Estudo comparativo da Teoria Bayesiana: Aplicação de métodos bayesianos a dados genéticos Taís Aparecida ALVARENGA1 Márcio BALESTRE2

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1 Estudo comparativo da Teoria Bayesiana: Aplicação de métodos bayesianos a dados genéticos Taís Aparecida ALVARENGA 1 Márcio BALESTRE 2 RESUMO: O presente trabalho consiste na aplicação da teoria bayesiana a dados genéticos, na qual foram analisados métodos hierárquicos, entre os quais alguns destes são característicos do alfabeto bayesiano. De modo geral, o principal objetivo do trabalho consistiu em verificar as principais diferenças de cada método, bem como avaliar o custo computacional dos métodos. A metodologia aplicada sobre 5552 marcas consistiu em programação Monte Carlo no software livre de estatística (R, 2014) e plot das marcas. Dentre os resultados obtidos o que mais chamou a atenção foi com relação ao grau de encolhimento existente quando se emprega o alfabeto bayesiano, porém o que apresentou melhor resultado foi o Shrinkage, outra observação importante foi vista com relação à outliers. Palavras-Chave: Alfabeto Bayesiano, Genômica, Software R. Mestranda em Estatística e Experimentação Agropecuária da Universidade Federal de Lavras do Departamento Ciências Exatas (DEX/UFLA), Lavras, Minas Gerais, Brasil. Caixa Postal: CEP: taisalvarengaufla@gmail.com. 2 Universidade Federal de Lavras (UFLA). Docente do Departamento de Ciências Exatas (DEX/UFLA). marciobalestre@dex.ufla.br. Agradecemos a FAPEMIG (Fundação de Apoio à Pesquisa do Estado de Minas Gerais) e a CAPES(Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoa de Ensino Superior )pelo apoio financeiro.

2 Comparison of Bayesian Theory: Application of Bayesian methods to genetic data Taís Aparecida ALVARENGA Márcio BALESTRE ABSTRACT: The work is the application of Bayesian theory the genetic data, in which hierarchical methods were analyzed. In general, the main objective of this study was to verify the main differences of each method and to evaluate the computational cost of the methods, mainly analyzing the degree of shrinkage of the brands. Keywords: Bayesian Alphabet, Genomics, R. Software.

3 1. INTRODUÇÃO A genética tem sido um campo muito amplo dentro da estatística, com base em conceitos estatísticos tem sido possível a aplicação do estudo sobre a Genome Wide Selection (GWS), cujos pressupostos iniciais são dados a um de seus pioneiros (LANDE e THOMPSON, 1990) que aplicaram esta teoria aos dados fenótipos por meio da seleção auxiliada por marcadores moleculares. A GWS tem sido muito discutida, principalmente quando se modela dados com hiperparâmetros. A técnica da seleção genômica ampla também tem sido empregada no melhoramento genético, utilizando para isso os procedimentos de best linear unbiased estimator (BLUP). Está técnica tem como um de seus fundamentos as SNPs (polimorfismo de nucleotídeo único) que tem como base a detecção de um polimorfismo que apresenta mudança em uma base do genoma, dada que esta variação ocorre em pelo menos 1% da população. Alguns fatores são importantes quando se está trabalhando com a GWS, como por exemplo, fatores associado à acurácia, que por sua vez dependem da variação genética explicada pelos marcadores e dos efeitos de marcadores. O alfabeto bayesiano é uns dos tópicos da teoria desenvolvida dentro da GWS, que objetiva-se na estimação das marcas que tem maior efeito. No cenário biológico percebe-se a importância da estimação dos efeitos das marcas, que visam a possibilidade de diagnosticar as características de um dado gene. Com isso, objetivou-se neste trabalho realizar um estudo comparativo dentro da teoria bayesiana, dando ênfase ao alfabeto bayesiano. A pesquisa foi aplicada a um conjunto de dados contendo 5552 marcas. Diante dos resultados obtidos, analisou-se a eficiência de cada método, principalmente com relação a eficiência computacional apresentada por cada um. 2. MATERIAL E MÉTODOS Para a realização deste trabalho, foram utilizados dados genéticos provenientes de uma simulação feita através do software R. Tal simulação tem por base a arquitetura genética do milho propício ao clima tropical cujos biomas são caracterizados pela Mata Atlântica e o Cerrado da região do sul de Minas Gerais cultivados principalmente na região do triângulo mineiro. O estudo com relação ao milho tem sido importante, dado que este tem sido o cereal mais cultivado no Estado (RESENDE, 2000). Materiais: 5552 dados genéticos do milho, software livre R (R, 2014).

4 Métodos: De posse dos dados genéticos do milho o qual foram codificados da seguinte maneira: o gene A recebeu valor quantitativo 1, o gene B recebeu valor quantitativo -1 e o gene H recebeu valor quantitativo 0. O próximo passo foi programar o software R com relação ao alfabeto bayesiano, toda a programação foi realizada pelo professor Dr. Márcio Balestre do Departamento de Ciências Exatas da Universidade Federal de Lavras. Com os dados em mãos, o próximo passo foi analisar os plots através do R. E por fim, buscar apresentar os principais objetivos do trabalho. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1. PLOT DOS MÉTODOS UTILIZANDO AS 5552 MARCAS: Efeito das marcas utilizando o método RRBLUP: Figura 1:Manhattan plot para os efeitos de marcas utilizando o RR-BLUP. Efeito das marcas utilizando o método GBLUP: Figura 2: Manhattan plot para os efeitos de marcas utilizando o G-BLUP. Efeito das marcas utilizando o método SHRINKAGE Figura 3: Manhattan plot para os efeitos de marcas utilizando o Shrinkage. Efeito das marcas utilizando o método Bayes A

