UM AMBIENTE COMPUTACIONAL PARA CÁLCULOS DE SOBRETENSÕES ATMOSFÉRICAS E DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO SEGUNDO UMA ABORDAGEM ESTOCÁSTICA

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1 PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PPGEL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL- REI CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS UM AMBIENTE COMPUTACIONAL PARA CÁLCULOS DE SOBRETENSÕES ATMOSFÉRICAS E DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO SEGUNDO UMA ABORDAGEM ESTOCÁSTICA Aluno: José Antônio de Souza Mariano Orientador: Prof. Dr. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder Co-Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos do Nascimento São João del Rei, dezembro de 2012

2 PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PPGEL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL- REI CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS UM AMBIENTE COMPUTACIONAL PARA CÁLCULOS DE SOBRETENSÕES ATMOSFÉRICAS E DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO SEGUNDO UMA ABORDAGEM ESTOCÁSTICA por José Antônio de Souza Mariano Texto da Dissertação de Mestrado submetido à Banca Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica, associação ampla entre a Universidade Federal de São João del-rei e o Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Sistemas Elétricos Linha de Pesquisa: Eletromagnetismo Aplicado Orientador: Prof. Dr. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder Co-Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos do Nascimento São João del Rei, Novembro de 2012

3 PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PPGEL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL- REI CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS José Antônio de Souza Mariano Um Ambiente Computacional para Cálculos de Sobretensões Atmosféricas e Desempenho de Linhas de Transmissão Segundo uma Abordagem Estocástica. São João del Rei, Novembro de 2012

4 Um Ambiente Computacional para Cálculos de Sobretensões Atmosféricas e Desempenho de Linhas de Transmissão Segundo uma Abordagem Estocástica José Antônio de Souza Mariano Texto da Dissertação de Mestrado submetido à Banca Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação Engenharia Elétrica, Associação Ampla entre a Universidade Federal de São João del-rei e o Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção de título de Mestre em Engenharia Elétrica. Avaliada em 18 de novembro de Por: Prof. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder Doutor UFSJ Orientador Prof. Luiz Carlos do Nascimento Doutor UFSJ Co-Orientador Profa. Patrícia Romeiro da Silva Jota Doutora CEFET-MG membro interno Prof. Warlley de Sousa Sales Doutor UFSJ membro interno Prof. Alexandre Piantini Doutor USP membro externo

5 AGRADECIMENTOS Mais uma etapa singular e inestimável partilha do destino inevitável de todas as coisas e não poderia encontrar momento mais oportuno para demonstrar meus sinceros agradecimentos às pessoas com as quais tive o privilégio de somar valores, dividir espaços, multiplicar conhecimentos e observar o tempo. Inicialmente, gostaria de agradecer aos meus pais e irmãos, pelas contínuas demonstrações discretas de afeição, pelo incentivo e por acreditarem, mesmo em face às evidências contrárias. Gostaria de agradecer ao orientador deste trabalho Prof. Dr. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder, não apenas pelas inúmeras e valiosas contribuições técnicas, no desenvolvimento deste estudo, mas também por valorizar meu perfil profissional, compreender minhas limitações e me permitir pensar sobre um problema de engenharia complexo, elegante e multidisciplinar. Sinto-me seguro e orgulhoso ao dizer que neste período tão importante amadureci intelectualmente, revisitei velhos conceitos e estabeleci outros tantos e progredi sensivelmente no âmbito científico. Agradeço também ao Prof. Dr. Luiz Carlos do Nascimento (co-orientador), pelas sugestões, críticas e contribuições técnicas gentilmente apresentadas no decorrer deste trabalho. Por fim, agradeço à CAPES, pelo apoio financeiro sem o qual o desenvolvimento desta pesquisa não seria possível.

6 Você vai longe na vida, a medida em que é afetuoso com os jovens, paciente com os idosos, tolerante com os fracos e com os fortes, por que em algum momento de sua vida você terá sido todos eles. George W. Carver

7 SUMÁRIO RESUMO ABSTRACT LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS IV V VI VIII IX 1 INTRODUÇÃO Relevância do Tema Sob Investigação Contextualização da Dissertação Objetivos Gerais e Específicos Objetivos Gerais Objetivos Específicos Metodologia Principal Contribuição da Dissertação Organização do Texto Publicações Decorrentes desta Dissertação 6 2 ESTUDO DO ESTADO DA ARTE Considerações Preliminares Principais Modelos Encontrados na Literatura Descarga Atmosférica e Sua Interação com os Sistemas de Transmissão Modelo Eletrogeométrico Modelagem do Canal de Descarga Impulso Triangular Fonte CIGRE Função Dupla Exponencial Modelo de Heidler Linhas de Transmissão Efeito Corona Torres de Transmissão Sistemas de Aterramento 31

8 2.2.5 Cadeias de Isoladores Método de Integração Curva de Suportabilidade Tensão Tempo Modelo de Progressão do Leader Método de Monte Carlo em Estudos de Coordenação de Isolamento Geração de sequências aleatórias e pseudoaleatórias Método de Box Muller Conclusão 51 3 AMBIENTE COMPUTACIONAL Introdução Descrição do ACAE DLT Modelagem do Sistema de Transmissão para Cálculo de Sobretensões Atmosféricas Recursos para a Representação de Parâmetros e Modelos no ATP Fontes de Sinal de Corrente Linhas de Transmissão Torres de Transmissão e Eletrodos de Aterramento Cadeias de Isoladores: Models no ATP Interface ATP MATLAB Interface Gráfica de Usuário Geração de Parâmetros Aleatórios Conclusão 68 4 RESULTADOS Introdução Definição do Caso Base Análises Paramétricas: Sensibilidade da Taxa de Backflashover ACAE DLT versus Flash Probabilidade de Incidência no topo das torres Parâmetros de Incidência Geográfica Impedância Impulsiva de Aterramento Pico de Corrente Tempo de Frente Tempo de Cauda Impedância do canal Ângulo de Referência Comprimento da Cadeia de Isoladores Modelo Eletrogeométrico Cadeias de Isoladores Conclusão 94

