Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 06 de março de 2013

Transcrição

1 Capítulo 08- Método de Penman modificado, Introdução Vamos apresentar o Metodo de Penman modificado que pode ser aplicado a superficie de lagos bem com outros valores para o albedo. 8.2 Tensão de saturação de vapor es. Depende da temperatura do ar. es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= tensão de saturação de vapor (kpa) T= temperatura média do mês (ºC) exp= 2, (base do logaritmo neperiano) Exemplo 8.1 Calcular a tensão de saturação de vapor es para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC. es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= 0,61 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)] es=2,837 kpa = 2,837/0,1= 28,37 mb (milibar) Tabela 8.1- Pressão maxima de vapor conforme Villela e Mattos,

2 8.3 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente ea= (UR /100) x es ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kpa) UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%) es= tensão de saturação de vapor (kpa) Exemplo 8.2 Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C e es=2,837 kpa e a umidade relativa do ar UR= 75% ea= (UR /100) x es ea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kpa= 2,12/0,1= 21,2 mb (milibar) 8.4 Transformação de unidades: 1 bar= 10 5 Newtons/m2 1 mb (milibar)= 102 N/m2 = 1000dina /cm2=0,0143psi= 0,0295in. Hg 1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg 1 N/m2 = 1Pa Como normalmente achamos os valores de e0 e ea em kpa, dividimos por 0,1 e obtemos os valores em milibares. 8.5 Evaporação usando a equação de Jobson, 1980 A USEPA, 1985 recomenda como a melhor equação para se achar a evaporação de um lago, rios e canais a equação feita em 1980 por Jobson. ETo= 3,01+1,13 x u2 x (es ea) ETo= evaporação de superfície líquida (mm/dia) es= umidade de saturação do ar (kpa) ea= umidade relativa do ar do mês (kpa) u2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s) 8-2

3 Exemplo 8.2 Calcular a evaporação transpiração da superfície liquida de um lago em Guarulhos no mês de março onde a temperatura média é 23,27º C e a velocidade do vento a 2m de altura é de 1,5m/s. ETo= 3,01+1,13 x u2 x (es ea) ETo= 3,01+1,13 x 1,5 (2,837-2,12)=3,82mm/dia Como março tem 31dias ETo= 31 x 3,82= 118mm/mês Tabela 8.2- Evaporação para superfície liquida da cidade de Guarulhos para rios e lagos usando o método de Jobson, 1985 Mês Janeiro Fev Mar Abr Maio Junho Julho Agosto Set Out Nov Dez Temperatura U (ºC) m/s 23,7 22,8 23,2 21,3 18,6 17,5 16,7 18,8 19,0 20,8 21,5 22,9 20,6 1,5 1,6 1,5 1,5 1,4 1,3 1,5 1,4 1,7 1,9 1,9 1,7 1,6 Pressão de vapor ea (kpa) Saturação do valor es (kpa) Evaporação do lago Evaporação mensal do lago (mm/dia) (mm/mês) 2,211 2,068 2,120 1,858 1,600 1,502 1,388 1,479 1,587 1,804 1,867 2,071 2,937 2,774 2,837 2,539 2,143 2,002 1,906 2,164 2,204 2,459 2,558 2,796 3,831 3,808 3,820 3,779 3,624 3,576 3,595 3,784 3,707 3,750 3,790 3, Portanto, a evaporação de superfície liquida usando o método de Jobson, 1980 é de 1.365mm. 8-3

4 8.6 Método de Penman modificado No método de Penman modificado é apresentado conforme XU, 2002 e Subramanya, 2008 e Villela e Matos, 1975 da seguinte forma: ETo= H. / ( +γ) + Ea.γ/ ( +γ) ou também pode ser apresentar na forma abaixo, obtida dividindo-se o numerador e o denominador por γ: ETo= (H. /γ + Ea )/ ( /γ +1) O valor aproximado de Ea é o seguinte: Ea= 0,35. ( 0,5 + u2 /100 ) x (es ea) H= (1-r) Rin Ro Ro= saida da radiação solar (outgoing) Rin= radiação de entrada (incoming) Ro= σ Ta4 (0,56-0,09 ea 0,5) (0,10+0,90 n/n) Rin= 0,95. Ra (0,18 + 0,55 n/n) Desta formula acima tiramos o valor de Rin H= 0,95. Ra (0,18 + 0,55 n/n) (1-r) σ Ta4 (0,56-0,09 ea 0,5) (0,10+0,90 n/n) a= constante depende da latitude a= 0,29 cos Φ b= constante com valor médio b=0,55 n= duração atual de sol brilhante em horas N= número possível de horas de sol durante o dia em função da latitude γ = constante psicrométrica (kpa/ºc) Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) Ra= radiação solar incidente para fora da atmosfera em uma superfície horizontal fornecida por tabela Appendix Ta=temperatura média do mês em graus kelvin Ta= ºC r= coeficiente de reflexão (albedo) dado por tabela σ= constante de Stefan-Boltzaman ea= pressão de vapor atual es= pressão de vapor de saturação u2= velocidade do vento a 2 m de altura O método de Penman modificado necessita de 4 dados: Temperatura média do mês º C horas de sol no dia velocidade do vento a 2 metros de altura Pressão de vapor media do mes 8-4

