Capítulo 109 Dimensionamento de reservatórios de água de chuva

Capítulo 109 Dimensionamento de reservatórios de água de chuva 109-1

Ordem Assunto SUMARIO 109.1 Introdução 109.2 NBR 15.527/07 109.3 Noções de estatística 109.4 Método de Rippl ou método das massas 109.5 Método da Análise seqüencial de pico 109.6 Método Gould Gamma 109.7 Método da simulação 109.8 Cálculos de Mairiporã com os valores corretos que é desvio padrão anual e coeficiente de correlação anual 109.9 Resumo 109.10 Bibliografia e livros consultados 109-2

Apresentação Até o presente não achamos um único método de cálculo para dimensionamento de um reservatório para armazenamento de água de chuva que não tivesse um problema. Isto quer dizer que o melhor dimensionamento ainda não foi feito. O grande problema em aproveitamento de água de chuva é o dimensionamento do reservatório. Como achar o volume ideal? Um volume muito grande custa muito, um volume pequeno pode deixar muitas vezes por ano o reservatório seco. Quando se trata de área pequena de telhado, isto é, menor que 200m 2 as diferenças no volume não são muito decisivas, mas quando as áreas de telhados são grandes como 3.000m 2 o volume do reservatório começa a apresentar um fator importante que juntamente com o custo das calhas e condutores horizontais e verticais começam a pesar nas decisões de payback, beneficio/custo e análise da vida útil. Baseado no estudo da hidrologia para dimensionamento de reservatórios em rios, de adaptarmos alguns destes métodos para aproveitamento de água de chuva. Assim fizemos para o método de Rippl, Análise de Seqüência de Picos e Gould Gamma. No futuro seria interessante quando os órgãos do governo que fornecem as precipitações médias mensais inclui-se o desvio padrão das médias anuais e o coeficiente de variação. Guarulhos, 6 de janeiro de 2012 Engenheiro civil Plinio Tomaz 109-3

Capítulo 109- Dimensionamento de reservatórios de água de chuva 109.1 Introdução O objetivo deste texto é mostrar como podemos fazer um dimensionamento preliminar de um reservatório para captação de águas de chuva para atender a ABNT NBR 15.527/07 esclarecendo que a decisão final é a do projetista. Os métodos de cálculos são os mesmos usados em dimensionamento preliminar em rios. Informamos ainda que não se trata de reservatórios usados em irrigação que é objeto do capítulo 110-Dimensionamento de reservatórios de rios. Os métodos são todos aproximados e servem somente para um pré-dimensionamento, devendo a solução final ser decidida pelo projetista, levando-se em conta os custos, condições de suprimento da concessionária em caso de falta de água e outras considerações consideradas necessárias. Fizemos uma adaptação dos cálculos usados em reservatórios em rios para reservatórios para aproveitamento de água de chuva coletada em telhados. Foi utilizado 80% da água coletada, sendo que os 20% são perdidos pela interceptação no telhado, evaporação, respingos e first flush. É importante salientar que para o aproveitamento de água de chuva de telhados que estamos fazendo é que supomos que: a) Média anual do volume aproveitável b) Desvio padrão como 18% da variação anual (dado empírico) c) Coeficiente de variação entre o desvio padrão dos anos e a media anual de volume aproveitável. 109.2 NBR 15.527/07 A norma da ABNT trás nos apêndices alguns modelos de dimensionamento de reservatórios. É importante salientar que o apêndice na norma não faz parte da norma e funciona como um exemplo que pode ser seguido ou não. Numa próxima revisão de norma, todo o apêndice poderá ser retirado conforme for consensual. A NBR 15.527/07 cita o Método de Rippl, Azevedo Neto, Método da Simulação, Método Prático Alemão, Método Pratico Inglês e Método Prático Australiano. Devemos salientar que tais métodos funcionam bem no seu pais de origem e quando extrapolamos podemos ter problemas. Vamos recordar os métodos que estão nos apêndice da NBR 15.527/07 1. Dimensionamento do reservatório pelo Método de Rippl O método de Rippl geralmente superdimensiona o reservatório, mas é bom usá-lo para verificar o limite superior do volume do reservatório de acumulaçao de aguas de chuvas. Neste método pode-se usar as séries históricas mensais (mais comum) ou diárias. S (t) = D (t) Q (t) Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captação V = Σ S (t), somente para valores S (t) > 0 Sendo que : Σ D (t) < Σ Q (t) Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; Q (t) é o volume de chuva aproveitável no tempo t; D (t) é a demanda ou consumo no tempo t; V é o volume do reservatório, em metros cúbicos; C é o coeficiente de escoamento superficial. 109-4

