Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e Diferenças Finitas para um Reservatório de Petróleo Submetido a Injeção de Água

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE PETRÓLEO DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e Diferenças Finitas para um Reservatório de Petróleo Submetido a Injeção de Água DISCENTE: MARTINHO QUINTAS DE ALENCAR FILHO ORIENTADOR: PROF. DR. TARCILIO VIANA DUTRA JUNIOR CO-ORIENTADORA: PROF a. DR a. JENNYS LOURDES MENESES BARILLAS NATAL, MAIO DE 211

2 Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e Diferenças Finitas para um Reservatório de Petróleo Submetido a Injeção de Água MARTINHO QUINTAS DE ALENCAR FILHO

3 Martinho Quintas de Alencar Filho Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e Diferenças Finitas para um Reservatório de Petróleo Submetido a Injeção de Água Dissertação de mestrado apresentada ao programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo PPGCEP da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, pré-requisito parcial para obtenção do título de mestre em Ciência e Engenharia de Petróleo. Aprovada em 27 de maio de 211 Prof. Dr. Tarcilio Viana Dutra Junior - UFRN Orientador Profª. Drª. Jennys Lourdes Meneses Barillas - UFRN Co-Orientadora Prof. Dr. Wilson da Mata UFRN Membro Interno Dr. Abel Gomes Lins Junior - Petrobras Membro Externo Martinho Quintas de Alencar Filho i

4 RESUMO A injeção de água é o método de recuperação suplementar mais difundido na maioria dos campos de petróleo, devido a vários motivos, como o fato de a água ser um eficiente agente deslocante de óleos com baixa viscosidade associado ao fato de ser relativamente fácil de injetar e de existir grande disponibilidade de água a um custo relativamente baixo de se obter. Para o dimensionamento de um projeto de injeção de água é necessário efetuar um estudo de reservatório com o objetivo de se definir os vários parâmetros necessários para aumentar a eficácia do método. Para este estudo podem ser utilizados vários modelos matemáticos classificados como analíticos ou numéricos. Este trabalho tem como objetivo efetuar uma análise comparativa entre os resultados apresentados por um simulador de linhas de fluxo e um simulador convencional por diferença finita, que são dois tipos de simuladores de fluxo baseados em métodos numéricos, para um modelo de um reservatório de petróleo leve submetido à injeção de água. Para tanto foram montados dois modelos de reservatório, sendo um modelo heterogêneo e outro homogêneo contendo valores médios das propriedades de rocha do primeiro modelo. Foram realizadas comparações dos resultados destes modelos considerando sempre as mesmas condições de operação. Em seguida foram alterados alguns parâmetros de fluido e de rocha em ambos os modelos e efetuadas novamente comparações de resultados. A partir do planejamento fatorial, realizado para a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório, foram escolhidos alguns casos para efetuar análise da variação dos parâmetros operacionais escolhidos que foram a vazão de injeção de água e a localização dos canhoneados. Observou-se que os resultados entre os simuladores são bastante similares na maioria dos casos estudados, tendo sido encontrado divergências apenas nos casos em que há aumento na razão de solubilidade de gás do modelo. Desta maneira foi concluído que o simulador convencional por diferenças finitas pode ser substituído por um simulador por linhas de fluxo em reservatórios semelhantes ao estudado, quando a razão de solubilidade possui valores baixos, sem prejuízo aos resultados de produção e com menores tempos de processamento computacional. Palavras Chaves: Simulação de reservatórios, Diferenças finitas, Linhas de fluxo, Injeção de água. Martinho Quintas de Alencar Filho ii

5 ABSTRACT Water injection is the most widely used method for supplementary recovery in many oil fields due to various reasons, like the fact that water is an effective displacing agent of low viscosity oils, the water injection projects are relatively simple to establish and the water availability at a relatively low cost. For design of water injection projects is necessary to do reservoir studies in order to define the various parameters needed to increase the effectiveness of the method. For this kind of study can be used several mathematical models classified into two general categories: analytical or numerical. The present work aims to do a comparative analysis between the results presented by flow lines simulator and conventional finite differences simulator; both types of simulators are based on numerical methods designed to model light oil reservoirs subjected to water injection. Therefore, it was defined two reservoir models: the first one was a heterogeneous model whose petrophysical properties vary along the reservoir and the other one was created using average petrophysical properties obtained from the first model. Comparisons were done considering that the results of these two models were always in the same operational conditions. Then some rock and fluid parameters have been changed in both models and again the results were compared. From the factorial design, that was done to study the sensitivity analysis of reservoir parameters, a few cases were chosen to study the role of water injection rate and the vertical position of wells perforations in production forecast. It was observed that the results from the two simulators are quite similar in most of the cases; differences were found only in those cases where there was an increase in gas solubility ratio of the model. Thus, it was concluded that in flow simulation of reservoirs analogous of those now studied, mainly when the gas solubility ratio is low, the conventional finite differences simulator may be replaced by flow lines simulator the production forecast is compatible but the computational processing time is lower. Keywords: Reservoir simulation, Finnite diferences, Streamlines, Water injection Martinho Quintas de Alencar Filho iii

6 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho aos meus pais, Martinho e Celia, pelo carinho e educação recebida. Dedico também à minha esposa, Cristiane, pelo apoio recebido em todos os momentos deste trabalho, e aos meus filhos, Gabriel e Sofia, pela compreensão de não poder brincar com eles nos meus momentos de estudo. Martinho Quintas de Alencar Filho iv

7 AGRADECIMENTOS À Petrobras pela oportunidade que me foi oferecida, especialmente aos gerentes Genildo Borba, Bruno Moczylower e Delson Cursino, pelo apoio e incentivo para conclusão deste mestrado. Aos meus orientadores Tarcilio Viana, Jennys Barillas e Wilson da Mata pelos ensinamentos e colaborações recebidos. recebidos. Aos professores e demais funcionários da UFRN/PPGCEP pelos ensinamentos e apoio Ao geólogo Wagner Preda e ao engenheiro José Alverne, da Petrobras, pela grande ajuda recebida para a montagem do modelo estudado e para o aprendizado do simulador FrontSim. Ao engenheiro Abel Lins, da Petrobras, participante da banca como membro externo, que muito contribuiu para melhoria deste trabalho através das suas sugestões. Aos colegas do ATP-MO/RES da UO-RNCE, pelo apoio recebido e pela boa vontade de ter seus trabalhos aumentados com a minha liberação parcial para fazer este mestrado. Aos colegas do PPGCEP Cleodon, Bartolomeu, Liara, Ernesto, Davi, Glydianne, Robson, Vanessa, Janusa, Tiago, Marcos, Rafael, Elthon, Juliana, Clovis, Edson, Cindy, Rutinaldo, Sara e Anderson pelos bons momentos passados ao longo destes dois últimos anos. Martinho Quintas de Alencar Filho v

8 ÍNDICE 1 Introdução Aspectos Teóricos Conceitos Básicos da Engenharia de Reservatórios Potencial de Fluxo Lei de Darcy Equação da Continuidade Equação da Difusividade Método de Injeção de Água para Recuperação Secundária de Reservatórios de Petróleo Esquemas de injeção de água Fatores de Eficiência na injeção de Água Eficiência de Varrido Horizontal Eficiência de Varrido Vertical Eficiência Volumétrica Eficiência de Deslocamento Modelos de deslocamento Modelo de deslocamento completo (Deslocamento Pistão) Modelo de Buckley-Leverett Simulação Numérica de Reservatórios Simulador Convencional por Diferenças Finitas Técnica das Diferenças Finitas Simulador Utilizando Linhas de Fluxo Método de Pollock (1988) para traçar linha de fluxo Tempo de vôo e tempo de drenagem Principais aplicações Limitações Estado da Arte Simulador Convencional por Diferenças Finitas Simulador Utilizando Linhas de Fluxo Materiais e Métodos Martinho Quintas de Alencar Filho vi

9 4.1 Características do Modelo Características Geológicas Características dos Fluidos Óleo Água Gás Características do Sistema Rocha-Fluido Simuladores de fluxo utilizados Desvio de Resultados Desvio de resultados para os casos utilizados no refinamento do modelo Desvio de resultados das respostas dos simuladores utilizados Refinamento do modelo Análise de Sensibilidade Resultados e Discussões Análise do Refinamento do Modelo Caso Homogêneo no Simulador Imex Caso Heterogêneo no Simulador Imex Caso Homogêneo no Simulador FrontSim Caso Heterogêneo no Simulador FrontSim Caso Base Modelo Homogêneo Modelo Heterogêneo Análise de sensibilidade dos Parâmetros de Reservatório Variação da Permeabilidade Horizontal do Modelo Caso Homogêneo Caso Heterogêneo Variação da relação entre a permeabilidade vertical e horizontal do modelo (K v /K h ) Caso Homogêneo Caso Heterogêneo Variação da viscosidade do óleo Caso Homogêneo Caso Heterogêneo Variação da Razão de Solubilidade Martinho Quintas de Alencar Filho vii

10 Caso Homogêneo Caso Heterogêneo Análise da influência da variação de parâmetros operacionais Variação da vazão de injeção de água Caso Homogêneo Caso Heterogêneo Variação da localização dos canhoneados nos poços produtores Caso Homogêneo Caso Heterogêneo Conclusões e Recomendações Conclusões Recomendações Referências Bibliográficas Martinho Quintas de Alencar Filho viii

11 LISTA DE FIGURAS Figura 2-1 Fluxo linear e radial de um fluído em um meio poroso... 7 Figura 2-2 Fluxo de um fluido em um meio poroso... 8 Figura 2-3 Injeção periférica Figura 2-4 Injeção em linhas diretas e linhas esconsas Figura 2-5 Injeção five-spot normal Figura 2-6 Injeção seven-spot normal e invertida Figura 2-7 Injeção nine-spot normal e invertida Figura 2-8 Configuração da frente de avanço de água em um modelo de injeção em linha direta Figura 2-9 Configuração da frente de avanço de água em um quarto de five-spot Figura 2-1 Avanço da água injetada em um reservatório heterogêneo Figura 2-11 Distribuição das saturações dos fluidos para um deslocamento completo Figura 2-12 Fluxo fracionário de água versus saturação de água... 2 Figura 2-13 Curva da distribuição de saturação de água versus distância Figura 2-14 Curva da distribuição de saturação de água versus distância Figura 2-15 Procedimento para obtenção de saturação de água média atrás da frente de avanço de água Figura 2-16 Discretização de uma função Figura 2-17 Método Explícito Figura 2-18 Método Implícito Figura 2-19 Método Misto Figura 2-2 Representação de uma linha de fluxo... 3 Figura 2-21 Linhas de fluxo de um poço produtor para um poço injetor e representação de um tubo de fluxo Figura 2-22 Construção de uma linha de fluxo Figura 2-23 Construção de uma linha de fluxo Figura 4-1 Topo estrutural do modelo homogêneo utilizado no estudo Figura 4-2 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador Imex Figura 4-3 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador FrontSim Martinho Quintas de Alencar Filho ix

12 Figura 4-4 Curva de permeabilidade relativa óleo-água Figura 5-1 Layer 8 do Grid de porosidade para o caso base e o caso Figura 5-2 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo homogêneo Figura 5-3 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo homogêneo Figura 5-4 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/22 e em dez/22 para o caso base no modelo homogêneo Figura 5-5 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/22 e em dez/22 no modelo homogêneo Figura 5-6 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no modelo homogêneo Figura 5-7 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo Figura 5-8 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo Figura 5-9 Comparação da injeção de água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo Figura 5-1 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/22 e em dez/22 para o caso base no modelo heterogêneo Figura 5-11 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/22 e em dez/22 para o caso base no modelo heterogêneo Figura 5-12 Mapa de pressão do modelo heterogêneo no inicio e ao final da simulação Figura 5-13 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo Figura 5-14 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite... 7 Figura 5-15 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite Figura 5-16 Diagrama de Pareto para a variável produção acumulada Figura 5-17 Diagrama de Pareto para a variável tempo de simulação Figura 5-18 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para K hor =945, md Martinho Quintas de Alencar Filho x

13 Figura 5-19 Comparação da produção diária de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para K hor =126, md Figura 5-2 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para K hor =126, md Figura 5-21 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo Figura 5-22 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação Figura 5-23 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K hor =945, md... 8 Figura 5-24 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K hor =945, md... 8 Figura 5-25 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K hor =126, md Figura 5-26 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K hor =126, md Figura 5-27 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para K v /K h =, Figura 5-28 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para K v /K h =, Figura 5-29 Diagrama de superfície superfície mostrando a influência da relação entre as permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo Figura 5-3 Diagrama de superfície mostrando a influência da relação entre as permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação Figura 5-31 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K v /K h =, Figura 5-32 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K v /K h =, Figura 5-33 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K v /K h =, Figura 5-34 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K v /K h =, Martinho Quintas de Alencar Filho xi

14 Figura 5-35 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para viscosidade do óleo igual a 1 cp Figura 5-36 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para a viscosidade do óleo igual 2 cp Figura 5-37 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo Figura 5-38 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de simulador no tempo de simulação Figura 5-39 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 1 cp Figura 5-4 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 2 cp Figura 5-41 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para R s =1 m 3 /m Figura 5-42 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para R s =2 m 3 /m Figura 5-43 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo Figura 5-44 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo de simulador no tempo de simulação Figura 5-45 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Figura 5-46 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-47 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-48 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Figura 5-49 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-5 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-51 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Martinho Quintas de Alencar Filho xii

15 Figura 5-52 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-53 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 3 do modelo homogêneo Figura 5-54 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 8 do modelo homogêneo Figura 5-55 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 13 do modelo homogêneo Figura 5-56 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Figura 5-57 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Figura 5-58 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-59 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-6 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Figura 5-61 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-62 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-63 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Figura 5-64 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-65 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Figura 5-66 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 3 do modelo heterogêneo Figura 5-67 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 11 do modelo heterogêneo Figura 5-68 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 13 do modelo heterogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho xiii

16 Figura 5-69 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso Figura 5-7 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da completação no modelo homogêneo para o Caso Figura 5-71 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso Figura 5-72 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da completação no modelo homogêneo para o Caso Figura 5-73 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso Figura 5-74 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso Figura 5-75 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso Figura 5-76 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso Figura 5-77 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso Figura 5-78 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso Figura 5-79 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso Martinho Quintas de Alencar Filho xiv

17 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Características do modelo Tabela 4.2 Condições operacionais dos poços Tabela 4.3 PVT utilizada no modelo Tabela 4.4 Curva de permeabilidade relativa utilizada no modelo Tabela 4.5 Casos estudados para refinamento do modelo Tabela 4.6 Valores dos fatores da análise de sensibilidade para o caso base Tabela 4.7 Valores máximos e mínimos dos fatores utilizados no planejamento fatorial Tabela 4.8 Casos obtidos para o planejamento fatorial do modelo homogêneo Tabela 5.1 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador Imex Tabela 5.2 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador Imex Tabela 5.3 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador FrontSim Tabela 5.4 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador FrontSim Tabela 5.5 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso base homogêneo nos simuladores Tabela 5.6 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso base heterogêneo nos simuladores... 7 Tabela 5.7 Respostas obtidas no planejamento fatorial Tabela 5.8 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de permeabilidade horizontal no modelo homogêneo nos dois simuladores Tabela 5.9 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo nos dois simuladores Tabela 5.1 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo homogêneo nos dois simuladores Martinho Quintas de Alencar Filho xv

18 Tabela 5.11 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo heterogêneo nos dois simuladores Tabela 5.12 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de viscosidade no modelo homogêneo nos dois simuladores Tabela 5.13 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de viscosidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores Tabela 5.14 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de razão de solubilidade no modelo homogêneo nos dois simuladores Tabela 5.15 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de razão de solubilidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores Tabela 5.16 Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos parâmetros operacionais no modelo homogêneo Tabela 5.17 Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos parâmetros operacionais no modelo heterogêneo Tabela 5.18 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo homogêneo... 1 Tabela 5.19 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo heterogêneo Tabela 5.2 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo homogêneo Tabela 5.21 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo heterogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho xvi

19 NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES A: Área transversal ao fluxo de fluido B o : Fator formação do óleo B w : Fator formação da água B g : Fator formação do gás c f : Compressibilidade da formação c o : Compressibilidade do óleo c w : Compressibilidade da água c t : Compressibilidade total E A : Eficiência de varrido horizontal E D : Eficiência de deslocamento E w : Eficiência de varrido vertical E V : Eficiência de varrido volumétrica f w : Fluxo fracionário de água h: Espessura do reservatório K: Permeabilidade absoluta K hor : Permeabilidade horizontal do modelo K v /K h : Relação entre as permeabilidades vertical e horizontal do modelo K o : Permeabilidade efetiva ao óleo K w : Permeabilidade efetiva a água K ro : Permeabilidade relativa ao óleo K rw : Permeabilidade relativa a água L: Comprimento de um reservatório com fluxo linear ln: Logaritmo neperiano N p : Produção acumulada de óleo P 1 : Pressão na seção transversal onde entra o fluído P 2 : Pressão na seção transversal onde sai o fluído P e : Pressão no limite do reservatório P w : Pressão no poço P sat : Pressão de saturação q: Vazão volumétrica q o : Vazão volumétrica de óleo Martinho Quintas de Alencar Filho xvii

