Teste Sistemas Digitais - MEEC 8/9. [ val] Converta para base o número hexadecimal (base 6) 6E. Justifique. 6E = {{{{ 6 E Como 6= é uma potência de, a conversão entre base 6 e base pode fazer-se directamente: na posição de cada algarismo hexadecimal corresponde o seu número binário de bits. 6E = 6 = = + 6 + 8 + 6 6 + + 6 + 8 ( ) + ( ) + ( ) + ( ). [ val] Indique qual a função concretizada pelo esquema lógico do circuito abaixo. Justifique. Y Y Z Z Y + Z = Y + Z
Teste Sistemas Digitais - MEEC 8/9. [ val] Desenhe o esquema lógico do circuito que concretiza a função g ( a + b) =, com o número mínimo de portas e utilizando apenas portas lógicas NND de entradas. Justifique. plicando a Lei de Morgan: g = ( a + b) c d C D. [ val] Considere a seguinte função booleana, em que é a variável de maior peso: f (, C, D, E) = m(,,,5,7,8,9,5,8, ) + m (,,,,7, ), d Identifique as linhas e colunas do mapa de Karnaugh abaixo com os valores correspondentes de e. Preencha o mapa com os mintermos e indiferenças especificados acima.
Teste Sistemas Digitais - MEEC 8/9 5. [ val] Considere o seguinte mapa de Karnaugh. ssinale no mapa dois Implicantes Primos Essenciais e um Implicante Primo Não Essencial. Justifique. Existem implicantes primos essenciais, assinalados acima. Cada um deles é essencial porque o quadrado a cinzento não pertence a mais nenhum implicante primo. Nos mapas abaixo estão assinalados implicantes primos não essenciais. Cada um deles é não essencial porque todos os s que lhe pertencem estão também incluídos em outro implicante primo. 6. [ val] Considere a função representada no mapa, abaixo. Obtenha a expressão mínima na forma disjuntiva (soma de produtos) para esta função. Justifique e identifique quais os implicantes primos essenciais da função. O implicante D é primo essencial. É primo porque não pode ser mais simplificado. É essencial porque o mintermo CD não pertence a mais nenhum único implicante primo. CD Todos os outros s da função correspondem a mintermos que pertencem a mais do que um implicante primo, portanto não existe mais nenhum implicante primo essencial. Os s não incluídos no implicante primo essencial podem ser agrupados num único implicante primo: D expressão mínima é, portanto: D + D
Teste Sistemas Digitais - MEEC 8/9 7. [ val] Pretende-se realizar um circuito combinatório com entradas e saídas, em que a entrada é um número constituído por três bits de dados (b b b), e as saídas concretizam as seguintes funções: saída g = sse todos os bits (b, b, b ) forem iguais a ; saída g = sse todos os bits (b, b, b ) forem iguais a ; saída g = sse o número binário b b b pertencer ao intervalo [,5]; Realize o circuito com o descodificador da figura e o mínimo de portas lógicas adicionais. Indique os sinais (ou valores lógicos) que liga em todas as entradas do circuito. Justifique. b, b e b são ligados às entradas de selecção com pesos, e, respectivamente. Para habilitar o descodificador, as entradas de enable activas a zero são ligadas a, e a entrada de enable activa a um é ligada a. saída g apenas é activa quando estiver presente nas entradas (de selecção) o número binário =. É, portanto, ligada à saída do descodificador. saída g apenas é activa quando estiver presente nas entradas (de selecção) o número binário 7=. É, portanto, ligada à saída 7 do descodificador. b b b & /Y EN 5 6 7 g g g saída g é activa quando estiverem presentes nas entradas (de selecção) os números binários ou ou 5. É, portanto, utilizada uma porta OR para concretizar a soma lógica das saídas, e 5 do descodificador. 8. [ val] Obtenha a expressão mínima da função f(,,c) concretizada pelo circuito abaixo. Justifique. O multiplexer selecciona a entrada a ligar a de acordo com o número binário : MU f ( =, =, C) = f ( =, =, C) = f ( =, =, C) = C f ( =, =, C) = C Portanto, f = = + = + ( + ) + ( C) ( + ) ( C) ( C) tabela da função é: C C G
Teste Sistemas Digitais - MEEC 8/9 5 9. [ val] partir de somadores idênticos ao indicado na figura abaixo (utilize o número mínimo que considerar necessário), desenhe um circuito que permita realizar somas de números (com sinal) de 8 bits. Considere que os números presentes nas entradas utilizam a representação de complemento para. aça todas as ligações necessárias e indique quais os valores lógicos que tem de impôr em todas as entradas do circuito para realizar a operação 8 67. Indique também quais os valores lógicos nas saídas do circuito para essa situação. Justifique. Para somar números de 8 bits cada, têm de ser utilizados somadores de -bits, ligados em cascata: o º somador soma os -bits menos significativos de cada número e o º somador soma os -bits mais significativos. O transporte do resultado do º somador é passado ao º ligando a saída carry_out do º à entrada carry_in do º. 8 = 67 = -67 = + = Resulta então: () () () () () () () () + P CI Q CO CI P Q CO