Recap - Recursividade. Somatório f ( i) let rec soma f a b = if a > b then 0.0 else (f a) +. soma f (a ) b;; Exemplo

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1 Recap - Recursividade b Somatório f ( i) i= a Exemplo let rec soma f a b = if a > b then 0.0 else (f a) +. soma f (a ) b;; let sq x = x *. x:: soma sq 2. 4.;; π = 8 1 i( i+ 2) i= por 1,5,9 4,.. let rec soma f a next b = if a > b then 0.0 else (f a) +. soma f (next a ) next b;; let next a = a ;; let fpi i = 1.0 /. (i*.(i )) ;; # 8.0 *. soma fpi 1.0 next ;; # let pi = 4.0 *. atan 1.0;; val pi : float = Generalização : Para um tipo de dados qualquer 1 Operador de Adição 2 Operador de Comparação 3 A definição do zero para uma soma de nenhum elemento Abstração e reutilização do código em outros contextos. Usando uma função Anônima # soma (fun x -> x*.x) 0.0 (fun i ->i+.2.0) 6.0;; - : float = 56. # soma fpi 0.0 (fun i ->i+.4.0)

2 Funções Anônimas Anonymous functions : Exemplo da Linguagem Scala (Scala - Parecido com Java mas OO pura e inclui os aspectos mais importantes da paradigma funcional) object Timer { def oncepersecond(callback: () => unit) { while (true) { callback(); Thread sleep 1000 def timeflies() { println("time flies like an arrow...") def main(args: Array[String]) { oncepersecond(timeflies) While this program is easy to understand, it can be refined First, notice that the function timeflies is only defined in order to be passed later to the oncepersecond function. Having to name that function, which is only used once,might seem unnecessary, and it would in fact be nice to be able to construct this function just as it is passed to oncepersecond. This is possible in Scala using anonymous functions, which are exactly that: functions without a name. The revised version of our timer program using an anonymous function object TimerAnonymous { def oncepersecond(callback: () => unit) { while (true) { callback(); Thread sleep 1000 def main(args: Array[String]) { oncepersecond( () =>println("time flies like an arrow...")) Reapre que Java tem funções sem nomes? não!. Em Java Funções pertencem aos classes e cada metodo dum class tem que ter um nome.

3 From Wikipedia A function object, often called a functor or functionoid, is a computer programming construct allowing an object to be invoked or called as if it were an ordinary function, usually with the same syntax. The term is a practical usage of the concept of a functor in the mathematical field of category theory. From the Apache Jarkata Project : FUNCTOR IS A FUNCTION THAT CAN BE MANIPULATED AS AN OBJECT, OR AN OBJECT REPRESENTING A SINGLE, GENERIC FUNCTION. Functors support and encourage a number of powerful programming techniques including: PROGRAMMING IN A FUNCTIONAL STYLE HIGHER ORDER FUNCTIONS INTERNAL ITERATORS REUSE AND SPECIALIZATION THROUGH COMPOSITION RATHER THAN INHERITANCE AND OVERLOADING GENERIC "CALLBACK" OR "EXTENSION POINT" APIS GENERIC "FILTERS" OR PREDICATE APIS MANY "BEHAVIORAL" DESIGN PATTERNS, SUCH AS VISITOR, STRATEGY, CHAIN OF RESPONSIBILITY, ETC. MAIS EXEMPLOS # (FUN X -> X + 1) 3;; - : INT = 4 # (FUN X -> X+3)3;; - : INT = 6 # (FUNCTION X -> X+3)3;; - : INT = 6 # (FUN (X,Y)->(Y+2,X) ) (5,6);; : INT * INT = (8, 5) fun é um abreviação da palavara function Funções anônimas não podem ser recursivas não tendo nome não há depois maniera de, no corpo da função, ser novamente chamada!!.

4 FUNCTIONS LET <NAME> <PARAMETER> = <EXPRESSION> ;; LET F X = X + 1;; (*AÇUCAR SINTETICO PARA*) LET F = FUN X -> X + 1;; (*DE REPARAR: NESTA ULTIMA SINTAXE QUE F É UM VALOR COMO QUALQUER OUTRO *) LET F = FUN X -> X +1;; VAL F : INT -> INT = <FUN> # F 3;; - : INT = 4 # LET F = FUN X Y -> X + Y;; VAL F : INT -> INT -> INT = <FUN> # F 2 3;; - : INT = 5 ENTRE LET X = E LET F = FUN X -> X +4 NÃO HÁ DIFERENÇAS DE NATUREZA... X E F SÃO AMBOS IDENTIFICADORES ATRIBUÍDOS A VALORES

