Estatística Computacional e Simulação

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1 Estatística Computacional e Simulação Capítulo 0. MEIO MSc ESTATÍSTICA e INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL MGI MSc GESTÃO DE INFORMAÇÃO MAEG MSc MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA E GESTÃO DEIO - FCUL 1 0 Ano Semestre Créditos: 6 ECTS; Carga Horária: 2T + 2PL Maria Isabel Fraga Alves mailto:[email protected] Gabinete 6.4.8

2 O uso de computadores em matemática e estatística abriu um leque vasto de técnicas de estudo para problemas que de outro modo seriam "intratáveis". Estatística Computacional e Computação Estatística são duas áreas dentro da Estatística que podem ser descritas como abordagens computacionais, grácas e numéricas para resolver problemas estatísticos. De uma forma ou de outra, ambas involvem directamente ou indirectamente a aleatoriedade e simulação.

3 0. Tradicionalmente, a Computação Estatística dá mais ênfase aos métodos numéricos e algoritmos, tais como optimização e geração de números aleatórios, enquanto Estatística Computacional é encarada como mais vasta, podendo envolver tópicos como a Análise Exploratória de Dados, métodos de Monte Carlo, etc., mesmo que os métodos computacionais por si mesmos não envolvam aleatoriedade; exemplos dessas técnicas incluem por exemplo a maximização de funções na estimação de máxima versosimilhança.

4 No entanto, na literatura não existe um claro consenso acerca da diferenciação entre estas duas áreas; inclusivamente, os termos chegam mesmo a ser usados de modo indiscriminado, devido ao facto de existir uma vasta sobreposição de tópicos. Por outro lado, as revistas cientícas e associações da especialidade usam as duas terminlologias para cobrir áreas semelhantes, como são exemplos as IASC (International Association for Statistical Computing) secção do ISI (International Statistical Institute) Statistical Computing, secção da ASA (American Statistical Association).

5 5 / 7 Uma das ideias mais importantes em Estatística Computacional é a de que muito frequentemente as propriedades de um modelo estocástico podem ser obtidas experimentalmente, através do uso de um computador que replique ou simule muitas réplicas do modelo, e analisando estatisticamente a amostra de output. Este tipo de métodos são denominados por "métodos de Monte Carlo"e esse é um dos objectivos últimos da cadeira de ECS. A necessidade de análise de Monte Carlo surge também porque em muitos problemas as aproximações assintóticas são insatisfatórias ou intratáveis. A convergência para a distribuição limite pode ser lenta, ou por outro lado existe necessidade de resultados exactos para amostras de dimensão nita.

6 0. Nesse sentido experiência prévia em programação é útil, mas não requerida. o capítulo 1 disponibiliza uma introdução aos aspectos de programação aqui necessários, no ambiente do software package R (R Development Core Team, 2011).

7 7 / 7 Referências Principais: Statistical Computing with R, Maria L. Rizzo, Chapman and Hall/ CRC ISBN: , ISBN 10: Introducing Monte Carlo Methods with R, 2010, Christian P. Robert and George Casella Springer-Verlag /ISBN Tópicos a serem abordados em ECS: à linguagem de programação R Geração de NPA's (Números Pseudo-Aleatórios) Métodos de Monte Carlo em Inferência Estatística Métodos de Reamostragem Bootstrap, Jackknife Métodos MCMC (Markov Chain Monte Carlo) Estimação MV e o algoritmo EM