FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE NO AJUSTE DA DISTRIBUIÇÃO DIAMÉTRICA DE ESPÉCIES DA FLORESTA OMBRÓFILA MISTA

FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE NO AJUSTE DA DISTRIBUIÇÃO DIAMÉTRICA DE ESPÉCIES DA FLORESTA OMBRÓFILA MISTA Vagner Alex Pesck 1, Sylvio Péllico Netto 2, Afonso Figueiredo Filho 3, Thiago Floriani Stepka¹, Mailson Roik 4 Resumo Neste estudo objetivou-se analisar os diâmetros distribuídos em classes de frequência, no ano de 2008, assim como ajustar e selecionar funções de densidade probabilística adequada para a estimativa das distribuições diamétricas das espécies Eugenia involucrata DC., Myrcia rostrata DC., Myrciaria floribunda (H.West ex Willd) O.Berg, Clethra scabra Pers. e Psychotria vellosiana Berg. para um fragmento de Floresta Ombrófila Mista, em Irati, PR. Foram ajustadas as distribuições Beta, Gama, Weibull e Polinomial para os dados de 25 parcelas permanentes de 1 ha cada, medidas no ano de 2008, a fim de verificar a aderência das distribuições das espécies estudadas. Dentre os ajustes realizados para as 4 espécies, a função Weibull e Beta apresentaram melhores desempenhos na maioria dos casos, conforme indicam o teste de K-S e análise gráfica. Já para a função Gama os resultados não foram satisfatórios. A distribuição Polinomial se mostrou eficiente para o ajuste da espécie Clethra scabra, que apresentou distribuição multimodal. Palavras-chave: Floresta com araucária, distribuições de densidade de probabilidade, modelagem. Abstract Probability density function of the diameter distribution adjustment of species of Araucaria Forest. This study aimed to analyze the diameters distributed in frequency classes, in 2008, and to adjust and select appropriate probability density functions for the estimation of the diameter distributions of species Eugenia involucrata DC., Myrcia rostrata DC., Myrciaria floribunda (H.West ex Willd) O.Berg, Clethra scabra Pers. e Psychotria vellosiana Berg. to a fragment of Araucaria Forest in Irati, PR. Distributions were adjusted Beta, Gamma, Weibull and Polynomial for data from 25 permanent plots of 1 ha each, measured in 2008 in order to verify the adherence of the distributions of species. Among the adjustments made for the four species, Weibull function and Beta were better in most cases, as indicated by the KS test, and graphical analysis. As for the Gamma function results were not satisfactory. Polynomial distribution is efficient for the adjustment of the species Clethra scabra, who presented multimodal distribution. Key words: Araucaria Forest, probability density function, modeling. INTRODUÇÃO A Floresta Ombrófila Mista (FOM) compreende as formações vegetacionais típicas dos planaltos da região Sul do Brasil que, originalmente, ocupava uma área de aproximadamente 20 milhões de hectares, sendo que 40% desse total localizavam-se no Estado do Paraná (MACHADO et al., 2010). Por sua natureza, a cobertura vegetal constitui o recurso natural mais susceptível à devastação e extermínio, posto que todas as formas de vida dependam do vegetal, sem esquecer que atende também às inúmeras necessidades humanas. Em contexto geral, ressalta-se a importância dos fragmentos de Floresta Ombrófila Mista que restam, bem como aumento dos estudos ligados a sua estrutura e desenvolvimento a fim de auxiliar nas técnicas de manejo sustentado bem como sua preservação. Assim, faz-se presente a distribuição diamétrica, um método fácil e eficiente na caracterização de um povoamento, um instrumento de relevante importância para o controle das atividades florestais a serem desenvolvidas, tendo em vista que possibilita o conhecimento de produções futuras, número de árvores e volume por hectare para cada classe de diâmetro (MACHADO et al., 2008; CARELLI NETTO e SCHNEIDER, 2008). Segundo BARRA et al. (2004) as funções de densidade de probabilidade permitem estimar a provável distribuição que apresentam os diâmetros, descrevendo a estrutura de um povoamento, o qual facilita o planejamento da produção da floresta. 1 Eng. Florestal, M.Sc., Doutorando em Engenharia Florestal, UFPR vagneralexp@yahoo.com.br, tfstepka@yahoo.com.br 2 Eng. Florestal, Dr., Departamento de Ciências Florestais, UFPR - sylviopelliconetto@gmail.com 3 Eng. Florestal, Dr., Departamento de Engenharia Florestal UNICENTRO afonso@irati.unicentro.br 4 Eng. Florestal, Mestrando em Ciências Florestais UNICENTRO mailsonroik@hotmail.com

As funções densidade de probabilidade (fdp) mais difundidas no campo florestal são: Gama, Beta, Normal, Exponencial, Weibull e SB de Johnson. Existem diferentes métodos para estimar os parâmetros das funções densidade de probabilidade, tais como o método dos Momentos, Regressão, Máxima Verossimilhança e Percentis, além de outros estimadores que têm sido desenvolvidos por inúmeros pesquisadores nos últimos anos (ORELLANA, 2009). Mais recentemente, a distribuição Weibull tem sido a mais amplamente utilizada, sua popularidade se baseia na sua relativa simplicidade e flexibilidade (MIGUEL, 2009). Para realizar a aderência das distribuições estimadas com a estrutura real, MIGUEL (2009) relata que na maioria dos casos é empregado o teste não paramétrico de Kolmogorov-Smirnov indicado para avaliar a distribuição teórica de um conjunto de dados, já que é muito sensível a qualquer diferença do valor central e da dispersão. A consistência das distribuições diamétricas obtidas para cada classe quase sempre é utilizada valendo-se do teste de Kolmogorov-Smirnov. O objetivo deste trabalho foi realizar o ajuste das distribuições Beta, Gama, Weibull e Polinomial, para estimativa de número de árvores de Eugenia involucrata DC., Myrcia rostrata DC., Myrciaria floribunda (H.West ex Willd) O.Berg, Clethra scabra Pers. e Psychotria vellosiana Berg., importantes espécies da Floresta Ombrófila Mista, presentes em fragmento existente na Floresta Nacional de Irati. MATERIAIS E MÉTODOS A área de estudos está situada no segundo planalto paranaense, no âmbito dos municípios de Fernandes Pinheiro e Teixeira Soares, integrantes da microrregião Colonial de Irati. Segundo DISPERATI e OLIVEIRA FILHO (2006), a Floresta Nacional (FLONA) de Irati, situa-se a cerca de 150 km oeste de Curitiba, PR. Na Figura 1 é apresentada a localização da FLONA no contexto Paranaense e da micro região de Irati, PR. Conforme classificação de Köppen, o clima da região pertence ao tipo Cfb, subtropical úmido mesotérmico, caracterizado por verões frescos, geadas severas e frequentes, sem estação seca (MAZZA 2006). As parcelas permanentes foram instaladas por professores do Departamento de Engenharia Florestal da UNICENTRO e engloba uma área de 25 hectares, constituída por 25 parcelas de 1 hectare (100 m x 100 m) cada uma. Para o presente estudo foram utilizados os dados dos 25 hectares (espécie e DAP) remedidos no ano de 2008. Figura 1: Mapa de localização da FLONA de Irati, e da localização das parcelas permanentes. Fonte: Orellana, 2009. Figure 1: Location map of the National Forest of Irati, and location of permanent plots. Ajustes das Distribuições Foram ajustadas as funções densidade de probabilidade Beta (1), Gama (2) e Weibull 3 parâmetros (3), pelo método da Máxima Verossimilhança e também houve a necessidade de ajustar a função Polinomial (4) para a espécie Clethra scabra, por apresentar uma distribuição multimodal. Para todas as funções testadas foi utilizado o método da Máxima Verossimilhança. Segundo trabalho de Sawczuk (2009) e Orellana (2009) foram selecionadas as seguintes espécies devido a sua grande importância na estrutura floresta: Eugenia involucrata (cerejeira), Myrciaria floribunda (cambuí), Clethra scabra (carne-de-vaca) e Psychotria vellosiana (jasmin verdadeiro). Beta A distribuição Beta é muito flexível, podendo assumir varias formas para uma ampla faixa de distribuições. A função densidade de probabilidade tem limites definidos entre o menor e maior valor, as quais restringem todos os valores dentro desses limites (SCOLFORO, 1998). Esta distribuição pode ser utilizada tanto para florestas nativas como para plantadas, e ajustar-se a diferentes tipos de curvas, passando por diferentes graus de assimetria.

Para este estudo utilizou-se a sua forma mais conhecida, que por sinal é a mais simplificada, em que a=0 e b=1sendo: Γ( α + β ) Γ( α) Γ( β ) α β 1 f ( x) = x (1 x) (1) Em que: α e β: parâmetros da distribuição a: valor mínimo; b: valor maximo; Г: função gama Gama A função Gama é uma função flexível, podendo ser aplicada tanto em florestas nativas ou plantadas. Pode assumir ou ajustar-se a diferentes tipos de curvas, passando por diversos graus de assimetria (SCOLFORO, 1998). A função de densidade de probabilidade é: α 1 x f( x) x e β = α β Γ( α) (2) Em que: α e β: parâmetros da distribuição Г: função gama Weibull A distribuição Weibull pode assumir varias formas de acordo com os seus coeficiente, ajustando-se bem a dados de florestas nativas, a até florestas plantadas. A função densidade de probabilidade pode ser apresentada com 2 e 3 parâmetros, sendo que neste caso foi testada a com 3 parâmetros, como segue: ( ) f x c 1 c c x a x a = exp b b b (3) Em que: a, b, c = parâmetros de localização (a), escala (b) e forma (c) da distribuição a serem estimados. Polinomial O modelo da distribuição Polinomial foi desenvolvido para aplicação a variáveis tomadas em árvores de floresta natural, podendo ser estendido também a povoamentos e situações em que os modelos existentes não demonstram aderência (SILVA, 2003). Este modelo baseia-se na idéia de que a expressão matemática que define a função densidade de probabilidade pode ser elaborada a partir dos dados que se quer analisar. O modelo polinomial pode ser definido genericamente por: f ( x) = d c1x Se 0 < x < 1 n n 1 n 2 a1x + a2 x + a3x +... + a 1 K c2 Se x > h 2 x 0 e. o. c m, Se 1 x 2 onde n, d e h são inteiros positivos; a 1,a 2,a 3...a m são números reais; c 1 e c 2 são números reais;

k é o valor da integral 0 c x + ( x + a x + a x +... + a d n n 1 n 2 1 2 3 m ) De acordo com Silva (2003), a função polinomial é definida por três sentenças ou fórmulas, as quais devem atender aos requisitos de uma FDP, ou seja, deve ser contínua, com valores funcionais não negativos e convergentes em (0,+ ). Para elaborar a função polinomial alguns passos são importantes: Primeira etapa: Inicialmente deve-se fazer um ajuste do polinômio que mais se aproxime dos dados. O polinômio é identificado como g 2 (x). Segunda etapa: Deve ser feito um gráfico do polinômio produzido e desconsiderar as classes em que o polinômio assume valores negativos ou contraria a tendência dos dados observados. Terceira etapa: Elaborar funções para as classes em que o polinômio não se ajusta aos dados. Normalmente essas classes são a(s) primeira(s) e a(s) última(s). Para a primeira classe a função a ser ajustada é da forma g 1 (x) = c 1 X d. Inicialmente deve-se calcular a ordenada do valor l 1. Em seguida, descobrir qual deve ser o valor de c 1 para que a ordenada de l 1 calculada pela função g 1 (X) = c 1 X d tenha o mesmo valor que a ordenada de l 1 calculada pelo polinômio. Este cuidado é indispensável para que a função seja contínua em l 1. Para as últimas classes, é necessária uma função que, além de atender a tendência dos dados deve ser convergente no infinito; isto pode ser obtido com uma função do tipo g 3 (x) = c 2 /x h em que c 2 é um numero real. Como na função anterior, deve-se obter o valor da ordenada l 2 no polinômio e em seguida calcular c 2 de forma que a função g 3 (x) = c 2 /x