5 8.7 Pressão atmosférica P A pressão atmosférica depende da altitude z. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= pressão atmosférica (kpa) z= altura acima do nível do mar (m) Exemplo 8.3 Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= 101,3 x [(293-0,0065 x 770)/ 293] 5,26 P= 92,5 kpa 8.8 Constante psicrométrica γ A constante psicrométrica γ é dada pela equação: γ = 0,665x 10-3 x P γ = constante psicrométrica (kpa/º C) P= pressão atmosférica (kpa) Exemplo 8.4 Calcular a constante psicrométrica γ para pressão atmosférica P= 92,5 kpa γ = 0,665x 10-3 x P γ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kpa/ºc 8.9 Albedo Conforme FAO, 1998 uma considerável parte da radiação solar é refletida. A fração α é denominada albedo, que é muito variável para diferentes superfícies e do ângulo de incidência à superfície com declividade. O albedo pode ser grande como α=0,95 para uma neve recém caída ou pequeno como α=0,05 de um solo nu molhado. Uma vegetação verde tem um albedo entre 0,20 a 0,25. A grama usada como vegetação de referência, tem albedo α=0,23. Chin, 2000 apresenta uma a Tabela (8.3) do albedo conforme o tipo de cobertura do solo. Em superficie de lagos é comum adotar-se albedo igual a 0,05. Tabela 8.3- Valores do albedo α conforme a cobertura do solo Cobertura do solo Albedo α Superfície da água 0,08 Floresta alta 0,11 a 0,16 Cultura alta 0,15 a 0,20 Cultura de cereais 0,20 a 0,26 Cultura baixa 0,20 a 0,26 Gramado e pastagem 0,20 a 0,26 Solo nú molhado 0,10 Solo nú seco 0,35 Fonte: Chin,

6 Exemplo 8.5 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ = -0,040 em radianos. 23 graus + 30min/ 60 = ,5= 23,5º Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos: Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ )] ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad Exemplo 8.6 Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59 rad N= (24/ PI) x ws N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h Figura 8.1- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokes Exemplo 8.7 Calcular a relação n/n sendo N= 12,1h e n=5h Nebulosidade = n/n = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41% O valor de n pode ser medido no local usando o dispositivo da Figura (5.5). 8-6

7 Tabela 8.4- Valores de N e da Radiação Ra confomre Villela e Mattos, Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(φ) sen (ws)]. Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad) O valor de Ra pode ser encontrado na Tabela (8.4). 8-7

8 Figura 8.2- Balanço da radiação na superfície da Terra. A radiação St que incide no topo da atmosfera So alcança o solo e algumas Sd indiretamente são refletidas pelo ar e pelas nuvens. A proporção α do albedo é refletida. As ondas de radiação longa Lo é parcialmente compensada pela radiação de onda longa Li. Si é tipicamente 25 a 75% de So, enquanto So pode variar entre 15 a 100% de St; Ambas são influenciadas pela cobertura das nuvens. O valor α é tipicamente 0,23 para superfície de terra e 0,018 para superfície de água. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 Figura 8.3- Energia disponível para evapotranspiração da cultura Fonte: USA, Soil Conservation Service (SCS),

9 Tabela 8.5- Valores de σ.t4 que se referem a radição teoria de um corpo negro. 8-9

10 Tabela 8.6- Valores /γ conforme a temperatura em graus Celsius (à direita) 8-10

11 8.11 Bibliografia e livros recomendados -SUBRAMANYA, K. Engineering Hydrology. 3a ed. Tata McGraw-Hill, New Delhi, 2008, 434 páginas. ISBN USEPA. Rates, constants, and kinetics formulations in surface water quality modeling, 2a ed, junho de VILLELA, SWAMI MARCONDES E MATTOS, ARTHUR. Hidrologia aplicada. McGraw-Hill, 1975, 245 páginas. -XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas