ENGENHARIA ELÉTRICA NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR INSTRUÇÕES GERAIS DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA 000 A 100 PROCESSO SELETIVO: NOME DO CANDIDATO:

- PROCESSO MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA (PS-EngNav/2008) ENGENHARIA ELÉTRICA 1* PARTE INSTRUÇÕES GERAIS 1- A duração da prova será de 04 horas e não será prorrogada. Ao término da prova, entregue o caderno ao Fiscal, sem desgrampear nenhuma folha; 2- Responda as questões utilizando caneta esferográfica azul ou preta. Não serão consideradas respostas e desenvolvimento da questão a lápis. Confira o número de páginas de cada parte da prova; 3- Só comece a responder a prova ao ser dada a ordem para iniciá-la, interrompendo a sua execução no momento em que for determinado; 4- O candidato deverá preencher os campos: SELETIVO/CONCURSO; NOME DO CANDIDATO; NÚMERO DA INSCRIÇÃO e DV; 5- Iniciada a prova, não haverá mais esclarecimentos. O candidato somente poderá deixar o seu lugar, devidamente autorizado pelo Supervisor/Fiscal, para se retirar definitivamente do recinto de prova ou, nos casos a seguir especificados, devidamente acompanhado por militar designado para esse fim: atendimento médico por pessoal designado pela Marinha do Brasil; fazer uso de banheiro e casos de força maior, comprovados pela supervisão do certame, sem que aconteça saída da área circunscrita para a realização da prova. Em nenhum dos casos haverá prorrogação do tempo destinado à realização da prova e, em caso de retirada definitiva do recinto de prova, esta será corrigida até onde foi solucionada; 6- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; 7- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos; 8- A prova não poderá conter qualquer marca identificadora ou assinatura, o que implicará na atribuição de nota zero; 9- Será eliminado sumariamente do processo seletivo e as suas provas não serão levadas em consideração, o candidato que: a) der ou receber auxílio para a execução de qualquer prova; b) utilizar-se de qualquer material não autorizado; c) desrespeitar qualquer prescrição relativa à execução das provas; d) escrever o nome ou introduzir marcas identificadoras noutro lugar que não o determinado para esse fim; e e) cometer ato grave de indisciplina. 10- É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA. NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM 000 A 100 PROCESSO SELETIVO: NOME DO CANDIDATO: N DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM 000 A 100

la PARTE: CONHECIMENTOS PROFISSIONAIS (VALOR: 80 PONTOS) 1* QUESTÄO (8 pontos) Observe as descrições das cargas trifásicas a seguir. Carga 1 Potência ativa total = Fator de potência 1 = 2200 W Carga 2 Potência Ativa = Potência Reativa = 2200 W 2200 Var Para as duas cargas descritas, alimentadas por uma fonte de 220 V trifásica simétrica e equilibrada de seqüência positiva, determine: a) A corrente de cada carga. (2 pontos) b) Potência reativa do conjunto. (2 pontos) c) Potência ativa do conjunto. (2 pontos) d) Potência aparente do conjunto. (2 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 1 de 32

Continuação da la questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 2de32

2a QUESTÃO (8 pontos) É dada uma carga monofásica de potência ativa P e reativa Q que esta sob uma tensão V. Esta carga esta conectada a uma fonte de tensão por um cabo de comprimento L e resistência e reatância por comprimento R e X, respectivamente. Determine de forma literal as expressões de: a) corrente da carga. (4 pontos) b) queda de tensão no cabo e a de tensão na fonte. (4 pontos) Prova: 1* PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 3de32

Continuação da 2 a questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 4de32

3. QUESTÃO (8 pontos) Dadas as medições no amperímetro ligado na linha A, no voltímetro ligado entre as fases A e B e no wattímetro com bobina de corrente na linha A e a de tensão entre as fases A e B, determine: a) a fase da impedância da carga trifásica equilibrada ligada em delta. (4 pontos) b) O módulo da impedância. (4 pontos) Dados: Corrente do amperímetro = 10 A Tensão do voltímetro 220 V = Potencia do Wattímetro 2200 W = Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 5 de 32

