Livros Grátis. Milhares de livros grátis para download.

Transcrição

1

2 Livros Grátis Milhares de livros grátis para download.

3 FONSECA, CARLOS EDUARDO DA Análise do Comportamento Estrutural Sob Pressão Externa de Tubos Expansíveis para Poços de Petróleo [Rio de Janeiro] XI, 77 pg. 29,7 cm (COPPE\UFRJ, M.Sc., Engenharia Oceânica, 2007) Dissertação - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Tubos Expansíveis 2. Tubos Base de Telas 3. Expansão a frio 4. Resistência ao colapso I. COPPE/UFRJ II. Título ( série ) ii

4 iii A minha esposa, Fabiana.

5 AGRADECIMENTOS A minha esposa, pelo apoio e compreensão despendidos nos últimos anos. A toda minha família, responsáveis pela minha formação nesta vida. Aos meus amigos, parte fundamental na minha vida. Aos antigos, pelos bons momentos e exemplos deixados. Aos novos, que me oferecem uma vida mais alegre. As pessoas que acreditaram e permitiram a minha dedicação neste trabalho: Prof. Theodoro Antoun Netto, Dr. Luis Carlos Bianco e Dr. Flávio Dias de Moraes. A todos da Tecnologia de Engenharia de Poços do Centro de Pesquisas da Petrobras (Leopoldo A. Miguez de Mello) e, em especial, aos senhores João Carlos Ribeiro Plácido e Antonio Carlos Vieira Martins Lage, que me apoiam e incentivam desde a minha chegada a este Centro de Pesquisas. A equipe do Laboratório de Tecnologia Submarina do Programa de Engenharia Oceânica, da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Sem esta equipe competente este trabalho nunca seria concluído. Agradeço especialmente ao senhor Antonio HRobson LaurentinoH, pela dedicação e especial contribuição à realização dos ensaios. Ao Dr. Fernando Antonio dos Santos Medeiros, que também forneceu fundamental apoio para a realização deste trabalho. Ao Sr. Marcelo Alves Barreto, da Tecnologia de Engenharia de Poços do CENPES, pela filmagem dos ensaios. Agradeço, sem restrições, a todos àqueles que passaram pela minha vida e que, mesmo sem intenção, contribuíram sempre para a formação de meu caráter pessoal e profissional. Por último, agradeço a Graça Divina da Vida. iv

6 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) ANÁLISE DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL SOB PRESSÃO EXTERNA DE TUBOS EXPANSÍVEIS PARA POÇOS DE PETRÓLEO Carlos Eduardo da Fonseca Setembro/2007 Orientador: Theodoro Antoun Netto Programa: Engenharia Oceânica O objetivo deste trabalho consistiu no estudo numérico e experimental do efeito da expansão radial a frio de tubos instalados em poços de petróleo. Este trabalho teve a motivação dada pelo crescente interesse sobre o assunto na indústria do petróleo aliado a carência de estudos desta natureza. A parte experimental contou com o projeto e construção de um aparato de expansão para laboratório que pudesse simular as condições de expansão de tubos sólidos e furados (tubos base de telas de contenção de areia). Corpos de prova em escala real foram expandidos e, em seguida, submetidos a pressão hidrostática até o colapso. Um modelo numérico foi construído, baseado no método dos elementos finitos, e comparado aos testes experimentais. A partir destes dados obtidos através de ensaios e das simulações, pode-se avaliar o comportamento estrutural de tubos expansíveis, com ou sem furos, sob ação de pressão externa. v

7 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) ON THE STRUCTURAL BEHAVIOR UNDER EXTERNAL PRESSURE OF EXPANDABLE SYSTEMS FOR PETROLEUM WELLS Carlos Eduardo da Fonseca September/2007 Advisor: Theodoro Antoun Netto Department: Ocean Engineering The focus of this thesis was the numerical and experimental study of the cold expansion of expandable systems deployed into petroleum wells. It was motivated due to the increasing interest in this technology and the absence of technical publications on this brand of the industry. An experimental device was designed and built to be able to simulate the expansion conditions of the solid tubular and base pipe screen (perforated tubes). Real scale test specimens were expanded and subject to hydrostatic pressure until the collapse. A numerical model was built, taking use of finite element method, and compared to the experimental tests results. From the results of the experimental tests and numerical simulation, was possible to analyze the structural behavior of expandable systems deployed into petroleum wells under external pressure. vi

8 ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO Sólidos Expansíveis Telas Expansíveis REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Expansão de Tubos Sólidos Expansão de Tubos com Furos TESTES EXPERIMENTAIS Determinação das Propriedades do Material Ensaios de Expansão Descrição do Aparato de Expansão Expansão do Tubo Íntegro Tubo Furado Ensaios de Colapso MODELO COMPUTACIONAL Descrição do Modelo de Tubo Íntegro Descrição do Modelo de Tubo com Furos Correlação Numérico-Experimental Ajuste do Modelo Numérico Tubos Íntegros Tubos Furados CONCLUSÕES Sumário Conclusões Sugestões de Trabalhos Futuros BIBLIOGRAFIA vii

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Instalação de um sistema expansível em um poço aberto... 3 Figura 1.2 Instalação de um sistema expansível em um poço revestido... 4 Figura 1.3 Suspensor de liner expansível... 4 Figura 1.4 Comparação entre projetos... 5 Figura 1.5 Desenho Esquemático de telas de contenção de areia; (a) Vista geral; (b) Detalhamento das camadas... 6 Figura 1.6 Comparação entre projetos de poço: (a) Projeto Convencional; (b) Nova Concepção Figura 2.1 Efeito do modo de expansão e carregamento externo aplicado nas dimensões finais do tubo expandido [19] Figura 2.2 Pressão de Colapso para Tubos de quatro tipos de aços diversos comparados a previsão dada pela formulação do boletim API 5C3 [19] Figura 2.3 Efeito da expansão com carregamento de compressão na tensão de escoamento para cinco tipos diferentes de aço [19] Figura 2.4 Direções das forças e momentos ao longo da placa Figura 2.5 Efeitos da tração e compressão na fabricação de tubos: (a) Ovalização e (b) Resistência ao colapso [21] Figura 2.6 Influência do fator de fricção sobre a força de expansão [23] Figura 2.7 Distribuição de deformação próxima a região de drenagem (furo) do tubo base [23] Figura 2.8 Deformações medidas no tubo base em relação à região de drenagem após expansão [23] Figura 2.9 Resultado da Expansão dos conjuntos selecionados: (a) Micro rasgos alinhados; (b) wire-wrapped e (c) Meio filtrante sob o tubo base [23] Figura Curvas obtidas de tensão de engenharia versus deformação longitudinal: (a) Tubo 1, (b) Tubo 2, (c) Tubo Figura 3.2 Desenho esquemático do aparato de expansão: (a) Conjunto completo, acoplado ao tubo a ser expandido; (b) Detalhe do cone de expansão; (c) Detalhe do fuso; (d) Detalhe do conjunto cone-fuso-garra-tubo Figura 3.3 Primeiro estágio de Expansão Figura 3.4 Posição da garra para expansão durante segundo e terceiro estágio de expansão viii

10 Figura 3.5 Desenho esquemático das seções medidas (sem escala) Figura 3.6 Detalhes da instrumentação e pontos de medição de geometria da amostra Figura 3.7 Detalhe da instrumentação do tubo íntegro ao longo da circunferência Figura 3.8 Detalhe do início do segundo estágio de expansão Figura 3.9 Detalhe do processo expansivo Figura 3.10 Pressão e Deformações medidas durante expansão do tubo íntegro Figura 3.11 Diagramação da furação do tubo Figura Detalhe da instrumentação dos tubos furados durante a expansão Figura 3.13 Tubo furado após expansão total Figura Detalhe do efeito da expansão nas regiões próximas aos furos Figura Deformações medidas durante expansão dos tubos furados: (a) Amostra 1 (TCF-01); (b) Amostra 2 (TCF-02) e (c) Amostra 3 (TCF-03) Figura 3.16 Equipamentos para Teste de Pressão nas instalações do LTS: (a) Câmara Hiperbárica; (b) Aquisição de Dados Figura 3.17 Montagem do Tubo Furado Expandido para Ensaio de Colapso Figura 3.18 Resultados para os ensaios de colapsos dos tubos expandidos: (a) Íntegros, (b) Furados Figura 3.19 Configuração pós-colapso para o tubo expandido furado: (a) sem manta; (b) sem manta e chapa Figura 4.1 Detalhes da Geometria do Modelo de Tubo Íntegro: (a) Partição do Tubo; (b) Cone expansor com nó de controle de deslocamento Figura 4.2 Esquema da malha do modelo em conjunto com o cone expansor Figura 4.3 Aplicação das condições de contorno nos bordos do modelo geométrico. 56 Figura 4.4 Resultado da Expansão do Tubo Íntegro: (a) Campo de tensão de von Mises durante expansão (psi) ; (b) Deformações Circunferencial e (c) Deformações Axial Figura 4.5 Deslocamento radial em função da pressão externa aplicada para o modelo íntegro expandido Figura 4.6 Configuração Deformada do tubo sólido após colapso (valores em psi) Figura 4.7 Modelo geométrico para o tubo furado Figura 4.8 Malha gerada para o modelo Figura 4.9 Seqüência de expansão do tubo furado obtida por simulação com campo de tensões equivalentes de von Mises (psi) ix

11 Figura 4.10 Campo de deformações circunferencial sobre a configuração deformada do tubo furado Figura 4.11 Detalhe da deformação na região do furo: (a) Detalhe da expansão, (b) Detalhe do furo expandido; (c) Corte A-A (valores em psi) Figura 4.12 Deslocamento radial em função da pressão externa aplicada para o modelo furado expandido Figura 4.13 Seqüência de deformação do tubo furado sob ação de pressão externa com campo de tensões equivalentes de von Mises (psi) Figura 4.14 Comparação numérico-experimental das deformações tangenciais na superfície externa para ensaio de expansão do tubo sólido x

12 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Valores de Referência de Resistência de Tubo Expansível Tabela 2.2 Características do Tubo Expansível Tabela 3.1 Propriedades médias de material obtidas Tabela 3.2 Dados Geométricos Médios das amostras antes e após a expansão Tabela 3.3 Dados Geométricos Médios das amostras furadas antes e após a expansão Tabela 3.3 Resultados Obtidos para os Ensaios de Colapso Tabela 4.1 Comparação Numérico-Experimental dos Resultados Obtidos de Pressão de Colapso dos Tubos Íntegros Tabela 4.2 Comparação Numérico-Experimental dos Resultados Obtidos de Pressão de Colapso dos Tubos Furados xi

