V SBQEE IDENTIFICAÇÃO DE AGRUPAMENTOS DE CONSUMIDORES DE ENERGIA ELÉTRICA ATRAVÉS DE MAPAS AUTO-ORGANIZÁVEIS

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1 V SBQEE Seminário Brasileiro sobre Qualidade da Energia Elétrica 17 a 20 de Agosto de 2003 Aracaju Sergipe Brasil Código: AJU Tópico: Indicadores e Limites IDENTIFICAÇÃO DE AGRUPAMENTOS DE CONSUMIDORES DE ENERGIA ELÉTRICA ATRAVÉS DE MAPAS AUTO-ORGANIZÁVEIS Mauricio Sperandio* Jorge Coelho Hermes L. Queiroz EEL/UFSC EEL/UFSC CELESC RESUMO Atualmente a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) permite que cada concessionária proponha novos critérios para o agrupamento de consumidores de energia elétrica com reflexo nos requisitos e metas dos índices de qualidade de fornecimento. Neste sentido, este artigo propõe uma técnica de agrupamento conhecida como Mapas Auto- Organizáveis de Kohonen (SOM), um tipo de rede neural que permite a identificação de padrões em vetores de dados multi-variáveis. PALAVRAS-CHAVE Mapas Auto-Organizáveis, agrupamentos, conjunto de consumidores, qualidade de fornecimento INTRODUÇÃO Atualmente a qualidade da energia elétrica entregue aos consumidores é verificada apenas por meio de indicadores de continuidade, o DEC (Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora) e o FEC (Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora) relativos a conjuntos de consumidores, geralmente considerados como municípios. Mais recentemente estão sendo implantados os indicadores individuais, para cada unidade consumidora. A qualidade da energia elétrica é fiscalizada pelo órgão regulador, representado no Brasil pela ANEEL, que estipula metas para cada conjunto de consumidores, com base no trabalho de Tanure [1]. Tanure realizou o agrupamento de 4135 conjuntos consumidores de 56 concessionárias de energia elétrica de todo o Brasil através de uma técnica estatística conhecida como k-means. Este é um método não-hierárquico onde deve ser definido a priori o número de grupos (clusters) desejados; então o algoritmo testa cada dado para encontrar o centro do grupo mais próximo, recalcula o centróide e continua até que todos os dados sejam agrupados. Para isso foram utilizadas como variáveis o km de rede primária, a potência instalada, o número de transformadores instalados, o número de unidades consumidoras por classe de consumo, o consumo por classe e a área de atendimento (km 2 ), sendo que todas as variáveis sofreram transformação logarítmica e normalização. Por fim, Tanure definiu 30 agrupamentos, cada um contendo conjuntos de diferentes concessionárias, e fixou as metas de DEC e FEC com base no modelo de Yardstick Competition. Esse modelo define uma faixa (meta) que deve ser atingida pelos competidores (conjuntos das concessionárias), e esta foi definida utilizando o primeiro decil dos indicadores de cada agrupamento. Essa decisão para as metas, em conjunto com alguns agrupamentos muito longe de serem homogêneos, causou um grande impacto nas concessionárias de energia elétrica, que se depararam com metas muito além das possibilidades de alguns conjuntos e impossíveis de serem alcançadas sem investimentos significativos em seus sistemas de distribuição. * LabPlan - CTC - UFSC - Campus Universitário - CEP Florianópolis - SC - BRASIL Tel.: +55 (048) r:219 - FAX: +55 (048) sperandio@labplan.ufsc.br

2 440 Mas em 2000, a ANEEL abriu a possibilidade para as concessionárias proporem novos critérios para o agrupamento das unidades consumidoras através da resolução n o 024 [2], que recentemente foi revisada pela resolução n o 075/03 [3]. Assim as concessionárias podem evidenciar vantagens técnicas, econômicas e sociais da nova proposta em relação ao critério vigente, ou seja, os níveis de referência serão determinados com base no desempenho real da distribuidora, fazendo com que os índices de continuidade se adaptem à verdadeira possibilidade dos sistemas locais e não a índices de outras empresas semelhantes ou de nível internacional. A partir disso, Queiroz [4] realizou um estudo para a CELESC (Centrais Elétricas de Santa Catarina S.A.) onde separou as variáveis em dois tipos, técnicas e de mercado. As primeiras envolvem características da rede elétrica enquanto as outras características de consumo. Além disso, foram acrescentadas como variáveis a capacidade de manobra, o número de subestações e de alimentadores, em lugar do km de rede, número de transformadores e potência instalada. Assim, foram obtidos agrupamentos diferentes dos apresentados em [1]. O presente estudo surgiu de uma parceria entre CELESC e UFSC para buscar uma metodologia para a identificação de agrupamentos de conjuntos de consumidores. Com base em artigos que apresentam o SOM (do inglês, Self- Organizing Map) como um bom método para definição de agrupamentos [5,6], e ainda comparam seu desempenho com a técnica k- means, mostrando vantagens significativas quando se trata de dados em grandes dimensões O MAPA AUTO- ORGANIZÁVEL O SOM, é um tipo de rede neural desenvolvido para reconhecimento de padrões [7]. Normalmente utiliza uma rede de neurônios bidimensional, interligada por conexões sinápticas (pesos) hexagonais, como mostra a Figura 1. Cada neurônio representa um modelo do espaço de estados dos dados a serem analisados. O mapa pode ser inicializado atribuindo-se valores aleatórios a cada neurônio, ou fazendo-se uma distribuição linear a partir dos autovetores do espaço amostral. Então segue o processo de aprendizado ou treinamento, que é composto por três fases [8]. Figura 1: Uma estrutura de mapa 4x4 com conexões hexagonais 2.1. Competição Nessa fase, cada dado é apresentado a toda a rede, onde procura-se por um neurônio que o melhor represente. Isto é feito calculando-se o menor produto interno entre o dado apresentado e o modelo contido no neurônio. Apenas um neurônio é escolhido, e nele é centrada uma função de vizinhança, que irá compor a próxima fase Cooperação Definido um vencedor, ele irá influênciar os neurônios vizinhos a se aproximarem dele. Isso é feito com uma função simétrica, que tem amplitude máxima no centro e que decai com a distância lateral, tipicamente uma curva gaussiana. A abrangência desta função, raio de ação, deve diminuir a cada iteração até zero, de forma que o algoritmo interfira cada vez menos na estrutura topológica do mapa e obtenha a convergência Adaptação Ao ser incluído na vizinhança, o neurônio (w) deve se adaptar ao modelo do vencedor (x) somando a diferença entre eles vezes a amplitude da função de vizinhança (h x ) e uma taxa de aprendizagem, como mostra a equação (1) : w = w+ α. hx.( x w ) (1) Essa taxa α determina o quanto um neurônio vizinho deve se aproximar do atual vencedor. O α também deve diminuir com o número de iterações, o que corresponde ao caso da aproximação estocástica, começando de um valor inicial α 0 e decrescendo com um decaimento exponencial, por exemplo. Após um grande número de iterações, por volta de 10000, onde os dados a serem analisados foram apresentados várias vezes à rede, o mapa está organizado, e apresenta uma estrutura topológica onde todos os dados se encontram.

3 441 Esta estrutura agrupa os neurônios semelhantes e estes contêm ou não uma certa quantidade de dados, além disso, é possível se extrair relações abstratas entre as variáveis do vetor de dados através da sua posição no mapa. Essa informação natural tem propriedades que não são levadas em conta na matemática estatística clássica, e nem mesmo na análise multivariada. Como a dimensionalidade tende a ser muito grande, e sem conhecimentos a priori, funções de densidade paramétrica não podem ser encontradas, e as dependências estatísticas mútuas entre os elementos dos dados geralmente são não-lineares e dinâmicas. Por isso o mapa auto-organizável é uma ferramenta largamente utilizada para reconhecimento de padrões nas mais diversas áreas, e se encaixa perfeitamente na função de realizar agrupamentos, além de trazer outros benefícios como facilitar a visualização de relações entre variáveis METODOLOGIA Partindo-se de um banco de dados contendo características de 281 conjuntos de consumidores de energia elétrica da região de atendimento da CELESC, foram selecionadas 16 variáveis: o número de consumidores e o consumo divididos em cinco classes (residencial, industrial, comercial, rural e público), o número de subestações e de alimentadores, a distância da subestação a sede do município, capacidade de manobra e os atuais índices de DEC e FEC. Do total, foi possível extrair 260 municípios com todas as 16 variáveis. Com o objetivo de verificar possíveis correlações entre as variáveis, e conseqüente redundância de informação, foi realizado o teste de correlação de Pearson com os pares de variáveis. Foi detectada uma certa tendência entre as classes residencial, comercial e pública, o que também pode ser observado no mapa. O mapa auto-organizável foi gerado e treinado a partir de um pacote de programas para Matlab (SOM toolbox), disponibilizado pela universidade de Helsinki [9], de onde surgiu a teoria e o algoritmo do SOM desenvolvido por Teuvo Kohonen. Esse pacote permite ajustar todos os parâmetros do SOM, mas a princípio foi utilizada uma função chamada som_make, que gera o mapa, inicializa-o e faz o treinamento, sendo a dimensão do mesmo o único parâmetro que foi alterado. A configuração padrão desse algoritmo é uma inicialização linear, que geralmente leva a uma mesma topologia ao final do treinamento se não houver alteração da base de dados, vizinhança hexagonal, ou seja, os neurônios centrais estão ligados a seis vizinhos, e uma função de vizinhança gaussiana. A base de dados, para entrada no algoritmo é composta por uma matriz de dimensão 260x16, onde as linhas representam os municípios e as colunas as variáveis. Devido às diferenças de proporção entre as variáveis, estas sofreram normalização. Utilizando um mapa 10x10, obtém-se uma saída de 100 linhas, correspondentes a cada neurônio e contendo os índices dos dados que foram associados a ele. Essa lista em conjunto com a matriz de distâncias unificadas (U-mat) [5], que contém as distâncias euclidianas calculadas para os pares de neurônios vizinhos, possibilita a definição dos agrupamentos. Portanto, primeiramente é feito o processo de organização topológica, onde dados semelhantes ocupam regiões específicas do mapa, e então são verificadas as distâncias, onde neurônios próximos são associados a um mesmo grupo (cluster). A densidade de dados também pode ser utilizada para definir as fronteiras entre agrupamentos diferentes [6], principalmente em mapas maiores, onde neurônios de transição entre um grupo e outro ficam vazios, ou seja, não possuem dados associados ao seu modelo. Mapas pequenos, com menos de um neurônio para cada cinco dados, possuem pouco espaço para revelar relações topológicas. Todavia formam grupos bem definidos, apesar da distância entre os dados contidos em cada neurônio ser um tanto significativa. Já mapas muito grandes, com mais de um neurônio para cada dado de entrada, tendem a manter os mesmos grupos apresentados por mapas menores, porém com uma dispersão topológica maior, dificultando a visualização de agrupamentos mas revelando relações entre variáveis que não apareceriam em dimensões menores. Ao apresentar os dados para a estrutura do mapa também é possível atribuir nomes (labels) a cada linha de dado e coluna de variável, facilitando a sua identificação no final do processo. Com isso foi possível programar uma visualização do mapa topológico identificando cada neurônio, e seu conteúdo, colorido de acordo com o grupo a que pertence, e além disso, para uma saída de compreensão mais direta também pode-se extrair uma lista com esses dados.

4 RESULTADOS A análise dos resultados obtidos do mapa autoorganizável já treinado vai além da simples definição dos agrupamentos. É possível procurar pela característica que define cada agrupamento, verificando a quantidade das componentes e sua posição no mapa topológico. Esse procedimento serve para caracterizar os grupos encontrados e também para buscar correlações entre variáveis. Quando existe correlação, quantidades semelhantes aparecem no mesmo neurônio para variáveis diferentes. Ao treinar um mapa 10x10 com os 260 municípios sob concessão da CELESC, ele os classifica em 26 grupos diferentes. Destes, 9 possuem apenas um elemento. Alterando as dimensões do mapa pode-se observar que estes 9 elementos acabam se ligando a outros, ou seja, possuem características comuns com um ou outro agrupamento quando se reduz a dimensão, ou se ligam a outros elementos que abandonaram um grupo para formar um novo. O contrário também pode ser feito, na dúvida quanto a um agrupamento, pode-se aumentar a quantidade de neurônios, aumentando o espaço de estados do mapa, e observar a dissolução de alguns agrupamentos. Esse caso acontece com um grupo formado inicialmente pelas 3 maiores cidades de SC (Florianópolis, Joinville e Blumenau). Ao aumentar o mapa para 15x15, Blumenau deixa o grupo, pois tem uma diferença de consumo na ordem de 10 8 kwh anuais nas classes Residencial, Comercial e Público, mas ganha de Florianópolis no consumo Industrial e Rural. Aumentado ainda mais, acontece a separação de Florianópolis e Joinville, pois a segunda tem um consumo Industrial quase 50 vezes maior que a primeira. Essa busca por características do grupo devido a cada variável pode ser iniciada verificando os mapas de componentes, como mostra a Figura 2. Figura 2: Distribuição das componentes: Número de Consumidores Residenciais e Rurais Nos dois mapas os dados contidos em cada posição são os mesmos, e os tons de cinza indicam o valor da variável para aquela célula, sendo o preto o valor mais alto. Nota-se que a contribuição