4 a QUESTÃO (8 pontos) Para os condutores de cobre e cobertura de PVC de cada um dos 3 circuitos passando pelo mesmo eletroduto, que estão na temperatura ambiente de 30 C em uma instalação elétrica com eletroduto embutido em alvenaria( modo B2), determine: a) a corrente de projeto de cada circuito. (2 pontos) b) A corrente corrigida pelo fator térmico e de agrupamento. (2 pontos) c) A seção dos condutores pelo critério de corrente. (4 pontos) Dados: Circuito Tensão(V) Número de Potências das tomadas 1 110 3de600VA E1DE100VA 2 110 11 de 10 0 VA 3 220 4400 W Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 7 de 32

Capacidades Fatores Continuação da 4 a questão - Tabela 36 de condução de corrente, em ampees, para os métodos de referência Ai, A2Sil32; C ed I Condutores: onore e aluminio lisolação: PVC Temperatura no condutor: 70 C Temperaturas de referência do anibiente: 3PC (ar), 2WC (solo) Seç$es Meiodos a refereista IslŒcados ria abem 33 nommâls A1 A2 51 52 C D 2 Nemem deoramres werem:fra mm 2 3 2 3 2 3 2 3 I 2 3 2 3 m 02) (3) (4) f5) (6) (7) 031 (9) (to) i (111 (121 (113) Cate 05 7 7 7 7 9 6 9 8 10 9 12 110 75 9 le 9 9 11 10 11i 10 i 13 11 15 12 1 11 10 11 I 1:0± 14 I il2 I 13 12 15 I 14 I 16 15 ( 13 145 13.5 14 13 173 153 16.5 15 19,5 I 173 22 I 118 2& ii9,5 18 18 5 17& 24 21 23 2e 27 24 29 24 4 25 24 25 23 32 23 30 27 36 \ 32 35 31 i 6 34 31 32 29 41 35 BB 34 48 41 47 39 10 45 42 43 31 N 50 52 45 53 57 I 53 52 15 61 55 57 52 75 58 69 62 ) 65 76 61 57 25 63 73 75 68 tot i 59 90 ea 112 16 I 104 56, - Tabela 42 de correção aplicáveis a condutores agrupados em feixe (em linhas abertas ou fechadas) e a condutores agrupados num mesmo plano, em camada única Forma de Número de circuitos ou Tabelasdos P,ef. agrupamento I de cabos multipolares IMancino de dos condutores i 2 3 4 5 6 '7 8 la 25a a 220 referência Em feixe ao ar livre ou sobre 35 39 1,00 1 superfície; 0,80 0,70 0,66 0,60 0,57 0,54 0,52 0,50 0,45 0,41 0,38 mét dos embutidos em A a F conduto fechado * estas tabelas são retiradas da norma NBR 5410/ 2005 OBS: A menor seção do condutor para circuitos de iluminação é de 1, 5 mm2 e os de tomadas é de 2, 5 mm2. Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 8de32

5a QUESTÄO (8 pontos) Um motor de indução trifásico gaiola de esquilo, ligado em estrela, apresenta os seguintes dados nominais: Potência: 50 HP (considere 1HP = 746 W) Tensão: 220 V Corrente: 128 A Fator de potência: 0,8 (indutivo) Rotação: 1780 rpm Freqüência: 60 Hz a) Determine o número de pólos do motor. (2 pontos) b) Calcule o escorregamento nominal do motor. (2 pontos) c) Calcule o rendimento nominal do motor. (2 pontos) d) Calcule o torque nominal do motor. (2 pontos) Prova: 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 10 de 32

Continuação da 5a questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 11 de 32

G a QUESTÃO (8 pontos) Um gerador síncrono trifásico de pólos lisos, ligado em estrela, apresenta os seguintes valores nominais: Potência: 100 kva Tensão: 380 V Freqüência: 60 Hz Rotação: 3600 rpm a) Determine o número de pólos desse gerador. (2 pontos) b) Calcule a corrente nominal do gerador. (2 pontos) Suponha que, inicialmente, o gerador opera em vazio e apresenta entre terminais 380V e 60Hz. A seguir, o gerador é ligado a uma carga trifásica puramente resistiva ligada em estrela com 200 por fase. Sabe-se que a reatância síncrona do gerador em 60 Hz vale 10A. c) Calcule a corrente absorvida pela carga. (2 pontos) d) Calcule a regulação do gerador nessa condição em carga. (2 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 12 de 32

Continuação da 6 a questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 13 de 32