13 1. INTRODUÇÃO A descoberta de petróleo em cenários cada vez mais difíceis tem levado as companhias operadoras a procura de soluções tecnológicas que possibilitem ganhos de produtividade, viabilizando projetos mesmo com os altos custos envolvidos. A expansão de elementos tubulares é uma tecnologia recente e figura entre as alternativas que podem permitir a perfuração destes poços de petróleo, garantindo sua produtividade e lucratividade. Os benefícios esperados pela utilização dos sistemas expansíveis são: (i) (ii) Uniformização dos Equipamentos de manuseio da sonda; Diminuição da necessidade de se manusear equipamentos de grande capacidade de carga; (iii) (iv) (v) (vi) (vii) Operação com sondas de menor capacidade; Utilização de BOP stack menores; Menores perdas de carga durante produção; Menores volumes gerado de cascalhos; Menores volumes de fluidos utilizados. A expansão de elementos tubulares pode ser classificada em dois grupos: sólidos expansíveis e telas expansíveis. Os sólidos expansíveis são tubos de aço e neste trabalho chamaremos também de tubo íntegro. As telas serão mostradas adiante Sólidos Expansíveis O mercado conta atualmente com três grandes fornecedores do serviço de expansão. Cada um deles detêm seu próprio sistema expansível, incluindo desde a ferramenta expansora até os diâmetros e taxas de expansões específicas. Expansões ascendentes, descendentes e rotativas são utilizadas por cada uma destas empresas. A idéia original da expansão de elementos tubulares (ou tubo íntegro) foi concebida por volta do ano de 1993 [1], por técnicos da Royal Dutch Shell. O material 1

14 utilizado para expansão foi o mesmo aplicado em indústrias automotivas. A expansão original foi de 22% aproximadamente, para um tubo de diâmetro externo de 4 pol. Em julho de 1998 foi possível conectar dois ou mais tubos através de conexões típicas de OCTG (Oil Country Tubular Goods) adaptadas para serem expandidas. Extensivos ensaios e modelagem numérica, através de programas comerciais de elementos finitos, foram realizados para uma grande variedade de parâmetros com influência no processo de expansão, na tentativa de conseguir maior compreensão deste fenômeno. Ensaios de expansão em laboratório, superfície e em poço foram realizados com configurações previamente estudadas e selecionadas. Este desenvolvimento forneceu às empresas operadoras uma nova ferramenta de construção de poços. No entanto, FILIPOV, et al., [1] não apresentaram estes resultados em seu trabalho. A primeira instalação comercial de um sólido tubular expansível [2] ocorreu no Golfo do México em novembro de 1999, em um poço marítimo de lâmina d água rasa. O objetivo desta instalação foi à redução do custo de construção do poço, utilizando tubos de revestimentos de menores diâmetros e, consequentemente, furando poços de menores diâmetros. A perfuração de poços de menores diâmetros, entre outros aspectos, permite a utilização de menores volumes de fluido, menor geração de material proveniente da perfuração a ser tratado (cascalhos) e a utilização de sondas de menor capacidade. As possíveis aplicações para os sólidos expansíveis são denominadas como liner 1 expansível em poço aberto, poço revestido ou suspensor de liner expansível [3]. As duas primeiras aplicações têm o mesmo princípio. No entanto, a primeira é utilizada em poços abertos e a segunda aplicação é realizada dentro de um revestimento 1 A denominação liner (do inglês, revestimento) não tem uma tradução adequada para o português. A diferença entre revestimento e liner consiste no ponto de assentamento do suspensor (ancoragem). O revestimento está ancorado na cabeça do poço e o liner está ancorado dentro de um revestimento instalado previamente (geralmente o mais profundo possível). Não existem diferenças entre os tubos utilizados como revestimento ou liner. 2

15 previamente instalado no poço. A Figura 1.1 mostra um esquema da aplicação do revestimento em poços abertos e a Figura 1.2 em poços revestidos. O sistema de expansão apresentado pelas Figuras 1.1 e 1.2 fornece uma visão geral do processo sem, no entanto, ser único pois, como dito anteriormente, empresas diferentes têm processos diferentes de expansão. No entanto, a generalização apresentada, através das Figuras 1.1 e 1.2, é suficiente para identificação do fenômeno físico tratado neste trabalho: a expansão do tubo sob tração axial. A Figura 1.3 mostra a aplicação de um supensor de liner expansível. Figura 1.1 Instalação de um sistema expansível em um poço aberto 3

16 Figura 1.2 Instalação de um sistema expansível em um poço revestido Figura 1.3 Suspensor de liner expansível 4

17 CARSTENS et al. [3] apresentam um comparativo entre projetos de poços considerando a utilização dos sólidos expansíveis ou não. A utilização de tubos expansíveis aponta para a possibilidade de se atingir o objetivo (reservatório) com maiores diâmetros durante a perfuração, se comparado a um projeto de poço usual. A Figura 1.4 mostra uma comparação hipotética entre um poço perfurado e revestido da maneira convencional e um poço perfurado e revestido com uma combinação de tubos convencionais e expansíveis, possibilitando se alcançar maiores profundidades durante a perfuração. Além disso, CARSTENS et al. [3] discutem a utilização dos expansíveis como contingência durante a perfuração, permitindo que o objetivo seja alcançado com o mesmo diâmetro de poço planejado. Figura 1.4 Comparação entre projetos 5

18 1.2. Telas Expansíveis O mercado de telas expansíveis tem basicamente três grandes fornecedores, sendo que apenas um tem um projeto diferenciado. Os outros têm telas disponíveis com as características gerais semelhantes, conforme pode ser visualizado na Figura 1.5. A tela é composta de tubo base, camadas de drenagem, camada externa de proteção e camada filtrante. O tubo base é o elemento com a maior diferença entre os modelos. Dois modelos apresentam o tubo base constituídos de um tubo com furos conforme a Figura 1.5 e o outro é constituído de um tubo ranhurado ou rasgado. O tubo base tem a função de suportar suporta as tensões atuantes sobre as telas (como o fechamento de poço sobre a tela ou pressão exercida pelo influxo de petróleo devido ao seu plugueamento). As camadas de drenagem têm a função de difusão do fluxo de petróleo pela tela. A camada de proteção externa protege as camadas internas durante a descida e instalação em um poço e a camada filtrante garante que o óleo seja produzido sem ou com volume controlado de areia proveniente do reservatório. Figura 1.5 Desenho Esquemático de telas de contenção de areia; (a) Vista geral; (b) Detalhamento das camadas. 6

19 O uso de telas expansíveis pode ter papel importante no controle de produção de areia em reservatórios pouco consolidados [5], além da possibilidade de obtenção de maiores vazões de produção de óleo e gás, devido ao maior diâmetro interno, após instalado, deste equipamento. Várias experiências de usos de telas expansíveis, em cenários reais, têm sido reportadas em todo o mundo. VAN BUREN et al. [6] descrevem que a escolha do uso da tecnologia de telas expansíveis no sul de Oman se deu devido à simplificação do processo de expansão e às vantagens por ela proporcionadas. A decisão de realizar uma instalação pioneira deveria cumprir três objetivos: proporcionar o desenvolvimento de reservas nos campos existentes, comparar as vantagens e desvantagens da utilização desta tecnologia e avaliar o processo de instalação das telas. Antes da decisão de se utilizar esta tecnologia em um poço do campo de Rahab, um teste de qualificação foi realizado. Este teste, realizado na cidade de Aberdeen, tinha o propósito de avaliar a força necessária e o efeito da variação da velocidade de expansão, a confiabilidade de se expandir grandes comprimentos e inspecionar a condição da camada filtrante pós expansão. As telas foram expandidas dentro de um revestimento de 9 5/8pol de diâmetro nominal externo (diâmetro nominal interno de 8,835pol). O diâmetro externo das telas antes da expansão foi de 5,906pol. A expansão foi realizada com um cone de 7,375pol e a força de expansão ficou em torno de 10kN e 12kN. O espaço entre a tela (pós expandida) e o revestimento foi minimizado devido ao efeito extra de expansão. Após a aplicação desta técnica em um poço do campo de Rahab, a produção de óleo registrada foi cerca de 8,3 m 3 /d (53 bbl/d) acima do esperado, o que significa um aumento da ordem de 40% da produção. WEESKE et al. [7] reportaram a aplicação desta tecnologia em três poços localizados no Mar do Norte, no campo de Brigantine (sudeste do Mar do Norte), através de um consórcio entre as operadoras Shell UK Limited e ExxonMobil UK Limited. Os comprimentos expandidos foram: 1220m (4000 pés), 2130m (7000 pés) e 7

20 650m (2150 pés). A produção dos poços foram respectivamente 33%, 40% e 23% acima do esperado, após a completação com telas expansíveis, se comparada a uma completação convencional para contenção de areia. NORR et al. [8] demonstraram as vantagens da utilização de telas expansíveis em detrimento de métodos convencionais de controle de produção de areia. Simulações de reservatórios mostraram que um poço com telas de maior diâmetro interno teria uma maior vazão se comparadas ao método convencional (ou utilização de telas não expansíveis). MONTAGNA et al. [9] descreveram um caso de planejamento e instalação de telas expansíveis em um campo da Indonésia, campo de Attaka. WANG et al. [10] mostraram mais uma aplicação no campo marítimo de Xijiang, localizado na China e operado pela Phillips China Inc em parceria com a China National Offshore Oil Company (CNOOC) e Shell China Exploration & Production Co Ltda. Neste caso, a opção foi feita para completação do poço B22, como técnica no controle de areia em poços multilaterais 2, foi a utilização de telas de 5 ½ pol, expandidas por um cone rígido de 7 pol, garantindo um diâmetro interno mínimo de 7 ½ pol (devido a expansão excedente causada pela geometria do cone). Testes de produção foram realizados no poço B22, obtendo vazões de 2 a 3 vezes superiores aos poços semelhantes localizados no mesmo campo e completados com outras técnicas de controle de areia (gravel packing e frack packing). Além disso, o problema de produção de água pela formação de cones foi minimizado. ROSA et al. [11] apresentaram uma nova concepção de projeto de poço, com a utilização das telas expansíveis, para o desenvolvimento do campo de Marlim Sul, localizado na Bacia de Campos, Brasil. O poço convencional consiste de um programa de revestimentos conforme apresentado na Figura 1.6, utilizando revestimentos de 30pol, 13 3/8pol e 9 5/8pol (de diâmetro nominal externo) e a descida de telas convencionais ou não expansíveis de 5 ½pol, empacotadas com areia selecionada 2 Poço multilateral é aquele poço que contém mais de um ramo perfurado a partir do poço principal. 8

21 (gravel packing) em um poço aberto de 8 ½pol. O novo projeto de poço inclui o revestimento de 30pol, um revestimento de 10 ¾pol e uma combinação de liner de 7pol e telas expansíveis de 5 ½ pol (tubo base), descida no poço perfurado com o mesmo diâmetro anterior, 8 ½ pol. Esta composição de liner e tela expansível é descida dentro do poço em uma única manobra. 9

