SOLOS COLAPSÍVEIS Identificação, comportamento, impactos, riscos e soluções tecnológicas

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2 Programa de Apoio à Produção de Material Didático José Augusto de Lollo (Org.) SOLOS COLAPSÍVEIS Identificação, comportamento, impactos, riscos e soluções tecnológicas São Paulo 2008

3 Pró-Reitoria de Graduação, Universidade Estadual Paulista, S689 Solos colapsíveis : identificação, comportamento, impactos, riscos e soluções tecnológicas / José Augusto de Lollo (Org.). São Paulo : Cultura Acadêmica : Universidade Estadual Paulista, Pró Reitoria de Graduação, p. ISBN Solos colapsíveis. I. Lollo, José Augusto de. CDD Ficha catalográfica elaborada pela Coordenadoria Geral de Bibliotecas da Unesp

4 Universidade Estadual Paulista Reitor Marcos Macari Vice-Reitor Herman Jacobus Cornelis Voorwald Chefe de Gabinete Kléber Tomás Resende Pró-Reitora de Graduação Sheila Zambello de Pinho Pró-Reitora de Pós-Graduação Marilza Vieira Cunha Rudge Pró-Reitor de Pesquisa José Arana Varela Pró-Reitora de Extensão Universitária Maria Amélia Máximo de Araújo Pró-Reitor de Administração Julio Cezar Durigan Secretária Geral Maria Dalva Silva Pagotto Cultura Acadêmica Editora Praça da Sé, 108 Centro CEP: São Paulo-SP Telefone: (11)

5 APOIO FUNDAÇÃO EDITORA DA UNESP CGB COORDENADORIA GERAL DE BIBLIOTECAS COMISSÃO EXECUTIVA Elizabeth Berwerth Stucchi José Roberto Corrêa Saglietti Klaus Schlünzen Junior Leonor Maria Tanuri APOIO TÉCNICO Ivonette de Mattos José Welington Gonçalves Vieira Capa PROJETO GRÁFICO DIAGRAMAÇÃO Estela Mleetchol ME

6 PROGRAMA DE APOIO À PRODUÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO Considerando a importância da produção de material didático-pedagógico dedicado ao ensino de graduação e de pós-graduação, a Reitoria da UNESP, por meio da Pró- Reitoria de Graduação (PROGRAD) e em parceria com a Fundação Editora UNESP (FEU), mantém o Programa de Apoio à Produção de Material Didático de Docentes da UNESP, que contempla textos de apoio às aulas, material audiovisual, homepages, softwares, material artístico e outras mídias, sob o selo CULTURA ACADÊMICA da Editora da UNESP, disponibilizando aos alunos material didático de qualidade com baixo custo e editado sob demanda. Assim, é com satisfação que colocamos à disposição da comunidade acadêmica mais esta obra, Solos Colapsíveis: identificação, comportamento, impactos, riscos e soluções tecnológicas, de autoria do Professor Dr. José Augusto de Lollo e colaboradores, da Faculdade de Engenharia do Câmpus de Ilha Solteira, esperando que ela traga contribuição não apenas para estudantes da UNESP, mas para todos aqueles interessados no assunto abordado.

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8 Sumário Capítulo 1 Fundamentos Origem dos Solos Classificação dos Solos Classificação Genética Geral Classificação Granulométrica Classificação Unificada Classificação segundo a AASHTO Classificação MCT Índices Físicos Tensões nos Solos Resistência ao Cisalhamento Capítulo 2 Características dos Solos Colapsíveis Introdução Origem Aterro Compactado Depósitos de Origem Eólica Depósitos de Origem Aluvial Perfis de Solos Residuais Granulometria Índices Físicos e Limites de Consistência Classificação Estrutura Capítulo 3 Mecânica dos Solos não Saturados Introdução Sucção... 75

9 8 SOLOS COLAPSÍVEIS Fluxo de Água nos Solos Resistência Capítulo 4 Propriedades dos Solos Colapsíveis Introdução Comportamento À Compressão Ensaio Edométrico Simples Ensaio Edométrico Duplo Ensaio Edométrico com Sucção Controlada Resistência ao Cisalhamento Permeabilidade Capítulo 5 Conseqüências do Processo de Colapso Nas Fundações da Edificação Na Alvenaria da Edificação No Acabamento da Edificação Na Estrutura da Edificação Capítulo 6 Identificação dos Solos Colapsíveis Introdução Critérios Baseados em Índices Físicos do Solo Critérios Baseados em Ensaios de Laboratório Critérios Baseados em Ensaios de Penetração de Campo Critérios Baseados em outros Ensaios de Campo Capítulo 7 Influência do Fluido de Umedecimento no Processo de Colapso Introdução Ação dos Fluidos no Solo Influência do Esgoto e seus Componentes Capítulo 8 Fundações em Solos Colapsíveis Introdução Elementos de Fundação Rasa

10 SUMÁRIO 9 Dimensionamento de Fundações Rasas Blocos de Fundação Sapatas de Fundação Fundação em Radier Elementos de Fundação Profunda Tubulões Estacas Soluções para Solos Colapsíveis Problemas com Fundações em Solos Colapsíveis Problemas Pós-construção Capítulos 9 Impactos Ambientais Devidos ao Colapso Introdução Conceitos em Impactos Ambientais Colapso de Solos como Gerador de Impactos Impactos Diretos Impactos Indiretos Avaliação de Impactos em Solos Colapsíveis Prevenção e Mitigação de Impactos em Solos Colapsíveis Prevenção Mitigação Capítulo 10 Avaliação de Riscos em Solos Colapsíveis Introdução Conceitos Processo de Avaliação e Intervenção Identificação e Análise de Riscos Representação Cartográfica de Riscos Gerenciamento de Riscos Exemplo de Avaliação de Riscos Identificação e Análise Representação Cartográfica Gerenciamento de Riscos

11 10 SOLOS COLAPSÍVEIS Referências Bibliográficas Lista de Figuras Lista de Tabelas Sobre os Autores

12 Capítulo 1 Fundamentos Paulo César Lodi Origem dos Solos O termo solo é aplicado na Engenharia Geotécnica para designar o material granular que cobre a maior parte da superfície terrestre. Seu significado difere daquele empregado na área agronômica que considera apenas os horizontes superficiais de pequena espessura que podem conter matéria orgânica. No contexto geotécnico, o solo pode ser definido como o material resultante da desagregação das rochas apresentando um índice de vazios maior que a rocha que o originou. É, portanto, constituído por um conjunto de partículas sólidas, água e gases. Normalmente, é a fase sólida que irá caracterizar o solo e esta pode variar em sua forma e tamanho. As demais fases (líquida e gasosa) correspondem ao material presente nos poros do solo. A origem dos solos está relacionada à decomposição que ocorre nas rochas presentes na crosta terrestre. Essa decomposição é resultante da ação dos agentes físicos, químicos e biológicos (intemperismo). Esses agentes podem ocorrer simultaneamente na natureza e acabam por se complementarem no processo de formação das rochas. Isso fica demonstrado quando analisamos o efeito da temperatura e da água nas rochas. Variações climáticas podem levar ao trincamento das rochas e, por conseguinte, a água irá penetrar essas trincas atacando quimicamente os minerais. Pode ocorrer também, que o congelamento da água nas trincas leve ao fissuramento da rocha devido às tensões geradas.

