CURVA DE CRESCIMENTO EM RÃ-TOURO NA FASE DE RECRIA*

Transcrição

1 CURVA DE CRESCIMENTO EM RÃ-TOURO NA FASE DE RECRIA* GROWTH CURVE OF BULL FROG DURING POST-METAMORPHIC STAGE Rodrigues, M.L. 1, S.L. Lima 2, O.M. Moura 3, C.A. Agostinho 4, J.H.V. Silva 3, G.R.B. Cruz 1, V.M. Campos 5, A.P. Casali 6, R.R.B. Mendes 7 e A.G. Albuquerque 8 1 Dr. Professor. Universidade Federal da Paraíba. Centro de Ciências Agrárias. Departamento de Zootecnia. Campus Universitário. Cep: Areia-Paraíba. Brasil. marc0001@terra.com.br; Georgebeltrao@bol.com.br 2 Dr. Pesquisador Visitante da UFPB/CNPq; samuel@ufv.br 3 Dr. Professor do Departamento de Tecnologia Rural do CFT/UFPB; moura321@zaz.com.br; jvilar@cft.ufpb.br 4 Dr. Professor UNESP-Botucatu-SP; agostinho@fca.unesp.br 5 Técnico em Agroindústria CAVN/UFPB; valnir.mc@bol.com.br 6 Mestre em Zootecnia (UFPB). Bolsista DCR/CNPq/UFPB; apcparaiba@yahoo.com.br 7 Bolsista Inciação Científica. CNPq/UFPB; richelita.mendes@bol.com.br 8 Mestranda em Ciência e Tecnologia de Alimentos. UFPB; gdealbuquerque@bol.com.br PALAVRAS CHAVE ADICIONAIS Modelos não lineares. Rana catesbeiana. ADDITIONAL KEYWORDS Non lineal models. Rana catesbeiana. RESUMO Objetivou-se com este trabalho estudar a curva de crescimento em peso e idade de rãtouro na fase de recria. Foram ajustados os parâmetros dos modelos matemáticos não lineares aplicados à curva de crescimento: Von Bertalanffy, Brody, Gama, Gompertz, Logístico, para identificar qual descreve melhor o crescimento do animal nas faixas de peso estabelecidas. Foram utilizadas 300 rãs-touro (Rana catesbeiana) com peso médio de 10,05 ± 1,6 g com oito dias após a metamorfose, distribuídas em 20 mini-baias. Os animais foram alimentados com quatro rações experimentais peletizadas contendo dois níveis de energia metabolizável (2850 e 3050 kcal/kg) e duas *Pesquisa parcialmente financiada pela CAPES. Parte da Tese de doutorado do primeiro autor. relações energia:proteína (60 e 70 Kcal/100 g PB). Durante 294 dias foram feitas pesagens das rãs em intervalos de 14 dias. Os critérios adotados, para escolher os modelos, foram os coeficientes de determinação associados à distribuição dos resíduos, o formato da curva e a interpretação biológica dos parâmetros. Os modelos de Gompertz e Logístico apresentaram a estimativa do parâmetro A (peso final) de 334,63 e 315,24 g respectivamente, sendo os mesmos mais próximos do peso observado de 348,39 g. O modelo Gama Incompleto apresentou o parâmetro A (peso inicial) com difícil interpretação biológica, tendo em vista os valores observados (10,06 g) e os estimados neste parâmetro (1,08 g). O formato sigmoidal da curva dos modelos de Gompertz e Logístico, associado ao parâmetro A fez com que estes modelos Arch. Zootec. 56 (214): CurvaRodrigues.p65 125