9 5 CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE CONTINUIDADE Síntese da Dissertação e Principais Resultados Propostas de Continuidade 100 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 101 ANEXO A ARQUIVOS DE CONFIGURAÇÃO 111 A.1 Arquivo *.DAT 111 A.2 Arquivo *.PCH 111 A.3 Arquivo *.LIB 111 ANEXO B ARQUIVO PRINCIPAL 112 B.1 Arquivo Principal *.ATP 112

10 RESUMO Esta dissertação tem como foco principal os processos físicos e matemáticos envolvidos nos cálculos de sobretensões e desempenho de linhas de transmissão frente às descargas atmosféricas. Após uma minuciosa revisão do estado da arte na temática sob estudo, percebe-se uma carência de ferramentas computacionais que possibilitem a realização sistemática dos referidos cálculos. Motivado por esta carência, fez-se a opção de desenvolver e implantar um ambiente computacional que proporcione, de forma integrada, avaliações de transitórios eletromagnéticos em sistemas de transmissão, com a inclusão de comportamentos estocásticos de alguns elementos presentes nos processos citados via Método de Monte Carlo. Desta forma, é desenvolvido o Ambiente Computacional segundo uma Abordagem Estocástica para cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão, denominado ACAE-DLT, que combina as vantagens do ambiente de computação científica Matlab com as potencialidades do Alternative Transients Program (ATP). O ACAE-DLT possui as seguintes características principais: i) interface amigável permitindo avaliações paramétricas dos principais elementos (descargas atmosféricas e sistemas de transmissão) que influenciam no desempenho das linhas de transmissão; ii) cálculo completo do transitório eletromagnético estabelecido pelas descargas atmosféricas em sistemas de transmissão, com o auxílio do ATP; iii) inclusão da natureza estocástica das descargas atmosféricas, tais como, formas de onda de corrente e seus parâmetros característicos; índices de incidência geográfica (nível ceráunico, densidades de descargas e suas relações via regressão linear simples); incidência nas linhas de transmissão (por meio do modelo eletrogeométrico) etc.; iv) inclusão da natureza estocástica do ângulo de referência das tensões de regime permanente senoidal no instante da incidência da descarga atmosférica; v) inclusão de modelagens fisicamente consistentes dos diversos elementos presentes no processo (cabos fase, cabos para-raios, torres de transmissão, sistema de aterramento etc.), com destaque para o mecanismo físico de disrupção nas cadeias de isoladores. As análises paramétricas citadas levantam a sensibilidade das taxas de desempenho das linhas de transmissão em relação aos seguintes elementos: probabilidade de incidência no topo das torres; parâmetros de incidência geográfica; impedância impulsiva de aterramento e do canal de descarga; pico de corrente; tempos de frente e de cauda; ângulo de referência; comprimento da cadeia de isoladores e seu processo de disrupção; e modelo eletrogeométrico. Palavras-chave: Descargas Atmosféricas; Sobretensões Atmosféricas; Desempenho de Linhas de Transmissão; Abordagem Estocástica. IV

11 ABSTRACT This thesis focuses primarily on the physical and mathematical calculations involved in surge and performance of transmission lines in the face of lightning. After a thorough review of the state of the art in the subject under study, one notices a lack of computational tools to enable the systematic realization of these calculations. Motivated by this shortcoming, it was the option to develop and deploy a computing environment that provides, on an integrated basis, reviews of electromagnetic transients on transmission systems, with the inclusion of stochastic behavior of some elements present in the cases cited via Monte Carlo method. Thus, it is developed according to the Environment Computational Stochastic Approach for calculating Performance of Transmission Lines, called ACAE-DLT, which combines the advantages of scientific computing environment Matlab with the potential of Alternative Transients Program (ATP). The ACAE-DLT has the following main features: i) user-friendly interface allowing parametric evaluations of major elements (lightning and transmission systems) that influence the performance of transmission lines; ii) calculation of the full transient electromagnetic established by lightning systems transmitting, with the aid of ATP; iii) inclusion of the stochastic nature of lightning, such as current waveforms and their characteristic parameters; geographical index of incidence (keraunic level, discharges densities and their relationships via simple linear regression ); effect on transmission lines (through the electrogeometric model) etc.; iv) inclusion of the stochastic nature of the angle of reference voltages sinusoidal steady at the instant of impact of the lightning discharge; v) including modeling of several physically consistent elements present in the process (phase cables, cable-rays, transmission towers, earthing system etc.), with emphasis on the physical mechanism of disruption in the insulator strings. The parametric analyzes cited raise the sensitivity of the performance rates of transmission lines in relation to the following elements: probability of incidence at the top of the towers; incidence geographical parameters, impedances impulsive ground and the discharge channel; peak current; times front and tail; reference angle; length of string insulators and their process of disruption; and electrogeometric model. Keywords: Lightning; Atmospheric Overvoltages; Performance of Transmission Lines; Stochastic Approach. V

