Curvas e Superfícies

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Alice Aquino
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1 Crvas e Serfíces Beer Sles URBS e Sbvas Reqso : Ieeca e eos ' ' Crvas

2 Reqso : alores Mllos Reqso : Corole Local Crvas

3 Reqso : oca Osclaão olômo e gra elevao Reqso : Coae arável Crvas

4 Reqso 5: ersalae Reqso 6: Amosragem Uforme Ds Ds Ds Ds Ds Ds» Ds j Falao: Reqso 7: Formlaão maemáca raável Crvas

5 Solão Crva rereaa or ares aravés e olômos e gra bao geralmee arameraão a b c a b c a b c a b c em caa recho: # # % a b c Î o Î [ ] local [ ] global a b c coae o oo comm os rechos Ierreaão físca cemáca e ma crva aramérca Dervaa aramérca: # $ " $ / # $ $ $ $ "$ # $ $ ' $ $ "$ #$ " Cemáca: é a osão R é a velocae Crvas 5

6 $â567: $ $ # Geomera Dferecal 9:;<67:: 9 $ $ $ ' $ s comrmeo e arco * $ $ "$ #$ " $.. $ "$ # $ >. /... /.. v veor áro Geomera Dferecal s s s o o s ˆ T s s s R R s Tˆ s R Crvas 6

7 Reqsos a arameraão f b f f f a a b Se > Þ s > s caso coráro o oo va e vem a crva Coae Geomérca e aramérca R R Descoía Coía: C e G Coía: C e G Geomérca R ¹ R T T aramérca R R T ¹ T C e G C e G Crvas 7

8 Crvas e Béer. e Calja 959 Croë. e Béer 96 Real UISURF Fores 97: olômos e Ber å B oe: B æö è ø æö è ø ol. Ber coef. bomal Béer Cbcas å B æö B èø æö B èø æö B èø æö B èø å [ ] B Crvas 8

9 olômos Cbcos e Ber B B B B B B B B roreaes a Béer Cbca R R [ 6 ] [ 6 ] Crvas 9

10 Corole a Béer Cbca Fecho Coveo åa com åa Crvas

11 Crvas Eqaão o Fole û ù ë é û ù ë é 6 Reão e ara [ ] [ ] [ ] Beer

12 Reão e ara [ ] [ ] Beer Cálclo e m oo Mosre qe: B B B Crvas

13 Crvas Sbvsão e Béer Cbcas û ù ë é û ù ë é û ù ë é 8 8 L L L L û ù ë é û ù ë é û ù ë é 8 8 R R R R L... L H L L R L R R R Cosrão e ma Beer / /

14 Crve fg [ 6 ] [ 6 ] ova oaão l c c r c l c l r c r l r Crvas

15 Dervaas a ova oaão r l r r l l 6 r l r l 6 Cosrão e ma crva qe assa or oos ' ' r l 6 l r l 6 r '' r l Crvas 5

16 Cosrão e ma crva qe assa or oos '' '' r r l r l '' r r l l r l r r r l l '' é ë r r ùær ö æ ö l r ûèl ø è ø Méoo corvo: aos oos acrescear mas m r l l l r r l r r r l r r l r l r l é r ë r ùæ l r ûèl ö æ r ø è ö ø Crvas 6

17 Ierolaão: aos ache l s e r s r l l l r r l r Beer erolao r Gve: os r l l r l r l Crera: ' ' Þ r l 6 Þ F: os l l l r r r r l ' lef lef ' ' Þ 6 r l Þ r l Þ l r ' rgh rgh Þ l r '' '' Þ 6 r l 6 r l Þ r l r l Crvas 7

18 Crvas 8 Beer erolao Crera: r l r l l r l l r r ø ö è æ ø ö è æ û ù ë é c c c l l l l r r r r r r r r l l l l reslg lear sm: solve for l a r Beer srface from cross co crves S E W coveos a oaos j e e j w j j e e j w j j s j sw j j c j s he o of crve j

19 Beer srface from cross co crves c c s s s c W S E e e e c e e e c c j c w j j e j w j sw j j sj e j j w w w c w w w c sw sw sw c e e L L H L R L R Beer srface reerg R R 77 7 Crvas 9

20 BSles vérces ós U{... m } å gra o olômo corola a coae C ós kos [ ] rechos sas obs.: or efão. ì í î Î[ caso coráro m m m roreaes e ão egava: ³ ara qalqer e. arão a ae: å ara oo Î[ m ]. Sore local: Ï[ ]. Mas aa qalqer ervalo os ós o mámo as são ão ero. Dferecablae: oas as ervaas e em o eror e m ervalo e ós oe é olômal. os ós é k ferecável oe k é a mllcae o ó. Eremo: eceo ara o caso em aeas m oo e mámo. Crvas

21 Crvas Sle Uforme j j Sles Uformes e î í ì Ï Î [ [ î í ì Î Î Î Î ] [ [ [ [ m

22 Sles Uformes ì í î Î[ Î[ Î[ Î[ Î[ m ] olômos a BSle Uforme / / / / / / / / /6 ] [ /6 [ /6 ]/6 / / / / 6 /6 /6 6 /6 /6 Crvas

23 Segmeos a Bsle cbca /6 /6 /6 /6 6 8 Fões a ba m m m m m For... For Crvas

24 BSle eróca Fole ara caa ar... ara caa... é ë 6 ùé ûë ù û eróca:... BSle ão eróca Fole vérces ós /6 Þ ; /6 Þ ; Crvas

25 Ba eróca BSle Cbca Uforme eróca U { } Ba ão eróca. BSle Cbca Uforme e Aeróca U{ / / / } Crvas 5

26 Crvas 6 Béer e BSle Béer aravés a BSle Cbca U {} BSle eróca Ierolaão ara... /6; Core os ós como os oos aos þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì û ù ë é 6 vérces ós

27 Crvas 7 BSle ão eróca Fole vérces ós ; ; ara... /6; Core os ós como os oos aos þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì û ù ë é 6 Fões Racoas [] Î ø ö è æ cos s / a a a a Da rgoomera:

28 Crvas 8 Côcas c b a e c b a e e c b a e c b a côca qalqer escra m sma e eos cja orgem é m oo a côca Qalqer côca oe r rereaa aramercamee como ma fraão e olômos qarácos URBS o Uform Raoal BSles h h w w û ù ë é û ù ë é å w w w w w w w w å å þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì k k k w w å å þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì k k k w w R oe R

29 Côcas como URBS B oe : B w B B w B w B w B w com U {} w Fa e al. w w /w eerma a côca S s. w s/s Hérbola w > arábola w El w < w w w M S e. S s M s Círclo aravés e URBS ü í ý î þ ì 8 å R ì ü í ý î þ { w} { } oe R å k U{ / / / / / / } 8 w k w k m Crvas 9

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