Máquinas Eléctricas Instalações Eléctricas e Automação Industrial Instituto Politécnico de Tomar Carlos Ferreira Princípios básicos das máquinas eléctricas 1

Equações de Maxwell: As Equações de Maxwell são quatro, as quais descrevem o comportamento dos campos eléctrico e magnético, bem como suas interacções com a matéria. As quatro equações de Maxwell expressam, respectivamente, a relação entre as cargas eléctricas e a produção de campos eléctricos (Lei de Gauss), a ausência cargas magnéticas, como a corrente eléctrica produz um campo magnético (Lei de Ampere), e como variações de campo magnético produzem campos eléctricos (Lei de Faraday). 2

Campo magnético: O campo magnético representa-se normalmente por linhas de força e é sempre produzido por cargas em movimento (correntes eléctricas): Não existem fontes nem sorvedores de linhas de força (não existem cargas magnéticas). Assim o campo magnético forma sempre linhas de força fechadas com a direcção do pólo norte para o sul. Ao dividirmos um íman produzemse sempre dois pólos: norte e sul. 3

Campo magnético: O fluxo corresponde à quantidade de linhas de força: φ O fluxo magnético que atravessa uma dada área é dado pela multiplicação entre a densidade de campo magnético (B) nessa área (assumindo que é perpendicular à área em causa) e a área em causa: Para um fluxo uniforme vem: = BA φ 4

Lei de Faraday: Esta lei permite estabelecer a relação entre um campo magnético variável e a produção de uma tensão/corrente. Os campos magnéticos são criados por cargas em movimento e o seu efeito é medido pela força que eles exercem numa carga em movimento (Lei de Lorenz): f = qv B f = qvbsin θ A lei de Faraday diz que se uma superfície imaginária fosse limitada por um condutor, então um campo magnético variável induziria uma tensão (fem ou força electro motriz) e consequentemente uma corrente: Lei de Lenz e = d φ dt 5

Lei de Faraday: Se o fluxo numa espira fechada estiver a variar e se esta tiver uma carga ligada então haverá uma corrente. Esta será tal que se oporá à causa que lhe deu origem. Assim se o fluxo estiver a aumentar a corrente terá a tendência para provocar um fluxo que se oponha ao aumento. O sinal de menos pode ser normalmente deduzido por questões geométricas assim: No caso de haverem várias espiras, N: O fluxo ligado será assim: E a fem: e = N e e ψ = Nφ d ψ dt = = N d φ dt d φ dt Regra da mão direita ou do saca-rolhas 6

Lei de Faraday (cont): Visualização da Lei de Faraday: 7

Lei de Faraday (cont): Assumindo que existe uma relação linear entre o fluxo ligado e a corrente: ψ = Li Então u: u = L di dt Em que L é a auto-indução O caso em que existem duas bobinas na vizinhança uma da outra partilhando o mesmo fluxo magnético é também interessante: di 1 v 2 = M dt O factor M chama-se indutância mútua 8

Lei de Ampére: De modo similar aos condutores nos circuitos eléctricos utilizam-se normalmente materiais ferro magnéticos para facilitar a passagem do fluxo magnético. Este podem ser cerca de 1000 vezes mais fáceis de atravessar pelo fluxo magnético que o ar. Assim a produção de uma densidade de campo magnético (B) à custa de um campo magnético (H) torna-se mais fácil. Existe assim uma relação entre B e H dada pela permeabilidade magnética do material: B = µ H = µ r µ o A relação entre o campo magnético provocado por uma corrente e o valor da corrente é dada pela lei de Ampere Em circuitos magnéticos, de forma similar aos circuitos eléctricos pode utilizar-se uma lei análoga à de Hom: H φ = Ni R R = A l µ 9

Lei de Faraday (cont): Visualização da Lei de Ampére: 10

Materiais magnéticos: Na prática a relação entre B e H nos materiais ferromagnéticos não é linear, pois a permeabilidade varia (saturação): B µh Isto acontece pois existem domínios magnéticos elementares que ficam todos alinhados (quando estes não estão sujeitos a um campo magnético a sua orientação é aleatória) Existem mais dois fenómenos que fazem as curvas B/H desviarem-se da linearidade e cumulativamente provocam também perdas: Correntes de Foucalt (eddy currents). Os materiais ferromagnéticos são metálicos e portanto condutores, devido à lei de Faraday quando sugeitos a um campo magnético variável (operação em AC) geram uma fem que gera correntes intensas no seu interior. Laminar estes materiais diminui este efeito: Histerese: por atrito a orientação dos domínios magnéticos elementares apresenta um comportamento histerético que os faz perder energia. 11

Resumo: A Lei de Ampere e a Lei de Faraday são a base de funcionamento das máquinas eléctricas pois explicam: Como se pode produzir uma tensão a partir de um campo magnético variável (lei de Faraday) ou seja como construir um gerador eléctrico. Como produzir um campo magnético à custa de uma corrente eléctrica (lei de Ampére). Uma vez que é do senso comum que dois campos magnéticos reagem entre si criando uma força (como dois ímanes que se podem atrair ou repelir conforme a colocação dos pólos magnéticos). Este princípio de produção de uma força está na origem dos motores eléctricos. 12

FIM 13