Capacidade de carga em Fundação superficial rasa: A capacidade de carga é a tensão limite que o terreno pode suportar sem escoar (sem romper). Teoria de Terzaghi TERZAGHI (1943) desenvolveu uma teoria para o cálculo da capacidade decarga, baseado nos estudos de PRANDTL(1920) para metais. Para tal admitiu algumas hipóteses: Resistência ao cisalhamento do solo definida em termos da coesão c e do ângulo de atritoφ; Peso específico γ constante; Material com comportamento elasto-plástico perfeito; Material homogêneo e isotrópico; Estado plano de deformação. Se o solo apresenta ruptura geral, a tensão de ruptura do mesmo pode ser obtido por: qu = c Nc Sc + q Nq Sq + ½γB Nγ Sγ
Onde: c = coesão do solo; Fundações γ = peso específico do solo onde se apóia a fundação; B = menor largura da sapata ; q = pressão efetiva do solo na cota de apoio da fundação Sc, Sγ e Sq = fatores de forma; Nc, Nγ e Nq são os fatores de carga (funções de ângulo de atrito internoϕ. Tabela 1- Fatores de Forma segundo Terzaghi. Forma da Fundação Fatores de forma S c S γ S q Corrida 1,0 1,0 1,0 Quadrada 1,3 0,8 1,0 Circular 1,3 0,6 1,0 Retangular 1,1 0,9 1,0 Fonte: Exercícios de fundações-urbano Rodriguez Alonso
Tabela 2 Fatores de capacidade de carga (Terzaghi) ϕ N c N q N γ N c N q N γ 0 5,7 1,0 0,0 5,7 1,0 0,0 5 7,3 1,6 0,5 6,7 1,4 0,2 10 9,6 2,7 1,2 8,0 1,9 0,5 15 12,9 4,4 2,5 9,7 2,7 0,9 20 17,7 7,4 5,0 11,8 3,9 1,7 25 25,1 12,7 9,7 14,8 5,6 3,2 30 37,2 22,5 19,7 19,0 8,3 5,7 34 52,6 36,5 35,0 23,7 11,7 9,0 35 57,8 41,4 42,4 25,2 12,6 10,1 40 95,7 81,3 100,4 34,9 20,5 18,8 45 172,3 173,3 297,5 51,2 35,1 37,7 Fonte: Notas de aula Prof. DR. Cláudio Dias Para solos com ruptura local, usa-se a fórmula anterior adotando os fatores N no lugar de N e utiliza-se 2/3 da coesão real do solo. Conhecido o valor de qu, a tensão admissivel será dada por : Qadm= qu/fs Onde o FS é o fator de segurança, geralmente adotado igual a 3.
Teoria de Brinch Hansen (e Sugestões de Vesic) HANSEN (1961, 1970) fez importantes contribuições ao cálculo da capacidade de carga de fundações superficiais. Posteriormente, VESIC (1975) também publicou resultados de pesquisas sobre o tema, mantendo algumas das soluções encontradas por Hansen, e sugerindo outras. A fórmula geral de capacidade de carga devida a Hansen e Vesic é a seguinte: Expressão 2 onde c é a coesão do solo, q é a sobrecarga (tensão vertical efetiva no nível da base dasapata) e γ é o peso específico do solo. c N, q N e γ N são os fatores de capacidade de carga
Na expressão (2), ' B é a largura efetiva da sapata, que será calculada em função da eventual excentricidade da carga aplicada em relação ao centro da sapata. Os outros fatores são:
Tabela 4 Fatores de capacidade de carga (Hansen e Vesic). Φ N c N q N γ 0 5,14 1,00 0,00 1 5,38 1,09 0,07 2 5,63 1,20 0,15 3 5,90 1,31 0,24 4 6,19 1,43 0,34 5 6,49 1,57 0,45 6 6,81 1,72 0,57 7 7,16 1,88 0,71 8 7,53 2,06 0,86 9 7,92 2,25 1,03 10 8,35 2,47 1,22 11 8,80 2,71 1,44 12 9,28 2,97 1,69 13 9,81 3,26 1,97 14 10,37 3,59 2,29 15 10,98 3,94 2,65 16 11,63 4,34 3,06 17 12,34 4,77 3,53 18 13,10 5,26 4,07 19 13,93 5,80 4,68 20 14,83 6,40 5,39 21 15,82 7,07 6,20 22 16,88 7,82 7,13 23 18,05 8,66 8,20 24 19,32 9,60 9,44 25 20,72 10,66 10,88 26 22,25 11,85 12,54 27 23,94 13,20 14,47 28 25,80 14,72 16,72 29 27,86 16,44 19,34 30 30,14 18,40 22,40 31 32,67 20,63 25,99 32 35,49 23,18 30,22 33 38,64 26,09 35,19 34 42,16 29,44 41,06 35 46,12 33,30 48,03 36 50,59 37,75 56,31 37 55,63 42,92 66,19 38 61,35 48,93 78,03 39 67,87 55,96 92,25 40 75,31 64,20 109,41 45 133,88 143,88 271,76 50 266,89 Fonte: Notas de aula Prof. DR. Cláudio Dias 319,07 762,89
