Análise da classificação de imagens por descritores de cor utilizando várias resoluções

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1 Análise da classificação de imagens por descritores de cor utilizando várias resoluções Camila T. Picon, Isadora Rossi, Moacir P. Ponti Jr. Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) Universidade de São Paulo (USP) São Carlos, SP, Brazil moacir@icmc.usp.br, campicon@grad.icmc.usp.br, isarossi@grad.icmc.usp.br Web: Resumo O reconhecimento de padrões em imagens envolve escolhas nas etapas de aquisição, extração de características e classificação. O processo de extração de características está diretamente relacionado com a acurácia e com a velocidade no processamento para treinamento e classificação. Investigamos o desempenho da classificação a partir de características extraídas por dois descritores de cor em imagens de diferentes resoluções, verificando o impacto da redução do tamanho da imagem na tarefa de classificação. Dois tipos de distâncias foram aplicadas para comparar as imagens. Foi utilizado um banco de imagens naturais conhecido. Como resultado principal observamos que o uso de imagens de baixa resolução mantém a qualidade da classificação, com exceção de um dos descritores. Os resultados indicam que reduzir o tamanho das imagens é uma alternativa para aplicações com grande quantidade de objetos, uma vez que diminui o esforço computacional e mantém a eficácia da classificação, e apontam os cuidados que devem ser tomados ao adotar esse método. Keywords-Reconhecimento de padrões, Classificação de imagens, Descritores de cor. Abstract Pattern recognition in images involves choices in steps of acquisition, feature extraction and classification. The feature extraction process is directly related to the accuracy and speed processing for training and classification. We investigate the classification accuracy of features extracted from two color descriptors in imagens of different resolutions, assessing how the image size reduction impacts the classification. Two types of distances were applied to compare the images from a database of natural images. As a main result we found that the use of lowresolution images maintains the quality of classification, except for one of the descriptors. The results indicate that reducing the size of images is an alternative for applications with large number of objects since it reduces the computational effort and maintain the effectiveness of classification, and points out issues that should be considered when adopting this method. Keywords-Pattern recognition, Image classification, Color descriptors. I. INTRODUÇÃO O reconhecimento de padrões em imagens digitais é importante para diversas aplicações computacionais. Entre as aplicações podemos citar a categorização de imagens e a recuperação de imagens baseada em conteúdo CBIR (do inglês Content-Based Image Retrieval) [1]. O reconhecimento de uma imagem requer diversas etapas. A aquisição é o passo inicial que pode ser feito através de um sensor para imagem ou vídeo. Dependendo da aplicação é possível escolher parâmetros para realizar amostragem e quantização adequadas, já que a variação na quantidade de pixels e tons pode influenciar tanto na precisão do reconhecimento quanto na velocidade do processamento. Após a aquisição, outras etapas são necessárias. Para alguns problemas é preciso realizar um pré-processamento, de forma a reduzir ruído, borramento e artefatos. A seguir é preciso escolher uma metodologia que permita comparar diferentes imagens por alguma medida de similaridade ou dissimilaridade. Dependendo da metodologia utilizada este passo é chamado de extração de características ou de descrição. Formalmente, um descritor é definido como um par (E, D), onde E é o algoritmo para realizar a extração do vetor de características e D é uma função responsável por comparar esses vetores [2]. Há vários descritores na literatura para aplicações diferentes. Entre os grupos de descritores podemos citar aqueles que utilizam a frequência das cores predominantes ou regiões de cores, que exploram a relação entre pixels vizinhos (geralmente visando descrever textura), e que comparam formas por meio de modelos ou pontos de controle. Quando se trata de imagens naturais um dos grupos de descritores mais comumente utilizados são os baseados em cores, pois humanos tendem a distinguir imagens com base na cor. Por isso, atributos de cor são capazes de resolver problemas de categorização de imagens e de CBIR como explorado por Almeida et al em 2008 [3]. Os mesmos autores propõem a classificação dos descritores de cor em: Global based: descreve o conteúdo da imagem como um todo, considerando cada pixel de cor da imagem de uma só vez. Exemplo: Global Color Histogram (GCH) [4]. Partition based: decompõe a imagem em um número fixo de regiões e analisa cada região separadamente. Exemplo: Local Color Histogram (LCH) [5]. Region based: encontra grupos similares de pixels, a fim de decompor a imagem em regiões. Não há um padrão de tamanho para cada região. Em geral busca a divisão em regiões facilmente distinguíveis por um humano ao olhar a imagem. Exemplo: Color Coherence Vectors (CCV) [6]. A partir dos descritores, podemos utilizar métodos de classificação ou agrupamento. Os métodos de classificação necessitam de uma quantidade de dados rotulados (ou seja, para os quais se conhece a classe), para realizar o aprendizado

2 a partir das características disponíveis. É desejável que o aprendizado seja rápido e eficaz. Após o aprendizado é obtido um classificador treinado capaz de atribuir rótulos a novos objetos, para os quais a classe é desconhecida. Essa atribuição é chamada de classificação. Neste artigo são utilizados dois descritores de cor baseados em histogramas e analisada a acurácia da classificação de imagens com diferentes resoluções. Foram utilizadas as imagens em seu tamanho original, e a seguir feitos os mesmos experimentos utilizando versões reduzidas com 75%, 50% e 25% do tamanho original. Os resultados desse estudo apontam os efeitos do uso de imagens de várias resoluções e os cuidados que se deve tomar quando se opta por utilizar imagens de tamanho reduzido ou por diminuir o tamanho das imagens para ganhar velocidade no treinamento do classificador e na classificação. O artigo está organizado da seguinte forma: na próxima Seção (II) estão descritos os métodos de extração de características e as distâncias utilizadas são apresentadas na Seção III. Na Seção IV é descrito o classificador utilizado para realizar os experimentos. A metodologia, incluindo a descrição das imagens a implementação e os experimentos, é apresentada na Seção V. A seguir, na Seção VI são apresentados os resultados e discussões, e finalmente a Seção VII contém as conclusões do estudo. II. CARACTERÍSTICAS DE COR Para avaliar o desempenho da classificação das imagens em diferentes resoluções, utilizamos dois descritores de cor baseados em histograma frequentemente utilizados na literatura. A seguir faremos uma breve apresentação desses métodos. Serão apresentadas posteriormente as distâncias utilizadas na comparação entre imagens. A. BIC (Border/Interior Classification) Desenvolvido por Stehling et al (2002) [2], esse método utiliza o espaço de cores RGB uniformemente quantizado em um número de cores, em geral = 64. Este descritor gera uma representação compacta e consiste em separar os dados da imagem em dois histogramas, um para os pixels de borda e outro para os pixels de interior. Um pixel é considerado interior se seus 4 vizinhos tiverem a mesma cor (após a requantização da imagem), caso contrário será borda. A vizinhança de 4 é usada, ao invés da de 8, pois diminui a complexidade da análise, sem perdas percentuais em termos de eficiência. Em seguida, os dois histogramas são concatenados, e esse vetor representa as características extraídas pelo BIC. Se o número de pixels interior de uma cor é menor que os de bordas, então pelo menos uma das caracteristicas é verdadeira: 1) A cor é ditribuida em regiões relativamente grandes e com formato irregular. 2) A cor é distribuida em pequenas regiões conectadas tais que a borda de cada região é maior que seu interior. 3) A cor é parte de uma região rica em informações de textura. Se o número de pixels de borda de uma cor é menor que o de interiores, então a cor é distribuída em largas e heterogêneas regiões com formato regular. B. GCH (Global Color Histrogram) Trata-se de um conjunto de valores ordenados, um para cada cor distinta, representando a probabilidade de um pixel ser daquela cor. Para obter as características, a imagem é requantizada em um número de cores arbitrário (em geral são escolhidas 64 cores) e, em seguida, calculado o histograma, que representa as características globais de cor da imagem. Apesar de simples, esse método se mostra bastante útil em diversas aplicações [4]. III. DISTÂNCIAS Para que seja possível comparar imagens a partir de seus histogramas, devemos escolher uma distância adequada para as características extraídas. Para os descritores abordados, no caso do GCH, comparamos os histogramas de tamanho 64, uma vez que as imagens foram quantizadas em 64 cores. Para o BIC, temos a comparação entre histogramas de 128 espaços, uma vez que é feita a concatenação do histograma de borda com o de interior para cada imagem. Neste artigo abordaremos a distância Euclidiana, e também a distância dlog. A. Distância Euclidiana A distância Euclidiana é baseada em uma medida entre os objetos em um sistema de coordenadas cartesianas, e é conhecida como a distância na norma L 2. É calculada, entre as parcelas dos histogramas de imagens diferentes, pela função: deuclid(q, d) = M i=0 (q[i] d[i]) 2, (1) onde q e d são histogramas de duas imagens diferentes com M cores cada. A distância Euclidiana é considerada padrão por grande parte dos classificadores no momento de comparar dois vetores de características. B. Distância dlog Quando consideramos a comparação entre duas cores de histogramas com valores muito distantes, a diferença quando calculada por uma distância como a distância Euclidiana acaba gerando um valor muito grande. Isso pode ocorrer por exemplo com imagens que possuem uma cor predominante. Como o resultado da distância é a soma das diferenças, um valor muito alto tende a dominar a soma e encobrir resultados das outras cores, que apesar de menos frequentes, podem ser importantes para diferenciar imagens. A dlog (distância Logarítmica) tem como principal objetivo atenuar este problema, fazendo com que as diferenças fiquem sempre entre 0 e 9, dando igual importância para todos os valores de um histograma na comparação. Desta forma gera dados mais compactos, em geral na ordem de metade do espaço que seria ocupado pelo método da distância vetorial. Essa distância é dada pela função

3 onde i<m dlog(q, d) = i=0 f(q[i]) f(d[i]) (2) 0, se x = 0 f(x) = 1, se 0 < x < 1 log 2 x + 1, caso contrário, (3) e q e d são histogramas com M cores cada. A dlog é considerada padrão para o descritor BIC. IV. CLASSIFICADOR Após obter as características das imagens, é preciso um método para aprender com os dados previamente rotulados e permitir classificar novos dados desconhecidos. Para isso utilizaremos o classificador OPF (Optimum-Path Forest). A seguir apresentaremos alguns conceitos e o funcionamento desse classificador. Intuitivamente, uma classe contém objetos similares que são distintos dos objetos de outras classes. Algumas classes apresentam uma separação nítida entre seus objetos, enquanto outras classes podem apresentar dificuldades para a definição desse contorno, causada por exemplo pela variedade natural dos objetos estudados. Há classificadores que permitem a separação linear entre classes, outros que permitem a separação seccional e ainda que não dependem de uma superfície de separação. Existe uma grande variedade de classificadores disponíveis na literatura. Dentre esses classificadores o OPF foi escolhido por apresentar bom desempenho de forma consistente em diversas aplicações desde que foi proposto [7]. O OPF reduz o problema de classificação de padrões ao cálculo de uma floresta de caminhos de custo ótimo em um grafo derivado a partir do espaço de atributos. O valor de um caminho é calculado por uma função dependente da aplicação e com base na distância entre os objetos e seus vetores de características. O OPF produz um caminho de valor ótimo indo do conjunto de sementes para cada nó do grafo, de tal maneira que a união desses caminhos forme uma floresta orientada, estendendo-se pelos objetos no espaço de atributos [8]. Entre as vantagens do OPF podemos citar que: Demonstrou ser mais rápido do que classificadores baseados em Support Vector Machines e em redes neurais, como as reces perceptron multicamadas. É naturalmente multi-classes. Não assume forma e separabilidade entre as classes em qualquer espaço, e por isso suporta algum grau de sobreposição. Não depende de ajustes de parâmetros. Pode levar em conta qualquer função de distância, e assim permite verificar a eficácia de um mesmo conjunto de recursos em diferentes espaços de distâncias. Outros classificadores poderiam ter sido utilizados nesse estudo utilizando metodologia similar. No entanto, a inexistência de