Algoritmos e Modelação Computacional. Paulo Mateus MEBiom LMAC 2018

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1 Algoritmos e Modelação Computacional Paulo Mateus MEBiom LMAC 2018

2 Objetivos Edição e compilação de programas Tipos e expressões Declaração de variáveis Atribuição, composição sequencial, iterativa e alternativa de comandos Definição de funções e recursão Efeitos colaterais Vetores e matrizes Complexidade das operações em Java e notação assimptótica Análise de complexidade do insertsort

3 Java Ao contrário do Mathematica o código Java é compilado para uma máquina virtual em vez de interpretado. O código é editado, compilado e depurado no ambiente Eclipse que ilustramos durante as aulas e que será praticado nas aulas práticas. O compilador gera um ficheiro class que pode ser executado do sistema operativo com a linha de comando java ou com o rato. Todo o código tem de ser agrupado em classes. Cada classe está descrita num ficheiro.java. As classes por convenção começam com letra maiúscula. O código executado numa classe corresponde ao código que se encontra declarado na função main. Ao contrário do Mathematica, o Java é fortemente tipado, e como tal é necessário declarar o tipo de cada variável.

4 Java Linguagem imperativa universal Uma linguagem de programação imperativa é universal se tiver Atribuições; Composição alternativa e sequencial; Composição iterativa while (alguma linguagens têm saltos goto) Edgar Dijkstra: Go To Statement Considered Harmful 1968 Ciclos limitados For - terminam sempre (não no Java pois os criadores não sabiam ou ignoraram - para que é que o ciclo For foi inventado) com variante inteiro não subsitutem o while (Ackermann 1928) algoritmos recursivos primitivos. Quase todos os algoritmos dados nesta UC são algoritmos recursivos primitivos. Outras formas de composição podem ser bastantes poderosas Composição paralela.

5 Conceitos básicos class Fact10{ // Exemplo 1: factorial de 10 public static void main(string args[]){ int i,r; r=1; i=2; while(i<=10) { r=r*i; i++; System.out.println( A solução é: +r);

6 Conceitos básicos Classe Fact10.java: class Fact10 Comentários: // Função principal: public static void main(...) { Declaração de variáveis: int i, r; Atribuições: i=2; Composição sequencial: i=2; r=1; Composição iterativa: while(guarda){corpo Instrução de escrita: System.out.println

7 Conceitos básicos public static tiporet nomefunc(tipo1 var1,,tipon varn){ declaração de var locais return exp Caso não se queira retornar valor nenhum o tipo de retorno deve ser void; A função principal (aquela que é executada) é a função main(...).

8 Conceitos básicos class Utils{ // Exemplo 2: função factorial public static int factorial(int k){ int i,r; r=1; i=2; while(i<=k) { r=r*i; i++; return r; // Retorno da função public static void main(string args[]){ int i=10; System.out.println( A solução é: +factorial(10));

9 Tipos primitivos char: caracter (código Unicode 16) int: long: float: double: boolean: inteiro (32bits) inteiro (64bits) vírgula flutuante de precisão simples vírgula flutuante de precisão dupla false e true

10 Operadores e predicados Operadores aritméticos + * - / % resto de divisão inteira / divisão inteira caso divida inteiros Predicados e operadores lógicos > >= < <= ==!= (diferente) && (and) (or)! (not)

11 Declaração de variáveis As variáveis podem ser declaradas em qualquer sítio do código! As variáveis só são visíveis dentro do bloco onde foram declaradas. Variáveis globais são declaradas static no corpo da classe principal (a explicar melhor ulteriormente).

12 Composição alternativa if (guarda) { instrução1 if (guarda) { instrução1 else { instrução2 if (guarda1) { instrução1 else if (guarda2){ instrução2 else if else { instruçãon

13 Composição alternativa class Utils{ /* Exemplo 3: Problema 3n+1 conjectura de Collatz */ public static void collatz(int n){ while(n!=1) { if ( n%2==1) { n=3*n+1; else { n=n/2; // main: chamada à função collatz

14 Composição alternativa Tempo de execução Programa 3n+1 Testado para n até 20*2^58

15 Atribuições Quick & Dirty i=exp toma o valor de exp i++ retorna i e incrementa i ++i incrementa i e retorna i incrementado i-- --i i+=10 i-=10 i*=10

16 Java herdou muito Quick & Dirty do C while(1) { : ciclo infinito int i=-3; while (i<0) i++; blocos podem ser retirados para uma única instrução (também se aplica à composição alternativa); int i=20;while (i--);

17 Recursão class Utils{ // Exemplo 4: Fibonacci static public int fib(int j){ if( j<=1) return j; else return fib(j-1)+fib(j-2); static public void main(string args[]) { int n=10; System.out.println ( fib( +n+ )= +fib(n));

18 Efeitos colaterais As funções têm acesso aos argumentos mas não alteram os seus valores no local onde foram chamadas. Passagem por valor! As funções podem alterar as variáveis globais, para além dos argumentos (diferente do Mathematica)e variáveis locais. Todos os tipos não primitivos (objetos) são passados por referência e podem ser alterados. Na prática é uma passagem por valor enviando o endereço Passagem por referência! Nota: Os objetos são guardados na Heap e os tipos primitivos na Stack

19 Efeitos colaterais // Exemplo 5: Fibonacci com efeitos colaterais static public int r=0; static public int fib(int n){ // quando a função fib é chamada no programa principal main a variável n do //main é copiada para o argumento n de fib int j=n; n=0; // a variável n é alterada apenas no bloco de fib e não no programa principal r++; // a variável r é incrementada sempre que a função fib é chamada if( j<=1) return j; else return fib(j-1)+fib(j-2); static public void main(string args[]) { int n=10; fib(n); System.out.println ( fib foi chamada +r+ vezes para calcular o +n+ -ésimo termo! );

20 Vetores, Matrizes e Tensores Declaração de variáveis de tipo vector e matriz int[] a = new int[10]; double[] V = new double[20], W = new double[20]; double[][] A = new double[20][20]; double[][][] T = new double[10][10][10]; Acesso à entrada V[0] 1ª entrada V[19] 20ª entrada Vectores como argumento de função double innerproduct(double V[], double W[])

21 Vectores e Matrizes // Exemplo : produto interno double innerprod (double V[], double W[]){ int i=0,size=v.length; double r=0.0; while(i<size) { r+=v[i]*w[i]; i++; return r;

22 Notação assimptótica Def. sse Análise do tempo de execução de um algoritmo constante: logarítmico: linear: quadrático: polinomial: exponencial:

23 Custo das operações em Java Todos os tipos primitivos têm memória limitada, logo: Comparar inteiros ou vírgulas flutuantes: O(1) Operações aritméticas sobre inteiros ou vf: O(1) Aceder a um valor de um vector ou matriz: O(1) Bibliotecas sobre inteiro arbitrariamente grandes: adição: O(n) onde n é o número de bits dos inteiros multiplicação: O(nlog(n)) resto de divisão inteira: O(n^2)

24 Algoritmo da Inserção public static void insertionsort(int V[]){ 1 int i=1, j, aux, n=v.length; 2 while(i < n){ 3 aux=v[i]; 4 j = i-1; 5 while(j>=0 && V[j] >aux) { 6 V[j+1] = V[j]; 7 j--; 8 V[j+1] = aux; 9 i++; 10 return;

25 Algoritmo da Inserção public static void insertionsort(int V[]){ 1 int i=1, j, aux, n=v.length; 2 while(i < n){ 3 aux=v[i]; 4 j = i-1; 5 while(j>=0 && V[j] >aux) { 6 V[j+1] = V[j]; 7 j--; 8 V[j+1] = aux; 9 i++; 10 return; Análise do pior caso: 120!"#$ %&'$()"*&+*() & = -( (1)) = = /0 " = ;./0 = 4 & ;..20 7/ /0 7/8

26 Algoritmo da Inserção publicstatic void insertionsort(intv[]) { int i=1, j, aux, n=v.length; while(i < n){ aux=v[i]; j = i-1; while(j>=0 && V[j] >aux) { V[j+1] = V[j]; j--; V[j + 1] = aux; i++; return; Análise do pior caso: Time HinsertionSort HV, nll = O 1 n = O 1 2 i i=1 j=0 = O In 2 M n H1 + nl