Instalando o Software Modellus

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1 Instalando o Software Modellus Vá para a o site institucional - Cadastre-se e baixe a versão windows ou Linux do Software Se for a versão linux o programa auto-instala Se for versão Linux ele vai baixar o programa para a pasta Desktop ou Home. Crie uma pasta aplicativos e copie todos os arquivos *.jar para lá. Use o comando java -jar Modellus*.lar ; ele abrirá a janela do Modellus Se ele disser que o comando java não estiver instalado; vá em sistemas/administração/... 1 AULA: Primeiro Modelo Movimento Uniforme (MRU) Abra um modelo "NOVO" click no botão partícula na barra de tarefas Objetos e arraste para a área de trabalho selecione um objeto (por exemplo um carro) Click aqui e selecione o carro click na janela modelo matemático e escreva a equação do movimento (S = So + v.t) click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. So = 0m e v = 30 m/s.

2 Click no carro e defina a coordenada x como s e a vertical como 0. click na janela gráfico e tabela e verifique que o sotware já definiu t como abscissa e s como ordenada. Na janela tabela click em barras. Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho. Defina as coordenadas x t e y s. Mude a espessura da linha. Mude a escala de tempo para 10 unidades. Defina as coordenadas horizontal t e vertical s Mude a escala de tempo para 10 unidades. Vá na janela "Objetos" e pegue uma régua. Meça a distância percorrida e divida pelo tempo gasto e ache a velocidade do carro. Salve o seu modelo com o nome com MRU Movimento Uniforme O problema da caça ao carro (caça_mru) Salve o seu modelo com o nome caça com MRU selecione o dino click na janela modelo matemático e escreva a equação do movimento (S2 = S2o + v2t); mude os nomes das variáveis do 1º modelo para s1, s10 e v1 click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. S2o = 0m e v1 = 30 m/s; S1o = 200m e v2 = 50 m/s. Click no carro e defina a coordenada horizontal como s1 e a vertical como 0. Click no dino e defina a coordenada horizontal como s2 e a vertical como 0 click na janela gráfico e tabela e defina t como abscissa e s1 s2 como ordenadas. Na janela tabela click em barras. Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho. Ponha uma sobre a outra. Defina as coordenadas x t e y s1 e s2. Mude a espessura da linha. Mude a escala de tempo para 10 unidades. Determine pela tabela e pelo gráfico o tempo e o ponto de encontro. Retroceda o tempo e verifique pelo gráfico da caneta.

3 Salve com o nome caça_mru2. Apague a segunda equação e troque os nomes da variáveis da 1ª para S, So e V. Click no carro e defina a coordenada horizontal como s caso 1 e a vertical como 0. Click no dino e defina a coordenada horizontal como s caso 2 e a vertical como 0 click na janela gráfico, tabela e caneta e crie mais uma variável caso 2. click na janela parâmetros e na 1a coluna defina as variáveis So e v do carro e na 2a do dino. Salve o modelo e abra um em branco. - Composição de Movimentos usando MRU selecione o avião click na janela modelo matemático e escreva a equação do movimento horizontal: X = Xo + vx*t e vertical Y = Yo + vy*t Defina as coordenadas do avião como X e Y. click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Xo = 0m e Vx = 30 m/s; Yo = 0m e Vy = 50 m/s. Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela. Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como Vy click na janela gráfico e tabela e defina t como abscissa e X e Y como ordenadas. Na janela tabela click em barras.

4 Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie duas. Defina as coordenadas t e X numa e na outra defina X e Y. Mude a espessura da linha. click na janela gráfico e defina o gráfico do movimento. Click na janela objetos e click no indicador de níveis e arraste-a até a área de trabalho; crie dois. Defina como variáveis Vx e Vy. Click em texto e insira um texto indicando que o controles são das velocidades Vx e Vy. Varie a velocidade do avião e verifique o que ocorre com o vetor velocidade. Repita com o avião em movimento. Salve o modelo como composição de movimentos Introduzindo funções Lógicas Salve o modelo como "decolagem de Avião" Introduza a função lógica s = y se t > tdec (decolagem) e 0 de outro modo. Qual é a outra mudança que deve ser feita? Procurem na internet clipards para a próxima aula. - Composição de Movimentos MRUV com MRU click no botão particula e arraste para a área de trabalho selecione o avião click na janela modelo matemático e escreva a equação do movimento horizontal: X = Xo + vx*t e vertical Y = Yo + Vo t a*t Introdução a equação horária da velocidade: Vy = Vo +a.t Defina as coordenadas do avião como X e Y. click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Xo = 0m e Vx = 30 m/s; Yo = 0m, Vy = 0 m/s e a = 2 m/s^2. Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela. click na janela gráfico e defina X como abscissa e Y como ordenada. Na janela tabela defina t, X, Y e Vy como entradas e click em barras. Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie duas. Defina as coordenadas t e X numa e na outra defina X e Y. Mude a espessura da linha. click na janela gráfico e defina o gráfico do movimento. Click na janela objetos e click no indicador de níveis e arraste-a até a área de trabalho; crie dois. Defina como variáveis Vx e a. Click em texto e insira um texto indicando que o controles são das velocidades Vx e a. Varie a velocidade do avião e verifique o que ocorre com o vetor velocidade. Repita com o avião em movimento. Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho. Defina as coordenadas x e y e na outra t e Vy. Mude a espessura da linha. Salve o modelo como composição do movimento1