22 Figura 1.6 Comparação entre projetos de poço: (a) Projeto Convencional; (b) Nova Concepção Com este novo projeto de poço, ROSA et al. [11] apontam uma redução do custo do poço da ordem de vinte e cinto por cento (25%), ocasionada principalmente pela diminuição do tempo de construção (em torno de cem dias). Além disso, um aumento na produtividade e um atraso na produção de água são esperados, como resultado do maior diâmetro interno para produção com o uso da tela expansível. Existem ainda várias outras demonstrações, através de casos reais de aplicação, da importância crescente do uso dos sistemas expansíveis, seja em projetos ou contingências de construções de poços. No entanto, poucos estudos do comportamento mecânico têm sido conduzidos e reportados. O conhecimento do comportamento mecânico destes equipamentos expansíveis pode trazer ganhos durante a fase de projeto de poço ou de sua utilização como contingência. 10

23 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Existem poucos trabalhos publicados, com o foco na mecânica do contínuo, tratando do comportamento dos elementos tubulares durante e após a expansão, quer seja sólido (ou íntegro, conforme denominação neste trabalho) ou furado (tela de contenção de areia). Dentre os trabalhos publicados neste ramo de elementos tubulares, ESCOBAR et al. [12], por exemplo, definiram critérios para aumento da confiabilidade do processo de expansão dos tubos sólidos expansíveis dentro de poços de petróleo. Neste trabalho, três aspectos são tomados como base para inferir se o processo de expansão dentro do poço atingiu o resultado esperado: comprimento total descido dentro do poço versus comprimento total expandido, número de conexões descidas versus número de conexões expandidas e pressão de teste aplicada versus pressão de teste planejada. RIVENBARK et al. [13] discutem a otimização de um projeto de poço de petróleo utilizando tubos de revestimentos sólidos expansíveis. Otimização, neste caso, refere-se à possibilidade de perfuração de poços com menores diâmetros do que os diâmetros convencionais e, desta forma, diminuir o custo de unidades de perfuração (sondas), de material utilizado para revestir o poço (colunas de revestimento) e diminuição do volume de fluidos de perfuração utilizados. Ou seja, em ambos os trabalhos citados previamente, [12] e [13], nenhuma menção é feita em relação ao comportamento mecânico dos elementos tubulares expansíveis. Para o caso de telas expandidas, o número de estudos desta natureza, encontrados pelo autor, é ainda muito menor. Valores de referência das resistências dos tubos são fornecidos pelos fabricantes. No entanto, a metodologia de ensaio não é bem estabelecida e estes valores não serão tomados como referência para o nosso estudo. 11

24 Um exemplo da falta de estudos do comportamento do tubo após a expansão se mostra com a metodologia utilizada para o cálculo das resistências mecânicas dos tubos sem furos expandidos. Atualmente, a metodologia de cálculo dos valores de resistência dos tubos a pressão (interna e de colapso) não faz distinção entre o estado inicial não expandido ou o estado final expandido. Esta formulação tem base no boletim de fórmulas do Instituto de Petróleo Americano [14] (API), desenvolvido para o cálculo de resistências mínimas dos tubos convencionais (não expansíveis), à pressão interna, ao colapso e à tração axial. A Tabela 2.1 foi extraída da página disponível na internet, de uma empresa fornecedora deste serviço e mostra os valores de resistências mínimas ao colapso de alguns tubos após a expansão. Tabela 2.1 Valores de Referência de Resistência de Tubo Expansível (fonte: Dimensões API SET x Revestimento Base Colapso (psi) 6,000 18,6 lb/ft x 7,750 46,1lb/ft ,000 17,0 lb/ft x 7,750 46,1lb/ft ,000 17,0 lb/ft x 7,625 39,0lb/ft Tomemos como exemplo um tubo com as características descritas pela Tabela Tabela 2.2 Características do Tubo Expansível. Característica Pré Expansão Pós Expansão Diâmetro Externo (mm/pol) 152,4 / 6, ,703 / 6,445 Peso Linear (lb/ft) 18,6 N/A Diâmetro Interno (mm/pol) 136,906 / 5, ,691 / 5,854 Limite de Escoamento (MPa/psi) 551,5 / N/A N/A: Não Aplicável De acordo com a Tabela 2.1, este tubo tem resistência ao colapso, após a expansão de 8,6% do diâmetro interno, de 3820psi, estando explícito que o valor de resistência ao colapso é baseado em uma norma API. No entanto, como esta entidade não tem nenhuma norma específica para o cálculo desta propriedade, para tubos 12

25 expandidos radialmente, infere-se que este cálculo foi feito com base no boletim da API para cálculo das propriedades dos tubos de revestimentos [14] convencionais. Fazendo uso do boletim de fórmulas da API [14], para a relação entre o diâmetro e espessura de parede deste tubo após sua expansão, o cálculo da resistência ao colapso pode ser realizado através da formulação abaixo: P c A = σ y B C ( D / t) pt (2.1) Onde: P c : resistência ao colapso; σ y : limite de escoamento do material (psi); D: diâmetro externo do tubo; t: espessura da parede do tubo; A, B e C: constantes calculadas pelas fórmulas (2.2 a-c) A = , ,10679x10 Yp + 0,21301x10 Yp 0,53132x10 Yp 6 B = 0, ,50609x10 Yp (2.2 a-c) C = ,93 + 0,030867Yp 0,10483x10 Yp + 0,36989x10 Yp Calcula-se, desta forma, um valor de resistência do colapso de 3970psi (com arredondamento segundo [14]) e está próximo ao valor indicado pela empresa fornecedora, 3820psi. Esta pequena diferença pode ser devido ao desconhecimento do valor do limite de escoamento tomado pela empresa para realização deste cálculo, pois o valor de psi fora tomado apenas como referência. Para qualquer outro valor adotado, dentro os materiais convencionais utilizados (55000psi, psi ou psi), esta diferença é ainda maior. Para um valor de limite de escoamento de psi, os valores seriam idênticos, caso os valores de diâmetro externo e espessura do tubo, após a expansão, estejam corretamente informados. Este valor de 13

26 limite de escoamento não figura entre os valores convencionais dos aços utilizados em projetos de poços na indústria do petróleo. Vários trabalhos foram publicados em áreas de mecânica do contínuo, com estreita relação ao fenômeno aqui estudado. São trabalhos de estudo de conformação mecânica de corpos, geralmente cilíndricos, através de métodos extrusivos ou de rolamento. Outros ainda tratam de conformações axi-simétricas a frio, efeitos da expansão de dutos cilíndricos nas propriedades do material e efeito de tensões residuais na resistência ao colapso de tubos conformados a frio. Para o caso de telas expansíveis para contenção de areia, apenas um trabalho foi encontrado com foco na mecânica do contínuo. Desta forma, este capítulo irá abordar os temas estudados que mais se aproximam do caso em questão, que é o comportamento de tubos cilíndricos sujeitos a processo de conformação a frio, com o conseqüente efeito na resistência ao colapso de tubos que compõem os sistemas expansíveis Expansão de Tubos Sólidos Dentre estes trabalhos citados anteriormente, alguns tiveram como foco o comportamento mecânico do corpo deformável. Outros estudos tiveram foco na alteração das propriedades do material. HILL [15] estuda o efeito da conformação a frio de ligas metálicas, na tentativa de se estabelecer uma teoria geral de conformação. Neste trabalho, o material é considerado como rígido-plásitco (existência de deformação apenas quando o ponto do estado de tensão está sobre a superfície de escoamento) e a solução do problema se dá pela escolha de campos de velocidades que satisfaçam as condições de contorno cinemáticas, tendo as condições de contorno estáticas relaxadas (soluções de contorno superiores ou upper bound solutions). Neste caso, a superfície de escoamento e a geometria do corpo após a deformação devem ser conhecidas previamente, em processos com simetria suficiente para reduzir o problema a apenas 14

27 um eixo (problema axi-simétrico, por exemplo). No entanto, as dificuldades de solucionar as equações obtidas nestes casos (como adoção do atrito, por exemplo) não tornam a utilização prática para o presente estudo. ALMEIDA et al. [16] analisaram a conformação mecânica da extremidade de tubos, normalmente utilizada para a produção de formas simples ou complexas, em diversos ramos da indústria. Este tipo de trabalho é realizado através do uso ferramentas de expansão ou redução, com as mais variadas geometrias e tamanhos. A expansão é realizada forçando uma ferramenta cônica pela extremidade do tubo, comprimindo-o e retirando depois de alcançada a forma desejada. Cada ferramenta é dedicada a uma geometria esperada, que é função do comprimento e do raio externo, caso a extremidade deva ser expandida, ou raio interno, para o caso de redução de extremidade. ALMEIDA [16] descreve que os diversos fabricantes de tubos têm procurado, através da automação, o aumento da eficiência, produtividade e qualidade das operações de expansão das extremidades dos tubos. No entanto, esta melhoria no processo visa apenas um ponto de vista do problema, sem preocupação de se identificar os efeitos causados pelo processo, i.e., a deformação do material e o efeito da fricção entre as partes. Testes experimentais foram realizados com tubos de alumínio AA6060, com duas espessuras de paredes distintas: 1,0mm e 2,0mm. A expansão das extremidades de corpos de prova de 90mm de comprimento e 18mm de raio externo foram realizadas com três ferramentas distintas, com inclinações da peça cônica, em relação ao eixo do tubo, de 15º, 30º e 45º. Um total de 48 ensaios de expansão foi realizado, com deslocamento controlado de 1,17mm/s, de modo a não observar efeitos dinâmicos durante o processo. Os testes foram divididos entre corpos de prova lubrificados e secos. As cargas críticas de flambagem destes tubos, através de compressão axial de corpos de prova, foram encontradas. Estes 15

28 valores foram de 21,5 kn e 46,8kN, para os tubos de 1,0mm e 2,0mm de espessura de parede respectivamente. Os resultados obtidos foram comparados através de simulação numérica do processo de expansão e redução, utilizando elementos axi-simétricos quadrilaterais. O incremento de deslocamento utilizado no modelo foi de aproximadamente 0,5% do comprimento do corpo de prova. Vários testes foram realizados com este tipo de malha, mostrando que a utilização de três ou quatro elementos na direção radial é o suficiente para que os efeitos de dobramento e desdobramento do tubo (início e final do contato entre a ferramenta cônica e o tubo respectivamente) e a distribuição dos principais campos de variáveis estejam bem definidos. O trabalho experimental confirmou a existência de três modos de deformação distintos. Para grandes razões de expansão e pequenos comprimentos da ferramenta (grandes inclinações em relação ao eixo do tubo), o processo é limitado pela ocorrência de instabilidade local (flambagem), enquanto que para grandes comprimentos de ferramentas (pequenas inclinações), o processo é limitado pela fratura do material nas regiões que sofreram grandes deformações circunferenciais. Ainda segundo ALMEIDA et al. [16] uma expansão realizada com sucesso pode facilmente ser alterada para uma operação sem sucesso, apenas mudando o modo de lubrificação, mostrando a importância da fricção neste processo. Examinando os resultados obtidos pela simulação numérica e teste experimental, verificaram-se os três diferentes estágios da expansão: (i) estágio de compressão axial, (ii) estágio da expansão transiente e (iii) estágio da expansão quase-estática ou flambagem local. No primeiro estágio, a carga de expansão aumenta gradualmente, à medida que a ferramenta é empurrada contra o tubo. O segundo estágio se caracteriza pelo início da deformação plástica do tubo. Como conseqüência do aumento da tensão circunferencial, a carga aumenta moderadamente. Para o terceiro estágio, dois fenômenos distintos foram verificados. Para o caso da expansão com o uso de lubrificantes, a expansão foi realizada com 16