7a QUESTÃO (8 pontos) Um motor de corrente contínua ligação independente aciona uma carga mecânica de torque constante e apresenta os seguintes valores: Torque: 395,76 Nm Tensão de armadura: 200 V Tensão de excitação: 50 V Rotação: 1800 rpm Rendimento: 95% a) Para a carga mecânica em questão, calcule a corrente de armadura do motor. (2 pontos) b) Num dado instante, a tensão de armadura é diminuída de 200 V para 150 V e a tensão de excitação é mantida constante em 50 V. Explique o que acontece com a rotação do motor. (2 pontos) c) Num dado instante, a tensão de excitação é diminuída de 50 V para 20 V e a tensão de armadura é mantida constante em 200 V. Explique o que acontece com a rotação do motor. (2 pontos) d) Num dado instante, a tensão de excitação é diminuída de 50 V para 20 V e a tensão de armadura é mantida constante em 200 V. Explique o que acontece com a corrente de armadura do motor. (2 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 14 de 32

Sa QUESTÄO (8 pontos) nominais: Um transformador monofásico apresenta os seguintes valores Potência: 50 kva Tensão primário: 100 V Tensão secundário: 200 V Esse transformador foi submetido aos ensaios em vazio e de curto-circuito e os resultados são apresentados na tabela a seguir. Ensaio Tensão (v) dorrente IA) P tência w) Vazio 100 2 Curto-circuito 10 50 250 Considere que o circuito magnético do transformador não satura e que o ensaio em vazio foi realizado pelo lado do primário e o ensaio de curto-circuito pelo lado do secundário. 50_ a) Calcule as correntes nominais, do primário e do secundário, do transformador. (2 pontos) b) Calcule a reatância de magnetização do transformador. (2 pontos) c) Calcule a resistência de perdas no ferro do transformador. (2 pontos) d) Calcule a impedância de curto-circuito referido ao lado do primário. (2 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 16 de 32

Continuação da 8 a questão Prova: 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 17 de 32

9a QUESTÃO (8 pontos) A figura mostra o registro obtido com um osciloscópio da corrente (0.5 A/ div, 2 ms/ div) e tensão (10 V/ div e 2 ms/ div) em um diodo de um retificador trifásico não controlado, alimentado em 220 V a 60 Hz, através de um transformador com o primário ligado em A e o secundário ligado em Y. O indutivo-resistiva (R= 20G, L= 130mH). Pedem-se: retificador alimenta uma carga a) Identificar se o retificador é trifásico em ponte ou trifásico de um caminho com a carga conectada ao centro estrela do transformador. Justifique sua afirmação. (2 pontos) Diodo b) Determinar o valor médio da corrente na carga em Ampères. (Informe as aproximações adotadas) (2 pontos) c) Assumindo diodos ideais, determinar o valor médio da tensão na saída do retificador em Volts. (2 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 18 de 32

Continuação da 9 a questão d) Os espectros abaixo se encontram normalizados pelo valor eficaz da componente fundamental. Qual dos diagramas apresenta o espectro característico da corrente de linha deste retificador trifásico? Justifique (2 pontos) 13% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Harmonicos 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Harmonicos II Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 19 de 32

Continuação da 9 a questão Prova: 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 21 de 32

- 10a QUESTÃO (8 pontos) Observe a figura abaixo. 8 R (s) E(s Kp> 0 s+ p Controlador Forno O diagrama de blocos acima representa um sistema de controle de temperatura de um forno que utiliza um controlador do tipo proporcional com ganho Kp> 0. Oa(s) é a temperatura de referência e O(s) é a temperatura resultante do forno, a) A figura abaixo apresenta os Diagramas de Bode da função de transferência do sistema em malha aberta para um determinado valor de Kp. Com o sistema em malha fechada, aplica-se um sinal 10sin(2t+ n/ 6) longo intervalo de tempo, de saída 9s(t). (4 pontos) na entrada 9R(t) do sistema. Decorrido um determine a expressão para o sinal Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 Profissão: ENGENHARIA ELETRICA 22de32

Continuação da 10 a questão 30 Diagrama de Bode 20 - to 10 - -45-90 10 10 10 102 Frequencia (rad/s) b) Incertezas nas condições de operação do forno fazem com que o valor p não seja conhecido com exatidão. Sabe-se, contudo que p= po+ Ap sendo: po = 2 e Ap 0,1 A temperatura de referência é constante e igual a 100 C. Em regime estacionário deseja-se que a temperatura do forno permaneça no intervalo [ 97, 5; 102, 5} ( C) a despeito da incerteza em p. Qual deve ser o ganho do controlador? (4 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 23 de 32

- PROCESSO - NOME - N MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA (PS-EngNav/2008) ENGENHARIA ELÉTRICA 2"PARTE INSTRUÇÕES GERAIS 1- Você está iniciando a 2. parte da prova (parte básica); 2- Confira o número de páginas desta parte da Prova; 3- O candidato deverá preencher os campos: SELETIVO; DO CANDIDATO; e DA INSCRIÇÃO e DV. 4- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; e 5- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos. NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR NOTA RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE USO DA DEnsM 000 A 100 o PROCESSO SELETIVO: NOME DO CANDIDATO: N DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM 000 A 100

2a PARTE: CONHECIMENTOS BÁSICOS (VALOR: 20 PONTOS) 1* QUESTÄO (4 pontos) Uma chapa quadrada de lado 6 cm tem vértices A= (0,0), B= (6,0), C= (6,6) e D= (0,6). Uma partícula P2 de massa m parte do vértice A, no instante to= 0, em movimento retilíneo em direção ao centro da placa, com velocidade constante v de módulo 1 cm/ seg. Ao atingir o centro da placa, P2 choca-se com duas outras partículas P2 e P3, ambas de massa m. Após o choque Pi fica em repouso, P2 move-se com velocidade constante v2 paralelamente ao lado AB aproximando-se de CD, enquanto P3 move-se com velocidade constante v3 paralelamente a AD na direção de BD. Suponha que o sistema dado é isolado. a) Determine a equação horária de P2 no movimento entre A e o centro da placa. (1 ponto) b) Calcule o tempo gasto por P2 para ir de A até o centro da placa. (1 ponto) c) Calcule as velocidades v2 e v3 de P2 e P3 após o choque. (2 pontos) Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 26 de 32

2 a QUESTÃO (3 pontos) Um elétron de 10eV gira com velocidade v= (1.9)x106 m/ seg num plano perpendicular a uma indução magnética de 10-4 weber/ m2 Dados: massa do elétron: m= (9.1)x10-3ikg intensidade da carga do elétron: q= (1.6)x1049C a) Determine o raio da órbita. (1 ponto) b) Calcule a freqüência do elétron. (1 ponto) c) Determine o sentido da rotação do elétron visto por um observador que olha na mesma direção e sentido do campo magnético. (1 ponto) Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 Prof is são: ENGENHARIA ELÉTRICA 27 de 32

3a QUESTÄO (3 pontos) Um recipiente cilíndrico contém 20 gramas de um gás de calor específico co=0.169 cal/ g C. Um êmbolo move-se verticalmente no recipiente e através dele distribuem-se forças perpendiculares de intensidade 60 N enquanto o volume do gás é reduzido adiabaticamente. Supondo que o âmbolo deslize 10cm, determine a variação da temperatura do gás. Dado: 1J= 0.24cal. Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 Profissão: ENGENRARIA ELÉTRICA 28 de 32

4a QUESTÄO (2.pontos) g' (0)=2. Considere f (x)=sin x e g: R -+ R uma função derivável tal que a) Considere h (x) = g (f (x) ) e calcule h' (0 ). (1 ponto) b) Calcule xf (x2) dx. (1 ponto) Prova: 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 29de32

5a QUESTÃO (2 pontos) Seja H: [ -D, R] -> R, definida por H(x)= -1, se -R 5 x < 0, H(x)= 1, se O 5 x 5 E. Determine a expansão em série de Fourier de H (x). Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 30de32

-(x, 6a QUESTÃO (3 pontos) Sejam P (x, y) = 2xy, Q (x, y) = y+ x2 a) Calcule V(x, y) - 8 G ô P y). (1 ponto) o x o y = -(x, y) b) Considere F (x, y) = (P (x, y), Q (x, y) ) e calcule a integral de linha JF.dl, onde c é o contorno do trapézio de vértices C A= (0,1), B= (17,1), C= (5,0) e D= (0,0), percorrido uma vez no sentido anti-horário. (2 pontos) Prova: 2a PARTE Concurso: PS± EngNav/ 08 31 de 32

7 a QUESTÃO (3 pontos) Considere a tabela da função f(x) x 0 1 2 3 f(x) -1 a+ 1 I 1 a+3 onde a é um parâmetro real. 2 a) Calcule ff (x) dx pelo método de Simpson. (1, 5 ponto) 0 b) Calcule o valor do parâmetro a para o qual o grau do polinômio interpolador da tabela acima é o menor possível. (1,5 ponto) Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08 32 de 32