Niterói - RJ, Brasil

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO ALLÍCIA STHEL SANTOS DE OLIVEIRA ESTIMATIVA DAS TENSÕES IN SITU A PARTIR DO MÉTODO DE WARPINSKI. Niterói - RJ, Brasil 2017

2 ii ALLÍCIA STHEL SANTOS DE OLIVEIRA ESTIMATIVA DAS TENSÕES IN SITU A PARTIR DO MÉTODO DE WARPINSKI. Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como apresentado à Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como parte dos requesitos necessários à obtenção do grau de bacharel em Engenharia de Petróleo. Orientador: Alfredo Moisés Vallejos Carrasco Niterói - RJ, Brasil 2017

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5 iv À minha família.

6 v EPÍGRAFE Se vi mais longe foi porque me apoiei sobre os ombros de gigantes. (Isaac Newton)

7 vi RESUMO Este trabalho tem por objetivo apresentar e testar a técnica desenvolvida por Norman R. Warpinski, em 1989, para determinação das tensões geomecânicas ao redor de um poço e posterior comparação com resultados obtidos por meio dos softwares Sistema de Estabilidade Tempo Real (SEST TR) e Interactive Petrophysics (IP). Ao final da comparação de resultados é possível concluir se as diferenças entre os resultados são significativas a ponto de se projetar uma implementação dos programas utilizados pelas empresas. Palavras chave: tensões in situ, estabilidade, Warpinkski, tensões geomecânicas, tensões horizontais.

8 vii ABSTRACT This study aims to introduce and test the tecnique developed by Norman R. Warpinski, in 1989, to determine the In Situ stresses surrounding a well and following comparison with results obtained by means of the softwares Sistema de Estabilidade Tempo Real (SEST TR) e Interactive Petrophysics (IP). After this comparison it is possible to conclude if the differences showed among the results are significant enough to make a development project for the softwares used by companies. Key words: in situ stress, horizontal stress, Warpinski, stability.

9 viii LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura Tensões in Situ num elemento de rocha Figura Gráfico Pressão vs Volume Bombeado para teste de absorção Figura Gráfico Pressão vs Volume/Tempo de bombeamento para teste de microfraturamento Figura Gráfico para obtenção da tensão in situ mínima a partir do teste de microfraturamento Figura Aproximação linear relacionado ao método de Matthews e Kelly Figura Representação gráfica da interpretação dos resultados de K Figura Dados das propriedades de módulo de Young, razão de Poisson e densidade da bacia de Piceance dividida em passos de tempo Figura Dados de (a) gradiente de pressão de poros, (b) temperatura, (c) deformação térmica e (d) deformação total da bacia de Piceance divididos em passos de tempo Figura Gráficos (A) Tensão Vertical, (B) Coeficiente de Poisson utilizados para o Modelo de Eaton Figura Resultado para o Modelo de Eaton com perfil litológico à direita Figura Resultado para o Modelo de Matthews e Kelly com perfil litológico à direita Figura Perfil de K0 para Modelo da Tensão Mínima Figura Resultado para Modelo da Tensão Mínima com perfil litológico à direita Figura Perfil de Pressão de Poros Normal para modelo de Breckels e Van Eekelen Figura Resultado para o Modelo de Breckels e Van Eekelen com perfil litológico à direita Figura Deformação horizontal obtida a partir de valores de LOT Figura Resultado da tensão horizontal para o Método de Warpinski com perfil litológico à direita

10 ix Figura Comparação entre todos os resultados para tensão horizontal menor efetiva com perfil litológico à esquerda Figura Diferença entre cada método já utilisado com o modelo proposto por Warpinski... 36

11 x LISTA DE TABELAS Tabela Exemplo de tabela para resultados de K Tabela Dados litológicos do poço Tabela Valores de LOT do próprio poço

12 xi ABREVIATURAS IP MD LDA LOT Interactive Petrophysics Profundidade medida Lâmina d água Teste de Absorção (Leak of Testing) P atm Pressão Atmosférica PP PP n SEST TR T TVD Pressão de Poros Pressão de Poros Normal Sistema de Estabilidade Tempo real Temperatura Profundidade vertical

13 xii SÍMBOLOS Tempo de trânsito da onda compressional Tempo de trânsito da onda cisalhante Módulo de Young Grandeza auxiliar para método de Tensão Mínima Profundidade vertical Altura do ante-poço Profundidade vertical no ponto i Altura da mesa rotativa Profundidade da lâmina d água Coeficiente de expansão termal linear Deformação na direção da tensão horizontal menor Deformação da direção da tensão horizontal maior Coeficiente de Poisson Densidade do fluido de perfuração Densidade da formação Densidade da água do mar Tensão horizontal menor Tensão horizontal menor efetiva Tensão horizontal maior

14 xiii Tensão horizontal maior efetiva Tensão vertical Tensão vertical efetiva

15 xiv SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO TENSÕES IN SITU Medição e Estimativa de Tensões In Situ Modelo de Eaton (1969) Modelo de Matthews e Kelly (1967) Método da Tensão Mínima (1996) Modelo de Breckels e Van Eekelen (1982) MÉTODO DE WARPINSKI ESTUDO DE CASO Dados do Poço Resultados para Modelo de Eaton Resultados para Modelo de Matthews e Kelly Resultado para Modelo da Tensão Mínima Resultado para Modelo de Breckels e Van Eekelen Resultados para Método de Warpinski DISCUSSÃO DE RESULTADOS E CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO... 38