5 Defina funções lógicas de tal modo que o avião só decole após tdec e atinja altura máxima h e velocidade X máxima de 100 m/s Salve o modelo como composição do movimento2 2a Aula Queda Livre, Lançamento parabólico e Energia Mecânica - Queda Livre. selecione a bola de basquete click na janela modelo matemático e escreva a equação do movimento vertical Y = Yo + Vo t g*t Introdução a equação horária da velocidade: Vy = Vo + a.t Defina as coordenadas da bola como 0 e Y. click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Yo = 400m, Vy = 0 m/s e g = 10 m/s^2. click na janela gráfico e defina X como abscissa e Y como ordenadas. Na janela tabela defina t, X, Y e Vy como entradas e click em barras. Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie duas. Defina as coordenadas t e X numa e na outra defina X e Y. Mude a espessura da linha. click na janela gráfico e defina o gráfico do movimento. Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho. Defina as coordenadas x e y e na outra t e Vy. Mude a espessura da linha. Vá em variável independente e defina o tempo máximo em 9.0 seg. Salve o modelo como queda-livre

6 queda-livre1 Introduza a variável lógica S de tal modo que S = y se y > 0 e S = 0 se y < 0. Vá em variável independente e defina o tempo máximo em 20.0 seg. Salve o modelo como queda-livre1 abra um modelo em branco ( Lançamento-vertical) crie três partícula na área de trabalho. selecione a bola de basquete a maçã e.. click na janela modelo matemático e escreva a equação do movimento vertical Y = Yo + Vo t g*t Defina as coordenadas das particulas como 0 e Y. Defina cada uma como um caso click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Yo = 0m, Vy = * m/s para cada caso e g = 10 m/s^2. click na janela gráfico e defina t como abscissa e Y como ordenadas para cada caso. Na janela tabela defina t, Y como entradas para cada caso e click em barras. Salve o modelo como Lançamento-vertical. - Lançamento Oblíquo selecione a bola de basquete click na janela modelo matemático e escreva a equação do movimento horizontal: X = Xo + Vx*t e do movimento vertical Y = Yo + Vo t g*t Introduza a equação horária da velocidade: Vy = Vo +a.t Defina as coordenadas da bola como X e Y. click no botão interpretar e defina as condições iniciais do movimento. Yo = 400m, Vy = 0 m/s Vx = 10m/s e g = 10 m/s^2. Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela. Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como Vy; click em ligar a objeto e ligue à particula 1. click na janela gráfico e defina X como abscissa e Y como ordenadas. Na janela tabela defina t, X, Y e Vy como entradas e click em barras. Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie duas. Defina as coordenadas t e X numa e na outra defina X e Y. Mude a espessura da linha. click na janela gráfico e defina o gráfico do movimento. Click na janela objetos e click no indicador de níveis e arraste-a até a área de trabalho; crie dois. Defina como variáveis Vx e Vy. Click em texto e insira um texto indicando que o controles são das velocidades Vx e Vy. Varie a velocidade da bola e verifique o que ocorre com o vetor velocidade. Repita com a bola em movimento. Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho. Defina as coordenadas x e y e na outra t e Vy. Mude a espessura da linha. Salve o modelo como lançamento-obliquo.