parâmetros e a velocidade da etapa de treinamento do OPF foi ideal para a realização desses primeiros experimentos. Ao testar novos classificadores, teremos de nos preocupar também com a configuração dos parâmetros e outras questões relativas aos métodos de aprendizado em si e não à influência da resolução na acurácia da classificação, que é o que investigamos aqui. O OPF também conta com uma etapa de avaliação com vistas a melhorar a exatidão dentro do conjunto de treinamento. A seguir serão apresentadas de forma resumida as etapas de treinamento, avaliação e classificação utilizando OPF. Para detalhes desse classificador ver o trabalho de Papa et al. [8]. A. Treinamento A fase de treinamento de amostras de classes distintas tem como objetivo encontrar um padrão para que o classificador consiga de maneira eficaz rotular novas amostras. Esses objetos são representados por um vetor de características. As amostras de treinamento são interpretadas como os nós de um grafo direcionado, cujos arcos são definidos através de uma relação de adjacência e ponderados por uma função de distância. Espera-se que objetos da mesma classe estejam conectados através de suas amostras. Depois, encontra a amostra mais representativa, que é chamada de protótipo ou raiz da árvore. B. Avaliação Em muitos conjuntos de dados há redundância e os objetos escolhidos para treinamento acabam por não representar as classes da melhor forma. Um meio de atenuar esse problema é selecionar amostras mais representativas. O OPF oferece um passo de avaliação, que utiliza um conjunto de dados rotulados chamado conjunto de avaliação, e iterativamente calcula acurácia do conjunto de treinamento. A cada iteração permite trocar dados entre o conjunto de treinamento e avaliação, com o objetivo de selecionar objetos mais representativos. Não há mudança no tamanho do arquivo de treinamento. C. Classificação Após o treinamento do classificador, temos uma floresta de caminhos ótimos, na qual cada árvore representa uma classe e cada classe possui um protótipo, o elemento mais representativo de cada classe. Dessa maneira quando uma nova amostra é adicionada no espaço de características, considera esse novo objeto como parte original do grafo. A classificação consiste em encontrar qual nó de treinamento oferece o caminho ótimo para o novo objeto, em relação ao protótipo de cada árvore. Assim, são considerados todos os possíveis caminhos a partir dos protótipos no grafo de treinamento, extendidos para o novo objeto por um arco. O novo objeto é rotulado com a classe que oferece esse caminho ótimo. V. METODOLOGIA Nesta seção apresentaremos o conjunto de imagens utilizado, alguns detalhes de implementação e a configuração dos experimentos.

4 Figura 1. Banco de imagens COREL, exemplo de uma imagem por classe A. Banco de Imagens Foi utilizado um subconjunto do banco de imagens COREL, contendo 1000 imagens naturais coloridas. Serão considerados os dados conforme gerados por Li e Wang [9] e disponibilizados na Web 1. Algumas imagens desse banco são mostradas na Figura 1. Características do banco: 1000 imagens RGB de resolução 384x classes: Africa, Beach, Buildings, Buses, Dinosaurs, Flowers, Elephants, Horses, Mountains and Food. 100 imagens por classe. Para estudar o impacto de diferentes resoluções de imagem no desempenho da classificação as imagens foram redimensionadas e utilizadas em versões com 100% ( ), 75% ( ), 50% ( ) e 25% (96 64) do tamanho original. O redimensionamento das imagens foi feito utilizando interpolação linear. A Figura 2 mostra um exemplo de imagem redimensionada. Figura 2. Exemplo de imagem redimensionada utilizando interpolação linear. De cima para baixo: 100%, 75%, 50% e 25% 1

5 B. Implementação A biblioteca OpenCV [10] com a linguagem C foi utilizada para realizar o redimensionamento das imagens, a requantização, a extração das características e as matrizes de distâncias dlog. O redimensionamento das imagens foi feito usando interpolação linear utilizando a função existente na OpenCV. Para montar os histogramas as imagens foram requantizadas para possuirem 64 cores, utilizando os dois bits mais significativos de cada canal de cor RGB. Desta forma, foi possível transformar cada pixel da imagem, que continha 24 bits 8 para cada canal, com o formato [(RRRRRRRR), (GGGGGGGG), (BBBBBBBB)] para um único canal de cor de um byte, utilizando apenas 6 destes bits, ou seja [(RRRRRRRR), (GGGGGGGG), (BBBBBBBB)] [00RRGGBB]. Para a utilização do BIC foi considerado como pixel borda todos os pixels na borda externa da imagem, pois esses não possuiam 4 vizinhos para classificação em borda e interior. O histograma final calculado pelo BIC foi a concatenação do vetor de contagem dos pixels de borda, e em seguida o vetor de contagem dos pixels de interior. Os dados foram classificados usando o classificador Optimum-Path Forest (OPF). As distâncias entre os objetos foram comparadas de duas maneiras. A primeira foi utilizada a distância Euclidiana, padrão do OPF e segunda foi utilizada a distância dlog. Foi utilizada a implementação de biblioteca livre, LibOPF [11], para executar os experimentos. C. Experimentos Como forma de obter dados para comparação foram testadas três configurações distintas para os conjuntos de treinamento, avaliação e teste. Cada experimento foi repetido 10 vezes. Configuração 1: 10% para treinamento, 1% para avaliação e 89% para teste. Configuração 2: 5% para treinamento, 1% para avaliação e 94% para teste. Configuração 3: 2% para treinamento, 1% para avaliação e 97% para teste. VI. RESULTADOS E DISCUSSÃO Os resultados estão exibidos em quatro tabelas, e cada tabela possui um par descritor e distância. Os valores nas tabelas são médias de porcentagens de acerto acompanhadas por seus desvios padrões obtidos pela repetição dos experimentos. Na Tabela I os resultados com GCH e distância Euclidiana, na Tabela II os resultados com GCH e dlog, na Tabela III os resultados com BIC e distância Euclidiana, e na Tabela IV os resultados com BIC e dlog. O uso de imagens com menor resolução, em geral, manteve a qualidade da classificação. A exceção foi o uso do descritor BIC/dLog, como mostrado na Tabela IV. Considerando o conjunto de imagens em seu tamanho original o BIC foi o método com melhor desempenho nas três configurações de experimentos, em especial utilizando dlog, pois obteve o menor desvio padrão. Porém ao utilizar as imagens com resoluções inferiores, houve uma queda significativa Tabela I RESULTADOS USANDO O DESCRITOR GCH COM A DISTÂNCIA EUCLIDIANA 100 % 75,67%±2,18 73,22%±1,57 65,10%±2,78 75 % 76,85%±1,31 71,74%±0,90 66,42%±2,39 50 % 75,64%±1,07 72,64%±2,29 64,76%±1,93 25 % 76,28%±1,21 72,13%±1,40 64,34%±2,88 Tabela II RESULTADOS USANDO O DESCRITOR GCH COM A DISTÂNCIA DLOG 100 % 75,64%±0,93 73,22%±2,02 65,94%±2,97 75 % 76,09%±1,17 72,09%±2,09 64,72%±2,96 50 % 75,00%±1,00 71,54%±1,61 66,13%±1,80 25 % 75,42%±1,07 71,21%±2,58 66,52%±1,82 na acurácia. É provavel que a diminuiçao da imagem e consequentemente da quantidade de pixels, conjunta com a manutenção do número de cores quantizadas (64) usadas nas resoluções maiores, possa ter comprometido a classificação de pixels de borda ou interior. A existência de muitas cores para a densidade de pixels na imagem de baixa resolução em conjunto com a atenuação das diferenças feita pela dlog pode ter contribuído para confusão entre as classes. Isso pode explicar porque não se observou uma queda no desempenho da classificação, com o uso da distância Euclidiana para o BIC, caso em que mantiveram-se superiores ou muito próximos à acurácia relativa às imagens com resolução original. É possível observar que o descritor GCH obteve, de forma geral, resultados inferiores ao descritor BIC, com diferença entre 20% e 25%. Tal resultado era esperado pois o BIC representa melhor a imagem separando pixels de borda e interior e mostrou-se superior ao GCH em trabalhos anteriores [3]. No entanto, o GCH sofreu impacto um pouco menor após o redimensionamento das imagens, mantendo tanto a média quanto o desvio padrão dos experimentos, o que reforça a tese citada anteriormente, de que seria necessário escolher melhor a configuração de número de cores utilizadas em conjunto com a resolução utilizada. Tabela III RESULTADOS USANDO O DESCRITOR BIC COM A DISTÂNCIA EUCLIDIANA 100 % 97,57%±1,08 96,05%±1,09 89,72%±2,40 75 % 97,41%±0,57 96,10%±1,63 90,68%±1,63 50 % 97,47%±0,64 95,91%±0,68 88,45%±2,21 25 % 97,37%±0,61 95,53%±1,40 88,71%±2,45 Tabela IV RESULTADOS USANDO O DESCRITOR BIC COM A DISTÂNCIA DLOG 100 % 97,57%±0,62 95,46%±1,16 89,53%±1,85 75 % 94,77%±3,25 94,00%±1,35 88,96%±2,22 50 % 90,98%±2,60 89,93%±3,54 89,13%±2,11 25 % 91,70%±2,53 90,43%±0,76 90,05%±1,17

6 VII. CONCLUSÕES Com o objetivo de tentar prover um guia para o uso de imagens de menor resolução no problema da classificação de imagens, foram realizados experimentos para verificar o impacto do uso de diferentes resoluções na classificação de imagens naturais. O uso de descritores de cor se justificou pela característica compacta e pela velocidade de se computar. Em especial foi investigado o acerto da classificação na redução do tamanho dos conjuntos de imagens. Entre os resultados mais importantes citamos a maior sensibilidade do descritor BIC/dLog para a redução na resolução, apesar de possuir o melhor desempenho quando utilizado o tamanho original. Diversas evidências levam a acreditar que quando a imagem está com a maior resolução, o algoritmo BIC consegue identificar melhor as bordas e interiores com o uso de 64 cores. Mas com a diminuição da resolução haja um aumento na confusão das regiões de borda e interior causadas pela requantização. É provável que a confusão em menores escalas tenha sido causada por dois fatores conjuntos: o uso do mesmo número de cores para as imagens maiores e menores, e a atenuação das diferenças realizada pela função logarítmica (ver Seção III-B, em especial a Equação 3). Para imagens de menor resolução, a distância Euclidiana se mostrou mais adequada para as características extraídas pelo BIC. Essa distância não atenua as diferenças maiores, facilitando a separação de imagens com cores predominantes diferentes, e tornando menos representativas as cores com menores frequências. O GCH não sofreu grandes distinções nos resultados provavelmente porque esse método descreve a imagem sem separar os pixels em duas classificações como o BIC. Assim, conforme o tamanho diminui, não há distorção na identificação de pixels borda e interior. Os resultados indicam que é possível reduzir o tamanho das imagens a serem usadas para tarefas de classificação quando usados descritores de cor. Essa redução é interessante em aplicações com grande quantidade de objetos para diminuir o esforço computacional na extração das características. Porém, dependendo das características utilizadas, é necessário observar qual a distância usada para comparar as imagens, pois diferentes distâncias podem representar diminuição ou aumento na acurácia da classificação quando redimensionadas para menores escalas. Indicamos ainda testes com diferentes quantidades de cores para adequar-se à quantidade de pixels. Trabalhos futuros podem investigar a relação entre resolução espacial e quantização de cores, bem como o uso de subamostragem do conjunto de treinamento, que nesse estudo não mostrou-se vantajosa. SIBGRAPI 08. XXI Brazilian Symposium on. Campo Grande, MS, Brasil: IEEE Computer Society, 2008, pp [2] R. O. Stehling, M. A. Nascimento, and A. X. Falco, A compact and efficient image retrieval approach based on border/interior pixel classification, in CIKM 02-11th ACM Int Conf Information Knowledge Management, 2002, pp [3] J. Almeida, A. Rocha, R. Torres, and S. Goldenstein, Making colors worth more than a thousand words, in ACM Symposium on Applied Computing (SAC 2008), , [4] A. Del Bimbo, Visual Information Retrieval. Morgan Kaufmann, [5] H. Lu, B.-C. Ooi, and K.-L. Tan, Efficient image retrieval by color contents, in Applications of Databases, vol. 819, 1994, pp [6] G. Pass, R. Zabih, and J. Miller, Comparing images using color coherence vectors, in ACM Multimedia 96, 1996, pp [7] M. P. Ponti-Jr and J. P. Papa, Improving accuracy and speed of optimum-path forest classifier using combination of disjoint training subsets, in 10th Int. Work. on Multiple Classifier Systems (MCS 2011) LNCS Naples, Italy: Springer, 2011, pp [8] J. Papa, A. X. Falcao, and C. T. N. Suzuki, Supervised pattern classification based on optimum-path forest, Int. J. Imaging Systems and Technology, vol. 19, no. 2, pp , [9] J. Li and J. Z. Wang, Automatic linguistic indexing of pictures by a statistical modeling approach, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 25, no. 9, pp , [10] Intel, OpenCV: open source computer vision library, 2nd ed., Intel Corporation, Abril 2010, bsd license. [11] J. P. Papa, A. X. Falcao, and C. T. N. Suzuki, LibOPF: a library for optimum-path forest (OPF) classifiers, ~afalcao/libopf/, AGRADECIMENTOS Agradecemos à FAPESP pelas bolsas de iniciação científica das alunas Camila Tatiana Picon e Isadora Rossi (processos n.2010/ e n.2011/ ). REFERÊNCIAS [1] O. Penatti and R. S. Torres, Color descriptors for web image retrieval: a comparative study, in Computer Graphics and Image Processing.