16 1 1. INTRODUÇÃO Com o avanço da tecnologia digital, cada vez mais softwares são criados e aprimorados para que posteriormente possam servir de auxílio durante todo o ciclo petrolífero: desde o estudo prévio de um potencial campo de petróleo, durante o processo de extração de petróleo, no decorrer do processo de transformação dessa matéria prima em produto comercializável, até que este produto esteja pronto para o consumo. As empresas desenvolvedoras de softwares buscam cada vez mais unir as concepções físicas e químicas com as relações matemáticas, conceitos teóricos e raciocínios lógicos em busca de estimativas cada vez mais próximas à realidade e assim contribuir de forma eficiente para o sucesso de qualquer operação realizada ao longo das diferentes etapas na indústria do petróleo. Isto não poderia ser diferente com a fase da perfuração de um poço. Ao perfurar um poço, vários cuidados devem ser tomados de modo que a estabilidade deste seja preservada. Um fator fundamental para que o poço de mantenha estável é o peso ou pressão hidrostática exercida pela lama utilizada no decurso da perfuração. Muitos estudos são feitos para que sejam determinados os gradientes de sobrecarga, de fratura superior e inferior e de colapso superior e inferior a fim de evidenciar a janela operacional, que delimita os intervalos de peso de lama que poderão ser usados na perfuração sem que haja incidentes negativos. Para que seja feito o estudo das variáveis de gradiente em questão, é de suma importância estimar os valores das tensões geomecânicas. Embora as tensões in situ relacionadas às profundidades sejam um fator significativo, as empresas ainda não dispõem de uma maneira confiável e com alto grau de precisão para fazer a estimativa das tensões horizontais maior e menor. A análise retratada neste trabalho compara os métodos de estimativa das tensões in situ já utilizados por dois softwares Sistema de Estabilidade em Tempo Real e Interactive Petrophysics com um método ainda não utilizado na indústria,

17 2 apresentado por Norman R. Warpinski em 1989, que introduz uma maneira mais realista e completa para o cálculo das tensões horizontais máxima e mínima. No capítulo 2 serão abordados os conceitos básicos de tensões in situ assim como quatro métodos para a estimativa dessas tensões utilizados na indústria atualmente. No capítulo 3 será introduzida ao leitor a teoria na qual se baseia o novo método Warpinski que será testado no trabalho. Posteriormente, no capítulo 4 será feito um estudo de caso com dados de um poço real e neste estudo serão feitos todos os cálculos envolvendo os cinco métodos destacados neste trabalho. Por fim, será retratado no capítulo 5 uma análise e comparação dos resultados obtidos.

18 3 2. TENSÕES IN SITU Ao analisar as formações presentes na subsuperfície de uma potencial área de perfuração, observa-se que há o equilíbrio das tensões nas quais aquela matriz está sujeita. Por isso, quando um poço é perfurado e parte da rocha que mantém este sistema em equilíbrio é removida, a formação passa a atuar de maneira instável, sendo necessário que o fluido de perfuração substitua a rocha deslocada. Dessa forma a lama repõe parte da tensão que foi abalada, exercendo assim uma das suas principais tarefas, que é manter as paredes do poço estáveis. Entretanto, como o fluido de perfuração não é capaz de compensar totalmente o estado de tensões inicial da formação, ocorre o desbalanceamento das tensões ao redor do poço. Este desbalanceamento é influenciado principalmente pelas tensões in situ. (ROCHA et al., 2009) Na Figura 2. 1 é ilustrado um elemento de rocha, representando uma formação genérica, que está submetido a um estado de tensão de compressão. Portanto, ele sofre a ação de três tensões principais, são elas: tensão vertical ( ), tensão horizontal maior ( ) e tensão horizontal menor ( ). A estas, é dado o nome de tensões in situ. (ROCHA et al., 2009) A tensão vertical é dada pela ação do peso das camadas sobrepostas na formação e é geralmente associada à tensão de sobrecarga. Devido a essa atividade da tensão vertical, a rocha tende a se deformar lateralmente até encontrar um equilíbrio ao ter sua deformação limitada pelas duas tensões horizontais. Estas que, embora denominadas maior e menor, podem ser iguais. (ROCHA et al., 2009)

19 4 Figura Tensões in Situ num elemento de rocha. Fonte: Rocha et al., 2009 É importante entender o estado de tensões o qual a formação está submetido, uma vez que a sua distribuição pode estar associada ao desenvolvimento de falhas, dobras e rupturas da rocha. O que por sua vez pode acarretar grandes problemas operacionais durante a perfuração. Por isso, neste capítulo serão apresentados, nos tópicos a seguir, os vários meios para a determinação das tensões in situ de um poço. (ROCHA et al., 2009) 2.1. Medição e Estimativa de Tensões In Situ Como visto anteriormente, a tensão vertical é geralmente associada à tensão de sobrecarga, sendo utilizado para este cálculo o peso das camadas de formações sobrejacentes. O maior desafio para a indústria do petróleo consiste no cálculo para uma boa estimativa das tensões horizontais do poço. Para estas, são conhecidas dois métodos para a obtenção das tensões: - Métodos de Medições Diretas - Métodos de Estimativas Indiretas

20 Métodos de Medições Diretas Estas são feitas através de testes realizados diretamente no poço, e por isso viabilizam resultados confiáveis. Os testes de medições diretas se baseiam no bombeamento de fluido de perfuração sob uma pressão controlada dentro do poço e costumam ser caros, o que os torna inviáveis de serem executados em todas as profundidades do poço. Logo, em geral, são feitos testes pontuais em profundidades específicas de interesse geralmente profundidades que apresentam folhelhos em sua composição predominante. Após serem feitos os testes pontuais, os resultados são utilizados para calibração de curvas geradas pelos métodos indiretos. (ROCHA et al., 2009) Neste trabalho serão abordados dois tipos de testes diretos: teste de absorção clássico (LOT) e teste de microfraturamento Teste de absorção Clássico (LOT) As rochas que compõem a formação ao redor do poço podem possuir fissuras ou se tornar fissuradas durante o ato da perfuração. Estas fissuras estão, geralmente, fechadas e o Teste de Absorção Clássico, também conhecido como Leak of Test ou simplesmente LOT, visa conferir pressão suficiente à rocha para que essas fissuras se abram. Este teste consiste no bombeamento de fluido de perfuração cujo volume é controlado até que a pressão dessa massa de lama atinja a pressão de abertura das fissuras. Um dos principais objetivos do LOT é identificar o máximo gradiente de fratura ao qual o poço pode se sujeitar que pode ser calculado através da seguinte correlação: (2. 1) Onde: Gradiente de Fratura (lb/gal);

21 6 Peso do fluido de perfuração usado no teste (lb/gal); Pressão de absorção registrada pelo teste (psi); Profundidade vertical (m). Entretanto, este trabalho focará somente no valor da pressão de absorção registrado pelo teste, visto que este valor de LOT pode ser associado à tensão in situ horizontal menor. Ao se construir um gráfico de pressão versus volume bombeado com os dados de pressão, é possível notar uma tendência linear da curva até que a pressão de absorção seja atingida. Esta parte da curva retrata o intervalo de pressões para o qual a rocha tem comportamento elástico. Após a Pressão de absorção ser atingida, a rocha passa a ter um comportamento plástico, ou seja, sua deformação passa a ser permanente. Esta característica reflete no gráfico uma tendência que desvia da linear, como representado na figura 2.2 Figura Gráfico Pressão vs Volume Bombeado para teste de absorção. Fonte: Rocha et al., Teste de Microfraturamento O teste de microfraturamento segue a mesma metodologia inicial que o teste de absorção clássico. No entanto, ao final do teste, o fluido de perfuração segue sendo bombeado, atingindo o ponto de quebra da formação ou seja, o ponto em que a rocha começa a se fraturar e posteriormente continua sendo bombeado,

22 7 provocando o aprofundamento da fratura induzida (Figura 2. 3). Nesse ponto, a pressão se mantém com uma tendência constante e a esta dá-se o nome de pressão de propagação da fratura. Só então, o bombeamento é cessado e o comportamento da pressão é monitorado a fim de obter a pressão de fechamento pressão em que ocorre o fechamento da fratura a qual é utilizada para identificar uma estimativa acurada da tensão in situ mínima. Figura Gráfico Pressão vs Volume/Tempo de bombeamento para teste de microfraturamento. Fonte: Rocha et al., Adaptado. Para determinar o valor da tensão in situ menor a partir do teste de microfraturamento é necessário plotar o gráfico de pressão versus a raiz quadrada do tempo, onde serão marcados os pontos de pressão a partir da pressão de fechamento da fratura. A tensão mínima será demarcada pelo ponto de encontro entre a tendência inicial e final da queda de pressão (Figura 2. 4).

23 8 Figura Gráfico para obtenção da tensão in situ mínima a partir do teste de microfraturamento. Fonte: Rocha et al., Adaptado Métodos de Estimativas Indiretas Os métodos indiretos oferecem uma estimativa da tensão horizontal mínima ao longo de todo o poço, porém as teorias e formulações empíricas nas quais se baseiam podem exigir o conhecimento mais aprofundado sobre outros dados do poço, como por exemplo propriedades mecânicas ou deformações consequentes das tensões in situ. Devido a isto, muitas vezes estas medições precisam ser simplificadas e utilizadas em conjunto com as medições diretas para que seja feita a calibração da curva resultante. Neste projeto serão apresentados os métodos para estimativa das tensões in situ abordados por dois softwares comerciais, são eles: Sistema de Estabilidade em Tempo Real, versão 1.0 (SEST TR 1.0 marca c circulado) e Interactive Petrophysics, versão 4.2 (IP 4.2). Estes softwares apresentam, em conjunto, quatro maneiras diferentes para a obtenção das tensões in situ, são elas: - Modelo de Eaton; - Modelo de Matthews a Kelly;

24 9 - Método da Tensão Mínima; - Modelo de Breckels e Van Eekelen. Estes quatro modelos serão descritos nos tópicos 2.2 a 2.5 a seguir Modelo de Eaton (1969) Em 1969 Eaton desenvolveu este método que visa estimar as tensões horizontais através de uma relação que envolve o perfil de tensão vertical e o parâmetro de Poisson. A tensão vertical é calculada de antemão utilizando as seguintes equações: Para o primeiro ponto do perfil de densidade (formações superficiais): (2. 2) Onde (poço marítimo) (poço terrestre) Tensão vertical efetiva para o 1 o ponto (psi); Densidade d água do mar (g/cm3); Lâmina d água (m); Densidade da formação no 1 o ponto (g/cm 3 ); Profundidade vertical do 1 o ponto medida em relação à mesa rotativa (m); Distância entre a mesa rotativa e a lâmina d água (m); Altura do ante-poço (m). Para as profundidades subsequentes:

25 10 (2. 3) Onde ; ; Tensão vertical efetiva para um ponto à profundidade Zi (psi); Densidade da formação (g/cm³); Profundidade vertical medida em relação à mesa rotativa. (m). O perfil de Poisson é obtido também através de cálculos feitos no software através da seguinte relação: ( ( ) ( ) ) (2. 4) Onde dts dtc tempo de trânsito da onda cisalhante ( s/ft); tempo de trânsito da onda compressional ( s/ft). Por fim, de posse dos perfis de tensão vertical e de Poisson, os programas podem calcular a tensão horizontal maior utilizando a razão de Poisson: (2. 5) Onde Tensão horizontal maior efetiva (psi); Tensão vertical efetiva (psi); Coeficiente de Poisson.

26 11 Posteriormente, é calculada a tensão horizontal menor utilizando a seguinte relação: ( ) (2. 6) Onde Tensão horizontal menor efetiva (psi). é a relação entre tensões horizontais efetivas. O método de Eaton tem como uma de sua hipóteses que as tensões horizontais são iguais ao longo do poço. Por este motivo, neste estudo, a razão assumirá valor unitário Modelo de Matthews e Kelly (1967) No método proposto por Matthews e Kelly em 1967, são utilizados dados de testes de absorção (LOT) de poços de correlação. Em geral esses dados de LOT são obtidos de acordo com suas profundidades verticais, o que oferece uma interferência da lâmina d água do poço o qual foi retirado o dado de LOT. Por esse motivo, a influência da pressão da lâmina d água deve ser eliminada e, consequentemente, é utilizada também a medida de soterramento, em vez da profundidade vertical. Ao receber os dados de LOT, soterramento e lâmina d água (LDA) os softwares executam uma aproximação linear, encontrando, por fim, uma reta que relaciona lot menos pressão da lamina de água (LDA) com o respectivo soterramento, conforme mostrado na Figura 2. 5.

27 12 Figura Aproximação linear relacionado ao método de Matthews e Kelly. Fonte: Confecção própria. Uma vez encontrada a relação linear entre os valores de soterramento e os valores de LOT sem a atuação da LDA, o software calcula a tensão horizontal menor da seguinte forma: (2. 7) Onde Tensão horizontal menor efetiva (psi); Densidade da água do mar (g/cm³) Coeficiente angular da relação linear soterramento x (LOT - Pressão LDA) Posteriormente, a tensão horizontal maior é obtida através da equação (2.6), assumindo-se tensões horizontais maior e menor iguais. Como dito anteriormente, nem sempre a equipe que está perfurando um novo poço dispõe de alguns dados específicos de poços de correlação. Neste método, caso não esteja disponível dados de LOT de poços de correlação, utiliza-se um valor calculado empiricamente,, para o coeficiente angular da equação (2.7).

28 Método da Tensão Mínima (1996) Este método, que foi inicialmente proposto por Yoshida et al. em 1996, introduz o parâmetro K 0 criado para o auxílio do desenvolvimento do cálculo de tensão horizontal menor. O processo de cálculos é feito a partir de dados de LOT do próprio poço que está sendo perfurado. Os programas computam esses valores dos testes de absorção e suas respectivas profundidades verticais e realiza a seguinte correlação para encontrar K 0 : (2. 8) Onde Grandeza auxiliar para este método; Valor do teste do poço de acompanhamento (psi); Pressão de poros (psi); Tensão vertical (psi). A tabela 2.1 mostra um exemplo onde K 0 foi calculado com dados sintéticos de LOT, pressão de poros (PP), tensão vertical ( ) e profundidade com a finalidade de mostrar ao leitor como o método é numericamente aplicado. Tabela Exemplo de tabela para resultados de K 0. n LOT (psi) PP (psi) Profundidade n (m) K 0,n , ,25 O programa interpreta esses resultados da seguinte maneira: Os valores de profundidades menores do que a Profundidade 1 assumem o valor de K 0,1 ;

29 14 Para os valores de profundidades entre a Profundidades 1 e a Profundidade 2 é feito uma interpolação linear para os valores de K 0,1 e K 0,2 ; Os valores de profundidades maiores do que a Profundidade 2 assumem o valor de K 0,2. Esta interpretação pode ser vista graficamente na Figura Caso seja adicionado na base de dados dos programas, mais de dois valores de LOT, os cálculos são feitos de maneira análoga de modo que entre duas profundidades onde foram calculados valores de K 0 sempre será feito uma interpolação linear. Figura Representação gráfica da interpretação dos resultados de K 0. Fonte: Confecção própria. Feito isto, o cálculo das tensões geomecânicas é feito a partir da equação inversa a de K 0 (equação 2.9), porém, o valor de LOT será substituído pelo valor de tensão horizontal menor. (2. 9)

30 15 Ou em termos de tensões efetivas: (2. 10) Onde Tensão horizontal menor (psi); Tensão horizontal menor efetiva (psi); Tensão vertical efetiva (psi). Posteriormente, a tensão horizontal maior é obtida através da equação (2,6), assumindo tensões horizontais maior e menor iguais Modelo de Breckels e Van Eekelen (1982) Este é um método que embora desenvolvido a partir de um vasto conjunto de dados de testes de absorção e testes de fratura da Costa do Golfo dos EUA, Venezuela, do Mar do Norte e Borneo, atua de maneira satisfatória em quase todas as regiões. O Modelo de Breckels e Van Eekelen foi elaborado tanto para zonas normalmente pressurizadas quando para as zonas anormalmente pressurizadas. As equações que caracterizam este mecanismo são: Para Profundidades (2. 11) Para Profundidades (2. 12) Onde Tensão horizontal mínima (psi); Profundidade vertical (ft); Pressão de poros (psi);

31 16 Pressão de poros normal (hidrostática) (psi). A pressão de poros normal será calculada a partir da seguinte relação: ( ) (2. 13) Onde Distância entre a mesa rotativa e a lâmina d água (m); Peso da lama de perfuração (lb/gal); Pressão atmosférica (atm). Uma vez calculada a tensão horizontal menor, é possível calcular a tensão horizontal maior através da relação 3.3, que é similar a equação 2.5 para o SEST TR. (2. 14) Onde Factor é um fator determinado previamente pelo usuário do software. Não há, atualmente, meios eficazes de distinguir as tensões horizontais menor e maior, por isso, é comum utilizar factor = 1 e assumir por hipótese que as tensões horizontais são iguais. Neste trabalho será analisado também um novo método de cálculo de tensões in situ que ainda não é utilizado na indústria do petróleo devido a sua maior exigência de conhecimentos prévios do poço. Trata-se do método de Warpinski que será abordado no capítulo 3 a seguir.

