Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Tipos de Aprendizagem. Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D.

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1 Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Tipos de Aprendizagem Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. Objetivos Introduzir diferentes tipos de aprendizagem Supervisionada Métodos paramétricos e não paramétricos. Não Supervisionada Incremental

2 Aprendizagem Supervisionada Alguém (um professor) fornece a identificação (rótulos) de cada objeto da base de dados. Métodos Paramétricos: Assumem que a distribuição dos dados é conhecida (distribuição normal por exemplo) Métodos Não-Paramétricos: Não consideram essa hipótese. Aprendizagem Supervisionada Em muitos casos não se tem conhecimento da distribuição dos dados. Conseqüentemente, utilizar um método paramétrico pode não ser adequado. Distribuição Normal 2

3 Aprendizagem Supervisionada Um algoritmo não-paramétrico para aprendizagem supervisionada é o k-nn (k Nearest Neighbor). Consiste em atribuir a um exemplo de teste x a classe do seu vizinho mais próximo. Significado de k: k-nn Classificar xatribuindo a ele o rótulo representado mais freqüentemente dentre as kamostras mais próximas. Contagem de votos. Uma medida de proximidade bastante utilizada é a distância Euclidiana: d( x, y) = n ( x i y i ) i= 2 3

4 Distância Euclidiana x = (2,5).4 d( x, y) = 2 2 ( 2 3) + ( 5 4) = 2 =. 4 y = (3,4) Distância Euclidiana d( x, y) = ( 2 3) + ( 4 3) + (5 3) = 6 =

5 k-nn: Um Exemplo A qual classe pertence este ponto? Azul ou vermelho? Calcule para os seguintes valores de k: k= não se pode afirmar k=3 vermelho 5,2-5,3 k=5 vermelho 5,2-5,3-6,2 k=7 azul 3,2-2,3-2,2-2, A classificação pode mudar de acordo com a escolha de k. Exercício Usando um português estruturado, elabore o algoritmo do k-nn. 5

6 Aprendizagem Não-Supervisionada O que pode ser feito quando se tem um conjunto de exemplos mas não se conhece as categorias envolvidas? Como classificar esses pontos? Por que estudar esse tipo de problema? 6

7 Aprendizagem Não-Supervisionada Primeiramente, coletar e rotular bases de dados pode ser extremamente caro. Ex: Gravar voz é barato, mas rotular todo o material gravado é caro. Segundo, muitas vezes não se tem conhecimento das classes envolvidas. Trabalho exploratório nos dados (ex. Data Mining.) Aprendizagem Não-Supervisionada Pré-classificação: Suponha que as categorias envolvidas são conhecidas, mas a base não está rotulada. Pode-se utilizar a aprendizagem supervisionada para fazer uma pré-classificação, e então treinar um classificador de maneira supervisionada. 7

8 Clustering É a organização dos objetos similares (em algum aspecto) em grupos. Quatro grupos (clusters) Cluster Uma coleção de objetos que são similares entre si, e diferentes dos objetos pertencentes a outros clusters. Isso requer uma medida de similaridade. No exemplo anterior, a similaridade utilizada foi a distância. Distance-based Clustering 8

9 k-means Clustering É a técnica mais simples de aprendizagem não supervisionada. Consiste em fixar k centróides (de maneira aleatória), um para cada grupo (clusters). Associar cada indivíduo ao seu centróide mais próximo. Recalcular os centróides com base nos indivíduos classificados. Algoritmo k-means. Determinar os centróides 2. Atribuir a cada objeto do grupo o centróide mais próximo. 3. Após atribuir um centróide a cada objeto, recalcular os centróides. 4. Repetir os passos 2 e 3 até que os centróides não sejam modificados. 9

10 k-means Um Exemplo Objetos em um plano 2D k-means Um Exemplo Passo :Centróides inseridos aleatoriamente 0

11 k-means Um Exemplo Passo 2: Atribuir a cada objeto o centróide mais próximo k-means Um Exemplo Passo 3: Recalcular os centróides

12 k-means Um Exemplo Impacto da inicialização aleatória. k-means Um Exemplo Fronteira Diferente Impacto da inicialização aleatória 2

13 k-means Inicialização Importância da inicialização. Quando se têm noção dos centróides, pode-se melhorar a convergência do algoritmo. Execução do algoritmo várias vezes, permite reduzir impacto da inicialização aleatória. k-means Um Exemplo 4 Centróides 3

14 Calculando Distâncias Distância Euclidiana y d = n ( x i y i ) i= 2 x Manhattan (City Block) d = n i= x i y i x y Minkowski Parâmetro r Calculando Distâncias r = 2, distância Euclidiana r =, City Block d n = i= ( ) x i y i r r 4

15 Calculando Distâncias Mahalanobis Leva em consideração as variações estatísticas dos pontos. Por exemplo ser x e y são dois pontos da mesma distribuição, com matriz de covariância C, a distância é dada pela equação d = ( x y) C ( x y Se a matriz C for uma matriz identidade, essa distância é igual a distância Euclidiana. ) 2 A Importância das Medidas de Distâncias Suponha que dois exemplos pertencem ao mesmo cluster se a distância Euclidiana entre eles for menor que d. É obvio que a escolha de dé importante. Se dfor muito grande, provavelmente teremos um único cluster, se for muito pequeno, vários clusters. 5

16 A Importância das Medidas de Distâncias Nesse caso, estamos definido d e não k. Critérios de Otimização Até agora discutimos somente como medir a similaridade. Um outros aspecto importante em clusteringé o critério a ser otimizado. { } Considere um conjunto D = x,..., x n composto de n exemplos, e que deve ser dividido em csubconjuntos disjuntos D,...,. D c Cada sub-conjunto representa um cluster. 6

17 Critérios de Otimização O problema consiste em encontrar os clusters que minimizam/maximizam um dado critério. Alguns critérios de otimização: Soma dos Erros Quadrados. Critérios de Dispersão Soma dos Erros Quadrados É o mais simples e usado critério de otimização em clustering. Seja n i o número de exemplos no cluster D i e seja m i a média desse exemplos m i = n i x A soma dos erros quadrados é definida D i x J e = c i= x D i x m i 2 ou J e = c t ( x mi )( x mi ) i= x D i 7

18 Soma dos Erros Quadrados Je = pequeno Je = grande Je = pequeno Adequado nesses casos - Separação natural Não é muito adequado para dados mais dispersos. Outliers podem afetar bastante os vetores médios m Critérios de Dispersão Vetor médio do cluster i Vetor médio total Dispersão do cluster i mi = n m = n x i x D x D i S = ( x m )( x m ) i D i x i i t Within-cluster Between-cluster c S w = S i S B = i= c i= n ( m m)( m i i i m) t 8

19 Critérios de Dispersão Relação Within-Between Alto between (S b ) Clusters distantes um do outro. Caso ideal Baixo within (S w ) (boa compactação) Critérios de Dispersão Baixo between (S b ) Baixa distância entre os clusters. Caso não ideal Clusters dispersos Alto within 9

20 Critérios de Dispersão Podemos entender melhor os critérios de dispersão analisando o seguinte exemplo: Diferentes clusters para c=2 usando diferentes critérios de otimização Erro Quadrado S w Relação S w /S b 20

21 Algumas Aplicações de Clustering Marketing: Encontrar grupos de consumidores com comportamento similares Biologia: Classificar grupos de plantas e animais. Bibliotecas: Organização de livros. Administração: Organização de cidades, classificando casas de acordo com suas características. WWW: Classificação de conteúdos. Problemas Vetores de característica muito grandes: tempo de processamento elevado. Definição da melhor medida de distância: Depende do problema. As vezes é difícil, especialmente quando se trabalha com grandes dimensões. O resultado do clusteringpode ser interpretado de diferentes maneiras. 2

22 k-means- Simulação Um applet java para a simulação do k-means pode ser encontrado na seguinte URL: Aprendizagem Incremental Também conhecida com aprendizagem online. Interessante quando a aquisição de dados é difícil e cara. Pequenos lotes de dados com o decorrer do tempo. Podem não estar disponível em um futuro próximo. 22

23 Aprendizagem Incremental Isso torna necessário ter um classificador que aprenda incrementalmente. Processo incremental genérico: Aprendizagem Incremental Dilema da Estabilidade-Plasticidade: Aprender novas informações sem esquecer aquelas aprendidas anteriormente Tipos clássicos de redes neurais, tais como MLP não possuem essa propriedade. Catastrophic forgetting(quando novos dados são apresentados, aqueles aprendidos anteriormente são esquecidos). 23

24 Aprendizagem Incremental Um algoritmo de aprendizagem incremental deve possuir as seguintes propriedades: Aprender a partir de novos dados. Não necessitar dos dados antigos. Preservar conhecimento adquirido. Acomodar novas classes, introduzidas com os novos dados. 24