INFLUÊNCIA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA MUDANÇA DE ESTADO DE CABOS SUSPENSOS EM LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA INFLUÊNCIA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA MUDANÇA DE ESTADO DE CABOS SUSPENSOS EM LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GIOVANI EDUARDO BRAGA Belo Horizonte, 29 de agosto de 2008 Giovani Eduardo Braga

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3 2 INFLUÊNCIA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA MUDANÇA DE ESTADO DE CABOS SUSPENSOS EM LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de concentração: processos de fabricação Orientadora: Profª. Drª. Maria Teresa Paulino Aguilar - UFMG Belo Horizonte Escola de Engenharia da UFMG 2008

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6 AGRADECIMENTOS 5 A Deus, criador de tudo, por ter me iluminado até aqui nesta jornada e tenho certeza que continuará ao meu lado por toda a eternidade. A minha esposa Joana e minha filha Giovanna a quem amo tanto e me servem de inspiração. Aos meus pais e irmãos por terem me dado uma família maravilhosa. A CEMIG, na pessoa dos vários gerentes que tive, que acreditaram no meu potencial e me deram a oportunidade de concluir este importante trabalho. Aos meus companheiros de Cemig, sem citar nomes, pois seria injusto, mais especificamente os da antiga ER/LT, da EN/TR e EN/MT que me deram todo o apoio necessário para que eu pudesse chegar até aqui. Ao Engenheiro Augusto Bezerra pelo apoio nas simulações usando o programa Deform. A Nexans Brasil, na pessoa do Engº. Sidnei Ueda, uma grande pessoa e um excelente engenheiro, sempre pronto para ajudar, principalmente no progresso científico e tecnológico do setor. Meus sinceros agradecimentos.

7 6 A mente que se abre a uma nova idéia jamais voltar ao seu tamanho original Albert Eistein...Tente! E não diga que a vitória está perdida, se é de batalhas que se vive a vida! Tente outra vez!... Raul Seixas

8 SUMÁRIO 7 SUMÁRIO...7 LISTA DE FIGURAS...9 LISTA DE GRÁFICOS...11 LISTA DE TABELAS E QUADROS...13 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS...14 NOMENCLATURA...15 RESUMO INTRODUÇÃO OBJETIVOS RELEVÂNCIA DO TEMA METODOLOGIA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A INDÚSTRIA DE ENERGIA ELÉTRICA O sistema de transmissão de energia O projeto de uma linha aérea de transmissão Os cabos condutores de linhas de transmissão Conceito e histórico Materiais dos condutores Processo de fabricação Propriedades Comportamento mecânico estático dos condutores Comportamento dos cabos suspensos Mudança de estado de cabos suspensos MÓDULO DE ELASTICIDADE Organização elementar interna Mecanismo físico para entendimento da propriedade módulo de elasticidade Módulo de elasticidade para metais Módulo de elasticidade para materiais heterogêneos/compostos Métodos de determinação do módulo de elasticidade Determinação do módulo de elasticidade pela curva tensão-deformação Determinação do módulo de elasticidade pelo ensaio de flexão Determinação do módulo de elasticidade pelo ensaio de penetração instrumentada (dureza) Determinação do módulo de elasticidade pela análise do som de um fio Determinação do módulo de elasticidade através da propagação de ondas mecânicas Determinação do módulo de Young por simulação computacional utilizando elementos finitos MÓDULO DE ELASTICIDADE APLICADO A CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO EFEITO DO AQUECIMENTO DOS CABOS Influência do processo de fabricação Influência do aquecimento no módulo de elasticidade Influência do aquecimento no limite de escoamento Influência do aquecimento no limite de resistência (carga limite de ruptura) MÉTODOS E MATERIAIS MATERIAIS ENSAIO DE FREQÜÊNCIA RESSONANTE AQUECIMENTO DOS FIOS DE AÇO E ALUMÍNIO ENSAIO DE TRAÇÃO SIMULAÇÕES UTILIZANDO REGRA DAS MISTURAS...91

9 3.6 SIMULAÇÃO DO IMPACTO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NOS CÁLCULOS DE MUDANÇA DE ESTADO SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS RESULTADOS E DISCUSSÃO DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ DOS CABOS Resultados dos ensaios de força de tração dos fios de aço e de alumínio Cálculo do módulo de elasticidade utilizando a regra das misturas (literatura) Cálculo do módulo de elasticidade através da regra das misturas modificada (proposta) Resultados dos ensaios de freqüência ressonante (Módulo de elasticidade dinâmico) Resultados da simulação computacional IMPACTOS DO VALOR DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NOS CÁLCULOS DOS CABOS SUSPENSOS CONCLUSÕES SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS ABSTRACT RESUMO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10 LISTA DE FIGURAS 9 FIGURA 2.1 REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA TRIFÁSICA25 FIGURA 2.2 PRINCIPAIS COMPONENTES DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO AÉREA...26 FIGURA 2.3 SEÇÃO TRANSVERSAL COM A FORMAÇÃO DOS CONDUTORES...26 FIGURA 2.4 DETALHES DE COMPONENTES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO...27 FIGURA 2.5 PROCESSO DE FABRICAÇÃO RESUMIDO DE UM CABO CONDUTOR...31 FIGURA 2.6 PROCESSO DE TRANÇAGEM (ENCORDOAMENTO) DOS CABOS CONDUTORES [2]...32 FIGURA 2.7 CONDUTOR SUSPENSO ENTRE DOIS SUPORTES DE MESMA ALTURA [3]...38 FIGURA 2.8 EFEITO DA SUBDIVISÃO DE UM VÃO POR N VÃOS DESIGUAIS [3]...42 FIGURA 2.9 SUCESSÃO DE COMPRIMENTO DE VÃOS DESIGUAIS E ALTURAS DESIGUAIS...43 FIGURA 2.10 ESTRUTURA DE ANCORAGEM (CIRCUITO DUPLO) QUE DEFINEM OS TRAMOS...44 FIGURA 2.11 PLANTA BAIXA COM USO DE ESTRUTURAS DE ANCORAGEM E SUSPENSÃO EM UMA LT..45 FIGURA 2.12 DESEQUILÍBRIO DE FORÇAS DEVIDO AO USO DO VÃO BÁSICO...48 FIGURA 2.13 ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC), SENDO R O RAIO ATÔMICO [12]...51 FIGURA 2.14 ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC). SENDO A ARESTA DO CUBO [12]...52 FIGURA 2.15 CONTORNO DE GRÃO, MOSTRANDO A DESORDEM ATÔMICA (VAZIOS INTERNOS NOS MATERIAIS) [12]...54 FIGURA 2.16 REPRESENTAÇÃO DAS LIGAÇÕES INDIVIDUAIS DOS ÁTOMOS DENTRO DE UM CRISTAL...56 FIGURA 2.17 REALIZAÇÃO DE UM ENSAIO DE FORÇA DE TRAÇÃO...60 FIGURA 2.18 REALIZAÇÃO DE UM ENSAIO DE COMPRESSÃO...61 FIGURA 2.19 RELAÇÃO DE DEFORMAÇÕES EM UM CORPO SUBMETIDO A UMA CARGA F...62 FIGURA 2.20 REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM ENSAIO DE FLEXÃO...63 FIGURA 2.21 PERFIL DAS SUPERFÍCIES ANTES E DEPOIS DA PENEFORÇA DE TRAÇÃO [20]...64 FIGURA 2.22 PRINCIPAIS PARÂMETROS USADOS NO CÁLCULO DE E [20]...64 FIGURA 2.23 ESQUEMA DE CONSTRUÇÃO DO MONOCÓRDIO UTILIZADO PARA ESTICAR OS FIOS [21]...66 FIGURA FOTOGRAFIA DA MONTAGEM PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO DO CONCRETO: MÓDULO TRANSVERSAL E LONGITUDINAL...68

11 10 FIGURA 2.25 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA ENSAIO DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO EM CABOS...72 FIGURA EQUIPAMENTO ERUDITE MKII PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO...89 FIGURA 3.2 INSTRON FIUGRA TELA INICIAL DO PRÉ-PROCESSADOR DO DEFORM...93 FIGURA CONTROLE DE SIMULAÇÃO DO PRÉ-PROCESSADOR DO DEFORM...94 FIGURA INSERÇÃO DE MATERIAL NO SOFTWARE DEFORM...95 FIGURA 3.6 SIMULAÇÃO DOS MOVIMENTOS E INTERRELAÇÕES...96 FIGURA 4.1 DESENHO FEITO EM CAD DO CABO COM DIÂMETRO DOS FIOS DE 4,77 MM E COMPRIMENTO DE 50 MM FIGURA 4.2 DESENHO DO DEFORM 3D FIGURA 4.3 DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NOS FIOS DE AÇO E ALUMÍNIO NO REGIME ELÁSTICO NO INÍCIO DO ENSAIO FIGURA 4.4 DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NO REGIME ELÁSTICO NO FINAL DO ENSAIO (A) VISÃO DOS FIOS DE ALUMÍNIO E (B) VISÃO DO FIO DE AÇO FIGURA 4.5 DISTRIBUIÇÃO DAS DEFORMAÇÕES EFETIVAS NO REGIME PLÁSTICO NO FINAL DO ENSAIO FIGURA 4.6 MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=120ºC, EDS 20%, PARÂMETROS PADRÃO DO CABO E COM CREEP FIGURA MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=120ºC, EDS 20%, MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CABO 10%MAIOR E COM CREEP FIGURA MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=60ºC, EDS 22,5%, PARÂMETROS PADRÃO DO CABO E SEM CREEP FIGURA 4.9 MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=60ºC, EDS 22,5%, MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CABO 10% MAIOR E SEM CREEP...126

12 LISTA DE GRÁFICOS 11 GRÁFICO 2.1 RELAÇÃO ENTRE DISTÂNCIAS INTERATÔMICAS, FORÇAS E ENERGIA DE LIGAÇÃO [12] 50 GRÁFICO 2.2 EXEMPLOS DE CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO 60 GRÁFICO 2.3 DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DE MATERIAIS NÃO-LINEARES 61 GRÁFICO 2.4 REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DOS DADOS DE CARGA-PENETRAÇÃO PARA UM ENSAIO DE DUREZA 65 GRÁFICO 2.5 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO DO CABO ACSR 2 AWG DETERMINADAS CONFORME NBR 7302 [37] 72 GRÁFICO 2.6 CURVAS FINAIS DO ENSAIO DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO NO CABO ACSR 2 AWG [37] 73 GRÁFICO 2.7 MÓDULOS DE ELASTICIDADE DE CABOS CONFORME MODELO NORMALIZADO[19] 74 GRÁFICO 2.8 RELAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE COM A TEMPERATURA [15] 78 GRÁFICO 2.9 LIMITE DE ESCOAMENTO VERSUS TEMPERATURA DE RECRISTALIZAÇÃO (ALUMÍNIO) [15] 80 GRÁFICO 2.10 TEMPO DE RECRISTALIZAÇÃO VERSUS TEMPERATURA (ALUMÍNIO, 75% TRABALHADO A FRIO), MOSTRANDO O INÍCIO (LINHA CHEIA) E FIM DA RECRISTALIZAÇÃO (LINHA TRACEJADA) [15] 81 GRÁFICO 3.1 -CURVA TÍPICA DA AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO PELA FREQÜÊNCIA. 89 GRÁFICO 4.1 CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE AÇO À TEMPERATURA AMBIENTE 98 GRÁFICO CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO À TEMPERATURA AMBIENTE. 98 GRÁFICO 4.3 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE AÇO DE 4,77MM DE DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 4H. 99 GRÁFICO 4.4 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE AÇO DE 4,77MM DE DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 12H. 99 GRÁFICO 4.5 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE AÇO DE 4,77MM DE DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 24H. 100 GRÁFICO 4.6 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE AÇO DE 4,77MM DE DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 48H. 100 GRÁFICO 4.7 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO DE (A) 2,88 E (B) 4,77MM DE DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 4H. 101

13 12 GRÁFICO 4.8 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO DE (A) 2,88 E (B) 4,77MM DE DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 12H. 102 GRÁFICO 4.9 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO DE (A) 2,88 E (B) 4,77MM DE DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 24H. 103 GRÁFICO 4.10 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO (A) 2,88 E (B) 4,77MM DE DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 48H. 104 GRÁFICO 4.11 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE AÇO 4,77MM DE DIÂMETRO ANTES E APÓS AQUECIMENTO POR 4, 12, 24 E 48 H. 105 GRÁFICO 4.12 CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO DE 2,88 E 4,77MM DE DIÂMETRO SEM E APÓS AQUECIMENTO POR 4, 12, 24 E 48 H. 105 GRÁFICO 4.13 MÓDULO DE ELASTICIDADE DOS FIOS DE AÇO OBTIDAS ATRAVÉS DAS CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO. 107 GRÁFICO 4.14 MÓDULO DE ELASTICIDADE DOS FIOS DE ALUMÍNIO OBTIDAS ATRAVÉS DAS CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO. 107 GRÁFICO 4.15 SIMULAÇÃO DA CURVA TENSÃO DE UM ENSAIO DE FORÇA DE TRAÇÃO À TEMPERATURA AMBIENTE (20ºC) 116 GRÁFICO 4.16 SIMULAÇÃO DA CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE UM ENSAIO DE FORÇA DE TRAÇÃO À TEMPERATURA DE 373 K (100ºC). 116 GRÁFICO VARIAÇÃO DA DEFORMAÇÃO EM FUNÇÃO DA TENSÃO NA MUDANÇA DE ESTADO DE CABOS CONDUTORES 121

14 LISTA DE TABELAS E QUADROS 13 QUADRO 2.1 DESIGNAÇÃO DAS LIGAS DE ALUMÍNIO 31 QUADRO 2.2 DESIGNAÇÃO DOS TRATAMENTOS TÉRMICOS PARA O ALUMÍNIO E SUAS LIGAS 33 QUADRO 2.3 DESIGNAÇÃO DAS LIGAS NÃO TRATADAS TERMICAMENTE 34 QUADRO 2.4 PROPRIEDADES TÍPICAS DO ALUMÍNIO 36 QUADRO 2.5 PROPRIEDADES FÍSICAS E ELÉTRICAS DE ALGUNS MATERIAIS CONDUTORES, INCLUSIVE O AÇO ZINCADO PARA CONDUTORES 37 TABELA 3.1 COMPOSIÇÃO QUÍMICA DO ALUMÍNIO TABELA 3.2 COMPOSIÇÃO QUÍMICA DO AÇO. 87 TABELA 3.3 DADOS TÉCNICOS DOS MATERIAIS UTILIZADOS 87 TABELA 4.1 RESULTADOS DOS CÁLCULOS DE MÓDULO DE ELASTICIDADE PARA AS BITOLAS ESTUDADAS, CONFORME LITERATURA 108 TABELA 4.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE DADO POR FABRICANTES PARA CABOS CA (AAC) [7] 108 TABELA 4.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE DADO POR FABRICANTES PARA CABOS CAA (ACSR) [7] 109 TABELA 4.4 RESULTADOS DOS CÁLCULOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE SEGUNDA A EQUAÇÃO PROPOSTA 112 TABELA 4.5 RESULTADOS DAS MEDIÇÕES DE MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO (E D ) FEITOS NO CABO PELICAN 113 TABELA 4.6 RESULTADOS DAS MEDIÇÕES DE MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO (E D ) FEITOS NO CABO ORTOLAN 113 TABELA 4.7 IMPACTO DA VARIAÇÃO DOS PARÂMETROS DOS CABOS PENGUIN E LINNET NO CÁLCULO DA MUDANÇA DE ESTADO CONFORME EQ TABELA 4.8 IMPACTO DA VARIAÇÃO DE PARÂMETROS DE CABOS NA MUDANÇA DE ESTADO EM UMA RECAPACITAÇÃO 122 TABELA 4.9 INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA MUDANÇA DE ESTADO CONFORME ROTINA DESENVOLVIDA PELA CEMIG [27] 123

15 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 14 DEMEC PPGMEC UFMG CEMIG LT OPGW ABNT Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica Universidade Federal de Minas Gerais Companhia Energética de Minas Gerais Linha de Transmissão Optical Ground Wire Associação Brasileira de Normas Técnicas

16 NOMENCLATURA 15 Letras Latinas N Número de fios total de um cabo [adimensional] x Número de camadas ou coroas de fios de um cabo [adimensional] T Resultante da força de tração no cabo [N] p Peso unitário do cabo [N/m] T 0 Força de tração horizontal no cabo [N] s Comprimento de cabo desenvolvido na catenária [m] y Distância vertical de um ponto P qualquer a um ponto de suspensão de um cabo [m] f Flecha de um cabo suspenso [m] a Comprimento do vão entre estruturas [m] L Comprimento desenvolvido pelo cabo devido a mudança de estado [m] h Desnível entre os pontos de suspensão [m] x 0 Distância horizontal da estrutura ao vértice da catenária do cabo [m] f s Flecha do cabo em vãos inclinados [m] t Temperatura [ºC] E Módulo de elasticidade do cabo [N/mm 2 ou MPa] S Área do cabo [mm 2 ou m 2 ] A r Vão básico ou vão regulador [m] F c Força de aforça de tração interatômica [N] F R Força de repulsão interatômica [N] Z Valência [adimensional] a 1-2 Distância entre as cargas [m ou nm] S 0 Rigidez da ligação atômica [N/mm 2 ou Pa] r 0 Distância interatômica [m ou nm] E c Módulo de elasticidade composto [N/mm 2 ou MPa] V Fração volumétrica [adimensional] I Momento de inércia [m 4 ou mm 4 ] f n Freqüência natural de vibração [Hz] v Velocidade de propagação da onda no fio [m/s]

17 16 P Carga aplicada em ensaio [N ou kn] g Aceleração da gravidade [m/s 2 ] l Comprimento do corpo de prova [m ou mm] W Peso do corpo de prova [N] A R Grau de empacotamento do cabo [adimensional] t ex Tempo de exposição [h] n Número de modos normais de vibração [adimensional] RS Resistência (carga de ruptura) remanescente como percentual da resistência inicial [N] RS EC - Resistência (carga de ruptura) remanescente dos fios de alumínio EC (alumínio 1350 para fins elétricos) ou do cabo CA [N] RS 6201 Resistência (carga de ruptura) remanescente dos fios de liga de alumínio 6201 ou do cabo CAL [N] d Diâmetro do fio [mm] STR EC Resistência (carga de ruptura) inicial calculada dos fios de alumínio EC (1350) [kn ou MPa] STR ST Resistência (carga de ruptura) inicial calculada da alma de aço [kn ou MPa] STR T Resistência (carga de ruptura) inicial calculada do condutor [kn ou MPa] A R Fator de empacotamento da área do cabo Letras Gregas α Ângulo entre a força de força de tração axial T de um cabo com a horizontal [º] ε - Deformação [adimensional] σ - Tensão mecânica axial [N/mm 2 ou Pa] α t Coeficiente de expansão térmica linear [1/ºC] ν - Coeficiente de Poisson [adimensional] ρ - Densidade ou massa específica [kg/m 3 ] φ - Densidade de massa linear do cabo [kg/m] µ - Densidade de massa linear do fio [kg/m] ω n Freqüência natural não amortecida (Hz)

18 RESUMO 17 A linha de transmissão (LT) é um importante elemento dentro do sistema elétrico de potência brasileiro sendo responsável pela interligação ente a geração e a carga de consumo do Brasil. Ela deve levar energia elétrica de forma segura e ao menor custo para os consumidores. Neste contexto, o cabo condutor da LT tem o principal papel que é o de guiar os campos elétricos e magnéticos que efetivamente conduziram a eletricidade, sendo necessário que ele fique adequadamente isolado e protegido das partes aterradas e não isolantes, ou seja, do solo. Assim a distância do cabo condutor ao solo ou obstáculos é de fundamental importância tanto em relação custos quanto a segurança física e operacional da LT. Estas distâncias, comumente chamadas de distâncias de segurança, são conseguidas com a colocação dos condutores a uma altura nos suportes e a força de tração adequada de acordo com as características elétricas requeridas pelo sistema e as condições do local por onde a LT irá passar, utilizando as leis da mecânica clássica em um método de cálculo chamado de cálculo das tensões e flechas através da mudança de estado dos cabos suspensos. Portanto, o conhecimento das deformações, ou seja, dos comprimentos desenvolvidos pelos condutores é a tarefa mais importante neste processo, no qual o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) tem papel importante, pois é a propriedade dos materiais que correlaciona a tensão a qual o material está submetido com a deformação que ele desenvolve, dentro do regime elástico. Um dos obstáculos para o cálculo dessa distância é o módulo de elasticidade, uma vez que o cabo não é uma estrutura totalmente maciça e homogênea e que a determinação dessa propriedade mesmo em materiais homogêneos não é preciso. Os fabricantes de cabos fornecem valores obtidos, provavelmente, a partir de indicações da norma que prescreve um ensaio complexo. Por outro lado, a literatura propõe para materiais compostos por mais de um tipo de material a utilização de uma média ponderada dos elementos que compõe o sistema (regra das misturas). No caso de cabos as equações propostas não levam em considerção algumas particularidades para o caso dos cabos, como a área real do cabo, por exemplo. Dentro desse contexto, esse trabalho se propõe avaliar o módulo de elasticidade de cabos de alumínio com alma de aço comumente utilizados pela CEMIG, utilizando três métodos e analisar o impacto da variação dessa propriedade no custo de uma LT. Os dados indicam que a influência do módulo de elasticidade nos cálculos da mudança de estado dos cabos suspensos é pequena, entretanto verificou-se nas várias formas de determinação do módulo de Young que as variações são elevadas, inclusive os dados dos fabricantes e normas comumente usados atualmente já trás estas variações que podem levar a grandes imprecisões. Os dados

19 mostram também que existem métodos promissores para a determinação do módulo de Young mais adequado e próximo da realidade, e a necessidade de continuação dos estudos e pesquisas no assunto. 18 Palavras chaves: linha de transmissão, cabo, módulo de elasticidade, força de tração, deformação, ensaio.

20 1. INTRODUÇÃO 19 Apesar da teoria do comportamento estático dos cabos de linhas aéreas de transmissão de energia elétrica ser bem conhecida e aplicada, não é rara a ocorrência de erros devido à quantidade e inconstância das variáveis envolvidas, que dificultam e tornam bastante inexatos os métodos de cálculo e predição. Deve-se ressaltar que dificilmente os dados obtidos em simulações e em medições no campo concordam entre si. Este problema torna-se mais grave quando a LT passa por aumento de capacidade (recapacitação) ou mesmo é projetada para trabalhar a temperaturas superiores, uma vez que os parâmetros que devem ser utilizados nos cálculos são obtidos à temperatura ambiente (geralmente 20ºC) e podem sofrer variações, inclusive a própria temperatura do cabo gera incertezas devido aos parâmetros metereológicos envolvidos na definição da temperatura do cabo. O sistema elétrico nacional começou a ser construído e desenvolvido, na forma de um sistema interligado, há cerca de 50 anos com o início da industrialização nacional. No entanto, este sistema foi concentrado próximo aos grandes centros urbanos onde havia grande concenforça de tração de carga. Neste momento, procurou-se fazer com que o sistema elétrico crescesse de modo a atender a demanda da industrialização nacional procurando-se fazer uma malha interligada confiável para suprir os grandes centros. Com o crescimento da carga em outros centros de consumo, a necessidade de aumentar a matriz energética e a escolha da geração hidráulica como principal fonte de energia, as linhas de transmissão (LTs) tiveram que atingir longas distâncias e locais com condições (meteorologia, solo, vegetação, topografia, etc) praticamente desconhecidas dos engenheiros da época. Devido a este fato, surgiram os primeiros problemas e dúvidas em relação ao comportamento dos cabos, já que eles seriam instalados em vãos entre torres de comprimentos e desníveis diferentes, e também com condições metereológicas distintas que levariam a temperaturas força de tração diferentes das conhecidas no cabo. Com o passar dos anos, houve a necessidade de crescimento com confiabilidade do sistema elétrico, ou seja, com o menor índice de interrupções possíveis. Para isto, foram necessários intensos estudos e pesquisas sobre o comportamento mecânico dos cabos que resultaram em metodologias bem adequadas para o problema. Porém, os parâmetros usados para os cálculos não evoluíram tanto, levando os

21 engenheiros do setor a generalizar as soluções e aplicar dados conservativos tendo como preocupação os riscos de falhas e colapso do sistema. 20 De uma maneira geral, os esforços dos engenheiros e pesquisadores de sistemas elétricos de potência vem se concentrando na melhor definição dos parâmetros de entrada do método de cálculo, já que o comportamento de cabos suspensos já vem de longo tempo da mecânica racional. Via de regra, os parâmetros principais são os do sistema elétrico a qual a LT deve atender (potência, tensão, impedâncias, número de desligamentos máximos, etc). Estes parâmetros são transformados, através de modelos matemáticos, normas e padrões, em parâmetros físicos. São eles a temperatura do cabo devido ao efeito Joule e/ou condições metereológicas de transferência de calor, comprimento do vão e as características do material do cabo (impedâncias elétricas, densidade, módulo de elasticidade, fluência e coeficiente de dilatação linear do cabo). Com a introdução de métodos computacionais para solução numérica destes modelos matemáticos, tornou-se simples e fácil as simulações do comportamento dos cabos suspensos entre dois pontos. No entanto, as incertezas com relação aos parâmetros e dados de entrada permanecem e podem a levar a maiores custos ou a maiores riscos de falha de uma LT. Um dos parâmetros mais importantes de uma linha aérea de transmissão (LT) de energia elétrica é a distância de segurança no entorno dos cabos condutores de modo que não haja falhas da LT e nem riscos acidentais com vidas humanas. Os cabos condutores, portanto, deverão estar suspensos em relação ao solo e a obstáculos aterrados de tal forma que seja respeitada esta distância de segurança, ou seja, a LT deve permanecer adequadamente isolada, já que não há possibilidade técnica e econômica para o isolamento dos cabos condutores nas tensões de transmissão adotadas no Brasil. Esta distância é conseguida com a aplicação de suportes na altura necessária e o tracionamento dos cabos condutores a determinados valores. A tensão de tração a ser aplicada para manutenção dos cabos na posição desejada vai depender das características do cabo, em especial do seu módulo de elasticidade. Estes valores devem ainda contemplar a possibilidade de variações de temperatura, fluência e a força do vento, inclusive a influência dessas variáveis no próprio módulo de elasticidade (Young) e outras características dos cabos. Todo este processo é chamado de cálculo das tensões e flechas através da mudança de estado dos cabos suspensos. De acordo com esses cálculos, no qual são usados os conceitos da mecânica clássica, o custo de uma linha aérea de transmissão é diretamente relacionado com a distância de segurança, pois quanto maior a distância, maior a necessidade de espaço físico, materiais e homens-hora para a montagem da linha. Portanto, definir a posição em que um cabo ficará em uma LT é uma tarefa por demais importante, tanto no tocante a custos, quanto no tocante a

22 21 segurança operacional e de terceiros. Um dos obstáculos para o cálculo dessa distância é o módulo de elasticidade, uma vez que o cabo não é uma estrutura totalmente maciça e homogênea e que a determinação dessa propriedade mesmo em materias homogêneos não é precisa. Os fabricantes de cabos fornecem valores obtidos, provavelmente, a partir de indicações da norma que prescreve um ensaio complexo. Por outro lado, a literatura propõe para materiais compostos por mais de um tipo de material a utilização de uma média ponderada dos elementos que compõe o sistema (regra das misturas). No caso de cabos as equações propostas não levam em considerção algumas particularidades, como a área real do mesmo, por exemplo. Dentro desse contexto, esse trabalho se propõe avaliar o módulo de elasticidade de cabos de alumínio com alma de aço comumente utilizados pela CEMIG, utilizando três métodos e analisar o impacto da variação dessa propriedade no custo de uma linha de transmissão. Primeiramente foi utilizada a regra das misturas na forma preconizada na literatura e através de um novo modelo onde se considera a área real do cabo. Também os módulos são avaliados utilizando o método de freqüência ressonate, que é comumente empregado para determinação de rigidez de sistemas complexos. Por fim, o módulo foi calculado a partir da simulação da curva tensão-deformação do cabo, utilizando um programa de elementos finitos comercial chamado DEFORM. Os dados indicam que a influência do módulo de elasticidade nos cálculos da mudança de estado dos cabos suspensos é pequena. Entretanto, verificou-se que nas diversas formas de determinação do módulo de Young as variações são elevadas, inclusive os dados dos fabricantes e normas comumente usados atualmente já trazem estas variações, podendo levar a grandes imprecisões. Os dados mostram também que existem métodos promissores para a determinação do módulo de Young mais adequado e próximo da realidade e a necessidade de continuação dos estudos e pesquisas no assunto. 1.1 Objetivos Este trabalho tem por objetivo abordar o impacto do método de determinação do módulo de elasticidade no cálculo da mudança de estado dos cabos suspensos em uma linha aérea de transmissão. Ênfase é dada com relação ao tipo de cabo: existem vários tipos de cabos para a aplicação como terra ou guarda (pára-raios) e condutor. No caso, serão analisados os cabos condutores de alumínio com alma de aço (CAA), que são os mais utilizados no sistema elétrico nacional. Outros parâmetros dos

23 cabos que interferem nas distâncias do condutor ao solo (distância cabo-solo), como dilatação térmica e deformações permanentes (plásticas), serão consideradas como constantes neste trabalho. 22 Inicialmente são caracterizados os diferentes tipos de cabos de linhas de transmissão, onde é dada ênfase aos materiais e processamento dos mesmos e respectivos códigos e normas comumente usados. A seguir, serão apresentados os métodos utilizados neste trabalho para determinação do módulo de Young, os resultados encontrados e uma análise destes resultados com base nas referências. Posteriormente, são feitas simulações da mudança de estado de cabos suspensos utilizando diferentes módulos de elasticidade e seu impacto no custo de uma LT. Uma avaliação do impacto da variação de temperatura será feita para que se tenha sensibilidade de possíveis erros nos métodos de cálculo do módulo de elasticidade e da mudança de estado dos cabos. Por fim, é feita a conclusão da pesquisa com proposta de trabalhos futuros. 1.2 Relevância do tema A importância do tema se remete a questões de custo, já que o comportamento estático dos cabos está diretamente relacionado com a altura de LT e, conseqüentemente, com os custos de materiais e montagem da LT. Outro aspecto importante no cálculo mecânico dos cabos é a segurança de terceiros e operacional da LT, já que se alguma distância for infligida resultará em desligamento, perdas de consumidores, faturamento da concessionária, queda na qualidade de energia e até perdas de vidas humanas no caso de travessias de ruas e rodovias em regiões populosas. Ter o controle no método de cálculo das distâncias e os fatores que nelas infligem é importantíssimo para a LT em todos os aspectos. A determinação do correto módulo de elasticidade está inserida dentro deste contexto, sendo um fator muito importante nas corretas simulações de alturas cabo-solo das LTs.

24 1.3 Metodologia 23 A metodologia que foi utilizada nesta dissertação foi baseada em análise dos modelos físicomatemáticos comparados com resultados de simulações e de ensaios. Os resultados foram obtidos através das seguintes etapas: Revisão bibliográfica de cabos com ênfase em condutores de LTs: um estudo do estado da arte de comportamento de cabos suspensos e mudança de estado de condutores foi feito para subsidiar as análises e comparações feitas neste trabalho. Modelos fisico-matemáticos para o fenômeno: foi feita uma busca e comparação dos vários modelos de determinação, ressaltando dificuldades, incertezas, sensibilidade e problemas de aplicação. Ensaios para determinação do módulo de elasticidade: foram feitos vários ensaios para determinação do módulo de elasticidade. Simulações: foram feitas simulações do cálculo do módulo de elasticidade comparando com os resultados dos ensaios e dados de referências e do comportamento dos cabos com a mudança de estado levando em conta custos aproximados.

25 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A indústria de energia elétrica A indústria de energia elétrica possui três grandes processos básicos: geração, transmissão e distribuição da energia elétrica. A geração é o processo em que se obtêm a energia elétrica, onde a fonte de energia (hidráulica, térmica, etc.) é convertida em elétrica. A transmissão é o processo em que a energia gerada é transportada aos centros consumidores. Este processo é caracterizado por altas potência e tensão, e baixa corrente. A distribuição é o processo em que a energia é distribuída para os diversos consumidores, geralmente em baixas potência e tensão. Neste trabalho, é enfocado o sistema de transmissão de energia, focando nas linhas aéreas de transmissão, e mais especificamente no comportamento mecânico dos cabos suspensos O sistema de transmissão de energia No sistema de transmissão de energia, dois conjuntos de equipamentos são fundamentais: a subestação e a linha de transmissão. A subestação é responsável por converter, aumentar ou reduzir a tensão elétrica da linha de modo que a condução da energia seja feita de maneira segura, factível e viável economicamente, e a linha de transmissão é responsável por orientar o campo elétrico que conduzirá a corrente elétrica de uma subestação a outra. O sistema elétrico nacional é padronizado em relação os parâmetros elétricos, ou seja, algumas grandezas elétricas são as mesmas em qualquer unidade da federação em se tratando de transmissão. Assim, a transmissão é geralmente feita por corrente alternada em três fases, ou seja, o sistema transmite energia em três ondas eletromagnéticas variando no tempo entre valores máximos e mínimos de tensão através de uma função senoidal, sendo estas ondas defasadas de 120º [1]. Portanto, cada fase possui um ou mais condutores que guiam estas ondas de um ponto a outro (diferença de potencial), defasadas de 120º, com freqüência de 60 Hz (60 ciclos por segundo), ou seja, a onda atingira o seu máximo e mínimo de tensão 60 vezes na unidade de tempo de 1 segundo (FIG 2.1). De uma maneira geral, as tensões entre estas fases também são padronizadas em valor eficaz ou valor-quadrático-médio, no caso da CEMIG (Companhia Energética de Minas Gerais) os valores são 69 kv, 138 kv, 230 kv,

26 kv e 500 kv, apesar de existir a tensão de 161 kv. A classe de tensão varia de acordo com os equipamentos de transformação das subestações. No caso das linhas de transmissão em corrente contínua (normalmente chamada de elos de corrente contínua), a tensão é sempre constante no tempo, não existindo fases e sim pólos positivo e negativo. No Brasil só existe uma linha de transmissão em corrente contínua pertencente a Furnas Centrais Elétricas que transporta energia da usina hidrelétrica de Itaipu (subestação de Foz do Iguaçu) para o Sudeste do Brasil (subestação de Ibiuna) na tensão de 600 kv. A corrente é um parâmetro que varia em função da potência transmitida pela LT e terá influência direta na temperatura do cabo condutor, que por sua vez influirá diretamente no comportamento físico do mesmo. Fase C Tensão (V) 90º C 0 π 2π A Fase B Fase A 270º ângulo entre fases FIGURA 2.1 REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA TRIFÁSICA Existem dois tipos de linhas de transmissão: aérea e subterrânea. A primeira é mais comum pelo fato de exigir menores investimentos, apesar de ser menos confiável; Já a segunda é usada em grandes centros urbanos onde o único caminho para se passar a energia é pelo subsolo. Nesse trabalho iremos nos concentrar nas linhas aéreas de transmissão. Uma linha de transmissão aérea possui vários componentes: estruturas, fundação, cabo condutor, cabo pára-raios, aterramento, isoladores, ferragens e acessórios (FIG 2.2). Cada um destes componentes tem uma função dentro de um sistema de transmissão e são projetados e construídos de modo que a energia elétrica seja transmitida da maneira mais segura e econômica possível, desde uma fonte de energia (gerador) até uma carga (consumidor) [2]. As estruturas são responsáveis pela sustentação dos condutores e pára-raios nas suas respectivas alturas do solo. Elas podem ser construídas segundo vários tipos e materiais, de acordo com a solicitação mecânica e nível de isolamento. Elas podem ser usadas apenas para sustentar os cabos, sendo chamada

27 de suspensão, ou para tracionar e dar ângulos no traçado (caminho) da LT, sendo chamada de ancoragem. 26 Os cabos condutores são responsáveis por conduzir a corrente elétrica com economia e segurança. São um conjunto de fios encordoados helicoidalmente, podendo ser feitos por fios de diversos materiais em número e diâmetros diferentes, de acordo com as características elétricas e mecânicas exigidas (FIG 2.3). FIGURA 2.2 PRINCIPAIS COMPONENTES DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO AÉREA FIGURA 2.3 SEÇÃO TRANSVERSAL COM A FORMAÇÃO DOS CONDUTORES Os cabos pára-raios são responsáveis pela proteção/blindagem dos condutores contra descargas atmosféricas e distribuição de surtos de manobra de operação da LT. É formado por fios encordoados

28 helicoidalmente, geralmente de aço e/ou alumínio, e em alguns casos são utilizados em comunicação de dados por fibras óticas (cabos OPGW). 27 A fundação é o sistema mecânico que sustenta todos os esforços resultantes das estruturas, fixando-as ao solo. Variam de dimensões e materiais, de acordo com o tipo de estrutura, solo, esforços, etc. O aterramento é o sistema responsável por desviar para a terra os efeitos danosos à operação das LTs (descargas, surtos, etc), através dos cabos contrapeso ou hastes conectados à estrutura. O isolador é um material utilizado para isolar os cabos aéreos da estrutura (parte aterrada), constituindo-se de material dielétrico. Podem ser de diversos materiais, geralmente vidro, porcelana ou polímero, e as suas dimensões são determinadas pelo nível de isolamento desejado (FIG 2.4). FIGURA 2.4 DETALHES DE COMPONENTES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO As ferragens e acessórios são utilizados para interligar, suportar, proteger ou espaçar os cabos da LT e até mesmo sinalizar. São feitos, geralmente, de aço, alumínio ou liga de alumínio, e em alguns casos podem ser feitos de cobre, liga de cobre ou polímero (FIG 2.4). Neste trabalho iremos focar nossos estudos no cabo condutor, ou simplesmente condutor, já que é o componente mais importante das LTs, mas a mesma analogia pode ser feita para os cabos pára-raios O projeto de uma linha aérea de transmissão O projeto de uma LT consta de várias etapas:

29 28 1-Engenharia do traçado: nesta etapa é definido por onde a LT vai passar. De acordo com o levantamento topográfico da região, é feita a locação das estruturas (distâncias e ângulos), são solicitadas as licenças ambientais para a construção e desimpedimento da faixa de segurança, estudo de interferências (obstáculos), desimpedimento e cadastro de faixa, medição de distâncias e desníveis, etc. 2-Projeto civil: define, estuda e projetar as fundações, defensas, erosão, acessos, etc. 3-Projeto mecânico: projeta e especifica estruturas, ferragens, sistemas de sinalização e proteção anticorrosiva, tensões e flechas de cabos, plota a linha, etc. 4-Projeto elétrico: define o cabo condutor, pára-raios, nível de isolamento e distâncias elétricas, aterramento, cálculo de parâmetros elétricos, campos eletromagnéticos, etc Os cabos condutores de linhas de transmissão Conceito e histórico Os cabos condutores, como nos ensina a teoria eletromagnética, servem de guias aos campos elétricos e magnéticos, agentes do transporte de energia [3]. Podem ser definidos também como produtos metálicos, de seção transversal invariável e de comprimento muito maior que a maior dimensão transversal, utilizado para transportar energia elétrica ou transmitir sinais elétricos [4]. Os condutores de LTs têm suas bitolas baseadas na escala de bitolas de origem norte-americanas AWG (American Wire Gauge), tradicionalmente empregada em nosso país. Esta se baseia numa unidade de área denominada circular mil (CM), e que corresponde à área de um círculo cujo diâmetro é igual a um milésimo de polegada, ou seja, 1 CM=0, mm 2. Cabos com seções maiores que 0000 (correspondente a CM) são especificados em CM ou MCM (mil circular mils). Nestas séries de bitolas é comum fazer a designação da bitola do cabo condutor por nomes de pássaros, flores ou minerais em inglês. Esta denominação também é de origem norte-americana.

30 29 Há cerca de 150 anos, Thomas Edison começou a comercialização da energia elétrica. Uma das áreas que sofreram grandes inovações tecnológicas é a dos tipos de cabos disponíveis para transmitir e distribuir energia elétrica, e a cronologia segue basicamente os tópicos abaixo: 1880 Utilização do cobre no período inicial da transmissão da energia elétrica (maior peso para o comportamento mecânico do condutor, linhas curtas devido ao peso); A primeira linha aérea a utilizar um condutor com a formação de sete fios de alumínio foi implantada que permaneceu em operação por mais de 50 anos; As primeiras linhas aéreas utilizando o alumínio para a transmissão de energia foram construídas na Califórnia e na Alemanha, respectivamente; O alumínio começa a substituir o cobre e surge o cabo tipo CAA - Cabo de Alumínio com Alma de Aço; Surge o cabo tipo CAL - Cabo de Alumínio liga - (liga de alumínio, magnésio e silício); 1979 Início do desenvolvimento de ligas termorresistentes capaz de trabalhar a temperaturas superiores a 100ºC sem perda da resistência mecânica. Recentemente, novas ligas, materiais e formas construtivas de cabos foram e estão sendo desenvolvidas: condutores de flecha reduzida a altas temperaturas, condutores com compósito, supercondutores e de geometrias diversas Materiais dos condutores De acordo com os materiais e as formas construtivas, os cabos condutores de LTs aéreas podem ser: 1. Cabos de alumínio com alma de aço (CAA), também designado pela sigla ACSR: é o tipo mais usado, geralmente representado por nome de pássaros em inglês. Ex: Linnet, Grosbeak, Sparrow, etc; 2. Cabos de alumínio (CA) Também designado pela sigla AAC (do inglês All Aluminium Conductor): geralmente representados por nome de flores em inglês. Ex:Tulip, Orchid, etc; 3. Cabos de alumínio liga (CAL), também designado pela sigla AAAC (do inglês All Aluminium Alloy Conductor): são cabos feitos com liga especiais de alumínio. Ex: liga TAL, Al 6201, etc; 4. Cabos de alumínio reforçados com liga de alumínio (CALA), também designado pela sigla ACAR (do inglês Aluminium Conductor, Alloy Reinforced): são cabos que a alma (reforço) é

31 feita de uma liga especial de alumínio. Estes cabos são muito pouco usados em linhas de transmissão no Brasil. 30 Existem outros tipos de cabos condutores e variações de desenvolvimento recente, como os cabos ACSS (Aluminium Conductor Steal Suported), ACCC (Aluminium Conductor Composite Core), ACCR (Aluminium Conductor Composite Reinforced), e as variações dos cabos CA e CAA, como o T-ACSR e T-AAC (Cabos com Al termorresistente), G(Z)TACSR (Gap type (Z)TAL ACSR), ZTACIR (Termorresistent Aluminium Conductor Invariable Reinforced). A maioria destes tipos de cabos ainda não existe no Brasil, sendo muito comuns no Japão, e geralmente são utilizados em aplicações especiais para transportar maior capacidade de energia (potência) sem perdas de algumas propriedades, ou as alterando, como a dilatação térmica linear e resistência mecânica. Por isto, algumas siglas e descrições estão ainda em inglês. Um dos materiais que sempre está presente seja na forma quase pura ou ligada, é o alumínio, devido às suas boas propriedades físicas, como condutibilidade, densidade, etc. Outra característica que favorece a sua aplicação como condutor elétrico é a maior relação entre a máxima carga máxima de ruptura (limite de resistência) pelo seu peso, o que fez com que o alumínio substituísse o cobre. Esse, apesar de ter uma condutibilidade maior que a do alumínio, tem uma menor relação ruptura/peso, tornando menor a distância do condutor aos obstáculos por onde a LT atravessa, aumentando custos e/ou segurança física. O alumínio e suas ligas possuem uma designação por códigos internacionalmente aceita que também é usada para cabos condutores. Esta designação é mostrada no QUADRO 2.1 e leva em conta os principais elementos de liga que são normalmente usados na fabricação das ligas de alumínio. No caso do alumínio para fins elétricos (1XXX), também designado por EC grade (do inglês grau para condutor elétrico), os dois últimos dígitos representam o percentual de pureza, ou seja, os dois algarismos após a vírgula em percentagem. O segundo dígito indica os limites de impureza. Para os grupos 2XXX a 8XXX, os dois últimos algarismos representam ligas diferentes em um mesmo grupo. Já o segundo dígito indica modificações na liga.