12 LISTA DE FIGURAS Figura 2-1: Formas de interação de descargas atmosféricas com linhas de transmissão....9 Figura 2-2: Aplicação do modelo eletrogeométrico. Adaptado de (Martinez-Velasco & Aranda, 2002) Figura 2-3: Determinação das zonas de incidência. Adaptado de (Zanetta Júnior, 2003) Figura 2-4: Rampa triangular ou dupla rampa. Adaptado de (Alvarez, 2011) Figura 2-5: Função Cigré. Fonte: (Cigré, 1991) Figura 2-6: Exemplo de aplicação da dupla exponencial. Parâmetros extraídos de (Salari Filho, 2006) Figura 2-7: Circuito gerador de corrente do tipo dupla exponencial. Adaptado de (Rosado, 2008) Figura 2-8: Exemplo de forma de onda obtida pela soma de funções Heidler Figura 2-9: Comprimento diferencial de uma linha de transmissão. Adaptado de (Martinez- Velasco, 2010) Figura 2-10: Simulação do efeito corona por circuitos análogos Figura 2-11: Influência do efeito corona Figura 2-12: Implementação do método de Monte Carlo Figura 2-13: Parâmetros estatísticos para definição dos critérios de parada Figura 2-14: Funções de densidade de probabilidade e distribuição acumulada para impedância de aterramento Figura 3-1: Fluxograma do processamento de dados do ATP e estrutura geral do arquivo de entrada (*.ATP) Figura 3-2: Diagrama para avaliação dinâmica do sistema frente a descargas atmosféricas conforme descrito na literatura Figura 3-3: Fluxo de dados da interface desenvolvida Figura 3-4: Configuração básica do sistema e seleção de modelos Figura 3-5: Ajustes para a simulação Monte Carlo e para o modelo Eletrogeométrico Figura 3-6: Fluxograma do sistema implementado Figura 3-7: Aplicação do MEG na determinação dos pontos de impacto Figura 3-8: Distribuição de probabilidades de ocorrência do valor de pico de corrente Figura 3-9: Distribuição de probabilidades de ocorrência do valor de tempo de frente Figura 3-10: Distribuição do pico de corrente Figura 3-11: Distribuição dos tempos de frente de onda Figura 3-12: Distribuição para a taxa de crescimento Figura 3-13: Distribuição do tempo de cauda Figura 3-14: Distribuição da posição do canal perpendicularmente à linha Figura 3-15: Distribuição do ângulo de referência da tensão na frequência de operação Figura 3-16: Distribuição de impedâncias de aterramento Figura 4-1: Silhueta da torre analisada, onde: PR é para-raios; FA, FB e FC são, respectivamente, fases A, B e C. Adaptada de (Cemig, 2010) Figura 4-2: Configuração do sistema de aterramento. Adaptada de (Cemig, 2010) Figura 4-3: Sistema simulado Figura 4-4: Sobretensões nas cadeias de isoladores Caso Base Figura 4-5: Modelo padrão para disrupção das cadeias de isoladores VI

13 Figura 4-6: Mudança de Estado para a curva de suportabilidade adotada Figura 4-7: Sensibilidade à probabilidade de incidência no topo das torres Figura 4-8: Influência do nível ceráunico na taxa de backflashover Figura 4-9: Efeito da variação da impedância de aterramento na máxima sobretensão através das cadeias de isoladores Figura 4-10: Efeito da variação da impedância de aterramento na taxa de desligamentos...81 Figura 4-11: Sensibilidade da sobretensão na cadeia de isoladores ao aumento do valor de pico de corrente da onda incidente Figura 4-12: Comportamento da distribuição cumulativa do pico de corrente Figura 4-13: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação sistemática do valor de pico de corrente Figura 4-14: Influência da variação do tempo de frente da corrente de descarga na sobretensão na cadeia de isoladores da fase C Figura 4-15: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação incremental do tempo de frente da corrente de descarga Figura 4-16: Sensibilidade da taxa de desligamentos à variação incremental do tempo de cauda Figura 4-17: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação da impedância do canal de descarga Figura 4-18: Sensibilidade da máxima sobretensão nas cadeias de isoladores à variação do ângulo de referência Figura 4-19: Avaliação da influência do ângulo de referência da tensão na frequência de operação, no desempenho do sistema Figura 4-20: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação incremental do comprimento das cadeias de isoladores Figura 4-21: Modelo de disrupção do isolamento baseado no método de integração, conforme proposto por Kind Figura 4-22: Modelo de disrupção baseado no método de progressão do leader Figura 4-23: Avaliação do instante de ocorrência da disrupção. (a) Característica tensãotempo. (b) Método de Integração. (c) Progressão do leader Figura 4-24: Distribuição acumulada dos instantes de ocorrência de ruptura Figura 4-25: Distribuição estatística da corrente crítica de disrupção Figura 4-26: Distribuição da probabilidade de falha do isolamento. (a) Solicitação empregada no Flash. (b) Solicitação do tipo impulso padronizado 1, Figura 4-27: Sensibilidade do instante de ruptura e da tensão registrada no instante de disrupção à variação incremental do tempo de frente (Método de Progressão do leader) Figura 4-28: Sensibilidade do instante de ruptura e da tensão registrada no instante de disrupção à variação incremental do tempo de frente (Método de Integração) VII

14 LISTA DE TABELAS Tabela 2-1: Parâmetros derivados de análises empíricas para aplicação da equação do raio de atração. Adaptado de (Alvarez, 2011; Martinez-Velasco & Aranda, 2002) Tabela 2-2: Parâmetros referentes à forma de onda ilustrada na Figura Tabela 2-3: Parâmetros Estatísticos de Ondas de Descarga Tabela 2-4: Níveis de suportabilidade para isoladores de vidro e porcelana. Adaptado de (Visacro, 2005) Tabela 2-5: Qualidade do serviço de linha de distribuição em função da taxa de desligamentos. Adaptado de (Salari Filho, 2006) Tabela 2-6: Qualidade do serviço de linhas de transmissão em função da taxa de desligamentos. Adaptado de (Salari Filho, 2006) Tabela 2-7: Comparação das funções de erro associadas às diferentes técnicas de solução de problemas de integração numérica. Adaptado de (James, 1980) Tabela 3-1: Parâmetros de ondas de corrente obtidos a partir de medições em torres instrumentadas. Fonte: (Salari Filho, 2006) Tabela 3-2: Caracterização estatística dos parâmetros considerados na simulação Monte Carlo Tabela 4-1: Resultado obtido pela aplicação do Método de Monte Carlo, considerando as premissas simplificadoras adotadas na versão 1.9 do programa Flash Tabela 4-2: Resultados obtidos pela aplicação do Método de Monte Carlo, considerando as premissas simplificadoras adotadas no Flash e atribuindo dispersão estatística às variáveis da simulação Tabela 4-3: Sensibilidade da taxa de desligamentos à variação da probabilidade de incidência das descargas nas torres Tabela 4-4: Ajustes típicos para os parâmetros da relação entre o nível ceráunico e a densidade de descargas Tabela 4-5: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação da impedância do canal Tabela 4-6: Sensibilidade da taxa de backflashover ao aumento sistemático do comprimento das cadeias de isoladores Tabela 4-7: Comparação entre as diferentes calibrações do MEG Tabela 4-8: Comparação entre os diferentes modelos de cadeias de isoladores, na avaliação do caso base Tabela 4-9: Resultados obtidos, considerando a dispersão estatística das variáveis do modelo VIII

15 LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS ACAE-DLT ATP Depel Cemig CIGRE EMTP EPRI Fapemig FB GEAP IEC IEEE LEC Matlab MEG P&D TACS TSIA Ambiente Computacional segundo uma Abordagem Estocástica para Cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão Alternative transients program Departamento de Engenharia Elétrica Companhia Energética de Minas Gerais Conselho internacional de grandes sistemas elétricos Electromagnetic transients program Electric Power Research Institute Fundação de Amparo à Pesquisa de Minas Gerais Falha de Blindagem Grupo de Eletromagnetismo Aplicado Comissão Eletrotécnica Internacional Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos Leuven EMTP Center Matrix Laboratory Modelo Eletrogeométrico Pesquisa e Desenvolvimento Transients Analysis Control System Tensão de Suportabilidade ao Impulso Atmosférico UAT Ultra Alta Tensão UFSJ Universidade Federal de São João del Rei % Símbolo de porcentagem DS Descargas que terminam no solo - Figura 2-1 DF Descargas que terminam nos cabos de fase - Figura 2-1 DPR Descargas que terminam nos cabos para-raios - Figura 2-1 DTR Descargas que terminam na estrutura das torres - Figura 2-1 N FBT Taxa total de falha de blindagem Raio de atração A B Constante do Modelo Eletrogeométrico Constante do Modelo Eletrogeométrico Altura da Torre Altura média do ponto onde o MEG é aplicado Altura da reta paralela ao solo obtida de acordo com o MEG Altura dos cabos no ponto de aplicação do MEG α Ângulo obtido por meio do MEG Figura 2-3 IX

16 Ângulo obtido por meio do MEG Figura 2-3 Ângulo obtido por meio do MEG Figura 2-3 cos Cosseno cos Arco cosseno sen Arco seno tan Arco tangente cot Cotangente a Distância horizontal do cabo à origem Figura 2-2 b Distância vertical entre dois cabos L Distância horizontal entre dois cabos M Projeção no solo Figura 2-3 N Projeção no solo Figura 2-3 m Unidade de Comprimento (metro) Km Unidade de Comprimento (quilômetro) Unidade de superfície (metro quadrado) Ω Medida elétrica ohm (resistência e impedância) ka Medida elétrica quiloampère (corrente) kv Medida elétrica quilovolt (tensão) kv/m Medida elétrica quilovolt por metro (campo elétrico) E Campo elétrico Campo elétrico para início de corona α 1 α 2 Constante da função rampa triangular Constante da função rampa triangular Constante da função dupla exponencial Constante da função dupla exponencial (frente de onda) Constante da função dupla exponencial (cauda) Constante da função CIGRÈ Constante da função CIGRÈ Pico da corrente de descarga atmosférica Máxima taxa de variação instantânea da corrente Tempo equivalente de frente de onda Tempo de cauda do sinal de corrente Distribuição de probabilidade cumulativa para pico de corrente j, k, m Contadores Variância estatística V Tensão no domínio da frequência I Corrente no domínio da frequência Z Impedância complexa Admitância complexa X

17 ,, Tensão no domínio do tempo,, Corrente no domínio do tempo,, Componentes no domínio das fases 0, 1, 2 Componentes no domínio modal Denota a transformação para o domínio de Laplace:, Número aleatório com distribuição uniforme no intervalo 0, 1 Matriz de transformação modal para as correntes μ Λ Γ A C Z Matriz de transformação modal para as tensões Frequência angular Logaritmo natural Logaritmo na base dez Número de Euler Tempo Espaço Modo de propagação Convolução Velocidade de propagação Velocidade de propagação da luz no espaço livre Rigidez dielétrica do ar em um campo uniforme Fator de rugosidade da superfície de um condutor Umidade relativa do ar Fator de polaridade Raio dos condutores Raio efetivo dos condutores Altura média Seno da metade de um ângulo que define a abertura de um cone Raio médio ponderado Distância vertical entre a base e meio da torre Distância vertical entre o meio e o topo da torre Comprimento de um segmento da torre Raio de um segmento da torre Permissividade elétrica do vácuo Resistividade elétrica do meio material Relação entre a máxima altura e a máxima largura Área da secção transversal Capacitância total Impedância total da torre Tempo de trânsito Impedância das três secções superiores da torre; XI

18 Z ξ U,,,,,,, Θ Η Impedância da secção inferior; Coeficiente de atenuação Coeficiente de amortecimento Função de densidade de probabilidade Função de probabilidade acumulada Média Desvio padrão Desvio padrão logarítmico Taxa de desligamentos Densidade de descargas Risco de falha Valor pertencente a uma sequência de números pseudoaleatórios Variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo 0,1 Parâmetros do gerador multiplicativo congruente Coordenadas geradas pelo método de Box-Muller Altura média de um condutor em um plano equivalente Flecha de um condutor Probabilidade de falha Corrente crítica para disrupção Probabilidade de ocorrência da corrente Resistência não linear de aterramento Corrente crítica de ionização do solo Transformada direta de Fourier Transformada inversa de Fourier XII

19 Capítulo 1 Introdução 1 INTRODUÇÃO 1.1 Relevância do Tema Sob Investigação Os sistemas de transmissão de energia devem ser projetados assegurando altos índices de confiabilidade operacional, de maneira a minimizar a quantidade de paradas não programadas que se traduzem, não apenas em elevados custos, associados à interrupção dos serviços, mas também em implicações de ordem social. Tem sido extensamente reportado na literatura especializada que a maior parte das saídas de linhas de transmissão, em sistemas com tensões nominais iguais ou inferiores a 230, resulta da interação danosa entre as descargas atmosféricas e os sistemas de energia. No Brasil, por exemplo, dados da Companhia Energética de Minas Gerais (Cemig), revelam que aproximadamente 70% dos desligamentos de sua rede de transmissão se devem as descargas atmosféricas, sendo que cerca de 20% destes, são desligamentos permanentes (Schroeder, 2001; Visacro, 2005). Embora os sistemas elétricos de potência operem em regime permanente senoidal, durante grande parte do tempo, o isolamento, entre os condutores ativos e as partes metálicas aterradas, deve ser projetado para suportar as pronunciadas sobretensões, de origem interna (reconfigurações topológicas, por exemplo) e externa (descargas atmosféricas). Desta forma, o isolamento é dimensionado para resistir a solicitações com diferentes formas, polaridades, duração e intensidades (Teixeira, 2005; Araújo & Neves, 2005; Zanetta Júnior, 2003). A confiabilidade do sistema é condicionada a limites estruturais e de viabilidade econômica, de maneira que um projeto factível sempre admite uma probabilidade de falha não nula. Ao atingir uma rede aérea de transmissão de energia, as correspondentes sobretensões associadas à injeção da onda de corrente nas impedâncias da estrutura, comprometem o funcionamento dos componentes e equipamentos do sistema de duas maneiras, a saber, (Shwehdi, 2008): a) A elevação de potencial nos terminais dos dispositivos inicia processos disruptivos causando curto circuito; b) A energia transferida pela corrente de descarga excede os limites de suportabilidade dos componentes implicando em danos estruturais permanentes. As descargas atmosféricas podem incidir nos cabos de fase, cabos para-raios ou na estrutura das torres de transmissão, desenvolvendo sobretensões cujos níveis de campo elétrico associados são capazes de promover a ruptura da rigidez dielétrica das cadeias de isoladores, causando curto-circuitos que podem resultar no desligamento da linha. Neste sentido, a engenharia de proteção, tem por objetivo, atuar na adequação dos elementos do sistema, considerando a alocação de componentes que proporcionem 1

20 Capítulo 1 Introdução medidas corretivas, visando mitigar os efeitos nocivos destas interações indesejadas. O processo de adequação do sistema de transmissão aos padrões de continuidade do fornecimento é pautado no conhecimento de índices de confiabilidade, ou probabilidade de falha do isolamento. Entretanto, a natureza estocástica do fenômeno físico em causa, introduz diversas complicações na caracterização da resposta destes sistemas, frente a tais solicitações, e consequentemente na avaliação do desempenho. Diante da complexidade do problema, inúmeras metodologias de estimação, fundamentadas na adoção de premissas simplificadoras particulares e na aplicação de modelos com diferentes graus de detalhamento, têm sido objeto de contínua investigação. Consequentemente, estudos relacionados ao desenvolvimento de modelos e técnicas de simulação, que subsidiem práticas mais eficientes de proteção, são completamente justificados. 1.2 Contextualização da Dissertação Conforme destacado, a avaliação do desempenho frente a descargas atmosféricas constitui uma etapa fundamental no projeto das linhas de transmissão e distribuição de energia elétrica, considerando que tais interações figuram nos elementos mais expressivos de solicitação destes sistemas. Com o objetivo de estimar índices representativos e, consequentemente, auxiliar a implementação de alternativas factíveis, que justifiquem o investimento na maior confiabilidade operacional, diversas metodologias de estimação, fundamentadas tanto em simplificações de natureza determinística quanto estatística, têm sido propostas. Diante do exposto no parágrafo acima, bem como na relevância do tema sob investigação (seção 1.1), a equipe de pesquisadores do Grupo de Eletromagnetismo Aplicado (GEAP), do Departamento de Engenharia Elétrica (Depel), da Universidade Federal de São João del-rei (UFSJ), submeteu, com posterior aprovação, um projeto de pesquisa e desenvolvimento (P&D), juntamente com a Cemig e com a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (Fapemig), intitulado P&D-D514: Desenvolvimento e Implantação de um Sistema Computacional para Cálculo de Desempenho de Linhas de Distribuição/Transmissão Frente às Descargas Atmosféricas com Enfoque em uma Abordagem Probabilística. Esta dissertação está inserida no contexto do referido projeto. É oportuno destacar que tal dissertação refere-se ao segundo produto gerado no P&D-D514. O primeiro corresponde a uma dissertação defendida e aprovada em maio de 2012 (Lúcio, 2012). 2

21 Capítulo 1 Introdução 1.3 Objetivos Gerais e Específicos Objetivos Gerais Dada a natureza estocástica das descargas atmosféricas e considerando que os parâmetros do sistema de interesse, apresentam-se com incertezas, o cálculo mais preciso do desempenho frente às referidas solicitações deve ser baseado em uma abordagem probabilística. Embora o método de Monte Carlo, selecionado para compor a metodologia de estimação proposta, figure em uma técnica simples em sua concepção, inúmeras dificuldades podem ser encontradas no processo de implementação, em parte devidas a grande variedade de modelos existentes e ao cálculo do correspondente transitório eletromagnético. Diante do exposto, o objetivo central deste texto é descrever o desenvolvimento de um ambiente computacional, que possibilite uma avaliação prática do desempenho de sistemas diversos frente a descargas atmosféricas, segundo uma abordagem estatística. Tem-se a expectativa de que a ferramenta proposta possa auxiliar práticas de proteção mais eficientes e servir como base para o desenvolvimento de inúmeras atividades de pesquisa Objetivos Específicos Para que o objetivo principal deste trabalho seja alcançado, alguns objetivos específicos devem ser atingidos: a) Estudo das diversas metodologias, para o cálculo probabilístico do desempenho, disponíveis na literatura; b) Estudo dos principais modelos, para os componentes do sistema de potência em estudos de sobretensões atmosféricas; c) Estudo dos recursos do ATP e das possibilidades de implementação de simulações sistemáticas; d) Desenvolvimento de uma interface entre os programas Matlab e ATP; e) Estudos de sensibilidade em uma configuração típica de linha de transmissão, com relação aos parâmetros que afetam o desempenho de maneira mais expressiva. 1.4 Metodologia Conforme já destacado, o presente trabalho é pautado no desenvolvimento de um ambiente computacional, estruturado com base em uma compilação das principais modelagens encontradas na literatura, empregando o método de Monte Carlo e realizando simulações completas do fenômeno transitório no ATP. Utilizando-se dos benefícios associados à interface desenvolvida, são realizadas diversas análises de sensibilidade de parâmetros físico-práticos, em uma configuração 3

22 Capítulo 1 Introdução de linha representativa do sistema de transmissão nacional. Dentre os parâmetros analisados destacam-se: a) Descargas Atmosféricas: Avaliação das funções que relacionam o nível ceráunico às densidades de descargas por quilometro quadrado, por ano; Funções de distribuição cumulativa do valor de pico de corrente e parâmetros que definem a forma de onda da corrente injetada no sistema, durante a ocorrência do surto, impedância do canal de descarga; b) Sistema de Transmissão: Impedâncias impulsivas de aterramento, ângulo de referência da tensão de operação na frequência industrial, ponto de incidência, etc. Com o objetivo de desenvolver tais análises, os seguintes itens específicos devem ser explorados: a) Estudo do estado da arte com relação aos modelos considerados no cálculo estocástico do desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas; b) Investigação das aproximações adotadas em programas tradicionais de cálculo de desempenho, como por exemplo, o programa Flash desenvolvido pelo IEEE; c) Implementação do método de Monte Carlo, por meio de uma interface entre os programas Matlab e ATP; d) Validação da ferramenta desenvolvida, por meio de comparações com os resultados obtidos com a utilização da versão 1.9 do programa Flash; e) Análise comparativa, da consideração da natureza estatística das variáveis do modelo; f) Avaliações de sensibilidade objetivando quantificar a influência de diversos parâmetros (impedância de aterramento, comprimento das cadeias de isoladores, modelos do raio de atração, etc.); g) Análise comparativa de três modelagens do mecanismo de disrupção, conforme descrito na literatura. 1.5 Principal Contribuição da Dissertação Após uma revisão do estado da arte no tema sob investigação, percebe-se uma carência de ferramentas computacionais que possibilitem a realização sistemática dos cálculos das taxas de desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas. Motivado por esta carência, fez-se a opção de desenvolver e implantar um ambiente computacional que proporcione, de forma integrada, avaliações de transitórios eletromagnéticos em sistemas de transmissão, com a inclusão de comportamentos estocásticos de alguns elementos presentes nos processos citados via Método de Monte Carlo. Desta forma, é desenvolvido o Ambiente Computacional segundo uma 4

23 Capítulo 1 Introdução Abordagem Estocástica para cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão, denominado ACAE-DLT, que combina as vantagens do ambiente de computação científica Matlab com as potencialidades do Alternative Transients Program (ATP). Considera-se que a maior contribuição desta dissertação refere-se ao desenvolvimento e implantação do ACAE-DLT, que possibilita análises de sobretensões atmosféricas e desempenho de linhas de transmissão em um ambiente computacional com as seguintes características: i) interface amigável; ii) cálculo completo do transitório eletromagnético estabelecido pelas descargas atmosféricas em sistemas de transmissão; iii) inclusão de modelagens fisicamente consistentes dos diversos elementos presentes no processo, com destaque para a disrupção nas cadeias de isoladores; iv) avaliações paramétricas dos principais elementos que influenciam no desempenho. 1.6 Organização do Texto O presente texto está organizado em cinco capítulos, incluindo este capítulo introdutório. No Capítulo 2 são apresentados os principais aspectos envolvidos no cálculo probabilístico do desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, com ênfase no método de Monte Carlo. Primeiramente, o fenômeno físico é apresentado e caracterizado de forma objetiva, priorizando aspectos físico-práticos e paralelamente delineando o problema em causa. Em seguida, são apresentados os principais modelos encontrados na literatura especializada, para a representação do mecanismo de incidência, do canal de descarga e dos componentes e equipamentos do sistema (Linhas de Transmissão, Torres, Aterramento Elétrico, Cadeias de Isoladores). Com os modelos definidos, procede-se à estruturação do método de Monte Carlo aplicado ao cálculo do desempenho, enfatizando aspectos de metodologia e implementação. O Capítulo 3 é dedicado à apresentação da ferramenta computacional desenvolvida, visando facilitar o processo de configuração e simulação de diferentes perfis, de acordo com a modelagem proposta. Além de particularidades envolvidas no desenvolvimento da interface, neste Capítulo são descritos os procedimentos realizados na obtenção das observações estocásticas dos parâmetros da onda de descarga e dos diversos modelos considerados. 5

24 Capítulo 1 Introdução No Capítulo 4 são descritos os principais resultados obtidos neste trabalho, provenientes de avaliações de paramétricas, realizadas com o auxílio do ambiente computacional apresentado no Capítulo 3. No Capítulo 5, apresentam-se algumas conclusões gerais suscitadas a partir dos desenvolvimentos alcançados e as respectivas propostas de continuidade em trabalhos futuros. Por fim são incluídos, após as Referências Bibliográficas, dois Anexos (A e B). O Anexo A contém os arquivos de configuração (extensões DAT, PCH e LIB), enquanto o B descreve o arquivo principal (extensão ATP). 1.7 Publicações Decorrentes desta Dissertação As seguintes publicações têm origem neste trabalho de dissertação durante os 13 (treze) meses de sua realização: Mariano, J. A. S., Schroeder, M.A.O., Nascimento, L. C., Sales, W. S., Assis, S. C. A Software Application for Lightning Performance Assessment of Overhead Transmission Lines Using the Monte Carlo Method. International Conference on Grounding and Earthing & International Conference on Lightning Physics and Effects (Ground & 5th LPE), Bonito, Mariano, J. A. S., Schroeder, M.A.O., Nascimento, L. C., Sales, W. S., Assis, S. C. Desenvolvimento de um Aplicativo para Estudos de Sensibilidade Paramétrica em Linhas de Transmissão frente a Descargas Atmosféricas Utilizando uma Interface MATLAB-ATP. XIX Congresso Brasileiro de Automática (CBA), Campina Grande,