5 Figura 4: Manhattan plot para os efeitos de marcas utilizando o Bayes A. Efeito das marcas utilizando o método Bayes B Figura 5: Manhattan plot para os efeitos de marcas utilizando o Bayes B Efeito das marcas utilizando o método Bayes C Figura 6: Manhattan plot para os efeitos de marcas utilizando o Bayes C. Efeito das marcas utilizando o método Bayes Cπ Figura 7: Manhattan plot para os efeitos de marcas utilizando o Bayes Cπ. Discussões Importantes (Comparações entre os métodos): Utilizando o método RRBLUP, as 5552 marcas foram subdivididas em 11 grupos, dos quais, por exemplo, o segundo grupo contém da 570º a 1037º marca, já o sétimo grupo contém da 3043º a 3051º marca, cuja variância residual foi de 6677,651 e a variância das marcas foi de 1,08629, onde as variâncias são homogêneas. Como este método e o G-BLUP apresentam a mesma variância residual, os gráficos não apresentam diferenças, ou seja, apresentam semelhanças em termos da predição do valor genético. Diante disso, se podem tirar conclusões de que muitas marcas estão afetando o fenótipo, dado que poucas marcas apresentaram valores preditos iguais ou

6 próximos á zero, porém como uma das características buscadas nos métodos é a rapidez de respostas das análises em termos computacionais o método G-BLUP é mais eficiente. Já para o método Shrinkage, temos o caso onde os efeitos das marcas a serem estimados são baixos, logo o encolhimento é quase zero, caso contrário, quando o efeito estimado é alto o encolhimento é menor. Assim, mostra-se que existe um número maior de marcas que afetam o fenótipo que são de poucos efeitos, isso se observa no plot do Shrinkage onde estas marcas apresentaram encolhimento bem próximo de zero, pois os efeitos das marcas são baixos, o que trás uma comparação como método RRBLUP. Logo, chega-se a conclusão de que o método RRBLUP é superior em termos de estimação dos efeitos de QTL. Com relação ao método Bayes A, observa-se através do Manhattan plot em comparação ao RRBLUP que os efeitos das marcas apresentaram encolhimento bem mais próximo à zero, onde este encolhimento significa que um número menor de marcas tem efeito no fenótipo. Observa-se também que dentro de um mesmo grupo, os efeitos das marcas no RRBLUP são mais espaçados entre si, e no Bayes A devido ao alto encolhimento as marcas estão muito próximas umas das outras e as que têm alto efeito estão mais espaçadas entre si. Já a comparação entre o método RRBLUP e o Bayes B, se traduz na redução dos efeitos de marcas que é ainda maior, levando-se em consideração as análises descritas no Bayes A. Uma observação importante é que existe um encolhimento muito grande das marcas, pois no método Bayes B assume-se priores como zero para os efeitos de marcadores, com isso reduz-se o tamanho do genoma. Com relação ao método Bayes C, observa-se que grande parte das marcas ficou abaixo de 0,04 e um pequeno grupo ficou entre 0,04 e 0,08, já acima deste valor foi um número extremamente baixo. Como se pode perceber, no RRBLUP nenhuma marca ultrapassou o valor de 0,30, porém a distribuição dentro do mesmo grupo foi de forma mais uniforme do que no método do Bayes C, que teve diversos efeitos de marcas próximos à zero. Logo, observa-se que das analises realizadas o Bayes C apresenta menor taxa de encolhimento do que o Bayes A e Bayes B. No que se diz respeito ao método Cπ, pouco se diferencia em comparação do RRBLUP e Bayes C, onde π é tratado como uma incógnita com distribuição a priori uniforme caracterizando o método Cπ que equivale ao então método RR-BLUP

7 utilizando a seleção de covariáveis. Observa-se também que se as priores vagas são utilizadas e π é igual a 1 os dois métodos são iguais. 4. CONCLUSÕES Após todas as análises realizadas percebe-se como discutido no artigo de Gianola et. al. 2009, que é cada vez mais frequente o aumento do alfabeto bayesiano e que a adoção de alguns métodos levam a predição de valores genéticos genômicos semelhantes. Mas a preocupação está principalmente no fato de se aprende sobre as variâncias utilizando os métodos bayesianos. Pelo apresentado nos Manhattan plots de todos os métodos o SHRINKAGE, apresentou maior encolhimento das marcas e o RRBLUP e o GBLUP tiveram os efeitos espalhados de forma homogênea. Com relação ao custo computacional dos métodos empregados neste trabalho, os métodos que caracterizam o alfabeto bayesiano requerem muito tempo de disponibilidade do computador e apresentam resultados inferiores ao método SHRINKAGE que requer demanda computacional menor. 5. BIBLIOGRAFIA GIANOLA D., de los Campos G., HILL W. G., MANFREDI E.,FERNANDO R. L.,2009. Additive genetic variability and the Bayesian alphabet. Genetics 183: LANDE, R.;THOMPSON, R. Eficiency of marker assisted selection in the improvement of quantitativs traits. Genetics, v.124, p.743, MEUWISSEN, T.H.E.; HAYES, B.J.; GODDARD, M. E. Preditiction of total genetic value using genome wide marker maps. Genetics, V.157, p , 2YA,001. R Development Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing. Vienna, Austria : R Foundation for Statistical Computing Disponível em: < Acesso em: 21 de agosto de RESENDE. J.S. Culturas: A cultura do milho. EMATER-MG, Disponível em: uras%5ccultura%20do%20milho.pdf. Acesso em 07 de janeiro de 2015.