29 sucesso e a carga de expansão é aproximadamente constante. Para o caso sem lubrificante, uma instabilidade local foi verificada antes da extremidade do tubo alcançar o trecho cilíndrico do expansor, devido ao maior carregamento necessário (dissipado pela fricção), de modo que a carga crítica de flambagem fora alcançada. ALMEIDA et al. [16], concluem que o ponto importante para a obtenção de um processo de expansão é o projeto da ferramenta expansora e a lubrificação, evitando desta forma uma instabilidade local ou a fratura do material. SEIBI et al. [17] utilizaram um modelo numérico contando com elementos axisimétricos quadrilaterais de 500mm de comprimento, 114,3mm de diâmetro externo e 6,35mm de espessura de parede, para análise do processo de expansão completa de tubos de aço. Este modelo foi construído com 750 elementos, o cone expansor teve seu deslocamento prescrito e a geometria variada. Três cones distintos foram analisados, com inclinações de 10 o, 20 o e 45 o (em relação ao eixo do tubo). Para cada configuração, quatro valores de razão de expansão e coeficientes de fricção foram utilizados, sendo eles 5%, 15%, 25%, 35% e 0,1 ;0,2 ;0,2 respectivamente. n O material foi caracterizado segundo a lei de potência σ = σ y ε, onde σ e σ y são tensão e tensão limite de escoamento respectivamente, ε a deformação e n o coeficiente de endurecimento. Os valores do módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e densidade do material foram adotados respectivamente como 200 GPa, 0,3 e 7800 kg/m 3. Uma análise de sensibilidade foi realizada com os parâmetros apresentados (razão de expansão, ângulo do cone e coeficiente de fricção), verificando o comportamento da força de expansão, excesso de deformação radial do tubo (em comparação ao diâmetro externo do cone) e variação de comprimento e espessura de parede. Foi verificado que a expansão ocorre com uma força aproximadamente constante em quase toda a sua extensão, com a ocorrência de um pico no início do 17

30 processo. O aumento do coeficiente de fricção acarreta no aumento da força de expansão necessária. O valor necessário para expansão se torna o dobro quando o valor do coeficiente de fricção aumenta de 0,1 a 0,4, enquanto a espessura de parede reduz de 15% a 20%, respectivamente, em relação à espessura original. A resposta da variação do comprimento do modelo é fortemente afetada pelo processo analisado. Para pequenos valores de força de expansão, o comprimento do modelo diminui após o processo. Entretanto, para grandes valores desta força, ocorre aumento no comprimento do modelo, mostrando a forte influência da força de atrito na resposta deste fenômeno. A influência das propriedades do material também foi estudada, para o caso de taxa de expansão de 25% com o mandril de 20 o. Neste estudo, o coeficiente de endurecimento e a tensão de escoamento foram variadas, sendo notada influência apenas na variação da tensão, de 350 MPa a 500 MPa, acarretando num aumento da força de expansão de 350 kn para 500 kn. No caso da geometria do cone, a variação da força de expansão é função de seu ângulo e comprimento. Com menores ângulos, o comprimento do cone deve ser maior para proporcionar maiores taxas de expansão. Como conseqüência, ocorre o aumento força de expansão, devido ao maior contato entre as partes. Um aumento na força de expansão significa um aumento no atrito, o que pode levar a deformação axial devido à tração aplicada à porção do tubo já expandida, durante a movimentação do cone. Nas simulações onde a força de expansão foi mais elevada, foi observada a falha do tubo. No entanto, esta tração no tubo só ocorre caso o tubo esteja sendo expandido sob tração. Foi verificado neste trabalho que a força de expansão é mínima para um cone com inclinação aproximada de 20 o. Outras duas simulações mostraram uma forma simples de se diminuir a força de expansão: a utilização de um expansor esférico ou, no caso da realização da expansão com ferramenta cônica, fixar as duas extremidades (expansão em estado plano de deformação). 18

31 Com base nos resultados observados, Seibi et al. [17] propõem três soluções para se evitar a falha do processo de expansão: (i) Execução da expansão sob compressão; (ii) Execução da expansão em estado plano de deformação (com as duas extremidades fixas); (iii) Utilização de mandril esférico ao invés de mandril cônico, para diminuição da força de expansão. PERVEZ et al. [18] analisaram o uso do alumínio, em detrimento ao aço, como material dos tubos para expansão. Para os autores, a utilização do alumínio tem várias vantagens em relação à utilização do aço, como menor peso, maior facilidade de conformação, excelente resistência corrosiva e maior relação entre o peso e a resistência, podendo fornecer excelentes resultados a um custo de operação mais baixo. Nesta análise, foi utilizado o programa comercial de elementos finitos ABAQUS, e foram simuladas duas situações distintas de uso do expansível: posição de assentamento vertical e horizontal. Na primeira situação, o tubo expansível foi construído com 750 elementos quadrilaterais axi-simétricos. No segundo, foram utilizados 3939 elementos de casca (S4R), como integração reduzida. O comportamento do material foi governado pela lei de potência abaixo: σ y Eε ε E σ = n (2.3) Eε σ y σ y ε > σ y E onde σ e σ y são tensão e tensão de escoamento respectivamente, ε a deformação e n o coeficiente de endurecimento. O valor do coeficiente de endurecimento adotado foi de 0,25. Em todos os casos, o elemento tubular teve uma extremidade fixa e outra livre durante a expansão. Para a simulação na posição horizontal, o movimento devido à força gravitacional foi restringido. 19

32 A escolha pela modelagem com elementos bidimensionais foi feita após análise dos resultados obtidos pela simulação de casos modelos com elementos bi e tridimensionais (elementos de oito nós). O modelo bidimensional forneceu uma resposta muito próxima ao modelo tri-dimensional, para o caso da força de expansão do tubo na vertical, para ambos os materiais (alumínio e aço), mas com um tempo de processamento menor. No entanto, para o tubo na posição horizontal, um modelo com elementos tridimensionais foi construído, para melhor simular os efeitos durante a expansão. Assim como SEIBI et al. [17], PERVEZ et al. [18] encontraram um comportamento quase constante para força de expansão, durante quase todo o processo, apresentando um valor máximo no início. Flutuações no valor da força representam um comportamento transiente local. Analisando a força necessária para expansão, para o tubo de aço foi encontrada uma força duas vezes maior do que para o tubo de alumínio. O campo de deformações plásticas também foi estudado pelos autores, uma vez que o se busca neste processo é induzir deformações permanentes ao corpo do tubo, garantindo um diâmetro interno mínimo. A diferença de deformação plástica entre os materiais foi pequena, sendo de 24,9% para o aço e 24,3% para o alumínio, durante expansão vertical e 34,9% e 35,5% respectivamente, para a deformação na horizontal. Os autores não citam qual a razão de expansão utilizada no modelo. A força de contato, como descrito acima, é de especial interesse neste estudo. Os resultados destas simulações mostraram que o contato ocorre apenas em pequenas partes entre as áreas em contato durante a expansão, localizadas próximas ao início e ao final do trecho inclinado do cone de expansão. Além disso, próximo ao início do cone, a área em contato com o tubo está em tração, enquanto que o contato ao final do cone está em compressão. Isso quer dizer que existe uma folga entre o expansor e o tubo durante a conformação, uma vez que a superfície inclinada sofre uma deflexão radial, devido ao seu dobramento. A força de contato atinge um pico 20

33 apenas nestas duas regiões. Foi verificada ainda uma diferença significativa entre a força de expansão do aço e do alumínio, sendo a do alumínio consideravelmente menor. Durante a simulação de expansão na vertical, o modelo de aço teve um encurtamento maior do que o modelo de alumínio. Este resultado foi relacionado ao excesso de deformação tangencial experimentado pelos materiais (em relação ao cone). Este excesso foi maior para o aço do que para o alumínio. Como resultado, o diâmetro interno resultante para o tubo de aço foi maior. Para um volume constante de material, quanto maior a área da seção transversal expandida, menor deve ser seu comprimento. Para a simulação de expansão na horizontal, a verificação foi oposta. No entanto, a diferença entre os encurtamentos foi bem menor do que a verificada para o caso da expansão na vertical. A análise da espessura de parede após a expansão não demonstrou variação significativa durante a expansão vertical, ao contrário da expansão horizontal, atribuída mais uma vez ao excesso de deformação tangencial. Todas as simulações mostraram que a expansão do alumínio é extremamente mais fácil do que a expansão do aço, sem diferenças significativas na geometria resultante do processo. No entanto, a força necessária para expandir o alumínio foi encontrada como o valor da metade da força encontrada para expandir o aço, assim como a força de contato entre o cone e o tubo. No entanto, nenhum trabalho foi apresentado para estabelecer o comportamento destes tubos sob ação de carregamentos externos, após a expansão. MACK [19] estudou os efeitos causados pela expansão de tubos cilíndricos nas propriedades do material e na pressão de colapso. Dentre os corpos de prova utilizados, havia tubos de aço carbono com e sem solda e tubos de aços inoxidáveis, por exemplo. 21

34 A expansão realizada, de 15% em relação ao diâmetro interno, procedeu-se de cinco maneiras distintas: (i) (ii) Expansão hidráulica, com pressão atrás do cone; Expansão mecânica, empurrando o cone e fixando a extremidade inicial de expansão; (iii) (iv) (v) Expansão hidráulica com as duas extremidades fixas; Expansão hidráulica com carregamento compressivo a frente do cone; Expansão mecânica, com compressão a frente do cone. Uma série de ensaios de laboratório foi realizada, para determinação de vários parâmetros de material e propriedades dos tubos. Dentre estes ensaios, tensão residual, tração uniaxial e determinação da pressão de colapso foram realizados para alguns dos tubos e modos de expansão. Primeiramente, notou-se que o modo de expansão e o carregamento externo aplicado têm grande influência na configuração geométrica final (como já mencionado por SEIBI et al. [17]). A espessura de parede após a expansão diminui à medida que o carregamento a frente do cone muda de compressão para tração, enquanto que a contração do tubo é máxima quando há compressão no tubo (Figura 2.1). A tensão residual na direção tangencial do tubo também é afetada pelo modo de expansão e carregamento, sendo o maior caso de tensão residual obtido para o tubo expandido com carregamento compressivo e o mínimo valor para o caso de expansão com as extremidades fixas. 22

35 Figura 2.1 Efeito do modo de expansão e carregamento externo aplicado nas dimensões finais do tubo expandido [19]. O comportamento da pressão de colapso também variou para os diversos modos utilizados. O método hidráulico de expansão resultou em um tubo com tensão residual média e menor pressão de colapso, enquanto o tubo com as extremidades fixas resultou em um tubo com maior valor de razão entre diâmetro e espessura (D/t) e menor tensão residual na direção tangencial. Este conjunto de resultados promoveu um balanço de modo que este corpo de prova apresentou a maior pressão de colapso após a expansão. Tubos de quatro tipos de aço distintos foram expandidos pelo método hidráulico e testados até o colapso. Os dados obtidos confirmam que a pressão de colapso de um tubo expandido é determinada pela interação entre o método de expansão e carregamento, razão do diâmetro pela espessura de parede (D/t), comportamento tensão-deformação e tensão residual. Os resultados destes ensaios podem ser visualizados na Figura 2.2 abaixo. Nota-se que para grandes valores de D/t, o limite de escoamento do material tem pouca influência no processo de colapso. 23

36 Outros fatores como ovalização e variação da espessura de parede também são muito importantes. Figura 2.2 Pressão de Colapso para Tubos de quatro tipos de aços diversos comparados a previsão dada pela formulação do boletim API 5C3 [19]. Outro dado importante obtido por MACK [19] foi o comportamento da tensão de escoamento para tubos expandidos em regime de compressão. Cinco tipos diferentes de aços foram utilizados para expandir tubos em 10%, 15% e 20%. Os aços API 5CT P110 e API 5D X-95 apresentaram queda significante neste parâmetro, conforme Figura 2.3, causado pelo efeito Bauschinger. 24

37 Figura 2.3 Efeito da expansão com carregamento de compressão na tensão de escoamento para cinco tipos diferentes de aço [19]. KYRIAKIDES et al [20] e HERYNK et al. [21] estudaram os efeitos do processo de manufatura, conhecido como U-O-E, na resistência ao colapso dos tubos. O processo de manufatura U-O-E caracteriza-se pelo método de fabricação de tubos com solda onde uma placa é conformada a frio para formar o tubo. Primeiramente as extremidades longitudinais são biseladas e dobradas. Segue-se depois à prensa U, onde a placa toma esta forma, seguindo a prensa O. Após a soldagem, uma expansão é aplicada ao tubo para diminuir a ovalização do produto final. No trabalho desenvolvido por KYRIAKIDES et al. [20] os efeitos deste processo de fabricação foram estudados para tubos de grandes diâmetros (20 a 40 pol ou 0,5 a 1,0 m) e grandes espessuras (1 a 2 pol ou 25 a 50 mm). A motivação do trabalho se deu pelo fato de haver uma redução na resistência ao colapso (em torno de 20%) do tubo fabricado pelo processo U-O-E quando comparado a tubos similares com processo de fabricação diferente. Um modelo numérico foi utilizado por KYRIAKIDES et al. [20], contando com as seguintes hipóteses: 25

38 (i) A placa é fina suficiente de tal modo que as seções normais a superfície média da placa permanecessem planas e normais após a deformação; (ii) (iii) As deformações são pequenas durante o processo; A placa é grande o suficiente para que as deformações no centro da placa sejam axissimétricas (sem variação ao longo da circunferência e comprimento); A formulação utilizada para determinação das tensões e momentos durante o processo é de conformação é: N N M M x s x s = t 2 t 2 E ze 0 ε x 0 ze ε s dz 2 z E κ x κ s (2.4) onde ε = ε 0 + zκ. Se formulado sob estado plano de deformação, ε = 0 e x = x x ε κ = 0 e se formulado com força axial nula, ε cte e N κ = 0. As direções x = = x x das forças e momentos estão de acordo com a Figura 2.4. Figura 2.4 Direções das forças e momentos ao longo da placa. As propriedades do material foram obtidas através de ensaios de tração e compressão uniaxial de corpos de prova retirados da placa, em duas direções. O efeito Bauschinger foi verificado nos resultados obtidos destes ensaios. As 26

39 propriedades do material também foram verificadas através de corpos de prova retirados do tubo, nos sentido axial e circunferencial. Como meio de comparação ao processo de fabricação U-O-E, dois métodos de hipotéticos de fabricação foram simulados, chamados de U-O e U-O-C. O primeiro consiste do método original sem a expansão final do tubo. O segundo, ao invés da expansão final, compressão é aplicada ao tubo para melhoria da geometria do tubo. Primeiramente, a determinação da resistência de colapso do tubo foi realizada para um tubo de aço isotrópico sem tensões residuais. Depois, as resistências ao colapso foram calculadas para tubos resultantes do processo U-O, U-O-E e U-O-C. Em relação ao primeiro valor obtido, o tubo U-O apresentou uma redução no valor da resistência ao colapso de 21,1%, o tubo U-O-E apresentou uma redução de 37,4% e o tubo U-O-C uma redução de 1,33%. Esta comparação deixa claro que a alteração das propriedades do material afeta a comportamento ao colapso do tubo. Outra alternativa ao método U-O-C seria o tratamento térmico dos tubos, para recuperação das propriedades originais do material. Uma vez que o colapso ocorreu após a deformação plástica (de compressão) do tubo, na direção circunferencial, uma análise do histórico de carregamento mostrou que a tensão induzida pelo processo U-O-E de manufatura diminuiu o valor limite de tensão de escoamento à compressão, devido ao efeito Bauschinger, diminuindo desta forma a pressão de colapso. Para os casos hipotéticos U-O e U-O-C, as tensões limites de escoamento a compressão apresentaram menores diminuição, apresentando melhores respostas ao colapso. Os valores de resistência ao colapso foram calculados para tubos fabricados através dos três processos hipotéticos (U-O, U-O-E e U-O-C), considerando também a presença de tensão axial. Para baixos valores de tensão axial, o efeito do processo de fabricação foi similar ao obtido para o caso anterior. Para altos valores de tensão axial, os valores calculados de resistência ao colapso encontraram-se próximos entre si. 27

40 HERYNK et al. [21] realizaram um estudo similar ao realizado por KYRIAKIDES et al [20]. No entanto, neste estudo foi utilizado um pacote comercial de elementos finitos (ABAQUS) para simular a conformação da placa. O modelo foi construído assumindo estado plano de deformação, com simetria ao longo do eixo longitudinal da placa. Todos os equipamentos de conformação foram modelados como superfícies rígidas e a placa foi modelada contendo sete elementos ao longo da espessura e cento e dez elementos ao longo da largura simulada. A malha foi refinada próxima e sobre a extremidade biselada. Foi utilizado um elemento linear com integração reduzida para construção deste modelo. A simulação contou com as etapas da conformação da placa (processo U-O-E) e, além disso, os processos hipotéticos U-O e U-O-C. As variáveis monitoradas durante este processo foram a ovalização do tubo e suas tensões residuais, uma vez que estes parâmetros têm forte influência sobre a resistência ao colapso do tubo. A ovalização é definida como D D max min Δ o = (2.5) Dmax + Dmin onde D e Dmin são os diâmetros máximo e mínimo do tubo. max Para o processo U-O de fabricação, a ovalização encontrada foi de 0,848%. Para o processo U-O-E, este valor cai para 0,097% e para o caso U-O-C, este valor é de 0,192%, ou seja, quase o dobro do valor encontrado para o processo U-O-E. No entanto, quando comparadas às resistências ao colapso, o processo U-O-C apresentou um valor 40% superior ao processo U-O-E (6843 psi e 4895 psi respectivamente). Para o processo U-O, a resistência ao colapso encontrada foi de 4171 psi. Uma outra alternativa foi simulada, considerando a resposta do tubo sem as tensões induzidas pela manufatura U-O-E. Desta forma, o valor da pressão de colapso encontrado foi 52% superior, atingindo um valor de 7461 psi. 28

41 A Figura 2.5, obtida por HERYNK et al. [21] mostra o efeito da expansão ou compressão do tubo na ovalização e pressão de colapso do produto final. Para o caso do tubo fabricado sobre o processo de expansão, nota-se que apesar da diminuição da ovalização do tubo (Figura 2.5 (a)) o aumento da pressão de colapso ocorre apenas para uma pequena faixa (Figura 2.5 (b)). O mesmo não ocorre para o caso do tubo fabricado com estágio final de compressão, mostrando claramente a influência da tensão residual de tração na queda de resistência do tubo à pressão de colapso. (a) (b) Figura 2.5 Efeitos da tração e compressão na fabricação de tubos: (a) Ovalização e (b) Resistência ao colapso [21]. TOSCANO et al. [22] também estudaram a influência do processo U-O-E de fabricação de tubos na resistência e propagação do colapso para dutos de transportes de produtos petrolíferos. Um modelo bidimensional foi construído através de um programa de elementos finitos (Adina), para um material elasto-plástico bi-linear e duas geometrias de tubos distintas (diâmetro externo x espessura): 12,75 x 0,5 pol e 18 x 1,0 pol. Foram simulados tubos com e sem as tensões residuais induzidas pelo processo de fabricação. Os resultados encontrados através das simulações mostraram que a perda de resistência ao colapso dos tubos, devido ao processo de fabricação, são inferiores a 5% e 10%, para as razões de diâmetro pela espessura de parede igual a 25,5 e 18, 29

42 respectivamente. Possivelmente, este fato se dá pelo processo de fabricação adotado, com alta taxa de compressão durante o processo e ovalização do tubo (prensa O ). Esta observação está de acordo com as observações realizadas por KYRIAKIDES et al [20] e HERYNK et al. [21] Expansão de Tubos com Furos Como já citado anteriormente, poucos trabalhos de análise do processo de deformação das telas expansíveis foram publicados. ECHOL et al. [23] realizaram estudos numéricos qualitativos e ensaios físicos para o desenvolvimento de uma ferramenta de expansão e seleção de materiais apropriados para serem expandidos, garantindo as propriedades de exclusão ou controle de areia, com resistência mecânica adequada, após o processo de expansão. Dentre os problemas que deveriam solucionar estavam determinar a taxa de expansão, a força de expansão e o comportamento de fluxo de óleo através da tela expandida. Os estudos numéricos foram realizados com um pacote comercial de elementos finitos. O primeiro ponto analisado foi a influência da utilização de diferentes opções geométricas do cone de expansão. Foram mapeadas a força de expansão, tensões e deformações na tela, integridade do material e diâmetro de expansão. Para uma mesma geometria de cone, mais uma vez foi verificada a grande influência do fator de fricção (ver Figura 2.6). Verificou-se também que a máxima e mínima deformações ocorreram na parede interna e na meia espessura (aproximadamente) do tubo. A máxima deformação na parede interna do tubo era esperada pelos autores. No entanto, era esperada que a mínima deformação ocorresse parede externa e não próximo ao centro da parede do tubo. 30

