Universidade do Vale do Paraíba Instituto de Pesquisa e Desenvolvimento LÁZARO MESSIAS DE ALMEIDA

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1 Universidade do Vale do Paraíba Instituto de Pesquisa e Desenvolvimento LÁZARO MESSIAS DE ALMEIDA CARACTERÍSTICAS DAS ONDAS DE GRAVIDADE OBSERVADAS NA REGIÃO CENTRAL DO BRASIL São José dos Campos, SP 1

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4 Lázaro Messias de Almeida CARACTERÍSTICAS DAS ONDAS DE GRAVIDADE OBSERVADAS NA REGIÃO CENTRAL DO BRASIL Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Física e Astronomia, como complementação dos créditos necessários para a obtenção do título de Mestre em Física e Astronomia. Orientadores: Prof. Dr. Cristiano Max Wrasse Prof. Dr. José Ricardo Abalde Guede São José dos Campos, SP 1

5 A448c Almeida, Lazaro Messias de. Características das ondas de gravidade observadas na região central do Brasil. Lázaro Mesias de Almeida. Orientadores Profs. Drs. Cristiano Max Wrasse e José Ricardo Abalde Guede. São José dos Campos, 1. 1 disco laser. color Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Física e Astronomia do Instituto de Pesquisa e Desenvolvimento da Universidade do Vale do Paraíba, Onda de Gravidade.. Mesosfera 3. Hidroxila. 4. Imageador all-sky. 5. Dimâmica da atmosfera I. Wrasse, Cristiano Max, Orient. II. Guede, José Ricardo Abalde, Orient. III.Título. CDU : Autorizo exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação de Mestrado (ou Tese de Doutorado), por processos fotocopiadores ou transmissão eletrônica, desde que citada a fonte. Assinatura do aluno: Data: 19 de fevereiro de 1.

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8 AGRADECIMENTOS Agradeço imensamente os meus orientadores Prof. Dr. Cristiano Max Wrasse, Prof. Dr. José Ricardo Abalde Guede e a todos do Departamento de Física e Astronomia da UNIVAP, devido a minha grande dificuldade do começo até o final, de minha parte um esforço extraordinário e de meus mestres um incentivo e muita paciência, principalmente do Prof. Cristiano que ficará marcada como uma experiência a mais a ser levada no futuro de minha profissão. Agradeço ainda a minha namorada Maria Aparecida de Souza, ao meu irmão Cláudio de demais familiares, às amigas Helenice e Joyce, que de uma maneira e ou de outra, quando se encontrava um obstáculo sempre apareceram com uma mão amiga para nos ajudar na jornada e principalmente a minha mãe Getulina Castilho de Almeida, que na sua simplicidade e grande sabedoria de vida, nunca deixou de me prestigiar e de se orgulhar vendo um ente tão querido conseguir galgar degraus mais altos. Ao departamento de Física e Astronomia da UNIVAP pelo apoio e total dedicação para que todas as etapas, didáticas e financeiras, fossem concluídas no tempo previsto a fim de que qualquer consequência negativa pudesse impedir a conclusão dessa caminhada. À CAPES pelo financiamento do curso sem o qual não seria possível a concretização do mesmo. Agradeço também, a todos os colegas e amigos cujo convívio permanecerá na memória e esta caminhada uma agradável lembrança.

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10 CARACTERÍSTICAS DAS ONDAS DE GRAVIDADE OBSERVADAS NA REGIÃO CENTRAL DO BRASIL RESUMO O principal objetivo do presente trabalho de dissertação foi caracterizar as ondas de gravidade observadas em Palmas (TO) (1,16ºS, 48,6ºO), na região central do Brasil. As ondas de gravidade foram observadas utilizando um imageador all-sky para medir as emissões do OH, entre setembro de 7 e dezembro de 8. Neste período foram observadas ondas do tipo banda, ripple e frente mesosférica, perfazendo um total de 16 eventos. As ondas de gravidade analisadas foram divididas, segundo sua morfologia, em bandas e ripples. A grande maioria das bandas apresentou as seguintes características: comprimento de onda horizontal entre 1 e 35 km; período observado entre 5 e 5 minutos e velocidade de fase observada entre 5 e 6 m/s. As bandas apresentaram uma anisotropia na direção de propagação, com direção preferencial para norte e sul. Os ripples apresentaram características semelhantes às bandas, com comprimento de onda entre 5 e 15 km; período observado de 5 a 15 minutos e velocidade de fase entre 5 e 3 m/s. Assim como as bandas, os ripples também apresentaram direção preferencial de propagação para norte e sul. As características das ondas de gravidade observadas em Palmas (TO) foram comparadas com outras observações realizadas no Brasil durante os últimos 15 anos. Todas as ondas observadas no Brasil apresentam características semelhantes, sendo que as ondas observadas próximo ao equador apresentam velocidades de fase maiores que nas outras regiões. Para explicar a variação sazonal na direção de propagação das ondas de gravidade, foram utilizados mapas de radiação de onda longa (OLR) para localizar regiões com intensa atividade convectiva (OLR < W.m - ) na baixa atmosfera. Nos períodos de verão e outono as possíveis fontes de ondas de gravidade estão bem correlacionadas com atividades convectivas localizadas, principalmente, à oeste e à noroeste de Palmas. Palavras chave:mesosfera; Aeroluminescência; Ondas de Gravidade; Dinâmica Atmosférica.

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12 CHARACTERISTICS OF MESOSPHERIC GRAVITY WAVES OBSERVED IN THE CENTRAL REGION OF BRAZIL ABSTRACT Gravity waves observations were carried out at Palmas (TO) (1.16ºS, 48.6ºW) between September 7 and December 8, using an all-sky airglow imager to measure the OH emission. The gravity waves were divided in two groups following they morphology as band and ripples type waves. The main characteristics of the band type waves are: horizontal wavelength between 1-35 km; observed period raging from 5 to 5 minutes; observed phase speed between 5-6 m/s. Preferential propagation directions of the bands are northward and southward, showing a clear anisotropy. For the ripples the main wave parameters are: horizontal wavelength ranging between 5 and 15 km; observed period mainly distributed between 5 and 15 minutes and horizontal phase velocity from 5 to 3 m/s. The ripples showed the same anisotropy as in the preferential propagation direction as the band type waves. The gravity wave characteristics observed at Palmas were compared with other observations carried out in Brazil, showing similar features. In order to explain the seasonal variation of the wave propagation direction, maps of Outgoing Longwave Radiation (ORL) were used to locate regions with intense deep convection (OLR < W.m - ) in the lower atmosphere. During summer and autumn the wave sources regions are well correlated with deep convection areas located at west and northwest of Palmas. Keywords: Mesosphere; Airglow; Gravity Waves; Atmospheric Dynamics.

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14 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Objetivo Geral...16 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Aeroluminescência A molécula do OH A fotoquímica da molécula do OH* Ondas de Gravidade Equações Matemáticas Empregadas para Descrever as Ondas de Gravidade Observações Recentes de Ondas de Gravidade INSTRUMENTAÇAO E METODOLOGIA O Imageador Transformação de Coordenadas Calibração Espacial das Imagens da Aeroluminescência Pré-Processsamento das Imagens Analise Espectral das Imagens da Aeroluminescência RESULTADOS E DISCUSSÕES Observação da Atividade de Ondas de Gravidade Morfologia e Características das Ondas de Gravidade Comparação das Ondas de Gravidade Observadas no Brasil Direção Preferencial de Propagação CONCLUSÕES...71 REREFÊNCIAS...71

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16 13 1 INTRODUÇÃO A atmosfera terrestre é a camada gasosa que rodeia e acompanha a Terra formada há cerca de 4,6 bilhões de anos. Inicialmente os gases presos no interior da Terra (CO, H e H O), escapavam e a envolviam; com as plantas a atmosfera evoluiu até se tornar o espesso manto de ar que é hoje (KIRCHHOFF, 1991). No estudo e compreensão da atmosfera terrestre ela pode ser divida em regiões ou camadas de acordo com diferentes parâmetros tais como temperatura, densidade e composição química. A Figura 1.1 apresenta a atmosfera neutra de acordo com seu perfil vertical de temperatura, dividida em quatro camadas. Os conceitos a seguir são descritos com base nos trabalhos de: Rishbeth e Garriott (1969), Banks e Kockarts (1973), Brasseur e Solomon (1986), Kirchhoff (1991). Troposfera é a camada mais próxima da superfície terrestre, estendendo-se até aproximadamente 15 km, onde a temperatura diminui com a altitude a partir da temperatura superficial de 9 K, numa taxa de -7 K.km -1, atingindo o valor de K. Nesta região a radiação e a convecção são processos importantes para a transferência de energia, isto é, na dissipação do calor. A absorção direta da radiação solar no visível e no infravermelho contribui para o balanço radiativo e influenciam também na determinação da temperatura. Estratosfera é a camada que se encontra acima da troposfera, situada entre 15 e 5 km de altitude, onde a temperatura aumenta com a altitude ficando em torno de 7 K. Nesta região a convecção deixa de ser um mecanismo importante na dissipação de calor, dando lugar ao processo de radiação. A absorção da radiação solar pela molécula do ozônio e pelo vapor d água, na região do ultravioleta, dão origem ao máximo de temperatura em torno de 5 km de altitude. Mesosfera esta camada situa-se acima da estratosfera, estendendo-se de 5 a 9 km de altitude. A temperatura diminui com a altitude atingindo 19 K, sendo esta a região mais fria de toda a atmosfera. A radiação é ainda um importante mecanismo na remoção de calor nestas altitudes. Termosfera esta camada inicia em torno de 9-1 km de altitude e estende-se até aproximadamente 3 km. A temperatura aumenta com a altitude atingindo valores maiores

17 14 que 1 K. O principal mecanismo para a dissipação de energia é a condução, sendo mínima a convecção. As regiões de transições entre as camadas atmosféricas acima descritas são caracterizadas por um gradiente de temperatura nulo, sendo classificadas em: Tropopausa região compreendida entre a troposfera e a estratosfera, onde ocorre o mínimo de temperatura entre estas regiões. Situa-se a uma altitude em torno de 15 km nos trópicos, com uma temperatura em torno de 195 K, e de 8 a 1 km nos pólos com uma temperatura em torno de K. Estratopausa região entre a alta estratosfera e a baixa mesosfera. Situa-se em torno de 5 km de altitude com uma temperatura em torno de 7 K. Mesopausa é o limite entre a mesosfera e termosfera e situa-se em torno de km de altitude, apresentando uma temperatura em torno de 19 K, considerada a mais baixa temperatura atmosférica. 1 MAGNETOSFERA EXOSFERA 5 ALTITUDE (Km) HETEROSFERA HOMOSFERA IONOSFERA TERMOSFERA MESOSFERA MESOPAUSA ESTRATOPAUSA 4 ESTRATOSFERA TROPOPAUSA TROPOSFERA TEMPERATURA (K) Figura 1.1 Distribuição vertical da temperatura na atmosfera terrestre. Fonte: Adaptada de Wrasse ().

18 15 A aeroluminescência atmosférica é resultado de reações químicas na atmosfera devido ao armazenamento da energia radiativa do sol durante o dia, a qual é reemitida mais tarde. Durante a noite, essa quimioluminescência contribui significativamente para o brilho do céu, especificamente no infravermelho próximo. Os estudos da luminescência atmosférica têm contribuído bastante para a pesquisa sobre a dinâmica da mesosfera e baixa termosfera (GARDNER, 1995). Historicamente, as primeiras emissões da aeroluminescência estudadas foram as linhas de emissão no visível do oxigênio atômico (em 557,7 nm), a qual apresenta um pico de emissão em aproximadamente 96 km e a linha de emissão do sódio (NaD) centrada em 589, nm, com pico de emissão em torno de aproximadamente 9 km. Os estudos realizados nos anos 5 revelaram uma nova fonte de emissão na banda da hidroxila (OH) (banda de Meinel) com pico em aproximadamente 87 km, a qual emite na região do infravermelho próximo (NIR) (MEDEIROS, 1). A aeroluminescência atmosférica é utilizada para se estudar ondas de gravidade devido à perturbação que estas ondas causam sobre as camadas emissoras. Parte-se do princípio que, a passagem de ondas pela região emissora pode elevar ou baixar a altura destas camadas adiabaticamente. Assim, é possível relacionar a perturbação na altura da camada também com mudanças de temperaturas pelo processo adiabático. Enquanto a mudança na densidade é responsável pela mudança na intensidade, as mudanças de temperatura irão afetar os coeficientes de taxa de reação nos processos que produzem as camadas, e então a intensidade de luz radiada irá mudar (MEDEIROS, 1). Com os estudos realizados utilizando fotômetros de solo, descobriu-se que estas camadas de emissões não eram uniformes e apresentavam irregularidade, denominadas de estruturas. A maioria destas estruturas apresentava muitas variações, mas em algumas ocasiões a intensidade de emissão apresentava um comportamento semelhante ao movimento de ondas. Com o aperfeiçoamento dos equipamentos nos últimos 3 anos, as observações da aeroluminescência têm aumentado e atualmente já está estabelecido que muito destes movimentos de ondas são causados pela passagem de ondas internas de gravidade de curto período (menores do que 1 hora) através da camada de emissão (MEDEIROS, 1). As ondas de gravidade são causadas pelo desequilíbrio entre a força gravitacional e o gradiente de pressão. Estudos recentes sugerem que as ondas de gravidade atuam como

19 16 importante fonte de perturbação de mesoescala na atmosfera. Em determinadas alturas mesosféricas, as ondas sofrem efeitos de saturação e, consequentemente, depositam energia e transferem momento ao fluxo médio, um processo que passa a ser um importante fator na escala de circulação global da alta atmosfera (FRITTS e ALEXANDER, 3). 1.1 Objetivo Geral O objetivo deste trabalho é estudar a dinâmica da mesosfera terrestre, utilizando a aeroluminescência noturna para observar a atividade de ondas de gravidade em Palmas (TO). Este é o primeiro estudo extensivo realizado na região central do Brasil e visa apresentar os tipos de ondas observados bem como suas principais características morfológicas e físicas. A dissertação está estrutura na presente introdução e mais quatro capítulos. No Capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica sobre as principais emissões observadas na mesosfera terrestre, em particular a hidroxila (OH). Também é apresentada uma revisão sobre ondas de gravidade, com sua descrição matemática e algumas observações recentes utilizando imageadores all-sky. No Capítulo 3 é realizada a descrição do imageador utilizado para medir as ondas de gravidade, bem com o processo de transformação de coordenadas entre a imagem original e as coordenadas geográficas. A metodologia empregada para determinar os parâmetros característicos das ondas de gravidade, assim com um exemplo, também são apresentados no Capítulo 3. Os resultados encontrados neste estudo são apresentados no Capítulo 4, bem como as discussões e a comparação dos resultados com outros sítios de observação de ondas de gravidade no Brasil. Finalmente, no Capítulo 5 são sumarizados os principais resultados e é apresentada a conclusão deste trabalho, além de sugestão para trabalhos futuros.

20 17 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.1 Aeroluminescência O fenômeno óptico chamado de aeroluminescência é causado pela emissão de fótons por átomos e moléculas, os quais são excitados pela absorção da radiação solar ou por processos químicos existentes na atmosfera superior. Aeroluminescência ou airglow, caracteriza-se por ser uma radiação tênue e de extensa faixa espectral, que se estende desde o ultravioleta ( 5 nm) até ao infravermelho ( 4 m ) (CHAMBERLEIN, 1961). A aeroluminescência pode ser classificada segundo o ângulo zenital da radiação solar em: diurna ou dayglow: que é a emissão atmosférica que ocorre durante o dia; crepuscular ou twilight: que ocorre apenas quando a alta atmosfera é iluminada durante o crespúsculo ou ocaso; noturna ou nightglow: que ocorre durante a noite devido a quimiluminescência. A Figura.1 apresenta uma imagem de uma camada de emissão da aeroluminescência noturna vista a partir da Estação Espacial Internacional. Figura.1 Imagem obtida da Estação Espacial Internacional mostrando uma camada da aeroluminescência vista do espaço. Fonte: Atoptics (8). A Figura. apresenta o espectro da aeroluminescência noturna e suas principais linhas de emissões causadas por átomos e moléculas. Observa-se que as emissões do OH estendem-se por uma grande região espectral, onde também é possível observar as linhas verde (OI 557,7

21 18 nm) e vermelha (OI 63, nm) do oxigênio atômico, bem como as emissões do oxigênio molecular. Intensidade (R/Å) Intensidade (R/Å) Comprimento de Onda (Å) Comprimento de Onda (Å) Comprimento de Onda (Å) Comprimento de Onda (Å) Figura. Espectro da aeroluminescência noturna e suas principais linhas e bandas de emissão. Fonte: Adaptado de Johnston e Broadfoot (1993, p.159). As principais emissões observadas na região da mesosfera terrestre são as bandas de Meinel OH (7-91 nm), a linha verde do oxigênio atômico (OI 557,7 nm), estudas por Chapman em 1931, e as emissões do oxigênio molecular O (-1) (~864,5 nm). A Figura.3 apresenta os perfis de concentração de algumas espécies químicas que dão origem a aeroluminescência noturna, bem como o pico emissão de emissão em função da altura. Observa-se que a camada de emissão do OH apresenta um pico de concentração em de 87 km de altura, com uma espessura entre 7 a 1 km. A camada de emissão do oxigênio molecular (O ) apresenta um pico de emissão em aproximadamente 94 km de altura, com uma espessura de ~1 km. Já a camada de emissão do oxigênio atômico (OI) a apresenta um pico em torno de 96 km de altura, com uma espessura em torno de 8 km. Na década de 8, os perfis de emissões das camadas da aeroluminescência atmosféricas, bem como seus picos, foram determinados a partir de sondagem realizadas por instrumentos a bordo de foguetes.

22 19 Figura.3 Perfis de concentração das espécies químicas que dão origem a aeroluminescência noturna na região da mesosfera terrestre. Fonte: Fechine (4). No presente trabalho será analisada a atividade de ondas de gravidade na região da mesosfera, oriunda das emissões da molécula da OH. Desta forma, a seguir serão descritos em mais detalhes a fotoquímica e os processos de excitação do OH.. A molécula do OH As emissões do OH, também conhecidas como bandas de Meinel (MEINEL, 195), surgem das transições vibracionais-rotacionais, que emitem radiação entre os comprimentos de onda de 5 nm a 4 m e possuem uma intensidade total integrada de aproximadamente 4,5 MegaRyleigh (EGELAND et al., 1973). As emissões da molécula do OH na aeroluminescência terrestre ocorrem devido às transições vibracionais-rotacionais dentro de um mesmo estado eletrônico fundamental, o estado, e podem ser descritas pela seguinte relação: OH ( X i, v', J ' i, v'', J '' X ) (.1) onde, i 1 representa o estado eletrônico 3/ e i representa o estado eletrônico 1/, v representa o nível vibracional e J o nível rotacional da molécula (KHOMICH et al., 8).

23 Quanto a excitação vibracional podem ocorrer entre os níveis v de a 9. Cada banda vibracional envolve uma estrutura rotacional, com as linhas agrupadas em ramos denominados P, Q e R. A Figura.4 apresenta a estrutura vibracional e rotacional da molécula OH dentro do seu estado eletrônico fundamental. Na Figura.4(A) observa-se a estrutura vibracional do OH, as transições que ocorrem dentro deste poço de potencial dão origem às bandas de emissão da molécula. A Figura.4(B) apresenta transições rotacionais do nível vibracional 8 para o nível vibracional 3. Estas transições vibracionais-rotacionais dão origem às linhas de emissão da banda OH(8,3), a linha P 1 (3) por exemplo, significa que ocorre uma transição do nível rotacional J=5/, dentro do nível vibracional ν=8, para o nível rotacional J=7/, dentro do nível vibracional ν=3 (WRASSE, ). (B) ENERGIA ROTACIONAL F(J), (cm -1 ) (A) 1 ENERGIA VIBRACIONAL J 15/ J 13/ / 11/ 11/ 9/ 7/ 6 4 =8 G() (cm -1 ) / 7/ 5/ 3/ Q 1(3) R 1(3) 5/ 3/ 1/ R (3) Q (3) 5 1 P 1(3) P (3) F(J), (cm -1 ) J 15/ J 13/ 1 Distância Entre os Núcleos (Å) 13/ 11/ 8 11/ 9/ 6 =3 9/ 7/ 4 7/ 5/ 5/ 3/ 1/ 3/ F 1 F 3/ 1/ Figura.4 Representação dos níveis vibracionais e rotacionais que originam as linhas de emissão do espectro do OH. Fonte: Adaptada de Krassosvky et al (196, p. 895 e 896).

24 1..1 A fotoquímica da molécula do OH* O mecanismo mais eficiente para produção do OH* ( v ' 9) na mesosfera superior foi proposta por Bates e Nicolet (195) e é expresso pela seguinte reação: H k1 * O OH v' 9) O, (.) 3 ( onde, k 1 é a taxa de reação. O processo é exotérmico e libera energia de 3,34 ev, o que é suficiente para excitar o OH ao nível vibracional v ' 9, concordando com as observações da aeroluminescência noturna (TAKAHASHI, 1981). A ocupação ocorre preferencialmente nos níveis 7, 8 e 9 (KLENERMAN e SMITH, 1987). Para explicar as distribuições populacionais nos níveis vibracionais inferiores ( v ' 6 ) foi proposta uma reação química adicional (LE TEXIER, et al., 1987): HO ( O * O OH v' 6), (.3) A energia liberada por esta reação é de,33 ev, é suficiente para excitar os níveis vibracionais até v ' 6. Entretanto, fortes evidências sugerem que esta reação não possui eficiência cinética (SIVJEE, 199). Desta forma, outros mecanismos foram sugeridos para ocupar os níveis vibracionais inferiores (McDADE e LLEWELLYN, 1987), entre eles destacam-se os processos via cascata radiativa: * A( v', v'') * OH ( v' ) OH ( v' ') hv (.4) onde hv é a energia do fóton liberado, A( ', v' ') é o coeficiente de Einstein ou a probabilidade de transição entre os níveis vibracionais. Outro mecanismo proposto é a desativação colisional (quenching): Mi v v * k ( ', ") * (.5) OH ( v' ) M OH ( v' ') M i i onde ( v', " ) k Mi v é o parâmetro que representa o decaimento da colisão de v ' para v '' e M i representam as molécula de N ou O envolvidas neste processo. O último mecanismo proposto foi o da remoção química, dada pela seguinte reação:

25 OH ( v' ) M * 3 i Mi k ( v' ) produtos diferentes do OH* (.6) onde M i representa os constituintes O, O ou N. Estudos realizados em laboratórios (GREENBLATT e WIESENFIELD, 198) colocaram em dúvida os valores dos coeficientes de desativação vibracional utilizados nos estudos das bandas de Meinel. Na tentativa de determinar os coeficientes de desativação, se a reação (.) fosse a única fonte química do OH*, McDade e Llewellyn (1987) consideraram dois modelos. No primeiro modelo, chamado de desativação colisional de morte súbita, assume-se que a remoção colisional não constitui uma fonte de outros níveis excitados do OH. Este modelo pode ser representado pela seguinte reação: OH * Mi k ( v') M i OH ( v' ) M (.7) i E o segundo modelo, chamado de cascata colisional, é suposto como sendo o modelo dominante, onde a remoção colisional é simples e gradativa: OH * Mi k ( v') M i OH ( v' 1) M (.8) i onde a remoção colisional ocorre em passos de v ' 1. Considerando a reação (.) como sendo a única fonte do OH* e supondo condições de equilíbrio fotoquímico, onde a taxa de produção é igual às perdas químicas, para uma altitude fixa à camada de emissão, a taxa de produção e perda do OH (v') é balanceada por: 9 Mi [ A ( v' ) k ( v' )[ M i ] (.9) v" v' 1 Mi Mi Mi H O k 1 OH *( v")] A( v", v' ) k ( v", v' )[ M i ] OH *( v' ) Logo, a taxa de emissão volumétrica de uma determinada banda do OH é dada por: V OH* ( v", v' ) A( v', v'' ) f ( v' ) H O 3 k A( v', v'' ) 9 v" v' 1 A( v' ) [ OH *( v")] A( v", v' ) M i k ( v' )[ M ] Mi 3 i Mi k Mi ( v", v' )[ M i ] (.1)

26 3 onde f (v') representa a fração do OH no estado vibracional v' que é formado na reação (.). A ( v', v' ') é a probabilidade de transição entre dois estados e A(v' ) é o inverso do tempo de vida no nível (v')..3 Ondas de Gravidade Hines (196) numa série de artigos propôs que os ventos irregulares observados na alta atmosfera poderiam ser explicados como o resultado de uma soma de modos de propagação de ondas internas (HINES, 1974). A força restauradora para as oscilações das ondas de gravidade, um tipo de onda interna, é a gravidade, resultando em deslocamentos adiabáticos das parcelas de ar características do distúrbio. As ondas de gravidade apresentam períodos de oscilações da ordem de minutos à horas, sendo o limite inferior o período de Brünt-Väisälä, o qual na mesosfera é da ordem de 5 minutos (BEER, 1974). A geração das ondas de gravidade depende da condição de estabilidade atmosférica e da presença de algum distúrbio que possa gerar tais instabilidades e levar a formação da onda (WRASSE, 4). Na troposfera, as possíveis fontes de geração das ondas de gravidade são os fluxos de ar sobre montanhas, as tempestades convectivas, as atividades frontais, o cisalhamento de vento e as interações onda-onda (FRITTS e ALEXANDER, 3). Forbes et al. (1997) utilizando dados de satélite, relacionaram a atividade de ondas de gravidade às fortes convecções em regiões tropicais. Medeiros et al. (4) relacionam as fontes de ondas de gravidade observadas em Cachoeira Paulista com as convecções troposféricas que ocorrem à oeste de Cachoeira Paulista no verão e à sudoeste de Cachoeira Paulista durante o inverno. Wrasse (4) mostrou que em torno de 16% das ondas de gravidade observadas em Cachoeira Paulista (SP) tem sua origem na região troposférica, associados as frentes frias, as fortes convecções e o efeito orográfico. Wrasse (4) também mostrou que em torno de 3% das ondas de gravidade observadas em São João do Cariri (PB) tiveram sua origem na troposfera. A principal fonte de geração destas ondas foram as fortes convecções troposféricas. O fenômeno meteorológico mais predominante e efetivo na geração destas ondas foram as Linhas de Instabilidades formadas por nuvens do tipo cumulonimbus.

27 4.3.1 Equações Matemáticas Empregadas para Descrever as Ondas de Gravidade As ondas de gravidade podem ser descritas através de uma teoria de perturbação de primeira ordem que é válida para movimentos ondulatórios de pequena amplitude. Porém, nesta aproximação a velocidade do fluido deve ser muito menor que a velocidade de fase da onda, o que resulta na filtragem de todas as interações de ordem superior entre as ondas de diferentes comprimentos de onda e períodos (FECHINE, 7). Devido ao decréscimo exponencial da densidade atmosférica em função da altura, as ondas de gravidade crescem em amplitude à medida que se propagam verticalmente. Isto ocorre até que a onda atinge uma camada limite, a qual não suporta oscilações desta escala devido às instabilidades. Neste regime, a teoria linear das ondas deixa de ser válida e termos não lineares devem ser considerados no conjunto de equações para que se possa ter uma descrição completa do movimento (BEER, 1974). No presente trabalho as ondas de gravidade serão descritas no sistema de coordenadas Cartesiano, onde x, y e z representam as coordenadas norte, leste e vertical (para cima), respectivamente. As equações que descrevem o movimento atmosférico, seguem o formalismo matemático apresentado por Gossard e Hooke (1975), são expressas por: d v 1 1 v p g F (.11) dt d. v (.1) dt dt D 1 Q c p (.13) v dt Dt p RT (.14) A Equação (.11) descreve a conservação do momentum representada pelo campo de velocidade v u, v, w ; v representa a força de Coriolis, onde, y, ) ( z é a

28 5 velocidade angular da Terra; g é a aceleração da gravidade. As variáveis atmosferas e p são a densidade e a pressão atmosférica e F caracteriza uma força externa. A Equação (.1) é a equação da continuidade que representa a conservação da massa dentro de um dado volume. A Equação (.13) representa a conservação da energia, onde o termo D Dt v. é conhecido como operador de Stokes e representa a derivada total do sistema t Euleriano. O parâmetro c v é o calor específico a volume constante e Q é quantidade de calor recebida por uma massa de ar por unidade de massa e por unidade de tempo. O termo D 1 p é o trabalho realizado pela massa de ar quando esta sofre uma expansão ou Dt contração. A Equação (.14) é a equação geral dos gases que pode ser aplicada para condição de ar seco, onde R é a constante dos gases e T é a temperatura. As equações descritas acima são difíceis de serem solucionadas devido aos termos não lineares, por esse motivo será empregada a teoria linear ou teoria de perturbação de primeira ordem (estado básico mais estado perturbado), nos parâmetros das Equações (.11) à (.14). Assim, tem-se: ( u, v, w, p, ) ( u, v, w, p, ) ( u, v, w, p, ) (.15) Onde os parâmetros representados pelo subscrito indicam o estado básico; os parâmetros representados pelo subscrito 1 indicam o estado perturbado e é um parâmetro proporcional ao desvio do estado médio. Ao substituir as perturbações acima nas Equações (.11) à (.13) e equacionar os termos de primeira ordem, obtém-se outra forma do conjunto das equações básicas para a atmosfera, que podem ser expressas pelas equações abaixo: u p v. u v (.16) z t x v p v. v u (.17) z t y w p v. w g (.18) t z