32 31 QUADRO 2.1 Designação das ligas de alumínio [5] Elementos de liga Código Nenhum (Alumínio com 99% mínimo de pureza) 1XXX Cobre 2XXX Manganês 3XXX Silício 4XXX Magnésio 5XXX Magnésio + Silício 6XXX Zinco 7XXX Lítio 8XXX O aço usado como reforço mecânico (alma) é normalmente do tipo aço-carbono comum com percentual de carbono variando de 0,45 a 0,85% de carbono em massa, e especificado conforme [3]. Quase sempre, para reduzir a corrosão, usa-se o método de proteção catódica por anodo de sacrifício, onde a alma (catodo) é recoberta com zinco (anodo) pelo processo de banho à quente (galvanizado a fogo), normalmente, ou alumínio, também chamado de alumoweld, onde a cobertura de alumínio é feita pela extrusão de uma chapa de alumínio sobre um fio de aço. Este último tipo de cobertura é mais recente e de aplicação restrita com o surgimento de cabos para altas temperaturas e baixas flechas, e introduz uma adicional resistência à corrosão ao aço além da própria condutibilidade, mas tem um custo mais elevado. A espessura desta camada protetora pode variar dependendo da proteção contra a corrosão que se deseja, e, no caso do aço alumoweld, da condutibilidade almejada. Para ambos os casos existem normas ABNT [8, 11] e ASTM [9, 10] que padronizam esta espessura. Deste mesmo material são feitos os cabos pára-raios de LTs Processo de fabricação O fluxo do processo de fabricação de um cabo condutor é mostrado na FIG 2.5. FORNO LINGOTAMENTO CONTÍNUO 9,52 mm Fieira trançadeira cabo laminação FIGURA 2.5 PROCESSO DE FABRICAÇÃO RESUMIDO DE UM CABO CONDUTOR O alumínio é fundido em um forno e feito todo o processo metalúrgico de controle da composição desejada para depois ser lingotado e laminado na forma de vergalhão, processo chamado de Properzi,

33 32 no diâmetro de aproximadamente 9,5 mm. Depois disso, ele é trefilado nas matrizes (ou fieiras), de acordo com o diâmetro desejado para o fio, e então encordoados (trançados) helicoidalmente (geralmente à esquerda) em coroas de fios dispostos eqüidistantes e concentricamente em relação a um fio central ou conjunto de fios de aço ou liga de alumínio (alma), conforme pode ser visto na FIG 2.6, e então o cabo já pronto é bobinado em carretéis de madeira para ser vendido e distribuído. FIGURA 2.6 PROCESSO DE TRANÇAGEM (ENCORDOAMENTO) DOS CABOS CONDUTORES [2] Como visto na FIG 2.3, o encordoamento pode ser feito por fios de materiais diferentes ou com diâmetros diferentes, dependendo das características elétricas e mecânicas requeridas. O encordoamento normal dos cabos quando compostos de filamentos de mesmo diâmetro obedece à EQ. 2.1., onde N é o número total de fios e x o número de camadas ou coroas concêntricas de fios. N 2 = 3 x + 3 x + 1 (2.1) Normalmente, os condutores sofrem algum tipo de tratamento para alteração de suas propriedades mecânicas, e, conseqüentemente, suas propriedades elétricas. Estes tratamentos são feitos com a aplicação de calor e/ou força. Existe uma padronização internacionalmente aceita para cada tipo de tratamento e que sofreu alterações recentes, inclusive com a criação da norma ABNT [6]. Mas são poucos os casos de condutores que se encaixam neste padrão, já que eles geralmente não sofrem tratamentos térmicos em geral, mas sim tratamentos mecânicos de endurecimento. Os tipos de tratamentos são os seguintes:

34 1. Homogeneização eliminação ou minimização da segregação aquecendo-se depois de conformada. 2. Recozimento - usado depois do trabalho a frio das ligas (1XXX, 3XXX e 5XXX). 3. Precipitação ou endurecimento por envelhecimento (ligas 2XXX, 6XXX e 7XXX). 4. Tratamento de solubilização antes do envelhecimento ou precipitação. 5. Tratamento para alívio de tensões. As codificações para os tratamentos são as seguintes: 1. O prefixo F significa "como fabricado". 2. A letra O recozido. 3. T significa que foi "tratado termicamente". 4. W significa que o material foi solubilizado. 5. H significa que a liga foi tratada por trabalhado a frio" ou "endurecida por deformação". 33 O QUADRO 2.2 mostra as designações usadas para tratamentos térmicos. QUADRO 2.2 Designação dos tratamentos térmicos para o alumínio e suas ligas [6] Código T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 Descrição Resfriamento de elevadas temperaturas e envelhecida naturalmente. Resfriamento de uma temperatura elevada, trabalho a frio e envelhecimento natural. Tratamento térmico de solubilização, trabalho a frio e envelhecimento natural. Tratamento térmico de solubilização e envelhecimento natural em condições estáveis. Resfriamento de elevadas temperaturas e envelhecida acelerado. Tratamento térmico de solubilização e envelhecimento acelerado. Tratamento térmico de solubilização e estabilizado. Solubilizado, encruado (trabalho a frio) e envelhecido artificialmente Solubilizado, envelhecido artificialmente e depois encruado Resfriado bruscamente após um processo de conformação a uma temperatura elevada No caso dos tratamentos a frio, as propriedades são ajustadas com a passagem do material por cilindros ou roldanas, normalmente, podendo ser seguido de um recozimento ou estabilização térmica. O QUADRO 2.3 mostra as designações, onde o primeiro número indica a condição de trabalho a frio e o segundo indica a severidade.

35 34 QUADRO 2.3 Designação das ligas não tratadas termicamente [6] Código H1X H2X H3X H4X HX2 HX4 HX6 HX8 Descrição Endurecido por trabalho a frio Endurecido por trabalho a frio e parcialmente recozido Endurecido por trabalho a frio e estabilizado para tratamento térmico a baixa temperatura Endurecido por trabalho a frio e enfornado Grau de trabalho a frio um quarto endurecido Grau de trabalho a frio um meio endurecido Grau de trabalho a frio um três quartos endurecido Grau de trabalho a frio totalmente endurecido No caso dos cabos de aço usados como reforço dos condutores (alma) ou como pára-raios, o processo de fabricação é bem similar, apesar da designação ser diferente. A diferença básica está no tratamento para alterações de propriedades e na proteção superficial, onde a mais comum é a galvanização, o que nos fios de alumínio não acontece. O cabo então é normalmente encordoado em duas camadas, ou seja, de sete fios (também chamada de cordoalha), sendo a alma de aço (reforço mecânico) normalmente especificada em função da espessura da cobertura [8, 9, 10, 13] e também pelo seu diâmetro nominal do círculo concêntrico tangenciando os fios, normalmente em polegadas (5/16, 3/8, etc.). Para os cabos pára-raios e de uso geral em LTs, é comum especificar pela classe de resistência a ruptura (limite de resistência), como SM (Siemens-Martin), HS (High Strenght) e EHS (Extra High Strenght), crescente nesta ordem [11, 12] Propriedades Os condutores precisam ter avaliadas suas propriedades mecânicas, físicas e elétricas para que se consiga o melhor desempenho e menor custo possível. Naturalmente, os cabos condutores precisam ser bons condutores de eletricidade, porém eles precisam também ter boas propriedades físicas e mecânicas para que possam se manter fisicamente suspensos, suportando aos esforços estáticos e dinâmicos devido a influências externas (metereológicas e ambientais) e de operação (corrente elétrica). Em desenvolvimentos recentes, os condutores podem ter melhoradas suas propriedades mecânicas e físicas, como densidade, dilatação térmica, etc., em detrimento a alguma perda de condutibilidade elétrica. Como observado anteriormente, os cabos condutores de LTs podem ser formados por dois ou mais tipos de materiais, sendo necessário obter e analisar as propriedades elétricas, mecânicas e físicas de cada material e quando trabalhando em conjunto. Atenção deve ser dada às propriedades do alumínio, já que este será o principal responsável pela condução da energia e terá papel importante no

36 comportamento estático e dinâmico do condutor, principalmente se for um condutor só de fios de alumínio. 35 O alumínio tem uma densidade em torno de um terço do aço ou do cobre que o torna um dos metais comercialmente disponíveis mais usados. A relação do seu limite de resistência pela sua densidade é também uma propriedade interessante, já que esta influenciará diretamente nos abaixamentos (flechas) a qual o cabo sofrerá quando lançado entre as estruturas. O alumínio puro não tem um elevado limite de resistência. Entretanto, a adição de elementos de liga, como o manganês, o silício, o cobre e o magnésio, pode melhorar esta propriedade para aplicações particulares. Além disto, o alumínio é mais adequado aos ambientes frios, pois tem a vantagem sobre o aço devido ao fato de ser sensível em termos de tenacidade à diminuição da temperatura. Quando exposta ao ar, uma fina camada de óxido de alumínio, chamada de alumina (Al 2 O 3 ), forma-se quase instantaneamente na superfície do alumínio. Esta camada tem elevada resistência mecânica e dureza, fazendo com que a corrosão não se propague para seu interior, o que o torna resistente à corrosão. É razoavelmente resistente à maioria de ácidos, mas é menos resistente aos alcalóides. Entretanto, esta camada de óxido é de elevada resistividade elétrica, diminuindo a condutibilidade elétrica do alumínio no cabo condutor, problema mais grave observado nas conexões, emendas e conectores, quando estes são de alumínio. A condutibilidade térmica e a refletividade de energia desde o ultravioleta ao infravermelho fazem com que o alumínio seja um excelente trocador e refletor de calor, refletindo cerca de 80% da energia sobre ele. Estas propriedades são interessantes, já que os alongamentos do cabo condutor estão diretamente relacionados com a sua temperatura, esta influenciada por, entre outros, o sol e a corrente elétrica. Junto com o cobre, o alumínio tem uma condutibilidade elétrica atrativa para o uso como um condutor elétrico. Embora a condutibilidade elétrica do alumínio normalmente usado como condutor, denominado 1350 ou EC Grade (grau de condutor elétrico), seja somente 62% do cobre recozido (IACS-International Annealed Copper Standard), é somente um terço do peso e pode conduzir duas vezes mais eletricidade quando comparado com o cobre do mesmo peso. Normalmente as propriedades elétricas são representadas pela resistência elétrica, reatância indutiva e capacitiva, que têm relação com as dimensões do condutor e não só com os materiais que o compõe.

37 36 O QUADRO 2.4 mostra as principais propriedades mecânicas dos fios sólidos de alumínio normalmente utilizados na fabricação de cabos para LTs. QUADRO 2.4 Propriedades mecânicas principais do alumínio [7] No caso do aço, como ele é geralmente usado como reforço mecânico ou proteção dos cabos condutores, suas propriedades elétricas não são tão importantes, mas elas têm influência significativa nas propriedades do condutor como um todo, já que tanto a condutibilidade quanto a reatância indutiva

38 37 são menores para o aço em relação ao cobre e ao alumínio, pois ele tem características estruturais de organização interna que levam a maiores perdas de energia na condução da energia elétrica. Normalmente, as principais propriedades de interesse para os fios de aço são: massa específica (densidade), coeficiente de dilatação linear, condutividade térmica, módulo de elasticidade, resistência à corrosão e carga de ruptura. O QUADRO 2.5 [7] mostra uma comparação de propriedades físicas e elétricas de alguns materiais condutores comumente utilizados. QUADRO 2.5 [7] Propriedades físicas e elétricas de alguns materiais condutores, inclusive o aço zincado para condutores Comportamento mecânico estático dos condutores Comportamento dos cabos suspensos Os cabos condutores, quando suspensos entre dois pontos de tal maneira que não toquem o chão, se comportam de forma semelhante a uma corrente de elos iguais, no tocante à flexibilidade. Os fios seriam responsáveis por esta flexibilidade analogamente aos elos da corrente. Quando uma corrente é

39 38 suspensa entre dois pontos ela descreve uma curva característica que recebe o nome de catenária (do latim catena, significa corrente). Portanto, podemos dizer que quando os cabos condutores são suspensos entre dois pontos eles adquirem o formato aproximado de uma curva catenária. O comportamento dos cabos condutor segue os princípios da mecânica clássica estabelecida pelas leis de Newton. Para analisar o comportamento dos cabos, um caso geral é representado na FIG 2.7 para familiarização com os termos normalmente utilizados em linhas de transmissão. Y FIGURA 2.7 CONDUTOR SUSPENSO ENTRE DOIS SUPORTES DE MESMA ALTURA [3] A distância do ponto A ao ponto B (a) é chamada de vão. A distância h s é comumente chamada de altura cabo-solo (clearence em inglês), ou seja, a menor distância em que o condutor se encontra em relação ao solo, neste caso coincide com o ponto O. Já a distância f é chamada de flecha, ou seja, a maior distância entre a curva formada pelo cabo (catenária) e a reta traçada entre os seus pontos de suspensão. Para a operação segura e eficiente de uma LT faz-se necessário um cálculo preciso das distâncias mostradas na FIG 2.7, já que o isolamento elétrico da LT vai depender em última análise destas distâncias. Estas distâncias vão depender do comprimento do vão e das variações no comprimento do cabo (deformações) em função da temperatura e da força de tração dos mesmos. Chamando-se o comprimento de cabo OM de s, ps será o peso unitário de cabo neste segmento, e T a força de tração neste cabo, cuja direção é tangente à curva em M formando o ângulo α com a

40 39 horizontal. L será o comprimento de cabo sustentado entre os pontos A e B, sendo L inevitavelmente maior do que a e p seu peso por unidade de comprimento, e T O é a força de tração no cabo no ponto O, ou seja, a força de tração horizontal no cabo condutor. Fazendo a projeção das forças sobre os eixos OY e OX chega-se às EQ 2.2 e EQ Dividindo a EQ. 2.2 pela EQ. 2.3 tem-se a EQ T senα ' = p s (2.2) T cosα ' = (2.3) T O p s tgα ' = (2.4) T O Este raciocínio pode ser usado para o cálculo da força de tração T em qualquer ponto da catenária, considerando o comprimento da mesma (L se for o comprimento total no vão) e o ângulo formado entre a força de tração resultante no cabo (T) e a força de tração horizontal (T O ). Nota-se que o valor de T varia ao longo da curva, o que não acontece com T O. Ao diferenciar e integrar a EQ. 2.4 chega-se à equação da catenária (EQ. 2.5). TO x p y = cosh 1 p TO (2.5) Pode-se verificar que a razão T O /p provem da constante de integração e fisicamente entende-se a mesma como tal, já que T O se iguala a T no ponto O, tornando-se máxima assim como o peso do cabo. Portanto, podemos designar T O /p=c 1. O termo cosh x/c 1 pode ser desenvolvido em série, conforme se observa na EQ cosh x C n x x x x = (2.6) 2 C 4! C 6! C n n! C1

41 40 Como C 1 é sempre muito grande nas linhas de transmissão convencionais (superior a 1000), a série da EQ. 2.6 é rapidamente convergente, ou seja, geralmente é suficiente adotar apenas os dois primeiros termos da EQ. 2.6, chegando à EQ. 2.7, que nada mais é do que a equação da parábola. 2 2 x p x y = = (2.7) 2 C 2 T 1 O Fazendo a substituição do valor de x=a/2 na EQ. 2.5 ou 2.7 chega-se à expressão para cálculo da flecha. Admitindo-se que a catenária terá um comportamento semelhante ao da parábola, pode ser usada a EQ. 2.8 para cálculo da flecha. f 2 p a = (2.8) 8 T O Note que quanto maior for o valor de x, ou seja, o comprimento do vão, maior será a divergência da série da EQ. 2.6 e maior será a diferença entre a curva catenária e parábola. Isto é perfeitamente entendível fisicamente, já que quanto maior o vão maior a flexibilidade do cabo e mais ele se comportará semelhante a uma corrente. Portanto, a EQ. 2.8 só pode ser usada em avaliações rápidas onde não se dispõe de ferramentas de cálculo robustas ou informações digitais, onde a precisão do cálculo com o que se espera na realidade não é tão importante, embora o erro dificilmente chegue a 1%. Além disto, a influência climática na LT (como vento, temperatura, etc.) provoca incertezas ainda maiores no cálculo preciso da catenária dos cabos, pois altera as forças de tração e deformações às quais os cabos estarão sujeitos. O comprimento desenvolvido pela curva (ou o cabo) é calculado de acordo com a geometria analítica, chegando à EQ. 2.9 (calculando pela curva catenária) e à EQ (calculando pela curva parabólica). a L = 2 C1 senh (2.9) 2 C f L a + (2.10) 3 a

42 41 O caso visto anteriormente, mostrado na FIG 2.7, é pouco comum em linhas aéreas de transmissão, já que o perfil topográfico por onde a LT cruza é geralmente acidentado ou há algum tipo de obstáculo a ser superado, o que faz com que os pontos de suspensão do cabo fique a diferentes alturas (H diferentes). No caso, o raciocínio matemático usado anteriormente é válido, considerando que a curva (parábola ou catenária) formada no vão desnivelado é um segmento de um vão nivelado imaginário. Uma observação importante a ser feita é que as reações (tanto vertical quanto axial ao cabo) no ponto de suspensão mais elevado (mais alto) são maiores do que no suporte mais baixo. Com uma dedução semelhante ao caso anterior, a equação da catenária pode então ser escrita conforme a EQ. 2.11, sendo x 0 a distância horizontal do ponto O (vértice da catenária ou ponto mais inferior da curva). x x0 x0 y = C 1 cosh cosh (2.11) C1 C1 A flecha pode ser definida pela flecha equivalente de um vão nivelado imaginário ou substituindo o valor de x=a/2, pois a maior distância vertical entre a linha que liga os pontos de apoio do cabo e um ponto da curva é sempre na metade do vão, já que a tangente a este ponto (onde y é igual à flecha) é paralela a reta que liga os dois pontos de apoio do cabo. A aproximação da curva pela parábola também é válida usando a variável desnível entre os pontos de suspensão ou diferença de altura dos pontos de suspensão (h). Neste caso, a flecha f s é dada pela EQ h a a a h f = s (2.12) 2 8 C1 2 2 C1 a Ao simplificar a EQ chega-se à mesma expressão da EQ. 2.8, o que nos permite concluir que o valor da flecha máxima em um vão desnivelado tem o mesmo valor que a flecha em um vão nivelado. Foi demonstrado o desenvolvimento do modelo matemático usado para cálculo do comportamento de um cabo suspenso entre dois pontos, porém em uma linha de transmissão, via de regra, não existe apenas um vão isolado e sim vários vãos contínuos. Imaginemos a FIG 2.7 intercalando n suportes,

43 resultando em n+1 vãos de comprimento a. Estes vão podem ser iguais, mas normalmente eles são diferentes, como pode ser visto na FIG FIGURA 2.8 EFEITO DA SUBDIVISÃO DE UM VÃO POR N VÃOS DESIGUAIS [3] Neste caso, as forças horizontais T O são constantes e iguais em todas as estruturas (suportes) e são absorvidas pelas estruturas terminais, enquanto que, nas estruturas intermediárias elas se anulam. Já a força vertical atuante sobre uma estrutura é proporcional aos semivãos vizinhos. Portanto as forças de tração axiais serão também diferentes, sendo maiores nos cabos dos lados dos vãos maiores, e as flechas se distribuirão na razão dos quadrados dos vãos, sendo maiores nos vãos maiores. Novamente vale ressaltar que em uma linha de transmissão ocorrem vãos desiguais e desnivelados (FIG 2.9). Para este caso, uma analogia pode ser feita com base nas situações anteriores onde podem ser facilmente calculadas as cargas e flechas. Daí surge a necessidade de introduzir dois novos conceitos: vão médio (soma dos comprimentos dos vãos divididos pelo número de vãos) e vão gravante (ou vão de peso), que é um vão fictício onde multiplicado pelo peso unitário do cabo fornece a força vertical que um cabo transmite à estrutura que o suporta.

44 43 FIGURA 2.9 SUCESSÃO DE COMPRIMENTO DE VÃOS DESIGUAIS E ALTURAS DESIGUAIS Contudo, uma linha de transmissão transmite energia de um ponto a outro, geralmente distantes entre si, e é de interesse que estes pontos sejam unidos através de uma reta. Acontece que nem sempre isto é possível, já que existem vários obstáculos entre estes dois pontos impedindo que a LT seja uma linha reta. Com isto, torna-se necessário que a LT apresente deflexões (ângulos) e estes ângulos vão impor forças em outras direções e sentidos, fazendo com que haja uma estrutura capaz de suportar estes esforços, e esta estrutura é chamada de ancoragem, amarração ou tensão (FIG 2.10 e 2.11). É como se a LT passasse a ser um conjunto de pequenas LTs (em termos de comportamento físico dos cabos), e estas pequenas LTs são chamadas de tramos. Portanto, a situação mais real para uma LT é a sucessão de vãos e tramos de comprimentos diferentes e em diferentes alturas de fixação e sustentação.

45 FIGURA 2.10 ESTRUTURA DE ANCORAGEM (CIRCUITO DUPLO) QUE DEFINEM OS TRAMOS 44

46 45 SE pórtico da subestação estrutura de ancoragem estrutura de suspensão SE FIGURA 2.11 PLANTA BAIXA COM USO DE ESTRUTURAS DE ANCORAGEM E SUSPENSÃO EM UMA LT Mudança de estado de cabos suspensos A mudança de estado é definida como sendo a mudança de uma condição (neste caso chamado de estado) onde há variação das propriedades físicas do cabo, que pode ser o peso, através de uma força exercida pelo vento, e/ou comprimento (ou tração), através da temperatura do cabo. A FIG 2.12 mostra mais detalhadamente este processo, no nosso caso enfocando apenas a temperatura. FIGURA 2.12 MUDANÇA DE ESTADO DEVIDO A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA, TRAÇÃO E COMPRIMENTO DO CABO.