2 RODRIGUES ET AL. fossem eleitos para estimar o crescimento em peso da rã-touro em recria. SUMMARY The relationship between weight and age in different weight classes of juvenile Rana catesbeiana frogs was studied. In order to establish the best growth in weight model, the parameters for Von Bertalanffy, Brody, Gama, Gompertz and Logistic growth functions were determined. A sample of 300 frogs with eight days post-metamorphosis age and a live weight of 10.05±1.6 mg were distributed in 20 terrariums. The frogs were fed using four experimental diets with two different levels of metabolizable energy (2850 and 3050 Kcal/kg) and two different protein/ energy levels (60 and 70 Kcal/100 g CP). The frogs were weighed every 14 days during 294 days. The residual distribution, the curve format and the biological interpretation of the parameters were used in order to establish the models. The parameter A (final weight) for Gompertz and Logistic growth models were and g respectively and were very similar to the observed value (348,39 g). The parameter A (initial weight) for Gamma growth model has a difficult biological interpretation, considering the observed (10.06 g) and the estimated (1.08 g) values for this parameter. The Gompertz and Logistic models were chosen to determine the relationship between weight and age in juvenile Rana catesbeiana frogs, due to its A parameters and the sigmoid curve form. INTRODUÇÃO As pesquisas de funções matemáticas aplicadas ao crescimento de rãtouro, visando produção comercial são escassas. Apesar de existir muitos trabalhos avaliando ganho de peso e crescimento corporal, pouco interesse tem sido demonstrado no aprofundamento desse tipo de estudo. Diversos autores relataram a existência de disparidade no tamanho de animais em ponto de abate, consumo desigual de lotes e falta de estimativas de valores produtivos (Lima e Agostinho, 1992). Uma ferramenta para a padronização dos pesos corporais seriam as equações não-lineares aplicadas à seqüência de pontos que relacionam o peso com a idade dos animais (Lobo e Martins Filho, 2001). Tendo em vista que a identificação de animais que possam ser descartados ou mantidos no plantel durante a recria, em função de sua faixa peso, contri-buiria firmemente para a uniformidade dos lotes. A utilização de modelos matemáticos para o estudo de níveis de produção e de crescimento em animais domésticos é uma prática que pode auxiliar na escolha do melhor método de exploração de determinada espécie zootécnica. Dentre as equações não-lineares utilizadas para descrever a curva de crescimento em animais, os modelos Gompertz, Von Bertalanffy e Logístico foram os recomendados por Freitas et al. (2000) para o ajuste de dados pesosidades de varias espécies zootécnicas. A função de Von Bertalanffy foi aplicada em estudos de curvas de crescimento de rãs-pimenta (Agostinho et al., 1991) e rãs-touro (Agostinho et al., 2002), os modelos de Gompertz e Logístico foram testados em rã-touro por Ramos (2000). Modelos que possuem parâmetros que proporcionem explicações biológicas, resumindo de forma simplificada as características de crescimento de uma população, podem possibilitar o estudo das interações de respostas de tratamento com o tempo, comparando Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 126

3 CURVA DE CRESCIMENTO EM RÃ-TOURO NA FASE DE RECRIA o crescimento entre diversos fatores relacionados com o crescimento das rãs (Cruz, 2000). Objetivou-se com este trabalho testar algumas funções matemáticas para ajustes de curva de crescimento em peso de rã-touro em recria recebendo rações com diferentes níveis de energia e relação energia:proteína. MATERIAL E MÉTODOS O experimento foi conduzido no Setor de Ranicultura do CFT/UFPB, no período de 16 de março de 2004 a 24 de janeiro de Foram selecionadas 300 rãs-touro (Rana catesbeiana) com peso médio de 10,05 ± 1,6 g, com oito dias após a metamorfose. Os animais foram marcados conforme Martof (1953). Logo após a marcação, as rãs foram pesadas colocadas em mini-baias, descritas por Casali (2003). Essas unidades experimentais seguem o modelo, em escala reduzida, do Sistema Anfigranja, proposto por Lima e Agostinho (1992), apresentando piscina, abrigo e cocho. As rãs foram alimentadas pela manhã, recebendo ração em regime ad libitum. A alimentação balanceada constou de quatro rações experimentais peletizadas contendo dois níveis de energia metabolizável (2850 e 3050 kcal/kg) e duas relações energia:proteína (60 e 70 Kcal/ Tabela I. Composição calculada e analisada das rações experimentais. (Composition, calculated and analyzed, of experimental diets). Ingredientes Ração 1 Ração 2 Ração 3 Ração 4 Milho (8 p.100 PB) 14,13 3,40 10,77 1,20 Glútem de milho (60 p.100 PB) 2,50 2,50 2,50 2,50 Farelo de soja (45 p.100 PB) 10,00 10,00 10,00 10,00 Farinha de carne e ossos (40 p.100 PB) 16,80 6,53 15,00 1,10 Farinha de peixe nacional (60 p.100 PB) 31,30 53,10 32,26 56,43 Farinha de vísceras de aves (60 p.100 PB) 16,30 15,50 20,00 19,30 Óleo de soja 6,00 6,00 6,50 6,50 Fosfato bicálcico 2,75 2,75 2,75 2,75 BHT 0,02 0,02 0,02 0,02 PREMIX 0,20 0,20 0,20 0,20 Total 100,00 100,00 100,00 100,00 Composição calculada (Composição analisada) Relação energia:proteína 70 (68) 60 (58) 70 (70) 60 (60) Proteína bruta (p.100) 41 (42,07) 48 (48,77) 44 (43,68) 51 (50,97) EMAn-corrigida (kcal/kg) EE (p.100) 12 (10,77) 12 (10,71) 13 (11,97) 13 (11,76) FB (p.100) 1 (1,98) 1 (2,21) 1 (2,16) 1 (2,6) 1 Energia Metabolizável de rãs (Castro et al., 2001). Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 127

4 RODRIGUES ET AL. peso (g) dias 41%PB 2850 kcal/kg 70 EM:PB 48%PB 2850 kcal/kg 60 EM:PB 44%PB 3050 kcal/kg 70 EM:PB 51%PB 3050 kcal/kg 60 EM:PB Figura 1. Curva de crescimento média dos tratamentos (dados observados). (Growth curves for treatments. Observed results.). p.100pb), conforme a tabela I. As rãs foram distribuídas em grupos de 15 animais em 20 mini-baias. Portanto, a densidade inicial, foi de 75 animais por metro quadrado de acordo com Casali et al. (2004). A cada 14 dias foi feita a pesagem dos animais, sendo que o tempo de observação foi de 294 dias, totalizando 22 pesagens. Pela manhã, foram anotados os dados de temperatura do ambiente máxima, mínima e da água da piscina e realizada a limpeza das baias com troca total de água da piscina. As temperaturas durante o período experimental por períodos de pesagens, tiveram média geral das máximas de 27,8 C média das mínimas de 22,7 C e média da piscina de 25,1 C. A composição das rações (tabela I) foi determinada segundo metodologia descrita por Silva (1990). De posse dos dados de pesos nos correspondentes períodos de coleta, foram estimados os parâmetros dos modelos matemáticos não lineares aplicados a curva de crescimento: Von Bertalanffy, Brody, Gama, Gompertz, Logístico, para identificar qual descreve melhor o crescimento do animal nas faixas de peso estabelecidas. As análises foram feitas utilizando-se o programa SAS System for Windows, versão 6.12 (SAS, 1997), usando o método Gauss-Newton por meio de regressão não linear utilizando o procedimento NLIN. Os modelos de Von Bertalanffy em que, Y= A (1 Be Kt ) + ; Brody em que, Y= A (1 Be Kt ) + ; Gama Incompleto em que, Y= A t B e -Ct + ; Gompertz em que, Y= A e -B e (t K) ; Logístico em que, Y= A (1 + Be Kt ) M, que foram representados, respectiva- Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 128

