe, gerando um estado triaxial de tensões. Sabe-se que, para estruturas reais, o valor do fator de concentração deixa de ser teórico (K t ) e passa a assumir um valor efetivo (K f ), chamado de concentração de tensão na ruptura ou fator de redução à fadiga, este dependente não só da geometria e do carregamento, como também das propriedades do material. 28

42 Nos experimentos de fadiga, em geral, os entalhes produzem um efeito de concentração de tensões inferior ao previsto pela análise elástica teórica, de forma que, normalmente, tem-se que K f é menor do que K t, com a diferença entre os dois aumentando com a diminuição do raio do entalhe e do limite de resistência do material [8]. O valor de K f se aproxima de K t para um raio de entalhe maior ou para materiais de maior resistência mecânica. Esse efeito é expresso numericamente pelo fator de sensibilidade ao entalhe (q), definido conforme Eq. 24. q = K f 1 K t 1 (Eq. 24) Assim, o fator de concentração de tensão efetivo (K f ) pode ser expresso como: K f = q K t (Eq. 25) No caso de fadiga, K f caracteriza o fator de redução à fadiga, podendo ser escrito ainda como: K f = S f S nf (Eq. 26) onde S f e S nf são os limites de resistência à fadiga de corpos de prova sem e com entalhe, respectivamente. O fator de sensibilidade ao entalhe (q) varia com a severidade e tipo do entalhe, tamanho do corpo de prova, tipo de material, tipo de carregamento e nível de tensão. Esse fator pode ser obtido por meio de curvas similares às apresentadas 29

43 na Figura 13, limitando-se a situações em que a profundidade do entalhe seja menor que quatro vezes o seu raio. Observa-se que o fator de sensibilidade ao entalhe aumenta com o aumento do limite de resistência à tração. O fator de sensibilidade ao entalhe igual a um, caracteriza a condição em que o efeito da resistência do material não influencia a concentração de tensão, o que faz com que o valor de K t seja igual ao de K f. Figura 13: Curvas para obtenção de valores médios do fator de sensibilidade ao entalhe. 30

44 3 MODELO NUMÉRICO Com o intuito de simular a introdução do dano mecânico do tipo mossa e o carregamento operacional do riser, foi desenvolvido um modelo numérico tridimensional conforme o método dos elementos finitos, com o auxílio do programa comercial ABAQUS [20]. Esse modelo é capaz de reproduzir a introdução de um dano mecânico do tipo mossa simples esférica em um duto e estimar a concentração de tensão resultante sob a aplicação de carregamento de flexão. O modelo é constituído pelo tubo e um indentador de forma semi-esférica, conforme apresentado na Figura 14. O tubo foi modelado por elementos de casca fina, sendo sua geometria definida pela superfície média (superfície de referência) e pela espessura. O indentador foi modelado por uma superfície analítica rígida de forma semi-esférica. Figura 14: Modelo numérico composto pelo tubo (casca fina) e indentador (superfície analítica rígida). 31

45 3.1 Parâmetros Geométricos O comprimento total do tubo (L) foi definido de forma a minimizar os efeitos de bordo sobre a região danificada, medindo o equivalente a quatorze vezes o diâmetro do tubo (14D). De forma a minimizar o tempo computacional das análises, a geometria do modelo foi simplificada considerando a condição de simetria longitudinal (direção z). Assim, apenas metade do comprimento do tubo foi modelada (L/2). O diâmetro do tubo (D) foi definido como 10,8 polegadas (274,32mm) por este ser um diâmetro dentro da faixa usual para risers em catenária (Steel Catenary Risers, SCR). A espessura do tubo (t) pode variar de forma a representar diferentes valores de esbeltez do riser, como realizado no estudo paramétrico descrito no capítulo 4 deste trabalho. O diâmetro do indentador (d i ) pode também ser variado, com o intuito de reproduzir diferentes magnitudes de dano. A Tabela 4 apresenta as dimensões do modelo numérico. Tabela 4: Dimensões do modelo numérico. D t L/2 (mm) (mm) (mm) d i (mm) 274,32 variável 1920,24 variável 3.2 Propriedades do Material O material adotado no modelo numérico foi o aço API 5L X60, comumente utilizado na fabricação de pipelines e risers pela indústria offshore. As propriedades mecânicas médias do material, caracterizadas a partir de testes de tração uniaxial [18], são apresentadas na Tabela 5, onde E é o módulo de elasticidade (ou módulo de Young), σ 0 é o limite de escoamento (para um offset de 0,20%), S u é a tensão última, ou limite de resistência à tração, e A é o alongamento percentual. 32

46 Tabela 5: Propriedades mecânicas médias do aço API 5L X60 [18]. E σ o S u (GPa) (MPa) (MPa) (%) 183 ± ± 6 a 602 ± 6 19 ± 1 b A Notas: a offset de 0,20% b comprimento útil de 50 mm O comportamento do material no regime plástico foi definido através da curva de tensão verdadeira (σ v ) versus deformação plástica logarítmica (ε pl ), obtida a partir da curva tensão-deformação de engenharia (nominal), conforme as Eqs. 27 e 28. σ v = σ nom 1 + ε nom (Eq. 27) ε pl = ln 1 + ε nom (Eq. 28) A curva de tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica para o aço API 5L X60 utilizada no modelo numérico foi obtida por meio de ensaios de tração, segundo [18], e está apresentada na Figura

47 700 Aço API X v (MPa) pl Figura 15: Curva de tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica do aço API 5L X60 [18]. O modelo constitutivo adotado incorpora plasticidade segundo o critério de escoamento de von Mises, é capaz de reproduzir com encruamentos isotrópico e cinemático combinados. O encruamento cinemático reproduz o comportamento do material sob carregamentos reversos, quando este está submetido ao efeito Bauschinger. O Efeito Bauschinger ocorre quando materiais carregados no regime plástico são descarregados e, em seguida, submetidos a um carregamento reverso. Esse efeito pode ser explicado segundo a teoria das tensões internas, que considera que a distribuição de tensões não é uniforme sob deformações plásticas, como resultado de tensões residuais após o descarregamento, que são responsáveis pela redução do limite de escoamento durante carregamento reverso. 34

48 Como o comportamento do material sob carregamento reverso não foi avaliado, o efeito Bauschinger [19] foi considerado aproximadamente através de uma rotina do ABAQUS capaz de estimar esse efeito. Essa rotina utiliza dados de meio ciclo, estimados a partir da curva tensão-deformação fornecida, e é incorporada ao modelo de encruamento cinemático. [20] 3.3 Condições de Contorno e Carregamento As condições de contorno utilizadas na simulação para o caso da flexão em y são apresentadas na Figura 16, onde foi feito um corte na direção longitudinal do tubo apenas para melhor visualização. As condições de contorno para o caso da flexão em x são análogas. Foram prescritos três passos de carga, correspondendo à indentação (introdução do dano mecânico), à remoção do indentador ( spring back ) e à flexão na direção x ou y. Nos passos de carga de introdução e remoção do indentador, foram restringidos os graus de liberdade nas direções x e y em y = - D med /2, configurando o apoio longitudinal do tubo. A presença do apoio longitudinal faz com que o dano gerado seja local, configurando uma hipótese deste trabalho. O deslocamento do indentador na direção y foi prescrito de forma a reproduzir diferentes profundidades de dano. No passo de carga de flexão, o grau de liberdade de deslocamento em x ou y foi liberado em y = - D med /2, conforme a flexão que se deseja reproduzir. Em todos os passos de carga, a simetria longitudinal foi simulada com a restrição do deslocamento na direção z e das rotações em torno das direções x e y no plano de simetria. 35

49 Figura 16: Condições de contorno do modelo para momento fletor na direção y. 36

50 No passo de carga de flexão, foi prescrita uma rotação de ±0,01 rad na direção x ou y em um ponto de referência (distando 50mm na direção longitudinal do centro do bordo), ao qual estão associados os graus de liberdade dos nós do bordo com o uso da restrição em múltiplos pontos ( multi-point constraint, MPC) do tipo viga, conforme indicado na Figura 17 [20]. O valor da rotação aplicada garante carregamento dinâmico ainda no regime elástico, possibilitando a aplicação dos resultados numéricos de fatores de concentração de tensão na correção de curvas S-N, conforme realizado no capítulo 5 deste trabalho. Figura 17: Condição de contorno MPC na extremidade do tubo para aplicação de momento fletor. 3.4 Propriedades do Contato Na definição do contato entre as superfícies do indentador e do tubo, a superfície do primeiro, mais rígida, foi definida como mestre, enquanto a superfície do tubo foi definida como escrava. As superfícies de contato são destacadas na Figura 19. A interação entre as superfícies de contato do tubo e do indentador foi modelada admitindo-se pequenos deslizamentos. 37

51 Os elementos de casca fina do tipo S8R5 associados à superfície de contato escrava são automaticamente convertidos no tipo S9R5, que possui um nó central adicional. Essa conversão é adotada para que as dificuldades de convergência sejam minimizadas. A pressão de contato (p) entre as duas superfícies foi definida por uma função exponencial da distância entre elas (c). Esta função foi definida considerando a pressão de contato para uma distância nula entre as superfícies (p 0 ) e uma distância de contato inicial (c 0 = t/2) a partir da qual a pressão de contato passa a ser transmitida entre elas. A pressão de contato aumenta exponencialmente com a redução da distância normal entre as superfícies a partir de c 0. A pressão de contato inicial (p 0 ) foi estabelecida como a tensão de escoamento do material (520 MPa), já a distância de contato inicial (c 0 ) foi definida como metade da espessura da parede, uma vez que o riser foi modelado por elementos de casca fina, sendo representado por sua superfície média. A Figura 18 ilustra esta função exponencial aplicada pelo software ABAQUS na análise. Figura 18: Relação exponencial entre pressão de contato e distância entre as duas superfícies ( overclosure ) aplicada pelo software ABAQUS [20]. 38

52 Figura 19: Destaque das superfícies de contato do modelo numérico. 3.5 Malha de Elementos Finitos O tubo foi modelado com o uso de elementos de casca fina do tipo S8R5, representado na Figura 20. Tais elementos seguem uma formulação não linear (quadráticos) e integração reduzida, possuindo oito nós e cinco graus de liberdade por nó, referentes a três graus de liberdade de translação e dois graus de liberdade de rotação. Esses elementos admitem grandes rotações (não-linearidade geométrica) e apenas pequenas deformações e atendem à teoria de Kirchhoff, segundo a qual a variação da espessura sob deformação é desprezada. A casca foi definida com 5 pontos de integração através da espessura, representando 5 seções, incluindo a superfície média, analisadas pela regra de Simpson [20]. O indentador foi modelado com o uso de uma superfície analítica rígida de forma semi-esférica. Figura 20: Numeração dos nós e das faces no elemento de casca fina S8R5 [20]. 39

53 O refinamento da malha de elementos finitos foi adotado de forma a assegurar suficiente precisão nos resultados numéricos, sem resultar em excessivo tempo de processamento computacional das análises. Um estudo de sensibilidade de malha foi então realizado visando à definição de uma malha capaz de gerar resultados satisfatórios em um tempo de processamento viável. Esse estudo avaliou o efeito do refinamento da malha sobre a concentração de tensão causada pelo dano, avaliada em termos do fator de concentração de tensão (K t ) referenciado à tensão de von Mises (ou tensão equivalente), calculado como: K t = σ max σ nom (Eq. 29) onde σ max e σ nom são, respectivamente, a tensão equivalente máxima obtida no tubo danificado e a tensão equivalente nominal obtida no tubo intacto, isto é, sem defeito. Para a realização do estudo de sensibilidade de malha foram geradas cinco malhas com diferentes refinamentos, cujos parâmetros são resumidos na Figura 21, onde N circ é o número de elementos na direção circunferencial, N long 2D e N long 5D são, respectivamente, os números de elementos na região próxima ao dano e no restante do modelo na direção longitudinal, e N total é o número total de elementos. As malhas de elementos finitos analisadas são apresentadas na Figura 21. Por representar a área de maior interesse no modelo numérico, a malha da região próxima à seção de simetria longitudinal, onde o dano é introduzido, foi definida com refinamento superior àquele da região mais afastada. A região de interesse possui um comprimento de 2D a partir da seção de simetria longitudinal, onde D é o diâmetro externo do tubo, e o seu refinamento segue uma razão de aspecto de 1:1. No restante do comprimento do tubo, medindo 5D, foi definido um refinamento com razão de aspecto de 1:3, no qual a malha tem seu refinamento gradualmente reduzido a partir da região de interesse até a extremidade do tubo. 40

54 O estudo de sensibilidade de malha considerou o caso mais extremo previsto no estudo paramétrico em relação à concentração de tensão (D/t = 15, d i /D = 0,5, d/d = 12% e momento de flexão negativo na direção x). Figura 21: Malhas de elementos finitos analisadas no estudo de sensibilidade. 41

55 Tabela 6: Resumo do refinamento das malhas de elementos finitos analisadas no estudo de sensibilidade. Malha N circ N long2d N long5d N total Os resultados obtidos no estudo paramétrico são apresentados na Figura 22, onde o tempo computacional (tempo CPU) e os fatores de concentração de tensão nas superfícies interna (SNEG) e externa (SPOS) do riser são indicados em função do número de elementos total da malha (N total ). Observa-se que as tensões na superfície externa são mais sensíveis ao refinamento da malha. Pelo gráfico, pode-se perceber que a malha 2 apresenta resultados de K t suficientemente precisos com um tempo computacional razoável para a quantidade de análises propostas no estudo, visto que a curva de K t na superfície externa tende a um patamar constante a partir do ponto referente à malha 2 e, com isso, os ganhos em precisão a partir daí são desprezíveis para a finalidade proposta. Dessa forma, a malha 2, com 56 elementos na direção circunferencial e um total de 3752 elementos e nós, foi selecionada para a elaboração do modelo numérico. 42

56 Tempo CPU (s) 6 5 K t SNEG K t SPOS Tempo CPU K t N total (elementos) Figura 22: Resultados do estudo de sensibilidade de malha, onde 1-5 indicam as malhas de 1 a 5. 43

57 4 ESTUDO PARAMÉTRICO O modelo numérico foi utilizado em um estudo paramétrico onde foram variadas: a rigidez do tubo, as dimensões do indentador e as profundidades de indentação. Os parâmetros considerados no estudo paramétrico são apresentados na Tabela 7. Contabilizando os parâmetros geométricos variados e ainda os diferentes carregamentos de flexão aplicados, o estudo paramétrico compreendeu um total de 108 análises numéricas. Tabela 7: Parâmetros considerados no estudo paramétrico. Direção Sentido de de Flexão Flexão D/t d/d (%) di/d y - 15; 22,5 e 30 2; 4; 6; 8; 10 e 12 0,5 e 1 x + e - 15; 22,5 e 30 2; 4; 6; 8; 10 e 12 0,5 e 1 Para cada análise proposta, o fator de concentração de tensão resultante na região do dano mecânico (mossa) foi estimado em termos da tensão de von Mises (tensão equivalente), de forma a representar o estado multiaxial de tensões gerado na região danificada. 4.1 Resultados Numéricos Da Figura 23 até a Figura 34 são apresentados os resultados numéricos da distribuição da tensão de von Mises (σ Mises ) obtidos para a razão intermediária de diâmetro sobre espessura do tubo (D/t = 22,5), considerando os dois diâmetros de indentador (d i /D = 1 e 0,5) analisados, as profundidades de dano mínima e máxima (d/d = 2% e 12%) e momentos fletores positivo e negativo na direção x e momento fletor na direção y. 44

58 Figura 23: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=2% e M x +. Figura 24: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=12% e M x +. 45

59 Figura 25: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=2% e M x +. Figura 26: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=12% e M x +. 46

60 Figura 27: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=2% e M x. Figura 28: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=12% e M x. 47

61 Figura 29: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=2% e M x. Figura 30: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=0,5, d/d=12% e M x. 48

62 Figura 31: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=2% e M y. Figura 32: Tensão de von Mises (MPa) na superfície interna para D/t=22,5, d i /D=1, d/d=12% e M y. 49