20 R s : R si : r e : r w : S o : S oi : S or : S w : T sim : Razão de solubilidade Razão de solubilidade inicial Raio do reservatório Raio do poço Saturação de óleo Saturação de óleo inicial Saturação de óleo residual Saturação de água Tempo de simulação u : Velocidade de Darcy Visco: Viscosidade do óleo Viscg: Viscosidade do gás VOIP: Volume de óleo in place (original) ν t : Taxa de fluxo total ν w : Taxa de fluxo de água W inj : Injeção de água acumulada W p : Produção acumulada de água x sw : Posição em que se encontra a saturação de água considerada z: Elevação em que se encontra o fluido z : Elevação do datum (ponto de referência) LETRAS GREGAS : Porosidade Φ: Potencial de fluxo η: Constante de difusividade hidráulica T : Tempo total de vôo : Tempo de vôo *: Tempo de drenagem µ o : Viscosidade do óleo µ w : Viscosidade da água : Posição ao longo da linha de fluxo γ: Peso específico do fluido : Vazão aparente do fluido Martinho Quintas de Alencar Filho xviii

21 Capítulo I Introdução

22 Capítulo 1: Introdução 1 Introdução Na maioria dos campos de petróleo onde é necessário se utilizar um método de recuperação suplementar, a injeção de água ainda é o mais difundido no mundo. Isto ocorre por vários motivos, entre eles podemos destacar o fato da água ser um eficiente agente deslocante de óleos com baixa viscosidade associado ao fato de ser relativamente fácil de injetar e de existir grande disponibilidade de água a um custo relativamente baixo de se obter. Para o dimensionamento de um projeto de injeção de água é necessário efetuar um estudo de reservatório com o objetivo de se definir vários parâmetros tais como: número de poços produtores e injetores, quantidade de água a ser injetada em cada poço, configuração dos poços no campo, ou seja, a malha de injeção que vai ser definida (five-spot, seven-spot normal ou invertido, nine-spot normal ou invertido, entre outros). Para este dimensionamento podem ser utilizados vários modelos matemáticos que podem ser classificados como modelos analíticos ou modelos numéricos. Neste estudo, para prever o comportamento do reservatório, será utilizado o simulador convencional por diferenças finitas e o simulador por linhas de fluxo, que são dois tipos de simuladores de fluxo baseados em métodos numéricos. O simulador convencional por diferenças finitas teve suas primeiras aplicações no início da década de 196 e nas duas últimas décadas com o grande avanço computacional tem sido cada vez mais corriqueiro o uso desta ferramenta para resolver os mais diversos problemas na área de Engenharia de reservatórios. Mais recentemente surgiu o simulador por linhas de fluxo cujos aspectos teóricos serão analisados nos próximos capítulos. Este simulador tem como vantagem principal, em relação ao simulador convencional por diferenças finitas, um menor tempo computacional gasto para resolver os problemas citados anteriormente. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 2

23 Capítulo 1: Introdução Este trabalho tem como objetivo principal efetuar uma análise comparativa entre os resultados apresentados por um simulador de linhas de fluxo e um simulador convencional por diferença finita para um modelo de um reservatório de petróleo leve submetido à injeção de água. Para isto foi necessário: Analisar um modelo real que representa parte de um dos reservatórios de um campo localizado na Bacia Potiguar emersa no estado do Rio Grande do Norte, utilizando os dois simuladores mencionados. Comparar os resultados obtidos pelos dois simuladores utilizados para entender o motivo das principais diferenças apresentadas. Analisar um modelo semi-sintético homogêneo, tendo o mesmo fluido e a mesma estrutura do caso real, porém com propriedades médias de porosidade e permeabilidade. Assim como no modelo heterogêneo os resultados obtidos pelos dois simuladores utilizados serão comparados com o objetivo de entender o motivo das principais diferenças apresentadas. Para se atingir o objetivo principal proposto foi necessário fazer uma revisão bibliográfica da parte teórica envolvida nos dois simuladores, montar o modelo de reservatório e realizar comparações e análises dos resultados obtidos com os respectivos simuladores obtendo as principais conclusões e recomendações do trabalho. Esta dissertação é formada por seis capítulos. O primeiro capítulo faz uma introdução geral ao trabalho realizado. O segundo capítulo, denominado de aspectos teóricos, faz uma revisão teórica dos conceitos fundamentais da engenharia de reservatório, do método de injeção de água para recuperação secundária de reservatórios de petróleo e dos simuladores de fluxo utilizados no estudo. O terceiro capítulo, denominado de estado da arte, apresenta vários trabalhos relacionados com o desenvolvimento dos simuladores utilizados e suas aplicações em reservatórios de petróleo que utilizam a injeção de água como método de recuperação suplementar. O quarto capítulo, denominado de materiais e métodos, mostra as características de rocha e fluído do modelo de reservatório, a metodologia empregada e as ferramentas computacionais utilizadas no estudo. O quinto capítulo, denominado de resultados e discussões, apresenta comparações entre os resultados dos dois simuladores para as várias Martinho Quintas de Alencar Filho Página 3

24 Capítulo 1: Introdução situações onde ocorreram variações de parâmetros de reservatório. E, finalmente, o sexto capítulo que apresenta as conclusões tiradas a partir dos resultados obtidos e as recomendações para trabalhos futuros. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 4

25 Capítulo II Aspectos Teóricos

26 Capítulo 2: Aspectos Teóricos 2 Aspectos Teóricos 2.1 Conceitos Básicos da Engenharia de Reservatórios Potencial de Fluxo Potencial de Fluxo em engenharia de petróleo é definido como o trabalho requerido em um processo sem atrito para transportar uma unidade de massa de fluido de um estado à pressão atmosférica e no datum absoluto para um determinado ponto. A equação 2.1 define o potencial do fluido: p dp z z (2.1) p Onde: : Potencial de Fluxo; p: Pressão; : Peso específico do fluido; (z-zo): Elevação em que se encontra o fluido em relação ao datum (ponto de referência) Lei de Darcy A Lei de Darcy define uma relação direta entre a vazão que um fluido atravessa um meio poroso e a perda de carga existente neste meio que está associada com a permeabilidade deste meio, a viscosidade do fluido e as dimensões a serem atravessadas pelo fluido. A Figura 2-1 representa o fluxo linear e radial, respectivamente, de um fluido através de um meio poroso. As equações 2.2 e 2.3 representam os fluxos definidos pela lei de Darcy para fluxo linear e radial respectivamente. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 6

27 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Figura 2-1 Fluxo linear e radial de um fluído em um meio poroso (Rosa et al, 26) k. A. P2 P1 q (2.2). L 2. k. h Pe Pw q r (2.3) e.ln r w Equação da Continuidade A Equação da Continuidade é uma equação de balanço de massa escrita para um componente em um volume de controle de um sistema a ser modelado. Em engenharia de reservatórios este volume de controle é o meio poroso contendo uma, duas ou três fases de fluidos. A equação da Continuidade descreve a variação de massa dentro do meio poroso devido a um fluxo de fluido neste meio. Considerando o fluxo de fluido em um meio poroso, conforme mostra a Figura 2-2, onde uma vazão mássica entra na face A localizada no ponto x e sai na face A localizada no ponto x+x, então a equação da continuidade pode ser definida segundo a equação 2.4 (Dutra Jr, notas de aula, 29). Martinho Quintas de Alencar Filho Página 7

28 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Figura 2-2 Fluxo de um fluido em um meio poroso.. A.. A A. x. x xx. t (2.4) Onde:.. A : Vazão Mássica que entra x.. A : Vazão Mássica que sai x x A. x.. : Vazão Mássica total acumulada t Desenvolvendo a equação 2.4 nas três dimensões e aplicando a definição de derivada, a equação da continuidade pode ser definida como mostrado na equação 2.5. x x y y z z t.... (2.5) Martinho Quintas de Alencar Filho Página 8

29 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Equação da Difusividade A Equação da Difusividade Hidráulica define o comportamento do fluxo de fluidos em um meio poroso para as mais diversas situações. Esta equação é obtida a partir da combinação da Lei de Darcy com a equação da Continuidade e com as equações de estado apropriadas para a situação estudada, que tanto pode ser uma lei dos gases como a equação da compressibilidade para o caso de líquidos. Para desenvolver a equação da difusividade para o fluxo de líquidos usa-se a equação geral da compressibilidade dos fluidos, mostrada na equação 2.6. c 1 p (2.6) Também se define a compressibilidade da formação em função da porosidade, como mostrado na equação 2.7. c f 1 p (2.7) A soma da compressibilidade do fluido com a compressibilidade da formação forma a compressibilidade total, conhecida como c t. Para mais de um fluido a compressibilidade total pode ser escrita como: ct coso cwsw c f (2.8) A lei de Darcy pode ser escrita na seguinte forma generalizada: k. l (2.9) Martinho Quintas de Alencar Filho Página 9

30 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Onde: q (2.1) A Após desenvolver as equações 2.5, 2.8 e 2.9 nas três direções do fluxo e efetuar algumas simplificações chega-se à equação 2.11, que é a própria Equação da Difusividade Hidráulica (Rosa et al. 26) p p p 1 p x y z t (2.11) Onde: k (2.12) c.. t Este termo é chamado de constante de difusividade hidráulica. 2.2 Método de Injeção de Água para Recuperação Secundária de Reservatórios de Petróleo A injeção de água é o processo de recuperação secundária mais difundido no mundo. Isto ocorre por vários motivos, entre eles podemos destacar o fato de que em geral existe disponibilidade de água, fazendo com que o custo de aquisição não seja muito elevado. Outro motivo importante é que a água é um eficiente agente deslocante de óleos com baixa viscosidade. É também relativamente fácil injetar água na maioria dos reservatórios, não sendo necessário efetuar intervenções com sonda muito dispendiosas para restaurar a injetividade dos poços injetores. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 1

31 Capítulo 2: Aspectos Teóricos A maneira como os poços injetores estão distribuídos no campo é conhecido como esquema de injeção de água. Quando estes poços injetores se localizam na parte externa do reservatório, injetando abaixo do contato óleo/água e circundando os poços produtores que estão localizados no centro do reservatório, este esquema é conhecido como injeção periférica. A Figura 2-3 ilustra este tipo de injeção. Figura 2-3 Injeção periférica (Rosa et al, 26) Quando os poços injetores se localizam entre os poços produtores temos o esquema conhecido como injeção em malha ou in-fill. Geralmente este tipo de injeção se aplica em reservatórios muito extensos, onde uma injeção periférica não conseguiria atingir seus objetivos em grande parte do reservatório. Existem várias configurações deste tipo de esquema de injeção, sendo que as mais utilizadas na indústria do petróleo podem ser visualizadas no ítem Esquemas de injeção de água São os vários tipos de distribuição de poços produtores e injetores no reservatório de petróleo que será submetido à injeção de água. A seguir são mostrados os principais esquemas de injeção utilizados na indústria do petróleo. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 11

32 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Injeção em linhas diretas e linhas esconsas Na configuração da injeção de água em linhas diretas os poços produtores e injetores se localizam em linhas adjacentes. Na configuração da injeção de água em linhas esconsas os poços produtores e injetores também se localizam em linhas adjacentes, porém se encontram em posições alternadas. Estes dois tipos de configuração podem ser observados na Figura 2-4. Figura 2-4 Injeção em linhas diretas e linhas esconsas Injeção five-spot normal e invertida A injeção five-spot normal e invertida possuem a mesma configuração de poços, entretanto na injeção five-spot normal a malha básica é formada por quatro poços injetores e um poço produtor que se localiza no centro da malha, enquanto que na injeção five-spot invertida a malha básica é formada por quatro poços produtores e um poço injetor. A Figura 2-5 mostra este tipo de esquema de injeção. A diferença entre a injeção five-spot e a injeção por linhas esconsas é que nesta última a distância entre as linhas de poços injetores é o dobro da distância entre os poços de uma mesma linha, enquanto que na injeção five-spot estas distâncias são iguais. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 12

33 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Figura 2-5 Injeção five-spot normal. Injeção seven-spot normal e invertida É o tipo de injeção in-fill cuja malha básica é formada por uma relação de seis para um. No caso do esquema normal são seis poços injetores e um poço produtor que se localiza no centro da malha. No caso do esquema invertido são seis poços produtores e um poço injetor que se localiza no centro da malha. Na Figura 2-6 podem ser observados os dois tipos deste esquema de injeção. Figura 2-6 Injeção seven-spot normal e invertida Injeção nine-spot normal e invertida. É o tipo de injeção in-fill cuja malha básica é formada por uma relação de oito para um. No caso do esquema normal são oito poços injetores e um poço produtor que se localiza no centro da malha. No caso do esquema invertido são oito poços produtores e um poço injetor que se localiza no centro da malha. A Figura 2-7 mostra os dois tipos deste esquema de injeção. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 13

34 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Figura 2-7 Injeção nine-spot normal e invertida Fatores de Eficiência na injeção de Água A produção de hidrocarbonetos obtida de um projeto de injeção de água pode ser avaliada numericamente através de fatores chamados Eficiência de Varrido Horizontal, Eficiência de Varrido Vertical e Eficiência de Deslocamento Eficiência de Varrido Horizontal É a relação entre a área horizontal invadida pelo fluido deslocante e a área horizontal total, conforme mostrado na Equação E A ÁreaHorizontalInvadida ÁreaHorizontalTotal (2.13) As Figuras 2.8 e 2.9 mostram a configuração da frente de avanço da água variando com o tempo para um modelo de injeção em linha direta e para um quarto de five-spot, respectivamente. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 14

35 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Figura 2-8 Configuração da frente de avanço de água em um modelo de injeção em linha direta (Rosa et al, 26) Figura 2-9 Configuração da frente de avanço de água em um quarto de five-spot (Rosa et al, 26) A eficiência de varrido horizontal (E A ) depende dos seguintes fatores: Geometria de injeção Volume do fluido injetado Razão entre as Mobilidades dos fluidos injetado e deslocado Eficiência de Varrido Vertical A eficiência de varrido vertical é a relação entre a área vertical invadida pela água e a área vertical total da seção transversal. E w ÁreaVerticalInvadida ÁreaVerticalTotal (2.14) Martinho Quintas de Alencar Filho Página 15

36 Capítulo 2: Aspectos Teóricos A eficiência de varrido vertical (E w ) depende dos seguintes fatores: Variação Vertical da Permeabilidade Volume do fluido injetado Razão entre as Mobilidades dos fluidos injetado e deslocado Diferenças entre as densidades dos fluidos. A Figura 2-1 ilustra o avanço não uniforme da água injetada em um reservatório contendo três camadas com diferentes permeabilidades. Neste exemplo a eficiência de varrido vertical é a relação entre a área hachurada (área vertical invadida pela água injetada) e a área vertical total da seção transversal. Figura 2-1 Avanço da água injetada em um reservatório heterogêneo (Rosa et al, 26) Eficiência Volumétrica A eficiência volumétrica é o produto da eficiência de varrido horizontal pela eficiência de varrido vertical, conforme pode ser visto na equação E E x E (2.15) V A w Martinho Quintas de Alencar Filho Página 16

37 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Pode ser também definido como a relação entre o volume invadido pela água e o volume total da malha, mostrado na equação E V VolumeInvadido pelaágua VolumeTotal (2.16) Entretanto a Eficiência Volumétrica por si só não nos dá uma medida do óleo deslocado, já que o fluido injetado pode invadir uma grande área do reservatório, mas não ser eficiente para deslocar o óleo do interior dos poros da rocha para o poço produtor Eficiência de Deslocamento É uma medida da redução da saturação de óleo na região invadida pelo fluido deslocante. A equação 2.17 descreve a eficiência de deslocamento. E D oi Soi Sor (2.17) S A eficiência de deslocamento (E D ) depende dos seguintes fatores: Tensão interfacial entre o fluido injetado, os fluidos do reservatório e a rocha Volume do fluido injetado Razão entre as Mobilidades dos fluidos injetado e deslocado Para se conseguir altos fatores de recuperação é necessário que se tenham boas eficiências volumétricas e de deslocamento. Caso a eficiência volumétrica seja baixa ocorrem caminhos preferenciais para a água injetada no reservatório, o que vai deixar grandes áreas sem serem varridas pela água. Quando a eficiência de deslocamento é baixa, mesmo que a Martinho Quintas de Alencar Filho Página 17

38 Capítulo 2: Aspectos Teóricos maior parte do reservatório tenha sido varrida pela água injetada, a mesma não é eficiente o suficiente para empurrar o óleo na direção do poço produtor, ou seja, o óleo é cortado pela água de injeção Modelos de deslocamento Os principais modelos para o cálculo de E D são o de deslocamento completo e o modelo de Buckley-Leverett Modelo de deslocamento completo (Deslocamento Pistão) Este tipo de modelo estabelece que o fluido deslocante ao entrar no meio poroso desloca todo o fluido móvel que se encontrava presente originalmente neste meio. Na região invadida pelo fluido deslocante a permeabilidade efetiva ao fluido deslocado é nula e o mesmo fica com saturação irredutível. A Figura 2-11 exemplifica como fica a distribuição das saturações de fluidos, ao longo do meio poroso, para um deslocamento completo onde o fluido deslocante é água. Figura 2-11 Distribuição das saturações dos fluidos para um deslocamento completo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 18

39 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Este modelo é bastante simplificado e apresenta resultados imprecisos para a maioria das aplicações. É mais utilizado para deslocamento por água em reservatórios de gás ou de óleo de alto grau API, onde a segregação dos fluidos seja auxiliada pelos efeitos gravitacionais. Por isto somente deve ser usado para estudos onde não seja tão necessária uma precisão muito alta dos resultados Modelo de Buckley-Leverett Diferente do modelo anterior, Buckley & Leverett apresentaram um estudo de deslocamento de fluidos não miscíveis em meios porosos em que o fluido deslocante não consegue deslocar todo o fluido deslocado da área invadida. Para este estudo foram feitas as seguintes considerações: os fluidos são considerados incompressíveis, o meio poroso é linear, homogêneo e isotrópico e não ocorre mudança de fases. Fluxo fracionário de água O fluxo fracionário de água é definido como a relação entre a taxa de fluxo de água e a taxa de fluxo total. f W v W (2.18) vt Aplicando a lei de Darcy na equação 2.18 e efetuando algumas simplificações chega-se a equação do fluxo fracionário, onde é função apenas das viscosidades dos fluidos e de suas permeabilidades efetivas. Lei de Darcy: v w Kw w P x (2.19) Martinho Quintas de Alencar Filho Página 19

40 Capítulo 2: Aspectos Teóricos v o Ko o P x (2.2) Substituindo as equações da lei de Darcy para os dois fluidos, chega-se à equação do fluxo fracionário de água (Eq. 2.21). f w 1 Ko 1 o K w w (2.21) A curva do fluxo fracionário de água versus saturação de água pode então ser construída a partir das curvas de permeabilidades relativas do meio poroso, da viscosidade do óleo presente no reservatório e da viscosidade da água que deslocará este óleo. Esta curva de fluxo fracionário de água variando com a saturação de água pode ser vista como mostrada na Figura Figura 2-12 Fluxo fracionário de água versus saturação de água (Rosa et al, 26) Frente de avanço da água À medida que o volume de água injetada em um reservatório vai aumentando com o tempo, a saturação de água neste reservatório também aumenta e vai caminhando em direção ao poço produtor até que ocorra o inicio da produção da primeira água injetada ( breakthrough ). A partir da equação da continuidade e da equação de fluxo fracionário, Martinho Quintas de Alencar Filho Página 2

41 Capítulo 2: Aspectos Teóricos mostradas anteriormente, chega-se a uma expressão que mostra a posição, em relação ao ponto de injeção, que se encontra uma saturação de água considerada (S w ). Esta expressão é conhecida como equação da frente de avanço da água e é mostrada na equação x Winj. Bw dfw A. ds S w w S w (2.22) Onde: x sw é a posição em que se encontra a saturação de água considerada W inj é o volume acumulado de água injetada S w é a saturação de água considerada Uma curva da distribuição da saturação de água versus a distância em que a mesma se encontra pode ser traçada a partir da expressão mostrada acima e que pode ser vista na Figura Figura 2-13 Curva da distribuição de saturação de água versus distância (Rosa et al, 26) Entretanto, pode-se verificar que existe uma incoerência na curva mostrada na Figura 2-13, onde existe mais de um valor de saturação de água para uma mesma distância, o que é fisicamente impossível de ocorrer. Esta curva tem então uma parte real e uma parte imaginária. Existe um procedimento para ficar apenas com a parte real da curva, que é traçar uma linha reta vertical no ponto onde ocorre a posição mais avançada que a injeção de água já atingiu no reservatório, posição esta que é chamada de frente de avanço de água. Na Figura Martinho Quintas de Alencar Filho Página 21

42 Capítulo 2: Aspectos Teóricos 2-14 está mostrada a parte da curva hachurada que fica tanto à direita quanto à esquerda da linha vertical e que têm áreas exatamente iguais. Após cortar a parte hachurada, a curva da distribuição de saturação de água versus a distância pode ser vista também na Figura Figura 2-14 Curva da distribuição de saturação de água versus distância (Rosa et al, 26) Saturação média de água atrás da frente de avanço Traçando-se uma reta tangente à curva de fluxo fracionário, a partir do ponto de saturação de água inicial, e prolongando-se esta reta até o ponto de f w =1, chega-se a um valor de saturação de água correspondente que será exatamente o valor de saturação de água média atrás da frente de avanço de água. Da mesma maneira pode-se obter a saturação média de água atrás de qualquer frente de avanço após o breakthrough (momento em que a primeira água injetada é produzida pelo poço produtor), traçando-se uma reta tangente à curva de fluxo fracionário, a partir do ponto de saturação de água considerada, e prolongando-se esta reta até o ponto de f w =1, tem-se um valor de saturação de água correspondente que será exatamente o valor de saturação de água média atrás desta frente de avanço de água. Estes procedimentos poderão ser verificados na Figura Martinho Quintas de Alencar Filho Página 22

43 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Figura 2-15 Procedimento para obtenção de saturação de água média atrás da frente de avanço de água (Rosa et al, 26) 2.3 Simulação Numérica de Reservatórios A simulação numérica é uma ferramenta bastante utilizada pelos engenheiros de reservatórios para prever com bastante exatidão o comportamento futuro dos reservatórios de hidrocarbonetos submetidos às mais diversas condições de operação. Os simuladores numéricos são classificados normalmente de acordo com suas características básicas: tratamento matemático utilizado, número de dimensões consideradas e o número de fases admitidas. Quanto ao tratamento matemático os simuladores podem ser classificados por modelo volumétrico, modelo composicional ou modelo térmico. Nos modelos volumétricos, também conhecidos por modelo Black-oil, o tratamento matemático envolve funções da pressão e da saturação do reservatório. Neste modelo a fase aquosa e a fase gasosa presentes no reservatório são constituídas por apenas um componente, já a fase oleosa possui os componentes óleo e gás em solução. Nos modelos composicionais o tratamento matemático envolve funções da pressão, da composição e da saturação do reservatório. Nos modelos térmicos são considerados também os efeitos da variação da temperatura no interior do reservatório. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 23

44 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Quanto ao número de dimensões os simuladores são classificados como unidimensionais quando considera fluxo em apenas uma direção, bidimensionais quando considera fluxo em duas direções e tridimensionais quando considera fluxo em três direções. Quanto ao número de fases presentes no reservatório os simuladores são classificados como monofásicos quando admite a presença de apenas uma fase no reservatório, bifásicos quando admite a presença de duas fases no reservatório e trifásicos quando admite a presença de três fases no reservatório Simulador Convencional por Diferenças Finitas As equações que descrevem o fluxo de fluidos no meio poroso em um simulador numérico são, na sua grande maioria, equações diferenciais parciais (PDE s). Como de uma maneira geral estas equações não podem ser resolvidas analiticamente devido a sua natureza não linear, então são necessárias técnicas numéricas para que elas sejam resolvidas. A técnica mais usada atualmente nos principais simuladores comerciais é o método das diferenças finitas que possibilita encontrar uma solução aproximada para o problema estudado Técnica das Diferenças Finitas Para a utilização da técnica das diferenças finitas é necessário que seja feita a discretização da função, que consiste em transformar uma função contínua em uma função discretizada em alguns pontos em torno de x i. A técnica mais utilizada para discretizar uma função é através da série de Taylor (Figura 2-16), conforme pode-se verificar na função mostrada na equação 2.23, onde, onde e é um número inteiro. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 24

45 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Figura 2-16 Discretização de uma função Discretização da função acima através da série de Taylor: kx kx f f f fik fi kx x 2! x 3! x 2 3 i i i (2.23) Nos pontos x i+1 e x i-1 que estão em evidência no gráfico mostrado na Figura 2-16, a série de Taylor pode ser representada por uma forma ascendente e por uma descendente. No ponto, que é a forma ascendente, fica: x x f f f fi 1 fi x x 2! x 3! x 2 3 i i i (2.24) No ponto, que é a forma descendente, fica: x x f f f f f x i1 i 2 3 x i 2! x 3! x i i (2.25) Martinho Quintas de Alencar Filho Página 25

46 Capítulo 2: Aspectos Teóricos A técnica das diferenças finitas consiste em colocar em evidência o termo da derivada desejada e como resultado teremos um primeiro termo da série que será um quociente de diferenças finitas e os demais termos da série que serão desprezados e formarão o erro de truncamento desta aproximação. Para encontrar uma aproximação para a derivada primeira na forma de diferença ascendente chega-se a seguinte expressão: f f x f.... xi x x 2 i1 fi 2 2! i (2.26) O termo é a aproximação da derivada e o restante dos termos é o chamado erro de truncamento (O( )). Então pode se escrever a expressão mostrada na equação 2.26 da seguinte forma: f f f i1 i O xi x x (2.27) Da mesma forma encontra-se uma aproximação na forma de diferença descendente e central, respectivamente, conforme mostrado nas equações 2.28 e f f f i i1 O xi x x (2.28) f f i1 i1 O xi 2x f x 2 (2.29) Martinho Quintas de Alencar Filho Página 26

47 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Para encontrar uma aproximação para a derivada segunda coloca-se em evidência o termo eliminando o termo da derivada primeira através da diferença central, obtém-se a seguinte expressão: f 2 f f f i1 i i1 x f x x 12 x i i (2.3) Ou, 2 f f i 1 2 f i f i x x i O x 2 (2.31) Para se conseguir uma aproximação para derivadas parciais através da técnica das diferenças finitas utiliza-se o mesmo procedimento usado para derivadas totais, para cada uma das variáveis separadamente. Segundo Rosa et al (26) as equações diferenciais parciais podem, de acordo com o modo de aproximação para as derivadas, ser resolvidas através de três métodos: Método Explícito Este método, que está ilustrado na Figura 2-17, possui as seguintes características: Derivadas escritas em torno do par (i,n). Diferenças centrais em relação à posição x i, no tempo t n. Diferenças ascendentes em relação à variável t n, escritas no ponto x i. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 27

48 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Figura 2-17 Método Explícito Possui três valores conhecidos, x i, x i+1 e x i-1 no tempo n, que dependem das condições iniciais e apenas um valor desconhecido, x i no tempo n+1, que pode então ser explicitado em função das variáveis conhecidas. Método Implícito: Este método, que está ilustrado na Figura 2-18, possui as seguintes características: Derivadas escritas em torno do par (i,n+1). Diferenças centrais em relação à posição x i, no tempo t n+1. Diferenças descendentes em relação à variável t n+1, escritas no ponto x i. Figura 2-18 Método Implícito Possui apenas um valor conhecido, x i no tempo n, e três valores desconhecidos, x i, x i+1 e x i-1 no tempo n+1. Para se obter estes valores desconhecidos é então montado um sistema de equações que geram uma matriz tridiagonal que pode ser resolvida através do algoritmo de Thomas, conforme demonstrado por Ertekin et al. (21, p.138), que se baseia no método da eliminação Gaussiana. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 28

49 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Método Misto: Este método, que está ilustrado na Figura 2-19, combina os dois métodos anteriores e possui as seguintes características: Derivadas escritas em torno dos pares de pontos (i,n) e (i,n+1). Diferenças centrais em relação à posição x i é feita pela média ponderada das diferenças centrais nos tempos t n e t n+1. Diferenças ascendentes em relação à variável t n e diferenças descendentes em relação à variável t n+1 escritas no ponto x i. Figura 2-19 Método Misto Dependendo da ponderação considerada para o cálculo das diferenças centrais (que pode variar de a 1,), este método se aproxima mais dos métodos explicito ou implícito. Quando se utiliza uma ponderação de,5 este método é chamado de esquema de Crank- Nicolson e nada mais é do que uma média aritmética dos métodos anteriores. Em todos os casos o algoritmo de Thomas se aplica para resolver as derivadas. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 29

50 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Simulador Utilizando Linhas de Fluxo A linha de fluxo pode ser definida como uma linha contínua, tangente ao vetor velocidade instantânea em todos os seus pontos, em um determinado instante. Na Figura 2-2 pode ser observada uma representação de uma linha de fluxo tangenciando os vetores velocidade e na Figura 2-21 pode ser visto várias linhas de fluxo indo do poço injetor para o poço produtor e uma representação de um tubo de fluxo. Figura 2-2 Representação de uma linha de fluxo é escoado. Cada linha de fluxo representa o centro de um tubo de fluxo, através do qual o fluxo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 3

51 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Figura 2-21 Linhas de fluxo de um poço produtor para um poço injetor e representação de um tubo de fluxo (Parente, 28) A principal diferença dos simuladores de linha de fluxo em relação aos simuladores convencionais é que os primeiros utilizam dois grids para realização dos cálculos. Para os cálculos do deslocamento de massas são utilizados grids 1D através das linhas de fluxos e para o cálculo da pressão são utilizados grids 3D. Inicialmente as pressões da malha tridimensional são calculadas a partir das condições iniciais de pressões e saturações do modelo. A partir do mapa de pressão calculado utiliza-se a lei de Darcy para determinar o campo de velocidade, a partir do qual são traçadas as linhas de fluxo que são tangentes aos vetores do campo de velocidade em cada célula do modelo tridimensional. Com as linhas de fluxo definidas, as novas saturações são calculadas através da resolução de equações unidimensionais de transporte de massa (utilizando-se a teoria de Buckley & Leverett) ao longo destas linhas de fluxo. No próximo intervalo de tempo o grid cartesiano é alimentado com as novas condições de saturação calculadas a partir das linhas de fluxo, e um novo mapa de pressão é definido que servirá para definir um novo campo de velocidade. A cada intervalo de tempo são calculadas as saturações das células através da movimentação dos fluidos ao longo das linhas de fluxo e estas novas saturações vão atualizar o grid 3D onde serão calculadas as novas pressões do reservatório. Estas novas pressões são utilizadas para o cálculo das saturações no próximo intervalo de tempo e assim por diante. Isto faz com que estes simuladores sejam mais rápidos que os simuladores convencionais, principalmente para modelos geológicos bastante heterogêneos, demandando um menor tempo computacional. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 31

52 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Segundo Datta-Gupta & King (27) as vantagens computacionais deste tipo de simulador ocorrem principalmente devido aos seguintes fatores: 1) As linhas de fluxos são atualizadas com pouca freqüência; 2) As equações de transporte de massa ao longo da linha de fluxo podem ser resolvidas analiticamente; 3) As soluções numéricas 1D ao longo das linhas de fluxo são menos susceptíveis aos critérios de estabilidade do grid geológico, permitindo assim maiores time-steps; Método de Pollock (1988) para traçar linha de fluxo de fluxo. Na Figura 2-22 considera-se que P1 é o ponto de partida para a criação da linha Figura 2-22 Construção de uma linha de fluxo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 32

53 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Depois de calculadas as pressões de cada célula, através da malha 3D, são calculadas as velocidades totais de Darcy em cada face da célula. Dividindo-se a velocidade total de Darcy pela porosidade obtemos a velocidade intersticial de Darcy em cada face da célula. direção (Δtx, Δty e Δtz). Calcula-se então o tempo de trânsito para a partícula cruzar a célula em cada O menor tempo de transito entre Δtx, Δty e Δtz (Δtmin), será considerado para calcular as coordenadas do ponto P2, conforme podemos ver nas equações 2.32, 2.33 e 2.34, deduzidas por Datta-Gupta & King (27): 1 c t x i x c x x. min x x v x e v x (2.32) 1 y y i y c y c. t min y y v y e v y (2.33) 1 c t z i z c z z. min z z v z e v z (2.34) Onde: x, y, z são as coordenadas do ponto de saída na célula. x i, y i, z i são as coordenadas do ponto de entrada na célula. x, y, z são as coordenadas do ponto inicial da linha de fluxo. c x, c y, c z são os gradientes de velocidade na célula. v x, v y, v z são as velocidades intersticiais do fluído na célula. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 33

54 Capítulo 2: Aspectos Teóricos O ponto 2, conforme mostrado na Figura 2-23, que é o ponto de saída da linha de fluxo na célula calculada será o ponto de entrada desta linha para a próxima célula. Figura 2-23 Construção de uma linha de fluxo (Beraldo et al, 21) Tempo de vôo e tempo de drenagem Tempo de vôo é definido como o tempo que uma partícula de fluído leva para percorrer uma determinada distância ao longo de uma linha de fluxo. Este conceito foi apresentado por Pollock em A expressão matemática que define o tempo de vôo é mostrada na equação x d (2.35) u Onde: é o tempo de vôo é a posição ao logo da linha de fluxo u é a velocidade de Darcy é a porosidade. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 34

55 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Outro conceito bastante utilizado em simulação por linhas de fluxo é o de tempo de drenagem que é definido como a diferença entre o tempo de vôo total e o tempo de vôo de uma partícula em um determinado momento, conforme mostrado na equação * T (2.36) Onde: é o tempo de drenagem é o tempo total de vôo é o tempo de vôo A grandeza tempo de vôo quando vista em um mapa de linhas de fluxo representa as áreas que serão varridas pelos poços injetores ao longo do tempo, já a grandeza tempo de drenagem representa as áreas do reservatório que serão drenadas pelos poços produtores Principais aplicações Existem várias situações onde o simulador de linhas de fluxo pode ser utilizado com vantagens em relação ao simulador convencional por diferenças finitas. Thiele, em 25, apresenta uma lista de problemas para os quais os simuladores utilizando linhas de fluxo são bem utilizados. Abaixo são enumeradas algumas destas aplicações: Seleção de modelos geológicos; Gerenciamento da injeção de água; Otimização na escolha de locações de poços para redução de espaçamento; Auxilio no ajuste de histórico; Análise de sensibilidade. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 35

56 Capítulo 2: Aspectos Teóricos Limitações Existem também algumas situações em que o uso do simulador de linhas de fluxo não é recomendado. Abaixo são enumeradas algumas destas limitações: Reservatórios de gás; Modelos onde ocorre crescimento de RGO; Modelos onde a pressão fica abaixo da pressão de bolha por longo tempo; Modelos com alta compressibilidade. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 36