5 Agumentos a uma Função Uma função tem apenas UM argumento e devolve SEMPRE um (e apenas UM) valor Pode não aparecer assim. # let swap (x, y) = (y, x);; val swap : 'a * 'b -> 'b * 'a = <fun> Neste caso o argumento e resultado é um tuple.. # print_newline ();; - : unit = () Aqui o argumento é o tipo unit, (), o que é um valor e devolve também o unit()= Exemplos let positive x = if x < 0 then 0 else x;; let positive (x) = if x < 0 then 0 else x;; let tab () = print_char '\t';; Uma função que devolve um "Tuple" # let vectoradd ((x1, y1), (x2, y2)) = (x1 + x2, y1 + y2);; val vectoradd : (int * int) * (int * int) -> int * int = <fun> # vectoradd( (2,3), (4,5) );; - : int * int = (6, 8) Atribuições múltiplas são feitos em simultanea e sem efeitos laterais # let swap (x, y) = y, x;; val swap : 'a * 'b -> 'b * 'a = <fun> # swap(2,3);; : int * int = (3, 2) # swap('a','b');; - : char * char = ('b', 'a') # swap( string,'b');;

6 Currying let max x y = if x > y then x else y;; Esta operação é chamado "currying" e permite assim a passagem de mais dum argumentos "max takes the single argument x, and returns a new function which takes the single argument y " Variaveis Locais dentro de funcões Utilizando : let...in... é possivel definir função local - quer dizer cujo ambito da validade é a função onde está a ser definida. # let circledata (radius:float) = let pi = in let circumference = 2.0 *. pi *. radius in let area radius = pi *. radius *. radius in (circumference, area radius);; val circledata : float -> float * float = <fun> # circledata 10.0;; - : float * float = , As expressoes let e let..in funcinem com patterns portanto é possivel fazer atribuição multipla atribuindo um tuple para um outro tuple Exemplos # let x, y, z = 5, 10, "hello";; val x : int = 5 val y : int = 10 val z : string = "hello" # let (a, b) = (6, 7) in (b, a, b);; - : int * int * int = 7, 6, 7 funções locais #let pitagores x y z = let quadrado n = n*n in quadrado x + quadrado y = quadrado z;; val pitagores : int -> int -> int -> bool = <fun> # pitagores 3 4 5;; - : bool = true -

7 Recursividade Tem-se de incluir a palavra reservada "rec" let rec firstdigit (x: int) = if x < 10 then x else firstdigit (x / 10);; Pattern Matching fib(0) = fib(1) = 1 fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2), for n > 1 Pode ser implementado em Ocaml como : let rec fibonacci x = match x with 0 -> 1 1 -> 1 n -> fibonacci (x - 1) + fibonacci (x - 2);; Utilizando desta maneira o "match" é muito comum e pode ser escrito assim (embora repare que tem de escrever function. e não fun!!) let rec fibonacci2 = function 0 -> 1 1 -> 1 n -> fibonacci2 (n - 1) + fibonacci2 (n - 2);; Nota que : O argumento (neste caso, x) é omisso A palavara function substitui match x with Em vez de utilizar o argumento x o argumento é comparado com uma variável n que depois pode ser usado em vez de x

8 Exemplos com Listas: (Ver Apresentação Prof. Simão LISTAS) # let x=[1;2;3];; val x : int list = [1; 2; 3] # let y = 6::x;; val y : int list = [6; 1; 2; 3] # let z = x@y;; val z : int list = [1; 2; 3; 6; 1; 2; 3] Implemente o programa seguinte : let rec criarlista m = if m = 0 then [] else let valor = read_int () in valor:: criarlista (m-1);; let rec printlista lista = if lista = [] then print_newline() else print_int (List.hd lista); print_string " "; printlista (List.tl lista);; let lis = criarlista 5 in printlista lis Executando o programa a função printlista vai lançar uma excepção O que é uma excepção?? corrigir - if (List.tl lista) <> [] then printlista (List.tl lista);;

9 EXEMPLO 1 - Match let rec comprimento = function [] -> 0 (x :: xs) -> 1 +comprimento xs;; # comprimento [3;2;1];; -: int = 3 Match with. um argumento que é uma lista vazia OU uma lista (um elemento x seguido pelos outros x s) Exemplo 2 - criar/printlista let rec criarlista = function 0 ->[] m -> let valor = read_int () in valor:: criarlista (m-1);; let rec printlista = function [] -> print_newline() x::xs -> print_int x; print_string " " ; printlista xs;; EXEMPLO 3 -Match Tuple let rec member = function (e, []) -> false (e, x::xs) -> if (e = x) then true else member (e, xs) ;; # member (2,[1;2;3]);; - : bool = true REPARE Match with... um valor um 2-tuple (elemento,lista)

10 Mutually recursive functions Funções têm de ser declarados antes de utilizados Para definir funções mutualmente recursivas,utilize-se let rec...and...and... Exemplo :Criar uma lista nova a partir dos elementos (primeiro, terceiro etc.) duma lista inicial do - Elements of Caml Programming, Jeffrey D. Ullman let rec take (ls) = if ls = [] then [] else List.hd(ls) :: skip(list.tl(ls)) and skip (ls) = if ls = [] then [] else take(list.tl(ls)) ;; val take : 'a list -> 'a list = <fun> val skip : 'a list -> 'a list = <fun> # take [4;2;3;4;5;7;8];; -: int list = [4; 3; 5; 8] # take [4;2;3;4;5;7];; - : int list = [4; 3; 5] Links Interessantes Estes apontamentos os originais Can Your Programming Language Do This? The Perils of JavaSchools