43 Figura 2.6 Influência do fator de fricção sobre a força de expansão [23]. Os resultados numéricos mostraram uma variação na espessura final da parede do tubo após a expansão. As maiores tensões e deformações foram observadas próximas as regiões de drenagem ou furos do tubo, e pode ser visualizado na Figura 2.7. A Figura 2.8, construída para o caso de expansão com fator de fricção igual a 0,2, detalha a variação da deformação radial do tubo furado. Figura 2.7 Distribuição de deformação próxima a região de drenagem (furo) do tubo base [23]. 31

44 Figura 2.8 Deformações medidas no tubo base em relação à região de drenagem após expansão [23]. Modelos alternativos de telas foram testados neste estudo. Estes modelos foram comparados entre si com base no comportamento durante a expansão, capacidade de filtração após a expansão e viabilidade de construção. Dentre todos os candidatos, três foram escolhidos: (i) tela com micro rasgos, (ii) telas wire-wrapped (com arames enrolados em torno do tubo base) e (iii) conjunto telado com meio filtrante instalado sobre o tubo base (ver Figura 1.5). O primeiro foi construído com rasgos alinhados na direção circunferencial. Após a expansão, os rasgos tiveram grande variação de dimensão, o que tornou o projeto inaceitável. No segundo caso, a abertura entre os fios de arames se manteve constante, após a expansão, em praticamente toda a tela. No entanto, na região próxima a solda entre o tubo base e o arame enrolado, a abertura apresentou também grande variação devido a sua deformação, tornando o projeto inaceitável. No terceiro caso, o conjunto foi expandido com sucesso, sem apresentar grandes alterações nas dimensões do meio filtrante. A Figura 2.9 mostra os resultados obtidos pelos autores na expansão dos três conjuntos telados selecionados. 32

45 (a) (b) (c) Figura 2.9 Resultado da Expansão dos conjuntos selecionados: (a) Micro rasgos alinhados; (b) wire-wrapped e (c) Meio filtrante sob o tubo base [23]. Em relação aos testes mecânicos de expansão dos conjuntos telados, foram realizados ensaios de colapso e ruptura sob ação de pressão interna para o conjunto pós-expandido. Para o colapso, uma tela de pol expandida para pol (relativo ao diâmetro externo) foi tampada com sílica e gel (para construir uma camada fina de sólidos ao redor da tela, chamada reboco), de modo a possibilitar aplicação de pressão externa até o colapso do conjunto. A pressão encontrada de colapso da tela foi de 3200psi. Para o teste de pressão interna, a camada filtrante foi o limitante do ensaio, que atingiu a pressão máxima de 1100psi. 33

46 3. TESTES EXPERIMENTAIS Os testes experimentais foram realizados em corpos de prova retirados de tubos dedicados ao trabalho de expansão em poços de petróleo, fornecidos pela Petróleo Brasileiro S/A (Petrobras). Para a realização de testes experimentais em laboratório, com representatividade do fenômeno estudado (expansão radial de tubos expansíveis e telas de controle de areia), um aparato de expansão foi desenvolvido em parceria com o Laboratório de Tecnologia Submarina 3 (LTS) da Universidade do Federal do Rio de Janeiro Determinação das Propriedades do Material Uma vez que as características do aço constituinte do tubo não são fornecidas pelos fabricantes, as propriedades do material foram determinadas através de ensaios de tração uniaxial, realizados em nove corpos de prova retirados dos tubos na direção longitudinal (sendo três corpos de prova retirados por tubo a expandir). Pode-se, desta forma, determinar-se as características elásticas do material (tensão limite de escoamento e módulo de elasticidade) e a curva tensão versus deformação do material no regime plástico. Dentre os três corpos de prova de um mesmo tubo, um foi instrumentado com dois extensômetros elétricos (strain gage) uniaxiais, aplicados no sentido longitudinal (em faces opostas para minimizar efeitos de flexão do corpo de prova), um extensômetro uniaxial no sentido transversal e um clip gage. Os outros corpos de prova foram instrumentos apenas com o clip gage. Os testes de tração foram realizados em uma máquina servo-hidráulica (Instron - série 8802), prescrevendo-se os deslocamentos de forma a assegurar uma taxa de deformação de 3 O Laboratório de Tecnologia Submarina faz parte do Programa de Engenharia Oceânica (PEnO) do Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação ( COPPE/UFRJ). 34

47 aproximadamente 10-4 s -1. Os testes foram conduzidos de acordo com a norma ASTM E8M [24]. Através dos extensômetros uniaxiais longitudinais foi possível determinar o valor do módulo de elasticidade (E); através do medidor uniaxial transversal, o valor do módulo de Poisson (ν ) foi obtido e com o clip gage foi possível obter-se o comportamento da amostra durante o ensaio para grandes deformações. A Tabela 3.1 mostra as propriedades dos materiais obtidas através do ensaio de tração uniaxial, enquanto que a Figura 3.1 mostra as curvas de tensão em função da deformação destes ensaios. Tabela 3.1 Propriedades médias de material obtidas. Corpo de Prova E (psi) E (MPa) σ y (psi) σ y (MPa) ν CP A ,26 CP B1 2, ,27 CP C1 2, ,28 Média 2, ,27 (a) 35

48 (b) (c) Figura Curvas obtidas de tensão de engenharia versus deformação longitudinal: (a) Tubo 1, (b) Tubo 2, (c) Tubo Ensaios de Expansão Descrição do Aparato de Expansão O equipamento de expansão foi projetado e construído pelo Laboratório de Tecnologia Submarina de acordo com as necessidades levantadas para estes ensaios e foi construído com a premissa de expandir o tubo sob tração, após análise dos 36

49 métodos de expansão disponíveis na indústria. O aparato de teste consta de quatro partes principais: cilindro, garras, cone expansor e fuso. O cilindro, com área igual a 41,66 pol 2, é o equipamento responsável pela imposição de deslocamento ao cone expansor que, por sua vez, deforma o tubo radialmente. As garras são fixadas na extremidade inicial do tubo a ser expandido, entendo-se por extremidade inicial àquela a ser a primeira a sofrer o processo de expansão, ficando a outra extremidade livre. O fuso garante que o movimento de deslocamento do cilindro seja transferido ao cone durante todo o comprimento da amostra de tubo. O detalhamento deste aparato só foi possível após o recebimento do material a ser testado nas dependências do LTS, devido ao desconhecimento das tolerâncias dimensionais a serem utilizadas na confecção das partes. Após o recebimento, os tubos foram totalmente medidos, permitindo o detalhamento do projeto. A Figura 3.2 (a) mostra esquematicamente o aparato de expansão, acoplado a um tubo, pronto para se iniciar o teste (1º estágio de expansão), enquanto as Figuras 3.2 (b), (c) e (d) mostram alguns detalhes, geométricos e de montagem, importantes para o teste. A Figura 3.2 (b) mostra em detalhe o cone cilíndrico utilizado para expansão radial do corpo de prova e a Figura 3.2 (c) mostra o fuso com o detalhe da rosca usinada externamente. A Figura 3.2 (d) mostra o cone expansor conectado ao fuso e a garra montada para o primeiro estágio de expansão. O cone possui um furo cilíndrico ao longo de todo seu comprimento ( L 3 ) com um perfil de rosca compatível ao do fuso. Este detalhe construtivo garante o movimento do cone através de todo o comprimento do corpo de prova, uma vez que o cilindro permanece à extremidade inicial do tubo. As dimensões do cone ( L 1, L2, L3 ) são, respectivamente, em milímetros: 154, 133 e

50 (a) (b) (c) (d) Figura 3.2 Desenho esquemático do aparato de expansão: (a) Conjunto completo, acoplado ao tubo a ser expandido; (b) Detalhe do cone de expansão; (c) Detalhe do fuso; (d) Detalhe do conjunto cone-fuso-garra-tubo. A expansão se dá em três estágios distintos. No primeiro estágio, a porção inicial do tubo (450 mm) está sob compressão devido ao posicionamento das garras (Figura 3.3). Este estágio possibilita a conformação da extremidade inicial, posicionando o cone expansor totalmente dentro do tubo. 38

51 Figura 3.3 Primeiro estágio de Expansão O segundo estágio ocorre com o corpo de prova sofrendo tração ao longo da movimentação do cone, devido ao posicionamento das garras na extremidade do tubo apenas (Figura 3.4). O tubo então é expandido até a capacidade máxima de deslocamento (curso) do cilindro. Atingido o máximo deslocamento, o cilindro tem seu pistão movido no sentido inverso e o fuso é então girado de modo que a sua extremidade encontre novamente o pistão do cilindro. Uma vez retomada a posição inicial do pistão do cilindro, o terceiro e último estágio pode ser reiniciado, completando o processo expansivo do tubo. Figura 3.4 Posição da garra para expansão durante segundo e terceiro estágio de expansão Expansão do Tubo Íntegro Três corpos de prova de 2000 mm de comprimento, retirados dos tubos dedicados a este tipo de trabalho, foram expandidos radialmente nas dependências do 39

52 Laboratório de Tecnologia Submarina, através do aparato construído. Esses testes foram realizados com o objetivo de avaliar o comportamento da deformação do tubo íntegro (sem furo) durante o processo de expansão e calibrar o modelo numérico desenvolvido (Capítulo 4). As amostras tiveram suas medidas geométricas (diâmetro externo e espessura) levantadas antes e após a expansão, nas seções nomeadas como I (inicial) e F (final) e enumeradas de 1 a 8, conforme Figura 3.5. As distâncias entre as seções medidas são respectivamente: a = 75mm b = 150mm Figura 3.5 Desenho esquemático das seções medidas (sem escala) Cada seção foi medida em pontos eqüidistantes entre si em 36º, ao longo da direção circunferencial, perfazendo um total de dez pontos medidos por seção (ver Figura 3.6). Os resultados médios destas medições prévias e após as expansões encontram-se na Tabela 3.2. Além destes dados, os valores médios das ovalizações - Δ o, conforme equação (2.5) - encontram-se também na Tabela 3.2. Ao contrário do esperado, a expansão não diminui a ovalização do tubo. Tabela 3.2 Dados Geométricos Médios das amostras antes e após a expansão Corpo D (pol) t (pol) Δ de o Prova Pré Pós Pré Pós Pré Pós TSF-01 5,972 6,553 0,255 0,253 0, ,00168 TSF-02 5,965 6,551 0,253 0,253 0, ,00098 TSF-03 5,958 6,547 0,253 0,235 0, ,

53 O corpo de prova número 3 (TSF-03) foi instrumentado com seis extensômetros elétricos (ver Figura 3.6), a partir do segundo estágio de expansão. O cilindro foi instrumentado com um transdutor de pressão (máxima de 3000 psi). A instrumentação do tubo se deu na seção 3 (ver Figuras 3.5 e 3.6), que se encontra a 1025 mm (40,35 pol) da extremidade inicial de expansão. Os extensômetros foram instalados aos pares, para mapear a deformação axial e tangencial, em três regiões distintas ao longo da seção escolhida. Os extensômetros longitudinais foram enumerados como 1, 3 e 5, enquanto os transversais foram enumerados como 2, 4 e 6. Na posição a 0º estão dispostos os extensômetros 1 e 2, na posição a 90º estão os sensores 3 e 4 e na seção a 180º estão os sensores 5 e 6. A disposição dos extensômetros pode ser visualizada nas Figuras 3.6 e 3.7. Figura 3.6 Detalhes da instrumentação e pontos de medição de geometria da amostra. Figura 3.7 Detalhe da instrumentação do tubo íntegro ao longo da circunferência 41