57 Capítulo III Estado da Arte

58 Capítulo 3: Estado da Arte 3 Estado da Arte A revisão bibliográfica para este trabalho foi realizada em duas partes distintas. A primeira parte se refere ao desenvolvimento do simulador convencional por diferenças finitas, enquanto que a segunda parte se refere ao desenvolvimento do simulador utilizando linhas de fluxo. 3.1 Simulador Convencional por Diferenças Finitas Simulação de reservatórios tem sido usada desde o inicio da Engenharia de petróleo, a partir de 193, com o objetivo de prever o comportamento de reservatórios e estimar a recuperação de fluidos quando submetidos a vários métodos de recuperação alternativa. Antes de 196 os cálculos realizados consistiam basicamente de métodos analíticos como a equação de balanço de materiais e o método de Buckley-Leverett. A partir de 196 os métodos utilizados passaram a utilizar sofisticados programas computacionais. Estes programas permitiram solucionar um grande número de equações diferenciais por diferenças finitas que descreviam modelos com 2 ou 3 dimensões de um fluxo multifásico em um meio poroso heterogêneo. Com o rápido avanço computacional, atualmente é possível efetuar estudos com modelos de reservatórios cada vez mais complexos utilizando os mais diversos métodos de recuperação suplementar. Em 1936, Katz, D. L. descreveu um novo método para estimar reservas de óleo e gás, através dos dados operacionais do campo e das propriedades das misturas de óleo e gás. Buckley e Leverett descreveram, em 1942, os mecanismos do deslocamento do óleo por gás ou água nos reservatórios. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 38

59 Capítulo 3: Estado da Arte Welge, H. J. desenvolveu, em 1947, um método simplificado, baseado na lei de Darcy e na equação de Buckley-Leverett, para calcular a recuperação de óleo deslocado por gás ou água. Odeh, A. S. fez, em 1969, uma excelente descrição da simplicidade conceitual de um modelo de simulação. Ela mostra que as equações usadas neste modelo são basicamente a familiar equação de balanço de materiais escrita para cada fase em cada célula do modelo. Em 197, Coats, K. H. e MacDonald, R. C. fizeram um estudo comparativo sobre o comportamento do cone de água nos poços, usando três diferentes métodos numéricos. O primeiro método usado foi o IMPES (implícito na pressão e explicito na saturação). O segundo método é similar ao primeiro com a diferença que as transmissibilidades entre os blocos são tratadas implicitamente na equação da saturação. O terceiro método estudado é totalmente implícito para todas as variáveis. Concluíram que o segundo modelo é mais eficiente que o primeiro modelo para resolver o problema de cone estudado e gasta apenas dez por cento a mais de tempo computacional. O terceiro modelo foi mais eficiente que o segundo modelo, entretanto gasta aproximadamente três vezes mais tempo computacional. Kyte, J. R. e Berry, D. W. descreveram, em 1974, sobre o controle da dispersão numérica na simulação de um reservatório submetido à injeção de água, através do uso de curvas de permeabilidade pseudo-relativas obtidas através de um grid refinado. Também em 1974, Meijerink, J. A. propôs um método IMPES estabilizado, cujas principais vantagens em relação ao método IMPES tradicional são o uso de um maior timestep e menores tempos de cálculo requeridos. Yanosik, J. L. e McCracken, T. A. descreveram, em 1979, uma nova técnica de cálculo por diferenças finitas baseada em nove pontos. Eles utilizaram uma malha five-spot onde fizeram várias simulações e mostraram que os resultados obtidos são mais realistas já que não são sensíveis à orientação do grid. Entretanto para alguns casos simulados esta nova técnica apresentou um tempo computacional maior, com resultados compatíveis com a técnica convencional baseada em cinco pontos. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 39

60 Capítulo 3: Estado da Arte Farouq Ali, S. M. e AliKhan, A. A. fizeram, em 1985, uma revisão bibliográfica do problema de formação de cone de água em reservatórios de óleo contendo água adjacente. Analisaram as técnicas operacionais para conter a formação do cone e também os modelos experimentais e de simulação numérica para previsão do comportamento do mesmo. Concluíram que, de uma maneira geral, existe dificuldade em modelar o cone. As técnicas analíticas apenas funcionam para o cone no regime permanente enquanto que as simulações numéricas devem usar técnicas totalmente implícitas ou semi-implícitas linearizadas e utilizar acoplamento retangular e grid cilíndrico ou pseudo-funções. Em 1985, Vinsome, P.K.W. propôs um modelo implícito dinâmico como uma alternativa para o modelo totalmente implícito. O modelo proposto alterna a técnica totalmente implícita com a técnica IMPES dependendo da quantidade de fluxo que passa através da face do bloco. Este método é similar ao método implícito adaptativo (AIM), entretanto a sua implementação é completamente diferente do segundo caso. A técnica de solução da linearização da matriz Jacobiana é parte integrante deste método. Sorbie, K. S. e Walker, D. J. efetuaram, em 1988, estudos sobre o deslocamento de óleo por água com polímero dissolvido em reservatórios estratificados com altos contrastes de permeabilidade entre as camadas. Eles mostraram que esta técnica ao aumentar a viscosidade da água que desloca o óleo neste tipo de reservatório melhora a eficiência de varrido, aumentando desta maneira a recuperação do óleo. Em 1999, Farouq Ali, S. M. e Thomas, S. efetuaram um estudo de laboratório comparando o método ASP (Alcali-Surfactante-Polimero), que consiste na combinação dos três processos mencionados, injetados em sequência, com uma injeção micelar, que consiste na injeção de um colchão, contendo uma solução com micro-emulsão, seguido de um colchão com polímero e deslocado por água. Concluíram que a injeção micelar obteve melhores recuperações de óleo para a mesma quantidade de produtos químicos utilizados e que em ambos os processos um fator muito importante é o controle da mobilidade pelo polímero. Guedes, S.S. e Schiozer, D. J. descreveram, em 21, um tratamento implícito para efetuar uma mudança de escala em simulação numérica de reservatórios sem as limitações encontradas nas pseudo-funções comumente utilizadas para fazer o mesmo. O método utiliza parâmetros de regiões do grid refinado, chamadas pelos autores de sub-dominios, e cria Martinho Quintas de Alencar Filho Página 4

61 Capítulo 3: Estado da Arte regiões equivalentes no grid mais grosseiro. Concluíram que o modelo proposto é capaz de produzir resultados de simulação em um grid grosseiro com resolução equivalente aos resultados de um grid refinado utilizando um menor tempo computacional. Guimarães, M.S., Schiozer, D.J., e Maschio, C. desenvolveram, em 25, uma metodologia para otimizar o desenvolvimento de campos maduros através da combinação de três importantes ferramentas: simulação convencional, simulação por linhas de fluxo e mapas de qualidade. A simulação por linhas de fluxo foi utilizada para analisar a distribuição do fluxo de fluidos no reservatório, determinando a eficiência dos poços injetores. Os mapas de qualidade foram utilizados para determinar quais regiões do reservatório ainda possuíam óleo móvel a ser recuperado, definindo regiões para perfuração de novos poços. A simulação convencional, baseada em diferenças finitas, foi utilizada para efetuar as principais simulações, cujas saídas foram utilizadas para efetuar as análises econômicas. Em 25, Souza, A.L.S., Fernandes, P.D., Mendes, R.A., Rosa, A.J. e Furtado, C.J.A. analisaram o impacto da injeção de água, submetida a uma pressão de propagação de fratura, no fator de recuperação final do reservatório. Utilizaram a combinação entre um simulador geo-mecânico não comercial e um simulador por diferenças finitas comercial para modelar a propagação de fratura e obter os efeitos desta injeção no reservatório. Concluíram que o impacto será negativo quando a fratura se propaga na direção do poço produtor e se utiliza altas taxas de injeção. O resultado tende a piorar quando a qualidade da água não é boa e a distância entre os poços é pequena. 3.2 Simulador Utilizando Linhas de Fluxo Os primeiros estudos sobre modelagem de fluxo de fluidos em meios porosos utilizando linhas de corrente foram feitos por Muskat em Nos anos seguintes outros estudiosos aprofundaram os estudos teóricos, fazendo com que houvesse um avanço significativo desta técnica. Entre estes estudos podemos destacar os seguintes: Em 1951, Fay e Pratts efetuaram estudos utilizando a teoria de Muskat para linhas de fluxo em uma malha five-spot submetida à injeção de água. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 41

62 Capítulo 3: Estado da Arte Higgins e Leighton efetuaram, em 1962, estudos utilizando tubos de fluxo para representar o escoamento 2D em um reservatório onde o deslocamento obedecia a teoria de Buckley-Leverett. Pitts e Crawford efetuaram, em 197, estudos utilizando linhas de fluxo para calcular a eficiência de varrido areal em um meio poroso heterogêneo, comparando os resultados de uma injeção de água em linha direta e em malha five-spot. Em 1971, Le Blanc e Caudle mostraram que o fluxo de fluido em um tubo de fluxo pode ser representado pela velocidade da linha de fluxo localizada no centro deste tubo. Para este estudo eles consideraram fluído incompressível e reservatório homogêneo com espessura constante. Em 1979, Martin e Wegner variaram a posição dos tubos de fluxo no modelo e com isto representaram a variação da mobilidade dos fluidos no reservatório com o tempo. Pollock desenvolveu, em 1988, um método para efetuar o traçado da linha de fluxo que passou a ser bastante utilizado nos simuladores de linha de fluxo. Considera que a velocidade total em cada célula do modelo varia linearmente nas direções x, y e z. Em 1997, Thiele, Batycky et al. apresentaram o desenvolvimento e a aplicação de um simulador tridimensional e bifásico baseado em linhas de fluxo. Schiozer, D. J. e Maschio, C. fizeram, em 22, vários estudos comparativos entre os dois simuladores, onde observaram que a grande vantagem do uso dos simuladores de linha de fluxo em relação ao tempo computacional era para modelos heterogêneos. Em 28, Beraldo, V. T. apresentou uma proposta para implementar uma formulação que considera a variação espacial da composição inicial do óleo nos simuladores por linhas de fluxo e também uma outra formulação que considera compressibilidade com variação da qualidade do óleo. Estas implementações foram validadas através de comparações com simuladores comerciais por diferenças finitas. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 42

63 Capítulo 3: Estado da Arte Também em 28, Parente, J. T. M. apresentou uma descrição sucinta dos conceitos e fundamentos da simulação por linha de fluxo e utilizou um simulador de linha de fluxo comercial para fazer uma otimização nas vazões de injeção de água utilizando a técnica de Thiele e Batycky onde verificou a validade desta metodologia para o caso de um campo de petróleo da Bacia Potiguar. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 43

64 Capítulo IV Materiais e Métodos

65 Capítulo 4: Materiais e Métodos 4 Materiais e Métodos Este capítulo descreve o modelo de reservatório utilizado no estudo, as características dos fluídos e do sistema rocha-fluido que fazem parte deste modelo, os programas computacionais utilizados para efetuar a simulação de fluxo do reservatório e a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório, e a metodologia empregada na realização das simulações e análise dos resultados. 4.1 Características do Modelo O modelo montado para este estudo representa parte de um dos reservatórios de um campo localizado na Bacia Potiguar emersa no Estado do Rio Grande do Norte. Este reservatório encontra-se a aproximadamente 5. m de profundidade e possui na área selecionada para este estudo as seguintes características: porosidade média igual a 28.%, permeabilidade horizontal média igual a 63 md, permeabilidade vertical igual a 1% do valor da permeabilidade horizontal e saturação inicial de água igual 29.%. Não existe contato óleo-água na área em que foi definido este modelo. Foi utilizado um grid corner point tridimensional composto por 31 células na direção i, 31 células na direção j e 26 camadas (layers) na direção k. Cada célula possui um comprimento de 25. metros nas direções i e j, fazendo com que o modelo tenha um comprimento total de 775. metros tanto na direção i quanto na direção j. Na direção vertical as células possuem dimensões variadas, fazendo com que o modelo tenha uma espessura total de 13. metros na direção k. Para efetuar comparações foram montados dois modelos, um modelo heterogêneo e um modelo homogêneo, para cada um dos dois simuladores utilizados neste estudo. O modelo homogêneo foi montado com propriedades constantes, contendo os valores médios mostrados na Tabela 4.1. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 45

66 Capítulo 4: Materiais e Métodos Tabela 4.1 Características do modelo PROPRIEDADE VALOR Profundidade 5, m Porosidade media 28,% Permeabilidade horizontal media 63, md Permeabilidade vertical media 63, md Saturação inicial de água 29,% Números de células nas direções i e j 31 Números de camadas na direção k 26 Comprimento das células na direção i e j 25, m Comprimento das células na direção k,5 m Número total de células Na montagem deste modelo foram utilizados nove poços produtores de óleo e quatro poços injetores de água, distribuídos simetricamente em quatro malhas five-spot, conforme pode ser visto nas Figuras 4.1, 4.2 e 4.3. MODELO HOMOGENEO Topo Estrutural P3 P2 I2 P6 P1 I1 P5 I4 P9 P4 I3 P8 P Figura 4-1 Topo estrutural do modelo homogêneo utilizado no estudo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 46

67 Capítulo 4: Materiais e Métodos MODELO HETEROGENEO POROSIDADE P3 P2 I2 P6 P1 I1 P5 I4 P9 P4 I3 P8 P Figura 4-2 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador Imex Figura 4-3 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador FrontSim Tabela 4.2. Os poços foram definidos para trabalhar com as condições operacionais mostradas na Tabela 4.2 Condições operacionais dos poços Propriedade Valor Vazão de injeção 8, m 3 /d Pressão máxima de injeção 12, kgf/cm 2 Vazão de produção Máxima possível Pressão de fluxo 2, kgf/cm 2 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 47

68 Capítulo 4: Materiais e Métodos 4.2 Características Geológicas O modelo geológico utilizado neste trabalho foi baseado na modelagem 3D desenvolvida através do programa Petrel da Schlumberger, por Preda&Parente, 29. Nesta modelagem 3D foram desenvolvidas as seguintes etapas básicas: modelagem estrutural das falhas e superfícies de interesse; definição de um grid, através do qual as propriedades foram simuladas; simulação estocástica das eletrofácies e modelagem das propriedades petrofísicas (porosidade, permeabilidade, saturação de água e argilosidade). 4.3 Características dos Fluidos Para os dois simuladores utilizados neste estudo foi utilizado o modelo Black-oil de fluidos. Este modelo consiste de três componentes fluídos (óleo, água e gás) em condições padrão, que são distribuídos em três fases distintas (oleosa, aquosa e gasosa). Enquanto o óleo e a água são imiscíveis, o gás pode estar livre ou como gás em solução (Ertekin et al. 21) Óleo O óleo utilizado no modelo foi representado pelas seguintes características: Grau API = 28, Viscosidade (óleo morto) = 18,8 cp R si = 1, m 3 std/m 3 std P sat = 2,61 kgf/cm 2 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 48

69 Capítulo 4: Materiais e Métodos Para gerar a tabela PVT do modelo, que pode ser vista na Tabela 4.3, foram utilizadas as seguintes correlações: Fator volume Formação do óleo: Correlação de Standing Razão de Solubilidade: Correlação de Standing Viscosidade do óleo: Correlações de Chew-Connally e Beal Viscosidade do gás: Correlação de Lee Compressibilidade do óleo: Correlação de Calhoun Estas correlações podem ser vistas com mais detalhes no capítulo 2 do livro PVT and Phase Behaviour of Petroleum Reservoir Fluids de Ali Danesh. Pressão (kgf/cm 2 ) R s (m 3 std/m 3 std) Tabela 4.3 PVT utilizada no modelo B o (m 3 res/m 3 std) B g (m 3 res/m 3 std) Visco (cp) Viscg 1,3,47 1,271 1, ,59,1832 2,61 1, 1,284, ,36,1848 6,24 1, 1,282, ,5, ,45 1, 1,279, ,7, ,66 1, 1,276, ,91, ,87 1, 1,273, ,11, ,8 1, 1,271, ,31, ,29 1, 1,268, ,52, ,49 1, 1,265, ,72, ,7 1, 1,262, ,92, ,91 1, 1,259, ,13, ,12 1, 1,256,1784 2,33, ,33 1, 1,254, ,54, ,54 1, 1,251, ,74, ,75 1, 1,248, ,94, ,96 1, 1,245,113 21,15, ,16 1, 1,242, ,35, ,37 1, 1,239, ,55, ,58 1, 1,237, ,76, ,79 1, 1,234, ,96, , 1, 1,231, ,16,16545 (cp) Martinho Quintas de Alencar Filho Página 49

70 Capítulo 4: Materiais e Métodos Água A água utilizada no modelo foi representada pelas seguintes características: Fator volume da formação (B w ) = 1,11 m 3 res/m 3 std Viscosidade =,516 cp Densidade = 1, kg/m 3 Compressibilidade (c w ) = 45,9x1-6 cm 2 / kgf Gás Densidade relativa =,9 (ar = 1.) 4.4 Características do Sistema Rocha-Fluido Foi definida para todo o modelo apenas uma região de interação rocha-fluido. A curva de permeabilidade relativa utilizada no modelo estudado foi gerada a partir dos seguintes pontos terminais: S wc =,29 S or =,3 K rwro =,3 K rocw =,8 N w = 5,9 N o = 2,2 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 5