13 12 SOLOS COLAPSÍVEIS Machado (2001) ressalta que os processos de intemperismo físico reduzem o tamanho das partículas, aumentando sua área de superfície e facilitando o trabalho do intemperismo químico. Já os processos químicos e biológicos podem causar a completa alteração física da rocha e alterar suas propriedades químicas. O Intemperismo físico não altera a composição química da rocha. Os agentes do intemperismo físico são: as variações de temperatura, o repuxo coloidal, ciclos gelo/degelo e alívio de pressões em maciços rochosos. Por outro lado, o intemperismo químico irá provocar alterações na estrutura química das rochas. A hidrólise, hidratação (responsável pela expansão da rocha) e carbonatação (principalmente em rochas calcárias) são os exemplos clássicos de intemperismo químico. Desses processos, a hidrólise é aquele de maior significado, pois conduz à destruição dos silicatos. O intemperismo biológico é resultante da ação de esforços mecânicos induzidos por raízes de vegetais, escavação de roedores e, até mesmo, a própria ação humana. Pinto (2000) ressalta que o conjunto desses processos ocorre mais freqüentemente em climas quentes e que, conseqüentemente, os solos serão misturas de partículas pequenas que se diferenciam pelo tamanho e pela composição química. Analisando a formação dos solos face aos tipos de intemperismo, verifica-se que os solos resultantes de intemperismo físico irão apresentar composição química semelhante à da rocha que lhes originou. O intemperismo químico, por sua vez, irá formar solos mais profundos e mais finos que aqueles formados onde há predominância do intemperismo físico. Os solos irão apresentar características diferenciadas conforme seu processo de formação. Os principais tipos de solos quanto à sua origem são os solos residuais, solos transportados, solos orgânicos e solos de evolução pedogenética. Os solos residuais são aqueles onde os materiais resultantes permanecem no local de decomposição da rocha. O processo de transporte ocorre numa velocidade menor do que a taxa de decomposição da rocha. Essa taxa de decomposição irá

14 FUNDAMENTOS 13 depender de fatores como a temperatura, precipitação e vegetação. Nas regiões tropicais as condições são mais favoráveis a taxas elevadas de degradação. Isso explica o aparecimento de solos residuais nessas regiões. Os horizontes formados pela ação do intemperismo variam mais intensamente da superfície para as camadas inferiores. Segundo Vargas (1978), esses horizontes são denominados de: horizonte I (de evolução pedogenética), horizonte II (residual intermediário), horizonte III (residual profundo), horizonte IV (alteração de rocha) e, rocha sã fissurada. A Figura 1 ilustra tais horizontes. Figura 1 Perfil do solo proveniente da alteração da rocha (PINTO, 2000). O horizonte denominado residual maduro é o horizonte superficial onde o solo perdeu sua estrutura original tornandose relativamente homogêneo. O solo saprolítico é caracterizado pelo horizonte onde o solo ainda guarda características da rocha que lhe deu origem, inclusive veios intrusivos, fissuras, xistosidade e camadas. No entanto, sua resistência já se encontra bastante reduzida podendo-se, pela pressão dos dedos, desfragmentar-se completamente. Os horizontes de rocha alterada são aqueles onde a alteração progrediu, ao longo de zonas de menor resistência, dei-

15 14 SOLOS COLAPSÍVEIS xando relativamente intactos grandes blocos da rocha original envolvidos por solo de alteração de rocha. Solos transportados são aqueles originados por algum agente de transporte que os conduziram até o seu local atual. Sua classificação é feita de acordo com o agente de transporte, a saber: solos coluvionares (transportados por gravidade), aluvionares (transportados pela água), eólicos (transportados pelo vento) e glaciais (transportados por geleiras). Os solos coluvionares são aqueles formados pela ação da gravidade. Vargas (1978) cita o exemplo das escarpas da Serra do Mar onde os mantos de solo residual com blocos de rocha podem escorregar, sob a ação de seu peso próprio, durante chuva violentas, indo acumular-se ao pé do talude em depósito de material detrítico, geralmente fofo, formando os talus. Esses talus estão sujeitos a movimentos de rastejo. Pode ocorrer erosão no topo de morros com solo residual profundamente alterado com conseqüente deposição coluvial nos vales, resultando numa topografia suavemente ondulada. É o caso do Planalto Brasileiro onde ocorrem camadas recentes de solo coluvial fino sobre solo residual de material semelhante. Entre esses solos, é comum o surgimento e uma camada de pedregulho que delimita seu contato, facilitando a distinção das camadas. Este tipo de depósito sofreu uma evolução pedológica posterior a sua deposição. Os solos aluvionares são aqueles nos quais o agente transportador foi essencialmente a água. Sua constituição depende da velocidade das águas no momento de deposição. Podem-se enumerar alguns tipos de solos aluvionares: solos marinhos (água dos oceanos e mares), solos fluviais (água dos rios) e solos pluviais (água de chuvas). O processo ocorre quando grandes volumes de água transportam os detritos das erosões e os sedimentam em camadas. Geralmente as camadas de pedregulho sedimentam-se inicialmente seguidas das areias, siltes e argilas. Dessa forma, nota-se que onde as velocidades da água são maiores, os grãos maiores serão depositados sendo as partículas menores trans-

16 FUNDAMENTOS 15 portadas até locais onde há diminuição da velocidade do fluxo, permitindo o processo de sedimentação. O transporte pelo vento origina os solos eólicos. A força do vento seleciona muito mais do que a água os pesos dos grãos que podem ser transportados. Isso implica na uniformidade dos grãos dos depósitos eólicos. Como os grãos maiores e mais pesados não podem ser transportados, e as argilas têm seus grãos unidos pela coesão, formando torrões dificilmente levados pelo vento, a ação do transporte do vento se restringe ao caso das areias finas ou siltes. Um exemplo típico são as areias constituintes dos arenitos brasileiros por ser uma rocha sedimentar com partículas previamente transportadas pelo vento. Outros exemplos são as dunas nas praias litorâneas e os depósitos de loess muito comuns em outros países. O loess, comum na Europa oriental, geralmente contém grandes quantidades de cal, responsável por sua grande resistência inicial. Quando umedecido, contudo, o cimento calcário existente no solo pode ser dissolvido e solo entra em colapso. Os solos de origem glacial são mais comuns no hemisfério norte, sendo de pequena importância para o contexto nacional. São formados pela movimentação das geleiras pela ação da gravidade. Nesse movimento gravitacional, ocorre o transporte de partículas de solo e rocha. Quando ocorre o degelo, esses detritos acabam se depositando no terreno. Variados tamanhos de partículas são transportados. Dessa forma, os solos formados são bastante heterogêneos com granulometrias que variam de grandes blocos de rocha até materiais com granulometria fina. Os solos orgânicos são aqueles formados pela mistura de restos de organismos com sedimento. Geralmente apresentam uma cor escura (presença de húmus) e forte odor característico. Sua textura é geralmente fina e sua ocorrência é comum nas baixadas litorâneas e nas várzeas dos rios e córregos. Tais solos são altamente compressíveis apresentando alto índice de vazios com baixa capacidade de suporte (VARGAS, 1978; PINTO 2000). As turfas são solos fibrosos resultantes da con-

17 16 SOLOS COLAPSÍVEIS centração de folhas, caules e troncos de florestas. É um tipo de solo extremamente deformável com elevada permeabilidade que permite que os recalques devido às ações externas ocorram rapidamente. A evolução pedogenética envolve processos físico-químicos e biológicos responsáveis pela formação dos solos na agricultura. Essa formação ocorre pela lixiviação dos horizontes superiores com concentração de partículas coloidais nos horizontes profundos. A camada superficial tem pouco interesse para a engenharia e é denominada de solo superficial por possuir pequena espessura. Por outro lado, os solos porosos cuja formação ocorre devido a uma evolução pedogenética em clima tropical de alternâncias secas no inverno e extremamente úmidas no verão, possuem grande interesse técnico. Esses solos são denominados lateríticos e possuem espessuras que podem facilmente superar 10m ocupando extensas áreas do território brasileiro. Sua fração argila é constituída basicamente de minerais cauliníticos com elevada concentração de ferro e alumínio na forma de óxidos e hidróxidos. Daí, sua coloração avermelhada. São solos de granulometria predominantemente arenosa, com presença de parcelas de argila. Apresentam-se na natureza na condição não-saturada com elevado índice de vazios, e baixa capacidade de suporte. Classificação dos Solos Do ponto de vista da Engenharia, a classificação de um solo assume um papel extremamente importante no entendimento de seu comportamento frente às solicitações que este poderá experimentar nas obras. Nesse particular, muitas classificações surgiram e procuram enquadrar o solo dentro do contexto próprio de interesse. Deve-se ter em mente que as diversas classificações existentes devem ser empregadas considerando-se suas limitações. Isso ocorre porque o sistema utilizado para classificar um

18 FUNDAMENTOS 17 solo para fins rodoviários pode ser totalmente ineficiente para o mesmo solo em relação à sua utilização como material de construção ou para fundações, uma vez que diferentes usos do solo significam diferentes solicitações. Pinto (2000) ressalta que mesmo aqueles que criticam os sistemas de classificação não têm outra maneira de relatar suas experiências senão através dos resultados obtidos num determinado problema para um tipo específico de solo. Esse tipo específico, quando mencionado, deve ser inteligível a todos dentro do sistema de classificação que foi utilizado. Um sistema de classificação ideal ainda não existe e, apesar das certas limitações, os sistemas de classificação vigentes ajudam a entender preliminarmente o comportamento dos solos e, com base em tal conhecimento, planejar a obtenção dos principais parâmetros dentro de um projeto. Bueno & Vilar (1998) ressaltam que um sistema de classificação, dentro do que se espera destes, deve possuir alguns requisitos básicos, tais como: ser simples e facilmente memorizável para permitir rápida determinação do grupo ao qual o solo pertence; ser flexível para se tornar particular ou geral conforme a situação exigir e, ser capaz de se subdividir posteriormente. Os principais tipos de classificação dos solos são: classificação por tipo de solos, classificação genética geral, classificação textural (granulométrica), classificação unificada (SUCS ou USCS Unified Soil Classification System) e o sistema de classificação dos solos proposto pela AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials). Deve-se salientar, contudo, que os dois últimos sistemas de classificação citados foram desenvolvidos para classificar solos de países de clima temperado, não apresentando resultados satisfatórios quando utilizados na classificação de solos tropicais (saprolíticos e lateríticos), cuja gênese é bastante diferenciada daquela dos solos para os quais estas classificações foram elaboradas. Por essa razão, e devido à significativa ocorrência de solos lateríticos nas regiões Sul e Sudeste do país, foi elabo-

19 18 SOLOS COLAPSÍVEIS rada uma classificação especialmente destinada à classificação de solos tropicais. Esta classificação, brasileira, denominada de Classificação MCT, começou a se desenvolver na década de 70, sendo apresentada oficialmente em 1980 (NOGAMI & VILIBOR, 1980). Os solos podem ser identificados e descritos por meio de análises simples e diretas com base em seu manuseio em campo ou em laboratório. Esse tipo de análise é denominada de táctil-visual e é apenas uma análise primária do tipo de solo. Ensaios rápidos são realizados procurando-se determinar determinadas características predominantes do solo e, a partir disso, as demais características. Esse tipo de análise deve vir sempre acompanhado de ensaios específicos de laboratório para a quantificação exata das propriedades do solo. Os testes normalmente realizados são: a) Teste visual e táctil: baseado na observação macroscópica do solo e verificação da sensação ao tato da mistura de solo com água. As areias são ásperas ao tacto e apresentam partículas visíveis a olho nu; o silte é menos áspero que a areia, mas perceptível ao tacto; as argilas quando molhadas apresentam ao tato uma semelhança com pasta de sabão escorregadia e quando secas, proporcionam uma sensação de farinha. b) Teste de sujar as mãos: com uma pasta de solo + água na palma da mão, se coloca a mão sob água corrente observando a lavagem do solo. O solo arenoso escorrendo facilmente da mão. O solo siltoso só se limpa depois de algum tempo de contato com a água requerendo certa fricção para a limpeza total. As argilas apresentam maior dificuldade de se soltarem das mãos em contato com a água, mesmo quando se aplica fricção. c) Teste de desagregação do solo submerso: observa-se a desagregação de um torrão de solo parcialmente imerso em recipiente com água. Essa desagregação é rápida para solos são arenosos e siltosos e lenta quando os solos são argilosos.