54 O ensaio de expansão foi controlado pela pressão aplicada ao cilindro, limitada a 3000 psi. Com pressões desta ordem de grandeza, o cone expansor tem sua movimentação com pequena velocidade, realizando a expansão radial em um processo quase-estático, implicando em deformações transientes apenas à região do tubo sob expansão. A Figura 3.8 mostra o início do segundo estágio de expansão e a Figura 3.9 mostra um detalhe deste processo. Figura 3.8 Detalhe do início do segundo estágio de expansão Figura 3.9 Detalhe do processo expansivo Os resultados obtidos através dos extensômetros instalados no tubo sem furos 3 (TSF-03) estão na Figura 3.10, onde pode se notar a natureza quase estática do processo de expansão. Enquanto o cone não alcança a seção instrumentada, não são medidas deformações relevantes pelos extensômetros. Após a passagem do cone expansor, as deformações permanecem constantes, como pode ser visualizado pelas deformações dos extensômetros longitudinais, discriminados pelos números 1, 3 e 5 na Figura Além disso, a pressão aplicada sobre o pistão, durante o processo de expansão propriamente dito, fica aproximadamente constante, apresentando um pico 42

55 no início do processo. As alterações de pressão que são vistas nesta figura são funções de paradas do processo devido a montagem do segundo e terceiro estágios Durante o ensaio, o tubo sofreu uma deflexão na sua extremidade final, fato que explica a diferença nas medições de deformações obtidas pelos extensômetros, além das variações geométricas existentes ao longo da seção. Um ponto de apoio central ao fuso foi construído (cilindro vazado), evitando a deflexão da extremidade do tubo. Figura 3.10 Pressão e Deformações medidas durante expansão do tubo íntegro Tubo Furado Além dos tubos íntegros testados, outros três tubos furados foram expandidos, utilizando o mesmo processo de expansão. Antes da expansão, os tubos tiveram suas propriedades geométricas medidas (diâmetro e espessura de parede) da mesma maneira descrita no item anterior, nas seções nomeadas como I (inicial) e F (final) e enumeradas de 1 a 8, conforme Figura 3.5. A diagramação dos furos pode ser visualizada na Figura 3.11 e conta com 18 furos ao longo da circunferência ( N ) e 16 furos na direção longitudinal ( N ), todos eles com diâmetro ( d ) de ½ pol. l f f 43

56 Figura 3.11 Diagramação da furação do tubo As distâncias entre o bordo inicial de expansão e o centro da primeira fileira de furos ( Z 1), entre o bordo final de expansão e o centro da última fileira de tubos ( Z 2 ) e entre duas fileiras consecutivas ( Z 3 ), medida entre centros, são respectivamente, em milímetros: 740,6, 258 e 66,76. Com essa configuração, a região furada do tubo perfaz 7,15 % de área aberta ao fluxo por unidade de comprimento. A instrumentação foi feita próxima aos furos coincidentes com a seção 4, conforme Figura 3.12, e foi composto com três pares de medidores de deformação, tendo cada par um medidor na direção longitudinal e outro na direção tangencial. Figura Detalhe da instrumentação dos tubos furados durante a expansão 44

57 O aparato de expansão montando com o tubo furado pode ser visualizado através da Figura Nesta pode-se também ser visto a região furada do tubo, que está localizada mais próxima ao bordo final de expansão. Figura 3.13 Tubo furado após expansão total A Figura 3.14 tem um detalhe do furo do tubo após a realização da expansão. Nas regiões anteriores e posteriores ao furo, em relação ao eixo do tubo (em destaque na Figura 3.14), verificou-se uma redução de espessura mais acentuada. Este efeito também foi verificado durante a modelagem numérica que será apresentada com maiores detalhes no capítulo subseqüente. Figura Detalhe do efeito da expansão nas regiões próximas aos furos Os resultados obtidos através dos extensômetros longitudinais e transversais mostram grandes deformações sofridas pelo tubo, acima dos limites das instrumentações realizadas. Mesmo assim, as respostas obtidas pelos extensômetros Figuras 3.15 (a) a (c) mostram o comportamento quase estático do processo de 45

58 expansão. Durante o ensaio do tubo furado 2, os extensômetros sofreram descolamento durante a deformação da seção instrumentada. O mesmo não foi observado para os extensômetros dos outros dois corpos de prova, o que não significa que as medições foram realizadas em sua totalidade. (a) (b) 46

59 (c) Figura Deformações medidas durante expansão dos tubos furados: (a) Amostra 1 (TCF-01); (b) Amostra 2 (TCF-02) e (c) Amostra 3 (TCF-03) Assim como realizado para os tubos íntegros expandidos, os tubos furados tiveram suas dimensões mapeadas após a expansão. A Tabela 3.3, abaixo, mostra os dados geométricos levantados antes e após a expansão destes tubos. Cabe lembrar para este caso que o campo de deformações apresenta diferenças significativas, principalmente nas regiões próximas aos furos. Tabela 3.3 Dados Geométricos Médios das amostras furadas antes e após a expansão Corpo D (pol) t (pol) Δ de o Prova Pré Pós Pré Pós Pré Pós TCF-01 5,960 6,573 0,251 0,241 0, ,00022 TCF-02 5,972 6,577 0,251 0,241 0, ,00164 TCF-03 5,968 6,549 0,251 0,241 0, ,

60 3.3. Ensaios de Colapso Os ensaios de colapso foram realizados no Laboratório de Tecnologia Submarina (LTS). O teste foi realizado em uma câmara hiperbárica com capacidade de 7500 psi, cheia com água doce até que todo o ar do seu interior seja retirado. A pressurização é feita com água de modo que o acréscimo de pressão seja a uma taxa inferior a 200 psi/min, através de uma bomba hidráulica de acionamento pneumático e provida de válvula de controle de vazão. Os equipamentos utilizados no teste de colapso foram: Câmara hiperbárica com capacidade para 7500 psi (Figura 3.16(a)); Bomba hidráulica com acionamento pneumático para psi (Haskel); Malha para medição de pressão (certificado de calibração RBC N o PE- 0330/2006, de 21/11/2006) contendo transdutor de pressão para psi WIKA (KTPP014) + módulo condicionador de sinais SCXI-1001 National Instruments (AQD002M2) + Micro-computador com placa A/D (Figura 3.16 (b)); (a) (b) Figura 3.16 Equipamentos para Teste de Pressão nas instalações do LTS: (a) Câmara Hiperbárica; (b) Aquisição de Dados A preparação da amostra para os ensaios dos tubos expandidos contou com o corte da extremidade inicial de expansão (correspondente ao primeiro estágio do 48

61 processo), evitando que as marcações impostas pelas garras sobre o tubo exercessem alguma influência sobre o ensaio. Desta forma, os corpos de prova ficaram com um comprimento total para ensaio de cerca de 1500 mm. Para possibilitar a aplicação de pressão externa no tubo furado, uma chapa metálica (aço 1020) e uma manta de borracha foram colocadas sobre a região furada. A chapa metálica, de 1mm de espessura, foi acondicionada de forma que tivesse livre movimentação tangencial sobre o tubo, tentando minimizar a sua contribuição na resistência ao colapso do tubo. Para possibilitar a sua movimentação, suas extremidades longitudinais não foram presas. Uma camada de fita foi colocada sobre a manta como forma de vedação. A manta de borracha foi colocada sobre a chapa metálica de modo a garantir a vedação do conjunto em sua extensão longitudinal. Para garantir a vedação nas extremidades da manta, uma fita adesiva foi utilizada para cobrir todo o conjunto chapa-manta. Este esquema de montagem está demonstrado na Figura Figura 3.17 Montagem do Tubo Furado Expandido para Ensaio de Colapso 49

62 Para efeito de comparação, dois tubos íntegros expandidos também foram submetidos ao teste de pressão externa com o conjunto de chapa e manta. Um tubo íntegro expandido foi testado sem a chapa e manta numa tentativa de avaliação da contribuição deste conjunto na resistência ao colapso do tubo. Os resultados obtidos para os tubos sem e com furos (especificados como TSF e TCF respectivamente) podem ser visualizados de forma gráfica através da Figura (a) (b) Figura 3.18 Resultados para os ensaios de colapsos dos tubos expandidos: (a) Íntegros, (b) Furados. 50

63 Além dos tubos expandidos, um tubo sem furo e não expandido (denominado INT-01) foi submetido ao teste de colapso. Este tubo apresentou pressão de colapso de 3573psi. Os valores obtidos para todos os ensaios estão na Tabela 3.3. O corpo de prova TSF-03 foi o testado sem chapa e manta. Como era de se esperar, verificado pelo resultado deste ensaio, o esquema de montagem do conjunto chapa e manta tiveram contribuição minimizada devido à possibilidade de movimentação de suas extremidades longitudinais. Em relação às propriedades geométricas dos tubos ovalização, razão diâmetro externo pela espessura ou espessura de parede não há nenhum dado signficativo que aponte um motivo para o corpo de prova TSF-03 tenha obtido maior valor de pressão de colapso dentre os corpos de prova testados. Tabela 3.3 Resultados Obtidos para os Ensaios de Colapso Amostra P c (psi) INT TSF TSF TSF TCF TCF TCF A configuração do tubo furado após o colapso pode ser visualizada na Figura Para o tubo íntegro, o colapso ocorreu na porção central do tubo enquanto que para o tubo furado a porção furada foi aquela onde ocorreu o colapso, conforme era o esperado. 51

64 (a) (b) Figura 3.19 Configuração pós-colapso para o tubo expandido furado: (a) sem manta; (b) sem manta e chapa. As pressões de colapso obtidas estiveram bem próximas para os dois casos analisados, o que não era esperado. Para os tubos furados esperavam-se pressões de colapso menores. Existem vários fatores que afetam a resistência ao colapso destes tubos, como fora visto no capítulo anterior. A determinação da contribuição destes fatores para a resistência ao colapso dos tubos não é uma tarefa trivial, dificultando a determinação das causas que levaram os ensaios a terem estas respostas. 52

65 4. MODELO COMPUTACIONAL Um modelo de numérico foi construído com o auxílio do programa comercial de elementos finitos ABAQUS (versão 6.6-EF1) [25] capaz de simular o processo de expansão a frio e comportamento sob ação de pressão externa, para os tubos íntegros e furados. Os modelos numéricos foram calibrados a partir dos resultados experimentais obtidos. Devido à natureza da análise, foram construídos dois modelos numéricos para cada análise. Para o estudo da expansão do tubo, uma análise dinâmica foi realizada (através do módulo ABAQUS/Explicit), com controle de deslocamento do cone expansor. Esta forma de análise é computacionalmente eficiente para grandes modelos quase estáticos com condições de contatos complicadas [25]. Para a determinação da pressão de colapso após expansão do tubo, outro modelo foi construído. Este modelo, estático, foi construído através do módulo ABAQUS/Standard e conta com a importação da malha deformada (expandida) resultante do primeiro modelo. Sobre esta malha deformada, o campo de tensões residuais, resultante da análise dinâmica, foi adicionado, garantindo que os efeitos de deformações durante o processo de expansão fossem tomados pelo modelo estático. Esta estratégia foi utilizada para permitir a utilização do método de Riks para a obtenção da pressão de colapso do modelo expandido e foi utilizada para ambos os casos analisados, ou seja, tubos íntegros e furados. Desta forma, a presente análise conta com dois modelos para poder simular cada caso de tubo submetido a expansão e pressão externa. Para o caso do tubo sem furos e não expandido, apenas o modelo estático, com a utilização do método de Riks, foi construído. O valor obtido por esta simulação será apresentado adiante. 53

66 4.1. Descrição do Modelo de Tubo Íntegro A geometria do tubo foi construída com o mesmo comprimento do corpo de prova utilizado no aparato de expansão (2000 mm), pois o mesmo não possui simetria axial que permita a diminuição do modelo. O modelo consta com dupla simetria angular. As propriedades geométricas do tubo foram consideradas constantes ao longo de seu comprimento, que foi construído com base nas propriedades geométricas médias da seção de cada tubo testado. Os valores utilizados na primeira simulação foram de 6,43 mm (0,253 pol) para a espessura de parede (t) e 151,32 mm (5,97 pol) para o diâmetro externo (D). A seção do modelo foi construída a partir de uma elipse de modo que fornecesse uma ovalização de 0,2%, de acordo com as medições realizadas. O comprimento total do tubo modelado foi correspondente ao comprimento do tubo expandido pelo aparato através dos estágios 2 e 3, pois o trecho expandido sobre compressão (estágio 1) foi retirado do tubo para o ensaio de colapso. O corpo do tubo foi totalmente particionado (dividido) de modo a facilitar a construção da malha, principalmente para o caso do tubo com furos, conforme será visto adiante. Para a construção do cone, suas dimensões reais foram levantadas e a geometria foi representada fazendo-se o uso de uma casca, definida como uma superfície rígida, i.e., não sofrendo deformações durante a simulação. Sobre a seção final do cone, um ponto de referência, identificado como RP na Figura 4.1 (b), foi definido de modo a controlar seu deslocamento, permitindo a expansão do tubo. 54

67 (a) (b) Figura 4.1 Detalhes da Geometria do Modelo de Tubo Íntegro: (a) Partição do Tubo; (b) Cone expansor com nó de controle de deslocamento. Para a análise dinâmica, o cone foi colocado próximo à extremidade inicial de expansão do tubo sem que tivessem contato entre si. A primeira fase do experimento de expansão, que conta com a compressão do tubo, não foi simulada. A superfície interna do cilindro foi considerada como a principal no contato, enquanto a externa do cone foi considerada como secundária (superfícies master e slave segundo nomenclatura do Abaqus). Isto significa impor que a superfície interna do tubo não terá seus limites geométricos ultrapassados pelo cone. O inverso, no entanto, poderá ocorrer [25]. A malha foi construída com elementos tridimensionais sólidos. Este elemento hexaédrico de oito nós possue três graus de liberdade de translação por nó ( U 1, U 2, U 3 ), e utiliza o método de integração reduzida (C3D8R), o que diminui o tempo de processamento. As funções de interpolação para este elemento são lineares [25]. O modelo conta com nós e elementos, tendo dois elementos na espessura (Figura 4.2). 55

68 Figura 4.2 Esquema da malha do modelo em conjunto com o cone expansor. As condições de contorno aplicadas nos bordos longitudinais do modelo permitiram a utilização de dupla simetria circunferencial. A extremidade inicial do tubo (pertencente ao início da expansão sob tração) teve seu movimento de translação na direção axial do tubo ( U 3 ) restringido, enquanto a extremidade final permaneceu livre, conforme expansão do tubo ocorreu no aparato descrito no capítulo anterior. Figura 4.3 Aplicação das condições de contorno nos bordos do modelo geométrico. 56

69 O material foi construído de acordo com a curva do material obtida através dos ensaios uniaxiais descritos no Capítulo 3, com lei de endurecimento combinado. Este modelo é viável para casos onde os dados de ensaio uniaxial dizem respeito apenas a compressão ou tração e o fenômeno estudado contém poucos ciclos de carregamento reverso. Para cada par de valores de tensão e deformação plástica ( σ, p i ε i ), um valor de translação da superfície de escoamento é calculado com base nos dados do ensaio 0 uniaxial, ( α i = σ i σ ) onde σ 0 define o limite da superfície de escoamento subseqüente, podendo ser fornecido pelo usuário ou ser o valor inicial no caso do não fornecimento deste parâmetro [25]. Durante a análise do processo de expansão, que foi realizada com a movimentação do cone na direção axial do tubo (direção 3 do modelo), as deformações sofridas pela superfície externa do tubo foram monitoradas e comparadas aos resultados obtidos durante o ensaio realizado. Estes resultados obtidos serão apresentados adiante e o processo de expansão, com alguns campos de deformações e tensões equivalentes de von Mises (em psi), visualizados nas Figuras 4.4 (a), (b) e (c), sobre sua geometria deformada. (a) 57

70 (b) (c) Figura 4.4 Resultado da Expansão do Tubo Íntegro: (a) Campo de tensão de von Mises durante expansão (psi) ; (b) Deformações Circunferencial e (c) Deformações Axial O campo de tensões de von Mises Figura 4.4 (a) - é aproximadamente constante durante a expansão, mas apresenta pequenas variações após a expansão, devido a diferença apresentada pela geometria da seção do modelo. Alguns trechos ao longo da seção são mais solicitados do que outros, quando ocorre a passagem do cone. Os campos de deformações tangenciais, radiais e longitudinais sofrem pequena 58

71 variação ao longo do tubo, após a expansão ter sido totalizada, conforme podem ser notadas pelas Figuras 4.4 (b) e (c). Para obtenção da resistência ao colapso, do tubo deformado, pressão externa foi aplicada em duas etapas. Na primeira, o carregamento foi aplicado até uma pressão próxima a pressão de colapso esperada, obtida através de simulações prévias realizadas. Na segunda etapa, o método de Riks [25] foi utilizado para a obtenção da pressão externa aplicada que causa o colapso da estrutura. A Figura 4.5 mostra o gráfico de pressão versus deslocamento radial de um nó da estrutura e é utilizada para a determinação da pressão de colapso. Através destes dados, o valor da pressão de colapso encontrada foi de 1917psi. Figura 4.5 Deslocamento radial em função da pressão externa aplicada para o modelo íntegro expandido A configuração pós-colapso do tubo está mostrada na Figura 4.6, com o campo de tensões equivalentes de von Mises (valores em psi). Nota-se que este campo 59

72 apresenta alguns pontos com valores acima do valor limite de escoamento, o que indica a plastificação. Esta configuração foi observada nos ensaios realizados, mas ocorrido no meio da seção. Como o modelo tem a mesma seção ao longo do eixo do tubo, qualquer seção do modelo está propensa a sofrer o colapso. Figura 4.6 Configuração Deformada do tubo sólido após colapso (valores em psi) 4.2. Descrição do Modelo de Tubo com Furos O modelo de tubo com furos foi construído de acordo com a mesma estratégia descrita no item anterior. No entanto, o modelo cilíndrico foi alterado de modo que furos fossem introduzidos em sua geometria, de acordo com o corpo de prova expandido e submetido a pressão externa, descrito no item A Figura 4.7 mostra a geometria do tubo furado construído no pré-processador do programa Abaqus. Figura 4.7 Modelo geométrico para o tubo furado. 60

73 A malha foi construída do mesmo modo que fora construído para o tubo íntegro. No entanto, para controlar a qualidade da malha ao redor do furo, partições foram realizadas na geometria (Figura 4.7), dividindo o furo pela metade. A malha construída pode ser visualizada na Figura 4.8, que conta com um detalhe da malha construída em dois furos consecutivos. O modelo conta com nós que perfazem elementos. Figura 4.8 Malha gerada para o modelo. A Figura 4.9 mostra uma seqüência da expansão do tubo, enquanto a Figura 4.10 mostra o campo de deformações circunferencial visualizado sobre a geometria deformada do tubo, após a realização do processo de expansão. 61

74 Figura 4.9 Seqüência de expansão do tubo furado obtida por simulação com campo de tensões equivalentes de von Mises (psi). Figura 4.10 Campo de deformações circunferencial sobre a configuração deformada do tubo furado. Nota-se através do campo de deformações circunferencial (detalhe da Figura 4.10) que ao redor do furo as deformações são menores no sentido circunferencial do que no sentido axial. Desta forma, para que a deformação total angular seja a mesma 62

75 para a região furada e a região sem furo, as deformações imediatamente antes e após o furo, no sentido axial, são maiores, o que causam uma variação da espessura da parede nestes pontos. Este efeito pode ser visualizado na Figura 4.11 (c). A Figura 4.11 mostra os detalhes da expansão. A Figura 4.11(a) mostra o processo expansivo e o campo de tensões axial agindo no tubo. Há uma menor tensão axial agindo entre as seções de furos. A Figura 4.11(b) mostra o detalhe da ovalização do furo após a expansão, com o campo de tensões circunferencial. Há um relaxamento das tensões tangenciais em uma região próxima ao furo, de uma maneira geral, quando comparado com o estado de tensão entre as seções de furos (seção íntegra do tubo furado). A Figura 4.11(c) mostra o campo de deformações radial e a variação de espessura ao longo do furo. Não foram verificadas alterações significativas no campo de tensões radiais do tubo. Todos os casos de alteração de geometria verificados pelo modelo, decorrentes da expansão, foram verificados nos ensaios realizados. (a) (b) 63

76 (c) Figura 4.11 Detalhe da deformação na região do furo: (a) Detalhe da expansão, (b) Detalhe do furo expandido; (c) Corte A-A (valores em psi). A obtenção da pressão de colapso para o modelo foi realizada da mesma maneira descrita na seção anterior. As camadas utilizadas para vedação dos furos não foram consideradas neste modelo, por considerá-las com contribuição minimizada sobre a resistência do tubo. Após a aplicação da pressão em duas etapas subseqüentes, a pressão de colapso foi determinada, sendo igual a 2017 psi. O deslocamento de um nó localizado sobre a superfície externa da região colapsada em função da pressão externa aplicada, está apresentado na Figura Figura 4.12 Deslocamento radial em função da pressão externa aplicada para o modelo furado expandido 64