32 17 3. MÉTODO DE WARPINSKI Em 1989 Norman R. Warpinski desenvolveu um método para estimar os valores de tensões horizontais a partir de informações de histórico da formação através do tempo geológico. Este método considera as variações de pressão de poros, os gradientes de temperatura, a consolidação e diagênese de acordo com as variações das propriedades da formação ao longo do tempo, as variações tectônicas e diferentemente dos métodos utilizados nos softwares apresentados, este método considera também as deformações horizontais não nulas. (WARPINSKI, 1989) O modelo de Warpinski pode ser utilizado tanto para rochas de comportamento elástico como para rochas de comportamento viscoelástico, entretanto, para fins de análise, neste trabalho será apresentado um estudo voltado para as rochas com comportamento elástico, visto que todos os cálculos utilizados pelos softwares são voltados para este tipo de rocha. (WARPINSKI, 1989) O método foi desenvolvido para estimativa de tensões geomecânicas não só no presente estado do poço como também para estabelecer uma previsão do estado de tensões futuro do poço. Por isso Warpinski considera dados desde o início da formação das rochas. Seu ponto de partida é a relação diferencial entre deformação e tensão para materiais de comportamento linear-elástico, homogêneo e isotrópico (WARPINSKI, 1989): (3. 1) (3. 2) Onde Módulo de Young (psi); Deformação na direção da tensão horizontal menor; Deformação da direção da tensão horizontal maior; Tensão horizontal menor efetiva (psi);

33 18 Tensão horizontal maior efetiva (psi); Coeficiente de Poisson; Tensão vertical efetiva (psi); Temperatura ( o F); Coeficiente de expansão termal linear ( o F -1 ). Como o foco deste estudo é a solução para as tensões horizontais, as equações (3.1) e (3.2) serão utilizadas da seguinte maneira: (3. 3) (3. 4) A solução para as equações (3.3) e (3.4) é a integração em relação ao tempo das duas equações, onde o tempo de referencia 1 será o primeiro momento em que se tem dados da formação e o tempo de referência 2 será o momento em que se quer prever as tensões in situ. (3. 5) (3. 6) Ao chegar às equações (3.5) e (3.6) é necessário determinar os dados de propriedades da formação. Para isso, o método sugere que seja feita a análise dos gráficos das propriedades ao longo do tempo geológico. Esta análise é feita da seguinte maneira: - Primeiramente são feitas divisões nas curvas de acordo com acontecimentos geológicos do tipo: elevações, atividade tectônica, superpressurização ou atividade térmica. Essas divisões são chamadas passos de tempo.(warpinski, 1989)

34 19 - Feita a divisão, nos pontos extremos de cada passo de tempo são medidas as propriedades e entre esses pontos é feita uma interpolação linear, de forma que cada passo de tempo assume uma variação linear para cada propriedade. (WARPINSKI, 1989) - Uma vez feitas as curvas das propriedades, são calculados os valores médios da propriedade em cada passo de tempo e posteriormente a variação dessa propriedade de um passo para outro.(warpinski, 1989) Nas Figura 3. 1 e Figura 3. 2 são apresentados exemplos de gráficos divididos em passos de tempo feitos para o estudo da Bacia de Piceance situada no lado ocidental das Montanhas Rochosas, no Condado de Rio Blanco, Colorado. Esse estudo da bacia de Piceance utilizando o método de Warpinski pode ser visto mais detalhadamente no artigo Elastic and Viscoelastic Calculations of Stress in Sedimentary Basins de Norman R. Warpinski (1989). Figura Dados das propriedades de módulo de Young, razão de Poisson e densidade da bacia de Piceance dividida em passos de tempo. Fonte: Warpinski (1969)

35 20 Figura Dados de (a) gradiente de pressão de poros, (b) temperatura, (c) deformação térmica e (d) deformação total da bacia de Piceance divididos em passos de tempo. Fonte: Warpinski (1969) Uma vez que o intuito do presente trabalho é calcular as tensões in situ de um poço em tempo real e não uma previsão em um tempo futuro -, não é necessário utilizar todo o histórico geológico da bacia, mas sim as propriedades em tempo real. Isto torna o exemplo que será aqui tratado análogo à um caso onde as propriedades da bacia são constantes. Por isso, será considerada a forma mais simples de resolução para fins de análise, isto é, as propriedades da formação serão consideradas constantes em relação ao tempo e a variação da temperatura desprezível. Desta forma, as equações (3.3) e (3.4) podem ser reescritas da seguinte maneira: (3. 7) (3. 8)

36 21 Note que agora, para finalizar o cálculo das tensões horizontais efetivas para cada profundidade de um poço são necessárias as informações de deformações horizontais, tensão vertical efetiva, módulo de Young e Coeficiente de Poisson. Neste estudo, os três últimos parâmetros mencionados serão obtidos pelos mesmos meios dos softwares mencionados. Já as deformações horizontais serão obtidas por meio de uma aproximação utilizando-se valores de testes de absorção. Para o cálculo das tensões in situ por meio do método de Warpinski serão consideradas como hipóteses: - Deformações horizontais iguais; - Tensões horizontais efetivas iguais; - Comportamento linear-elástico; - Propriedades constantes. A partir das hipóteses é possível reescrever a equação (3.7) da seguinte maneira: (3. 9) Inicialmente a variável de interesse é a deformação horizontal, logo: ( ) (3. 10) Para estimar o valor da deformação horizontal, um valor de LOT já é suficiente, porém, se forem feitos mais testes de absorção é possível calcular a deformação horizontal em mais de uma profundidade do poço e consequentemente, os resultados terão maior precisão. O valor do teste de absorção substituirá o valor de tensão horizontal maior na equação (3.10). ( ) (3. 11) Onde

37 22 LOT Teste de absorção (psi); PP Pressão de poros (psi). Uma vez encontrado o valor da deformação, este será considerado uma aproximação para todo o poço. Caso mais de um valor de LOT seja utilizado, entre os dois pontos de deformação encontrados é feito uma interpolação linear para estimar as demais profundidades. O próximo passo será voltar à equação 3.9 e calcular os valores das tensões geomecânicas utilizando o perfil de deformações calculado através da equação (3.11).