20 FUNDAMENTOS 19 d) Teste de resistência do solo seco: verifica-se a resistência de um torrão do solo ao se tentar desfazê-lo com a pressão dos dedos. As argilas apresentam grande resistência enquanto que os siltes e areias apresentam baixa resistência. e) Teste de dispersão em água: coloca-se uma quantidade de solo numa proveta com água e após agitação da mistura, verifica-se o tempo para a deposição das partículas. A maior parte das partículas que constituem os solos arenosos tendem a se depositar mais rapidamente (15 a 30 segundos); os solos siltosos levam mais tempo (até 60 minutos) e os solos argilosos podem ficar horas em suspensão. Os solos orgânicos são identificados a partir de sua coloração, que geralmente é cinza ou escura. Possuem odor característico de material em decomposição e podem ser inflamáveis quando secos. Após esses testes, procura-se classificar o solo conforme as informações obtidas acrescentando-se também a cor do solo e sua procedência. Importante ressaltar que esse tipo de classificação fornece resultados mais qualitativos do que quantitativos. Análises mais elaboradas devem ser feitas para a quantificação das frações predominantes de areia, silte e argila em cada solo. Classificação Genética Geral A classificação genética geral classifica os solos de acordo com a sua formação tendo como base os fatores natureza da rocha de origem, clima regional, agente de transporte, relevo regional e processos orgânicos. O conhecimento da origem dos solos é fator de suma importância para a melhor compreensão das características e parâmetros obtidos para o solo. Esse tipo de classificação abrange os solos descritos anteriormente (tipos de solos com relação à sua origem): solos residuais, solos transportados, solos orgânicos e solos de evolução pedogenética.

21 20 SOLOS COLAPSÍVEIS Classificação Granulométrica As partículas dos solos possuem diferentes tamanhos e a medida desses tamanhos é feita por meio da análise granulométrica do solo a qual é representada na curva de distribuição granulométrica em escala semilog com o eixo das abscissas representando o diâmetro equivalente das partículas e o eixo das ordenadas contendo as porcentagens relativas a cada classe de tamanho. O ensaio de granulometria geralmente é feito de acordo com o tipo de solo. Para solos grossos, utiliza-se somente o peneiramento que é realizado por meio de peneiras pré-distribuídas conforme especificação de norma. As quantidades retidas em cada peneira são então determinadas. Para solos finos, o processo de peneiramento torna-se impraticável. Recorre-se então, ao processo de sedimentação que consiste na medida indireta da velocidade de queda das partículas em meio aquoso. A medida de densidade, feita com um densímetro, fornece também a profundidade de queda da partícula (z) que é a distância entre a superfície da suspensão até o centro do bulbo do densímetro. Dessa forma, a velocidade de queda da partícula, enunciada anteriormente, pode ser calculada pela razão entre a profundidade de queda (z) e o tempo para que isso ocorra. Isso permite a determinação do diâmetro equivalente (D i ) das partículas para a fração fina do solo. A expressão a seguir apresenta uma forma prática para o cálculo do diâmetro das partículas. D i μ z = 0, ( ρ S ρw ) t D i = diâmetro equivalente (mm); z = profundidade de queda da partícula (cm); ρ S ρ W = diferença entre a massa específica dos sólidos e da água (g/cm 3 ); μ = viscosidade dinâmica da água (em Pa.s; desprezando-se a potência 10-4 ) e, t = tempo de leitura (min). 1 2

22 FUNDAMENTOS 21 Após um tempo t, admitindo-se a uniformidade da suspensão, as partículas com diâmetros maiores que D, estarão abaixo de z. A percentagem de partículas com diâmetros equivalentes menores que o valor calculado pela expressão anterior, após um tempo t qualquer, é obtida pela expressão: 100 ρ S P( < Di ) = W H M ρ 1,00 S S [ r( H ) r ( )] P(<D i ) = Porcentagem de partículas com diâmetros menores que D i ; r(h) = leitura na suspensão a uma temperatura T e, r W (H) = leitura na solução (água destilada + defloculante) à mesma temperatura T. Como os solos são constituídos por diferentes tamanhos de partículas, é comum adotar-se o processo de peneiramento em conjunto com o processo de sedimentação para a medida da textura dos solos. Tal processo é denominado análise granulométrica conjunta. A fim de separar partículas que possam estar agrupadas, são usadas substâncias defloculantes (como hexametafosfato de sódio, silicato de sódio, e outros). Depois de obtida a curva granulométrica do solo, há a necessidade de classificá-lo de acordo com a sua textura (tamanho relativo dos grãos). Para tanto, existem diversas escalas granulométricas que adotam intervalos específicos dos diâmetros dos grãos das diferentes frações de solo. As escalas mais comuns são as escalas da ABNT e do MIT. A Figura 2 ilustra uma curva granulométrica com a respectiva escala da ABNT e as porcentagens obtidas para cada fração de solo. Os solos granulares (Figura 3) poderão ser denominados bem graduados ou mal graduados de acordo com a distribuição dos tamanhos de partículas. Solos com distribuição contínua de tamanho (curva granulométrica a) são designados bem graduados, solos com concentração de partículas em determinada classe de tamanha são denominados mal graduados (curvas b e c). Nesse caso a curva granulométrica pode ser uniforme (curva c) ou pode haver ausência de uma faixa de tamanhos de grãos (curva b).

