UMA ABORDAGEM DE SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS PARA CARACTERIZAÇÃO DE VÍDEO DIGITAL

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1 UMA ABORDAGEM DE SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS PARA CARACTERIZAÇÃO DE VÍDEO DIGITAL LAURINEI FERGUTZ, RICARDO LÜDERS, KEIKO V. O. FONSECA CPGEI, Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Av. Sete de Setembro 3165, Curitiba-PR, Brasil s: laurinei@yahoo.com.br, luders@utfpr.edu.br, keiko@utfpr.edu.br Abstract Discrete event systems (DES) can be found in many areas such as manufacturing, traffic control and software verification among others. Although most of the literature about DES presents applications on automation systems, there are many other promising applications areas. This work presents an application of Network Calculus (NC) for digital video characterization (NC was originally developed for characterization of traffic in a packet network). By using NC, suitable video parameters can be obtained to allocate resources in a video transmission or reproduction. In particular, buffer sizes are obtained for videos with different characteristics subject to a bounded service rate. Keywords Discrete event systems, network calculus, quality of service, digital video. Resumo Sistemas a eventos discretos (SED) podem ser encontrados em várias áreas, tais como sistemas de manufatura, controle de tráfego ou verificação de software, dentre outras. Embora grande parte da literatura sobre SED apresente aplicações em sistemas de automação, o potencial de aplicação é muito maior. Este trabalho apresenta uma aplicação do Network Calculus (NC), que é uma abordagem originalmente desenvolvida para caracterização de tráfego em redes de pacotes, na caracterização de vídeo digital. A partir do NC, parâmetros adequados do vídeo podem ser obtidos para alocar recursos de transmisão ou reprodução do vídeo. Particularmente, o tamanho dos buffers para vídeos com diferentes características é obtida usando taxa de serviço limitada. Palavras-chave Sistemas a eventos discretos, network calculus, qualidade de serviço, vídeo digital. 1 Introdução Um sistema a eventos discretos (SED) é caracterizado por um espaço de estado discreto (finito ou infinito, porém enumerável) cuja mudança de estado é determinada pela ocorrência de eventos assíncronos (event-driven systems). Várias abordagens têm sido usadas para modelagem, análise, controle e otimização de SED (Cassandras and Lafortune, 2008). Dependendo da aplicação, uma ou outra abordagem se mostra mais adequada. Neste trabalho, o Network Calculus (Le Boudec and Thiran, 2001a; 2001b) é utilizado para caracterização de vídeo digital. O Network Calculus (NC) tem sua fundamentação na álgebra min-plus, similar à estrutura da álgebra max-plus, que é uma das várias estruturas algébricas denominadas semianéis idempotentes ou dióides (Baccelli et al, 1992). O uso do NC para modelagem de redes de pacotes tem se mostrado adequado para obtenção de métricas de desempenho, caracterizadas por medidas determinísticas de pior caso (limitantes superiores tanto do atraso fim a fim quanto da dimensão de buffers de transmissão). Uma propriedade fundamental do NC é a linearidade do modelo obtido na álgebra min-plus. Assim, modelos complexos de redes podem ser obtidos pela simples superposição de modelos mais simples. Além disso, manipulações algébricas adequadas permitem obter diversas outras medidas de desempenho do sistema analisado (Cavalcante, 2008). Neste trabalho, porém, o uso do NC se restringe à obtenção de parâmetros adequados para caracterização de um vídeo digital. O vídeo digital tem sido motivo de intensa pesquisa, particularmente no que diz respeito a padrões eficientes de codificação e transmissão (Changgui and Bhargava, 1998). O aumento da disponibilidade de conteúdo em alta definição e os novos métodos de compressão de vídeo têm exigido maior desempenho dos sistemas computacionais envolvidos, impactando profundamente na qualidade final de exibição do vídeo (Merwe et al, 2002). Assim, modelos que permitam analisar o desempenho computacional, tanto no processamento quanto na transmissão de vídeo, são fundamentais para dimensionar adequadamente estes recursos. Neste aspecto, o uso do NC para modelagem e análise da transmissão de vídeo não é novo. O trabalho de Thiran et al (2001) aplica técnicas do NC para melhorar o processo de suavização de tráfego multimídia e uma caracterização de vídeo VBR através de modelos determinísticos é apresentada em Liebeherr and Wrege (1996). A proposta deste trabalho é usar determinados parâmetros e técnicas do NC para caracterizar uma sequência de vídeo digital e obter valores que possam ser usados na reserva de recursos e análise do comportamento do vídeo numa transmissão via rede. Esta proposta diferencia-se das caracterizações qualitativas que traduzem de forma subjetiva o grau de movimentação das cenas e classificam o vídeo por conteúdo, tais como vídeo de ação ou monitoração (Gringeri et al, 1998; Dawood and Ghanbari, 1999). O artigo está organizado da seguinte forma. A Seção 2 apresenta os conceitos básicos do NC 2796

2 necessários para compreensão dos parâmetros de caracterização do vídeo. Embora não seja o objetivo apresentar detalhes sobre padrões de codificação de vídeo, algumas particularidades do vídeo MPEG são apresentadas na Seção 3 para destacar certos comportamentos que devem ser capturados pelo NC. A Seção 4 apresenta os resultados obtidos e a conclusão encontra-se na Seção 5. 2 Network Calculus Esta seção contém uma revisão básica dos principais conceitos do Network Calculus (NC). Mais detalhes podem ser encontrados em Le Boudec and Thiran (2001a; 2001b) e Cavalcante (2008). O NC pode ser entendido como uma teoria determinística de filas. Ao invés de caracterizar processos de chegada e serviço através de medidas estocásticas, o NC utiliza parâmetros determinísticos para representar limitantes destes processos. Estes parâmetros podem ser usados para obter outros valores de interesse usando uma estrutura algébrica denominada álgebra min-plus que, juntamente com a álgebra max-plus, é amplamente discutida em Baccelli et al (1992). Os conceitos fundamentais do NC apresentados neste artigo são: função cumulativa, backlog e atraso virtual, curva de chegada e serviço, descritos a seguir. 2.1 Função Cumulativa Um fluxo de dados no NC é descrito por uma função cumulativa R (t) que representa o número de unidades (bits, bytes ou pacotes) observadas no intervalo de tempo [ 0, t ]. Portanto, é uma função crescente no sentido amplo (admite valores constantes). Quando se considera um sistema com uma entrada e uma saída, é comum representar a função cumulativa de entrada por R (t) e a de saída por R (t) (adota-se R ( 0) R (0) 0 ). Por hipótese, não há perdas no sistema, ou seja, o mesmo número de unidades que entram no sistema deve sair num tempo finito. Além disso, admite-se que as unidades são servidas segundo uma política FIFO, ou seja, não ocorre inversão na sequência das unidades num mesmo fluxo de dados. As funções cumulativas de entrada e saída permitem obter duas importantes medidas de desempenho do sistema: backlog e atraso virtual, conforme descrito na próxima seção. 2.2 Backlog e Atraso Virtual O backlog é a quantidade de unidades retidas no sistema. Para sistemas simples de uma única fila, o backlog representa o tamanho da fila. Já em sistemas complexos com várias filas, o backlog representa o número de unidades em trânsito no sistema. O backlog x(t) num determinado instante de tempo t é dado pela equação (1). x( t) R( t) R ( t) (1) O atraso virtual d(t) é dado pela equação (2). Este atraso corresponde ao atraso experimentado por uma unidade chegando no tempo t se todas as unidades anteriores já tiverem sido servidas. d ( t) inf{ 0 R( t) R ( t )} (2) A figura 1 mostra o backlog como sendo a diferença vertical e o atraso virtual como sendo a diferença horizontal entre as funções cumulativas de entrada R (t) e saída R (t), respectivamente. Figura 1. Funções cumulativas de entrada R(t), saída R*(t), backlog e atraso virtual. Nas aplicações que requerem Qualidade de Serviço (QoS), dois parâmetros são importantes: o máximo atraso fim a fim e o tamanho máximo do buffer necessário para que não ocorra perda de pacotes. Estes dois parâmetros correspondem aos valores máximos do backlog e do atraso virtual, obtidos a partir das equações (1) e (2). Entretanto, de acordo com o NC, a função cumulativa de entrada pode ser caracterizada convenientemente por um limitante superior que representa o processo de chegada do fluxo de dados. Da mesma forma, o serviço provido pelo sistema pode ser caracterizado por um limitante inferior, significando que a taxa de serviço fornecida pelo sistema é sempre superior. Assim, limitantes superiores tanto para o backlog quanto para o atraso virtual podem ser obtidos diretamente a partir dos limitantes do processo de chegada e serviço, sem fazer uso direto das funções cumulativas de entrada e saída. Isso é discutido a seguir usando-se os conceitos de curva de chegada e serviço do NC. 2.2 Curva de Chegada e Serviço Definição (Curva de chegada): Uma função cumulativa R (t) possui um curva de chegada (t) se para todo s t : R( t) ( t s) R( s) (3) 2797

3 Figura 2. Backlog e atraso virtual obtidos através das curvas de chegada e serviço. A figura 2 mostra uma curva de chegada para uma função cumulativa R que pode ser representada por uma taxa constante r e uma rajada máxima de dados b. Para longos períodos de tempo, a taxa média de dados de R não excede r, assim como a rajada de R é inferior a b. Curvas de chegada são necessárias para caracterizar um fluxo de dados, tanto de entrada quanto de saída de um sistema. Porém, o efeito do sistema sobre o fluxo de entrada, que dá origem ao fluxo de saída, pode ser caracterizado por uma curva de serviço. Esta curva fornece um limitante inferior para o serviço provido pelo sistema. Definição (Curva de serviço): Considere um sistema cuja entrada e saída são dadas pelas funções cumulativas R (t) e R (t), respectivamente. Este sistema fornece uma curva de serviço (t) se para todo t 0 e 0 s t : R ( t) inf{ ( t s) R( s)} (4) A figura 2 ilustra uma curva de serviço para um sistema com fluxos de entrada e saída R e R *, respectivamente. Neste caso, a curva de serviço representa um sistema que pode ser caracterizado por um tempo de latência constante L (ao qual todas as unidades são submetidas) e uma taxa de serviço constante q. unidade de processamento ou transmissão de dados puder ser caracterizada por uma curva de serviço adequada, então os limitantes para backlog e atraso virtual podem ser obtidos. Estes limitantes são importantes para alocar recursos de processamento ou transmissão, garantindo que nenhuma informação seja perdida e preservando a qualidade final de exibição do vídeo. Esta idéia é explorada neste trabalho, onde vídeos digitais MPEG-4 de diferentes resoluções e gêneros são analisados e caracterizados por parâmetros do NC. Entretanto, antes de apresentar os resultados obtidos, a seção seguinte caracteriza de maneira geral o formato de vídeo MPEG utilizado neste trabalho. 3 Vídeo digital MPEG O formato de vídeo MPEG-4 é muito popular nos aplicativos da internet e outros serviços de comunicação. O MPEG (Motion Picture Experts Group) continua desenvolvendo o padrão MPEG-4 (introduzido em 1998) para compressão de sinais de áudio e vídeo. No formato MPEG-4 as informações de áudio e vídeo são multiplexadas como objetos, os quais podem ser facilmente manipulados. O trecho de vídeo MPEG-4 é composto por uma sequência de imagens denominada grupo de imagens (GoP Group of Pictures). Um quadro tem um conjunto de divisões: fatias (slices conjunto de macro-blocos), macro-bloco e blocos (8x8 pixels). A figura 3a mostra uma estrutura de imagem do formato MPEG-4. O GoP inclui todos os quadros entre dois quadros do tipo I (intra-frames) consecutivos. 2.2 Limitantes para o Backlog e Atraso Virtual Uma vez caracterizada a função cumulativa de entrada (através de sua respectiva curva de chegada) e o serviço provido por um sistema (através de sua curva de serviço), limitantes para o backlog e atraso virtual podem ser diretamente obtidos. Isso é possível obtendo-se a máxima diferença vertical e horizontal, respectivamente, entre as curvas de chegada e serviço, conforme mostra a figura 2. A caracterização de tráfego em redes através de limitantes adequados é um uso típico do NC. Este é o caso do tráfego VBR (variable bit rate) gerado por uma sequência de vídeo que apresenta uma taxa média de dados intercalada por rajadas de dados devido aos algoritmos de compressão do vídeo (Van der Auwera et al, 2008). Da mesma forma, se uma Figura 3. (a) MPEG-4 estrutura de imagem: slice, macro-bloco, bloco (8x8 pixels) e (b) Grupo de Imagens (GoP): quadros I, P, B e suas interdependências. 2798

4 O primeiro quadro I é a referência do GoP. A figura 3b apresenta a estrutura de um GoP, sendo que as imagens são divididas em três tipos de quadros: I, P e B. Cada quadro tem taxa de compressão e importância diferentes para o vídeo. O tamanho do GoP é definido por cada aplicação (Fergutz, 2010): Quadro I (Intra-coded) referencia outros quadros, sendo uma imagem comprimida independentemente de outros quadros. A taxa de compressão é de uma imagem JPEG (a menor taxa de compressão dos três tipos). Um GoP é iniciado com um quadro do tipo I. Quadro P (Predictive coded) as informações de quadros I ou P são necessárias para codificar e decodificar o quadro P. Usando redundância temporal, os quadros P têm mais alta taxa de compressão que os do tipo I. Quadro B (Bidirectionally predictive coded) o quadro anterior e posterior (quadro I ou P) são usados como referência para o quadro B. Ele tem a mais alta taxa de compressão. A aquisição ou captura das imagens podem resultar em diferentes tamanhos de quadro para cada gênero de vídeo específico. Por exemplo, filmes de ação com mudanças rápidas de cena têm tamanhos de quadros maiores que um programa de entrevistas onde as imagens apresentam menos mudança. Os fatores que influenciam na taxa de compressão são a redundância espacial e temporal. Desta forma, vídeos contendo a maioria das imagens estáticas têm muitos macro-blocos e blocos com composição similar, o que resulta numa taxa de bit menor que filmes de ação. Vários trabalhos têm apresentado o impacto das características do tráfego de vídeo codificado no transporte de rede (Van der Auwera et al, 2008; Merwe et al, 2002). Assim, não somente a resolução e o tempo total do filme determinam os recursos necessários para transmitir e apresentar o vídeo com qualidade aceitável, mas também seu conteúdo e composição. Porém, em geral os aplicativos não analisam as características particulares do vídeo para reservar recursos. Consequentemente, a maioria dos projetos de sistemas de vídeo leva em consideração apenas um conhecimento limitado sobre a resolução e o tamanho do vídeo. Neste cenário, as informações obtidas através do NC podem ser usadas para identificar características particulares do vídeo, complementando as informações de resolução e tamanho do vídeo, conforme mostrado a seguir. conjunto de informações é usado para gerar uma sequência de vídeo a partir de um arquivo. Três gêneros de vídeo com 20 minutos cada foram usados para os testes: Filme de cinema (Silence of the Lambs), Telejornal (News) e Documentário de Esportes (Tokyo Olympics). Mais detalhes sobre os vídeos podem ser encontrados em ASU (2010). Conforme apresentado na Seção 2, a sequência de vídeo pode ser representada por sua respectiva função cumulativa R (t), obtida acumulando-se o tamanho de cada quadro em bits a cada 33 ms. Neste trabalho, esta função cumulativa é representada através de uma curva de chegada no NC caracterizada pelos seguintes parâmetros: taxa média r, tamanho da rajada b e duração da rajada T, conforme a figura 4. Figura 4. Caracterização da curva de chegada do vídeo. Estes parâmetros são obtidos da seguinte forma: a) Obtêm-se os valores máximo Q max e médio Q dos quadros do vídeo, ambos em bits (figura 4); b) Determina-se a taxa média r 30 Q e a taxa de rajada T x 30 Qmax da sequência, em kbps; c) Calcula-se o tamanho da rajada b m 1 m2 da sequência em Mbits, com m1 e m2 da figura 5, ou seja, as diferenças máximas (acima e abaixo) entre a função cumulativa e a taxa média; d) Calcula-se a duração T b Tx da rajada em s. 4 Resultados Um programa em Matlab foi implementado para processar o arquivo de vídeo e obter as informações necessárias. Os resultados obtidos com o vídeo MPEG-4 consideram uma taxa de 30 quadros por segundo (um quadro a cada 33 ms) na resolução 352x288, caracterizados pelo tamanho dos quadros em bits e respectivo número de sequência. Este Figura 5. Parâmetros m 1 e m 2 obtidos a partir da taxa média e da função cumulativa de entrada. 2799