71 Capítulo 4: Materiais e Métodos Os pontos terminais e expoentes utilizados basearam-se nos resultados de vários ensaios de permeabilidades relativas disponíveis para o reservatório estudado. A Tabela 4.4 e a Figura 4-4 mostram a curva de permeabilidade relativa, gerada a partir dos pontos terminais mostrados anteriormente, utilizada no modelo. Tabela 4.4 Curva de permeabilidade relativa utilizada no modelo S w K rw K ro,29,,8,3116,1, ,3332,51, ,3547,559, ,3763,352, ,3979,11387, ,4195,33386, ,4411,829, ,4626,182266, ,4842,365179,194998,558,679947, ,5274, , ,5489, , ,575, , ,5921,495287, ,6137, , ,6353, , ,6568, ,56565,6784,218634,122979,7,3, Martinho Quintas de Alencar Filho Página 51

72 Capítulo 4: Materiais e Métodos Figura 4-4 Curva de permeabilidade relativa óleo-água 4.5 Simuladores de fluxo utilizados O simulador convencional por diferenças finitas utilizado neste estudo foi o Imex, versão 29.1, da CMG (Computer Modelling Group), enquanto que o simulador por linhas de fluxo utilizado neste estudo foi o Frontsim, versão 29, da Schlumberger. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 52

73 Capítulo 4: Materiais e Métodos 4.6 Desvio de Resultados Desvio de resultados para os casos utilizados no refinamento do modelo Para comparar os resultados obtidos nos casos definidos na Tabela 4.5, para analisar o refinamento do modelo, foi utilizada a equação 4.1. resposta( ref ) resposta( base) Desvio *1 resposta( base) (4.1) Onde: resposta(base) = resultado do caso base resposta(ref ) = resultado do caso refinado analisado Desvio de resultados das respostas dos simuladores utilizados Para comparar os resultados obtidos, com a variação dos parâmetros de reservatório, entre os simuladores por diferenças finitas e por linhas de fluxo (item 5) foi utilizada a equação 4.2. resposta( FrontSim) resposta(im ex) Desvio *1 resposta(im ex) (4.2) Onde: resposta(imex) = resultado do simulador convencional por diferenças finitas resposta(frontsim) = resultado do simulador por linhas de fluxo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 53

74 Capítulo 4: Materiais e Métodos 4.7 Refinamento do modelo Com o objetivo de comprovar que o dimensionamento das células do modelo estudado estava em um tamanho adequado foi realizada uma comparação de resultados para várias alternativas de tamanho de células. Esta comparação foi feita tanto para o modelo utilizado no simulador convencional por diferenças finitas (Imex) como para o simulador por linhas de fluxo (Frontsim) para o caso homogêneo e para o caso heterogêneo. Para testar o tamanho das células foram estudados os cinco casos mostrados na Tabela 4.5, onde o caso 1 é o próprio modelo original do estudo (caso base). Tabela 4.5 Casos estudados para refinamento do modelo REFINAMENTO DO MODELO CASOS Comprimento das células (m) Número de células Direção i Direção j Direção k Direção i Direção j Direção k Caso 1 25, 25, ~, Caso 2 12,5 12,5 ~, Caso 3 35, 35, ~, Caso 4 5, 5, ~, Caso 5 5, 5, ~ 1, Análise de Sensibilidade Para efetuar a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório para as respostas dos simuladores estudados, foi realizado um planejamento fatorial utilizando o modelo homogêneo, onde foram considerados cinco fatores como variáveis independentes: permeabilidade horizontal do modelo (K hor ), relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal do modelo (K v /K h ), viscosidade do óleo (visco), razão de solubilidade (R s ) e o simulador utilizado (Imex ou FrontSim), o que deu um total de trinta e Martinho Quintas de Alencar Filho Página 54

75 Capítulo 4: Materiais e Métodos dois casos estudados, conforme pode ser visto na Tabela 4.8. O programa computacional utilizado para efetuar a análise de sensibilidade foi o STATISTICA, versão 7.. Os valores dos parâmetros de reservatório do caso base modelo homogêneo, utilizados para este planejamento fatorial, são mostrados na Tabela 4.6, e podem ser vistos também no item 4.1. Tabela 4.6 Valores dos fatores da análise de sensibilidade para o caso base Caso Base Fator Valor Permeabilidade Horizontal (md) 63, Relação K v /K h,1 Viscosidade do Óleo (cp) 18,8 Razão de Solubilidade (m 3 /m 3 ) 1, Para o planejamento fatorial cada parâmetro de reservatório foi variado em dois níveis, um valor mínimo e um valor máximo, cujos valores podem ser vistos na Tabela 4.7. O simulador baseado em diferenças finitas, ou seja, o Imex, foi considerado no nível mínimo, enquanto que o simulador utilizando linhas de fluxo, ou seja, o FrontSim, foi considerado no nível máximo. Tabela 4.7 Valores máximos e mínimos dos fatores utilizados no planejamento fatorial Fator Valor Mínimo (-1) Valor Máximo (+1) Razão de Solubilidade (m 3 /m 3 ) 1, 2, Viscosidade do Óleo (cp) 2, 18,8 Relação K v /K h,5,3 Permeabilidade Horizontal (md) 126, 945, Tipo de simulador utilizado Imex FrontSim Martinho Quintas de Alencar Filho Página 55

76 Capítulo 4: Materiais e Métodos Tabela 4.8 Casos obtidos para o planejamento fatorial do modelo homogêneo Caso R S Viscosidade K (m 3 /m 3 K ) (cp) v /K hor h (md) Simulador Caso1 1, 2,,5 126, Imex Caso2 2, 2,,5 126, Imex Caso3 1, 18,8,5 126, Imex Caso4 2, 18,8,5 126, Imex Caso5 1, 2,,3 126, Imex Caso6 2, 2,,3 126, Imex Caso7 1, 18,8,3 126, Imex Caso8 2, 18,8,3 126, Imex Caso9 1, 2,,5 945, Imex Caso1 2, 2,,5 945, Imex Caso11 1, 18,8,5 945, Imex Caso12 2, 18,8,5 945, Imex Caso13 1, 2,,3 945, Imex Caso14 2, 2,,3 945, Imex Caso15 1, 18,8,3 945, Imex Caso16 2, 18,8,3 945, Imex Caso17 1, 2,,5 126, FrontSim Caso18 2, 2,,5 126, FrontSim Caso19 1, 18,8,5 126, FrontSim Caso2 2, 18,8,5 126, FrontSim Caso21 1, 2,,3 126, FrontSim Caso22 2, 2,,3 126, FrontSim Caso23 1, 18,8,3 126, FrontSim Caso24 2, 18,8,3 126, FrontSim Caso25 1, 2,,5 945, FrontSim Caso26 2, 2,,5 945, FrontSim Caso27 1, 18,8,5 945, FrontSim Caso28 2, 18,8,5 945, FrontSim Caso29 1, 2,,3 945, FrontSim Caso3 2, 2,,3 945, FrontSim Caso31 1, 18,8,3 945, FrontSim Caso32 2, 18,8,3 945, FrontSim Martinho Quintas de Alencar Filho Página 56

77 Capítulo V Resultados e Discussões

78 Capítulo 5: Resultados e Discussões 5 Resultados e Discussões Neste capítulo são mostrados os resultados da análise do refinamento do modelo e as respostas apresentadas pelos simuladores por diferenças finitas e por linhas de fluxo para o caso base. Também são mostrados os resultados obtidos na análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório e a análise da variação dos parâmetros operacionais, tanto no modelo homogêneo quanto no modelo heterogêneo. Foram comparados os resultados entre os simuladores para cada caso estudado e analisadas as diferenças ocorridas. 5.1 Análise do Refinamento do Modelo Para efetuar a análise do refinamento do modelo foram realizadas comparações na produção acumulada e no tempo de simulação para os vários casos analisados tanto no simulador por diferenças finitas quanto no simulador por linhas de fluxo, considerando o modelo homogêneo e o heterogêneo Caso Homogêneo no Simulador Imex Foi realizada, para o caso homogêneo rodado no simulador Imex, uma comparação da produção acumulada de óleo e de água para o final do período de produção, entre os casos mostrados na Tabela 4.5, e não foram encontradas diferenças significativas entre as produções acumuladas de água e de óleo entre os vários casos estudados, entretanto houve grandes variações no tempo de processamento. Estas informações podem ser verificadas na Tabela 5.1, onde são mostrados os valores de volume de óleo original (VOIP), as produções acumuladas de óleo e água, o tempo de simulação e os seus respectivos desvios relativos entre o caso base (caso1) e os demais casos estudados. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 58

79 Capítulo 5: Resultados e Discussões Tabela 5.1 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador Imex CASO VOIP (MMm 3 std) Desvio (%) MODELO HOMOGÊNEO IMEX N P Desvio W P (MMm 3 std) (%) (MMm 3 std) Desvio (%) T Sim (s) Desvio (%) Caso1 1,537 -,69-1,66-342,4 - Caso2 1,537,,683-1, 1,666,4 1835, 435,9 Caso3 1,543,4,681-1,3 1,669,5 19,4-68,1 Caso4 1,577 2,6,69, 1,661,1 47,4-86,2 Caso5 1,577 2,6,691,1 1,66, 22,8-93, Caso Heterogêneo no Simulador Imex O caso heterogêneo rodado no simulador Imex não mostrou muita diferença entre as produções acumuladas de água e de óleo apenas para o caso 2 (refinamento com célula de 12.5 m). O tempo de processamento do caso 1 foi aproximadamente cinco vezes menor que o caso 2. Conforme pode ser verificado na Tabela 5.2, para os demais casos estudados houve diferenças consideradas significativas nos valores das produções acumuladas. Estas diferenças ocorreram porque o aumento da dimensão das células nas direções i e j fez com que houvesse uma melhoria na continuidade do reservatório, facilitando desta maneira a comunicação entre os poços injetores e os poços produtores, o que ocasionou maiores produções acumuladas. Tabela 5.2 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador Imex CASO VOIP (MMm 3 std) MODELO HETEROGÊNEO IMEX N P Desvio W P (MMm 3 std) (%) (MMm 3 std) Desvio (%) Desvio (%) T Sim (s) Desvio (%) Caso1,679 -,237-1, ,6 - Caso2,675 -,6,239,8 1,882 1,9 67,6 39,9 Caso3,684,7,258 8,9 1,944 5,3 65,2-52,3 Caso4,74 3,7,282 19, 1,977 7, 36, -73,7 Caso5,74 3,7,38 3, 2,7 8,7 21,5-84,3 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 59

80 Capítulo 5: Resultados e Discussões Na Figura 5-1 pode ser visto a diferença de continuidade do reservatório existente entre o layer 8 do Grid de porosidade do caso base e o do caso onde a dimensão da célula foi multiplicada por dois (caso 4). Percebe-se uma comunicação bem maior entre os poços para o caso em que ocorre o aumento da dimensão das células. Figura 5-1 Layer 8 do Grid de porosidade para o caso base e o caso 4 Diante do que foi exposto anteriormente, foi adotado, para os modelos homogêneo e heterogêneo no simulador Imex, o caso base para ser utilizado neste estudo comparativo, ou seja, o modelo a ser utilizado é o que possui células nas direções i e j com comprimento de 25, m. Para o modelo homogêneo esta decisão foi tomada, apesar dos resultados muito parecidos com tempos de processamento menores nos demais casos, para que ficasse com células com o mesmo dimensionamento do modelo heterogêneo e também porque o tempo de processamento do caso base, apesar de ser maior que outros casos, foi considerado como razoável, não comprometendo o tempo total do estudo Caso Homogêneo no Simulador FrontSim Assim como no simulador Imex, o caso homogêneo rodado no simulador FrontSim não mostrou diferenças significativas entre as produções acumuladas de água e de óleo entre os vários casos estudados, entretanto houve grandes variações no tempo de processamento. Estas informações podem ser verificadas na Tabela 5.3, onde são mostrados os valores de volume de óleo original (VOIP), as produções acumuladas de óleo e água, os desvios entre o caso base e os demais casos estudados e também o tempo de rodada no simulador. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 6

81 Capítulo 5: Resultados e Discussões Tabela 5.3 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador FrontSim CASO VOIP (MMm 3 std) MODELO HOMOGÊNEO FRONTSIM Desvio N P Desvio W P (%) (MMm 3 std) (%) (MMm 3 std) Desvio (%) T Sim (s) Desvio (%) Caso1 1,537 -,643-1,78-228, - Caso2 1,537,,654 1,7 1,696 -,7 863, 278,5 Caso3 1,543,4,619-3,7 1,732 1,4 113, -5,4 Caso4 1,577 2,6,621-3,4 1,73 1,3 65, -71,5 Caso5 1,577 2,6,639 -,6 1,712,2 4, -82, Caso Heterogêneo no Simulador FrontSim O caso heterogêneo rodado no simulador FrontSim, da mesma maneira que aconteceu no simulador Imex, não mostrou diferenças significativas apenas nos dois primeiros casos, tendo o caso mais refinado um tempo de processamento quase cinco vezes maior que o caso base. Na Tabela 5.4 são mostrados os valores de volume de óleo original, as produções acumuladas de óleo e água para os casos estudados e também a diferença em percentual entre o caso base e os demais casos estudados. Percebe-se que o mesmo fenômeno ocorrido com o modelo heterogêneo no simulador Imex, ou seja, o aumento das produções acumuladas com o aumento da dimensão das células, ocorre também para o simulador FrontSim. O motivo para que isto tenha acontecido é o mesmo que ocorreu para o modelo rodado no simulador por diferenças finitas. Tabela 5.4 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador FrontSim MODELO HETEROGÊNEO FRONTSIM CASO VOIP Desvio N P Desvio W P Desvio T Sim Desvio (MMm3) (%) (MMm3) (%) (MMm3) (%) (s) (%) Caso1,679 -,23-1, , - Caso2,675 -,6,237 3, 1,792 6,8 59, 346,5 Caso3,684,7,25 8,7 1,577-6, 69, -39,5 Caso4,74 3,7,273 18,7 1,819 8,4 51, -55,3 Caso5,74 3,7,297 29,1 1,965 17,1 37, -67,5 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 61

82 Qo,Qw (m 3 /d) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões Para o simulador FrontSim também foi adotado o modelo base, tanto para o caso homogêneo quanto para o heterogêneo, para ser utilizado neste estudo comparativo. Os motivos que levaram a esta decisão são os mesmos que justificaram o uso do modelo base no simulador por diferenças finitas. 5.2 Caso Base O caso base dos modelos homogêneo e heterogêneo, conforme foi descrito no item 4.1, foi rodado nos dois simuladores estudados com o objetivo de efetuar comparação de resultados. O tempo de rodada de simulação foi definido em 2 anos, porque a partir deste período a vazão de óleo dos casos estudados estava com valores muito baixos, não interferindo consideravelmente no resultado das produções acumuladas de óleo. Foi considerado que os quatro poços injetores de água já estariam injetando desde o início da produção com vazão de injeção de 8, m 3 /d. A seguir são mostrados alguns resultados encontrados nos dois simuladores Modelo Homogêneo O modelo homogêneo do caso base mostrou resultados similares para as produções de óleo e água entre os simuladores Imex e FrontSim. Nas Figuras 5.2 e 5.3 estão mostradas, respectivamente, as produções diárias e acumuladas de óleo e água para os dois simuladores. 6 5 Caso Base - Modelo Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Figura 5-2 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo homogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 62

83 Np,Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões Caso Base - Modelo Homogêneo NP (FrontSim) NP (Imex) WP (FrontSim) WP (Imex) Figura 5-3 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo homogêneo As linhas de fluxo entre os poços injetores e os poços produtores geradas no simulador FrontSim podem ser vistas na Figura 5-4, onde é mostrado o comportamento da saturação de água ao longo destas linhas de fluxo em dois momentos diferentes, próximo ao início da produção dos poços e ao final da extrapolação e na Figura 5-5, onde é mostrado o comportamento da saturação de óleo nos mesmos momentos. Figura 5-4 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/22 e em dez/22 para o caso base no modelo homogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 63

84 Pressão (Kgf/cm 2 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões Figura 5-5 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/22 e em dez/22 no modelo homogêneo O comportamento da pressão média do reservatório obtida nos dois simuladores está mostrado na Figura 5-6, onde se percebe que no simulador por linhas de fluxo houve uma pressurização maior do reservatório entre os anos de 24 e Pressão Reservatório - Mod. Homogêneo Pressão (Imex) Pressão (FrontSim) Figura 5-6 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no modelo homogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 64

85 Capítulo 5: Resultados e Discussões As produções acumuladas de óleo e água e o tempo de simulação do caso base modelo homogêneo estão mostradas na Tabela 5.5, onde também podem ser observados os desvios destes resultados entre os dois simuladores. Para a produção acumulada de óleo o simulador por linhas de fluxo apresentou um resultado menor, tendo um desvio de 6,8% em relação ao simulador convencional por diferenças finitas. Para a produção acumulada de água os resultados foram muito próximos, tendo um desvio de apenas 2,9%, sendo, neste caso, maior no simulador de linhas de fluxo. O tempo de simulação é que mostrou uma grande diferença entre os dois simuladores, onde houve um desvio de 33,4%, tendo sido o simulador por linhas de fluxo mais rápido que o convencional por diferenças finitas. Tabela 5.5 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso base homogêneo nos simuladores Simulador N P (MMm 3 std) Desvio (%) W P (MMm 3 std) Desvio (%) T Sim (s) Imex,69 1,66 342,4-6,8 2,9 FrontSim,643 1,78 228, Desvio (%) -33, Modelo Heterogêneo O modelo heterogêneo do caso base mostrou resultados similares para a produção de óleo entre os simuladores Imex e FrontSim, entretanto para a produção de água houve um desvio um pouco maior, sendo que o simulador utilizando linhas de fluxo produziu menos água do que o outro simulador. Para o modelo heterogêneo também foi considerado que os quatro poços injetores de água já estariam injetando desde o início da simulação com vazão de injeção de 8, m 3 /d, entretanto alguns destes poços não conseguiram injetar inicialmente a vazão estabelecida. Isto ocorreu porque estes poços estão localizados em uma região com bastante heterogeneidade, não havendo uma boa comunicação entre os poços injetores e os poços produtores, fazendo com que ocorresse um grande aumento de pressão próximo aos poços injetores e que a pressão máxima de injeção definida (12, Kgf/cm 2 ) fosse rapidamente atingida. Desta maneira a vazão de injeção destes poços foi inicialmente menor do que a que foi definida para os mesmos. A injetividade dos poços foi crescendo a medida que ocorria uma despressurização do reservatório causada pela dissipação da pressão ao longo do reservatório à medida que os poços produtores aumentavam a produção acumulada. No Martinho Quintas de Alencar Filho Página 65

86 Np,Wp (Mm 3 ) Qo,Qw (m 3 /d) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões simulador FrontSim a injetividade destes poços foi menor durante todo o período da simulação, já que a pressão próximo aos poços injetores, neste simulador, atingiu o valor limite de 12, Kgf/cm 2 durante boa parte da simulação. Neste modelo foi criada uma pequena quantidade de linhas de fluxo saindo dos poços injetores que estavam localizados na região de maior heterogeneidade do reservatório. Nas Figuras 5.7, 5.8 e 5.9 são mostradas, respectivamente, a comparação da produção diária de óleo e água, da produção acumulada de óleo e água e da injeção de água entre os dois simuladores para o modelo heterogêneo Caso Base Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qw (FrontSim) Qo (Imex) Qw (Imex) Figura 5-7 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo 2 16 Caso Base Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Wp (FrontSim) Np (Imex) Wp (Imex) Figura 5-8 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 66

87 Qinj (m 3 /d) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões 4 Caso Base Mod. Heterogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-9 Comparação da injeção de água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo As linhas de fluxo entre os poços injetores e os poços produtores, para o modelo heterogêneo, geradas no simulador FrontSim, podem ser vistas na Figura 5-1, onde é mostrado o comportamento da saturação de água ao longo destas linhas de fluxo em dois momentos diferentes, próximo ao início da produção dos poços e ao final da extrapolação e na Figura 5-11, onde é mostrado o comportamento da saturação de óleo nos mesmos momentos. Nestas figuras pode-se observar o menor número de linhas de fluxo entre os poços injetores e produtores na região mais heterogênea do modelo. Figura 5-1 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/22 e em dez/22 para o caso base no modelo heterogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 67

88 Capítulo 5: Resultados e Discussões Figura 5-11 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/22 e em dez/22 para o caso base no modelo heterogêneo A Figura 5-12 mostra a pressurização do reservatório próximo aos poços injetores, principalmente os poços I2 e I4, em dois momentos, no inicio e ao final da simulação. Percebe-se que inicialmente, devido a grande heterogeneidade próximo aos poços injetores, ocorre um aumento de pressão no reservatório com o início da injeção de água. No final da simulação, com o aumento da produção acumulada, ocorre uma melhor equalização da pressão no reservatório. Figura 5-12 Mapa de pressão do modelo heterogêneo no inicio e ao final da simulação Martinho Quintas de Alencar Filho Página 68

89 Pressão (Kgf/cm 2 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões O comportamento da pressão média do reservatório obtida nos dois simuladores, para o modelo heterogêneo, está mostrado na Figura 5-13, onde se percebe que no simulador por diferenças finitas houve uma pressurização maior do reservatório nos primeiros anos da extrapolação, sendo que logo em seguida as pressões tendem para um mesmo patamar. 6 Pressão Reservatório - Mod. Heterogêneo Pressão (Imex) Pressão (FrontSim) Figura 5-13 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo As produções acumuladas de óleo e água e o tempo de simulação do caso base modelo heterogêneo estão mostradas na Tabela 5.6, onde também podem ser vistos os desvios destes resultados entre os simuladores. Para a produção acumulada de óleo o simulador por linhas de fluxo apresentou um resultado menor, porém muito próximo ao outro simulador, tendo um desvio de apenas 2,9% em relação ao simulador convencional por diferenças finitas. Para a produção acumulada de água houve uma diferença considerável, tendo um desvio de 9,2%, sendo, neste caso, maior também no simulador convencional por diferenças finitas. O tempo de simulação mostrou uma diferença grande entre os dois simuladores, onde houve um desvio de 16,5%, tendo sido o simulador por linhas de fluxo mais rápido que o convencional por diferenças finitas. Este desvio foi menor que o verificado no modelo homogêneo devido ao menor número de células ativas no modelo heterogêneo. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 69

90 Qo,Qw (m 3 /d) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões Tabela 5.6 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso base heterogêneo nos simuladores Simulador N P (MMm 3 std) Desvio (%) W P (MMm 3 std) Desvio (%) T Sim (s) Imex,237 1, ,6-2,9-9,2 FrontSim,23 1, , Desvio (%) -16,5 Com o objetivo de comparar os resultados no modelo heterogêneo quando os poços possuem a mesma injetividade, foi feito uma extrapolação considerando que não existia uma pressão máxima de fundo de poço. Os resultados mostraram que quando os poços injetores passam a ter a mesma injetividade os resultados entre os dois simuladores são praticamente iguais, conforme pode ser visto nas Figuras 5.14 e Entretanto como não foi definida uma pressão máxima de fundo de poço ocorreu uma alta pressurização próximo aos poços injetores, o que poderia causar uma fratura no reservatório devido esta pressão estar mais alta que a pressão de quebra da formação. 35, Caso Base Mod. Heterogêneo - Sem Pressão limite 28, 21, 14, 7, Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex), Figura 5-14 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite Martinho Quintas de Alencar Filho Página 7

91 Np,Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões 25, 2, Caso Base Mod. Heterogêneo - Sem Pressão Limite Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) 15, 1, 5,, Figura 5-15 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite 5.3 Análise de sensibilidade dos Parâmetros de Reservatório Para efetuar a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório na resposta dos simuladores estudados foi realizado um planejamento fatorial utilizando o caso homogêneo, cujo detalhamento pode ser visto no item 4.8. A Tabela 5.7 apresenta as respostas obtidas para os dois fatores utilizados como variáveis dependentes que são as respostas obtidas: produção acumulada de óleo (Np) e tempo de simulação (T sim ). Martinho Quintas de Alencar Filho Página 71

92 Capítulo 5: Resultados e Discussões Tabela 5.7 Respostas obtidas no planejamento fatorial Caso R S Visco K (m 3 /m 3 K ) (cp) v /K hor N h Simulador P T sim (md) (MMm 3 ) (s) Caso1 1, 2,,5 126, Imex,85 378,8 Caso2 2, 2,,5 126, Imex, ,5 Caso3 1, 18,8,5 126, Imex, ,5 Caso4 2, 18,8,5 126, Imex, ,2 Caso5 1, 2,,3 126, Imex, ,6 Caso6 2, 2,,3 126, Imex, , Caso7 1, 18,8,3 126, Imex, ,9 Caso8 2, 18,8,3 126, Imex, , Caso9 1, 2,,5 945, Imex,839 37,8 Caso1 2, 2,,5 945, Imex, ,4 Caso11 1, 18,8,5 945, Imex, ,3 Caso12 2, 18,8,5 945, Imex,63 47,8 Caso13 1, 2,,3 945, Imex, ,8 Caso14 2, 2,,3 945, Imex, ,1 Caso15 1, 18,8,3 945, Imex,651 31,2 Caso16 2, 18,8,3 945, Imex, , Caso17 1, 2,,5 126, FrontSim, , Caso18 2, 2,,5 126, FrontSim, , Caso19 1, 18,8,5 126, FrontSim,588 23, Caso2 2, 18,8,5 126, FrontSim, , Caso21 1, 2,,3 126, FrontSim, , Caso22 2, 2,,3 126, FrontSim, , Caso23 1, 18,8,3 126, FrontSim, , Caso24 2, 18,8,3 126, FrontSim, , Caso25 1, 2,,5 945, FrontSim,84 241, Caso26 2, 2,,5 945, FrontSim, , Caso27 1, 18,8,5 945, FrontSim, , Caso28 2, 18,8,5 945, FrontSim,79 4, Caso29 1, 2,,3 945, FrontSim, , Caso3 2, 2,,3 945, FrontSim, , Caso31 1, 18,8,3 945, FrontSim, , Caso32 2, 18,8,3 945, FrontSim, , A partir do planejamento fatorial foi elaborado um diagrama de Pareto mostrando quais os principais parâmetros e as interações que mais influenciaram as respostas estudadas. No diagrama de Pareto são mostrados, através de barras horizontais, quais os parâmetros e as interações entre estes parâmetros que mais influenciam na resposta estudada. Neste diagrama as barras que estão à direita da linha divisória (p=,5) mostram os fatores que são significativos, a um nível de confiança de 95,% (distribuição de t-student) para a resposta analisada. Os valores que se encontram ao lado da barra correspondem ao cálculo da Martinho Quintas de Alencar Filho Página 72

93 Capítulo 5: Resultados e Discussões significância do parâmetro correspondente. Quando estes valores são negativos significa que o valor da resposta aumenta quando o parâmetro está indo do nível mais alto para o nível mais baixo. No caso da resposta produção acumulada de óleo (Np), este diagrama pode ser visto na Figura 5-16, onde percebe-se que o parâmetro que mais influencia nesta resposta é a viscosidade do óleo, sendo seguido pela interação entre a viscosidade do óleo com a permeabilidade horizontal e com o simulador utilizado (2*4*5) e também pela interação entre a razão de solubilidade (R s ) e o tipo de simulador (1by5). Também se observa neste diagrama que apenas o tipo de simulador utilizado não tem influência significativa na produção acumulada de óleo. Figura 5-16 Diagrama de Pareto para a variável produção acumulada No caso da resposta tempo de simulação (T Sim ), este diagrama pode ser visto na Figura 5-17, onde se observa que o parâmetro que mais influencia nesta resposta é a razão de solubilidade. Todos os outros parâmetros de reservatório variados também têm influência significativa nesta resposta, além da interação entre a razão de solubilidade e a permeabilidade horizontal (1by4), e da interação entre a razão de solubilidade e a relação entre a Martinho Quintas de Alencar Filho Página 73

94 Capítulo 5: Resultados e Discussões permeabilidade vertical e horizontal (1by3). Também se observa neste diagrama que o tipo de simulador utilizado também tem influência significativa no tempo de simulação. Figura 5-17 Diagrama de Pareto para a variável tempo de simulação Variação da Permeabilidade Horizontal do Modelo Com o objetivo de analisar o comportamento dos resultados nos simuladores estudados, a permeabilidade horizontal foi alterada tanto no modelo homogêneo quanto no modelo heterogêneo para os seguintes valores: Uma vez e meia o valor da permeabilidade horizontal do caso base (K hor x 1,5), sendo, para o caso homogêneo, este valor igual a 945. md. Um quinto da permeabilidade horizontal do caso base (K hor x,2), sendo, para o caso homogêneo, este valor igual a 126. md. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 74

95 Capítulo 5: Resultados e Discussões Caso Homogêneo A produção acumulada de óleo e o tempo de simulação para os casos de variação da permeabilidade horizontal do modelo homogêneo estão mostradas na Tabela 5.8, onde também podem ser vistos os desvios destes resultados nos dois simuladores. Para o caso de aumento da permeabilidade horizontal em uma vez e meia em relação ao caso base (K hor =945, md) o desvio da produção acumulada de óleo e do tempo de simulação entre os dois simuladores foi similar ao que aconteceu com o caso base. Entretanto para o caso de diminuição da permeabilidade horizontal em cinco vezes em relação ao caso base (K hor =126, md) houve um desvio maior da produção acumulada entre os simuladores. Isto aconteceu porque nos dois simuladores, além de uma menor produtividade nos poços causada pela baixa permeabilidade, houve uma menor injetividade inicial nos poços injetores, sendo que no simulador Imex os poços injetores somente passaram a injetar a vazão definida no modelo na metade do tempo simulado, enquanto que no simulador FrontSim isto aconteceu somente ao final do tempo simulado, o que ocasionou em menor injeção de água acumulada e como conseqüência menor produção de óleo e de água neste simulador. A menor injetividade nos poços do simulador por linhas de fluxo foi causada porque a pressão calculada nestes poços foi maior do que no simulador convencional por diferenças finitas, fazendo com que a pressão limite de 12, Kgf/cm 2 fosse atingida durante um maior tempo no primeiro simulador, limitando a vazão de injeção. O desvio do tempo de simulação neste caso foi menor que o que ocorreu com o caso base. Tabela 5.8 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de permeabilidade horizontal no modelo homogêneo nos dois simuladores CASO VOIP (MMm 3 ) N P -Imex (MMm 3 ) MODELO HOMOGÊNEO N P -FrontSim (MMm 3 ) Desvio (%) T sim -Imex (s) T sim - FrontSim (s) Desvio (%) K hor =945 md 1,537,689,641-7, 342,1 247, -27,8 Base=63 md 1,537,69,643-6,8 342,4 228, -33,4 K hor =126 md 1,537,663,581-12,4 276,7 23, -16,9 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 75

96 Qo,Qw (m 3 /d) Np,Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões A Figura 5-18 mostra os gráficos comparando a produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso onde houve aumento de permeabilidade horizontal em uma vez e meia (K hor =945, md) no modelo homogêneo. Podese observar que o comportamento das curvas é similar tanto entre os dois simuladores como também em relação ao caso base (quando comparado com a Figura 5-2), ou seja, o aumento da permeabilidade horizontal não alterou de maneira significativa os resultados do modelo homogêneo. 8 6 K hor =945, md Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) 2 15 K hor =945, md Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Wp (FrontSim) Np (Imex) Wp (Imex) Figura 5-18 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para K hor =945, md As Figuras 5.19 e 5.2 mostram respectivamente os gráficos comparando a produção diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os dois simuladores para o caso onde houve diminuição de permeabilidade horizontal em cinco vezes (K hor =126, md) no modelo homogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas difere tanto entre os dois simuladores como em relação ao caso base (quando comparado com a Figura 5-2), ou seja, a diminuição da permeabilidade horizontal alterou consideravelmente os resultados no modelo homogêneo. Isto ocorreu devido a diminuição da produtividade dos poços produtores e pela redução da injetividade dos poços injetores causada pela baixa permeabilidade do reservatório. A diminuição da transmissibilidade, causada pela menor permeabilidade, fez aumentar a pressão nos poços injetores, fazendo com que a pressão limite fosse atingida durante boa parte da simulação, principalmente no simulador por linhas de fluxo. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 76

97 Qinj (m 3 /d) Qo,Qw (m 3 /d) Np,Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões 4 3 K hor =126, md Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qw (FrontSim) Qo (Imex) Qw (Imex) K hor =126, md Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Wp (FrontSim) Np (Imex) Wp (Imex) Figura 5-19 Comparação da produção diária de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para K hor =126, md 4 K hor =126, md Mod. Homogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-2 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para K hor =126, md Os diagramas de superfície apresentados nas Figuras 5.21 e 5.22 foram feitos a partir do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da permeabilidade horizontal e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de simulação respectivamente. Pela Figura 5-21 concluí-se que o aumento na permeabilidade horizontal do modelo ocasiona um grande desvio na produção acumulada de óleo entre os dois simuladores estudados somente quando os fatores não analisados estão no nível mais alto (K v /K h =,3 ; visco=18,8 cp ; Rs=2 m 3 /m 3 ). Martinho Quintas de Alencar Filho Página 77

98 Capítulo 5: Resultados e Discussões Figura 5-21 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo Pela Figura 5-22 concluí-se que a variação da permeabilidade horizontal no modelo homogêneo não faz com que haja grande variação no tempo de simulação entre os simuladores estudados. Percebe-se pelo diagrama de superfície que o tempo de simulação é menor no simulador por linhas de fluxo quando os fatores não analisados estão no nível mais baixo (K v /K h =,5 ; visco=2, cp ; Rs=1 m 3 /m 3 ). Entretanto quando os fatores não analisados estão no nível mais alto (K v /K h =,3 ; visco=18,8 cp ; Rs=2 m 3 /m 3 ) ocorre um grande aumento no tempo de simulação em ambos os simuladores com o aumento da permeabilidade horizontal do modelo, sendo neste caso, ao contrário do caso anterior, maior no simulador por linhas de fluxo. Figura 5-22 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação Martinho Quintas de Alencar Filho Página 78

99 Capítulo 5: Resultados e Discussões Caso Heterogêneo As produções acumuladas de óleo e água e o tempo de simulação para os casos de variação da permeabilidade horizontal do modelo heterogêneo estão mostradas na Tabela 5.9, onde também podem ser vistos os desvios destes resultados nos dois simuladores. O aumento da permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo mostrou resultados similares com o caso base para os desvios tanto da produção acumulada de óleo quanto do tempo de simulação nos dois simuladores. A diminuição da permeabilidade horizontal mostrou um desvio de produção acumulada de óleo parecido com o desvio do caso base, entretanto a diferença entre a injetividade de água nos simuladores aumentou devido aos mesmos motivos já explicados para o caso homogêneo. Para o tempo de simulação ocorreu um resultado bem diferente do que aconteceu com o caso base, pois com a diminuição da permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo o simulador Imex (diferentemente do que vinha ocorrendo até então) rodou em um tempo menor do que no simulador Frontsim. Tabela 5.9 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo nos dois simuladores MODELO HETEROGÊNEO T CASO VOIP N P -Imex N P -FrontSim Desvio T sim -Imex sim - Desvio (MMm 3 ) (MMm 3 ) (MMm 3 ) (%) (s) FrontSim (%) (s) K hor X 1,5,679,241,238-1,2 145,8 115, -21,1 Caso Base,679,237,23-2,9 136,6 114, -16,5 K hor X,2,679,192,185-3,6 9,4 111, 22,8 As Figuras 5.23 e 5.24 mostram respectivamente os gráficos comparando a produção diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os dois simuladores para o caso onde houve aumento da permeabilidade horizontal em uma vez e meia (K hor =945, md) no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas são bem parecidas entre os dois simuladores, ou seja, o aumento da permeabilidade Martinho Quintas de Alencar Filho Página 79

100 Qinj (m 3 /d) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões horizontal não alterou consideravelmente os resultados no modelo heterogêneo. Isto ocorreu porque a injetividade dos poços injetores foi bem parecida nos dois simuladores estudados. 4 3 K hor =945, md Mod. Heterogêneo 25 2 K hor =945, md Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Wp (FrontSim) Np (Imex) Wp (Imex) 2 1 Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Figura 5-23 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K hor =945, md 4 K hor =945, md Mod. Heterogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-24 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K hor =945, md As Figuras 5.25 e 5.26 mostram respectivamente os gráficos comparando a produção diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os simuladores para o caso onde houve diminuição de permeabilidade horizontal em cinco vezes (K hor =126, md) no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas de produção óleo é parecido, entretanto as curvas de produção de água diferem entre os simuladores. Isto ocorreu devido à diminuição da injetividade dos poços injetores, causada pela baixa permeabilidade do reservatório, ser bem maior nos simulador Fontsim, já que a pressão nos poços injetores neste simulador foi maior durante a maior parte do tempo. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 8

101 Qinj (m 3 /d) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões K hor =126, md Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) K hor =126, md Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-25 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K hor =126, md 2 K hor =126, md Mod. Heterogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-26 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K hor =126, md Variação da relação entre a permeabilidade vertical e horizontal do modelo (K v /K h ) Com o objetivo de analisar o comportamento dos resultados nos simuladores estudados, a relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal foi alterada tanto no modelo homogêneo quanto no modelo heterogêneo para os seguintes valores: Martinho Quintas de Alencar Filho Página 81

102 Capítulo 5: Resultados e Discussões Permeabilidade vertical igual a 3 por cento da permeabilidade horizontal (K v /K h =.3) Permeabilidade vertical igual a 5 por cento da permeabilidade horizontal (K v /K h =.5) Caso Homogêneo A Tabela 5.1 mostra a produção acumulada de óleo e o tempo de simulação para os casos de variação da relação entre as permeabilidades vertical e horizontal (K v /K h ) no modelo homogêneo. Esta tabela apresenta também os desvios entre os resultados dos simuladores estudados. Pode ser observado que não houve diferenças significativas entre o caso base e os casos onde ocorreram variação da K v /K h para mais ou para menos. Tabela 5.1 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo CASO VOIP (MMm 3 ) homogêneo nos dois simuladores N P -Imex (MMm 3 ) MODELO HOMOGÊNEO N P -FrontSim (MMm 3 ) Desvio (%) T sim -Imex (s) T sim - FrontSim (s) Desvio (%) K v /K h =,3 1,537,674,625-7,3 316,9 239, -24,6 Base=,1 1,537,69,643-6,7 342,4 228, -33,4 K v /K h =,5 1,537,691,647-6,4 349,3 232, -33,6 A Figura 5-27 mostra os gráficos comparando a produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso onde houve aumento da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal em três vezes em relação ao caso base (K v /K h =,3) no modelo homogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas é bem parecido entre os dois simuladores, ou seja, o aumento da relação entre a Martinho Quintas de Alencar Filho Página 82

103 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal não alterou consideravelmente os resultados no modelo homogêneo. 8 6 K v /K h =,3 Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qw (FrontSim) Qo (Imex) Qw (Imex) 2 15 K v /K h =,3 Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-27 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para K v /K h =,3 Já a Figura 5-28 mostra os mesmos gráficos descritos na Figura 5-27 para o caso onde houve diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal pela metade em relação ao caso base (K v /K h =,5) no modelo homogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas também é bem parecido entre os dois simuladores, ou seja, a diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal não alterou consideravelmente os resultados no modelo homogêneo K v /K h =,5 Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Figura 5-28 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para K v /K h =, K v /K h =,5 Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Martinho Quintas de Alencar Filho Página 83

104 Capítulo 5: Resultados e Discussões Os diagramas de superfície apresentados nas Figuras 5.29 e 5.3 foram feitos a partir do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de simulação respectivamente. Pela Figura 5-29 concluí-se que a variação na relação entre as permeabilidades vertical e horizontal do modelo ocasiona um menor desvio na produção acumulada de óleo do que quando se altera o tipo de simulador estudado. Esta conclusão se aplica somente quando os fatores não analisados estão no nível mais alto (K hor =945 md ; visco=18,8 cp ; Rs=2 m 3 /m 3 ). Quando os fatores não analisados se encontram no nível mais baixo (K hor =126 md ; visco=2, cp ; Rs=1 m 3 /m 3 ) não ocorre grande variação na produção acumulada de óleo quando se altera tanto a relação entre as permeabilidades vertical e horizontal quanto o tipo de simulador. Figura 5-29 Diagrama de superfície superfície mostrando a influência da relação entre as permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo Pela Figura 5-3 concluí-se que a variação na relação entre as permeabilidades vertical e horizontal do modelo ocasiona um maior desvio no tempo de simulação do que quando se alteram o tipo de simulador estudado. Esta conclusão se aplica somente quando os fatores não analisados estão no nível mais alto. Quando os fatores não analisados se encontram no nível mais baixo o tipo de simulador provoca um desvio maior no tempo de simulação do que a relação entre as permeabilidades vertical e horizontal do modelo. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 84

105 Capítulo 5: Resultados e Discussões Figura 5-3 Diagrama de superfície mostrando a influência da relação entre as permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação Caso Heterogêneo A Tabela 5.11 mostra as produções acumuladas, o tempo de simulação e os desvios entre as respostas dos dois simuladores estudados para os casos onde houve variação da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal para o modelo heterogêneo. Tanto os desvios da produção acumulada de óleo quanto do tempo de simulação dos casos alterados estão bem próximos do desvio do caso base. É percebido que a alteração da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal não causa diferenças significativas entre os resultados dos dois simuladores para o modelo heterogêneo. Tabela 5.11 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo CASO VOIP (MMm 3 ) heterogêneo nos dois simuladores N P -Imex (MMm 3 ) MODELO HETEROGÊNEO N P -FrontSim (MMm 3 ) Desvio (%) T sim -Imex (s) T sim - FrontSim (s) Desvio (%) K v /K h =,3,679,235,232-1,3 138,8 119, -14,3 Base=,1,679,237,23-2,9 136,6 114, -16,5 K v /K h =,5,679,238,231-2,9 137,5 113, -17,8 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 85

106 Qinj (m 3 /d) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões As Figuras 5.31 e 5.32 mostram respectivamente os gráficos comparando a produção diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os simuladores para o caso onde houve aumento da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal em três vezes em relação ao caso base (K v /K h =,3) no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas é similar entre os dois simuladores, ou seja, o aumento da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal não alterou consideravelmente os resultados no modelo heterogêneo. 4 3 K v /K h =,3 Mod. Heterogêneo 2 16 K v /K h =,3 Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) 2 1 Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Figura 5-31 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K v /K h =,3 4 K v /K h =,3 Mod. Heterogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-32 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K v /K h =,3 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 86

107 Qinj (m 3 /d) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões Já as Figuras 5.33 e 5.34 mostram os mesmos gráficos descritos anteriormente para o caso onde houve diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal pela metade em relação ao caso base (K v /K h =,5) no modelo heterogêneo. Podese observar que o comportamento das curvas entre os dois simuladores também é similar com o que acontece no caso base, ou seja, a diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal não alterou de maneira significativa os resultados no modelo heterogêneo. 4 3 K v /K h =,5 Mod. Heterogêneo 2 16 K v /K h =,5 Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) 2 1 Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Figura 5-33 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K v /K h =,5 4 K v /K h =,5 Mod. Heterogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-34 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para K v /K h =,5 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 87

108 Capítulo 5: Resultados e Discussões Variação da viscosidade do óleo Com o objetivo de analisar o comportamento dos resultados nos simuladores estudados, a viscosidade do óleo foi alterada tanto no modelo homogêneo quanto no modelo heterogêneo para os seguintes valores: Viscosidade igual a 1, cp Viscosidade igual a 2, cp Caso Homogêneo A Tabela 5.12 mostra as produções acumuladas, o tempo de simulação e os desvios entre as respostas dos dois simuladores estudados para os casos de variação da viscosidade no modelo homogêneo. Pode ser observado que não houve diferenças significativas entre o caso base e os casos onde ocorreram variação da viscosidade para os valores de 2, e 1, cp. Tabela 5.12 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de viscosidade no modelo homogêneo nos dois simuladores MODELO HOMOGÊNEO T CASO VOIP N P -Imex N P -FrontSim Desvio T sim -Imex sim - Desvio (MMm 3 ) (MMm 3 ) (MMm 3 ) (%) (s) FrontSim (%) (s) Base=18,8 cp 1,537,69,643-6,7 342,4 228, -33,4 Visco=1 cp 1,537,735,684-6,9 353,9 239, -32,5 Visco=2 cp 1,537,845,89-4,3 363,3 246, -32,3 A Figura 5-35 mostra os gráficos comparando a produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso onde houve diminuição da viscosidade do óleo para o valor de 1 cp no modelo homogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas entre os dois simuladores é bem parecido com o que ocorre no Martinho Quintas de Alencar Filho Página 88

109 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor não alterou de maneira significativa os resultados neste modelo Viscosidade =1cp Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Viscosidade =1cp Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-35 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para viscosidade do óleo igual a 1 cp A Figura 5-36 mostra os gráficos comparando a produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve diminuição da viscosidade do óleo para o valor de 2 cp no modelo homogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas entre os dois simuladores é bem parecido com o que ocorre no caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor também não alterou de maneira significativa os resultados no modelo homogêneo Viscosidade=2cp Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qw (FrontSim) Qo (Imex) Qw (Imex) Viscosidade=2cp Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-36 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para a viscosidade do óleo igual 2 cp Os diagramas de superfície apresentados nas Figuras 5.37 e 5.38 foram feitos a partir do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da variação da Martinho Quintas de Alencar Filho Página 89

110 Capítulo 5: Resultados e Discussões viscosidade e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de simulação respectivamente. Pela Figura 5-37 conclui-se que a variação na viscosidade do modelo ocasiona um maior desvio na produção acumulada de óleo do que quando se alteram o tipo de simulador estudado. Esta conclusão se aplica somente quando os fatores não analisados estão no nível mais baixo (K hor =126 md ; K v /K h =,5 ; Rs=1 m 3 /m 3 ). Quando os fatores não analisados se encontram no nível mais alto (K hor =945 md ; K v /K h =,3 ; Rs=2 m 3 /m 3 ) ocorre também grande variação na produção acumulada de óleo quando se altera tanto a viscosidade quanto o tipo de simulador. Figura 5-37 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo. Pela Figura 5-38 conclui-se que tanto a variação na viscosidade do modelo quanto o tipo de simulador utilizado não ocasiona grande variação no tempo de simulação quando os fatores não analisados se encontram no nível mais baixo. Entretanto quando os fatores não analisados se encontram no nível mais alto ocorre desvio no tempo de simulação com a variação da viscosidade quando o simulador utilizado é o que utiliza linhas de fluxo. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 9

111 Capítulo 5: Resultados e Discussões Figura 5-38 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de simulador no tempo de simulação Caso Heterogêneo A Tabela 5.13 mostra as produções acumuladas, o tempo de simulação e os desvios entre as respostas dos dois simuladores estudados para os casos de variação da viscosidade para o modelo heterogêneo. O desvio da produção acumulada de óleo dos casos alterados estão bem próximos ao desvio do caso base. Entretanto houve aumento do desvio do tempo de simulação com a diminuição da viscosidade. Tabela 5.13 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para CASO os vários casos de viscosidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores VOIP (MMm 3 ) N P -Imex (MMm 3 ) MODELO HETEROGÊNEO N P -FrontSim (MMm 3 ) Desvio (%) T sim -Imex (s) T sim - FrontSim (s) Desvio (%) Base=18,8 cp,679,237,23-2,9 136,6 114, -16,5 Visco=1 cp,679,257,25-2,7 152,6 116, -24, Visco=2 cp,679,299,294-1,7 179,8 121, -32,7 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 91

112 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões A Figura 5-39 mostra os gráficos comparando a produção diária e a produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve diminuição da viscosidade do óleo para o valor de 1 cp no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas de produção de óleo entre os dois simuladores é bem parecido com o que ocorre no caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor não alterou de maneira significativa os resultados no modelo heterogêneo. Entretanto houve uma produção maior de água no simulador FrontSim aproximando-se da curva mostrada pelo simulador Imex. No caso base o desvio da produção de água entre os dois simuladores foi maior Viscosidade=1cp Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Viscosidade=1cp Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-39 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 1 cp A Figura 5-4 mostra os gráficos comparando a produção diária e a produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve diminuição da viscosidade do óleo para o valor de 2 cp no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas de produção de óleo entre os dois simuladores é bem parecido com o que ocorre no caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor também não alterou de maneira significativa os resultados no modelo heterogêneo. Da mesma maneira que no caso anterior houve uma produção maior de água no simulador FrontSim aproximando-se mais ainda da curva mostrada pelo simulador Imex. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 92

113 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões Viscosidade=2cp Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Viscosidade=2cp Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-4 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 2 cp Variação da Razão de Solubilidade Com o objetivo de analisar o comportamento dos resultados nos simuladores estudados, a razão de solubilidade foi alterada no modelo homogêneo para os seguintes valores: Rs=1 m 3 /m 3 e Rs=2 m 3 /m 3. No modelo heterogêneo não foi possível alterar os valores de Rs no simulador FrontSim. Isto ocorreu devido à grande instabilidade deste simulador quando submetido a altas compressibilidades Caso Homogêneo A Tabela 5.14 mostra as produções acumuladas, o tempo de simulação e os desvios entre as respostas dos simuladores estudados para os casos de variação da razão de solubilidade no modelo homogêneo. Houve um grande aumento no desvio da produção acumulada de óleo. Para o caso em que a Rs foi igual a 1 m 3 /m 3 o simulador por linhas de fluxo apresentou uma produção de óleo bem maior que o outro simulador. No caso em que a Rs foi igual a 2 m 3 /m 3 houve um aumento ainda maior da produção de óleo pelo simulador por linhas de fluxo, fazendo com que a diferença entre a produção acumulada de óleo entre os dois simuladores aumentasse mais ainda, sendo o desvio maior que trinta e oito por cento. Conclui-se que o aumento da compressibilidade do sistema faz com que o simulador por Martinho Quintas de Alencar Filho Página 93

114 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões linhas de fluxo apresente resultados bem diferentes do que os apresentados pelo simulador convencional por diferenças finitas. Tabela 5.14 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de razão de solubilidade no modelo homogêneo nos dois simuladores CASO VOIP (MMm 3 ) N P -Imex (MMm 3 ) MODELO HOMOGÊNEO N P -FrontSim (MMm 3 ) Desvio (%) T sim -Imex (s) T sim - FrontSim (s) Desvio (%) Base (Rs=1) 1,537,69,643-6,7 342,4 228, -33,4 Rs=1 1,537,679,742 9,3 315,9 332, 5,1 Rs=2 1,537,633,876 38,4 359,8 541, 5,4 A Figura 5-41 mostra os gráficos comparando a produção diária e a produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve aumento da razão de solubilidade para o valor de 1 m 3 /m 3 no modelo homogêneo. Pode-se observar que o simulador por linhas de fluxo apresentou uma produção de óleo bem maior que o simulador convencional principalmente nos dois primeiros anos, fazendo com que a produção acumulada de óleo nos vinte anos de extrapolação fosse maior para o primeiro simulador Rs = 1 m 3 /m 3 Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qw (FrontSim) Qo (Imex) Qw (Imex) Rs = 1 m 3 /m 3 Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-41 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para R s =1 m 3 /m 3 A Figura 5-42 mostra os gráficos comparando a produção diária e a produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve aumento da razão de solubilidade para o valor de 2 m 3 /m 3 no modelo homogêneo. Pode-se observar que o simulador por linhas de fluxo também apresentou uma produção de óleo bem maior que o Martinho Quintas de Alencar Filho Página 94

115 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões simulador convencional principalmente nos dois primeiros anos, fazendo com que a produção acumulada de óleo nos vinte anos de extrapolação fosse bem maior para o primeiro simulador Rs = 2 m 3 /m 3 Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Rs = 2 m 3 /m 3 Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Wp (FrontSim) Np (Imex) Wp (Imex) Figura 5-42 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para R s =2 m 3 /m 3 Os diagramas de superfície apresentados nas Figuras 5.43 e 5.44 foram feitos a partir do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da variação da razão de solubilidade e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de simulação respectivamente. Pela Figura 5-43 conclui-se que o aumento na razão de solubilidade do modelo ocasiona um grande desvio na produção acumulada de óleo entre os simuladores estudados. Esta conclusão se aplica principalmente quando os fatores não analisados estão no nível mais alto (K hor =945 md ; K v /K h =,3 ; visco=18,8 cp), entretanto quando estes fatores se encontram no nível mais baixo (K hor =126 md ; K v /K h =,5 ; visco=2 cp) também ocorre um desvio na produção acumulada de óleo entre os simuladores estudados, porém menor que no caso anterior. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 95

116 Capítulo 5: Resultados e Discussões Figura 5-43 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo. Pela Figura 5-44 conclui-se que a variação na razão de solubilidade do modelo ocasiona um maior desvio no tempo de simulação do que quando se alteram o tipo de simulador estudado. Esta conclusão se aplica principalmente quando os fatores não analisados estão no nível mais alto. Quando os fatores não analisados se encontram no nível mais baixo também ocorre desvio no tempo de simulação quando se altera tanto a razão de solubilidade quanto o tipo de simulador. Figura 5-44 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo de simulador no tempo de simulação Martinho Quintas de Alencar Filho Página 96

117 Capítulo 5: Resultados e Discussões Caso Heterogêneo A Tabela 5.15 mostra as produções acumuladas e o tempo de simulação para os casos de variação da razão de solubilidade no modelo heterogêneo no simulador convencional. O simulador por linhas de fluxo, como já mencionado anteriormente, não conseguiu convergir e apresentou erro de balanço de material quando houve aumento da razão de solubilidade. Desta maneira não foi possível fazer a comparação entre os resultados dos dois simuladores quando ocorreu aumento da razão de solubilidade no modelo heterogêneo. Tabela 5.15 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de razão de solubilidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores CASO VOIP (MMm 3 ) N P -Imex (MMm 3 ) MODELO HETEROGÊNEO N P -FrontSim (MMm 3 ) Desvio (%) T sim -Imex (s) T sim - FrontSim (s) Desvio (%) Base=1,679,237,23-2,9 136,6 114, -16,5 Rs=1,679, ,6 - - Rs=2,679, , Análise da influência da variação de parâmetros operacionais Os parâmetros operacionais escolhidos para analisar a influencia da variação dos mesmos nos resultados dos simuladores convencional e por linhas de fluxo foram a vazão de injeção de água nos poços injetores e a localização dos canhoneados nos poços produtores e injetores. Para a vazão de injeção foram escolhidos, tanto para o modelo homogêneo quanto para o heterogêneo, dois valores diferentes do valor utilizado no caso base, sendo um valor menor correspondente a vinte e cinco por cento do valor original (Q inj =2, m 3 /d) e um valor maior correspondente a uma vez e meia o valor original (Q inj =12, m 3 /d). Para a análise da variação da localização dos canhoneados foi definido, para comparação com o caso base, que Martinho Quintas de Alencar Filho Página 97

118 Capítulo 5: Resultados e Discussões seria aberto apenas um terço da espessura do reservatório, sendo no poço produtor na parte superior e no poço injetor na parte inferior. A partir do planejamento fatorial efetuado, cujo detalhamento pode ser visto no item 4.8, foram selecionados três casos para analisar a variação dos parâmetros operacionais para o modelo homogêneo (Tabela 5.16) e também três casos para o modelo heterogêneo (Tabela 5.17). Estes casos foram escolhidos a partir da produção acumulada de óleo (Np). Foi escolhido um caso com maior produção acumulada de óleo, um caso com produção acumulada de óleo intermediário e um último caso com menor produção acumulada de óleo. Para o modelo heterogêneo estes casos foram escolhidos apenas entre os casos com razão de solubilidade (R s ) igual a um, pelos motivos já explicados no item Tabela 5.16 Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos parâmetros operacionais no modelo homogêneo Caso Tipo MODELO HOMOGÊNEO R S Visco (m 3 /m 3 ) (cp) K v /K h K hor (md) Caso3 Menor Np 1, 18,,5 126, Caso8 Np Intermediário 2, 18,,3 126, Caso13 Maior Np 1, 2,,3 945, Simulador N P (MMm 3 ) Imex,663 FrontSim,588 Imex,673 FrontSim,661 Imex,862 FrontSim,822 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 98

119 Capítulo 5: Resultados e Discussões Tabela 5.17 Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos parâmetros operacionais no modelo heterogêneo MODELO HETEROGÊNEO Caso Tipo R S Visco (m 3 /m 3 ) (cp) K v /K h K hor (md) Caso3 Menor Np 1, 18,,5,2X Caso11 Np Intermediário 1, 18,,5 1,5X Caso13 Maior Np 1, 2,,3 1,5X Simulador N P (MMm 3 ) Imex,663 FrontSim,588 Imex,692 FrontSim,646 Imex,862 FrontSim, Variação da vazão de injeção de água Para analisar o efeito da variação da vazão de injeção de água nos resultados dos simuladores estudados foram escolhidos dois valores de injeção de água para comparar com o caso base. Os valores escolhidos correspondem a um quarto da vazão de injeção do caso base (2, m 3 /d) e a uma vez e meia esta vazão (12, m 3 /d). Os resultados dos simuladores quando submetidos a estas novas vazões de injeção são mostrados na Tabela 5.18 para o caso homogêneo e na Tabela 5.19 para o caso heterogêneo, onde se pode comparar as produções acumuladas e o tempo de simulação para cada caso e seus respectivos desvios Caso Homogêneo Conforme pode ser verificado na Tabela 5.18 a diminuição da vazão de injeção no modelo homogêneo faz com que haja uma diminuição também entre os desvios nas respostas da produção acumulada de óleo para os três casos estudados. Isto aconteceu porque os poços injetores conseguiram injetar toda a vazão de injeção desde o inicio da simulação nos dois simuladores, mesmo nos casos onde a permeabilidade horizontal foi menor (casos 3 e 8), já que a pressão nos poços injetores ficou abaixo da pressão máxima definida. O aumento da vazão de injeção fez com que aumentasse o desvio das respostas em relação à produção acumulada, já que houve uma injetividade menor no modelo do simulador FrontSim devido a Martinho Quintas de Alencar Filho Página 99

120 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões pressão maior nos poços injetores neste simulador. Porém no caso com maior produção acumulada (caso13) isto não ocorreu devido às características de reservatório favoráveis, que fez com que nos dois simuladores os poços injetores conseguissem injetar toda a vazão de injeção estabelecida. Tabela 5.18 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo homogêneo Caso Caso3 Caso8 Caso13 Q inj (m 3 /d) N P -Imex (MMm3) MODELO HOMOGÊNEO N P - FrontSim (MMm3) Desvio (%) T sim - Imex (s) T sim - FrontSim (s) Desvio 2,,539,495-8,2 2,6 218, 8,7 (%) 8,,663,588-11,3 275,5 23, -16,5 12,,672,58-13,7 272,9 226, -17,2 2,,431,456 5,8 296,2 247, -16,6 8,,673,661-1,8 316, 319,,9 12,,693,662-4,5 332,4 293, -11,9 2,,56,516 2, 265,1 328, 23,7 8,,862,822-4,6 378,8 265, -3, 12,,875,858-1,9 42,4 25, -37,9 As Figuras 5.45 e 5.46 mostram a comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores, para o caso 3, quando a vazão de injeção de água de cada poço injetor corresponde respectivamente a 2, e 12 m3/d Caso3_Q inj =2 m 3 /d - Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) 6 45 Caso3_Q inj =2 m 3 /d - Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-45 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso3 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 1

121 Qinj (m 3 /d) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões 5 4 Caso3_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) 2 16 Caso3_Q inj =12 m 3 /d Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-46 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso3 A Figura 5-47 mostra a comparação da vazão de injeção do caso 3, entre os simuladores, quando a cota de injeção por poço foi estabelecida em 12, m3/d. Percebe-se que para este valor de cota ocorre uma diferença entre a injetividade dos poços nos dois simuladores, sendo que no FrontSim a cota total não é atingida até o final da extrapolação Caso3_Variação Q inj (12 m 3 /d) - Mod. Homogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-47 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso3 As Figuras 5.48 e 5.49 mostram a comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso 8 quando a vazão de injeção de água de cada poço injetor corresponde, respectivamente, a 2, m 3 /d e 12 m 3 /d. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 11

122 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões 3 24 Caso8_Q inj =2 m 3 /d Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) 5 4 Caso8_Q inj =2 m 3 /d Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-48 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Caso8_Q inj =12 m 3 /d) Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Caso8_Q inj =12 m 3 /d Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-49 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso8 A Figura 5-5 mostra a comparação da injeção de água, do caso 8, entre os dois simuladores, quando a cota de injeção por poço foi estabelecida em 12, m 3 /d. Percebe-se que para este valor de cota, da mesma maneira que no caso 3, ocorreu uma diferença entre a injetividade dos poços nos dois simuladores, sendo que no FrontSim a cota total apenas é atingida no final da extrapolação. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 12

123 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Qinj (m 3 /d) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões 6 Caso8_Q inj =12 m 3 /d Mod. Homogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-5 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso8 As Figuras 5.51 e 5.52 mostram a comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso 13 quando a vazão de injeção de água de cada poço injetor corresponde, respectivamente, a 2, m 3 /d e 12, m 3 /d. Percebe-se que neste caso, onde as características de reservatório são bem favoráveis, as curvas são similares para os dois níveis de vazão de injeção. Isto ocorreu porque neste caso os poços injetores conseguiram injetar a cota estabelecida desde o início da extrapolação nos dois simuladores Caso13_Q inj =2 m 3 /d Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Caso13_Q inj =2 m 3 /d Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-51 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso13 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 13

124 Np (MMm 3 ) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões Caso13_Q inj =12 m 3 /d Mod. Homogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Figura 5-52 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Caso13_Q inj =12 m 3 /d Mod. Homogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) As figuras 5.53, 5.54 e 5.55 mostram a comparação entre os resultados apresentados pelos simuladores Imex e FrontSim para os três valores de injeção de água analisados nos casos 3, 8 e 13, respectivamente, do modelo homogêneo. 1,,8 Caso 3 - Modelo Homogêneo NP-Imex (MMm3) NP-FrontSim (MMm3) Desvio (%) 5% %,6-5%,4,2, -8,2% -11,3% -13,7% Qinj=2 m3/d Qinj=8 m3/d Qinj=12 m3/d -1% -15% -2% Figura 5-53 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 3 do modelo homogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 14

125 Np (MMm 3 ) Np (MMm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões 1,,8 Caso 8 - Modelo Homogêneo NP-Imex NP-FrontSim Desvio 2% 1%,6,4,2 6% -2% -5% % -1%, Qinj=2 m3/d Qinj=8 m3/d Qinj=12 m3/d -2% Figura 5-54 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 8 do modelo homogêneo 1,2 Caso 13 - Modelo Homogêneo NP-Imex NP-FrontSim Desvio 1%,9 2% 5%,6 %,3-5% -2% -5%, Qinj=2 m3/d Qinj=8 m3/d Qinj=12 m3/d -1% Figura 5-55 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 13 do modelo homogêneo Caso Heterogêneo Conforme pode ser verificado na Tabela 5.19 a diminuição da vazão de injeção no modelo heterogêneo fez com que houvesse uma diminuição também entre o desvio nas respostas da produção acumulada de óleo para o caso com menor Np (caso3), já que houve uma diminuição no desvio da injeção de água entre os simuladores devido a uma diminuição na pressão nos de fundo nos poços injetores. Para o caso com maior produção acumulada (caso 13) praticamente não houve alteração no desvio, devido às características de Martinho Quintas de Alencar Filho Página 15

126 Capítulo 5: Resultados e Discussões reservatório favoráveis, que fez com que nos dois simuladores os poços injetores conseguissem injetar toda a vazão de injeção estabelecida. O aumento da vazão de injeção fez com que praticamente não houvesse alterações entre os desvios das respostas em relação à produção acumulada, já que para este nível de vazão de injeção, no modelo heterogêneo, os poços injetores tiveram o mesmo comportamento de injetividade em relação ao caso base (Q inj =8, m 3 /d), em ambos os simuladores. Tabela 5.19 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo heterogêneo Caso Caso3 Caso11 Caso13 Q inj (m 3 /d) N P -Imex (MMm3) MODELO HETEROGÊNEO N P - FrontSim (MMm3) Desvio (%) T sim - Imex (MMm3) T sim - FrontSim (MMm3) Desvio (%) 2,,172,172, 78,9 18, 36,9 8,,192,183-4,7 87,9 112, 27,4 12,,194,184-5,2 86,1 11, 27,8 2,,192,24 6,3 121,6 18, -11,2 8,,242,237-2,1 145, 111, -23,5 12,,253,243-4, 148,9 123, -17,4 2,,253,256 1,2 167,9 118, -29,7 8,,31,298-1, 2,4 127, -36,6 12,,35,35, 183,5 125, -31,9 As Figuras 5.56 e 5.57 mostram, respectivamente, a comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os dois simuladores para o caso 3 (modelo heterogêneo) quando a vazão de injeção de água de cada poço injetor corresponde a 2, m 3 /d. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 16

127 Qinj (m 3 /d) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões Caso3_Q inj =2 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Caso3_Q inj =2 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-56 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso3 8 Caso3_Q inj =2 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-57 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso3 As Figuras 5.58 e 5.59 mostram respectivamente a comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os dois simuladores para o caso 3 (modelo heterogêneo) quando a vazão de injeção de água de cada poço injetor corresponde a 12, m 3 /d. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 17

128 Qinj (m 3 /d) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões Caso3_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Caso3_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-58 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso3 25 Caso3_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-59 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso3 As Figuras 5.6, 5.61 e 5.62 mostram respectivamente a comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os dois simuladores para o caso 11 (modelo heterogêneo) quando a vazão de injeção de água de cada poço injetor corresponde respectivamente a 2, m 3 /d e 12, m 3 /d. As curvas são similares já que a injetividade dos poços nos dois simuladores é igual no caso em que a vazão de injeção é menor, e bem semelhante quando a vazão de injeção é maior. Martinho Quintas de Alencar Filho Página 18

129 Qinj (m 3 /d) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões 3 24 Caso11_Q inj =2 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) 5 4 Caso11_Q inj =2 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) Figura 5-6 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Caso11_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Figura 5-61 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Caso11_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Np (Imex) Wp (FrontSim) Wp (Imex) 5 Caso11_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-62 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso11 Martinho Quintas de Alencar Filho Página 19

130 Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Qo, Qw (m 3 /d) Np, Wp (Mm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões No caso de maior produção acumulada de óleo (caso 13), para o modelo heterogêneo, o que ocorre é similar ao que aconteceu no caso anterior. As Figuras 5.63 e 5.64 mostram a comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores, para este caso, quando a vazão de injeção de água de cada poço injetor corresponde, respectivamente, a 2, m 3 /d e 12, m 3 /d. As curvas são similares, já que a injetividade dos poços nos dois simuladores é igual, no caso em que a vazão de injeção é menor, e bem semelhante, no caso em que a vazão de injeção é maior. A Figura 5-65 mostra a comparação da injeção de água nos dois simuladores quando a vazão dos poços injetores é igual a 12, m 3 /d. 5 4 Caso13_Q inj =2 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Caso13_Variação Q inj =2 m 3 /d - Mod. Heterogêneo 4 Np (FrontSim) Wp (FrontSim) Np (Imex) Wp (Imex) Figura 5-63 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =2, m 3 /d no Caso Caso13_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qo (FrontSim) Qo (Imex) Qw (FrontSim) Qw (Imex) Caso13_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Np (FrontSim) Wp (FrontSim) Np (Imex) Wp (Imex) Figura 5-64 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso Martinho Quintas de Alencar Filho Página 11

131 Np (MMm 3 ) Qinj (m 3 /d) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões 6 Caso13_Q inj =12 m 3 /d - Mod. Heterogêneo Qinj (FrontSim) Qinj (Imex) Figura 5-65 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Q inj =12, m 3 /d no Caso13 As figuras 5.66, 5.67 e 5.68 mostram a comparação entre os resultados apresentados pelos simuladores Imex e FrontSim para os três valores de injeção de água analisados nos casos 3, 11 e 13, respectivamente, do modelo heterogêneo.,4,3,2,1, Caso 3 - Modelo Heterogêneo NP-Imex NP-FrontSim Desvio % -5% -5% Qinj=2 m3/d Qinj=8 m3/d Qinj=12 m3/d 1% 8% 6% 4% 2% % -2% -4% -6% -8% -1% Figura 5-66 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 3 do modelo heterogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 111

132 Np (MMm 3 ) Np (MMm 3 ) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões,4,3,2 Caso 11 - Modelo Heterogêneo 6% NP-Imex NP-FrontSim Desvio 15% 1% 5% %,1-2% -4% -5% -1%, Qinj=2 m3/d Qinj=8 m3/d Qinj=12 m3/d -15% Figura 5-67 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 11 do modelo heterogêneo,5,4 Caso 13 - Modelo Heterogêneo NP-Imex NP-FrontSim Desvio 1% 5%,3,2,1 1% -1% % % -5%, Qinj=2 m3/d Qinj=8 m3/d Qinj=12 m3/d -1% Figura 5-68 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 13 do modelo heterogêneo Martinho Quintas de Alencar Filho Página 112