2. Método da simulação Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito: S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t) Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captação Sendo que: 0 S (t) V Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Nota: para este método duas hipóteses devem ser feitas, o reservatório está cheio no início da contagem do tempo t, os dados históricos são representativos para as condições futuras. 3. Método prático do professor Azevedo Neto V = 0,042 x P x A x T Onde: P é a precipitação média anual, em milimetros; T é o número de meses de pouca chuva ou seca; A é a área de coleta, em metros quadrados; V é o volume de água aproveitável e o volume de água do reservatório, em litros. Exemplo 109.1 Dada a precipitação mádia anual P=1500mm e área de telhado de A=100m 2 numa região que fica sem chuva T=2 meses. V = 0,042 x P x A x T V = 0,042 x 1500mm x 100m 2 x 2=12.600 litros= 12,6m 3 4. Método prático alemão Trata-se de um método empírico onde se toma o menor valor do volume do reservatório; 6% do volume anual de consumo ou 6% do volume anual de precipitação aproveitável. V adotado = mín (V; D) x 0,06 Sendo: V é o volume aproveitável de água de chuva anual, em litros; D é a demanda anual da água não potável, em litros; V adotado é o volume de água do reservatório, em litros. Exemplo 109.2 Calcular um reservatório para aproveitamento de água de chuva usando método Alemão para P=1500mm e área de telhado A=100m 2 sendo o consumo médio mensal D=8m 3 Vaproveitável anualmente de agua de chuva= 1500mm x 100m 2 x 0,8= 120.000 litros=v=120m 3 Consumo mensal= 8m 3 Consumo anual= D=8m 3 x 12= 96m 3 V adotado = mín (V; D) x 0,06 V adotado = mín (120; 96) x 0,06 109-5

Vadotado= 96 x 0,06= 6m 3 5. Método prático inglês V = 0,05 x P x A Onde: P é a precipitação média anual, em milimetros; A é a área de coleta, em metros quadrados; V é o volume de água aproveitável e o volume de água da cisterna, em litros. Exemplo 109.3 Dada a precipitação média anual P=1500mm e área de telhado de A=100m 2. V = 0,05 x P x A V = 0,05 x 1500 x 100 =7500 litros= 7,5m 3 6. Método prático australiano O volume de chuva é obtido pela seguinte equação: Q= A x C x (P I) Onde: C é o coeficiente de escoamento superficial, geralmente 0,80; P é a precipitação média mensal, em milimetros; I é a interceptação da água que molha as superficies e perdas por evaporação, geralmente 2mm; A é a área de coleta, em metros quadrados; Q é o volume mensal produzindo pela chuva, em metros cúbicos. O cálculo do volme do reservatório é realizado por tentativas, até que sejam uitlizados valores otimizados de confiança e volume do reservatório. V t = V t-1 + Q t D t Onde: Q t é o volume mensal produzido pela chuva no mês t; V t é o volume de água que está no tanque no fim do mês t, em metros cúbicos; V t-1 é o volume de água que está no tanque no início do mês t, em metros cúbicos; D t é a demanda mensal, em metros cúbicos; Nota: para o primeiro mês consideramos o reservatório vazio. Quando (V t-1 + Q t D) < 0, então o V t = 0 O volume do tanque escolhido será em metros cúbicos. 109-6

Exemplo 109.4 Calcular o volume do reservatório para aproveitamento de água de chuva em area de telhado de A=100m 2, coeficiente de runoff C=0,80, interceptação I=2mm e demanda constante mensal D=8m 3 Na Tabela (8) estão os cálculos efetuados. Tabela 109.1- Método Australiano Meses Prec. Mensal Área Runoff Interceptação Vol. Chuva Q Demanda D Vt (mm) (m 2 ) C (mm) (m 3 ) (m 3 ) (m 3 ) Jan 272 100 0,8 2 22 8 14 fev 243 100 0,8 2 19 8 25 Mar 223 100 0,8 2 18 8 35 Abr 89 100 0,8 2 7 8 34 Mai 92 100 0,8 2 7 8 33 Jun 47 100 0,8 2 4 8 28 Jul 40 100 0,8 2 3 8 23 Ago 30 100 0,8 2 2 8 18 Set 82 100 0,8 2 6 8 16 Out 121 100 0,8 2 10 8 18 Nov 114 100 0,8 2 9 8 18 Dez 216 100 0,8 2 17 8 28 Total 1569 O volume do reservatório de aproveitamento de água de chuva será de 35m 3. 109.3 Noções de estatística Vamos dar algumas noções fundamentais de estatísticas que serão usadas. Falhas Existem muitas definições de falhas na literatura, mas a mais usada conforme McMahon, 1978 é aquela em que a proporção em unidades de tempo na qual o reservatório fica vazio dividido pelo número total de tempo usado na análise. No nosso caso a unidade de tempo a ser usado é o mês. Pe= p/n Sendo: Pe= probabilidade de falha p= número de meses em que o reservatório está vazio N= número total de meses em que estamos avaliando o projeto. Exemplo 109.1 Uma falha de 2% (0,02) Pe=p/N 0,02 = 1/N N= 1/0,02= 50 meses Significa que em 50 meses haverá 1 mês em que o reservatorio estará vazio,. 109-7

Confiabilidade Re A definição de confiabilidade Re é: Re = 1- Pe Exemplo 109.2 Dado falha de Pe=2% achar a confiabilidade. Re= 1 Pe= 1-0,02= 0,98 que significa que temos 98% de confiabilidade no sistema de que não ficará seco. McMahon, 1978 informa que a definição de falha e de confiabilidade não reflete a realidade em muitas situações. Por exemplo, um reservatório destinado ao abastecimento de água a uma cidade nunca é permitido que o mesmo se esvazie, pois estas restrições são aplicadas antecipadamente diminuindo o fornecimento de água pelo reservatório. Já vimos situação semelhante na nossa cidade de Guarulhos onde tínhamos um reservatório central de distribuição de 50.000m 3 de capacidade. Quando o mesmo estava quase vazio, as válvulas fechavam a saída e o reservatório nunca ficava vazio, e os relatórios apontavam que não havia falhas no sistema. Confiabilidade volumétrica Rv McMahon, 1978 definiu a confiabilidade volumétrica em certo período pelo quociente do volume total de água fornecido pela demanda total. Rv= volume total fornecido anualmente pela água de chuva/ demanda total anual Ainda conforme McMahon, 1978 a definição apesar de ser boa, pode mascarar os resultados com foram impostas severas regras no reservatório. Exemplo 109.3 Achar a confiabilidde volumétrica Rv sendo que o volume aproveitavel durante o ano foi de 3621m3 e volume de água que foi utilizado foi de 2.665m3. Rv= 2665/ 3621= 0,74 Portanto, foi aproveitado 74% do volume anual Média X É a soma dos dados dividido pelo número deles. Em Excel: X= MEDIA (A1:A50) Desvio padrão S É a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças da media dividido por n-1. Em Excel: S= DESVPAD (A1:A50) 109-8

Coeficiente de variação Cv É o quociente entre o desvio padrão e a média. Cv= S/ X Distribuição normal Skewness Dá uma idéia se a curva normal está distorcida para a direita ou para a esquerda Em Excel: SKEW=g= DISTORÇÃO (A1:A50) Figura 109.1- A esquerda temos skewness positivo e a direita skewness negativo 109.4 Método de Rippl ou método das massas O método de Rippl ou método das massas foi criado em 1883 geralmente superdimensiona o reservatório, mas é bom usá-lo para verificar o limite superior do volume do reservatório de acumulação de águas de chuvas. Existe outros métodos como o da massa residual que é praticamente o mesmo método das massas. Neste método pode-se usar as séries históricas mensais (mais comum) ou diárias. S (t) = D (t) Q (t) Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captação 109-9