25 Capítulo 2 Estudo do Estado da Arte 2 ESTUDO DO ESTADO DA ARTE 2.1 Considerações Preliminares Os estudos de desempenho de linhas aéreas de transmissão frente a descargas atmosféricas têm por objetivo estimar taxas de desligamentos de redes elétricas com relação à determinada dimensão do circuito e intervalo de tempo. A obtenção de tais índices requer a avaliação do sistema de interesse mediante solicitações características. Desta forma, com o objetivo de alcançar resultados representativos é imperativo compreender, caracterizar de maneira fisicamente consistente e modelar os seguintes aspectos pertinentes ao cálculo de transitórios eletromagnéticos: a) Descargas atmosféricas e sua interação com os sistemas de energia; b) Linhas de transmissão; c) Torres de transmissão; d) Sistemas de aterramento; e) Cadeias de isoladores. O presente capítulo tem por finalidade apresentar, de forma objetiva, cada um dos itens descritos acima. Primeiramente, é dado enfoque ao fenômeno físico de descargas atmosféricas priorizando aspectos de interesse físico-práticos, bem como os modelos que caracterizam a interação entre estes eventos e os sistemas de transmissão de energia. No item subsequente, são apresentadas as principais representações de linhas de transmissão, empregadas em guias padronizadas para cálculos de sobretensões transitórias. Esta seção tem por objetivo central evidenciar a necessidade da utilização de modelos que traduzam o comportamento dependente da frequência e introduzir considerações sobre a influência da modelagem do efeito corona em análises sistemáticas. Em seguida, são apresentadas técnicas de modelagem de torres de transmissão. Paralelamente, são introduzidas expressões adequadas ao cálculo das impedâncias de surto de perfis típicos. Posteriormente, são apresentados, caracterizados e ponderados aspectos relativos aos modelos de impedância impulsiva de aterramento, frequentemente mencionados na literatura especializada. O penúltimo item é pautado na caracterização dos métodos de representação das cadeias de isoladores. Esta seção é de particular interesse, pois os referidos componentes têm como objetivo determinar o estado do sistema frente a solicitações impostas pela injeção de ondas típicas de descargas. Por fim, é apresentado o método de Monte Carlo aplicado à solução do problema do cálculo do desempenho, priorizando aspectos de modelagem e implementação computacional. 7

26 Capítulo 2 Estudo do Estado da Arte 2.2 Principais Modelos Encontrados na Literatura Descarga Atmosférica e Sua Interação com os Sistemas de Transmissão O fenômeno físico integral associado à descarga atmosférica, compreendendo sua formação, progressão e interação com sistemas elétricos, é revestido de incontestável complexidade. Está fora do escopo desta dissertação de mestrado descrever todos os detalhes do fenômeno em causa. Existem diversos trabalhos que fazem tal detalhamento, como por exemplo, (Schroeder, 2001; Visacro, 2005; Rakov & Uman, 2003). É oportuno somente comentar que o principal interesse desta dissertação concentra-se nas descargas atmosféricas descendentes negativas, cuja análise de caracterização estatística das medições realizadas na Estação de Pesquisas de Descargas Atmosféricas do Morro do Cachimbo encontra-se apresentada em (Schroeder, 2001). Tal interesse é motivado pela maior ocorrência deste tipo de descarga atmosférica em regiões tropicais e semitropicais, que possui como fonte a base carregada negativamente de nuvens cumulunimbus e cujo canal precursor de descarga é predominantemente descendente (Schroeder, 2001). Detalhes adicionais do processo de medição das ondas de corrente associadas a estas descargas atmosféricas, como por exemplo, descrição dos instrumentos existentes na Estação do Morro do Cachimbo, análises estatísticas das medições, contaminação dos sinais medidos etc. podem ser encontrados em (Schroeder, 2001; Visacro, 2005). É importante salientar, também, que, em função do grande volume de publicação ser de origem inglesa, um desafio no estudo de descargas atmosféricas refere-se a uma padronização dos termos técnicos utilizados, tanto em relação à tradução quanto no significado físico. Neste sentido, adota-se a proposta de tradução versus significado divulgada em (Schroeder, 2001). Do ponto de vista de engenharia aplicada em cálculos de sobretensões atmosféricas e desempenho de linhas de transmissão, as descargas atmosféricas podem interagir com os sistemas de transmissão de três formas, a saber, (vide Figura 2-1): 1. Descargas atmosféricas indiretas (DS na Figura 2-1) correspondem àquelas descargas que atingem o solo nas proximidades das linhas de transmissão. Seu efeito corresponde às tensões induzidas que são estabelecidas na linha de transmissão por meio do acoplamento eletromagnético entre o canal de descarga atmosférica e a linha. Normalmente, os níveis de tensão induzida são menores que a tensão suportável a impulso atmosférico (TSIA) das cadeias de isoladores. Portanto, estas descargas não são consideradas nas avaliações de desempenho (Alvarez, 2011; Zanetta Júnior, 2003). 2. Descargas atmosféricas diretas nos cabos fase (DF na Figura 2-1) correspondem às descargas que atingem diretamente os cabos fase e, assim, promovem a falha de blindagem (FB) dos cabos para-raios. Caso a 8

27 Capítulo 2 Estudo do Estado da Arte sobretensão estabelecida na cadeia de isoladores supere a TSIA, ocorrerá a formação de um arco elétrico na mesma e, em seguida, um curto-circuito fase terra, promovendo o desligamento da linha. Este fenômeno é conhecido como flashover (Alvarez, 2011; Zanetta Júnior, 2003); 3. Descargas atmosféricas diretas nos cabos para-raios ou no topo da torre (DPR e DTR na Figura 2-1) correspondem às descargas que atingem diretamente os cabos para-raios ou o topo da torre. Neste caso, os cabos para-raios cumprem um de seus objetivos, qual seja: blindar os cabos fase contra descargas atmosféricas diretas. Caso a sobretensão estabelecida na cadeia de isoladores supere a TSIA, ocorrerá a formação de um arco elétrico na mesma e, em seguida, um curto-circuito fase terra, promovendo o desligamento da linha. Este fenômeno é denominado backflashover (Alvarez, 2011; Zanetta Júnior, 2003). A taxa de desligamento total da linha de transmissão, frente a descargas atmosféricas, corresponde à soma das taxas de flashover (N FBT ) e de backflashover (N BFT ). Em termos práticos, em sistemas compactos, N BFT é muito maior que N FBT (Alvarez, 2011). Portanto, nesta dissertação somente é considerado o fenômeno de backflashover nos cálculos de sobretensões atmosféricas e de desempenho de linhas de transmissão. Figura 2-1: Formas de interação de descargas atmosféricas com linhas de transmissão. 9

28 Capítulo 2 Estudo do Estado da Arte Nas subseções seguintes procura-se descrever a modelagem eletromagnética adotada na literatura para os cálculos em questão. Inicialmente, descreve-se o principal modelo utilizado para determinação da incidência de descargas atmosféricas em sistemas elétricos. Em seguida, são apresentadas as principais funções matemáticas para representação do sinal associado à onda de corrente de descargas atmosféricas típicas Modelo Eletrogeométrico No cálculo estocástico/probabilístico do desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, por meio do método de Monte Carlo, é necessário avaliar o comportamento transitório do sistema mediante a um número representativo de amostras. Cada amostra é composta por informações que determinam a forma, intensidade e duração da onda de corrente, além das coordenadas da descarga piloto de conexão no interior da zona de estudo. De posse destas informações, torna-se necessária a aplicação de um modelo de incidência para deduzir o ponto final de conexão do canal precursor descendente. O modelo eletrogeométrico (MEG), na forma como empregado em estudos de coordenação de isolamento em linhas de transmissão é uma aproximação bidimensional para um modelo de incidência baseado na formulação empírica do raio de atração de um objeto, na aplicação de conceitos básicos de geometria e na proposição de uma trajetória para o canal de descarga. Outras metodologias, fundamentadas, por exemplo, no fenômeno físico de propagação da descarga piloto de conexão têm sido tema de investigação cientifica em diversos trabalhos (Chouwdhuri & Kotapalli, 1989; Dellera & Garbagnati, 1990; Rizk, 1990). As primeiras tentativas de quantificação do processo de incidência em estruturas, estabelecidas a partir de realizações teóricas e experimentais, e que constituem as bases do MEG foram apresentadas por Wagner, McCann e MacLane em 1941, 1961 e Em Wagner e outros (Wagner, et al., 1941) são apresentados resultados de avaliações de natureza estatística em modelos de escala reduzida, obtidos em um estudo comportamental dos parâmetros geométricos de determinada configuração e considerando a injeção de ondas de corrente com diferentes polaridades. Dando sequência aos trabalhos de investigação, no que concerne à interação entre as descargas atmosféricas e os sistemas de energia, Wagner e Hileman (Wagner & Hileman, 1961) apresentam, em uma abordagem detalhada, uma metodologia de análise essencialmente física e considerando a formação de canais descendentes e ascendentes. Neste trabalho diversos parâmetros foram analisados, nomeadamente: potencial, carga, valores de corrente, velocidade de propagação e condições de ocorrência para o salto final entre os precursores descendente e ascendente. Os autores também definem um valor crítico do gradiente de potencial entre as extremidades dos canais para a ocorrência de ruptura, estabelecendo meios para o cálculo da distância de salto final,. Subsequentemente, C. F. Wagner (Wagner, 1963) baseando-se em experimentações laboratoriais, sintetizou expressões matemáticas para a corrente, o potencial e a distância de salto final em função da velocidade de propagação da corrente 10

29 Capítulo 2 Estudo do Estado da Arte de retorno. Apesar da complexidade do equacionamento apresentado e da formulação básica em termos não usuais, este trabalho corresponde à primeira tentativa de quantificar o termo de maneira mais aplicada. Young e outros (Young, et al., 1964) exploram o conceito de raio de atração mais objetivamente, desenvolvendo pela primeira vez de forma explícita a aplicação do MEG. Neste trabalho são adotadas algumas hipóteses e premissas simplificadoras, tais como: considera-se que o canal de descarga progride em direção ao solo sem sofrer a influência de estruturas terrestres; a trajetória do canal é modificada, caracterizando uma conexão efetiva, quando sua extremidade penetra na zona de incidência delimitada pelo raio de atração do objeto; e o raio de atração é definido omitindo a existência de um canal precursor ascendente. Posteriormente, Armstrong, Brown e Whitehead (Armstrong & Whitehead, 1968; Brown, 1969) apresentam contribuições particularmente relevantes para o desenvolvimento do MEG, estabelecendo relações simplificadas e inovadoras, cujas bases empíricas foram obtidas por meio de análises de dados reais de desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas. O principal resultado destes trabalhos é a compilação das complexas considerações físicas adotadas nos trabalhos anteriores em uma expressão para o cálculo do raio de atração mostrada na Equação (2-1). Esta expressão relaciona o raio de atração com o valor de pico da corrente por meio das constantes e calibradas experimentalmente. Dentre outras contribuições apresentadas nestas publicações, é importante destacar a possibilidade de consideração de ângulos de incidência não verticais. (2-1) A. J. Eriksson (Eriksson, 1978; Eriksson, 1987; Eriksson, 1987 A) também proporcionou contribuições valiosas ao desenvolvimento do MEG, introduzindo um aprimoramento na expressão do cálculo de, ao apresentar uma relação capaz de quantificar a influência da altura da estrutura no raio de atração, conforme Equação (2-2). 0,84,, (2-2) Diversos trabalhos têm apresentado desenvolvimentos relevantes com relação à calibração dos parâmetros da Equação (2-1). Alguns dos principais resultados, encontrados na literatura são mostrados na Tabela 2-1. A Figura 2-2 ilustra a aplicação do MEG bidimensional (Young, et al., 1964) aos cabos de fase e de blindagem (ou cabos para-raios) considerando que o canal de descarga incide com um ângulo de noventa graus em relação à superfície do solo. O procedimento apresentado consiste em determinar os raios de atração para as estruturas passíveis de incidência e traçar as correspondentes circunferências centradas nos condutores, além de uma reta paralela ao solo. As zonas de proteção, falha e de descarga indireta são, então, determinadas encontrando as intersecções entre as envoltórias. Neste 11