Questão 1. Questão 2. Resposta

Transcrição

1 Questão 1 A figura a seguir representa, na linguagem da óptica geométrica, uma lente L de eixo E e centro C, um objeto O com extremidades A e B, e sua imagem I com extremidades A e B. Suponha que a lente L seja girada de um ângulo α em torno de um eixo perpendicular ao plano do papel e fique na posição L* indicada na figura. Responda as questões, na figura a seguir, utilizando os procedimentos e as aproximações da óptica geométrica. Faça as construções auxiliares a lápis e apresente o resultado final utilizando caneta. a) Indique com a letra F as posições dos focos da lente L. b) Represente, na mesma figura, a nova imagem I* do objeto O, gerada pela lente L*,assinalando os extremos de I* por A* e por B*. a) Pelas propriedades dos focos objeto e imagem aplicadas para a lente convergente, temos a figura a seguir: b) Sendo F os focos da lente na nova posição, temos a figura a seguir: Questão 2 Um recipiente cilíndrico contém 1,5 L (litro) de água à temperatura de 40 o C. Uma tampa, colocada sobre a superfície da água, veda o líquido e pode se deslocar verticalmente sem atrito. Um aquecedor elétrico E, de 1800 W, fornece calor à água. O sistema está isolado termicamente de forma que o calor fornecido à água não se transfere ao recipiente. Devido ao peso da tampa e à pressão atmosférica externa, a pressão sobre a superfície da água permanece com o valor 5 P0 = 1,00 10 Pa. Ligando-se o aquecedor, a água esquenta até atingir, depois de um intervalo de tempo t A, a temperatura de ebulição (100 o C). A seguir a água passa a evaporar, preenchendo a região entre a superfície da água e a tampa, até que, depois de mais um intervalo de tempo t B, o aquecedor é desligado. Neste processo, 0,27 mol de água passou ao estado de vapor.

2 física 2 NOTE/ADOTE 1 Pa = 1 pascal = 1N/m 2 Calor específico da água: J/( o C.kg) Na temperatura de 100 o C e à pressão de 5 1,00 10 Pa, 1 mol de vapor de água ocupa 30L e o calor de vaporização da água vale J/mol. Massa de 1 mol de água: 18 gramas Massa específica da água: 1,0 kg/l Determine a) o intervalo de tempo t A, em segundos, necessário para levar a água até a ebulição. b) o intervalo de tempo t B, em segundos, necessário para evaporar 0,27 mol de água. c) o trabalho τ, em joules, realizado pelo vapor de água durante o processo de ebulição. a) Sendo P a potência fornecida à água pelo aquecedor elétrico eqaquantidade de calor sensível absorvida pela água, temos: Q dvc θ ta = = = P P 1,0 1, (100 40) 2 = ta = 2,0 10 s b) Como o calor de vaporização da água vale J/mol, a quantidade de calor Q para que 0,27 mol de água passe ao estado de vapor 4 é dada por Q = ,27 = 1,08 10 J. Assim, o intervalo de tempo t B será dado por: 4 Q 1,08 10 tb = = tb 6,0 s P = c) Como 1 mol de vapor d água ocupa 30 L, a variação de volume V gerada pelo vapor d água é dada por V = 30 0,27 = 8,1 L = 8, m 3. Assim, o trabalho τ será dado por: 5 3 τ = P0 V = 1, , τ = 8,1 10 J Questão 3 Considere uma bolinha, de pequeno raio, abandonada de uma certa altura, no instante t = 0, a partir do repouso, acima de uma pesada placa metálica horizontal. A bolinha atinge a placa, pela primeira vez, com velocidade V = 10 m/s, perde parte de sua energia cinética, volta a subir verticalmente e sofre sucessivos choques com a placa. O módulo da velocidade logo após cada choque vale 80% do módulo da velocidade imediatamente antes do choque (coeficiente de restituição = 0,80). A aceleração da gravidade no local é g = 10m/s 2. Suponha que o movimento ocorra no vácuo. a) Construa, na figura a seguir, o gráfico da velocidade da bolinha em função do tempo, desde o instante t = 0, em que ela é abandonada, até o terceiro choque com a placa. Considere positivas as velocidades com sentido para cima e negativas, as para baixo. b) Determine o módulo V 3 da velocidade da bolinha logo após o terceiro choque. c) Analisando atentamente o gráfico construído, estime o instante T, a partir do qual a bolinha pode ser considerada em repouso sobre a placa.

3 física 3 a) Sabendo que a bolinha foi abandonada no vácuo a partir do repouso, o tempo decorrido para a bolinha atingir a placa pela primeira vez é: V = V0 gt1 10 = 0 10t1 t1 = 1,0 s Após o primeiro choque, o módulo da velocidade da bolinha será V 1 = 0,80 V = 8,0 m/s. Como a velocidade V 1 na ida é igual (em módulo) à velocidade V na volta, o tempo decorrido nesta etapa é dado por: V = V1 gt 2 8,0 = 8,0 10t2 t2 = 1,6 s Após o segundo choque, o módulo da velocidade da bolinha será V 2 = 0,80 V = 6,4 m/s. Como a velocidade V 2 na ida é igual (em módulo) à velocidade V na volta, o tempo decorrido nessa etapa é dado por: V = V2 gt3 6,4 = 6,4 10t3 t3 = 1,3 s Assim, o gráfico da velocidade da bolinha em função do tempo, desde o instante t = 0 até o terceiro choque com a placa, é mostrado na figura: b) Após o terceiro choque, o módulo da velocidade da bolinha será dado por: V3 = 0,80 V V3 = 0,80 6,4 V3 = 5,1m/s c) Admitindo-se que o módulo da variação das velocidades em cada choque seja linear e extrapolando o gráfico para instantes posteriores, temos a figura a seguir:

4 física 4 Assim, o instante T estimado a partir do qual a bolinha pode ser considerada em repouso sobre a placa é T = 9,0 s. Questão 4 Alienígenas desejam observar o nosso planeta. Para tanto, enviam à Terra uma nave N, inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas de mesma massa. Quando o conjunto de naves se encontra muito distante da Terra, sua energia cinética e sua energia potencial gravitacional são muito pequenas, de forma que a energia mecânica total do conjunto pode ser considerada nula. Enquanto o conjunto é acelerado pelo campo gravitacional da Terra, sua energia cinética aumenta e sua energia potencial fica cada vez mais negativa, conservando a energia total nula. Quando o conjunto N-A atinge, com velocidade V 0 (a ser determinada), o ponto P de máxima aproximação da Terra, a uma distância R 0 de seu centro, um explosivo é acionado, separando N de A. A nave N passa a percorrer, em torno da Terra, uma órbita circular de raio R 0, com velocidade V N (a ser determinada). A nave auxiliar A adquire uma velocidade V A (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja isolada no espaço e em repouso. NOTE/ADOTE 1) A força de atração gravitacional F, entre um corpo de massa m e o planeta Terra, de GMm massa M, é dada por F = = mg 2 R. R 2) A energia potencial gravitacional E P do sistema formado pelo corpo e pelo planeta Terra, com referencial de potencial zero no GMm infinito, é dada por: EP =. R G: constante universal da gravitação. R: distância do corpo ao centro da Terra. g R : aceleração da gravidade à distância R do centro da Terra. Determine, em função de M, G e R 0, a) a velocidade V 0 com que o conjunto atinge o ponto P. b) a velocidade V N,deN, em sua órbita circular. c) a velocidade V A,deA, logo após se separar de N. a) Sendo m a massa de cada nave e x o local onde o conjunto de naves se encontra muito distante da Terra, do Princípio da Conservação da Energia Mecânica, temos: Em x = Em P 0 = Ec P + Eg P 0 = V0 = 2m V0 2 GM 2m + 2 R0 2GM R0 b) A força de atração gravitacional F entre a massadanaveneaterra, durante sua órbita circular, atua como resultante centrípeta. Assim, temos: mvn 2 GMm GM Rcp = F = VN = R R R c) Sendo o sistema isolado, do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, vem: Qantes = Qdepois 2m V0 = m VN + m VA 2 2GM GM = + VA R0 R0 GM V A = (2 2 1) R0 Questão 5 Um avião voa horizontalmente sobre o mar com velocidade V constante (a ser determinada). Um passageiro, sentado próximo ao centro de massa do avião, observa que a superfície do suco de laranja, que está em um copo sobre a bandeja fixa ao seu assento, permanece paralela ao plano da bandeja. Estando junto à janela, e olhando numa direção perpendicular à da trajetória do avião, o passageiro nota que a ponta da asa esquerda do avião tangencia a linha do horizonte, como

5 física 5 mostra a figura A. O piloto anuncia que, devido a um problema técnico, o avião fará uma curva de 180 o para retornar ao ponto de partida. Durante a curva, o avião se inclina para a esquerda, de um ângulo θ = 30 o, sem que haja alterações no módulo de sua velocidade e na sua altura. O passageiro, olhando sempre na direção perpendicular à da velocidade do avião, observa que a ponta da asa esquerda permanece durante toda a curva apontando para um pequeno rochedo que aflora do mar, como representado na figura B. O passageiro também nota que a superfície do suco permaneceu paralela à bandeja, e que o avião percorreu a trajetória semicircular de raio R (a ser determinado), em 90s. Percebe, então, que com suas observações, e alguns conhecimentos de Física que adquiriu no Ensino Médio, pode estimar a altura e a velocidade do avião. NOTE/ADOTE π=3; sen30 o =0,5; cos30 o =0,86; tg30 o =0,6=1/1,7 Aceleração da gravidade: g= 10m s 2 As distâncias envolvidas no problema são grandes em relação às dimensões do avião. As forças que atuam sobre o avião quando ele se inclina de θ=30 o em relação ao horizonte são dadas por: a) Do equilíbrio na vertical e do Princípio Fundamental da Dinâmica, vem: 2 F R mv r = cp F senθ = R Fv = P F cosθ = mg Dividindo-se as equações, temos: tgθ = V 2 gr b) Como o avião percorre a semi-circunferência com velocidade escalar (V) constante, podemos escrever: πr 3R V = V = R = 30 V t 90 Substituindo-se na expressão do item anterior, vem: 2 o V V tg 30 = 0,6 = g 30V V = 180 m/s c) Como durante toda a curva a ponta da asa aponta para o rochedo, podemos concluir que o centro da trajetória percorrida pelo avião está em uma vertical que passa pelo rochedo. Assim, podemos construir o esquema a seguir: a) Encontre uma relação entre V, R, g e θ, para a situação descrita. b) Estime o valor da velocidade V do avião, em km/h ou m/s. c) Estime o valor da altura H, acima do nível do mar, em metros, em que o avião estava voando. A altura H é dada por: o H tg 30 = R R = 30 V 0,6 = V = 180 m/ s H = m H

6 física 6 Questão 6 Uma lâmpada L está ligada a uma bateria B por 2 fios, F 1 e F 2, de mesmo material, de comprimentos iguais e de diâmetros d e 3d, respectivamente. Ligado aos terminais da bateria, há um voltímetro ideal M (com resistência interna muito grande), como mostra a figura. Nestas condições a lâmpada está acesa, tem resistência RL = 2,0 Ωe dissipa uma potência igual a 8,0W. A força eletromotriz da bateria é ε = 9,0V e a resistência do fio F 1 é R1 = 1,8 Ω. Determine o valor da a) corrente I, em ampères, que percorre o fio F 1. b) potência P 2, em watts, dissipada no fio F 2. c) diferença de potencial V M, em volts, indicada pelo voltímetro M. a) Como a corrente (I) em F 1 é a mesma que atravessa a lâmpada, temos: P = RL I 2 8,0 = 2,0 I 2 I = 2,0 A b) A resistência elétrica (R 2 )dofiof 2 é dada por: R1 = ρ 2 d π 2 R2 = ρ 2 3d π 2 R1 = R2 ρ 2 d π 4 ρ π 9d 2 4 R1 1,8 = 9 = 9 R2 = 0,20 Ω R2 R2 Assim, a potência P 2 é obtida de: P2 = R2 I 2 = 0,20 2,0 2 P2 = 0,80 W c) A resistência total é dada por: R = R1 + R2 + RL = 1,8 + 0,20 + 2,0 = 4,0 Ω Assim, temos: VM = R I = 4,0 2,0 V M = 8,0 V Questão 7 A figura representa uma câmara fechada C, de parede cilíndrica de material condutor, ligada à terra. Em uma de suas extremidades, há uma película J, de pequena espessura, que pode ser atravessada por partículas. Coincidente com o eixo da câmara, há um fio condutor F mantido em potencial positivo em relação à terra. O cilindro está preenchido com um gás de tal forma que partículas alfa, que penetram em C, através de J, colidem com moléculas do gás podendo arrancar elétrons das mesmas. Neste processo, são formados íons positivos e igual número de elétrons livres que se dirigem, respectivamente, para C e para F. O número de pares elétron-ion formados é proporcional à energia depositada na câmara pelas partículas alfa, sendo que para cada 30eV de energia perdida por uma partícula alfa, um par é criado. Analise a situação em que um número n = 2x10 4 partículas alfa, cada uma com energia cinética igual a 4,5MeV, penetram em C, a cada segundo, e lá perdem toda a sua energia cinética. Considerando que apenas essas partículas criam os pares elétron-ion, determine NOTE/ADOTE 1) A carga de um elétron é e = 1,6x10 19 C 2) elétron-volt (ev) é uma unidade de energia 3) 1 MeV = 10 6 ev

7 física 7 a) o número N de elétrons livres produzidos na câmara C a cada segundo. b) a diferença de potencial V entre os pontos A e B da figura, sendo a resistência R=5x10 7 Ω. a) A energia cinética (E c ) perdida por n partículas alfa, cada uma com energia cinética E = 4,5 MeV, é: 4 Ec = ne Ec = , Ec = 9 10 MeV Ec = 9 10 ev Como o número N de elétrons livres produzidos a cada segundo é proporcional à energia cinética perdida pelas partículas alfa, temos: Energia Perdida (ev) Número de Elétrons Livres Produzidos N N = elétrons livres a cada segundo b) A diferença de potencial V entre os pontos A e B é dada por: V = R Q i V = R t V = R N e V = ,6 10 V = 0,024 V V = 24 mv Questão 8 O ímã representado na figura, com largura L = 0,20 m, cria, entre seus pólos, P 1 e P 2, um campo de indução magnética B, horizontal, de intensidade constante e igual a 1,5T. Entre os pólos do ímã, há um fio condutor f, com massa m = 6,0 x 10 3 kg, retilíneo e horizontal, em uma direção perpendicular à do campo B. As extremidades do fio, fora da região do ímã, estão apoiadas e podem se mover ao longo de guias condutores, verticais, ligados a um gerador de corrente G. A partir de um certo instante, o fio f passa a ser percorrido por uma corrente elétrica constante I = 50A. Nessas condições, o fio sofre a ação de uma força F 0, na direção vertical, que o acelera para cima. O fio percorre uma distância vertical d = 0,12 m, entre os pólos do ímã e, a seguir, se desconecta dos guias, prosseguindo em movimento livre para cima, até atingir uma altura máxima H. NOTE/ADOTE 1) Um fio condutor retilíneo, de comprimento C, percorrido por uma corrente elétrica I, totalmente inserido em um campo de indução magnética de módulo B, perpendicular à direção do fio, fica sujeito a uma força F, de módulo igual a BIC, perpendicular à direção de B e à direção do fio. 2) Aceleração da gravidade g = 10m.s 2 3) Podem ser desprezados os efeitos de borda do campo B, o atrito entre o fio e os guias e a resistência do ar. Determine a) o valor da força eletromagnética F 0,em newtons, que age sobre o fio. b) o trabalho total τ, em joules, realizado pela força F 0. c) a máxima altura H, em metros, que o fio alcança, medida a partir de sua posição inicial. a) O valor da força eletromagnética F 0 é dado por: F BIL 1,5 50 0,20 0 = = F0 = 15 N b) Sendo a força magnética F 0 constante, temos: τ = F0 d = 15 0,12 τ = 1,8 J c) Entre o instante anterior à passagem de corrente elétrica pelo fio (repouso) e o instante de máxima altura H (repouso), do Teorema da Energia Cinética, vem: τ R = EC = 0 Rτ = τ + Pτ 1,8 mgh = 0 Pτ = mgh 3 1,8 6, H = 0 H = 30 m

8 física 8 Questão 9 Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são mantidas em potenciais eletrostáticos constantes, respectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico a seguir representam as intersecções, com o plano do papel, das superfícies equipotenciais esféricas geradas por A, quando não há outros objetos nas proximidades. De forma análoga, as linhas tracejadas representam as intersecções com o plano do papel, das superfícies equipotenciais geradas por B. Os valores dos potenciais elétricos dessas superfícies estão indicados no gráfico. As questões se referem à situação em que A e B estão na presença uma da outra, nas posições indicadas no gráfico, com seus centros no plano do papel. NOTE/ADOTE Uma esfera com carga Q gera, fora dela, a uma distância r do seu centro, um potencial V e um campo elétrico de módulo E, dados pelas expressões: V = K (Q/r) E = K (Q/r 2 ) = V/r K = constante; 1 volt / metro = 1 newton / coulomb a) Trace, com caneta, em toda a extensão do gráfico a seguir, a linha de potencial V = 0, quando as duas esferas estão nas posições indicadas. Identifique claramente essa linha por V = 0. b) Determine, em volt / metro, utilizando dados do gráfico, os módulos dos campos elétricos E PA e E PB criados, no ponto P, respectivamente, pelas esferas A e B. c) Represente, em uma escala conveniente, no gráfico, com origem no ponto P, os vetores E PA, E PB e o vetor campo elétrico E P resultante em P. Determine, a partir desta construção gráfica, o módulo de E P, em volt / metro. d) Estime o módulo do valor do trabalho τ, em joules, realizado quando uma pequena carga q = 2,0nC é levada do ponto P ao ponto S, indicados no gráfico. (2,0nC = 2,0 nanocoulombs = 2, C).

9 física 9 a) O lugar geométrico dos pontos que tem potencial V = 0 é dado por: b) Do gráfico, temos: As distâncias r A e r B podem ser estimadas por: ra = 0,07 0,03 ra = 0,04 m rb = 0,11 0,03 rb = 0,08 m Assim, os módulos dos campos elétricos no ponto P gerados pelas esferas AeBsãodados por: VPA 250 EPA = = + E V PA = ra 0,04 m

10 física 10 VPB 250 EPB = = rb 0,08 E V PB = m c) Sendo o campo elétrico perpendicular às superfícies equipotenciais, E PA = 2 E PB e E P = = E PA + E PB, podemos construir a figura a seguir: Da análise da construção, respeitando-se a escala adotada, temos, aproximadamente: E P = 2,5 E PB E P = 2, E P = 7, V m d) O trabalho (τ) realizado pela força elétrica para levar uma carga do ponto P ao ponto S é dado por: 9 τ = q(vp V S) τ = 2,0 10 [( ) ( )] τ = 7,0 10 J Obs.: Na verdade, temos: E K Q = = V r 2 r Questão 10 Uma onda sonora plana se propaga, em uma certa região do espaço, com velocidade V=340m/s, na direção e sentido do eixo y, sendo refletida por uma parede plana perpendicular à direção de propagação e localizada à direita da região representada no gráfico a seguir. As curvas I e R desse gráfico representam, respectivamente, para as ondas sonoras incidente e refletida, a diferença entre a pressão P e a pressão atmosférica P 0, (P P 0 ), em função da coordenada y, no instante t=0. As flechas indicam o sentido de propagação dessas ondas. a) Determine a freqüência f da onda incidente. b) Represente, com caneta, no gráfico a seguir, a curva de P P 0, em função de y, no instante t=0, para a onda sonora resultante da superposição, nesta região do espaço, das ondas incidente e refletida. (Represente ao menos um ciclo completo).

11 física 11 c) Uma pessoa caminhando lentamente ao longo da direção y percebe, com um de seus ouvidos (o outro está tapado), que em algumas posições o som tem intensidade máxima e em outras tem intensidade nula. Determine uma posição y 0 e outra y m, do ouvido, onde o som tem intensidade nula e máxima, respectivamente. Encontre, para a onda resultante, o valor da amplitude A m, de P P 0, em pascals, na posição y m. a) Sendo λ=2madistância entre dois máximos ou dois mínimos do gráfico, da Equação Fundamental da Ondulatória, vem: v = λf 340 = 2f f = 170 Hz b) Do Princípio da Superposição, a onda resultante da interferência entre IeRpara t = 0 é dada por: c) Como os máximos de intensidade correspondem a uma máxima diferença em módulo, entre P e P 0 (ordenada máxima em módulo do gráfico), e os nulos correspondem a P P 0 = 0 (ordenada nula do gráfico), temos:

12 física 12 Posições de intensidade nula: y 0 = 0,5mouy 0 = 0,5mouy 0 = 1,5mouy 0 = 2,5 m Posições de intensidade máxima: y m = 0ouy m = 1,0mouy m = 2,0mouy m = 3,0 m Da figura, temos que a amplitude da onda resultante é A m = 1,4 Pa.