V = Σ S (t), somente para valores S (t) > 0 Sendo que : Σ D (t) < Σ Q (t) Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; Q (t) é o volume de chuva aproveitável no tempo t; D (t) é a demanda ou consumo no tempo t; V é o volume do reservatório, em metros cúbicos; C é o coeficiente de escoamento superficial. O método de Rippl supõe que o reservatório no inicio está cheio e que a retirada de água do reservatório é suposta constante. Quanto maior o tempo que temos de dados para usar o método de Rippl iremos encontrar volumes maiores dos reservatórios. O método de Ripp também não leva em conta a evaporação da água, mas pode ser estimada quando o mesmo é exposto ao sol. Exemplo 109.4 Dados os volume médios aproveitáveis de água de chuva de janeiro a dezembro, calcular a média, desvio padrão e coeficiente de correlação. O termo aproveitável significa que é 80% do volume de água de chuva de um telhado de uma determinadaárea. Tabela 109.2- Volume mensais médios mensais aproveitaveis de água de chuva Mês Volume de Chuva Mensal (m³) Janeiro 561 Fevereiro 500 Março 382 Abril 206 Maio 181 Junho 134 Julho 105 Agosto 99 Setembro 195 Outubro 342 Novembro 369 Dezembro 546 Total 3621 Media X=302 109-10

Exemplo 109.5 Método de Rippl Dimensionar o volume de um reservatório para aproveitamento de água de chuva dados as precipitações médias mensais de 38anos da cidade de Mairiporã (Estado de São Paulo), a área do telhado de 3000m 2 e o consumo médio mensal de 224m 3 /mês conforme Tabela (109.3). Mês Chuva Média Mensal (mm) Demanda Mensal (m³) Tabela 109.3- Método de Rippl Área de Captação (m²) Volume de Chuva Mensal (m³) Diferença entre Demanda e Volume de Chuva (m³) Diferença Acumulada da Coluna 6 dos Valores Positivos (m³) Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Janeiro 233,6 224,0 3000 561-337 Fevereiro 208,5 224,0 3000 500-276 Março 159,3 224,0 3000 382-158 Abril 86,0 224,0 3000 206 18 18 Maio 75,4 224,0 3000 181 43 61 Junho 55,9 224,0 3000 134 90 150 Julho 43,9 224,0 3000 105 119 269 Agosto 41,1 224,0 3000 99 125 394 Setembro 81,3 224,0 3000 195 29 423 Outubro 142,5 224,0 3000 342-118 305 Novembro 153,8 224,0 3000 369-145 160 Dezembro 227,6 224,0 3000 546-322 -162 Total 2688,0 3621 Conforme Tabela (109.3) usando o Método de Rippl precisaremos de reservatório com C= 423m 3. Nota: aplicando o método de Rippl aos 38anos achamos o volume de 631m 3 e daí que isto foi observado por McMahon, que quando maior a série que consideramos para aplicar o método de Rippl maiores valores obteremos e isto se deve a um ano em que houve poucas chuvas. Daí se conclui que a média das precipitações medias mensais não apresenta muita segurança como pode parecer. 109.5 Método da análise sequencial de pico Segundo ASCE, 1996 foi Hazen quem utilizou pela primeira vez o método da análise sequencial de pico em 1914. Quando uma série é muito grande e fica cansativo tratar com gráficos é recomendado o Método da sequência de pico que pode ser usado também quando varia a demanda mensal. A solução analítica que pode ser feito facilmente em um microcomputador conforme Mays, 2001. : 109-11

Vt= Dt St + Vt-1 >0 (se positivo) Senão Vt =0 Sendo: Dt= a demanda mensal (m 3 ) que pode ser constante ou variável. St= a entrada de água mensal (m 3 ) Vt= volume necessário do reservatório (m 3 ) Outra dica importante na análise é a condição inicial Vt-1 que é colocada como zero. A solução é o valor Vt achado. Usando a função do Excel =Maximo (A1:A400) acharemos o valor máximo. Mays, 2001 recomenda que o metodo deve ser aplicado duas vezes o tamanho da serie de dados e se deve a possibilidade de que o volume maior de reservação pode acontecer no último dado que temos. O valor máximo de Vt é o valor escolhido. May, 2001 salienta ainda a facilidade que podemos também levar em conta a evaporação na superfície do lago e de infiltração. Portanto, resumidamente podemos levar em conta na Análise do método sequencial de pico: demanda constante ou variável evaporação da água da superficie do reservatório Infiltração e outras perdas que podemos ter no reservatório, precipitação sobre o superficie do reservatório. Exemplo 109.6 Método da análise seqüencial de pico Dimensionar o volume de um reservatório para aproveitamento de água de chuva dados as precipitações médias mensais de 38anos da cidade de Mairiporã (Estado de São Paulo), a área do telhado de 3000m 2 e o consumo médio mensal de 224m 3 /mês conforme Tabela (109. 1) e Tabela (109.4) Tabela 109.4- Dados os volumes aproveitaveis de janeiro a dezembro e a demanda média mensal de 224m 3 achamos o volume máximo de 423m 3. Método da Seqüência de Picos Vol aprov. Demanda (m3) Ano S Demanda D-S Vt (m3) Jan 561 224-337 0 fev 500 224-276 0 Mar 382 224-158 0 Abr 206 224 18 18 Mai 181 224 43 61 Jun 134 224 90 150 Jul 105 224 119 269 Ago 99 224 125 394 Set 195 224 29 423 Out 342 224-118 305 Nov 369 224-145 160 Dez 546 224-322 0 0 Maximo= 423 109-12

109.6 Método Gould Gamma Conforme McMahon, 1978 o método foi criado em 1964 e é recomendado por Teoh e McMahon conforme McMahon, 1993. As hipoteses do Método de Gould Gamma são: Durante o periodo crítico temos uma falha e é suficientemente longo e a soma dos n anos tem distribuição normal. Para distribuição não normal, a pequena correção é feita atraves da distribuição Gamma. As vazões anuais são supostos independentes A retirada de água é suposta constante durante o ano McMahon, 1993 salienta que embora o metodo é baseado em vazões anuais, fornece estimativa confiáveis de volume de reservatório tão pequeno como 0,1 vezes a média anual. τ= [ z p 2 / (4(1-D)) d] Cv 2 C= X. τ C= X. [ z p 2 / (4(1-D)) d] Cv 2 Sendo: X= volume médio anual de água de chuva fornecida (m 3 ), isto é, aproveitando somente 80%, supondo perda de 20%. D= fração anual de água que vai ser retirada do reservatório. É a relação entre a água retirada anualmente e volume que chega anualmente ao reservatório, sendo D<1 d= valor retirado da Tabela (109. 6)= fator de ajuste anual devido a distribuição Gamma conforme Figura (109.1) z p = valor tirado da Tabela (109.5) e que é da distribuição normal correspondente a porcentagem p de falhas p= probabilidade em percentagem de não excedência durante o período crítico de retirada de água do reservatório. C= volume do reservatório (m 3 ) Cv=S/X=coeficiente de variação S= desvio padrão anual (m 3 ) Nota: como não temos dados suficientes para calcular o desvio padrão dos volumes anuais de chuvas em m 3, adotamos que a média varia para mais e para menos em 17%. Oberve-se que a variação das medias anuais não é tão grande quanto as variações das médias mensais. X± 0,17.X Tabela 109.5- Valores de zp e d conforme Gould Gamma. Fonte: McMahon 1978 Valor percentual p de falhas da curva normal (%) Zp d 0,5 3,30 O valor de d não é constante 1,0 2,33 1,5 2,0 2,05 1,1 3,0 1,88 0,9 4,0 1,75 0,8 5,0 1,64 0,6 7,5 1,44 0,4 (não recomendado) 10,0 1,28 0,3 (não recomendado) 109-13

Figura 109.1- Podemos ver na figura a distribuição normal e a distribuição Gamma, notando que d é a diferença entre as duas Exemplo 109.7 Método de Gould Gamma Dimensionar o volume de um reservatório para aproveitamento de água de chuva dados as precipitações médias mensais, a área do telhado de 3000m 2 e o consumo médio mensal de 224m 3 /mês conforme Tabela (109.6). Tabela 109.6- Dados fornecidos e calculados Chuva Média Mensal Demanda Mensal Volume de Chuva Mensal (m³) Mês 1 (mm) (m³) Área de Captação (m²) Janeiro 233,6 224 3000 560,64 Fevereiro 208,5 224 3000 500,4 Março 159,3 224 3000 382,32 Abril 86 224 3000 206,4 Maio 75,4 224 3000 180,96 Junho 55,9 224 3000 134,16 Julho 43,9 224 3000 105,36 Agosto 41,1 224 3000 98,64 Setembro 81,3 224 3000 195,12 Outubro 142,5 224 3000 342 Novembro 153,8 224 3000 369,12 Dezembro 227,6 224 3000 546,24 Total 2688 Media anual X= 3621 Variação anual- 0,18 (empírico) Retirada de água= 0,74 Desv padrao anual=s= 652 Coeficiente de varialçao=s/x= 0,18 O método de Gould Gamma e a equação empírica de McMahon são considerados os melhores métodos para se obter um pré-dimensionamento de um reservatório. 109-14

O método de Gould Gamma usa a distribuição normal e a distribuição Gamma sendo que o método é substancialmente muito bem definido. Da mesma maneira que o método de McMahon, no método Gould Gamma podemos definir qual a probabilidade de falhas e vamos admitir que escolhemos 5% de falhas. C= X. [ z 2 p / (4(1-D)) d] Cv 2 X= 3621m 3 conforme Tabela (109.7) D= 0,74 (fração anual da água retirada do reservatório) S=desvio padrão= 0,18 x 3621=652m 3 Cv= S/X= 652/3621= 0,18 Zp=1,64 d=0,6 conforme Tabela (109.6) C= 3621. [ 1,64 2 / (4(1-0,74)) 0,6] 0,18 2 C=236m 3 Portanto, para 5% de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Método Gould Gamma de 236m 3 de reservação e que poderá ser verificado na Tabela (109.7) notando-se que a falha de 5% signfica que em 20meses haverá 1 mês em que o reservatorio ficará seco. Tabela 109.7- Aplicação do metodo Gould Gamma 109.7 Método da Simulação Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e conforme McMahon, 1978 temos: S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t) -Et -Lt Sendo que: 0 S (t) V Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Et: evaporação da superficie do reservatório quando livre Lt: outras perdas Nota: para este método duas hipóteses devem ser feitas, o reservatório está vazio no início da contagem do tempo t, os dados históricos são representativos para as condições futuras. O período usual de tempo usado no método da simulação é um mês. 109-15

O tamanho do reservatório C é escolhido arbitrariamente e é suposto que o reservatório no inicio está vazio. Note que McMahon considera que o reservatório no inicio está cheio assim como o método de Rippl. McMahon sugere que se use vários valores de C, calculando para cada um a probabilidade de falhas dividindo o número de vezes em um determinado período que o reservatório está vazio pelo número total de tempo do período. Exemplo 109.8 Método da Simulação Dimensionar o volume de um reservatório para aproveitamento de água de chuva dados as precipitações médias mensais, a área do telhado de 3000m 2 e o consumo médio mensal de 224m 3 /mês conforme Tabela (109.8). Para aplicação do método da Simulação vamos achar a média de todos os métodos calculados conforme Tabela (109.9). Tabela 109-8 Cálculo da média dos valores obtidos para pré-dimensionamento do reservatório. Métodos de dimensionamento preliminar dos reservatórios Reservatório necessário C (m 3 ) Método de Rippl 423 Método Gould Gamma 349 Média obtida 386 Medida adotada 400 Tabela 109.9- Método da Simulação P media Demanda Area de Volume de Volume mensal constante captação chuva da cisterna (mm) (m3) (m2) (m3) (m3) Nível do Nível do res. Suprimento reserv antes depois Rep.agua UW CRW SV RSV RSV' OFV CW inicio overflow igual a zero 1 2 3 4 5,0 6 7 8 9 10 Jan 233,6 224 3000 560,7 400 0 337 0 0,0 fev 208,5 224 3000 500,4 400 337 400 213 0,0 Mar 159,3 224 3000 382,4 400 400 400 158 0,0 Abr 86,0 224 3000 206,3 400 400 382 0 0,0 Mai 75,4 224 3000 181,0 400 382 339 0 0,0 Jun 55,9 224 3000 134,3 400 339 250 0 0,0 Jul 43,9 224 3000 105,3 400 250 131 0 0,0 Ago 41,1 224 3000 98,8 400 131 6 0 0,0 Set 81,3 224 3000 195,2 400 6-23 0 23,1 Out 142,5 224 3000 341,9 400 0 118 0 0,0 Nov 153,8 224 3000 369,0 400 118 263 0 0,0 Dez 227,6 224 3000 546,2 400 263 400 185 0,0 Total anual 2688 3621,4 3010 557 23 Volume total soma OVERFL OW soma SUPRIMEN TO 109-16

Falhas= 0,083 Volume aproveitavel durante o ano (m3)= 2665 Volume aproveitavel durante o ano= Demanda anual- volume de suprimento Nota: reservatório no inicio está vazio. Ver coluna 7 no mês de janeiro. 109.8 Cálculos de Mairiporã com os valores corretos que é desvio padrão anual e coeficiente de correlação anual com dados de 38anos Calculamos a média de 38anos e denominamos X e achamos o desvio padrão S e o coeficiente de correlação que Cv= S/X. Como dispomos de 38anos de dados de precipitações diárias da cidade de Mairiporã, SP temos a média 1509mm, mas multiplicando pela area do telhado de 3.000m 2 e por 0,8 teremos: Tabela 109.9- Resumo de dados anuais Media X=3621m3/ano Desv 637m3 Cv= 0,176 Sendo que 3621m 3 é a média anual de volume, o desvio padrão anual é 637m 3 e o coeficiente de variação anual Cv=0,176. Verificar que estamos usando a média anual, o desvio padrão anual e coeficiente de variação anual e não mais mensais. Exemplo 109.10 Gould Gamma Para o exemplo vamos admitir 2% de falhas e consultando a Tabela (109.6) achamos zp=2,05 e d=1,1. C= X. [ z p 2 / (4(1-D)) d] Cv 2 X= 3621m 3 /ano conforme Tabela (109.11) D= 0,74 (fração anual da água retirada do reservatório) zp=2,05 d=1,1 conforme Tabela (109.6) S=desvio padrão= 637m 3 Cv= coeficiente de variação= s/x=0,176 C= 3621. [ 2,05 2 / (4(1-0,74)) 1,1] 0,176 2 C= 330m 3 Portanto, para 2% de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Método Gould Gamma de 330m 3 de reservação. 109.9 Resumo Tabela 109.11- Cálculo da média dos valores obtidos para pré-dimensionamento do reservatório. Métodos de dimensionamento preliminar dos reservatórios Reservatório necessário C (m 3 ) Método de Rippl 423 Método Gould Gamma 330 Média obtida 377 Medida adotada 400 109-17

109.10 Bibliografia e livros consultados -ABNT NBR 15.527/07 Aproveitamento de água de chuva de cobertura em áreas urbanas para fins não potáveis. -ALHASSOUN, SALEH et al. Stochastic generation of annual and monthy evaporation in Saudi Arabia. Publicado no Canadian Water Resources Journal no ano de 1997. -ASCE (AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEER). Hydrology Handbook. 2a ed., 1996, 784 páginas. -BOUGHTON, W.C e MCKERCHAR, A. Generation syntetic stream-flow records for New Zealand Rivers. Agricultural Engineering Department no Lincoln College. -GUPTA, RAM S. Hydrology and hydraulic systems. 3a ed. Editora Waveland, 2008, 896 páginas. -MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Hydrology design for water use. in Maidment, 1993 Handbook of Hydrology -MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Reservoir capacity and yield. Editora Elsevier, 1978 New York, 215 páginas. -MCMAHON, THOMAS A. et al. Review of Gould-Dincer reservoir storage-yieldreliability estimates. Departamento de Engenharia civil da Universidade de Melbourne na Austrália, 21 de fevereiro de 2007. -RIGHETTO, ANTONIO MAROZZI. Hidrologia e recursos hídricos. EESC-USP, 1ª ed. 1998 São Carlos, 819 páginas. -SALAS, JOSE D. Analysis and modeling of hydrologic time series. Professor do Colorado State University in Maidment, 1993 Handbook of Hydrology, -SALAS, JOSE D. Stochastic hydrology. CE 322 do Colorado State University. -WANIELISTA, MARTIN et al. Hydrology water quantity and quality control.1997, 565 páginas, 2a ed. 109-18