Efeito da excentricidade da carga aplicada na sapata: A excentricidade da carga (distância do ponto de aplicação da resultante de carga em relação ao centro geométrico da sapata) é levada em conta através da adoção de uma área efetiva A = L.B (área onde as tensões de compressão são mais intensas),de tal forma que a carga aplicada fique localizada no centro geométrico da área efetiva (Figura 4):Excentricidade da carga aplicada e área efetiva
Terzaghi aconselhou que a excentricidade da carga não deve ultrapassar B/4 e L/4. Fatores de correção para a forma da sapata: A teoria original de Terzaghi foi formulada a partir da hipótese de que a sapata é contínua Hansen e Vesic propuseram fatores de correção para abrangerdiferentes relações entre L e B.
Capacidade de carga em Fundação superficial rasa:
Fatores de correção para a profundidade da sapata:
Fatores de correção para a inclinação da carga: Se a carga aplicada não for vertical, mas sim inclinada, e chamando de Q a componente vertical e H a componente horizontal da carga inclinada R (Figura 4.7),Hansen e Vesic propuseram os seguintes fatores de correção:
Fatores de correção para a inclinação da base da sapata: Existem situações nas quais pode ser interessante inclinar a base da sapata, para absorver esforços horizontais (Figura4.8).
Nas expressões acima, os valores de α que aparecem fora de Funções trigonométricas devem ser tomados em radianos. Ainda, o ânguloαdeve ser menor ou igual a 45. Fatores de correção para a inclinação da superfície do terreno: Se o terreno de fundação não for horizontal (Figura 4.9):
Nas expressões acima, os valores de ω que aparecem fora de Funções trigonométricas devem ser tomados em radianos. Ainda, o ânguloωdeve ser menor ou igual a 45, e menor do que o ângulo de atrito do solo φ. Quandoωfor maior do que φ / 2, deve-se proceder a uma análise de estabilidade de taludes, considerando a ação adicional do carregamento aplicado à fundação (MEYERHOF, 1957). Convém lembrar que, no caso de terreno inclinado, as tensões Verticais geostáticas a uma profundidade z são calculadas como:
Fatores de correção para a compressibilidade do solo: Terzaghi, em sua teoria de capacidade de carga, admitiu por hipótese que o solo é incompressível, sendo portanto a ruptura do tipo generalizada. Porém, se o solo apresentar alguma compressibilidade, a ruptura tenderá a ser local, e a solução de Terzaghi não será mais representativa da realidade. VESIC (1975) propôs os seguintes fatores de correção para a compressibilidade do solo:
onde Ir é o índice de rigidez do solo, relação entre o módulo de elasticidade transversal G e a resistência ao cisalhamento τ do solo: sendo E o módulo de elasticidade longitudinal e ν o coeficiente de Poisson do solo.para estimativa de Ir, os valores de G e τ a serem considerados devem ser valores médios, representativos das propriedades elásticas e de resistência da massa de solo submetida ao processo de deslizamento (ruptura). A profundidade e extensão da superfície de deslizamento é função do ângulo de atritoφdo solo, como mostra a Figura 4.10.
Antes de se calcular os fatores cr S, qr S e r S γ, deve-se verificar se o solo é compressível ou pode ser considerado incompressível. Para isso, deve-se determinar o índice de rigidez crítico: