MODELOS 3D DO DIAGRAMA DE FASES Fe-Cr-Ni

Projeto de Iniciação Didática MODELOS 3D DO DIAGRAMA DE FASES Fe-Cr-Ni Proponente: Prof. Dr. Rodrigo Magnabosco rodrmagn@fei.edu.br Departamento de Engenharia de Materiais Centro Universitário FEI Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de Medeiros Projeto encaminhado ao programa. Candidato a bolsa: Roberto Alves Taveira Jr. (n FEI 11.215.205-3) roberto-taveira@hotmail.com.br - unierobjunior@gmail.com

RESUMO O presente projeto tem por objetivo geral a criação de modelos tridimensionais (3D) do ternário Fe-Cr-Ni para uso nas aulas das disciplinas MR5020 (Diagramas de equilíbrio curso de engenharia de materiais) e PME301 (Diagramas de equilíbrio e transformação de fases mestrado em engenharia mecânica), facilitando o entendimento desta importante ferramenta de previsão de fases em equilíbrio em sistemas de interesse das Engenharias de Materiais e Mecânica. Objetivos específicos são a obtenção de modelo 3D computacional do prisma do sistema Fe-Cr-Ni em extensão passível de visualização em softwares residentes em Windows ou Android (3Dpaint, STL viewer, SketchUp Free) a partir tanto de de dados de literatura quanto a partir de simulações de binários e isopletas no Thermo-Calc, além de descrição da metodologia de criação dos modelos 3D para aplicação em outros sistemas ternários de futuro interesse. Busca-se também a impressão de modelos 3D em impressoras disponíveis no CLM para uso em aulas presenciais. Palavras-chave: Diagramas de fases, ternários, Thermo-Calc, modelos 3D, impressão 3D. Página 2 de 14

1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA, COM SÍNTESE DA BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL Diagramas de equilíbrio de fases, ou simplesmente diagramas de fases, são utilizados para caracterizar o equilíbrio de sistemas termodinâmicos, que são definidos pelas variáveis intensivas pressão (P) e temperatura (T), que podem ser determinadas em qualquer parte do sistema, e variáveis extensivas, como o conteúdo de cada um dos componentes que compõe o sistema 1. Segundo a regra das fases postulada por Gibbs 2, um sistema composto por C componentes e F fases em equilíbrio poderá ter L graus de liberdade respeitando a equação 1: F + L = C + 2 (1) Entende-se deste modo que o número de graus de liberdade L somado ao número de fases em equilíbrio no sistema é igual ao número de componentes do sistema acrescido das duas variáveis intensivas de descrição do sistema, T e P. Em metalurgia e materiais, para descrever o equilíbrio dos sistemas termodinâmicos, usualmente são necessárias informações acerca das fases condensadas (líquidas ou sólidas), pois estas são as frequentemente envolvidas nos processos de fabricação. Assim, usualmente a descrição de equilíbrio ocorre sob condição de pressão constante, deixando-se assim fixa uma das variáveis do sistema. Assim, o sistema termodinâmico do qual se deseja conhecer o equilíbrio deve ser determinado por um conjunto de variáveis composto pela temperatura de interesse e pela composição química do sistema 2. A regra das fases de Gibbs da equação 1 pode então ser reescrita para os sistemas de interesse em metalurgia e materiais sob pressão constante, como mostra a equação 2, descrevendo o possível número de fases em equilíbrio de um sistema a pressão constante F : F = C - L + 1 (1) Lembrando que L é um número natural, percebe-se que um sistema composto por dois componentes, ou binário, pode apresentar três fases em equilíbrio se nenhum grau de liberdade estiver disponível (L=0, ou seja, se T e composição dos dois componentes for fixa). Este sistema pode também apresentar duas fases em equilíbrio se apenas um grau de liberdade estiver disponível (L=1: ou a temperatura varia para uma composição fixa do sistema, ou a composição do sistema varia para uma dada temperatura), e o sistema ainda poderá estar em equilíbrio com dois graus de liberdade (L=2, variação tanto de temperatura quanto de composição química) se apresentar apenas uma fase 1-3. Assim, um sistema binário a pressão constante, se mapeado num diagrama onde o eixo das ordenadas representar a temperatura do sistema, e o eixo das abcissas representar o conteúdo de um dos componentes em fração mássica ou Página 3 de 14

molar (visto que o conteúdo do segundo componente é o complementar a 100% da massa total), pode ter seu equilíbrio descrito, informando qual (ou quais) fase(s) pode(m) estar presentes a uma dada temperatura (T) e composição química do sistema (CQ). Um exemplo de diagrama de fases binário é fornecido na Figura 1, que ilustra o equilíbrio esperado no sistema Cu-Ag 3. Figura 1. Diagrama binário Cu-Ag 3. Nota-se na Figura 1 a presença de campos monofásicos, onde mesmo variando-se T ou CQ, a mesma fase é formada (campos indicados pela fase líquida L ou pelas fases sólidas - a esquerda - ou a direita do diagrama). Campos bifásicos compostos pela presença das fases e e L ou e L também podem ser observados, mas para se ter as mesmas duas fases em equilíbrio, ou se mantém constante T e varia-se CQ, ou o contrário. Apenas no ponto E da Figura 1 se tem o par (CQ, T) onde três fases podem coexistir, neste caso numa transformação eutética, onde a 779 C encontram-se em equilíbrio fase líquida de composição Cu- 71,9%mAg, fase de composição Cu-8%mAg e fase de composição Cu- 91,2%mAg. Ainda na Figura 1 estão nomeadas as linhas que separam o campo monofásico de fase líquida dos campos onde podem coexistir fases líquida e sólida como linhas liquidus; de modo semelhante, as linhas que separam o campo monofásico de fase sólida dos campos onde podem coexistir fases líquida e sólida são chamadas de linhas solidus. Pode se afirmar, portanto, que a temperatura liquidus de uma liga Cu-5%Ag é aproximadamente 1067 C, e a temperatura solidus 1000 C, como mostras as setas e linha pontilhada vermelhas na Figura 1. Conhecer Página 4 de 14

as temperaturas liquidus e solidus de uma liga é uma das informações buscadas quando do estudo de diagramas de equilíbrio, uma vez que determina o intervalo de temperaturas onde fases líquida e sólida coexistem em equilíbrio durante o processamento térmico da liga. Outras informações podem ser obtidas de diagramas de equilíbrio, mas opta-se nesta introdução pela não descrição, uma vez que o objetivo do trabalho, como se verá a seguir, está em facilitar a visualização dos campos de equilíbrio em sistemas ternários. O limite de solubilidade sólida de um componente numa fase é descrito pela linha solvus, que separa o campo monofásico de uma das fases sólidas do campo bifásico composto por duas fases sólidas. Estas linhas, portanto, delimitam campos de equilíbrio, e a visualização destas num diagrama binário permite a compreensão de quais fases estarão presentes no equilíbrio de um sistema. Todavia, sistemas ternários são de mais difícil representação gráfica. Para se caracterizar a composição do sistema, é preciso a definição das quantidades de pelos menos dois dos componentes, já que a quantidade do terceiro elemento é complementar a soma dos outros dois para o tamanho total do sistema. Gibbs propôs que a composição de um sistema ternário pode ser representada num triângulo equilátero, onde em cada vértice se tem o sistema composto por cada um dos elementos puros, e na aresta oposta a um dado vértice, se teria o eixo que representa a composição do binário composto pelos outros dois elementos. Assim, paralelas a esta aresta representariam variação destes dois componentes para uma composição fixa do elemento do vértice oposto. Este triângulo é conhecido por triângulo de Gibbs 2, e está representado na Figura 2 para um sistema ternário fictício composto pelos elementos A, B e C. Na Figura 2, uma liga hipotética formada por x% do elemento A, y% do elemento B e z% do elemento C, sendo z o complementar a 100 da soma dos elementos A e B, é representada pela intersecção das três linhas pontilhadas. Assim, no triângulo de Gibbs pontos representam a composição do sistema ternário. Considerando P constante, a representação da temperatura do sistema precisa deste modo ser representada num eixo ortogonal ao triângulo de Gibbs, fazendo com que o diagrama de equilíbrio de fases de um sistema ternário seja uma figura tridimensional (3D) 4. O prisma que forma um diagrama ternário é composto em suas faces ortogonais ao triângulo de Gibbs por diagramas binários. No exemplo esquemático da Figura 3 é apresentado um sistema hipotético A-B-C em que os três binários possíveis (A-B, B-C e A-C) apresentam uma linha liquidus e uma linha solidus. Assim, uma liga ternária x%a-y%b-z%c qualquer terá suas temperaturas liquidus e solidus determinada pela intersecção da linha de composição química ortogonal ao triângulo de Gibbs nas coordenadas como exemplificadas na Figura 3 com as superfícies liquidus e solidus existentes no prisma do diagrama ternário. Assim, o prisma de um diagrama ternário hipotético A-B-C é delimitado em suas laterais pelos Página 5 de 14

diagramas binários A-B, B-C e A-C, e em seu topo pela projeção da superfície liquidus, usualmente representada no plano por curvas isotérmicas. Figura 2. Triângulo de Gibbs para um sistema ternário fictício composto pelos elementos A, B e C. Figura 3. Diagrama ternário de um sistema hipotético A-B-C 4. A análise do diagrama ternário 3D é difícil com representações bidimensionais propiciadas em telas convencionais de projeção estáticas ou páginas de um livro. A título de ilustração, apresenta-se na Figura 4 o prisma 3D do sistema Nb-Ta-C, delimitado pelos diagramas binários Ta-Nb e Nb-C, e pela superfície liquidus (o binário Ta-C não pode ser visualizado nesta representação). Por este motivo, em apresentações bidimensionais os sistemas ternários são Página 6 de 14

apresentados ou como projeções das superfícies liquidus e solidus, ou por cortes isotérmicos paralelos ao triângulo de Gibbs, ou por cortes verticais numa composição constante de um dos elementos, gerando uma isopleta. Cabe ressaltar que uma isopleta é por vezes conhecida como pseudo-binário, pois apesar de sua semelhança com um diagrama binário (temperatura no eixo das ordenadas e composição química de dois elementos no eixo das abcissas), difere deste pois uma isopleta pode apresentar campos contendo uma, duas ou três fases, e pontos sem nenhum grau de liberdade com até 4 fases em equilíbrio, já que na equação 2 C=3. Figura 4. Ternário Nb-Ta-C 5. Um sistema ternário de grande interesse tecnológico e acadêmico é o Fe-Cr- Ni, base do aços inoxidáveis e formado por 3 binários de características únicas (o sistema Cr-Ni apresenta uma transformação eutética, o sistema Fe-Ni uma transformação peritética, e o Fe-Cr é um sistema isomorfo que em baixas temperaturas apresenta linhas solvus, uma transformação eutetóide e um domo de miscibilidade). Facilitar o entendimento deste sistema, portanto, tem implicações de cunho tecnológico (dada a importância dos aços inoxidáveis na indústria) e didático (por conter características fundamentais na formação de engenheiros de materiais nos binários, projeções de superfícies, isopletas e isotermas). Este sistema, por exemplo, é base das explicações da disciplina MR5020 Diagramas de equilíbrio ministrada no curso de Engenharia de Materiais da FEI, base para inúmeras outras disciplinas e que tem conteúdo mantido na nova reestruturação curricular, além de ser usado também como estudo de caso na disciplina PME-301 Diagramas de Equilíbrio e Transformação de Fases ministrada no programa de mestrado em engenharia mecânica da FEI. Página 7 de 14

Apresenta-se nas Figuras 5, 6 e 7 os binários Fe-Cr, Cr-Ni e Ni-Fe. Nas Figuras 8 e 9 as projeções liquidus e solidus do sistema Fe-Cr-Ni, e nas Figuras 10 a 12 cortes isotérmicos do mesmo sistema. Apesar da existência destas representações na literatura, e da possibilidade de simulação computacional de equilíbrio de fases usando softwares como o Thermo-Calc, não existem disponíveis recursos que facilitem a visualização tridimensional do diagrama Fe-Cr-Ni, e por este motivo esta iniciação didática buscará sistematizar a obtenção de diagramas 3D do sistema Fe-Cr-Ni. Figura 5. Binário Fe-Cr 6. Página 8 de 14

Figura 6. Binário Cr-Ni 7. Figura 7. Binário Ni-Fe 7. Página 9 de 14

Figura 8. Projeção da superfície liquidus do ternário Fe-Cr-Ni 6. Figura 9. Projeção da superfície solidus do ternário Fe-Cr-Ni 6. Página 10 de 14

Figura 10. Isoterma a 1300 C do ternário Fe-Cr-Ni 6. Figura 11. Isoterma a 1000 C do ternário Fe-Cr-Ni 6. Página 11 de 14

Figura 12. Isoterma a 800 C do ternário Fe-Cr-Ni 6. 2. OBJETIVOS O presente projeto tem por objetivo geral a criação de modelos tridimensionais (3D) do ternário Fe-Cr-Ni para uso nas aulas das disciplinas MR5020 (Diagramas de equilíbrio curso de engenharia de materiais) e PME301 (Diagramas de equilíbrio e transformação de fases mestrado em engenharia mecânica). Objetivos específicos são: i) Obtenção de modelo 3D computacional do prisma do sistema Fe-Cr- Ni em extensão passível de visualização em softwares residentes em Windows ou Android (3Dpaint, STL viewer, SketchUp Free 8 ) a partir de dados de literatura (reproduzidos nas Figuras 5 a 12), e descrição da metodologia utilizada para aplicação em outros sistemas ternários de futuro interesse; ii) Obtenção de modelo 3D computacional do prisma do sistema Fe-Cr- Ni em extensão passível de visualização em softwares residentes em Windows ou Android (3Dpaint, STL viewer, SketchUp Free 8 ) a partir de simulações de binários e isopletas no Thermo-Calc 7, e descrição da metodologia utilizada para aplicação em outros sistemas ternários de futuro interesse; iii) Impressão de modelos 3D em impressoras disponíveis no CLM para uso em aulas presenciais. Página 12 de 14

3. METODOLOGIA As atividades deste trabalho serão realizadas em quatro grandes etapas, descritas nos itens que seguem; o cronograma global destas atividades está descrito na Tabela 1. A. Modelagem a partir de dados de literatura: usando dados do sistema Fe-Cr- Ni disponíveis na literatura 6 (parcialmente transcritos nas Figuras 5 a 12) deverão ser criadas nuvens de pontos que descrevam o prisma do ternário Fe-Cr-Ni, e que serão renderizadas em software gratuito SketchUp Free 8 ou equivalente disponível na FEI (como o NX). O arquivo renderizado será transformado em arquivos do tipo.stl ou.obj, para fácil visualização dos alunos em computadores ou dispositivos móveis com sistema Android. Mais importante que a obtenção dos arquivos.stl ou.obj, é a criação de metodologia para obtenção do pontos e geração dos arquivos, que pode no futuro ser estendida a outros sistemas ternários de interesse. B. Modelagem a partir de simulações no Thermo-Calc: utilizando a base de dados SSOL4 e o software Thermo-Calc disponíveis na FEI, diagramas binários Fe- Cr, Cr-Ni e Ni-Fe, e isopletas Fe-Cr em diferentes teores de Ni, serão geradas para posterior utilização na criação de nuvem de pontos, com geração final de arquivos.stl ou.obj, como descrito no item anterior. Mais uma vez, a criação de metodologia para obtenção do pontos e geração dos arquivos, que pode no futuro ser estendida a outros sistemas ternários de interesse, é o objetivo final a ser perseguido e descrito nos relatórios desta iniciação didática. C. Impressão 3D dos modelos: nesta etapa, o aluno tomará contato com a tecnologia de impressão tridimensional de objetos em PLA ou ABS nas impressoras 3D disponíveis no CLM-FEI, utilizando para tal os arquivos.stl gerados nos itens anteriores que melhor se adequem a tal atividade. D. Redação de relatórios técnicos e publicações científicas: Além da elaboração de relatório parcial na metade da vigência do projeto, e relatório final ao final dos 12 meses previstos, pretende-se a publicação dos resultados em pelo menos um evento nacional, para divulgação dos resultados deste projeto. Atividade A B C D Tabela 1. Cronograma de atividades do projeto. Mês de execução Fev/18 Mar/18 Abr/18 Mai/18 Jun/18 Jul/18 Ago/18 Set/18 Out/18 Nov/18 Dez/18 Jan/19 Página 13 de 14

4. FOMENTO SOLICITADO Nesta proposta, solicita-se para o candidato bolsa de Iniciação Didática no âmbito do programa pelo período de 12 meses. REFERÊNCIAS 1. M. Hillert. Phase equilibria, phase diagrams and phase transformations: their thermodynamic basis. Cambridge University Press, 1998. 538 p. 2. D. A. Porter, K. E. Easterling, Phase transformations in metals and alloys. CRC Press : USA, 2004, 2. ed., 500 p. 3. W. D. Callister. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 7. ed. Rio de Janeiro : LTC, 2008. 705 p. 4. R. E. Smallman, R. J. Bishop, Modern physical metallurgy & materials engineering. Butterworth-Heinemann:USA, 1999, 6. ed., 438 p. 5. D. R. F. West, N. Saunders. Ternary phase diagrams in materials science, Maney materials science, 4. ed, 2013. 6. G. V. Raynor, V. G. Rivlin. Phase equilibria in iron ternary alloys. The Institute of Metals : London, 1985, p. 316-32. 7. http://www.thermocalc.com/, consultado em 22.nov.2017 8. https://www.sketchup.com/pt-br/products/sketchup-free, consultado em 22.nov.2017 Página 14 de 14