23 22 SOLOS COLAPSÍVEIS Figura 2 Curva de distribuição granulométrica do solo (RODRI- GUES, 2003). 100 CURVA GRANULOMÉTRICA 90 Percentagem que Passa (%) ,001 0,01 0, Diâmetro dos Grãos (mm) Figura 3 Curvas granulométricas de solos com diferentes graduações (MACHADO, 2001). Essa característica do solo granular pode ser expressa em função de um coeficiente de não uniformidade (CNU) dado pela seguinte relação:

24 FUNDAMENTOS 23 D CNU = D Outro coeficiente também utilizado é o coeficiente de curvatura (CC) da curva granulométrica D CC = D D D 10 (Diâmetro efetivo) = abertura da peneira para a qual temos 10% das partículas passando (10% das partículas são mais finas que o diâmetro efetivo). D 30 e D 60 O mesmo que o diâmetro efetivo, para as percentagens de 30 e 60%, respectivamente. O coeficiente de não uniformidade (CNU) indica a amplitude dos grãos enquanto que o coeficiente de curvatura (CC) fornece a idéia do formato da curva permitindo detectar descontinuidades no conjunto. Quanto maior é o valor de CNU mais bem graduado é o solo. Dificilmente ocorrem areias com valores de CC fora do intervalo de 1 a 3. Daí, a pouca importância que se dá a esse coeficiente. A classificação da curva granulométrica pode ser feita de acordo com os seguintes intervalos para CNU e CC: CNU < 5 muito uniforme; 5 < CNU < 15 uniformidade média; CNU > 15 não uniforme; 1 < CC < 3 solo bem graduado; CC < 1 ou CC > 3 solo mal graduado. Finalmente, é importante ressaltar que somente o diâmetro efetivo (D 10 ) e o CNU não são suficientes para representar por si só a curva granulométrica, uma vez que solos distintos podem apresentar os mesmos valores de D 10 e CNU. Dessa forma, somente a curva granulométrica pode identificar um solo quanto à sua classificação textural. Do ponto de vista de engenharia, a análise granulométrica por si só não consegue retratar o comportamento do solo. A fração de finos presente exerce papel fundamental. O comportamento dos solos finos irá depender de diversos fatores como 60

25 24 SOLOS COLAPSÍVEIS sua composição mineralógica, sua umidade, sua estrutura e até seu grau de saturação. Quanto menor a partícula de um solo, menor será sua superfície específica e, portanto, maior será sua plasticidade. As partículas de argilominerais presentes num solo diferem grandemente em sua estrutura mineralógica. Isso faz com que solos com a mesma quantidade da fração argila, apresentem comportamentos completamente diversos em função do argilomineral presente. Como ressalta Pinto (2000), o estudo dos mineraisargilas é muito complexo e, por isso, o Engenheiro Químico Atterberg propôs alguns ensaios para quantificar, de forma indireta, o comportamento do solo na presença de água. Esses ensaios foram padronizados por Arthur Casagrande. Em função da quantidade de água presente num solo, podemos ter os seguintes estados de consistência: líquido, plástico, semisólido e sólido: Figura 4 Estados e limites de consistência do solo. O estado líquido é caracterizado pela ausência de resistência ao cisalhamento e o solo assume as características de um líquido. Quando o solo começa a perder umidade, passa a apresentar o comportamento plástico, ou seja, deforma-se sem variação volumétrica. Na seqüência, com a perda de mais água, o material torna-se quebradiço (estado semi-sólido). No estado sólido (menor quantidade de água), não ocorrem mais variações volumétricas pela secagem do solo. Os teores de umidade correspondentes às mudanças de estado são denominados de Limite de Liquidez (LL), Limite de Plasticidade (LP), e Limite de Contração (LC). O LL é o teor de umidade que delimita a fronteira entre o estado líquido e plástico. O LP delimita o estado plástico do semi-sólido e, o LC, o estado semi-sólido do sólido.

26 FUNDAMENTOS 25 Os valores de LL e LP são de uso mais corriqueiro na engenharia geotécnica. Os ensaios para caracterização dos limites de consistência são padronizados pela ABNT (NBR 6459 Limite de Liquidez; NBR 7180 Limite de Plasticidade). Com base nos valores dos limites de consistência é possível obter outros dois índices, a saber: o índice de plasticidade (IP) e o índice de consistência (IC). Esses índices são chamados de índices de consistência e são de utilização muito comum na prática. No entanto, o IC, por não acompanhar com fidelidade as variações de consistência de um solo, tem caído em desuso. O valor do IP pode ser obtido pela diferença entre o LL e o LP: IP = LL LP O índice de plasticidade procura medir a plasticidade do solo e representa a quantidade de água necessária a acrescentar ao solo para que este passe do estado plástico para o líquido. A seguir, são apresentados alguns intervalos do IP para a classificação do solo quanto à plasticidade: IP = 0 Não Plástico; 1 < IP < 7 Pouco Plástico; 7 < IP < 15 Plasticidade Média; IP > 15 Muito Plástico. Dentro desse contexto, quanto maior for o valor de IP, tanto mais plástico será o solo. Contudo, VARGAS (1978) adverte que somente o IP não é suficiente para julgar a plasticidade dos solos e que há a necessidade de se conhecer os valores de LL e LP. Para tanto, o gráfico idealizado por Casagrande serve de referência para a classificação da plasticidade do solo. O gráfico apresentado na Figura 5, utiliza os valores de IP e de LL sendo dividido em quatro regiões delimitadas pelas linhas A e B e pela linha U, que constitui o limite superior para o qual não ocorrem valores de IP e LL. Se o ponto obtido com os valores de LL e IP cair na região acima da linha A, o solo será muito plástico e, abaixo, pouco plástico. Valores de LL acima de 50% (à direita da linha B) definem um solo muito compressível enquanto que valores de LL abaixo de 50% (à esquerda da linha B) definem um solo pouco compressível.

27 26 SOLOS COLAPSÍVEIS Figura 5 Gráfico de Plasticidade de Casagrande (VARGAS, 1978). A Tabela 1 apresenta alguns valores de LL e IP para alguns solos brasileiros conforme PINTO (2000). Como a constituição mineralógica dos argilominerais é bastante variada, pode acontecer que em determinado tipo de solo os valores dos índices de consistência sejam elevados enquanto o teor de argila presente é baixo. Quando isso ocorre, diz-se que a argila é muito ativa. Tabela 1 Valores de LL e IP para alguns solos típicos brasileiros (PINTO, 2000). Solos LL (%) IP (%) Residuais de arenito (arenosos finos) Residual de gnaisse Residual de basalto Residual de granito Argilas orgânicas de várzeas quaternárias Argilas orgânicas de baixadas litorâneas Argila porosa vermelha de São Paulo 65 a a 40 Argilas variegadas de São Paulo 40 a a 45 Areias argilosas variegadas de São Paulo 20 a 40 5 a 15 Argilas duras, cinzas, de São Paulo 64 42

28 FUNDAMENTOS 27 Existem no interior do Brasil, solos com porcentagem pequena de argila (em torno de 15%) que mostram plasticidade elevada e coesão notável principalmente quando secos. Essa pequena fração da argila presente no solo consegue transmitir a este um comportamento argiloso. A medida da atividade da fração argilosa no solo pode ser feita pela seguinte expressão: IP A = % < 0,002mm IP é o índice de Plasticidade e o termo %<0.002mm representa a percentagem de partícula com diâmetro inferior a 2µ presente no solo. De acordo com a proposta, a argila poderá ser classificada, segundo sua atividade, em: Argila inativa: A < 0,75; Argila normal: 0,75 < A < 1,25; Argila ativa: A > 1,25. Classificação Unificada (SUCS) Sistema de classificação proposto por Arthur Casagrande, em 1942, destinado à utilização na construção de aeroportos sendo posteriormente adotado pelo U.S. Corps of Engineers, razão pela qual às vezes é designado Classificação da U.S. Corps of Engineers. Posteriormente, essa classificação passou a ser utilizada também para uso em barragens e outras obras geotécnicas. Essa classificação adota a curva granulométrica e os limites de consistência do solo como critérios de definição das classes. Nos solos nos quais se considera que a fração fina não existe em quantidade suficiente para afetar o seu comportamento, a classificação é feita de acordo com a sua curva granulométrica, enquanto nos solos que têm seu comportamento controlado pelas suas frações finas (silte e argila), a classificação é feita de acordo com suas características de plasticidade. Os solos são classificados com duas letras com origem na língua inglesa: um prefixo relacionado ao tipo e um sufixo que corresponde a granulometria e a plasticidade. Os solos grossos (aqueles que tiverem mais de 50% retidos na peneira #200) recebem os prefixos G (Gravel) ou

29 28 SOLOS COLAPSÍVEIS S (Sand) e os subgrupos são W (Well bem graduado), P (Poor mal graduado), M (Mud presença de finos não plásticos) e C (Clay presença de finos com expressiva plasticidade). Dessa forma, os solos poderão ser GW, GP, GM, GC, SW, SP, SM e SC. A sistemática de classificação dos solos grossos pode ser observada na Figura 6. Figura 6 Classificação de solos de acordo com o SUCS (MA- CHADO, 2001). SOLOS GROSSOS Pedregulho (G). Mais que 50% da fração grossa retido na # 4 (4.75 mm) Areia (S). Menos que 50% da fração grossa retido na # 4 (4.75 mm) Menos que 5% passam na # 200 Entre 5 e 12% passam na # 200 Mais que 12% passam na # 200 Menos que 5% passam na # 200 Entre 5 e 12% passam na # 200 Mais que 12% passam na # 200 Se Cu > 4 e 1<Cc<3 Senão Finos ML ou MH Finos CL ou CH Se Cu > 6 e 1<Cc<3 Senão Finos ML ou MH Finos CL ou CH GW GP GC SW SP SM SC GM Nomes duplos: GW-GM Nomes duplos: SW-SM Os solos finos serão aqueles que tiverem mais de 50% passando na #200. Os principais tipos serão designados pelas letras M (Mo), C (Clay) e O (Organic). Cada grupo pode ser dividido nos subgrupos H (High alta plasticidade LL > 50%) e L (Low baixa plasticidade LL < 50%). Os solos formados por esse grupo poderão ser MH, ML, CH, CL, OH E OL. Para uma visualização da classificação dos solos finos, pode-se recorrer à Carta de Plasticidade de Casagrande (Figura 7) a qual foi desenvolvida de modo a agrupar os solos finos em diversos subgrupos, a depender de suas características de plasticidade. Ao colocar o IP em função do LL do solo num gráfi-

30 FUNDAMENTOS 29 co, Casagrande percebeu que os solos se faziam representar por dois grupos distintos separados por uma reta inclinada denominada de linha A, cuja equação é IP = 0,73.(LL 20). Acima da linha A encontram-se os solos inorgânicos e, abaixo, os solos orgânicos. A linha B, cuja equação é LL = 50%, paralela ao eixo da ordenadas, divide os solos de alta compressibilidade (à direita) dos solos de baixa compressibilidade (à esquerda). Existe ainda a linha U (de equação IP = 0,9.(LL 8)). Deste modo, para a classificação dos solos finos, basta a utilização dos pares LL e IP na carta de plasticidade. Quando o ponto cair dentro de uma região fronteiriça das linhas A ou B, ou sobre o trecho com IP de 4 a 7, considera-se um caso intermediário e se admite para o solo nomenclatura dupla (por exemplo, CL-ML, CH-CL, SC-SM). Figura 7 Carta de plasticidade de Casagrande (MACHADO, 2001). Indice de Plasticidade (IP)% CL ML OL CL ou ML ou OL OH ou CH MH ou OH Limite de Liquidez (LL)% LINHA U LINHA A Linha A: Horizontal para IP = 4 até LL = 25,5 IP = 0,73 (LL = -20) Linha U: Vertical para: LL = 16 até IP = 7 IP = 0,9 (LL = -8)

31 30 SOLOS COLAPSÍVEIS Classificação segundo a AASHTO O sistema de classificação proposto pela AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) tem como base a granulometria e os Limites de Atterberg, tendo sido proposto com a finalidade de classificar os solos para fins rodoviários. A classificação enquadra os solos em grupos com denominações A1 a A3 (solos grossos) e A4 a A7 (solos finos). Os solos altamente orgânicos são classificados visualmente e enquadrados no grupo A8. Existem ainda subgrupos divididos com base no Índice de Grupo (IG número inteiro que varia de 0 a 20). O IG deve ser apresentado entre parênteses ao lado da classificação e, quanto maior seu valor, pior será o solo comparado a outro dentro do mesmo grupo. Por exemplo, o solo A4 (8) será pior que o solo A4 (5). O IG é obtido da expressão: IG = (A - 35).[0,20 + 0,005*(LL - 40)] + 0,01.(B - 15)*(IP - 10) A e B são as percentagens de solo passando na #200 e têm seus valores definidos segundo a Tabela 2. A sistemática de classificação dos solos grossos e finos para essa classificação é ilustrada nas Figuras 8 e 9. Tabela 2 Valores de A e B na classificação da AASHTO, segundo a granulometria do solo. Valores a serem adotados para A, B, LL e IP para cálculo do Índice de Grupo Se A < 35, deve-se adotar A = 35 Se B < 15, deve-se adotar B = 15 Se A > 75, deve-se adotar A = 75 Se B > 55, deve-se adotar B = 55 Se LL < 40 deve-se adotar LL = 40 Se IP < 10 deve-se adotar IP = 10 Se LL > 60 deve-se adotar LL = 60 Se IP > 30 deve-se adotar IP = 30 Observações: (a) Quando se tratar de solos dos grupos A-2-6 e A-2-7, o IG deve ser determinado utilizando-se somente o IP; (b) Se IG < 0 deve-se adotar um IG nulo; (c) Aproximar o valor de IG para o inteiro mais próximo.

32 FUNDAMENTOS 31 Figura 8 Classificação dos solos grossos, segundo a AASHTO (MACHADO, 2001). SOLOS GROSSOS 35% ou menos passam na # 200 Menos que 25% passando na # 200 Menos que 35% passando na # 200 menos que 50% passam na # 40 mais que 50% passam na # 40 Silte IP 10% Argila IP/ 10% Menos que 15% passam na # 200 Menos que 30% passam na # 40 Menos que 50% passam na # 10 IP < 6% Menos que 25% passam na # 200 Menos que 50% passam na # 40 IP < 6% Menos que 10% passam na # 200 Não plástico LL 40% LL/ 41% LL 40% LL/ 41% A-1-a A-1-b A-3 A-2-4 A-2-5 A-2-6 A-2-7 Grupo A1: pedregulhos e areia grossa (bem graduados), com pouca ou nenhuma plasticidade. Correspondem ao grupo GW do SUCS. Grupo A2: pedregulhos e areia grossa (bem graduados), com material cimentante de natureza friável ou plástica. Os finos constituem a natureza secundária. Esse grupo subdivide-se nos grupos A-2-4, A-2-5, A-2-6 e A-2-7 em função dos índices de consistência. Grupo A3: areias finas mal graduadas não plásticas (IP nulo). Correspondem ao grupo SP do SUCS.

33 32 SOLOS COLAPSÍVEIS Figura 9 Classificação dos solos finos, segundo a AASHTO (MA- CHADO, 2001). SOLOS SILTO-ARGILOSOS 35% ou mais passam na # 200 Silte Argila IP 10% IP/ 11% LL 40% LL/ 41% LL 40% LL/ 41% IP (LL-30) LL/ 30% IP/ (LL-30) LL 30% A-4 A-5 A-6 A-7-5 A-7-6 Grupo A4: solos siltosos com pequena quantidade de material grosso e de argila. Grupo A5: solos siltosos com pequena quantidade de material grosso e de argila, rico em mica e diatomita. Grupo A6: argilas siltosas medianamente plásticas com pouco ou nenhum material grosso. Grupo A7: argilas plásticas com presença de matéria orgânica. Classificação MCT Os solos são classificados tradicionalmente e usualmente com bases em propriedades físicas como granulometria, e limites de Atterberg. Entretanto, as limitações dessas classificações para os solos tropicais levaram ao desenvolvimento de uma classificação destinada especificamente para esses solos.

34 FUNDAMENTOS 33 Os solos Tropicais apresentam propriedades e peculiaridades decorrentes da ação de processos geológicos, pedológicos, ou ambos, típicos de regiões tropicais úmidas. Dentre os solos tropicais destacam-se duas grandes classes, os solos lateríticos e os solos saprolíticos. A título de exemplo, Nogami & Villibor (1995) lembram que existem solos A-4 Lateríticos que vem sendo utilizados com sucesso em bases de pavimentos, ao passo que muitos solos saprolíticos de mesma classificação são péssimos subleitos. Desta forma foi possível distinguir solos de mesma classificação, baseada nos limites e na granulometria, utilizando a classificação MCT (Miniatura, Compactado, Tropical), desenvolvida por Nogami & Villibor (1985) que utiliza corpos-deprova miniatura e compactados. A classificação é feita com base em resultados de ensaios de Compactação e ensaios de perda de massa por imersão. A compactação é feita em amostras com massas úmidas de 200g, com teores de umidade variáveis, em um intervalo mais amplo do que o adotado usualmente quando se realiza ensaio de compactação do Proctor. A compactação se realiza segundo o procedimento mini-mcv, no qual se anotam as alturas dos corpos-de-prova ao final de cada série de golpes (Ex: 2 golpes, 3 golpes, 4 golpes, 6 golpes). Com esses resultados é possível construir uma família de curvas de compactação e, a inclinação do ramo seco da curva obtida para 12 golpes representa o coeficiente d, necessário para a classificação, conforme ilustra a figura 10. Os solos lateríticos apresentam geralmente valores de d superiores aos solos não lateríticos. Assim, como exemplo, uma argila laterítica atinge normalmente valores acima de 20, enquanto que as argilas não lateríticas freqüentemente apresentam valores inferiores a 10. Utilizando os mesmos dados obtidos da compactação mini-mcv, é possível construir uma família de curvas de deformação, onde se anotam as alturas decrescentes dos corpos-de-prova em função do número de golpes. Obtém-se uma

35 34 SOLOS COLAPSÍVEIS curva para cada teor de umidade de compactação. O valor do mini-mcv é o número de golpes correspondente ao ponto em que a curva assume o valor de deformação igual a 2,0 mm. Portanto, cada curva tem seu próprio valor de mini-mcv. Para fins de classificação é necessário determinar o valor de c, que corresponde ao módulo do valor da inclinação da reta de mini-mcv 10. Essa reta deve ser assimilável à curva de deformação de mesmo valor de mini-mcv ou, o que é mais comum, deve ser interpolada. A figura 11 ilustra o que foi dito. Figura 10 Curvas de compactação para diferentes teores de umidade do solo Massa Específica Aparente Seca (kg/m3) golpes 12 golpes 16 golpes 24 golpes 32 golpes Teor de Umidade (%)

36 FUNDAMENTOS 35 Figura 11 Número de golpes aplicados versus variação na altura dos corpos-de-prova Diferenças de Alturas (an) w = 9,4% w = 10,9% w = 12,3 % w = 13,7 % w = 14,1 % Número de Golpes O coeficiente c correlaciona-se aproximadamente com a granulometria. Os solos argilosos apresentam valores acima de 1,5, enquanto as areias e siltes não coesivos ou pouco plásticos apresentam valores menores que 1,0. A determinação da perda de massa por imersão é feita com solos compactados, parcialmente inseridos nos respectivos cilindros, de tal forma que 1,0 cm de sua altura fique saliente. O corpo-de-prova assim preparado é mergulhado em água, apoiado em suporte adequado, e a parte saliente fica posicionada acima de uma vasilha destinada a receber o solo desprendido durante o processo, durante 20 horas (Figura 12). A massa seca desprendida, obtida por pesagem do solo colhido durante o ensaio, é expressa em porcentagem em relação à massa seca da parte saliente, definindo-se o coeficiente PI (Perda por Imersão). Os diversos valores de PI são lançados em gráfico em função dos valores de mini-mcv.

37 36 SOLOS COLAPSÍVEIS Para fins de classificação adota-se PI correspondente a mini-mcv 10 ou 15, conforme a massa específica aparente do corpo-de-prova obtida para mini-mcv igual a 10 seja baixa ou alta. A altura do corpo-de-prova igual ou maior que 48 mm corresponde a massa específica aparente baixa, dando-se o contrário para alturas menores. Figura 12 Representação da determinação da Perda por Imersão. A associação de Pi e d permite determinar o índice e o qual indica o comportamento laterítico ou não laterítico do solo submetido à classificação. Para tanto se utiliza a expressão: e = [(PI/100) + (20/d )] 1/3 Com os valores de c e de e localiza-se no gráfico mostrado na figura 13 o grupo ao qual pertence o solo. Os grupos cujos símbolos são precedidos pela letra L correspondem aos solos lateríticos e os grupos precedidos da letra N correspondem aos solos não lateríticos. A classificação definitiva, entretanto, é obtida após outras considerações envolvendo a tendência de queda do PI no intervalo de mini-mcv de 10 a 20 e a forma da curva dos teores de umidade em função do mini-mcv.

38 FUNDAMENTOS 37 Figura 13 Gráfico de classificação dos solos segundo os parâmetros e e c. 2.0 NA NS' NG' 1.5 ÍNDICE e' NA' LA LA' LG' COEFICIENTE c' Índices Físicos Os índices físicos são relações estabelecidas entre as fases presentes no solo de modo a caracterizá-lo quanto às suas condições físicas. O solo apresenta três fases, a saber: sólida, líquida e gasosa. A fase líquida (em geral, a água) e a gasosa (em geral, o ar) constituem o material que preenche os vazios do solo. As diversas relações obtidas entre as fases do solo são empregadas para expressar as proporções entre as mesmas. O elemento de solo mostrado a seguir ilustra as fases presentes no solo em termos de massas e volumes. V ar, V w, V S, V V e V T representam os volumes de ar, água, sólidos, de vazios e total do solo, respectivamente. M S, M W, M ar e M T respectivamente são as massas de sólidos, água, ar e total, como se pode observar na Figura 14.

39 38 SOLOS COLAPSÍVEIS Figura 14 Representação das fases do solo em função de suas massas e volumes. As relações de volume comumente empregadas são a porosidade (n), o índice de vazios (e) e o grau de saturação (Sr). A porosidade (n) é definida pela razão do volume de vazios do solo (V v ) por seu volume total (V T ). O índice de vazios (e) é a relação entre o volume de vazios do solo (V V ) por seu volume de sólidos (V S ). O grau de saturação (Sr) a razão de V W por V V. V n = V V T V e = V V S V S r = V W V Esses três índices físicos não são obtidos experimentalmente, mas sim a partir de outros índices físicos. A porosidade expressa a mesma idéia do índice de vazios, já o grau de saturação representa a parcela de vazios do solo que se encontra ocupada por água. Os demais índices físicos são expressos por suas relações de massa e volume. A única exceção é para a umidade (w) que expressa a massa de água (M W ) presente no solo em função de sua massa de sólidos (M S ). As relações mais usuais entre massa e volume são: a massa específica natural do solo (ρ), a massa específica dos

40 FUNDAMENTOS 39 sólidos (ρ S ) e a massa específica da água (ρ W ). Esses índices físicos estão apresentados logo abaixo. M w = M W S ρ = M V T T ρ S M = V S S ρ W M = V W W Na prática geotécnica, é comum a utilização de peso específico (γ) ao invés de massa específica (ρ). Estes apresentam a mesma idéia da massa específica com a diferença de que a razão será de peso por volume. γ = P V T T γ S P = V S S γ W P = V W W Os índices físicos n, e, Sr e w são adimensionais e, excetuando-se o índice de vazios, os demais são expressos em termos de porcentagem. A massa específica é expressa em g/cm 3 enquanto que os pesos específicos são expressos em kn/m 3 de acordo com o Sistema Internacional (SI). Os limites de variação desses índices físicos são: 1,0 < ρ < 2,5 (g/cm 3 ); 1,0 < ρ S < 2,5 (g/cm 3 ); 0 < e < 20; 0 < n < 100%; 0 Sr 100%; 0 < w < 1500%. Os índices físicos que comumente são determinados em laboratório são a massa específica natural (ρ), a umidade (w) e a massa específica dos sólidos (ρ S ). Os demais índices físicos são calculados por meio de formulas de correlação. Costuma-se correlacionar os índices físicos com o índice de vazios e com a porosidade. Quando a correlação é feita com o índice de vazios, adota-se o volume dos sólidos como sendo igual a unidade (V S = 1). Isso proporciona Vv = e Vw = Sr e, possibilitando as relações apresentadas na Figura 15.

41 40 SOLOS COLAPSÍVEIS Figura 15 Representação das fases do solo em função do índice de vazios. w M W r W = = ; M S S. e.ρ ρ S V n = V V T e = ; 1 + e ρ S ρ = + S. e. ρ r 1 + e W Assumindo-se o valor de ρ W = 1,0 g/cm 3, outros dois tipos de massa especifica podem ser obtidos: a massa específica saturada (Sr = 100%) e massa específica seca (Sr = 0%). Essas duas expressões são obtidas matematicamente quando se admite que o solo não sofra variações volumétricas, o que não ocorre nas situações corriqueiras de campo. ρ S + S r. e. ρw ρ Sat = Massa específica saturada (Sr = 100%) 1 + e ρ S ρ d = Massa específica seca (Sr = 0) 1 + e da expressão anterior pode-se demonstrar que: ρ = ρ d ( 1 + w) Quando a correlação é feita com a porosidade, adota-se o volume total como unitário, obtendo-se as relações a seguir (Figura 16).