do Número de Consumidores Residenciais e de Rurais causam uma disposição contrária dos dados no mapa, ou seja, municípios com muitos consumidores residenciais ficam no canto superior direito, enquanto os com maioria rural situam-se mais à esquerda, e pelo outro mapa é possível observar que possuem poucos consumidores residenciais. A grande área branca do primeiro mapa indica que há muitos municípios com pouquíssimos consumidores em comparação ao máximo, o que pode ser comprovado pela Tabela 1, que mostra que 95% dos municípios estudados possuem menos de 23 mil consumidores residenciais. Tabela 1: Freqüência do Número de Consumidores Residenciais (Bloco x 1000) Bloco Freqüência % cumulativo 0 1,38% ,62% ,38% ,15% ,08% ,85% ,85% ,85% ,23% ,23% ,23% ,23% ,62% ,00% Outra observação interessante diz respeito ao DEC dos municípios. Verificando os mapas das componentes Distância do Município à SE, Número de SEs, e a Capacidade de Manobra (Figura 3) pode-se extrair a seguinte relação: municípios que não possuem SE própria, estando muito distante de uma, e que além disso, não tem capacidade de manobra entre alimentadores, apresentam os maiores índices de DEC. Essa lógica também é valida para o FEC. Buscando caracterizar alguns grupos, nota-se que a capacidade de manobra gera uma separação entre dois grandes grupos. As variáveis relativas a grandes cidades formam pequenos grupos com poucos municípios, enquanto as rurais formam grupos um pouco maiores. Mas a grande maioria é agrupada devido à pequena contribuição de cada componente, não aparecendo alguma que se destaque. Isso mostra um panorama do estado de Santa Catarina, que é formado por uma grande quantidade de municípios de pequeno porte, e destes apenas 10 ficam acima de um nível médio.

5 443 Novas metas para os índices de DEC e FEC podem ser propostas pela concessionária com base em agrupamentos mais homogêneos, e com custos compatíveis com o perfil de cada conjunto consumidor AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, a CELESC Centrais Elétricas de Santa Catarina S.A, e aos professores Edward Gauche e Sílvia M. Nassar REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Figura 3: Distribuição das componentes Distância do Município à Subestação, Número de Subestações, Capacidade de Manobra e índice de DEC. Fazer este tipo de análise é uma forma de se validar os agrupamentos obtidos pelo SOM. Pois se pode verificar o quanto cada grupo é homogêneo, observando-se os limites das tonalidades dos mapas de componentes, e assim ajustar o tamanho do mapa até que forme grupos bem definidos. A adição das metas atuais de DEC e FEC, que eram 65 valores diferentes para os 260 municípios, como variáveis para o agrupamento contribuíram de forma significativa na formação de grupos mais homogêneos, tanto na questão de qualidade de fornecimento quanto questão economica. Por conseqüência, novas metas mais compatíveis com cada conjunto podem ser propostas CONCLUSÕES O SOM é uma ferramenta com muito mais utilidade do que simplesmente formar grupos de dados semelhantes, com ele é possível se extrair informações intrínsecas de uma grande quantidade de dados multi-variáveis apenas visualizando mapas topológicos de duas dimensões. Além do mais, o problema é resolvido sem grande esforço computacional, conhecimento a priori, ou tratamento estatístico explícito. [1] Tanure, J.E.P.S. e de Carvalho, E.B., Regulação por Comparação de Desempenho para o Estabelecimento de Metas de Continuidade de Fornecimento. Anais do XIV Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica, Foz do Iguaçu, [2] ANEEL, Resolução No. 024, de 27 de Janeiro de 2000, Brasília. [3] ANEEL, Resolução No. 075, de 13 de Fevereiro de 2003, Brasília. [4] Queiroz, H.L., Metodologia para Definição de Agrupamento de Consumidores e os Requisitos de Qualidade do Fornecimento. Anais do XV Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica, [5] Ultsch, A. and Vetter, C., Self-Organizing Feature Maps versus Statistical Clustering Methods: A Benchmark. Research Report No. 9, Dep. of Mathematics, University of Marburg, [6] Xuegong Zhang and Yanda Li, Self-Organizing Map as a New Method for Clustering and Data Analysis. Proc. of Int. Joint Conf. on Neural Networks, vol. 3, pp , [7] Kohonen, T., Self-Organazing Maps. 3rd ed. Springer-Verlag, Berlin, [8] Haykin, S., Redes Neurais Princípios e Práticas. 2 a ed., Bookman, [9] Vesanto, J., Himberg, J., Alhoniemi, E., Parhankangas, J., Self-Organizing Map in Matlab: the SOM Toolbox, In Proc. of the Matlab DSP Conference, Espoo, Finland, pp: 35-40, 1999.