29 6 v. w. v t z (.19) p p v. p w cs v. w t z t z (.) Supondo soluções do tipo onda-plana é necessário fazer uma transformação dos parâmetros atmosféricos da seguinte forma: ( U, V, W, P) ( u, v, w, p )exp i( t kx ly mz) (.1) onde, ( U, V, W, P) são quantidades perturbadas nos campos de vento e pressão, porém sem o subscrito 1. Os parâmetros e s são a densidade do gás majoritário médio e a densidade a uma altura de referência. Considerando o caso de um modelo de atmosfera básica, compressível, sem a rotação da Terra ( ), sem difusividade, mas com cisalhamento vertical, as Equações (.16) à (.) podem ser escritas da seguinte forma: DU Dt ' Wu 1 P x u u z ', s (.) DV Dt Wv 1 P y v v z ' ', s (.3) 1 DP U s c s Dt x z W (.4) D Dt N W 1 s D Dt P z (.5) O parâmetro c s representa a velocidade do som, enquanto é o coeficiente de Eckart, que reflete a influência do gradiente de densidade nos termos inerciais e é expresso por: 1 z g c s (.6)

30 7 O parâmetro N representa a frequência de Brunt-Väisälä, dada em radianos/segundo, que é representado pela seguinte relação: N g z g 1 c s (.7) gz Utilizando a aproximação hidrostática p exp( ) pode-se obter uma expressão matemática mais elementar para a frequência de Brunt-Väisälä, dada por: RT N g RT 1 RT cs g RT 1 (.8) onde, c p cv e os parâmetros c p e c v representam o calor especifico a pressão constante e o calor especifico a volume constante, respectivamente. Reescrevendo o operador de Stokes de forma mais conveniente, tem-se: D Dt u z c i ik ( ) (.9) onde, c k e definido como sendo a frequência angular ou aparente, tem-se : k c u(z) (.3) A frequência intrínseca ˆ da onda é determinada por um observador que se movimenta junto com o vento médio de fundo e a sua relação com a frequência aparente é dada por k. u. Quando as ondas movimentam-se mais rápido do que o vento, ˆ é positivo; caso contrário é negativo. Na Equação (.9) assume-se que as soluções são proporcionais a i kx t exp. Substituindo a Equação (.9) nas Equações (.4) a (.5) e eliminando-se P e U entre elas, pode-se encontrar a seguinte relação: W z h u c u c u c z N u " u ' k W, onde u " u (.31)

31 8 Desconsiderando os efeitos de compressibilidade (ondas acústicas),, a Equação (.31) é conhecida como equação de Taylor-Goldstein, a qual é o ponto de partida para análise dos efeitos do cisalhamento e gradientes térmicos sobre o regime de propagação das ondas de gravidade. Assim, tem-se: W z N u c " u k W (.3) h u c Sabendo-se que N e u é funções da altura e considerando que estas quantidades variam lentamente, pode-se usar a aproximação de Wentzel-Kramer-Brillouin (WKB) para determinar a solução da equação de Taylor-Goldstein. A aproximação WKB pode ser empregada quando as propriedades do meio variam lentamente numa escala comparável com o comprimento de onda. Assim, a relação de dispersão pode ser descrita por: m " N u k h (.33) ( u c) u c Onde, m z é o número de onda vertical e h h k é o número de onda horizontal. De acordo com a equação de Taylor-Goldstein, as ondas de gravidade podem ser classificadas como propagantes ( m ) ou evanescentes ( m ). As ondas propagantes são caracterizadas por propagarem-se tanto na horizontal quanto na vertical, enquanto que a principal característica das ondas evanescentes é que estas ondas não se propagam verticalmente, apenas horizontalmente (WRASSE, 4). As ondas propagantes, as quais incluem as ondas internas de gravidade, ao se propagarem na vertical de modo ascendente, aumentam a amplitude de oscilação à medida que a densidade da atmosfera diminui, conforme apresentado na Figura.5. Não havendo dissipação de energia, a amplitude da onda torna-se tão grande, devido à diminuição da densidade com a altura, que esta pode sofrer um processo de quebra e transferir momentum e energia para o meio, acelerando ou desacelerando o fluxo básico e provocando turbulência (WRASSE, 4).

32 9 Figura.5 Modo de propagação ascendente de uma onda de gravidade. Note que a energia da onda propaga-se perpendicularmente à direção de propagação de fase da onda. Fonte: Adaptada de Hangreaves (198, p.16). Existem três regiões distintas no espectro de frequência onde as ondas de gravidade ocorrem, conforme mostra a Figura.6. A região de altas frequências ) é dominada pelas ( g ( a ondas acústicas, a região de baixas freqüências ) é dominada pelas ondas de gravidade internas ( é a frequência de corte acústico e a N é freqüência de Brunt- g Väisälä). No intervalo destas freqüências ), as ondas são denominadas ( g a evanescentes, e neste caso não existe propagação vertical das ondas (BEER, 1974). m > m < m > k Figura.6 Regiões do espectro de frequência onde se encontram as ondas acústicas, de gravidade e evanescentes. O eixo da abscissa representa o número de onda zonal, enquanto que o eixo da ordenada, representa a frequência angular da onda. Fonte: Adaptada de Beer (1974, p.55).

33 3 Sabe-se que os ventos na atmosfera variam em função da altura. Define-se como nível crítico, a região onde a velocidade do vento médio é igual a velocidade da fase horizontal da onda de gravidade u ( z ) c. O nível crítico pode ser representado pela singularidade na Equação (.3), de Taylor-Goldstein. A Figura.7 apresenta o comportamento de uma onda de gravidade ao se aproximar de um nível crítico (WRASSE, 4). Figura.7 Ilustração de uma onda de gravidade se propagando em direção a um nível critico. Fonte: Adaptada de Gossard e Hooke (1975). Quando uma onda se aproxima do nível crítico, ( z c ), a frequência intrínseca da onda tende a zero ( ), e consequentemente, o número de onda vertical tende ao infinito ( m ) o tempo necessário para onda atingir o nível crítico for muito grande, ( t ), a onda será absorvida pelo nível crítico, em vez de ser refletida ou transmitida (WRASSE, 4). A existência de níveis críticos na baixa atmosfera, onde os fluxos rápidos são possivelmente os maiores absorvedores de onda de gravidade, estes filtram as ondas com comprimento de onda horizontal pequeno, as quais apresentam uma baixa velocidade de fase vertical (BEER, 1974). Na atmosfera, as variações nos campos de vento e também da temperatura podem afetar a propagação das ondas de gravidade. O aparecimento de gradientes nestes campos (temperaturas e ventos) podem levar as ondas a serem refletidas ou aprisionadas em canais de ondas. As ondas que são aprisionadas nestes canais se propagam por grandes distancias horizontais com pequena perda de energia (WRASSE, 4).. Se

34 31 As ondas de gravidade canalizadas são ondas aprisionadas entre duas regiões de comportamento evanescente ( m ) ou entre uma região evanescente e o solo, exibindo algum tipo de ressonância (FRANCIS, 1975). A forma pela qual estas ondas são canalizadas deve-se aos gradientes na temperatura, denominados canais térmicos, ou aos gradientes nos ventos médios, denominados canais Doppler ou a ambos, e que neste caso são chamados de dutos ou canais dual (ISLER et al.,1997). O surgimento destes canais na atmosfera limita a propagação vertical das ondas de gravidade e restringe o transporte de energia e momentum destas ondas para a área confinada pelo canal, podendo a onda deslocar-se grandes distâncias horizontais. A Figura.8 ilustra um canal Doppler causado por um gradiente no vento médio. A região propagante é contornada por duas regiões evanescentes (WRASSE, 4). Figura.8 Perfil do numero de onda vertical no caso de um canal Doppler, mostrando as regiões onde a onda é propagante e evanescente. Fonte: Adaptada de Chimonas e Hines (1986)..3. Observações Recentes de Ondas de Gravidade Nos últimos anos a observação de ondas de gravidade utilizando métodos ópticos tem crescido em torno do mundo. Nesta seção serão reportados alguns dos resultados apresentados por estes trabalhos. Wrasse et al. (6) apresentaram as características observadas das ondas de gravidade identificadas em quatro sítios: Cachoeira Paulista (,7ºS, 45ºO); São João do Cariri (7,4ºS,

35 3 36,5ºO); Tanjungsari (6,9ºS, 17,9ºE) e Shigaraki (34,9ºN, 136ºE). Os parâmetros característicos obtidos para Cachoeira Paulista foram: comprimento de onda horizontal distribuído principalmente entre 1 e 3 km; período observado de 5 a 15 minutos e velocidades de fase entre 1 e 4 m/s. Em São João do Cariri o comprimento de onda horizontal ficou distribuído principalmente entre 5 e 5 km, período observado com máxima ocorrência no intervalo de 5 a 1 minutos e velocidade de fase de 5 a 7 m/s. Em Tanjungsari as ondas de gravidade apresentaram comprimento de onda horizontal distribuído principalmente entre 5 e 4 km, período observado de 5 a 15 minutos e velocidade de fase entre 5 e 75 m/s. Em Shigaraki o comprimento de onda horizontal apresentou uma distribuição principal entre 5 e 5 km, período de 5 a 15 minutos e velocidade de fase entre 1 e 7 m/s. Observa-se que o intervalo típico das velocidades de fase das ondas observadas em Tanjungsari e Cariri (baixas latitudes) é muito similar. Porém, em Cachoeira Paulista e Shigaraki nota-se um intervalo típico de velocidade bem distinto dos sítios de baixa latitude, com um limite inferior de velocidade menor. Os demais parâmetros (período observado e comprimento de onda horizontal) mostraram-se muito similares nos quatro sítios. Medeiros et al. (7) apresentaram uma climatologia das ondas de gravidade observadas em São João do Cariri (7,4ºS, 36,5ºO), com 11 eventos de onda observados entre e 4, com 48% dos eventos classificados como bandas e os demais 5% foram identificados como ripples. Eles observaram que a maior freqüência de ocorrência para os comprimentos de onda foi de 1 a 15 km para os ripples e entre 15 e km para as bandas, os ripples exibiram um intervalo de períodos mais estreito que as bandas um intervalo, isto é, os ripples com períodos de 4 a 1 minutos e as bandas entre 4 e 14 minutos. As velocidades de fase também mostraram diferenças entre as bandas e os ripples, sendo que os ripples mostraram velocidades típicas no intervalo de 1 a 5 m/s, enquanto as bandas apresentaram um intervalo de velocidades entre 1 e 7 m/s. As direções preferências de propagação para os ripples, em São João do Cariri, foram tipicamente para nordeste e sudoeste na primavera e verão, respectivamente, enquanto que no inverno a propagação foi para todas as direções, com exceção da direção leste. Para as bandas, as direções preferenciais de propagação no verão foram para nordeste e sudeste, no inverno a direção preferencial foi para nordeste e na primavera a maioria das bandas se propagou para sudeste (MEDEIROS et al., 7).

36 33 Em Cachoeira Paulista as direções preferenciais de propagação das ondas são para leste e oeste durante o verão e inverno, respectivamente, enquanto que na primavera a maioria das ondas se propaga para a direção nordeste. No outono, as direções de propagação são para noroeste e nordeste (WRASSE et al., 6). Em Kototabang (,ºS, 1,3ºO) na Indonésia, foram observadas ondas de gravidade com comprimento de onda horizontal distribuído principalmente entre 3 e 9 km, velocidades de fase aparente de 4 a 7 m/s e período intrínseco entre 5 e 5 minutos. Nesta região as ondas apresentam uma direção preferencial de propagação para o leste entre os meses de maio a agosto e para o oeste nos meses de novembro a fevereiro (SUZUKI et al., 9a). Suzuki et al. (9b) também reportaram observações de ondas de gravidades em alta latitude do hemisfério norte, Resolute Bay (74,7ºN, 65,1ºE), Canadá. As ondas identificadas por estes autores, apresentaram comprimentos de onda horizontal distribuídos entre e 5 km, velocidade de fase aparente de 3 a 6 m/s e períodos intrínsecos de 5 a 15 minutos. A direção preferencial de propagação das ondas foi para oeste. Nielsen et al. (9) apresentaram a caracterização de 1 eventos de onda de gravidade do tipo bandas, observados na Estação Halley, Antártica (76 S, 7 O). Essas ondas apresentaram uma distribuição principal de comprimento de onda entre 15 e 4 km, períodos típicos entre 6 e 1 minutos e velocidades de fase entre ~ 1 e 1 m/s, com maior ocorrência entre 3 e 6 m/s. Essas observações mostraram uma anisotropia característica durante os dois anos observados, com a maioria das ondas propagando-se em direção ao pólo sul e uma ausência de propagação em direção ao equador. Bageston et al. (9) apresentaram observações de ondas de gravidade realizadas na Estação da Antártica Comandante Ferraz, EACF (6,1ºS, 58,4ºO) durante o ano de 7. As características observadas, em total de 34 eventos, foram: comprimento de onda horizontal distribuído preferencialmente entre 15 e 35 km; período observado de 5 a minutos e velocidade de fase entre 1 e 65 m/s. As ondas observadas na EACF mostraram uma distribuição anisotrópica, com a maioria se propagando para o sudoeste no inverno e para noroeste na primavera. Observa-se que os parâmetros das ondas observadas nas altas latitudes do hemisfério sul (estação Halley e EACF) são muito similares, porém as direções preferências das ondas mostraram-se bem distintas. Além disso, nota-se uma similaridade maior entre as velocidades

37 34 de fase das ondas observadas em altas latitudes e baixas latitudes do que com as observações de médias latitudes. Em termos dos períodos observados e comprimentos de onda horizontal observa-se uma distribuição semelhante para as ondas de gravidade observadas em diversos sítios.

38 35 3 INSTRUMENTAÇAO E METODOLOGIA Neste capítulo serão descritos além do instrumento utilizado nas observações da aeroluminescência, o processo de transformação de coordenadas e a metodologia empregada na análise espectral, que é de fundamental importância para determinar as características das ondas de gravidade. O principal instrumento utilizado no presente estudo foi um imageador all-sky para medir as emissões ópticas da aeroluminescência noturna no Observatório de Palmas (TO) (1,16ºS; 48,6º). A Figura 3.1 apresenta a localização geográfica e o prédio onde está instalado o imageador da UNIVAP em Palmas, utilizado no estudo das ondas de gravidade. (A) (B) Palmas (TO) LNA (MG) São José dos Campos (SP) Figura (A) Localização geográfica do observatório de Palmas (TO) e (B) o prédio onde está instalado o imageador utilizado para medir a aeroluminescência atmosférica. 3.1 O Imageador O imageador é um equipamento basicamente constituído por um sistema de alinhamento óptico e de uma câmera Charge Coupled Device (CCD), que é capaz de detectar as variações na intensidade das emissões de aeroluminescência noturna na região mesosférica e registrá-las através de imagens em arquivos digitais (MEDEIROS, 1). A Figura 3. apresenta um esquema com as principais características do imageador instalado em Palmas. O sistema óptico do imageador é composto por uma lente Mamiya de 4 mm (f/4) do tipo olho de peixe, com campo de visão de 18º, além de um conjunto de lentes para o sistema telecentrico e os filtros de interferência.

39 36 Figura 3. Esquema do imageador da UNIVAP utilizado para medir as emissões da aeroluminescência. Fonte: Adaptada de Wrasse (4, p.38). Em especial, o imageador da UNIVAP possui 7 filtros de interferência instalados na sua roda de filtros de 8 posições. As principais emissões observadas com o imageador compreendem as linhas de emissão do oxigênio atômico (OI63, OI7774, OI5557), do oxigênio molecular O (-1), do sódio, Na, do nitrogênio, N + e as bandas do OH na região do infravermelho próximo [bandas (8-3), (4-), (9-4), (5-1), (8-), (7-3)]. A Tabela 3.1 apresenta as características técnicas dos filtros de interferência instalados no imagedor, além da altura média das camadas da aeroluminescência observadas. Tabela 3.1 Características das emissões e dos filtros de interferência do imageador da UNIVAP. Filtro Comprimento de Onda (nm) Largura de banda (nm) Altura Média (km) OI 557,7 ~96 OI 63, 5-3 OI 774,4 1, O (-1) 865,5 1 ~94 NaD 589,3,5 ~9 OH 1 7, - 91, 19, ~87 47,8 1, Com interceptação em 865,5 nm, para suprimir às emissões do O (-1). N + A CCD do imageador possui uma matriz de 14x14 pixels, além de uma alta eficiência quântica (~8% no visível), baixa corrente escura (,5 elétrons/pixel/s), baixo ruído de leitura e alta linearidade (~,5%). Apesar de possuir 4 filtros de interferência para medir a aeroluminescência na região da mesosfera, neste trabalho foi utilizado exclusivamente a emissão do OH, devido a boa relação sinal/ruído em comparação com as outras emissões na

40 37 mesosfera. O tempo de integração utilizado para obter as imagens da emissão do OH foi de 15 segundos, sendo adquiridas a cada 3 ou 8 minutos dependendo do período de estudo. As imagens obtidas são então redimensionadas para 51x51 pixels para melhorar a relação sinal/ruido, sendo coletadas por um microcomputador que gerencia o equipamento. As principais vantagens na técnica do imageamento no estudo da dinâmica da aeroluminescência e na observação e estudo das ondas de gravidade é a alta resolução espacial na visualização de uma grande área horizontal coberta pelo imageador (MEDEIROS, 1). 3. Transformação de Coordenadas Para analisar as imagens obtidas pelo imageador e determinar as características das ondas de gravidade, é necessário utilizar um sistema de coordenadas que relacione a distância entre pixels na imagem original com uma distância física na altura da camada da aeroluminescência (GARCIA et al., 1997). A transformação de coordenadas tem como objetivo mapear as coordenadas da imagem original em coordenadas geográficas, para só então aplicar análise espectral e determinar o comprimento de onda horizontal, período, velocidade de fase e a direção de propagação das ondas de gravidade. A Figura 3.3 apresenta os quatro sistemas de coordenadas e as etapas envolvidas no processo de mapeamento entre as coordenadas, que também conhecido por calibração espacial. O método utilizado para a calibração foi elaborado por Hapgood e Taylor (198) e ampliada por Garcia et al., (1997) para imagens do tipo all-sky. O método consiste em transformar as coordenadas da imagem original para coordenadas geográficas. A primeira etapa da calibração consiste em transformar as coordenadas da imagem original em um sistema padrão de coordenadas, conforme apresentado nas Figuras 3.3(A) e 3.3(B). A imagem original é representada por uma matriz de dados registrados na CCD, no qual as coordenadas ( i, j) representam os índices desta matriz (MEDEIROS, 1). O método introduz um sistema padrão de coordenadas, o qual é uma transformação linear das coordenadas da imagem original. Outro sistema de coordenada denominado coordenada de

41 38 azimute-elevação é usado para facilitar a transformação entre o sistema de coordenada padrão para a coordenada geográfica. Esta é a segunda etapa do processo de calibração e é representada nas Figuras 3.3(B) e 3.3(C). Na etapa seguinte do processo de transformação de coordenadas, a imagem da aeroluminescência que se encontra no sistema de coordenada azimute-elevação é mapeada para o sistema de coordenadas geográficas. Neste novo sistema de coordenadas o zênite está localizado na origem e ( x, y) são os eixos correspondentes ao leste-oeste e ao norte-sul geográficos, respectivamente (MEDEIROS, 1). A terceira e última etapa do processo de calibração é representada nas Figuras 3.3(C) e 3.3(D). N E zênite (i, j) Coordenada da Imagem Original (A) O S O N az Coordenada Padrão (f, g) zênite G(el) S ) (B) E el (az, el) az Coordenada Azimute - Elevação (C) y N az ) (x, y) (, ) x zênite Coordenada Geográfica (D) Figura Transformação de coordenadas utilizadas para mapear as coordenadas da imagem original em coordenadas geográficas. Fonte: Adaptado de Garcia et al., (1997, p.7377). Cada ponto ( i, j) na imagem original corresponde a um ponto ( f, g) no sistema padrão de coordenadas, o qual é mapeado para o ponto ( x, y) via transformação de coordenadas de azimute e elevação ( az, el) (GARCIA et al., 1997). Cada transformação é inversível, e isto possibilita o mapeamento entre os sistemas de coordenadas: ( i, j) ( f, g) ( az, el) ( x, y) (3.1) A imagem original e o sistema padrão de coordenadas estão relacionados pela seguinte transformação linear (HAPGOOD E TAYLOR, 198): f a g b a b a i b j (3.)

42 39 Os coeficientes a e b são determinados pela calibração espacial da imagem utilizando as estrelas de fundo. A Figura 3.4 ilustra as relações entre as coordenadas ( f, g) e ( az, el), que pode ser expresso pela seguinte relação: f sen( az) G( el) g cos( az) (3.3) Na Equação 3.3 G (el) é determinado pelo formato da lente olho de peixe e relaciona o ângulo de elevação com a distância, medida a partir do centro da imagem. A Figura 3.8 apresenta o gráfico que descreve a função G (el) utilizando um ajuste polinomial de quarta ordem. A Figura 3.4 apresenta a geometria de observação da camada de emissão da aeroluminescência. Camada de Emissão Terra Figura Ilustração da geometria da camada de emissão da aeroluminescência. Fonte: Adaptado de Garcia et al., (1997, p.7377). A camada de emissão está localizada a uma altura média H acima da superfície da Terra. Um observador O na superfície terrestre observa uma estrutura em um ponto P na camada de aeroluminescência, que corresponde a uma elevação (el) acima do horizonte. O ângulo de elevação é dado por: el cos 1 a sen( ) c (3.4)

43 4 E as variáveis a, c e são dadas pelas seguintes relações: c H ( ) a Ha cos( ) R H sen( ) a r r ( R H ) x y 1/ Onde R 637 km é o raio médio da Terra. O azimute do ponto ( x, y) no sistema de coordenadas geográficas é obtido em relação ao eixo y, conforme apresentado na Figura 3.3(B), e é descrito por: az tg 1 x (3.5) y Estas equações descrevem as principais transformações de coordenadas empregadas no mapeamento entre a coordenada da imagem original e a coordenada geográfica. 3.3 Calibração Espacial das Imagens da Aeroluminescência A transformação de coordenada da imagem original para coordenada geográfica é na prática, um processo moroso, pois envolve o mapeamento das estrelas mais brilhantes da imagem original ( i, j) para a coordenada de azimute e elevação ( az, el). Este procedimento em geral é feito manualmente e necessita de algum software comercial ou livre que forneça uma carta celeste para o mesmo instante em que a imagem da aeroluminescência foi adquirida. Além disto, este mapeamento requer o maior número de estrelas visíveis na imagem da aeroluminescência, em geral em torno de 4 a 5 estrelas, de forma a minimizar os erros na determinação da função da lente. Todo este processo exige paciência e tempo para que se obtenha um resultado mais preciso possível. A cada mudança no posicionamento do imageador é necessário realizar uma nova calibração espacial.

44 41 Wrasse e Rodrigues (8) desenvolveram um software denominado All-Sky Calibration que executa as principais etapas do processo de mapeamento de coordenadas apresentadas na Figura 3.3. O All-Sky Calibration foi desenvolvido na linguagem de programação Interactive Data Language (IDL) e utiliza várias bibliotecas de astronomia (NASA, 8) para a transformação entre a coordenada padrão da imagem e a coordenada de azimute e elevação. No processo de mapeamento, são utilizadas estrelas do catálogo Hiparcos (TURON et al., 1993) que possuem magnitudes maiores do que 5.. O uso de estrelas obtidas de catálogos apresenta uma grande vantagem no processo de calibração, isto porque as coordenadas de azimute e elevação de cada estrela são bem conhecidas. A Figura 3.5 mostra o processo realizado para mapear a imagem original em coordenada padrão utilizando o software All-Sky Calibration. Note que a imagem em questão corresponde a emissão do OH. Neste processo é necessário conhecer, além dos dados do observatório (latitude, longitude, altura média ao nível do mar e fuso horário), o dia e a hora local, para que seja possível projetar as estrelas do catálogo no mesmo instante em que a imagem da aeroluminescência foi observada. As estrelas mais brilhantes e seus nomes servem de referência para determinar os parâmetros da transformação linear entre as coordenadas. Em alguns casos softwares como o Cartes du Ciel, que fornecem uma carta celeste, podem auxiliar nesta primeira etapa, principalmente para confirmar o nome e a posição das estrelas mais brilhantes. A Figura 3.6 apresenta o resultado do software All-Sky Calibration para a primeira etapa do processo de transformação de coordenadas, na qual a imagem original é mapeada para o sistema de coordenada padrão. O círculo sobre cada estrela na imagem da aeroluminescência corresponde à estrela do catálogo que foi identificada com sucesso.

45 4 Figura Processo de mapeamento da imagem original do OH em coordenada padrão. Observe que a imagem à esquerda não está em nenhum sistema de coordenada conhecido. A carta celeste, imagem à direita, é utilizada como referência neste processo de transformação. Uma vez determinado o sistema de coordenada padrão, é possível correlacionar as coordenadas ( f, g) da imagem no sistema padrão com as coordenadas ( az, el) das estrelas mais brilhantes obtidas do catálogo Hiparcos. A Figura 3.7 apresenta o resultado deste processo, onde é possível verificar que 78 estrelas foram correlacionadas entre os dois sistemas de coordenadas. Cada estrela pode ser identificada por um número, tanto na imagem da aeroluminescência quanto na carta celeste. Este resultado também é apresentado em forma de tabela para facilitar a comparação dos resultados.

46 43 Figura Resultados da primeira etapa da calibração, que compreende a transformação de coordenadas entre a imagem original e a coordenada padrão. O círculo sobre cada estrela na imagem da aeroluminescência corresponde à estrela do catálogo que foi identificada com sucesso. A próxima etapa da calibração consiste em determinar a função da lente em função da elevação de cada estrela selecionada na etapa anterior. A Figura 3.8 apresenta o resultado do ajuste polinomial aplicado ao conjunto de estrelas pré-selecionadas. Nesta etapa a coordenada de cada uma das estrelas selecionadas da imagem padrão de aeroluminescência ( f, g) é correlacionada com o azimute e elevação das estrelas do catálogo.

47 44 Figura Correlação entre as coordenadas das estrelas do catálogo ( az, el) e as estrelas da imagem de aeroluminescência em coordenada padrão ( f, g). Neste exemplo foi possível correlacionar 78 estrelas com magnitude maior que 3.. Como resultado deste processo, obtém-se a função G (el) que descreve o comportamento da lente olho de peixe em função do ângulo de elevação. Além dos coeficientes do polinômio de ajuste, também é obtido o novo centro da imagem que correspondem ao zênite, bem como o ângulo de rotação que deverá ser aplicado às imagens para que estas possam ser mapeadas para a coordenada geográfica. O valor de sigma apresentado na Figura 3.8 indica a qualidade do ajuste polinomial.

48 45 Figura Ajuste polinomial entre a posição das estrelas da imagem de aeroluminescência, em coordenada padrão, e as coordenadas das estrelas ( az, el) obtidas a partir do catálogo Hiparcos. O ajuste determina a função G (el) da lente olho de peixe em função do ângulo de elevação. Com a função da lente determinada é possível mapear as coordenadas da imagem padrão da aeroluminescência em coordenadas geográficas. O algoritmo empregado nesta transformação foi desenvolvido por Maekawa (1998) e descrito em detalhes por Medeiros (1) em sua tese de doutorado. O resultado desta última etapa do processo de calibração é apresentado na Figura 3.9. Observa-se nesta figura que a imagem da aeroluminescência está no sistema de coordenadas padrão e ao lado, a respectiva imagem mapeada em coordenadas geográficas, com resolução de 1 km/pixel e projetada para uma altura média de 87 km (mais detalhes sobre a altura das camadas de emissão na Tabela 3.1).

49 46 Figura Resultado final do processo de calibração onde a imagem original foi mapeada para a coordenada padrão e depois mapeada para coordenadas geográficas. Finalizado o processo de calibração, as imagens de aeroluminescência ainda devem passar por um pré-processamento antes de serem submetidas à análise espectral. 3.4 Pré-Processsamento das Imagens Para analisar as imagens da aeroluminescência e determinar as características das ondas de gravidade é necessário realizar um pré-processamento destas imagens. Wrasse et. al. (7) descrevem as principais etapas do pré-processamento utilizado neste trabalho, as quais serão descritas e ilustradas a seguir.