38 23 4. ESTUDO DE CASO Este capítulo tem como objetivo apresentar um caso real com dados de perfuração de poço e calcular as tensões in situ utilizando os quatro métodos de estimativa indireta apresentados no capítulo dois e posteriormente calcular a tensão horizontal mínima utilizando o método de Warpinski para que finalmente se possa fazer uma comparação com resultados obtidos Dados do Poço Para o estudo de caso deste trabalho, foi escolhido um poço offshore direcional que será chamado de Poço UFF. O trecho que será analisado está entre as profundidades de 3139m e 4880m e possui a seguinte distribuição litológica: Tabela Dados litológicos do poço. Outros dados do poço que foram utilizados são: - Mesa Rotativa / AirGap: 23 m - Lâmina d' água: 2197 m - Densidade da água do mar: 1,04 g/cm³ - Pressão atmosférica: 14,7 psi

39 24 É importante lembrar que embora vários softwares já tenham sido criados para executar estes tipos de correlações apresentadas para a estimativa de tensões in situ neste trabalho os cálculos e gráficos que serão introduzidos a seguir foram feitos somente com o auxílio da ferramenta Excel Resultados para Modelo de Eaton Neste modelo foram calculados dois parâmetros para depois ser calculada a tensão horizontal mínima, a tensão vertical e o coeficiente de Poisson. - Tensão vertical: Para o cálculo deste parâmetro foi utilizada inicialmente a equação (2.2) para estimar a tensão vertical do primeiro ponto analisado. Para isso, utilizou-se os dados de densidade da água do mar, densidade da formação referente a este ponto e as profundidades da mesa rotativa e lâmina d água. Feito isto, foi calculada a tensão vertical para todas as outras profundidades utilizando a equação (2.3). Para esta etapa, foram necessários os dados de densidade da formação para cada ponto e a tensão vertical calculada para o ponto imediatamente anterior ao que está sendo calculado. - Coeficiente de Poisson: Para que se pudesse calcular este parâmetro, foi necessário ter posse dos dados de tempo de trânsito da onda compressional e tempo de trânsito da onda cisalhante para utilizar a equação (2.4). A Tabela A 1 com os dados de densidade da formação, tempo de trânsito da onda cisalhante e tempo de trânsito da onda compressional utilizados para os cálculos do método de Eaton estão disponíveis no anexo. Portanto, para os parâmetros de tensão vertical e coeficiente de Poisson, foram encontrados os seguintes resultados da Figura 4. 1:

40 25 Figura Gráficos (A) Tensão Vertical, (B) Coeficiente de Poisson utilizados para o Modelo de Eaton. Posteriormente pôde-se então calcular a tensão horizontal mínima através da equação (2.5), obtendo-se o seguinte resultado representado na Figura 4. 2:

41 26 Figura Resultado para o Modelo de Eaton com perfil litológico à direita Resultados para Modelo de Matthews e Kelly Neste modelo é calculado, inicialmente a partir de dados de LOT e utilizando o método dos mínimos quadrados a reta que mais se adequa aos pontos plotados de (LOT - LDA) vs Soterramento. Entretanto, os dados de LOT de poços de correlação para o poço UFF não estavam disponíveis. Dessa forma, utilizou-se a equação (2.7) com o coeficiente angular.

42 27 Feito isto, foi possível calcular a tensão horizontal mínima através do modelo de Matthews e Kelly: Figura Resultado para o Modelo de Matthews e Kelly com perfil litológico à direita Resultado para Modelo da Tensão Mínima Neste método são calculados, a princípio, os valores da relação para K 0 em função dos valores de LOT medidos no poço. Neste estudo foram disponibilizados dois dados de LOT:

43 28 Tabela Valores de LOT do próprio poço. LOT (psi) Profundidade (m) 5617, , Utilizando os valores de pressão de poros para o trecho analisado e o parâmetro de tensão vertical já calculado, o perfil de K 0 pôde ser calculado com a equação (2.8) e encontrou-se o seguinte resultado: Figura Perfil de K0 para Modelo da Tensão Mínima. Após calcular K 0, utilizou-se este parâmetro para calcular os valores de tensão horizontal mínima, com o auxílio da equação (2.9), encontrando-se os seguintes valores representados no gráfico da Figura 4. 5:

44 29 Figura Resultado para Modelo da Tensão Mínima com perfil litológico à direita. Os dados de pressão de poros utilizados para os cálculos do método da tensão mínima encontram-se também disponíveis na Tabela A 1 do anexo.

45 Resultado para Modelo de Breckels e Van Eekelen Para este modelo foi necessário calcular de antemão o perfil de pressão de poros normal a partir da equação (2.13). Para isso, utilizou-se dados de peso da lama de perfuração ao longo do trecho analisado e o valor da pressão atmosférica. Então, foram encontrados os seguintes dados de pressão de poros: Figura Perfil de Pressão de Poros Normal para modelo de Breckels e Van Eekelen.