5 Tabela 1. Parâmetros de caracterização das sequências de vídeo. Filme (Silence) Jornal (News) Docum (Tokyo) Parâmetro Taxa média r (kbps) 190,5 227,6 220,7 Rajada b (Mbits) 20,7 14,7 29,5 Duração rajada T (s) 15,1 7 16,8 A Tabela 1 apresenta a caracterização das três sequências de vídeo segundo os parâmetros do NC obtidos pelo procedimento acima. Embora a taxa média de cada vídeo tenha ficado em torno de 200 kbps, a principal diferença está nas rajadas. O Documentário e o Filme apresentam grande variabilidade em torno da taxa média devido às elevadas rajadas originadas pela alta movimentação das cenas. Em contrapartida, o Telejornal apresentou rajadas menores, refletindo a baixa movimentação das cenas. Na figura 6, pode ser vista a função cumulativa e a respectiva curva de chegada para o gênero Filme. A curva de chegada caracteriza de fato uma família de funções cumulativas que possuem características comuns de taxa média e rajada capturadas pelos respectivos parâmetros do NC. Estas características parecem estar diretamente ligadas ao tipo de vídeo. de 150 ms devido ao atraso fim a fim - tempo total para que uma sequência de dados alcance o destino remoto (Ngatman et al, 2008). Ou seja, todos os bits sofrem um atraso mínimo de 150 ms, além do atraso introduzido pela limitação da curva de serviço para taxas de 128, 256 e 512 kbps, e 1 Mbps. Figura 7. Curva de chegada para Filme e curvas de serviço para 128, 256 e 512 kbps, e 1 Mbps. Conforme mostrado na figura 2, as curvas de chegada e serviço permitem obter os valores máximos de backlog e atraso virtual. Estes valores para diferentes tipos de vídeo e serviço são mostrados na tabela 2. Tabela 2. Backlog e atraso virtual máximos para diferentes vídeos e curvas de serviço. Figura 6. Função cumulativa, taxa média e respectiva curva de chegada para o Filme. Além disso, pode-se esperar que vídeos com elevada variabilidade requeiram buffers maiores. Embora esta conclusão seja qualitativamente óbvia, o NC permite determinar limitantes superiores para buffer e atraso máximo se uma curva de serviço puder ser definida. Esta curva de serviço pode refletir, por exemplo, o envio do vídeo através de uma rede de pacotes, conforme discutido a seguir. Para esta análise, foram fixadas quatro curvas de serviço que representam a transmissão em uma rede. As taxas usadas para compor as curvas de serviço foram: 128, 256 e 512 kbps, e 1 Mbps. Estas taxas poderiam representar, por exemplo, uma conexão ADSL com taxas nominais. A figura 7 apresenta as quatro curvas de serviço propostas e a curva de chegada obtida para o Filme. Embora imperceptível na figura 7 devido à escala, as curvas de serviço apresentam um tempo de latência Curva Serviço 128 kbps 256 kbps 512 kbps 1 Mbps Parâmetro Filme (Silence) Telejornal (News) Docum (Tokyo) Backlog (Mb) 95,7 134,4 140,8 Atraso (s) 747, Backlog (Mb) 19,6 14,5 28,9 Atraso (s) 76,6 56,7 112,7 Backlog (Mb) 15,1 12,6 23,9 Atraso (s) 29,6 24,5 46,8 Backlog (Mb) 6,2 8,6 14,2 Atraso (s) 6,1 8,4 13,9 Segundo a tabela 2, se os três vídeos forem transmitidos a uma taxa de 1 Mbps, os respectivos tempos para o atraso virtual ficam em torno de alguns segundos. Quando é utilizada uma taxa de 128 kbps, tanto o atraso quanto o backlog têm um aumento significativo, pois o sistema não tem capacidade de processar nem a taxa média do vídeo, quanto mais as rajadas. Note que a aplicação direta dos resultados do NC levaria a valores infinitos, tanto para o atraso quanto para o backlog. Porém, neste caso, os valores são limitados devido à sequência de vídeo ser limitada. Em termos de utilização da largura de banda, a curva de serviço com taxa de 256 kbps revela-se uma combinação adequada para transmissão, pois as taxas médias exigidas pelos vídeos ficam em torno 200 kbps. Porém, os atrasos ficam em 1 ou 2 minutos. Caso a curva de serviço utilizada seja de 512 kbps (ou seja, 2800

6 o dobro do anterior), o atraso se reduz a bem menos da metade. Entretanto, esta mesma redução não é observada no tamanho do backlog. Comparando-se agora os resultados entre os três tipos de vídeo usando o serviço de 256 kbps, as características particulares de cada vídeo são evidenciadas. O Documentário impõe um atraso maior devido à alta variabilidade. O Filme tem um atraso menor em relação ao documentário. Já o Telejornal tem o menor valor, justificado pelos períodos de imagens estáticas (âncora apresentando o jornal). Em relação ao backlog, o Documentário exige o dobro do Telejornal, enquanto o Filme tem novamente o valor compreendido entre os dois. 5 Conclusões Este artigo propõe a caracterização de vídeo digital MPEG-4 usando Network Calculus (NC). De forma geral, uma sequência de vídeo pode ser representada por uma curva de chegada com uma taxa média e um valor de rajada. O resultado da análise do atraso virtual e do backlog permite que parâmetros importantes de um sistema de vídeo sejam determinados. Os valores de tamanho buffer (ou quantidade de memória de um sistema de reprodução de vídeo) e o tempo que se deve esperar para iniciar a reprodução do vídeo sem interrupções podem ser mensurados. Além disso, uma caracterização do vídeo pode ser obtida, determinando indiretamente o grau de variabilidade de suas cenas. Trabalhos futuros deverão considerar não somente o grau de variação das cenas mas também a frequência com que ocorrem ao longo da sequência de vídeo. No caso de um possível descarte seletivo de dados, os efeitos sobre a qualidade final de exibição do vídeo poderão ser minimizados. Agradecimentos À Fundação Araucária, Secretaria de Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior (SETI-PR) e ao Governo do Estado do Paraná, pelo apoio financeiro recebido para viabilizar esta participação. Referências Bibliográficas ASU (2010). Video Trace Library, Disponível em (acesso em 09/02/10). Baccelli, F., Cohen, G., Olsder, G. and Quadrat, J. (1992). Synchronization and Linearity: An Algebra for Discrete Event Systems, John Wiley & Sons. Cassandras, C. G. and Lafortune, S. (2008). Introduction to Discrete Event Systems, 2 nd edition, Springer. Cavalcante, M. D. (2008). Modelagem e Determinação de Parâmetros de Desempenho de Redes de Comunicações Através da Álgebra de Dióides, Tese de Doutorado, Unicamp, Campinas. Changgui, S. and Bhargava, B. (1998). An efficient MPEG video encryption algorithm, Proc. 17th IEEE Symposium on Reliable Distributed Systems, West Lafayette, pp Dawood, A. M. and Ghanbari, M. (1999). Contentbased MPEG video traffic modeling, IEEE Transactions on Multimedia 1(1): Fergutz, L. e Fonseca, K. V. O. (2010). Avaliação do Network Calculus e VCC na Caracterização de Vídeo MPEG para Sistemas Multimídia, Dissertação de Mestrado, UTFPR, Curitiba. Gringeri, S., Shuaib, K., Egorov, R., Lewis, A., Khasnabish, B. and Basch, B. (1998). Traffic shaping bandwidth allocation and quality assessment for MPEG video distribution over broadband networks, IEEE Network 12(6): Le Boudec, J.-Y. and Thiran, P. (2001a). Network Calculus - A Theory of Deterministic Queuing Systems for the Internet, LNCS 2050, Springer. Le Boudec, J.-Y. and Thiran, P. (2001b). Network Calculus - A Theory of Deterministic Queuing Systems for the Internet, Disponível em (acesso em 11/02/10). Liebeherr, J. and Wrege, D. E. (1996). An efficient solution to traffic characterization of VBR video in quality of service networks, University of Virginia, Charlottesville. Merwe, J. V. D., Sen, S. and Kalmanek, C. (2002). Streaming video traffic: characterization and network impact, Proc. 7th Int. Web Content Caching and Distribution Workshop, Disponível em oi= &rep=rep1&type=pdf (acesso em 19/02/10). Ngatman, M., Ngadi, M. and Sharif, J. (2008). Comprehensive study of transmission techniques for reducing packet loss and delay in multimedia over IP, International Journal of Computer Science and Network Security 8(3): , Disponível em 2.pdf (acesso em 19/02/10). Thiran, P., Le Boudec, J.-Y. and Worm, F. (2001) Network calculus applied to optimal multimedia smoothing, Proc. 20 th INFOCOM, Vol. 3, pp Van der Auwera, G., David, P. T. and Reisslein, M. (2008). Traffic characteristics of H.264/AVC variable bit rate video, IEEE Communications Magazine 46(11):