h tenha o mesmo valor da ordenada de l 2 calculada pelo polinômio. Quarta etapa: Deve-se formar g(x) com as três funções mencionadas g 1 (x) = c 1 X d, g 2 (x) (polinômio ajustado) e g 3 (x) = c 2 /x h e calcular a integral obtendo o valor de k. Quinta etapa: Multiplicando a função g(x) por 1/k obtém a função f(x). Portanto, tem-se uma função continua, com valores positivos e integral convergente para 1, atendendo às exigências de uma função de densidade de probabilidade. Os ajustes das funções de densidade e probabilidade ocorreram pelo método dos mínimos quadrados, utilizando o software Table Curve, Maple e Excel, sendo testado o polinômio do 6º até o 8º grau. Aderência das distribuições Para calcular a aderência das distribuições foi realizado o teste de Kolmogorov-Smirnov (α 0,01) que tem a ver com a concordância de duas distribuições cumulativas. Se duas distribuições cumulativas amostrais estão muito longe em qualquer ponto, isso sugere que as amostras vêm de populações diferentes. O teste é focado na maior diferença entre duas distribuições. RESULTADOS E DISCUSSÃO Na Tabela 1 podem ser observados os valores dos coeficientes estimados para as distribuições Weibull, Beta e Gama, que resultaram na projeção das distribuições, onde é possível analisar, no caso da distribuição Weibull, que para as espécies cerejeira, jasmin e carne-de-vaca o parametro c está acima de 1, caracterizando a distribuição como crescente, unimodal com assimetria positiva. O parâmetro c para a espécie cambuí foi abaixo de 1 o que se caracteriza por uma distribuição decrescente de maneira abrupta o que é facilmente verificado na Figura 2. Em relação à distribuição Beta, pode-se verificar que o parâmetro B é maior que A o que indica uma distribuição com assimetria positiva conforme pode ser observado na Figura 3. O valor observado e os valores das frequências estimadas pelas distribuição Weibull estão na Tabela 2. Tabela 1: Coeficientes estimados para as distribuição Weibull, Beta e Gama Table 1: Parameters estimated for the Weibull, Beta and Gamma distribution. Distribuição Coeficientes Cerejeira Jasmim Cambuí Carne-de-vaca a 10,15324 10,86020 11,42857 12,49000 Weibull b 5,48677 13,65690 1,38050 26,68000 c 1,01033 1,11106 0,48455 1,00000 Beta Α 0,86110 0,98320 1,03090 1,03090 Β 4,55560 2,62390 11,05000 11,05020 Gama α 14,70110 4,60593 26,92600 0,74980 β 0,91858 4,04403 0,46319 1,44730 c + x 2 h dx

Tabela 2: Frequências observadas e estimadas pela função Weibull 3P. Table 2: Frequencies observed and estimated by the Weibull 3P function. Cerejeira Jasmim Cambuí Carne-de-vaca Classe de DAP Obs. Estimado Obs. Estimado Obs. Estimado Obs. Estimado 12,5 123 123,0 40 39,5 185 185,0 26 20,2 17,5 50 50,0 32 32,4 23 24,0 11 16,8 22,5 19 20,0 20 23,4 11 9,0 22 13,9 27,5 8 8,0 21 16,2 3 4,0 10 11,5 32,5 3 3,0 14 10,9 1 2,0 11 9,6 37,5 3 1,0 6 7,2 1 1,0 12 7,9 42,5 1 4,7 5 6,6 47,5 1 2,0 8 5,4 52,5 3 4,5 Total 206 205,0 135 136,2 224 225,0 108 96,5 Analisando-se a Tabela 2, percebe-se que a função Weibull chegou a valores totais estimados bastante próximos entre as espécies comparando ao valor real, sendo que para as espécies cerejeira e cambuí, chegou a valores mais próximos dos valores observados. Porém para a espécie carne-de-vaca, a função apresenta uma distribuição multimodal. Os valores observados e estimados podem ser melhor visualizados nas Figuras 2 (a) a 2 (d). 2 (a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) Figura 2: Frequencia observada e estimada pela função Weibull 3P. Figure 2: Observed and estimated frequence by Weibull 3P function. Nas Figuras 2(a) a 2(d), estas espécies apresentaram a forma decrescente mesmo quando o parâmetro de forma c apresentou valores acima de 1. Segundo Orellana (2009), uma justificativa para a ocorrência desta inconsistência é que o intervalo de 5 cm utilizado para agrupar os dados de algumas espécies, aparentemente, não representou as realidades da distribuição, principalmente nas primeiras classes nas quais o número de árvores é maior. Sabe-se que quanto menor for o intervalo de classe utilizado, maior é a visualização real da distribuição. Segundo Westphal et al. (2006), citado por Orellana (2009), intervalos de classes maiores podem atenuar as pequenas irregularidades na distribuição. A Tabela 3 apresenta o teste de K-S para a distribuição Weibull. A Tabela 3 indica que os D calculados são inferiores aos Dn tabelado a um nível α de 1% no teste Kolmorogov-Smirnov. O teste de K-S avalia a aderência comparando a máxima diferença entre a distribuição acumulada observada e estimada pela distribuição ajustada, sendo assim os valores de D calculado indicado na Tabela 3, são obtidos em função desta maior diferença (em modulo) obtida nas classes de DAP. Desta forma, aceita-se a hipótese da nulidade para os valores estimados pela distribuição Weibull 3P para todas as espécies. Os valores observados e estimados podem ser melhor visualizados nas Figuras 3(a) a 3(d). No caso da distribuição Beta, o valor observado e os valores das frequências estimadas pelas distribuições podem ser observados na Tabela 4. Pode-se verificar na Figura 3 que a distribuição Beta se

aproximou da distribuição Weibull, mostrando similaridade entre as distribuições. Para a espécie carne-de-vaca esta distribuição não consegue ajustar-se a condição de mais de uma moda da distribuição observada (Figura 3d). Tabela 3: Teste Kolmogorov-Smirnov para a função Weibull 3P. Table 3: Kolmogorov-Smirnov test for the Weibull 3P function. Classe de DAP Cerejeira Jasmim Cambuí Carne-de-vaca 12,5-0,03893 0,53254 0,00672 5,76770 17,5 0,29966 0,17229-0,58637-0,00703 22,5-0,47539-3,18094 1,75394 8,08493 27,5-0,30386 1,66313 0,60087 6,55367 32,5-0,39149 4,75760-0,67754 7,99303 37,5 1,39400 3,52146-1,03638 12,06623 42,5 - -0,21715-10,49408 47,5 - -1,18850-13,04505 52,5 - - - 11,52723 D calc 0,00680-0,00880-0,00460 0,12080 Dn 0,11360 0,14030 0,10890 0,15680 Tabela 4: Frequências observadas e estimadas pela função Beta. Table 4: Frequencies observed and estimated by the Beta function. Cerejeira Jasmim Cambuí Carne-de-vaca Classe de DAP Obs. Estimado Obs. Estimado Obs. Estimado Obs. Estimado 12,5 123 120,0 40 39,2 185 164,0 26 24,2 17,5 50 50,0 32 31,0 23 23,0 11 17,0 22,5 19 19,0 20 23,9 11 2,0 22 14,4 27,5 8 6,0 21 17,7 3 0,0 10 12,1 32,5 3 1,0 14 12,3 1 0,0 11 11,0 37,5 3 0,0 6 7,7 1 0,0 12 9,2 42,5 - - 1 4,0 - - 5 7,0 47,5 - - 1 0,0 - - 8 6,0 52,5 - - - - - - 3 3,0 Total 206 196,0 135 135,8 224 188,0 108 103,9 Pode-se verificar na Tabela 4 que o número de árvores observado ficou mais próximo aos valores estimados para as espécies jasmin e carne-de-vaca. 3 (a) 3 (b) 3 (c) 3 (d) Figura 3: Distribuição Beta. Figure 3: Beta Distribution.

Na Tabela 5 são apresentados os valores do teste de K-S para a distribuição Beta. Tabela 5: Teste de Kolmogorov-Smirnov para a distribuição Beta Table 5: Kolmogorov-Smirnov test for Beta distribution Classe de DAP Cerejeira Jasmim Cambuí Carne-de-vaca 12,5 3,007 0,759 21,001 1,816 17,5 2,540 1,745 22,015-4,556 22,5 2,303-2,194 28,840 3,104 27,5 4,754 1,101 32,930 0,871 32,5 6,882 2,831 35,208 1,370 37,5 9,865 1,166 36,567 4,445 42,5 - -1,791-2,081 47,5 - -0,791-4,427 52,5 - - - 4,075 D calc 0,048-0,006 0,163 0,042 Dn 0,114 0,140 0,109 0,157 Estes resultados foram inferiores aos valores tabelados para as espécies cerejeira, jasmin e carne-devaca, ou seja, Dn tabelado a um nível α de 1% no teste Kolmorogov -Smirnov foi inferior ao D calculado aceitando-se a hipótese da nulidade a 99% de probabilidade para os valores estimados pela distribuição Beta. Já para a espécie cambuí o valor tabelado foi menor que o D calculado, rejeitando a hipótese da nulidade. Em relação à distribuição Gama, na Tabela 6 são apresentados os valores observados e estimados pela distribuição, onde foi possível verificar que as frequências estimadas e observadas são bastante diferenciadas para todas as espécies, não apresentando bons resultados. Tabela 6: Frequências observadas e estimadas pela função Gama. Table 6: Frequencies observed and estimated by the gamma function. Cerejeira Jasmin Cambuí Carne-de-vaca Classe de DAP Valor Obs. Estimado Obs. Estimado Obs. Estimado Obs. Estimado 12,5 123 120,0 40 32,9 185 170,0 26 18,0 17,5 50 52,0 32 32,1 23 21,0 11 18,0 22,5 19 7,0 20 23,1 11 1,0 22 16,0 27,5 8 0,0 21 13,8 3 0,0 10 12,0 32,5 3 0,0 14 7,3 1 0,0 11 9,0 37,5 3 0,0 6 3,6 1 0,0 12 7,0 42,5 - - 1 1,6 - - 5 5,0 47,5 - - 1 0,3 - - 8 3,0 52,5 - - - - - - 3 2,0 Total 206 180,0 135 114,8 224 192,0 108 89,0 Os valores observados e estimados podem ser melhor visualizados nas Figuras 4(a) a 4(d). Pode-se verificar nas figuras anteriormente que novamente para a espécie carne-de-vaca esta distribuição não apresentou bons resultados. Na Tabela 7 são apresentados os valores do teste de K-S para esta distribuição. Analisando a Tabela 7 pode-se verificar na distribuição Gama, que o D calculado para esta função foi de 0,127 para a espécie cerejeira, 0,149 para as espécies jasmim e cambuí e, para a espécie carne-de-vaca o D calculado foi de 0,176. Estes resultados foram superiores aos valores tabelados, ou seja, Dn tabelado a um nível α de 1% no teste Kolmorogov -Smirnov foi de 0,114, 0,140, 0109, 0,157 para as quatro espécies, respectivamente. Desta forma, rejeita-se a hipótese da nulidade a 99% de probabilidade para os valores estimados pela distribuição Gama para todas as espécies, não sendo aplicada para a estimativa do número de árvores para estas espécies. Analisando todas as distribuições descritas anteriormente, verificou-se a necessidade de ajuste da distribuição polinomial para ajuste da frequência da espécie carne-de-vaca que apesar da distribuição Weibull e Beta pelo teste de K-S ser aderente a 1% de probabilidade, apresentou-se tendenciosa para alguns intervalos de classes. Para isto foi testada a distribuição polinomial de 7º grau. Os parâmetros estimados por esta distribuição são apresentados na Tabela 8, enquanto os valores observados e estimados são apresentados na Tabela 9.

4 (a) 4 (b) 4 (c) 4 (d) Figura 4: Distribuição Gama. Figure 4: Gamma Distribution. Tabela 7: Teste de Kolmogorov-Smirnov para a distribuição Gama. Table 7: Kolmogorov-Smirnov test for the gamma distribution. Classe de DAP Cerejeira Jasmim Cambuí Carne-de-vaca 12,5 2,920 7,099 14,954 8,356 17,5 0,720 6,950 17,119 1,398 22,5 12,660 3,840 25,482 7,772 27,5 20,180 11,002 29,634 5,386 32,5 23,160 17,661 31,912 7,159 37,5 26,160 20,089 33,271 12,581 42,5-19,460-13,044 47,5-20,166-17,994 52,5 - - - 18,986 D calc 0,127 0,149 0,149 0,176 Dn 0,114 0,140 0,109 0,157 Tabela 8: Parâmetros da distribuição Polinomial de 7º grau Table 8: Parameters of the distribution of the 7th degree Polynomial Grau do Polinômio 7 K g(1) g(2) g(3) 502,56 - (-3,4412698412594E07*X^7)+(0,00007940888888863*X^6) +(-0,0076311222221967*X^5)+(0,394760844015702*x^4)+ (-11,8338315971777*X^3)+(204,832446190647*X^2)+ (-1888,49310505443*X)+7144,63929704405 Tabela 9: Frequências observadas e estimadas pela função Polinomial. Table 9: Frequencies observed and estimated by the function Polynomial. Classe de DAP N/25ha Polinomial 7 Grau 12,5 26 27,9 17,5 11 11,9 22,5 22 23,2 27,5 10 11,5 32,5 11 10,8 37,5 12 13,7 42,5 5 5,0 47,5 8 7,3 52,5 3 4,0 Total 108 115,4 78036625395/X6

Pode-se verificar na Tabela 9 que os valores estimados são mais próximos do que as frequências estimadas pela distribuição Weibull e Beta, apesar de os resultados desta distribuição superestimar em 7 árvores para a área total de 25 ha, ou seja superestimou em 0,28 árvores/ha. Vale ressaltar que para ambas as espécies o número de árvores é pequeno dificultando um bom ajuste, neste caso seria necessário aplicar um intervalo de classes menor. Os valores observados e estimados podem ser melhor visualizados na Figuras 5. Figura 5: Distribuição Polinomial do 7 grau. Figure 5: Distribution of the 7th degree Polynomial. Pode-se verificar na Figura 5 que esta distribuição apresentou melhores resultados, pois conseguiu ajustar-se a mais de uma moda, verificada para esta espécie. Na Tabela 10 são apresentadas as frequências do teste de K-S para a espécie carne-de-vaca. Tabela 10: Teste de Kolmogorov-Smirnov para a distribuição Weibull, Beta, Gama e Polinomial. Table 10: Kolmogorov-Smirnov test for the Weibull, Beta, Gamma and Polynomial distribution. Classe de DAP real/weibull real/gama real/beta real/polinomial 12,5 5,77 8,36 1,82-1,92 17,5-0,01 1,40-4,56-2,86 22,5 8,08 7,77 3,10-4,09 27,5 6,55 5,39 0,87-5,64 32,5 7,99 7,16 1,37-5,46 37,5 12,07 12,58 4,44-7,15 42,5 10,49 13,04 2,08-7,13 47,5 13,05 17,99 4,43-6,43 52,5 11,53 18,99 4,07-7,43 Dcalc 0,121 0,176 0,042 0,069 Analisando a Tabela 10 podemos verificar que o D calculado para as funções Weibull, Beta e Polinomial do 7 grau foi de 0,121; 0,042 e 0,069, respectivamente. Estes resultados foram inferiores ao valor tabelado, ou seja, Dn tabelado a um nível α de 1% no teste Kolmorogov-Smirnov foi de 0,1568 aceitando-se a hipótese da nulidade a 99% de probabilidade para os valores estimados pela distribuição Beta que obteve a melhor aderência seguida pela distribuição Polinomial e Weibull. CONCLUSÕES - Em geral, as funções de densidade Weibull 3P e Beta apresentaram o melhor desempenho para representar a distribuição diamétrica das espécies analisadas; - A distribuição polinomial de 7º grau, mostrou-se eficiente para o ajuste da espécie carne-de-vaca que apresentou uma distribuição multimodal. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARRA, O. S. V.; SANQUETTA, C. R.; ARCE, J. E.; MACHADO, S. A.; CORTE A. P. D. Proposta Metodológica para ajuste ótimo da distribuição diamétrica Weibull 3P. Floresta, Curitiba, n. 34 (3), p. 387-393, 2004. CARELLI NETTO, C; SCHNEIDER, P. R. 2008 Distribuição diamétrica para povoamento de Pinus taeda em função da idade. In: SIMPÓSIO LATINO-AMERICANO SOBRE MANEJO FLORESTAL, 4, 2008, Santa Maria. Anais Santa Maria, RS: Universidade Federal de Santa Maria, 2008.

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