46 31 É possível notar, no gráfico da Figura 4. 6, dois degraus nas profundidades de 3220 m e 3500 m, aproximadamente. Isso se dá ao fato de que nestas profundidades o peso da lama foi alterado, ocasionando mudanças bruscas no perfil de pressão de poros normal. Após o cálculo dos dados de pressão de poros normal, foi possível calcular o perfil de tensão horizontal utilizando as equações (2.11) e (2.12) propostas por Breckels e Van Eekelen para profundidades menores e maiores que pés (3505,2 m). Figura Resultado para o Modelo de Breckels e Van Eekelen com perfil litológico à direita. Os dados de pressão de poros normal e de densidade do fluido de perfuração ao longo do trecho analisado encontram-se disponíveis na Tabela A 1 do anexo.

47 Resultados para Método de Warpinski Para este modelo, foram utilizados os valores de LOT do poço para estimar, primeiramente, os valores de deformação horizontal sofridos devido a tensão horizontal menor. Para isso, construiu-se o gráfico LOT vs Deformação horizontal plotando-se os dois pontos de LOT que foram recolhidos. É importante lembrar que as deformações plotadas foram calculadas a partir da equação (3.11). Utilizando a ferramenta de regressão linear por mínimos quadrados oferecido pelo Excel, foi feita uma estimativa da deformação horizontal para todo o poço, alcançando o seguinte resultado: Figura Deformação horizontal obtida a partir de valores de LOT. Note que na própria Figura 4. 8 é apresentada a função linear que representa os valores de LOT em função da deformação. Associando este resultado com cada profundidade do poço e dispondo do perfil de Poisson, encontrado anteriormente e também os perfis de Young e de tensão vertical efetiva foi possível estimar o perfil

48 33 de tensão horizontal menor utilizando a equação (3.9) proposta por Warpinski, como mostra a Figura Figura Resultado da tensão horizontal para o Método de Warpinski com perfil litológico à direita. Os dados de tensão vertical efetiva e módulo de Young utilizados nos cálculos do método de Warpinski encontram-se disponíveis na Tabela A 1 no anexo.

49 34 5. DISCUSSÃO DE RESULTADOS E CONCLUSÃO Ao desenvolver todos os resultados obtidos no capítulo 4, temos a seguinte configuração, para as diferentes metodologias utilizadas com base aos dados de poço: Figura Comparação entre todos os resultados para tensão horizontal menor efetiva com perfil litológico à esquerda.

50 35 Após observar cuidadosamente os dados encontrados para tensão in situ horizontal menor é possível concluir que o método de Warpinski se encaixa entre os métodos já utilizados. É importante lembrar que nenhum outro método além do Warpinski testados neste trabalho consideram os efeitos de deformação, o que pode acarretar erros mais acentuados por parte dos doutros métodos para o caso de profundidades mais altas. A Tabela A 2 com os dados completos de tensão horizontal mínima encontrados pelos cinco modelos testados neste trabalho encontra-se disponível no anexo. Com base no gráfico apresentado na Figura 5. 1 nota-se que o método de Breckels e Van Eekelen superestima a tensão horizontal menor para profundidades mais rasas (até 3505,2 m), o que em termos de segurança contra a formação de fraturas indesejadas é uma boa estimativa, porém, em termos financeiros, este método torna-se menos vantajoso. Isto porque ao plotar os gradientes de fratura que são dependentes da tensão horizontal menor -, o gradiente de colapso e o gradiente de pressão de poros para a formação da janela operacional, notar-se-á que a janela se mostrará mais estreita, acarretando a necessidade de mais trocas de lama durante a perfuração, o que é um processo caro. O método de Tensão Mínima, por sua vez, subestima a tensão horizontal mínima efetiva. Como consequência deste resultado, a janela operacional da perfuração deste poço torna-se mais aberta, o que pode acarretar uso de lama com densidade mais alta do que o que a formação suporta e, por conseguinte, provocar a formação de fraturas na formação, causando danos e possíveis acidentes durante a perfuração. O modelo proposto por Matthews e Kelly segue o padrão da Tensão Mínima, subestimando a tensão in situ menor, até, aproximadamente a profundidade de 3450 m. Entretanto, nas profundidades mais altas é possível notar uma tendência de aproximação muito grande entre este método e o de Warpinski. De todos os métodos testados, aquele cuja curva mais se aproximou daquela proposta por Warpinski foi o modelo apresentado por Eaton. Este, que é o procedimento mais utilizado na indústria atualmente, mostra resultados mais aproximados no que diz respeito tanto aos valores numéricos encontrados quanto na

51 36 própria tendência que pode ser observada de maneira visual no gráfico da Figura 5. 1, mesmo não considerando as deformações horizontais. Uma vez que o novo modelo apresentado necessita de dados muito específicos para sua execução dados que nem sempre são possíveis de se obter é possível afirmar que o modelo de Eaton é a aproximação mais realista dentre as apresentadas neste projeto. Na Figura 5. 2 é representado graficamente o módulo da diferença entre cada método já existente e o modelo proposto por Warpinksi. Os dados referentes a este gráfico encontram-se na Tabela A 3 no anexo. Figura Diferença entre cada método já utilisado com o modelo proposto por Warpinski.

