Jorge Gustavo Bandeira dos Santos. Unidade: 3 de março de 2013

Introdução à Óptica Geométrica 3 de março de 2013 Introdução à Óptica Geométrica 1 / 31

Sumário 1 Motivação 2 Introdução 3 Capítulo 1 Introdução à Óptica Geométrica 2 / 31

Motivação Introdução à Óptica Geométrica 4 / 31

Motivação Figura: A Lua, 37% coberta pela sombra da Terra durante o primeiro eclipse lunar parcial do ano de 2012. Aqui, ela é vista dos céus de Sydney, na Austrália Introdução à Óptica Geométrica 5 / 31

Motivação Certos fenômenos luminosos podem ser estudados sem que se conheça previamente a natureza da luz. Basta alguns princípios fundamentais e considerações de Geometria. O estudo desses fenômenos constitui a Óptica Geométrica; Introdução à Óptica Geométrica 6 / 31

Considerações Iniciais Para representar graficamente a luz em propagação, como, por exemplo, a emitida pela chama da vela, utilizamos a noção de raios de luz; Raios de luz são linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido da progagação da luz; Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. Introdução à Óptica Geométrica 8 / 31

Considerações Iniciais Este pode ser convergente, divergente ou paralelo. Introdução à Óptica Geométrica 9 / 31

Fontes de luz Os corpos que emitem a luz que produzem são chamados corpos luminosos. Se o corpo reenvia para o espaço a luz que recebe de outros corpos, ele é chamado de corpo iluminado. Os corpos luminosos e iluminados constituem as fontes de luz. Podemos classificar as fontes de luz em : 1 Fontes de luz primárias (corpos luminosos) 2 Fontes de luz secundárias (corpos iluminados) 3 Fontes de luz puntiforme ou pontual 4 Fontes de luz extensa Introdução à Óptica Geométrica 10 / 31

Fontes de luz Introdução à Óptica Geométrica 11 / 31

Fontes de luz Conforme a fonte, a luz pode ser: 1 Simples ou Monocromática 2 Composta ou Policromática Introdução à Óptica Geométrica 12 / 31

Fontes de luz O ano - luz é a unidade de comprimento usada na medição de distâncias astronômicas. É a distância que a luz percorre em 1 ano. A velocidade da luz é dada por c = 300000 km/s. Exercícios 1 A distância do Sol à Terra vale, aproximadamente, 1, 5x10 8 km. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 3, 0x10 5 km/s, calcule o intervalo de tempo decorrido desde a emissão de um pulso luminoso no Sol até sua recepção na Terra. 2 Define-se um ano-luz como a distância percorrida por um sinal luminoso no vácuo durante um ano terrestre. Sabendo que, no vácuo, a luz viaja a uma velocidade de 3, 0x10 5 km/s, calcule, em metros, o comprimento equivalente a um ano-luz. Introdução à Óptica Geométrica 13 / 31

Meios de Propagação da luz Os objetos são vistos com nitidez através de diversos meios materiais, como o vidro comum, a água em pequenas camadas e o ar. Estes são denominados meios transparentes. O vidro fosco, o papel de seda e o papel vegetal, por exemplo, permitem a visualização dos objetos, mas sem nitidez. São meios translúcidos. Outros meios, como a madeira e o concreto, não permitem a visualização dos objetos. São os meios opacos. Introdução à Óptica Geométrica 14 / 31

Fenômenos Ópticos Considere um feixe de raios paralelos propagando-se num meio 1 (por exemplo, o ar) e incidindo sobre a superfície plana de separação com um meio 2 (por exemplo, água, papel, chapa metálica polida, etc.). Dependendo da natureza do meio 2 e da superfície de separação, ocorrem simultaneamente, com maior ou menor intensidade, os fenômenos de reflexão regular, reflexão difusa, refração regular, refração difusa e absorção da luz. Introdução à Óptica Geométrica 15 / 31

Fenômenos Ópticos Observação: Na relexão regular, na reflexão difusa e na refração, os feixes refletidos ou refratados apresentam energia luminosa menor do que a do feixe incidente que lhes deu origem, pois uma parte da energia é sempre absorvida. Num corpo negro a absorção da luz é total. Num corpo cinza-escuro, há elevada taxa de absorção. Num corpo branco predomina a difusão. Numa superfície metálica bem polida, predomina a reflexão regular, sendo mínima a difusão e praticamente inexistente a absorção. Na superfície de separação entre dois meios homogêneos e transparentes, para incidência pouco obĺıqua, predomina a refração. Introdução à Óptica Geométrica 16 / 31

A cor de um corpo por reflexão A luz branca é constituída por uma infinidade de luzes monocromáticas, as quais podem ser divididas em sete cores principais: 1 vermelho 2 alaranjado 3 amarelo 4 verde 5 azul 6 anil 7 violeta A cor que um corpo apresenta por reflexão é determinada pelo tipo de luz que ele reflete difusamente. Introdução à Óptica Geométrica 17 / 31

Princípio da Propagação Retiĺınea da Luz Nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta. Eclipse Lunar Ocorre quando a Lua penetra na região de sombra da terra. Introdução à Óptica Geométrica 18 / 31

Princípio da Propagação Retiĺınea da Luz Eclipse Solar Ocorre quando a sombra e a penumbra da Lua interceptam a Terra. Introdução à Óptica Geométrica 19 / 31

Princípio da Reversibilidade dos Raios de Luz Considere a figura abaixo. A trajetória seguida pela luz independe do sentido de sua propagação. Introdução à Óptica Geométrica 20 / 31

Princípio da Independência dos Raios de Luz Considere a figura abaixo. Quando raios de luz se cruzam, cada um deles segue seu trajeto como se os outros não existissem. Introdução à Óptica Geométrica 21 / 31

Reflexão da Luz A Reflexão da Luz é o fenômeno predominante quando o meio 2 é opaco e a superfície de separação S é polida. Nessas condições, a superfície S recebe o nome de espelho. Os espelhos podem ser planos ou curvos. Consideremos a reflexão de um raio de luz numa superfície refletora S. Introdução à Óptica Geométrica 23 / 31

Reflexão da Luz Figura: Espelho Plano Figura: Espelho Esférico Seja RI o raio incidente no ponto B da superfície do espelho, o qual forma com a normal à superfície N o ângulo de incidência i. O raio refletido RR forma com a normal N o ângulo de reflexão r. Introdução à Óptica Geométrica 24 / 31

Leis da Reflexão 1 O raio fefletido, a normal e o raio incidente estão no mesmo plano. 2 O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência r = i. Exemplos 1. Um raio luminoso incide sobre um espelho plano formando um ângulo de 30 o com sua superfície refletora. Qual o ângulo formado entre os raios incidente e refletido? 2. O ângulo que o raio de luz refletido forma com um espelho plano é a metade do ãngulo de incidência. Determine o ângulo de reflexão. Introdução à Óptica Geométrica 25 / 31

Imagem de um ponto num espelho plano Considere um ponto P luminoso ou iluminado colocado na frente de um espelho plano E. Os raios de luz refletidos pelo espelho e provenientes de P podem ser determinados pelas leis da reflexão. O raio incidente PQ normal ao espelho (i = 0 o ). O raio refletido QP também é normal ao espelho (r = 0 o ) Introdução à Óptica Geométrica 26 / 31

Imagem de um ponto num espelho plano A interseção dos prolongamentos dos raios refletidos determina um ponto P. A distância do ponto P até o ponto Q é igual a distância do ponto P até o ponto Q. P e P são pontos eqüidistantes do espelho. Por outro lado, sendo qualquer raio incidente RI, podemos concluir que os prolongamentos de todos os raios refletidos no espelho, provenientes de P, passam por P. Introdução à Óptica Geométrica 27 / 31

Imagem de um ponto num espelho plano O ponto P, definido pela interseção efetiva dos raios incidentes sobre o espelho, é um ponto-objeto real. O ponto P, definido pela interseção dos prolongamentos dos raios emergentes (refletidos), é um ponto-imagem virtual. O espelho plano é um sistema estigmático, isto é, a um ponto-objeto conjuga um único ponto-imagem. Existem sistemas que a um ponto-objeto conjugam uma mancha luminosa. Tais sistemas são ditos astigmáticos. Introdução à Óptica Geométrica 28 / 31

Imagem de um objeto extenso Um objeto extenso é um conjunto de pontos-objetos. A esses pontos, o espelho conjuga pontos-imagens simétricos que constituem a imagem do objeto extenso. Uma outra característica das imagens formadas pelos espelhos planos é a de que elas são enantiomorfas, ou seja, a simetria de dois objetos que não podem ser sobrepostos. Na formação da imagem existe uma inversão da direita para a esquerda e não de baixo para cima. Por exemplo, uma imagem refletida da mão esquerda de uma pessoa será a mão direita, no entanto a imagem dos pés refletidos não significa que eles estão na cabeça. Introdução à Óptica Geométrica 29 / 31

Imagem de um objeto extenso Exemplos 1. Um observador de altura H deseja mirar-se de corpo inteiro, utilizando para tanto um espelho plano circular disposto verticalmente. Sendo h a altura de seus olhos em relação ao solo, plano e horizontal: a) calcule o mínimo diâmetro d que o espelho deve ter para que o observador realize seu intento; b) obtenha a distância L do extremo inferior do espelho ao solo; c) responda: as dimensões d e L dependem ou não da distância x do observador em relação ao espelho? Introdução à Óptica Geométrica 30 / 31

Imagem de um objeto extenso Exemplos 2. O esquema abaixo representa um homem de frente para um espelho plano S, vertical, e de costas para uma árvore P, de altura igual a 4,0 m. Qual deverá ser o comprimento mínimo do espelho para que o homem possa ver nele a imagem completa da árvore? Introdução à Óptica Geométrica 31 / 31