ANÁLISE COMPARARTIVA DE CUSTOS PARA A EXECUÇÃO DE UMA LAJE STEEL DECK

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1 ANÁLISE COMPARARTIVA DE CUSTOS PARA A EXECUÇÃO DE UMA LAJE STEEL DECK Autor: Thomaz Augusto Baldo Sartori (tabs90@hotmail.com) Orientador: Prof. Dr. Eduardo Giugliani (giugliani@pucrs.br) Resumo Com o intuito de apresentar sistemas construtivos capazes de satisfazer a demanda do mercado da construção civil, que busca obras com um menor custo em um menor tempo possível, este trabalho visa apresentar o método de execução de Lajes Steel Deck e comparar seu custo e sua produção com o sistema de lajes maciças convencional. A análise é feita tendo como referência uma laje padrão que servirá de base para a composição de custo referente aos dois métodos citados. Este estudo apresenta a execução, dimensionamento e estimativa de custo dos dois métodos, e apresenta uma projeção de gasto por metro quadrado referente a cada caso. Por fim analisa os resultados obtidos e procura entender por que este sistema de Lajes Steel Deck é pouco utilizado no Brasil. Palavras-chave: Lajes. Laje Steel Deck. Sistema construtivo. Composição de custos. 1. Introdução Após vários anos enfrentando muita dificuldade, atualmente nosso país passa por um momento economicamente muito interessante. Com uma economia acelerada e em constante crescimento, aliado a eventos que virão para cá e consequentemente trarão, e já trazem, investimentos internos e externos, o crescimento do país se torna algo inevitável. Em vários aspectos o crescimento ainda não é visível, porém em um aspecto em especial esse crescimento é claro e evidente: o desenvolvimento e crescimento da construção civil. O número de empreendimentos lançados nos últimos anos em todo o país é de proporções jamais vistas por aqui. Todos os dias surgem novas construções tanto nos grandes centros urbanos como até mesmo em cidades menores, que até pouco tempo, recebiam pouco recurso nesta área. As grandes construtoras e grandes empreiteiras, tanto em âmbito regional quanto em âmbito federal, estão vivendo uma corrida contra o tempo em seus empreendimentos. Assim com o mercado aquecido, há a necessidade de produzir o máximo no menor tempo possível, sempre levando em conta a qualidade das obras e os custos implícitos nelas. Para isso, várias variáveis devem ser levadas em conta nos projetos destes empreendimentos para 1

2 que não haja gastos excessivos e nem demora para a finalização destas obras. Uma das mais importantes neste caso, é o método construtivo a ser utilizado. No Brasil, estruturas de concreto ainda possuem grande preferência dos incorporadores, tanto pelo seu custo como por processos que já são amplamente conhecidos por todos, porém, ainda há muito desperdício de material, como por exemplo, a madeira das fôrmas e de tempo para montagem da estrutura. O uso de estruturas metálicas habitual em obras industriais começa a ganhar força em obras residenciais e comerciais, mas ainda esbarra num custo mais alto das peças e de uma mão de obra pouco especializada. Neste contexto, surge um conceito bastante difundido em vários países que ainda é pouco utilizado no mercado de construção brasileiro: o conceito de estruturas mistas, ou seja, estruturas que misturam o aço e o concreto. Este caso, especificamente, apresenta uma solução para os elementos estruturais que compõe o pavimento das edificações, focando o estudo nas lajes, pois entende-se que é a peça estrutural que implica em maiores gastos financeiros e de tempo. Para tal finalidade, será aqui analisado e apresentado o processo referente às Lajes Steel Deck. Figura 1 Laje Steel Deck. Fonte: Silva apud Perfilor (2010, p.4) Lajes Steel Deck, são lajes mistas formadas por uma fôrma metálica revestida por concreto. A fôrma de aço é incorporada ao sistema de sustentação das cargas, funcionando, antes da cura do concreto, como suporte das ações permanentes e sobrecargas de construção e, depois da cura, como parte ou toda armadura de tração da laje (BRENDOLAN, 2007). Levando-se em conta a necessidade de obras mais rápidas e cronogramas cada vez mais curtos, estas lajes, também apresentadas como elementos mistos, constituídas de concreto e aço, chamadas de Lajes Steel Deck, adequam-se perfeitamente a esta necessidade do mercado. Segundo diversas pesquisas, este sistema permite diminuir em até 40% o custo com mão de obra e executar até 2 mil m² em aproximadamente três dias (REVISTA 2

3 TÉCHNE, nº 179, 2012), além de em alguns casos dispensar por completo o uso de escoramento. Em alguns países, como por exemplo, Inglaterra, Austrália e Estados Unidos, este sistema é utilizado há mais tempo, inclusive em estruturas de grande porte, o que mostra que o sistema não é tão limitado como poderia se imaginar. A organização que este sistema confere ao canteiro de obras também é muito interessante, já que se trata de um elemento industrializado e sua estocagem em obra é mais organizada do que, por exemplo, a estocagem de fôrmas para reutilização. Outra vantagem que acelera o cronograma de obra, deste sistema, é a facilidade para passagem de dutos às diversas instalações prediais (CATÁLOGO METFORM STEEL DECK, 2010). Do ponto de vista estrutural, de acordo com Campos (2001), o sistema consiste em que seus elementos trabalhem conjuntamente, aproveitando cada um suas melhores características mecânicas. Também é possível que se projete estas lajes como simplesmente apoiadas mesmo em situações com múltiplos vãos, em função da resistência das lajes, o que reforça a necessidade de não se usar escoras durante o período de execução destes elementos. Com base nisto, este trabalho tem como objetivo principal fazer uma apresentação das Lajes Steel Deck e um comparativo de custos entre este tipo de laje e outro sistema construtivo que possua seus métodos bastante difundidos por boa parte dos construtores. Um bom exemplo para isto são as lajes maciças moldadas in loco. Também visa concluir se a não utilização em massa das Lajes Steel Deck no Brasil, está ligada diretamente ao seu alto custo de execução, conforme citam vários autores e profissionais da área, quando se referem a este tipo de laje. Para isto, foi escolhida uma laje qualquer dentro de uma fôrma de um edifício residencial como referência. A partir dai, irá se descrever os métodos construtivos dando ênfase à apresentação das Lajes Steel Deck, dimensionar a laje conforme os modelos citados, fazer a estimativa de custo para a construção da estrutura e por fim fazer um comparativo entre a Laje Steel Deck e a laje maciça, a fim de concluir as vantagens e desvantagens deste sistema em função de seu custo de execução. Neste trabalho não serão calculadas as vigas e pilares e seus custos não serão levados em conta. Serão levados em conta valores estimados para os gastos. Além disso, não serão feitos os cálculos de verificação das Lajes Steel Deck em seu estado final. É importante frisar também, que a laje maciça servirá apenas como comparativo para as Lajes Steel Deck, sendo estas, o real objetivo de estudo. 3

4 2. Referencial Teórico O sistema misto aço-concreto, passou a ser observado por engenheiros norte-americanos, por volta da década de 30, quando estes viram vantagens na interação entre estes materiais (BRENDOLAN, 2007). Nas construções mistas, o concreto foi primeiramente usado, no início do século, como material de revestimento, protegendo os perfis de aço contra o fogo e a corrosão (ALVA, 2000). Alva (2000) também cita que as primeiras construções mistas aqui no Brasil, foram feitas entre os anos 50 e 60 e se restringiam a alguns edifícios e pequenas pontes. Já a primeira norma a tratar de sistemas mistos no Brasil, abordando somente vigas mistas, foi a NBR 8800 de 1986 (BRENDOLAN, 2007). Segundo Queiroz; Pimenta; Martins (2010) define-se sendo um sistema misto açoconcreto, aquele no qual um perfil de aço (laminado, soldado ou formado a frio), trabalha em conjunto com o concreto (geralmente armado), formando ligações mistas. Nesse elemento estrutural, a resistência do concreto é integrada a resistência dos perfis de aço, através do uso de conectores ou através da aderência natural entre esses materiais (COSTA, 2009). Já no caso específico das lajes mistas, elas passaram a ser estudadas por volta dos anos 40 e de lá pra cá, passaram a ser bastante utilizadas, principalmente em países mais desenvolvidos. Para Queiroz; Pimenta; Martins (2010), lajes mistas de aço e concreto, são aquelas em que a fôrma de aço é incorporada ao sistema de sustentação como suporte de cargas permanentes e sobrecargas de construção e que depois da cura funciona como armadura positiva da laje. Costa (2009) complementa citando que após a cura do concreto, a laje e a fôrma se solidarizam devido à geometria da fôrma, esta possuindo espessuras delgadas usualmente entre 0,80 mm e 1,25 mm, configurando uma interface entre os materiais. Campos (2001) ainda reforça que para a formação desta interface, é imprescindível que haja uma aderência mecânica entre os elementos, superior ao de cisalhamento longitudinal na interface dos dois elementos. A ABNT (2008) por fim, cita que o concreto antes de atingir 75% da resistência à compressão especificada, faz com que a forma de aço suporte isoladamente as cargas atuantes. Os tipos de lajes mistas variam por forma, profundidade e espaçamento das nervuras e espessura da chapa (FABRIZZI; GONÇALVES, 2008). Passados os anos, e com os avanços tecnológicos, passou-se a produzir fôrmas de perfis conformados a frio, surgindo então as Lajes Steel Deck (BRENDOLAN, 2007). É importante citar que nas Lajes Steel Deck, o aço usado com maior frequência é o ASTM A653 grau 40, com tensão de escoamento 280 Mpa (FABRIZZI; GONÇALVES, 2008) e se aconselha o uso 4

5 do concreto com resistência maior ou igual a 20 Mpa. Em casos especiais usa-se também, uma armadura adicional em tela soldada para controle da fissuração (CATÁLOGO METFORM STEEL DECK, 2010). As dimensões convencionais de uma laje mista são de altura maior ou igual a 90 mm e com uma espessura mínima de concreto sobre a fôrma de 50 mm (REVISTA TÉCHNE, nº 179, 2012). Carvalho [et al.] (2004) define perfis formados a frio, como perfis obtidos a partir de dobragem a frio (em temperatura ambiente) de chapas e cita que são vantajosos em relação aos perfis laminados pela facilidade de produção, baixo custo de estoque e o mais importante para este caso, que para cargas e vãos médios, uma estrutura com perfil formado a frio resulta mais leve. Os perfis de Lajes Steel Deck, podem ser de duas formas: com fôrmas trapezoidais, ou com fôrmas reentrantes, sendo que só o primeiro exemplo é produzido no Brasil. Figura 2 Esquema representativo de uma Laje Steel Deck. Fonte: Campos (2001, p.2) Vários autores citam as vantagens e desvantagens do uso deste sistema. Costa (2009), por exemplo, cita como vantagens, a facilidade de instalação, a maior rapidez construtiva e a eliminação (ou redução) da armadura positiva na laje acabada, entre outras vantagens no plano executivo. Porém também cita desvantagens, como o fato de haver uma maior quantidade de vigas secundárias, caso não se utilize o sistema escorado. Já na parte de dimensionamento da estrutura, pode se citar como vantagem o fato de os fabricantes fornecerem tabelas com a capacidade de carga da fôrmas para determinados vãos, ou os vãos máximos admissíveis da fôrma para um dado carregamento (QUEIROZ; PIMENTA; MARTINS, 2010). Pela fôrma Steel Deck ser metálica, há uma preocupação muito grande em se achar soluções contra incêndios. Sem nenhuma proteção, a fôrma pode entrar em colapso trazendo prejuízos enormes para toda a estrutura. Por isso, é necessário um revestimento na parte inferior da fôrma para esta finalidade. A argamassa cimentícia projetada, o uso de lãs de vidro e de tintas intumescentes são produtos que cumprem bem esta função. Outra possibilidade é o 5

6 uso de uma armadura passiva colocada entre o Steel Deck e o concreto, para evitar a fissura do concreto. A NBR trata do dimensionamento de estruturas em situações de incêndio (REVISTA TÉCHNE, nº 179, 2012). No caso de projetos, Silva (2010) destaca que a industrialização dos canteiros de obra, acaba elevando a participação deste tipo de lajes nas obras, o que ajuda a otimizar prazos, proporcionar soluções técnicas mais eficazes, racionalizar e modular projetos e obras. Porém, também cita que sistemas industrializados como estes, ainda sofrem com a falta de estudos, principalmente no Brasil. 3. Metodologia de Pesquisa 3.1. Classificação da pesquisa A classificação da pesquisa pode ser feita de quatro formas distintas. Segundo E. L. Silva e E. M. Menezes (2005), a pesquisa pode ser classificada a partir do ponto de vista de sua natureza e também sob o ponto de vista da forma de abordagem do problema. Outras duas formas de classificação são feitas por Gil (1991 apud E. L. Silva e E. M. Menezes 2005). Elas são em função dos objetivos da pesquisa e dos procedimentos técnicos utilizados. Sob o ponto de vista da natureza da pesquisa, ela pode ser tanto uma pesquisa básica como uma pesquisa aplicada. Este trabalho será classificado como uma pesquisa aplicada, pois objetiva gerar conhecimentos para aplicação prática e dirigidos à solução de problemas específicos. Envolve verdades e interesses locais (E. L. SILVA ; E. M. MENEZES, 2005). Além disso, não possui nenhuma aplicação prática para poder ser considerada como pesquisa básica. Outra forma de classificar a pesquisa é da forma com que o problema é abordado. Aqui se define se a pesquisa é quantitativa ou qualitativa. Para este caso, a pesquisa foi definida como sendo qualitativa, pois segundo E. L. Silva e E. M. Menezes (2005) a interpretação dos fenômenos e a atribuição de significados são básicas. Este tipo de pesquisa não necessita de técnicas e métodos estatísticos para exemplificar os resultados. A definição por parte dos objetivos pode ser de três tipos: pesquisa exploratória, pesquisa descritiva e pesquisa explicativa. A classificação aqui é de uma pesquisa exploratória, ou seja, procura tornar o problema explícito, com o objetivo das pessoas ganharem familiaridade com o assunto. Para isto é importante um levantamento bibliográfico bem feito. 6

7 Por fim, temos a classificação do ponto de vista de seus procedimentos técnicos. As possíveis classificações para este ponto de vista podem ser: pesquisa bibliográfica, pesquisa documental, pesquisa experimental, levantamento, estudo de caso, pesquisa expost-facto, pesquisa ação e pesquisa participante. Por se tratar de uma pesquisa que é embasada a partir de materiais já publicados, especialmente de artigos e dissertações, este trabalho pode ser classificado como sendo uma pesquisa bibliográfica Desenvolvimento do projeto Este trabalho teve início a partir da decisão sobre o assunto, iniciado com leituras constantes a revistas técnicas de engenharia civil. Definido o assunto de uma maneira específica, iniciou-se a pesquisa para a coleta de dados e a definição da viabilidade da mesma, ou seja, começou-se uma procura por materiais, tanto livros como trabalhos técnicos, que abordassem o assunto a fim de ver se seria possível desenvolver a pesquisa em torno dele. A coleta de dados iniciou pela procura em livros, porém esbarrou na falta de materiais que tratassem do assunto. Em seguida a pesquisa passou a ser feita em trabalhos técnicos e dissertações de mestrado que tratassem de Lajes Steel Deck, sendo que aqui o resultado foi muito satisfatório já que foram encontradas várias obras de vital importância para viabilizar a pesquisa da maneira que ela havia sido planejada. Além disso, foram pesquisados catálogos de empresas que produzem a fôrma da Laje para a coleta de dados e informações sobre a mesma e também foi necessário entrar em contato com a empresa a fim de conseguir dados não encontrados na bibliografia. Assim, foi montado um referencial teórico e com a ajuda do mesmo foi definido um objetivo dentro do assunto para ser desenvolvido no trabalho, ou seja, foi definido que se faria uma estimativa de custo comparativa desta peça. Com isso iniciou-se o desenvolvimento do trabalho com a temática bem especificada e com delimitações que caracterizassem a pesquisa. Para um melhor entendimento, foi elaborado um fluxograma que sintetiza o desenvolvimento da pesquisa: 7

8 Figura 3 Fluxograma de pesquisa 4. Aplicação 4.1. Apresentação da estrutura de estudo Tomando como base uma fôrma de um edifício residencial qualquer, todo estruturado em concerto armado, foi escolhida uma laje que possa representar tanto uma Laje Steel Deck como uma laje maciça. Como o foco principal são as Lajes Steel Deck, a escolha da laje referência, teve muito a ver com o dimensionamento da mesma, levando em conta as características citadas pelo fabricante para melhor uso delas. Assim, a laje escolhida necessitava ter vãos que se adequassem a tabela de vãos máximos sem escoramento, disponibilizada pelo fabricante. A fôrma utilizada para escolha da laje segue nos apêndices. Segue abaixo o desenho da laje escolhida. Figura 4 Laje escolhida para ser a referencia de custos A laje dimensionada e usada como referência para o comparativo de custos, é a laje de piso L25. Esta laje possui 2 metros de largura por 3 metros de comprimento totalizando 6 metros quadrados de área. As vigas de apoio são vigas de concreto armado. Para este estudo, é considerada somente a laje, ou seja, tanto no dimensionamento quanto na estimativa de custos só foram computados valores referentes a laje, não levando em conta as outras lajes, vigas e pilares, a não ser que estes valores estivessem unidos em alguns indicativos. 8

9 É muito importante também, definir aspectos que caracterizem esta laje em função de características de dimensionamento e que sejam iguais para todos os modelos construtivos, para só assim haver uma comparação de custos igual. Sendo assim, esta laje estará localizada na área de serviço do apartamento e o concreto usado terá sua resistência a compressão igual a 25 MPa. Depois de pronta a laje, a camada de enchimento, que engloba argamassas aderentes e contrapiso, possuirá 5 cm de altura e o piso usado será um porcelanato sem marca especificada Métodos Construtivos Lajes Steel Deck Conforme citam inúmeros autores, a especificação da Laje Steel Deck ainda na fase de projetos potencializa muito as vantagens que este sistema construtivo pode propiciar. Isso mostra que se trata de um sistema construtivo bastante racionalizado e que traz benefícios tanto na parte organizacional do canteiro de obras quanto na questão de rapidez de execução. Para o Catálogo Metform Steel Deck (2010) as principais vantagens na construção deste tipo de laje são: a alta qualidade de acabamento, a dispensa de escoramento e redução no gasto com desperdícios, a facilidade de construção e maior rapidez construtiva, funcionar como plataforma de serviço e apresentar facilidades para passagem de dutos, favorecendo a fixação de forros. Conforme cita Gianluca Brendolan, engenheiro especificador da Metform (REVISTA CONSTRUÇÃO MERCADO, 2010), o Steel Deck é fabricado sob medida conforme especificação do usuário. Com todas estas vantagens citadas, o que fica claro neste sistema de lajes, é a preocupação com a execução de lajes no menor tempo possível e de uma maneira organizada. O fato de ser pouco usado por aqui, ainda se deve ao fato de se tratar de um produto industrializado, o que remete à maioria das pessoas o alto custo do material em função da sua origem. A fôrma Steel Deck usada neste trabalho, é da empresa Metorm que é a principal produtora deste tipo de fôrma. Para tal, ela disponibiliza dois tipos de fôrma com três espessuras distintas: MF-50 e MF-75 com espessuras de 0,80, 0,95 e 1,25 mm. A execução de uma Laje Steel Deck inspira vários cuidados especiais, principalmente no que diz respeito à execução da fôrma metálica e dos conectores metálicos responsáveis 9

10 pelas ligações entre fôrmas e concreto. Também é importante respeitar o devido posicionamento das fôrmas nos seus apoios e uma distribuição uniforme do concreto. Começa-se então a execução da laje, depois da estrutura de apoio já pronta. A montagem das fôrmas começa seguindo um plano de execução feito ainda na etapa de projeto. Caso o vão desta laje seja menor que o vão máximo permitido para ela, será necessário o uso de escoramento para esta laje. Segundo a bibliografia pesquisada, o vão máximo sem escoramento varia de 2 a 4 metros, dependendo sempre da fôrma utilizada e da sobrecarga aplicada. Em seguida, se executa a conexão entre a fôrma e a estrutura de apoio. Para isso são utilizados conectores metálicos conhecidos como Stud Bolts, que fazem esta união entre fôrma e apoio. Fixada a fôrma, deve-se acrescentar a armadura necessária especificada no dimensionamento. Aqui, há uma grande redução e por muitas vezes remoção da armadura positiva da laje, tendo em vista que a fôrma irá agir como armadura positiva depois da cura do concreto, desde que esteja completamente aderida ao mesmo. Caso o vão seja grande, é necessário dimensionar uma armadura superior para a laje. Cabe também citar que na maioria dos casos, assim como neste, esta aderência se dá por meio de mossas, que são pequenas saliências na fôrma que ajudam o concreto a se aderir com a mesma (Figura 4). O fabricante da fôrma especifica o uso de uma tela soldada, a fim de evitar possíveis fissuras devido a retração do concreto e variações de temperatura do mesmo. Figura 5 Detalhe das mossas. Fonte: Brendolan (2007, p.18) Por fim, é feito o bombeamento do concreto na fôrma. Nesta etapa é muito importante prestar atenção para não haver acúmulo de concreto em zonas críticas da laje, principalmente no meio do vão. Despejado o concreto, deve-se regularizar a superfície e esperar a cura do concreto. Quanto às fôrmas, é importante armazená-las nos canteiros de obra em locais sem contato com chuva e intempéries. 10

11 Lajes Maciças O sistema de lajes maciças moldadas in loco é amplamente usado e conhecido na indústria da construção civil. Sua aplicação neste exemplo é muito importante, pois por ser um método muito difundido, se torna uma ótima fonte de comparação em relação a um método pouco difundido (Steel Deck). Alguns exemplos de lajes maciças são as lajes nervuradas e lajes cogumelo, porém aqui iremos tratar das lajes maciças simples. A execução deste tipo de laje é muito conhecida e muito praticada. Aqui será citada somente uma forma de execução, como exemplo, já que existem várias formas de executá-la. O primeiro passo para a execução das lajes, é a concretagem dos pilares. Feito isso, começa a montagem das fôrmas de vigas e lajes. As fôrmas podem ser tanto metálicas como de madeira. Para este trabalho, irá se considerar o caso de fôrmas de madeira. Inicia-se montando o fundo das vigas. Esses fundos vão sendo colocados primeiro de pilar a pilar e depois são colocados outros fundos que se apoiam em fundos já colocados. Conforme são colocadas as fôrmas de fundo das vigas, vão sendo feitos os escoramentos dos mesmos. O método construtivo de lajes maciças, não dispensa de maneira nenhuma o uso de escoramento para as vigas e lajes. As escoras também podem ser metálicas ou de madeira. Por se tratar de uma laje com pequenas dimensões, será utilizado para este trabalho, cimbramento de madeira já que as fôrmas também serão de madeira. Em seguida, é feita a colocação de painéis laterais que fazem o fechamento das vigas e criam as áreas das lajes ou eventuais aberturas. É importante frisar, que tanto os painéis, como os fundos de viga, são produzidos em obra antes de serem colocados na estrutura. Com os painéis laterais montados, é colocada a fôrma de fundo da laje. O mais usual é o uso de madeira compensada para fazer este fundo. Montada a estrutura de fôrmas de vigas e lajes, são introduzidas as armaduras primeiro nas vigas e depois nas lajes. Nas lajes a armadura pode ser positiva ou negativa. A positiva são barras colocadas sobre a fôrma com o uso de espaçadores que garantem o cobrimento do ferro, e a negativa são ferros que ficam sobre as vigas e recebem o cobrimento da laje. Por fim, é lançado o concreto, na maioria dos casos bombeado, e espalhado sobre as lajes e dentro das vigas. Após a cura do concreto, é necessário fazer a desfôrma de pilares, vigas e lajes e é feito um reescoramento da estrutura até o momento que a mesma não precise mais ser escorada. O material retirado, quase sempre é utilizado mais de uma vez em diversos pavimentos até não desempenhar sua função com qualidade. 11

12 4.3. Dimensionamento da Laje Como citado anteriormente, foram definidos alguns aspectos para o dimensionamento desta laje, a fim de usar valores iguais para qualquer que seja o método construtivo utilizado. Estes parâmetros encontram-se no quadro abaixo: Tabela 1 Cargas para dimensionamento da Laje L25 PARÂMETROS PARA DIMENSIONAMENTO DA LAJE L25 DIMENSÕES DA LAJE Fck DO CONCRETO ENCHMENTO DA LAJE PISO LOCALIZAÇÃO DA LAJE 2m X 3m 25 MPa (megapascais) 5 cm de altura, com peso específico = 14 kn/m³ Porcelanato sem marca especificada Área de serviço de um edifício residencial O primeiro passo para iniciar o dimensionamento, independente do método, é definir quais as cargas que irão atuar sobre a laje. As cargas que atuam sobre a laje podem ser o peso dos enchimentos e revestimentos, as paredes, o peso próprio da estrutura, o peso de algum equipamento ou de qualquer objeto que vá se apoiar sobre a laje. Neste caso será considerado que não há nenhuma parede sobre a laje e nenhum equipamento depositado sobre ela, ou seja, as cargas atuantes na laje L25 serão os enchimentos da laje, o revestimento, o peso próprio da laje e uma carga acidental (sobrecarga) obtida a partir da ABNT (1980), levando em conta o local onde estará esta laje. Os valores da carga de enchimento e revestimento e a sobrecarga, são iguais em todos os métodos construtivos analisados. O único valor que irá variar dependendo do caso, é o peso próprio da laje. Como habitualmente se usa, a unidade de força será o N (Newton) e a unidade de área, m (metro), ou seja, o valor da carga será sempre dado em kn/m² (kilonewton por metro quadrado). Para definir o valor da carga que o enchimento exerce sobre a laje, por metro quadrado, deve-se saber a altura de material que é colocado nela. Um valor habitual e bastante razoável que será usado, é de 5 cm. Multiplicando esta altura pelo peso específico do enchimento, determina-se o peso de enchimento. PESO = altura da camada de enchimento * peso específico do material PESO = 5 cm * 14 kn/m³ = 0,7 kn/m² O revestimento escolhido para a laje foi de um piso frio. Um porcelanato se adequa bem ao que se propõe a laje. Aqui não é necessário especificar o produto, pois será estimado 12

13 um valor de 100 kgf/m² para este produto. Assim a carga que o revestimento exerce sobre a laje L25 é de 1,0 kn/m². Por fim, define-se a sobrecarga aplicada na laje. Para determinar este valor, é fundamental saber onde está sendo construída esta laje, ou seja, se é uma laje de um edifício residencial, de uma biblioteca, de um depósito, de uma escola, de um escritório ou de qualquer outro lugar. Como consta na tabela acima, a laje L25 é uma laje de área de serviço de um edifício residencial. Com estas informações, consulta-se a ABNT (1980) para a obtenção da sobrecarga aplicada na laje. Logo o valor obtido é de 2,0 kn/m². Assim, determina-se a sobrecarga total que atua sobre a laje L25, somando os valores acima relatados. SOBRECARGA = 0,7 kn/m² + 1,0 kn/m² + 2,0 kn/m² = 3,70 kn/m² Com o valor da sobrecarga calculado e determinando o peso próprio para cada caso, torna-se possível fazer o dimensionamento da estrutura Laje Steel Deck O dimensionamento de uma Laje Steel Deck, pode ser dividido em duas partes. Primeiro há uma verificação na fase inicial de estudo, onde a fôrma metálica trabalha sozinha para sustentar o peso do concreto fresco e as sobrecargas de construção (QUEIROZ; PIMENTA; MARTINS, 2010). Essa fase é definida a partir do dimensionamento de perfis formados a frio (NBR 14762). A outra verificação é feita, para quando a resistência do concreto atingir 75% da sua resistência à compressão (ABNT 2008, anexo Q). Aqui são feitas verificações quanto ao momento fletor, cisalhamento vertical e longitudinal, e punção. Para este estudo, somente se verificou a fase inicial de estudo, quando a fôrma metálica trabalha de forma isolada. O dimensionamento da estrutura é feito a partir de tabelas disponibilizadas pelos fabricantes das fôrmas Steel Deck. Estas tabelas associam a carga que será aplicada na laje e os máximos vãos da mesma. Para este trabalho, por uma questão de credibilidade e de grande participação no mercado de estruturas metálicas, trabalhou-se com as fôrmas metálicas da empresa Metform. Esta empresa disponibiliza em seu site, um catálogo onde constam as tabelas acima citadas 13

14 para dois tipos de fôrma, a MF-50 e a MF-75, com três espessuras possíveis: 0,8 mm, 0,95 mm e 1,25 mm. Segundo o catálogo, a MF-50 é usada para edificações urbanas como, escritórios, residências, hotéis entre outros. Já a MF-75 é aconselhado para estruturas de maior porte como, estruturas industriais e que necessitam de resistência a elevadas cargas. Aqui, já podese como a laje L25 é uma laje de uma residência, a fôrma Steel Deck escolhida para o dimensionamento é a MF-50. A fabricante da MF-50 cita em seu catálogo que a tabela das cargas é elaborada através do anexo C na NBR (CATÁLOGO METFORM STEEL DECK, 2010), ou seja, leva em conta situações de incêndio. Para ser feito o dimensionamento da laje, é necessário definir três aspectos básicos: o tipo da fôrma, as sobrecargas atuantes e o máximo vão da laje. Com estes três aspectos determinados, torna-se simples dimensionar a estrutura a partir das tabelas disponibilizadas pelo fabricante. Todos os aspectos necessários para o dimensionamento da laje L25 já foram abordados anteriormente. Relembrando, são eles: - sobrecarga = 3,7 kn/m²; - fôrma MF-50; - vão máximo da laje L25 = 3 m Para o dimensionamento da Laje Steel Deck, não é considerado o peso próprio da estrutura. Conforme consta no catálogo do fabricante, a tabela foi calculada com o peso do concreto de densidade normal e não há necessidade de se incluir peso próprio na verificação da fôrma. Logo o dimensionamento se torna muito simples. Entra-se na tabela com o valor da sobrecarga, que é a carga mínima que a laje deve suportar e o vão desta laje. Porém outro aspecto deve ser levado em conta. Como se deseja uma laje sem escoramento, é necessário observar a coluna que trata do vão máximo sem escoramento. Esta coluna está dividida em outras quatro colunas que relacionam o máximo vão que a laje suporta sem necessidade de escoramento para cada espessura de fôrma, e qual o tipo de apoio desta laje. Como a laje L25 é analisada isoladamente, se considera que ela é simplesmente apoiada e que deve possuir um vão máximo sem escoramento maior que 3 metros. Levando em conta estes detalhes, a fôrma metálica escolhida foi uma MF-50, com 1,25mm de espessura e altura total de 110 mm. 14

15 Para saber se esta escolha foi corretamente feita, verifica-se os indicativos necessários com aqueles que a fôrma escolhida possui. A sobrecarga que ela suporta é de 4,77 kn/m², ou seja, maior que o valor de 3,70 kn/m², que será a carga aplicada. Logo esta fôrma suporta com folga as forças nela aplicadas. Outro ponto para verificar é a necessidade ou não de escoramento. Como aqui se quer uma laje que não necessite de escoramento, por se tratar de uma das grandes virtudes deste sistema construtivo, foi observado uma fôrma que não necessite de escoramento. Logo o valor máximo desta laje sem escoramento, considerando-a simplesmente apoiada é de 3,05 m, valor superior ao vão da laje L25, atendendo ao que havia sido solicitado. Em seu catálogo, o fabricante ainda aconselha o uso de uma armadura adicional em tela soldada, para o controle da fissuração causada devido à retração do concreto ou a variações de temperatura do mesmo. Esta armadura será posta na parte superior do concreto. Sua área é definida levando-se em conta o consumo de concreto para a construção da laje. Em seu catálogo, o fabricante indica que para lajes com 110 mm de altura deve-se usar uma tela Q-75 armada em ambas às direções com ø 3,8 x ø 3,8 mm C/ 150 X 150 mm. Há também a necessidade de dimensionar os conectores que ligarão a fôrma metálica às vigas já concretadas. Não será abordado aqui, o cálculo de verificação para esses conectores, e sim, foi escolhido um pino com cabeça (Stud Bolt) com diâmetro igual a 19 mm. Esta escolha foi feita por se tratar de uma bitola usual. O seu dimensionamento para a laje L25, é a partir do que cita Queiroz; Pimenta; Martins (2010), que para lajes mistas o espaçamento entre os pinos deve ser igual a 4 vezes a sua bitola em qualquer direção. Estes conectores são instalados nas periferias ligando a fôrma metálica com a viga de concreto Laje maciça O dimensionamento da laje L25 sendo maciça, não faz parte do escopo deste trabalho, porém, serão citados alguns detalhes do dimensionamento desta peça e maiores informações estarão no apêndice. O mais importante de ser frisado sobre o dimensionamento desta laje maciça, é que ela foi dimensionada como armada nas duas direções devido às suas dimensões, pelo método da teoria elástica de Montoya, e que foi tratada como apoiada em todas as arestas. Isso é levado em conta, pois a laje será dimensionada independentemente do restante da edificação. Outro fator importante de citar, é que aqui, o peso próprio da laje é considerado para seu dimensionamento, sendo somadas as sobrecargas calculadas anteriormente para resultar 15

16 na carga total que a laje L25 será submetida. Além disso, definiu-se que seria usado o aço CA-60 (bitola comercial de 5 mm). A primeira definição para a laje L25 é a altura dela. Como será levado em conta que o cobrimento das armaduras será de 2 cm (valor adotado por ser bastante usual no meio urbano sem grande agressividade para o aço), é calculada uma altura útil. Para este caso a altura útil encontrada foi de 8 cm, logo, somando-se 2 cm, a laje L25 fica 10 cm de altura. Em seguida é feito o calculo para definir as armaduras necessárias para esta laje. Todo o cálculo foi feito a partir da tabela da teoria elástica de Montoya e das tabelas da Promon. Assim, as armaduras calculadas foram 26 ø 5 C/ 12 C=196 cm e 11 ø 5 C/ 19 C=296 cm Estimativa de custos para a Laje L25 Dimensionada a laje L25 para todos os métodos construtivos aqui propostos, é feita a estimativa de custos para a produção desta laje para cada sistema construtivo. Este trabalho não faz um orçamento para a execução da laje, mas sim uma estimativa de custo para a sua produção. Segundo Sampaio (1997), define-se estimativa de custo como uma avaliação dos custos feita através das quantidades de matérias e serviços e pesquisas de preço médias. A diferença básica entre o orçamento e a estimativa, é que em um orçamento, o gerenciamento dos custos se torna possível, enquanto na estimativa não. Os preços aqui utilizados foram pesquisados junto a fornecedores e ao Sinduscon-RS, além do uso de indicativos retirados de Nazar (2007). Foram determinados valores de reais/m² para cada tipo de laje, a fim de posteriormente fazer a comparação entre elas Laje Steel Deck Os materiais usados para a produção da Laje Steel Deck foram os seguintes: - Fôrma metálica MF-50 com espessura de 1,25 mm; - Concreto 25 MPa; - Armadura ø 3,8 x ø 3,8 mm C/ 150 X 150 mm; - Conectores de cisalhamento (Stud Bolt) ø 19 mm; Começando pela fôrma, entrou-se em contato com a empresa Metform, a fim de ter acesso aos valores do produto, já que se trata de um produto industrializado. Entrando em 16

17 contato com o coordenador técnico da Metform, Bruno da Mata, no dia 31 de maio de 2012, o mesmo informou que para fins de estudo, deve-se levar em conta que a fôrma metálica Steel Deck MF-50 com espessura de 1,25 mm custa R$ 57,92/m². Multiplicando este valor pelos 6 m² da laje L25, o valor gasto com fôrma é igual a R$ 347,52. Para os conectores de cisalhamento, conforme o que já foi citado, o espaçamento entre eles deve ser de 4 vezes o seu diâmetro, tendo-se o espaçamento igual a 8 cm. Considerando que é usado em todo o perímetro da laje L25, cujo perímetro é 10 m, estimou-se o uso de 12 pinos Stud Bolt. Pesquisando seu preço junto ao fabricante, este próprio definiu para caso de estudo um valor aproximado de R$ 3,20/un. Multiplicando o valor unitário pela quantidade definiu-se que foi gasto aproximadamente R$ 38,40 com conectores. Segundo a Revista Construção Mercado (2010), O manuseio das peças é simples, mas deve ser executado somente por pessoas qualificadas - duas pessoas podem montar entre 500 e 750 m² de laje/dia. Com estes valores foi estimado que dois ferreiros montam 500 m²/dia. Considerando que um dia de trabalho na construção civil é de aproximadamente 8 h/dia, calcula-se que 6 m² são montados por dois ferreiros em 0,096 horas. Sabendo-se pelo Sinduscon-RS o valor de R$ 4,47/h por ferreiro e uma estimativa de 177% de encargos sociais, foi gasto R$ 2,38 para a montagem da fôrma Steel Deck. O custo do m³ de concreto com Fck = 25 MPa, foi pesquisado junto ao Sinduscon-RS no CUB de maio de Segundo consta na tabela Preços Médios dos Materiais de Construção, o valor deste insumo é de R$ 281,80/m³. Consultando o catálogo do fabricante de fôrmas Steel Deck, há uma tabela que relaciona a altura da fôrma com o consumo de concreto em m³/m². Para a altura de fôrma igual a 110 mm, este valor é 0,085 m³/m². Assim é possível determinar que para a Laje L25, foram consumidos 0,51 m³ de concreto e que o valor gasto somente com concreto foi de R$ 143,72. Para o lançamento de concreto, estima-se segundo Nazar (2007) um carpinteiro com produção de 2 h/m³. Apesar de a fôrma Steel Deck ser metálica, considerou-se que o lançamento será feito pelo carpinteiro, já que o restante da estrutura não é metálica. Considerando pelo informativo mensal de CUB do Sinduscon-RS, o custo do carpinteiro sem encargos sociais de R$ 3,08/h, e o valor de 177% para os encargos sociais, unindo-se a isso um consumo de 0,51 m³ de concreto, o gasto para o lançamento será de R$ 8,70. Nazar (2007) estima para o aço, um valor de R$ 2,70/kg, sendo este valor considerando o aço pronto, cortado e dobrado, incluindo a mão de obra. O peso da armadura 17

18 Q-75 é de 1,21 kg/m² (CATÁLOGO METFORM STEEL DECK, 2010), logo seu peso para os 6 m² da laje L25 é de 7,26 kg. Assim, o custo do aço para a Laje Steel Deck é de R$ 19,60. Com todos os valores definidos, o custo total de execução estimado para a laje L25 com o método Steel Deck, é de R$ 560,32. Sabendo que a laje L25 tem 6 m², esta laje custa R$ 93,39/m² Laje Maciça Para a execução da laje maciça moldada in loco, serão usados os seguintes insumos: - Concreto 25 MPa; - Fôrma de madeira resinada; - Escoramento de madeira; - Aço CA-60 (ø 5 mm); Para as fôrmas resinadas e escoramento, é considerado um valor aproximado a partir do que cita Nazar (2007). O autor estima um valor de R$ 45,00/m² contemplando o sarrafeamento e também o escoramento, além da mão de obra de confecção da fôrma. Esta implícito neste valor, as fôrmas de vigas e pilares também. Como em quase 100 % dos casos lajes e vigas são concretados juntos, suas fôrmas fazem parte de um mesmo conjunto e foi considerado este valor para o trabalho, mesmo que as vigas e os pilares não sejam tema de estudo. Foi considerado aqui, que a fôrma será usada somente uma vez sem nenhum reaproveitamento. Assim, tendo 6 m² de laje, o gasto com fôrmas e escoramento é igual a R$ 270,00. Cita Nazar (2007) que para montagem e desmontagem de fôrma resinada, considera-se um gasto de 1,5 h/m² com carpinteiro. Usando os valores já usados para o preço do carpinteiro, o gasto com mão de obra de R$ 76,78. Para o concreto, sabe-se que o valor do m³, segundo o Sinduscon-RS é de R$ 281,80/m³. Considerando que a laje L25 possui 10 cm de altura e uma área de 6 m², determina-se que serão usados 0,60 m³ de concreto. Multiplicando este valor com o valor do concreto, tem-se o gasto de R$ 169,09 com concreto. Para o lançamento do concreto, Nazar (2007) estima que se use um carpinteiro cuja produção é de 2,0 h/m³. Sabendo-se pelo Sinduscon-RS que o valor da hora do carpinteiro é de R$ 3,08/h mais os encargos sociais, é gasto R$ 10,24 com o lançamento do concreto. Para o aço, foi usado o mesmo parâmetro usado para a Laje Steel Deck, ou seja, R$ 2,70/kg. O comprimento de aço usado foi de 83,52 m. O fator de transformação usado para 18

19 converter o comprimento para peso é aproximadamente 0,16. Assim os 83,52 m equivalem a 13,36 kg. Logo o gasto com aço é de R$ 36,07. Definidos todos os valores, estimou-se um custo de R$ 562,18, sendo, R$ 93,70/m² Resultados O resultado encontrado após todo o estudo foi que para a execução da Laje Steel Deck, o valor estimado gasto foi de R$ 93,39/m². Já para a laje maciça, que serviu como parâmetro de custo, o valor encontrado foi de R$ 93,70/m². Como foi possível notar, o custo de execução da Laje Steel Deck encontrado aqui, foi menor que o da laje maciça. Estes valores trazem várias interpretações e abrem espaço para várias análises. O primeiro fator importante de se frisar, é que foi feita uma estimativa de custo, que como citou Sampaio (1997), trata-se de uma pesquisa de preços médios. Com isso, valores usados no trabalho, podem sofrer variações dependendo da situação. Outro fator que deve ser frisado é que não foram considerados valores referentes a fretes e entregas, por não se ter determinado um local onde fosse executada esta laje, não sendo possível assim, calcular gastos com transporte e impostos. Mas o mais importante aqui é tentar entender o que representam os valores encontrados. O fato de o metro quadrado da Laje Steel Deck ter custado menos que o da laje maciça, pode causar certa surpresa, porém é fácil de ser explicado. Silva (2010) cita como vantagem das Lajes Steel Deck, a sua grande produtividade nos canteiros de obra. Isto ficou evidente neste trabalho. Por se tratar de um produto industrializado, a fôrma Steel Deck teve um custo aproximadamente 29% mais caro, por metro quadrado, que as fôrmas de madeira. Porém no gasto com a mão de obra de montagem e desmontagem das fôrmas, a Laje Steel Deck teve um custo muito menor que a laje maciça. Estes valores evidenciam, que o gasto com a mão de obra é muito menor em Lajes Steel Deck do que nas lajes maciças. É importante lembrar que se não fosse levado em conta uma peça de maneira isolada, o gasto com fôrmas teria uma decréscimo graças a reutilização delas por vários pavimentos, e o gasto com fôrmas Steel Deck aumentaria. Outro fator que caracteriza o resultado obtido é as dimensões da laje tomada como referência. A laje foi escolhida de maneira proposital para não haver a necessidade de escorala. Conforme a Revista Téchne (2012), as Lajes Steel Deck podem dispensar escoramento quando possuem vãos entre 2 e 4 m. Sendo assim, lajes com dimensões maiores, 19

20 necessitariam de vigas secundárias a fim de diminuir o seu vão máximo, o que aumentaria bastante o custo final da laje. Foi possível observar também, que Lajes Steel Deck possuem um consumo menor tanto de concreto, como de aço. Para concreto estima-se que há uma economia de aproximadamente R$ 4,48/m² e para o aço, a economia gira em torno dos R$ 2,75/m². Desta forma, este resultado condiz inteiramente com o que cita a bibliografia pesquisada, tanto nas vantagens do sistema, quanto nas desvantagens. Segue um quadro abaixo comparando os valores finais de ambos os sistemas. Os valores de mão de obra neste quadro, englobam valores de montagem de fôrmas e lançamento de concreto. Tabela 2 Comparativo de custos entre os dois métodos construtivos 5. Considerações Finais Ao final da pesquisa, o uso da Laje Steel Deck para o modelo apresentado, acabou se apresentando economicamente mais viável que o sistema de lajes maciças. Este resultado causou em principio uma pequena estranheza, pois se tinha em mente que a pouca utilização deste sistema no Brasil estava ligada ao seu alto custo de execução. Porém observando os fatos, foi possível entender este resultado e tirar conclusões bastante interessantes acerca do assunto. Analisando os resultados, ficou claro que o uso de Lajes Steel Deck é economicamente viável, quando estas não necessitarem de escoramentos, consequentemente, possuindo pequenos vãos. Assim a laje L25, usada como exemplo no trabalho, teria como vantagem o uso de Laje Steel Deck. Como se sabe que em grande parte das obras as dimensões das lajes são muito variáveis e em diversos casos maiores que os valores apresentados aqui, é possível 20

21 entender a baixa utilização deste método construtivo, já que o acréscimo de apoios para a laje, aumentaria bastante seu valor final, tornando a inviável do ponto de vista econômico. Outro fato que este trabalho tornou claro é a capacidade de produção que este sistema construtivo confere. O baixo gasto com mão de obra tem como justificativa, a rapidez de montagem das fôrmas Steel Deck, provando que seu uso é muito interessante em obras com cronogramas apertados e em reformas, onde é importante executar a obra rapidamente para não ter perdas financeiras neste meio tempo. O resultado também mostra que os construtores brasileiros ainda se preocupam demais com os gastos dos insumos do que com a mão de obra, não notando o alto valor que a mão de obra confere aos empreendimentos em geral. Estes resultados encontrados foram bastante condizentes com a bibliografia pesquisada e bastante esclarecedores com aquilo que o trabalho havia se proposto a esclarecer. Fica como proposta para trabalhos futuros, a comparação de custos com Lajes Steel Deck que possuam vãos maiores e que necessitem escoramento, a fim de ver qual seria o acréscimo de custo que estes apoios confeririam ao sistema. Outra proposta seria fazer uma pesquisa sobre os conectores de cisalhamento utilizados nas Lajes Steel Deck, já que neste trabalho eles foram citados de maneira breve. Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800 : Projeto de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120 : Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, ALVA, Gerson Moacyr Sisniegas. Sobre o projeto de edifícios em estrutura mista açoconcreto f. Dissertação (Mestrado) Universidade de São Paulo, São Carlos, BRENDOLAN, Gianluca. Análise do comportamento e da resistência de um sistema de lajes com fôrma de aço incorporada f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, CAMPOS, Paulo César de. Análise do comportamento e da resistência de um sistema de lajes mistas pelo método da interação parcial f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte,

22 CARVALHO, Paulo Roberto et al. Curso Básico de Perfis de Aço Formados a Frio. 2. ed. Porto Alegre: Porto Alegre, p. CATÁLOGOS TÉCNICOS METFORM. Steel Deck Disponível em Acesso em: 04 abr COSTA, Rodrigo Sernizon. Análise de um sistema de lajes mistas considerando a influência do atrito dos apoios e a avaliação do momento de inércia efetivo f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, FABRIZZI, M. A. ; GONÇALVES, R. M.. Contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios de múltiplos andares com elementos estruturais mistos aço-concreto. Cadernos de Engenharia de Estruturas (USP), v. 10, p , GUTFREIND, H., AURICH, M. Notas de Aula: Concreto Armado I. Porto Alegre, NAZAR, Nilton. Fôrmas e escoramentos para edifícios: critérios para dimensionamento e escolha do sistema. São Paulo: Pini, p. QUEIROZ, Gilson; PIMENTA, Roberval José; MARTINS, Alexandre Galvão. Estruturas mistas. Vol. 1 Rio de Janeiro: Centro Brasileiro da Construção em Aço, p. REVISTA CONSTRUÇÃO MERCADO. São Paulo: Pini, n. 108, jul Mensal. Disponível em: < Acesso em: 03 jun REVISTA TÉCHNE. São Paulo: Pini, n. 179, 20 fev Mensal. SAMPAIO, Fernando Morethson. Orçamento e custo da construção. São Paulo: Hemus, p. SILVA, E. L., MENEZES, E. M. Metodologia da pesquisa e elaboração de dissertação. 4ª edição. Rev. Atual, Florianópolis, Laboratório de Ensino a Distância da UFSC, SILVA, Raphael da. Projeto de produção para construção metálica aplicado em lajes mistas steel deck. In: CONSTRUMETAL, 10., 2010, São Paulo. Congresso latino-americano da construção metálica. 2010:..., p SINDUSCON-RS. CUB Maio Disponível em: < Acesso em: 10 jun

23 Anexos Anexo 1 Tabela de cargas para dimensionamento de uma Laje Steel Deck (QUEIROZ; PIMENTA; MARTINS, 2010) 23

24 Apêndices Apêndice 1 DIMENSIONAMENTO DA LAJE MACIÇA SIMPLES a) ALTURA DA LAJE (h) d >= 0,025 (1-n*0,1)*l d>= 0,025 (1-0*0,1)*300 d>= 7,5 cm d= 8 cm cobrimento = 2 cm d+cob = h d= altura útil da laje n= nº de bordos engastados l= maior vão da laje h= 10 cm b) PESO PRÓPRIO (pp) pp = h * peso específico do concreto pp = 0,1 m * 25 kn/m³ pp = 2,5 kn/m² c) CARGAS ATUANTES NA LAJE Enchimento + Revestimento + sobrecarga + peso próprio Cargas = 6,2 kn/m² d) DIMENSIONAMENTO ATRAVÉS DA TEORIA ELÁSTICA DE MONTOYA ly / lx = 200/300 = 0,66 Caso 1 da tabela de Montoya My = 0,001*q*l*y²*79 = 0,001*6,2*3²*79 = 4,41 kn.m Mx = 0,001*q*l*y²*39 = 0,001*6,2*3²*39 = 2,18 kn.m Usando a tabela da Promon: My = 44,1 tc.m K6 = b*d²/my = 100*8²/44,1 = 145,12 K3 = 0,275 As = K3*M/d = 0,275*44,1/8 = 1,52 cm²/m 26 ø 5,0 C/12 cm C= 196 cm Mx = 21,8 tc.m K6 = b*d²/my = 100*8²/21,8 = 293,57 24

25 K3 = 0,273 As = K3*M/d = 0,273*21,8/8 = 0,75 cm²/m Verificar a armadura mínima As min = 0,67*0,015*b*d = 1 cm²/m 11 ø 5,0 C/19 cm C= 296 cm Apêndice 2 Fôrma de onde foi retirada a laje L25 25