52 37 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRECKELS, I. M.; EEKELEN, H. A. M. V. Relationship between horizontal stress and depth in sedimentary basins. SPE, Koninklijke/Shell Exploratie en produktie Laboratorium. Journal of Petroleum Technology, p , September, EATON, B. A. Fracture gradient prediction and its application in oilfield operations. Journal of Petroleum Technology, p , October, FERREIRA, C. D. Novo método para estimativa do gradiente de fratura para poços de petróleo. Natal RN Tese de Doutorado. 205p. PETROBRAS. SEST TR. Manual de instruções teórico. Versão 1.0, ROCHA, L. A. S.; AZEVEDO, C. T. Projetos de Poços de Petróleo: Geopressões e Assentamentos de Colunas de Revestimentos. 2 a edição. Rio de Janeiro. Interciência: PETROBRAS, p. SENERGY. InteractivePetrophysics. Manual de instruções do usuário. Versão 4.3, WARPINSKI, N. R. Elastic and Viscoelastic Calculations of Stresses in Sedimentary Basins.SPE Formation Evaluation, p , December/1989. YOSHIDA, C. H.; IKEDA, S.; EATON, B. A. An Investigative study of recente Technologies used for prediction, detection and evaluation of abnormal formation pressure and fracture pressure in North and South America. SPE/IADC Asia Pacific Drilling Technology, p , September, 1996.

53 38 ANEXO Tabela A 1 - Tabela de dados intermediários utilizados nos cálculos das tensões in situ. Eaton Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen Warpinski ρ f ρ m σ V DTC DTS PP PPn E PM (m) g/cm³ us/ft us/ft psi psi g/cm³ psi psi ,72 57,86 102, ,46 128,87 4, , , ,72 57,37 96, ,46 129,90 4, , , ,72 57,35 86, ,45 130,93 4, , , ,72 97,66 205, ,44 156,75 2, , , ,72 97,24 209, ,44 157,98 2, , , ,72 103,68 223, ,44 159,20 2, , , ,72 103,43 219, ,45 160,43 2, , , ,72 94,47 195, ,46 161,65 2, , , ,71 97,60 198, ,46 162,88 2, , , ,71 119,57 246, ,72 164,10 1, , , ,71 83,84 156, ,01 165,33 2, , , ,71 79,57 151, ,25 166,55 2, , , ,71 51,93 80, ,46 167,78 2, , , ,71 51,87 84, ,67 169,00 2, , , ,73 68,45 121, ,89 170,23 2, , , ,76 57,68 107, ,11 199,09 2, , , ,80 73,65 138, ,35 200,51 1, , , ,83 52,31 84, ,56 201,94 2, , , ,87 65,32 114, ,77 203,36 2, , , ,81 53,74 87, ,98 204,78 2, , , ,75 53,13 86, ,19 206,21 2, , , ,68 89,15 187, ,41 207,63 1, , , ,65 67,86 119, ,67 209,05 2, , , ,65 67,34 116, ,86 210,47 2, , , ,65 73,82 141, ,08 211,90 1, , , ,65 67,75 118, ,30 213,32 2, , , ,65 67,71 118, ,50 214,74 2, , , ,65 67,50 117, ,71 216,17 2, , , ,65 67,03 116, ,92 217,59 2, , , ,65 67,14 116, ,13 219,01 2, , , ,65 68,14 119, ,34 220,43 2, , , ,65 67,73 118, ,56 221,86 2, , , ,65 67,59 117, ,78 223,28 2, , , ,65 64,96 111, ,03 224,70 2, , ,89

54 39 Eaton Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen Warpinski ρ f ρ m σ V DTC DTS PP PPn E PM (m) g/cm³ us/ft us/ft psi psi g/cm³ psi psi ,65 68,60 122, ,23 226,12 2, , , ,65 67,58 119, ,46 227,55 2, , , ,65 85,11 181, ,67 228,97 1, , , ,65 68,70 120, ,88 230,39 2, , , ,65 67,24 116, ,09 231,81 2, , , ,65 68,93 122, ,31 233,24 2, , , ,65 67,84 118, ,50 234,66 2, , , ,65 67,72 117, ,70 236,08 2, , , ,65 67,20 116, ,90 237,50 2, , , ,65 67,37 117, ,69 239,38 2, , , ,65 67,90 119, ,31 240,35 2, , , ,65 63,57 112, ,51 241,77 2, , , ,65 75,81 142, ,67 243,19 1, , , ,65 68,39 124, ,86 244,61 2, , , ,65 68,61 123, ,05 246,03 2, , , ,65 67,40 117, ,24 247,46 2, , , ,65 67,59 118, ,43 248,88 2, , , ,65 67,51 117, ,61 250,30 2, , , ,65 67,14 116, ,80 251,72 2, , , ,65 52,07 124, ,99 253,14 2, , , ,65 67,58 122, ,18 254,56 2, , , ,65 72,79 142, ,39 255,99 2, , , ,65 74,73 146, ,56 257,41 2, , , ,65 67,92 123, ,79 258,83 2, , , ,65 68,85 123, ,00 260,25 2, , , ,65 67,68 120, ,21 261,68 2, , , ,65 67,59 118, ,42 263,10 2, , , ,65 67,66 120, ,64 264,52 2, , , ,65 67,50 117, ,85 265,94 2, , , ,65 67,52 117, ,07 267,37 2, , , ,65 67,87 121, ,29 268,79 2, , , ,65 67,57 117, ,52 270,21 2, , , ,65 67,37 116, ,74 271,64 2, , , ,65 67,20 117, ,97 273,06 2, , , ,65 65,46 116, ,20 274,48 2, , , ,65 68,11 118, ,43 275,90 2, , ,90

55 40 Tabela A 2 - Tensões horizontais mínimas efetivas calculadas pelos cinco métodos apresentados no estudo. Prof. (m) Tensões Horizontais (psia) MD TVD Eaton Matthews e Kelly Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen Warpinski , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,33

56 41 Prof. (m) Tensões Horizontais (psia) MD TVD Eaton Matthews e Kelly Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen Warpinski , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,24

57 42 Tabela A 3 - Tabela com valores do módulo da diferença entre as tensões horizontais dos métodos já utilizados e o método de Warpinski. Prof. (m) Tensões Horizontais (psia) MD TVD Eaton Matthews e Kelly Tensão Mínima Breckels e Van Eekelen