5 CURVA DE CRESCIMENTO EM RÃ-TOURO NA FASE DE RECRIA mente, pelas expressões:y representa o peso do animal na idade t; t representa o tempo (idade do animal em dias a partir do nascimento); A representa para Gama o peso inicial, já para os demais modelos representa o peso assintótico ou peso final; B é a constante de integração e k representa a taxa de crescimento ou medida da variação da função exponencial; representa o erro aleatório, para os modelos de Von Bertalanffy e Brody; em Gama Incompleto B e C são parâmetros positivos que determinam a forma da curva de crescimento, já em Gompertz e Logístico B é o índice de maturidade; K idade no ponto de infle-xão da curva e M é a taxa instantânea de crescimento. Uma série de fatores determina a escolha do melhor modelo, as condições experimentais, e principalmente manejo e temperatura pode determinar a tendência da curva. Todavia, o coeficiente de determinação e a distribuição dos resíduos, podem contribuir para a tomada de decisão quanto à qualidade de ajuste proporcionada por uma função (Cruz, 2000). O gráfico de distribuição dos resíduos é uma comparação entre os valores reais e estimados, mostrando as subestimações e superestimações que é função dos valores reais e estimados. Os critérios para escolher os modelos foram os coeficientes de determinação associados à distribuição dos resíduos, o formato da curva e também a interpretação biológica dos parâmetros. RESULTADOS E DISCUSSÃO As curvas foram estimadas com as médias de todos os tratamentos, tendo em vista que a diferença entre os resíduos dos quatro tratamentos foi pequena, a média geral representou bem o desenho das curvas (figura 1 e tabela II). Os dados de pesos por idade das rãs foram ajustados para cada um dos modelos propostos, sendo calculado valor médio dos parâmetros da curva de crescimento, o erro padrão médio dos parâmetros, e o coeficiente de determinação R 2 (tabela III). As curvas médias observadas e Tabela II. Peso médio, erro padrão (EP) e coeficiente de variação (CV) de todos os tratamentos. (Average weight, standard error (EP) and variation coefficient (CV) for all treatments). Controle Peso (dias) médio (g) EP CV Inicial 10,06 0,16 15, ,82 0,75 20, ,34 2,24 18, ,04 4,57 15, ,22 7,05 13, ,13 9,95 11, ,69 18,60 14, ,26 28,84 13, ,66 27,39 99, ,05 20,78 8, ,08 25,70 9, ,81 26,89 9, ,54 35,02 10, ,45 39,66 10, ,84 56,78 12, ,67 58,13 11, ,43 67,61 12, ,19 69,16 11, ,02 72,07 11, ,11 82,15 11, ,99 77,17 11, ,39 67,29 9,79 Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 129

6 RODRIGUES ET AL. estimadas dos modelos Von Bertalanffy, Brody, Gama Incompleto, Gompertz, e Logístico são mostradas nas figuras 3, 4, 5, 6 e 7. Os coeficientes de determinação foram 98,5 p.100 para Bertalanffy, Brody e Gama Incompleto, 98,4 p.100 para Gompertz e Logístico foi de 98,2 p.100, indicando um bom ajuste. Agostinho et al. (2002) conseguiu um R 2 de 82 p.100 para fêmeas e 83 p.100 para machos de rã-touro, utilizando o modelo de Von Bertalanffy. Ramos (2000) apresentou um coeficiente de 97 p.100 para os modelos de Gompertz e quadrático logarítmico com rãs-touro na recria. O resultado das curvas possibilita analisar que o coeficiente de determinação não foi um bom indicador da qualidade de ajuste, pois ele não permitiu visualizar as diferenças entre os modelos que podem ser percebidas nos gráficos de distribuição dos resíduos (figura 7), o R 2 dever ser associado com resíduos para determinar o melhor ajuste, principalmente neste caso em que os coeficientes são semelhantes. O modelo de Bertalanffy promoveu uma estimativa de peso ao nascer negativa com -7,97 g. O peso pós-metamórfico e os primeiros 28 dias de vida, são de fundamental importância na fase de recria inicial. Esta fase compreende a fase pós-metamórfica (até 30 gramas), quando os animais entram na baia e passam os primeiros 14 dias de adaptação à alimentação e ao ambiente (Lima e Agostinho, 1992). De maneira geral o modelo acompanhou as oscilações de peso durante o período de observação, e no peso de abate atingido aos 112 dias ele subestimou em 13,8 g, no peso final Tabela III. Média dos parâmetros estimados,erro padrão e R 2, de acordo com o modelo utilizado. (Average values for estimated parameters, standard error and R 2, calculated for each utilized model). Modelo Parâmetro Média Erro padrão R 2 (p.100) Bertalanffy A 444, , ,5 Y = A (1 - Be Kt ) 3 B 1, , K 0, , Brody A 444, , ,5 Y = A (1 - Be Kt ) B 454, , K 0, , Gama Incompleto A 1, , ,5 Y = A t B e C t B 1, , C 0, , Gompertz A 334, , ,2 Y = A e B e (K t) B 2, , K 0, , Logístico A 315, , ,2 Y = A (1 + Be Kt ) M B 9, , K 0, , Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 130

7 CURVA DE CRESCIMENTO EM RÃ-TOURO NA FASE DE RECRIA subestimou em 15,9 g. A função de Brody também estimou negativamente o peso inicial, semelhante ao que aconteceu com o modelo de Bertalanffy, inclusive a distribuição dos resíduos de todos os pesos estimados foi idêntica. Este fato pode ser atribuído à convergência dos dados seguirem os padrões de rigidez dos modelos testados. O modelo de Gama Incompleto subestimou o peso pós-metamórfico em 8,9 g, tendo em vista que o peso médio observado foi de 10,06 g, considera-se este valor elevado quando comparado com as demais funções que estimaram pesos positivos. No peso aos 14 dias superestimou em 3,5 g. No peso aos 112 dias subestimou em 14,6 g. Os desenhos das curvas traçadas pelos modelos de Bertalanffy, Brody e Gama tenderam a ser hiperbólica, não acompanhando a suavidade do crescimento nos primeiros 28 dias (figuras 2, 3 e 4). O modelo de Gompertz superestimou o peso pós-metamórfico em 8,2g, aos 14 dias em 11,6g e 11,7 aos 28 dias, superestimou o peso aos 112 em 2,52 g e aos 126 dias em 4,1 g. Houve uma correspondência muito próxima entre os pesos observados e os estimados, da mesma forma que ocorreu com os outros modelos ao longo do crescimento como pode ser visto na distribuição dos resíduos (figura 7). O modelo Logístico superestimou o peso pós-metamórfico em 21,8 g e os demais pesos do inicio de crescimento, mostrando uma forte característica de superestimação do peso inicial (figura 6). Porém, da mesma forma que o modelo de Gompertz o desenho da curva pelo peso estimado, mostrou uma tendência sigmoidal (figura 5), acompanhando a suavidade do crescimento inicial, correspondendo assim com a definição de Judge et al. (1989), citando que nos animais superiores a curva típica de crescimento, caracteri- Yt = 8, , t - 0, t 2-10,771 1nt R a 2 = 0,97 Peso (g) Peso Observado Peso Estimado Dias Figura 2. Pesos observados e curva estimada pelo modelo de Von Bertalanffy. (Observed weights and estimated curve using the Von Bertalanffy model). Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 131

8 RODRIGUES ET AL. 340 Yt = -13, , t + 22,06227 t -1 Ra2 =0, Peso (g) Peso Obs Peso Est Dias Figura 3. Pesos observados e curva estimada pelo modelo de Brody. (Observed weights and estimated curve using the Brody model). za-se pela mudança no peso corporal por unidade de tempo e tem uma forma sigmoidal, ou seja, o crescimento durante a primeira etapa da vida é lento, depois acelera, atinge um máximo e finalmente se estabiliza. Agostinho et al. (1991) verificaram o crescimento e características produtivas da rã-pimenta em cativeiro, e utilizaram o modelo de Bertalanffy para estimar o crescimento em comprimento e peso. Para o crescimento em 340 Yt = 0, t 1, e 0, t Ra 2 =0, Peso (g) Peso Obs Peso Est Figura 4. Pesos observados e curva estimada pelo modelo de Gama Incompleto. (Observed weights and estimated curve using the Gamma model). Dias Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 132

9 CURVA DE CRESCIMENTO EM RÃ-TOURO NA FASE DE RECRIA (x - 0,020027) Yt = 279,9668 e Ra2 = 0, Pesos (g) Peso Obs Peso Est Dias Figura 5. Pesos observados e curva estimada pelo modelo de Gompertz. (Observed weights and estimated curve using the Gompertz model). peso, observaram que Bertalanffy superestimou o peso inicial, com uma correspondência muito próxima entre os valores observados e os estimados, com um coeficiente de determinação de 99,8 p.100 para machos e 99,5 p.100 para fêmeas. Ramos (2000) estudou as características alométricas de rã-touro e concluiu que apesar dos dados dos modelos de Gompertz e Logístico convergirem, a soma de quadrados da (x - 0,020027) Yt = 279,9668 e R a 2 = 0, Pesos (g) Peso Obs Peso Est Dias Figura 6. Pesos observados e curva estimada pelo modelo Logístico. (Observed weights and estimated curve using the Logistic model). Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 133

10 RODRIGUES ET AL. regressão foi alta, possivelmente, pelo fato de que animais usados no experimento encontravam-se com 50 g, fase posterior a adaptação das rãs ao ambiente (fase pós-metamórfica) e anterior á sua maturidade fisiológica. Para o modelo de Von Bertalanffy não conseguiu atingir o critério de convergência para seus dados, entretanto não esclareceu o motivo pelo qual o modelo não convergiu em sua pesquisa. Agostinho et al. (2002) verificaram o crescimento da rã-touro em laboratório com fotoperíodo e temperatura controlada, e o modelo de Bertalanffy foi o escolhido para representar o crescimento de machos e fêmeas, entretanto o coeficiente de determinação foi de 82 p.100. A fase de maturidade do animal foi considerada a de ponto de abate aos 112 dias, onde as rãs atingiram o peso acima de 180 g Lima e Agostinho (1988 e 1992), citaram que o ponto de abate é compreendido entre 180 e 220 g. Pode se dizer que os animais não atingiram o peso assintótico e nem tampouco, a fase final de crescimento, no ponto de inflexão das curvas, tendo em vista que Ramos (2000) citou que a rã-touro pode chegar a 700 g. Frossard (1998) relatou que as equações que estimam pesos assintóticos, como Bertalanffy, Brody, Gama, Gompertz e Logística, têm como vantagem fornecer o peso máximo que os peixes poderiam atingir. No entanto essa informação pode ser de uso limitado, uma vez que na piscicultura, os peixes são abatidos antes do peso máximo previsto na equação. Este fenômeno acontece da mesma forma com as rãs. Porém estimar os pesos para abate e peso de maturidade sexual em função das diferentes condições ambientais, através de equações com parâmetros com interpretação biológica, torna-se necessário para predizer crescimento em diversas situações de ambiente e manejo. Para o coeficiente de determinação todos os modelos testados apresentaram percentuais superiores a 98 p.100. De fato os modelos testados neste Distribuição dos resíduos estimados Resíduos Pesagem Bertallanffy Brody Gama incompleto Gompertz Logístico Figura 7. Distribuição dos resíduos estimados. (Distribution of estimated residues). Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 134

11 CURVA DE CRESCIMENTO EM RÃ-TOURO NA FASE DE RECRIA trabalho, expressaram de forma bem distribuída os resíduos. Ribeiro (1997) relatou que se os resíduos apresentamse distribuídos aleatoriamente em relação à variável classificatória x, é indicativo de bom ajuste. Contudo, se apresentarem em blocos de valores positivos ou negativos, é indicativo de autocorrelação residual positiva ou negativa, o que indica ajuste pobre. A interpretação biológica dos parâmetros é fundamental para ressaltar características relevantes do crescimento. Segundo (Paz, 2002), os modelos não-lineares são mais adequados para se relacionar peso e idade, principalmente porque possuem parâmetros com interpre-tação biológica, importante do ponto de vista de aplicação. Os modelos em que o parâmetro A representou o peso assintótico ou seja o peso final, foram Bertalanffy, Brody, Gompertz e Logístico. Os modelos de Gompertz e Logístico apresentaram a estimativa do parâmetro A (334,63 g e 315,24 g respectivamente) mais próximos do peso observado que foi 348,39 g. O modelo Gama Incompleto apresentou o parâmetro A como peso inicial, sendo de difícil interpretação biológica, tendo em vista os valores observados (10,06 g) e os estimados neste parâmetro (1,08 g). O formato sigmoidal da curva dos modelos de Gompertz e Logístico, associado ao parâmetro A que representou o peso final, fez com que estes modelos fossem os eleitos para estimar o crescimento da rã-touro em recria para as condições observadas nesse experimento. BIBLIOGRAFIA Agostinho, C.A., M.A. Silva, R.A. Torres e S.L. Lima Curvas de crescimento de rãspimenta. Leptodactylus labyrinthicus (Spix, 1824). Rev. Bras. Zootecn., 20: Agostinho, C.A., M.A. Chaves e S.L. Lima Curva de crescimento de rã-touro criada em laboratório. In: Reunião Anual da Sociedade Brasileira de Zootecnia, , Recife. Anais... SBZ. Recife. 1cd. Casali, A.P Avaliação de rações comerciais na recria de rã-touro (Rana catesbeiana, Shaw 1802) Em Mini-Baias.. 87 p. Dissertação (Mestrado em Zootecnia). Universidade Federal da Paraíba, Areia. Casali, A.P., O.M. Moura, R.R.B. Mendes, V.M. Campos, M.L. Rodrigues, A.G. Albuquerque e J.G.S. Nobre Avaliação do uso de diferentes densidades na recria de rã-touro. In: III Congresso Nordestino de Produção Animal. Campina Grande. Paraíba. Anais p. Campina Grande. Paraíba. Castro, J.C., D.A.V. Silva, R.B. Santos, V.F. Mondenesi e E.F. Almeida Valor nutritivo de alguns alimentos para rãs. Rev. Soc. Bras. Zootecn., 30: Cruz, G.R.B Aplicação de modelos matemáticos no ajuste da curva de crescimento de caprinos no estado da Paraíba. Dissertação (Mestrado em Zootecnia). Universidade Federal da Paraíba, Areia. 84 p. Freitas, A.R., V.Q. Ribeiro, L.C.P. Mello e L.P. Medeiros Curvas de crescimento na produção animal. Disponível em: < pdf> acesso em: 3 de outubro de Frossard, H Uso de equações matemáticas para descrever o crescimento em peso de peixes cultivados. in: I Congresso Sul- Americano de Aqüicultura. Desenvolvimento sustentável. Anais Recife 2 a 6 de novembro Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 135

12 RODRIGUES ET AL. de v 2. Judge, M.D., E.D. Aberle, J.C. Forrest, H.B. Hedrick and R.A. Merkel Principles of meat science. 2 ed. Kendall/Hunt Publishing Company. USA. 351 p. Lima, S.L. e C.A. Agostinho Anfigranja : Sistema de criação intensiva de Rãs. In: Encontro Nacional de Ranicultura - ENAR, 6. Rio de Janeiro: Anais... Associação dos Ranicultores do Estado do Rio de Janeiro - ARERJ, p Lima, S.L. e C.A. Agostinho A tecnologia de criação de rãs. Impr. Univ. UFV, Viçosa. 168 p. Lobo, R.N.B. e R. Martins Filho Avaliação de métodos de padronização dos pesos corporais às idades de 205, 365 e 550 dias. Rev. Bras. Zootec., 31: Martof, B.S Territoriality in the green frog (Rana clamitans). Ecology, [s.l.], 34: Paz, C.C.P Associação entre polimorfismos genéticos e parâmetros da curva de crescimento em bovinos de corte. Tese (doutorado) ESALQ, Piracicaba. 107 p. Ramos, E.M Características alométricas e químicas de rã touro (Rana catesbeiana shaw, 1802). 103 p. tese (Mestrado em Tecnologia de Alimentos). Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG. Ribeiro, M.N Estudo da curva de lactação de um rebanho caprino no estado da Paraíba. 91 p. (tese de doutoramento). Universidade Estadual Paulista, Jaboticabal. SAS User's Guide Statistics. Sas Institute. Inc., Cary, North Caroline. Silva, D.S Análise de alimentos (métodos químicos e biológicos). 2ª ed. UFV. Imp. Univ., Viçosa. p Recibido: Aceptado: Archivos de zootecnia vol. 56, núm. 214, p CurvaRodrigues.p65 136