47 46 Alguns fatores externos podem interferir no comportamento dos cabos suspensos, como vento e temperatura, por exemplo, já que terão influência direta no comprimento do cabo e, conseqüentemente, nas forças de força de tração, flechas, etc. Considerando inicialmente um vão isolado de uma LT, de comprimento a. Seja L 1 o comprimento do condutor a uma temperatura conhecida t 1. Admitamos que o cabo condutor esteja apoiado entre estruturas a uma mesma altura, como na FIG 2.7. Se a temperatura variar de uma temperatura inicial t 1 para uma temperatura t 2 o cabo vai variar igualmente conforme a EQ L2 1 1 t 2 1 = L + L α ( t t ) (2.13) Sendo α t o coeficiente de dilatação térmica linear do cabo. Esta variação de temperatura provocará uma variação de força de tração de esticamento do cabo, supondo que este está fixado rigidamente nos pontos de suspensão. O aumento de temperatura provocará uma redução da força de tração e vice-versa. Esta variação de força de tração provocará variação da deformação, no caso elástica, devido às relativas baixas forças de tração a que os cabos são submetidos, conforme enunciado pela lei de Hooke. Assim chega-se a EQ. 2.14, onde T O1 e T O2 são as forças de tração no estado inicial e final (1 e 2), respectivamente. L 2 L1 (TO2 TO1 ) L1 = L1 α t ( t 2 t1 ) + (2.14) E S Sendo E o módulo de elasticidade do cabo condutor e S a área da seção transversal do mesmo. Substituindo a EQ. 2.9 na EQ. 2.14, chegamos a EQ a C 2 senh 1 2 C 2 1 t 1 = 1 (T T ) O2 O α a t E S C1 senh 2 C1 t 2 1 (2.15) Observa-se que a EQ só pode ser resolvida pelo método interativo, ou seja, atribuindo valores para T O2. Este valor deve ser definido pela flecha permitida em função da topografia do terreno, ou o

48 47 caso contrário, em função da temperatura que o cabo chegará devida às condições ambientais e o efeito Joule provocado pela corrente necessária para atender a carga, defini-se as distâncias e alturas e posteriormente as tensões (forças de força de tração) nos cabos. Adicionalmente, pode-se verificar a influência de cargas de vento na mudança de estado dos cabos, particularmente importante nas estruturas em ângulo, para verificar cargas adicionais e desequilíbrio na estrutura. Observa-se das EQ e 2.15 que o módulo de elasticidade é fundamental no cálculo da mudança de estado dos cabos, mais particularmente dos condutores que apresentam grandes variações de temperatura, e conseqüentemente de força de tração, em função do efeito Joule. Quanto maior o módulo de elasticidade do cabo, menores serão as variações de comprimentos (deformações), menores serão as flechas e maiores serão as distâncias de segurança (cabo-solo ou cabo-obstáculo) de uma LT. Daí observa-se um dos motivos do uso da alma de aço nos cabos condutores CAA (ou ACSR). Nota-se também que o módulo de elasticidade deve ser multiplicado pela área da seção transversal do cabo, procedimento desnecessário quando se adota o módulo de elasticidade determinado pela carga [17]. Observa-se também nenhuma consideração em relação ao limite elástico dos cabos, ou seja, as cargas e deformações usadas nos cálculos para lançamento dos cabos podem estar no regime plástico do cabo, o que pode introduzir erros significativos. No caso de vãos contínuos, desiguais e desnivelados, o mesmo raciocínio usado do item pode ser usado para os cálculos de temperatura, flecha e força de tração. No caso de LTs de grandes distâncias com uma quantidade grande de vãos costuma-se adotar o conceito de vão regulador ou vão básico. Trata-se de um vão imaginário, isolado, equivalente à sucessão de vãos contínuos, contidos numa seção de tensionamento (tramo). As tensões calculadas de acordo com este vão são constantes em cada um dos vão componentes da seção, ou seja, as tensões são as mesmas para todos os vão de um tramo. Ele é usado para facilitar os cálculos, apesar de que hoje existem ferramentas de cálculo poderosas que fazem o cálculo da mudança de estado vão a vão. O vão básico é calculado pela EQ. 2.16, deduzindo a partir do somatório das variações do comprimento do cabo em cada vão a1 + a an Ar = (2.16) a + a a 1 2 n

49 48 Cuidados adicionais devem ser considerados na aplicação do vão básico quando houver vãos de comprimentos excessivamente desiguais ou com grandes desníveis ou diferenças de altura, pois o vão básico pode não ser representativo para estes casos levando a diferenças de força de tração, e conseqüentemente, de flechas, refletindo no desequilíbrio do posicionamento da cadeia, conforme pode ser visto na FIG Nestes casos, quando não for possível fazer a mudança de estado vão a vão, deve-se fazer uma correção no cálculo das tensões e flechas conforme descrito em [17]. FIGURA 2.13 DESEQUILÍBRIO DE FORÇAS DEVIDO AO USO DO VÃO BÁSICO Podemos observar até o momento que o modelo para cálculo do comportamento dos cabos suspensos leva em conta que o cabo é um corpo único e homogêneo, desconsiderando que ele é um conjunto de fios entrelaçados, de materiais e diâmetros diferentes na maioria dos casos. Isto provoca diferenças no módulo de elasticidade, coeficiente de expansão térmica linear, flexibilidade, etc, que tendem a provocar diferenças entre o calculado e o verificado no campo, principalmente quando a temperatura e/ou a força de tração do cabo aumenta. Outra observação importante reside no fato de que uma fase pode ser composta por mais de um cabo condutor (feixe de cabos) e possuir ferragens diferentes nas fixações e emendas dos cabos, por exemplo, que pode provocar alterações na flexibilidade dos cabos e que são desconsideradas nos modelos de cálculo, muito embora pareçam pouco significativas. 2.2 Módulo de elasticidade Quando um material é submetido a uma determinada carga ou esforço mecânico, geralmente representado por uma tensão, ele sofre uma determinada deformação. Esta deformação pode ser elástica ou plástica. A deformação elástica é aquela em que removidos os esforços atuando sobre o

50 49 corpo, ele volta a sua forma e dimensão original. Já na deformação plástica o corpo não volta a sua condição inicial quando retirada a carga atuante sobre ele. Sendo assim, chama-se regime elástico a fase de deformação elástica do material e regime plástico a fase de deformação plástica de um material. O módulo de elasticidade é normalmente definido como sendo a constante de proporcionalidade entre a tensão aplicada a um material e sua deformação em função desta tensão, conforme enunciado da lei de Hooke. Para melhor entendimento, as seções a seguir explicaram este conceito em termos micro, macro e o mecanismo de entendimento do módulo de elasticidade e as formas de determinação Organização elementar interna De uma maneira ou de outra os elementos da natureza tendem a se organizar em diferentes níveis e de diferentes maneiras. É verdade que nem todas estão completamente conhecidas e entendidas. Mas quando se trata de metais, material de que é fabricado o cabo condutor de linhas aéreas de transmissão, este entendimento fica mais fácil, e será fundamental para compreender as propriedades e o desempenho dos cabos condutores de linhas aéreas de transmissão. Para entender a forma de organização dos materiais, primeiramente devem ser observadas as suas formas de interação com os átomos vizinhos (ligações químicas) e depois entender a ordenação atômica nos sólidos para se fazer uma correlação com as propriedades dos materiais. Neste nível de organização, a maioria das propriedades estão relacionadas com o peso atômico, raio atômico e com o número de coordenação ou valência. Estes fatores, por sua vez, têm influência direta nas distâncias interatômicas, forças de tração e repulsão atômica e energia de ligação, conforme GRA 2.1, onde O a é a distância de equilíbrio entre forças e de menor energia. Com isto, algumas propriedades dos materiais podem ser explicadas por estes fatores, como a resistência mecânica, módulo de elasticidade, expansão térmica linear, densidade, condutibilidade elétrica e térmica entre outras. O módulo de elasticidade, por exemplo, pode ser calculado a partir da inclinação da curva-soma do GRA 2.1 (df/da), já que a força (tensão) necessária para alterar a distância interatômica (deformação) está diretamente relacionada com o módulo de elasticidade. Como neste nível de organização não é possível definir o ponto em que a força provoca deformações plásticas (permanentes), o módulo só pode ser definido pela inclinação constante da curva, ou seja, para pequenas deformações. A condutibilidade

51 50 elétrica e térmica pode ser correlacionada com a liberdade de movimento dos elétrons da ultima camada, já que estes elétrons ficam mais afastados do núcleo, devido a maior distribuição dos elétrons nas camadas e níveis energéticos em torno do átomo. Entretanto, neste nível de organização conseguese explicar as propriedades de materiais bem diferentes, como os metais, minerais, polímeros, etc. Para entender as propriedades de materiais de uma mesma família, por exemplo, cobre e alumínio, é preciso analisar a estrutura organizacional em um outro nível. Outro importante entendimento da organização dos materiais, em um nível mais macro, é a microestrutura. Neste caso, especificamente, refere-se aos metais cujo entendimento da forma de organização é mais simples, e é o material objeto deste trabalho. Embora alguns autores a considerem pouco influente no módulo de elasticidade [19], ela é importante quando considera-se a determinação do módulo de elasticidade dinâmico, mesmo porque o módulo de elasticidade está, de uma certa forma, relacionado com o limite de resistência do material, que por sua vez está relacionado de uma certa forma com a microestrutura. GRÁFICO 2.1 Relação entre distâncias interatômicas, forças e energia de ligação [12]

52 51 Imagine agora o átomo com seus prótons, neutros e elétrons distribuídos nos seus diversos níveis e camadas como se fosse uma esfera rígida. Os átomos (ou esferas) dos materiais podem se organizar em várias formas geométricas, como cúbica, tetraédrica, ortorrômbica, etc, mas neste caso o foca é na estrutura cúbica, na qual tem-se três formas básicas de organização dos átomos no cubo: cúbico simples (CS), cúbico de corpo centrado (CCC) e cúbico de faces centradas (CFC). A maioria significativa dos metais possui reticulado cúbico de corpo centrado e cúbico de faces centradas. A estrutura CFC possui, além de um átomo em cada vértice do cubo, átomos nas faces do cubo, fazendo com que cada átomo do material tenha outros doze átomos vizinhos (FIG 2.14). Isto confere a esta estrutura uma taxa de ocupação de 74%. O alumínio, principal condutor de eletricidade de alta tensão, possui este tipo de ordenação atômica. Na estrutura CCC, cada vértice do cubo é ocupado por um átomo do metal e existe ainda um átomo no centro do cubo, como pode ser visto na FIG O ferro, elemento principal da liga que forma a alma de aço dos condutores, possui estrutura interna CCC, e cada átomo de ferro são cercados por outros oito átomos de ferro, tendo uma ocupação de átomos por célula de 68% (fator de empacotamento atômico). FIGURA 2.14 ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC), SENDO R O RAIO ATÔMICO [12].

53 52 FIGURA 2.15 ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC). SENDO A ARESTA DO CUBO [12] Portanto, verifica-se que a estrutura atômica do ferro possui maior quantidade de espaços vazios em sua célula unitária do que no alumínio. Isto tem influência direta no amortecimento próprio do material, já que a onda mecânica vibratória terá maior facilidade de se propagar na estrutura CFC do alumínio, em que cada átomo de alumínio tem maior contato com outros átomos. A mesma analogia pode ser feita para onda eletromagnética, um dos motivos que o alumínio é um bom condutor elétrico. Já no aço (ferro), os espaços vazios dificultam o movimento ondulatório fazendo com que a energia da onda, mecânica ou eletromagnética, seja dissipada mais facilmente nos contatos atômicos. Observa-se também o conceito de densidade linear de átomos. Quando um material é solicitado por uma força, seja de força de tração ou compressão, um átomo tende a ocupar o lugar do outro, portanto quanto maior a densidade linear de átomo, menor será a distância percorrida pelo átomo e maior será a deformação sobre uma mesma força. Isto explica por que o alumínio tem maior alongamento e menor resistência mecânica que o ferro e o aço. Além da própria forma de organização atômica, a desordem atômica tem influência no amortecimento material. Os cristais (ou grãos), que são uma porção organizada ou repetida de um mesmo reticulado em uma direção, podem ter tamanhos diferentes. Várias fases, que são a parte do material (grão ou grãos) diferente das demais em estrutura atômica (CFC, CCC, etc) e/ou composição (impurezas, soluções sólidas, etc), também podem aparecer em um determinado material. De uma maneira geral, quanto maior o número de grãos e/ou fases, maior a dificuldade da onda, seja mecânica ou eletromagnética, ir de um ponto a outro do material, devido ao desarranjo ou mesmo a falta de material (vazios) nos contornos de grãos ou fases, ou seja, maior é a dissipação de energia (amortecimento ou

54 53 perdas elétricas) da onda (FIG 2.16). Quanto à tensão (força de tração ou compressão) e deformação, entende-se do mesmo modo do parágrafo anterior. A desordem atômica aumenta a distância entre átomos o que torna necessário maiores forças (tensão) para a deformação. A desordem atômica representada pelos grãos e/ou fases do material está ligado ao processo de fabricação do mesmo, e no caso dos cabos condutores, o tratamento térmico ou mecânico é o principal, já que os cabos são formados por fios trefilados e encordoados sem grandes variações. Com isto, conclui-se que os condutores de alumínio com alma de aço possuem maior autoamortecimento, resistência elétrica e mecânica, etc, que os condutores só de alumínio. Os cabos de liga de alumínio (6201, termorresistente, etc), que hoje vêm sendo muito utilizados, possuem melhor amortecimento material, resistência mecânica à ruptura e resistividade elétrica que os condutores de alumínio comercialmente puro para fins elétricos (1350). O módulo de elasticidade verificado também é maior no alumínio liga usado nos condutores, comparado ao alumínio puro, e menor que do ferro ou aço. Apesar do módulo de elasticidade estar mais relacionado com a natureza/tipo das ligações atômicas, a microestrutura pode justificar esta diferença nesta propriedade, já que estamos falando de um mesmo tipo de ligação química, no caso a metálica. Mas as grandes diferenças de módulo de elasticidade estão mesmo relacionadas com a ligação química, já que se verifica grande diferença entre o módulo de elasticidade dos materiais cerâmicos (ligações iônicas, geralmente) e materiais poliméricos (ligações covalentes ou de Van Der Walls, normalmente).

55 54 FIGURA 2.16 CONTORNO DE GRÃO, MOSTRANDO A DESORDEM ATÔMICA (VAZIOS INTERNOS NOS MATERIAIS) [12] Mecanismo físico para entendimento da propriedade módulo de elasticidade A estrutura elementar do material tem influência direta no módulo de elasticidade. O tipo de ligação entre os átomos, íons e moléculas e a forma como eles se organizam será fundamental no entendimento do fenômeno da elasticidade/rigidez dos materiais, já que quanto maiores as forças de aforça de tração entre os átomos, maior o módulo de elasticidade. Isto pode ser entendido analisando GRA 2.1. Como, no modelo atômico atual universalmente aceito, os átomos são compostos por cargas elétricas positivas (prótons), cargas negativas (elétrons) e cargas neutras (nêutrons), conseqüentemente existem forças atrativas e repulsivas que variam, não igualmente, com a distância entre os átomos, íons e moléculas, existindo uma distância de equilíbrio onde o somatório destas forças é nulo e a energia da ligação é

56 55 mínima. É como se pegásse duas cargas de mesmo sinal uma sobre a outra ou dois pólos iguais de um imã, um sobre o outro, de modo que haja sobre eles a força de gravidade os atraindo e a força de repulsão elétrica ou magnética os afastando; Existe uma distância onde as forças se anularam e as duas cargas ou pólos magnéticos iram se equilibrar no espaço. Assim pode ser entendido o equilíbrio de forças e a distância que resultará no equilíbrio de energia. O mecanismo de deformação dos materiais obedece este modelo, já que quando aplicamos uma força (ou tensão) em um material estamos alterando a relação de forças entre os átomos (ou íons ou moléculas) e alterando a distância de equilíbrio. Para distâncias (deformações) pequenas, as forças de tração e repulsão podem se equilibrar novamente representando a capacidade elástica do material. Por isso que a deformação, no regime elástico, da maioria dos materiais, é menor que um por cento da dimensão original. Nos metais, especificamente, onde podemos representar o átomo como uma esfera, podemos explicar as diferença entre o módulo de elasticidade entre os metais através da forma de organização deles (CFC, CCC, etc) e pelo raio atômico. Analisando as EQ e 2.18 vemos por que ferro, alumínio e cobre tem módulos de elasticidade diferentes. F c k ( Z q ) ( Z q ) = (2.17) 2 a1 2 F R b n = (2.18) a Onde F c e F R são as forças de aforça de tração (coulombiana) e repulsão respectivamente, Z é valência (+ ou -), q é a constante de coulomb, a 1-2 é a distância entre as cargas (átomos, íons ou moléculas), b e n são constante empíricas onde n é normalmente maior que a unidade. Sendo assim, as forças atrativas predominam nas maiores distâncias de separação entre as cargas e as repulsivas nas distâncias menores. Portanto, como o átomo do ferro tem raio atômico menor, ele tem força de tração maior, módulo de elasticidade e resistência maior que o alumínio. No entanto, o alumínio deforma-se mais graças ao seu raio atômico maior e a predominância da força repulsiva nas maiores distâncias. Com relação à diferença de módulo de elasticidade entre o cobre e o ferro, esta pode ser explicada pela forma de organização dos átomos. O cobre tem aproximadamente o mesmo raio atômico do ferro, mas devido ao seu maior empacotamento CFC faz com que seja maior a deformação para as mesmas forças para separar os átomos, tendo assim módulos de elasticidade menores.

57 56 Um outro modelo físico para entendimento do módulo de elasticidade é através do conceito de rigidez da ligação atômica [17]. Novamente o átomo é idealizado como uma esfera e estas são organizadas como cristais (FIG 2.17). Neste modelo imagina-se que a ligação entre átomos se comporta como molas. F F r 0 r FIGURA 2.17 REPRESENTAÇÃO DAS LIGAÇÕES INDIVIDUAIS DOS ÁTOMOS DENTRO DE UM CRISTAL A rigidez (S) é definida como a taxa de variação da força necessária para separar os átomos (F) até uma distância entre os átomos (r), como mostra a EQ Via de regra, esta força F deve ser suficiente para alterar a distância de equilíbrio entre os átomos (r 0 ), que no caso mais comum (força de tração) ela deve ser maior que a força de tração. Por analogia, desenvolvendo a EQ. 2.19, chegamos a EQ df S = (2.19) dr S 0 E = (2.20) r0 Portanto, independente do modelo físico utilizado para entender o módulo de elasticidade (E), verificase claramente que este pode ser calculado a partir das forças e distâncias interatômicas. Para isto, o entendimento da forma de ligação entre os átomos e suas características elementares (eletronegatividade, valência, raio atômico, etc), e a forma de organização destas ligações considerando o número de átomos vizinhos (fator de empacotamento), é de fundamental importância como visto anteriormente.

58 2.2.3 Módulo de elasticidade para metais 57 Para os metais, o módulo de elasticidade, também chamado de módulo de Young, é a constante característica de um material, que estabelece a proporção entre a tensão e a deformação do mesmo quando submetido a uma carga, geralmente de força de tração ou compressão, no regime elástico. O módulo de elasticidade pode ser obtido da lei de Hooke, que estabelece que a tensão é diretamente proporcional a deformação no regime elástico, como mostra a EQ. 2.21, através da curva tensãodeformação obtida de um ensaio de força de tração (ou compressão). De forma similar, quando o esforço é de cisalhamento, a proporção estabelecida com a deformação é chamada de módulo de cisalhamento, e quando a deformação provem de uma variação volumétrica devido a um esforço de pressão isostática, a proporcionalidade é estabelecida pelo módulo volumétrico. σ = E ε (2.21) Onde σ é a tensão mecânica a qual um material está submetido em Pascal ou seus múltiplos (MPa e GPa), ε é a deformação do material, que é a relação entre a variação da dimensão inicial (geralmente o comprimento) pela própria dimensão inicial. Portanto, o módulo de elasticidade (E) tem as mesmas unidades da tensão mecânica Módulo de elasticidade para materiais heterogêneos/compostos O cálculo do módulo de elasticidade como forma de previsão de propriedades de materiais heterogêneos ou compósitos é de fundamental importância para seu desenvolvimento. No entanto, a interface entre os materiais é de difícil entendimento e compreensão. Normalmente, para cálculo do módulo de elasticidade, utiliza-se a regra das misturas, de acordo com a direção do carregamento aplicado. No caso do carregamento ser aplicado paralelo à interface de ligação das duas fases (materiais diferentes), considera-se que os materiais estarão sujeitos a uma mesma deformação (condição de isodeformação) e o módulo de elasticidade resultante será dado pela EQ. 2.22; Quando a carga é aplicada normal a interface entre as fases, considera-se que os materiais estarão sujeitos a uma mesma tensão (condição de isotensão) e o módulo de elasticidade será dado pela EQ.2.23.

59 58 E c = E V + E V (2.22) E c 1 2 = (2.23) E 1 E V 2 E + E 2 V 1 Onde E c é o módulo de elasticidade composto, e E 1,E 2, V 1 e V 2 são os módulos de elasticidade e a fração volumétrica das fases 1 e 2, respectivamente. Esta regra é utilizada para o caso de cabos heterogêneos no qual há uma alma ou reforço no interior do cabo, como no caso dos cabos mais comumente aplicados nas LTs (CAA ou ACSR). No caso, aplica-se a EQ (condição de isodeformação), já que os materiais são fixados em conjunto nas extremidades e a deformação deles é solidária devido ao encordoamento/trançagem. Casos especiais devem ser analisados quando o cabo está a uma temperatura considerada elevada (acima de 100ºC de operação da LT) e cabos especiais fabricados para trabalhar com deformações diferentes da alma (normalmente aço) e da parte condutora (normalmente alumínio) Métodos de determinação do módulo de elasticidade Existem várias maneiras de se determinar o módulo de elasticidade ou de Young, mas atenção deve ser dada para o tipo de módulo. O módulo de elasticidade pode ser estático ou dinâmico, dependendo da forma de determinação. O módulo de elasticidade de maior entendimento, simples obtenção e mais comum é o módulo de elasticidade estático obtido através do diagrama tensão-deformação pela inclinação da curva determinada pelo ensaio de força de tração ou compressão no regime elástico, descrito matematicamente pela EQ Observa-se que, via de regra, a relação entre tensãodeformação é descrita pela EQ. 2.24, mas como se acredita que exista linearidade da curva para deformações inferiores a 0,001 na maioria dos materiais de engenharia, a EQ é aplicável. σ E = (2.24) ε O módulo de elasticidade dinâmico pode ser determinado por métodos de freqüência de ressonância ou velocidade de ultra-som. Acredita-se que este método está mais coerente com o modelo físico descrito

60 aqui para o módulo de elasticidade, pois ele está diretamente relacionado com o fator de empacotamento atômico que por sua vez reflete as forças e distâncias interatômicas Determinação do módulo de elasticidade pela curva tensão-deformação Como citado anteriormente, o método mais comum e prático para determinar o módulo de elasticidade é através da curva de tensão-deformação (GRA 2.2) obtida pelo ensaio de força de tração (FIG 2.18) ou compressão (FIG 2.19) do material que se deseja. O módulo de elasticidade é determinado através da medição da deformação e da tensão na parte reta da curva tensão-deformação e utilizando a EQ. 2.21, atribuindo-se o módulo de elasticidade a inclinação da parte reta da curva tensão-deformação. Quando não há uma evidente linearidade na curva, alguns critérios são geralmente utilizados para determinar o módulo de elasticidade utilizando este método: determinação do módulo pela tangente inicial ou secante a uma determinada tensão (geralmente inferior a 40% da tensão de ruptura) na curva tensão-deformação ou 0,2% de deformação do material. O módulo pela tangente inicial é normalmente utilizado para materiais extremamente frágeis, como o concreto, por exemplo, e o módulo pela curva secante é mais utilizado para materiais não lineares, como os compósitos (GRA 2.3). Observação deve ser feita quanto a linearidade ou não da curva tensão-deformação; para que se tenha uma boa idéia de linearidade da curva, é preciso de um número grande de pontos medidos de tensão e deformação. Vários inconvenientes são apontados neste método de determinação do módulo de elasticidade. Quando o material é muito frágil, as deformações são pequenas o que leva a dificuldades de medição. O escorregamento da amostra na garra da máquina e a velocidade da deformação da amostra são problemas muito comuns: taxas elevadas de deslocamento (deformação) da máquina levam a módulos maiores. Outra fonte de incerteza neste método é o aparecimento do fenômeno da fluência, principalmente em taxas de deformação menores.

61 60 σ σ ε ε σ σ ε ε GRÁFICO 2.2 Exemplos de curva tensão-deformação FIGURA 2.18 REALIZAÇÃO DE UM ENSAIO DE FORÇA DE TRAÇÃO

62 61 FIGURA 2.19 REALIZAÇÃO DE UM ENSAIO DE COMPRESSÃO GRÁFICO 2.3 Determinação do módulo de elasticidade de materiais não-lineares Outra fonte de incerteza na determinação do módulo de elasticidade pela curva tensão-deformação é a variação de área observada durante o ensaio de força de tração/compressão [18]. Como a tensão é uma relação entre a força aplicada no ensaio e a área da amostra ou corpo de prova (CP), a tensão é calculada utilizando a área inicial. Assim sendo, no regime elástico, quando há uma deformação no sentido de aplicação da carga (ε x ), haverá também uma deformação no sentido perpendicular (ε y ) e a relação entre estas deformações resulta no chamado coeficiente de Poisson (ν), demonstrado pela EQ Este fenômeno fica mais bem demonstrado observando a FIG ε y ν = (2.25) ε x

63 62 ε x =(Lf-Li)/Li ε y =(D 0 -D f )/ D 0 FIGURA 2.20 RELAÇÃO DE DEFORMAÇÕES EM UM CORPO SUBMETIDO A UMA CARGA F Esta propriedade dos materiais está relacionada com a isotropia e anisotropia do material, ou seja, as características do material segundo as direções, no caso a direção de aplicação da carga. Esta propriedade está muito ligada ao processamento ao qual o material foi submetido. Assim, uma peça fundida terá coeficiente de Poisson diferente dessa mesma peça tendo sido laminada, por exemplo, caso não tenha sido feito nenhum tratamento térmico. Com isto, observa-se que o módulo de elasticidade será mais preciso se for usada a curva cargadeformação, ao invés da curva tensão-deformação, como é inclusive feito para o caso de condutores elétricos de alumínio [19]. Porém, um conceito e interpretação diferente deverão ser dados ao módulo de elasticidade, já que a unidade a ser usada é diferente (no caso seria a mesma da força de tração ou compressão, ao invés da tensão). Isto seria particularmente interessante para eliminar os problemas de variação de área, mas de qualquer forma é imprescindível conhecer e equacionar a variação da área durante o ensaio ou mesmo a sua medição da área concomitantemente com a força e a deformação Determinação do módulo de elasticidade pelo ensaio de flexão A determinação do módulo de elasticidade (E) pelo ensaio de flexão é comumente utilizada para vigas, principalmente de concreto e madeira. Consiste em colocar uma viga de comprimento L sobre roletes, aplicar uma carga (P) através de um ou dois roletes e fazer a medição da flecha ou deslocamento (f) no ponto central do vão (FIG 2.21). O módulo de elasticidade é dado pela EQ

64 63 FIGURA 2.21 REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM ENSAIO DE FLEXÃO 3 L.P E = 48 I f (2.26) Este ensaio é muito interessante para o caso dos cabos suspensos, pois representa mais fielmente o que acontecerá na prática. Entretanto, a carga P, neste caso, desconsidera o efeito do peso da viga que é uniformemente distribuída, e o momento de inércia (I) deve ser a soma dos momentos dos fios agindo independentemente. Adaptações podem ser feitas, usando um vão relativamente grande sem aplicação de uma carga concentrada, e considerar o cabo como se não tivesse fios, usando o diâmetro nominal ou a área da seção transversal. Outra fonte de incerteza é o atrito e a deformação dos roletes Determinação do módulo de elasticidade pelo ensaio de penetração instrumentada (dureza) O módulo de elasticidade também pode ser medido pelo ensaio de dureza com o uso de um penetrador adequado e fazendo as medições da impressão feita no corpo de prova e os respectivos cálculos. O penetrador Vickers usado nos ensaios de dureza apresenta vantagens e versatilidade em relação a outros ensaios [20], muitas vezes não sendo destrutivo e podendo ser portátil dependendo do caso. O módulo de elasticidade do material (E) pode ser obtido diretamente dos parâmetros da impressão provocada pela carga P de um penetrador, que no caso do penetrador Vickers tem formato cônicopiramidal [20], através da rigidez de contato (S) dada pela EQ. 2.27, do coeficiente de Poisson (ν) dado pela EQ e a área de contato (A c ) dada pela EQ O módulo de elasticidade pode então ser calculado pela EQ

65 64 P S = (2.27) h A c 2 = 2 a (2.28) P h 2 E = Ac π ν 2 ( 1 ) (2.29) As FIG 2.22 e 2.23 mostram detalhes dos parâmetros da penetração utilizados para o cálculo do módulo de elasticidade que estes parâmetros são baseados na impressão durante a aplicação e retirada (descarregamento) da carga P. FIGURA 2.22 PERFIL DAS SUPERFÍCIES ANTES E DEPOIS DA PENEFORÇA DE TRAÇÃO [20] FIGURA 2.23 PRINCIPAIS PARÂMETROS USADOS NO CÁLCULO DE E [20] Se nós considerarmos o módulo de elasticidade do penetrador nos chegamos a EQ E = π 2 S A c (2.30) No GRA 2.4 podemos entender melhor o significado da rigidez de contato S, quando a profundidade de contato é máxima.

66 65 GRÁFICO 2.4 Representação esquemática dos dados de carga-penetração para um ensaio de dureza Apesar da possibilidade de se corrigir a assimetria e o efeito do tamanho da penetração através de constantes empíricas, este ensaio apresenta várias limitações. A medição dos parâmetros da penetração exige grande precisão dos equipamentos de medição. Outro inconveniente está relacionado com a medição em pequenas partes para relacionar o comportamento do material como um todo. É necessário um número relativamente grande de medições para que o material seja bem caracterizado, além da medição ser feita na superfície com pequenas profundidades de penetração. Contudo, o uso do ensaio de dureza para determinar módulo de elasticidade pode ser uma técnica muito interessante para filmes, como os óxidos formados no aço inoxidável e alumínio, ou até mesmo os filmes dos materiais galvanizados, niquelados, estanhado, etc. Com isto, podem-se determinar cargas ótimas de modo que não danifiquem os filmes, aliado com análise de corrosão em materiais estruturais. Outra aplicação seria na determinação de módulo de elasticidade de materiais tratados termicamente ou termoquimicamente, neste caso para definição de caminhos de deformação, propagação de trincas e outros fenômenos que podem ser auxiliados pela determinação do módulo de elasticidade.

67 Determinação do módulo de elasticidade pela análise do som de um fio 66 Este método se baseia no fato de que a freqüência natural de vibração (f n ) de um fio quando tangido é coincidente com a freqüência sonora captada por uma placa de som e analisada o seu espectro de freqüência, ou seja, o princípio da ressonância. A partir daí, pode-se determinar a velocidade de propagação da onda de vibração (v) no fio através da EQ. 2.31, que por sua vez determina a carga (força) de tração do fio (T), através da EQ. 2.32, através de um monocórdio da FIG 2.24 [21], sendo n o número de modos normais de vibração e µ a densidade linear de massa do fio, e a deformação é medida diretamente no transferidos do monocórdio. 2 l v = f n,n = 1,2,3,... (2.31) n T v = (2.32) µ Neste método de determinação já se introduz o conceito de freqüência natural e velocidade de propagação da onda vibratória, porém é necessária uma correlação matemática para determinar a tensão, extrair e medir a deformação. Ou seja, esta é uma maneira diferente, e um tanto quanto trabalhosa e sujeita a um grande número de fontes de incertezas, para medir a tensão e deformação para obter o módulo de elasticidade. Este método pode ser interessante para correlacionar fenômenos físicos, principalmente para lecionar disciplinas introdutórias de física nos cursos de graduação [21]. FIGURA 2.24 ESQUEMA DE CONSTRUÇÃO DO MONOCÓRDIO UTILIZADO PARA ESTICAR OS FIOS [21]

68 Determinação do módulo de elasticidade através da propagação de ondas mecânicas Dentre os métodos de determinação do módulo de elasticidade nenhum deles é capaz de estimar de uma maneira adequada e coerente com o significado físico descrito no item Como o módulo de elasticidade pode ser determinado pela força e distância entre as ligações dos elementos dos materiais, ou seja, pelo grau de empacotamento atômico, a propagação das ondas mecânicas por um material está diretamente relacionada com a sua elasticidade ou rigidez. O módulo de elasticidade assim determinado é chamado de módulo de elasticidade dinâmico. Dois métodos são usualmente utilizados para determinar o módulo de elasticidade: o método da freqüência ressonante [22] e o método das ondas ultra-sonoras [23, 24]. A diferença entre os métodos está na forma e freqüência de aplicação da onda mecânica ou vibração e o cálculo do módulo de elasticidade. No ensaio por ultra-som, uma onda mecânica é introduzida e recebida por um transdutor piézo-elétrico, que nada mais é que um cabeçote com uma cerâmica que apresenta variações físicas com a passagem da corrente elétrica, com um sistema eletromecânico gerador de pulsos controlados que também recebe o pulso novamente como um eco. Com o tempo de deslocamento de ida e retorno da onda obtêm-se a velocidade de propagação da onda, que por sua vez obtêm-se o módulo de elasticidade (EQ. 2.33). No método da freqüência ressonante o corpo de prova é excitado produzindo uma vibração livre, onde um transdutor indutivo de deslocamento ou LVDT (Linear Variable Differential Transformer) mede a freqüência natural (amplitude, ciclos e tempo para amortecimento da excitação) e esta vibração é analisada por um osciloscópio. O módulo de elasticidade é calculado conforme a EQ v ρ E = (2.33) g 2 f n.l = π 2 E 2 3 W I g (2.34)

69 68 Onde v é a velocidade de propagação da onda, ρ é a densidade ou massa específica do material, g é a aceleração da gravidade, l é o comprimento do corpo de prova, f n é a freqüência natural de vibração, W é o peso do corpo de prova e I é o momento de inércia do corpo de prova. Observe pelas equações acima que o material deve ser um sólido homogêneo e isotrópico, ou seja, deve ter as mesmas propriedades em todas as direções e não considera as interfaces entre materiais diferentes, como os materiais compósitos, por exemplo. Este problema pode ser contornado com a aplicação do ensaio em diferentes direções no corpo de prova (FIG 2.25), ou a solução de uma matriz de rigidez levando em conta as três direções onde a vibração/excitação pode ser aplicada e o coeficiente de Poisson [23]. As principais fontes de incertezas deste método estão relacionadas à aplicação da onda mecânica ou vibração. Outra fonte de incerteza, neste caso para materiais heterogêneo e anisotrópico está relacionada à direção de aplicação da onda ou vibração e à interface entre os materiais que pode ter uma natureza tal que os torna mais ou menos unidos. Verifica-se, portanto, que a forma e dimensão do corpo de prova para este tipo de ensaio é fundamental para atenuação destas incertezas. FIGURA FOTOGRAFIA DA MONTAGEM PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO DO CONCRETO: MÓDULO TRANSVERSAL E LONGITUDINAL

70 Determinação do módulo de Young por simulação computacional utilizando elementos finitos 69 O desenvolvimento do método dos elementos finitos data do final da década de 50, ligado aos trabalhos de Turner et al [25], Argyris e Kelsey [26] e Clough [27], o qual introduziu pela primeira vez o termo elemento finito. As primeiras aplicações do método foram sobretudo efetuadas na resolução de problemas de análise estrutural, tendo as aplicações no domínio das tecnologias de fabricação sido apenas iniciadas nos anos 60. Os primeiros trabalhos devem-se a Marçal [28], Yamada [29], Zienkiewicz [30], Kobayashi [31] e colaboradores, que aplicaram o método dos elementos finitos na resolução de vários problemas elastoplásticos em deformação plana ou axissimétrica, dos quais se destacam: a indentação, a compressão simples e a extrusão. Os programas desenvolvidos na década de 60 baseavam-se na formulação sólida para deformações infinitesimais, e eram na sua maioria o resultado da generalização de programas existentes para análise estrutural. Contudo, rapidamente se concluiu que esta formulação não servia para analisar as nãolinearidades associadas à geometria e ao material decorrentes das grandes deformações plásticas características dos processos de conformação plástica. Efetivamente, a formulação sólida para deformações infinitesimais apenas permitia simular corretamente as operações de fabricação em que os níveis de deformação e de rotação pudessem ser desprezados. No início dos anos 70, Lee e Kobayashi [32], Cornfield e Johnson [33], e Zienkiewicz e Godbole [34], desenvolveram uma formulação alternativa, denominada formulação de escoamento plástico (flow formulation), que caracteriza o escoamento dos metais em deformação plástica de forma análoga ao escoamento dos fluidos viscosos incompressíveis. As extensões elásticas são desprezadas, o que é admissível em face das elevadas deformações plásticas que as peças sofrem durante as operações de fabricação por conformação plástica, os materiais são descritos através de leis de comportamento rígido-plásticas/viscoplásticas e as relações entre a tensão e a velocidade de deformação baseiam-se nas equações constitutivas de Levy-Mises. Esta formulação tem sido muito aplicada no estudo de processos de conformação plástica em massa bidimensionais e tridimensionais e serve de base a alguns programas comerciais (DEFORM 2D (3D),

71 70 FORGE 2 (3D), QFORM e FINEL). Simulações por elementos finitos podem auxiliar no estudo de situações complexas, como é o caso de cabos. No estudo de cabos além de se considerar as particularidades geométricas (fios de materiais diferentes, dimensões diferentes, encordoados concentricamente em sentidos alternaos, etc), deve-se levar em conta o atrito entre os fios e a área em questão. Para simulação do comportamento do cabo sob força de tração foi utilizado o programa comercial de simulação computacional DEFORM. Considerou-se o comportamento elasto-plastico do cabo. As condições de contorno (material, velocidade de deformação, etc) foram fornecidas previamente juntamente com o desenho geométrico do cabo, além de utilização de pré-processamento (modelos, coeficiente de atrito, malhas, etc) para a realização das simulações. 2.3 Módulo de elasticidade aplicado a cabos de linhas de transmissão. O módulo de elasticidade, como pode ser visto nas EQ e 2.15, têm influência direta na força de tração, comprimentos, e conseqüentemente, nas distâncias elétricas que limitam as dimensões das LTs. Para determinar o módulo de elasticidade, criou-se um modelo físico específico, que é normalizado [19]. O modelo físico de ensaio consta de uma máquina de tração com vão livre (distância entre garras) de no mínimo oito metros, dispositivo indicador de carga com precisão de 1% no mínimo, curso da garra móvel igual ou superior a 7% da distância mínima entre garras e dispositivo para medir alongamento de até 0,001% (precisão) conforme visto na FIG Inicialmente, aplica-se uma carga inicial no valor de 8% da RMC (Resistência Mecânica Calculada obtida em [35, 36]) ou 5 kn, a que for menor, e mede-se o comprimento útil inicial, o qual será adotado para as medições de alongamentos ou deformações. Esta carga inicial tem o objetivo de eliminar deformações em função da acomodação dos fios no cabo que poderiam mascarar o resultado. A partir daí as cargas são elevadas a patamares de 30, 50, 70 e 75% da RMC do cabo medindo as cargas e deformações, depois mantêm-se a carga em cada patamar medindo os alongamentos em intervalos de tempo de 5 em 5 minutos até os 15 minutos e depois de 15 em 15 minutos até os 30 minutos para 30% da RMC e até os 60 minutos para as demais cargas. Em todos os patamares de carga (exceto o de 75% da RMC), após as medições de alongamento em caga mantida, deve-se retornar à carga inicial lentamente sem registros de carga ou alongamento. O mesmo

72 71 procedimento deve ser adotado para a alma de aço do cabo, caso ele possua, sendo que a carga inicial é a carga inicial do condutor completo multiplicada pela razão entre o módulo de elasticidade do cabo e o módulo de elasticidade da alma. Outro registro a ser feito é o da temperatura ambiente no início e final do ensaio, bem como no início de cada patamar de aplicação de carga. O GRA 2.5 mostra o resultado de um ensaio de tensão-deformação de um cabo composto (alumínio com alma de aço). O resultado é dado em seis curvas: curva virtual inicial composta, curva composta final, curva virtual inicial do alumínio, curva virtual inicial da alma de aço, curva final da alma de aço e curva final do alumínio. No caso de cabos homogêneos (CA, por exemplo) o resultado é dado em quatro curvas. A curva virtual tem esse nome porque ela é obtida unindo em concordância os pontos (alongamentos) finais dos patamares a 30%, 50% e 70% da RMC (GRA 2.6). Portanto, não é uma curva real e sim uma composição de curvas. Composta significa o cabo completo (no caso de CAA). As curvas do alumínio são obtidas subtraindo as curvas compostas das curvas da alma de aço. Com isso, três módulos de elasticidade são determinados: o módulo de elasticidade inicial médio inferior do cabo completo obtido da curva virtual composta, utilizando o alongamento relativo entre a pré-cargas (8% de RMC ou 5 kn) e 35% da RMC; o módulo de elasticidade inicial médio superior do cabo completo obtido da curva virtual composta, utilizando o alongamento relativo entre as cargas de 35% e 50% da RMC; e o módulo de elasticidade final médio obtido da curva final composta do cabo completo, utilizando o alongamento relativo entre as cargas de 70% da RMC e a carga para a qual acontece a descontinuidade (joelho ou cotovelo), devido a maior deformação permanente do alumínio. Além disto, outros dados devem ser informados, como temperatura(s) ambiente, comprimentos iniciais, carga de ruptura, etc. O modelo descrito acima nada mais é que uma tradução da literatura internacional [37], e apresenta incoerências como o uso da carga (força de tração) ao invés da tensão (embora a norma mande usar a área da seção transversal do cabo para determinar os módulos de elasticidade), a falta de exigência quanto a temperatura dentre outros. Além de muitas dúvidas quanto à determinação dos módulos, este modelo vem sendo usado no Brasil há mais de 20 anos e no exterior há mais de 30 anos. Durante este tempo, pouco ou quase nada se evoluiu neste ensaio, e os projetistas de LTs acreditam que ele é satisfatório, mesmo por que são muitas as incertezas em relação ao cálculo mecânico de cabos de LTs.

73 72 FIGURA 2.26 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA ENSAIO DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO EM CABOS GRÁFICO 2.5 Curvas tensão-deformação do cabo ACSR 2 AWG determinadas conforme NBR 7302 [37]

74 73 GRÁFICO 2.6 Curvas finais do ensaio de tensão-deformação no cabo ACSR 2 AWG [37] A utilização do módulo de elasticidade dos cabos nos projetos mecânicos de LTs vem sofrendo alterações com o passar do tempo, principalmente devido aos avanços computacionais (softwares) e conseqüente forma de sua utilização. São dois os métodos para a determinação das tensões e flechas de cabos de LTs: o método gráfico [38] e método matemático. Estes métodos diferem um pouco na forma de aplicação dos dados de entrada. O método gráfico nada mais é do que a plotação das flechas e tensões (para uma condição padrão de cabo, vão, etc.) e alongamento percentual do arco da catenária (alongamento do cabo) formada pelo cabo no gráfico de tensão-deformação (GRA 2.5) onde as intercessões nos darão as tensões e flechas de governo para as várias situações. Ou seja, as deformações dos cabos são retiradas de ábacos padrão para uma determinada condição da LT (comprimento do vão, tensão, etc.). O método matemático as tensões e flechas são determinados diretamente da equação de mudança de estado (EQ ou 2.27) onde o módulo de elasticidade deve ser obrigatoriamente utilizado, juntamente com outros dados de deformação do cabo (fluência, coeficiente de dilatação linear, etc.).

75 74 Hoje em dia, o método mais utilizado é o matemático com a aplicação de ferramentas de desenho assistido por computacional (CAD) [39], já que pode ser visualizado e documentado de maneira mais rápida e eficiente. Neste método é necessário introduzir, além do módulo de Young, os coeficientes da equação polinomial (geralmente de quarta ordem) obtidos da curva tensão-deformação [40, 41]. Na CEMIG, os projetistas fizeram algumas considerações que acabaram virando uma espécie de padrão em relação a qual módulo utilizar nos cálculos: quando o projeto é novo (cabo novo) usa-se o módulo de elasticidade inicial inferior para as condições de tração de maior duração (EDS); para situações que ultrapassem a condição de maior duração (esforço devido a vento máximo ou temperatura mínima); para condições que envolvem recapacitação pelo aumento da temperatura do cabo e/ou retracionamento, utiliza-se o módulo de elasticidade final ou o módulo e elasticidade inicial superior, pois se admite que o cabo já atingiu a condição de esticamento superior a inicialmente idealizada (EDS). Como existem dois módulos de elasticidade inicial, deve-se considerar que para situações que envolvam maior carga, como a condição de temperatura mínima, por exemplo, deve-se utilizar o módulo de elasticidade inicial médio superior, e nos demais casos usa-se o módulo de elasticidade inicial médio inferior. O GRA 2.7 mostra bem o motivo de se usar estes módulos de elasticidade. Observa-se, em relação à utilização de módulos de elasticidade dado por fabricantes e utilizado por projetista de LTs, que pode haver dúvidas em relação a qual módulo utilizar, independentemente de conceitos e métodos de determinação, que podem levar a erros aumentando os riscos físicos e operacionais ou aumentando os custos. GRÁFICO 2.7 Módulos de elasticidade de cabos conforme modelo normalizado [19]

76 75 Além dos problemas já colocados para determinação do módulo de elasticidade pela curva tensãodeformação, outra grande dificuldade de se trabalhar com este modelo está na indefinição dos regimes plásticos e elásticos. Isto é importante em função das grandes variações de forças de tração que os cabos das LTs sofrem ao longo de sua vida útil. A equação polinomial usada pode não ser tão representativa da curva tensão-deformação, além de não resolver o problema das variações da carga de tração e a dúvida em relação a ordem do polinômio. O ideal, neste caso, é a transformação do gráfico do ensaio em equação diferencial que represente a curva, com solução por elementos finitos. 2.4 Efeito do aquecimento dos cabos É de grande interesse a análise da influência da temperatura nas propriedades dos cabos, neste caso o foco são os condutores, já que estes sofrem um certo aquecimento em função do efeito Joule. Porém, não será objeto deste trabalho a análise em tempo real do efeito do aquecimento, pois se necessita de equipamentos especiais para a realização de ensaios. Serão feitos ensaios em amostras a temperatura ambiente que sofreram a influência do aquecimento. De uma maneira geral, as propriedades dos materiais de engenharia se alteram com a variação da temperatura, devido a fenômenos que provocam alterações da estrutura oraganizacional dos materiais, como crescimento de grão, recristalização, difusão, etc. No caso, vamos nos focar aos metais, mais especificamente alumínio e ferro (aço), que, além de ser os materiais mais usados nos cabos condutores, os metais têm mecanismos de mudança estrutural mais facilmente entendíveis. No entanto, como veremos a seguir, a temperatura para qual os condutores das LTs estão sendo projetados para trabalhar não provocam alterações significativas na estrutura e propriedades dos materiais dos cabos condutores, muito embora o tempo para ocorrer é relativamente longo (em geral 30 anos ou mais) para que estas mudanças ocorram. Existe uma tendência em se trabalhar com temperaturas mais elevadas, em geral duas a três vezes maior que as temperaturas normalmente usadas, já que temperatura maiores implica em corrente e, conseqüentemente, potência de transporte de energia maior. Isto é altamente interessante se pensarmos na dificuldade de expandir os sistemas de transmissão em função de problemas ambientais, urbanos, operacionais e econômicos. Em função disto, novos tipos e variações de materiais e formas construtivas estão sendo utilizadas no intuito de manter uma certa confiabilidade das LTs [42, 43].

77 Influência do processo de fabricação Antes de analisarmos o efeito da temperatura (aquecimento) nas propriedades mecâncias dos cabos, temos que analisar o processo de fabricação dos cabos. A FIG 2.5 mostra basicamente o processo de fabricação de um cabo, no caso o condutor. O que podemos observar que o processo envolve uma parte que é feito à quente (altas temperatura), a temperaturas geralmente acima da temperatura de recristalização, já que os processos primários (lingotamente e laminação) envolvem grandes reduções de dimensões e o aquecimento torna o material mais dútil e macio facilitando estes processos. Posteriormente, as reduções de dimensões são menores e justifica a sua execução a temperatura ambiente, ou seja, abaixo da temperatura de recristalização do metal, por questões de custo e problemas operacionais (trefilação). No caso dos fios de aço usado como alma de alguns tipos de condutores, o processo é basicamente o mesmo, com exceção da galvanização que normalmete é feita a fogo (a quente). Os fios de alumínio e aço (quando utilizados) são então encordoados de acordo com a formação e bitolas desejadas (FIG 2.6), e posterioremente bobinados, ou seja, colocados em bobinas. Podemos observar entaão que o processo de fabricação desde o forno para obtenção do metal até o bobinamento (ambalamento) dos cabos, temos deformações plásticas no processo, sendo que a trefilação acontece a temperatura ambiente, o que chamamos de trabalho a frio ou encruado. Nenhum tratamento térmico é feito no processo quando se fabrica cabos CAA (ACSR) ou CA (AAC). Já os tipos CAL (AAAC), CALA (ACAR) e ACSS sofrem algum tipo de tratamento térmico. No caso das ligas de alumínio 6201, o tratamento térmico utilizado é o T81, ou seja, solubulizado, encruado e envelhecido termicamente, nesta seqüencia. Normalmente, é feita uma medição do quanto o material foi trabalhado a frio ou encruado, para que se possa defeinir estruturas, propriedades e aplicações do material resultante como veremos nas seções seguintes. O trabalho a frio é o quantum de deformação plástica foi introduzido durante o processamento expresso normalmente pela redução percentual da área da seção transversão do espécime deformado, isto é: S0 S f %.de.trabalho.a. frio = 100 (2.35) S0

78 77 Onde S f e S 0 são a área da seção transversal final e inicial, respectivamente. Como os fios são trefilados por um mesmo vergalhão de 9,5 mm de diâmetro, quanto menor a bitola do fio, mais será o percentual de tralho a frio, e mais duro e menos dútil ele será, e, conseqüentemente, maior será sua resitividade elétrica, já que a estrutura distorcida provocada pelo encruamento reduz o caminho livre médio dos movimentos dos elétrons. Vejamos pro exemplo a comparação entre o cabo Linnet e Oriole, cujos dados podem ser encontrados em [3]. O Linnet tem uma área de seção transversal de 198 mm 2, 18,3 mm de diâmetro total e 26 fios de alumínio de diâmetro de 2,9 mm, enquanto o Oriole tem 210,3 mm 2, 18,8 mm de diâmetro total e 30 fios de alumínio de 2,7 mm de diâmetro. Apesar do Oriole ter maior diâmetro e área de seção transversal, eles tem a mesma ampacidade, ou seja, a mesma capacidade de transmissão de corrente sobre as mesmas condições para cálculo. A mesma analogia pode ser adotada para o percentual de trabalho a frio em relação ao encordoamento, no caso substituindo a área da seção transversal inicial e final, pelo comprimento do fio formado pela hélice e pelo comprimento do passo, respectivamente. Desta forma, é possível estipular valores para o processo de fabricação e obter relações matemáticas que podem ser úteis para avaliar eficiência, vida útil e aplicação para os cabos condutores Influência do aquecimento no módulo de elasticidade O módulo de elasticidade diminui à medida que se aumenta a temperatura como mostra o GRA 2.8 e isto pode ser explicado pela redução da df/da em função de um aumento das distâncias interatômica devido a uma maior vibração dos átomos que saem do seu estado de equilíbrio e passam a buscar um estado de menor energia. Observa-se nesta figura que quanto maior a temperatura de fusão maior é o módulo de elasticidade, algo perfeitamente entendível já que a temperatura de fusão também está relacionada com as distâncias interatômica.

79 78 GRÁFICO 2.8 Relação do módulo de elasticidade com a temperatura [15] No caso, o efeito do aquecimento altera a energia dos átomos e, conseqüentemente, irá influenciar as distâncias interatômicas e as forças repulsivas e atrativas entre eles, alterando também as propriedades que dependam desta distância interatômica como o módulo de elasticidade. Como as temperaturas normalmente utilizadas em projetos de ampacidade de cabos condutores é limitada em 90ºC, observase através do GRA 2.8 que a diminuição no valor do módulo de elasticidade é irrelevante, principalmente se for levada em conta a expectativa do módulo de elasticidade dinâmico real ser maior que o módulo de elasticidade estático usado hoje nos projetos de LTs. Assim, o impacto da metodologia de determinação do módulo de elasticidade pode ser menos significativas ainda nos projetos de LTs. Nas avaliações a temperatura ambiente é útil observar o tamanho dos grãos e/ou fases. Como visto no capítulo 1, quanto maior o número de cristais ou grãos, ou seja, quanto mais fina a granulação, mais anisotrópico é o material em termos de módulo de elasticidade, pois o mesmo varia com a orientação cristalina. Assim, o módulo de elasticidade de um determinado material é um módulo de elasticidade médio dos grãos, já que alguns terão módulo de elasticidade menor e outros terão módulo de elasticidade maior, porem todos apresentarão a mesma deformação elástica sofre uma determinada carga. Levando-se em conta que o aquecimento por efeito Joule não é suficiente para provocar uma

80 79 recristalização da estrutura do material do cabo devido ao seu processo de fabricação, já que esta temperatura estaria em torno de 0,3 a 0,6 da temperatura de fusão do material (para os materiais dos cabos esta temperatura estaria acima de 250ºC), a única alteração de estrutura possível para os materiais dos cabos condutores é o crescimento do grão. O aumento da temperatura (fornecimento de energia) faz com que os átomos tendem a buscar o equilíbrio de menor energia conseguido com um ajuste nas distâncias interatômicas, aumenta a vibração dos átomos fazendo com que aumente a difusão (movimentação dos átomos) dos átomos através dos contornos dos grãos, dos menores para os maiores, já que estes últimos apresentam átomos com número de coordenação maiores e mais equilibrados em termos de energia do que nos grão menores. Assim sendo, o aquecimento a longo período de tempo pode levar a um crescimento de grãos, diminuindo o número das direções cristalinas (caminho por onde ocorrerá a deformação), facilitando (aumentando) a deformação, e conseqüentemente o módulo de elasticidade irá cair. Mas isto dependerá do processamento ao qual o cabo foi submetido (trabalho a frio, tratamentos térmicos, etc) Influência do aquecimento no limite de escoamento É interessante observar que a tensão limite de escoamento não é utilizada em momento algum no projeto de uma LT. A norma de projeto de LTs [44] estabelece as cargas máximas a qual os cabos podem ser submetidos em percentuais da carga de ruptura e não em termos na carga de escoamento do material. Não se sabe a justificativa técnica para isto, mas imagina-se que devido ao fato do alumínio não possuir um instante ou carga claramente definida para o seu escoamento na curva tensãodeformação, acredita-se que fica mais fácil e evidente usar a carga de ruptura como limite. A deformação plástica ou limite de escoamento é definido como a força ou tensão aplicada a um material, a partir da qual os átomos saem de sua posição de equilíbrio energético e a soma das forças de aforça de tração e repulsão entre os átomos não mais será igual a zero. Desta forma o entendimento do conceito é praticamente o mesmo que a deformação elástica ou módulo de elasticidade. Neste momento há o cisalhamento plástico, ou deslizamento, onde um plano de átomos desliza sobre o plano de átomos adjacente seguinte. Portanto, o deslizamento ocorre mais facilmente ao longo de certas direções e certos planos do cristal, e estes planos serão aqueles de maior densidade linear entre posições equivalentes, ou seja, onde se exija menores distâncias a serem percorridas pelos átomos em uma deformação. A presença de discordâncias na estrutura de um material facilita o processo de

81 80 deslizamento dos planos de átomos, já que se trata de uma linha de átomos adicional a esturutra do material o que implica em menores distâncias e maiores para os átomos se deslocarem. Porém, um número grande de discordâncias ou uma densidade maior de discordâncias faz com que dificulte a movimentação das próprias discordâncias, dificultando assim a deformação plástica do material. De uma maneira geral, quanto maior a desorganização da esturutra do material, menor será a deformação plástica e maior o limite de escoamento, já que a desorganização implica em desalinhamento de planos de átomos para a movimentação, sendo necessário maior esforço (força) para provocar o deslocamento dos átomos, as deformações. O limite de escoamento é modificado alterando-se a densidade de discordâncias ou o tamanho dos grãos, e isto só pode ser conseguido através de recristalização ou crescimento de grãos. Como pode ser visto no GRA 2.9, uma recristalização só ocorre para temperaturas acima de 200ºC no caso do alumínio bem encruado (75% de encruamento). A recristalização e crescimento de grãos estão diretamente relacionados com a temperatura e com o tempo necessário para isto ocorrer, já que o processo envolve a vibração térmica, permitindo uma melhor organização dos átomos em termos de energia através da difusão dos átomos na esturutra do material. Portanto, é difícil que haja um rearranjo significativo dos átomos do material dos cabos de modo a alterar a tensão limite de escoamento abaixo de 200ºC, mesmo que o tempo para que isto ocorra seja relativamente grande como o caso das LTs (30 anos), como pode ser visto no GRA Novamente, isto irá depender do processamento ao qual o cabo foi submetido (trabalho a frio, tratamentos térmicos, etc). GRÁFICO 2.9 Limite de escoamento versus temperatura de recristalização (alumínio) [15]

82 81 GRÁFICO 2.10 Tempo de recristalização versus temperatura (alumínio, 75% trabalhado a frio), mostrando o início (linha cheia) e fim da recristalização (linha tracejada) [15] Influência do aquecimento no limite de resistência (carga limite de ruptura) Assim como visto anteriormente, esta propriedade dos cabos será influenciada diretamente pela estrutra interna do material do qual é feito o cabo, e este, por sua vez, será ifluenciado pelo processamento ao qual o cabo foi submetido durante sua fabricção e utilização. Portanto, não serão feitas exposições e análises sobre os mecanismos e efeitos da temperatura na resistência a ruptura dos cabos, já que a recristalização, crescimento de grão, encruamento, etc, irão influenciar nos caminhos da deformação que resultará na ruptura, mas sim modelos e resultados de ensaios para cálculo da mesma. Conforme visto anteriormente, o limite de resistência a ruptura é o parâmetro dos cabos usado e normatizado para o projeto em termos de resistência mecânico das LTs [44]. Em função dele limita-se as cargas de projeto para atender as condições de segurança das LTs. Um outro parâmetro que é normalmente relacionado ao limite de ruptura é a ampacidade da LT, ou seja, a capacidade da LT de

83 transportar energia elétrica, que é definida pela temperatura e corrente que o cabo condutor é capaz de suportar. 82 Várias são as referências que fazem menssão ao limite de ruptura dos cabos e sua relação com a temperatura de operação do cabo [2, 42, 45, 46 e 47]. Algumas referências apresentam dados de ensaios realizados [2 e 42] e outras apresentam modelos para cálculo da resitência mecânica do cabo em função de parâmetros como temperatura e trabalho a frio [35 e 36]. O limite de resistência que leva em conta tensões baixas (abaixo da tensão limite de escoamento), como a vibração/fadiga e a fluência dos cabos, não será tratado aqui. Apesar de não ser normatizada, a tempertura limite de operação do cabo condutor é estabelecida em 90ºC, valor este encontrado em várias referencias [42, 45, 46 e 47]. O GRA 2.11 mostra curvas típicas de recozimento e perda de resistência mecância do alumínio normalmente usado em condutores de LTs. Em contrapartida, os fios de aço usados em condutores CAA (conduores de alumínio com alma de aço) não tem sua resistência mecância afetada por temperatura abaixo de 300ºC. Sendo assim, a perda de resitência mecânica em cabos reforçados com aço (CAA ou ACSR em inglês) é relatado como pouco significativo, mesmo por que o alumínio tem um aumento de dutilidade o que faz com que a carga seja trasferida para o aço [46 e 47]. Isto é perfeitamente percebível em função do arranjo de organização interna do alumínio e do aço. Normalmente, aceita-se que a temperatura de recristalização esteja entre 30 e 60% da temperatura de fusão do metal, já que esta temperatura é afetada por diversos fatores [15]. Esta temperatura, para alumínio, fica em torno de 200 a 400ºC, e para o aço em torno de 500 a 900ºC. O que normalmente ocorre a baixas temperaturas é o ajuste de algumas imperfeições puntuais (lacunas, intersticiais, etc), que foram introduzidas pelo trabalho a frio, que se movimentam para as discordâncias dentro dos cristais deformados. Este processo é chamado de recuperação, e normalmente não altera as propriedades mecâncias de maneira significaiva, mas aumenta o caminho livre dos elétrons melhorando de maneira significativa a capacidade do material conduzir eletricidade (diminuição da resistividade). Na verdade, para que haja uma mudança importante na estrutura do material, como a recristalização por exemplo, e haver uma mudança significativa de propriedades mecâncias do material é necessário que haja uma difusão dos átomos na estrutura atômica, ou seja, uma recolocação dos átomos no reticulado, que só é conseguido com o aumento de temperatura e, conseqüentemente, vibração atômica. A EQ. 2.36, chamada de equação de Arrhenius, estabelece a relação entre temperatura e tempo para a

84 83 recristalização. Assim, quanto maior a temperatura, menor o tempo necessário para ocorrer a recristalização e vice-versa. Esta relação pode nos dá uma boa idéia para explicar os resultados alcançados em [42], muito embora a difusão não depende só do tempo e da temperatura, mas do quanto os átomos estão unidos (distâncias interatômicas). GRÁFICO 2.11 Curvas típicas de recozimento de fios de alumínio, fabricados a partir de vergalhões laminados, de um diâmetro tipicamente usado em condutores de Luz [47] B ln t ex = C + (2.36) t Onde t ex é o tempo de exposição, t é a temperatura, C e B são constantes. Existem modelos matemáticos capazes de calcular a resitência a ruptura remanescente em função de alguns fatores [46]. As EQ a 2.40 calcula a resistência remanescente dos cabos CA ou AAC (condutor homogêneo de alumínio), CAL ou AAAC (conduotr de alumínio liga, normalmente de liga 6201), CALA ou ACAR (condutor de alumínio reforçado com liga de alumínio) e CAA ou ACSR (condutor de alumínio reforçado com aço), respectivamente.

85 1 RS 0,0039 ( 0,001T 0,095 ) d EC ( 0,24t ) t ex = (2.37) 84 2 RS 0,0039 ( 0,0012T 0,118 ) d 6201 = ( 0,52t ) t ex (2.38) S EC S6201 RS = RS EC + RS6201 (2.39) S S STREC STR.ST RS = RS EC (2.40) STR T. STR T. Onde: RS = Resistência máxima(carga de ruptura) remanescente como percentual da resistência inicial RS EC = Resistência máxima(carga de ruptura) remanescente dos fios de alumínio EC (alumínio 1350 para fins elétricos) ou do cabo CA RS 6201 = Resistência (carga de ruptura) remanescente dos fios de liga de alumínio 6201 ou do cabo CAL t = Temperatura de exposição ou operação do cabo, em ºC t ex = Tempo decorrido ou tempo em que o cabo esteve em operação, em horas d = Diâmetro do fio, em mm S EC = Área dos fios de alumínio EC (1350), em mm 2 S 6201 = Área de alumínio liga (6201), em mm 2 ΣS = Área total = S EC + S 6201, em mm 2 STR EC = Resistência (carga de ruptura) inicial calculada dos fios de alumínio EC (1350), em kn ou MPa, conforme [48] e/ou [36] STR ST = Resistência máxima(carga de ruptura) inicial calculada da alma de aço, em kn ou MPa, conforme [5] e/ou [35] STR T = Resistência máxima(carga de ruptura) inicial calculada do condutor, em kn ou MPa, conforme [35] 1 Se (-0,24T+135) > 100, usa-se (100) 2 Se (-0,52T+176) > 100, usa-se (100)

86 85 Como pode-se observar, o modelo matemático descrito anteriormente para cálculo da resistência mecância remanescente dos cabos condutores é empírico, ou seja, sujeito a várias incertezas. Uma delas é a questão do encordoamento. Embora algumas referências bibliográficas [35] considera que a operação de encordoamento dos fios não afeta significativamente a estrutura interna de organização e, conseqüentemente, as propriedades dos materiais de que compõe os cabos, ela deveria ser considerada, já que se trata de uma deformação plástica a frio (encruamento). Além disto, há de se considerar o efeito de mola dos fios encordoados, ou seja, a hélice formada pelo fio após encordoado, quando sofre um esforço, tende a absorver este esforço de forma a desfazer o formato de hélice, como se fosse uma mola se extendendo. Outra fonte de incerteza esta relacionado com a temperatura do cabo condutor. Sabidamente ela depende de fatores relacionados a carga do sistema elétrico (corrente elétrica), fatores relacionado a propriedades do cabo (dimensões, impedâncias, emissividade, etc) e a fatores climatológicos, como velocidade e direção do vento, radiação solar, temperatura ambiente, etc. Assim sendo, a temperatura apresenta variação no tempo [42, 49], fato que não é levado em conta nos modelos matemáticos de previsão de resistência remanescente, e, como vimos anteriormente, a temperatura tem influência direta na difusão dos átomos que por sua vez tem influência em fenômenos como recristalização, recuperação e crescimento de grãos. Alguns autores [49] propõe que se use métodos estatísticos ou o monitoramento da temperatura dos cabos condutores das LTs para que se tenha um histórico térmico do cabo e com isso fazer com que os modelos matemáticos para previsão de vida remanescente sejam mais preciso. Por último, os modelos de previsão de resistência mecância remanescente desconsideram que o cabo fica tracionado em uma LT, levando a crer que esta força de tração pode estar interferindo nos cálculos, e que o seu aumento, provavelmente, aumenta a perda de resistência mecânica [49]. Os resultados de cálculos e ensaios a presentados em [2, 39, 42 e 43] não esgotam o assunto, pelo contrário. Como observado em [50], a distribuição da resistência a ruptura dos cabos condutores é normal (Gaussiana). Já que não foi feito nenhum trabalho de confiabilidade dos dados medidos e análise das incertezas de medição, os resultados encontrados são perfeitamente aceitos dentro da variação possível de ser encontratada para os ensaios força de tração a ruptura de cabos, mesmo por que os resultados de ensaios apresentados, em todos os casos analisados, ficaram acima dos valores estabelecidos por norma [42 e 45].

87 3. MÉTODOS E MATERIAIS 86 Neste estudo, foram determinados os módulos de elasticidade de fios de aço e de alumínio antes do encordoamento à temperatura ambiente e após aquecimento a 373 K por diferentes períodos. Utilizando esses dados e a regra das misturas foram calculados os módulos de Young de cabos de alumínio reforçados com alma de aço, também chamados de CAA (Cabos de Alumínio com Alma de Aço) ou em inglês de ACSR (Aluminium Conductors Steel Reinforced). O módulo desses cabos também foi estimado através de simulações computacionais e de ensaios de freqüência ressonante. Também foi analisado o impacto da incerteza em relação à determinação do módulo de elasticidade no cálculo da deformação dos cabos suspensos devido a mudança de estado). 3.1 Materiais Os materiais utilizados foram fios e cabos encordoados de aço e alumínio sem proteção, ou seja, nus. Os fios de alumínio de seção circular são confeccionados com a liga EC Grade (alumínio para fins elétricos) no estado encruado [6, 51], cuja composição química é apresentada na TAB 3.1 TABELA 3.1 Especificação técnica do alumínio 1350 [5] ELEMENTO % EM PESO Alumínio, mínimo 99,5 Silício, máximo 0,10 Ferro, máximo 0,40 Cobre, máximo 0,05 Manganês, máximo 0,01 Cobre, máximo 0,01 Zinco, máximo 0,05 Boro, máximo 0,05 Gálio, máximo 0,03 Titânio + Vanádio, total máximo 0,02 Outro, cada, máximo 0,30 Outros, total, máximo 0,10

88 87 Os fios de aço de seção circular que compõem a alma (interior do cabo) são galvanizados com classe de galvanização a fogo [11, 52]. Assim como o alumínio, não sofrem nenhum tipo de tratamento térmico. A composição química do aço é descrita na TAB 3.2 [11]. TABELA 3.2 Especificação técnica do aço [8] Elemento Composição % Carbono 0,5 a 0,85 Manganês 0,5 a 1,10 Fósforo (máx.) 0,035 Enxofre (máx.) 0,045 Silício 0,10 a 0,35 É importante relatar que não foram feitas as análises químicas, partindo do pressuposto que estes ensaios já estão bem consolidados e aceitos, de uma maneira geral, e o fabricante que forneceu as amostras tem grande reputação, mesmo porque é uma multinacional, e reconhecido no setor elétrico como referência em qualidade e confiabilidade de seus produtos. As configurações e dimensões dos cabos considerados no estudo estão descritas na TAB 3.3. TABELA 3.3 Dados técnicos dos materiais utilizados [7] Seção φ nominal Peso nominal Bitola transversal Formação do cabo (mm 2 (mm) (kg/km) AWG ) Cabo ou Alumínio Aço Alma MCM Alumín. Total Nº de fios φ (mm) Nº de fios φ (mm) de aço total Al Aço Total Penguin 4/0 107,22 125,1 6 4,77 1 4,77 4,77 14,31 294, ,2 Linnet 336,4 170,32 198,0 26 2, ,45 6,74 18,29 471,9 216,4 688,3 Pelican 477,0 241,72 255,1 18 4, ,135 4, ,4 104,5 770,9 Ortolan 1033,5 523,33 559,5 45 3, ,565 7,70 30, , 9 292,5 1732, 4

89 3.2 Ensaio de freqüência ressonante 88 Um método de determinação da freqüência fundamental ou natural é o de ressonância. O fenômeno da ressonância ocorre quando a freqüência da força de excitação coincide com uma das freqüências naturais não-amortecidas do sistema (ω n ). A resposta, ou amplitude, do movimento aumenta progressivamente com um mínimo de excitação imposta. À medida que o fator de amortecimento diminui, as amplitudes crescem indefinidamente. O método de freqüência ressonante utiliza como freqüência de excitação ondas geradas eletromecanicamente. Neste método é possível determinar a freqüência fundamental de ressonância em um corpo de prova e o módulo de elasticidade dinâmico do material homogêneo. A vibração pode ser aplicada utilizando-se ondas longitudinais, transversais ou torsionais. A FIG 3.1 apresenta o esquema de ensaio. Em um dos lados de um corpo de prova fixado pelo centro é posicionada uma unidade excitadora (vibrador acústico) cuja freqüência é variada continuamente. As vibrações se propagam pelo corpo de prova e são recebidas pelo coletor, posicionado no outro extremo da amostra, onde são amplificadas (acelerômetro) e a amplitude medida por um indicador adequado. A freqüência de excitação é variada até que se obtenha a ressonância na freqüência fundamental, isto é a menor freqüência do corpo de prova. Quando o corpo de prova é excitado em sua freqüência ressonante, a amplitude da vibração do espécime está em seu máximo, permitindo que o material seja avaliado por suas propriedades elásticas. Utilizando o valor da freqüência natural de vibração, conhecendo-se a massa e geometria do corpo de prova pode-se estimar o módulo de elasticidade dinâmico. Em ensaios desse tipo para materiais heterogêneos, alguns autores preferem utilizar como critério de avaliação a própria freqüência de ressonância do sistema, ao invés do módulo de elasticidade do material, pois as expressões para a determinação do módulo dinâmico são baseadas na suposição o material é isotrópico e homogêneo, e para isso são aplicados fatores de correção [53]. Mudando as condições de suporte do corpo de prova, a posição do vibrador acústico e a posição do acelerômetro, o usuário pode mensurar as freqüências ressonantes para a modalidade longitudinal, a modalidade transversal, a modalidade de torção e das freqüências medidas, e assim computar o coeficiente de Poisson. No caso de metais, os valores das propriedades elásticas medidas são muito precisos.

90 89 FIGURA EQUIPAMENTO ERUDITE MKII PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO Um outro parâmetro importante do ensaio é o valor Q calculado a partir da freqüência ressonante fundamental e das freqüências em um e/ou outro lado da freqüência ressonante onde a amplitude da vibração é 0,707 da amplitude máxima (GRA 3.1). GRÁFICO 3.1 -Curva típica da amplitude de vibração pela freqüência. O valor de Q é dado pela equação: Fr Q = (3.1) Fh - Fl

91 90 Quanto mais próximo estiver o Fh e o F l maior será o valor de Q : no GRA 3.1 a curva em vermelho terá um valor para Q maior. O valor Q é mais freqüentemente relacionado à qualidade de um material do que ao módulo de elasticidade dinâmico. As imperfeições pequenas no material, tal como as micro-fissuras, podem causar somente uma mudança pequena no módulo dinâmico, mas uma mudança relativamente grande no valor Q [54] pode ser um indicativo da qualidade do material em termos de imperfeições. A norma ASTM C 215(2002) [55] fala em linhas gerais da utilização do ensaio de freqüência ressonante para concretos. Recentes trabalhos na literatura indicam que o método pode ser uma ferramenta para estimativa de qualidade e a determinação do módulo de Young de materiais heterogêneos [56, 57]. 3.3 Aquecimento dos fios de aço e alumínio Visando avaliar a influência de aquecimentos devido a efeito Joule nos fios de aço e alumínio, os mesmos foram submetidos a aquecimentos à 373 K por 4, 12, 24 e 48 horas. Foi utilizado um forno de mufla marca Lavoisier com controle automático de temperatura e tempo. 3.4 Ensaio de tração Os ensaios de tração dos fios de aço e de alumínio que compõe o cabo foram realizados em uma máquina de ensaios universal da marca Instron modelo 5582 com o objetivo de determinar o módulo de elasticidade de cada material a partir da curva tensão-deformação. Com esses dados foram calculados o módulos dos cabos utilizando a regra das misturas. O equipamento possui controle de velocidade de carga e deformação, e sistema de aquisição dos dados automático (FIG 3.2). Os ensaios foram realizados segundo a norma ABNT NBR 6810 [58], utilizando um extensômetro com precisão de 0,01 mm. Nos ensaios, os corpos de prova foram tracionados até a ruptura com velocidade de deformação de 10-3 s -1. Em todos os ensaios foram medidas as cargas e as deformações. Até 80% da carga máxima foi utilizado extensômetro eletrônico para as medidas de alongamento. Após a carga máxima, o acompanhamento da estricção se deu por medidas de afastamento entre as garras. Os dados obtidos

92 (cargas e alongamentos) foram processados através de um programa computacional que forneceu pares de pontos tensão convencional-deformação convencional. 91 Foram feitas tentativas para ensaiar o cabo com os fios encordoados, porém, com a máquina utilizada, houve problemas de escorregamento na garra, mascarando os resultados, optando-se pela não apresentação dos mesmos. A medida do módulo de elasticidade foi feita pelo cálculo da tangente da reta característica da região elástica [59]. 3.5 Simulações utilizando regra das misturas Com os dados obtidos nos ensaios de força de tração, foram determinados os módulos de elasticidade a partir de equações sugeridas pela literatura utilizando a regra das misturas [16]. Também foram propostas novas equações a partir de novas considerações, principalmente observando o caso específico dos cabos de LTs. 3.6 Simulação do impacto do módulo de elasticidade nos cálculos de mudança de estado A análise do impacto do módulo de elasticidade nos cálculos de mudança de estado dos cabos suspensos foi feita através de duas rotinas computacionais utilizadas no projeto de linhas de transmissão da CEMIG que basicamente empregam as EQ 2.14 e 2.15 [40 e 41]. 3.7 Simulações computacionais utilizando elementos finitos A simulação computacional foi realizada por elementos finitos no software Deform 3D. A simulação teve vários passos, entre eles: a) desenho do corpo-de-prova em software gráfico (Solidworks); b) inserção da malha no corpo-de-prova;

93 92 c) inserção do material do corpo-de-prova; d) desenho dos pratos (bases) do equipamento; e) determinação do movimento dos pratos; f) determinação da relação de ligação e atrito entre o corpo-de-prova e os pratos (base); e) entre outros, teve as demais configurações do sistema e a simulação propriamente dita. Para a realização desses passos, o pré-processador do software foi acionado para que sejam realizadas algumas configurações, como o tipo de objeto, geometria, malha e a seleção do sistema de unidades que será utilizado (FIG 3.3). FIGURA 3.2 INSTRON 5582.

94 93 FIUGRA TELA INICIAL DO PRÉ-PROCESSADOR DO DEFORM Para o controle da simulação, adotou-se o Sistema Internacional de Unidades, número de passos (steps), temperatura (20 e 100ºC), velocidade (usada no ensaio de tração) e a geometria axissimétrica, isto é, simétrica em relação ao eixo. No caso do cabo desenhado, na versão 3D, foi necessário dividir o cabo em fios transportando cada fio separadamente, e o tipo de deformação definida foi elasto-plástica, com exceção da base (pratos) que foi definida como rígida, caracterização que melhor representaria a simulação dos materiais. O número de passos (steps), ou seja, o número de registros de simulação, foi definido em 3500 passos em função de experiências em simulações anteriores, muito embora no passo 350 a memória não foi o suficiente e o material já havia atingido o regime elástico. A deformação do passo foi definida em 0,001 mm e a faixa de dimensão de malha de 1000 a elementos, onde a convergência foi alcançada em aproximadamente 8000 elementos, levando-se em conta também os esforço computacional (FIG 3.4).

95 FIGURA CONTROLE DE SIMULAÇÃO DO PRÉ-PROCESSADOR DO DEFORM 94

96 95 Após o uso do pré-processador, foi feita a seleção dos materiais de cada elemento (fios) do cabo a serem simulados. Os materiais podem ser simulados através da inclusão da taxa de deformação obtidas no ensaio de tração, por exemplo, mas neste caso, optou-se por utilizar a biblioteca de materiais do programa que possui uma ampla quantidade de materiais separados por taxas de deformação, processos e temperaturas, que no caso do fio de aço foi o AISI 1020 e o alumínio AISI 1100 (FIG 3.5), já que acredita-se que estes materiasi são representativos e as simulações foram feitas antes dos ensaios. Por último, foi definido a condição da simulação do ensaio, no caso a velocidade (0,05 mm/s), direção e sentido do movimento da base, e a condição de fixação (contato) entre os elementos, no caso dos fios com a base a fixação foi rígida (sem movimento relativo) e entre os fios atrito por fricção (FIG. 3.6). FIGURA INSERÇÃO DE MATERIAL NO SOFTWARE DEFORM

97 FIGURA 3.6 SIMULAÇÃO DOS MOVIMENTOS E INTERRELAÇÕES 96

98 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 97 Os resultados obtidos com os métodos descritos no capítulo 3 e suas respectivas análises são relatados a seguir. Esses dados são apresentados em dois grandes grupos. O primeiro se refere à determinação da rigidez dos cabos segundo os diferentes métodos. O segundo diz respeito à determinação da influência da imprecisão da determinação do módulo de elasticidade no cálculo da mudança de estado dos cabos suspensos. 4.1 Determinação da rigidez dos cabos Resultados dos ensaios de força de tração dos fios de aço e de alumínio Os resultados dos ensaios de força de tração feitos nos fios de alumínio e aço à temperatura ambiente são mostrados nos GRA 4.1 e 4.2. Nos GRA 4.3 a 4.10 são apresentados os resultados dos ensaios de força de tração dos fios metálicos ensaiados à temperatura ambiente, porém após aquecimento a 373 K por 4, 12, 24 e 48 h. Foram ensaiados fios de alumínio de 2,88 e 4,77 mm de diâmetro, e fios de aço de 4,77mm de diâmetro. Foram realizados pelo menos dois ensaios para cada situação. Observam-se em algumas amostras não tratadas termicamente que os resultados dos ensaios muitas vezes não levam à obtenção de curva tensão-deformação rigorosamente igual, principalmente na região plástica da curva. Isto poderia estar relacionado ao encruamento diferencial nos diferentes fios devido ao processamento dos materiais. Como essas diferenças não são observadas nas amostras aquecidas, pode-se pensar que o aquecimento poderia ter eliminado esse gradiente de encruamento, mas é mais provável que tenha ocorrido um alívio de tensões internas. Na região elástica as diferenças nas curvas para uma mesma situação provavelmente estão relacionadas com imprecisões ou incertezas de medidas, já que não foi feito nenhum tratamento estatístico ou determinação das incertezas de medições, uma vez que o comportamento elástico dos materiais, para uma dada temperatura, depende apenas da energia de ligação e do empacotamento atômico [17].

99 98 Tensão (MPa) Amostra 1 de 4,77 mm Amostra 2 de 4,77 mm Amostra 3 de 4,77 mm Deformação (%) GRÁFICO 4.1 Curva tensão-deformação convencional de fios de aço à temperatura ambiente 200 Tensão(MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação(%) Amostra 1 de 4,77 mm Amostra 1 de 2,888mm Amostra 2 de 2,88 mm Amostra 2 de 4,77 mm Amostra 3 de 4,77 mm GRÁFICO Curva tensão-deformação convencional de fios de alumínio à temperatura ambiente.

100 Tensão (MPa) Deformação (%) GRÁFICO 4.3 Curvas tensão-deformação convencional de fios de aço de 4,77mm de diâmetro após aquecimento por 4h Tensão (MPa) Deformação (%) GRÁFICO 4.4 Curvas tensão-deformação convencional de fios de aço de 4,77mm de diâmetro após aquecimento por 12h.

101 100 Tensão (MPa) Deformação (%) GRÁFICO 4.5 Curvas tensão-deformação convencional de fios de aço de 4,77mm de diâmetro após aquecimento por 24h. Tensão(MPa) Deformação (%) GRÁFICO 4.6 Curvas tensão-deformação convencional de fios de aço de 4,77mm de diâmetro após aquecimento por 48h.

102 101 Tensão(MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação(%) (a) Tensão (MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação (%) (b) GRÁFICO 4.7 Curvas tensão-deformação convencional de fios de alumínio de (a) 2,88 e (b) 4,77mm de diâmetro após aquecimento por 4h.

103 102 Tensão (MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação (%) (a) Tensão(MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação (%) (b) GRÁFICO 4.8 Curvas tensão-deformação convencional de fios de alumínio de (a) 2,88 e (b) 4,77mm de diâmetro após aquecimento por 12h.

104 103 Tensão(MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação(%) (a) Tensão (MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação (%) (b) GRÁFICO 4.9 Curvas tensão-deformação convencional de fios de alumínio de (a) 2,88 e (b) 4,77mm de diâmetro após aquecimento por 24h.

105 104 Tensão (MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação(%) (a) Tensão (MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação (%) (b) GRÁFICO 4.10 Curvas tensão-deformação convencional de fios de alumínio (a) 2,88 e (b) 4,77mm de diâmetro após aquecimento por 48h. Para melhor avaliar a influência dos aquecimentos na curva tensão-deformação, foram traçados os GRA 4.11 e 4.12.

106 sem aquecimento 1600 Tensão (MPa) com aquecimento por diferente tempos Deformação (%) GRÁFICO 4.11 Curvas tensão-deformação convencional de fios de aço 4,77mm de diâmetro antes e após aquecimento por 4, 12, 24 e 48 h. Tensão (MPa) sem aquecimento com aquecimento por diferentes tempos 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Deformação(%) GRÁFICO 4.12 Curvas tensão-deformação convencional de fios de alumínio de 2,88 e 4,77mm de diâmetro sem e após aquecimento por 4, 12, 24 e 48 h. A análise dos gráficos acima indica que, de modo geral, os aquecimentos afetam basicamente a deformação total sofrida pelo material. No entanto, tal resultado não pode ser conclusivo, devendo ser investigado, quando for de interesse a deformação plástica, o alongamento percentual das ligas.

107 106 A partir dos dados acima foram calculados os módulos de Young utilizando a Lei de Hooke. O GRA 4.13 e 4.14 apresenta esses valores. Para o cálculo da rigidez dos fios, devido à não linearidade das curvas, foi considerada como ponto de referência 40% do valor da tensão de máxima, ou seja, a tangente da curva tensão-deformação considerou apenas as tensões e suas respectivas deformações inferiores a 40% da tensão limite de ruptura, valor considerado tendo como base a norma utilizada pelo setor elétrico [19]. Cabe ressaltar aqui que outros valores de referência levariam a distintos valores para o módulo, já que o módulo de elasticidade assim determinado é uma tangente à curva tensãodeformação no regime elástico, mas dependendo do ponto onde se calcula a tangente, o módulo pode ser maior ou menor. Como a tensão de escoamento não é claramente determinada pelos dados, considerou-se a tensão de escoamento a 0,2% de deformação. O valor de módulo de Young relatado na literatura [60] para o aço médio carbono varia de 200 a 216 GPa. Dessa forma, o valor máximo de 375 GPa obtido para uma única amostra de aço sem aquecimento deve ser desconsiderado. Os valores compreendidos no intervalo entre 192 e 215 GPa seriam o que melhor caracterizam a rigidez do aço analisado. Para o alumínio, o valor do módulo estaria compreendido entre 64 e 83 GPa. Neste contexto, os valores máximos (148 GPa) obtidos seriam muito discrepantes dos dados da literatura e poderiam ser desprezados uma vez que só ocorreram em uma amostra. Valores que variam de 64 a 102 GPa seriam o intervalo a ser considerado. Considerando esses valores médios e os dados relatados por Van Vlack [15], pode-se inferir que aquecimento de até 373 K, por longos períodos, não afetam de forma significativa o módulo de Young. Observa-se que a diferença nas amostras de alumínio, para uma mesma temperatura, é maior que nas de aço. Isto pode estar relacionado ao maior escorregamento na garra da máquina que foi observado para o alumínio. Conforme foi visto, existe uma grande discrepância entre os resultados determinados pelos ensaios de tração. Conforme o método normalizado e utilizado pelo setor elétrico [16], é necessária uma máquina de 8 metros para realização do ensaio no cabo e são três módulos de elasticidade: inicial inferior, incicial superior e final. Isto leva a dúvidas por parte do usuário em qual deles utilizar nos cálculos dos cabos suspensos. Não foi encontrada nenhuma justificativa para utilizar a máquina com vão de 8 metros. O fato é que o efeito das terminações é grande já que o cabo é um conjunto de fios torcidos e enrolados uns nos outros, provocando escorregamentos. Nesta pesquisa, tentou-se fazer ensaios utilizando a máquina da FIG 3.2, mas devido a este problema os resultados não foram confiáveis. De qualquer forma, a utilziação de máquina de 8 metros não minimiza este efeito, sendo como possível justificativa o fato dos cabos serem aplicados em grandes vãos de centenas de metros, o que poderia ser

108 107 mais representativo utilizando uma máquina com grande distância entre as garras. Mas pode-se pergunta: por que não usar uma máquina de 2, 10, 15 ou 20 metros? Por que uma máquina de 8 metros especificamente? Além disto, não fica claro como se determina a equação polinomial da curva tensãodeformação e qual a sua finalidade no método de cálculo dos cabos suspensos de LTs. 400 Módulo de elasticidade (GPa) valor mínimo valor máximo 0 0h 4h 12h 24h 48h Tempo de tratamento GRÁFICO 4.13 Módulo de elasticidade dos fios de aço obtidas através das curvas tensão-deformação. 160 Módulo de elasticidade (GPa) h 4h 12h 24h 48h valor mínimo valor máximo Tempo de tratamento GRÁFICO 4.14 Módulo de elasticidade dos fios de alumínio obtidas através das curvas tensão-deformação.

109 Cálculo do módulo de elasticidade utilizando a regra das misturas (literatura) Conforme descrito no capítulo 2 [13], o módulo de elasticidade de um cabo composto, normalmente utilizado em LTs, deve ser calculado na condição de isodeformação conforme a EQ Com os valores máximos e mínimos do módulo de elasticidade determinado pelo ensaio de força de tração (aço de 192 e 215 GPa e alumínio de 64 a 102 GPa) e calculado o módulo de elasticidade dos cabos em estudo (TAB 3.3), obtém-se aos seguintes resultados descritos na TAB 4.1 abaixo: TABELA 4.1 Resultados dos cálculos de módulo de elasticidade para as bitolas estudadas, conforme literatura. Cabo Formação (Nº fios de Al/Nº fios de aço) E do cabo calculado considerando valores mínimos dos fios (GPa) E do cabo calculado considerando valores máximos dos fios (GPa) Penguin 6/1 81,9 117,8 Linnet 26/7 81,9 117,8 Pelican 18/1 71,7 108,8 Ortolan 45/ ,9 Com os valores calculados mostrados na TAB 4.1 se comparados com os valores dados por fabricantes conforme TAB 4.2 e 4.3 [7], observa-se que são maiores que o maior módulo de elasticidade (módulo de elasticidade final), mostrando que há discrepâncias na determinação do módulo de elasticidade de cabos, principalmente usando os modelos matemáticos propostos pela literatura. TABELA 4.2 Módulo de elasticidade dado por fabricantes para cabos CA (AAC) [7, unidades modificada] N de fios Inicial inferior (GPa) Módulo de Elasticidade Inicial superior (GPa) Final (GPa) Coeficiente de dilatação linear ( C -1 ) 7 48,1 36,6 62,4 23x ,9 33, x ,8 30,1 58,8 23x ,9 27,2 57,4 23x ,7 24, x10-6

110 109 TABELA 4.3 Módulo de elasticidade dado por fabricantes para cabos CAA (ACSR) [7, unidades modificada] N de fios (Al/aço) Inicial inferior (GPa) Módulo de Elasticidade Inicial superior (GPa) Final (GPa) Coeficiente de dilatação linear Inicial ( C -1 ) Final ( C -1 ) 6/1 70,3 47,3 83,2 18,4 x ,1 x /7 65,3 42,3 78,9 19,1 x ,8 x /1 86,8 66,7 96,9 16,0 x ,9 x /7 78,2 58,1 89,7 16,9 x ,6 x /7 99,7 83,2 109,1 14,8 x ,3 x /19 110,5 96,1 120,5 13,9 x ,4 x /1 61,0 35,9 68,9 21,1 x ,2 x /7 58,8 33,7 67,4 21,4 x ,6 x /7 62,4 40,9 71,7 19,8 x ,2 x /7 64,6 44,5 74,6 19,1 x ,4 x /7 66,7 48,8 77,5 18,4 x ,9 x /7 68,9 54,5 83,2 16,9 x ,8 x /19 67,4 52,4 81,8 17,1 x ,0 x /1 52,4 35,2 64,6 21,8 x ,1 x /7 53,8 37,3 66,7 21,1 x ,4 x /7 55,2 39,5 68,2 20,3 x ,9 x /7 56,7 41,6 70,3 19,8 x ,3 x /7 60,3 45,2 73,9 18,7 x ,4 x /19 59,6 44,5 73,2 18,9 x ,6 x /37 34,8 56,0 83,2 16,9 x ,6 x /7 50,2 33,0 65,3 21,2 x ,6 x /19 50,2 33,7 65,3 20,9 x ,2 x /19 53,8 37,3 68,4 20,0 x ,5 x Cálculo do módulo de elasticidade através da regra das misturas modificada (proposta) Como os cabos de linhas de transmissão são compostos por fios encordoados concentricamente, ou seja, o cabo é formado por vários componentes (fios) e estes componentes podem ser de materiais diferentes (alumínio e aço, geralmente), é importante que haja uma forma de cálculo do módulo de elasticidade a partir de seus componentes, os fios, pelos mais variados motivos: 1. é mais fácil de se realizar ensaios nos fios do que no cabo, já que as cargas e, conseqüentemente, as máquinas serão menores; 2. com o uso de máquinas e cargas menores, a precisão passa a ser maior;

111 3. auxilia no desenvolvimento de novos cabos com novas formações e materiais, de modo que as propriedades do cabo podem ser previstas usando os fios. 110 No entanto esta é uma tarefa um tanto quanto difícil, já que a natureza de ligação entre os fios do cabo é de difícil modelamento físico e matemático com pouquíssimas informações na literatura. A regra das misturas descrita pelas EQ e 2.23 considera que há uma união perfeita entre os componentes. Na verdade, é necessário definir o quanto de carga cada componente suporta durante as solicitações e o quanto ele deforma, ou seja, qual é a contribuição de cada componente no módulo de elasticidade do cabo. Uma boa alternativa para estabelecer a proporcionalidade é uma variação das EQ e No caso, ao invés da fração volumétrica usaríamos a fração de densidade mássica (φ R ) por distância, ou seja, peso nominal de cada material dividido pelo peso total do cabo e ainda dividindo pelo fator de empacotamento da área do cabo (A R ) conforme a EQ Note que, se forem feitos os cálculos do fator de empacotamento da área do cabo, ou seja, a quantidade de espaços vazios deixados pelos fios no interior do cabo, haverá pouca diferença entre uma formação e outra. Assim sendo, as EQ (isodeformação) e 2.23 (isotensão) podem ser transformadas nas EQ. 4.2 e 4.3, condições de isodeformação e isotensão, respectivamente. A R NOMINAL = (4.1) S S SEÇÃO TRANSVERSAL E c E φ E φ aço aço Al Al = + (4.2) A Raço A RAl E c aço Al = (4.3) Eaço φal EAl φaço A RAl E E + A Raço Assim, o módulo de elasticidade do cabo (E c ) será definido por parâmetros de massa por comprimento para o aço e alumínio dividido pela massa por comprimento total do cabo (φ aço e φ Al ), e por um fator de empacotamento que é a área nominal de alumínio e aço dividida pela área da seção transversal de

112 111 alumínio e aço (A RAl e A Raço ), respectivamente. A justificativa física para esta proposta de equação é o fato da massa específica por comprimento de cabo condizer melhor com os modelos físicos descritos anteriormente para o módulo de elasticidade, já que a quantidade de material por uma determinada medida, ou seja, o empacotamento da matéria tem grande interferência na propagação das vibrações que, por sua vez, tem relação direta no módulo de elasticidade. Assim, as distâncias macro e micro, em diversos níveis da matéria têm interferência no módulo de elasticidade. Estes fatores são facialmente encontrados em catálogo de fabricante, o que torna fácil o cálculo do módulo de elasticidade. O grau de compactação (empacotamento) menor faz com que seja necessário maior força para provocar deslocamento (deformação) na matéria. A relação matemática descrita anteriormente é capaz de explicar porque alguns cabos com menor número de fios tem maiores módulos de elasticidade que outros, principalmente para os cabos tipo CA (vide TAB 4.2). Para o caso de cabos CAA esta relação pode não justificar algumas diferenças de módulo de elasticidade, como pode ser observado na TAB 4.3. As EQ. 4.4 e 4.5 descrevem melhor este caso, para a condição de isodeformação (EQ.4.4) e isotensão (EQ. 4.5), com a aplicação de um fator de proporcionalidade relacionado ao número de fios de cada material pelo número de fios total do cabo (N aço e N Al ). Na verdade, as equações propostas não tem objetivo de justificar os valores dos módulos de elasticidade das TAB 4.2 e 4.3, já que não é sabido se foram calculados, ensaiados e por quais métodos, mas sim encontrar uma expressão coerente que será comprovada ou não por ensaios de laboratório. E c = E aço φ A aço Raço N aço E + Al φ A Al RAl N Al (4.4) E c = E aço E φ N A Al RAl aço Al E E + Al Al φ A aço Raço N aço (4.5) Uma importante observação a ser feita em relação às equações descritas acima, é que as EQ. 4.3 e 4.5 são aplicáveis para a condição de isotensão, ou seja, todos os componentes apresentam a mesma tensão e deformações diferentes. Os módulos de elasticidade definidos por estas expressões são praticamente úteis para a condição transversal do cabo, ou seja, para definição da relação entre carga e deformação verticais (flechas) dos cabos. Portanto, não teria grande aplicação no projeto de linhas de transmissão,

113 112 já que a força de tração dos cabos é medida com facilidade e as expressões descritas anteriormente são facilmente aplicáveis para vãos desiguais e desnivelados, cálculo este não tão fácil utilizando módulo de elasticidade transversal. O módulo de elasticidade longitudinal, definido pelas EQ. 4.2 e 4.4, tem grande aplicação no projeto de linha, já que este é empregado diretamente nos modelos de cálculo do comportamento estático de cabos descritos anteriormente. A TAB 4.4 abaixo mostra os resultados dos cálculos feitos para os cabos estudados obtidos através do modelo proposto. Cabo TABELA 4.4 Resultados dos cálculos do módulo de elasticidade segunda a equação proposta Formação (Nº fios de Al/Nº fios de aço) E do cabo calculado considerando valores mínimos dos fios (GPa) E do cabo calculado considerando valores máximos dos fios (GPa) Penguin 6/1 36,7 54,5 Linnet 26/7 35,9 52,7 Pelican 18/1 40,7 62,9 Ortolan 45/7 40,4 62,7 Observe que os valores agora obtidos são mais próximos uns dos outros e não teria sentido ter tão grandes variações como acontece nas TAB 4.2 e 4.3, pois os cabos são feitos do mesmo material e a relação entre aço e alumínio ou mesmo entre o número de fios é pequena para justificar essas variações. Veja que os resultados calculados na TAB 4.1 também foram bem próximos, ou seja, pequena variação entre o resultado de um cabo e outro Resultados dos ensaios de freqüência ressonante (Módulo de elasticidade dinâmico) Em função do diâmetro das amostras, os ensaios de freqüência ressonante foram feitos apenas nas amostras de cabo do tipo CAA Pelican e Ortolan conforme a TAB 3.3, não sendo feito nos fios individualmente, como foi feito para os ensaios de tração. Isto se deveu à disponibilidade de amostra e o tempo para término do trabalho. As TAB 4.5 e 4.6 mostram os resultados das medidas feitas nas amostras dos cabos estudados.

114 113 TABELA 4.5 Resultados das medições de módulo de elasticidade dinâmico (E d ) feitos no cabo Pelican CP CABO DIÂMETRO 2 CM Medidas Massa (kg) l (m) D (m) A (m 2 ) V (m 3 ) ρ (kg/m 3 ) f (Hz) E d (GPA) 1 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E ,73 2 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E ,76 3 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E ,89 4 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E ,89 5 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E ,67 6 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E ,67 7 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E ,67 8 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E ,81 9 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E , ,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E , ,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E , ,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E , ,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E , ,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E , ,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E , ,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E , ,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E ,81 Média 30,49 TABELA 4.6 Resultados das medições de módulo de elasticidade dinâmico (E d ) feitos no cabo Ortolan CP CABO DIÂMETRO 3 CM Medidas Massa (kg) l (m) D (m) A (m 2 ) V (m 3 ) ρ (kg/m 3 ) f (Hz) E d (GPA) 1 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E ,38 2 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E ,16 3 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E ,50 4 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E ,16 5 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E ,56 6 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E ,18 7 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E ,64 8 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E ,41 9 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E , ,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E ,10 Média 44,52

115 114 Podemos observar neste caso a pequena variação nas medidas, ou seja, existe uma boa repetibilidade das medições indicando que há boa confiabilidade dos resultados. Se considerarmos os valores fornecidos por fabricante visto nas TAB 4.2 e 4.3 os resultados são menores, a despeito do valor do módulo a considerar na tabela. Outra observação importante é que existe uma grande diferença de valores de módulo de elasticidade entre os cabos, fato que não pode ser observado pelas as fórmulas de cálculo da literatura e as propostas neste trabalho. No entanto, os valores são bem menores dos que os observados na TAB 4.1. Vale ressaltar também que, nas medições o cabo teve de ser preso com fita adesiva para que não ocorresse a separação dos fios. A fita utilizada não alterou a massa específica do sistema, o que leva a crer que não tenha interferido de forma significativa nos resultados Resultados da simulação computacional As FIG 4.1 e 4.2 mostram os desenhos do cabo utilizado nas simulações utilizando elemento finitos. Os GRA 4.15 e 4.16 mostram os resultados das simulações computacionais utilizando o programa DEFORM para o cabo Penguin de 50 mm de comprimento ensaiado a temperatura ambiente e à 373 K. Foi considerada uma torção de fios similar à do cabo analisado. Foram feitas simulações para o cabo Penguin, pois o mesmo apresenta uma menor particularidade geométrica, ou seja, menor número de fios. Não foram feitas as simulações para os outros cabos, pois isso implicaria em um grande esforço computacional, já que o número de fios é diferente e levaria um tempo muito elevado para obter os resultados, inviabilizando a adequação ao cronograma da dissertação.

116 115 aço FIGURA 4.1 DESENHO FEITO EM CAD DO CABO COM DIÂMETRO DOS FIOS DE 4,77 MM E COMPRIMENTO DE 50 MM FIGURA 4.2 DESENHO DO DEFORM 3D

117 116 GRÁFICO 4.15 Simulação da curva tensão de um ensaio de força de tração à temperatura ambiente (20ºC) GRÁFICO 4.16 Simulação da curva tensão-deformação de um ensaio de força de tração à temperatura de 373 K (100ºC).

118 Podemos observar que os números entre paranteses são as coordenadas x e y do ponto selecionado no gráfico, no caso do GRA 4.15 e Para a determinação do módulo a partir das simulações da curva tensão-deformação é necessário o cáculo da área do cabo. Como na simulação por elementos finitos cada fio foi submetido a uma força aplicada com a mesma velocidade de deformação, considerou-se a área do cabo como a somatório das áreas dos fios que o compõe. Nesse cálculo esta imbutido uma imprecisão, uma vez que os fios estão torcidos e não são retilíneos. Com essas simplificações, estima-se de forma grosseira que o módulo de elasticidade do cabo analisado é de 61 GPa. Simulações considerando diferentes níveis de torção poderão ser a solução para o estudo da área a ser considerada. Por outro lado, os dados acima mostram de forma inequívoca que o aquecimento de 373 K não afeta o módulo de elasticidade do cabo de forma significativa. O programa parece ser uma ferramenta poderosa para o estudo do comportamento mecânico do cabo, não se restringindo ao módulo. As FIG de 4.3 a 4.5 indicam que a alma de aço está sujeita a maiores tensões, e que provavelmente os fios de alumínio estão apenas se acomodando. Além disso, os dados dão indícios de que alguns dos fios de alumínio se deformam mais junto a base de aplicação da força. FIGURA 4.3 DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NOS FIOS DE AÇO E ALUMÍNIO NO REGIME ELÁSTICO NO INÍCIO DO ENSAIO.

119 118 (a) (b) FIGURA 4.4 DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NO REGIME ELÁSTICO NO FINAL DO ENSAIO (A) VISÃO DOS FIOS DE ALUMÍNIO E (B) VISÃO DO FIO DE AÇO.

120 119 FIGURA 4.5 DISTRIBUIÇÃO DAS DEFORMAÇÕES EFETIVAS NO REGIME PLÁSTICO NO FINAL DO ENSAIO. 4.2 Impactos do valor do módulo de elasticidade nos cálculos dos cabos suspensos Para avaliar o impacto dos métodos de determinação do módulo de elasticidade nos cálculos de tensões e flechas dos cabos suspensos foram feitas simulações utilizando a EQ mostrada no capítulo 2. Os cálculos foram feitos utilizando uma condição de contorno padrão para a CEMIG, com cabo Linnet (26/7, 336 MCM), EDS 18,5% da carga de ruptura do cabo, vão de 400 metros e variação de temperatura (temperatura antes e após a energização da LT) de 55ºC. O comprimento de cabo foi estimado em 400,91 metros e a força de tração final também foi estimada em 9,5 KN, valores estes de ordem prática e comuns em projetos de LTs. A título de comparação, utilizamos o cabo Penguin (6/1, 4/0 AWG), cujas condições de contorno foram mantidas, com exceção do EDS, que no caso é superior aos 18,5%. Foram feitos cálculos com a seguinte codificação em relação ao módulo de elasticidade (Ei): Penguin 1: menor módulo de Young segundo fabricante [7]; Penguin 2: maior módulo de Young segundo fabricante [7];

121 120 Penguin 3: menor módulo de Young segundo TAB 4.1 (calculado conforme a literatura); Penguin 4: maior módulo de Young segundo TAB 4.1(calculado conforme a literatura); Penguin 5: menor módulo de Young segundo TAB 4.4 (calculado conforme equação proposta); Penguin 6: maior módulo de Young segundo TAB 4.4 (calculado conforme equação proposta); Penguin 7: módulo de Young calculado por simulações; Linnet 1: menor módulo de Young segundo fabricante [7]; Linnet 2: maior módulo de Young segundo fabricante [7]; Linnet 3: menor módulo de Young segundo TAB 4.1(calculado conforme a literatura); Linnet 4: maior módulo de Young segundo TAB 4.1(calculado conforme a literatura); Linnet 5: menor módulo de Young segundo TAB 4.4 (calculado conforme equação proposta); Linnet 5: menor módulo de Young segundo TAB 4.4 (calculado conforme equação proposta). O coeficiente de dilatação linear utilizado foi o inicial conforme dados de fabricantes [7]. Os resultados são mostrados na TAB 4.7. Uma observação que pode ser aparentemente incoerente, mas que é justificada fisicamente, está relacionada com o aumento da flecha com o aumento do módulo de elasticidade. A princípio, poderia se imaginar que com o aumento do módulo de elasticidade haveria diminuição das deformações elásticas, e conseqüentemente, diminuição das flechas, o que não se observa na TAB 4.7. O que acontece é que quase sempre a força de tração final será menor que a força de tração inicial, já que a variação de temperatura do cabo é geralmente positiva em função do efeito Joule que a corrente elétrica provoca no cabo, levando a um afrouxamento, ou diminuição da força de tração no estado final. Com isso, haverá uma diminuição da força de tração, ou seja, a variação da força de tração será negativa na EQ e, conseqüentemente, haverá variação negativa da deformação, já que o módulo de elasticidade é positivo. Fisicamente é como se o cabo sofresse uma compressão, já que o comprimento do vão entre torres é fixo. Observando o GRA 4.17 fica mais claro este entendimento.

122 121 TABELA 4.7 Impacto da variação dos parâmetros dos cabos Penguin 3 e Linnet 4 no cálculo da mudança de estado conforme EQ CONDIÇÃO DE CONTORNO: T1=20ºC, T2=75ºC, EDS 18,5% DA CARGA DE RUPTURA, VÃO DE 400 M E COMPRIMENTO INICIAL DE 400,91 M L1 = CABO\ PARÂMETRO Ei DILAT i T2 - T1 S 400,91 m T02 T01 L2-L1 Flecha inicial Flecha final VARIAÇÃO % Penguin , ,1 400,91 967, ,19 0, , , ,97117 Penguin , ,1 400,91 967, ,19 0, , , , Penguin , ,1 400,91 967, ,19 0, , , , Penguin , ,1 400,91 967, ,19 0, , , , Penguin , ,1 400,91 967, ,19 0, , , Penguin , ,1 400,91 967, ,19 0, , , , Penguin , ,1 400,91 967, ,19 0, , , , Linnet , ,91 967, ,19 0, , , , Linnet , ,91 967, ,19 0, , , , Linnet , ,91 967, ,19 0, , , , Linnet , ,91 967, ,19 0, , , , Linnet , ,91 967, ,19 0, , , Linnet , ,91 967, ,19 0, , , , GRÁFICO Variação da deformação em função da tensão na mudança de estado de cabos condutores Entretanto, verificamos que para o caso de cabos pára-raios e os casos de recapacitações com retracionamento para redução das flechas, ou seja, aumento de capacidade da LT, os valores são diferentes. Nestes casos pode ocorrer que a força de tração final seja maior que a inicial levando ao efetivo tracionamento do cabo. Assim, a variação de força de tração é positiva e o maior módulo de 3 Designação dada ao cabo condutor 4/0 AWG, formação 6/1, seção transversal de alumínio de 107,2 mm 2 e diâmetro nominal total de 14,3 mm. 4 Designação dada ao cabo condutor 336,4 MCM, formação 26/7, seção transversal de alumínio de 170,3 mm 2 e diâmetro nominal total de 18,3 mm.

123 122 elasticidade leva a deformações, e conseqüentemente, flechas menores. O impacto do maior ou menor módulo de elasticidade vai depender, via de regra, da maior ou menor variação de temperatura e força de tração do cabo entre o estado final e inicial. A TAB 4.8 mostra um exemplo de cálculo para uma recapacitação, ou seja, um aumento da capacidade de transmissão da LT pelo aumento da corrente no condutor, onde foi considerada a variação de 15ºC na temperatura, EDS de 22%, comprimento inicial de cabo e forças de tração tipicamente utilizadas em projetos de LTs. A mesma codificação da TAB 4.7 foi utilizada. TABELA 4.8 Impacto da variação de parâmetros de cabos na mudança de estado em uma recapacitação CONDIÇÃO DE CONTORNO: T1=75ºC, T2=90ºC, EDS 22% DA CARGA DE RUPTURA, VÃO DE 400 M E COMPRIMENTO INICIAL L1 CABO\ PARÂMETRO Ei DILAT i T2 - T1 S L1 T02 T01 L2-L1(m) Flecha inicial Flecha final VARIAÇÃO % Penguin ,84E ,1 401, ,99 0, , , , Penguin ,84E ,1 401, ,99 0, , , , Penguin ,84E ,1 401, ,99 0, , , , Penguin ,84E ,1 401, ,99 0, , , , Penguin ,84E ,1 401, ,99 0, , , Penguin ,84E ,1 401, ,99 0, , , , Penguin ,84E ,1 401, ,99 0, , , , Linnet ,84E , ,99 0, , , , Linnet ,84E , ,99 0, , , , Linnet ,84E , ,99 0, , , , Linnet ,84E , ,99 0, , , , Linnet ,84E , ,99 0, , , Linnet ,84E , ,99 0, , , , Na TAB 4.9 encontra-se uma simulação de mudança de estado para cabos Linnet e Penguin, utilizando uma rotina já utilizada há algum tempo pela CEMIG, cujo modelo matemático utilizado é o mesmo do capítulo 2 [40]. Neste caso, foi variado o parâmetro comprimento de vão, desnível entre torres e a utilização da fluência (creep) que é sempre considerada para um período de 10 anos, com 22% da carga de ruptura (limite de resistência), na condição inicial, sem vento e a 20ºC do cabo. Observa-se que a variação no comprimento do vão tem uma influência significativa na mudança de estado, pois nos vãos curtos a diferença tanto absoluta como relativa é grande considerando a variação do módulo de elasticidade, principalmente se considerarmos que vãos curtos geralmente são de LTs urbanas onde as distâncias elétricas de segurança têm importância capital. O aumento dos desníveis também provoca aumento de flechas, mas nestes casos os problemas são menos críticos, já que grandes desníveis implicam em maiores distâncias cabo-solo, geralmente. Observam-se também as diferenças de comportamento nos cálculos de um cabo para outro. No caso do Linnet parece haver um ponto ótimo

124 123 na variação do módulo de elasticidade em relação a flecha, já que o módulo 10% menor em relação ao padrão de catálogo leva a flechas ligeiramente maiores. Estas diferenças estão relacionadas a relação aço/alumínio que cada cabo possui. TABELA 4.9 Influência da variação do módulo de elasticidade na mudança de estado conforme rotina desenvolvida pela CEMIG [30] VEL VENTO (M/S) VAR. TRAÇÃO (KN) VAR. TEMP. (ºC) FLECHA VÃO DESNÍVEL CABO FLUÊNCIA FINAL (M) (M) (M) Linnet E catálogo sim 0 9, , Linnet E catálogo + 10% sim 0 3, , Linnet E catálogo - 10% sim 0 9, , Penguin E catálogo sim 0 0, , Penguin E catálogo + 10% sim 0 70, , Penguin E catálogo + 10% sim 0 5, , Linnet E catálogo + 10% sim 0 1, , Linnet E catálogo - 10% sim 0 1, , Linnet E catálogo - 10% sim 0 3, , Linnet E catálogo - 10% sim 0 3, , Linnet E catálogo + 10% sim 0 3, , Linnet E catálogo sim 0 3, , Linnet E catálogo - 10% sim 0 3, , Linnet E catálogo + 10% sim 0 3, , Linnet E catálogo sim 0 3, , Linnet E catálogo sim 0 3, , Linnet E catálogo sim 0 1, , Linnet E catálogo + 10% sim 0 3, , Linnet E catálogo + 10% sim 0 10, , Linnet E catálogo - 10% sim 0 3, , Penguin E catálogo - 10% sim 0 5, , Penguin E catálogo - 10% sim 0 0, , Penguin E catálogo + 10% sim 0 2, , Penguin E catálogo - 10% sim 0 2, , Penguin E catálogo sim 0 5, , Penguin E catálogo sim 0 1, , Penguin E catálogo + 10% sim 0 1, , Penguin E catálogo - 10% sim 0 1, , Utilizando uma outra ferramenta desenvolvida e utilizada pela CEMIG para cálculo de mudança de estado de cabos [38], que emprega o mesmo modelo matemático do capítulo 2, com a diferença que apresenta a visualização gráfica esquemática da mudança de estado do cabo na LT, observa-se claramente que o impacto do aumento de 10% no módulo de elasticidade do cabo Linnet não leva a variações significativas e sensíveis nas condições de segurança, conforme pode ser visto nas FIG 4.6, 4.7, 4.8 e 4.9. Como visto nas tabelas anteriores, o impacto de parâmetros de projeto como a temperatura e o EDS (força de tração de referência do cabo) são maiores. Nas FIG 4.6 a 4.9, é

125 124 mostrado o perfil de um tramo da LT Neves 1-Neves 2, 138 kv, com cabo Linnet, com variações de projeto e características do cabo. A linha contínua vermelha é a condição inicial, a linha verde tracejada é a condição final e os pontos vermelhos são as distâncias de segurança no ponto crítico. FIGURA 4.6 MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=120ºC, EDS 20%, PARÂMETROS PADRÃO DO CABO E COM CREEP

126 125 FIGURA MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=120ºC, EDS 20%, MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CABO 10%MAIOR E COM CREEP FIGURA MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=60ºC, EDS 22,5%, PARÂMETROS PADRÃO DO CABO E SEM CREEP

127 126 FIGURA 4.9 MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=60ºC, EDS 22,5%, MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CABO 10% MAIOR E SEM CREEP Portanto, os cálculos apresentados anteriormente mostram que, de acordo com o método utilizado para determinar o módulo de Young, ou seja, do valor do módulo, as flechas tiveram variações significativas, da ordem de 1,5 a 6%, dependendo do cabo e da condição de contorno utilizada no projeto. Se levarmos em conta que, em média, a variação de flecha tem um impacto em torno de 70% do custo total de uma LT, esta variação terá um impacto de 1,05 a 4,2% no custo total da LT. Este impacto tende a ser menos expressivo se considerarmos o critério de determinação da temperatura do cabo (estatístico usando base de dados climatológicos medidos ou determinístico utilizando dados fixos normalizados) e a fluência (métodos de ensaio e cálculo), que tendem a ter um impacto mais significativo no projeto de uma LT e normalmente são mais conservativos. Porém, estes critérios são utilizados há décadas e praticamente todos os projetistas utilizam os mesmos, já que são normalizados [44]. Outra observação importante contatada é que o coeficiente de dilatação térmica tem maior impacto na mudança de estado do que o módulo de elasticidade. Esta é uma constatação lógica, já que a mudança