7 Introduza a variável lógica S de tal modo que S = y se y > 0 e S = 0 se y < 0. Salve o modelo como lançamento-obliquo1 Bola ao Cesto Busque na internet uma cesta de basket ou de lixo Posicione-a na tela com coordenadas (alcance, altura) Determine as velocidades iniciais (Vx, Vy) tal que a bola caia na cesta Coloque a função lógica de modo que S = x para bola fora da cesta e S = Xcesta se a bola tiver na cesta. Salve o modelo como lançamento-obliquo2 LANÇAMENTO OBLIQUO COM BOLA KIKANDO selecione a bola de basquete click na janela modelo matemático e escreva a equação do movimento na forma diferencial: x' = vx e y' = vy Introduza a equação horária da velocidade: Vy = Vo -g.t usando uma função lógica!!!! Escreva vy=, click em função lógica --> na 1a linha escreva: last(vy) + (-g).t Crie uma segunda linha com : e escreva; -f.last(vy), y<= Br e vy <= 0 Na 3a linha escreva; 0, abs(vy)<=0.05 e y <=Br. Nota: Br é o raio da bola. Com o comando : você criou mais uma linha na função lógica e determinou que a 1a linha vale até que a segunda ou terceira seja verdadeiras. Defina as coordenadas da bola como X e Y. Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela. Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como Vy; click em ligar a objeto e ligue à particula 1. Click na barra de tarefas objetos e selecione um vetor e coloque-o na tela. Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como Vy e deixe-o como objeto de definição da velocidade inicial. click na janela gráfico e defina t como abscissa e vy como ordenadas. Na janela tabela defina t, X, Y e Vy como entradas e click em barras. Click na janela objetos e click na caneta e arraste-a até a área de trabalho; crie duas. Defina as coordenadas t e Y. Mude a espessura da linha. Salve o modelo como bola_kikando Salve o modelo como bola_kikando1 Substitua a equação diferencial x' = Vx pela x = xo + v.t; Não esqueça d definir xo e v. O modelo deve mudar.

8 Bola_caindo_mesa Salve o modelo como bola_caindo_mesa Vá na janela "objetos" e crie três objetos geométricos. Com o primeiro crie a rampa da mesa (y = 0 e x = 300), com o segundo a lateral da mesa (x = 0 e y = 300). Arraste-o de modo a formarem uma quina no lado esquerdo da tela. Com o terceiro faça o chão!!! Posicione a bola sobre a rampa e defina uma função lógica de tal modo que g = 0 enquanto a bola está sobre a mesa e g = -10 caso contrário.!!! 3ª Aula - Diversos Adicionando Função Cosseno Crie um modelo em branco crie o modelo matemático abaixo X1 = a.cos(2.f1.t) X2 = a.cos(2.f2.t) e X = x1 + x2 Escolha valores para a, f1 e f2 Entre na janela gráfico e escolha as variáveis x1, x2 e x contra t Entre na janela tabela e escolha as variáveis x1, x2 e x contra t ODE para Lei de Hook Crie um modelo em branco crie o modelo matemático abaixo Fx = -k.x Ax = Fx/m e dx/dt = Vx Com m = 0.1, k = 2.0, x = 0.3 e b = 0.1 defina suas coordenadas como (0, X) Click na barra de tarefas objetos e selecione três vetores e coloque-os na tela. Click no vetor e defina a coordenada horizontal como 0 e vertical como ax; 0 contra Fx e 0 contra Vx Entre na janela gráfico e escolha as variáveis Fx contra t Entre na janela tabela e escolha as variáveis x, Fx contra t Salve como ODE_leidehook Movimento Circular Crie um modelo em branco crie o modelo matemático abaixo

9 Fc = m.ac AC = v 2 /r v = (2 ᴫ.r/T) vel_ang = (2 ᴫ/T) Ang = vel_ang.t + ang 0 X = r.cos(ang) Y = r.sen(ang) Fcx = -Fc.cos(ang) Fcy = -Fc.sen(ang) Vx = - V.cos(ang) Vy = V.sen(ang) defina suas coordenadas como (X.Y) Click na barra de tarefas objetos e selecione três vetores e coloque-os na tela. Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Vx e vertical como Vy e ligue-a à particula; Click no vetor e defina a coordenada horizontal como Fcx e vertical como Fcy e ligue-a à particula; Coloque na tela um controle para r, T e m Coloque na tela indicador variavel = para t, v e Fc Coloque na tela um controle analógico para ang 0 Entre na janela gráfico e escolha as variáveis X, Y contra t Entre na janela tabela e escolha as variáveis Ac, Fc contra t Salve como MCU ODE para Lei de Hook com amortecimento Crie um modelo em branco crie o modelo matemático abaixo Fx = -k.x b.vx Ax = Fx/m e dx/dt = Vx Com m = 0.1, k = 2.0, x = 0.3 e b = 0.1 defina suas coordenadas como (0, X) Click na barra de tarefas objetos e selecione três vetores e coloque-os na tela. Click no vetor e defina a coordenada horizontal como 0 e vertical como ax; 0 contra Fx e 0 contra Vx Entre na janela gráfico e escolha as variáveis Fx contra t Entre na janela tabela e escolha as variáveis x, Fx contra t Salve como ODE_leidehook_amortecido